Usluga rješavanja jednadžbi na mreži će vam pomoći da riješite bilo koju jednačinu. Koristeći našu stranicu, ne samo da ćete dobiti odgovor na jednadžbu, već ćete i vidjeti detaljno rješenje, odnosno korak po korak prikaz procesa dobijanja rezultata. Naša usluga će biti korisna srednjoškolcima srednje škole i njihovi roditelji. Učenici će moći da se pripremaju za testove i ispite, provere svoje znanje, a roditelji će moći da prate rešavanje matematičkih jednačina od strane svoje dece. Sposobnost rješavanja jednačina je obavezan zahtjev za školarce. Servis će Vam pomoći da se obrazujete i unapredite svoje znanje iz oblasti matematičkih jednačina. Uz njegovu pomoć možete riješiti bilo koju jednačinu: kvadratnu, kubičnu, iracionalnu, trigonometrijsku, itd. Prednosti online servisa su neprocjenjive, jer pored tačnog odgovora dobijate i detaljno rješenje svake jednačine. Prednosti rješavanja jednačina na mreži. Bilo koju jednačinu možete riješiti online na našoj web stranici apsolutno besplatno. Usluga je potpuno automatska, ne morate ništa da instalirate na računar, samo treba da unesete podatke i program će vam dati rešenje. Bilo kakve greške u proračunima ili tipkarske greške su isključene. Kod nas je rješavanje bilo koje jednadžbe na mreži vrlo jednostavno, stoga svakako koristite našu stranicu za rješavanje bilo koje vrste jednadžbi. Potrebno je samo da unesete podatke i izračun će biti završen za nekoliko sekundi. Program radi samostalno, bez ljudske intervencije, a dobijate tačan i detaljan odgovor. Rješenje jednadžbe u opštem obliku. U takvoj jednadžbi promjenjivi koeficijenti i željeni korijeni su međusobno povezani. Najveća snaga varijable određuje redoslijed takve jednačine. Na osnovu toga, različite metode i teoreme se koriste za jednačine za pronalaženje rješenja. Rješavanje jednadžbi ovog tipa znači pronalaženje traženih korijena u opštem obliku. Naša usluga vam omogućava da riješite i najsloženije algebarske jednadžbe na mreži. Možete dobiti i opće rješenje jednadžbe i posebno rješenje za numeričke vrijednosti koeficijenata koje odredite. Za rješavanje algebarske jednadžbe na web stranici dovoljno je ispravno popuniti samo dva polja: lijevo i desno zadata jednačina. Algebarske jednačine sa promenljivim koeficijentima imaju beskonačan broj rešenja, a postavljanjem određenih uslova iz skupa rešenja se biraju parcijalna. Kvadratna jednadžba. Kvadratna jednadžba ima oblik ax^2+bx+c=0 za a>0. Rješavanje jednačina kvadratni izgled podrazumijeva pronalaženje vrijednosti x na kojima vrijedi jednakost ax^2+bx+c=0. Da biste to učinili, pronađite diskriminantnu vrijednost koristeći formulu D=b^2-4ac. Ako je diskriminanta manji od nule, tada jednadžba nema pravi korijen (korijeni su iz polja kompleksni brojevi), ako je jednaka nuli, onda jednačina ima jedan realni korijen, a ako je diskriminanta veća od nule, onda jednačina ima dva realna korijena, koji se nalaze po formuli: D= -b+-sqrt/2a. Za rješenja kvadratna jednačina na mreži samo trebate unijeti koeficijente takve jednadžbe (cijele brojeve, razlomke ili decimalne vrijednosti). Ako u jednačini postoje znaci oduzimanja, morate staviti znak minus ispred odgovarajućih članova jednačine. Kvadratnu jednačinu možete riješiti online ovisno o parametru, odnosno varijablama u koeficijentima jednačine. Naš online servis za pronalaženje općih rješenja dobro se nosi s ovim zadatkom. Linearne jednadžbe. Za rješenja linearne jednačine(ili sistema jednačina) postoje četiri glavne metode koje se koriste u praksi. Detaljno ćemo opisati svaku metodu. Metoda zamjene. Rješavanje jednadžbi metodom zamjene zahtijeva izražavanje jedne varijable u terminima drugih. Nakon toga, izraz se zamjenjuje u druge jednačine sistema. Otuda i naziv metode rješenja, odnosno umjesto varijable, njen izraz se zamjenjuje kroz preostale varijable. U praksi, metoda zahtijeva složene proračune, iako je to lako razumjeti, pa će rješavanje takve jednadžbe na mreži pomoći uštedjeti vrijeme i olakšati proračune. Potrebno je samo naznačiti broj nepoznatih u jednadžbi i popuniti podatke iz linearnih jednačina, a zatim će servis izvršiti proračun. Gaussova metoda. Metoda se zasniva na najjednostavnijim transformacijama sistema kako bi se došlo do ekvivalentnog trouglastog sistema. Iz njega se nepoznanice određuju jedna po jedna. U praksi, takvu jednačinu trebate riješiti online s detaljnim opisom, zahvaljujući čemu ćete dobro razumjeti Gaussovu metodu za rješavanje sistema linearnih jednačina. Zapišite sistem linearnih jednačina u ispravnom formatu i uzmite u obzir broj nepoznanica kako biste precizno riješili sistem. Cramerova metoda. Ova metoda rješava sisteme jednačina u slučajevima kada je sistem jedina odluka. Glavna matematička radnja ovdje je izračunavanje matričnih determinanti. Rješavanje jednadžbi Cramerovom metodom provodi se online, rezultat dobijate odmah s potpunim i detaljnim opisom. Dovoljno je samo popuniti sistem koeficijentima i odabrati broj nepoznatih varijabli. Matrična metoda. Ova metoda se sastoji od prikupljanja koeficijenata nepoznatih u matrici A, nepoznatih u koloni X i slobodnih članova u koloni B. Dakle, sistem linearnih jednačina se svodi na matričnu jednačinu oblika AxX = B. Ova jednadžba ima jedinstveno rješenje samo ako je determinanta matrice A različita od nule, u suprotnom sistem nema rješenja, ili je beskonačan broj rješenja. Rješavanje jednadžbi matričnom metodom uključuje pronalaženje inverzna matrica A.
Jednačine
Kako riješiti jednačine?
U ovom dijelu ćemo se prisjetiti (ili proučavati, ovisno o tome koga odaberete) najelementarnijih jednadžbi. Dakle, koja je jednačina? U ljudskom jeziku, ovo je neka vrsta matematičkog izraza gdje postoji znak jednakosti i nepoznato. Što se obično označava slovom "X". Riješite jednačinu- ovo je pronalaženje takvih vrijednosti x koje, kada se zamijene u original izraz će nam dati tačan identitet. Da vas podsjetim da je identitet izraz koji je nesumnjiv čak i za osobu koja apsolutno nije opterećena matematičkim znanjem. Kao 2=2, 0=0, ab=ab, itd. Dakle, kako riješiti jednačine? Hajde da to shvatimo.
Postoje razne jednačine (iznenađen sam, zar ne?). Ali sva njihova beskonačna raznolikost može se podijeliti na samo četiri tipa.
4. Ostalo.)
Sve ostalo, naravno, najviše od svega, da...) Ovo uključuje kubične, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske i sve druge. Blisko ćemo sarađivati s njima u odgovarajućim sekcijama.
Odmah ću reći da ponekad jednačine prve tri vrste toliko će te prevariti da ih nećeš ni prepoznati... Ništa. Naučićemo kako da ih odmotamo.
A zašto su nam potrebne ove četiri vrste? I šta onda linearne jednačine reseno na jedan nacin kvadrat drugi, razlomci - treći, A odmor Uopšte se ne usuđuju! Pa, nije da se oni uopće ne mogu odlučiti, ja sam pogriješio s matematikom.) Samo oni imaju svoje posebne tehnike i metode.
Ali za bilo koje (ponavljam - za bilo koji!) jednadžbe pružaju pouzdanu i sigurnu osnovu za rješavanje. Radi svuda i uvek. Ova podloga - Zvuči zastrašujuće, ali je vrlo jednostavna. I veoma (Vrlo!) bitan.
Zapravo, rješenje jednadžbe se sastoji od samih ovih transformacija. 99% Odgovor na pitanje: " Kako riješiti jednačine?" leži upravo u ovim transformacijama. Je li nagovještaj jasan?)
Identične transformacije jednačina.
IN bilo koje jednačine Da biste pronašli nepoznato, morate transformirati i pojednostaviti originalni primjer. I tako da pri promeni izgled suština jednačine se nije promijenila. Takve transformacije se nazivaju identičan ili ekvivalentno.
Imajte na umu da se ove transformacije primjenjuju konkretno na jednačine. Postoje i transformacije identiteta u matematici izrazi. Ovo je druga tema.
Sada ćemo ponoviti sve, sve, sve osnovno identične transformacije jednačina.
Osnovni jer se mogu primijeniti na bilo koji jednadžbe - linearne, kvadratne, frakcijske, trigonometrijske, eksponencijalne, logaritamske, itd. i tako dalje.
Prva transformacija identiteta: možete dodati (oduzeti) objema stranama bilo koje jednačine bilo koji(ali jedan te isti!) broj ili izraz (uključujući izraz sa nepoznatom!). Ovo ne mijenja suštinu jednačine.
Inače, stalno ste koristili ovu transformaciju, samo ste mislili da neke članove prenosite iz jednog dijela jednačine u drugi s promjenom predznaka. Vrsta:
Slučaj je poznat, pomerimo dva udesno i dobijemo:
Zapravo ti oduzeta sa obe strane jednačine je dva. Rezultat je isti:
x+2 - 2 = 3 - 2
Pomicanje pojmova lijevo i desno s promjenom predznaka jednostavno je skraćena verzija prve transformacije identiteta. I zašto nam je potrebno tako duboko znanje? - pitate. Ništa u jednačinama. Za ime Boga, izdrži. Samo ne zaboravite promijeniti znak. Ali u nejednakosti, navika transfera može dovesti do ćorsokaka...
Druga transformacija identiteta: obje strane jednačine se mogu pomnožiti (podijeliti) sa istom stvari ne-nula broj ili izraz. Ovdje se već pojavljuje razumljivo ograničenje: množenje sa nulom je glupo, a dijeljenje je potpuno nemoguće. Ovo je transformacija koju koristite kada riješite nešto cool
To je jasno X= 2. Kako ste ga pronašli? Odabirom? Ili ti je tek sinulo? Da ne biste birali i ne čekali uvid, morate shvatiti da ste pravedni podijelio obje strane jednačine za 5. Prilikom dijeljenja lijeve strane (5x), pet je smanjeno, ostavljajući čisti X. To je upravo ono što nam je trebalo. A kada se desna strana (10) podijeli sa pet, rezultat je, naravno, dva.
To je sve.
Smiješno, ali ove dvije (samo dvije!) identične transformacije su osnova rješenja sve matematičke jednačine. Vau! Ima smisla pogledati primjere šta i kako, zar ne?)
Primjeri identičnih transformacija jednačina. Glavni problemi.
Počnimo sa prvo transformacija identiteta. Transfer lijevo-desno.
Primjer za mlađe.)
Recimo da trebamo riješiti sljedeću jednačinu:
3-2x=5-3x
Prisjetimo se čarolije: "sa X-ovima - lijevo, bez X-a - desno!" Ova čarolija je uputstvo za korišćenje prve transformacije identiteta.) Koji izraz sa X je na desnoj strani? 3x? Odgovor je netačan! Sa naše desne strane - 3x! Oduzeti tri x! Stoga, kada se krećete ulijevo, znak će se promijeniti u plus. Ispostaviće se:
3-2x+3x=5
Dakle, X-ovi su skupljeni na gomilu. Uđimo u brojke. Na lijevoj strani je trojka. Sa kojim znakom? Odgovor „ni sa jednim“ se ne prihvata!) Ispred tri, zaista, ništa nije nacrtano. A to znači da prije tri postoji plus. Dakle, matematičari su se složili. Ništa nije napisano, što znači plus. Stoga će trojka biti prebačena na desnu stranu sa minusom. Dobijamo:
-2x+3x=5-3
Ostale su sitnice. S lijeve strane - donesite slične, s desne - brojite. Odgovor dolazi odmah:
U ovom primjeru, jedna transformacija identiteta bila je dovoljna. Drugi nije bio potreban. Pa, u redu.)
Primjer za stariju djecu.)
Ako vam se sviđa ovaj sajt...
Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)
Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)
Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0
Prvo morate pronaći jedan korijen koristeći metodu odabira. Obično je djelitelj besplatni član. U ovom slučaju, djelitelji broja 6 su ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ broj 1
-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ broj -1 nije korijen polinoma
2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ broj 2 je korijen polinoma
Pronašli smo 1 od korijena polinoma. Koren polinoma je 2, što znači da originalni polinom mora biti djeljiv sa x - 2. Da bismo izvršili podjelu polinoma, koristimo Hornerovu shemu:
| 4 | -19 | 19 | 6 | |
| 2 |
Koeficijenti originalnog polinoma su prikazani u gornjem redu. Korijen koji smo pronašli nalazi se u prvoj ćeliji drugog reda 2. Drugi red sadrži koeficijente polinoma koji je rezultat dijeljenja. Računaju se ovako:
|
U drugu ćeliju drugog reda upisujemo broj 1, jednostavnim pomicanjem iz odgovarajuće ćelije prvog reda. | ||||||||||
|
2 ∙ 4 - 19 = -11 | ||||||||||
|
2 ∙ (-11) + 19 = -3 | ||||||||||
|
2 ∙ (-3) + 6 = 0 |
Posljednji broj je ostatak dijeljenja. Ako je jednako 0, onda smo sve ispravno izračunali.
Stoga smo faktorirali originalni polinom:
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2)(4x 2 - 11x - 3)
A sada sve što ostaje je pronaći korijene kvadratne jednadžbe
4x 2 - 11x - 3 = 0
D = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ jednadžba ima 2 korijena
Pronašli smo sve korijene jednačine.
Nudimo Vam povoljno besplatno online kalkulator za rješavanje kvadratnih jednačina. Možete brzo dobiti i razumjeti kako se rješavaju koristeći jasne primjere.
Za proizvodnju riješite kvadratnu jednačinu online, prvo dovedite jednadžbu u njen opći oblik:
ax 2 + bx + c = 0
U skladu sa tim popunite polja obrasca:
Kako riješiti kvadratnu jednačinu
| Kako riješiti kvadratnu jednačinu: | Vrste korijena: |
|
1.
Kvadratnu jednadžbu svesti na njen opći oblik: Opšti izgled Ax 2 +Bx+C=0 Primjer: 3x - 2x 2 +1=-1 Smanjite na -2x 2 +3x+2=0 2.
Pronađite diskriminanta D. 3.
Pronalaženje korijena jednadžbe. |
1.
Pravi koreni. Štaviše. x1 nije jednako x2 Situacija se dešava kada D>0 i A nije jednako 0. 2.
Pravi koreni su isti. x1 je jednako x2 3.
Dva kompleksna korijena. x1=d+ei, x2=d-ei, gdje je i=-(1) 1/2 5.
Jednačina ima bezbroj rješenja. 6.
Jednačina nema rješenja. |
Da biste konsolidirali algoritam, evo još nekoliko ilustrativni primjeri rješenja kvadratnih jednadžbi.
Primjer 1. Rješavanje obične kvadratne jednadžbe s različitim realnim korijenima.
x 2 + 3x -10 = 0
U ovoj jednačini
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Kvadratni korijen Označićemo ga brojem 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Za provjeru, zamijenimo:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
Primjer 2. Rješavanje kvadratne jednadžbe sa odgovarajućim realnim korijenima.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Zamenimo
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Primjer 3. Rješavanje kvadratne jednadžbe s kompleksnim korijenima.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
Diskriminant je negativan – korijeni su složeni.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, gdje je I kvadratni korijen od -1
Ovdje su zapravo svi mogući slučajevi rješavanja kvadratnih jednadžbi.
Nadamo se da će naše online kalkulatorće vam biti od velike koristi.
Ako je materijal bio koristan, možete
