Indeks- ovo je generalizujući relativni indikator koji karakteriše promenu nivoa društvene pojave tokom vremena, u poređenju sa razvojnim programom, planom, prognozom ili njegovim odnosom u prostoru.

Najčešća komparativna karakteristika je vrijeme. U ovom slučaju, indeksi djeluju kao .
Metoda indeksa je također najvažnije analitičko sredstvo za identifikaciju veza između pojava. U ovom slučaju više se ne koriste pojedinačni indeksi, već njihovi sistemi.
U statističkoj praksi indeksi se koriste za analizu razvoja svih sektora privrede, u svim fazama privrednog rada. U tržišnoj ekonomiji posebno je porasla uloga prihoda domaćinstava, berzanskih i teritorijalnih indeksa.

Statistika klasifikuje indekse prema sledećim kriterijumima:

1. U zavisnosti od predmeta proučavanja:

  • indeksi volumetrijskih (kvantitativnih) pokazatelja (indeksi fizičkog obima: trgovinski promet, proizvodi, potrošnja)
  • indeksi pokazatelja kvaliteta (indeksi cijena, )

Indeksi indikatora obima obuhvataju indekse fizičkog obima: trgovinski promet, proizvodi, potrošnja materijalnih dobara i usluga; kao i drugi pokazatelji kvantitativne prirode: broj zaposlenih, površina itd. Indeksi indikatora kvaliteta uključuju indekse: cijene, troškovi proizvodnje, nadnice, produktivnost rada, prinos itd.;

2. Prema stepenu obuhvata elemenata populacije:

  • pojedinačni indeksi(dati uporedni opis pojedinih elemenata pojave)
  • opšti indeksi(okarakterizirati promjenu u skupu elemenata ili čitavoj pojavi u cjelini)

3. U zavisnosti od metodologije obračuna, opšti indeksi se dele na:

  • agregat (agregatni indeksi su glavni oblik indeksa i konstruisani su kao agregati vaganjem indeksiranog indikatora koristeći konstantnu vrijednost drugog indikatora koji je s njim povezan).
  • prosjek (izveden iz agregata)

4. Ovisno o osnovu poređenja, razlikuju se:

  • osnovni (ako prilikom izračunavanja indeksa za nekoliko vremenskih perioda, baza za poređenje ostaje konstantna)
  • lanac (ako se baza poređenja stalno mijenja)

Metoda indeksa

Može se izvršiti i eliminacija, odnosno proračun uticaja pojedinih faktora na opšti pokazatelj indeks metoda. Ova metoda se koristi za rasparčavanje. Indeksi su vrsta relativnih vrijednosti. Indeksi se koriste za karakterizaciju ekonomskih fenomena koji se sastoje od elemenata koje ne treba sumirati.

Tehnički, svaki indeks je indikator definisan kao omjer dvije vrijednosti. Potonji su, u suštini, određena stanja poznate karakteristike. Uz pomoć indeksa vrše se poređenja između stvarnih pokazatelja i baznih pokazatelja, odnosno, po pravilu, sa planiranim pokazateljima i sa pokazateljima prethodnih perioda.

Postoje dvije glavne vrste indeksa:
  • jednostavno (privatno, individualno);
  • analitičke (opće, agregatne).

U prvom slučaju, karakteristika koja se proučava se prihvata bez uzimanja u obzir povezanosti ove karakteristike sa drugim karakteristikama ekonomskih pojava koje se proučavaju. Takvi indeksi se mogu predstaviti sljedećom formulom:

I - odgovarajuće uspoređena stanja bilo kojeg atributa

U drugom slučaju, proučavana karakteristika se ne koristi izolovano, već u njenom odnosu sa drugim karakteristikama.

Stoga se svaki analitički indeks sastoji od dva elementa:

Koristeći težinske karakteristike, proučavaju se promjene ekonomskih pojava čiji su sastavni elementi neuporedivi. Treba imati na umu da se jednostavni i analitički indeksi međusobno nadopunjuju.

Analitički indeksi se mogu predstaviti na sljedeći način:

gdje i su karakteristike težine

Upotreba indeksa u ekonomskoj analizi ima sljedeće ciljeve:

  • uz njihovu pomoć vrši se procjena relativne promjene bilo kojeg ekonomskog fenomena ili indikatora;
  • korišćenje indeksa omogućava utvrđivanje uticaja pojedinih faktora na promene opšteg (rezultativnog) pokazatelja (atributa).
  • vrši se procjena uticaja promjena u strukturi bilo koje ekonomske pojave na veličinu dinamike ove pojave.

Pogledajmo suštinu metode indeksa koristeći poseban primjer. Ako analizirana organizacija proizvodi heterogene proizvode, onda se izračunava opći indeks volumena proizvoda.

Podaci o količini i cijeni proizvedenih proizvoda.

Vrste proizvoda

iznos)

Cijena za 1 komad (rublji)

Cijena proizvoda (rublji)

U primjeru koji se razmatra mi ćemo izračunati analitički indeksi, gdje kao indeksirana karakteristika se uzima obim proizvodnje, a kao težinski indikator - cijena po jedinici proizvodnje. Na osnovu podataka datih u tabeli, izračunavamo ukupni indeks obima proizvodnje:

Na naš rezultat uticala su dva faktora:

  • promjena količine proizvoda;
  • promjene cijena proizvoda.

Posebno treba navesti sljedeće:

  • indeks promjene količine (volumena) proizvoda, pod uslovom da se vrednuju po istim cijenama;
  • indeks promjena cijena proizvoda, pod uslovom da imaju isti obim.

Prvo, nalazimo indeks promjene količine proizvodnje:

Zatim određujemo indeks promjene cijena proizvoda:

U primjeru koji se razmatra, indeks promjene količine pokazuje povećanje obima proizvodnje za ili za 8 rubalja, odnosno (123 - 115). Indeks promjene cijena ukazuje na povećanje cijena proizvoda za , što je 10 rubalja, odnosno (133 - 123).

Ako zbrojimo utjecaj indeksa, dobivamo ukupni indeks obima proizvodnje - 18 rubalja.

Koristeći indekse, možete upoređivati ​​podatke tokom nekoliko godina, na primjer, izračunavanjem Stopa rasta proizvodi po uporedivim cijenama.

U smislu analize dinamike indikatora, treba razlikovati koncepte lančanih i osnovnih indeksa. Basic naziva se indeks izračunat u odnosu na bazni period. Okovan naziva se indeks izračunat u odnosu na prethodni period.

Individualni indeksi

Metode za konstruisanje indeksa zavise od sadržaja fenomena koji se proučava, metodologije za izračunavanje početnih statističkih pokazatelja i ciljeva studije. Svaki indeks sadrži 3 elementa:

Svaki indeks sadrži 3 elementa:

  • indeksirani indikator je indikator čiji odnos nivoa karakteriše indeks
  • nivo poređenja- ovo je nivo koji se poredi sa drugim.
  • osnovna linija- ovo je nivo sa kojim se vrši poređenje.

Za izračunavanje indeksa potrebno je pronaći omjer nivoa koji se upoređuje sa baznim nivoom i izraziti ga kao koeficijent ako je osnovica poređenja jednaka jedan, ili kao procenat ako se baza poređenja uzima kao 100%. Obično se izračunavanje indeksa vrši u obliku koeficijenata sa tačnošću do treće decimale, odnosno do 0,001, u obliku procenata - do desetih delova procenta, tj. do 0,1%.

Za praktičnost izrade indeksa koriste se posebni simboli:

  • i je simbol indeksiranog indikatora - indeksa koji karakteriše promjenu nivoa elementa fenomena.
  • I - sa sublinearnim indeksiranim indikatorom - za grupu elemenata ili cijelu populaciju u cjelini.
  • q - broj prodane robe ili proizvedenih proizvoda u fizičkom smislu
  • p - cijena po jedinici robe
  • z — trošak po jedinici proizvodnje
  • w - produktivnost rada
  • T — radni sati ili broj zaposlenih
  • l je prosječna plata jednog zaposlenog
  • 0 — bazni period
  • 1 - izvještajni period
Početni podaci Izračunati podaci
Roba Basic
period		 Izvještajni period Trgovinski promet miliona rubalja Individualni indeksi
Prodaja
kom		 Cijena za 1 komad.
t.rub		 Prodaja
kom		 Cijena za 1 komad.
t.rub		 Bazni period Izvještajni period Izvještajni period po cijenama baznog perioda Phys. obim prometa Cijene Promet robe
A 1 2 3 4 5=1*2 6=3*4 7=3*2 8=3:1 9=4:2 10=6:5
q 0 p 0 q 1 p 1 q 0 * p 0 q 1 * p 1 q 1 * p 0
televizori 400 3 360 3,3 1200 1188 1080 0,9 1,1 0,99
Pozadine video trake 200 2 250 1,8 400 450 500 1,250 0,9 1,125
Ukupno X X X X 1600 1638 1580 0,9875 1,037 1,024

Individualni indeksi karakteriziraju promjenu u posebnom elementu fenomena.

Individualni indeks fizičkog obima trgovinskog prometa

Dakle, za proučavanje promjena u broju prodate robe (fizički obim prodaje) treba konstruisati pojedinačni indeks fizičkog obima trgovinskog prometa kao odnos količine robe iste vrste prodate u izvještajnom periodu prema količina iste robe prodata u baznom periodu ( i q = q 1 / q 0). Pošto je osnovni nivo indeksiranog indikatora jednak 1 ili 100%, razlika između rezultujućeg indeksa i 1 ili 100% karakteriše relativnu veličinu promene količine prodate robe. Koristeći ovaj indeks, može se odrediti apsolutna promjena količine prodane robe u fizičkom smislu kao razlika između brojnika i nazivnika indeksa.

Izračunat ćemo pojedinačne indekse fizičkog obima trgovinskog prometa.

Za televizore: ili 90% i računamo hiljadu jedinica, odnosno u izvještajnom periodu u odnosu na baznu godinu prodato je 40 hiljada komada televizora ili 10% manje nego u baznoj godini.

Za videorekordere: , a mi izračunavamo hiljadu jedinica, odnosno broj prodatih VCR-a je povećan za 50 hiljada jedinica ili za 25%.

Individualni indeks cijena

Individualni indeks cijena definira se kao odnos cijene pojedinog proizvoda u izvještajnom periodu prema njegovoj cijeni u baznom periodu, odnosno prema formuli: . Razlika između brojnika i nazivnika pokazat će apsolutnu promjenu cijene po jedinici robe u rubljama.

Izračunajmo pojedinačne indekse cijena (9):

Na TV-u: ili 110% i hiljadu rubalja, tj. cijena televizora porasla je za 0,3 hiljade rubalja, odnosno 10% (110-100).

Za videorekordere: ili 90% i hiljadu rubalja, tj. cijena videorekordera smanjena je za 0,2 hiljade rubalja ili 10%.

Individualni indeks prometa

Individualni indeks prometa karakterizira promjenu prometa za jedan proizvod i konstruiše se kao omjer prometa izvještajnog perioda prema prometu baznog perioda, odnosno prema formuli:

Razlika između brojnika i imenioca pokazaće apsolutnu promenu trgovinskog prometa u rubljama zbog dva faktora: promene količine prodate robe i promene cene ove robe, tj.

Izračunajmo pojedinačne indekse prometa (10):

Na TV-u: ili 99% i milion rubalja, odnosno promet na TV-u je smanjen za 12 miliona rubalja, ili za 1% (99-100%).

Za videorekordere: ili 112,5% i milion rubalja, odnosno promet videorekordera porastao je za 50 miliona rubalja. ili za 12,5% (12,5-100%).

Mi smo pregledali pojedinačni indeksi su međusobno povezani baš kao i sami indeksirani indikatori: indeks trgovinskog prometa jednak je umnošku indeksa fizičkog obima trgovinskog prometa na indeks cijena, tj.

Provjerimo odnos između izračunatih pojedinačnih indeksa:

  • Na TV-u: 0,99 = 0,9*1,1
  • Za videorekordere: 1,125 = 1,25*0,9

Osim toga, dobijeni podaci nam omogućavaju da izračunamo apsolutni pokazatelji promjena u prometu pojedinačne robe zbog pojedinačnih faktora.

Tako je na televizijama ukupna promjena trgovinskog prometa iznosila: miliona rubalja, odnosno promet na televizijama je u izvještajnom periodu manji za 12 miliona rubalja u odnosu na bazni period. Ova količina se može razložiti na dva:

1. zbog promjene broja prodate robe: miliona rubalja, odnosno zbog smanjenja broja prodatih televizora za 40 hiljada jedinica, promet je postao manji za 120 miliona rubalja.

2. zbog promjena cijena: miliona rubalja, odnosno zbog povećanja cijene jednog televizora za 0,3 hiljade rubalja, trgovinski promet je povećan za 108 miliona rubalja.

Provjerimo odnos između izračunatih pokazatelja: milion rubalja.

Za video rekordere imamo promjenu u prometu od 50 miliona rubalja.

1. promjenom broja prodate robe:

2. zbog promjene cijena:

Trgovinski promet videorekorderima porastao je za 50 miliona rubalja. Zbog povećanja broja prodatih videorekordera za 50 hiljada jedinica, trgovinski promet je porastao za 100 miliona rubalja, a zbog smanjenja cena videorekordera za 0,2 hiljade rubalja po jedinici, smanjen je za 50 miliona rubalja.

Opšti indeksi

Svi indeksi koje smo razmatrali karakterišu relativnu promjenu nivoa pojedinih elemenata fenomena i nazivaju se pojedinačni indeksi.

Međutim, većina društvenih pojava i procesa koje proučava statistika sastoji se od mnogih elemenata, koji mogu biti i homogeni i heterogeni. Homogene pojave se mogu direktno sumirati i izračunati indeksi koji karakterišu promjenu ne u jednom elementu, već u grupi elemenata ili čitavoj populaciji u cjelini. Takvi indeksi se nazivaju opšti indeksi. Dakle, možete sumirati broj prodatih homogena roba za grupu firmi i izračunajte opšti indeks fizičkog obima trgovinskog prometa prema formuli:

Pri čemu znak označava zbir podataka o količini jednog proizvoda za više preduzeća. Možete zbrojiti trgovinski promet za nekoliko roba i izračunati ukupni indeks trgovinskog prometa koristeći formulu , gdje znak označava zbir trgovinskog prometa za grupu roba.

Ako su pojedinačni elementi neke pojave heterogeni, onda je njihovo direktno sabiranje nemoguće ili besmisleno, te ih je tada potrebno dovesti u uporediv oblik. Sva dobra imaju vrijednost, a troškovi robe se mogu sabrati. Prelazak sa prirodnih pokazatelja na troškovne omogućava nam da prevaziđemo nesumarnost prirodnih i materijalnih elemenata totaliteta. Ali promjena cijene robe je posljedica zajedničke promjene dva faktora – količine robe i njihove cijene, a promjenu svakog od ovih faktora trebamo odrediti posebno. Za proučavanje promjena u jednom faktoru potrebno je apstrahovati od promjena drugog, međusobno povezanog faktora i konstruirati opći indeks u agregatnom obliku.

Da, moram pokazati promijeniti broj prodatih heterogena dobra, dakle, izvještajna količina robe (q 1) uzima se u njenom brojiocu, a osnovna količina (q 0) se uzima u nazivniku, tj. indeksirani indikator se mijenja, a ponderiranje se vrši u istim cijenama baznog perioda (p 0):

Brojač ovog indeksa je uslovna vrijednost trgovinskog prometa izvještajnog perioda u cijenama baznog perioda, a imenilac je stvarna vrijednost trgovinskog prometa baznog perioda. Razlika između brojnika i nazivnika indeksa pokazat će apsolutnu promjenu trgovinskog prometa zbog promjene fizičkog obima trgovinskog prometa:

Hajde da izračunamo agregatni indeks fizičkog obima trgovinskog prometa prema našem primjeru:

Odnosno 98,75% i milion rubalja, odnosno broj robe koju je prodavaonica u prosjeku smanjio za 1,25% (98,75 - 100%), što je dovelo do smanjenja prometa za 20 miliona rubalja.

Zbirni indeksi indikatora kvaliteta se konstruišu korišćenjem pondera—indikatora obima izvještajnog perioda. Dakle, agregatni indeks cijena prema formuli njemačkog ekonomiste E.:

Brojač indeksa je promet izvještajnog perioda, imenilac je promet izvještajnog perioda u cijenama baznog perioda, a razlika između njih karakteriše: sa pozicije prodavca - apsolutnu promjenu prometa zbog promjene cijena, sa pozicije kupca - ušteda (prekomjerna potrošnja) stanovništva od promjene cijena robe: .

Izračunajmo zbirni indeks cijena na osnovu naših primjera podataka:

Odnosno 103,7% i milion rubalja, odnosno u prosjeku su cijene robe porasle za 3,7%, što je dovelo do povećanja trgovinskog prometa za 58 miliona rubalja.

Kao ponderi u indeksima indikatora kvaliteta mogu se koristiti ne samo indikatori apsolutnog obima, već i pokazatelji njihove strukture, odnosno udjela.

U statističkoj praksi se koristi i indeks cijena, konstruiran sa osnovnim ponderima prema E. formuli:

Indeks ukupnog trgovinskog prometa izračunava se pomoću formule:

Ili 102,4%. Razlika između brojnika i imenioca ovog indeksa karakteriše apsolutnu promjenu trgovinskog prometa zbog dva faktora: promjene količine prodate robe i njene cijene: miliona rubalja, odnosno promet trgovine u izvještajnom periodu povećan je za 38 miliona rubalja. u odnosu na bazni period. ili za 2,4%.

Zbirni indeksi obima i pokazatelja kvaliteta, konstruisani sa različitim težinama, međusobno su povezani na isti način kao i pojedinačni indeksi: proizvod zbirnog indeksa fizičkog obima trgovinskog prometa na agregatni indeks cena daje zbirni indeks trgovinskog prometa:

Dobili smo sistem međusobno povezanih agregatnih indeksa, od kojih nam svaki omogućava da odredimo promjenu indeksiranog indikatora u relativnim iznosima (%). Osim toga, korištenjem ovih indeksa moguće je utvrditi promjenu opšteg pokazatelja – trgovinskog prometa zbog pojedinačnih faktora u apsolutnom iznosu kao razliku između brojnika i imenioca odgovarajućeg indeksa. Apsolutni pokazatelji promjena u prometu trgovine zbog pojedinačnih faktora međusobno su povezani na sljedeći način.

Provjerimo odnos između indikatora izračunatih iz naših primjera podataka:

1. Zbirni indeksi: 1.024 = 0.975*1.037

2. apsolutne promjene: +38 miliona rubalja = - 20 + 58 miliona rubalja.

Sistemi agregatnih indeksa drugih konstruisani su na sličan način.

Osnovne formule za izračunavanje zbirnih ili općih indeksa

Naziv indeksa

Formula

Šta pokazuje indeks?

Šta pokazuje vrijednost indeksa smanjena za 100%?

Šta pokazuje razlika između brojnika i nazivnika?

Indeks fizičkog obima proizvodnje (po cijeni)

Koliko se puta promijenila cijena proizvoda kao rezultat promjene obima proizvodnje, odnosno u kom postotku je došlo do povećanja (smanjenje) cijene proizvoda zbog promjene njegovog fizičkog volumena

Za koji postotak se promijenila cijena proizvoda kao rezultat promjene obima njegove proizvodnje?

Za koliko se rubalja promijenila cijena proizvoda kao rezultat povećanja (smanjenja) obima njegove proizvodnje?

Indeks cijena

Koliko se puta promijenila cijena proizvoda kao rezultat promjene cijene, odnosno u kom postotku je došlo do povećanja (smanjenja) cijene proizvoda zbog promjene cijene

Za koji postotak su se promijenili troškovi proizvodnje kao rezultat promjene cijena?

Za koliko se rubalja promijenila cijena proizvoda kao rezultat povećanja (pada) cijena?

Indeks troškova proizvoda (promet)

Koliko puta se mijenjala cijena proizvoda, odnosno za koji postotak je bilo povećanje (smanjenje) cijene proizvoda u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koji procenat su se promijenili troškovi proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koliko su se rubalja promijenili troškovi proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Indeks fizičkog obima proizvodnje (po trošku nabave)

Koliko puta su se promijenili troškovi proizvodnje proizvoda kao rezultat promjene obima proizvodnje, odnosno u kom postotku je došlo do povećanja (smanjenje) troškova proizvodnje zbog promjene obima proizvodnje?

Za koji postotak su se promijenili troškovi proizvodnje kao rezultat promjene obima proizvodnje?

Za koliko su se rubalja promijenili troškovi proizvodnje kao rezultat promjena u obimu proizvodnje?

Indeks troškova proizvoda

Koliko puta su se troškovi proizvodnje promijenili kao rezultat promjena u troškovima proizvoda, odnosno koliki je postotak bio povećanje (smanjenje) troškova proizvodnje zbog promjena troškova proizvoda?

Za koji postotak su se promijenili troškovi proizvodnje kao rezultat promjena troškova proizvoda?

Za koliko su se rubalja promijenili troškovi proizvodnje kao rezultat promjena troškova proizvoda?

Indeks troškova proizvodnje

Koliko puta su se promijenili troškovi proizvodnje, odnosno u kom postotku je došlo do povećanja (smanjenje) troškova proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koliko su se troškovi proizvodnje promijenili u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koliko su se rubalja troškovi proizvodnje promijenili u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Indeks fizičkog obima proizvodnje (prema intenzitetu rada)

Koliko se puta promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju proizvoda kao rezultat promjene obima njegove proizvodnje, odnosno koliki je postotak bio povećanje (smanjenje) vremena utrošenog na proizvodnju proizvoda zbog promjene njegovog fizičkog obima

Za koji postotak se promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju proizvoda kao rezultat promjene obima proizvodnje?

Za koliko se čovjek-sati promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju proizvoda kao rezultat povećanja (smanjenja) obima njegove proizvodnje?

Indeks intenziteta rada

Koliko se puta promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju proizvoda kao rezultat promjene intenziteta rada, odnosno koliki je postotak povećanje (smanjenje) vremena utrošenog na proizvodnju proizvoda zbog promjene intenziteta rada?

Za koji postotak se promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju kao rezultat promjene intenziteta rada?

Za koliko se čovjek-sati promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju kao rezultat povećanja (smanjenja) njenog intenziteta rada?

Indeks vremena utrošenog na proizvodnju

Koliko se puta promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju proizvoda, odnosno u kom postotku je bilo povećanje (smanjenje) cijene proizvoda u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koji procenat se promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

Za koliko se čovjek-sati promijenilo vrijeme utrošeno na proizvodnju u tekućem periodu u odnosu na bazni period?

U statistici pod index podrazumijeva se kao relativni indikator koji izražava omjer veličina pojave u vremenu, prostoru ili poređenje stvarnih podataka sa bilo kojim standardom (plan, prognoza, itd.).

U međunarodnoj praksi indeksi se obično označavaju simbolima i (pojedinačni ili privatni indeksi) i I (opći indeksi). Sljedeći simboli se koriste za označavanje indeksiranih indikatora:

q – količina (zapremina) robe u fizičkom smislu;

p – jedinična cijena robe;

z – jedinični trošak proizvodnje;

t – vrijeme utrošeno na proizvodnju jedinice proizvoda;

w – proizvodni učinak u vrijednosti po radniku ili po jedinici vremena;

v – proizvodni učinak u fizičkom smislu po radniku ili po jedinici vremena;

T – ukupni utrošak vremena (tq) ili broj radnika;

pq – troškovi proizvodnje ili prometa;

zq – troškovi proizvodnje.

Svi ekonomski indeksi se mogu klasifikovati prema sledećim kriterijumima:

Obim pokrivenosti fenomena;

Baza za poređenje;

Vrsta vage (kometar);

Oblik konstrukcije;

Priroda objekta istraživanja;

Predmet proučavanja;

Sastav fenomena;

Period obračuna.

Prema stepenu pokrivenosti fenomena, indeksi su pojedinac I sažetak (općenito).

Individualni indeksi dobiveni kao rezultat poređenja fenomena jednog proizvoda, služe za karakterizaciju promjena u pojedinim elementima kompleksne pojave. Na primjer, indeks cijena za televizore definira se kao omjer cijene ovog proizvoda u tekućem periodu i cijene baznog perioda. U zavisnosti od ekonomske namjene, indeksi su: fizički obim proizvodnje, troškovi, cijene, intenzitet rada, broj radnika, produktivnost rada, troškovi proizvodnje itd.

Indeks fizičkog obima proizvodnje i q izračunava se po formuli:

Indeks pokazuje koliko je puta u izvještajnom periodu povećana (smanjena) proizvodnja bilo kojeg proizvoda u odnosu na osnovni ili koliki je postotak povećanje (smanjenje) proizvodnje proizvoda. Ako od vrijednosti indeksa izražene kao postotak oduzmete 100%, rezultujuća vrijednost će pokazati za koliko posto je povećana (smanjena) proizvodnja. Imenilac može sadržati ne samo količinu proizvedenih proizvoda za neki prethodni period, već i planiranu vrijednost (q pl), normativnu (q n) ili referentnu vrijednost uzetu kao osnovu poređenja (q e).

Slično se konstruišu i indeksi ostalih indikatora. Na primjer, produktivnost rada se može mjeriti količinom proizvodnje proizvedene po jedinici vremena (v) ili radnim vremenom potrebnim za proizvodnju jedinice outputa (t).

Indeks količine proizvedenih proizvoda u jedinici vremena:

U praksi se često koristi individualni indeks proizvodnje u vrijednosti po radniku:

,

gdje je p – uporedive cijene.

Individualni indeks troškova proizvoda odražava koliko se puta cijena bilo kojeg proizvoda promijenila u tekućem periodu u odnosu na bazni period ili koliki je postotak povećanje (smanjenje) cijene proizvoda i određuje se po formuli:

Najčešće se koristi u ekonomskim proračunima opšti indeksi za mjerenje dinamike složenog fenomena čije su komponente direktno nesamjerljive (na primjer, promjene u fizičkom volumenu proizvoda, uključujući robu različitih imena). S jedne strane, zbirni indeksi karakteriziraju promjene u populaciji u cjelini. S druge strane, indeksi se tumače kao indikatori neophodni za mjerenje uticaja promjena u komponentama i faktorima kompleksne pojave na promjene nivoa ove pojave. Na primjer, promjene ukupne vrijednosti troškova proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni period povezane su kako sa promjenom fizičkog obima proizvodnje robe, tako i sa promjenom troška po jedinici proizvodnje.

Opšti indeksi se grade za kvantitativne (obimne) i kvalitativne indikatore. U zavisnosti od svrhe studije i dostupnosti izvornih podataka, koriste se različiti oblici konstruisanja opštih indeksa: agregatni ili ponderisani prosek.

Individualni indeksi cijena, fizički obim prodaje, promet.

Koncept indeksa

U statistici se pod indeksom podrazumijeva relativna vrijednost (indikator) koja izražava promjenu složenog ekonomskog fenomena u vremenu, prostoru ili u poređenju sa planom. U tom smislu postoje dinamički, teritorijalni indeksi, kao i indeksi implementacije plana.

Mnoge društvene pojave sastoje se od direktno neuporedivih pojava, pa je glavno pitanje pitanje uporedivosti uporedivih pojava.

Na koju god ekonomsku pojavu indeksi da se odnose, za njihovo izračunavanje potrebno je uporediti različite nivoe koji se odnose ili na različite vremenske periode, ili na planski cilj, ili na različite teritorije. U tom pogledu postoji razlika Basic period (period na koji se odnosi vrijednost koja se poredi) i Izvještavanje period (period na koji se odnosi vrijednost koja se poredi). Prilikom izračunavanja važno je pravilno odabrati period koji se uzima kao osnova za poređenje.

Indeksi se mogu odnositi ili na pojedinačne elemente složenog ekonomskog fenomena, ili na cijeli fenomen u cjelini.

Individualni indeksi

Indikatori koji karakteriziraju promjene u manje ili više homogenim objektima koji su dio složene pojave nazivaju se Individualni indeksi – Ix.

P – cijena
q – količina
t – vrijeme
T – broj
f – plata
F – fond plata
S – zasijana površina
y – prinos
z – trošak

Indeks je nazvan prema vrijednosti koja se indeksira.

U većini slučajeva, brojilac je trenutni nivo, a nazivnik je osnovni nivo. Izuzetak je Indeks kupovne moći u rubljama.

Indeksi se mjere ili u obliku Procenat(%) ili u obliku Odds.

Zbirni indeksi

Kompleksne pojave za koje se izračunava kompozitni indeks odlikuju se činjenicom da su elementi koji ih čine heterogeni i, po pravilu, međusobno nesamjerljivi. Stoga je poređenje prostih zbira ovih elemenata nemoguće. Uporedivost se može postići na različite načine:

(1) složene pojave se mogu razložiti na jednostavne elemente koji su u određenoj mjeri homogeni;

(2) poređenje po cijeni, bez raščlanjivanja na pojedinačne elemente.

Svrha teorije indeksa je proučavanje načina dobivanja relativnih vrijednosti koje se koriste za izračunavanje ukupne promjene u nizu heterogenih pojava.

Basic

Izvještavanje

Indeks vrijednosti trgovinskog prometa

Indeks cijena trgovinskog prometa

Indeks fizičkog obima trgovinskog prometa

Problem izbora vaga

Ako je indeksirana količina Kvalitativno Current period.

Ako je indeksirana količina Kvantitativno znak, onda se težina uzima na nivou Basic period.

Kompozitni indeksi u agregatnom obliku omogućavaju mjerenje ne samo relativne promjene pojedinih elemenata fenomena koji se proučava i pojave u cjelini u tekućem periodu u odnosu na osnovni, već i apsolutnu promjenu.

Lančani i bazni indeksi sa konstantnim i promjenjivim težinama

Lančani indeksi :

Zbir proizvoda pojedinačnih lančanih indeksa daje osnovni indeks za odgovarajući period.

Osnovni indeksi :

Kvocijent sljedećeg osnovnog indeksa podijeljen s prethodnim indeksom daje nam lančani indeks za odgovarajući period.

Prednost kompozitnih indeksa sa konstantnim težinama je u tome što se mogu međusobno porediti, kao i dobijati lančane indekse od osnovnih i obrnuto.

Ovo pravilo se ne primjenjuje na indekse s promjenjivim težinama.

Sa konstantnim ponderima izračunavaju se indeksi fizičkog obima proizvodnje, a sa varijabilnim ponderima indeksi cijena, troškova i produktivnosti rada.

Indeks deflatora koristi se za pretvaranje vrijednosti indikatora troškova za izvještajni period u indikatore troškova baznog perioda.

Indeksi sa promjenjivim težinama mogu se koristiti za konstruiranje indeksa deflatora.

Indeksi konstantnog sastava, varijabilnog sastava i strukturnih promjena

U slučajevima kada analiziramo promjene tokom vremena u upoređenim proizvodima, možemo postaviti pitanje kako se komponente indeksa (cijena, fizički obim, struktura proizvodnje ili prodaje pojedinih vrsta proizvoda) mijenjaju pod različitim uvjetima (u različitim područjima) . U tom smislu konstruišu se indeksi konstantnog sastava, promenljivog sastava i strukturnih promena.

Indeks stalnog (fiksnog) sastava njegov oblik je identičan agregatnom indeksu.

Udruženje

Basic

Izvještavanje

Cijena za oba preduzeća je promijenjena za 27,2%.

Ovaj indeks ne uzima u obzir promjene u obimu prodaje proizvoda na različitim tržištima u tekućem i baznom periodu.

Indeks varijabilnog sastava koristi se za karakterizaciju promjena prosječne cijene u tekućem i baznom periodu.

Teritorijalni indeksi

U statistici postoji potreba da se uporede nivoi ekonomskih pojava u prostoru. Za izračunavanje vrijednosti koristite Teritorijalni indeksi. Da bi se oni izračunali, odgovarajući pokazatelji za sve vrste proizvoda pomnože se sa brojem proizvoda proizvedenih u cijeloj regiji.

Metoda indeksa.

Statistički indeksi.

Metoda indeksa je važna u statističkim studijama komercijalne djelatnosti. Indikatori dobijeni na osnovu ove metode koriste se za karakterizaciju razvoja analiziranih indikatora tokom vremena, na teritoriji, proučavanje strukture i odnosa, te utvrđivanje uloge faktora u promjeni složenih pojava.

Indeksi se široko koriste u ekonomskom razvoju državne i resorne statistike.

Statistički indeks- ovo je relativna vrijednost poređenja složenih agregata i njihovih pojedinačnih jedinica. Pod kompleksom se u ovom slučaju podrazumijeva takav statistički skup čiji pojedinačni elementi nisu direktno podložni sumiranju.

Na primjer, asortiman prehrambenih proizvoda sastoji se od komercijalnih sorti, čije se primarno obračunavanje u proizvodnji i prometu na veliko vrši u prirodnim mjernim jedinicama: mlijeko - u litrima, meso - u centnerima, jaja - u komadima, konzervirana hrana - u konvencionalnim limenkama itd. Za određivanje ukupnog obima proizvodnje i prodaje prehrambenih proizvoda nemoguće je sumirati podatke iz obračuna heterogenih robnih masa u prirodnim metrima. Podaci o proizvedenim i prodatim količinama različitih vrsta neprehrambenih proizvoda ne podliježu direktnom zbrajanju. Bilo bi, na primjer, besmisleno sumirati podatke o prodaji tkanina (u metrima), odijela (u komadima), obuće (u paru) itd., da bi se dobio ukupan obim prodaje.

U ovim složenim statističkim agregatima, jedinice posmatranja su robe sa različitim potrošačkim svojstvima. Podaci o prirodnom i materijalnom obliku prodaje pojedinih vrsta proizvoda ne podliježu direktnom zbrajanju. Da bi dobili generalizirajuće (ukupne) vrijednosti u složenim statističkim populacijama, pribjegavaju metodi indeksa.

Osnova indeksne metode u određivanju promjena u proizvodnji i prometu dobara je prelazak sa prirodno-materijalnog oblika izražavanja robnih masa na troškovne (monetarne) mjere. Upravo se kroz novčano izražavanje vrijednosti pojedinačnih dobara eliminiše njihova neuporedivost kao potrošačke vrijednosti i postiže jedinstvo.

Individualni i opšti indeksi.

U zavisnosti od stepena obuhvata generalizovanih jedinica proučavane populacije, indeksi se dele na pojedinačne (elementarne) i opšte.

Individualni indeksi Okarakterizirati promjene u pojedinačnim jedinicama statističke populacije. Tako, na primjer, ako se pri proučavanju veleprodaje prehrambenih proizvoda utvrđuju promjene u prodaji pojedinih vrsta proizvoda, onda se dobijaju pojedinačni (pojedinačni) indeksi.

Opšti indeksi Izraziti zbirne (generalizirajuće) rezultate zajedničke promjene svih jedinica čineći statistički agregat. Na primjer, indikator promjene obima prodaje robne mase prehrambenih proizvoda za pojedinačne periode biće opšti indeks fizičkog obima trgovinskog prometa.

Važna karakteristika opštih indeksa je da imaju sintetička i analitička svojstva.

Sintetički svojstva indeksa su da se metodom indeksa ostvaruje veza (agregacija) generalno heterogenih jedinica statističke populacije.

Analitički Svojstva indeksa su da indeksna metoda određuje uticaj faktora na promene indikatora koji se proučava.

Za određivanje indeksa potrebno je uporediti najmanje dvije vrijednosti. Prilikom proučavanja dinamike socio-ekonomskih pojava, vrijednost koja se poredi (brojilac omjera indeksa) uzima se kao Current(ili izvještajnog) perioda, te vrijednost sa kojom se vrši poređenje - za Basic period.

Glavni element indeksne relacije je indeksirana vrijednost. Indeksirana vrijednost se podrazumijeva kao vrijednost karakteristike statističke populacije, čija je promjena predmet proučavanja. Dakle, kada se proučavaju promjene cijena, indeksirana vrijednost je cijena jedinice robe p. Prilikom proučavanja promjena fizičkog volumena robne mase, indeksirana vrijednost je podatak o količini robe u prirodnim metrima q. Trošak proizvodnje je označen sa s.

Pojedinačni indeksi se obično označavaju sa i, a opšti indeksi sa I.

Znak u donjem desnom uglu označava tačku:

osnovni,

Izvještaj.

Indeks koji karakteriše dinamiku veleprodaje Trgovinski promet. U ovom slučaju koristi se sistem indeksa trgovinskog prometa (vidi Indeks fizičkog obima prometa trgovine na malo). Da bi se odrazila dinamika obima isporučene robe, konstruiše se indeks ponude u uporedivim cenama (fizički obim ponude). Budući da se ponuda prehrambenih proizvoda uzima u obzir u prirodnim jedinicama, njihov indeks cijena u uporedivim cijenama se konstruiše u agregatnom obliku. Ponuda neprehrambenih proizvoda uzeta je u obzir u troškovnim jedinicama, pa se indeks cijena u uporedivim cijenama gradi prema indeksu fizičkog obima trgovinskog prometa korištenjem pojedinačnih (ili grupnih) indeksa cijena.

Indeks– relativni indikator koji izražava omjer veličina pojave u vremenu, prostoru ili poređenje stvarnih podataka sa standardom.

Prema stepenu pokrivenosti fenomena razlikuju se pojedinačni i zbirni indeksi.

Na osnovu uporedne baze razlikuju se dinamički i teritorijalni indeksi.

Na osnovu vrste pondera razlikuju se indeksi sa konstantnim i varijabilnim ponderima.

U zavisnosti od oblika konstrukcije razlikuju se agregatni i prosječni indeksi.

Na osnovu prirode predmeta istraživanja, opšti indeksi se dele na indekse kvantitativnih (obimnih) i kvalitativnih pokazatelja. Podjela se zasniva na vrsti indeksirane količine.

Na osnovu sastava fenomena razlikuju se indeksi varijabilnog i konstantnog (fiksnog) sastava.

Prema obračunskom periodu razlikuju se godišnji, kvartalni, mjesečni i sedmični indeksi.

Individualni i kompozitni indeksi

Individualni indeksi dobijene kao rezultat poređenja fenomena jednog proizvoda. Individualni indeksi služe za karakterizaciju promjena u pojedinačnim elementima kompleksne pojave. U zavisnosti od ekonomske namjene, pojedinačni indeksi su: fizički obim proizvodnje, troškovi, cijene, intenzitet rada itd.

Indeks fizičkog obima proizvodnje: pokazuje koliko se puta povećala (smanjila) proizvodnja nekog proizvoda u izvještajnom periodu u odnosu na osnovni, odnosno koliki je to procenat.

Individualni indeks cijena: - karakteriše promjenu cijene jednog specifičnog proizvoda u tekućem periodu u odnosu na bazni.

Indeks pojedinačnih jediničnih troškova: pokazuje promjenu troškova.

Opšti indeksi se grade za kvantitativne (obimne) i kvalitativne indikatore. U zavisnosti od svrhe studije i dostupnosti izvornih podataka, koriste se različiti oblici konstruisanja opštih indeksa: agregatni ili ponderisani prosek.

Zbirni indeksi

Agregatni indeks– kompleksan indikator koji karakteriše prosječnu promjenu u društveno-ekonomskom fenomenu koji se sastoji od nesamjerljivih elemenata. Posebnost ovog oblika indeksa je da se direktno upoređuju dva zbroja indikatora istog imena.

Indeksirana vrijednost– karakteristika čija se promjena proučava (cijena robe, cijena dionica, radno vrijeme itd.). Indeks težine– to je veličina koja služi u svrhu mjerenja indeksiranih veličina.

Prilikom odabira pondera indeksa, treba se voditi sljedećim pravilom: ako se gradi indeks kvantitativnog indikatora, onda se ponderi uzimaju za bazni period; kada se konstruiše indeks kvalitativnog indikatora, ponderi izvještavanja koriste se period.

Indeks troškova proizvoda (promet) () - predstavlja odnos troškova proizvodnje tekućeg perioda i troškova proizvodnje u baznom periodu. Trošak proizvodnje je proizvod količine proizvodnje u fizičkom izrazu (q) na cijenu (p).

Pokazuje koliko je puta trošak proizvoda izvještajnog perioda povećan (smanjen) u odnosu na bazni period, odnosno koliki je to procenat.

Indeks volumena proizvoda je indeks kvantitativnog indikatora. Indeksirana vrijednost će biti količina proizvoda, a težina će biti cijena.

pokazuje koliko se puta povećala (smanjila) cijena proizvoda zbog promjene obima njegove proizvodnje.

Razlika između brojnika i nazivnika ( ) pokazuje za koliko se rubalja cijena proizvodnje promijenila kao rezultat promjene obima.

Indeks cijena je indeks pokazatelja kvaliteta. Indeksirana vrijednost će biti cijena proizvoda, jer ovaj indeks karakterizira promjene cijena. Težina će biti količina proizvedene robe.

u brojniku - stvarni trošak proizvoda tekućeg perioda, au nazivniku - uslovni trošak iste robe po cijenama baznog perioda. Pokazuje koliko se puta cijena proizvoda povećala (smanjila) zbog promjene cijene. Razlika između brojnika i nazivnika je koliko se rubalja cijena proizvoda promijenila kao rezultat povećanja (pada) cijena.

Cijena proizvoda može se predstaviti kao proizvod količine proizvoda i njegove cijene. Potpuno ista veza postoji između indeksa vrijednosti, fizičkog obima i cijena, tj. , ili . Razlika između brojnika i nazivnika svakog faktorskog indeksa izražava veličinu promjene ukupne apsolutne vrijednosti pod utjecajem promjene jednog faktora.

Prosječni indeksi

Prosječni indeks je indeks izračunat kao prosjek pojedinačnih indeksa. Prosječni indeks mora biti identičan zbirnom indeksu. Prilikom izračunavanja prosječnih indeksa koriste se dva oblika prosjeka: aritmetički i harmonijski.

Aritmetički oblik indeksa koriste sumarni indeksi

kvantitativnih indikatora, a harmonični oblik indeksa se koristi za izračunavanje zbirnih indeksa kvalitativnih indikatora.

Izračunava se srednji aritmetički indeks obima proizvodnje:

, jer .

Prosječni harmonični indeks troškova može se izračunati na sljedeći način:

Indeks cijena:

Dow Jones Industrial Average(Dow Jones Industrial Average Index) se definiše kao aritmetički prosječni indeks cijena dionica koje kotiraju na njujorškoj berzi. Svakih pola sata izračunavaju se jedan kompozitni i tri grupna indeksa i objavljuju se dnevno od zaključne vrijednosti tržišta.

Standard i Poore indeks(Standard and Poor's 500 Stock Index) je indeks izračunat na osnovu cijena dionica 500 najvećih kompanija na njujorškoj berzi kao ponderisani prosjek koji uzima u obzir ukupan broj izdatih dionica.

Osnove i težine indeksa

Indeksni sistem je niz sekvencijalno konstruisanih indeksa.

Sistem osnovnih indeksa je niz sekvencijalno izračunatih indeksa iste pojave sa konstantnom osnovom poređenja, tj. u nazivniku svega

indeksi, pronalazi se indeksirana vrijednost baznog perioda.

Sistem lančanih indeksa je niz indeksa istog fenomena, izračunatih sa promjenjivom osnovom poređenja pri prelasku s jednog indeksa na drugi.

Sistem indeksa troškova ima sljedeći oblik:

lančani indeksi

osnovni indeksi

Sistem indeksa sa konstantnim težinama je sistem zbirnih indeksa istog fenomena, izračunatih sa ponderima koji se ne mijenjaju pri prelasku s jednog indeksa na drugi. Ovi indeksi se po pravilu konstruiraju za kvantitativne pokazatelje (na primjer, indeks fizičkog volumena):

osnovni indeksi

lančani indeksi

Sistem indeksa sa varijabilnim težinama je sistem zbirnih indeksa istog fenomena, izračunatih sa ponderima koji se menjaju uzastopno pri prelasku sa jednog indeksa na drugi. Varijabilni ponderi su ponderi izvještajnog perioda, pa se ovi indeksi konstruiraju po pravilu za

kvalitativni pokazatelji (na primjer, indeks cijena):

osnovni indeksi

lančani indeksi

Strukturni indeksi

Promjena prosječne vrijednosti indikatora zavisi od dva faktora - promjene vrijednosti indeksiranog indikatora za pojedine jedinice i promjene strukture pojave.

Promjena strukture je promjena udjela pojedinih grupa populacijskih jedinica u njihovom ukupnom broju. Zadatak utvrđivanja uticaja svakog faktora utvrđuje se metodom indeksa, tj. konstruisanjem sistema međusobno povezanih indeksa koji uključuje tri indeksa: varijabilni sastav, konstantan sastav i strukturne promene.

Indeks varijabilnog sastava– indeks koji izražava odnos prosječnih nivoa fenomena koji se proučava, a koji se odnosi na različite vremenske periode. Na primjer, indeks varijabilnog sastava troškova proizvoda:

.

Promjena odražava ne samo promjenu indeksirane vrijednosti (u ovom slučaju troška), već i strukturu skupa pondera (volumen).

Indeks konstantnog sastava je indeks izračunat sa ponderima fiksiranim na nivou jedan

bilo koji period i prikazuje promjenu samo indeksirane vrijednosti. Na primjer, indeks fiksnog sastava troškova proizvoda:

Indeks strukturnih promjena– indeks koji karakteriše uticaj promena u strukturi fenomena koji se proučava na dinamiku prosečnog nivoa ove pojave:

Sistem međusobno povezanih indeksa pri analizi dinamike prosječne cijene ima sljedeći oblik:


Povezane informacije.