Tatiana Petrova
Novine za djecu i brižni roditelji na formiranje elementarnih matematičke reprezentacije"zašto"

T. F. Petrova

Dragi čitaoci: djeca i odrasli ( roditelja i nastavnika, ispred tebe novine« Zašto» .

IN novine biće stranica za djeca, gdje će pronaći zanimljive zadatke i zabavne bojanke, zagonetke, rebuse, stranice za mame i tate, koje će sadržavati savjete o formiranje elementarnih matematičkih pojmova, razvoj mišljenja, pamćenja i još mnogo zanimljivih i korisnih stvari.

Neki savjeti:

Ne završavajte sve zadatke sa svojim djetetom odjednom.

Obavljanje zadataka treba da donese radost djetetu.

Zainteresujte dijete, ali ga nemojte prisiljavati.

Lakši zadaci ponuda uradite sami, ali one teške radite zajedno; detetu je zaista potrebna vaša pomoć i podrška.

Nemojte reći svom djetetu da je pogrešno obavilo zadatak, suzdržite se od uvredljivih komentara, fokusirajte se na uspjeh i radujte se tome sa svojim djetetom.

Sretno vama i vašem djetetu.

Značenje predškolskog uzrasta

„Dječije matematika podučava jednostavno

mentalne igre za razvoj vašeg uma,

stvaraj, stvaraj, proizvodi."

Formiranje elementarnih matematičkih pojmova postoji samo sredstvo mentalni razvoj dijete i njegove kognitivne sposobnosti. Želja da se zna svijet svojstvena čovjeku, ista želja postoji u svakom djetetu. Međutim, spoznaja nije samo funkcija ljudske inteligencije. Spoznaja je funkcija njegove ličnosti, nije moguća bez osobina kao što su aktivnost i samostalnost, samopouzdanje i samopouzdanje. Za djeca mlađi uzrast Potreban vam je osjećaj sigurnosti i sigurnosti. Dakle, atmosfera koju nastavnik stvara u grupi određuje koliko će se interesovanje za svijet oko svakog djeteta manifestirati i razvijati, želja za učenjem i učenjem novih stvari.

IN u različitim godinama kognitivna aktivnost djeca različite jedna od druge. Na primjer, razmišljanje djeca od 2 do 3 godine je pretežno vizuelne i efektne prirode. Basic oblik kognitivna aktivnost je suštinski- manipulativna igra. Šta je to? Ovo je samostalna djetetova igra, tokom koje ono, manipulirajući objekata, upoznaje njihovu unutrašnju strukturu, povezujući ih po veličini i formu. Veoma je važno stvoriti pozitivne uslove za ovu igru ​​u grupi, jer se u toj igri razvija inteligencija deca treće godine života.

Za ovo je neophodno: * stvoriti pozitivnu atmosferu u grupi; * pružaju raznovrsnost predmetno-razvojno okruženje; * omogućiti slobodan pristup okruženju za razvoj predmeta; * podstiču samostalnost i radoznalost djeca.

Razmišljanje djeca Od 3 do 4 godine djeca su drugačija, već su dovoljno tečna da svoje misli izraze riječima, a ne gestovima. Dobro vladaju imenicama i glagolima, a sada im je glavni zadatak da savladaju pridjeve. Da biste to učinili, potrebno je naučiti dijete da prepozna pojedinačne znakove stavke, kao što su boja, veličina, formu. Da bi dijete ovo naučilo, učitelj mora obratiti pažnju djeca za znakove objekata i koristite ih u svom govoru. Međutim, nema razlike između spoznaje i igre. Dijete uči u procesu života. Njegov svijet je svijet "ovdje" I "Sad". Njegovu pažnju apsorbuju stvarne stvari i ljudi koji ga okružuju ovog trenutka. Igrajući se, dijete u ovom uzrastu stiče bogato iskustvo u interakciji sa svijetom i često mu je potreban učitelj da mu objasni iskustvo.

Razmišljanje djeca od 4 do 5 godina je uzrast « Whychek» . U ovom uzrastu djeca žele da znaju sve "Za što?", « Zašto?» itd. Oni su mentalno sposobni zamisli to, koji nikada nije viđen. Vole da slušaju priče odraslih i postavljaju mnoga pitanja. Razmišljanje pravi veliki korak naprijed. Sada djecu počinju zanimati procesi kao uređeni sistemi događaja. Glavni način učenja za dijete ovog uzrasta je kroz priče odraslih. Stoga, nastavnik treba djeci reći što je više moguće, odgovoriti na njihova pitanja, a samu djecu pitati, odnosno potaknuti ih na razmišljanje i razmišljanje. Kada tražite odgovore, morate razmišljati naglas sa svojom djecom. Kako odrasli misle, tako će misliti i djeca.

Važno je da se upoznate djeca sa problemima iz matematike koncepti su se javljali u običnim pravi zivot, na redovnim, ne na specijalnim subjekti tako da deca to vide matematički koncepti opisuju stvarnom svijetu, i ne postoje sami. Tako - elementarne matematičke reprezentacije V vrtić ne treba uništiti prirodnost života djeca. Zadatak učitelja je otkriti djetetu ljepotu i bogatstvo svijeta oko njega, a svako znanje je samo sredstvo za rješavanje ovog zadatka. Pri planiranju svog rada nastavnik treba da pokuša da uključi matematike nisu prisiljeni na različite vrste aktivnosti. Ovo će vam omogućiti da bezbedno izbegnete frontalni časovi matematike koje su tako zamorne djeca. Tada će mala djeca učiti ne znajući šta je to matematike.

Pedagoške zapovesti koje mogu voditi vaš rad.

- napisao je J. J. Rousseau: “...ono što im se ne žuri postići, obično ostvare sigurno i vrlo brzo.” Svako dijete ima svoje vrijeme i sat za razumijevanje.

Djeci koja zaostaje mora se posvetiti maksimalna pažnja. Novo materijal morate početi učiti s njima ranije nego sa cijelom grupom djeca(napred, ne sustići grupu).

Potrebno je stalno podsticati sav trud djeteta i samu njegovu želju da uči nove stvari, da uči nove stvari.

U predškolskom uzrastu treba izbjegavati negativne ocjene djeteta i rezultata njegovih aktivnosti.

Rezultate djetetovog rada možete upoređivati ​​samo s njegovim vlastitim postignućima, ali ne i s postignućima drugih. djeca.

Veoma je važno odgovoriti na sva pitanja djeca i rade s njima stvari koje vole.

Prisilna obuka je beskorisna.

Samo dobrim ličnim kontaktom sa djetetom možete ga nečemu naučiti.

Bolje čuju oni koji govore tiše.

GDJE JE ČIJI RUČAK?

Dajte svakom šeširu par rukavica.

Nacrtajte onaj koji nedostaje u svakom kvadratu predmet.

Organizacija suštinski– razvojno okruženje za formiranje elementarnih

matematički pojmovi kod djece predškolskog uzrasta.

Matematika- ozbiljna i kompleksna nauka, posebno za djeca predškolskog uzrasta. O uspješnosti podučavanja predškolaca matematički na početke utiče ne samo sadržaj predloženi materijal, ali takođe obliku njegovog predstavljanja, što može pobuditi djetetov interes i kognitivnu aktivnost. Treba se organizovati pedagoški proces tako da se dijete istovremeno igra, razvija i uči.

Provodeći aktivnosti u tom smjeru, došao sam do zaključka da je predškolcu zanimljivije sve naučiti sam, na praktičan način, prenoseći svoj život u bajku, savladavajući prepreke koje umjetno stvaraju odrasli, a istovremeno savladavajući ne samo jasno matematičke vještine, ali i učenje o svijetu oko nas.

Neophodan uslov za razvoj matematički obogaćuje se sposobnosti predškolaca predmetno-razvojno okruženje.

Za postizanje razvojnih ciljeva djecu kroz zabavni materijal, je bio u grupi uređen matematički kutak« Zabavna matematika» . Organizacija kutka obavljena je uz aktivno učešće djeca, što je stvorilo pozitivan stav prema njima materijal, interesovanje, želja za igrom. U umetničkom registracija ugao, korišteni su geometrijski ornamenti i sižejne slike iz geometrijskih figura, junaci dječje književnosti. Izbor igre utvrđen je materijal dobne sposobnosti i stepen razvoja dečija grupa. U uglu se nalaze razne zabavnog materijala za to tako da svaki od djeca Mogao sam sam odabrati igru. Ovo

Društvene i štampane igre ( "Odaberi uzorak", "Pokupi broj","Zabavna kocka", itd);

Igre za logički razvoj razmišljanje: ("Igre sa Cuisenaireovim štapovima", "Igre sa Dienesh blokovima" itd.);

Zagonetke ( "labirint", "Igre sa štapićima za brojanje", "Zagonetke" itd.);

Logički problemi ( "Koji su se brojevi promijenili?", "Pronađi sličnu figuru", "Samo jedno imanje" itd.);

Igre za sastavljanje cjeline od dijelova, za rekreiranje figura - siluete iz posebnih setova figura ( "Matrjoška", "geometrijski mozaik" itd.)

Igre za razvoj prostorne orijentacije ( "Pronađi nešto slično").

Svi su zanimljivi i zabavan. Posebno popularan kod djeca uživajte u avionskim geometrijskim igrama karakter: "tangram", "Kocke za sve" itd. Djeca mogu smisliti nove, složenije siluete ne samo iz jednog, već i iz 2 - 3 seta za igru.

Kako djeca savladavaju igre, složenije igre se uvode s novim zabavnog materijala.

Glavni zadatak nastavnika je: podsticanje ispoljavanja samostalnosti u igricama, održavanje i dalji razvoj interesovanje djece za zabavne igre

U ostvarivanju samostalne aktivnosti vodio sam se sljedećim pravila:

1. Objašnjenje pravila igre, upoznavanje sa opštim metodama delovanja.

2. Igranje zajedno sa djetetom, sa podgrupom djeca. Djeca uče radnje u igrici, njihove metode i pristupe rješavanju problema.

3. Kreacija osnovno problematično - traženje situacije u zajedničkim igrama sa djetetom.

4. Organizacija raznih forme aktivnosti u ugao: takmičenja, takmičenja (za najbolji logički zadatak, labirint, siluetnu figuru, slobodne večeri, matematička zabava

Organizacija kutka u grupi zabavan matematički materijal dao pozitivan rezultate: djeca su naučila rasuđivati, opravdavati napredak u traženju rješenja problema; pronaći nekoliko rješenja problema matematičke situacije. Postojala je želja da se zauzme svoje slobodno vrijeme ne samo zabavne, već i igre koje zahtijevaju mentalni stres i intelektualni napor.

Matematika u šetnji

Matematički Razvoj djece predškolskog uzrasta je složen proces, to nije samo sposobnost brojanja i rješavanja aritmetičkih zadataka, već i razvoj sposobnosti uočavanja odnosa, zavisnosti i djelovanja u svijetu oko sebe. objekata, znakovi, simboli.

Naš zadatak je da razvijamo te sposobnosti, da djetetu pružimo priliku da istražuje svijet u svakoj fazi svog odrastanja.

Najbogatiji izvor za proširenje dječiji matematički horizonti su šetnje.

Ako svom djetetu ne date priliku da pogleda okolo matematičke činjenice, tada ih neće primijetiti i neće sam pokazati interesovanje za njih. Pažnja predškolca je selektivna, i ako nije usmjerena na nešto posebno, ona je "nešto" možda neće primijetiti. Stoga je važno postaviti jednostavan pitanje: "Šta vidiš?" Obavezno dajte svom djetetu vremena da ponovo pogleda okolo, nemojte ga požurivati.

Dok šetate ulicom, u parku, u šumi, obratite pažnju na količinu, veličinu, formu, prostorni raspored objekata (izbroj koliko je automobila prošlo; uporedi visinu drveta i kuće, veličinu goluba i vrapca; koliko je spratova u kući desno ili levo od tebe; koji oblici brezovih listova).

Predloži dijete pogledajte okolo i pronađite parne sobe stavke: ptica ima 2 krila, 2 noge; kod psa (mačke) 2 oka, 2 uha. Pitajte šta ljudi žele dva: dvije ruke, dva uha, dva oka, dva ramena, dva lakta, dva stopala, dvije pete. Dijete ih može ne samo imenovati, već i pokazati.

Igranje u sandboxu predložiti da vaša beba pravi uskršnje kolače od mokrog peska koristeći kalupi različitih veličina. Uporedite ih po veličini. Nađi iste. Pitajte koliko ima uskršnjih kolača? Kojih uskršnjih kolača ima više ili manje?

Otpalo lišće možete skupljati u male bukete. Zatim pokušajte pogoditi koji buket ima više listova i obrazložite svoj odgovor. Ne govori mi kako da to uradim. Pustite dete da samo pronađe put rješenja: poređajte listove jedno ispod drugog ili stavite listove jednog buketa na listove drugog.

Predloži nacrtaj trougao na zemlji ili asfaltu, pa razmisli i reci da bi moglo biti ovako forme(marama, balalajka, putokaz).

Dok šetate parkom, obratite pažnju svom djetetu na tanka i debela stabla drveća. Predloži hvatajući ih rukama, definisati koji su deblji? Možete zajedno tražiti debele i tanke grane, visoke i niske stavke.

Zimi deca vole da prave snjegoviće, odvoje malo vremena, obraduju svoje dete, a onda pitaju koliko su velike kugle napravljene? Koja je lopta ispod? Koji je na vrhu? Koja je najveća lopta? Koja je lopta manja?

Štapovima nacrtajte široke i uske staze u snijegu. Predloži dijete da ih preskoči. Pitajte koje staze je lakše preskočiti. Zašto?

Dok gledate djecu kako klize niz tobogan, pitajte koliko dugo djeca su sišla, ko je bio prvi, treći, peti itd. Ko se popeo više od svih ostalih, ko se popeo niže? Ko se prvi popeo na brdo, ko drugi?

Dakle, u neposrednom okruženju, žrtvujući malo vremena, možete upoznati svoje dijete sa mnogima matematički koncepti, doprinose njihovoj boljoj asimilaciji, održavanju i razvijanju interesovanja za matematike.

Pomozi leptiru

Na koga liči?

Broj 2 je išao stazom i čuo je kako neko plače ispod grmlja.

- Ja-ja-ja, izgubio sam se.

Deuce je pogledao ispod grma i tamo ugledao veliku sivu ribu.

- Ko je tvoja mama? – pitala je riba broj 2.

– Moja majka je prelepa i velika ptica. „Ona liči na tebe“, zacvilila je riba.

Ne plači, naći ćemo je”, rekao je broj 2.

Stavila je pile na rep, a oni su otišli da traže majku.

Ubrzo je Deuce ugledao prekrasnu ravnu pticu s dugim repom iznad livade.

– Nije li ovo tvoje pile, prelijepa ptico? – upitao je Deuce.

"Ja nisam ptica, već zmaj." Nemam čak ni krila.

„Pi-pi, ovo nije moja majka, moja mama liči na tebe“, rekla je riba.

Značenje osnovni matematički pojmovi za djecu predškolskog uzrasta... 3

Igre za mališane zašto....6

Organizacija suštinski– razvojno okruženje za formiranje elementarnih matematičkih pojmova kod djece predškolskog uzrasta... jedanaest

Matematika u šetnji…15

Mama, čitaj bajku... 18

časovi "Matematički kafić"

večeri,

posvećena zatvorenoj i matematičkoj sedmici

matematička lutrija.

Pitanja za igru

    Kako se zove rezultat zbrajanja?

    Koliko minuta u jednom satu?

    Kako se zove uređaj za mjerenje ugla?

    Kako izgleda pola jabuke?

    Koji je najmanji trocifreni broj?

    Tri konja su trčala 30 km. Koliko je svaki konj pretrčao?

    Koliki je modul broja -6?

    Kako se zove razlomak u kojem je brojilac jednak nazivniku?

    Koliki je zbir susjednih uglova?

    Imenujte broj koji "razdvaja" pozitivne i negativne brojeve.

    72:8.

    Stoti dio broja.

    Treći mjesec ljetnih raspusta.

    Drugo ime za nezavisnu varijablu.

    Najmanji paran prirodni broj.

    Koliko je jaradi bilo u kozi sa mnogo djece?

    Trougao sa dve jednake stranice?

    Koja je osovina prikazana na slici Aivazovskog?

    Nulti rival.

    Dio prave ograničen sa dvije tačke?

    Recipročno od 2.

    Rezultat oduzimanja.

    Kako se zove segment koji se proteže od vrha trougla i prepolovi suprotnu stranu?

    Suprotan broj je 5.

    Pravougaonik sa svim stranama jednakim.

    Stoti dio metra.

    Podijelite 50 na pola.

    Kako se zove uređaj za mjerenje segmenata?

    Kako se zove rezultat množenja?

    Koliko je sekundi u jednoj minuti?

    Koji je najveći trocifreni broj?

    Imenujte modul broja -4.

    Kako se zove razlomak u kojem je brojilac veći od nazivnika?

    Šta je pravi ugao?

    Imenujte cijeli broj veći od -1, ali manji od 1.

    60:5.

    Poslednji mesec školske godine.

    Recipročno od 5.

    Naziv grafa funkcije direktne proporcionalnosti.

    Dan u sedmici koji prethodi petku.

    Deseti deo decimetra.

    Koliko strana ima kvadrat?

    Suprotan broj je -7.

    Jedinica mjerenja uglova.

    Koje se prave seku pod pravim uglom?

    Prvi mjesec zime.

    Kako pronaći nepoznati množitelj?

    Kako se zovu jednake stranice jednakokračnog trougla?

    Broj kojim dati broj podijeljeno bez ostatka.

    Figura koju čine dvije zrake zajedničkog porijekla.

    Koliko negativnih faktora mora imati proizvod da bi bio negativan broj?

    1/60 stepena?

    Igračev prijatelj.

    Kako se zove vrijednost zavisne varijable?

    Ugao jednak 180.

    Broj koji čini jednačinu istinitom.

    Kako se zove rezultat dijeljenja?

    Koliko mjeseci ima godina?

    Kako se zove uređaj za mjerenje dužine segmenata?

    Imenujte najveći jednocifreni broj.

    Broj koji se ne može podijeliti.

    Imenujte modul broja -2.

    Prvi mjesec u godini.

    Trougao čije su dvije stranice jednake.

    Suprotan broj je -4.

    Prvi mesec jeseni.

    Koji je najveći cijeli broj koji može podijeliti bilo koji cijeli broj bez ostavljanja ostatka?

    Najviša ocjena u školi.

    Najmanji paran broj.

    Jednakost sa varijablom.

    Kakav je graf funkcije y=kx+b?

    Zapremina kilograma vode?

    Zbir dužina svih strana poligona?

    Deo prave omeđen sa dve tačke.

    Kako pronaći nepoznatu dividendu?

    Svojstvo vertikalnih uglova.

    Koliko negativnih faktora mora imati proizvod da bi bio pozitivan broj?

    Stoti dio kilometra.

    Nije školski dan u sedmici.

    1/60 minuta.

    Najniža ocjena u školi.

    Broj visina u trokutu.

    Najveći petocifreni broj.

    Ugao jednak 90 stepeni.

    Kako se zove rezultat oduzimanja?

    Koliko sati ima u danu?

    Kako se zove alatka za crtanje kruga?

    Najveći dvocifreni broj.

    Modul broj 15.

    Kako se zove razlomak u kojem je brojilac manji od nazivnika?

    Šta je pravi ugao?

    Broj koji nije ni pozitivan ni negativan?

    Jedna sedmina u sedmici.

    Prvi mjesec nove školske godine.

    Naziv grafa linearne funkcije.

    Najmanji pozitivni cijeli broj.

    Trougao sa svim stranama jednakim.

    Recipročno od 3.

    Kako se zove zrak koji izlazi iz vrha i dijeli ga na pola?

    Deseti deo decimetra.

    Šta dolazi posle utorka?

    Suprotan broj je 9.

    Šta je teže od 1 kg vate ili 1 kg gvožđa?

    Prvi mjesec ljeta?

    U kom slučaju je proizvod jednak nuli?

    Kako pronaći nepoznati subtrahend?

    Linija koja povezuje dvoje susjedni vrhovi trougao.

    1/180 dio razvijenog ugla.

Predstojeća sedmica u našoj školi posvećena je najstarijoj i najmlađoj, zauvijek mladoj nauci -matematike.

Matematika je oduvijek pratila čovjeka u životu. Pomaže razvoju drugih nauka, razvija u osobi takve važne kvalitete ličnosti kao što su:

Logičko razmišljanje;

Odlučnost, jaka volja;

Kontinuirana pažnja, koncentracija;

Dobro pamćenje;

Sposobnost logičkog mišljenja: porediti, suprotstaviti, klasifikovati;

Sposobnost za kreativnost i naučnu maštu;

Osjećaj predviđanja;

Sposobnost procjene i evaluacije rezultata;

Performanse;

Jasnoća i realizam u vašim prosudbama i zaključcima;

Snalažljivost i domišljatost;

Smisao za humor.

A kvalitete kao što su intuicija, inspiracija, uvid dovode do velikih otkrića u nauci.« IN bilo koji otvaranje Tu je 99% rad I znojenje I samo 1% talent I sposobnosti », - rekao jeL. Magnitsky. « Inspiracija – Ovo Volim ovo gost , koji Ne voli posjetiti lijen », - primetio je.

Sistematsko proučavanje matematike obogaćuje čovjeka i oplemenjuje ga. Svako ko je bar jednom doživeo radostan osećaj rešavanja teškog problema, upoznao je radost malog, ali ipak otkrića, budući da je svaki problem u matematici problem na koji je čovečanstvo ponekad odlazilo stotinama i milenijumima, nastojaće da naučiti više i koristiti stečeno znanje u životu.

U mnogima savremenih profesija potrebno je matematičko znanje: agronom i inžinjer, radnik i mlekarica, astronaut i diplomata, prodavac i blagajnik. Čak i za domaćicu - za domaćinstvo, za popravke stana, za posjetu trgovini, pošti, telegrafu itd.

Veliki Charles Gauss je rekao u 18. veku:« Matematika – kraljica svima nauke , A aritmetika – kraljica matematičari ».

Leontij Magnitski objavio je prvi ruski udžbenik 1703"Aritmetika je nauka o brojevima". Na koricama udžbenika prikazao je Hram nauka. Na tronu je kraljica matematika, stubovi hrama su primenjene nauke: astronomija, algebra, fizika, geologija, geometrija, trigonometrija, geografija, a aritmetika je početna faza čitavog hrama: sabiranje, oduzimanje, deljenje, množenje.

Od 1. do 6. razreda u školi učite aritmetiku - one stepenice na kojima stoji tron ​​kraljice matematike, odnosno ušli ste duž ovih stepenica u hram nauka. U 7. razredu počinjete da izučavate algebru, geometriju, fiziku, a vaš uspeh u novim naukama, u svakoj od kojih je matematika nevidljivo, zavisiće od toga koliko ste jaki nivoi.

Matematika - ovo je alat uz pomoć kojeg osoba uči i osvaja svijet oko sebe. Da biste došli do otkrića u matematici, morate je voljeti kao što ju je volio svaki od velikih matematičara, kao što su je voljeli i vole desetine i stotine drugih ljudi. Uradite makar i mali dio onoga što je svako od njih uradio i svijet će vam zauvijek ostati zahvalan. Love math!

Matematika je jezik kojim govore sve egzaktne nauke, posebno fizike i astronomije. Sve fizički zakoni zapisano u matematičkim formulama. Svi zakoni kretanja planeta, zvijezda i galaksija podliježu matematičkim zakonima.

Uloga matematike u biologijije da se sva istraživanja zasnivaju na logičkim zaključcima. Od jednostavnog posmatranja do apstraktnog razmišljanja. Matematičke metode analiza i sinteza, uspostavljanje veza među pojavama pomažu u otkrivanju zakonitosti razvoja žive prirode. Ovo služi nova nauka – matematička biologija.

Hemičar – današnji tehnolog u svom praktičnom radu koristi aparate više matematike. Pojavile su se sledeće grane nauke:fizička hemija, hemijska termodinamika i drugi.

Geografija– zanimljiv predmet, ali nezamisliv bez matematike. Do drugog veka nove ere geografija je bila deskriptivna nauka, zatim je drevni grčki naučnik Ptolomej prvi upotrebio stepene kruga i, koristeći mrežu stepeni, nacrtao mapu koja se koristila nekoliko vekova. Pozivni znakovi "sos ! Ljudi su u nevolji na moru. Njihov glas se čuo, ali kako da ih pronađemo? Žrtve daju svoje koordinate. Šta je to? A ovo su azimuti. Opet je matematika priskočila u pomoć, jer azimut nije ništa drugo do sektor kruga. Grafikoni i dijagrami kojima je geografija tako bogata su komparativne vrijednosti. Ne možete izmjeriti udaljenost na karti bez pribjegavanja matematici.

Mnogi od vas su čuli za mašinsko prevođenje, za pesme koje sastavljaju mašine, za matematičare koji dešifruju jezike nestalih naroda. Ovo je nova nauka -

matematička lingvistika. Mnogo je činjenica o spoju umjetničkog i matematičkog talenta nekih autora. A. Gribojedov, autor knjige „Jao od pameti“, studirao je na univerzitetu na tri fakulteta, uključujući fiziku i matematiku. Čuveni sovjetski matematičar A. Ya. Khinčin nije postao profesionalni pjesnik, iako je u mladosti objavio četiri knjige svojih pjesama. I izvanredna Ruskinja - matematičarka S. V. Kovalevskaya napisala je i objavila knjige „Sjećanja iz djetinjstva“, „Nihilista“ i druge.

u Sirakuzi, u Grčkojpostoji Arhimedov sajt. Bio je ne samo veliki naučnik, već i veliki patriota. Koristio je svoje izume da zaštiti svoj rodni grad od Rimljana. Arhimed je spalio njihove brodove uz pomoć ogromnih povećala koje je sam konstruisao. Istorija pamti mnoge naučnike ne samo po njihovim matematičkim otkrićima, već i po njihovom građanskom položaju, njihovoj duhovnoj velikodušnosti i ljepoti.

U mladosti, Carl Gauss se podjednako zanimao za drevne jezike i matematiku. A da nije bilo običnog 17-kuta, koji je napravio šestarom i lenjirom sa 19 godina, možda bi Gauss bio poznat ne kao matematičar, već kao lingvista. Nakon što se upoznao sa delima N. I. Lobačevskog, Gaus je u 62. godini života počeo da uči ruski jezik. I nakon 2 godine već sam slobodno čitao rusku naučnu i beletrističku literaturu.Sada transferi iz strani jezici to rade specijalne mašine.

Veliki Leonardo da Vinci razvio se u 16. vekumatematička teorija slikarstva. U svojim slikama koristio je zakone „zlatnog preseka“, zakone perspektive, zakone paralelne i pravougaone projekcije. Njegove velike slike “Posljednja večera”, portret Mona Lize (tzv. “La Gioconda”) i druge krase najbolje muzeje na svijetu. Matematika je jedan od najvažnijih predmeta u podučavanju umjetnika.

Davne 1660. godine razvio se veliki majstor mačevanja Španac Luis Pachena de Narvaez teorija mačevanja zasnovana na matematičkim principima, u knjizi "Veliki koraci". Danas matematika uporno kuca na vrata sporta. To uključuje analizu ocjena u sportu, analizu sposobnosti budućih sportista, proračun dozvoljenih opterećenja itd.

Muzika takođe ima svoju teoriju. Prva teorija potiče od starih Grka. Zasnovan je na matematici. Svi zvuci su raspoređeni striktno uzastopno prema koracima prirodnog niza u duodecimalnom sistemu. Naša muzička teorija je zasnovana na razlomci brojeva 1, koji označavaju trajanje bilo koje napomene. Ovi razlomci se mogu pretvoriti u binarni, što je osnova jezika računarstva.

Poznajete li talentovanog Descartesa -

Kreator koordinatnih sistema.

Znaš Lobačevskog, on, brate,

Kopernik geometrije, tvorac, vajar.

Čebišev je i dalje veliki titan,

A Sofija Kovalevskaja je divna "sirena"!

Dali su im ogroman talenat,

Dobili su genijalnu genijalnost.

Zapamtite šta je Gauss svima rekao:

"Matematička nauka je kraljica svih nauka"

Nije uzalud ostavio -

Stvorite u vatri rada i muke.

Njena uloga u otkriće zakona,

U stvaranju automobila, zračnih brodova,

Možda bi nam bilo teško bez Njutna,

Ono što nam je istorija dala do danas.

Da ne postaneš Pitagora,

Kako bih volio da bude!

Ali bićeš radnik, možda i naučnik,

I pošteno ćeš služiti svojoj Otadžbini!

Pjesma na melodiju "Šta uče u školi?"

HIMNA MATEMATICI.

Riješite jednačine, izračunajte radikale -

Zanimljiv problem algebre!

izdvojiti integrale,

Razlomci dijele i množe

Ako pokušate, sreća će vam doći!

Geometrija je potrebna, ali je tako komplikovana!

Ili figura ili tijelo - ne možete reći.

Tu su potrebni aksiomi,

Teoreme su tako važne

Naučite ih - i postići ćete rezultate!

Sve nauke su dobre

Za razvoj duše.

I sami ih znate, naravno.

Matematika je neophodna za razvoj uma,

Bilo je, biće, biće zauvek.

Završne riječi nastavnika.

Matematika je alat uz pomoć kojeg čovjek uči i osvaja svijet oko sebe. Da biste došli do otkrića u matematici, morate je voljeti kao što ju je volio svaki od velikih matematičara, kao što su je voljeli i vole desetine i stotine drugih ljudi. Uradite makar i mali dio onoga što je svako od njih uradio i svijet će vam zauvijek ostati zahvalan. Love math!

Muzička pauza. Pesma na melodiju "My Bunny".

    Ti si moj plus, ja sam tvoj minus,

Ti si kosinus, ja sam tvoj sinus,

Ti si aksiom, ja sam teorema,

Posledica ste vi, a ja sam lema.

Ma-te-ma-ti-ka moj...

Refren:

ne spavam dobro nocu,

Mnogo volim matematiku

Volio sam matematiku tako, tako dugo.

sad ne spavam ni danju,

ne spavam ni uvece,

Nastavljam da učim, učim, učim, učim, učim.

    Ti si znanje, ja sam varalica,

Ako si ti nula, onda sam ja štap.

Ti si ordinata, onda sam ja apscisa,

Ti si ugao, ja sam simetrala.

Ma - te - ma - ti - ka je moja...

    Posebno ti, ja sam razdjelnik,

Vi ste imenilac, ja sam brojilac.

Ti si moj krug, ja sam tvoj sektor,

Ti si moj modul, ja sam tvoj vektor.

Ma - te - ma - ti - ka je moja...

    Zbir je moj, a ja sam razlika,

Ti si dugačak, a ja mnogostrukost,

Ti si hipotenuza, ja sam tvoja noga,

Ti i ja imamo dovoljno uslova.

Ma - te - ma - ti - ka je moja...

Pregled:

Pregled:

Matematika u Ancient Greece

Koncept starogrčke matematike obuhvata dostignuća matematičara koji su govorili grčki koji su živeli između 6. veka pre nove ere. e. i V vek nove ere e.

Sve do 6. veka p.n.e. e. Grčka matematika nije bila poznata ni po čemu izvanrednom. Kao i obično, brojanje i mjerenje su savladani. O dostignućima ranih grčkih matematičara znamo uglavnom iz komentara kasnijih autora, uglavnom Euklida, Platona i Aristotela.

U 6. veku pne. e. Počinje „grčko čudo“: pojavljuju se dvije naučne škole odjednom: Jonci (Tales iz Mileta) i Pitagorejci (Pitagora).

Tales, bogati trgovac, očigledno je dobro naučio babilonsku matematiku i astronomiju tokom svojih trgovačkih putovanja. Jonjani su dali prve dokaze geometrijskih teorema . kako god glavnu ulogu u stvaranju antičke matematike pripada Pitagorejci.

Pitagora, osnivač škole, kao i Tales, mnogo je putovao i učio sa egipatskim i vavilonskim mudracima. On je bio taj koji je izneo tezu “Brojevi vladaju svijetom“, te radio na njegovom opravdanju.

Pitagorejci su dosta napredovali u teoriji djeljivosti, ali su ih previše zanijele igre sa “trouglastim”, “kvadratnim”, “savršenim” itd. brojevima, kojima su, po svemu sudeći, pridavali mistični značaj. Očigledno su pravila za konstruisanje „pitagorinih trojki“ već tada bila otkrivena; sveobuhvatne formule za njih daje Diofant. Teorija najvećih zajedničkih djelitelja i najmanjih zajedničkih višekratnika također je očigledno Pitagorinog porijekla. Vjerovatno su je izgradili opšta teorija razlomci (shvaćeni kao omjeri (proporcije), budući da se jedinica smatrala nedjeljivom), naučili da vrše poređenja sa razlomcima (svođenje na zajednički imenilac) i sve 4 računske operacije.

Atinska Pitagorina škola

Iz istorije matematike

Matematika na istoku

Al-Khwarizmi ili Muhammad ibn Musa Khwarizmi (oko 783. - oko 850.) - veliki perzijski matematičar, astronom i geograf, osnivač klasične algebre.

Knjiga o algebri i almukabalu

Al-Khorezmi je najpoznatiji po svojoj "Knjizi dopunjavanja i suprotstavljanja" ("Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-mukabala"), iz čijeg naslova dolazi riječ " algebra".

U teorijskom dijelu svoje rasprave, al-Khwarizmi daje klasifikaciju jednačine 1. i 2. stepena i razlikuje šest tipova:

  • kvadrati su jednaki korijenima (primjer 5 x 2 = 10 x);
  • kvadrati su jednaki broju (primjer 5 x 2 = 80);
  • korijeni su jednaki broju (primjer 4 x = 20);
  • kvadrati i korijeni su jednaki broju (primjer x 2 + 10 x = 39);
  • kvadrati i brojevi su jednaki korijenima (primjer x 2 + 21 = 10 x );
  • korijeni i brojevi su jednaki kvadratu (primjer 3 x + 4 = x 2).

Ova klasifikacija se objašnjava zahtjevom da obje strane jednačine sadrže pozitivno članovi. Nakon što je okarakterisao svaku vrstu jednadžbi i na primjerima pokazao pravila za njihovo rješavanje, al-Khwarizmi daje geometrijski dokaz ovih pravila za posljednje tri vrste, kada se rješenje ne svodi na jednostavno vađenje korijena.

Donijeti kvadratna jednačinaal-Khwarizmi uvodi dvije radnje u jedan od šest kanonskih tipova. Prvi od njih, al-jabr, sastoji se od prenošenja negativan član iz jednog dijela u drugi da dobije pozitivne uvjete u oba dijela. Druga radnja - al-mukabala - sastoji se od dovođenja sličnih članova u obje strane jednačine. Uz to, al-Khwarizmi uvodi pravilo množenja polinomi . On pokazuje primjenu svih ovih radnji i gore uvedenih pravila na primjeru 40 zadataka.

perzijski zaljev

Euklidska geometrija

Euclid
starogrčki matematičar
(365-300 pne)

O Euklidu se gotovo ništa ne zna, odakle je, gdje i kod koga je učio.

Papa Aleksandrijski (3. vek) tvrdio je da je bio veoma prijateljski nastrojen prema svima onima koji su dali makar nešto doprinosa matematici. Tačno, u najviši stepen pristojan i potpuno lišen sujete. Jednom sam kralj Ptolemej pitao Euklida postoji li kraći način za proučavanje geometrije od proučavanja elemenata. Na to je Euklid hrabro odgovorio da "u geometriji nema kraljevskog puta." Euklid je, kao i drugi veliki grčki geometri, proučavao astronomiju, optiku i teoriju muzike.

O Euklidovom matematičkom stvaralaštvu znamo mnogo više. Prije svega, Euklid je za nas autor elemenata iz kojih su proučavali matematičari cijelog svijeta. Ova neverovatna knjiga preživela je više od dva milenijuma, ali još uvek nije izgubila svoj značaj ne samo u istoriji nauke, već i u samoj matematici. Sistem euklidske geometrije koji je tamo stvoren danas se izučava u svim školama svijeta i leži u osnovi gotovo svih praktičnih aktivnosti ljudi. Klasična mehanika je zasnovana na Euklidovoj geometriji, njena apoteoza je bila pojava 1687. godine „Njutnovih matematičkih principa prirodne filozofije, gde su zakoni zemaljske i nebeske mehanike i fizike uspostavljeni u apsolutnom Euklidskom prostor.

„N Počeci Euklida sastoje se od 15 knjiga. Prva formuliše početne odredbe geometrije, a sadrži i osnovne teoreme planimetrije, uključujući teoremu o zbiru uglova trougla i Pitagorinu teoremu. Druga knjiga iznosi osnove geometrijske algebre. 3. knjiga je posvećena osobinama kruga, njegovih tangenta i tetiva. U 4. knjizi se razmatraju pravilni poligoni, ...

Geometrija srednjeg vijeka

Geometrija Grka, koja se danas naziva Euklidska, ili elementarna, bavila se proučavanjem najjednostavnijih oblika: pravih linija, ravni, segmenata, pravilnih mnogouglova i poliedara, konusne sekcije, kao i sfere, cilindri, prizme, piramide i konusi. Izračunate su njihove površine i zapremine. Transformacije su uglavnom bile ograničene na sličnosti.

Muza geometrije, Luvr.

Srednji vek je dao malo geometriji, a sledeći veliki događaj u njenoj istoriji bilo je otkriće Dekarta u 17. veku. koordinatni metod(“Rasprava o metodi”, 1637). Skupovi brojeva su povezani sa tačkama; to omogućava proučavanje odnosa između oblika koristeći algebarske metode. Tako se pojavila analitička geometrija koja proučava figure i transformacije koje su specificirane u koordinatama algebarske jednačine. Otprilike u isto vrijeme, Pascal i Desargue su počeli istraživati ​​svojstva ravne figure, koji se ne mijenjaju pri projektovanju iz jedne ravni u drugu. Ovaj dio se naziva projektivna geometrija. Metoda koordinata leži u osnovi diferencijalne geometrije koja se pojavila nešto kasnije, gdje su figure i transformacije još uvijek specificirane u koordinatama, ali proizvoljnim, prilično glatkim funkcijama.

U geometriji možemo otprilike razlikovati sljedeće dijelove:

  • Elementarna geometrija - geometrija tačaka, pravih i ravni, kao i figura na ravni i tela u prostoru. Uključuje planimetriju i stereometriju.
  • Analitička geometrija - geometrija koordinatnog metoda. Proučava linije, vektore, figure i transformacije koje su date algebarskim jednadžbama u afinim ili kartezijanskim koordinatama, koristeći algebarske metode.
  • Diferencijalna geometrija i topologija proučava linije i površine definisane diferencijabilnim funkcijama, kao i njihova preslikavanja.
  • Topologija je nauka o konceptu kontinuiteta u njegovom najopštijem obliku.

Proučavanje Euklidovog aksiomskog sistema u drugoj polovini 19. veka pokazalo je njegovu nepotpunost. Godine 1899. D. Hilbert je predložio prvu dovoljno strogu aksiomatiku euklidske geometrije.

Geometrija Lobačevskog

Nikolaj Ivanovič Lobačevski (20. novembar 1792 – 12. februar 1856), veliki ruski matematičar

Razlog za pronalazak geometrije Lobačevskog bio je Euklidov V postulat: „Kroz tačku koja ne leži na datoj pravoj prolazi samo jedna prava koja leži sa datom pravom u istoj ravni i ne siječe je" Relativna složenost njegove formulacije dovela je do osjećaja njegove sekundarne prirode i dovela je do pokušaja da se ona izvede iz ostalih Euklidovih postulata.

Pokušaji da dokažu Euklidov peti postulat izveli su naučnici kao što su starogrčki matematičar Ptolomej (2. vek), Proklo (5. vek), Omar Hajam (11. - 12. vek) i francuski matematičar A. Legendre (1800.).

Pokušavali su se kontradiktorno koristiti dokaz: talijanski matematičar G. Saccheri (1733), njemački matematičar I. Lambert (1766). Konačno, počelo je da se javlja shvatanje da je moguće konstruisati teoriju zasnovanu na suprotnom postulatu:Njemački matematičari F. Schweickart (1818) i F. Taurinus (1825) (međutim, nisu shvatili da bi takva teorija bila logički jednako harmonična).

Lobačevski je u svom djelu “O principima geometrije” (1829), svom prvom objavljenom radu o neeuklidskoj geometriji, jasno rekao da se V postulat ne može dokazati na osnovu drugih premisa euklidske geometrije, te da je pretpostavka o postulat suprotan Euklidovom postulatu omogućava konstruisanje geometrije tako smislene kao što je Euklidova, i bez kontradikcija.

Godine 1868. E. Beltrami je objavio članak o Lobačevskom tumačenju geometrije. Beltrami je odredio metriku ravni Lobačevskog i dokazao da ona ima stalnu negativnu krivinu svuda. Takva površina je već tada bila poznata - ovo je pseudosfera Mindinga. Beltrami je zaključio da je lokalno ravan Lobačevskog izometrijska u odnosu na dio pseudosfere.

Konzistentnost geometrije Lobačevskog konačno je dokazana 1871. godine, nakon pojave Kleinovog modela.

Pregled:

DIVIDENTNA VRIJEDNOST

PRIVATNO

PRIVATNO

MNOŽITELJ VRIJEDNOST MNOŽITELJA

RADOVI

RAD

ODUZIMANJE VRIJEDNOSTI

RAZLIKE

RAZLIKA

VRIJEDNOST TERMINA

IZNOSI

SUMA

1 km = 1000m

1m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1cm = 10mm

1m = 100cm =1000mm

1 vek = 100 godina

1 godina = 12 mjeseci

1 godina = 365(366) dana

1 dan = 24 sata

1 sat = 60 minuta

1 minuta = 60 sekundi

1 t = 1000 kg

1kg = 1000g

1c = 100 kg

1t = 10c

R ravno. = a+b+a+b

R ravno. = (a+b) 2

R ravno. = a 2 + b 2

P kvadrat = a+a+a+a

P na kvadrat = a 4

a – dužina S = a b

b – širina a = S b

S – površina b = S a

(m, cm, itd.)

Povećati

na vrijeme

Smanjenje

na vrijeme

Koliko puta

Više-manje

Povećati

po... jedinicama

Smanjenje

po... jedinicama

Koliko dugo

više-manje

1. ()

Pregled:

Matematički sofizmi

Sofistika je namjerno lažan zaključak koji izgleda kao tačan. Kakva god da je sofistika, ona nužno sadrži jednu ili više prikrivenih grešaka. Posebno se često u matematičkim sofizmima izvode „zabranjene“ radnje ili se ne uzimaju u obzir uslovi primjenjivosti teorema, formula i pravila. Ponekad se rasuđivanje provodi korištenjem pogrešnog crteža ili se zasniva na „očiglednosti“ što dovodi do pogrešnih zaključaka. Postoje sofizmi koji sadrže i druge greške.

Kako su sofizmi korisni studentima matematike? Šta mogu dati? Analiza sofizama, prije svega, razvija logičko mišljenje, odnosno usađuje vještine ispravnog mišljenja. Otkriti grešku u sofizmu znači shvatiti je, a svest o grešci sprečava da se ona ponovi u drugom matematičkom rasuđivanju. Analiza sofizama pomaže svjesnom usvajanju matematičkog materijala koji se proučava, razvija zapažanje, promišljenost i kritički stav prema onome što se proučava.

PROBAJTE SVOJU SNAGU

1) 4 rublje = 40.000 kopejki. Uzmimo tačnu jednakost: 2p = 200 k. Kvadratirajmo dio po dio. Dobićemo: 4 rublje = 40 000 k. U čemu je greška?

2) 5=6. Pokušajmo dokazati da je 5=6. U tu svrhu, uzmimo brojčani identitet:

35+10-45=42+12-54. Izvadimo zajedničke faktore lijeve i desne strane iz zagrada. Dobijamo: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Podijelimo obje strane ove jednakosti zajedničkim faktorom (zatvorenim u zagradama). Dobijamo 5=6. Gdje je greška?

3) . 2*2=5. Pronađite grešku u sljedećem obrazloženju. Imamo tačnu brojčanu jednakost: 4:4=5:5. Izvadimo njegov zajednički faktor iz zagrada u svakom dijelu. Dobijamo: 4(1:1)=5(1:1). Brojevi u zagradama su jednaki, dakle 4=5, ili 2*2=5.

4) Svi brojevi su međusobno jednaki.Neka je m=n. Uzmimo identitet: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Imamo: (m-n) 2 = (n-m) 2 . Dakle m-n=n-m? ili 2m=2n, što znači m=n. Gdje je greška?

MI UČIMO

SHVATITI!

  • Avion iz Moskve leti za Kijev i vraća se nazad u Moskvu. U kom vremenu će ovaj avion ubrzati čitavo putovanje: po mirnom vremenu; sa vjetrom koji duva istom snagom u pravcu Moskva-Kijev?
  • Iz razgovora od 1. septembra: „Koliko još moraš da učiš?“ - „Koliko ste već učili. I ti?" - "Jedan i po puta više." Ko je išao u koji razred?
  • U notaciji KTS+KST=TSK, svako slovo ima svoj broj. Nađi kojem je broj TSC jednak!

PROVE!

  • Kvadrat neparnog broja je neparan broj.
  • Kvadrat parnog broja je višekratnik 4.
  • Zbroj proizvoda dva uzastopna prirodni brojevi a veći od njih jednak je kvadratu tog većeg broja.
  • Ako uzmete malo dvocifreni broj s različitim brojevima, preuredite brojeve u njemu i oduzmite rezultirajući broj od uzetog broja, tada će se razlika podijeliti sa 9.Hoće li ovo biti istina za trocifrenim brojevima(krajnji brojevi su preuređeni)?

PREKRASNE KRIVINE

Arhimedova spirala. Zamislite da je duž polumjera jednoliko rotirajućeg diska sa konstantna brzina muva puzi. Put koji opisuje muva je kriva koja se zove Arhimedova spirala. Nacrtajte neku vrstu Arhimedove spirale.

Sinusni talas. Napravite cijev od debelog papira tako što ćete je nekoliko puta presavijati. Izrežite ovu cijev pod uglom. Pogledajte liniju reza ako otvorite jedan od dijelova ove cijevi. Ponovo nacrtajte ovu liniju na komad papira. Na kraju ćete dobiti jednu od onih divnih krivulja koje se nazivaju sinusni val. S njim se posebno često susrećete kada studirate elektrotehniku ​​i radiotehniku.

Kardioid. Uzmite dva jednaka kruga izrezana iz šperploče (možete uzeti dva identična novčića). Osigurajte jedan od ovih krugova. Pričvrstite drugu za prvu, označite tačku A na njenoj ivici, koja je najudaljenija od centra prvog kruga. Zatim otkotrljajte pokretnu kružnicu duž nepokretne bez klizanja i posmatrajte koju liniju opisuje tačka A. Nacrtajte ovu pravu. To je jedan od Pascalovih puževa i zove se kardioid. U tehnologiji se ova krivulja često koristi za dizajniranje zupčastih mehanizama.

Geometrijske zagonetke

  • Presavijte tri jednaka kvadrata: 1) od 11 šibica; 2) od 10 utakmica.
  • Slika prikazana na slici treba podijeliti na 6 dijelova crtanjem samo 2 ravne linije. Kako uraditi?

Pregled:

Pravila ponašanja učenika

u kancelariji

Opremljen je kabinet matematike savremena oprema za izvođenje treninga: PC, projektor, platno, uređaj za štampanje.

Ova oprema ne podnosi prašinu i zahtijeva pažljivo rukovanje.

Prvi uslov u kancelariji je TB usklađenost.
  1. U kancelariju ulazite samo uz dozvolu nastavnika. Studenti moraju ući u kabinet obučeni i bez vanjske odjeće.
  1. Učenici treba da uđu u učionicu mirno, bez trzanja i održavanja reda. Zabranjeni su glasni razgovori i sporovi na radnom mestu.
  1. Učenici sjede u odeljenju dva za stolom, počevši od popunjavanja mjesta na tabli. Radno mjesto nastavnika je nepovredivo.
  1. Bez dozvole ne možete dirati opremu u kancelariji, otvorene ormare niti dodirivati ​​opremu za projekciju.

Zabranjujuća pravila ponašanja

u kancelariji

Još dva uslova u kabinetu -disciplina i čistoća.
  1. U kancelariju je zabranjeno unositi stvari koje nisu namijenjene za učenje. Zabranjeno je korištenje mobilnog telefona.
  1. U kancelariju ne možete unositi hleb, orašaste plodove, slatkiše ili semenke. Ručak u trpezariji se obavezno jede za trpezarijskim stolom.
  1. Žvakaća guma, ma koliko ukusna izgledala, strogo je zabranjena za upotrebu u učionici, kako na času tako i na odmoru.
  1. Pogledaj svoje ruke. Sada ćete rukama dodirivati ​​udžbenike i pisati u sveske. A ako su vam ruke prljave, postaće iste...
  1. Glavni i najvažniji zahtjev u kancelariji je disciplina . Prašina koja se diže u učionici štetna je i za opremu i za učenike.

Pravila ponašanja učenika

na lekciji

  1. Kada nastavnik uđe u učionicu, učenici ustaju. Oni sjedaju nakon pozdrava i dozvole nastavnika. Učenici takođe pozdravljaju svaku odraslu osobu koja uđe u učionicu tokom nastave. Kada nastavnik napusti čas, učenici takođe ustaju.
  2. U toku časa nastavnik postavlja pravila ponašanja na času.
  3. Tokom časa ne smijete praviti buku, ometati se ili odvraćati svoje drugove od učenja razgovorima, igrama i drugim stvarima koje nisu vezane za nastavu.
  4. Ako učenik želi nešto reći, postaviti pitanje nastavniku ili odgovoriti na pitanje, on podiže ruku i nakon dopuštenja govori. Nastavnik može postaviti druga pravila.
  5. Zvono za kraj lekcije daje se nastavniku. On određuje vrijeme završetka časa i najavljuje učenicima njegov završetak.
  6. Ako je učenik propustio nastavu u školi, mora se prijaviti razrednom starešini ljekarsko uvjerenje ili dopis od roditelja. Propuštanje ili kašnjenje na nastavu bez opravdanog razloga nije dozvoljeno.

Pravila ponašanja učenika

na pauzi

  1. Na kraju nastave od učenika se traži da:
  • sredite svoje radno mesto;
  • napustiti čas;
  • pridržavati se zahtjeva nastavnika i dežurnih učenika.
  1. Za vrijeme odmora učenici su u hodniku. U učionici su dva polaznika koji:
  • provetrite učionicu
  • obrisano sa table,
  • pripremiti kredu i krpu,
  • vodite računa da niko nije u razredu tokom odmora,
  • pomoći nastavniku da pripremi materijal za čas,
  • Dozvolite učenicima da uđu u učionicu dva minuta prije zvona i uz dozvolu nastavnika.
  1. Tokom pauze zabranjeno je:
  • trčite na mjestima neprikladnim za igru, gurajte jedni druge;
  • koristiti nepristojne izraze i geste, praviti buku, ometati druge da se odmaraju ili pripremaju za čas.

Pregled:

Pregled:

Preći će put

ide,

I matematika -

razmišljanje!

Jeste li znali da je prvi uređaj za računanje bio abakus?

Prvi "računarski uređaji" koje su ljudi koristili u antičko doba bili su prsti i kamenčići. U starom Egiptu i staroj Grčkoj, mnogo prije naše ere, koristili su abakus - ploču s prugama po kojima su se kretali kamenčići. Ovo je bio prvi uređaj posebno dizajniran za računarstvo. S vremenom je abakus poboljšan - u rimskom abakusu kamenčići ili kuglice pomiču se duž žljebova. Abakus je trajao do 18. vijeka, kada je zamijenjen pisanim proračunima. Ruski abakus - abakus pojavio se u 16. veku. Koriste se i danas. Velika prednost ruskog abakusa je u tome što se zasniva na decimalnom brojevnom sistemu, a ne na petocifrenim, kao svi ostali abaci.

Algoritam za rad na zadatku

  1. Pročitao sam cijeli problem.
  2. Čitam stanje i ističem podatke.
  3. Pročitao sam pitanje i istaknuo ono što tražim.
  4. Određujem strukturu zadatka (jednostavna ili složena).
  5. Pronalazim podatak koji nedostaje (ako je složen).
  6. Odluku privodim kraju.
  7. Ponovo čitam pitanje.
  8. Ja odgovaram.

Komični problemi

  1. Vatrogasci su obučeni da obuju pantalone za tri sekunde. Koliko pantalona može obučeni dobro obučeni vatrogasac za 1 minut?
  2. U đevreci je jedna rupa, a u perecu duplo više. Koliko je manje rupa u 7 peciva nego u 12 pereca?
  3. Ako se beba Kuzya izvaga zajedno sa svojom bakom, rezultat će biti 59 kg. Ako izmjerite baku bez Kuzye, dobit ćete 54 kg. Koliko je težak Kuzja bez svoje bake?
  4. Bokser, karatista i dizač tegova jurili su biciklistu brzinom od 12 km/h. Hoće li sustići biciklistu ako on, prešavši 45 km brzinom od 15 km/h, legne da se odmori sat vremena?.
  5. Katjina visina je 1 m 75 cm. Ispružena do pune visine, spava pod ćebetom dužine 155 cm. Koliko centimetara Katya viri ispod ćebeta?.
  6. Koliko će rupa biti u uljanoj krpi ako je za vrijeme ručka probušite 12 puta vilicom sa 4 zuba?.
  7. Na času matematike u 7. grupi bili su učenici koji su imali 56 uha, učiteljica je imala 54 uha manje. Koliko ušiju možete izbrojati na času matematike?
  8. Površina uha jednog slona je 10.000 kvadratnih cm. Saznajte u apt. m., površina 2 slonova uši..
  9. Recimo da ste odlučili da skočite u vodu sa visine od 8 metara. I, preletevši 5 metara, predomislio se. Koliko ćete još metara morati da preletite nehotice?
  10. Beba Kuzya vrišti kao luda 5 sati dnevno. Spava kao mrtav 16 sati dnevno. Ostalo vrijeme, beba Kuzya uživa u životu na sve načine koji su mu dostupni. Koliko sati dnevno beba Kuzya uživa u životu?
  11. Koschey Besmrtni je rođen 1123. godine, a pasoš je dobio tek 1936. Koliko je godina živio bez pasoša?
  12. Gladni Vasja to pojede za 9 minuta. 3 bara, dobro hranjen Vasya troši 3 bata. 15 minuta. Koliko min. Da li je gladni Vasja brži sa jednom čokoladicom?
  13. Beba Kuzi ima još 4 zuba, a njegova baka samo 3. Koliko zuba imaju baka i unuk?
  14. Ko će biti teži nakon večere: prvi je ljudožder, koji je prije večere imao 48 kg i pojeo drugog kanibala za večeru, ili drugi, koji je imao 52 kg i pojeo prvog.

Pravila ponašanja u učionici matematike

  1. U kancelariju ulazite samo uz dozvolu nastavnika. Studenti moraju ući u ordinaciju obučeni i bez vanjske odjeće
  2. Učenici treba da uđu u učionicu mirno, bez trzanja i održavanja reda. Zabranjeni su glasni razgovori i sporovi na radnom mestu
  3. Ne možete dirati nijedan uređaj u kancelariji bez dozvole, otvorene ormare ili opremu za projekciju dodira.
  4. U kancelariju je zabranjeno unositi stvari koje nisu namijenjene za učenje. Zabranjeno je korištenje mobilnog telefona
  5. Žvakaća guma, ma koliko ukusna izgledala, strogo je zabranjena za upotrebu u učionici, kako na času tako i na odmoru.
  6. Glavni i najvažniji uslov u kancelariji je disciplina. Prašina koja se diže u učionici štetna je i za opremu i za učenike
  7. U kancelariju ne možete unositi hleb, orašaste plodove, slatkiše ili semenke. Ručak u trpezariji se obavezno jede za trpezarijskim stolom

Hvala što se pridržavate pravila!

Pregled:

U svetu matematike

PERIMETER sastoji se od dva grčke riječi peri (oko) i metreō (mjera). Uporedite sa rečima periskop (ckopeo - pogled), periferija (fero - nositi), perikardija (kardia - srce), tačka (hogjs - put, put)

CHORD (grčki chordē) u prijevodu s grčkog - žica. Porijeklo ovog pojma u geometriji povezano je s proizvodnjom luka, u kojem čvrsto nategnuta tetiva - tetiva - zateže svoje krajeve.

Riječi SEKTOR i SEGMENT , ispostavilo se, su u srodstvu, jer potiču od iste latinske riječi (poput riječi sjekira), koja se na ruski prevodi kao rez. Dakle, sektor i segment seciraju krug, ali svaki na svoj način.

MEDIAN , posrednik, liječnik - srodni. Dolaze od riječi medij - posrednik, prosjek. Posrednik je objekat koji omogućava muzičaru da izvuče zvuk iz svog muzičkog instrumenta; lekar - lekar uz pomoć koga se pacijent leči.

Riječ RHOMBUS dolazi od grčkog rhombos što znači tambura. Ispostavilo se da u davna vremena tambure - muzički instrumenti - nisu bile okrugle, kao što su sada, već su imale oblik četvorougla sa jednakim stranama.

U riječi BISEXTER korijen je sectr - (poznata istina), a prefiks "bis" - što znači ponoviti, dvaput. Dakle, po samoj strukturi riječi "simetrala" lako je odrediti njeno značenje, a također i razumjeti zašto trebate napisati dvostruki suglasnik u ovoj riječi Sa .

Riječ CATET je isti korijen kao i riječi katakombe, katarakta. Korijen kata je grčkog porijekla, što znači dolje, pasti. Riječ katarakta (zamućenje očnog sočiva) ranije se koristila u obliku katarakte i imala je 2 značenja: vodopad u planinama, kao i pokretne barijere na vratima tvrđave. Katakombe – kata ispod; dolje + zdjela za kumbē.

Riječ HIPOTENUZA prevedeno sa grčkog kao suprotnost, odnosno strana trougla nasuprot njegovom pravom uglu.

Rebuses

odgovori:

  1. Zadatak
  2. Aksiom
  3. Apothem

odgovori:

  1. Vector
  2. Kornet
  3. Piramida

Pregled:

Golden Ratio

Geometrija ima dva blaga:
jedna od njih je Pitagorina teorema,
druga je podjela segmenta u prosječnom i ekstremnom omjeru.
I. Kepler

Postoje stvari koje se ne mogu objasniti. Pa dođete do prazne klupe i sjednete na nju. Gdje ćeš sjediti - u sredini? Ili možda sa samog ruba? Ne, najvjerovatnije, ni jedno ni drugo. Sjedit ćete tako da odnos jednog dijela klupe prema drugom u odnosu na vaše tijelo bude otprilike 1,62. Jednostavna stvar, apsolutno instinktivna... Sjedeći na klupi, proizveli ste “zlatni omjer”. Zlatni rez je bio poznat još u starom Egiptu i Babilonu, u Indiji i Kini. Veliki Pitagora je stvorio tajnu školu u kojoj se proučavala mistična suština „zlatnog preseka“. Euklid ga je koristio kada je stvarao svoju geometriju, a Fidija - svoje besmrtne skulpture. Platon je rekao da je Univerzum uređen prema „zlatnom rezu“. A Aristotel je pronašao korespondenciju između „zlatnog preseka“ i etičkog zakona. Najvišu harmoniju „zlatnog preseka“ propovedaće Leonardo da Vinči i Mikelanđelo, jer su lepota i „zlatni presek“ jedno te isto. A hrišćanski mistici će na zidovima svojih manastira crtati pentagrame „zlatnog preseka“, bežeći od đavola. Istovremeno, naučnici - od Paciolija do Ajnštajna - će tražiti, ali nikada neće pronaći njegovo tačno značenje. Beskrajni niz nakon decimalnog zareza - 1,6180339887... Sve živo i sve lepo - sve se pokorava božanskom zakonu, čije je ime „zlatni presek“.

Angel de Coitiers

Zlatni presek u matematici

U matematici, proporcija nazovi jednakost dva odnosa: a : b = c : d .

Pravi segment AB može se podijeliti u dva dijela na sljedeće načine:

  • na dva jednaka dela - AB: AC = AB: BC;
  • na dva nejednaka dijela u bilo kojem pogledu (takvi dijelovi ne čine proporcije);
  • dakle, kada AB: AC = AC: BC.

Ovo posljednje je zlatna podjela ili podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru.

Zlatni rez je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu je cijeli segment povezan s većim dijelom kao što je sam veći dio povezan s manjim; ili drugim riječima, manji segment je prema većem kao što je veći prema cjelini

a: b = b: c ili c: b = b: a.

Praktično upoznavanje sa zlatnim omjerom počinje dijeljenjem pravocrtnog segmenta u zlatnoj proporciji pomoću šestara i ravnala.

Od tačke B vraća se okomica jednaka polovini AB . Primljena tačka WITH povezan linijom sa tačkom A . Segment je iscrtan na rezultujućoj liniji Ned završava se tačkom D. Segment AD prebačen u direktnu AB . Rezultirajuća tačka E dijeli segment AB u zlatnom omjeru.

Segmenti zlatnog preseka se izražavaju kao beskonačan iracionalni razlomak AE = 0,618..., ako je AB uzeti kao jedno BE = 0,382... Za praktične svrhe, koriste se približne vrijednosti od 0,62 i 0,38. Ako segment AB uzeti kao 100 dijelova, tada je veći dio segmenta 62, a manji dio 38.

Svojstva zlatnog preseka opisana su jednadžbom:

x 2 – x – 1 = 0.

Rješenje ove jednačine:

Zlatni trougao


Da biste pronašli segmente zlatne proporcije rastuće i opadajuće serije, možete koristiti pentagram.

Da biste napravili pentagram, potrebno je da napravite pravilan pentagon. Način njegove izgradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Durer (1471...1528). Neka O – centar kruga, A – tačka na kružnici i E – sredina segmenta OA . Okomito na polumjer OA , obnovljena na tački O , siječe kružnicu u tački D . Koristeći šestar, iscrtajte segment na prečniku CE = ED . Dužina stranice upisane u krug pravilan pentagon jednak DC . Postavite segmente na krug DC i dobijamo pet poena da nacrtamo pravilan pentagon. Uglove pentagona spajamo jedan kroz drugi dijagonalama i dobivamo pentagram. Sve dijagonale pentagona dijele se na segmente povezane zlatnim rezom.

Crtamo pravo AB. Od tačke A tri puta položite segment na njega O proizvoljnu vrijednost, kroz rezultujuću tačku R nacrtati okomicu na pravu AB , na okomici desno i lijevo od točke R odvojite segmente O . Primljeni bodovi d i d 1 povezati pravim linijama do tačke A . Segment dd 1 staviti na liniju Oglas 1, dobijanje tačke C . Podijelila je liniju Oglas 1 proporcionalno zlatnom preseku. Linije Ad 1 i dd 1 koristi se za konstruisanje "zlatnog" pravougaonika.

Zlatni presek u arhitekturi


Jedno od najlepših dela starogrčke arhitekture je Partenon (5. vek pre nove ere).

Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F=0,618...

Sve arhitektonske strukture, hramove, pa čak i domove iz Drevni Egipat i Stara Grčka do danas su nastajali i stvaraju se u harmoniji brojeva - prema pravilima „Zlatnog preseka“.

Zlatni omjer u skulpturi

Zlatnu proporciju koristili su mnogi antički kipari. Poznato zlatni omjer statue Apolona Belvederea: visina prikazane osobe podijeljena je pupčanom linijom u zlatnom omjeru.

Još u doba renesanse umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nehotice privlače našu pažnju, takozvane vizualne centre. U ovom slučaju nije važno koji format ima slika - horizontalni ili vertikalni. Postoje samo četiri takve tačke; one dijele veličinu slike horizontalno i vertikalno u zlatnom omjeru, tj. nalaze se na udaljenosti od približno 3/8 i 5/8 od odgovarajućih ivica ravnine.



Zlatni omjer u fontovima i kućnim potrepštinama

Zlatni omjer u biologiji

Rostock

Među začinskim biljem raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Iz glavne stabljike se formira izdanak. Prvi list se nalazio upravo tu.

Izdanak vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, pušta list, ali ovaj put je kraći od prvog, ponovo vrši izbacivanje u prostor, ali sa manjom snagom, oslobađa list još manje veličine i ponovo se izbacuje . Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća - 38, četvrta - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnoj proporciji. U uzgoju i osvajanju prostora, biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Zlatni omjer u dijelovima tijela

Upoređivanjem dužina falangi prstiju i šake u cjelini, kao i udaljenosti između pojedinih dijelova lica, mogu se pronaći i „zlatni omjeri“:

Skulptori tvrde da struk dijeli savršeno ljudsko tijelo u odnosu na zlatni rez. Mjerenja nekoliko hiljada ljudskih tijela otkrila su da za odrasle muškarce ovaj odnos u prosjeku iznosi otprilike 13/8 = 1,625

Pregled:

5-6 razreda
Zagrijavanje

1. Narandža nije lakša od kruške, a jabuka nije lakša od narandže. Može li kruška biti teža od jabuke? Zar nije lakša od jabuke?

2. Sestra ima četiri puta više braće od sestara. A brat ima jednog brata više nego sestara. Koliko braće i koliko sestara ima u porodici?

3. Dva kopača kopaju jarak od 2 m za 2 sata. Koliko će kopača iskopati jarak od 5 m za 5 sati?

Problemi s poređenjem

Problemi sa vaganjem

  1. Dostupan vaga bez utega i tri kovanice, jedan od njih je falsifikovan- lakše drugi. Otkrijte krivotvoreni novčić jednim vaganjem.
  2. Riješite prethodni zadatak ako postoje 4 novčića; 5; 6; 8; 9 i dva vaganja.

Zadaci transfuzije

  1. U buretu ima 18 litara benzina. Postoji merica sa zapreminom4 l i dvije kante od 7 l, inkoju trebate sipati 6 litara benzina. Kakoizvršiti izlivanje?

Problemi sa brojevima

Problemi na "Grafovima"

  1. Na slici je prikazan dijagram mostova u gradu Königsbergu. Da li je moguće prošetati tako da svaki most pređete tačno jednom?

Spremamo se za Olimpijske igre

Upisujemo se na univerzitet na osnovu rezultata olimpijada

5-6 razreda
Mala olimpijada (jesenje kolo)

1. Mačak u čizmama je ulovio četiri štuke i pola ulova. Koliko je štuka ulovio Mačak u čizmama?

2. Zečevi su ispilili nekoliko trupaca. Napravili su 10 rezova i dobili 16 trupaca. Koliko su trupaca posjekli?

3. Šta mislite - paran ili neparan - da će biti zbir:
a) dva parna broja;
b) dva neparna broja;
c) parni i neparni brojevi;
d) neparni i parni brojevi?

4. Momci su iz šume doneli punu korpu pečuraka. Sakupljeno je ukupno 289 gljiva, sa istom količinom u svakoj korpi. Koliko je momaka bilo?

5. Dječak je imao 10 novčića u vrijednosti od 1 rublje. i 5 rub. Izbrojao je 57 rubalja. Je li dječak pogriješio?

6. Iz bačve koja sadrži najmanje 10 l benzin, sipati tačno 6 l, koristeći limenku kapaciteta kante od devet litara.

7. 7 čokolada je skuplje od 8 pakovanja kolačića. Šta je skuplje - 8 čokolada ili 9 pakovanja kolačića?

9. U korpi ima manje od 100 jabuka. Mogu se podijeliti na dvoje, troje ili petoro djece, ali ne mogu se podijeliti jednako na četvero djece. Koliko jabuka ima u korpi?

10. Do kralja Goroha stigla je glasina da je konačno neko ubio Zmiju Gorynych. Car je pretpostavio da je to djelo ili Ilje Murometsa, ili Dobrinje Nikitiča, ili Aljoše Popovića. Pozvao ih je u sudnicu i počeo ih ispitivati. Svaki heroj je govorio tri puta. I rekli su ovo:

Ilya Muromets: 1) Nisam ubio Zmeya Gorynycha. 2) Otišao sam u prekomorske zemlje. 3) A Aljoša Popović je ubio Zmiju Gorynych.

Nikitich:4) Zmiju Gorynycha ubio je Aljoša Popović. 5) Ali čak i da sam ubio, ne bih priznao. 6) Ostalo je još mnogo zlog duha.

Alesha Popovich: 7) Nisam ja ubio Zmeya Gorynycha. 8) Dugo sam tražio neki podvig da ostvarim. 9) Zaista, Ilya Muromets je otišao u prekomorske zemlje.

Tada je kralj Gorokh saznao da je svaki heroj dvaput govorio istinu, a jednom je bio neiskren. Pa ko je ubio Zmeya Gorynycha?

7-8 razreda
Invarijantna

Invarijantna - izraz koji se koristi u matematici, fizici, ali i u programiranju, označava nešto nepromjenjivo.

Svi zadaci, objedinjeni konvencionalnim nazivom „invarijantni“, imaju sledeći oblik: dati su određeni objekti na kojima je dozvoljeno izvršavanje određenih operacija. Po pravilu, problem se pita da li je moguće dobiti drugi od jednog objekta koristeći ove operacije? Ako je moguće, onda morate dati primjer kako to učiniti. Ako nije moguće, morate dokazati da je nemoguće.

Različite količine mogu djelovati kao invarijante: paritet, zbir, proizvod, ostatak, itd.

Problem 1

Mjenjač mijenja jedan novčić za pet drugih. Da li je moguće koristiti ga za zamjenu jednog novčića za 27 novčića?

Rješenje. Nakon svake takve zamjene, broj novčića se povećava za 4, dok ostatak broja novčića kada se podijeli sa 4 ostaje nepromijenjen. U početku smo imali 1 novčić, što znači da će ostatak uvijek biti 1. Broj 27 kada se podijeli sa 4 ima ostatak od 3, tako da ne možete zamijeniti jedan novčić za 27 novčića.

Problem 2

Siledžija Vasja je pocepao zidne novine, a svaki komadić na koji je naišao pocepao je na četiri dela. Da li je to moglo biti 2009 komada? Šta ako je svaki komad pocijepan na 4 ili 10 komada?

Rješenje. br. Broj komada se mijenja svaki put za 3 ili 9, odnosno ostatak kada se podijeli sa 3 je nepromjenjiv. U početku su postojale jedne novine, što znači da broj komada mora imati ostatak od 1 modulo 3, a 2009 se dijeli sa 3 sa ostatkom od 2.

Problem 3

U nizu su napisani brojevi 1, 2, 3,..., 100. Možete zamijeniti bilo koja dva broja između kojih je tačno jedan. Da li je moguće dobiti serije 100, 99, 98,..., 2, 1?

Rješenje. Imajte na umu da se tokom dozvoljenih operacija zamjenjuju samo parni ili samo neparni brojevi. U ovom slučaju, parni brojevi će uvijek biti na parnim mjestima. To znači da je nemoguće dobiti red u kojem je 100 na prvom mjestu.

Problem 4

Iz Astrahana je u Moskvu prevezeno 80 tona breskve, koje su sadržavale 99% vode. Na putu su se smanjili i počeli sadržavati 98% vode. Koliko je tona breskvi dovezeno u Moskvu?

Rješenje. U ovom problemu, invarijanta je težina „suvog ostatka“, tj. razlika između težine breskve i težine vode koju sadrže. U Astrahanu su breskve sadržavale 1%, tj. 8 tona “suvog ostatka”, u Moskvi ovih 8 tona je već činilo 2% unesenih breskvi. Tada je težina breskve 8:2-100 = 40t. Težina se prepolovila!

Problem 5

Možete dodati zbir njegovih cifara broju. Da li je moguće dobiti broj 20092009 od tri u nekoliko koraka?

Rješenje . Sa svakim korakom, broj se povećava za zbir cifara. Imajte na umu da broj i zbir njegovih cifara imaju isti ostatak kada se podijele sa 3. Tri je djeljivo sa 3 bez ostatka, što znači da će brojevi koji se iz njega mogu dobiti takvom operacijom također biti djeljivi sa 3. A broj 20092009 nije višekratnik broja 3.

Odgovor: ne.

Problem 6

Daje se tabela 8x8 u kojoj su upisani brojevi od 1 do 64. Osjenčano je 8 ćelija tako da u svakoj horizontali i u svakoj vertikali postoji tačno jedna zasjenjena ćelija. Dokažite da zbir brojeva upisanih u ovih 8 ćelija ne zavisi od skupa osenčenih ćelija.

Rješenje. Numerirajmo kolone u tabeli s lijeva na desno brojevima od 1 do 8. Tada ćemo brojeve u prvom redu predstaviti kao zbir 0 i broja kolone; brojevi upisani u drugom redu kao 8+kolona br.; u trećem redu: 16+ br, itd. Pošto je u svakom redu i svakoj koloni zasenčena tačno jedna ćelija, onda je, bez obzira na izbor, zbir osam brojeva u skupu jednak: (0 + 8 + 16 + ... + 56 ) + (1 + 2 + ... + 8) = 260.

Problem 7

Riješite jednačinu cijelim brojevima x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Rješenje. Pogledajmo ostatak puni kvadrati kada se podijeli sa 8. Kvadrat parnog broja može dati ostatke 0 i 4, a kvadrat neparnog broja uvijek daje ostatak 1, jer(2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Zbir ostataka tri potpuna kvadrata može biti paran, 1 ili 3. Ali 8k - 1 je djeljiva sa 8 sa ostatkom od 7. To znači da ova jednačina nema rješenja.

Problem 8

Dat je konveksan četverougao dijagonala 10 cm i 7 cm. Dokaži toda je prilikom rezanja takvog četverokuta nemoguće popločati kvadrat 6x6 cm dobivenim komadima.

Rješenje. Površina takvog četverougla je 5∙7 sinα (α - ugao između dijagonala). Dakle, površina figure koja je ekvivalentna datom četverokutu ne može biti veća od 35. Površina kvadrata 6x6 je 36.

7-8 razreda
Problemi koje treba riješiti samostalno

2.1. U trpezariji ima 50 čaša, od kojih je 25 okrenutih naopačke. Da li će dežurni, okrećući 4 čaše odjednom, moći da sve čaše stanu ispravno, odnosno na dno?

2.2. Na tabli su ispisani brojevi 1,2,..., 2009. Dozvoljeno vam je da obrišete bilo koja dva broja i umjesto toga upišete razliku ovih brojeva. Da li je moguće osigurati da su svi brojevi na ploči nule?

2.4. Ivan Tsarevich ima dva magična mača, od kojih jedan može odsjeći 21 glavu Zmije Gorynycha, a drugi - 4 glave, ali tada Zmija Gorynych naraste 2008 glava. Imajte na umu da ako Zmija Gorynych ima, na primjer, samo tri preostale glave, tada ih je nemoguće posjeći ni jednim ni drugim mačem. Može li Ivan Tsarevich odsjeći sve glave Zmije Gorynycha, ako je na samom početku imao 100 glava?

2.5. Na šahovskoj tabli vam je dozvoljeno da prebojite sve ćelije u jednom redu ili koloni u jednom potezu. Može li ostati tačno jedna bijela ćelija nakon nekoliko poteza?

2.7. U abecedi jezika plemena UYU postoje dva slova: U i Y, a ovaj jezik ima zanimljivu osobinu: ako uklonite susjedna slova UY i UYUU iz riječi, značenje riječi se neće promijeniti. Na isti način, značenje riječi se ne mijenja kada se kombinacije slova UU, yyUUyy i Uyyu dodaju bilo gdje u riječi. a) Da li je moguće reći da riječi UYY i UYYY imaju isto značenje? U ovom problemu, izrazi “imaju isto značenje” i “dobiti jedno od drugog transformacijom” su ekvivalentni, b) Da li riječi UYY i UYY imaju isto značenje?

2.8. U abecedi postoje samo dva slova - A i Z. Kombinacije slova AYA i YAYA, YA i AAYA, YAYA i AAA u bilo kojoj riječi mogu se zamijeniti jedna s drugom. Da li je moguće dobiti riječ YAA od riječi AYA?

2.10. Na tabli su ispisani brojevi od 1 do 20. Bilo koji par brojeva može biti(x, y) zamijeniti brojem x + y + 5xy. Može li na kraju biti 20082009?

2.17. Na stolu je gomila od 1001 kamena. Prvi potez je baciti kamen iz gomile, a zatim ga podijeliti na dva dijela. Svaki sljedeći potez sastoji se od bacanja kamena sa bilo koje gomile koja sadrži više od jednog kamena, a zatim se jedna od gomila ponovo dijeli na dvije. Da li je moguće ostaviti samo hrpe od tri kamena na stolu nakon nekoliko poteza?

2.18. Dokažite da se brojevi oblika 2009n + 3 i 2009n + 4 ne mogu predstaviti kao zbir dvije kocke prirodnih brojeva.

2.20. Cijeli set domina postavljen je prema pravilima igre. Poznato je da je pet na prvom mjestu. Koji je zadnji broj?

2.23. Na ploči je napisano 100 prednosti i 100 nedostataka. Možete zamijeniti bilo koja 2 minusa sa plusom, plus i minus sa minusom, dva plusa sa plusom. Dokazati da znak koji ostaje na kraju ne zavisi od redosleda operacija.

2.26. Dokažite da je jednačina 15x 2 - 7y 2 = 9 nema rješenja u cijelim brojevima.

2.27. Dokažite da je jednačina x 2 - 7y = 10 nema cijelih rješenja.


U Kini, Koreji i Japanu broj 4 se smatra nesrećnim, jer je u skladu s riječju "smrt". U ovim zemljama, spratovi sa brojevima koji se završavaju na četiri skoro uvek su odsutni.

  • Kako Arapi pišu i čitaju brojeve?

Arapi koriste svoje znakove za pisanje brojeva, iako Arapi Evrope i Sjeverne Afrike koriste nama poznate “arapske” brojeve. Međutim, bez obzira koji su znakovi brojeva, Arapi ih ​​pišu, poput slova, s desna na lijevo, ali počevši od nižih cifara. Ispada da ako naiđemo na poznate brojeve u arapskom tekstu i pročitamo broj na uobičajen način s lijeva na desno, nećemo pogriješiti.

  • Koliko nogu imaju stonoge?

Stonoga ne mora nužno imati 40 nogu. Stonoga je uobičajeno ime različite vrstečlankonošci, naučno ujedinjeni u superklasu stonoga. Različite vrste stonoga imaju od 30 do 400 i više nogu, a taj broj može varirati čak i među jedinkama iste vrste. Na engleskom su ustanovljena dva naziva za ove životinje - centipede (“centipede” u prijevodu s latinskog) i millipede (“stonoga”). Štoviše, razlika između njih je značajna - stonoge nisu opasne za ljude, ali stonoge grizu vrlo bolno.

  • Gdje su se održale Olimpijske igre, na čijem amblemu je godina događaja bila označena sa pet brojeva?

Na amblemima Olimpijskih igara godina se obično označava sa dvije (na primjer, Barcelona 92) ili četiri cifre (na primjer, Peking 2008.). Ali jednom je godina bila označena sa pet cifara. To se dogodilo 1960. godine, kada je Olimpijada održana u Rimu - broj 1960 je napisan kao MCMLX.

U 522 mikrookrug Harkova, prema planu, trebalo je da se izgradi blok stambenih zgrada kako bi iz vazduha formirala slova SSSR-a. Međutim, nakon izgradnje tri slova C i vertikalna linija slova P su izmijenjeni na planu. Kao rezultat toga, ove kuće se sada mogu vidjeti kao broj 666.

  • Koliko se čudno zovu brojevi 70, 80 i 90? francuski?

U većini evropskih jezika nazivi brojeva od 20 do 90 formiraju se prema standardnom obrascu - u skladu sa osnovnim brojevima od 2 do 9. Međutim, u francuskom, nazivi nekih brojeva imaju čudnu logiku. Dakle, broj 70 se izgovara 'soixante-dix', što se prevodi kao 'šezdeset i deset', 80 se izgovara 'quatre-vingts' ('četiri puta dvadeset'), a 90 se izgovara 'quatre-vingt-dix' ( 'četiri puta dvadeset i deset')."). Slična je situacija i na gruzijskom i danskom. U potonjem, broj 70 doslovno je preveden kao "na pola puta od tri puta dvadeset do četiri puta dvadeset".

  • Zašto se ime broja 40 izdvaja od sličnih naziva "dvadeset", "trideset", "pedeset" itd.?

Na ruskom jeziku nazivi brojeva do 100, djeljivih sa 10, formiraju se dodavanjem imena broja i "deset": dvadeset, trideset, pedeset, itd. Izuzetak od ove serije je broj "četrdeset". To se objašnjava činjenicom da je u antičko doba konvencionalna jedinica trgovine krznenim krznama bila snop od 40 komada. Tkanina u koju su ove kože bile umotane zvala se "sorok" (reč "košulja" dolazi iz istog korena). Tako je naziv "četrdeset" zamijenio stariju "četiri deste".

Brojevi na kalkulatoru se povećavaju odozdo prema gore, a na tastaturi telefona - odozgo prema dolje. To je zato što su kalkulatori evoluirali od mehaničkih mašine za brojanje, gdje su brojevi istorijski raspoređeni odozdo prema gore. Telefoni su dugo bili opremljeni brojčanikom, a kada je postalo moguće proizvoditi tipke sa tonskim biranjem, odlučili su da brojeve na tipkama rasporede po analogiji s brojčanikom - uzlaznim redoslijedom od vrha do dna sa nula na kraju.

Iz istorije matematike

Predmetna sedmica matematike.

datuma


Riješite zagonetke s brojevima gdje ista slova odgovaraju istim brojevima, a drugačije - drugačije.


David Gilbert pitao za jednog od svojih bivših učenika.- Oh, ovaj? - sjetio se Gilbert. - Postao je pesnik. Imao je premalo mašte za matematiku. *** Na jednom od njegovih predavanja David Gilbert rekao:- Svaka osoba ima određeni horizont. Kada se suzi i postane beskonačno mali, okreće seupravo. Tada osoba kaže: "Ovo je moje gledište."

***

Carl Gauss isticao se svojim oštrim umom još u školi. Jednog dana učitelj mu je rekao:- Karl, hteo sam da ti postavim dva pitanja. Ako tačno odgovorite na prvo pitanje, onda ne morate da odgovarate na drugo. Dakle, koliko je igala na školskom božićnom drvcu?„65.786 igala, gospodine učitelju“, odmah je odgovorio Gauss.- Dobro, ali kako si to znao? - upitala je učiteljica.„A ovo je drugo pitanje“, brzo je odgovorio student.

Pročitajte izjavu izvanrednog

matematika Galileo!




pronađite tačan odgovor na primjer

Matematička slagalica

Pitanja za Chinaword. 1. 2.
1. Geometrijska figura. 1. Mjera površine.2. Pravilni poligon. 2. Mjesto koje zauzima cifra u zapisu brojeva 3. Broj. 3. Broj koji definira dužinu linije4. Drevna mjera za dužinu. 4. 100 kvadratnih metara.5. Relacija koja povezuje dva broja. 5. Segment koji povezuje tačku na kružnici sa njenim6. Deo prave linije ograničen sa dva centra tačke. 6. Broj.7. Školski tim. 7. Romb sa jednakim uglovima.8. Matematička operacija. 8. Sto desetica.9. Segment čija je dužina 1. 9. Dio matematike, nauke o brojevima.

Pitagora (oko 570 - oko 500 pne)

Sudije jedne od prvih Olimpijskih igara u istoriji nisu htele da dopuste mladiću snažne građe da učestvuje u sportskim takmičenjima, jer nije bio dovoljno visok. Ali on ne samo da je postao učesnik Olimpijade, već je i porazio sve svoje protivnike. Ovo je legenda... Ovaj mladić je bio Pitagora, poznati matematičar.
Čitav njegov život je legenda, tačnije slojevitost mnogih legendi. Rođen je na ostrvu Samos, nedaleko od obale Male Azije. Samo pet kilometara vode dijelilo je ovo ostrvo od kopna. Pitagora je napustio svoju domovinu kada je bio veoma mlad. Hodao je putevima Egipta, živeo 12 godina u Babilonu, gde je slušao govore sveštenika koji su mu otkrivali tajne astronomije i astrologije, zatim nekoliko godina u Italiji. Pitagora se već u odrasloj dobi preselio na Siciliju i tamo, u Krotoneu, stvorio nevjerovatnu školu,

koji će se zvati pitagorejski. Evo "zapovijedi" pitagorejaca:

Radite samo ono što vas kasnije neće uznemiriti i neće natjerati da se pokajete.
Nikad ne radite ono što ne znate, već naučite sve što trebate znati.
Nemojte zanemariti zdravlje svog tijela.
Naučite živjeti jednostavno i bez luksuza.
Prije nego odete u krevet, analizirajte svoje postupke tokom dana.

Pitagora nije zapisao svoja učenja. Poznato je samo u prepričavanjima Aristotela i Platona.


Koliko trouglova vidite

na slici?