14. marta 2012
14. marta matematičari slave jedan od najneobičnijih praznika - Međunarodni dan broja pi. Ovaj datum nije slučajno izabran: numerički izrazπ (Pi) - 3,14 (3. mjesec (14. mart)).
Po prvi put se školarci susreću sa ovim neobičnim brojem u osnovnim razredima pri proučavanju krugova i obima. Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer obima kruga i dužine njegovog prečnika. Odnosno, ako uzmete krug s promjerom jednakim jedan, tada će obim biti jednak broju "Pi". Broj π ima beskonačno matematičko trajanje, ali se u svakodnevnim proračunima koristi pojednostavljeno pisanje broja, ostavljajući samo dvije decimale - 3,14.
1987. godine ovaj dan je prvi put obilježen. Fizičar Larry Shaw iz San Francisca primijetio je to u Američki sistem evidencija datuma (mjesec/dan) datum 14. mart - 14. mart poklapa se sa brojem π (π = 3,1415926...). Proslave obično počinju u 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).
Istorija Pi
Pretpostavlja se da istorija broja π počinje u Drevni Egipat. Egipatski matematičari odredili su površinu kruga prečnika D kao (D-D/9) 2. Iz ovog unosa je jasno da je u to vrijeme broj π bio izjednačen sa razlomkom (16/9) 2, odnosno 256/81, tj. broj 3.160...
U VI veku. BC. u Indiji, u religijskoj knjizi džainizma, postoje zapisi koji ukazuju da je broj π u to vrijeme bio prihvaćen kao jednak kvadratni korijen od 10, što daje razlomak 3,162...
U 3. vijeku. BC Arhimed je u svom kratkom djelu “Mjerenje kruga” obrazložio tri tvrdnje:
- Svaki krug je jednak po veličini pravougaonog trougla, čije su noge jednake dužini kruga i njegovom polumjeru;
- Površine kruga se odnose na kvadrat izgrađen na prečniku od 11 do 14;
- Omjer bilo kojeg kruga i njegovog prečnika je manji od 3 1/7 i veći od 3 10/71.
Arhimed je opravdao posljednju poziciju tako što je uzastopno izračunavao perimetre pravilnih upisanih i opisanih mnogouglova udvostručavajući broj njihovih stranica. Prema tačnim Arhimedovim proračunima, odnos obima i prečnika je između brojeva 3 * 10 / 71 i 3 * 1/7, što znači da je broj "pi" 3,1419... Prava vrednost ovog odnosa je 3.1415922653...
U 5. veku BC. Kineski matematičar Zu Chongzhi pronašao je tačniju vrijednost za ovaj broj: 3,1415927...
U prvoj polovini 15. vijeka. Astronom i matematičar Kaši izračunao je π sa 16 decimala.
Vek i po kasnije u Evropi, F. Viet je pronašao broj π sa samo 9 pravilnih decimalnih mesta: napravio je 16 udvostručavanja broja stranica poligona. F. Viet je prvi primijetio da se π može naći korištenjem granica određenih serija. Ovo otkriće je imalo veliki značaj, omogućilo je izračunavanje π sa bilo kojom tačnošću.
Godine 1706. engleski matematičar W. Johnson uveo je notaciju za omjer obima kruga i njegovog prečnika i označio ga modernim simbolom π kao prvo slovo grčka riječ periferija-krug.
Tokom dužeg vremenskog perioda, naučnici širom sveta pokušavali su da razotkriju misteriju ovog misterioznog broja.
Koja je poteškoća u izračunavanju vrijednosti π?
Broj π je iracionalan: ne može se izraziti kao razlomak p/q, gdje su p i q cijeli brojevi, ovaj broj ne može biti korijen algebarska jednačina. Ne možete odrediti algebarski ili diferencijalna jednadžba, čiji će korijen biti π, stoga se ovaj broj naziva transcendentalnim i izračunava se razmatranjem bilo kojeg procesa i rafinira povećanjem koraka procesa koji se razmatra. Višestruki pokušaji da se izračuna maksimalni broj cifara broja π doveli su do toga da je danas, zahvaljujući modernoj računarskoj tehnologiji, moguće izračunati niz sa tačnošću od 10 triliona cifara iza decimalnog zareza.
Cifre decimalnog prikaza broja π su prilično nasumične. U decimalnom proširenju broja možete pronaći bilo koji niz cifara. Pretpostavlja se da u dati broj u šifriranom obliku postoje sve pisane i nepisane knjige, sve informacije koje se mogu zamisliti su u broju π.
Možete sami pokušati da razotkrijete misteriju ovog broja. Naravno, broj "Pi" neće biti moguće zapisati u potpunosti. Ali za one najznatiželjnije, predlažem da razmotrimo prvih 1000 cifara broja π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Zapamti broj "Pi"
Trenutno se koristi kompjuterska tehnologija izračunato na deset triliona cifara pi. Maksimalan broj brojeva koje bi osoba mogla zapamtiti je sto hiljada.
Za pamćenje maksimalnog broja cifara broja „Pi“ koriste se različita poetska „sećanja“ u kojima su reči sa određenim brojem slova poređane istim redosledom kao i brojevi u broju „Pi“: 3.1415926535897932384626433832795…. Da biste vratili broj, morate izbrojati broj znakova u svakoj riječi i zapisati ga redom.
Tako da znam broj koji se zove “Pi”. Dobro urađeno! (7 cifara)
Tako su Misha i Anyuta dotrčali
Htjeli su znati broj Pi. (11 cifara)
Ovo znam i savršeno pamtim:
I mnogi znakovi su mi nepotrebni, uzalud.
Vjerujmo svom ogromnom znanju
Oni koji su brojali broj armade. (21 cifra)
Jednom kod Kolje i Arine
Pocepali smo perjanice.
Bijelo pahuljice je letjelo i vrtjelo se,
Istuširao se, smrznuo,
Zadovoljan
Dao nam ga je
Glavobolja starih žena.
Vau, duh puha je opasan! (25 karaktera)
Možete koristiti redove koji se rimuju kako biste zapamtili pravi broj.
Da ne pogresimo,
Morate ga pravilno pročitati:
Devedeset dva i šest
Ako se jako trudiš,
Odmah možete pročitati:
Tri, četrnaest, petnaest,
Devedeset dva i šest.
Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
da se bavim naukom,
Ovo bi svi trebali znati.
Možete samo pokušati
I ponavljajte češće:
„Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dvadeset šest i pet."
Imate još pitanja? Želite li saznati više o Pi?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!
Apsolutno svi znaju šta je "pi". Ali broj, poznat svima iz škole, nastaje u mnogim situacijama koje nemaju veze s kružićima. Može se naći u teoriji vjerovatnoće, u Stirlingovoj formuli za izračunavanje faktorijala, u rješavanju problema sa kompleksni brojevi i druge neočekivane i daleko od geometrije oblasti matematike. Engleski matematičar Augustus de Morgan jednom je nazvao pi "...misteriozni broj 3.14159... koji puzi kroz vrata, kroz prozor i kroz krov."
Ovo je misteriozan broj povezan sa jednim od tri klasični problemi Antika - konstrukcija kvadrata, čija je površina jednaka površini datog kruga - povlači trag dramatičnih istorijskih i zanimljivih zanimljivosti.
- Nekoliko zanimljivih činjenica o Pi
- 1. Da li ste znali da je prva osoba koja je koristila simbol “pi” za broj 3.14 bio William Jones iz Velsa, a to se dogodilo 1706. godine?
- 2. Da li ste znali da je svetski rekord u pamćenju broja Pi 17. juna 2009. godine postavio ukrajinski neurohirurg, doktor medicinskih nauka, profesor Andrej Sljusarčuk, koji je zadržao 30 miliona njegovih znakova (20 tomova teksta) u pamćenju.
- 3. Jeste li znali da je 1996. Mike Keith pisao pripovijetka, koji se naziva „Ritmička kadenca“ („Kadejska kadenca“), u svom tekstu dužina reči odgovarala je prvih 3834 cifre Pi.
Vjeruje se da je praznik 1987. godine izmislio fizičar iz San Francisca Larry Shaw, koji je primijetio da će se 14. marta (u američkom pisanju - 3.14) tačno u 01:59, datum i vrijeme poklopiti s prvim ciframa broja Pi. = 3,14159.
Tvorac teorije relativnosti, Albert Ajnštajn, takođe je rođen 14. marta 1879. godine, što ovaj dan čini još privlačnijim za sve ljubitelje matematike.
Osim toga, matematičari slave i dan približne vrijednosti Pi, koji pada 22. jula (22/7 u evropskom formatu datuma).
“Za to vrijeme čitaju hvalospjeve u čast broja Pi i njegove uloge u životu čovječanstva, crtaju distopijske slike svijeta bez Pi, jedu pite s likom grčkog slova Pi ili s prvim ciframa broja. sama, rješava matematičke zagonetke i zagonetke, a također pleše u krugovima”, piše Wikipedia.
U numeričkom smislu, Pi počinje kao 3,141592 i ima beskonačno matematičko trajanje.
Francuski naučnik Fabris Belard izračunao je broj Pi sa rekordnom tačnošću. Ovo je objavljeno na njegovoj službenoj web stranici. Najnoviji rekord je oko 2,7 triliona (2 triliona 699 milijardi 999 miliona 990 hiljada) decimalnih mjesta. Prethodno dostignuće pripada Japancima, koji su izračunali konstantu sa tačnošću od 2,6 triliona decimala.
Belarovim proračunima trebalo je oko 103 dana. Svi proračuni su rađeni na kućnom računaru, čija je cijena oko 2000 eura. Poređenja radi, prethodni rekord je postavljen na superkompjuteru T2K Tsukuba System, kojem je trebalo oko 73 sata da radi.
U početku se broj Pi pojavio kao omjer dužine kruga i njegovog prečnika, pa je njegova približna vrijednost izračunata kao omjer opsega poligona upisanog u krug i prečnika ovog kruga. Kasnije su se pojavile naprednije metode. Trenutno se Pi izračunava koristeći brzo konvergentne nizove, poput onih koje je predložio Srinivas Ramanujan početkom 20. stoljeća.
Pi je prvo izračunat u binarni sistem, nakon čega je pretvoren u decimalni. To je urađeno za 13 dana. Ukupno, pohranjivanje svih brojeva zahtijeva 1,1 terabajta prostora na disku.
Ovakvi proračuni nemaju samo praktični značaj. Dakle, sada ima mnogo neriješenih problema povezanih sa Pi. Pitanje normalnosti ovog broja nije riješeno. Na primjer, poznato je da su Pi i e (baza eksponenta) transcendentalni brojevi, odnosno da nisu korijeni nijednog polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima. U isto vrijeme, međutim, još uvijek nije poznato da li je zbir ove dvije fundamentalne konstante transcendentan broj ili ne.
Štaviše, još uvijek nije poznato da li se sve cifre od 0 do 9 pojavljuju u decimalnom zapisu broja Pi beskonačan broj puta.
U ovom slučaju, ultra-precizno izračunavanje broja je zgodan eksperiment, čiji rezultati nam omogućavaju da formulišemo hipoteze o određenim karakteristikama broja.
Broj se računa po određenim pravilima, a prilikom svakog računanja, na bilo kojem mjestu iu bilo koje vrijeme, ista cifra se pojavljuje na određenom mjestu u zapisu brojeva. To znači da postoji određeni zakon prema kojem se određeni broj stavlja na određeno mjesto u broju. Naravno, ovaj zakon nije jednostavan, ali zakon ipak postoji. A to znači da brojevi u broju nisu slučajni, već logični.
Izbrojite broj Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi pretraga ili duga podjela:
Parovi cijelih brojeva koji, kada se dijele, daju blisku aproksimaciju broju Pi. Podjela je urađena na način "kolone" kako bi se zaobišla ograničenja dužine Visual Basic 6 brojeva s pomičnim zarezom.
Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Egzotične metode izračunavanja pi, kao što je korištenje teorije vjerovatnoće ili prostih brojeva, također uključuju metodu koju je izumio G.A. Galperina, a pod nazivom Pi-bilijar, koji je baziran na originalnom modelu. Kada se sudare dvije kugle, od kojih se manja nalazi između veće i zida, a veća se kreće prema zidu, broj sudara kuglica omogućava izračunavanje Pi sa proizvoljno velikom unaprijed određenom točnošću. Potrebno je samo pokrenuti proces (možete to učiniti na računaru) i izbrojati broj pogodaka loptice. Softverska implementacija ovog modela još nije poznata
Svaka knjiga ima zabavna matematika sigurno ćete pronaći istoriju izračunavanja i preciziranja vrednosti pi. U početku, u staroj Kini, Egiptu, Babilonu i Grčkoj, razlomci su korišteni za izračunavanje, na primjer, 22/7 ili 49/16. U srednjem veku i renesansi, evropski, indijski i arapski matematičari su prečistili vrednost „pi“ na 40 cifara nakon decimalne zapete, a do početka kompjuterskog doba, trudom mnogih entuzijasta, broj pi je imao povećana na 500. Ova preciznost je čisto naučni interes(više o tome u nastavku), za praksu, unutar Zemlje, dovoljno je 11 znakova iza tačke.
Zatim, znajući da je radijus Zemlje 6400 km ili 6,4 * 1012 milimetara, ispada da ćemo, ako odbacimo dvanaestu znamenku "pi" nakon tačke prilikom izračunavanja dužine meridijana, pogriješiti za nekoliko milimetara . A kada se izračunava dužina Zemljine orbite pri rotaciji oko Sunca (kao što je poznato, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), za istu preciznost dovoljno je koristiti "pi" sa četrnaest znamenki iza tačke . Prosječna udaljenost od Sunca do Plutona, najudaljenije planete Solarni sistem- 40 puta prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca.
Za izračunavanje dužine Plutonove orbite sa greškom od nekoliko milimetara, dovoljno je šesnaest cifara pi. Zašto se zamarati sitnicama - prečnik naše galaksije je oko 100.000 svetlosnih godina (1 svetlosna godina je otprilike jednaka 1013 km) ili 1018 km ili 1030 mm, a u 27. veku su dobijena 34 pi znaka, koji su preveliki za takve udaljenosti .
Zašto je teško izračunati vrijednost pi? Poenta je da ne samo da je iracionalna (tj. ne može se izraziti kao razlomak P/Q, gdje su P i Q cijeli brojevi), nego također ne može biti korijen algebarske jednačine. Broj, na primjer, iracionalan, ne može se predstaviti omjerom cijelih brojeva, ali je korijen jednadžbe X2-2=0, a za brojeve “pi” i e (Eulerova konstanta) takav algebarski (ne diferencijalna) jednačina se ne može specificirati. Takvi brojevi (transcendentalni) se izračunavaju razmatranjem procesa i rafiniraju povećanjem koraka procesa koji se razmatra. “Najjednostavniji” način je upisati pravilan poligon u krug i izračunati omjer opsega poligona i njegovog “radijusa”...pages marsu
Broj objašnjava svijet
Čini se da su dva američka matematičara uspjela da se približe rješavanju misterije broja pi, koji čisto matematički predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika, prenosi Der Spiegel.
Kao iracionalna veličina, ne može se predstaviti kao potpuni razlomak, pa nakon decimalnog zareza postoji beskonačan niz cifara. Ovo svojstvo je oduvijek privlačilo matematičare koji su nastojali pronaći, s jedne strane, tačniju vrijednost pi, as druge, njegovu generaliziranu formulu.
Međutim, matematičari David Bailey iz Nacionalne laboratorije Lawrence Berkeley u Kaliforniji i Richard Grendell sa Reed Collegea u Portlandu pogledali su broj iz drugog ugla - pokušali su pronaći neko značenje u naizgled haotičnom nizu decimalnih brojeva. Kao rezultat toga, ustanovljeno je da se kombinacije sljedećih brojeva redovno ponavljaju: 59345 i 78952.
Ali za sada ne mogu odgovoriti na pitanje da li je ponavljanje slučajno ili prirodno. Pitanje obrasca ponavljanja određenih kombinacija brojeva, i to ne samo u broju pi, jedno je od najtežih u matematici. Ali sada možemo reći nešto konkretnije o ovom broju. Ovo otkriće otvara put otkrivanju broja pi i, općenito, utvrđivanju njegove suštine - da li je to normalno za naš svijet ili ne.
Oba matematičara zanimaju se za pi još od 1996. godine i od tada su morali da napuste takozvanu “teoriju brojeva” i skrenu pažnju na “teoriju haosa”, koja je sada njihovo glavno oružje. Istraživači konstruišu, na osnovu prikaza pi - njegov najčešći oblik je 3,14159... - niz brojeva između nule i jedan - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 i tako dalje. Stoga, ako je broj pi zaista haotičan, onda bi niz brojeva koji počinje od nule također trebao biti haotičan. Ali odgovora na ovo pitanje još nema. Tajna pi, kao i njegovog starijeg brata - broja 42, uz pomoć kojeg mnogi istraživači pokušavaju da objasne misteriju svemira, tek treba da bude razotkrivena."
Zanimljivi podaci o distribuciji Pi cifara.
(Programiranje je najveće dostignuće čovječanstva. Zahvaljujući njemu redovno učimo stvari koje uopće ne moramo znati, ali su veoma zanimljive)
Izbrojano (za milion decimalnih mjesta):
nule = 99959,
jedinica = 99758,
dvojke = 100026,
trojke = 100229,
četvorke = 100230,
petice = 100359,
šestice = 99548,
sedmica = 99800,
osam = 99985,
devetke = 100106.
U prvih 200.000.000.000 decimalnih mjesta Pi, cifre su se javljale sa sljedećom učestalošću:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Odnosno, brojevi su raspoređeni gotovo ravnomjerno. Zašto, jer prema modernim matematički koncepti s beskonačnim brojem cifara, bit će ih potpuno isti, osim toga, bit će ih onoliko koliko su dvije i trojke zajedno, pa čak koliko i svih ostalih devet cifara zajedno. Ali ovdje treba znati gdje stati, iskoristiti trenutak, da tako kažem, gdje ih je zaista podjednak broj.
I još nešto - u ciframa Pi se može očekivati pojava bilo kojeg unaprijed određenog niza cifara. Na primjer, najčešći aranžmani su pronađeni u sljedećim brojevima:
01234567891: od 26,852,899,245
01234567891: od 41,952,536,161
01234567891: od 99.972.955.571
01234567891: od 102,081,851,717
01234567891: od 171,257,652,369
01234567890: od 53,217,681,704
27182818284: c 45,111,908,393 su cifre broja e. (
Postojala je šala: naučnici su pronašli posljednji broj u Pi - ispostavilo se da je to broj e, skoro su ga dobili)
Možete pretraživati u prvih deset hiljada cifara Pi za svoj broj telefona ili datum rođenja; ako to ne uspije, onda potražite 100.000 cifara.
U broju 1/Pi, počevši od 55.172.085.586 cifara, nalazi se 333333333333333, zar nije iznenađujuće?
U filozofiji se kontingent obično suprotstavlja nužnom. Dakle, da li su znaci pi nasumični? Ili su neophodne? Recimo da je treća cifra broja pi "4". I bez obzira na to ko izračuna ovaj pi, na kom mjestu i u koje vrijeme to radi, treći znak će uvijek biti jednak "4".
Veza između Pi, Phi i Fibonačijevog niza. Veza između broja 3,1415916 i broja 1,61803 i niza Pisa.
- Zanimljiviji:
- 1. Na decimalnim mjestima Pi, 7, 22, 113, 355 su cifre 2. Razlomci 22/7 i 355/113 su dobre aproksimacije Pi.
- 2. Kokhansky je otkrio da je Pi približni korijen jednačine: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Ako napišete velika slova engleske abecede u smjeru kazaljke na satu u krug i precrtate slova koja imaju simetriju s lijeva na desno: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , zatim preostala slova formiraju grupe prema 3,1,4,1,6 slova.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Dakle engleska abeceda mora početi slovom H, I ili J, a ne slovom A :)
Pa šta nas to zanima? I iz ovoga slijedi da u decimalnom repu broja pi možete pronaći bilo koji predviđeni niz cifara. Vaš broj telefona? Molim vas, više od jednom (možete provjeriti ovdje, ali imajte na umu da je ova stranica teška oko 300 megabajta, tako da ćete morati pričekati preuzimanje. Ovdje možete preuzeti mizernih milion karaktera ili mi vjerovati na riječ: bilo koji niz cifara na decimalnim mjestima pi je rano ili će biti kasno, bilo ko!
Za uzvišenije čitaoce možemo ponuditi još jedan primjer: ako sva slova šifrirate brojevima, onda u decimalnom proširenju broja pi možete pronaći svu svjetsku literaturu i nauku, i recept za pravljenje bešamel sosa, i sve svete knjige svih religija. Ne šalim se, ovo je strogo naučna činjenica. Uostalom, niz je BESKONAČAN i kombinacije se ne ponavljaju, stoga sadrži SVE kombinacije brojeva, a to je već dokazano. I ako je to to, onda je to to. Uključujući i one koji odgovaraju knjizi koju ste odabrali.
A to opet znači da sadrži ne samo svu svjetsku literaturu koja je već napisana (posebno one knjige koje su izgorjele, itd.), nego i sve knjige koje će tek biti napisane.
Ispostavilo se da ovaj broj (jedini razuman broj u svemiru!) vlada našim svijetom.
Pitanje je kako ih tamo pronaći...
A na današnji dan rođen je Albert Ajnštajn, ko je predvideo... a šta nije predvideo! ...čak i tamna energija.
Ovaj svijet je bio obavijen dubokom tamom.
Neka bude svjetlost! A onda se pojavio Newton.
Ali Sotona nije dugo čekao na osvetu.
Došao je Ajnštajn i sve je postalo isto kao pre.
Dobro se koreliraju - pi i Albert...
Teorije nastaju, razvijaju se i...
Zaključak: Pi nije jednako 3,14159265358979....
Ovo je zabluda zasnovana na pogrešnom postulatu poistovećivanja ravnog euklidskog prostora sa stvarnim prostorom Univerzuma.
Kratko objašnjenje zašto uopšteno Pi nije jednako 3.14159265358979...
Ovaj fenomen je povezan sa zakrivljenošću prostora. Linije sile u svemiru na značajnim udaljenostima nisu idealne prave, već blago zakrivljene linije. Već smo došli do toga da konstatujemo činjenicu da u stvarnom svijetu Ne postoje savršeno prave linije, savršeno ravni krugovi ili idealni euklidski prostor. Stoga moramo zamisliti bilo koju kružnicu jednog polumjera na sferi mnogo većeg radijusa.
Grešimo kada mislimo da je prostor ravan, „kubičan“. Univerzum nije kubičan, nije cilindričan, a svakako nije piramidalan. Univerzum je sferičan. Jedini slučaj kada ravan može biti idealna (u smislu "ne zakrivljena") je slučaj kada takva ravan prolazi kroz centar Univerzuma.
Naravno, zakrivljenost CD-ROM-a se može zanemariti, jer je prečnik CD-a mnogo manji od prečnika Zemlje, a mnogo manje od prečnika Univerzuma. Ali ne treba zanemariti zakrivljenost u orbitama kometa i asteroida. Neiskorijenjivo ptolemejsko vjerovanje da smo još uvijek u centru Univerzuma može nas skupo koštati.
Ispod su aksiomi ravnog euklidskog (“kubnog” kartezijanskog) prostora i dodatni aksiom koji sam formulisao za sferni prostor.
Aksiomi ravne svijesti:
kroz 1 tačku možete nacrtati beskonačan broj pravih linija i beskonačan broj ravni.
kroz 2 tačke možete povući 1 i samo 1 pravu liniju, kroz koju možete nacrtati beskonačan broj ravnina.
U opštem slučaju, kroz 3 tačke nemoguće je povući jednu pravu i jednu i samo jednu ravan. Dodatni aksiom za sferičnu svijest:
U opštem slučaju, kroz 4 tačke nemoguće je povući jednu pravu liniju, jednu ravan i jednu i samo jednu sferu. Arsentijev Aleksej Ivanovič
Malo misticizma. Da li je PI razuman?
Bilo koja druga konstanta se može definirati kroz broj Pi, uključujući konstantu fine strukture (alfa), konstantu zlatne proporcije (f=1.618...), da ne spominjemo broj e - zbog toga se broj pi nalazi ne samo u geometriji, ali i u teoriji relativnosti, kvantnoj mehanici, nuklearna fizika itd. Štaviše, naučnici su nedavno otkrili da se preko Pi može odrediti lokacija elementarne čestice u Tablici elementarnih čestica (prethodno su to pokušali da urade kroz Woodyjevu tablicu), a poruka da je u nedavno dešifriranoj ljudskoj DNK broj Pi odgovoran za samu strukturu DNK (treba napomenuti prilično složenu) efekat eksplozije bombe!
Prema dr Charlesu Cantoru, pod čijim je rukovodstvom dešifrovan DNK: "Izgleda da smo došli do rješenja nekog fundamentalnog problema koji nam je bacio svemir. Broj Pi je posvuda, kontroliše sve nama poznate procese. , dok ostaje nepromijenjen! Da li sam broj Pi kontrolira? Još nema odgovora."
Zapravo, Cantor je neiskren, postoji odgovor, toliko je nevjerovatno da naučnici to radije ne iznose u javnost, bojeći se za svoje živote (o tome više kasnije): broj Pi kontroliše sam sebe, to je razumno! Gluposti? Ne žuri. Uostalom, Fonvizin je takođe rekao da je „u ljudskom neznanju veoma utešno sve što ne znaš smatrati besmislicom“.
Prvo, pretpostavke o razumnosti brojeva općenito već dugo posjećuju mnogi poznati matematičari našeg vremena. Norveški matematičar Niels Henrik Abel pisao je svojoj majci u februaru 1829. godine: "Primio sam potvrdu da je jedan od brojeva razuman. Razgovarao sam s njim! Ali plaši me što ne mogu odrediti koji je to broj. Ali možda "Ovo je za Najbolji. Broj me je upozorio da ću biti kažnjen ako se otkrije." Ko zna, Nils bi otkrio značenje broja koji mu je govorio, ali je 6. marta 1829. preminuo.
1955. Japanac Yutaka Taniyama iznosi hipotezu da „svaka eliptična kriva odgovara određenom modularnom obliku“ (kao što je poznato, na osnovu ove hipoteze dokazana je Fermatova teorema). Dana 15. septembra 1955. na međunarodnom matematičkom simpozijumu u Tokiju, gdje je Tanijama objavio svoju hipotezu, odgovarajući na novinarsko pitanje: "Kako ste došli do ovoga?" - Tanijama odgovara: "Nisam razmišljao o tome, broj mi je rekao o tome preko telefona." Novinarka je, misleći da se radi o šali, odlučila da je "podrži": "Je li vam rekao broj telefona?" Na šta je Tanijama ozbiljno odgovorio: „Čini se da mi je taj broj odavno poznat, ali ga sada mogu prijaviti tek nakon tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta.” U novembru 1958. Taniyama je izvršio samoubistvo. Tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta je 3,1415. Slučajnost? Možda. Ali evo još jednog, još čudnijeg. Italijanski matematičar Sella Quitino takođe je proveo nekoliko godina, kako je nejasno rekao, "održavajući kontakt sa jednim slatkim brojem". Ova figura je, prema Quitinu, koji je u to vrijeme već bio u psihijatrijskoj bolnici, "obećala da će izgovoriti svoje ime na njegov rođendan". Je li Quitino mogao toliko poludjeti da broj Pi nazove brojem ili je namjerno zbunio doktore? Nije jasno, ali 14. marta 1827. Quitino je preminuo.
I najviše misteriozna priča povezan sa „velikim Hardijem“ (kao što svi znate, tako su savremenici nazivali velikog engleskog matematičara Godfrija Harolda Hardija), koji je zajedno sa svojim prijateljem Džonom Litlvudom poznat po svom radu u teoriji brojeva (posebno u oblasti Diofantove aproksimacije) i teoriju funkcija (gdje su prijatelji postali poznati po svojim istraživačkim nejednakostima). Kao što znate, Hardy je bio zvanično neoženjen, iako je više puta izjavljivao da je "veren sa kraljicom našeg sveta". Kolege naučnici više puta su ga čuli kako razgovara sa nekim u svojoj kancelariji; niko nikada nije video njegovog sagovornika, iako je njegov glas - metalan i pomalo škripav - već dugo bio priča u gradu na Univerzitetu Oksford, gde je radio. poslednjih godina. U novembru 1947. ovi razgovori prestaju, a 1. decembra 1947. Hardi je pronađen na gradskoj deponiji, sa metkom u stomaku. Verziju o samoubistvu potvrdila je i poruka u kojoj je Hardyjeva ruka napisala: "Džone, ukrao si mi kraljicu, ne krivim te, ali ne mogu više živjeti bez nje."
Da li je ova priča povezana sa brojem Pi? Još uvek nije jasno, ali zar nije zanimljivo?
Uopšteno govoreći, možete prikupiti mnogo sličnih priča i, naravno, nisu sve tragične.
Ali, pređimo na "drugo": kako broj uopće može biti razuman? Da, vrlo jednostavno. Ljudski mozak sadrži 100 milijardi neurona, broj pi nakon decimalnog zareza teži beskonačnosti, općenito, prema formalnim kriterijima, može biti razumno. Ali ako je vjerovati radu američkog fizičara Davida Baileyja i kanadskih matematičara Petera Borwina i Simona Ploofea, niz decimalnih mjesta u Pi podliježe teoriji haosa, grubo govoreći, broj Pi je haos u svom izvornom obliku. Može li haos biti inteligentan? Svakako! Baš kao i vakuum, uprkos svojoj prividnoj praznini, kao što je poznato, nipošto nije prazan.
Štaviše, ako želite, ovaj haos možete predstaviti grafički - kako biste bili sigurni da može biti razuman. Godine 1965. američki matematičar poljskog porijekla Stanislav M. Ulam (upravo on je bio vlasnik ključne ideje dizajna termonuklearna bomba), dok je prisustvovao jednom veoma dugom i veoma dosadnom (po njemu) sastanku, kako bi se nekako zabavio, počeo je da na kockastom papiru ispisuje brojeve uključene u broj Pi. Stavljajući 3 u centar i krećući se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu u spirali, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve nakon decimalnog zareza. Bez ikakvog razmišljanja, istovremeno je zaokružio sve proste brojeve crnim krugovima. Ubrzo su, na njegovo iznenađenje, krugovi sa neverovatnom upornošću počeli da se nižu duž pravih linija - ono što se dogodilo bilo je veoma slično nečemu razumnom. Pogotovo nakon što je Ulam generirao sliku u boji na osnovu ovog crteža koristeći poseban algoritam.
Zapravo, ova slika, koja se može uporediti i s mozgom i sa zvjezdanom maglinom, sa sigurnošću se može nazvati "mozak Pi". Otprilike uz pomoć takve strukture, ovaj broj (jedini razuman broj u svemiru) kontrolira naš svijet. Ali kako se ta kontrola odvija? Po pravilu, uz pomoć nepisanih zakona fizike, hemije, fiziologije, astronomije, koji se kontrolišu i prilagođavaju razumnim brojem. Navedeni primjeri pokazuju da je i inteligentni broj namjerno personificiran, komunicirajući sa naučnicima kao svojevrsna nadosobnost. Ali ako jeste, da li je broj Pi došao u naš svijet pod maskom obične osobe?
Kompleksno pitanje. Možda je došao, možda i nije, nema pouzdane metode za utvrđivanje i ne može biti, ali ako se ovaj broj u svim slučajevima određuje sam od sebe, onda možemo pretpostaviti da je u naš svijet došao kao osoba na dan koji odgovara svom značenju. Naravno, idealan datum rođenja za Pi je 14. mart 1592. (3,141592), međutim, nažalost, za ovu godinu nema pouzdane statistike - znamo samo da je upravo ove godine, 14. marta, George Villiers Buckingham , vojvoda od Buckinghama iz "Tri mušketira". Bio je odličan mačevalac, znao je mnogo o konjima i sokolstvu - ali da li je bio Pi? Teško. Duncan MacLeod, rođen 14. marta 1592. u planinama Škotske, idealno bi mogao preuzeti ulogu ljudskog oličenja broja Pi - da je stvarna osoba.
Ali godina (1592) može se odrediti prema sopstvenom, logičnijem kalendaru za Pi. Ako prihvatimo ovu pretpostavku, onda je mnogo više kandidata za ulogu Pi.
Najočigledniji od njih je Albert Ajnštajn, rođen 14. marta 1879. godine. Ali 1879. je 1592. u odnosu na 287. pne! Zašto baš 287? Da, jer je te godine rođen Arhimed, koji je prvi put u svijetu izračunao broj Pi kao omjer obima i prečnika i dokazao da je isti za svaki krug! Slučajnost? Ali zar ne postoji mnogo slučajnosti, zar ne?
U kakvoj je ličnosti Pi personifikovan danas nije jasno, ali da biste videli značenje ovog broja za naš svet, ne morate biti matematičar: Pi se manifestuje u svemu što nas okružuje. A to je, inače, vrlo tipično za svako inteligentno biće, a to je, bez sumnje, Pi!
Šta je PIN kod?
Per-SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on broj.
Šta je PI broj?
Dešifriranjem broja PI (3, 14...) (pin kod) to može svako bez mene, preko glagoljice. Umjesto brojeva zamijenimo slova (brojčane vrijednosti slova su date glagoljicom) i dobijemo ovu frazu: Glagoli (glagol, reći, učiniti) Az (ja, kao, gospodar, tvorac) Dobro. A ako uzmemo sljedeće brojeve, onda ispada otprilike ovako: „Kada činim dobro, ja sam Fita (skrivena, kopile, bezgrešno začeće, nemanifestirano, 9), znam (znam) izobličenje (zlo) ovo je govor (radnja) volja (želja) Zemlja Ja znam da radim dobro zlo (izobličenje) Znam zlo činim dobro". ....i tako do beskonačnosti, ima dosta brojeva, ali ja vjerujem da je sve otprilike isto...
Muzika PI
Broj π pokazuje koliko je puta obim kruga veći od njegovog prečnika. Nije bitno kolika je veličina kruga - kao što je primećeno pre najmanje 4 hiljade godina, odnos uvek ostaje isti. Pitanje je samo čemu je to jednako.
Za približno izračunavanje dovoljan je običan konac. Grčki Arhimed u 3. veku pre nove ere. koristio lukaviju metodu. Nacrtao je pravilne poligone unutar i izvan kruga. Sabiranjem dužina stranica poligona, Arhimed je sve preciznije određivao viljušku u kojoj se nalazi broj π i shvatio da je on približno jednak 3,14.
Metoda poligona se koristila skoro 2 hiljade godina nakon Arhimeda, što je omogućilo da se sazna vrijednost broja π do 38. decimale. Još jedan ili dva znaka - i možete sa atomskom preciznošću izračunaj obim kruga prečnika sličnog prečniku Univerzuma.
Dok su neki naučnici koristili geometrijsku metodu, drugi su shvatili da se broj π može izračunati dodavanjem, oduzimanjem, dijeljenjem ili množenjem drugih brojeva. Zahvaljujući tome, "rep" je narastao na nekoliko stotina decimalnih mjesta.
Pojavom prvih kompjutera i posebno modernih kompjutera, tačnost je porasla za redove veličine - 2016. godine Švajcarac Peter Trüb odredio je vrijednost broja π do 22,4 triliona decimalnih mjesta. Ako ovaj rezultat odštampate u liniji od 14 tačaka normalne širine, unos će biti nešto kraći od prosječne udaljenosti od Zemlje do Venere.
U principu, ništa nas ne sprečava da postignemo još veću tačnost, ali za naučne proračune to već dugo nema potrebe - osim za testiranje računara, algoritama i istraživanja u matematici. I ima mnogo toga za istražiti. Ne zna se sve čak ni o samom broju π. To je dokazano zapisuje se kao beskonačan neperiodični razlomak, to jest, nema ograničenja za brojeve iza decimalnog zareza i ne zbrajaju se blokovi koji se ponavljaju. Ali nejasno je da li se brojevi i njihove kombinacije pojavljuju s istom frekvencijom. Očigledno je to istina, ali niko još nije pružio rigorozne dokaze.
Daljnji proračuni se provode uglavnom za sport - i iz istog razloga ljudi pokušavaju zapamtiti što više decimalnih mjesta. Rekord pripada Indijcu Rajviru Meeni, koji 2015. je imenovao 70 hiljada znakova po sjećanju, sedeći s povezom na očima skoro deset sati.
Vjerovatno, da biste nadmašili njegov rezultat, potreban vam je poseban talenat. Ali svako može jednostavno iznenaditi svoje prijatelje dobrim pamćenjem. Glavna stvar je koristiti jednu od mnemotehničkih tehnika, koja onda može biti korisna za nešto drugo.
Podaci o strukturi
Najočigledniji način je da se broj podijeli na jednake blokove. Na primjer, možete zamisliti π kao telefonski imenik sa desetocifrenim brojevima ili ga možete zamisliti kao fensi udžbenik istorije (i budućnosti) koji navodi godine. Nećete se mnogo toga sjećati, ali nekoliko desetina decimalnih mjesta je dovoljno da ostavite utisak.
Pretvorite broj u priču
Vjeruje se da je najzgodniji način za pamćenje brojeva osmisliti priču u kojoj će odgovarati broju slova u riječima (bilo bi logično zamijeniti nulu razmakom, ali tada će se većina riječi spojiti; umjesto toga, bolje je koristiti riječi od deset slova). Fraza „Mogu li dobiti veliko pakovanje kafe u zrnu?“ zasnovana je na ovom principu. na engleskom:
maj - 3,
imaju - 4
veliki - 5
kontejner - 9
kafa - 6
pasulj - 5
IN predrevolucionarne Rusije smislio sličnu rečenicu: „Ko, u šali i uskoro, poželi (b) Pi da zna broj, već zna (b).“ Preciznost - do desete decimale: 3,1415926536. Ali lakše je zapamtiti moderniju verziju: "Bila je i bit će poštovana na poslu." Postoji i pjesma: "Znam ovo i savršeno se sjećam - ne, mnogi znakovi su mi nepotrebni, uzalud." A sovjetski matematičar Jakov Perelman sastavio je čitav mnemonički dijalog:
Šta ja znam o krugovima? (3.1415)
Tako da znam broj koji se zove pi - bravo! (3.1415927)
Naučite i znajte broj iza broja, kako primijetiti sreću! (3.14159265359)
Američki matematičar Michael Keith čak je napisao cijelu knjigu Not A Wake, čiji tekst sadrži informacije o prvih 10 hiljada cifara broja π.
Zamijenite brojeve slovima
Neki ljudi lakše pamte nasumična slova nego nasumične brojeve. U ovom slučaju, brojevi se zamjenjuju prvim slovima abecede. Ovako se pojavila prva riječ u naslovu priče Michaela Keitha Cadaeic Cadenza. U ovom radu je kodirano ukupno 3835 cifara pi - međutim, na isti način kao u knjizi Not a Wake.
Na ruskom, u slične svrhe, možete koristiti slova od A do I (potonje će odgovarati nuli). Koliko će biti zgodno zapamtiti kombinacije napravljene od njih, otvoreno je pitanje.
Smislite slike za kombinacije brojeva
Da biste postigli zaista izvanredne rezultate, prethodne metode neće raditi. Rekorderi koriste tehnike vizualizacije: slike se lakše pamte od brojeva. Prvo morate svaki broj spojiti sa suglasnikom. Ispada da svaki dvocifreni broj (od 00 do 99) odgovara kombinaciji od dva slova.
Recimo jedan n- ovo je "n", četvorke R e - "r", pya T b - "t". Tada je broj 14 “nr”, a 15 je “nt”. Sada ove parove treba dopuniti drugim slovima kako bi se formirale riječi, na primjer, " n O R a" i " n I T b". Ukupno će vam trebati stotinu riječi - čini se puno, ali iza njih je samo deset slova, tako da nije teško zapamtiti.
Broj π će se pojaviti u umu kao niz slika: tri cijela broja, rupa, konac, itd. Da biste bolje zapamtili ovaj niz, slike se mogu nacrtati ili odštampati i staviti pred vaše oči. Neki ljudi jednostavno postavljaju odgovarajuće predmete po sobi i pamte brojeve dok gledaju unutrašnjost. Redovni trening pomoću ove metode omogućit će vam da zapamtite stotine, pa čak i hiljade decimalnih mjesta - ili bilo koje druge informacije, jer možete vizualizirati ne samo brojeve.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Pi je jedan od najpopularnijih matematičkih koncepata. O njemu se pišu slike, snimaju se filmovi, sviraju na muzičkim instrumentima, posvećuju mu se pesme i praznici, traže ga i nalaze u svetim tekstovima.
Ko je otkrio pi?
Ko je i kada prvi otkrio broj π i dalje ostaje misterija. Poznato je da su ga graditelji starog Babilona već u potpunosti koristili u svom dizajnu. Klinaste ploče stare hiljadama godina čak čuvaju probleme za koje je predloženo da se riješe korištenjem π. Istina, tada se vjerovalo da je π jednako tri. O tome svjedoči ploča pronađena u gradu Susa, dvjesto kilometara od Babilona, gdje je broj π označen kao 3 1/8.
U procesu izračunavanja π, Babilonci su otkrili da poluprečnik kruga kao tetiva ulazi u njega šest puta, te su krug podijelili na 360 stepeni. A u isto vrijeme su isto uradili i sa orbitom sunca. Stoga su odlučili uzeti u obzir da u godini ima 360 dana.
U starom Egiptu, π je bilo jednako 3,16.
IN drevna Indija – 3,088.
U Italiji se na prijelazu ere vjerovalo da je π jednako 3,125.
U antici, najranije spominjanje π odnosi se na poznati problem kvadrature kruga, odnosno nemogućnosti da se šestarom i ravnalom konstruiše kvadrat čija je površina jednaka površini određenog kruga. Arhimed je izjednačio π sa razlomkom 22/7.
Najbliži ljudi tačnoj vrijednosti π došli su u Kinu. Izračunato je u 5. veku nove ere. e. poznati kineski astronom Tzu Chun Zhi. π je izračunato prilično jednostavno. Morao sam to dvaput napisati neparni brojevi: 11 33 55, a zatim, podijelivši ih na pola, prvo stavimo u nazivnik razlomka, a drugo u brojilac: 355/113. Rezultat se slaže sa savremenim proračunima broja π do sedme cifre.
Zašto π – π?
Sada čak i školarci znaju da je broj π matematička konstanta jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog promjera i jednaka je π 3,1415926535 ... a zatim nakon decimalne točke - do beskonačnosti.
Broj je dobio svoju oznaku π na složen način: prvo, 1647. godine, matematičar Outrade je koristio ovo grčko slovo da opiše dužinu kruga. Uzeo je prvo slovo grčke riječi περιφέρεια – “periferija”. Godine 1706 Profesor engleskog Vilijam Džons je u svom delu „Pregled napredovanja matematike“ već nazvao slovo π odnosom obima kruga i njegovog prečnika. A ime je zacementirao matematičar iz 18. veka Leonard Ojler, pred čijim autoritetom su ostali pognuli glave. Tako je π postalo π.
Jedinstvenost broja
Pi je zaista jedinstven broj.
1. Naučnici vjeruju da je broj cifara u broju π beskonačan. Njihova sekvenca se ne ponavlja. Štaviše, niko nikada neće moći pronaći ponavljanja. Pošto je broj beskonačan, može sadržavati apsolutno sve, čak i Rahmanjinovu simfoniju, Stari zavjet, vaš broj telefona i godinu u kojoj će se dogoditi Apokalipsa.
2. π je povezan sa teorijom haosa. Naučnici su do ovog zaključka došli nakon kreiranja Bejlijevog kompjuterskog programa, koji je pokazao da je niz brojeva u π apsolutno slučajan, što je u skladu sa teorijom.
3. Gotovo je nemoguće u potpunosti izračunati broj - trebalo bi previše vremena.
4. π – iracionalan broj, odnosno njegova vrijednost se ne može izraziti kao razlomak.
5. π – transcendentalni broj. Ne može se dobiti izvođenjem algebarskih operacija nad cijelim brojevima.
6. Trideset devet decimalnih mjesta u broju π dovoljno je da se izračuna dužina kruga koji okružuje poznati svemirski objekti u Univerzumu, sa greškom unutar radijusa atoma vodonika.
7. Broj π je povezan sa konceptom „zlatnog preseka“. Tokom procesa merenja Velika piramida U Gizi su arheolozi otkrili da je njegova visina povezana s dužinom osnove, baš kao što je polumjer kružnice povezan s njegovom dužinom.
Zapisi vezani za π
Godine 2010. Yahoo matematičar Nicholas Zhe uspio je izračunati dva kvadriliona decimala (2x10) u broju π. Bilo je potrebno 23 dana, a matematičaru je bilo potrebno mnogo pomoćnika koji su radili na hiljadama računara, udruženih koristeći tehnologiju distribuiranog računara. Metoda je omogućila izvođenje proračuna tako fenomenalnom brzinom. Za izračunavanje iste stvari na jednom računaru bilo bi potrebno više od 500 godina.
Da biste sve ovo jednostavno zapisali na papir, bila bi vam potrebna papirna traka duga više od dvije milijarde kilometara. Ako proširite takav rekord, njegov kraj će ići izvan Sunčevog sistema.
Kinez Liu Chao postavio je rekord u pamćenju niza cifara broja π. U roku od 24 sata i 4 minuta, Liu Chao je rekao 67.890 decimalnih mjesta bez ijedne greške.
π ima mnogo obožavatelja. Svira se na muzičkim instrumentima, a ispostavilo se da “zvuči” odlično. U tu svrhu se pamti i izmišlja razne tehnike. Iz zabave je skidaju na svoj kompjuter i hvale se jedni drugima ko je najviše skinuo. Njemu se podižu spomenici. Na primjer, postoji takav spomenik u Seattleu. Nalazi se na stepenicama ispred Muzeja umjetnosti.
π se koristi u dekoracijama i dizajnu interijera. Njemu su posvećene pesme, traže ga u svetim knjigama i na iskopavanjima. Postoji čak i “Klub π”.
U najboljoj tradiciji broja π, ne jedan, već dva cijela dana u godini posvećen je broju! Prvi put se Dan π slavi 14. marta. Morate da čestitate jedno drugom tačno u 1 sat, 59 minuta i 26 sekundi. Dakle, datum i vrijeme odgovaraju prvim ciframa broja - 3.1415926.
Po drugi put praznik π slavi se 22. jula. Ovaj dan je povezan sa takozvanim „približnim π“, koji je Arhimed zapisao kao razlomak.
Obično na ovaj dan studenti, školarci i naučnici organizuju šaljive flash mobove i akcije. Matematičari, zabavljajući se, koriste π da izračunaju zakone pada sendviča i daju jedni drugima komične nagrade.
I usput, π se zapravo može naći u svetim knjigama. Na primjer, u Bibliji. I tamo je broj π jednak... tri.
Danas je rođendan Pi, koji se, na inicijativu američkih matematičara, slavi 14. marta u 1 sat i 59 minuta popodne. Ovo je povezano sa preciznijom vrednošću Pi: svi smo navikli da ovu konstantu smatramo 3,14, ali broj se može nastaviti na sledeći način: 3, 14159... Prevodeći ovo u kalendarski datum, dobijamo 03.14, 1: 59.
Foto: AiF/ Nadežda Uvarova
Profesor Katedre za matematičku i funkcionalnu analizu Južno-uralskog državnog univerziteta Vladimir Zaljapin kaže da 22. jul i dalje treba smatrati „danom Pi“, jer se u evropskom formatu datuma ovaj dan piše kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka je približno jednaka vrijednosti Pi.
„Istorija broja koji daje odnos obima i prečnika kruga seže u davna vremena“, kaže Zaljapin. - Već su Sumerani i Babilonci znali da ovaj odnos ne zavisi od prečnika kruga i da je konstantan. Jedno od prvih pominjanja broja Pi nalazi se u tekstovima Egipatski pisar Ahmes(oko 1650. pne). Stari Grci, koji su mnogo posudili od Egipćana, doprinijeli su razvoju ove misteriozne količine. Prema legendi, Arhimed bio toliko zanesen proračunima da nije primijetio kako su rimski vojnici zauzeli njegov rodni grad Sirakuzu. Kada mu je rimski vojnik prišao, Arhimed je viknuo na grčkom: "Ne diraj moje krugove!" Kao odgovor, vojnik ga je ubo mačem.
Platon dobio je prilično tačnu vrijednost Pi za svoje vrijeme - 3.146. Ludolf van Zeilen proveo je većinu svog života računajući prvih 36 decimalnih mjesta broja Pi, a oni su urezani na njegovu nadgrobnu ploču nakon njegove smrti."
Iracionalno i nenormalno
Prema riječima profesora, u svakom trenutku težnja za izračunavanjem novih decimalnih mjesta bila je određena željom da se dobije tačna vrijednost ovog broja. Pretpostavljalo se da je Pi racionalan i da se stoga može izraziti kao prosti razlomak. A ovo je fundamentalno pogrešno!
Broj Pi je takođe popularan jer je mističan. Od davnina postoji religija obožavatelja konstante. Osim tradicionalne vrijednosti Pi - matematičke konstante (3,1415...), koja izražava omjer obima kruga i njegovog prečnika, postoje mnoga druga značenja broja. Takve činjenice su zanimljive. U procesu mjerenja dimenzija Velike piramide u Gizi, pokazalo se da ona ima isti omjer visine i perimetra svoje osnove kao polumjer kružnice i dužine, odnosno ½ Pi.
Ako izračunate dužinu Zemljinog ekvatora koristeći Pi na devetu decimalu, greška u proračunima će biti samo oko 6 mm. Trideset devet decimalnih mjesta u Pi je dovoljno da se izračuna obim kruga koji okružuje poznate kosmičke objekte u Univerzumu, s greškom koja nije veća od radijusa atoma vodika!
Proučavanje Pi takođe uključuje matematičku analizu. Foto: AiF/ Nadežda Uvarova
Haos u brojkama
Prema profesoru matematike, 1767 Lambert utvrdio iracionalnost broja Pi, odnosno nemogućnost da se on predstavi kao omjer dva cijela broja. To znači da je niz decimalnih mjesta Pi haos oličen u brojevima. Drugim riječima, "rep" decimalnih mjesta sadrži bilo koji broj, bilo koji niz brojeva, sve tekstove koji su bili, jesu i biće, ali jednostavno nije moguće izvući ovu informaciju!
„Nemoguće je znati tačnu vrednost Pi“, nastavlja Vladimir Iljič. - Ali od ovih pokušaja se ne odustaje. Godine 1991 Chudnovsky postigao novih 2260000000 decimalnih mjesta konstante, a 1994. godine - 4044000000. Nakon toga se broj tačnih cifara Pi povećao poput lavine.”
Kinez drži svjetski rekord u pamćenju broja Pi Liu Chao, koji je uspio zapamtiti 67.890 decimalnih mjesta bez greške i reproducirati ih u roku od 24 sata i 4 minute.
O "zlatnom omjeru"
Inače, veza između "pi" i još jedne nevjerovatne veličine - zlatnog omjera - zapravo nikada nije dokazana. Ljudi su odavno primijetili da se “zlatni” omjer - poznat i kao broj Phi - i broj Pi podijeljen sa dva razlikuju jedan od drugog za manje od 3% (1,61803398... i 1,57079632...). Međutim, za matematiku, ova tri posto su previše značajna razlika da bismo te vrijednosti smatrali identičnim. Na isti način možemo reći da su Pi broj i Phi broj srodnici druge poznate konstante - Eulerovog broja, jer je njegov korijen blizu polovine Pi broja. Jedna sekunda Pi je 1,5708, Phi je 1,6180, korijen E je 1,6487.
Ovo je samo dio vrijednosti Pi. Fotografija: Screenshot
Pijev rođendan
U Južnom Uralu državni univerzitet Konstantov rođendan slave svi nastavnici matematike i učenici. Tako je oduvijek bilo – ne može se reći da se interesovanje pojavilo tek posljednjih godina. Broj 3.14 čak je dočekan i posebnim prazničnim koncertom!
