Tema: IZOPROCESI I NJIHOVI GRAFOVI. ZAKONI IDEALNIH GASOVA.
Vaspitni zadaci
Naučiti studente da primjenjuju Clayperon-Mendelejevu jednačinu na posebne slučajeve mjernih procesa u plinovima.
Dati pojam izoprocesa, formule gasnih zakona i grafove zavisnosti varijabilnih parametara u različitim koordinatnim osa ovih parametara za različite izoprocese.
Obrazovna svrha
Naučiti kako primijeniti uzročno-posljedičnu kategoriju materijalističke dijalektike pri objašnjavanju promjena tlaka plina s promjenama volumena i temperature sa stanovišta molekularne kinetičke teorije.
Osnovna znanja i vještine
Biti sposoban utvrditi parametre početnog, međusobnog i konačnog stanja gasa, funkcionalne zavisnosti u gasnim procesima i rešiti probleme pronalaženja nepoznatih parametara.
Izgraditi i analizirati grafove izoprocesa u gasu.
Redoslijed izlaganja novog materijala
Ponoviti prethodno proučavano gradivo o zavisnosti pritiska gasa o koncentraciji i brzini kretanje naprijed molekule
Unošenje gasne jednačine stanja sa varijabilni parametri: masa, zapremina, pritisak i temperatura.
Jednačina stanja gasa sa nepromenjenom masom.
Koncept izoprocesa u gasovima. Definicija i njihove vrste.
Izotermni proces. Boyle-Marriott zakon.
Izobarski proces. Gay-Lussacov zakon.
Izohorni proces. Charlesov zakon.
Oprema
Cilindar promjenjive zapremine; demonstracijski manometar; gumena cijev; staklena tikvica sa čepom kroz koju se propušta staklena cijev u obliku slova L s kapljicom vode; električni štednjak; termometar; posuda sa vodom.
Demonstracije
Odnos zapremine i pritiska gasa pri konstantnoj temperaturi (izotermni proces), zavisnost zapremine gasa od temperature pri konstantnom pritisku (izobarični proces), zavisnost pritiska gasa od temperature pri konstantnoj zapremini (izohorni proces). Sve demonstracije se izvode kako bi se prikazao kvalitativni odnos između plinskih varijabli.
Motivacija kognitivna aktivnost studenti
U tehnologiji se procesi često susreću kada dođe do promjene stanja plina na jednom konstantnom parametru ili se male promjene ovog parametra zanemare. U ovom slučaju, vrlo je važno znati kako se izoproces odvija.
Plan lekcije
Provjera znanja, vještina i sposobnosti učenika
Kartice za usmeno ispitivanje učenika
Kartica 1
Izvedite Clayperon-Mendeljejevu jednačinu za jedan mol gasa.
Kakav je odnos između molarne plinske konstante, Avogadrove konstante i Boltzmannove konstante?
Odredite srednju kvadratnu brzinu kretanja molekule kiseonika ako proizvodi pritisak od 2 ∙ 10 5 Pa pri molekularnoj koncentraciji 4 ∙ 10 25 m –3. Odgovori. ν = 530 m/s.
Kartica 2
Izvedite Clayperon-Mendeljejevu jednačinu za bilo koju masu plina.
Kako pritisak plina ovisi o temperaturi pri konstantnoj koncentraciji molekula? Odgovori. p = n0kT. Pritisak je direktno proporcionalan termodinamičkoj temperaturi gasa.
Koliko se molekula gasa nalazi u posudi zapremine 138 litara na temperaturi od 27 o C i pritisku od 6 ∙ 10 5 Pa? Odgovori. n = 2 ∙ 10 25 .
Kartica 3
Izvedite formulu za ovisnost kinetičke energije molekule plina o temperaturi.
Kako pritisak plina ovisi o koncentraciji molekula? Zašto?
Odrediti koncentraciju molekula gasa pri pritisku od 2,76∙10 6 = Pa i temperaturi od 200 K. Odgovor: n 0 = 10 27 m -3.
Kartica 4
1) Koje je fizičko značenje Boltzmannove konstante i molarne plinske konstante? Čemu su oni jednaki u SI?
2) Zašto pritisak stvarnog gasa zavisi od vrste samog gasa?
3) Temperatura jona plazme u centru zvijezde je 10 6 K. Odrediti prosječnu kinetičku energiju svakog jona ove plazme. Odgovor: Ē k = 2,07∙10 -16 J.
Učenje novog gradiva
1. Vodite uvodni razgovor sa sljedećim pitanjima:
1) Šta izražava osnovna jednačina molekularne kinetičke teorije gasa?
2) Od čega zavisi pritisak gasa na zidovima posude?
3) Koja formula se koristi za izračunavanje koncentracije molekula gasa?
4) Objasnite sa stanovišta molekularne kinetičke teorije zavisnost pritiska gasa od koncentracije molekula i brzine njihovog kretanja?
2. Jednačina stanja gasa sa promenljivim parametrima mase, zapremine, pritiska i temperature. Neka parametri početnog (jednog) stanja gasa budu m 1, p 1, V 1 i T 1, a parametri konačnog (drugog) stanja m 2, p 2, V 2 i T 2. Zapišimo Clayperon-Mendelejevove jednadžbe za svako stanje plina:
P 1 V 1 = RT; p 2 V 2 = 
RT 2
.
Deleći pojam po pojmu, dobijamo:
Riješite problem:
Određena masa gasa pri pritisku od 3∙10 5 Pa i temperaturi od 300 K. Tada je otpušteno ⅜ gasa sadržanog u cilindru, dok je njegova temperatura pala na 240 K. Pri kom pritisku gas ostaje u cilindru cilindar?
Odgovor: p 2 = 2∙10 5 Pa.
3. Jednačina stanja gasa pri konstantnoj masi. Ako se, kada se stanje plina promijeni, njegova masa se ne promijeni, tada jednačina poprima oblik:
(Clapeyronova jednadžba).
Riješite problem:
Određena masa gasa pod pritiskom od 3∙10 5 Pa i temperaturom od 300 K zauzima zapreminu od 20 m 3. Odrediti zapreminu gasa pri normalnim uslovima. ODGOVOR: V 0 = 54,6 m 3 .
4. Koncept izoprocesa u gasovima. Prelaz date mase gasa iz jednog stanja u drugo pri jednom konstantnom parametru se naziva izoproces. Postoje tri takva izoprocesa: izometrijski (T = const), izobarični (p = const) i izohorični (V = const).
5. Izometrijski proces. Demonstracija odnosa između zapremine i pritiska gasne mase pri konstantnoj temperaturi. Iz Clayperonove jednačine ima p 1 V 1 = p 2 V 2, ili u opštem obliku pV = const. Hajde da formulišemo Boyle-Mariotteov zakon: pri konstantnoj masi gasa i konstantnoj temperaturi, proizvod zapremine gasa i njegovog pritiska je konstantna vrednost.
Konstruišemo izoterme u osi V, p za istu masu gasa na različitim temperaturama. Kako temperatura raste, raste i pritisak plina, pa se stoga izoterma koja odgovara višoj temperaturi T2 nalazi iznad izoterme koja odgovara nižoj temperaturi T1 (slika 1).
pirinač. 1
Izoterma gasa izražava obrnuto proporcionalnu vezu između zapremine i pritiska gasa.
Riješiti probleme:
1) U posudi zapremine 0,5 m 3 nalazi se gas pod pritiskom od 4∙10 5 Pa. Koliku zapreminu će ovaj gas zauzeti pri pritisku od 2,5∙10 5 Pa? Odgovor: V 2 = 0,8 m 3.
2) Konstruisati izoterme u koordinatnim osa T, p i T, V.
Zavisnost gustine gasa od pritiska tokom izotermnog procesa. Transformiše Clayperon-Mendelejevu jednačinu u oblik p = mRT/(VM) = pRT/M. Tokom izotermnog procesa, gustina gasa se menja direktno proporcionalno njegovom pritisku: p 1 /p 2 = p 1 /p 2.
6. Izobarski proces. Demonstracija zavisnosti zapremine gasa od temperature pri konstantnom pritisku. Iz Clapeyronove jednadžbe imamo V 1 V 2 = T 1 / T 2. Formulišemo Gay-Lussacov zakon: pri konstantnoj masi gasa pri konstantnom V, odnos zapremina gasa je direktno proporcionalan njihovoj termodinamičkoj temperaturi.
Različitim pritiscima odgovaraju različite izobare. Kako p raste, volumen gasa pri konstantnoj temperaturi opada, tako da izobara koja odgovara većem p 2 leži ispod izobare koja odgovara nižem p 1 (slika 2)
Slika 2
Riješiti probleme:
1) Gas na temperaturi od 27 o C zauzima zapreminu od 600 cm 3. Koliki će V zauzeti ovaj plin na temperaturi od 377 o C i konstantnom pritisku? ODGOVOR: 1300 cm3.
2) Konstruisati izobare u koordinatnim osama T, V; V, p i T, str.
7. Izohorni proces. Demonstrirati zavisnost pritiska gasa od temperature pri konstantnoj zapremini. Iz Clapeyronove jednadžbe imamo p 1 /p 2 = T 1 /T 2. Formulišemo Čarlsov zakon: pri konstantnoj masi gasa i konstanti V, odnos pritiska gasa je direktno proporcionalan odnosu njihovih termodinamičkih temperatura. Konstruiramo izohoru u T, p osi koristeći dvije karakteristične točke (0,0) i (T 0, p 0). Različite izohore odgovaraju različitim volumenima. Sa povećanjem V gasa na konstantnoj temperaturi, njegov pritisak opada, stoga izohora koja odgovara velikom V 2 leži ispod izohore koja odgovara manjem V 1 (slika 3)
Rice. 3
Za konsolidaciju riješite problem probleme:
1) Gas se nalazi u cilindru na temperaturi od 250 K i pritisku od 8∙10 5 Pa. Odrediti pritisak gasa u cilindru na temperaturi od 350 K. O t. 11,2∙10 5 Pa.
2) Konstruisati izohore u koordinatnim osa T, p; T, V i V, str.
Zadaća: Zakoni o materijalnom gasu
Teme Kodifikator jedinstvenog državnog ispita : izoprocesi - izotermni, izohorni, izobarični procesi.
U ovom radu ćemo se pridržavati sljedeće pretpostavke: masa i hemijski sastav gas ostaju nepromenjeni. Drugim riječima, vjerujemo da:
Odnosno, nema curenja plina iz posude ili, obrnuto, dotoka plina u posudu;
Odnosno, čestice plina ne doživljavaju nikakve promjene (recimo, nema disocijacije - raspada molekula na atome).
Ova dva uslova su zadovoljena u mnogim fizički interesantnim situacijama (na primer, u jednostavnim modelima toplotnih motora) i stoga zaslužuju posebno razmatranje.
Ako je masa gasa i njegova molarna masa su fiksirani, tada se utvrđuje stanje gasa tri makroskopski parametri: pritisak, zapremina I temperatura. Ovi parametri su međusobno povezani jednačinom stanja (Mendeljejev-Klapejronova jednačina).
Termodinamički proces(ili jednostavno proces) je promjena stanja gasa tokom vremena. Tokom termodinamičkog procesa mijenjaju se vrijednosti makroskopskih parametara - tlaka, volumena i temperature.
Od posebnog interesa su izoprocesi- termodinamički procesi u kojima vrijednost jednog od makroskopskih parametara ostaje nepromijenjena. Fiksiranjem svakog od tri parametra naizmjence dobijamo tri tipa izoprocesa.
1. Izotermni proces radi na konstantnoj temperaturi gasa: .
2. Izobarski proces radi pri konstantnom pritisku gasa: .
3. Izohorni proces javlja se pri konstantnoj zapremini gasa: .
Izoprocesi se opisuju vrlo jednostavnim Boyleovim zakonima - Mariotte, Gay-Lussac i Charles. Pređimo na njihovo proučavanje.
Izotermni proces
Neka idealni gas prolazi kroz izotermni proces na temperaturi. Tokom procesa menjaju se samo pritisak gasa i njegova zapremina.
Razmotrimo dva proizvoljna stanja plina: u jednom od njih vrijednosti makroskopskih parametara su jednake, au drugom - . Ove vrijednosti su povezane Mendelejev-Clapeyronovom jednadžbom:
Kao što smo rekli od početka, pretpostavlja se da su masa i molarna masa konstantne.
Dakle, desne strane napisanih jednačina su jednake. Stoga su i lijeve strane jednake:
(1)
Kako su dva stanja gasa izabrana proizvoljno, možemo zaključiti da Tokom izotermnog procesa, proizvod pritiska gasa i njegove zapremine ostaje konstantan:
(2)
Ova izjava se zove Boyle-Mariotteov zakon.
Napisavši Boyle-Mariotteov zakon u formi
(3)
Možete dati i ovu formulaciju: u izotermnom procesu, pritisak gasa je obrnuto proporcionalan njegovoj zapremini. Ako se, na primjer, tijekom izotermnog širenja plina njegov volumen poveća tri puta, tada se tlak plina smanjuje tri puta.
Kako objasniti obrnutu vezu između pritiska i zapremine sa fizičke tačke gledišta? Pri konstantnoj temperaturi prosječna kinetička energija molekula plina ostaje nepromijenjena, odnosno, jednostavno rečeno, sila udara molekula o stijenke posude se ne mijenja. Kako se volumen povećava, koncentracija molekula opada, a shodno tome i broj udara molekula u jedinici vremena po jedinici površine zida opada - tlak plina opada. Naprotiv, kako se zapremina smanjuje, koncentracija molekula se povećava, njihovi udari se javljaju sve češće i pritisak gasa raste.
Grafovi izotermnih procesa
Općenito, grafovi termodinamičkih procesa obično se prikazuju u sljedećim koordinatnim sistemima:
-dijagram: apscisa osa, osa ordinata;
-dijagram: apscisa osa, osa ordinata.
Graf izotermnog procesa se naziva izoterma.
Izoterma na -dijagramu je graf obrnuto proporcionalne veze.
Takav graf je hiperbola (sjetite se algebre - graf funkcije). Izoterma hiperbole prikazana je na sl. 1 .
Rice. 1. Izoterma na dijagramu
Svaka izoterma odgovara određenoj fiksnoj vrijednosti temperature. Ispostavilo se da što je temperatura viša, na višoj se nalazi odgovarajuća izoterma -dijagram.
U stvari, razmotrimo dva izotermna procesa koje izvodi isti gas (slika 2). Prvi proces se odvija na temperaturi, drugi - na temperaturi.
Rice. 2. Što je temperatura viša, to je veća izoterma
Popravljamo određenu vrijednost volumena. Na prvoj izotermi odgovara pritisku, na drugoj - class="tex" alt="p_2 > p_1"> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, class="tex" alt="T_2 > T_1"> .!}
U preostala dva koordinatna sistema, izoterma izgleda vrlo jednostavno: to je prava linija okomita na osu (slika 3):
Rice. 3. Izoterme na i -dijagramima
Izobarski proces
Podsjetimo još jednom da je izobarski proces proces koji se odvija pod konstantnim pritiskom. Tokom izobarnog procesa mijenjaju se samo zapremina gasa i njegova temperatura.
Tipičan primjer izobarnog procesa: plin se nalazi ispod masivnog klipa koji se može slobodno kretati. Ako je masa klipa i presjek klip, tada je pritisak gasa konstantan i jednak sve vreme
gdje je atmosferski pritisak.
Neka idealan gas prolazi kroz izobarni proces pod pritiskom. Razmotrimo ponovo dva proizvoljna stanja gasa; ovog puta će vrijednosti makroskopskih parametara biti jednake i .
Zapišimo jednadžbe stanja:
Podijelivši ih jedne na druge, dobijamo:
U principu, ovo bi već moglo biti dovoljno, ali idemo malo dalje. Prepišimo rezultirajuću relaciju tako da se u jednom dijelu pojavljuju samo parametri prvog stanja, a u drugom dijelu samo parametri drugog stanja (drugim riječima, indekse „rasprostiremo“ na različite dijelove):
(4)
A odavde sada - zbog proizvoljnosti izbora država! - dobijamo Gay-Lussacov zakon:
(5)
Drugim riječima, pri konstantnom pritisku gasa, njegov volumen je direktno proporcionalan temperaturi:
(6)
Zašto se volumen povećava s povećanjem temperature? Kako temperatura raste, molekuli počinju da udaraju jače i podižu klip. Istovremeno, koncentracija molekula opada, udari postaju sve rjeđi, tako da na kraju pritisak ostaje isti.
Izobarski procesni grafovi
Zove se graf izobarnog procesa izobar. Na -dijagramu, izobara je prava linija (slika 4):
Rice. 4. Isobar na -dijagramu
Isprekidani dio grafikona znači da je u slučaju stvarnog plina na dovoljno niske temperature model idealnog gasa (a sa njim i Gay-Lussacov zakon) prestaje da funkcioniše. Zapravo, kako temperatura opada, čestice plina se kreću sve sporije, a sile međumolekularne interakcije imaju sve značajniji utjecaj na njihovo kretanje (analogija: sporu loptu je lakše uhvatiti nego brzu). Pa, pri vrlo niskim temperaturama, plinovi se potpuno pretvaraju u tekućine.
Hajde da sada razumemo kako se položaj izobare menja sa promenom pritiska. Ispostavilo se da što je pritisak veći, to je niža izobara -dijagram.
Da biste to potvrdili, razmotrite dvije izobare s pritiscima i (slika 5):
Rice. 5. Što je izobara niža, to je veći pritisak
Popravimo određenu temperaturu. Vidimo to. Ali pri fiksnoj temperaturi, što je veći pritisak, to je manji volumen (Boyle-Mariotteov zakon!).
Stoga, class="tex" alt="p_2 > p_1"> .!}
U preostala dva koordinatna sistema, izobara je prava linija okomita na osu (slika 6):
Rice. 6. Izobare na i -dijagramima
Izohorni proces
Podsjetimo, izohorični proces je proces koji se odvija konstantnom zapreminom. U izohornom procesu mijenjaju se samo tlak plina i njegova temperatura.
Vrlo je jednostavno zamisliti izohorični proces: to je proces koji se odvija u krutoj posudi fiksne zapremine (ili u cilindru ispod klipa kada je klip fiksiran).
Neka idealan gas prolazi kroz izohorni proces u posudi zapremine . Opet, razmotrimo dva proizvoljna stanja gasa sa parametrima i . Imamo:
Podijelite ove jednačine jedna s drugom:
Kao i kod izvođenja Gay-Lussacovog zakona, indekse smo "podijelili" na različite dijelove:
(7)
Zbog proizvoljnosti izbora država dolazimo do toga Charlesov zakon:
(8)
Drugim riječima, pri konstantnoj zapremini gasa, njegov pritisak je direktno proporcionalan temperaturi:
(9)
Povećanje pritiska gasa fiksne zapremine kada se zagreje sasvim je očigledna stvar sa fizičke tačke gledišta. To možete sami lako objasniti.
Grafovi izohoričnog procesa
Graf izohoričnog procesa se naziva izohora. Na -dijagramu, izohora je prava linija (slika 7):
Rice. 7. Izohora na -dijagramu
Značenje tačkastog preseka je isto: neadekvatnost modela idealnog gasa na niskim temperaturama.
Rice. 8. Što je izohora niža, to je veći volumen
Dokaz je sličan prethodnom. Popravimo temperaturu i vidimo to. Ali pri fiksnoj temperaturi, što je niži pritisak, to je veća zapremina (opet, Boyle-Mariotteov zakon). Stoga, class="tex" alt="V_2 > V_1"> .!}
U preostala dva koordinatna sistema, izohora je prava linija okomita na osu (slika 9):
Rice. 9. Izohore na i -dijagramima
Boyleovi zakoni - Mariotte, Gay-Lussac i Charlesovi zakoni se također nazivaju gasni zakoni.
Gasne zakone smo izveli iz Mendeljejev-Klapejronove jednačine. Ali historijski, sve je bilo obrnuto: plinski zakoni su ustanovljeni eksperimentalno, i to mnogo ranije. Jednačina stanja se kasnije pojavila kao njihova generalizacija.
Termodinamički proces (termički proces) – promjena makroskopskog stanja termodinamičkog sistema. Ako je razlika između početnog i konačnog stanja sistema beskonačno mala, onda se takav proces naziva elementarnim (infinitezimalnim).
Sistem u kojem se odvija termički proces naziva se radni fluid.
Toplotni procesi se mogu podijeliti na ravnotežne i neravnotežne. Ravnotežni proces je proces u kojem su sva stanja kroz koja sistem prolazi ravnotežna stanja. Takav proces se približno ostvaruje u slučajevima kada se promjene odvijaju prilično sporo, odnosno proces je kvazistatičan.
Toplotni procesi se mogu podijeliti na reverzibilne i ireverzibilne. Reverzibilan je proces koji se može provesti u suprotnom smjeru kroz sva ista međustanja.
Vrste termičkih procesa:
Adijabatski proces - bez razmene toplote sa okolinom. okruženje;
Izohorni proces - odvija se pri konstantnoj zapremini;
Izobarski proces - odvija se pri konstantnom pritisku;
Izotermni proces - odvija se pri konstantnoj temperaturi;
Izoentropski proces - odvija se pri konstantnoj entropiji;
Izentalpijski proces - odvija se pri konstantnoj entalpiji;
Politropni proces - odvija se pri konstantnom toplotnom kapacitetu.
Mendeljejev-Klejperonova jednačina (jednačina stanja idealnog gasa):
PV = nRT, gde je n broj molova gasa, P je pritisak gasa, V je zapremina gasa, T je temperatura gasa, R je univerzalna gasna konstanta
Izoprocesi idealnog gasa. Njihov imidž u P - V dijagrami.
1) Izobarski proces p = const, V/T = const
2) Izohorični proces V = const, p/T = const
3) Izotermni proces T = const, pV = const
Termodinamički procesi. Mendeljejev-Klapejronova jednadžba. Izoprocesi idealnog gasa. Njihova slika na R-Vdijagrami.
Termodinamički procesi. Skup promjenjivih stanja radnog fluida naziva se termodinamički proces.
Idealan plin je imaginarni plin koji se proučava u termodinamici, u kojem ne postoje sile međumolekulskog privlačenja i odbijanja, a same molekule su materijalne tačke, bez volumena. Mnogi pravi plinovi su po svojim fizičkim svojstvima vrlo bliski idealnom plinu.
Glavni procesi u termodinamici su:
izohorni, teče konstantnom zapreminom;
izobaričan teče pod konstantnim pritiskom;
izotermni, koji se javlja pri konstantnoj temperaturi;
adijabatski, u kojima nema razmene toplote sa okolinom;
Izohorni proces
U izohoričnom procesu, uslov je zadovoljen v= konst.
Iz jednadžbe stanja idealnog gasa ( pv=RT) slijedi:
p/T=R/v= const,
to jest, pritisak gasa je direktno proporcionalan njegovoj apsolutnoj temperaturi:
str 2 /str 1 =T 2 /T 1 .
Rad ekspanzije u izohoričnom procesu je nula ( l= 0), budući da se zapremina radnog fluida ne menja (Δ v= const).
Količina toplote dovedena u radni fluid u procesu 1-2 at cv
q=cv(T 2 - T 1 ).
Jer l= 0, tada na osnovu prvog zakona termodinamike Δ u=q, što znači da se promjena unutrašnje energije može odrediti formulom:
Δ u=cv(T 2 - T 1 ).
Promjena entropije u izohoričnom procesu određena je formulom:
s 2 -s 1 = Δ s = cv ln( str 2 /str 1 ) = cv ln( T 2 /T 1 ).
Izobarski proces
Proces koji se odvija pri konstantnom pritisku naziva se izobarski. str= konst. Iz jednadžbe stanja idealnog plina slijedi:
v/ T=R/ str=konst
v 2 /v 1 =T 2 /T 1 ,
to jest, u izobaričnom procesu, zapremina gasa je proporcionalna njegovoj apsolutnoj temperaturi.
Rad će biti jednak:
l=str(v 2 –v 1 ).
Jer pv 1 =RT 1 I pv 2 =RT 2 , To
l=R(T 2 – T 1 ).
Količina toplote na cstr= const je određena formulom:
q=cstr(T 2 – T 1 ).
Promjena entropije će biti jednaka:
s 2 -s 1 = Δ s = cstr ln( T 2 /T 1 ).
Izotermni proces
U izotermnom procesu, temperatura radnog fluida ostaje konstantna T= const, dakle:
pv = RT= konst
str 2 / str 1 =v 1 / v 2 ,
odnosno pritisak i zapremina su obrnuto proporcionalni jedni drugima, tako da pri izotermnoj kompresiji pritisak gasa raste, a pri ekspanziji opada.
Rad procesa će biti jednak:
l=RT ln( v 2 –v 1 ) =RT ln( str 1 -p 2 ).
Pošto temperatura ostaje konstantna, unutrašnja energija idealnog gasa u izotermnom procesu ostaje konstantna (Δ u= 0) i sva toplina dovedena radnom fluidu se u potpunosti pretvara u rad ekspanzije:
q=l.
Tokom izotermne kompresije, toplota se uklanja iz radnog fluida u količini koja je jednaka radu utrošenom na kompresiju.
Promjena entropije je:
s 2 -s 1 = Δ s=R ln( str 1 /str 2 ) =R ln( v 2 /v 1 ).
Adijabatski proces
Adijabatsko je proces promjene stanja plina koji se javlja bez izmjene topline sa okruženje. Od d q= 0, tada će jednadžba prvog zakona termodinamike za adijabatski proces imati oblik:
d u+str d v= 0
Δ u+l= 0,
dakle
Δ u= -l.
U adijabatskom procesu rad ekspanzije obavlja se samo trošenjem unutrašnje energije gasa, a prilikom kompresije, koja nastaje djelovanjem vanjskih sila, sav rad koji obavljaju ide na povećanje unutrašnje energije plina. .
Označimo toplinski kapacitet u adijabatskom procesu sa c pakao i stanje d q= 0 izražavamo ga na sljedeći način:
d q=c pakao d T= 0.
Ovaj uslov ukazuje da je toplotni kapacitet u adijabatskom procesu nula ( c pakao = 0).
To je poznato
Withstr/cv =k
i jednadžba krive adijabatskog procesa (adijabatske) u p, v- dijagram izgleda ovako:
pvk= konst.
U ovom izrazu k se zove adijabatski indeks(koji se naziva i Poissonov omjer).
Vrijednosti adijabatskog indeksa k za neke plinove:
k vazduh = 1,4
k pregrijana para = 1,3
k izduvni gasovi motora sa unutrašnjim sagorevanjem = 1,33
k zasićena mokra para = 1,135
Iz prethodnih formula slijedi:
l= - Δ u = cv(T 1 – T 2 );
i 1 – i 2 = cstr(T 1 – T 2 ).
Tehnički rad adijabatskog procesa ( l techn) jednaka je razlici između entalpija početka i kraja procesa ( i 1 – i 2 ).
Adijabatski proces koji se odvija bez unutrašnjeg trenja u radnom fluidu naziva se izentropski. IN T, s-na dijagramu je prikazana kao okomita linija.
Obično se pravi adijabatski procesi javljaju u prisustvu unutrašnjeg trenja u radnom fluidu, usled čega se uvek oslobađa toplota, koja se prenosi na sam radni fluid. U ovom slučaju d s> 0, a proces se poziva pravi adijabatski proces.
Mendeljejev-Klapejronova jednadžba
Plinovi su često reaktanti i proizvodi u njima hemijske reakcije. Nije uvijek moguće natjerati ih da reaguju jedni na druge u normalnim uslovima. Stoga morate naučiti kako odrediti broj molova plinova u uvjetima koji nisu normalni.
Za to koriste jednačina stanja idealnog gasa(takođe nazvana Clapeyron-Mendeljejeva jednačina):
PV = n RT
Gdje n– broj molova gasa;
P – pritisak gasa (na primer, in atm;
V – zapremina gasa (u litrima);
T – temperatura gasa (u kelvinima);
R – plinska konstanta (0,0821 l atm/mol K).
Na primjer, u boci od 2,6 litara nalazi se kisik pod pritiskom od 2,3 atm i temperaturu od 26 o C. Pitanje: koliko molova O 2 se nalazi u tikvici?
Iz zakona o plinu nalazimo potreban broj molova n:
Ne treba zaboraviti pretvoriti temperaturu iz stepeni Celzijusa u Kelvine: (273 o C + 26 o C) = 299 K. Uopšteno govoreći, kako ne biste pogriješili u takvim proračunima, morate pažljivo pratiti dimenziju vrijednosti zamijenjeno u Clapeyron-Mendelejevu jednačinu. Ako je pritisak dat u mm žive, onda ga morate pretvoriti u atmosfere na osnovu omjera: 1 atm= 760 mm Hg. Art. Pritisak dat u paskalima (Pa) se takođe može pretvoriti u atmosfere, na osnovu činjenice da je 101325 Pa = 1 atm.
Ulaznica 16
Izvođenje osnovne jednadžbe molekularne kinetičke teorije. Broj stupnjeva slobode molekula. Zakon raspodjele energije po stupnjevima slobode.
Izvođenje osnovne MKT jednačine.
Broj stupnjeva slobode molekula. Zakon raspodjele energije po stupnjevima slobode.
Ulaznica 17.
Prvi zakon termodinamike. Rad na plin kada se promijeni zapremina. Izračunajte rad izotermnog širenja plina.
Količina toplote, primljen u sistem, ide da promijeni svoju unutrašnju energiju i izvrši rad protiv vanjskih sila
Promjena unutrašnje energije sistema pri njegovom prelasku iz jednog stanja u drugo jednaka je zbiru rada vanjskih sila i količine topline prenijete sistemu, odnosno zavisi samo od početnog i konačnog stanja. sistema i ne zavisi od načina na koji se ova tranzicija izvodi. U cikličnom procesu, unutrašnja energija se ne mijenja.
Rad tokom izotermnog širenja gasa izračunava se kao površina figure ispod grafa procesa.
Ulaznica 18.
Toplotni kapacitet idealnog gasa.
Ako se kao rezultat razmjene topline određena količina topline prenese na tijelo, tada se mijenja unutrašnja energija tijela i njegova temperatura. Količina topline Q potrebna za zagrijavanje 1 kg tvari za 1 K naziva se specifični toplinski kapacitet tvari c. c = Q / (mΔT).
gdje je M molarna masa supstance.
Ovako određen toplinski kapacitet nije jednoznačna karakteristika tvari. Prema prvom zakonu termodinamike, promjena unutrašnje energije tijela ne ovisi samo o količini primljene topline, već i o radu tijela. U zavisnosti od uslova pod kojima se odvijao proces prenosa toplote, telo je moglo da radi razne poslove. Dakle, ista količina toplote preneta telu može izazvati različite promene u njegovoj unutrašnjoj energiji, a samim tim i temperaturi.
Ova nejasnoća u određivanju toplotnog kapaciteta tipična je samo za gasovite supstance. Kada se tečnosti i čvrste materije zagreju, njihov volumen se praktički ne menja, a rad ekspanzije je nula. Dakle, cjelokupna količina topline koju primi tijelo ide na promjenu njegove unutrašnje energije. Za razliku od tečnosti i čvrste materije, gas u procesu prenosa toplote može u velikoj meri promeniti svoju zapreminu i izvršiti rad. Stoga, toplinski kapacitet plinovite tvari ovisi o prirodi termodinamičkog procesa. Obično se razmatraju dvije vrijednosti toplotnog kapaciteta gasova: C V – molarni toplotni kapacitet u izohornom procesu (V = const) i C p – molarni toplotni kapacitet u izobaričnom procesu (p = const).
U procesu pri konstantnoj zapremini, gas ne radi nikakav rad: A = 0. Iz prvog zakona termodinamike za 1 mol gasa sledi
gdje je ΔV promjena volumena 1 mola idealnog plina kada se njegova temperatura promijeni za ΔT. Ovo implicira:
gdje je R univerzalna plinska konstanta. Za p = konst
Dakle, odnos koji izražava odnos između molarnih toplotnih kapaciteta C p i C V ima oblik (Mayerova formula):
|
C p = C V + R. |
Molarni toplotni kapacitet C p gasa u procesu sa konstantnim pritiskom uvek je veći od molarnog toplotnog kapaciteta C V u procesu sa konstantnom zapreminom
Odnos toplotnih kapaciteta u procesima sa konstantnim pritiskom i konstantnom zapreminom igra važnu ulogu u termodinamici. Označava se grčkim slovom γ.
Ulaznica 19.
Carnot ciklus. Mašine za grijanje i hlađenje. Efikasnost Carnot ciklusa.
U termodinamici Carnot ciklus ili Carnot proces je reverzibilni kružni proces koji se sastoji od dva adijabatska i dva izotermna procesa. U Carnot procesu radi termodinamički sistem mehanički rad i razmjenjuje toplinu sa dva termalna rezervoara koji imaju konstantne, ali različite temperature. Spremnik s višom temperaturom naziva se grijač, a spremnik s nižom temperaturom naziva se hladnjak.
Carnotov ciklus je dobio ime po francuskom naučniku i inženjeru Sadiju Karnou, koji ga je prvi opisao u svom eseju „O pokretačka snaga vatri i o mašinama sposobnim da razviju ovu snagu" 1824.
Pošto se reverzibilni procesi mogu odvijati samo pri beskonačno maloj brzini, snaga toplotnog motora u Carnotovom ciklusu je nula. Snaga stvarnih toplotnih motora ne može biti jednaka nuli, pa se realni procesi mogu približiti idealnom reverzibilnom Carnotovom procesu samo sa većim ili manjim stepenom tačnosti. U Carnotovom ciklusu, toplotni stroj pretvara toplinu u rad sa najvećom mogućom efikasnošću od svih toplotnih motora čije se maksimalne i minimalne temperature u radnom ciklusu poklapaju sa temperaturama grijača i hladnjaka u Carnot ciklusu.
Neka toplotni motor sastoji se od grijača temperature Tn, hladnjaka temperature Tx i radni fluid.
Carnotov ciklus se sastoji od četiri reverzibilna stupnja, od kojih se dva javljaju pri konstantnoj temperaturi (izotermna) i dva pri konstantnoj entropiji (adijabatski). Stoga je zgodno predstaviti Carnotov ciklus u koordinatama T (temperatura) I S (entropija).
1. Izotermna ekspanzija(na slici 1 - proces A→B). Na početku procesa radni fluid ima temperaturu Tn, odnosno temperaturu grijača. Tijelo se zatim dovodi u kontakt s grijačem koji izotermički (na konstantnoj temperaturi) prenosi na njega količina toplote P. Istovremeno, zapremina radnog fluida se povećava, on obavlja mehanički rad i povećava se njegova entropija.
2. Adijabatsko širenje(na slici 1 - proces B→C). Radni fluid se odvaja od grejača i nastavlja da se širi bez razmene toplote sa okolinom. U tom slučaju temperatura tijela se smanjuje na temperaturu hladnjaka Tx, tijelo obavlja mehanički rad, a entropija ostaje konstantna.
3. Izotermna kompresija(na slici 1 - proces B→G). Radni fluid, koji ima temperaturu Tn, dolazi u kontakt sa frižiderom i počinje da se izotermno kompresuje pod dejstvom spoljna sila, dajući frižideru određenu količinu toplote Q. Rad se vrši na telu, njegova entropija se smanjuje.
4. Adijabatska kompresija(na slici 1 - proces G→A). Radni fluid se odvaja od frižidera i sabija pod uticajem spoljne sile bez razmene toplote sa okolinom. Istovremeno, njegova temperatura raste do temperature grijača, rad se obavlja na tijelu, njegova entropija ostaje konstantna.
Obrnuti Carnotov ciklus
IN termodinamika rashladnih uređaja i toplotnih pumpi razmatraju obrnuti Carnotov ciklus, koji se sastoji od sljedećih faza: adijabatska kompresija uslijed rada (na slici 1 - proces B→B); izotermna kompresija sa prenosom toplote u zagrejaniji termalni rezervoar (na slici 1 - proces B→A); adijabatsko širenje (na slici 1 - proces A→G); izotermno širenje sa odvođenjem toplote iz hladnijeg termalnog rezervoara (na slici 1 - proces G→V).
Ulaznica 20.
Drugi zakon termodinamike. Entropija. Treći zakon termodinamike.
Drugi zakon termodinamike- fizički princip koji nameće ograničenja na smjer procesa koji se mogu odvijati termodinamički sistemi.
Drugi zakon termodinamike zabranjuje tzv trajni motori druge vrste, pokazujući to efikasnost ne može biti jednaka jedan, jer za kružni proces temperatura frižidera ne može biti jednaka apsolutnoj nuli (nemoguće je konstruisati zatvoreni ciklus koji prolazi kroz tačku sa nultom temperaturom).
Drugi zakon termodinamike je postulat, nije dokazivo u okvirima klasičnog termodinamika. Nastao je na osnovu generalizacije eksperimentalnih činjenica i dobio brojne eksperimentalne potvrde.
PostulatClausius : “Kružni proces je nemoguć, čiji je jedini rezultat prijenos topline sa manje zagrijanog tijela na više zagrijano.” (ovaj proces se zove Clausiusov proces).
PostulatThomson (Kelvin) : “Kružni proces je nemoguć, čiji bi jedini rezultat bio proizvodnja rada hlađenjem termalnog rezervoara”(ovaj proces se zove Thomsonov proces).
Entropija izolovanog sistema se ne može smanjiti" (zakon neopadajuće entropije ).
Ova formulacija se zasniva na ideji entropije kao državne funkcije sistem, koji se takođe mora postulirati.
U stanju s maksimalnom entropijom, makroskopski ireverzibilni procesi (a proces prijenosa topline je uvijek ireverzibilan zbog Clausiusovog postulata) su nemogući.
Treći zakon termodinamike (Nernstova teorema) - fizički princip koji određuje ponašanje entropija kada se približava temperatura To apsolutna nula. Je jedan od postulate termodinamika, prihvaćen na osnovu generalizacije značajne količine eksperimentalnih podataka.
Treći zakon termodinamike može se formulisati na sledeći način:
“Povećanje entropije na temperaturi apsolutne nule teži ka konačnoj granici, nezavisno od ravnotežnog stanja u kojem se sistem nalazi”.
Treći zakon termodinamike važi samo za ravnotežna stanja.
Budući da se, na osnovu drugog zakona termodinamike, entropija može odrediti samo do proizvoljne aditivne konstante (odnosno, nije određena sama entropija, već samo njena promjena). Treći zakon termodinamike može se koristiti za precizno određivanje entropije. U ovom slučaju, entropija ravnotežnog sistema na temperaturi apsolutne nule smatra se jednakom nuli.
Treći zakon termodinamike omogućava pronalaženje apsolutne vrijednosti entropije, što se ne može učiniti u okviru klasične termodinamike (na osnovu prvog i drugog zakona termodinamike).
Termodinamička entropija S, često jednostavno nazivan entropija, - fizička količina, koristi se za opisivanje termodinamički sistem, jedan od glavnih termodinamičke veličine. Entropija je državna funkcija i široko se koristi u termodinamika, uključujući hemijski.
DEFINICIJA
Procesi u kojima jedan od parametara stanja gasa ostaje konstantan nazivaju se izoprocesi.
DEFINICIJA
Zakoni o gasu- ovo su zakoni koji opisuju izoprocese u idealnom gasu.
Plinski zakoni su otkriveni eksperimentalno, ali se svi mogu izvesti iz Mendeljejev-Klapejronove jednačine.
Pogledajmo svaki od njih.
Boyle-Mariotteov zakon (izotermni proces)
Izotermni proces naziva se promjena stanja plina u kojoj njegova temperatura ostaje konstantna.
Za konstantnu masu gasa na konstantnoj temperaturi, proizvod pritiska i zapremine gasa je konstantna vrednost:
Isti zakon se može prepisati u drugom obliku (za dva stanja idealnog gasa):
Ovaj zakon slijedi iz Mendelejev-Clapeyronove jednadžbe:
Očigledno, pri konstantnoj masi gasa i konstantnoj temperaturi, desna strana jednačine ostaje konstantna.
Zovu se grafovi zavisnosti parametara gasa pri konstantnoj temperaturi izoterme.
Označavajući konstantu slovom, pišemo funkcionalnu zavisnost pritiska od zapremine tokom izotermnog procesa:
Može se vidjeti da je pritisak plina obrnuto proporcionalan njegovoj zapremini. Grafikon inverzne proporcionalnosti, i, posljedično, graf izoterme u koordinatama je hiperbola(Sl. 1, a). Slika 1 b) i c) prikazuje izoterme u koordinatama i, respektivno.
Fig.1. Grafovi izotermnih procesa u različitim koordinatama
Gay-Lussacov zakon (izobarni proces)
Izobarski proces je promjena stanja plina u kojoj njegov tlak ostaje konstantan.
Za konstantnu masu gasa pri konstantnom pritisku, odnos zapremine gasa i temperature je konstantna vrednost:
Ovaj zakon također slijedi iz Mendeljejev-Klapejronove jednačine:
izobare.
Hajde da razmotrimo dva izobarična procesa sa pritiscima i title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}
Odredimo vrstu grafa u koordinatama.Označavajući konstantu slovom pišemo funkcionalnu ovisnost volumena od temperature u izobaričnom procesu:
Može se vidjeti da je pri konstantnom pritisku zapremina gasa direktno proporcionalna njegovoj temperaturi. Grafikon direktne proporcionalnosti, i, posljedično, grafik izobare u koordinatama je prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata(Sl. 2, c). U stvarnosti, pri dovoljno niskim temperaturama, svi plinovi se pretvaraju u tekućine, na koje plinovi zakoni više ne vrijede. Stoga su u blizini početka koordinata izobare na slici 2, c) prikazane isprekidanom linijom.
Fig.2. Grafovi izobarnih procesa u različitim koordinatama
Charlesov zakon (izohorni proces)
Izohorni proces naziva se promjena stanja gasa u kojoj njegov volumen ostaje konstantan.
Za konstantnu masu gasa pri konstantnoj zapremini, odnos pritiska gasa i njegove temperature je konstantna vrednost:
Za dva stanja gasa, ovaj zakon će biti napisan kao:
Ovaj zakon se takođe može dobiti iz Mendelejev-Klapejronove jednačine:
Zovu se grafovi parametara gasa pri konstantnom pritisku izohori.
Razmotrimo dva izohorična procesa sa volumenima i title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}
Da bismo odredili vrstu grafa izohoričnog procesa u koordinatama, označimo konstantu u Charlesovom zakonu slovom, dobijamo:
Dakle, funkcionalna zavisnost pritiska od temperature pri konstantnoj zapremini je direktna proporcionalnost, a grafik takve zavisnosti je prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (slika 3, c).
Fig.3. Grafovi izohoričnih procesa u različitim koordinatama
Primjeri rješavanja problema
PRIMJER 1
| Vježbajte | Na koju temperaturu se mora izobarski ohladiti određena masa plina početne temperature tako da se volumen plina smanji za jednu četvrtinu? |
| Rješenje | Izobarični proces je opisan Gay-Lussacovim zakonom: Prema uslovima problema, zapremina gasa usled izobarnog hlađenja smanjuje se za jednu četvrtinu, dakle: gdje je konačna temperatura plina: Pretvorimo jedinice u SI sistem: početna temperatura gasa. Izračunajmo:
|
| Odgovori | Plin se mora ohladiti na temperaturu. |
PRIMJER 2
| Vježbajte | Zatvorena posuda sadrži gas pod pritiskom od 200 kPa. Koliki će biti pritisak gasa ako se temperatura poveća za 30%? |
| Rješenje | Pošto je posuda u kojoj se nalazi gas zatvorena, zapremina gasa se ne menja. Izohorični proces je opisan Charlesovim zakonom: Prema problemu temperatura gasa se povećala za 30%, pa možemo napisati: Zamijenivši posljednju relaciju u Charlesov zakon, dobijamo: Pretvorimo jedinice u SI sistem: početni pritisak gasa kPa = Pa. Izračunajmo: |
| Odgovori | Pritisak gasa će postati jednak 260 kPa. |
PRIMJER 3
| Vježbajte | Sistem kiseonika kojim je avion opremljen ima  kiseonik pod pritiskom Pa. Na maksimalnoj visini podizanja, pilot povezuje ovaj sistem sa praznim cilindrom zapremine pomoću dizalice. Kakav će se pritisak u njemu uspostaviti? Proces ekspanzije plina odvija se na konstantnoj temperaturi. |
| Rješenje | Izotermni proces je opisan Boyle-Mariotteovim zakonom: |
Za opisivanje stanja gasa dovoljno je postaviti tri makroskopska parametra - zapreminu V, pritisak str i temperaturu T. Promjena jednog od ovih parametara uzrokuje promjenu ostalih. Ako se volumen, tlak i temperatura mijenjaju istovremeno, onda je teško eksperimentalno ustanoviti bilo kakve obrasce. Lakše je prvo razmotriti plin konstantne mase ( m= const), popravi vrijednost jednog od makro parametara ( V, str ili T) i razmotrite promjenu u druga dva.
Procesi u kojima je jedan od parametara str, V ili Τ ostaje konstantan za datu masu gasa se zove izoprocesi.
- isos na grčkom znači "jednak".
Eksperimentalno su otkriveni zakoni koji opisuju izoprocese u idealnom gasu.
Izotermni proces
Izotermni proces je izoproces koji se odvija na konstantnoj temperaturi: Τ = konst.
- therme - toplina.
Zakon su eksperimentalno, nezavisno jedan od drugog, otkrili engleski hemičar i fizičar Robert Boyle (1662) i francuski fizičar Edme Mariotte (1676).
Zakon izotermnog procesa(Boyle-Mariotte): za datu masu gasa na konstantnoj temperaturi, proizvod pritiska i zapremine je konstantan:
\(~p \cdot V = \operatorname(const)\) ili za dva stanja \(~p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 .\)
Da bi se izvršio izotermni proces, posuda napunjena plinom mora se dovesti u kontakt s termostatom.
- Termostat je uređaj za održavanje konstantne temperature. Za više detalja pogledajte wikipediju.
- Izotermni proces se približno može smatrati procesom sporo kompresija ili ekspanzija gasa u posudi sa klipom. Termostat u ovom slučaju je okolina.
Izobarski proces
Izobarski proces je izoproces koji se odvija pri konstantnom pritisku: str= konst.
- baros - težina, težina.
- Rad J. Charlesa objavljen je nakon otkrića J. Gay-Lussaca. Ali izobarični proces u ruskim udžbenicima se zove Gay-Lussacov zakon, na bjeloruskom - Charlesov zakon.
Zakon izobarnog procesa: za datu masu gasa pri konstantnom pritisku, odnos zapremine i apsolutne temperature je konstantan:
\(~\dfrac(V)(T) = \operatorname(const),\) ili \(~\dfrac(V_1)(T_1) = \dfrac(V_2)(T_2) .\)
Ovaj zakon se može napisati u terminima temperature t, mjereno na Celzijusovoj skali\[~V = V_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] gdje je V 0 - zapremina gasa na 0 °C, α = 1/273 K -1 - temperaturni koeficijent volumetrijske ekspanzije.
- Iskustvo pokazuje da pri malim gustoćama temperaturni koeficijent zapreminskog širenja ne zavisi od vrste gasa, tj. je isti za sve gasove).
Izobarični proces može se postići korištenjem cilindra s bestežinskim klipom.
Izohorni proces
Izohorni proces je izoproces koji se odvija pri konstantnoj zapremini: V= konst.
- chora - zauzet prostor, volumen.
Zakon su eksperimentalno samostalno proučavali francuski fizičari Jacques Charles (1787) i Joseph Gay-Lussac (1802).
- Izohorični proces se u ruskim udžbenicima naziva Charlesov zakon, a u bjeloruskim udžbenicima Gej-Lusakov zakon.
Zakon izohoričnog procesa: za datu masu gasa pri konstantnoj zapremini, odnos pritiska i apsolutne temperature je konstantna vrednost:
\(~\dfrac(p)(T) = \operatorname(const)\), ili \(~\dfrac(p_1)(T_1) = \dfrac(p_2)(T_2) .\)
Ako se temperatura mjeri na Celzijusovoj skali, tada će Gay-Lussacov zakon biti zapisan u obliku \[~p = p_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t),\] gdje je str 0 - pritisak gasa na 0 °C, α - temperaturni koeficijent pritiska, koji se pokazao jednakim za sve gasove: α = 1/273 K -1.
Izohorni proces se može dobiti u cilindru koji ne mijenja svoj volumen sa datom promjenom temperature.
Temeljito eksperimentalna verifikacija savremenim metodama pokazao je da jednadžba stanja idealnog plina i rezultirajući zakoni Boyle-Mariottea, Gay-Lussaca i Charlesa prilično precizno opisuju ponašanje stvarnih plinova pri niskim pritiscima i ne preniskim temperaturama.
Malo matematike
Grafikon funkcije y(x), Gdje a, b I With- konstantne vrijednosti:
- y = a⋅x- prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (slika 1, a);
- y = c- ravno, okomito na osu y i prolazi kroz tačku sa koordinatom y = c(Sl. 1, b);
- \(~y = \dfrac(b)(x) \) je hiperbola (slika 1, c).
Izoprocesni grafovi
Pošto razmatramo tri makro parametra p, T I V, tada su moguća tri koordinatna sistema: ( str, V), (V, Τ ), (str, T).
Zovu se grafovi odnosa između parametara date mase pri konstantnoj temperaturi izoterme.
Razmotrimo dva izotermna procesa s temperaturama T 1 i T 2 (T 2 > T 1). U koordinatama gdje postoji temperaturna os (( V, T) I ( p, T T, i prolazi kroz tačke T 1 i T 2 (sl. 2, a, b).
p, V). Za izotermni proces \(~p \cdot V = \operatorname(const)\). Označimo ovu konstantu slovom z 1 . Onda
\(~p \cdot V = z_1\) ili \(~p = \dfrac(z_1)(V)\).
Grafikon ove funkcije je hiperbola (slika 2, c).
Rice. 2 Zovu se grafovi odnosa između parametara gasa pri konstantnoj masi gasa i pritisku izobare.
Razmotrimo dva izobarna procesa s pritiscima str 1 i str 2 (str 2 > str 1). U koordinatama gdje postoji osa pritiska (( p, T) I ( p, V)), grafovi će biti prave linije okomite na osu str, i prolazi kroz tačke str 1 i str 2 (sl. 3, a, b).
Odredimo vrstu grafa u osi ( V, T). Za izobarični proces \(~\dfrac(V)(T) = \operatorname(const)\). Označimo ovu konstantu slovom z 2. Onda
\(~\dfrac(V)(T) = z_2\) ili \(~V = z_2 \cdot T\).
Grafikon ove funkcije je prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (slika 3, c).
Rice. 3 Zovu se grafovi odnosa između parametara gasa pri konstantnoj masi gasa i konstantnoj zapremini izohori.
Razmotrimo dva izohorna procesa sa zapreminama V 1 i V 2 (V 2 > V 1). U koordinatama gdje postoji os zapremine (( V, T) I ( p, V)), grafovi će biti prave linije okomite na osu V, i prolazi kroz tačke V 1 i V 2 (sl. 4, a, b).
Odredimo vrstu grafa u osi ( p, T). Za izohorični proces \(~\dfrac(p)(T) = \operatorname(const)\). Označimo ovu konstantu slovom z 3. Onda
\(~\dfrac(p)(T) = z_3\) ili \(~p = z_3 \cdot T\).
Grafikon ove funkcije je prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (slika 4, c).
Rice. 4 - Svi grafovi izoprocesa su prave linije (izuzetak, hiperbola u osi str(V)). Ove linije prolaze ili kroz nulu ili okomito na jednu od osa.
- Pošto pritisak gasa, njegova zapremina i temperatura ne mogu biti jednaki nuli, kada se približava nulte vrijednosti linije grafikona su prikazane kao isprekidane linije.
Jednačina stanja idealnog gasa
U izoprocesima su se promijenila dva parametra dok je treća vrijednost ostala konstantna. Ali mogu postojati slučajevi kada se tri parametra mijenjaju odjednom. Na primjer, kada se zrak zagrijan na površini Zemlje diže, širi se, pritisak mu opada i temperatura opada.
Jednačina koja se odnosi na temperaturu T, pritisak str i volumen V za datu masu idealnog gasa se zove gasna jednačina stanja.
Ova jednadžba je izvedena eksperimentalno, ali se može izvesti iz osnovne MKT jednadžbe:
\(~p = n \cdot k \cdot T.\)
Po definiciji, koncentracija gasa
\(~n = \dfrac NV,\)
Gdje N- broj molekula. Onda
\(~p = \dfrac NV \cdot k \cdot T \Rightarrow \dfrac(p \cdot V)(T) = k \cdot N . \qquad (1)\)
Uz konstantnu masu gasa, broj molekula u njemu je konstantan i proizvod \(~k \cdot N = \operatorname(const).\) Prema tome,
\(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \operatorname(const)\) ili za dva stanja \(~\dfrac(p_1 \cdot V_1)(T_1) = \dfrac(p_2 \cdot V_2)( T_2) .\qquad (2)\)
Relacija (2) je jednačina stanja idealnog gasa. On je zvao Clapeyronova jednadžba. Koristi se u slučajevima kada se masa gasa i njegov hemijski sastav ne menjaju i kada je potrebno uporediti dva stanja gasa.
Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba
U jednačini (1), broj molekula N može se izraziti kroz Avogadrovu konstantu \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\), gdje je m- gasna masa, Μ - njegovu molarnu masu. Tada dobijamo \(~\dfrac(p \cdot V)(T) = \dfrac mM \cdot k \cdot N_A \Rightarrow\)
\(~p \cdot V = \dfrac mM \cdot R \cdot T . \qquad (3)\)
Ovdje je \(~R = k \cdot N_A\) univerzalna plinska konstanta, jednaka
R= 1,38·10 -23 J/K · 6,02·10 23 mol -1 = 8,31 J/(mol·K).Jednačina (3) je takođe jednačina stanja idealnog gasa. U ovom obliku prvi ga je zapisao ruski naučnik D. I. Mendeljejev, zbog čega se i zove Clapeyron-Mendeljejeva jednadžba. Vrijedi za bilo koju masu plina i povezuje parametre jednog stanja plina.
Avogadrov i Daltonov zakon
Iz jednačine stanja slijede dvije posljedice:
- Iz formule (1) dobijamo \(~N = \dfrac(p \cdot V)(k \cdot T)\), što pokazuje da ako različiti gasovi zauzimaju jednake zapremine pri istim temperaturama i pritiscima, onda je broj N njihovi molekuli su takođe isti, tj. slijedi utvrđeno empirijski Avogadrov zakon: pri jednakim pritiscima i temperaturama, jednake zapremine svih gasova sadrže isti broj molekula.
- Neka u posudi postoji mješavina plinova, od kojih svaki, u nedostatku drugih, vrši odgovarajući pritisak str 1 , str 2 , ... (parcijalni pritisci gasovi). Napišimo jednačinu stanja za svaki gas:
\(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
i zbroji ih:
\(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac((N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T)(V) = \dfrac(N \cdot k \cdot T)(V),\)
Gdje N 1 + N 2 + ... = N- broj molekula gasne mešavine. Ali \(~\dfrac(N \cdot k \cdot T)(V) = p\) .
dakle, str = str 1 + str 2 + ..., tj. pritisak mešavine gasova jednak je zbiru parcijalnih pritisaka svakog gasa- Ovo Daltonov zakon, koji je otkrio eksperimentalno 1801.
Književnost
Aksenovich L. A. Fizika u srednja škola: Theory. Zadaci. Testovi: Udžbenik. dodatak za ustanove koje pružaju opšte obrazovanje. okoliš, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 143-146.
