Odnos između radijusa kružnice i dužine stranice kvadrata. Udaljenost od središta opisane kružnice do vrha kvadrata koja je u nju upisana jednaka je polumjeru kružnice. Da biste pronašli stranu kvadrata s, morate podijeliti kvadrat dijagonalno na 2 pravokutna trokuta. Svaki od ovih trouglova će imati jednake stranice a I b i zajednička hipotenuza With, jednako dvostrukom poluprečniku opisane kružnice ( 2r).

    Koristite Pitagorinu teoremu da pronađete stranu kvadrata. Pitagorina teorema kaže da u bilo kojem pravougaonog trougla sa nogama A I b i hipotenuzu With: a 2 + b 2 = c 2. Pošto u našem slučaju A = b(zapamtite da gledamo u kvadrat!) i mi to znamo c = 2r, tada možemo prepisati i pojednostaviti ovu jednačinu:

    • a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Hajde sada da pojednostavimo ovu jednačinu:
    • 2a 2 = 4(r) 2; Sada podijelimo obje strane jednačine sa 2:
    • (a 2) = 2(r) 2; sada izvucimo Kvadratni korijen sa obe strane jednačine:
    • a = √(2r). Dakle, s = √ (2r).

  1. Pomnožite pronađenu stranu kvadrata sa 4 da biste pronašli njegov perimetar. U ovom slučaju, opseg kvadrata je: P = 4√(2r). Ova formula se može prepisati na sljedeći način: R = 4√2 * 4√r = 5,657r, gdje je r polumjer opisane kružnice.

  2. Primjer. Razmotrimo kvadrat upisan u krug poluprečnika 10. To znači da je dijagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo: 2(a 2) = 20 2, to je 2a 2 = 400. Sada podijelimo obje strane jednadžbe sa 2 i dobijemo: a 2 = 200. Sada uzmimo kvadratni korijen obje strane jednadžbe i dobijemo: a = 14,142. Pomnožite ovu vrijednost sa 4 i izračunajte obim kvadrata: P=56,57.

    • Imajte na umu da možete dobiti isti rezultat jednostavnim množenjem radijusa(10) sa 5.657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ali ovu metodu je teško zapamtiti, pa je bolje koristiti gore opisani proces izračuna.

Square je geometrijska figura koja je četverougao, čiji su svi uglovi i stranice jednaki. Može se i nazvati pravougaonik, čije su susjedne strane jednake, ili dijamant, u kojoj su svi uglovi jednaki 90º. Hvala apsolutnom simetrija naći kvadrat ili perimetar kvadrata vrlo jednostavno.

Instrukcije:

  • Prvo, hajde da to odredimo perimetar naziva se zbir dužina svih strana ravni geometrijska figura, koji se mjeri u istim količinama kao i dužina. Postoje dva načina da se izračuna obim kvadrata.

Preko bočne dužine i dijagonale

  • Zbog perimetar kvadrata je određena zbirom dužina svih njegovih strana, a stranice date figure su jednake, tada se vrijednost ove vrijednosti može izračunati množenjem dužine jedne strane brojem " 4 " U skladu s tim, formule će izgledati ovako: P = a + a + a + a ili P = a * 4 , Gdje R- Ovo perimetar kvadrata I A – bočna dužina.
  • Osim toga, ovisno o uvjetima problema, obim kvadrata se može izračunati množenjem dužine njegove dijagonale sa dva korijena iz dva: P = 2√2 * d , Gdje R- Ovo perimetar kvadrata I d- njegov dijagonala.
  • Neki zadaci zahtijevaju pronalaženje perimetar kvadrata poznavajući ga kvadrat . Ovo takođe neće biti teško uraditi. Površina date figure jednaka je dužini njegove stranice na kvadrat: S = a 2 , Gdje S – površina trga I A –dužina njegove strane. Ili je površina jednaka kvadratnoj vrijednosti dužine njegove dijagonale, podijeljena s dva: S = d 2 /2 , Gdje S- još uvijek isto kvadrat I d – dijagonala kvadrata.
  • Poznavajući formule i vrijednost površine, nije teško pronaći dužinu stranice ili dužinu dijagonale, a zatim se vratiti na formule za izračunavanje perimetra i izračunati njegovu vrijednost.

Kroz polumjer upisane i opisane kružnice

  • Konačno, važno je razumjeti i kako pronaći perimetar kvadrata, ako je poznato radijus kruga opisano oko njega (ili, naprotiv, upisano u njega). Krug upisan u datu geometrijsku figuru dodiruje sredinu svake strane, a njegov radijus je jednak polovini bilo koje stranice: R in = ½ a , Gdje R in – radijus upisane kružnice I A – strana kvadrata.
  • Circumcircle prolazi kroz sve vrhove kvadrata i njegov polumjer je jednak polovini dužine dijagonale: R o = ½ d , Gdje R o – ovo poluprečnik kruga opisanog oko kvadrata I d- njegov dijagonala.
  • Stoga će se u prvom slučaju perimetar izračunati pomoću formule: R = 8 R in , a u drugom: P = 4 x √2 x R o .

Korištenje web stranica i online kalkulatora

  • Ako iz nekog razloga iznenada zaboravite formule, onda će vam Internet pomoći da osvježite svoje znanje. Idite na svoj pretraživač, otvorite stranicu tražilice i unesite odgovarajući upit u prozor, na primjer: “ perimetar kvadratne formule" Sistem će prikazati ogroman broj web stranice referentne prirode, koja će vam pomoći u ovom pitanju, a također će vam omogućiti da se nosite s rješavanjem problema koji se tiču ​​drugih geometrijskih oblika.
  • Osim toga, ako ne želite sami razumjeti formule i izračunati vrijednosti, onda možete koristiti usluge Internet kalkulatori . Primjer bi bila web stranica. poglavlje " Formule za obim geometrijskih figura"sadrži teorijske informacije potkrijepljene vizualnim ilustracijama. Ako pratite link “ online kalkulator “, koji se nalazi u prozoru svake figure, tada će se ispred vas otvoriti stranica za proračune.
  • Odaberite u donjem prozoru na osnovu čega ćete izračunati perimetar kvadrata(bočno ili dijagonalno), a zatim unesite dostupne podatke. Sistem će izdati rezultat , vođen ustaljenim formulama.
  • Osim toga, na sajtu ćete pronaći mnogo drugih informacija koje vam mogu olakšati rad matematički problemi . Ako želite, možete potražiti i pogodnije ili obrazovne stranice za pomoć.
  • Ako ne možete shvatiti proces rješavanja problema, onda se ovdje možete obratiti za pomoć ljudima koji su dobri u rješavanju matematičkih vježbi. Uvijek se mogu naći na odgovarajućim forumima , na primjer, ili.

Kvadrat je pozitivan četverougao (ili romb) u kojem su svi uglovi pravi, a stranice jednake. Kao i svaki drugi pravilni poligon, kvadrat dozvoljeno izračunati perimetar i područje. Ako područje kvadrat već poznati, zatim otkrijte njegove strane, a nakon toga perimetar neće biti teško.

Instrukcije

1. Square kvadrat nalazi se po formuli: S = a? To znači da bi se izračunala površina kvadrat, morate pomnožiti dužine njegove 2 strane jedna s drugom. Kao posljedica toga, ako poznajete područje kvadrat, onda kada izvučete korijen iz zadane vrijednosti, možete saznati dužinu stranice kvadrat.Primjer: područje kvadrat 36 cm?, kako bi saznali stranu ovoga kvadrat, trebate uzeti kvadratni korijen vrijednosti površine. Dakle, dužina stranice date kvadrat 6 cm

2. Naći perimetar A kvadrat morate sabrati dužine svih njegovih strana. Uz pomoć formule to se može izraziti na sljedeći način: P = a+a+a+a Ako uzmete korijen vrijednosti površine kvadrat, a nakon toga dodajte rezultirajuću vrijednost 4 puta, tada možete otkriti perimetar kvadrat .

3. Primjer: Dat je kvadrat površine 49 cm?. Treba to otkriti perimetar.Rješenje: Prvo morate izdvojiti korijen područja kvadrat: ?49 = 7 cm Zatim, izračunavanje dužine stranice kvadrat, moguće je izračunati i perimetar: 7+7+7+7 = 28 cm Odgovor: perimetar kvadrat površina 49 cm? je 28 cm

Često u geometrijski problemi Potrebno je pronaći dužinu stranice kvadrata ako su poznati njegovi drugi parametri - kao što su površina, dijagonala ili perimetar.

Trebaće ti

  • Kalkulator

Instrukcije

1. Ako je površina kvadrata poznata, onda da biste pronašli stranu kvadrata, morate uzeti kvadratni korijen brojčane vrijednosti površine (jer je površina kvadrata jednaka kvadratu njegove stranice): a =? S, gdje je a dužina stranice kvadrata; S je površina kvadrata. Jedinica za mjerenje stranice kvadrata će biti linearna jedinica dužine, koja odgovara a jedinica površine. Recimo, ako je površina kvadrata data u kvadratnim centimetrima, onda će dužina njegove stranice biti primitivno u centimetrima. Primjer: Površina kvadrata je 9 kvadratnih metara. Nađite dužinu stranice kvadrata Rješenje: a =?9 = 3 Odgovor: Stranica kvadrata je 3 metra.

2. U slučaju kada je poznat obim kvadrata, za određivanje dužine stranice potrebno je brojčanu vrijednost obima podijeliti sa četiri (jer kvadrat ima četiri stranice identične dužine): a = P/4, gdje je: a dužina stranice kvadrata; P je obim kvadrata. Jedinica mjere za stranu kvadrata će biti ista linearna jedinica dužine kao i obim. Recimo, ako je obim kvadrata dat u centimetrima, onda će i njegova stranica biti u centimetrima. Primjer: Obim kvadrata je 20 metara. Nađite dužinu stranice kvadrata. Rješenje: a = 20/4 = 5 Odgovor: Dužina stranice kvadrata je 5 metara.

3. Ako je poznata dužina dijagonale kvadrata, dužina njegove stranice bit će jednaka dužini njegove dijagonale podijeljenoj s kvadratnim korijenom od 2 (prema Pitagorinoj teoremi, jer susjedne stranice kvadrata i dijagonala imaju oblik pravokutni jednakokraki trokut): a = d/?2 (pošto . a^2+a^2=d^2), gdje je: a dužina stranice kvadrata; d dužina dijagonale kvadrata Jedinica mjere za stranu kvadrata će biti ista jedinica dužine kao i dijagonala. Recimo, ako se dijagonala kvadrata mjeri u centimetrima, onda će dužina njegove stranice biti u centimetrima. Primjer: Dijagonala kvadrata je 10 metara. Pronađite dužinu stranice kvadrata. Rješenje: a = 10 /?2, ili približno: 7.071 Odgovor: Dužina stranice kvadrata je 10/?2, ili približno 1.071 metar.

Kvadrat je lijepa i jednostavna ravna geometrijska figura. Ovo je pravougaonik sa jednakim stranicama. Kako otkriti perimetar kvadrat, ako je poznata dužina njegove stranice?

Instrukcije

1. Prije svih ostalih, vrijedi to zapamtiti perimetar nije ništa drugo do zbir dužina strana geometrijske figure. Kvadrat koji razmatramo ima četiri strane. Štaviše, po definiciji kvadrat, sve ove strane su jedna drugoj jednake.Iz ovih premisa proizilazi jednostavna formula naći perimetar A kvadrat – perimetar kvadrat jednaka dužini stranice kvadrat, pomnoženo sa četiri: P = 4a, gdje je a dužina stranice kvadrat .

Video na temu

Perimetar se naziva univerzalnim dužina Granice figure su češće od svake na ravni. Kvadrat je pozitivan četverokut ili romb u kojem su svi uglovi pravi, ili paralelogram u kojem su sve stranice i uglovi jednaki.

Trebaće ti

  • Poznavanje geometrije.

Instrukcije

1. Perimetar kvadrat jednak zbiru dužina njegovih stranica. Pošto je kvadrat, u svojoj suštini, četvorougao, ima četiri strane, što znači da je obim jednak zbiru dužina četiri strane ili P = a+b+c+d.

2. Kvadrat je, kao što se vidi iz definicije, pravilna geometrijska figura, što znači da su mu sve strane jednake. Dakle, a=b=c=d. Prema tome, P = a+a+a+a ili P = 4*a.

3. Pusti stranu kvadrat je jednako 4, odnosno a=3. Zatim perimetar ili dužina kvadrat, prema rezultujućoj formuli, biće jednako P = 4*3 ili P=12. Broj 12 će biti dužina ili, što je isto, obim kvadrat .

Video na temu

Bilješka!
Opseg kvadrata je uvijek tačna vrijednost, kao i svaka druga dužina.

Koristan savjet
Na sličan način moguće je odrediti obim romba, jer je kvadrat poseban slučaj romba sa pravim uglovima.

Perimetar karakterizira dužinu zatvorene siluete. Kao i područje, može se otkriti korištenjem drugih veličina navedenih u opisu problema. Problemi koji uključuju pronalaženje perimetra su izuzetno česti u školski kurs matematike.

Instrukcije

1. Poznavajući obim i stranu figure, možete otkriti njenu drugu stranu, kao i njenu površinu. Sam perimetar se, zauzvrat, može detektovati duž nekoliko određenih strana ili duž ugla i stranica, u zavisnosti od uslova problema. Također se u nekim slučajevima izražava kroz površinu. Opseg pravougaonika je posebno primitivan. Nacrtaj pravougaonik sa jednom stranom jednakom a i dijagonalom jednakom d. Poznavajući ove dvije veličine, upotrijebite Pitagorinu teoremu da pronađete njegovu drugu stranu, a to je širina pravokutnika. Nakon što ste pronašli širinu pravougaonika, izračunajte njegov perimetar na sljedeći način: p=2(a+b). Ova formula je objektivna za sve pravokutnike, jer svaki od njih ima četiri stranice.

2. Obratite pažnju na činjenicu da se u većini zadataka perimetar trokuta nalazi samo ako postoji informacija samo o jednom njegovom uglu. Međutim, postoje i problemi u kojima su poznate sve strane trokuta, pa se perimetar može izračunati jednostavnim zbrajanjem, bez upotrebe trigonometrijskih proračuna: p=a+b+c, gdje su a, b i c strane. Ali takvi problemi se rijetko nalaze u udžbenicima, jer je način njihovog rješavanja jasan. Riješite teže probleme pronalaženja perimetra trougla korak po korak. Recimo, nacrtajte jednakokraki trougao čija su osnova i ugao poznati. Da biste pronašli njegov perimetar, prvo pronađite stranice a i b na sljedeći način: b=c/2cos?. Iz činjenice da je a=b (jednakokraki trougao), napravimo daljnji rezultat: a=b=c/2cos?.

3. Izračunajte obim poligona na sličan način, sabirajući dužine svih njegovih stranica: p=a+b+c+d+e+f i tako dalje. Ako je poligon pozitivan i upisan u krug ili opisan oko njega, izračunajte dužinu jedne od njegovih stranica, a zatim pomnožite s njihovim brojem. Recimo, da biste pronašli stranice šestougla upisanog u krug, postupite na sljedeći način: a=R, gdje je a stranica šestougla jednaka poluprečniku opisane kružnice. Prema tome, ako je šestougao ispravan, tada je njegov obim jednak: p=6a=6R. Ako je kružnica upisana u šestougao, tada je stranica potonjeg jednaka: a=2r?3/3. Shodno tome, pronađite obim takve figure na sljedeći način: p=12r?3/3.

Iako riječ "perimetar" dolazi od grčke oznake za krug, uobičajeno je da se odnosi na ukupnu dužinu granica bilo koje ravne geometrijske figure, uključujući kvadrat. Izračunavanje ovog parametra, kao i obično, nije teško i može se izvesti pomoću nekoliko metoda, ovisno o poznatim početnim podacima.

Instrukcije

1. Ako znate dužinu stranice kvadrata (t), onda da biste pronašli njegov obim (p), jednostavno povećajte ovu vrijednost četiri puta: p=4*t.

2. Ako je dužina stranice nepoznata, ali je u uslovima zadatka data dužina dijagonale (c), onda je to dovoljno da se izračuna dužina stranica, a samim tim i obim (p) poligona. Koristite Pitagorinu teoremu, koja kaže da je kvadrat dužine duge stranice pravokutnog trokuta (hipotenuze) jednak zbiru kvadrata dužina kratkih stranica (kateta). U pravokutnom trokutu, sastavljenom od 2 susjedne stranice kvadrata i krajnjih tačaka segmenta koji ih spaja, hipotenuza se poklapa s dijagonalom četverokuta. Iz ovoga slijedi da je dužina stranice kvadrata jednaka omjeru dužine dijagonale i kvadratnog korijena od dva. Koristite ovaj izraz u formuli za izračunavanje perimetra iz prethodnog koraka: p=4*c/?2.

3. Ako je data samo površina (S) dijela ravnine ograničenog perimetrom kvadrata, to će biti dovoljno za određivanje dužine jedne strane. Budući da je površina bilo kojeg pravokutnika jednaka umnošku dužina njegovih susjednih stranica, tada da biste pronašli obim (p) uzmite kvadratni korijen površine i učetverostručite ukupnu vrijednost: p=4*?S.

4. Ako je poluprečnik kruga opisanog u blizini kvadrata poznat (R), tada da biste pronašli obim poligona (p), pomnožite ga sa osam i rezultujući zbroj podijelite kvadratnim korijenom od dva: p=8*R/ ?2.

5. Ako je krug čiji je radijus upisan u kvadrat, onda izračunajte njegov obim (p) jednostavnim množenjem poluprečnika (r) sa osam: P=8*r.

6. Ako je dotični kvadrat u uvjetima problema opisan koordinatama njegovih vrhova, tada će vam za izračunavanje perimetra biti potrebni podaci o samo 2 vrha koji pripadaju jednoj od strana figure. Odredite dužinu ove stranice, na osnovu iste Pitagorine teoreme za trokut koji se sastoji od njega samog i njegovih projekcija na koordinatne ose, i povećajte rezultujući zbroj za četiri puta. Pošto su dužine projekcija na koordinatne ose jednake modulu razlike između odgovarajućih koordinata 2 tačke (X?;Y? i X?;Y?), onda se formula može napisati na sledeći način: p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

Općenito, perimetar je dužina linije koja ograničava zatvorenu figuru. Za poligone, perimetar je zbir dužina svih stranica. Ova vrijednost se može izmjeriti, a za mnoge figure se može lako izračunati ako su poznate dužine odgovarajućih elemenata.

Trebaće ti

  • – ravnalo ili metar;
  • – jak konac;
  • – valjkasti daljinomjer.

Instrukcije

1. Da biste izmjerili opseg proizvoljnog poligona, pomoću ravnala ili drugog mjernog uređaja izmjerite sve njegove stranice, a zatim pronađite njihov zbir. Ako je zadan četvorougao sa stranicama 5, 3, 7 i 4 cm, koje se mere ravnalom, nađite obim tako što ćete ih sabrati P=5+3+7+4=19 cm.

2. Ako je figura proizvoljna i uključuje više od ravnih linija, tada izmjerite njen perimetar tradicionalnim konopcem ili koncem. Da biste to učinili, postavite ga tako da pravilno prati sve linije koje ograničavaju figuru i napravite oznaku na njemu; ako je moguće, grubo ga podrežite kako biste izbjegli zabunu. Nakon toga, pomoću mjerne trake ili ravnala, izmjerite dužinu konca, ona će biti jednaka perimetru ove figure. Budite sigurni da konac prati liniju što je preciznije moguće za veću točnost rezultata.

3. Izmjerite obim teške geometrijske figure pomoću valjkastog daljinomjera (kurvimetra). Da biste to učinili, na liniji je označena točka na kojoj se postavlja valjak daljinomjera i kotrlja duž njega dok se ne vrati na početnu točku. Udaljenost izmjerena valjkastim daljinomjerom bit će jednaka perimetru figure.

4. Izračunajte opseg nekih geometrijskih oblika. Recimo, da biste pronašli perimetar bilo kojeg pozitivnog poligona (konveksnog mnogougla čije su stranice jednake), pomnožite dužinu stranice sa brojem uglova ili stranica (oni su jednaki). Da biste pronašli obim pravilnog trougla sa stranicom od 4 cm, pomnožite ovaj broj sa 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Da biste pronašli obim proizvoljnog trougla, zbrojite dužine svih njegovih stranica. Ako sve stranice nisu date, ali postoje uglovi između njih, pronađite ih pomoću sinusne ili kosinusne teoreme. Ako su poznate dvije stranice pravokutnog trokuta, pronađite treću pomoću Pitagorine teoreme i pronađite njihov zbir. Recimo, ako je poznato da su katete pravouglog trougla jednake 3 i 4 cm, onda će hipotenuza biti jednaka?(3?+4?)=5 cm. Tada je perimetar P=3+4+ 5=12 cm.

6. Da biste pronašli obim kruga, pronađite obim koji ga ograničava. Da biste to učinili, pomnožite njegov polumjer r brojem??3.14 i brojem 2 (P=L=2???r). Ako je prečnik poznat, smatrajte da je jednak dva poluprečnika.

Perimetar poligon nazvana zatvorena izlomljena linija koja se sastoji od svih njegovih strana. Pronalaženje dužine ovog parametra se svodi na zbrajanje dužina stranica. Ako svi segmenti koji čine perimetar takve dvodimenzionalne geometrijske figure imaju identične dimenzije, poligon se naziva istinitim. U ovom slučaju, izračunavanje perimetra je mnogo jednostavnije.

Instrukcije

1. U najjednostavnijem slučaju, kada je dužina stranice (a) tačna poligon i broj vrhova (n) u njemu, da biste izračunali dužinu perimetra (P), jednostavno pomnožite ove dvije veličine: P = a*n. Recimo da bi dužina perimetra pravilnog šestougla sa stranom od 15 cm trebala biti jednaka 15 * 6 = 90 cm.

2. Izračunajte opseg takvog poligon duž poznatog polumjera (R) kružnice opisane oko njega također je dozvoljeno. Da biste to učinili, prvo ćete morati izraziti dužinu stranice pomoću polumjera i broja vrhova (n), a zatim pomnožiti rezultirajuću vrijednost sa brojem stranica. Da biste izračunali dužinu stranice, pomnožite radijus sa sinusom od Pi podijeljenim brojem vrhova i udvostručite ukupni iznos: R*sin(?/n)*2. Ako vam je ugodnije da izračunate trigonometrijsku funkciju u stepenima, zamijenite Pi sa 180°: R*sin(180°/n)*2. Izračunajte perimetar množenjem rezultirajuće vrijednosti sa brojem vrhova: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Recimo, ako je šestougao upisan u krug poluprečnika 50 cm, njegov perimetar će imati dužinu od 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Slična metoda vam omogućava da izračunate perimetar bez poznavanja dužine pozitivne strane poligon, ako je opisan oko kružnice poznatog polumjera (r). U ovom slučaju, formula za izračunavanje veličine strane figure će se razlikovati od prethodne samo uključene trigonometrijska funkcija. Zamijenite sinus tangentom u formuli da dobijete sljedeći izraz: r*tg(?/n)*2. Ili za proračune u stepenima: r*tg(180°/n)*2. Da biste izračunali perimetar, povećajte rezultirajuću vrijednost za broj puta jednak broju vrhova poligon: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Recimo, obim osmougla opisanog u blizini kruga poluprečnika 40 cm bit će približno jednak 40*tg(180°/8)*2*8? 40*0,414*16 = 264,96 cm.

Kvadrat je geometrijska figura koja se sastoji od četiri strane identične dužine i četiri prava ugla, od kojih je svaki jednak 90°. Određivanje površine odn perimetar četvorougao, i bilo koji četvorougao, potreban je ne samo kod rešavanja zadataka iz geometrije, već i kod Svakodnevni život. Ovo znanje može biti korisno, recimo, prilikom popravki prilikom izračunavanja potrebnog broja materijala - obloga za podove, zidove ili plafone, kao i za postavljanje travnjaka i kreveta itd.

Instrukcije

1. Da biste odredili površinu kvadrata, pomnožite dužinu sa širinom. Budući da su u kvadratu dužina i širina identične, tada je vrijednost jedne strane dovoljna da se kvadrira. Dakle, površina kvadrata je jednaka dužini njegove stranice na kvadrat. Jedinica mjere za površinu može biti kvadratni milimetri, centimetri, decimetri, metri, kilometri. Da biste odredili površinu kvadrata, možete koristiti formulu S = aa, gdje je S – površina trga, a- strana kvadrata.

2. Primjer br. 1. Prostorija je u obliku kvadrata. Koliko će laminata (u m2) biti potrebno da se potpuno pokrije pod ako je dužina jedne strane prostorije 5 metara Zapišite formulu: S = aa. Zamijenite u njega podatke navedene u uvjetu.Zato što je a = 5 m, dakle, površina će biti jednaka S (prostorije) = 5x5 = 25 m2, što znači S (laminat) = 25 m2.

3. Perimetar je ukupna dužina ivice oblika. U kvadratu, perimetar je dužina sve četiri i identične stranice. To jest, obim kvadrata je zbir sve četiri strane. Da biste izračunali obim kvadrata, dovoljno je znati dužinu jedne od njegovih stranica. Obim se mjeri u milimetrima, centimetrima, decimetrima, metrima, kilometrima. Za određivanje opsega postoji formula: P = a + a + a + a ili P = 4a, gdje je P obim, a dužina strana.

4. Primjer br. 2. Za završni radovi Prostorije kvadratnog oblika zahtijevaju plafonska postolja. Izračunajte ukupnu dužinu (perimetar) podnih ploča ako je veličina jedne strane prostorije 6 metara. Zapišite formulu P = 4a. U nju ubacite podatke navedene u uslovu: P (prostorije) = 4 x 6 = 24 m. Dakle, dužina plafonskih postolja će takođe biti jednaka 24 metra.

Video na temu

Bilješka!
Sljedeće definicije su objektivne za kvadrat: Kvadrat je pravougaonik, koji ima stranice jednake jedna drugoj. Kvadrat je posebna vrsta romba u kojem su svi uglovi jednaki 90 stepeni. Budući da je pozitivan četverougao, a krug se može opisati ili upisati oko kvadrata. Poluprečnik kruga upisanog u kvadrat može se naći pomoću formule: R = t/2, gdje je t stranica kvadrata. Ako je kružnica opisana oko njega, tada se njegov polumjer nalazi na sljedeći način: R = ( ?2*t)/2 Na osnovu ovih formula, moguće je izvesti nove za pronalaženje obima kvadrata: P = 8*R, gdje je R polumjer upisane kružnice; P = 4*?2*R , gdje je R polumjer upisane kružnice Kvadrat je jedinstvena geometrijska figura, jer je svakako simetrična, neovisno o tome kako i gdje nacrtati os simetrije.

Opseg dvodimenzionalne figure je ukupna dužina njene granice, jednaka zbroju dužina stranica figure. Kvadrat je lik sa četiri strane jednake dužine koje se sijeku pod uglom od 90°. Pošto sve strane kvadrata imaju istu dužinu, vrlo je lako izračunati njegov obim. Ovaj članak će vam reći kako izračunati obim kvadrata s jedne strane, iz date površine i iz zadanog polumjera kruga opisanog oko kvadrata.

Perimetar je numerički indikator koji se nalazi pomoću formule 4x, gdje je x dužina stranice geometrijske figure, a 4 broj stranica figure. Razmotrimo nekoliko metoda za ovaj proračun.

Metoda 1: Izračunajte obim na datoj strani

Ako su poznate dimenzije površine, onda je iz date vrijednosti moguće pronaći obim kvadrata. Da biste to učinili, morat ćete izvući kvadratni korijen, tako da ćemo pronaći dužinu stranice i izračunati konačnu vrijednost koristeći datu formulu. Ako trebate pronaći obim kvadrata duž dijagonalne linije, morat ćete koristiti Pitagorinu tablicu.

Geometrijska figura podijeljena dijagonalom na jednakokraki trouglovi sa pravim uglom, a ako je dijagonala poznata, tada se vrijednost stranica geometrijske figure mora izračunati pomoću formule gdje je kvadrat z (dijagonala) jednak dvostrukom kvadratu stranice u. Kao rezultat, imamo sljedeću vrijednost: u je jednako kvadratnom korijenu, koji je izvučen iz polovine kvadrata hipotenuze. Zatim, trebate pomnožiti konačnu vrijednost sa 4 puta i dobiti perimetar geometrijske figure, odnosno kvadrat.

Metoda 2: Izračunavanje perimetra za datu oblast

Formula za izračunavanje površine kvadrata. Površina bilo kojeg pravokutnika (i kvadrata je poseban slučaj pravougaonik) jednak je proizvodu njegove dužine i širine. Budući da su dužina i širina kvadrata jednake, njegova površina se izračunava po formuli: A = s*s = s2, gdje je s dužina stranice kvadrata.

Uzmite kvadratni korijen površine da pronađete stranu kvadrata. Da biste to učinili, u većini slučajeva koristite kalkulator (unesite vrijednost površine i pritisnite tipku “√”). Kvadratni korijen možete izračunati i ručno.

Ako je površina kvadrata 20, onda je njegova stranica: s = √20 = 4,472.

Ako je površina kvadrata 25, tada je s = √25 = 5.

Pomnožite pronađenu stranu sa 4 da biste pronašli perimetar. Zamijenite izračunatu vrijednost bočne strane u formulu da biste pronašli perimetar: P = 4s. Naći ćete perimetar kvadrata.

U našem prvom primjeru: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Opseg kvadrata površine 25 i stranice 5 je P = 4 * 5 = 20.

3. metoda: Izračunavanje perimetra prema datom polumjeru kružnice opisane oko kvadrata

Upisani kvadrat je kvadrat čiji vrhovi leže na kružnici.

Odnos između radijusa kružnice i dužine stranice kvadrata. Udaljenost od središta opisane kružnice do vrha kvadrata koja je u nju upisana jednaka je polumjeru kružnice. Da biste pronašli stranu s kvadrata, morate kvadrat podijeliti dijagonalno na 2 pravokutna trokuta. Svaki od ovih trouglova imat će jednake stranice a i b i zajedničku hipotenuzu c jednaku dvostrukom polumjeru kruga (2r).

Koristite Pitagorinu teoremu da pronađete stranu kvadrata. Pitagorina teorema kaže da je u bilo kojem pravokutnom trokutu sa kracima a i b i hipotenuzom c: a2 + b2 = c2. Pošto je u našem slučaju a = b (zapamtite da gledamo kvadrat!), a znamo da je c = 2r, možemo prepisati i pojednostaviti ovu jednačinu:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Hajde sada da pojednostavimo ovu jednačinu:

2a2 = 4(r)2; Sada podijelimo obje strane jednačine sa 2:

(a2) = 2(r)2; Sada uzmimo kvadratni korijen obje strane jednadžbe:

a = √(2r). Dakle, s = √(2r).

Pomnožite pronađenu stranu kvadrata sa 4 da biste pronašli njegov perimetar. U ovom slučaju, obim kvadrata: P = 4√(2r). Ova formula se može prepisati na sledeći način: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, gde je r poluprečnik opisane kružnice.

Primjer. Zamislite kvadrat upisan u krug poluprečnika 10. To znači da je dijagonala kvadrata 2 * 10 = 20. Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo: 2(a2) = 202, odnosno 2a2 = 400. Sada podijelite obje strane jednačine za 2 i dobijamo: a2 = 200. Sada uzimamo kvadratni korijen obje strane jednačine i dobijamo: a = 14,142. Pomnožimo ovu vrijednost sa 4 i izračunajmo obim kvadrata: P = 56,57.

Imajte na umu da možete dobiti isti rezultat jednostavnim množenjem radijusa (10) sa 5,657: 10 * 5,567 = 56,57; ali ovu metodu je teško zapamtiti, pa je bolje koristiti gore opisani proces izračuna.

Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravougaonika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 3. razred
Trener za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Šta su pravougaonik i kvadrat

Pravougaonik je četverougao sa svim pravim uglovima. To znači da su suprotne strane jednake jedna drugoj.

Square je pravougaonik sa jednakim stranicama i jednakim uglovima. Zove se pravilan četvorougao.


Četverouglovi, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su sa 4 slova - vrhovima. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A B C D...

Primjer.

Ona glasi ovako: četvorougao ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je obim pravougaonika? Formula za izračunavanje perimetra

Perimetar pravougaonika je zbir dužina svih strana pravougaonika ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.

Perimetar je označen latiničnim slovom P. Budući da je obim dužina svih stranica pravougaonika, opseg se piše u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, obim pravokutnika ABCD je označen kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravougaonika.

Zapišimo formulu za obim četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Primjer.
Dat je pravougaonik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.

Rješenje:
1. Nacrtajmo pravougaonik ABCD sa originalnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje perimetra datog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm


Odgovor: P ABCD = 16 cm.

Formula za izračunavanje perimetra kvadrata

Imamo formulu za određivanje perimetra pravokutnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Koristimo ga da odredimo obim kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve strane kvadrata jednake, dobijamo:

P ABCD = 4 * AB


Primjer.
Dat je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm Odredimo obim kvadrata.

Rješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD sa originalnim podacima.

2. Prisjetimo se formule za izračunavanje perimetra kvadrata:

P ABCD = 4 * AB


3. Zamijenimo naše podatke u formulu:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Problemi za pronalaženje perimetra pravougaonika

1. Izmjerite širinu i dužinu pravougaonika. Odredite njihov perimetar.

2. Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi obim pravougaonika.

3. Nacrtajte kvadrat SEOM sa stranicom od 5 cm Odredite obim kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

1. Ustupljena je parcela, potrebno je ograditi ogradom. Koliko dugo će biti ograda?


U ovom zadatku potrebno je precizno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili da renoviraju dječiju sobu. Morate znati obim sobe i njenu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite obim svoje sobe.

Kolika je površina pravougaonika?

Square je numerička karakteristika figure. Izmjerena površina kvadratne jedinice dužine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat, itd.)
U proračunima se označava latiničnim slovom S.

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom.
Površina pravougaonika se izračunava množenjem dužine AC sa širinom CM. Hajde da to zapišemo kao formulu.

S AKMO = AK * KM


Primjer.
Kolika je površina pravougaonika AKMO ako su njegove stranice 7 cm i 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Površina kvadrata se može odrediti množenjem stranice po sebi.

Primjer.
IN u ovom primjeru Površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Primjer.
Odredite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi za pronalaženje površine pravokutnika i kvadrata

1. Dat je pravougaonik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunajte njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.

2. Kupljena je parcela za dachu dimenzija 20 m x 30 m. Odredite površinu vile i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.