“Osnovni pojmovi geometrije” - Test za jednakost trokuta. Segmenti. Geometrija. Susedni i vertikalni uglovi. Konstrukcija paralelnih linija. Konstrukcija trougla. Zaključci. Prave su paralelne. Vrhovi. Najjednostavniji geometrijski oblici. Koja figura se zove trougao. Jednaki segmenti imaju jednake dužine. Ugao je geometrijska figura, koji se sastoji od tačke i dva zraka.
“Geometrija u tabelama” - Koordinate tačke i koordinate vektora u prostoru Tačkasti proizvod vektora u prostoru Kretanje Cilindar Konus Sfera i lopta Volumen pravougaonog paralelepipeda Volumen ravne prizme i cilindra Volumen nagnute prizme Volumen piramide Zapremina stošca Volumen sfere i površina sfere. Geometrijske tablice.
“Geometrija 8. razred” - Svaka tvrdnja je zasnovana na onome što je već dokazano. Svaka zgrada ima temelj. Koncept teoreme. Aksiom je izjava čija se istina prihvata bez dokaza. Svaki matematički iskaz dobiven logičkim dokazom je teorema. Dakle, prolazeći kroz teoreme, možete doći do aksioma.
“Geometrija je nauka” - Geometrija se sastoji od dva dijela: planimetrije i stereometrije. Koja je geometrijska figura bila prepoznatljiv znak Pitagorejaca? Kakav oblik su pitagorejci mislili da ima čitav univerzum? Odgovor: 580 – 500 BC era. Kada je postojala antička Grčka? Uvod. Odgovor: “Ravnost”. Pitagorejci su usko povezivali objašnjenje strukture svijeta s geometrijom.
"Geometrijski pojmovi" - konus. Piramida. Radijus i centar. Dijagonala. Geometrija. Square. Rhombus. Kocka Trapez. Pojava geometrijskih pojmova. Dot. Linija. Cilindar. Hipotenuza i noga. Sfera. Prizma. Iz istorije geometrijskih pojmova.
“Šta proučava geometrija” - Riječ “paralela” dolazi od grčkog “parallelos” - hodati jedan pored drugog. Istorija geometrije. Transformacije su uglavnom bile ograničene na sličnosti. L=(P1+P2)/2 L – obim P1 - obim velikog kvadrata P2 - obim malog kvadrata. Vstraight Geometrija u Ancient Greece. Muza geometrije, Luvr. Saznaćemo odakle dolazi i kakva je geometrija nekada bila.
U ovoj temi ima ukupno 24 prezentacije
Ovaj članak će govoriti o jednom od osnovnih geometrijskih oblika - kutu. Nakon opšteg uvoda u ovaj koncept, fokusiraćemo se na konkretan tip takve figure. Pravi ugao je važan koncept u geometriji, što će biti glavna tema ovog članka.
Uvod u geometrijski ugao
U geometriji postoji niz objekata koji čine osnovu svake nauke. Ugao se odnosi na njih i definira se pomoću koncepta zraka, pa počnimo s njim.
Također, prije nego počnete određivati sam ugao, morate zapamtiti barem nekoliko važnih lokacija u geometriji, to je tačka, prava linija na ravni i sama ravan. Prava linija je najjednostavniji geometrijski lik koji nema ni početak ni kraj. Ravan je površina koja ima dvije dimenzije. Pa, zraka (ili poluprava) u geometriji je dio linije koja ima početak, ali nema kraj.
Koristeći ove koncepte, možemo dati izjavu da je ugao geometrijska figura koja u potpunosti leži u određenoj ravni i sastoji se od dvije divergentne zrake sa zajedničkim ishodištem. Takve zrake nazivaju se stranicama ugla, a zajednički početak stranica je njegov vrh.
Vrste uglova i geometrija
Znamo da uglovi mogu biti potpuno različiti. Stoga će malo ispod biti mala klasifikacija koja će vam pomoći da bolje razumijete vrste uglova i njihove glavne karakteristike. Dakle, postoji nekoliko vrsta uglova u geometriji:
- Pravi ugao. Karakterizira ga vrijednost od 90 stepeni, što znači da su njegove strane uvijek okomite jedna na drugu.
- Oštar ugao. Ovi uglovi uključuju sve njihove predstavnike koji su manji od 90 stepeni.
- Tupi ugao. Ovdje mogu biti svi uglovi u rasponu od 90 do 180 stepeni.
- Rasklopljen ugao. Ima veličinu od striktno 180 stepeni i spolja njegove strane čine jednu pravu liniju.
Koncept pravog ugla
Pogledajmo sada rotirani ugao detaljnije. To je slučaj kada obje strane leže na istoj pravoj liniji, što se jasno vidi na slici malo niže. To znači da možemo sa sigurnošću reći da je u obrnutom kutu jedna od njegovih strana u suštini nastavak druge.
Vrijedno je zapamtiti činjenicu da se takav kut uvijek može podijeliti pomoću zraka koji izlazi iz njegovog vrha. Kao rezultat, dobijamo dva ugla, koji se u geometriji nazivaju susjednim.
Takođe, rasklopljeni ugao ima nekoliko karakteristika. Da biste razgovarali o prvom od njih, morate zapamtiti koncept "simetrale ugla". Podsjetimo da je ovo zraka koja dijeli bilo koji ugao tačno na pola. Što se tiče rasklopljenog ugla, njegova simetrala ga dijeli na način da se formiraju dva prava ugla od 90 stepeni. Ovo je vrlo lako matematički izračunati: 180˚ (stepen rotiranog ugla): 2 = 90˚.
Ako rotirani ugao podijelimo potpuno proizvoljnom zrakom, tada uvijek dobijemo dva ugla, od kojih će jedan biti oštar, a drugi tup.
Svojstva rotiranih uglova
Biće zgodno razmotriti ovaj ugao, okupljajući sva njegova glavna svojstva, što smo i uradili na ovoj listi:
- Stranice rotiranog ugla su antiparalelne i čine pravu liniju.
- Rotirani ugao je uvek 180˚.
- Dva susedna ugla zajedno uvek formiraju pravi ugao.
- Pun ugao, koji iznosi 360˚, sastoji se od dva rasklopljena i jednak je njihovom zbiru.
- Polovina pravog ugla je pravi ugao.
Dakle, poznavajući sve ove karakteristike ove vrste uglova, možemo ih koristiti za rješavanje niza geometrijskih problema.
Problemi sa rotiranim uglovima
Da biste vidjeli jeste li shvatili koncept pravog ugla, pokušajte odgovoriti na sljedećih nekoliko pitanja.
- Kolika je veličina pravog ugla ako njegove stranice čine okomitu liniju?
- Hoće li dva ugla biti susjedna ako je prvi 72˚, a drugi 118˚?
- Ako se potpuni ugao sastoji od dva obrnuta ugla, koliko onda ima pravih uglova?
- Pravi ugao je zrakom podijeljen na dva ugla tako da su njihove mjere stepena u omjeru 1:4. Izračunajte rezultirajuće uglove.
Rješenja i odgovori:
- Bez obzira na to kako se rotirani ugao nalazi, on je uvijek, po definiciji, jednak 180˚.
- Susedni uglovi imaju jednu zajedničku stranu. Stoga, da biste izračunali veličinu ugla koji zajedno čine, trebate samo dodati vrijednost njihovih mjera stepena. To znači 72 +118 = 190. Ali po definiciji, obrnuti ugao je 180˚, što znači da dva data ugla ne mogu biti susedna.
- Pravi ugao sadrži dva prava ugla. A pošto ceo jedan ima dve rasklopljene, to znači da će biti 4 prave linije.
- Ako željene uglove nazovemo a i b, onda je x koeficijent proporcionalnosti za njih, što znači da je a=x, odnosno b=4x. Rotirani ugao u stepenima je 180˚. A prema njegovim svojstvima da je stepenasta mera ugla uvek jednaka zbiru stepenastih mera onih uglova na koje ga deli bilo koja proizvoljna zraka koja prolazi između njegovih stranica, možemo zaključiti da je x + 4x = 180˚ , što znači 5x = 180˚ . Odavde nalazimo: x = a = 36˚ i b = 4x = 144˚. Odgovor: 36˚ i 144˚.
Ako ste bili u mogućnosti da odgovorite na sva ova pitanja bez upita i bez zavirivanja u odgovore, onda ste spremni da pređete na sljedeću lekciju geometrije.
Šta je ugao?
Ugao je figura koju čine dvije zrake koje izlaze iz jedne tačke (Sl. 160).
Formiranje zraka ugao, nazivaju se stranice ugla, a tačka iz koje izlaze je vrh ugla.
Na slici 160. stranice ugla su zrake OA i OB, a njegov vrh je tačka O. Ovaj ugao je označen na sljedeći način: AOB.
Kada pišete ugao, napišite slovo u sredini koje označava njegov vrh. Ugao se također može označiti jednim slovom - imenom njegovog vrha.
Na primjer, umjesto "ugao AOB" pišu kraće: "ugao O".
Umjesto riječi “ugao” ispisuje se znak.
Na primjer, AOB, O.
Na slici 161, tačke C i D leže unutar ugla AOB, tačke X i Y leže izvan ovog ugla, i bodova M i N - na stranama ugla.
Kao i svi geometrijski oblici, uglovi se porede pomoću preklapanja.
Ako se jedan ugao može preložiti na drugi tako da se poklapaju, onda su ti uglovi jednaki.
Na primjer, na slici 162 ABC = MNK.
Iz vrha ugla SOK (Sl. 163) povučena je zraka OR. On dijeli ugao SOK na dva ugla - COP i ROCK. Svaki od ovih uglova manji je od ugla SOC.
Napišite: COP< COK и POK < COK.
Prav i ravan ugao
Dvije komplementarne jedna drugoj greda formiraju pravi ugao. Stranice ovog ugla zajedno tvore pravu liniju na kojoj leži vrh rasklopljenog ugla (Sl. 164).
Kazaljka sata i minuta na satu formiraju obrnuti ugao na 6 sati (sl. 165).
Presavijte list papira na pola dva puta, a zatim ga rasklopite (Sl. 166).
Linije preklopa formiraju 4 jednaka ugla. Svaki od ovih uglova jednak je polovini obrnutog ugla. Takvi uglovi se nazivaju pravi uglovi.
Pravi ugao je pola okrenutog ugla.
Crtanje trougla
Za gradnju pravi ugao koristite crtež trougao(Sl. 167). Da biste konstruirali pravi ugao, čija je jedna strana zraka OL, potrebno je:
a) postavite trougao za crtanje tako da se vrh njegovog pravog ugla poklapa sa tačkom O, a jedna od stranica prati zraku OA;
b) nacrtaj zrak OB duž druge strane trougla.
Kao rezultat, dobijamo pravi ugao AOB.
Pitanja na temu
1.Šta je ugao?
2.Koji se ugao naziva okrenutim?
3.Koji se uglovi nazivaju jednaki?
4.Koji se ugao naziva pravi ugao?
5.Kako izgraditi pravi ugao koristeći trokut za crtanje?
Vi i ja već znamo da bilo koji ugao dijeli ravan na dva dijela. Ali, ako ugao ima obje strane koje leže na istoj pravoj liniji, onda se takav ugao naziva rasklopljenim. To jest, u rotiranom kutu, jedna njegova strana je nastavak druge strane ugla.
Pogledajmo sada crtež, koji tačno pokazuje nesavijeni ugao O.
Ako uzmemo i povučemo zraku iz vrha rasklopljenog ugla, onda će on ovaj nerasklopljeni ugao podijeliti na još dva ugla, koji će imati jednu zajedničku stranu, a druga dva ugla će činiti pravu liniju. Odnosno, iz jednog rasklopljenog ugla dobili smo dva susjedna.
Ako uzmemo ravan ugao i nacrtamo simetralu, onda će ta simetrala podijeliti pravi ugao na dva prava ugla.
A, ako iz vrha nesavijenog ugla povučemo proizvoljni zrak koji nije simetrala, onda će takav zrak podijeliti nesavijeni ugao na dva ugla, od kojih će jedan biti oštar, a drugi tup.
Svojstva rotiranog ugla
Pravi ugao ima sledeća svojstva:
Prvo, stranice pravog ugla su antiparalelne i čine pravu liniju;
drugo, rotirani ugao je 180°;
treće, dva susedna ugla čine nesavijeni ugao;
četvrto, rasklopljeni ugao je pola punog ugla;
peto, puni ugao će biti jednak zbiru dva rasklopljena ugla;
šesto, polovina okrenutog ugla je pravi ugao.
Mjerenje uglova
Za mjerenje bilo kojeg ugla najčešće se u ove svrhe koristi kutomjer čija je jedinica mjerenja jednaka jednom stepenu. Prilikom mjerenja uglova, treba da zapamtite da svaki ugao ima svoju specifičnu mjeru stepena i prirodno je ova mjera veća od nule. A rasklopljeni ugao, kao što već znamo, jednak je 180 stepeni.
To jest, ako ti i ja uzmemo bilo koju ravan kružnice i podijelimo je polumjerima sa 360 jednaki dijelovi, tada će 1/360 datog kruga biti ugaoni stepen. Kao što već znate, stepen je označen određenom ikonom, koja izgleda ovako: "°".
Sada takođe znamo da je jedan stepen 1° = 1/360 kruga. Ako je ugao jednak ravni kružnice i iznosi 360 stepeni, onda je takav ugao potpun.
Sada ćemo uzeti i podijeliti ravan kružnice koristeći dva poluprečnika koji leže na istoj pravoj liniji na dva jednaka dijela. Tada će u ovom slučaju ravnina polukruga biti polovina punog ugla, odnosno 360:2 = 180°. Dobili smo ugao koji je jednak poluravni kružnice i ima 180°. Ovo je okrenuti ugao.
Praktični zadatak
1613. Imenuj uglove prikazane na slici 168. Zapiši njihove oznake.
1614. Nacrtaj četiri zraka: OA, OB, OS i OD. Zapišite nazive šest uglova čije su stranice ove zrake. Na koliko dijelova se dijele ovi zraci? avion?
1615. Navedite koje tačke na slici 169 leže unutar ugla KOM. Koje tačke leže izvan ovog ugla? Koje tačke su na strani OK, a koje na OM strani?
1616. Nacrtajte ugao MOD i nacrtajte zraku OT unutar njega. Imenujte i označite uglove na koje ovaj zrak dijeli ugao MOD.
1617. Kazaljka minuta se okrenula u ugao AOB za 10 minuta, u ugao BOC u narednih 10 minuta i u ugao COD za još 15 minuta. Uporedite uglove AOB i BOS, BOS i COD, AOS i AOB, AOS i COD (Sl. 170).
1618. Koristeći trokut za crtanje nacrtajte 4 prava ugla na različitim pozicijama.
1619. Pomoću trougla za crtanje pronađite prave uglove na slici 171. Zapišite njihove oznake.
1620. Identifikujte prave uglove u učionici.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. Koliki je postotak od 400 broj 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Pronađite broj koji nedostaje:
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Nacrtaj kvadrat čija je stranica jednaka dužini 10 ćelija u svesci. Neka ovaj kvadrat predstavlja polje. Raž zauzima 12% polja, zob 8%, pšenica 64%, a ostatak polja zauzima heljda. Na slici prikažite dio polja koji zauzima svaki usjev. Koliki procenat polja zauzima heljda?
1632. For akademske godine Petja je iskoristio 40% sveska kupljenih početkom godine, a ostalo mu je 30 sveska. Koliko je sveska kupljeno za Petju na početku školske godine?
1633. Bronza je legura kalaja i bakra. Koliki postotak legure čini bakar u komadu bronze koji se sastoji od 6 kg kalaja i 34 kg bakra?
1634. Aleksandrijski svjetionik, izgrađen u antičko doba, koji je nazivan jednim od sedam svjetskih čuda, 1,7 puta je viši od tornjeva Moskovskog Kremlja, ali 119 m niži od zgrade Moskovskog univerziteta. Pronađite visinu svaka od ovih građevina ako su kule Moskovskog Kremlja 49 m niže od Aleksandrijskog svjetionika.
1635. Koristite mikrokalkulator da pronađete:
a) 4,5% od 168; c) 28,3% od 569,8;
b) 147,6% od 2500; d) 0,09% od 456.800.
1636. Riješite problem:
1) Površina vrta je 6,4 a. Prvog dana je okopano 30% bašte, a drugog dana 35% bašte. Koliko je ari ostalo za iskopavanje?
2) Serezha je imao 4,8 sati slobodnog vremena. Proveo je 35% ovog vremena čitajući knjigu, a 40% gledajući TV programe. Koliko mu je još vremena ostalo?
1637. Slijedite ove korake:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. Nacrtajte ugao BAC i označite po jednu tačku unutar ugla, izvan ugla i na stranama ugla.
1639. Koje od 172 tačke označene na slici leže unutar ugla AMK Koja tačka leži unutar ugla AMB> ali izvan ugla AMK Koje tačke leže na stranicama ugla AMK?
1640. Pomoću trougla za crtanje pronađite prave uglove na slici 173.
1641. Konstruiraj kvadrat sa stranicom 43 mm. Izračunajte njegov opseg i površinu.
1642. Pronađite značenje izraza:
a) 14,791: a + 160,961: b, ako je a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, ako je c = 100, d =100.
1643. Radnik je morao proizvesti 450 dijelova. Prvi dan je napravio 60% dijelova, a drugi dan ostalo. Koliko si dijelova napravio? radnik drugog dana?
1644. Biblioteka je imala 8.000 knjiga. Godinu dana kasnije njihov se broj povećao za 2000 knjiga. Za koji procenat se povećao broj knjiga u biblioteci?
1645. Kamioni su prvog dana prešli 24% predviđene rute, drugog dana 46%, a trećeg preostalih 450 km. Koliko su kilometara prešli ovi kamioni?
1646. Pronađite koliko ih ima:
a) 1% tone; c) 5% od 7 tona;
b) 1% litra; d) 6% od 80 km.
1647. Masa teleta morža je 9 puta manja od mase odraslog morža. Kolika je masa odraslog morža ako je zajedno s telenjem 0,9 tona?
1648. Za vrijeme manevara komandant je ostavio 0,3 svih svojih vojnika da čuvaju prelaz, a ostale podijelio u 2 odreda za odbranu dvije visine. Prvi odred je imao 6 puta više vojnika od drugog. Koliko je vojnika bilo u prvom odredu ako je bilo ukupno 200 vojnika?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za opšteobrazovne ustanove
Ugaona mjera
Ugao b se meri u stepenima (stepeni, minute, sekunde), u obrtajima - odnos dužine luka s i obima L, u radijanima - odnos dužine luka s i poluprečnika r; Istorijski gledano, korištena je i mjerna mjera uglova, a danas se gotovo nikad ne koristi.
1 okret = 2π radijana = 360° = 400 stepeni.
U pomorskoj terminologiji, uglovi se označavaju rumbom.
Vrste uglova
Susedni uglovi - oštar (a) i tupi (b). Prav ugao (c)
Osim toga, razmatra se ugao između glatkih krivulja u tački tangente: po definiciji, njegova vrijednost je jednaka kutu između tangenti na krivulje.
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je "pun ugao" u drugim rječnicima:
Ugao jednak dvama pravim uglama. *Razvoj površine je figura dobijena u ravni kombinovanjem tačaka date površine sa ovom ravninom na način da dužine pravih ostanu nepromenjene. Razvoj krive, pogledajte Involute... Veliki enciklopedijski rječnik
ugao- ▲ ugao razlike smjera (u prostoru), dužina rotacije iz jednog smjera u drugi; razlika u smjeru; dio punog okreta (# nagib. oblik #). nagib. skloni. odstupanje. izbegavati (put skreće udesno)......
Ugao- Uglovi: 1 opšti pogled; 2 susjedna; 3 susjedna; 4 vertikalno; 5 prošireno; 6 ravno, oštro i tupo; 7 između krivina; 8 između prave i ravni; 9 između linija koje se seku (ne leže u istoj ravni) linija. UGAO, geometrijski..... Ilustrovani enciklopedijski rječnik
Geometrijska figura koja se sastoji od dvije različite zrake koje izlaze iz jedne tačke. Zraci se zovu stranice U., a njihov zajednički početak je vrh U. Neka su [ BA),[ BC) stranice ugla, B njegov vrh, ravan definirana stranicama U. Slika dijeli ravan... ... Mathematical Encyclopedia
Ugao jednak dvama pravim uglama. * * * RAZVIJENI UGAO RAZVIJENI UGAO, ugao jednak dva prava ugla... enciklopedijski rječnik
Grana matematike koja se bavi proučavanjem svojstava razne figure(tačke, linije, uglovi, dvodimenzionalni i trodimenzionalni objekti), njihove veličine i relativnu poziciju. Radi lakšeg podučavanja, geometrija je podijeljena na planimetriju i stereometriju. U… … Collier's Encyclopedia
1) Zatvorena izlomljena linija, naime: ako različite tačke, a nema tri uzastopne, leže na istoj pravoj liniji, tada se skup segmenata naziva. poligon (vidi sliku 1). M. može biti prostorna ili ravan (ispod ... ... Mathematical Encyclopedia
preko- ▲ pod maksimalnim uglom, poprečni kosi ugao. preko pod pravim uglom. . pravi ugao maksimalnog odstupanja; ugao jednak njegovom susjednom; četvrtina okreta. okomito. okomito pod pravim uglom. okomito...... Ideografski rečnik ruskog jezika
stepen- a, m. 1) Jedinica mjere za ravan ugao, jednak 1/90 pravog ugla ili, respektivno, 1/360 kruga. Ugao od 90 stepeni naziva se pravi ugao. Rotirani ugao je 180 stepeni. 2) Jedinica mjere za temperaturni interval koji ima ... ... Popularni rečnik ruskog jezika
Schwarz-Christoffel teorema je važna teorema u teoriji funkcija kompleksne varijable, nazvana po njemačkim matematičarima Karlu Schwartzu i Alvinu Christoffelu. Vrlo važan sa praktične tačke gledišta je problem konformne... ... Wikipedije
Ugao je glavna geometrijska figura, koju ćemo analizirati kroz cijelu temu. Definicije, metode postavljanja, označavanje i mjerenje ugla. Pogledajmo principe isticanja uglova na crtežima. Cijela teorija je ilustrovana i ima veliki broj vizuelni crteži.
Definicija 1Ugao– jednostavna važna figura u geometriji. Ugao direktno zavisi od definicije zraka, koji se zauzvrat sastoji od osnovnih pojmova tačke, prave linije i ravni. Za temeljno proučavanje, potrebno je dublje ući u teme prava linija u ravni - potrebne informacije I avion - potrebne informacije.
Koncept ugla počinje pojmovima tačke, ravni i prave linije prikazane na ovoj ravni.
Definicija 2
Zadana je prava linija a na ravni. Označimo na njoj određenu tačku O. Prava linija je podijeljena tačkom na dva dijela, od kojih svaki ima ime zraka, i tačka O – početak grede.
Drugim riječima, greda ili polupravo - to je dio prave koji se sastoji od tačaka date prave koje se nalaze na istoj strani u odnosu na početnu tačku, odnosno tačku O.
Oznaka grede je dozvoljena u dvije varijacije: jedna mala ili dva velikim slovima latinica. Kada je označen sa dva slova, greda ima naziv koji se sastoji od dva slova. Pogledajmo pobliže crtež.
Pređimo na koncept određivanja ugla.
Definicija 3
Ugao je figura koja se nalazi u dati avion, formirana od dva divergentna zraka koja imaju zajedničko porijeklo. Ugaona strana je zrak vertex– zajedničko porijeklo stranica.
Postoji slučaj kada strane ugla mogu djelovati kao prava linija.
Definicija 4
Kada se obje strane ugla nalaze na istoj pravoj ili njegove stranice služe kao dodatne poluprave jedne prave, tada se takav ugao naziva proširena.
Slika ispod prikazuje zakrenuti ugao.
Tačka na pravoj liniji je vrh ugla. Najčešće se označava točkom O.
Ugao u matematici označava se znakom “∠”. Kada su stranice ugla označene malim latiničnim slovima, tada se za pravilno određivanje ugla pišu slova u redu koji odgovaraju stranicama. Ako su dvije stranice označene k i h, tada je ugao označen ∠ k h ili ∠ h k.
Kada je oznaka velikim slovima, tada se strane ugla nazivaju O A i O B. U ovom slučaju, ugao ima naziv sastavljen od tri slova latiničnog alfabeta, ispisana u nizu, u sredini sa vrhom - ∠ A O B i ∠ B O A. Postoji oznaka u obliku brojeva kada uglovi nemaju nazive ili slovne oznake. Ispod je slika na kojoj su uglovi naznačeni na različite načine.
Ugao dijeli ravan na dva dijela. Ako ugao nije okrenut, tada se naziva jedan dio ravnine područje unutrašnjeg ugla, drugi - vanjsko područje ugao. Ispod je slika koja objašnjava koji su dijelovi ravni vanjski, a koji unutrašnji.
Kada se podijeli razvijenim uglom na ravni, bilo koji njegov dio se smatra unutrašnjim područjem razvijenog ugla.
Unutrašnja površina ugla je element koji služi za drugu definiciju ugla.
Definicija 5
Ugao naziva se geometrijska figura koja se sastoji od dvije divergentne zrake koje imaju zajedničko porijeklo i odgovarajuću površinu unutrašnjeg ugla.
Ova definicija je stroža od prethodne, jer ima više uslova. Nije preporučljivo razmatrati obje definicije odvojeno, jer je ugao geometrijska figura transformirana pomoću dvije zrake koje izlaze iz jedne tačke. Kada je potrebno izvršiti radnje sa uglom, definicija znači prisustvo dva zraka sa zajedničkim početkom i unutrašnjim područjem.
Definicija 6Dva ugla se nazivaju susjedni, ako postoji zajednička stranica, a druge dvije su dodatne poluprave ili čine pravi ugao.
Slika pokazuje da se susjedni uglovi međusobno nadopunjuju, budući da su nastavak jedan drugog.
Definicija 7
Dva ugla se nazivaju vertikalno, ako su strane jedne komplementarne poluprave druge ili su nastavci stranica druge. Slika ispod prikazuje sliku vertikalnih uglova.
Kada se prave linije seku, dobijaju se 4 para susednih i 2 para vertikalnih uglova. Ispod je prikazano na slici.
U članku su prikazane definicije jednakih i nejednakih uglova. Pogledajmo koji se ugao smatra većim, koji manji i druga svojstva ugla. Dvije figure se smatraju jednakim ako se, kada su postavljene, potpuno poklapaju. Isto svojstvo vrijedi i za poređenje uglova.
Zadata su dva ugla. Potrebno je zaključiti da li su ovi uglovi jednaki ili ne.
Poznato je da postoji preklapanje vrhova dva ugla i stranica prvog ugla sa bilo kojom drugom stranom drugog. Odnosno, ako postoji potpuna podudarnost kada se uglovi preklapaju, stranice datih uglova će se potpuno poravnati, uglovi jednaka.
Može se desiti da kada se preklapaju strane se možda neće poravnati, a zatim uglovi nejednak, manji od kojih se sastoji od drugog, i više sadrži potpuno drugačiji ugao. Ispod su nejednaki uglovi koji nisu bili poravnati prilikom preklapanja.
Pravi uglovi su jednaki.
Mjerenje uglova počinje mjerenjem strane ugla koji se mjeri i njegove unutrašnje površine, popunjavanjem jediničnim uglovima i međusobnom primjenom. Potrebno je izbrojati broj položenih uglova, oni unaprijed određuju mjeru izmjerenog ugla.
Jedinica za ugao može se izraziti bilo kojim mjerljivim uglom. Postoje općeprihvaćene mjerne jedinice koje se koriste u nauci i tehnologiji. Specijalizirani su za druge naslove.
Koncept koji se najčešće koristi stepen.
Definicija 8
Jedan stepen naziva se ugao koji ima sto osamdeseti deo pravog ugla.
Standardna oznaka za stepen je „°“, tada je jedan stepen 1°. Dakle, pravi ugao se sastoji od 180 takvih uglova od jednog stepena. Svi dostupni uglovi su čvrsto postavljeni jedan na drugi, a strane prethodnog su poravnate sa sljedećim.
Poznato je da je broj stepeni u uglu sama mera ugla. Rasklopljeni ugao u svom sastavu ima 180 naslaganih uglova. Na slici ispod prikazani su primjeri gdje je kut položen 30 puta, odnosno jedna šestina rasklopljenog, i 90 puta, odnosno pola.
Za precizno mjerenje uglova koriste se minute i sekunde. Koriste se kada vrijednost ugla nije oznaka cijelog stepena. Ovi delići stepena omogućavaju preciznije proračune.
Definicija 9
za minut zove se jedna šezdesetina stepena.
Definicija 10
U sekundi zove jednu šezdesetu minuta.
Jedan stepen sadrži 3600 sekundi. Minute se označavaju """, a sekunde """. Označavanje se odvija:
1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "" , 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,
a oznaka za ugao od 17 stepeni 3 minuta i 59 sekundi je 17°3 "59"".
Definicija 11
Navedimo primjer notacije stepen mera ugao jednak 17 ° 3 "59 ". Unos ima drugi oblik: 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Za precizno mjerenje uglova koristite mjerni uređaj kao što je kutomjer. Kada se označava ugao ∠ A O B i njegova mera stepena od 110 stepeni, koristi se pogodnija notacija ∠ A O B = 110 °, koja glasi „Ugao A O B je jednak 110 stepeni“.
U geometriji se koristi mera ugla iz intervala (0, 180], au trigonometriji se mera proizvoljnog stepena naziva uglovi rotacije. Vrijednost uglova je uvijek izražena pravi broj. Pravi ugao- Ovo je ugao koji ima 90 stepeni. Oštar ugao– ugao manji od 90 stepeni, i tup- više.
Oštar ugao se meri u intervalu (0, 90), a tupi ugao - (90, 180). Tri vrste uglova su jasno prikazane ispod.
Bilo koja mjera stepena bilo kojeg ugla ima istu vrijednost. Veći ugao ima odgovarajuću veću stepensku meru od manjeg. Mera stepena jednog ugla je zbir svih dostupnih stepenskih mera unutrašnjih uglova. Ispod je slika koja prikazuje ugao AOB, koji se sastoji od uglova AOC, COD i DOB. Detaljno to izgleda ovako: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135°.
Na osnovu ovoga možemo zaključiti da suma svima susjedni uglovi su jednaki 180 stepeni, jer svi oni čine pravi ugao.
Iz toga slijedi da bilo koji vertikalni uglovi su jednaki. Ako ovo uzmemo kao primjer, nalazimo da su uglovi A O B i C O D vertikalni (na crtežu), tada se parovi uglova A O B i B O C, C O D i B O C smatraju susjednim. U ovom slučaju, jednakost ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° zajedno sa ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° se smatra jedinstveno tačnom. Otuda imamo da je ∠ A O B = ∠ C O D . Ispod je primjer slike i oznake vertikalnih hvataljki.
Pored stepeni, minuta i sekundi, koristi se još jedna mjerna jedinica. To se zove radian. Najčešće se može naći u trigonometriji kada se označavaju uglovi poligona. Kako se zove radijan?
Definicija 12
Jedan radijanski ugao naziva se centralni ugao, koji ima poluprečnik kružnice jednak dužini luka.
Na slici je radijan prikazan kao kružnica, gdje se nalazi centar, označen tačkom, sa dvije tačke na kružnici povezane i transformirane u poluprečnike O A i O B. Po definiciji, ovaj trokut A O B je jednakostraničan, što znači dužina luka A B jednaka je dužinama poluprečnika O B i O A.
Oznaka ugla se uzima kao "rad". To jest, pisanje 5 radijana je skraćeno kao 5 rad. Ponekad možete pronaći zapis koji se zove pi. Radijani ne ovise o dužini datog kruga, jer figure imaju određeno ograničenje korištenjem kuta i njegovog luka sa središtem smještenim na vrhu dati ugao. Smatraju se sličnima.
Radijani imaju isto značenje kao i stepeni, samo što je razlika u njihovoj veličini. Da biste to odredili, potrebna vam je izračunata dužina luka centralni ugao podeljeno dužinom njegovog poluprečnika.
U praksi koriste pretvaranje stupnjeva u radijane i radijane u stupnjeve za praktičnije rješavanje problema. Ovaj članak sadrži informacije o vezi između mjere stepena i radijana, gdje možete detaljno proučiti konverzije iz stupnjeva u radijane i obrnuto.
Crteži se koriste za vizualno i praktično prikazivanje lukova i uglova. Nije uvijek moguće ispravno prikazati i označiti ovaj ili onaj ugao, luk ili ime. Jednaki uglovi označeni su kao isti broj lukova, a nejednaki kao različiti. Na crtežu je prikazana ispravna oznaka oštrih, jednakih i nejednakih uglova.
Kada je potrebno označiti više od 3 ugla, koriste se posebni simboli luka, kao što su valoviti ili nazubljeni. Nije toliko važno. Ispod je slika koja pokazuje njihovu oznaku.
Simboli uglova trebaju biti jednostavni kako ne bi ometali druga značenja. Prilikom rješavanja problema preporučuje se isticanje samo kutova potrebnih za rješenje, kako ne bi zatrpali cijeli crtež. To neće ometati rješenje i dokaz, a također će dati estetski izgled crtežu.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
