Многоликие вихри

Завихрения - одна из основных форм движения текучей среды. Их структура и размеры удивительно разнообразны. Вихри образуются в технических сооружениях, устройствах, механизмах, а также в реках, океанских течениях, атмосферных потоках… Они могут быть нашими помощниками, как, например, при создании подъемной тяги самолетов, но могут быть и врагами, порождая разрушительные явления огромной мощности, такие как ураганы и торнадо. У вихревых потоков много уникальных свойств…

Толковый словарь великорусского языка Даля дает много синонимов слова «вихрь», говорящих сами за себя: кружалка, заверть, ветроворот, столбовый ветер, даже чертова свадьба… Но для современного горожанина наиболее знакомым видом вихревого движения будет, пожалуй, водоворот, образующийся при вытекании воды из ванны.

Иногда вихревые следы можно наблюдать и на небе - вслед за летящим реактивным самолетом. Образуются вихри при обтекании самолетного крыла воздушным потоком. Кроме того, струи из реактивных двигателей самолета, фюзеляжные вихри (образующиеся в месте соединения крыла с фюзеляжем) вместе с так называемым неустойчивым сдвиговым слоем воздуха за крылом закручиваются в довольно мощные концевые вихри. Последние можно увидеть, например, за самолетом сельскохозяйственной авиации, летящим на низкой высоте и распыляющим через устройство под крыльями инсектициды, служащие своеобразными «маркерами» вихревого движения.

Следы в небе

В вихревом следе, образующемся при обтекании воздушным потоком самолетного крыла, обычно присутствуют вихревые структуры неправильной формы, со множеством мелких вихрей с осями, ориентированными в направлении полета. Такие завихрения можно увидеть на снимках крыла самолета, полученных методом лазерной визуализации.

Концевые вихри за самолетом становятся видимыми благодаря отработанным газам реактивных двигателей при полете на крейсерской скорости на большой высоте. При сгорании в двигателе авиационного топлива (керосина) образуются двуокись углерода, водяной пар, окись азота и сажа. На тех высотах, где летают самолеты, температура низкая, поэтому пары воды конденсируются на частицах, образуя в результате различных физических процессов (замерзания, испарения, сублимации) микрокапли или микрокристаллы. Последние и вовлекаются в концевые вихри, в результате чего за самолетом появляются длинные белые конденсационные «шлейфы», которые часто можно видеть в ясном небе.

Как долго будет существовать такой след, зависит от многих факторов, главным образом от температуры, направления ветра и влажности воздуха. Иногда шлейф рассеивается через несколько минут, в некоторых же случаях срок его «жизни» достигает нескольких часов. Замечено также, что при определенных условиях конденсационный след распадается на структуры наподобие вихревых колец.

Это явление называют обычно неустойчивостью Кроу по имени американского ученого С. К. Кроу, который в 1970 г. впервые дал аналитическое описание начальных стадий этого процесса. Кроу показал, что взаимодействие двух концевых вихрей может приводить к усилению так называемых возмущений вытеснения, длина волны которых в осевом направлении обычно в несколько раз превосходит начальное расстояние между вихрями. Позднее, в 1977 г. французские исследователи Т. Льюк и С. Вильямсон исследовали это явление в лабораторном эксперименте, полностью подтвердив выводы Кроу.

Вихрь фон Кáрмана

В атмосфере можно наблюдать и другие вихри. Например, с помощью спутника «Landsat 7» была обнаружена так называемая вихревая дорожка Кáрмана - больших размеров, с подветренной стороны острова Александр Селкирк (архипелаг Хуан Фернандес), расположенного в Тихом океане примерно в 800 км на запад от Чили.

Венгерский ученый Теодор фон Карман был первым, кто в 1911 г. обнаружил образование особой последовательности вихрей при обтекании кругового цилиндра, ось которого перпендикулярна встречному потоку, и описал условия ее формирования.

В случае острова Александр Селкирк хочется отметить два момента. Во-первых, эта последовательность встречных завихрений никогда не была бы открыта без применения спутниковых технологий. Во-вторых, удивляет то, что такой небольшой скалистый остров (его площадь составляет около 44 км2, а вершина самой большой горы высотой 1319 м легко достигает облаков) спровоцировал образование столь огромной вихревой дорожки.

Вихревые дорожки Кармана продолжают изучать до сих пор, поскольку периодические выбросы подобных вихрей бывают настолько мощными, что могут вызвать колебания (резонанс ) в самых разных объектах. Подтверждением их опасности служит разрушение таким вихрем в 1940 г. моста Такома-Нэрроуз (штат Вашингтон, США).

У вихревых дорожек может быть невероятное множество конфигураций. Для подтверждения приведем лишь один пример, а именно - исследование Г. Эрхард­том из нашего Аэродинамического института (г. Ахен, Германия) в 1979 г. вихревых структур, образующихся при прохождении потока воздуха внутри и вокруг кольца, размещенного под прямым углом к потоку. Завихрения, идущие от внутреннего и внешнего краев такого кольца, представляют собой парные вихревые кольца, по форме похожие на облака на подветренной стороне острова Александр Селкирк. Очевидно, что размер кольца, измеряемый сантиметрами, совершенно не влияет на зарождение вихревой дорожки. Поэтому оно «работает» точно так же, как и остров, протяженность которого от одного побережья до другого составляет несколько километров.

Ураганы-убийцы

Хотя смерчи, циклоны, ураганы и торнадо не относятся непосредственно к предмету нашего рассмотрения, однако на определенном этапе своей «эволюции» они также могут рассматриваться как слабые вихри - до тех пор, пока не наберут силы и не перерастут в ураганы-убийцы, как их часто называют в США.

Небольшие воронкообразные облака время от времени образуются и над Европой - их можно видеть на снимках метеорологической службы. Воронки могут подниматься от земли до верхних слоев облаков. В случаях, когда они разрастаются до урагана, мощность ветра внутри них может превышать триллион ватт! Появляясь в последние годы все чаще, ураганы-убийцы могут опустошать огромные пространства, как это произошло в 2005 г. в США, где в результате «налета» урагана «Катрина» был затоплен Новый Орлеан.

Малые вихри можно моделировать в лабораторных условиях подобно уже упомянутой вихревой дорожке Кармана. Так, в 1990 г. Т. Саваде и Т. Льюку, ученым Аэродинамического института, удалось получить слабые вихри в форме зарождающихся вихревых структур в стеклянном контейнере квадратного поперечного сечения, наполненном водой и дополненном пластиной, закрепленной на стенке контейнера. Начальные вихри получали, поворачивая пластину на определенный угол. Для визуализации потока в воду впрыскивали разноцветные красители с заднего края пластины в шести осевых направлениях. Поток фотографировали в двух освещенных плоскостях - параллельной и перпендикулярной оси завихрения.

На серии снимков, сделанных в «профиль», благодаря красителям хорошо видны все этапы зарождения, развития и, наконец, разрушения первоначально «тонкого» вихря вследствие индуцированного им осевого движения. Разрушение структуры потока в центре завихрения отчетливо видно и на снимках, сделанных в «фас» - в плоскости, параллельной оси завихрения. Эти фотографии имеют некоторое сходство со снимками ураганов, сделанными со спутников или космических станций. Во второй серии экспериментов контейнер повернули на 90 °, так что ось пластины заняла вертикальное положение. Верхнюю стенку контейнера сняли, а на дно насыпали кварцевый песок. Затем стали изучать образование завихрения в слое жидкости над песчаным дном - песок в этом случае исполнял роль красителя, маркера вихревого движения.

Когда пластина поворачивалась, в воде возникало начальное завихрение, как и в предыдущем эксперименте. Затем также образовывались два других вихря, значительно слабее первого. Хотя кварцевый песок довольно тяжелый, в центре вихрей давление настолько понижалось, что песок засасывался и поднимался кверху. При относительно высоких скоростях вращения пластины ядро завихрения на некотором расстоянии от дна оставалось практически прямолинейным, а выше - закручивалось в спираль. В последующих экспериментах удалось показать, что при сильном завихрении ядро вихря может замкнуться в полный круг.

Подобные деформации ядра вихря наблюдались и в природных условиях - в случае торнадо. Так, А. Б. С. Уиппл в своей книге «Ураган» привел серию снимков, демонстрирующих развитие торнадо 6 июля 1978 г. в Северной Дакоте (США). Воронкообразное ядро торнадо, видное благодаря присутствию в нем водяного пара, имело практически форму круга, как и в описанном выше эксперименте.

Пузырек и спираль

Явление, при котором ядро вихря начинает отклоняться от прямой линии и закручиваться в спираль, называется разрушением спиралевидного вихря. Оно происходит и в потоках других типов, образующихся, например, в турбореактивных двигателях. Одним из примеров такого вихревого потока служит закрученный поток в модели диффузора гидротурбины, изученный швейцарскими учеными. Ядро завихрения, возникающего при прохождении диффузора, деформируется и приобретает форму спирали.

Еще один пример - закрученный поток в трубо­проводе с переменным сечением, распад ядра которого вызывается ростом давления в трубопроводе в аксиальном (осевом) направлении. Нужно отметить, что предшественником разрушения спиралевидного вихря часто является распад другого типа - пузырьковый. Именно такой «пузырек» и образуется в потоке жидкости в трубопроводе. Сначала появляется вихревая структура в форме парных колец, одно из которых расположено по ходу потока от пузырька («вниз по течению»), а другое - выше по потоку. Давление в трубопроводе растет до тех пор, пока в нем не сформируется точка торможения, ниже которой жидкость начинает двигаться в обратном направлении.

Перед началом разрушения пузырек становится почти симметричным относительно своей оси, но затем завихрение, расположенное ниже по потоку, отрывается и движется вниз «по течению». Симметрия утрачивается, вихревое кольцо, покидая зону высокого давления, расположенную ниже точки торможения потока, разрушается. Ядро завихрения закручивается в спираль вокруг зоны высокого давления - поток начинает разрушаться по спиралевидному типу. Интересно, что хотя такие потоки в трубах активно изучались в последние двадцать лет, условия, определяющие переход от пузырькового распада к спиральному, до сих пор остаются неизвестными.

В 1978 г. американцы Дж. Х. Фэлер и С. Лейбович провели этот эксперимент таким образом, что и пузырь, и вихревое кольцо стабильно оставались в потоке на одном и том же месте. И прошло почти двадцать лет, прежде чем такую парную конфигурацию вихревого распада удалось смоделировать с помощью мощного компьютера - получив численное решение уравнения Навье-Стокса, описывающего течение вязкой жидкости. Повторил эксперимент Фэлера-Лейбовича М. Ваймер из Аэродинамического института, который показал, что пузырь после образования точки торможения на оси завихрения потока сначала немного «мигрирует» вверх по течению, а потом держится на постоянном месте.

Самолеты и космолеты

Разрушение вихрей может происходить и на крыльях сверхзвуковых самолетов и транспортных космических кораблей, обычно имеющих треугольную форму. Такие крылья генерируют на подветренной стороне вихревые системы - благодаря этому их подъемная сила увеличивается при больших углах атаки (наклоне крыла к линии полета). Такая вихревая система состоит из большого первичного вихря, двух-трех более мелких вторичных вихрей, вихрей третьего (а иногда и четвертого) порядка, а также сдвигового слоя. Благодаря низкому давлению в ядре первичного вихря подъемная сила крыла увеличивается нелинейно.

При больших углах атаки давление в основном потоке на верхней стороне крыла растет по направлению к его задней кромке - это влияет на структуру вихревого движения. И в случае, если давление начинает быстро расти, первичный вихрь распадается.

В. Лимберг и А. Штромберг, исследователи из Аэродинамического института, на модели транспортной космической системы с использованием метода визуализации потока показали, что режимы распада вихрей, описанные для закрученных потоках в трубах, «работают» и на подветренной стороне подобных космолетов.

«Ветвистые» трубы

Первые работы по расчетам характеристик течения жидкости в трубах были опубликованы более 150 лет назад Г. Хагеном и Дж. Пуайзелем. Казалось бы, что с тех пор почти все, что происходит в этих потоках, включая образование вихревых структур, можно было описать уравнениями, выведенными этими учеными. Однако ситуация радикально меняется, когда речь заходит об изогнутых или разветвленных трубах.

Хотя в первом случае задача усложняется лишь кривизной трубы, это значительно меняет всю картину. Описать же течение в разветвленных трубах еще сложнее - для них может существовать сразу несколько режимов потоков в зависимости от направления и интенсивности движения жидкости. Эта проблема была детально изучена в 1990 г. учеными из Аэродинамического института Р. Найкесом и Б. Бартманном, которые использовали трубы, соединенные под разным углом.

Ответвление в виде изогнутой трубы переменного сечения, например, генерирует вторичный поток, меняющийся от сечения к сечению. При взаимодействии его с основным потоком формируется несколько как бы «заплетенных в косички» линий тока жидкости. Это наводит на мысль, что завихрения в потоке образуются вследствие изгиба трубы, что подтверждается снимками окрашенного потока. Скручивание линий тока жидкости наблюдается также в случае, когда ответвление присоединено к основной трубе под прямым углом. Образование крайне нестабильной вихревой структуры наблюдается и тогда, когда поток поступает с обоих концов основной трубы.

Кольцевые и подковообразные вихревые структуры, периодически образующиеся в разветвленной трубе, движутся затем вместе с основным потоком. При этом частота образования завихрений во многом зависит от объемного расхода жидкости и числа Рейнольдса (соотношения характерных сил инерции и вязкости).

Вихри в автомобильном двигателе

В последние годы исследования вихревых структур ведутся и в таком важном прикладном направлении, как усовершенствование автомобильных двигателей. Ученые пытаются увеличить эффективность сгорания автомобильного топлива за счет создания вихревых колец, благодаря которым топливо могло бы распределяться в цилиндре не так, как при обычном впрыске.

Первым потоки в поршневых цилиндрах исследовал в 1988 г. Х. Вайс из Аэродинамического института. Он создал испытательный стенд с прозрачным цилиндром, в который с помощью поршня засасывалась вода, а для наблюдения за потоком через щель открытого клапана впрыскивался флуоресцентный краситель. Результаты экспериментов показали, что на такте всасывания в цилиндре образовывались два вихревых кольца.

Позже этот эксперимент был смоделирован с помощью численных методов А. Абдельфаттахом, коллегой Вайса. Еще через несколько лет Абдельфаттаху с сотрудниками удалось решить проблему более эффективного распределения топливно-воздушной смеси в цилиндре, благодаря чему расход топлива в автомобиле можно было уменьшить. К 2003 г. эта разработка была доведена до стадии промышленного использования на заводе БМВ в Мюнхене.

В заключение хочется еще раз подчеркнуть, что с вихревыми структурами нам приходится сталкиваться в самых разных ситуациях. Конечно, сегодня о вихрях мы знаем далеко не все, и их исследования будут продолжаться многие годы. Тем не менее сведения, почерпнутые из этой статьи, могут помочь лучше понять эти красивые и не всегда предсказуемые физические явления. Как и любое уникальное творение природы, вихри способны будоражить наше воображение и побуждать нас к поискам ответов на все новые и новые вопросы.

Исследования вихревых следов за различными самолетами, осо­бенно за магистральными и тяжелыми транспортными, представляют научный и практический интерес. Сходящие с задних кромок крыла вихревые следы являются долго живущими и затухают на расстоянии 10-12км от самолета. Попадание других самолетов, особенно лег­ких, в вихревой след тяжелого самолета чревато катастрофическими последствиями. Особую актуальность приобретает процесс заправки в воздухе из-за опасности попадания заправляемого самолета в ближ­ний вихревой след самолета-заправщика.

Очень важны исследования вихревых следов самолетов на режимах взлета и посадки, когда следы распространяются вблизи поверхности аэродрома и потенциально опасны для самолетов, которые выполняют взлет или посадку и могут попасть в вихревой след уже совершивше­го взлет или посадку самолета. Изучение вихревых следов особенно важно для аэропортов, в которых совершается большое число взлетов и посадок и указанная опасность служит причиной ограничения их пропускной способности.

Теоретические исследования вихревых следов самолетов интенсив­но развиваются в ведущих авиационных державах. Для этого исполь­зуют разнообразные методы математического моделирования турбу­лентных течений: прямое численное моделирование на основе уравне­ний Навье-Стокса, а также моделирование крупных вихрей на основе уравнений Навье-Стокса в сочетании с учетом подсеточных масшта­бов, моделирование на основе уравнений Рейнольдса, замкнутых с по­мощью какой-либо дифференциальной модели турбулентности. Указан­ные подходы использованы в работах отечественных и зарубежных ученых.

Следует также подчеркнуть важность экспериментальных исследо­ваний в аэродинамических трубах и натурных летных исследований вихревых следов за тяжелыми и легкими самолетами.

Родоначальником теоретических исследований вихревых следов са­молетов в нашей стране является профессор С. М. Белоцерковский. Он показал, что эта проблема с успехом может быть решена на основе развитого им метода дискретных вихрей.

Предлагаемая вниманию читателей монография посвящена развитию этих идей применительно к моделированию вихревых следов в трудах учеников и последователей Сергея Михайловича в двух организациях - Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского и Центральном аэрогидродинамическом институте имени Н. Е. Жуковского. Метод дискретных вихрей оказался наиболее простым и требующим для своей реализации существенно меньших затрат машинного времени по сравнению с перечисленными выше подходами. При этом метод дискретных вихрей используется для вычисления аэродинамических характеристик самолета и изучения процесса зарождения вихревых следов, их развития за самолетами и другими объектами (авианесущими кораблями, рельефом местности, городскими застройками).

Метод дискретных вихрей оказался весьма результативным при изучении стационарного и нестационарного течений идеальной жид­кости, когда учет вязкости несущественен, при замкнутом описании свободных турбулентных течений с Re в струях, следах и слоях

смешения.

При решении ряда задач авторы используют дополнительную эм­пирическую информацию, а при расчете вихревых следов вблизи зем­ли - взаимодействие вихревых следов с индуцируемым им поперечным пристенным течением, порождающим турбулентный пограничный слой. Именно взаимодействие этого пограничного слоя при его отрыве с вих­ревым следом позволило рассчитать так называемый отскок вихревого следа, когда последний поднимается на высоту 20-50 м от поверхности взлетной полосы.

Считаю, что издание монографии явится серьезным вкладом в изу­чение этой важной и сложной проблемы.

Академик О. М. Белоцерковский

Предлагаемая вниманию читателя монография посвящена числен­ному моделированию вихревых следов за самолетами.

В настоящее время перед авиационными специалистами многих развитых стран стоит весьма актуальная проблема: как обеспечить в будущем необходимую пропускную способность аэропортов при про­гнозируемом увеличении объема воздушных перевозок самолетами гражданской авиации к 2015 г. в 2,5-3 раза и одновременно снизить аварийность воздушного транспорта не менее чем в 3 раза. Одна из главных трудностей реализации подобных планов - обеспечение вихревой безопасности полетов. Суть проблемы вихревой безопасности полетов заключается в том, что любой летящий самолет оставляет в атмосфере долгоживущий вихревой след, представляющий опасность для попадающих в него других самолетов. Протяженность такого опас­ного следа для магистральных самолетов в зависимости от состояния атмосферы достигает 10-12 км, а иногда и 15 км. На больших расстоя­ниях след исчезает. Это связано с его затуханием за счет естественной диссипации вихрей и других явлений. Благодаря эффекту конденсации водяного пара вихревой след иногда становится видимым для земного наблюдателя.

Вихревой след зависит от компоновки самолета, полетной массы, полетной конфигурации, состояния атмосферы, высоты и скорости полета. Под действием естественных сил вихревой след опускается ниже траектории самолета на 50-300 м, а также смещается в гори­зонтальном направлении в результате действия ветра и влияния зем­ли. При полете на большой высоте дальний вихревой след самолета представляет собой два параллельных опускающихся вихревых жгута противоположного вращения. Уменьшение циркуляции каждого из них со временем обусловлено взаимным проникновением (диффузией) за­вихренностей разного знака. При полете самолета в турбулентной атмо­сфере повышенная турбулентность усиливает диффузию завихренности во внешней области вихревых жгутов, что приводит к дополнительной потере циркуляции каждого из жгутов. В настоящее время известны различные эмпирические формулы для расчета потери циркуляции при низких и высоких уровнях турбулентности атмосферы.

Возникает также проблема взаимодействия вихревого следа самоле­та с поверхностью аэродрома на режимах взлета и посадки. Особенно большое значение она имеет из-за непрерывного роста загруженно­сти аэропортов. Этим обеспокоены многие страны ЕС, США и Рос­сия, а также Китай и Индия. Учет взаимодействия вихревого следа

с поверхностью зємли в нєвязком приближении приводит к известному результату, согласно которому вихревая система самолета (два вихря противоположного вращения вблизи экрана и два их зеркальных отра­жения относительно экрана, образующие квадруполь) нестационарна: оба вихря опускаются и при этом двигаются в обе стороны в по­перечном направлении. Уже первые экспериментальные исследования вихревой системы крыла вблизи экрана в аэродинамической трубе показали, что происходит не только опускание концевых вихрей и уве­личение расстояния между ними, как это следует из теории в нєвязком приближении, но и подъем обоих вихрей до некоторого уровня (так называемый отскок) с последующим их движением по петлеобразной траектории. На основе экспериментов было показано, что наличие петлеобразной траектории движения вихрей обусловлено отрывом по­граничного слоя, который образуется на экране при поперечном (вдоль размаха) течении, индуцированном на поверхности экрана вихревой системой крыла. Сходящие в поток при отрыве пограничного слоя вто­ричные вихри взаимодействуют с первичными, следствием чего и явля­ется петлеобразная траектория движения первичных вихрей и отскок вихря.

В настоящее время на практике действуют правила ИКАО, определяющие минимальные расстояния между летящими в одном направлении самолетами (горизонтальное эшелонирование) по усло­виям непопадания самолетов в вихревые следы. Согласно этим правилам минимальные расстояния определяются типами самолетов. Все самолеты условно разделены на три класса: легкие (масса до 7т), средние (от 7т до 136т) и тяжелые (свыше 136 т). Таким образом, минимальные расстояния зафиксированы и составляют, например, 4 морские мили (7,4 км) для тяжелого самолета, летящего за тяжелым самолетом, и 6 морских миль (11км) -для легкого самолета, летящего за тяжелым (рис. 1.1 в работе [і]). С появлением новых тяжелых самолетов типа А-380 возникает необходимость увеличения безопасных интервалов между самолетами. Согласно рекомендациям ИКАО (ICAO Report «Wake Vortex aspects of the Airbus A-380 aircraft»ll/10/2005: T 13/3-05-0661.SLG) для самолетов, следующих за А-380, интервалы горизонтального эшелонирования равны интервалам для соответствующих самолетов, следующих за тяжелым самолетом, увеличенным на 2 морские мили (3,7 км), если следующий самолет тяжелый, и на 4 морские мили (7,4 км), если следующий самолет средний или легкий.

Нормы ИКАО также определяют вертикальное эшелонирование самолетов на маршруте. Необходимость увеличения пропускной спо­собности воздушных трасс уже привела к введению шести дополни­тельных эшелонов полета (программа RVSM) и введению на некоторых высотах полета минимума вертикального эшелонирования 1000 футов (300м) вместо традиционных 2000 футов (610 м).

При взлете и посадке на одну взлетно-посадочную полосу (ВПП) или на параллельные Близко расположенные ВПП допустимый времен­ной интервал составляет 2-3 мин. На практике же часто при взлете или посадке вихревой след за самолетом под влиянием внешних условий быстро уходит от ВПП и не мешает другим самолетам. В этом случае уже через 20-30 с можно посадить другой самолет или дать разреше­ние на его взлет. При других условиях вихревой след может долго оставаться над ВПП и представлять опасность для других самолетов. Например, при Боковом ветре 1-2 м/с вихревой след может зависнуть над ВПП на несколько минут.

Специалисты многих стран пытаются координировать свои действия по созданию специальных систем вихревой безопасности, собираясь на специальные научно-практические конференции. В феврале 2007 г. в Брюсселе прошла очередная такая конференция. Понимая, что даль­нейшее повышение эффективности управления воздушным движением и безопасности полетов требует решения проблемы вихревых следов, ИКАО сформулировало требования к перспективным системам пре­дупреждения о вихревой опасности. Эти требования изложены в Ру­ководстве по обслуживанию воздушного движения (ICAO Doc 9426, Part II, Chapter 3, Appendix А). Системы предупреждения о вихревой опасности должны иметь наземную и бортовую компоненты. При этом фиксированные минимумы эшелонирования по вихревой безопасности должны Быть заменены на минимумы, соответствующие конкретным метеорологическим условиям и конкретным парам самолетов. Кроме того, система должна обнаруживать опасные зоны вихревых следов, а также не создавать дополнительной нагрузки на диспетчеров управ­ления воздушным движением и экипажи самолетов.

Наиболее полно этим требованиям удовлетворяет российская си­стема вихревой безопасности полетов на основе технологий CNS/ATM ИКАО [і0, 12, 13]. Технологии CNS/ATM ИКАО являются перспек­тивным средством обеспечения эффективности систем организации воздушного движения и согласно глобальному плану ИКАО подлежат внедрению во всем мире к 2010-2020 гг как обязательная технологи­ческая компонента обслуживания воздушного движения.

Для моделирования и изучения вихревых следов самолетов ис­пользуют разнообразные методы теоретических исследований: пря­мое численное моделирование турбулентного движения (DNS) на ба­зе уравнений Навье-Стокса, моделирование крупных вихрей (LES) с использованием уравнений Навье-Стокса и подсєточной модели турбулентности, а также численное решение уравнений Рейнольдса (RANS), замкнутых с помощью дифференциальной модели турбулент­ности . В работах С. М. Белоцерковского было предложено использовать метод дискретных вихрей для моделирования вихревого следа самолета .

Наиболее информативными из перечисленных являются методы DNS и LES, которые позволяют изучать Ближний и дальний вихревые следы самолета на Больших и малых расстояниях от зємли. Они, в частности, позволяют исследовать влияние атмосферной турбулент­ности, стратификации атмосферы, сдвигового ветра, а также взаимо­действие вихревого следа самолета и реактивных струй двигателей. Методы RANS эффективны при решении модельных задач о взаимо­действии двух вихревых жгутов противоположного вращения с поверх­ностью экрана. Это позволяет моделировать эффекты взаимодействия дальнего вихревого следа самолета с поверхностью земли.

Экспериментальное изучение вихревых следов самолетов выполня­ется на моделях в аэродинамических трубах или в летных исследова­ниях с помощью лазерных методов (лидарные измерения) .

В последние годы опубликованы три фундаментальные монографии, посвященные моделированию вихревых следов самолетов . Первые две основаны на применении различных численных методов для решения широкого круга задач, для этого в книге используются данные трубных и летных экспериментов. Изложенные в них методы математического моделирования позволяют решить весь комплекс задач о развитии вихревого следа самолета при полете на Больших высотах и вблизи земли на режимах взлета и посадки. Использовав методы численного моделирования, авторы дали ответ на ряд принципиальных вопросов.

Третья монография посвящена созданию математических моде­лей вихревых следов на базе метода дискретных вихрей. Этот метод наиболее простой и эффективный при исследовании вихревого следа самолета и в сочетании с некоторыми эмпирическими закономерно­стями позволяет получать простые решения соответствующих задач как при полете самолета на Больших высотах, так и вблизи земли на взлетно-посадочных режимах.

Метод дискретных вихрей при расчете отрывного обтекания тел успешно сочетается с методами теории настационарного ламинарного и турбулентного пограничного слоя . На режимах взлета и посадки самолета вихревая система самолета индуцирует вблизи поверхности аэродрома поперечное течение, сопровождающееся образованием тур­булентного пограничного слоя. Возникающие при отрыве этого слоя вихри взаимодействуют с вихревой системой самолета, вследствие чего последняя существенно деформируется.

Важная особенность метода дискретных вихрей применительно к моделированию вихревого следа самолета состоит в том, что он в рав­ной степени пригоден для расчета аэродинамических характеристик самолета вплоть до формирования вихревого следа самолета и после­дующей деформации этого следа в двухвихревую систему. При таком подходе к решению задачи нет необходимости в задании диаметра, координат центра и геометрии самолета с включенной механизацией крыла.

Кроме того, важным преимуществом математических моделей на базе метода дискретных вихрей является их оперативность и быстрота расчета. Это обстоятельство привлекло и зарубежных исследователей к применению метода дискретных вихрей для моделирования и исследования характеристик дальнего вихревого следа .

Настоящая монография отличается тем, что в ней впервые описаны исследования вихревых следов самолетов с воздушными винтами и при предлагаемых подходах время расчета одного варианта на 3-4 порядка меньше по сравнению с методами, основанными на численном реше­нии уравнений Навье-Стокса. В монографии представлено развитие методов, описанных в книге , и дано их обобщение для ряда новых задач.

Монография состоит из введения и 8 глав.

Гл. 1 содержит основные сведения об атмосферной турбулентности, вихревом следе самолетов и анализирует современные численные ме­тоды расчета характеристик вихревых следов.

В гл. 2 описан метод дискретных вихрей, а также моделирование на его базе свободной турбулентности в отрывных и струйных течени­ях.

В гл. 3 представлены результаты моделирования ближнего вихрево­го следа за некоторыми самолетами.

В гл. 4 описана математическая модель дальнего вихревого следа и приведены характеристики вихревого следа за самолетами с турбо­реактивными двигателями Ил-76, Ан-124, В-747 и А-380.

В гл. 5 представлена математическая модель дальнего вихревого следа за самолетами с воздушными винтами и даны характеристики вихревого следа за самолетами Ан-26, Ан-12 и С-130.

В гл. 6 описана математическая модель для расчета характеристик ветрового потока около рельефа местности и представлены результаты расчета характеристик воздушного потока вблизи гор и ущелий.

В гл. 7 представлена математическая модель вихревого следа са­молета на режиме взлета и посадки, приведены результаты расчета характеристик вихревых следов на этих режимах для самолетов В-727, Ту-204 и Ил-96.

В гл. 8 изложена математическая модель расчета аэродинамических характеристик самолетов в вихревом следе. Даны аэродинамические характеристики самолета Як-40 в вихревом следе от самолетов Ил-76, Ан-124, В-747 и А-380, самолета Су-25 в вихревом следе от рельефа местности, а также самолета МиГ-31 при заправке в воздухе от Ил-78.

Авторы выражают признательность коллегам и ученикам, позво­лившим использовать свои материалы: Б. С. Крицкому, С. И. Некра — хе, С. М. Еременко, С. А. Ушакову, А. В. Головневу, А. С. Дзю­бе, Н. Н. Копылову. Фотографии на обложке получены на сайте:

1, 2

1 ФГБОУ ВПО "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" (НГУ)

2 ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Выполнено физическое моделирование структуры турбулентного закрученного потока в изотермической лабораторной модели вихревой топки новой конструкции с рассредоточенным тангенциальным вводом воздушных струй. Наличие в исследуемой конструкции вихревой топки рассредоточенных по периметру горелочных струй, ориентированных в противоположных направлениях, обеспечивает гибкость управления структурой течения и режимными параметрами, а горизонтальная ось вращения потока увеличивает полноту выгорания топлива. Исследован способ управления аэродинамикой течения в вихревой топке за счет использования цилиндрической вставки, установленной на оси камеры горения. Измерения скорости течения проведены с использованием метода лазерной доплеровской анемометрии. Получено распределение средней скорости потока в объеме топки. Показано, что наличие цилиндрической вставки позволяет устранить прецессию вихревого ядра. Полученные результаты могут быть использованы для решения задачи определения оптимального диаметра вставки на основе численного моделирования топочных процессов.

лазерная доплеровская анемометрия

цилиндрическая вставка

аэродинамика

горизонтальный вихрь

вихревая топка

1. Саломатов В.В. Природоохранные технологии на тепловых и атомных электростанциях / В.В. Саломатов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 853 с.

2. Патент РФ № 2042084, 20.08.1995.

3. Физическое и численное моделирование внутренней аэродинамики вихревой топки с рассредоточенным вводом горелочных струй / Ю.А. Аникин [и др.] // Вестник Новосиб. гос. ун-та. Сер.: Физика. – 2013. – Т. 8, вып. 2. – С. 86-94.

4. Экспериментальное исследование структуры закрученных потоков методом лазерной доплеровской анемометрии / И.С. Ануфриев [и др.] // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика – 2011. – вып. 2 (14). – С. 70–78.

5. Экспериментальное и численное исследование аэродинамических характеристик закрученных потоков в модели вихревой топки парогенератора / В.В. Саломатов [и др.] // Инженерно-физический журнал. – 2012. – Т. 85, № 2. – C. 266-276.

В теплоэнергетике с целью повышения эффективности процессов сжигания распыленного угольного топлива широко применяются вихревые технологии . Закрутка потока в топочной камере приводит к его стабилизации, лучшему заполнению объема камеры, интенсификации процессов тепломассопереноса за счет усиления перемешивания и увеличения времени пребывания частиц топлива в камере горения, а следовательно - к уменьшению габаритов котлоагрегата. Возможность достижения заданных теплотехнических и экологических показателей при сжигании топлива в вихревом потоке в основном обеспечивается совершенством внутренней аэродинамики топочного устройства. И напротив, появление таких аэродинамических факторов, как рециркуляционные зоны и возвратные течения, прецессия вихревого ядра, эффект Коанда, может оказывать негативное влияние на протекание топочных процессов, и, соответственно, на энергоэффективность и другие показатели котла. Поэтому при разработке или модернизации топочных устройств, использующих вихревую технологию сжигания, необходимо детальное изучение сложной пространственной структуры их внутренней аэродинамики, а также всей совокупности протекающих топочных процессов, основанное, в частности, на результатах физического моделирования.

В данной работе исследуется перспективное вихревое топочное устройство новой конструкции с горизонтальной осью вращения и рассредоточенным по периметру тангенциальным вводом топливовоздушных струй (патент РФ № 2042084) . Основными отличительными особенностями новой конструкции вихревой топки (по сравнению с известной конструкцией вихревой топки Н.В. Голованова ) является: дополнительный тангенциальный подвод топлива, расположенный в нижней части камеры сгорания, и увеличенная ширина горловины диффузора. Наличие в исследуемой конструкции вихревой топки рассредоточенных по периметру (условной окружности камеры горения) горелочных струй, ориентированных в противоположном направлении, обеспечивает гибкость управления структурой течения и режимными параметрами, а горизонтальная ось вращения потока увеличивает полноту выгорания топлива.

Результаты предыдущих работ авторов показали, что наличие дополнительных (нижних) горелок позволяет эффективно управлять аэродинамикой потока, создавая более благоприятные режимы работы топки. Однако, как и в топке Голованова , в конструкции с рассредоточенным вводом топливовоздушных струй может проявляться такой негативный фактор, как прецессия вихревого ядра (ПВЯ) . Для устранения указанной особенности вихревого течения предложено новое конструктивное решение, предусматривающее цилиндрическую вставку, установленную на условной оси камеры горения и позволяющую зафиксировать ось потока.

В данной работе, по аналогии с , с целью исследования предложенного способа оптимизации структуры течения, выполнено физическое моделирование структуры турбулентного закрученного потока в изотермической лабораторной модели вихревой топки (рис.1) с использованием метода лазерной доплеровской анемометрии (ЛДА). Модель изготовлена из оргстекла толщиной 10 мм (размеры 300´1200´300 мм). Отношение диаметра цилиндрической вставки к диаметру камеры сгорания составляет 0,37 (условный диаметр топки 300 мм). В качестве рабочей среды использовался сжатый воздух.

Рис.1. Схема экспериментального стенда для исследования аэродинамики в вихревой топке:

1 - магистраль подачи сжатого воздуха; 2 - запорный кран; 3 - запорно-регулирующий клапан с электроприводом; 4 - преобразователь расхода; 5 - шкаф управления; 6 - манометры; 7 - дымогенератор; 8 - модель вихревой топки; 9 - вентиляция; 10 - лазерная доплеровская измерительная система; 11 - координатное перемещающее устройство; 12 - компьютер.

Для бесконтактной диагностики структуры течения применялся двухкомпонентный лазерный доплеровский анемометр ЛАД-06, разработанный в ИТ СО РАН. Описание экспериментальной установки и методики проведения ЛДА-измерений изложено в работах . Число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру камеры сгорания, составляло Re=3×105 (при этом среднерасходные скорости на срезе каждого сопла задавались равными 15 м/с). Измерения проводились в двух сечениях XOY: по центру сопла и в плоскости симметрии. Пространственный шаг сетки составлял 5 мм. Для получения среднего значения в каждой точке было сделано 2000 измерений (погрешность измерения средней скорости - не более 2%).

(а) (б)

Рис.2. Векторное поле скорости в сечении по центру горелки (м/с):

(а) (б)

Рис.3. Векторное поле скорости в плоскости симметрии (м/с):

(а) с цилиндрической вставкой; (б) без вставки .

Результаты измерений модуля средней скорости представлены на рисунках 2-а, 3-а. Векторные поля средней скорости построены в пакете Surfer. Для сравнения на рисунках 2-б, 3-б приведены результаты численного 3-D моделирования изотермического течения, проведенного для таких же входных условий и геометрии лабораторной модели топки, но без цилиндрической вставки (методика расчетов описана в ). Анализ полученных результатов показывает, что при наличии цилиндрической вставки ПВЯ не наблюдается. В сечении по центру сопла (рис.2-а) слева от цилиндрической вставки возникает дополнительный вихрь. Кроме этого, в плоскости симметрии между соплами (рис.3-а) над цилиндрической вставкой имеет место незначительная закрутка потока, а слева от цилиндра присутствуют противотоки, вызванные перераспределением течения вдоль оси z. В остальном структуры потоков различаются незначительно.

На основе проведенного экспериментального исследования можно сделать вывод о том, что применение цилиндрической вставки оказывает позитивное влияние на аэродинамическую структуру течения в вихревой топке, предотвращая возможную низкочастотную прецессию вихревого ядра закрученного потока, негативно влияющую на стабильность процесса горения. Полученные результаты позволяют поставить задачу определения оптимального диаметра цилиндрической вставки на основе вариантных численных расчетов топочных процессов.

Исследования выполнены при поддержке РФФИ (гранты №№ 12-08-31004-мол_а, 13-08-90700-мол_рф_нр), Министерства образования и науки Российской Федерации (Соглашение № 8187) и Стипендии Президента РФ молодым ученым и аспирантам СП-987.2012.1.

Рецензенты:

Шарыпов О.В., д.ф.-м.н., профессор, ФГБОУ ВПО "Новосибирский национальный исследовательский государственный университет" (НГУ), г.Новосибирск.

Меледин В.Г., д.т.н., профессор, главный научный сотрудник, ФГБУН Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук (ИТ СО РАН), г.Новосибирск.

Библиографическая ссылка

Аникин Ю.А., Копьев Е.П., Саломатов В.В., Шадрин Е.Ю., Ануфриев И.С., Аникин Ю.А., Копьев Е.П., Красинский Д.В., Саломатов В.В., Шадрин Е.Ю. УПРАВЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИКОЙ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В ВИХРЕВОЙ ТОПКЕ // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=10326 (дата обращения: 17.10.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания» 02-07-2017

Течения жидких и газообразных сред бывают двух типов: 1) спокойные, плавные и 2) нерегулярные, со значительным перемешиванием объемов среды и хаотическим изменением скоростей и других параметров. Первые называют ламинарными, а для вторых английский физик У. Томсон предложил термин "турбулентные" (от англ. turbulent - бурный, беспорядочный). Большинство течений в природе и технике относятся именно ко второй, наименее изученной группе. В этом случае применяют статистические (связанные с осреднением по времени и пространству) способы описания. Во-первых, потому, что практически невозможно уследить за пульсациями в каждой точке течения, а во-вторых, эти данные бесполезны: их нельзя использовать в конкретных приложениях.

Поскольку турбулентность - одно из глубочайших явлений природы, при самом общем подходе к его изучению оно смыкается с философским проникновением в суть вещей. Знаменитый ученый Т. Карман очень образно охарактеризовал это, сказав, что, когда предстанет перед Создателем, первое откровение, о котором будет просить, - раскрыть тайны турбулентности.

Наибольший практический интерес представляют такие течения, которые соответствуют весьма большим числам Рейнольдса Re = u0b/n. В эту безразмерную величину входят основная скорость u0 (в струе - скорость истечения, для самолета - скорость полета), характерный линейный размер b (диаметр сопла или хорда крыла) и вязкость среды n. Число Рейнольдса определяет соотношение инерционных сил и сил трения (вязкости). Типичные значения этого числа в авиации таковы: Re=105-107.

Что такое вихревая аэродинамика?

Вихревые течения воды и воздуха известны нам с детства. Ставя запруды в ручьях, мы могли наблюдать, как, обтекая края, вода интенсивно вращается, образуя водовороты. Когда вода вытекает из ванны, появляется жидкая воронка с вращением. За летящим самолетом можно отчетливо видеть два устойчивых следа: это с концов крыла сходят вихревые жгуты, которые тянутся на много километров. Вихревые течения представляют собою вращающиеся объемы среды - воды, воздуха и т.д. Если сюда поместить маленькую крыльчатку, она также станет вращаться.

Простейший математический образ, описывающий чисто вращательное движение жидкости, - тонкая прямолинейная нить бесконечной длины. Из соображений симметрии ясно, что во всех плоскостях, перпендикулярных нити, картина скоростей одинакова (плоскопараллельное течение). Кроме того, на любой окружности радиуса r с центром на нити скорость v будет направлена по касательной к окружности и постоянна по величине.

Интенсивность вихря принято характеризовать циркуляцией скорости по замкнутому контуру, охватывающему вихрь. В данном случае на окружности радиуса r циркуляцияG=2prv. В силу теоремы о постоянстве циркуляции, справедливой для идеальной (лишенной трения) среды, Gне зависит от r. В результате получаем частный вид формулы Био-Савара

Как видно из уравнения (1), по мере приближения к оси вихря (т. е. при r ® 0) скорость неограниченно возрастает (v ® ¥) как 1/r. Такую особенность принято называть сингулярной.

17 января 1997 г. исполнилось 150 лет со дня рождения Н. Е. Жуковского, "отца русской авиации". Он заложил теоретическую базу современной аэродинамики, сделав ее основой авиации: установил механизм образования подъемной силы крыла в идеальной жидкости, ввел понятие присоединенных (неподвижных относительно крыла) вихрей, стал родоначальником так называемого вихревого метода. Согласно этому методу, крыло или летательный аппарат (ЛА) заменяют системой присоединенных вихрей, которые в силу теоремы о сохранении циркуляции порождают свободные (не несущие) вихри, движущиеся вместе с жидкой средой. При этом задача сводится к определению интенсивности всех вихрей и положения свободных вихрей. Вихревой метод оказался особенно эффективным с появлением компьютеров и созданием численного метода дискретных вихрей (МДВ) .

Вихревая компьютерная концепция турбулентных следов и струй

За последние десятилетия достигнут значительный прогресс в изучении фундаментальных проблем турбулентности, чем мы обязаны прежде всего А. Н. Колмогорову и А. М. Обухову, их ученикам и последователям, а также их предшественникам Л. Ричардсону и Д. Тейлору .

При больших числах Re общепринятым стало понимание турбулентности как иерархии вихрей разных размеров, когда имеют место пульсации скорости потока от больших до самых малых значений. Крупномасштабная турбулентность определяется формой обтекаемого тела или конфигурацией сопла, откуда вытекает струя, режимом истечения, состоянием внешней среды. Здесь силы вязкости при формировании следов и струй можно не учитывать. При описании мелкомасштабных турбулентных течений на определенном этапе следует вводить в рассмотрение механизм молекулярной вязкости.

Согласно теории Колмогорова-Обухова, локальное строение мелкомасштабной развитой турбулентности в значительной степени описывается универсальными закономерностями. Доказано, что в области достаточно малых масштабов должен господствовать статистический универсальный режим, практически стационарный и однородный.

Обосновано также существование некоторого промежуточного режима турбулентности - инерционного, возникающего на масштабах, малых по сравнению с характерным размером течения в целом, но больших, чем тот микромасштаб, где уже существенны явления вязкости. Таким образом, в этом интервале, как и в начальной стадии турбулентности, вязкость среды можно не учитывать.

Однако общая теория турбулентности, которая содержала бы не только качественное описание основных процессов, но и количественные соотношения, позволяющие определять турбулентные характеристики, еще не создана. Построение строгой в математическом смысле теории затруднено еще и тем, что едва ли возможно дать исчерпывающее определение самой турбулентности.

С другой стороны, на вопросы, возникающие в связи с разнообразными техническими приложениями, требовались оперативные ответы - хотя бы и приближенные, но научно обоснованные. В результате стала интенсивно развиваться так называемая полуэмпирическая теория турбулентности, в которой наряду с теоретическими закономерностями и расчетами используются экспериментальные данные. Вклад в становление этого направления внесли такие ученые, как Д. Тейлор, Л. Прандль и Т. Карман . Развитию и внедрению в практику этих подходов содействовали Г. Н. Абрамович , А. С. Гиневский и др.

В полуэмпирической теории турбулентности проблема рассматривается упрощенно, поскольку изучаются не все статистические характеристики, а только самые важные для практики - в первую очередь средние скорости и средние значения квадратов и произведений пульсационных скоростей (так называемые моменты 1-го и 2-го порядков). Недостаток такого подхода прежде всего в том, что надо из эксперимента получать целый ряд данных для каждой группы конкретных условий: для тел разных форм при изучении следов, для различных конфигураций сопл, из которых истекают струи, и т. д. Кроме того, эта теория основана на стационарных подходах (развитие процесса во времени не рассматривается), что сужает ее возможности.

Развиваемая нами вихревая компьютерная концепция турбулентных следов и струй представляет собой замкнутую конструктивную математическую модель (ММ). Она основана на использовании всех достижений вихревой аэродинамики, завоеванных применением МДВ, для реализации тех современных представлений о турбулентности, о которых шла речь выше . Построение ММ ведется для больших чисел Re и базируется на трактовке свободной турбулентности как иерархии вихрей разного масштаба. При этом турбулентное движение рассматривается в общем случае как трехмерное и нестационарное.

Практическая реализация моделирования нестационарных струйных течений осуществляется методом дискретных вихрей. При этом непрерывная по пространству и времени модель заменяется ее дискретным аналогом. Дискретизация по времени состоит в том, что процесс полагается изменяющимся скачкообразно в моменты времени tn=nDt (n=1,2,...). Дискретизация по пространству заключается в замене непрерывных вихревых слоев гидродинамически замкнутыми системами вихревых элементов (вихревых нитей или рамок). Важен также учет в ММ того обстоятельства, что свободные вихри движутся со скоростями жидких частиц, причем число их со временем возрастает.

Указанный подход к моделированию течений позволяет без привлечения дополнительной эмпирической информации исследовать общий характер развития процесса во времени. ММ, созданные на базе МДВ, описывают все главные черты развития турбулентных следов, струй и отрывных течений, включая переход от детерминированных процессов к хаосу. Они позволяют также рассчитывать статистические характеристики турбулентности (моменты 1-го и 2-го порядков).

Главное внимание мы уделяли компьютерному расчету обтекания тел, построению ближних участков следов и струй. Большой материал, накопленный нами в этой области, включает не только прямые сопоставления расчета с экспериментом, но и проверку ММ на выполнение универсальных законов Колмогорова-Обухова развитой турбулентности, которые, таким образом, играют роль независимых тестов . Численный эксперимент в сочетании с физическим и комплексный анализ результатов привели нас к следующим выводам .

Основные черты и макроэффекты отрывного обтекания тел при больших числах Re, в том числе ближний след и его характеристики, при известных местах отрыва потока (на острых кромках, изломах, срезах тел и т. д.), а также в струях не зависят от вязкости среды; они определяются инерционным взаимодействием в жидкостях и газах, которые описывают нестационарные уравнения идеальной cреды. Дальнейший анализ показал, что в ряде задач необходимо учитывать и вязкие отрывы, особенно на поверхности гладких тел (таких, как круговые и эллиптические цилиндры). Поэтому следующий шаг в развитии данной концепции состоял в том, что нестационарные модели идеальной среды были дополнены нестационарными уравнениями пограничного слоя для определения места отрыва .

Таким образом, была обоснована и осуществлена смена приоритетов: на первый план вышла не вязкость среды, а нестационарные явления.

Основополагающая работа Жуковского "О присоединенных вихрях" была опубликована в 1906 г. Современность выдвинула новые проблемы, а компьютерные технологии расширили области применимости теоретических методов. Классические идеи Жуковского переживают ныне вторую молодость, открывая новые возможности теории идеальной среды и вихревых методов.

Важно подчеркнуть, что в природе вихревые течения и хаос живут бок о бок, становясь прародителями турбулентности. Вращение жидких объемов порождает неустойчивость, а также появление и распад регулярных структур, что ведет к образованию новых вихрей и развитию хаоса.

ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ , теория вихрей , учение о вихревом движении жидкости, имеющее большие приложения в аэродинамике и гидродинамике и являющееся одной из важнейших глав этих наук. Так как почти во всех действительных гидродинамических явлениях возникают вихри, то приложение теории вихрей к изучению этих явлений имеет большое значение. За последнее время вихревая теория дала возможность исследовать такие сложные явления, какими являются работа гребного винта, сопротивление тел и т. п.

Можно показать, что движение малой жидкой частицы составляется: 1) из поступательного движения центра тяжести частицы, 2) из движения с потенциалом скоростей, которое выражается в деформациях частицы, и 3) из вращательного движения частицы (1-я теорема Гельмгольца). Проекции угловой скорости частицы на оси координат будут ξ, η, и ζ (см. Аэродинамика). При равенстве нулю этих компонентов вихря ξ, η, и ζ, движение будет с потенциалом скоростей.

Если в жидкости проследить непрерывное изменение направления мгновенных осей вращения частиц и провести линию, касательные к которой будут совпадать с этими осями, то такая линия будет называться вихревой линией . Поверхность, проведенная через какую-нибудь линию в жидкости и образованная из вихревых линий, называется вихревой поверхностью . Жидкость, заключенная внутри вихревой поверхности, построенной на бесконечно малом замкнутом контуре, называется вихревой нитью . Если среди незавихренной жидкости имеется вихревая область, которая заключена в конечной толщины трубку, образованную вихревой поверхностью, то она называется вихревым шнуром . Если же эта область заключена между двумя близкими вихревыми поверхностями, она называется вихревым слоем . Произведение площади сечения вихревой нити dσ на угловую скорость вращения жидкости w в этой нити называется напряжением вихревой нити . Напряжение вдоль вихревой нити остается постоянным (2-я теорема Гельмгольца), а отсюда следует, что вихревые нити сами на себя замыкаются или лежат на границах жидкости, ибо если вихревая нить кончилась бы в жидкости острием, то dσ = 0, и w обратилась бы в ∞. Возьмем в жидкости какой-либо замкнутый контур, спроектируем на касательную в каждой его точке скорость в этой точке v и возьмем по всему контуру сумму произведений этих проекций на элемент контура. Полученное выражение J = ∫ v∙cos α∙ds, где α - угол между касательной и направлением скоростей, a ds - элемент контура, называется циркуляцией по данному контуру . Циркуляция играет очень большую роль в вихревой теории, ибо при помощи ее значительно упрощаются некоторые определения, выводы и формулы. Циркуляция аналогична работе в механике, только в ней роль силы играет скорость. По теореме Стокса , циркуляция по взятому замкнутому контуру в односвязном пространстве (т. е. в пространстве, в котором всякий контур можно обратить в точку) равна удвоенной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих через площадь, охватываемую контуром. Из этой теоремы следует, что если циркуляция по любому контуру равна нулю, то угловая скорость вращения частиц равна нулю:

w 2 = ξ 2 + η 2 + ζ 2 = 0, отсюда ξ = η = ζ = 0;

это и есть признак наличия потенциала скоростей и, следовательно, незавихренности потока. Т. о. в невихревом потоке циркуляция по любому контуру равна нулю. Циркуляция по замкнутому контуру, проводимому через одни и те же частицы жидкости, остается во все время движения постоянной (теорема Томсона). Отсюда следует, что если потенциал скоростей существовал в начальный момент, то он будет существовать и все время, и, наоборот, вихревое движение, раз оно существует, разрушиться не может. Таким образом, в идеальной жидкости вихри возникнуть не могут.

Рассмотрим бесконечно длинный прямолинейный вихревой шнур с циркуляцией J, находящийся в среде, в которой других вихрей нет. Этот вихревой шнур вызовет вокруг себя определенное поле скоростей; линии токов этого движения будут концентрическими окружностями, и мы получим т. н. циркуляционный поток (фиг. 1), скорости которого найдутся из следующих соображений.

Так как вне вихря других вихрей нет, то, следовательно, по теореме Стокса, вокруг этого вихря циркуляция по любому контуру будет равна J. Циркуляция по концентрической вихрю окружности с радиусом r будет: J = 2π∙v∙r, откуда скорость v = J/2πr. Если радиус цилиндрического вихря обозначить через r 0 и скорость на поверхности через v 0 , то скорость в любой точке вне вихря будет скорость v = (r 0 ∙v 0)/r. Если принять v за ось ординат, а r - за ось абсцисс, то это уравнение представит собой равнобокую гиперболу. Как видим, скорость при небольших r изменяется очень быстро, и при очень тонком шнуре, радиус которого близок к нулю, скорость близка к бесконечности; следовательно, теоретически, около такого бесконечно тонкого вихря получаются бесконечно большие скорости. Давление в каждой точке найдется по уравнению: р = Const-v 2 /2. Т. к. с уменьшением радиуса скорость увеличивается, то внутри вихря будет пониженное давление. Указанный тип вихря встречается в природе в виде смерчей, тайфунов и американских торнадосов. Вследствие пониженного давления внутри вихря он захватывает с собой встречающиеся по пути его движения предметы. Сравнительно резко ограниченная область больших скоростей и пониженного путь опустошения смерча также резко очерченным.

В случае наличия нескольких прямолинейных вихрей скорость, вызванную ими в какой-нибудь точке жидкости, можно найти, пользуясь принципом независимости действия, согласно которому полная вызванная вихрями скорость равна геометрической сумме скоростей, вызванных отдельными вихрями. В случае криволинейных шнуров вызванная элементом вихря ds скорость dv в точке А выражается следующим образом (фиг. 2):

где J - циркуляция вокруг вихря, ϕ - угол между расстоянием от данной точки до элемента вихря ds и осью вращения точки А.

Эта формула является аналогичной формуле электродинамики, выражающей закон Био-Савара о действии электрического тока на магнитный полюс. Вообще говоря, между электромагнитными и гидродинамическими явлениями наблюдается большая аналогия. Движение вихрей, даже прямолинейных, довольно трудно поддается математическому исследованию вследствие сложности самого явления; эти явления упрощают, рассматривая плоское движение, перпендикулярное оси вихрей. Если принять напряжение вихря за его массу, то при наличии нескольких прямолинейных вихрей можно, найти их общий центр тяжести. Если имеются два прямолинейных параллельных вихревых шнура, вращающихся в одну и ту же сторону, то они будут вращаться около общего центра тяжести; при вращении в разные стороны они будут двигаться прямолинейно, сохраняя одинаковые между собой расстояния. Одиночные вихри остаются неподвижными, если нет переносного движения. Интересными вихреобразованиями являются вихревые кольца, которые представляют собой вихревые шнуры, замкнутые сами на себя. Эти кольца двигаются по тому направлению, по которому отбрасывается жидкость внутри кольца. Чем тоньше кольцо, тем быстрее при той же циркуляции оно движется. Если выпустить одно за другим два вихревых кольца, то будет наблюдаться т. н. игра колец, при которой одно кольцо попеременно догоняет другое и кольца, изменяя свою величину, проходят одно сквозь другое.

Объяснение образования вихрей около обтекаемого жидкостью тела при наличии хотя бы малой вязкости дал в 1904 году Прантль, пользуясь теорией пограничного слоя . При движении тела в жидкости, на его поверхности, вследствие трения, скорость равна нулю, возрастая при удалении от поверхности и, наконец, становясь равной окружающему потоку (фиг. 3).

Т. о. около тела образуется пограничный слой некоторой толщины δ, скорости в котором отличны от таковых в окружающем потоке и толщина которого зависит от вязкости жидкости; чем меньше вязкость, тем меньше его толщина; для идеальной жидкости, без вязкости, толщина этого слоя будет равна нулю.

Рассмотрим движение цилиндра (фиг. 4) в вязкой среде. Теоретически в точках А и А" имеется повышенное давление и в точках С и С" - пониженное. Поэтому около поверхности цилиндра получаются течения от А к С и к С" и от А" к С и С"; этими течениями пограничный вихревой слой увлекается, и за точками С и С" вследствие получившихся противоположных токов начинают появляться вихри (фиг. 5).

При малых скоростях движения течение получается почти точно симметричное. При увеличении же скорости вихри за цилиндром приобретают известную интенсивность и питаются пограничным слоем, смываемым общим течением (фиг. 6), и за телом образуются два симметрично расположенных вихря.

Однако такое расположение парных вихрей не является устойчивым: наличие каких-либо случайных причин, хотя бы в виде сотрясений, ведет к изменению их на вихри, отрывающиеся от цилиндра поочередно и располагающиеся сзади в шахматном порядке (фиг. 7).

Периодическое отрывание таких вихрей наблюдается и при обтекании других тел и может, при известной частоте, произвести слышимый звук (например, в органных трубах) или, попадая в резонанс, произвести колебания других систем (например, вибрации проволок на аэроплане или стабилизатора от вихрей, срывающихся с крыльев аэроплана). Система шахматных вихрей позволила профессору Карману создать вихревую теорию лобового сопротивления .

Таким образом, общее сопротивление тела в жидкости состоит из сопротивления, обусловленного образованием вихрей, и из сопротивления трения.