FERMA VELIKA TEOREMA - izjava Pierrea Fermata (francuskog pravnika i honorarnog matematičara) da Diofantova jednačina X n + Y n = Z n, sa eksponentom n>2, gdje je n = cijeli broj, nema rješenja u pozitivnim cijelim brojevima. Autorski tekst: “Nemoguće je rastaviti kocku na dvije kocke, ili bikvadrat na dva bikvadrata, ili općenito stepen veći od dva na dva stepena s istim eksponentom.”

"Fermat i njegova teorema", Amadeo Modigliani, 1920

Pjer je došao do ove teoreme 29. marta 1636. godine. I nekih 29 godina kasnije umro je. Ali tu je sve počelo. Na kraju krajeva, bogati njemački zaljubljenik u matematiku po imenu Wolfskehl zavještao je sto hiljada maraka onome koji bi pružio potpuni dokaz Fermatove teoreme! Ali uzbuđenje oko teoreme bilo je povezano ne samo s tim, već i sa profesionalnom matematičkom strašću. Sam Fermat je nagovijestio matematičku zajednicu da je znao dokaz – neposredno prije svoje smrti, 1665. godine, ostavio je sljedeću bilješku na marginama Diofantove Aleksandrijske aritmetike: „Imam vrlo upečatljiv dokaz, ali on je prevelik da bi bio postavljeni na polja."

Upravo je ovaj nagoveštaj (plus, naravno, novčani bonus) naterao matematičare da svoje najbolje godine provedu bezuspešno tražeći dokaz (prema američkim naučnicima, samo profesionalni matematičari su na to potrošili ukupno 543 godine).

U nekom trenutku (1901. godine), rad na Fermatovoj teoremi stekao je sumnjivu reputaciju "rada sličnog traženju vječni motor"(Čak se pojavio i pogrdni izraz - "fermatisti"). I iznenada je 23. juna 1993. na matematičkoj konferenciji o teoriji brojeva u Kembridžu, engleski profesor matematike sa Univerziteta Princeton (New Jersey, SAD) Andrew Wiles objavio da je je konačno dokazao Fermat!

Dokaz, međutim, nije bio samo složen, već i očigledno pogrešan, kako su Wilesa istakle njegove kolege. Ali profesor Wiles je čitavog života sanjao o dokazivanju teoreme, pa nije iznenađujuće što je u maju 1994. predstavio novu, revidiranu verziju dokaza naučnoj zajednici. U njemu nije bilo harmonije ni ljepote, a i dalje je bilo vrlo složeno - činjenica da su matematičari proveli cijelu godinu (!) analizirajući ovaj dokaz kako bi shvatili da li je pogrešan govori sama za sebe!

Ali na kraju se pokazalo da je Wilesov dokaz tačan. Ali matematičari nisu oprostili Pierreu Fermau sam njegov nagovještaj u "Aritmetici", i, zapravo, počeli su ga smatrati lažovom. Zapravo, prva osoba koja je dovela u pitanje Fermatov moralni integritet bio je lično Andrew Wiles, koji je primijetio da "Fermat nije mogao imati takve dokaze. Ovo je dokaz iz dvadesetog vijeka." Tada se, među ostalim naučnicima, učvrstilo mišljenje da Fermat “ne može dokazati svoju teoremu na drugačiji način, a Fermat je nije mogao dokazati na način na koji je Wiles iz objektivnih razloga shvatio”.

Zapravo, Fermat bi to, naravno, mogao dokazati, a malo kasnije će ovaj dokaz ponovo kreirati analitičari Nove analitičke enciklopedije. Ali koji su to “objektivni razlozi”?
Postoji zapravo samo jedan takav razlog: u onim godinama kada je Fermat živeo, Taniyamina pretpostavka, na kojoj je Andrew Wiles temeljio svoj dokaz, nije mogla da se pojavi, jer su modularne funkcije s kojima Taniyama pretpostavka operiše otkrivene tek u kasno XIX veka.

Kako je sam Wiles dokazao teoremu? Pitanje nije prazno - važno je za razumijevanje kako bi sam Fermat mogao dokazati svoju teoremu. Wiles je svoj dokaz zasnovao na dokazu Taniyama pretpostavke, koju je 1955. iznio 28-godišnji japanski matematičar Yutaka Taniyama.

Hipoteza zvuči ovako: "svaka eliptična kriva odgovara određenom modularnom obliku." Odavno poznate eliptične krive imaju dvodimenzionalni oblik (nalaze se na ravni), dok modularne funkcije imaju četverodimenzionalni oblik. To jest, Taniyamina hipoteza je potpuno povezana različiti koncepti- jednostavne ravne krivulje i nezamislivi četverodimenzionalni oblici. Sama činjenica kombinovanja figura različitih dimenzija u hipotezi naučnicima se činila apsurdnom, zbog čega joj 1955. godine nije pridavan nikakav značaj.

Međutim, u jesen 1984. godine, „Tanijamina pretpostavka“ se iznenada ponovo prisjetila, i ne samo zapamćena, već je njen mogući dokaz povezan s dokazom Fermatove teoreme! To je uradio matematičar iz Saarbrikena Gerhard Frej, koji je obavestio naučnu zajednicu da „ako neko uspe da dokaže Tanijaminu pretpostavku, onda će biti dokazana i Fermatova poslednja teorema“.

Šta je Frey uradio? Transformirao je Fermatovu jednačinu u kubičnu, a zatim je primijetio da je eliptična kriva dobivena transformacijom u kubna jednačina Farma ne može biti modularna. Međutim, Tanijamina pretpostavka kaže da svaka eliptična kriva može biti modularna! U skladu s tim, eliptična kriva konstruirana iz Fermatove jednadžbe ne može postojati, što znači da ne može postojati cjelovita rješenja i Fermatov teorem, što znači da je istinit. Pa, 1993. godine, Andrew Wiles je jednostavno dokazao Taniyaminu pretpostavku, a time i Fermatov teorem.

Međutim, Fermatova teorema se može dokazati mnogo jednostavnije, na osnovu iste multidimenzionalnosti na kojoj su operirali i Taniyama i Frey.

Za početak, obratimo pažnju na uslov koji je naveo sam Pierre Fermat - n>2. Zašto je ovo stanje bilo potrebno? Da, samo zbog činjenice da sa n=2 poseban slučaj Fermatove teoreme postaje uobičajena Pitagorina teorema X 2 +Y 2 =Z 2, koja ima beskonačan broj cjelobrojnih rješenja - 3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 i tako dalje. Dakle, Pitagorina teorema je izuzetak od Fermaove teoreme.

Ali zašto se takav izuzetak javlja u slučaju n=2? Sve dolazi na svoje mjesto ako vidite odnos između stepena (n=2) i dimenzije same figure. Pitagorin trougao je dvodimenzionalna figura. Nije iznenađujuće da se Z (odnosno hipotenuza) može izraziti u terminima kateta (X i Y), koji mogu biti cijeli brojevi. Veličina ugla (90) omogućava da se hipotenuza smatra vektorom, a krakovi su vektori koji se nalaze na osi i dolaze iz početka. Prema tome, moguće je izraziti dvodimenzionalni vektor koji ne leži ni na jednoj osi u terminima vektora koji leže na njima.

Sada, ako pređemo na treću dimenziju, dakle na n=3, da bismo izrazili trodimenzionalni vektor, neće biti dovoljno informacija o dva vektora, pa će biti moguće izraziti Z u Fermatovoj jednadžbi kroz najmanje tri člana (tri vektora koji leže, respektivno, na tri ose koordinatnog sistema).

Ako je n=4, onda bi trebalo da postoje 4 člana, ako je n=5, onda bi trebalo da bude 5 članova, i tako dalje. U ovom slučaju, rješenja će biti više nego dovoljno. Na primjer, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 i tako dalje (možete sami odabrati druge primjere za n=3, n=4 i tako dalje).

Šta iz svega toga slijedi? Iz ovoga proizilazi da Fermatova teorema zaista nema cjelobrojna rješenja za n>2 - ali samo zato što je sama jednadžba netačna! S istim uspjehom, mogao bi se pokušati izraziti volumen paralelepipeda u smislu dužina njegovih dvaju ivica - naravno, to je nemoguće (cijela rješenja nikada neće biti pronađena), ali samo zato da se pronađe volumen paralelepipeda morate znati dužine sve tri njegove ivice.

Kada su slavnog matematičara Davida Gilberta pitali koji je sada najvažniji problem za nauku, on je odgovorio „uhvatiti muhu na stražnja strana Moon." Na razumno pitanje "kome ovo treba?", odgovorio je: "Ovo nikome ne treba. Ali razmislite o tome koliko je važno najsloženijim zadacima morate odlučiti da se to dogodi."

Drugim riječima, Fermat je (prije svega pravnik!) odsvirao duhovitu pravnu šalu na cijeli matematički svijet, na osnovu netačne formulacije problema. On je, naime, predložio da matematičari pronađu odgovor zašto muva s druge strane Mjeseca ne može živjeti, a na marginama „Aritmetike“ želio je napisati samo da na Mjesecu jednostavno nema zraka, tj. Ne može postojati cjelovita rješenja njegove teoreme za n>2 samo zato što svaka vrijednost n mora odgovarati određenom broju članova na lijevoj strani njegove jednačine.

Ali je li to bila samo šala? Ne sve. Fermatov genij leži upravo u činjenici da je on zapravo prvi uvidio odnos između stepena i dimenzije matematičke figure – odnosno, što je apsolutno ekvivalentno broju članova na lijevoj strani jednačine. Smisao njegove čuvene teoreme bio je upravo u tome da ne samo gura matematički svijet na ideju ovog odnosa, ali i na pokretanje dokaza postojanja ovog odnosa - intuitivno razumljivog, ali još ne matematički potkrijepljenog.

Fermat je, kao niko drugi, shvatio da je uspostavljanje odnosa između naizgled različitih objekata izuzetno plodonosno ne samo u matematici, već iu svakoj nauci. Ovaj odnos ukazuje na neki duboki princip koji leži u osnovi oba objekta i koji omogućava njihovo dublje razumijevanje.

Na primjer, fizičari su u početku gledali na elektricitet i magnetizam kao na potpuno nepovezane fenomene, ali su u 19. stoljeću teoretičari i eksperimentatori shvatili da su elektricitet i magnetizam usko povezani. Kao rezultat toga, postignuto je bolje razumijevanje i elektriciteta i magnetizma. Električne struje prouzrokovati magnetna polja, a magneti mogu inducirati elektricitet u provodnicima koji se nalaze u blizini magneta. To je dovelo do izuma dinamo i električnih motora. Na kraju je otkriveno da je svjetlost rezultat usklađene harmonijske vibracije magnetna i električna polja.

Matematika Fermatovog vremena sastojala se od ostrva znanja u moru neznanja. Na jednom ostrvu živeli su geometri koji su proučavali oblike, na drugom ostrvu matematičari teorije verovatnoće proučavali su rizike i slučajnost. Jezik geometrije bio je veoma različit od jezika teorije verovatnoće, a algebarska terminologija bila je strana onima koji su govorili samo o statistici. Nažalost, matematika našeg vremena se sastoji od približno istih ostrva.

Fermat je prvi shvatio da su sva ova ostrva međusobno povezana. I njegova poznata teorema - Fermatova posljednja teorema - odlična je potvrda toga.

Prije mnogo godina dobio sam pismo iz Taškenta od Valerija Muratova, sudeći po rukopisu, čovjeka adolescencije, koji je tada živio u Komunističkoj ulici na broju 31. Momak je bio odlučan: „Pređi pravo na stvar. Koliko ćeš platiti ja za dokazivanje Fermatove teoreme?" "Zadovoljan sam sa najmanje 500 rubalja. Nekad bih vam to dokazao besplatno, ali sada mi treba novac..."

Nevjerovatan paradoks: malo ljudi zna ko je Fermat, kada je živio i šta je radio. Više manje ljudi možda čak i u većini uopšteno govoreći opisati njegovu veliku teoremu. Ali svi znaju da postoji neka vrsta Fermaove teoreme, za čijim se dokazom matematičari širom svijeta bore više od 300 godina, ali ne mogu dokazati!

Mnogo je ambicioznih ljudi, a sama svijest da postoji nešto što drugi ne mogu učiniti još više podstiče njihovu ambiciju. Stoga su hiljade (!) dokaza Velike teoreme stizale i stižu na akademije, naučne institute, pa čak i u redakcije novina širom svijeta – rekord bez presedana i nikad oboren rekord pseudonaučne amaterske aktivnosti. Postoji čak i pojam: “Fermatisti”, odnosno ljudi opsjednuti dokazivanjem Velike teoreme, koji su potpuno mučili profesionalne matematičare zahtjevima da procijene njihov rad. Čuveni njemački matematičar Edmund Landau čak je pripremio standard prema kojem je odgovorio: „Postoji greška na stranici u vašem dokazu Fermatove teoreme...“, a njegovi postdiplomci su zapisali broj stranice. A onda su u ljeto 1994. novine širom svijeta objavile nešto potpuno senzacionalno: Velika teorema je dokazana!

Dakle, ko je Fermat, koji je problem i da li je zaista rešen? Pierre Fermat rođen je 1601. godine u porodici kožara, bogatog i poštovanog čovjeka - služio je kao drugi konzul u svom rodnom gradu Beaumontu - nešto kao pomoćnik gradonačelnika. Pjer je prvo studirao kod franjevačkih redovnika, zatim na Pravnom fakultetu u Toulouseu, gdje se potom bavio pravom. Međutim, Fermatov opseg interesovanja je otišao daleko od jurisprudencije. Posebno ga je zanimala klasična filologija, a poznati su njegovi komentari na tekstove antičkih autora. A moja druga strast je matematika.

U 17. veku, kao i mnogo godina kasnije, nije postojala takva profesija: matematičar. Dakle, svi veliki matematičari tog vremena bili su matematičari na pola radnog vremena: Rene Descartes je služio vojsku, François Viète je bio advokat, Francesco Cavalieri je bio monah. Tada nije bilo naučnih časopisa, a klasični naučnik Pjer Ferma za života nije objavio nijedan naučni rad. Postojao je prilično uzak krug “amatera” koji su rješavali razne probleme koji su im bili interesantni i pisali jedni drugima pisma o tome, ponekad se svađali (kao Fermat i Descartes), ali su uglavnom ostali istomišljenici. Oni su postali osnivači nove matematike, sijači blistavih sjemenki, iz kojih je počelo rasti, jačati i granati se moćno drvo modernog matematičkog znanja.

Dakle, Fermat je bio isti “amater”. U Tuluzu, gde je živeo 34 godine, svi su ga poznavali, pre svega, kao savetnika istražne komore i iskusnog advokata. Sa 30 godina se oženio, dobio tri sina i dvije ćerke, ponekad je išao na službena putovanja, a na jednom od njih iznenada je preminuo u 63. godini. Sve! Život ovog čovjeka, suvremenika Tri mušketira, iznenađujuće je bez događaja i lišen avantura. Avanture su došle sa njegovom Velikom teoremom. Hajde da ne govorimo o cjelokupnom Fermatovom matematičkom naslijeđu, a teško je o tome govoriti popularno. Vjerujte mi na riječ: ovo naslijeđe je veliko i raznoliko. Tvrdnja da je Velika teorema vrhunac njegovog rada je vrlo kontroverzna. Samo što je sudbina Velike teoreme iznenađujuće zanimljiva, a ogroman svijet ljudi neupućenih u misterije matematike oduvijek je bio zainteresiran ne za samu teoremu, već za sve oko nje...

Korijene cijele ove priče treba tražiti u antici, koju je Fermat toliko volio. Oko 3. veka u Aleksandriji je živeo grčki matematičar Diofant, originalni naučnik koji je mislio van okvira i izražavao svoje misli van okvira. Od 13 tomova njegove Aritmetike, do nas je stiglo samo 6. Taman kada je Fermat napunio 20 godina, novi prijevod njegove spise. Fermat je bio veoma zainteresovan za Diofanta, a ova dela su bila njegova referentna knjiga. U svojim poljima Fermat je zapisao svoju Veliku teoremu, koja je u svom najjednostavnijem obliku modernom obliku izgleda ovako: jednačina Xn + Yn = Zn nema rješenja u cijelim brojevima za n - veće od 2. (Za n = 2 rješenje je očigledno: 32 + 42 = 52). Tamo, na marginama Diofantovog sveska, Fermat dodaje: “Otkrio sam ovaj zaista divan dokaz, ali ove su margine preuske za njega.”

Na prvi pogled, ovo je jednostavna stvar, ali kada su drugi matematičari počeli dokazivati ​​ovu „jednostavnu“ teoremu, nikome nije uspjelo sto godina. Konačno, veliki Leonhard Ojler je to dokazao za n = 4, zatim 20 (!) godina kasnije - za n = 3. I opet je posao zastao na mnogo godina. Sljedeća pobjeda pripala je Nijemcu Peteru Dirichletu (1805-1859) i Francuzu Andrienu Legendreu (1752-1833) - priznali su da je Fermat bio u pravu za n = 5. Zatim je Francuz Gabriel Lamé (1795-1870) učinio isto za n = 7. Konačno, sredinom prošlog stoljeća, Nijemac Ernst Kummer (1810-1893) je dokazao Veliku teoremu za sve vrijednosti n manje od ili jednake 100. Štaviše, dokazao je to koristeći metode koje je Fermat nije mogao znati, što je dodatno povećalo njuh misterije oko Velike teoreme.

Tako se pokazalo da su Fermatovu teoremu dokazali "dio po dio", ali nikome nije uspjelo "u cijelosti". Novi pokušaji dokazivanja doveli su samo do kvantitativnog povećanja vrijednosti n. Svi su shvatili da je uz mnogo rada moguće dokazati Veliku teoremu za proizvoljno veliki broj n, ali Fermat je govorio o bilo kojoj vrijednosti većoj od 2! Upravo u toj razlici između „koliko hoćeš“ i „bilo koje“ koncentrisalo se čitavo značenje problema.

Međutim, treba napomenuti da pokušaji dokazivanja Fermgove teoreme nisu bili samo neka vrsta matematička igra, rješavanje složenog rebusa. U procesu ovih dokaza otvarali su se novi matematički horizonti, problemi nastajali i rješavali, postajući nove grane matematičkog stabla. Veliki njemački matematičar David Hilbert (1862–1943) naveo je Veliku teoremu kao primjer “stimulativnog utjecaja koji poseban i naizgled beznačajan problem može imati na nauku”. Isti Kummer, radeći na Fermatovoj teoremi, sam je dokazao teoreme koje su činile temelj teorije brojeva, algebre i teorije funkcija. Dakle, dokazivanje Velike teoreme nije sport, već prava nauka.

Vrijeme je prolazilo, a elektronika je priskočila u pomoć profesionalnim „fsrmatntcima“. Elektronski mozgovi nisu mogli smisliti nove metode, ali su to brzo učinili. Početkom 80-ih, Fermatova teorema je dokazana uz pomoć kompjutera za n manje od ili jednako 5500. Postepeno je ova cifra narasla na 100.000, ali su svi shvatili da je takvo "akumuliranje" stvar čiste tehnologije, koja ništa ne daje. umu ili srcu. Nisu mogli direktno zauzeti tvrđavu Velike teoreme i počeli su tražiti manevre za zaobilaženje.

Sredinom 80-ih, mladi nematematičar G. Filytings dokazao je takozvanu „Mordelovu pretpostavku“, koja, inače, takođe „nije došla u ruke“ nijednom matematičaru 61 godinu. Pojavila se nada da bi se sada, takoreći „napadom s boka“, Fermatova teorema mogla riješiti. Međutim, tada se ništa nije dogodilo. 1986. godine, njemački matematičar Gerhard Frey predložio je u Essence nova metoda dokaz. Ne obavezujem se da to striktno objašnjavam, ali ne matematičkim, već univerzalnim ljudskim jezikom, zvuči otprilike ovako: ako smo uvjereni da je dokaz neke druge teoreme indirektan, na neki način transformirani dokaz Fermatov teorem, onda ćemo, shodno tome, dokazati Veliku teoremu. Godinu dana kasnije, Amerikanac Kenneth Ribet sa Berkeleya pokazao je da je Frey bio u pravu i, zaista, jedan dokaz se može svesti na drugi. Mnogi matematičari su slijedili ovaj put. različite zemlje mir. Viktor Aleksandrovič Kolivanov je učinio mnogo da dokaže Veliku teoremu. Tri stotine godina stare zidine neosvojive tvrđave počele su da se tresu. Matematičari su shvatili da to neće dugo stajati.

U ljeto 1993., u drevnom Kembridžu, na Institutu matematičkih nauka Isaac Newton, okupilo se 75 najistaknutijih svjetskih matematičara kako bi razgovarali o svojim problemima. Među njima je bio i američki profesor Andrew Wiles sa Univerziteta Princeton, veliki specijalista za teoriju brojeva. Svi su znali da on već dugi niz godina proučava Veliku teoremu. Wiles je dao tri izvještaja i na posljednjem - 23. juna 1993. - na samom kraju, okrenuvši se od table, rekao je sa smiješkom:

- Valjda neću nastaviti...

Najprije je zavladala mrtva tišina, a zatim pljusak aplauza. Oni koji su sjedili u dvorani bili su dovoljno kvalifikovani da shvate: Fermatova posljednja teorema je dokazana! U svakom slučaju, niko od prisutnih nije našao greške u izvedenim dokazima. Zamjenik direktora Newton instituta Peter Goddard rekao je novinarima:

“Većina stručnjaka nije mislila da će znati odgovor do kraja života.” Ovo je jedno od najvećih dostignuća u matematici našeg veka...

Prošlo je nekoliko mjeseci, nije bilo komentara ili opovrgavanja. Istina, Wiles nije objavio svoj dokaz, već je samo poslao takozvane otiske svog rada vrlo uskom krugu svojih kolega, što, naravno, onemogućava matematičarima da komentarišu ovu naučnu senzaciju, a razumijem i akademika Ludwiga Dmitrijeviča Faddejeva, ko je rekao:

“Mogu reći da se dogodila senzacija kada svojim očima vidim dokaz.”

Faddeev vjeruje da je vjerovatnoća da će Wiles pobijediti vrlo velika.

“Moj otac, poznati specijalista za teoriju brojeva, bio je, na primjer, uvjeren da će teorema biti dokazana, ali ne elementarnim sredstvima”, dodao je.

Naš drugi akademik, Viktor Pavlovič Maslov, bio je skeptičan po pitanju vesti i smatra da dokaz Velike teoreme uopšte nije hitan matematički problem. Prema sopstvenim naučnih interesovanja Maslov, predsjedavajući Vijeća za primijenjenu matematiku, daleko je od toga da bude “fermatičar”, a kada kaže da je kompletno rješenje Velike teoreme samo od sportskog interesa, može se razumjeti. Međutim, usuđujem se da primetim da je koncept relevantnosti u bilo kojoj nauci promenljiva veličina. Prije 90 godina, Rutherfordu je vjerovatno također rečeno: "Pa, dobro, pa, teorija radioaktivnog raspada... Pa šta? Kakva je korist od toga?.."

Rad na dokazu Velike teoreme je matematici već dao mnogo, a možemo se nadati da će dati više.

„Ono što je Wiles uradio unaprediće matematičare u drugim oblastima“, rekao je Peter Godard. — Dapače, ne zatvara jedan od pravaca razmišljanja, već postavlja nova pitanja na koja će biti potreban odgovor...

Profesor Moskovskog državnog univerziteta Mihail Iljič Zelikin mi je ovako objasnio trenutnu situaciju:

Niko ne vidi greške u Wilesovom radu. Ali da bi ovo djelo postalo naučna činjenica, potrebno je da nekoliko uglednih matematičara samostalno ponovi ovaj dokaz i potvrdi njegovu ispravnost. Ovo je neophodan uslov da matematička javnost razume Wilesov rad...

Koliko će to trajati?

Ovo pitanje sam postavio jednom od naših vodećih stručnjaka u oblasti teorije brojeva, doktoru fizičko-matematičkih nauka Alekseju Nikolajeviču Paršinu.

— Andrew Wiles ima još puno vremena ispred sebe...

Činjenica je da je 13. septembra 1907. godine njemački matematičar P. Wolfskel, koji je, za razliku od velike većine matematičara, bio bogat čovjek, oporučio 100 hiljada maraka onome koji će dokazati Veliku teoremu u narednih 100 godina. Početkom veka kamate na zaveštani iznos odlazile su u blagajnu čuvenog Univerziteta Getanghent. Ovim novcem su vodeći matematičari pozvani da drže predavanja, naučni rad. U to vrijeme predsjednik komisije za dodjelu nagrada bio je već spomenuti David Gilbert. On zaista nije želio da plati bonus.

„Na sreću“, rekao je veliki matematičar, „izgleda da nemamo matematičara osim mene, koji bi bio u stanju da uradi ovaj zadatak, ali nikada se neću usuditi da ubijem gusku koja za nas nosi zlatna jaja.“

Ostalo je još nekoliko godina do roka 2007., koji je odredio Wolfskehl, i, čini mi se, nad "Hilbertovom kokošom" preti ozbiljna opasnost. Ali ne radi se zapravo o bonusu. To je stvar radoznalosti misli i ljudske istrajnosti. Borili su se više od tri stotine godina, ali su to ipak dokazali!

I dalje. Za mene je najzanimljivije u cijeloj ovoj priči: kako je sam Fermat dokazao svoju Veliku teoremu? Uostalom, svi današnji matematički trikovi bili su mu nepoznati. I da li je to uopšte dokazao? Uostalom, postoji verzija da se činilo da je to dokazao, ali je sam pronašao grešku, te stoga nije poslao dokaz drugim matematičarima, te je zaboravio precrtati unos na marginama Diofantove knjige. Stoga mi se čini da se dokaz Velike teoreme očito dogodio, ali tajna Fermatove teoreme ostaje i malo je vjerovatno da ćemo je ikada otkriti...

Fermat je možda tada pogriješio, ali nije pogriješio kada je napisao: „Možda će mi potomci biti zahvalni što sam im pokazao da stari nisu sve znali, a to može prodreti u svijest onih koji dolaze poslije mene da prođu kroz baklja svojim sinovima..."

Za cijele brojeve n veće od 2, jednačina x n + y n = z n nema rješenja različita od nule u prirodnim brojevima.

Verovatno se sećate iz školskih dana Pitagorina teorema: Kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata kateta. Možda se setite i klasike pravougaonog trougla sa stranicama čije su dužine u omjeru 3:4:5. Za njega Pitagorina teorema izgleda ovako:

Ovo je primjer rješavanja generalizirane Pitagorine jednadžbe u cijelim brojevima koji nisu nula sa n= 2. Fermatova posljednja teorema (takođe nazvana "Fermatova posljednja teorema" i "Fermatova posljednja teorema") je izjava da za vrijednosti n> 2 jednačine oblika x n + y n = z n nemaju rješenja različita od nule u prirodnim brojevima.

Istorija Fermatove poslednje teoreme je veoma zanimljiva i poučna, i to ne samo za matematičare. Pierre de Fermat je doprinio razvoju različitih oblasti matematike, ali je glavni dio njegove naučne ostavštine objavljen tek posthumno. Činjenica je da je matematika za Fermata bila nešto kao hobi, a ne profesionalno zanimanje. Dopisivao se sa vodećim matematičarima svog vremena, ali nije težio objavljivanju svojih radova. Naučni radovi Farma se uglavnom nalazi u obliku privatne korespondencije i fragmentarnih bilješki, često ispisanih na marginama raznih knjiga. Nalazi se na marginama (drugog toma starogrčke Diofantove "Aritmetike". - Bilješka prevodilac) ubrzo nakon smrti matematičara, potomci su otkrili formulaciju poznate teoreme i postscript:

« Našao sam zaista divan dokaz za to, ali ova polja su preuska za to».

Nažalost, Fermat se, očigledno, nikada nije potrudio da zapiše „čudesan dokaz“ koji je pronašao, a potomci su ga bezuspešno tražili više od tri veka. Od sve Fermatove raštrkane naučne baštine, koja sadrži mnogo iznenađujućih izjava, Velika teorema je tvrdoglavo odbijala da bude rešena.

Ko god je pokušao da dokaže Fermatovu poslednju teoremu je uzaludan! Drugi veliki francuski matematičar, René Descartes (1596–1650), nazvao je Fermata „hvalisavim“, a engleski matematičar Džon Volis (1616–1703) ga je nazvao „prokletim Francuzom“. Sam Fermat je ipak ostavio za sobom dokaz svoje teoreme za slučaj n= 4. Sa dokazom za n= 3 riješio je veliki švicarsko-ruski matematičar iz 18. stoljeća Leonhard Euler (1707–83), nakon čega, ne uspijevajući pronaći dokaze za n> 4, u šali je predložio da se Fermatova kuća pretraži kako bi se pronašao ključ izgubljenih dokaza. U 19. veku, nove metode u teoriji brojeva omogućile su dokazivanje tvrdnje za mnoge cele brojeve unutar 200, ali opet, ne za sve.

Za rješavanje ovog problema 1908. godine ustanovljena je nagrada od 100.000 njemačkih maraka. Nagradni fond ostavio je njemački industrijalac Paul Wolfskehl, koji je, prema legendi, namjeravao počiniti samoubistvo, ali ga je Fermatova posljednja teorema toliko zanijela da je promijenio mišljenje o smrti. Sa pojavom dodavanja mašina, a zatim i računara, traka vrednosti n počeo da raste sve više i više - na 617 do početka Drugog svetskog rata, na 4001 1954. godine, na 125.000 1976. godine. Krajem 20. veka, najmoćniji računari u vojnim laboratorijama u Los Alamosu (Novi Meksiko, SAD) programirani su da rešavaju Fermatov problem u pozadini (slično režimu čuvara ekrana na personalnom računaru). Tako je bilo moguće pokazati da je teorema tačna za nevjerovatno velike vrijednosti x, y, z I n, ali to ne može poslužiti kao strogi dokaz, jer bilo koja od sljedećih vrijednosti n ili trojke prirodni brojevi mogao pobiti teoremu u cjelini.

Konačno, 1994. godine, engleski matematičar Andrew John Wiles (r. 1953.), radeći na Princetonu, objavio je dokaz Fermatove posljednje teoreme, koji se, nakon nekih modifikacija, smatrao sveobuhvatnim. Dokaz je zauzeo više od sto stranica časopisa i bio je zasnovan na korištenju modernog aparata više matematike, koji nije razvijen u Fermatovoj eri. Pa šta je onda Fermat mislio ostavljajući poruku na marginama knjige da je pronašao dokaz? Većina matematičara sa kojima sam razgovarao na ovu temu istakla je da je tokom vekova bilo više nego dovoljno netačnih dokaza Fermatove poslednje teoreme i da je, najverovatnije, sam Fermat našao sličan dokaz, ali nije uspeo da prepozna grešku u tome. Međutim, moguće je da još uvijek postoji neki kratak i elegantan dokaz Fermatove posljednje teoreme koji još nitko nije pronašao. Sa sigurnošću se može reći samo jedno: danas sigurno znamo da je teorema tačna. Mislim da bi se većina matematičara bezrezervno složila sa Endrjuom Vajlsom, koji je primetio svoj dokaz: „Sada je moj um konačno miran.“

Grigorij Perelman. odbijanik

Vasilij Maksimov

U avgustu 2006. objavljena su imena najboljih matematičara na planeti koji su dobili prestižnu Fildsovu medalju - svojevrsni analog Nobelove nagrade, koje su matematičari, po hiru Alfreda Nobela, bili lišeni. Fildsovu medalju - pored značke časti, pobjednicima se dodjeljuje ček od petnaest hiljada kanadskih dolara - dodjeljuje Međunarodni kongres matematičara svake četiri godine. Osnovao ga je kanadski naučnik John Charles Fields i prvi put je nagrađen 1936. godine. Od 1950. godine, Fildsovu medalju redovno dodeljuje lično kralj Španije za njegov doprinos razvoju matematičke nauke. Dobitnici nagrada mogu biti od jednog do četiri naučnika mlađih od četrdeset godina. Nagradu su već dobila 44 matematičara, uključujući osam Rusa.

Grigorij Perelman. Henri Poincaré.

2006. godine laureati su bili Francuz Wendelin Werner, Australac Terence Tao i dvojica Rusa - Andrej Okunkov koji radi u SAD-u i Grigory Perelman, naučnik iz Sankt Peterburga. Međutim, u posljednjem trenutku se saznalo da je Perelman odbio ovu prestižnu nagradu - kako su organizatori objavili, "iz principijelnih razloga".

Ovako ekstravagantan čin ruskog matematičara nije bio iznenađenje za ljude koji su ga poznavali. Ovo nije prvi put da odbija matematičke nagrade, obrazlažući svoju odluku time da ne voli svečane događaje i nepotrebnu hajku oko svog imena. Prije deset godina, 1996. godine, Perelman je odbio nagradu Evropskog matematičkog kongresa, pozivajući se na činjenicu da nije završio rad na naučnom problemu koji je bio nominovan za nagradu, a to nije bio posljednji slučaj. Činilo se da je ruski matematičar sebi postavio cilj da iznenadi ljude tako što će ići protiv javno mnjenje i naučna zajednica.

Grigorij Jakovljevič Perelman rođen je 13. juna 1966. godine u Lenjingradu. Od malih nogu me je zanimalo egzaktne nauke, diplomirao sa odlikom na čuvenoj 239 srednja škola With dubinska studija matematike, osvojio brojne matematičke olimpijade: Tako je 1982. godine, kao član tima sovjetskih školaraca, učestvovao na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi, održanoj u Budimpešti. Bez ispita, Perelman je upisan na Fakultet mehanike i matematike na Lenjingradskom univerzitetu, gdje je studirao sa odličnim ocjenama, nastavljajući pobjeđivati ​​na matematičkim takmičenjima na svim nivoima. Nakon što je diplomirao na univerzitetu s odličnim uspjehom, upisao je postdiplomske studije na ogranku Steklovskog matematičkog instituta u Sankt Peterburgu. Njegovo naučni nadzornik Postojao je poznati matematičar, akademik Aleksandrov. Nakon što je odbranio doktorsku tezu, Grigorij Perelman je ostao na institutu, u laboratoriju za geometriju i topologiju. Poznat je njegov rad na teoriji Aleksandrovskih prostora, bio je u stanju da pronađe dokaze za niz važnih pretpostavki. Unatoč brojnim ponudama vodećih zapadnih univerziteta, Perelman radije radi u Rusiji.

Njegov najznačajniji uspjeh bilo je rješenje 2002. poznate Poincaréove pretpostavke, objavljene 1904. godine i od tada je ostalo nedokazano. Perelman je na njemu radio osam godina. Poincaréova hipoteza se smatrala jednom od najvećih matematičkih misterija, a njeno rješenje je smatrano najvažnijim dostignućem matematičke nauke: odmah bi unaprijedilo istraživanje problema fizičkih i matematičkih osnova univerzuma. Najistaknutiji umovi planete predvidjeli su njegovo rješenje tek nekoliko decenija kasnije, a Clay Institute of Mathematics u Cambridgeu, Massachusetts, uvrstio je Poincaréov problem među sedam najzanimljivijih neriješenih problema. matematički problemi milenijum, za rešenje svakog od kojih je obećana nagrada od milion dolara (Milenijumski problemi).

Pretpostavka (koja se ponekad naziva i problem) francuskog matematičara Henrija Poincarea (1854–1912) je formulisana na sledeći način: svaki zatvoreni jednostavno povezani trodimenzionalni prostor homeomorfan je trodimenzionalnoj sferi. Da razjasnimo, upotrijebite jasan primjer: ako omotate jabuku gumenom trakom, tada, u principu, zatezanjem trake, možete stisnuti jabuku u točku. Ako umotate krofnu istom trakom, ne možete je stisnuti do tačke a da ne pokidate ni krofnu ni gumu. U ovom kontekstu, jabuka se naziva "jednostavno povezana" figura, ali krofna nije jednostavno povezana. Prije skoro stotinu godina, Poincaré je ustanovio da je dvodimenzionalna sfera jednostavno povezana, te sugerirao da je i trodimenzionalna sfera jednostavno povezana. Najbolji matematičari na svijetu nisu mogli dokazati ovu hipotezu.

Da bi se kvalifikovao za nagradu Instituta za glinu, Perelman je morao samo da objavi svoje rešenje u jednom od naučnih časopisa, a ako u roku od dve godine niko ne pronađe grešku u njegovim proračunima, tada bi se rešenje smatralo tačnim. Međutim, Perelman je od samog početka odstupio od pravila, objavivši svoju odluku na web stranici za preprint naučne laboratorije Los Alamos. Možda se uplašio da se u njegove proračune uvukla greška - slična se priča već dogodila u matematici. Godine 1994., engleski matematičar Andrew Wiles predložio je rješenje Fermatove čuvene teoreme, a nekoliko mjeseci kasnije ispostavilo se da se u njegove proračune uvukla greška (iako je kasnije ispravljena, a senzacija se ipak dogodila). Još uvijek nema službene objave dokaza Poincaréove pretpostavke, ali postoji mjerodavno mišljenje najboljih matematičara na planeti koje potvrđuje ispravnost Perelmanovih proračuna.

Fildsova medalja dodijeljena je Grigoriju Perelmanu upravo za rješavanje Poincaréovog problema. Ali ruski naučnik je odbio nagradu, koju nesumnjivo zaslužuje. "Gregory mi je rekao da se osjeća izolovano od međunarodne matematičke zajednice, izvan ove zajednice, i da stoga ne želi da primi nagradu", rekao je Englez John Ball, predsjednik Svjetske unije matematičara (WUM), na konferenciji za novinare u Madrid.

Priča se da će Grigorij Perelman potpuno napustiti nauku: prije šest mjeseci napustio je rodni kraj Matematički institut nazvan po Steklovu, a kažu da više neće studirati matematiku. Možda ruski naučnik veruje da je dokazivanjem čuvene hipoteze učinio sve što je mogao za nauku. Ali ko će se upustiti u raspravu o toku misli tako bistrog naučnika i izuzetne osobe?.. Perelman odbija bilo kakve komentare, a za The Daily Telegraph je rekao: „Ništa od onoga što mogu reći nije od ni najmanjeg javnog interesa.“ Međutim, vodeće naučne publikacije bile su jednoglasne u svojim ocjenama kada su objavile da je “Grigori Perelman, nakon što je riješio Poincaréovu teoremu, stajao u rangu s najvećim genijima prošlosti i sadašnjosti”.

Mjesečni književni i novinarski časopis i izdavačka kuća.