Definicije

  • Čak broj- cijeli broj koji dionice bez ostatka za 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Neparan broj- cijeli broj koji nije podijeljeno bez ostatka za 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Prema ovoj definiciji, nula je paran broj.

Ako m je paran, onda se može predstaviti u obliku , a ako je neparan, onda u obliku , gdje je .

IN različite zemlje Postoje tradicije povezane s brojem darovanog cvijeća.

U Rusiji i zemljama ZND uobičajeno je da se samo na sahrane mrtvih donese paran broj cvijeća. Međutim, u slučajevima kada u buketu ima mnogo cvijeća (obično više), ravnomjernost ili neparnost njihovog broja više ne igra nikakvu ulogu.

Na primjer, sasvim je prihvatljivo dati mladoj dami buket od 12 ili 14 cvjetova ili dijelova cvijeta grma, ako imaju mnogo pupoljaka, u koje se, u principu, ne mogu računati.
Ovo se posebno odnosi na veći broj cvijeća (rezova) datih u drugim prilikama.

Bilješke


Wikimedia fondacija. 2010.

  • Maardu
  • Superprovodljivost

Pogledajte šta su "parni i neparni brojevi" u drugim rječnicima:

    Neparni brojevi

    Parni brojevi- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Odd- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Neparan broj- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Neparni brojevi- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Parni i neparni brojevi- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Parni brojevi- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Malo suvišni brojevi- Malo redundantni broj, ili kvazi-savršen broj, je redundantni broj čiji je zbir njegovih pravih djelitelja za jedan veći od samog broja. Do danas nije pronađen nijedan malo suvišan broj. Ali od vremena Pitagore,... ... Wikipedia

    Savršeni brojevi- pozitivni cijeli brojevi jednaki zbroju svih njihovih redovnih (tj. manjih od ovog broja) djelitelja. Na primjer, brojevi 6 = 1+2+3 i 28 = 1+2+4+7+14 su savršeni. Čak je i Euklid (3. vek pne) ukazao da parni brojevi mogu biti ... ...

    Kvantni brojevi- cijeli brojevi (0, 1, 2,...) ili polucijeli brojevi (1/2, 3/2, 5/2,...) brojevi koji definiraju moguće diskretne vrijednosti fizičke veličine, koji karakterišu kvantni sistemi (atomsko jezgro, atom, molekul) i pojedinac elementarne čestice.… … Velika sovjetska enciklopedija

Knjige

  • Matematički lavirinti i zagonetke, 20 karata, Tatjana Aleksandrovna Barčan, Ana Samodelko. Komplet sadrži: 10 zagonetki i 10 matematičkih lavirinta na teme: - Brojevi; - Parni i neparni brojevi; - Kompozicija brojeva; - Brojanje u parovima; - Vježbe sabiranja i oduzimanja. Uključuje 20...

Paritet

Ako je broj napisan u decimalnom obliku zadnja cifra je paran broj (0, 2, 4, 6 ili 8), tada je i cijeli broj paran, inače je neparan.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - parni brojevi.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - neparni brojevi.

Aritmetika

  • Sabiranje i oduzimanje:
    • H yotnoe ± H yotnoe = H dobro
    • H yotnoe ± Nčak = Nčak
    • Nčak ± H yotnoe = Nčak
    • Nčak ± Nčak = H dobro
  • množenje:
    • H× H yotnoe = H dobro
    • H× Nčak = H dobro
    • Nčak × Nčak = Nčak
  • divizija:
    • H yotnoe / H paran - nemoguće je jasno procijeniti parnost rezultata (ako je rezultat cijeli broj, onda može biti paran ili neparan)
    • H yotnoe / Nčak = ako je rezultat cijeli broj, onda jeste H dobro
    • Nčak / Hčak - rezultat ne može biti cijeli broj, pa stoga imati atribute parnosti
    • Nčak / Nčak = ako je rezultat cijeli broj, onda jeste Nčak

Istorija i kultura

Koncept pariteta brojeva poznat je od davnina i često mu se pridavalo mistično značenje. Dakle, u drevnoj kineskoj mitologiji, neparni brojevi su odgovarali Yinu, a parni brojevi Jangu.

U različitim zemljama postoje tradicije povezane s brojem poklanjanog cvijeća, na primjer u SAD-u, Evropi i nekim istočnim zemljama vjeruje se da paran broj datog cvijeća donosi sreću. U Rusiji je običaj da se samo na sahrane mrtvih donese paran broj cvijeća; u slučajevima kada u buketu ima mnogo cvijeća, ravnomjernost ili neparnost njihovog broja više ne igra takvu ulogu.

Bilješke


Wikimedia fondacija. 2010.

  • Neparni paritet
  • Parne i neparne funkcije

Pogledajte šta su "neparni brojevi" u drugim rječnicima:

    Parni i neparni brojevi- Parnost u teoriji brojeva je karakteristika cijelog broja koja određuje njegovu sposobnost da se podijeli sa dva. Ako je cijeli broj djeljiv sa dva bez ostatka, naziva se paran (primjeri: 2, 28, −8, 40), ako nije, neparan (primjeri: 1, 3, 75, −19).... .. Wikipedia

    Brojevi- U mnogim kulturama, posebno u vavilonskoj, hinduističkoj i pitagorejskoj, broj je temeljni princip koji leži u osnovi svijeta stvari. To je početak svih stvari i harmonija svemira iza njih. eksterne komunikacije. Broj je osnovni princip...... Rječnik simbola

    BROJEVI- ♠ Značenje sna zavisi od toga gde ste tačno i u kom obliku videli broj koji ste sanjali, kao i od njegovog značenja. Ako je broj bio na kalendaru, ovo je upozorenje šta vas čeka tog dana važan događaj, koji ce ti preokrenuti ceo..... Velika porodična knjiga snova

    KORIJEN BROJA- (korijen broja) Broj x čija je vrijednost na stepen r jednaka y. Ako je y=xr, tada je x korijen r stepena y. Na primjer, u jednadžbi y=x2, x je kvadratni korijen od y, a zapisuje se na sljedeći način: x=√ y=y1/2; ako je z=x3, onda je x kubičan...... Ekonomski rječnik

    Pitagora i pitagorejci- Pitagora je rođen na Samosu. Vrhunac njegovog života bio je 530-te godine prije Krista, a njegova smrt početkom 5. stoljeća. BC. Diogen Laertius, jedan od poznatih biografa antičkih filozofa, kaže: Mlad i pohlepan za znanjem, napustio je otadžbinu,... Zapadna filozofija od njenog nastanka do danas

    legla- (od grčkog soros gomila) lanac skraćenih silogizama u kojima je izostavljena ili glavna ili sporedna premisa. Postoje dvije vrste S.: 1) S., u kojem se, počevši od drugog silogizma u lancu silogizama, izostavlja manja premisa; 2) S., u kojoj ... ... Rječnik logičkih pojmova

    "Sveto" značenje brojeva u vjerovanjima i učenjima- Na materijal "07.07.07. Ljubitelji širom svijeta vjerovali su u magiju brojeva" Od davnina, brojevi su igrali važnu i višestruku ulogu u ljudskom životu. Drevni ljudi su im pripisivali posebna, natprirodna svojstva; obecani neki brojevi..... Encyclopedia of Newsmakers

    NUMEROLOGIJA- I; i. [lat. numero smatram i grčki. logos doktrina] Doktrina zasnovana na vjerovanju u natprirodni utjecaj na sudbinu osobe, zemlje itd. kombinacije određenih brojeva, brojeva. ◁ Numerološki, oh, oh. Nema predviđanja. * * * NUMEROLOGIJA… … enciklopedijski rječnik

    Slučajni prost broj- U kriptografiji, slučajni prost broj je prost broj koji sadrži određeni broj bitova u binarnoj notaciji, čiji algoritam generiranja podliježe određenim ograničenjima. Dobijanje nasumičnih prostih brojeva je... ... Wikipedia

    Sretan broj- U teoriji brojeva, srećan broj je prirodan broj skupa generisan „sitom“, slično Eratostenovom situ, koje generiše proste brojeve. Počnimo sa listom cijelih brojeva, počevši od 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... ... Wikipedia

Knjige

  • Ja radim matematiku. Za djecu od 6-7 godina, Sorokina Tatyana Vladimirovna. Glavni ciljevi priručnika su upoznati dijete sa matematičkim pojmovima „sabira“, „zbira“, „minuenda“, „oduzimanja“, „razlike“, „jednocifrenih/dvocifrenih brojeva“, „parnih/neparnih…

Paritet nula- pitanje je da li nulu smatrati parnim ili neparnim brojem. Nula je paran broj. Međutim, paritet nule izaziva sumnju kod ljudi koji nisu dovoljno upoznati s matematikom. Većina ljudi razmišlja duže pre nego što identifikuje 0 kao paran broj, u poređenju sa identifikacijom običnih brojeva kao što su 2, 4, 6 ili 8. Neki učenici matematike, pa čak i neki nastavnici, pogrešno smatraju nulu neparnim brojem, ili parnim i neparnim brojem. u isto vrijeme, ili ga ne klasificirati ni u jednu kategoriju.

Po definiciji, paran broj je cijeli broj koji je djeljiv sa bez ostatka. Nula ima sva svojstva koja imaju parni brojevi, na primjer 0 je s obje strane omeđeno neparnim brojevima, svaki decimalni cijeli broj ima istu parnost kao i posljednja znamenka tog broja, pa pošto je 10 paran broj, 0 će također biti paran. Ako y (\displaystyle y) onda je paran broj y + x (\displaystyle y+x) ima takav paritet koji ima x (\displaystyle x), A x (\displaystyle x) I 0 + x (\displaystyle 0+x) uvijek imaju isti paritet.

Nula također prati obrasce koji formiraju druge parne brojeve. Pravila parnosti u aritmetici kao npr par-par=par, pretpostavimo da 0 također mora biti paran broj. Nula je aditivni neutralni element grupe parnih brojeva, i to je ishodište iz kojeg se rekurzivno definiraju ostali parni prirodni brojevi. Primjena takve rekurzije teorije grafova na računsku geometriju oslanja se na činjenicu da je nula parna. Nula nije samo deljiva sa 2, ona je deljiva sa svim stepenima dvojke. U tom smislu, 0 je "najparniji" broj od svih brojeva.

Zašto je nula paran?

Da bismo dokazali da je nula paran, možemo direktno koristiti standardnu ​​definiciju "parnog broja". Za broj se kaže da je paran ako je višekratnik 2. Na primjer, razlog zašto je 10 paran je taj što je jednako 5 × 2. U isto vrijeme, nula je također cijeli broj višekratnik od 2, odnosno 0 × 2, pa je nula parna.

Osim toga, moguće je objasniti zašto je nula čak i bez korištenja formalnih definicija.

Jednostavna objašnjenja

Brojevi se mogu predstaviti pomoću tačaka na brojevnoj pravoj. Ako na njemu ucrtate parne i neparne brojeve, njihov opći obrazac postaje očigledan, posebno ako dodate negativne brojeve:

Parni i neparni brojevi se izmjenjuju jedan s drugim. Nema razloga da preskočite broj nula.

Matematički kontekst

Numerički rezultati teorije odnose se na osnovnu teoremu aritmetike i algebarske osobine parni brojevi, pa gore pomenuta konvencija ima dalekosežne posledice. Na primjer, činjenica da pozitivni brojevi imaju jedinstvenu faktorizaciju znači da je moguće odrediti za dati broj da li ima paran ili neparan broj različitih prostih faktora. Pošto 1 nije prost broj i takođe nema prostih faktora, to je prazan proizvod prostih brojeva; Pošto je 0 paran broj, 1 ima paran broj prostih faktora. Iz ovoga slijedi da Möbiusova funkcija uzima vrijednost μ (1) = 1, što je neophodno da bi bila multiplikativna funkcija i da bi funkcionirala Möbiusova formula rotacije.

U obrazovanju

U sistemu se postavilo pitanje da li je nula paran broj školsko obrazovanje Velika britanija. Sprovedena su brojna istraživanja mišljenja učenika o ovom pitanju. Pokazalo se da učenici različito procjenjuju paritet nule: jedni ga smatraju paran, neki neparan, drugi smatraju da je to poseban broj - oba istovremeno ili ni jedan. Štaviše, učenici petog razreda češće daju tačan odgovor od učenika šestog razreda.

Kako su studije pokazale, čak ni nastavnici u školama i na univerzitetima nisu dovoljno svjesni pariteta nule. Na primjer, oko 2/3 nastavnika na Univerzitetu Južne Floride odgovorilo je „ne“ na pitanje „Da li je nula paran broj?“ .

Bilješke

Književnost

  • Anderson, Ian (2001.) Prvi kurs diskretne matematike, London: Springer, ISBN 1-85233-236-0
  • Anderson, Marlow & Feil, Todd (2005.), Prvi kurs apstraktne algebre: prstenovi, grupe i polja, London: CRC Press, ISBN 1-58488-515-7
  • Andrews, Edna (1990.), Teorija obilježenosti: spoj asimetrije i semioze u jeziku, Durham: Duke University Press, ISBN 0-8223-0959-9
  • Arnold, C. L. (januar 1919), "Broj nula", The Ohio Educational Monthly T. 68 (1): 21–22 , . Pristupljeno 11. aprila 2010.
  • Arsham, Hossein (januar 2002.), Nula u četiri dimenzije: istorijska, psihološka, ​​kulturna i logička perspektiva, . Pristupljeno 24. septembra 2007. Arhivirano 25. septembra 2007. na Wayback Machine
  • Ball, Deborah Loewenberg; Hill, Heather C. & Bass, Hyman (2005), "Poznavanje matematike za nastavu: ko zna matematiku dovoljno dobro da predaje treći razred i kako možemo odlučiti?" American Educator, . Pristupljeno 16. septembra 2007.
  • Ball, Deborah Loewenberg; Lewis, Jennifer & Thames, Mark Hoover (2008), "Matematika radi u školi", Časopis za istraživanje matematičkog obrazovanja T. M14: 13–44 i 195–200 , . Pristupljeno 4. marta 2010.
  • Barbeau, Edward Joseph (2003.), Polinomi, Springer, ISBN 0-387-40627-1
  • Baroody, Arthur i Coslick, Ronald (1998.), Podsticanje matematičke moći djece: istraživački pristup K-8, Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 0-8058-3105-3
  • Berlinghoff, William P.; Grant, Kerry E. i Skrien, Dale (2001.), A Mathematics Sampler: Teme za slobodne umjetnosti(5. rev. izdanje), Rowman & Littlefield, ISBN 0-7425-0202-3
  • Border, Kim C. (1985), Teoreme fiksne tačke s primjenom na ekonomiju i teoriju igara, Cambridge University Press, ISBN 0-521-38808-2
  • Brisman, Andrew (2004.), Mensa vodič za kockanje u kazinu: načini dobitka, Sterling, ISBN 1-4027-1300-2
  • Bunch, Bryan H. (1982.), Matematičke zablude i paradoksi, Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-24905-5
  • Caldwell, Chris K. & Xiong, Yeng (27. decembar 2012.), "Koji je najmanji Prime?", Journal of Integer Sequences T. 15 (9) ,
  • Kolona 8 čitaoci (10. mart 2006.a), Kolona 8(Prvo izdanje), str. 18, Factiva SMHH000020060309e23a00049
  • Kolona 8 čitaoci (16. mart 2006b), Kolona 8(Prvo izdanje), str. 20, Factiva SMHH000020060315e23g0004z
  • Crumpacker, Zeko (2007), Savršene figure: Znanje o brojevima i kako smo naučili da brojimo, Macmillan, ISBN 0-312-36005-3
  • Cutler, Thomas J. (2008), Priručnik za Bluejacket: mornarica Sjedinjenih Država(Centennial ed.), Naval Institute Press, ISBN 1-55750-221-8
  • Dehaene, Stanislas; Bossini, Serge & Giraux, Pascal (1993), "Mentalna reprezentacija pariteta i numeričke veličine", Časopis za eksperimentalnu psihologiju: Općenito T. 122 (3): 371–396, doi: 10.1037/0096-3445.122.3.371 , . Pristupljeno 13. septembra 2007.
  • Devlin, Keith (april 1985), "Zlatno doba matematike", New Scientist T. 106 (1452)
  • Grupa dijagrama (1983), Službena svjetska enciklopedija sporta i igara, Paddington Press, ISBN 0-448-22202-7
  • Dickerson, David S & Pitman, Damien J (juli 2012.), Tai-Yih Tso, ur., "Studenti naprednog koledža" kategorizacija i upotreba matematičkih definicija", Zbornik radova 36. konferencije Međunarodne grupe za psihologiju matematičkog obrazovanja T. 2: 187–195 ,
  • Dummit, David S. & Foote, Richard M. (1999.), Abstract Algebra(2e ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
  • Služba za edukativno testiranje (2009.), Matematičke konvencije za mjeru kvantitativnog rasuđivanja GRE® revidiranog Općeg testa, Služba za obrazovno testiranje , . Pristupljeno 6. septembra 2011.
  • Freudenthal, H. (1983), Didaktička fenomenologija matematičkih struktura, Dordrecht, Holandija: Reidel
  • Frobisher, Len (1999), Anthony Orton, ur., Poznavanje parnih i neparnih brojeva djece osnovne škole, London: Cassell, str. 31–48
  • Gouvêa, Fernando Quadros (1997.), str -adični brojevi: uvod(2. izdanje), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
  • Gowers, Timothy (2002), Matematika: vrlo kratak uvod, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-285361-5
  • Vijeće za prijem diplomiranih menadžmenta (septembar 2005.), Zvanični vodič za GMAT pregled(11. izdanje), McLean, VA: Vijeće za prijem u diplomirani menadžment, ISBN 0-9765709-0-4
  • Grimes, Joseph E. (1975.), Nit diskursa, Walter de Gruyter, ISBN 90-279-3164-X
  • Hartsfield, Nora i Ringel, Gerhard (2003), Biseri u teoriji grafova: sveobuhvatan uvod, Mineola: Courier Dover, ISBN 0-486-43232-7
  • Hill, Heather C.; Blunk, Merrie L.; Charalambous, Charalambos Y. & Lewis, Jennifer M. (2008), "Matematičko znanje za nastavu i matematički kvalitet nastave: istraživačka studija", Spoznaja i instrukcija T. 26 (4): 430–511 , DOI 10.1080/07370000802177235
  • Hohmann, George (25. oktobar 2007.), Kompanije dopuštaju tržištu da odredi novo ime, With. P1C, Factiva CGAZ000020071027e3ap0001l
  • Kaplan Staff (2004), Kaplan SAT 2400, izdanje 2005, Simon i Šuster, ISBN 0-7432-6035-X
  • Keith, Annie (2006.) Matematički argument u drugom razredu: generiranje i opravdavanje generaliziranih izjava o parnim i neparnim brojevima, IAP, ISBN 1-59311-495-8
  • Krantz, Steven George (2001), Rječnik algebre, aritmetike i trigonometrije, CRC Press, ISBN 1-58488-052-X
  • Levenson, Esther; Tsamir, Pessia & Tirosh, Dina (2007), "Ni par ni nepar: dileme učenika šestog razreda u pogledu pariteta nule", The Journal of Mathematical Behavior T. 26 (2): 83–95 , DOI 10.1016/j.jmathb.2007.05.004
  • Lichtenberg, Betty Plunkett (novembar 1972), "Nula je paran broj", Učitelj aritmetike T. 19 (7): 535–538
  • Lorentz, Richard J. (1994.), Rekurzivni algoritmi, Intellect Books, ISBN 1-56750-037-4
  • Lovas, William & Pfenning, Frank (22. januara 2008.), "Bidirectional Refinement Type System for LF", Elektronske bilješke u teorijskoj informatici T. 196: 113–128, doi:10.1016/j.entcs.2007.09.021 , . Pristupljeno 16. juna 2012.
  • Lovász, László; Pelikán, József & Vesztergombi, Katalin L. (2003), Diskretna matematika: osnovno i dalje, Springer, ISBN 0-387-95585-2
  • Morgan, Frank (5. april 2001.), Old Coins, The Mathematical Association of America , . Pristupljeno 22. avgusta 2009.
  • Nipkow, Tobias; Paulson, Lawrence C. & Wenzel, Markus (2002.), Isabelle/Hol: Dokazni asistent za logiku višeg reda, Springer, ISBN 3-540-43376-7
  • Nuerk, Hans-Christoph; Iversen, Wiebke & Willmes, Klaus (juli 2004.), "Notacijska modulacija SNARC-a i MARC-a (jezička markiranost kodova odgovora) efekta", The Quarterly Journal of Experimental Psychology T. 57 (5): 835–863 , DOI 10.1080/02724980343000512
  • Partee, Barbara Hall (1978) Osnove matematike za lingvistiku, Dordrecht: D. Reidel,