Модель и метод моделирования в научном исследовании. Метод моделирования в дидактических исследованиях Моделирование в истории науки

Узловые вопросы темы:

2.3.1. Основная функция модели.

2.3.2. Примеры применения метода моделирования. Основные понятия темы: модель , метод моделирования.

Основная функция модели.

В основе метода моделирования лежит понятие модели. Под моделью понимают: а) образец какого-либо нового изделия; б) предмет, выражающийся в уменьшенном или иногда в увеличенном или в натуральном виде.

Итак, как видно из этого определения, основная функция модели - замещения. Исследователь создает для данного натурального объекта модель, то есть образец, который воспроизводит объект в его основных, определяющих, главных чертах, пренебрегая при этом второстепенные признаки объекта. Затем исследователь исследует закономерности, которые проявляются в поведении модели и в конце концов переносит их на натуральный объект изучения.

Различают модели материальные и абстрактные, к последним относят графические, табличные, схематические, математические и другие.

Построить модель учебного или воспитательного процесса, чтобы на ее основе спрогнозировать поведение того или иного объекта очень трудно, но это не значит, что моделирование педагогических процессов невозможно. Эта отрасль педагогической деятельности (моделирование учебно-воспитательного процесса) развивается очень медленно прежде всего в силу больших трудностей в создании соответствующих моделей.

Примеры применения метода моделирования.

Сегодня в большинстве кандидатских и докторских диссертаций как обязательный элемент содержания диссертаций выступают различные схемы моделей формирования или развития каких-то конкретных качеств. Будто тенденция положительная и следовало бы бы это приветствовать, однако то, что, как правило, предлагается, даже близко не напоминает модель. Ярких, красивых примеров педагогического моделирования найти трудно, но некоторое представление о педагогическое моделирование даст такой пример.

Известно, что процесс забывания усвоенных знаний протекает так, как показано на рис. 3 (кривая забывания построена известным немецким психологом Эббингауза в 1885 году). Для любого момента времени мы можем оценить ту долю информации, которой владеет ученик, чтобы потом использовать в следующих учебных целях. На основе этого графика (модели) мы можем воспроизвести процесс забывания знаний или просто информации. Из него видно, что уже через полчаса в памяти человека остается лишь половина того, что она запомнила в начале усвоения.

Рис .

Рассмотрим другой пример. Уровень овладения мастерством при усвоении определенного материала зависит от времени, ученик тратит на усвоение, так как показано на рис. 4 (кривая 1).

Рис .

Начиная с момента t, любые учебные действия ученика не приводят к заметному росту в усвоении материала. Ученик достиг определенного "плато", которое определяется горизонтальной пунктирной линией. Итак процесс учения фактически прекратился. Оказывается, что можно, например, в момент t 0 начать изучение этого же материала, но использовав при этом уже другую стратегию обучения. Тогда процесс обучения будет протекать так, как показано на кривой 2.1 уже в t 1 уровень мастерства будет значительно выше. Итак меняя стратегии обучения, можно обеспечить достаточно высокий уровень усвоения материала. Процесс накопления знаний идет так, как показано на рис. 5.

Рис. 5 .

Если процесс усвоения остановить в момент t 1, то сразу же начнется забывание (кривая II). При следующем подкреплении, начатом в момент t 2, процесс забывания прекращается, начинается накопление знаний, но оно уже будет идти более стремительно (кривая III) и т.д. Эта графическая картина графической моделью процесса усвоения знаний. Можно таким образом утверждать, что: а) многократное подкрепление приведет к уменьшению темпа забывания; б) можно определить число подкреплений, которые достаточны будут для надежного усвоения материала.

С точки зрения вышеизложенного интересен такой пример. Процесс усвоения знаний протекает как показано на рис. 6. По вертикальной оси отложены равные усвоения, по горизонтальной - время.

Как видим за время t 1 первый ученик усвоил материал на I уровне, второй - на третьем. То есть темп усвоения материала двух учеников разный. Итак планируя процесс обучения и прогнозируя его результаты для двух учеников мы можем спланировать дифференцированные шаги, которые бы учитывали темп усвоения обоих.

Рис. 6. Темп усвоения материала

Мы привели некоторые примеры графического моделирования процесса обучения, так как они дают наглядное представление о сущности и о возможных вариантах его осуществления. Из этих графиков видно, что они являются специфическими графическими процессами, закономерности которых можно перенести в реальный учебный процесс.

Ольга Олейник
Использование метода моделирования в обучении детей дошкольного возраста

Слайд 1 В современных условиях быстро меняющейся жизни от ребенка требуется не только владение знаниями, но и, в первую очередь, умение добывать эти знания самому и оперировать ими. Одна из главных задач современной педагогики – это поиск возможностей использования скрытых резервов умственной деятельности детей , поиск путей эффективного обучения . Одним из таких путей, интенсивно развивающим детское познание, может стать моделирование .

Дошкольник лишен возможности записать, сделать таблицу, отметить что-либо письменно. В детском саду в основном задействован только один вид памяти – вербальный. Моделирование – это попытка задействовать для решения познавательных задач зрительную, двигательную, ассоциативную память. Доступность этого метода для дошкольников определяется тем , что в основе моделирования лежит принцип замещения - реальный предмет может быть замещен в деятельности детей другим знаком , предметом , изображением.

Слайд2 Актуальность использования наглядного моделирования в работе с детьми состоит в том, что :

- использование наглядного моделирования вызывает у детей интерес ;

Облегчает и ускоряет процесс запоминания и усвоения материала, формирует приемы работы с памятью;

Применяя моделирование , мы учим детей видеть главное , систематизировать полученные знания.

Слайд3 Моделирование - наглядно-практический метод обучения . Метод моделирования впервые был разработан педагогами и психологами Д. Б. Элькониным, Л. А. Венгером, Н. А. Ветлугиной, Н. Н. Поддьяковым. Заключается он в том, что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей , которые в наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или иного объекта.

На использовании наглядных моделей основаны многие методы дошкольного обучения , например метод обучения дошкольников грамоте (Д. Б. Эльконин, Л. Е Журова) предполагает построение и использование наглядной модели звукового состава слова. Разработаны вопросы применения наглядного моделирования для формирования представлений о труде взрослых (В. И. Логинова, Н. М. Крылова) . Большое значение придается использованию графического моделирования в продуктивных видах деятельности детей (Л. И. Цеханская, Ю. Ф. Гаркушина, в конструировании (Л. А. Парамонова) . Модели можно использовать при выполнении детьми физических упражнений (для этого движения зашифровываются в рисунке, воспитателю достаточно показать карточку, и дети начинают выполнять упражнение, изображённое на модели ). В общем, метод моделирования , при достаточном его изучении, можно с успехом применять во всех образовательных областях дошкольного воспитания .

Слайд 4 Модели условно делятся на три группы

1. Предметные. Они помогают воспроизводить структуру и особенность, внутренние и внешние взаимосвязи реальных объектов и явлений. Это разные предметы и конструкции.

Слайд5 (макет аквариума, Земли, природных зон «Север» , «Лес» )

Слайд6 Макет «Чудо-дерево» - это своеобразный «сборник» дидактических игр и игровых упражнений, который можно включить практически в любой вид деятельности в качестве его составной части, позволяя повысить интерес

детей , активизировать их деятельность, а может использоваться и как самостоятельная форма.

Слайд7 2. Предметно-схематические модели .

Слайд8 Здесь выделенные в объекте познания существенные компоненты и связи между ними обозначаются при помощи предметов -заместителей и графических знаков. Примером простой предметно-схематической модели может служить модель для раскрытия понятия о покровительственной окраске, как проявлении связи животного со средой обитания (лист картона определенной расцветки и фигура животного : если их цвета совпадают, то животное не видно). Например : схема роста растения. По ней дети могут рассказать этапы роста. Схемы «Состояния воды» - делать выводы о свойствах воды. Наблюдая за природой на прогулке сравнивать явления и предметы природы. Задания на сравнение положительно влияют на развитие речи детей , и прежде всего на расширение их лексики за счёт введения сравнительных прилагательных : «Летом день длинный, а осенью короткий» , «Весной ночь поменьше, а зимой подлиннее» .

Слайд 9 3. Графические модели . Они передают обобщенно (условно) признаки, связи и отношения явлений. Примером такой модели может быть календарь погоды, который ведут дети, используя специальные значки-символы для обозначения явлений в неживой и живой природе.

Слайд10 Одним из видов графических моделей является мнемотехника. Мнемотехнику в дошкольной педагогике называют по-разному : сенсорно-графическими схемами, предметно-схематическими моделями , схемой составления рассказа, мнемотехнику называют также символической аналогией, графической аналогией, пиктограммами

Мнемотехника - система различных приёмов, облегчающих запоминание и увеличивающих объём памяти детей путём образования дополнительных ассоциаций, организация образовательного процесса в виде игры. Использование мнемотехники в настоящее время становится актуальным. Основной «секрет» мнемотехники очень прост и хорошо известен. Когда человек в своём воображении соединяет несколько зрительных образов, мозг фиксирует эту взаимосвязь. И в дальнейшем при припоминании по одному из образов этой ассоциации мозг воспроизводит все ранее соединённые образы. Мнемотехника - это совокупность правил и приемов, облегчающих процесс запоминания информации.

Опора на визуальный образ очень важна и обязательна, так как если при воспроизведении текста этот зрительный образ не возникает в воображении, то ребёнок не понимает этого текста. Таким образом, приём символизации это наиболее короткий путь к формированию процесса запоминания и точной передачи информации, требующей дословного повторения, например в стихах. Для этого достаточно схематичного изображения отдельных частей, что облегчит запоминание и последующее воспроизведение целостного образа в рифмованной форме.

Модели многофункциональны . Они могут использоваться в непосредственно образовательной, совместной и самостоятельной деятельности.

Коротко коснусь методики обучения детей графическим моделям или графической аналогии. СЛАЙД 12

Применяя графическую аналогию, мы учим детей видеть самое главное (как бы используя прием свертывания ) . С чего начинать?

Начните с самого простого, поиграйте с детьми в игру «Что в круге?» В этой игре дети знакомятся с условным обозначением любых предметов , учатся классифицировать, развивают коммуникативную активность. (практически с педагогами)

Нарисуйте на листе, например кружочки, это могут быть и треугольники, и квадраты – любая геометрическая фигура и при этом перечисляете : «Это яблоко, это груша, это слива» и т. д. Обычно дети понимают, какие предметы вы перечисляете, и помогают назвать недостающие. Потом обводите это большим кругом и спрашиваете : «Что вы перечислили? (Фрукты? Тогда круг – это что? Далее дайте детям возможность перечислить все варианты : круг – это сад, корзина, ваза, тарелка, магазин, рынок, блюдо, натюрморт… Когда иссякнут детские ответы, говорите : «Нет, это не фрукты, это…» , - можете перечислить несколько вариантов названий предметов мебели . Тогда большим кругом будет квартира, склад, магазин, детский сад и прочее. Или – в круге овощи, птицы, цветы, деревья, игрушки, даже сами дети – здесь большой простор для работы. Главная цель игры – показать детям, что предмет можно обозначить геометрической фигурой.

Потом можно пойти дальше – предложить обозначить предметы не любой формой, а той, которая по внешнему виду напоминает перечисленное. Например, овощи, фрукты – кружочком; мебель, дома – прямоугольником; человека – треугольником. Этим вы закрепите у детей умение видеть абстрактный образ объекта.

Когда дети научатся изображать окружающие предметы, героев произведений символами, можно предложить составить модель сказки . Составлять карточки-символы необходимо совместно с детьми. Удобнее всего это делать в режимных моментах. Надо помнить, что количество линий в символической аналогии должно быть минимальным. В младших группах, когда детей только знакомят с символизацией, педагог может предложить им карточки на выбор. Обговорите, обыграйте с малышами эти изображения, чтобы дети убедились сами и убедили нас, какая карточка, что означает. (практика с педагогами) Показываю карточку с изображением круга и спрашиваю : «На что похоже?» Ответы будут разные : мяч, круг, колесо, солнышко. «А давайте сделаем так, чтобы солнышко светило» . Малыши обязательно скажут, что не хватает лучиков. Вот и родился новый символ.

Начиная со средней группы, когда у ребят уже имеются более широкие понятия об окружающем мире, их самих привлекают к составлению карточек-символов. Каждый ребенок самостоятельно придумывает свой символ, объясняет, почему нарисовал так, а не иначе, затем при обсуждении выбирается наиболее подходящий.

Очень удобно использовать прием эмпатии . Например, при помощи наводящих вопросов педагога ребенок входит в роль собаки, которая яростно лает, припадая на передние лапы, или роль взъерошенного котенка, у которого шерсть приподнята кверху.

При составлении карточек-символов, обозначающих действия, признаки предметов , состояния (весело, жалобно, испуганно и т. д) для более полного понимания необходимо с детьми поиграть, воспроизвести действие на эмоционально-жестовом уровне. (практика с педагогами на эти две загадки)

Под соснами, под елками лежит мешок с иголками.

Круглая, но не мяч, желтая, но не тыква, с хвостом, но не мышь

Загадывая загадки, вы приучаете ребенка рассуждать, делать выводы и доказывать свою точку зрения.

Мнемотаблицы особенно эффективны при разучивании стихотворений. Для разучивания каждого стихотворения необходимо разрабатывать свою мнемотаблицу, подобрать рисунки к выбранному стихотворению (желательно на каждую строчку) . И так, шаг за шагом создается мнемотаблица. (предложить педагогам стихотворение. Работа.)

Практика показывает, что постепенно память дошкольников укрепляется , их образное мышление развивается, они запоминают тексты намного лучше, больше по объёму, легче и эмоциональнее. При таком способе работы стихотворение запоминается целиком. Разучивание стало для дошкольников делом весёлым , эмоциональным, и при этом содержание текста – осязаемым, видимым, представляемым. СЛАЙД 13

И так, давайте подведем итог нашей встречи и вместе составим этапы обучения моделированию дошкольников :

1. Детям предлагается описать новые объекты с помощью готовой модели , ранее усвоенной ими.

2. Организуется сравнение двух объектов между собой, в процессе которого выделяются признаки и сходства.

3. Постепенное увеличение количества сравниваемых объектов

4. Обучение детей моделированию существенных или значимых для деятельности признаков.

5. Создание элементарных моделей воспитателем и детьми (рыбы, птицы. Звери, растения и т. д.)

Используя в своей работе наглядное моделирование , мы учим детей : СЛАЙД 14

добывать информацию, проводить исследование, делать сравнения, составлять четкий внутренний план умственных действий, речевого высказывания;

формулировать и высказывать суждения, делать умозаключения;

применение наглядного моделирования оказывает положительное влияние на развитие не только речевых процессов, но и неречевых : внимания, памяти, мышления.

Таким образом, моделирование – это метод , использование которого позволяет выявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными пониманию ребенка.

Моделирование

Это исследование определенных объектов путем воспроизведения их характеристик на другом объекте – модели. Последняя представляет собой аналог того или иного фрагмента действительности (вещного или мыслительного) – оригинала модели. Следовательно, при моделировании изучаемый объект (явление, процесс) заменяется другой вспомогательной или искусственной системой. Закономерности и тенденции, выявленные в процессе моделирования, затем распространяются на реальную действительность.

Существуют различные подходы к классификации и типологии моделей.

По форме представления информации модели делятся на материальные и идеальные.

К материальным относятся пространственно-подобные модели (макеты, муляжи и пр.), физически подобные модели, обладающие различными видами подобия с оригиналом (модели самолетов, судов и пр.) и математически подобные модели (аналоговые и цифровые машины).

Мысленные (идеальные) модели подразделяются на образные (зарисовки, фотографии и пр.), знаковые или символические (математические, кибернетические) и смешанные образно-знаковые модели (карты, чертежи, графики, блок-диаграммы и пр.). Различают модели дескриптивные и нормативные. Первые объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз, вторые предполагают целенаправленную деятельность.

В зависимости от того, включают ли математико-географические модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные (континуальные) и точечные (дискретные).

Наиболее универсальными принципами моделирования являются подобие (аналогия), системность, выделение в изучаемом объекте главного, наиболее существенного, постоянное соотнесение модели с конкретным объектом.

С моделью можно экспериментировать, изучая различные варианты, пути воздействия. Это значит, что можно составлять много моделей одного и того же объекта.

Процесс моделирования включает в себя три элемента:

1. субъект (исследователь);

2. объект исследования;

3. модель, опосредующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Считается, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Модели выполняют разнообразные функции:

· психологическую (возможность изучения тех объектов и явлений, которые трудно исследовать иными способами);

· собирательную (определение необходимой информации, ее сбор и систематизация);

· логическую (выявление и объяснение механизма развития конкретного явления);

· систематизирующую (рассмотрение действительности как совокупности взаимосвязанных систем);

· конструктивную (создание теорий и познание законов);

· познавательную (содействие в распространении знаний).

Моделирование территориальных систем, а регионы, безусловно, относятся к таковым, – сопряжено со многими сложностями. К последним относятся динамичность пространственных, географичес-ких процессов, изменчивость их параметров и структурных отношений. Вследствие этого они должны постоянно находится под наблюдением, которое призвано обеспечивать устойчивый поток обновляемых данных. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

В соответствии с исследуемыми территориальными процессами и содержательной проблематикой можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем, отраслей, регионов, комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов и т.д.

Большой интерес для анализа населения и хозяйства представляют диффузные модели. Первым ученым, разработавшим модель пространственной диффузии нововведений был шведский ученый Хагерстранд.

Нововведения возникают в «полюсах роста» (концепция «полюсов роста», теория «центральных мест», с которой она связана генетически, родились на Западе в 1930–1950-х гг. и в разных вариантах были положены в основу многих планов и программ региональной политики зарубежных стран) и в центрах развития, а из них передаются в окружающее их экономическое пространство. Обычно такими полюсами и центрами являются крупные города, где концентрируются квалифицированные научно-исследовательские структуры, высшие учебные заведения.

Хагерстранд в 50-х–60-х гг. XX в. исследовал восприятие различных агротехнических нововведений в Центральной Швеции и показал как они распространяются по территории. Он выделил четыре стадии диффузии: первоначальную, которая характеризуется резким контрастом между источником нововведений и периферийными районами, вторую, когда образуются новые быстро развивающиеся центры в отдаленных районах, стадию компенсации, на которой происходит одинаковое распространение нововведений во всех местах, и стадию насыщения, характеризующуюся медленным подъемом до максимума.

Одним из наиболее перспективных методов моделирования территориальных систем является имитационное моделирование. В основе этого метода теория вычислительных систем, статистика, теория вероятности, математика. Под имитационной моделью понимается модель, которая воспроизводит процесс функционирования систем в пространстве в определенный фиксированный момент времени путем отображения элементарных явлений и процессов с сохранением их логической структуры и последовательности. Это позволяет, используя исходные данные о структуре и главных свойствах территориальных систем, получать сведения о взаимосвязях между их компонентами и выявлять механизм формирования их устойчивого развития.

Особенно велика роль моделирования в изучении демографических процессов, ибо воспроизводство населения – это многосложный процесс. В демографии практически невозможен эксперимент, а исторические аналогии как средство исследования тоже чаще всего неприменимы.

Многие демографические показатели, используемые в практике демографического анализа, рассчитываются, исходя из демографических моделей. Речь идет о таких показателях, как средняя продолжительность жизни при рождении, нетто- и брутто-коэффициенты воспроизводства и т.д.

Демографические модели важны для практических расчетов. К примеру, модель передвижки по возрастам является основой демографического прогноза.

Сегодня в демографии широко используются математические модели населения, с помощью которых на основе фрагментарных и неполных данных, являющихся результатом непосредственного наблюдения, можно получить достаточно полное и достоверное представление о состоянии воспроизводства населения. Причем с помощью математических моделей можно получить более достоверные данные, чем с помощью статистического учета.

Преимущества метода моделирования очевидны:

1. он дает ключ к познанию многих объектов, которые не поддаются непосредственному измерению;

2. моделирование облегчает и упрощает исследование, делает его более наглядным;

3. с моделями можно экспериментировать.

Но у этого метода есть и слабые стороны. Так, в моделировании региональных систем должна находить отражение вся сложность взаимосвязанных процессов и явлений, протекающих в пространстве и времени. Вместе с тем модель должна быть максимально пригодна для практического использования, должна быть понятна тем, кто принимает решение, исходя из тех заключений, выводов, рекомендаций, прогнозов, которые делаются в результате изучения. Поиск оптимального варианта всегда приводит к разумной абстракции, к отвлечению от каких-то сторон реальных явлений и процессов. Но упрощение реальных ситуаций в сложных региональных системах таит в себе опасность получения неверных результатов. Следовательно, существует предел упрощения модели. Кроме того, всегда остаются проблемы, которые не поддаются формализации, и в этом случае математическое моделирование малоэффективно.

Примеры применения метода моделирования.

В настоящее время, пожалуй, нет такой области научного знания, в которой не применялся бы метод моделирования.

Сегодня в большинстве кандидатских и докторских диссертаций как обязательный элемент содержания диссертаций выступают различные схемы моделей формирования или развития каких-то конкретных качеств.

1. Герман Эббингауз в 1885 году выпустил книгу «О памяти», где конкретно рассматривал метод моделирования. Он рассматривал это на основе построенных графиков, на которых показывал как протекает процесс запоминания информации у учеников, которые потом должны использовать нужный материал в учебных целях. Из графиков видно, что уже через полчаса в памяти человека остается лишь половина того, что она запомнила в начале усвоения.

2. Книга «Метод статистического моделирования» Н. П. Бусленко. 1970 год. Брошюра посвящена методу статистического моделирования, реализуемому на быстродействующих электронных цифровых машинах.

3. С 50-х–60-х гг. XX в. моделирование стало широко и активно применяться в политологии. Проникает он и в науку о международных отношениях. Российским примером может быть работа М.А. Хрусталева «Системное моделирование международных отношений».

4. Особенно велика роль моделирования в изучении демографических процессов, ибо воспроизводство населения – это многосложный процесс. В демографии практически невозможен эксперимент. Книга «Компьютерное моделирование демографических процессов» - А.А. Саралашвили, Е.Н. Гусева. Книга о компьютерном моделировании в области социологии является инструментом мониторинга и прогнозирования демографической ситуации в стране и может активно использоваться для корректировки правительственного курса и стабилизации прироста населения в России.

5. В. Ф. Зайцев «Методы моделирования в гуманитарных науках» 2006 год. Монография предназначена для студентов, магистрантов и преподавателей и может быть использована в качестве учебного пособия при изучении дисциплин, связанных с моделированием в самых разнообразных отраслях прикладной науки. Специалистам-гуманитариям пособие может служить кратким руководством по применению математических методов в истории, лингвистике и музыковедении. Основной целью настоящей монографии является изложение логики моделирования на нетривиальных примерах, что способствует также повышению кругозора, эрудиции и глубины мышления будущих специалистов высшей квалификации.

6. «Моделирование социальных и политических процессов» Александр Юрьевич Петухов Университет им. Лобаческого 2015 год. Данное учебное пособие посвящено методам моделирования политических и социальных процессов. Рассматриваются различные типы моделей: аналоговые, фрактальные, эмпирические и т.д. Так же предлагается авторский подход к моделированию общественных систем – социально-энергетический и приводится ряд примеров практического использования данного подхода. Рекомендовано для студентов МО и Политологов (магистров)

курсовая РАБОТА

«Методы моделирования»

Введение

Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных объёмов

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод молекулярной динамики

Метод дискретного элемента

Метод компонентных цепей

Метод узловых потенциалов

Метод переменных состояния

Заключение

Литература

Введение

Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model) - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

постановка задачи, определение объекта моделирования;

разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

планирование и проведение компьютерных экспериментов;

анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере

проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением

конструирование транспортных средств

полетные имитаторы для тренировки пилотов

прогнозирование погоды

эмуляция работы других электронных устройств

прогнозирование цен на финансовых рынках

исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой

прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения

проектирование производственных процессов, например химических

стратегическое управление организацией

исследование поведения гидравлических систем: нефтепроводов, водопровода

моделирование роботов и автоматических манипуляторов

моделирование сценарных вариантов развития городов

моделирование транспортных систем

имитация краш-тестов

Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов

1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей

Метод конечных элементов является численным методом решения дифференциальных уравнений, встречающихся в физике и технике.

Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, такую, как температура, давление и перемещение, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций определенных на конечном числе подобластей. Кусочно-непрерывные функции определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемой области. В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко «построить, если сначала предположить, что числовые значения этой величины в каждой внутренней точке области известны. После этого можно перейти к общему случаю. Итак, при построении дискретной модели непрерывной величины поступают следующим образом:

В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.

Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая должна быть определена. Область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности аппроксимируют форму области. Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином, но полиномы подбираются таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента.

Основная концепция метода конечных элементов может быть наглядно проиллюстрирована на одномерном примере заданного распределения температуры в стержне, показанном на рис. 1.1. Рассматривается непрерывная величина Т(х), область определения-отрезок- OL вдоль оси х. Фиксированы и пронумерованы пять точек на оси х (рис. 1.2 а). Это узловые точки; совсем не обязательно располагать их на равном расстоянии друг от друга. Очевидно, можно ввести в рассмотрение более пяти точек, но этих пяти вполне достаточно, чтобы проиллюстрировать основную идею метода. Значения Т(x) В данном случае известны в каждой узловой точке. Эти фиксированные значения представлены графически на рис. 1.2 б и обозначены. В соответствии с номерами узловых точек через T1 + T2 + … + T5 Разбиение области на элементы может быть проведено двумя различными способами. Можно, например, ограничить каждый элемент двумя соседними узловыми точками, образовав четыре элемента (рис. 1.4 а), или разбить область на два элемента, каждый из которых содержат три узла (рис. 1.3 6). Соответствующий элементу полном определяется по значениям Т(x) в узловых точках элемента. В случае разбиения области на четыре элемента, когда на каждый элемент приходится по два узла, функция элемента будет линейна по х (две точки однозначно определяют прямую лилию). Окончательная аппроксимация Т(x) будет состоять из четырех кусочно-линейных функций, каждая из которых определена на отдельном элементе (рис. 1.4 с). Другой способ разбиения области на два элемента с тремя узловыми точками приводит к представлению функции элемента в виде полинома второй степени. В этом случае окончательной аппроксимацией Т(х) будет совокупность двух кусочно-непрерывных квадратичных функций. Отметим, что это приближение будет именно кусочно-непрерывным, так как углы наклона графиков обеих этих функций могут иметь разные значения в третьем узле.

В общем случае распределение температуры неизвестно и мы хотим определить значения этой величины в некоторых точках. Методика построения дискретной модели остается точно такой же, как описано выше, но с добавлением одного дополнительного шага. Снова определяются множество узлов и значения температуры в этих узлах Т1,Т2,Т3 …, которые теперь являются переменными так как они заранее неизвестны. Область разбивается на элементы, на каждом из которых определяется соответствующая функция элемента. Узловые значения Т(х) должны быть теперь «отрегулированы» таким образом, чтобы обеспечивалось «наилучшее» приближение к истинному распределению температуры. Это «регулирование» осуществляется путем минимизации некоторой величины, связанной с физической сущностью задачи. Если рассматривается задача распространения тепла, то минимизируется функционал, связанный с соответствующим дифференциальным уравнением. Процесс минимизации сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений относительно узловых значений Т(х).

При построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (рис. 1.5) или Криволинейными (рис. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного - четырем.

Если используемое число узлов больше минимального то - функция элемента будет соответствовать криволинейная поверхность. Кроме того, избыточное число узлов позволяет рассматривать элементы с криволинейными границами. Окончательной аппроксимацией двумерной непрерывной величины будет служить совокупность кусочно-непрерывных поверхностей, каждая из которых определяется на отдельном элементе с помощью значений в соответствующих узловых точках. Важным аспектом метода конечных элементов является возможность выделить из набора элементов типичный элемент при определении функции элемента. Это позволяет определять функцию элемента независимо от относительного положения элемента в общей связной модели и от других функций элементов. Задание функции элемента через произвольное множество узловых значений и координат позволяет использовать функции элемента для аппроксимации геометрии области.

Преимущества и недостатки

В настоящее время область применения метода конечных элементов очень обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов, благодаря которым он широко используется, являются следующие:

Свойства материалов смежных элементов не должны быть обязательно одинаковыми. Это позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов.

Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана точно с помощью криволинейных элементов. Таким образом, методом можно пользоваться не только для областей с «хорошей» формой границы.

Размеры элементов могут быть переменными. Это позволяет укрупнить или измельчить сеть разбиения области на элементы, если в этом есть необходимость.

С помощью метода конечных элементов не представляет труда рассмотрение граничных условий с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанных граничных условий.

Указанные выше преимущества метода конечных элементов могут быть использованы при составлении достаточно общей программы для решения частных задач определенного класса. Например, с помощью программы для асимметрической задачи о распространении тепла можно решать любую частную задачу этого типа. Факторами, препятствующими расширению круга задач, решаемых методом конечных элементов, являются ограниченность машинной памяти и высокая стоимость вычислительных работ.

Главный недостаток метода конечных элементов заключается в необходимости составления вычислительных программ и применения вычислительной техники. Вычисления, которые требуется проводить при использовании метода конечных элементов, слишком громоздки для ручного счета даже в случае решения очень простых задач. Для решения сложных задач необходимо использовать быстродействующую ЭВМ, обладающую большой памятью.настоящее время имеются технологические возможности для создания достаточно мощных ЭВМ.

Метод конечных разностей является старейшим методом решения краевых задач.

Применение метода конечных разностей позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.

Основная идея метода конечных разностей (метода сеток) для приближенного численного решения краевой задачи для двумерного дифференциального уравнения в частных производных состоит в том, что

) на плоскости в области А, в которой ищется решение, строится сеточная область As (рис.1.7), состоящая из одинаковых ячеек размером s (s - шаг сетки) и являющаяся приближением данной области А;

) заданное дифференциальное уравнение в частных производных заменяется в узлах сетки As соответствующим конечно-разностным уравнением;

) с учетом граничных условий устанавливаются значения искомого решения в граничных узлах области Аs.

Рис. 1.7. Построение сеточной области

Решая полученную систему конечно-разностных алгебраических уравнений, получим значения искомой функции в узлах сетки Аs, т.е. приближенное численное решение краевой задачи. Выбор сеточной области Аs зависит от конкретной задачи, но всегда надо стремиться к тому, чтобы контур сеточной области Аs наилучшим образом аппроксимировал контур области А.

Рассмотрим уравнение Лапласа

(1)

где p (x, y) - искомая функция, x, y - прямоугольные координаты плоской области и получим соответствующее ему конечно-разностное уравнение.

Заменим частные производные и в уравнении (1) конечно-разностными отношениями:

(2)

(3)

Тогда решая уравнение (1) относительно , получим:

Задав значения функции в граничных узлах контура сеточной области Аs в соответствии с граничными условиями и решая полученную систему уравнений (4) для каждого узла сетки, получим численное решение краевой задачи (1) в заданной области А.

Ясно, что число уравнений вида (4) равно количеству узлов сеточной области Аs, и чем больше узлов (т.е. чем мельче сетка), тем меньше погрешность вычислений. Однако надо помнить, что с уменьшением шага s возрастает размерность системы уравнений и следовательно, время решения. Поэтому сначала рекомендуется выполнить пробные вычисления с достаточно крупным шагом s , оценить полученную погрешность вычислений, и лишь затем перейти к более мелкой сетке во всей области или в какой-то ее части.

Сравнение метода конечных разностей и метода конечных элементов

Оба метода относятся к классу сеточных методов приближенного решения краевых задач. С точки зрения теоритических оценок точности методы обладают примерно равными возможностями. В зависимости от формы области, краевых условий, коэффициентов исходного уравнения оба метода имеют погрешности аппроксимации от первого до четвертого порядка относительно шага. В силе этого они успешно используются для разработки программных комплексов автоматизированного проектирования технических объектов.

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего, методы различны в том, что в методе конечных разностей аппроксимируется производные искомых функций, а метод конечных элементов - само решение, т.е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В методе конечных разностей строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в около граничных узлах. В связи с этим метод конечных разностей чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе метода конечных разностей, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В методе конечных элементов разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации её геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбиения строится так чтобы элементы удовлетворяли некоторым ограничениям, например стороны треугольников не слишком отличались по длине и т.д. Поэтому метод конечных элементов наиболее часто используется для решения задач с произвольной областью определения функций, таких, как расчет на прочность деталей и узлов строительных конструкций, авиационных и космических аппаратов, тепловой расчет двигателей и т.д.

Метод конечных объёмов

алгоритм программа моделирование

Отправной точкой метода конечных объёмов (МКО) является интегральная формулировка законов сохранения массы, импульса, энергии и др. Балансовые соотношения записываются для небольшого контрольного объема; их дискретный аналог получается суммированием по всем граням выделенного объема потоков массы, импульса и т.д., вычисленных по каким - либо квадратурным формулам. Поскольку интегральная формулировка законов сохранения не накладывает ограничений на форму контрольного объема, МКО пригоден для дискретизации уравнений гидрогазодинамики как на структурированных, так и на неструктурированных сетках с различной формой ячеек, что, в принципе, полностью решает проблему сложной геометрии расчетной области.

Следует заметить, однако, что использование неструктурированных сеток является довольно сложным в алгоритмическом отношении, трудоемким при реализации и ресурсоемким при проведении расчетов, в особенности при решении трехмерных задач. Это связано как с многообразием возможных форм ячеек расчетной сетки, так и с необходимостью применения более сложных методов для решения системы алгебраических уравнений, не имеющей определенной структуры. Практика последних лет показывает, что развитые разработки вычислительных средств, базирующихся на использовании неструктурированных сеток, по силам лишь достаточно крупным компаниям, имеющим соответствующие людские и финансовые ресурсы. Гораздо более экономичным оказывается использование блочно-структурированных сеток, предполагающее разбиение области течения на несколько подобластей (блоков) относительно простой формы, в каждой из которых строится своя расчетная сетка. В целом такая составная сетка не является структурированной, однако внутри каждого блока сохраняется обычная индексная нумерация узлов, что позволяет использовать эффективные алгоритмы, разработанные для структурированных сеток. Фактически, для перехода от одноблочной сетки к многоблочной необходимо лишь организовать стыковку блоков, т.е. обмен данными между соприкасающимися подобластями для учета их взаимного влияния. Заметим также, что разбиение задачи на отдельные относительно независимые блоки естественным образом вписывается в концепцию параллельных вычислений на кластерных системах с обработкой отдельных блоков на разных процессорах (компьютерах). Все это делает использование блочно-структурированных сеток в сочетании с МКО сравнительно простым, но чрезвычайно эффективным средством расширения геометрии решаемых задач, что исключительно важно для небольших университетских групп, разрабатывающих собственные программы в области гидрогазодинамики.

Отмеченные выше достоинства МКО послужили основанием к тому, что в начале 1990-х гг. именно этот подход с ориентацией на использование блочно-структурированных сеток был выбран авторами в качестве основы для разработки собственного пакета программ широкого профиля для задач гидрогазодинамики и конвективного теплообмена.

Математическое описание:

где: - изменение некоторой физической величины

Конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины

Метод подвижных клеточных автоматов

Метод подвижных клеточных автоматов (MCA, от англ. movable cellular automata) - это метод вычислительной механики деформируемого твердого тела, основанный на дискретном подходе. Он объединяет преимущества метода классических клеточных автоматов и метода дискретных элементов. Важным преимуществом метода клеточных автоматов является возможность моделирования разрушения материала, включая генерацию повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание вещества. Моделирование именно этих процессов вызывает наибольшие трудности в методах механики сплошных сред (метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.), что является причиной разработки новых концепций, например, таких как перидинамика. Известно, что метод дискретных элементов весьма эффективно описывает поведение гранулированных сред. Особенности расчета сил взаимодействия между подвижными клеточными автоматами позволяют описывать в рамках единого подхода поведение как гранулированных, так и сплошных сред. Так, при стремлении характерного размера автомата к нулю формализм метода клеточных автоматов позволяет перейти к классическим соотношениям механики сплошной среды.

В рамках метода клеточных автоматов объект моделирования описывается как набор взаимодействующих элементов/автоматов. Динамика множества автоматов определяется силами их взаимодействия и правилами для изменения их состояния. Эволюция этой системы в пространстве и во времени определяется уравнениями движения. Силы взаимодействия и правила для связанных элементов определяются функциями отклика автомата. Эти функции задаются для каждого автомата. В течение движения автомата следующие новые параметры клеточного автомата рассчитываются: - радиус-вектор автомата; - скорость автомата;

Угловая скорость автомата;

Вектор поворота автомата; - масса автомата; - момент инерции автомата.

Ввод нового типа состояния требует нового параметра используемого в качестве критерия переключения в состояние связанные. Это определяется как параметр перекрытия автоматов hij.

И так, связь клеточных автоматов характеризуется величиной их перекрытия.

Рис 3.1 Начальная структура формируется установкой свойств особой связи между каждой парой соседних элементов.

По сравнению с методом классических клеточных автоматами в методе MCA не только единичный автомат но и также связи автоматов могут переключаться. В соответствии с концепцией бистабильных автоматов вводится два состояния пары (взаимосвязь):

Итак, изменение состояния связи пары определяется относительным движением автоматов, и среда формируемая такими парами может быть названа бистабильной средой.

Уравнения движения клеточных автоматов

Эволюция клеточных автоматов среды описывается следующими уравнениями трансляционного движения:

(6)

Рис 3.2 Учет сил, действующих между автоматами ij со стороны их соседей.

Здесь mi это масса автомата i, pij это центральная сила действующая между автоматами i и j, C(ij, ik) это особый коэффициент ассоциированный с переносом параметра h из пары ij к ik, ψ(αij, ik) это угол между направлениями ij и ik.

Вращательные движения также могут быть учтены с точностью ограниченной размером клеточного автомата. Уравнения вращательного движения могут быть записаны следующим образом:

Здесь Θij угол относительного поворота (это параметр переключения подобно hij трансляционного движения), qij(ji) это расстояние от центра автомата i(j) до точки контакта с автоматом j(i) (угловой момент), τij это парное тангенциальное взаимодействие, S(ij, ik(jl)) это особый коэффициент ассоциированный с параметром переноса Θ от одной пары к другой (это похоже на C(ij, ik(jl)) из уравнений трансляционного движения). Следует отметить, что уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для много-частичной среды. Определение деформации пары автоматов

Рис 3.3 Вращение тела как целого не приводит к деформации между автоматами

Смещение пары автоматов Безразмерный параметр деформации для смещения i j пары автоматов записывается как:

(8)

В этом случае:

где Δt временной шаг, Vnij - зависимая скорость. Вращение пары автоматов может быть посчитано аналогично с связью последнего смешения.

Необратимая деформация в методе клеточных автоматов

Параметр εij используется как мера деформации автомата i взаимодействующего с автоматом j. Где qij - расстояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j; Ri=di/2 (di - размер автомата i).

Например, титановый образец при циклическом нагружении (растяжение-сжатие). Диаграмма деформирования показана на следующем рисунке:

Преимущества метода клеточных автоматов

Благодаря подвижности каждого автомата метод клеточных автоматов позволяет напрямую учитывать такие события как:

перемешивание масс

эффект проникновения

химические реакции

интенсивные деформации

фазовые превращения

накопление повреждений

фрагментация и трещины

генерация и развитие повреждений

Используя различные граничные условия разных типов (жесткие, упругие, вязко-упругие, т.д.) можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг, т.д.) с помощью настроек дополнительных состояний на границах.

Метод молекулярной динамики

Метод молекулярной динамики (метод МД) - метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения

Метод классической (полноатомной) молекулярной динамики позволяет с использованием современных ЭВМ рассматривать системы, состоящие из нескольких миллионов атомов на временах порядка нескольких пикосекунд. Применение других подходов (тяжело-атомные, крупно-зернистые модели) позволяет увеличить шаг интегрирования и тем самым увеличить доступное для наблюдения время до порядка микросекунд. Для решения таких задач все чаще требуются большие вычислительные мощности, которыми обладают суперкомпьютеры.

Основные положения метода

Для описания движения атомов или частиц применяется классическая механика. Закон движения частиц находят при помощи аналитической механики.

Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы).

Точное знание траекторий движения частиц системы на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического (термодинамического) характера.

Наборы конфигураций, получаемые в ходе расчетов методом молекулярной динамики, распределены в соответствии с некоторой статистической функцией распределения, например отвечающей микроканоническому распределению.

Ограничения применимости метода

Метод молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше, чем межатомное расстояние.

Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем, состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантовохимические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше, чем время релаксации исследуемых физических величин.

Применение

Метод молекулярной динамики, изначально разработанный в теоретической физике, получил большое распространение в химии и, начиная с 1970х годов, в биохимии и биофизике. Он играет важную роль в определении структуры белка и уточнении его свойств (см. также кристаллография, ЯМР). Взаимодействие между объектами может быть описано силовым полем (классическая молекулярная динамика), квантовохимической моделью или смешанной теорией, содержащей элементы двух предыдущих (QM/MM (quantum mechanics/molecular mechanics, QMMM (англ.)).

Наиболее популярными пакетами программного обеспечения для моделирования динамики биологических молекул являются: AMBER, CHARMM (и коммерческая версия CHARMm), GROMACS, GROMOS,Lammps и NAMD.

Метод дискретного элемента

Метод дискретного элемента (DEM, от англ. Discrete element method) - это семейство численных методов предназначенных для расчёта движения большого количества частиц, таких как молекулы, песчинки, гравий, галька и прочих гранулированных сред. Метод был первоначально применён Cundall в 1971 для решения задач механики горных пород. Williams, Hocking и Mustoe детализировали теоретические основа метода. В 1985 они показали, что DEM может быть рассмотрен как обобщение метода конечных элементов (МКЭ, FEM). В книге Numerical Modeling in Rock Mechanics, by Pande, G., Beer, G. and Williams, J.R. описано применение этого метода для решения геомеханических задач. Теоретические основы метода и возможности его применения неоднократно рассматривалось на 1-й, 2-й и 3-й Международной Конференции по Методам Дискретного Элемента. Williams, и Bicanic (см. ниже) опубликовали ряд журнальных статей описывающих современные тенденции в области DEM. В книге The Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza детально описано комбинирование Метода Конечного Элемента и Метода Дискретного Элемента.

Этот метод иногда называют молекулярной динамикой (MD), даже когда частицы не являются молекулами. Однако, в противоположность молекулярной динамике, этот метод может быть использован для моделирования частиц с не сферичной поверхностью. Методы дискретного элемента очень требовательны к вычислительным ресурсам ЭВМ. Это ограничивает размер модели или количество используемых частиц. Прогресс в области вычислительной техники позволяет частично снять это ограничение за счет использования параллельной обработки данных. Альтернативой обработки всех частиц отдельно является обработка данных как сплошной среды. Например, если гранульный поток подобен газу или жидкости, можно использовать вычислительную гидродинамику.

Основные принципы метода

Моделирование МДЭ начинается c помещения всех частиц в конкретное положение и придания им начальной скорости. Затем силы, воздействующие на каждую частицу, рассчитываются, исходя из начальных данных и соответствующих физических законов.

Следующие силы могут иметь влияние в макроскопических моделях:

трение, когда две частицы касаются друг друга;

отскакивание, когда две частицы сталкиваются;

гравитация (сила притяжения между частицами из-за их массы), которая имеет отношение только при астрономическом моделировании;

На молекулярном уровне, мы можем рассматривать Силу Кулона, электростатическое притяжение или отталкивание частиц, несущих электрический заряд;

Отталкивание Паули, когда два атома находятся вблизи друг от друга;

Силу Ван дер Ваальса.

Все эти силы складываются, чтобы найти результирующую силу, воздействующую на каждую частицу. Чтобы рассчитать изменение в положении и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага из законов Ньютона, используется метод интеграции. После этого новое положение используется для расчёта сил в течение следующего шага, и этот цикл программы повторяется до тех пор, пока моделирование не закончится.

Типичные методы интеграции используемые в методе дискретного элемента:

алгоритм Верлета,

скорость Верлета,

метод прыжка.

Дальнодействующие силы

Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (гравитация, сила Кулона), взаимодействия каждой пары частиц необходимо рассчитывать. Число взаимодействий, а следовательно, ресурсоёмкость расчёта, возрастает с увеличением количества частиц квадратично, что не приемлемо для моделей с большим числом частиц. Возможный путь решить эту проблему - объединить некоторые частицы, которые находятся на расстоянии от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим, например, взаимодействие между звездой и отдаленной галактикой: ошибка, возникающая из-за объединения массы всех звезд в удалённой галактике в одну точку, незначительна. Для того, чтобы определить, какие частицы могут быть объединены в одну псевдочастицу, используются так называемые древесные алгоритмы. Эти алгоритмы распределяют все частицы в виде дерева, квадрадерева в случае двухмерной модели и октадерева в случае трехмерной модели.

Модели в молекулярной динамике делят пространство, в котором происходит моделируемый процесс, на ячейки. Частицы, уходящие через одну сторону ячейки просто вставляются с другой стороны (периодические граничные условия); так же происходит и с силами. Силы перестают приниматься в расчёт после так называемой дистанции отсечения (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не воздействует зеркальное расположение той же частицы на другой стороне ячейки. Таким образом, можно увеличивать количество частиц простым копированием ячеек.

Применение

Фундаментальным предположением метода является то, что материал состоит из отдельных, дискретных частиц. Эти частицы могут иметь различные поверхности и свойства. Примеры:

жидкости и растворы, например сахар или белок;

сыпучие вещества в элеваторе, такие как крупа;

гранулированный материал, такой как песок;

порошки, такие как тонер.

Типичные отрасли промышленности использующие DEM:

Горнодобывающая

Фармацевтическая

Нефтегазовая

Сельскохозяйственная

Химическая

Метод компонентных цепей

Метод компонентных цепей - это метод, предназначенный для моделирования физически неоднородных устройств и систем, исходная информация о которых задана в виде модели структуры. Основной структурной сущностью метода компонентных цепей является многополюсный компонент с произвольным числом связей, которым инцидентны переменные связей.

Математическая модель компонента - это уравнение либо система уравнений (линейных, нелинейных, обыкновенных дифференциальных 1-го порядка) относительно его переменных связей и внутренних переменных. Совокупность компонентов, связи которых, именуемые ветвями компонентных цепей, объединены в общих точках, именуемых узлами, определяется как компонентная цепь Ск = {К, S, N}, где К - множество компонентов; S - множество связей компонентов из К; N - множество узлов цепи.

В соответствии с типом переменных, действующих на связи, определены два основных типа связей:

связи энергетического типа S%, которым соответствует пара топологических координат и пара дуальных переменных , где nk - номер узла k-й связи; bk - номер ветви, nk - знак, задающий ориентацию связи, , - переменные связи потенциального и потокового типа;

связи информационного типа S"k, которым соответствует одна топологическая координата и одна переменная связи, имеющая произвольный физический смысл .

Принципиальное отличие переменных потенциального и потокового типа состоит в том, что для последних при формировании математической модели компонентных цепей в нее автоматически включаются уравнения узловых топологических законов сохранения. Таким образом, математическая модель компонентных цепей имеет вид

(11)

где - совокупность уравнений моделей компонентов, входящих в компонентные цепи; - уравнения базового узла; - уравнения узловых топологических законов сохранения для переменных потокового типа, записанные для всех узлов за исключением базового; - множество связей энергетического типа.

Согласно числу переменных, действующих на связях, выделяются связи скалярного и векторного типа. На связи скалярного типа могут действовать лишь по одной потенциальной и потоковой переменной, т.е. по одной разнотипной переменной. К скалярным связям относятся связи энергетического и информационного типов. Связи векторного типа может быть инцидентно более двух переменных одного типа. Связи векторного типа являются объединением скалярных. Методом компонентных цепей предусматривается автоматическое формирование моделей компонентных цепей во временной и в частотной (для линейных непрерывных схем) областях. При моделировании во временной области

где - комплексная частота, а мнимые составляющие реализуются посредством внутренних переменных. В результате алгебраизации и линеаризации дифференциальных и нелинейных уравнений модель компонентных цепей принимает вид системы линейных алгебраических уравнений относительно переменных связей компонентных цепей и вспомогательных переменных:

где Ф - квадратная матрица коэффициентов; W - вектор-столбец правых частей; V - вектор-столбец решения компонентных цепей, включающий векторы потенциальных, потоковых и внутренних переменных компонентных цепей.

7. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех ветвях заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит участки типа мостов, то для записи системы уравнений уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи Ii во всех рёбрах и потенциалы φi во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р-1 неизвестных переменных: У-1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

(12)

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У-1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением или то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У-1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным нулю. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «−».

Метод переменных состояния

Метод переменных состояния (называемый иначе методом пространственных состояния) представляет собой упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный метод решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (в нормальной форме). Применительно к электрическим цепям под переменными состояниями понимают величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т.е. токи через индуктивные элементы и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин полагаем известными к началу процесса. Переменные состояния в обобщенном смысле назовем х. Так как это некоторые функции времени, то их можно обозначить x(t).

Метод переменных состояния основывается на двух уравнениях, записываемых в матричной форме.

Структура первого уравнения определяется тем, что оно связывает матрицу первых производных по времени переменных состояния x¢(t) с матрицами самих переменных состояний x и внешних воздействий u, в качестве которых рассматриваются ЭДС и токи источников.

Второе уравнение по своей структуре является алгебраическим и связывает матрицу выходных величин y с матрицами переменных состояния x и внешних воздействий u.

Определяя переменные состояния, отметим следующие их свойства:

В качестве переменных состояния в электрических цепях следует выбрать токи в индуктивностях и напряжения на емкостях, причем не во всех индуктивностях и не на всех емкостях, а только для независимых, т.е. таких, которые определяют общий порядок системы дифференциальных уравнений цепи.

Дифференциальные уравнения цепи относительно переменных состояния записываются в канонической форме, т.е. представляются решенными относительно первых производных переменных состояния по времени.

Отметим, что только при выборе в качестве переменных состояния токов в независимых индуктивностях и напряжений на независимых емкостях первое уравнение метода переменных состояния будет иметь указанную выше структуру.

Если в качестве переменных состояния выбрать токи в ветвях с емкостями или токи в ветвях с сопротивлениями, а также напряжения на индуктивностях или напряжения на сопротивлениях, то первое уравнение метода переменных состояния также можно представить в канонической форме, т.е. решенным относительно первых производных по времени этих величин. Однако, структура их правых частей не будет соответствовать данному выше определению, так как в них будет еще входить матрица первых производных от внешних воздействий u¢. Число переменных состояния равно порядку системы дифференциальных уравнений исследуемой электрической цепи. Выбор в качестве переменных состояния токов и напряжений удобен еще и потому, что именно эти величины согласно законам коммутации в момент коммутации не изменяются скачком, т.е. одинаковы для моментов времени t=0+ и t=0-. Переменные состояния и потому так и называются, что в каждый момент времени задают энергетическое состояние электрической цепи, так как последнее определяется суммой выражений и . Представление уравнений в канонической форме очень удобно при их решении на аналоговых вычислительных машинах и для программирования при их решении на цифровых вычислительных машинах. Поэтому такое представление имеет очень важное значение при решении этих уравнений с помощью средств современной вычислительной техники. Пусть в системе n переменных состояния, m выходных величин и р источников воздействия. Тогда матрицу-столбец переменных состояния в n-мерном пространстве состояний, матрицу-столбец выходных величин, матрицу-столбец источников воздействий обозначим соответственно

(14)

Для электрических цепей можно составить матричные уравнения вида:

где [A], [B], [C], [D] - некоторые матрицы, определяемые структурой цепи и значениями ее параметров. Причем [A] - всегда квадратная матрица порядка n.

(15) - система n дифференциальных уравнений первого порядка (в общем случае взаимосвязанных), называемая уравнением переменных состояния в нормальной форме. Вспомогательные переменные х, х...х - переменные состояния, а [x] - вектор переменных состояния.(16) - выходное уравнение.

Преимущества

Решение таких систем широко известно в математике как в численном, так и в аналитическом виде.

Уравнения легко решаются на ЭВМ.

Как правило, число уравнений в системе (15) оказывается меньше, чем число уравнений, составленных МУП.

Метод может быть обобщен для решения нелинейных систем

Заключение

Польза от компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом:

это дешевле

это быстрее.

В некоторых процессах, где натурный эксперимент опасен для жизни и здоровья людей, вычислительный эксперимент является единственно возможным (термоядерный синтез, освоение космического пространства, проектирование и исследование химических и других производств).

Для проверки адекватности математической модели и реального объекта, процесса или системы результаты исследований на ЭВМ сравниваются с результатами эксперимента на опытном натурном образце. Результаты проверки используются для корректировки математической модели или решается вопрос о применимости построенной математической модели к проектированию либо исследованию заданных объектов, процессов или систем. В задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем чаще всего используются математические модели типа ДНА (детерминированная, непрерывная, аналитическая). Методы решения математических задач можно разделить на 2 группы:

точные методы решения задач (ответ получается в виде формул);

численные методы решения задач (формулы нет, но можно построить много арифметических операций, которые приведут к решению).

Численные методы разрабатываются вычислительной математикой и особенно актуальны при применении ЭВМ. Ни те, ни другие методы обычно не дают точного решения, однако это не значит, что разум бессилен а, это всего лишь означает, что надо установить требуемую степень точности и решать проблему с заданной точностью.

Литература

1. Сегерлинд Л. «Применение метода конечных элементов» Перевод с английского Шестакова А.А. Москва 1979

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_классической_молекулярной_динамики

Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев «Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии» Научно технические ведомости 2’ 2004

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_подвижных_клеточных_автоматов

Методы моделирования систем можно разделить на два класса.

Качественные методы моделирования. Наиболее распространенным «качественным» методом моделирования, применяемым, в том числе, в рамках комплексного прогнозирования, является метод сценариев.

Метод «сценариев». Метод подготовки и согласования представлений о проектируемой системе, изложенных в письменном виде, получил название метода «сценариев».

Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, развернутые во времени. Однако позднее обязательное требование временных координат было снято, и сценарием стал называться любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по ее решению, по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен.

Как правило, на практике предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индивидуально, а затем формируется согласованный текст. Сценарий требует не только содержательных рассуждений, помогающих не упустить детали, но и содержит, как правило, результаты количественного технико- экономического и/или статистического анализа с предварительными выводами. Группа экспертов, подготавливающая сценарий, пользуется обычно правом получения необходимых сведений от тех или иных организаций, необходимых консультаций.

Роль специалистов при подготовке сценария – выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической печати, научных публикациях и других источниках информации; создать вспомогательные информационные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы.

Рекомендуется разрабатывать «верхний» и «нижний» (или «оптимистический» и «пессимистический») сценарии – как бы крайние случаи, между которыми может находиться возможное будущее. Такой прием позволяет отчасти компенсировать или явно выразить неопределенности, связанные с предсказанием будущего. Иногда полезно включать в сценарий воображаемый активно противодействующий элемент, моделируя тем самым «наихудший случай».

Кроме того, рекомендуется не разрабатывать детально (как ненадежные и непрактичные) сценарии, слишком «чувствительные» к небольшим отклонениям на ранних стадиях. Важными этапами создания сценариев являются: составление перечня факторов, влияющих на ход событий, со специальным выделением лиц, которые контролируют эти факторы прямо или косвенно.

В последнее время понятие сценария расширяется в направлении как областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использованием компьютеров, методики целевого управления подготовкой сценария.

Сценарий позволяет создать предварительное представление о системе. Однако сценарий – это все же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, парадоксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Поэтому его следует рассматривать как основу для дальнейшей разработки модели.

Графические методы

Графические представления позволяют наглядно отработать структуру моделируемых систем и процессов, происходящих в них. В этих целях используются графики, схемы, диаграммы, гистограммы, древовидные структуры и т.д. Дальнейшим развитием графических методов стало использование, в частности, теории графов и возникших на ее основе методов календарно-сетевого планирования и управления.

Метод структуризации позволяют разделить сложную проблему с большой неопределенностью на более мелкие, лучше поддающиеся анализу. В качестве особого метода структуризации можно выделить метод «дерева целей».

Метод «дерева целей ». Идея метода дерева целей была предложена У. Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. Термин «дерево» подразумевает использование иерархической структуры, получаемой путем расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые в конкретных приложениях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями, задачами проблемами, а начиная с некоторого уровня – функциями .

Как правило, термин «дерево целей » используется для иерархических структур, имеющих отношения строгого (древовидного) порядка, но иногда применяется и в случае «слабых» иерархий. Поэтому более правильным является термин В.М. Глушкова «прогнозный граф», однако в силу истории возникновения метода более распространен термин «дерево целей».

Морфологический метод.

«морфология»- учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Идея морфологического способа мышления восходит к Аристотелю и Платону. Однако в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных систем были разработаны швейцарским астрономом (венгром по происхождению) Ф. Цвикки, и долгое время морфологический подход к исследованию и проектированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки.

Основная идея морфологического подхода – систематически находить наибольшее количество, а в пределе все возможные варианты реализации системы путем комбинирования основных выделенных структурных элементов или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах.

Деловые игры. Деловыми играми называется имитационное моделирование реальных ситуаций, в процессе которого участники игры ведут себя так, будто они в реальности выполняют порученную им роль, причем сама реальность заменяется некоторой моделью. Примерами являются штабные игры и маневры военных, работа на тренажерах различных операторов технических систем (летчиков, диспетчеров электростанций и т.д.), административные игры и т.п.

Несмотря на то, что чаще всего деловые игры используются для обучения, их можно использовать и для экспериментального генерирования альтернатив создаваемых моделей. Важную роль в деловых играх кроме участников играют контрольно- арбитражные группы, управляющие созданием моделей, регистрирующие ход игры и обобщающие ее результаты

Метод мозгового штурма специально разработан для получения максимального количества предложений при создании моделей.

Техника мозгового штурма такова. Собирается группа лиц, отобранных для генерации альтернатив: главный принцип отбора – разнообразие профессий, квалификации, опыта– такой принцип поможет расширить фонд априорной информации, которой располагает группа. Сообщается, что приветствуются любые идеи, возникшие как индивидуально, так и по ассоциации при выслушивании предложений других участников, в том числе и лишь частично улучшающие чужие идеи.

Категорически запрещается любая критика – это важнейшее условие мозгового штурма: сама возможность критики тормозит воображение. Каждый по очереди зачитывает свою идею, остальные слушают и записывают на карточки новые мысли, возникшие под влиянием услышанного. Затем все карточки собираются, сортируются и анализируются, обычно другой группой экспертов.

Общий «выход» такой группы, где идея одного может навести другого на что-то еще, часто оказывается больше, чем общее число идей, выдвинутых тем же количеством людей, но работающих в одиночку. Число альтернатив можно впоследствии увеличить, комбинируя сгенерированные идеи. Среди полученных в результате мозгового штурма идей может оказаться много неосуществимых, но «глупые» идеи легко исключаются последующей критикой, ибо компетентная критика проще, чем компетентное творчество.

Метод мозгового штурма известен также под названием «мозговой атаки», коллективной генерации идей (КГИ), конференции идей, метода обмена мнениями.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, метод типа комиссий, судов (в последнем случае создаются две группы: одна вносит как можно больше предложений, а вторая старается максимально их раскритиковать).

Мозговую атаку можно проводить в форме деловой игры, с применением тренировочной методики «стимулирования наблюдения», в соответствии с которой группа формирует представление о проблемной ситуации, а эксперту предлагается найти наиболее логичные способы решения проблемы.

На практике подобием мозгового штурма могут явиться заседания совещательных органов разного рода – директораты, заседания ученых и научных советов, педагогические советы, специально создаваемые комиссии и т.д.

Метод синектики предназначен для генерирования альтернатив путем ассоциативного мышления, поиска аналогий поставленной задаче. В противоположность мозговому штурму здесь целью является не количество альтернатив, а генерирование небольшого числа альтернатив (даже единственной альтернативы), разрешающих данную проблему.

Эффективность синектики была продемонстрирована при решении многих проблем типа «спроектировать усовершенствованный нож для открывания консервных банок», «изобрести более прочную крышу» и т.д. Известен случай синекического решения более общей проблемы экономического плана: «разработать новый вид продукции с годовым потенциалом продаж 300 млн. долларов». Известны попытки применения синектики в решении социальных проблем типа «как распределить государственные средства в области градостроительства».

Суть метода синектики заключается в том, что формируется группа из 5-7 человек, отобранных по признакам гибкости мышления, практического опыта (предпочтение отдается людям, менявшим профессии и специальности), психологической совместимости, общительности. Группа ведет систематическое направленное обсуждение любых аналогий с подлежащей решению проблемой, спонтанно возникающих в ходе бесед. Перебираются и чисто фантастические аналогии.

Успеху работы синектических групп способствует соблюдение определенных правил, в частности: 1) запрещено обсуждать достоинства и недостатки членов группы; 2) каждый имеет право прекратить работу без каких-либо объяснений при малейших признаках утомления; 3) роль ведущего периодически переходит к разным членам группы и т.д.

Метод «Делфи» или метод «дельфийского оракула» является итеративной (повторяющейся) процедурой при проведении мозговой атаки, которая способствует снижению влияния психологических факторов и повышению объективности результатов. Основные средства повышения объективности результатов при применении метода «Делфи» – использование обратной связи, ознакомление экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учет этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.

В конкретных методиках, реализующих процедуру «Делфи», эта идея используется в разной степени. Так, в упрощенном виде организуется последовательность итеративных циклов мозговой атаки. В более сложном варианте разрабатывается программа последовательных процедур анкетирования, исключающих контакты между экспертами, но предусматривающих ознакомление их с мнениями друг друга между турами.

В силу трудоемкости обработки результатов и значительных временных затрат первоначально предусматриваемые методики «Делфи» не всегда удается реализовать на практике.

В последнее время процедура «Делфи» в той или иной форме обычно сопутствует другим методам моделирования систем – методу «дерева целей», морфологическому и т.п.

Метод решающих матриц – один из первых методов, используемых при организации и проведении сложных экспертиз, предложен в 1966 г. Г. С. Поспеловым.

Для решения проблемы предлагается выделить основные направления исследований и указать их относительные веса

Относительные веса должны быть пронормированы:

В методе решающих матриц эксперт должен указать относительный вклад каждой альтернативы более высокого уровня, непосредственно предшествующего уроню данной альтернативы.

Метод комиссий состоит в открытой дискуссии по обсуждаемой проблеме для выработки единого мнения экспертов. Коллективное мнение определяется в результате открытого или тайного голосования. В некоторых случаях к голосованию не прибегают, выявляя результирующее мнение в процессе дискуссии.

Преимущества метода комиссий: возможен рост информированности экспертов, поскольку при обсуждении эксперты приводят обоснования оценок, и обратная связь – под воздействием полученной информации эксперт может изменить первоначальную точку зрения.

Недостатки метода комиссий: Отсутствие анонимности. Это приводить к присоединению мнения эксперта к мнению более компетентных и авторитетных экспертов даже при наличии противоположной собственной точки зрения. Дискуссия часто сводится к полемике наиболее авторитетных экспертов.

Метод суда используются аналогии с судебным процессом. Часть экспертов объявляется сторонниками рассматриваемой инициативы и выступает в качестве защиты, приводя доводы в пользу рассматриваемой инициативы и выступает в качестве защиты, приводя доводы в пользу защиты этой инициативы.

Часть экспертов объявляется ее противниками и пытается выявить отрицательные стороны. Часть экспертов регулирует ход экспертизы и выносит окончательное решение. В процессе экспертизы по методу суда функции экспертов могут меняться. Метод суда обладает теми же преимуществами и недостатками, что и метод комиссий.

Абстрагирование........................................................ 4

Анализ......................................................................... 4

Аналогия..................................................................... 6

Беспристрастность...................................................... 3

Виды выводов............................................................. 5

Виды измерений....................................................... 10

Гипотетико-дедуктивный метод................................. 6

Глушков в.м. (прогнозный граф)............................... 69

Графические методы................................................. 69

Дедукция.................................................................... 6

Декомпозиция.......................................................... 22

Деловые игры........................................................... 72

Дерево целей........................................................... 69

Диаграммы эйлера-венна......................................... 25

Дифференциальный метод отклонений................... 11

Достоверность результатов эмпирического исследования – критерии оценки 37

Значимость проблемы.............................................. 21

Идеализация............................................................... 6

Измерение................................................................ 33

Измерение................................................................ 10

Измерение косвенное.............................................. 10

Измерение прямое................................................... 10

Измерение физической величины............................ 10

Измерения

По методам........................................................... 11

По условиям, определяющим точность результата 13

Измерения контрольно-проверочные..................... 13

Измерения метрологические................................... 13

Измерения совместные............................................ 10

Измерения совокупные............................................ 11

Измерения технические........................................... 14

Индукция.................................................................... 5

Интерпретируемость как признак теории................ 36

Исследования воспроизводящие.............................. 19

Исследования критические....................................... 19

Исследования по цели их проведения..................... 18

Исследования поисковые......................................... 18

Исследования уточняющие....................................... 19

Классификация наблюдений....................................... 8

Компенсационный метод измерений....................... 12

Контрольно- арбитражные группы........................... 72

Критерий оценки...................................................... 35

Магистерская диссертация - актуальность исследования 39

Магистерская диссертация - апробация работы....... 48

Магистерская диссертация - библиографический список использованной литературы 51

Магистерская диссертация - введение..................... 38

Магистерская диссертация - заключение................. 52

Магистерская диссертация - методы исследования. 44

Магистерская диссертация – название темы............ 40

Магистерская диссертация – название темы............ 28

Магистерская диссертация - научная новизна.......... 45

Магистерская диссертация - обоснованность и достоверность результатов 46

Магистерская диссертация - основная часть............. 49

Магистерская диссертация - положения, которые выносятся на защиту 49

Магистерская диссертация - признаки темы............. 42

Магистерская диссертация - приложения................. 51

Магистерская диссертация - проблемная ситуация.. 39

Магистерская диссертация - публикации.................. 49

Магистерская диссертация - реализация диссертационной работы 47

Магистерская диссертация - состав........................... 38

Магистерская диссертация - структура и объем работы 48

Магистерская диссертация – тема............................ 28

Мертон....................................................................... 3

Метод взвешивания экспертных оценок.................. 65

Метод делфи или метод дельфийского оракула...... 73

Метод дерева целей................................................. 69

Метод комиссий........................................................ 74

Метод мозгового штурма.......................................... 72

Метод парных сравнений......................................... 59

Метод парных сравнений - ранжирование проектов 64

Метод предпочтения................................................ 60

Метод простой ранжировки..................................... 58

Метод ранга.............................................................. 62

Метод решающих матриц......................................... 74

Метод синектики...................................................... 73

Метод скользящей средней...................................... 55

Метод структуризации.............................................. 69

Метод суда................................................................ 75

Метод сценариев...................................................... 67

Метод сценариев - верхний и нижний сценарии...... 68

Метод экспертных оценок........................................ 57

Метод экспертных оценок - виды............................. 58

Метод экстраполяции............................................... 54

Методология.............................................................. 1

Методы моделирования........................................... 67

Методы моделирования качественные................... 67

Методы научных исследований................................. 3

Моделирование знаковое.......................................... 7

Моделирование предметное..................................... 7

Модель....................................................................... 7

Морфологический метод.......................................... 71

Морфология.............................................................. 71

Наблюдатель-роль..................................................... 9

Наблюдатель-участник............................................... 9

Наблюдение............................................................... 7

Наблюдение включенное........................................... 8

Наблюдение контролируемое................................... 8

Наблюдение лабораторное........................................ 9

Наблюдение невключенное....................................... 8

Наблюдение неконтролируемое............................... 8

Наблюдение неструктурированное........................... 9

Наблюдение полевое................................................. 9

Наблюдение структурированное............................... 9

Наблюдения выборочные.......................................... 9

Наблюдения инструментальные................................ 9

Наблюдения непосредственные................................ 9

Наблюдения однократные......................................... 9

Наблюдения периодические...................................... 9

Наблюдения по объему охвата изучаемых объектов. 9

Наблюдения по способу получения информации...... 9

Наблюдения постоянные............................................ 9

Наблюдения сплошные.............................................. 9

Научная проблема.................................................... 20

Научное наблюдение складывается из следующих процедур 7

Научные знания......................................................... 16

Недостатки наблюдений............................................. 9

Незаинтересованность............................................... 3

Непротиворечивость как признак теории................. 35

Нормы научной этики................................................. 3

Нулевые методы измерений.................................... 12

Обоснование проблемы........................................... 21

Общность.................................................................... 3

Объект и предмет исследования - даль.................... 28

Объект и предмет исследования - ожегов................ 28

Объект и предмет исследования - яценко................ 29

Объект исследования.......................................... 29, 41

Опытно-конструкторские работы............................. 17

Организация процесса проведения исследования... 15

Особенности научной деятельности.......................... 1

Оценка проблемы..................................................... 21

Подход единичный................................................... 34

Подход исследовательский....................................... 31

Подход историко-логический................................... 33

Подход исторический................................................ 32

Подход качественный............................................... 33

Подход количественный........................................... 33

Подход логико- исторический................................... 33

Подход логический................................................... 32

Подход общий (обобщенный).................................. 34

Подход сущностный.................................................. 33

Подход феноменологический................................... 33

Подход формальный................................................. 32

Полнота как признак теории..................................... 35

Постановка проблемы......................................... 20, 22

Практическая деятельность – средства и методы..... 54

Предмет исследования........................................ 29, 41

Предметная область................................................. 23

Предметная область - алгоритм поиска, "теория множеств" 25

Предметная область - алгоритм поиска, плоскости.. 23

Предметная область - способы построения.............. 25

Предметность как признак теории........................... 35

Признак достоверности научной теории.................. 36

Признак проверяемости научной теории................. 36

Прикладные научные исследования......................... 17

Пример - апробация работы (диссертация).............. 48

Пример - выводы по главе диссертационной работы 50

Пример - задачи исследований (диссертация).......... 43

Пример - задачи исследования (диссертация).......... 44

Пример - научная новизна (диссертация)................. 45

Пример - обоснованность и значимость результатов (диссертация) 47

Пример - положения, выносимые на защиту диссертации 49

Пример - проблемная ситуация................................ 40

Пример - публикации (диссетрация)........................ 49

Пример - реализация диссертационной работы....... 48

Пример - структура диссертации.............................. 53

Пример – структура и объем диссертационной работы 48

Пример - цель работы (диссертация)....................... 43

Проблема исследования........................................... 20

Проблемное знание.................................................. 20

Прогноз активный..................................................... 56

Прогноз нормативный............................................... 56

Прогноз пассивный.................................................... 56

Прогноз поисковый................................................... 56

Прогноз самоаннулирующийся................................. 56

Прогноз самоосуществляющийся.............................. 56

Прогнозирование...................................................... 54

Прогнозный граф....................................................... 69

Простой метод отклонений...................................... 11

Противоречие........................................................... 19

Различие между фундаментальной или чистой наукой 17

Различие понятий фундаментальные и прикладные нир 17

Расщепление............................................................ 22

Рациональный скептицизм......................................... 3

Результат теоретического исследования.................. 35

Синтез......................................................................... 4

Сравнение................................................................... 4

Стадии инноваций..................................................... 15

Структурирование проблемы................................... 22

Субъективность оценки проблемы........................... 22

Сценарий................................................................... 68

Тема диссертации - признаки.................................... 30

Теоретические методы научных исследований......... 3

Типы влючения (участия) наблюдателя...................... 8

Универсализм............................................................. 3

Уровень значимости дисциплинарный..................... 18

Уровень значимости общеотраслевой...................... 18

Уровень значимости общепроблемный................... 18

Уровень значимости частнопроблемный................. 18

Уровни общности исследований............................... 18

Участник...................................................................... 8

Участник-наблюдатель............................................... 8

Формализация............................................................ 5

Формализация информации о некотором объекте.... 5

Фундаментальные исследования............................. 15

Цель исследования................................................... 34

Шкала дихотомическая............................................. 14

Шкала и типы шкал................................................... 14

Шкала интервалов.................................................... 14

Шкала наименований (номинальная шкала)............ 14

Шкала порядковая (шкала рангов)............................ 14

Экстраполяция по скользящей средней.................... 55

Эмпирические методы исследования........................ 7

Эмпирические методы научных исследований.......... 4

Этапы постановки проблемы.................................... 20

Этические нормы научного сообщества..................... 3