Tomsk: MP "RASKO", 1991. - 272 str.
Prikazane su osnovne metode i algoritmi računske matematike. Razmatraju se karakteristike njihove softverske implementacije na personalnim računarima. Dati su detaljni opisi i liste oko 150 programa na BASIC-u, Fortranu i Pascal-u. Paralelni tekstovi programa na tri jezika bit će korisni čitateljima koji govore jedan od njih za praktični razvoj druga dva.
_Transcendentalne jednadžbe.
Odvajanje korijena.
Metoda dihotomije.
Metoda akorda
Newtonova metoda (tangentna metoda).
Sekantna metoda.
Jednostavna metoda iteracije.
_Problemi linearne algebre.
Gaycca metoda sa odabirom glavnog elementa.
Iterativne metode za rješavanje SLAE.
Izračunavanje determinanti.
Proračun elemenata inverzne matrice.
Izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrica.
_Interpolacija zavisnosti.
Interpolacija kanonskim polinomom.
Lagrangeov interpolacijski polinom.
Newtonov interpolacijski polinom.
Korištenje interpolacije za rješavanje jednačina.
Interpolacijski metod za određivanje svojstvenih vrijednosti matrice.
Spline interpolacija.
_Metoda najmanjih kvadrata.
Opšti algoritam.
Osnova snage.
Osnova u obliku klasičnih ortogonalnih polinoma.
Osnova u obliku ortogonalnih polinoma diskretnih varijabilna funkcija.
Linearna verzija OLS-a.
Diferencijacija u aproksimaciji zavisnosti najmanjih kvadrata.
_Definitivni integrali.
Klasifikacija metoda.
Metode pravougaonika.
Posteriorne procjene greške prema Rungeu i Aitkenu.
Trapezoidna metoda.
Simpsonova metoda.
Izračunavanje integrala sa zadatom tačnošću.
Primjena splajnova za numeričku integraciju.
Metode najveće algebarske tačnosti.
Nepravilni integrali.
Monte Carlo metode.
_Cauchy problem za obične diferencijalne jednadžbe.
Vrste zadataka za obične diferencijalne jednadžbe.
Ojlerova metoda.
Runge-Kutta metode drugog reda.
Runge-Kutta metoda četvrtog reda.
Runge-Kutta-Merson metoda.
Adamsova metoda.
Geerova metoda.
_Problemi sa granicama.
Metoda konačnih razlika za linearne granične probleme.
Metoda snimanja za granične probleme.
Problemi svojstvenih vrijednosti graničnih vrijednosti za obične diferencijalne jednadžbe.
Metoda snimanja za problem svojstvenih vrijednosti.
Metoda konačnih razlika za probleme vlastitih vrijednosti.
Problem graničnih vrijednosti za parcijalnu diferencijalnu jednačinu.
_Bezuslovna optimizacija funkcija.
Metoda zlatnog preseka.
Metoda koordinatnog spuštanja.
Metoda gradijentnog spuštanja. Možda će vas zanimati knjiga sa sličnom strukturom:
Pao Y.C. Inženjerska analiza: Interaktivne metode i programi sa FORTRAN-om,
QuickBASIC, MATLAB i Mathematica

Knjiga je najbolja i najstariji način prenošenja znanja kroz vekove. Više knjige pojavio, više informacija je trebalo sačuvati. Tehnički napredak nas dovodi do toga elektronske knjige, a zatim - elektronske biblioteke. Digitalna biblioteka je savršen način za prikupljanje velike količine e-knjige, časopisi, članci, naučne publikacije, koji omogućava brz i praktičan pristup potrebnim informacijama. Prije nekog vremena, ako ste trebali bilo kakvu informaciju, morali ste otići javna biblioteka i pronađi knjigu na policama. U današnje vrijeme elektronske biblioteke nam pomažu da ne gubimo vrijeme i pronađemo e-knjigu što je prije moguće.

Preuzmite knjige. PDF, EPUB

Z-biblioteka je jedna od najboljih i najvećih elektronske biblioteke. Možete pronaći sve što želite i preuzimanje knjiga besplatno, bez naknade. Naša besplatna digitalna biblioteka sadrži beletristiku, publicističku, naučnu literaturu, takođe sve vrste publikacija i tako dalje. Korisna pretraga po kategorijama pomoći će vam da se ne izgubite u velikom broju e-knjiga. Možeš preuzimanje knjiga besplatno u bilo kojem prikladnom formatu: može biti fb2, pdf, lit, epub. Vrijedi reći da možete preuzeti knjige bez registracije, bez sms-a i vrlo brzo. Takođe, kako želite, moguće je čitaj na mreži.

Pretražujte knjige na mreži

Ako imate nešto da podijelite, možete dodati knjigu u biblioteku. To će učiniti Z-biblioteku većom i korisnijom za ljude. Z-biblioteka je najbolji pretraživač e-knjiga.

20. jula imali smo najveći pad servera zadnji 2 godine. Oštećeni su uglavnom podaci o knjigama i koricama pa mnoge knjige nisu dostupne za preuzimanje sad. Također, neke usluge mogu biti nestabilne (na primjer, Online čitač, Konverzija datoteka). Potpuni oporavak svih podataka može potrajati do 2 sedmice! Tako smo u ovom trenutku došli do odluke da udvostručimo ograničenja preuzimanja za sve korisnike dok se problem u potpunosti ne riješi. Hvala na razumijevanju!
napredak: 90.4% restauriran

Knjige. Preuzmite DJVU knjige, PDF besplatno. Besplatno digitalna biblioteka
A.E. Mudrov, Numeričke metode za PC...

Možete (program će označiti žuta)
Možete vidjeti listu knjiga o višoj matematici poredanih po abecednom redu.
Možete vidjeti listu knjiga o višoj fizici, poredanih po abecednom redu.

• Preuzmite knjigu besplatno, volumen 5,69 MB, djvu format (Tomsk, 1991)

Dame i gospodo!! Da biste preuzeli datoteke elektronskih publikacija bez „kvarova“, kliknite na podvučenu vezu sa datotekom DESNO dugme miša, izaberite komandu "Sačuvaj cilj kao..." ("Sačuvaj objekat kao...") i sačuvajte datoteku elektronske publikacije na svom lokalnom računaru. Elektronske publikacije su obično predstavljene u Adobe PDF i DJVU formatima.

POGLAVLJE 1. TRANSCENDENTNE JEDNAČINE
1.1. Odvajanje korijena
1.2. Metoda dihotomije
1.3. Metoda akorda
1.4. Newtonova metoda (tangentna metoda)
1.5. Sekantna metoda
1.6. Jednostavna metoda iteracije

POGLAVLJE 2. PROBLEMI LINEARNE ALGEBRE
2.1. Gausova metoda sa izborom glavnog elementa za rješavanje SLAE
2.2. Iterativne metode za rješavanje SLAE
2.3. Izračunavanje determinanti
2.4. Izračunavanje elemenata inverzne matrice
2.5. Izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrica
POGLAVLJE 3. INTERPOLACIJA ZAVISNOSTI
3.2. Lagrangeov interpolacijski polinom
3.3. Newtonov interpolacijski polinom
3.4. .Upotreba interpolacije za rješavanje jednačina
3.5. Interpolaciona metoda za određivanje svojstvenih vrijednosti matrice
3.6. Spline interpolacija

POGLAVLJE 4. Metoda najmanjeg kvadrata
4.1. Opšti algoritam
4.2. Osnova snage
4.3. Osnova u obliku klasičnih ortogonalnih polinoma
4.4. Osnova u obliku ortogonalnih polinoma diskretne varijabilne funkcije
4.5. Linearna verzija OLS-a
4.6. Diferencijacija pri aproksimaciji zavisnosti metodom najmanjih kvadrata

POGLAVLJE 5. DEFINICIJA INTEGRALA
5.1. Klasifikacija metoda
5.2. Rectangle Methods
5.3. Aposteriorne procjene greške prema Rungeu i Aitkenu
5.4. Trapezoidna metoda
5.5. Simpsonova metoda
5.6. Izračunavanje integrala sa zadatom tačnošću
5.7. Primjena splajnova za numeričku integraciju
5.8. Metode za najveću algebarsku tačnost
5.9. Nepravilni integrali
5.10. Monte Carlo metode

POGLAVLJE 6. CAUCHY PROBLEM ZA OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE
6.1. Vrste zadataka za obične diferencijalne jednadžbe
6.2. Eulerova metoda
6.3. Runge-Kutta metode drugog reda

6.6. Adamsova metoda
6.7. Geerova metoda

POGLAVLJE 7. GRANIČNI PROBLEMI
7.1. Metoda konačnih razlika za linearne granične probleme
7.2. Metoda snimanja graničnih problema
7.3. Problemi svojstvenih vrijednosti graničnih vrijednosti za obične diferencijalne jednadžbe
7.4. Metoda snimanja za problem svojstvenih vrijednosti
7.5. Metoda konačnih razlika za probleme vlastitih vrijednosti
7.6. Problem graničnih vrijednosti za parcijalnu diferencijalnu jednačinu

POGLAVLJE 8. BEZUSLOVA OPTIMIZACIJA FUNKCIJA
8.1. Metoda zlatnog omjera

SPISAK PROGRAMA
1.1. Tabelarni način odvajanja korijena
1.2. Metoda dihotomije
1.3. Metoda akorda
1.4. Newtonova metoda
1.5. Newtonova metoda u kompleksnoj domeni
1.6. Sekantna metoda
1.7. Jednostavna metoda iteracije
2.1. Gausova metoda za SLAE
2.2. Seidelova metoda za SLAE
2.3. Izračunavanje Gausovih determinanti
2.4. Inverzija matrice
2.5. Direktna metoda za izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrice
2.6. Iterativni metod za izračunavanje najveće svojstvene vrijednosti
3.1. Interpolacija kanonskim polinomom
3.2. Lagrangeov polinom i njegovi derivati
3.3. Njutnov polinom i njegovi derivati
3.4. Metoda parabole
3.5. Interpolaciona metoda za izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrice
3.6. Spline interpolacija
4.1. MLS sa osnovom moći
4.2. Gram matrica sa osnovom snage
4.3. OLS sa proizvoljnom osnovom
4.4. LSM sa ortogonalnom osnovom
4.5. Linearna verzija OLS-a
4.6. Izračunavanje derivata
5.1. Metoda srednjeg pravougaonika
5.2. Trapezoidna metoda
5.3. Simpsonova metoda
5.4. Simpsonova metoda sa procjenom greške
5.5. Spline kvadratura
5.6. Gausova metoda sa dva čvora
5.7. Gausova metoda sa šest čvorova
5.8. Hermitska kvadratura sa pet čvorova
5.9. Monte Carlo metoda
6.1. Eulerova metoda
6.2. Runge-Kutta metoda drugog reda s korekcijom srednje derivacije
6.3. Runge-Kutta metoda drugog reda sa korekcijom srednje tačke
6.4. Runge-Kutta metoda četvrtog reda
6.5. Runge-Kutta-Merson metoda
6.6. Adamsova metoda
6.7. Geerova metoda
7.1. Metoda konačnih razlika za linearni granični problem
7.2. Metoda snimanja za linearni granični problem
7.3. Metoda snimanja za problem svojstvenih vrijednosti
7.4. Metoda konačnih razlika za probleme vlastitih vrijednosti
7.5. Drichletov problem za Laplaceovu jednačinu
8.1. Metoda zlatnog omjera
8.2. Metoda koordinatnog spuštanja
8.3. Metoda gradijentnog spuštanja

Kratak sažetak knjige

Prikazane su osnovne metode i algoritmi računske matematike. Razmatraju se karakteristike njihove softverske implementacije na personalnim računarima. Dati su opisi i liste oko 150 programa na BASIC-u, Fortranu i Pascalu. Paralelni tekstovi programa na tri jezika bit će korisni čitateljima koji govore jedan od njih za praktični razvoj druga dva. Za naučne, inženjerske i tehničke radnike različitih specijalnosti; može biti korisno za studente koji studiraju programiranje.

Personalni računari (PC) se široko uvode u nauku i tehnologiju, obrazovanje, upravljačke aktivnosti, tehnološkim procesima itd. Efikasnost korišćenja računara prvenstveno je povezana sa softverom, kako sa dostupnošću gotovih paketa sistemskih i opštih programa, tako i sa sposobnošću korisnika da ih prilagodi rešavanju konkretnih problema.

Matematičko modeliranje procesa i pojava u različitim oblastima nauke i tehnologije jedan je od glavnih načina za dobijanje novih znanja i tehnoloških rešenja. Da bi izvršio matematičko modeliranje, istraživač, bez obzira na svoju specijalnost, mora poznavati određeni minimalni skup algoritama računske matematike, kao i ovladati metodama njihove softverske implementacije na PC-u. Takva znanja i vještine su također neophodne pri korištenju gotovih softverskih paketa, inače će planiranje računskog eksperimenta i tumačenje njegovih rezultata biti teško.

Trenutno postoji obimna literatura o računskim metodama i programiranju na algoritamskim jezicima. Međutim, relativno mali broj publikacija kombinuje ove dve oblasti.

Od knjiga o računarskoj matematici univerzalnog sadržaja namijenjenih osobama koje nisu specijalisti za ovu oblast, napominjemo, u kojima je pristupačnost prezentacije spojena sa dovoljnom strogošću i praktična orijentacija predstavljeni algoritmi. Popularnost među naučni radnici i inženjera se manifestuje u brojnim referencama na njega u naučnim publikacijama koje se odnose na računarske eksperimente u matematičkom modeliranju u različitim oblastima nauke i tehnologije. IN poslednjih godina Objavljeno je više knjiga koje predstavljaju širok spektar metoda i algoritama, kao i radova u kojima su pojedini dijelovi računske matematike detaljnije dati.

Među knjigama koje kombinuju prezentaciju računskih algoritama sa njihovom implementacijom na BASIC jeziku, napominjemo, i na Fortran jeziku -. Autoru nisu poznati slični radovi sa programima na jeziku Pascal, gde bi se sistematski prikazivale metode računarske matematike.

Prilikom rada na PC-u široko se koriste programski jezici BASIC, Fortran i Pascal, od kojih svaki ima određene prednosti i nedostatke.

Dakle, BASIC karakteriše slaba struktura, relativno mala brzina izvršavanja programa računskih algoritama, sposobnost nuspojave zbog "preklapanja" varijabli u potprogramima. Ali u isto vrijeme, BASIC programe odlikuju čitljivost i vidljivost, kratkoća i prisutnost interaktivnog načina rada, pogodnost direktnog dopunjavanja i ispravki bez upotrebe programa za uređivanje i ponovnog kompiliranja programa. Takve karakteristike vam omogućavaju da koristite BASIC za implementaciju relativno jednostavnih algoritama, kao i prilikom provjere i otklanjanja grešaka pojedinačnih fragmenata složenih algoritama i programa.

Fortran karakteriše nedovoljna struktura, prisustvo mnogih arhaizama sačuvanih iz vremena prvih računara, nekontrolisane deklaracije i uvođenje novih podrazumevanih varijabli. Ali u isto vrijeme, akumulirano je bogato iskustvo u korištenju jezika i stvoreni su obimni softverski paketi za rješavanje primijenjenih problema, razvijen je sistemski matematički softver i, posebno, optimizirajući kompajleri za korištenje Fortrana na različitim računarima. Naučnike i inženjere privlači Fortran zbog njegove lakoće rada sa složenim varijablama i funkcijama.

U podučavanju programiranja i uvežbavanju upotrebe personalnih računara, jezik Pascal se danas široko koristi zbog svoje strukture, jasne i nedvosmislene gramatike i lakoće rada sa strukturama datoteka. Međutim, određena glomaznost pisanja programa zbog potrebe da se opišu svi objekti koji se koriste, nedovoljan razvoj matematičkog softvera za rješavanje problema i nedostatak optimizirajućih kompajlera na pojedinim PC-ima predstavljaju prepreke u rješavanju problema matematičkog modeliranja u jeziku Pascal.

Zbog navedenih karakteristika programskih jezika u različite faze Za rješavanje primijenjenih problema može biti korisno koristiti različite jezike ili ih kombinirati u jednoj fazi pri programiranju dijelova jednog problema. Budući da svaki jezik ima svoj skup alata za softversku implementaciju algoritama, “doslovno” prevođenje programa s jednog jezika na drugi nije uvijek moguće. Isti algoritam mora biti napisan u svakom programskom jeziku koristeći svoj vlastiti vizualna umjetnost. Ovdje nastaje situacija slična prevođenju teksta s jednog prirodnog jezika na drugi.

U ovoj knjizi su klasične metode računske matematike ilustrovane paralelnim programima u BASIC-u, FORTRAN-u i Pascal-u. Ukupno ima oko 150 završenih programa. Programi su kompajlirani tako da se lako čitaju i modernizuju i koriste kao osnova pri razvoju softverskih sistema. Bez posebnih poteškoća, programi se mogu prilagoditi drugim tipovima računara. U programima, gdje je to moguće bez ugrožavanja čitljivosti i jednostavnosti, broj korištenih varijabli i operatora je minimiziran, a tekst svakog odjeljka daje sažetak računske metode i problema korištenog za primjer, daju se informacije potrebne za prijenos algoritma metode u program i razmatra se generalizirani blok dijagram programa. Dati su detaljniji opisi za programe na BASIC jeziku, pri čemu se skreće pažnja na „zamke“ i objašnjava logika korišćenja određenih struktura. U objašnjenjima programa u Fortranu i Pascalu pažnja se skreće samo na karakteristične karakteristike iz BASIC programa.

Čitalac koji poznaje jedan od ovih programskih jezika moći će uz pomoć ove knjige praktično savladati druga dva.

Prvo poglavlje govori o metodama i algoritmima za odvajanje i rafiniranje korijena transcendentnih jednadžbi s parametrima. Kao primjeri koriste se jednadžbe koje sadrže specijalne funkcije matematičke fizike, uključujući Beselove funkcije, eliptičke integrale, logaritamski izvod y-funkcije, Fresnelove integrale i integral vjerovatnoće. Rutine za izračunavanje ovih funkcija mogu se koristiti kao nezavisne rutine odvojeno od rutina za rješavanje jednačina. Prvo poglavlje pokazuje kako implementirati proračune sa uključenim složenim varijablama različitim jezicima programiranje.

Drugo poglavlje govori o egzaktnim i iterativnim metodama za rješavanje sistema linearnih algebarskih jednadžbi, izračunavanje determinanti, inverzne matrice, pronalaženje vlastitih vrijednosti matrica.

Treće poglavlje daje algoritme i programe za interpolaciju polinomima i splajnovima. Razmatraju se praktične načine numerička diferencijacija aproksimirajućih funkcija, primjena interpolacije za rješavanje jednadžbi i izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrica.

Četvrto poglavlje opisuje različite verzije metode najmanjih kvadrata koja se koristi za obradu eksperimentalnih podataka, izglađivanje i diferenciranje zavisnosti i smanjenje količine numeričkih informacija. Dati su programi metode sa stepenom baze, osnovom u obliku klasičnih ortogonalnih polinoma i polinoma diskretne varijable, linearna opcija metoda.

Peto poglavlje sadrži opis najčešćih metoda obračuna određeni integrali i dati su programi koji implementiraju metode interpolacije, metode najveće algebarske tačnosti i statistički testovi.

Šesto poglavlje razmatra algoritme za rješavanje Cauchyjevog problema za sistem običnih diferencijalnih jednačina. Dati su programi Runge-Kutta metoda različitog reda, među kojima je i verzija metode sa automatskim odabirom koraka integracije. Među metodama sa više tačaka odabrane su Adamsove i Geerove metode tipa prognoza-korekcija.

Sedmo poglavlje je posvećeno metodama za rješavanje graničnih problema za obične diferencijalne jednadžbe i parcijalne diferencijalne jednadžbe. Predloženi su programi za metode snimanja i metode konačnih razlika za probleme graničnih vrijednosti i vlastitih vrijednosti. Kao primjer problema posljednje klase razmatramo problem propagacije elektromagnetnih talasa u koaksijalnoj strukturi talasovoda.

U osmom poglavlju razvijeni su programi za elementarne metode za bezuslovnu minimizaciju funkcija jedne i više varijabli.

Predložena knjiga je namenjena naučnim, inženjerskim i tehničkim radnicima koji nisu specijalisti u oblasti programiranja i računarske matematike, koji žele da postavljaju i rešavaju primijenjeni problemi korišćenjem računara. Autor ne pretenduje na potpunost obuhvata i dubinu prikaza odabranih metoda, razmatrani materijal treba smatrati uvodom u ogroman svet računarske matematike.