Diofant Aleksandrijski(starogrčki; lat. Diophantus) - starogrčki matematičar koji je navodno živeo u 3. veku nove ere. e. Često se naziva "otcem algebre". Autor "Aritmetike" - knjige posvećene pronalaženju pozitivnih racionalnih rješenja neodređenih jednačina. Danas se pod "diofantovim jednadžbama" obično podrazumijevaju jednadžbe sa cjelobrojnim koeficijentima, čija se rješenja moraju naći među cijelim brojevima.

Diofant je bio prvi grčki matematičar koji je tretirao razlomke kao i druge brojeve. Diofant je također bio prvi među antičkim znanstvenicima koji je predložio razvijenu matematičku simboliku, što je omogućilo da se njegovi rezultati formuliraju u prilično kompaktnom obliku.

Krater na vidljivoj strani Mjeseca nazvan je po Diofantu.

Biografija

O detaljima njegovog života gotovo se ništa ne zna. S jedne strane, Diofant citira Hipsikle (2. vek pne); s druge strane, Teon Aleksandrijski (oko 350. godine nove ere) piše o Diofantu, iz čega možemo zaključiti da se njegov život odvijao u granicama ovog perioda. Moguće pojašnjenje vremena Diofantovog života zasniva se na činjenici da je njegova Aritmetika posvećena „prepodobnom Dioniziju“. Smatra se da je ovaj Dionisije niko drugi do episkop Dionisije Aleksandrijski, koji je živeo sredinom 3. veka. n. e.

Palatinska antologija sadrži epigram-zadatak:

Diofantov pepeo počiva u grobu; Divite joj se - i kamen će svojom mudrom umjetnošću progovoriti o pokojnom dobu. Voljom bogova proživeo je šestinu svog života kao dete. I dočekao sam pola šest sa pahuljicama na obrazima. Tek posle sedmog dana verio se za svoju devojku. Nakon što je proveo pet godina sa njom, mudrac je dobio sina; Očev voljeni sin živio je samo pola života. Odveo ga je od oca u ranom grobu. Roditelj je dva puta po dvije godine oplakivao tešku tugu, a onda je vidio granicu svog tužnog života. (prijevod S. P. Bobrova)

To je ekvivalentno rješavanju sljedeće jednačine:

Ova jednadžba daje x = 84 (\displaystyle x=84), to jest, starost Diofanta je jednaka 84 godine. Međutim, ne može se potvrditi tačnost informacija.

Diofantova aritmetika

Glavno Diofantovo djelo je Aritmetika u 13 knjiga. Nažalost, sačuvano je samo prvih 6 knjiga od 13.

Prvoj knjizi prethodi opširan uvod, koji opisuje notaciju koju je koristio Diofant. Diofant naziva nepoznato „brojem“ () i označava ga slovom, kvadrat nepoznatog simbolom (skraćeno od „stepen“), a kocku nepoznatog simbolom (skraćeno od „kocka“). Predviđeni su posebni znaci za sledeće stepene nepoznate, do šestog, koji se nazivaju kocka-kocka, a za njihove suprotne stepene, do minus šestog.

Diofant nema znak sabiranja: on jednostavno piše pozitivne članove jedan pored drugog u opadajućem redosledu stepena, a u svakom članu se prvo upisuje stepen nepoznatog, a zatim brojčani koeficijent. Oduzeti pojmovi se također pišu jedan pored drugog, a ispred cijele njihove grupe stavlja se poseban znak u obliku obrnutog slova. Znak jednakosti je označen sa dva slova (skraćeno od “jednako”).

Formulirano je pravilo za dovođenje sličnih pojmova i pravilo za dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednačine: ono što je al-Khorezmi kasnije počeo zvati “algebra i almukabala”. Uvedeno je pravilo predznaka: „minus po plus daje minus“, „minus po minus daje plus“; Ovo pravilo se koristi kada se dva izraza množe sa oduzetim članovima. Sve je to formulirano općenito, bez pozivanja na geometrijska tumačenja.

Većina djela je zbirka zadataka s rješenjima (u sačuvanih šest knjiga ima ih samo 189), vješto odabranih za ilustraciju uobičajene metode. Glavni problem aritmetike je pronalaženje pozitivnih racionalnih rješenja za neodređene jednačine. Racionalni brojevi Diofant tumači na isti način kao i prirodne, što nije tipično za antičke matematičare.

Neka je prvi broj (I) s. Da bi njegov kvadrat *prilikom sabiranja drugog broja dobio kvadrat, drugi broj mora biti 2s + 1, jer je u ovom slučaju ispunjen zahtjev zadatka: kvadrat prvog broja. dodato drugom daje

s2 + 2s + 1, odnosno savršen kvadrat (s + 1)2.

Kvadrat drugog broja koji se dodaje prvom bi također trebao dati kvadrat, odnosno broj (2s + I) 2 + s jednak

4s 2 + 5s + 1 == t 2

Pretpostavimo da je t = 2s -- 2; onda je t 2 = 4s 2 -- 8s + 4. Ovaj izraz bi trebao biti jednak 4s 2 + 5s + 1. Dakle, trebalo bi biti:

4s 2 -- 8s + 4 == 4s 2 + 5s + l odakle s=

To znači da je problem zadovoljen brojevima:

Ispitivanje;

Zašto Diofant pretpostavlja da je t==2s--2, on ne objašnjava. U svim svojim zadacima (ima ih 189 u njegovih šest knjiga koje su do nas došle) iznosi jednu ili drugu pretpostavku bez ikakvog opravdanja.

U Aritmetici postoji 189 zadataka, svaki sa jednim ili više rješenja. Problemi se postavljaju u općem obliku, zatim se uzimaju specifične vrijednosti količina koje su u njih uključene i daju rješenja.

Uglavnom su definisani ciljevi knjige I. Sadrži i one koje se mogu riješiti korištenjem sistema dvije jednačine sa dvije nepoznanice, ekvivalentne kvadratna jednačina. Za njegovu rješivost, Diofant postavlja uslov da diskriminant bude savršen kvadrat. Dakle, problem 30 — pronaći dva broja takva da su njihova razlika i proizvod dati brojevi — svodi se na sistem

x -- y = a, x = b.

Diofant postavlja „uslov formiranja“: zahteva se da četvorostruki proizvod brojeva koji se dodaje kvadratu njihove razlike bude kvadrat, tj.

4b + A 2 = c 2 .

U knjizi II rješavaju se zadaci koji se odnose na nesigurne jednačine i sisteme takvih jednačina sa 2, 3, 4, 5, 6 nepoznanica stepena koji nije veći od drugog.

Diofant se primjenjuje razne tehnike. Neka je potrebno riješiti neodređenu jednačinu drugog stepena sa dvije nepoznate f 2 (x, y)==0. Ako ima racionalno rješenje (x 0 , y 0 ), tada Diofant uvodi supstituciju

pri čemu k racionalno. Nakon toga, osnovna jednačina se transformiše u kvadratnu jednačinu u odnosu na t, koji besplatni član f 2 (x 0 , y 0 ) = 0. Iz jednačine dobijamo t 1 == 0 (Diofant odbacuje ovu vrijednost), t 2 je racionalan broj. Tada zamjena daje racionalno X I u.

U slučaju kada se problem sveo na jednačinu

at 2 = sjekira 2 + bx + sa, očigledno racionalna odluka

x 0 = Oh, y 0 =±C. Diofantova zamjena izgleda ovako:

y = kt ± c

Diofant je koristio drugu metodu kada je rješavao probleme u knjizi II, kada su doveli do jednačine at 2 == = a 2 x 2 + bx + With. On je izvršio zamenu

onda X I at racionalno izražen kroz parametar k:

Diofant je u suštini primenio teoremu da; da ako neodređena jednačina ima barem jedno racionalno rješenje, tada će postojati beskonačan broj takvih rješenja, a vrijednosti X I at mogu se predstaviti kao racionalne funkcije nekog parametra"

U knjizi II postoje problemi koji se rješavaju korištenjem „dvostruke nejednakosti“, odnosno sistema

cx + d == v 2 .

Diofant ispituje slučaj A= c, ali kasnije piše da se metoda može primijeniti i kada A : c = t 2 , Kada A== c, Diofant, po članu oduzimanjem jedne jednakosti od druge, dobija I 2 --I 2 = b -- d. Onda razlika b--dčini faktore b -- d = n1 i izjednačava I + v = I, i -- v = n, nakon čega pronalazi

u = (I + n)/2, v = (I - n)/2, x - (l 2 + n 2)/4a - (b + d)/2a.

Ako se problem svede na sistem od dvije ili tri jednačine drugog stepena, onda Diofant pronalazi takve racionalne izraze nepoznanica kroz jednu nepoznatu i parametre pod kojima se sve jednačine, osim jedne, pretvaraju u identitete. Iz preostale jednačine on izražava glavnu nepoznanicu u terminima parametara, a zatim pronalazi ostale nepoznanice.

Diofant primjenjuje metode razvijene u knjizi II na teže probleme iz knjige III u vezi sa sistemima od tri, četiri i više jednačine stepena ne većeg od sekunde. Osim toga, prije formalnog rješavanja problema, on provodi istraživanje i pronalazi uslove koje parametri moraju zadovoljiti da bi rješenja postojala.

U knjizi IV postoje određene i neodređene jednačine treće i više visoki stepeni. Ovdje je situacija mnogo složenija, jer se, općenito govoreći, nepoznanice ne mogu izraziti kao racionalne funkcije jednog parametra. Ali, kao i ranije, ako su poznate jedna ili dvije racionalne tačke kubične krive fz (x, y)== 0, onda se mogu naći druge tačke. Diofant primjenjuje nove metode kada rješava probleme u IV knjizi.”

Knjiga V sadrži najviše složeni zadaci; neke od njih se rješavaju pomoću jednačina trećeg i četvrtog stepena iz tri ili više nepoznatih. Postoje i oni u kojima je potrebno rastaviti dati cijeli broj u zbir dva, tri ili četiri kvadrata, a ti kvadrati moraju zadovoljiti određene nejednakosti.

Prilikom rješavanja zadataka, Diofant razmatra Pellovu jednačinu dvaput sjekira 2 + 1 = at 2 .

Problemi u Knjizi VI tiču se pravouglova trougla sa racionalnim stranicama. Za stanje X 2 + at 2 == z 2 oni takođe dodaju uslove u pogledu površina, perimetara i stranica trouglova.

Knjiga VI dokazuje da ako je jednadžba. sjekira 2 + b == at 2 ima barem jedno racionalno rješenje, onda će ih biti bezbroj. Da bi riješio probleme iz knjige VI, Diofant primjenjuje sve metode koje koristi.

Inače, u jednoj od drevnih rukom pisanih zbirki zadataka u stihovima, Diofantov život opisan je u obliku sljedeće algebarske zagonetke, koja predstavlja nadgrobni natpis na njegovom grobu

Diofantov pepeo počiva u grobu; divite se njoj - i kamenu

Kroz njegovu mudru umjetnost govorit će starost pokojnika.

Voljom bogova proživeo je šestinu svog života kao dete.

I dočekao sam pola šest sa pahuljicama na obrazima.

Tek sedmi dan se verio za svoju devojku.

Nakon što je proveo pet godina sa njom, mudrac je dobio sina;

Očev voljeni sin živio je samo pola života.

Odveo ga je od oca u ranom grobu.

Roditelj je dvaput dvije godine oplakivao tešku tugu,

Ovdje sam vidio granicu svog tužnog života.

Zadatak slagalice svodi se na sastavljanje i rješavanje jednadžbe:

gdje je x = 84 = ovoliko godina je Diofant živio.

Neodređena jednačina x 2 + y 2 = z 2

Biografija

Latinski prijevod Aritmetika (1621)

O detaljima njegovog života gotovo se ništa ne zna. S jedne strane, Diofant citira Hipsikle (2. vek pne); s druge strane, Teon Aleksandrijski (oko 350. godine nove ere) piše o Diofantu, iz čega možemo zaključiti da se njegov život odvijao u granicama ovog perioda. Moguće pojašnjenje Diofantovog života zasniva se na činjenici da je on Aritmetika posvećena „prepodobnom Dioniziju“. Smatra se da je ovaj Dionisije niko drugi do episkop Dionisije Aleksandrijski, koji je živeo sredinom 3. veka. n. e.

Aritmetika Diophanta

Glavno Diofantovo djelo - Aritmetika u 13 knjiga. Nažalost, sačuvano je samo prvih 6 knjiga od 13.

Prvoj knjizi prethodi opširan uvod, koji opisuje notaciju koju je koristio Diofant. Diofant nepoznati broj naziva ( ἀριθμός ) i označava se slovom ς , kvadrat nepoznat - simbol (skraćenica od δύναμις - "stepen"). Predviđeni su posebni znakovi za sljedeće stepene nepoznate, do šestog, koji se nazivaju kocka-kocka, i za stepene suprotne njima. Diofant nema znak sabiranja: on jednostavno piše pozitivne članove jedan pored drugog, a u svakom članu se prvo upisuje stepen nepoznatog, a zatim brojčani koeficijent. Oduzeti pojmovi se također pišu jedan pored drugog, a ispred cijele njihove grupe stavlja se poseban znak u obliku obrnutog slova Ψ. Znak jednakosti je predstavljen sa dva slova ἴσ (skraćenica od ἴσος - „jednako“). Formulirano je pravilo za dovođenje sličnih pojmova i pravilo za dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednačine: ono što je al-Khorezmi kasnije počeo zvati “algebra i almukabala”. Uvedeno je pravilo znaka: minus puta minus daje plus; Ovo pravilo se koristi kada se dva izraza množe sa oduzetim članovima. Sve je to formulirano općenito, bez pozivanja na geometrijska tumačenja.

Većina djela je zbirka problema s rješenjima (u šest sačuvanih knjiga ima ih ukupno 189), vješto odabranih za ilustraciju općih metoda. Glavna pitanja Aritmetika- pronalaženje pozitivnih racionalnih rješenja nesigurnih jednačina. Diofant tretira racionalne brojeve na isti način kao i prirodne brojeve, što nije tipično za antičke matematičare.

Prvo, Diofant ispituje sisteme jednačina 2. reda u 2 nepoznate; specificira metod za pronalaženje drugih rješenja ako je jedno već poznato. Zatim primjenjuje slične metode na jednačine viših stupnjeva.

U 10. vijeku Aritmetika je premješten u arapski, nakon čega su matematičari iz islamskih zemalja (Abu Kamil i drugi) nastavili neka od Diofantovih istraživanja. U Evropi interesovanje za Aritmetika povećao se nakon što je Raphael Bombelli otkrio ovo djelo u Vatikanskoj biblioteci i objavio 143 problema iz njega u svojoj Algebra(). Godine 1621. pojavio se klasičan, temeljito komentiran latinski prijevod Aritmetika, koji je izveo Bachet de Meziriac. Diofantove metode su u velikoj mjeri utjecale na Françoisa Viètea i Pierrea Fermata; međutim, u modernim vremenima, neodređene jednačine se obično rješavaju u cijelim brojevima, a ne u racionalnim brojevima, kao što je to radio Diofant.

U 20. veku, pod imenom Diofant, otkriven je arapski tekst još 4 knjige Aritmetika. I. G. Bashmakova i E. I. Slavutin, analizirajući ovaj tekst, iznijeli su hipotezu da njihov autor nije Diofant, već komentator dobro upućen u Diofantove metode, najvjerovatnije Hipatije.

Ostala Diofantova djela

Diofantov traktat O poligonalnim brojevima (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) nije u potpunosti očuvan; u sačuvanom dijelu izvedeni su brojni pomoćni teoremi korištenjem metoda geometrijske algebre.

Iz Diofantovih djela O mjerenju površina (ἐπιπεδομετρικά ) I O množenju (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) također su sačuvani samo fragmenti.

Diofantova knjiga Porizms poznato samo iz nekoliko teorema korištenih u Aritmetika.

Književnost

Kategorije:

Starogrčki matematičari
Matematičari starog Rima
Ličnosti po abecednom redu
Matematičari po abecedi
Matematičari 3. veka
Matematičari u teoriji brojeva

Wikimedia fondacija. 2010.

Pogledajte šta je "Diofant Aleksandrijski" u drugim rječnicima:

- (oko 3. vek) starogrčki matematičar. U glavnom djelu Aritmetika (sačuvano 6 knjiga od 13) dao je rješenja za probleme koji vode do tzv. Diofantove jednadžbe, i po prvi put u algebru uveo simbole slova... Veliki enciklopedijski rječnik

- (oko 3. vek), starogrčki matematičar. U svom glavnom djelu „Aritmetika“ (sačuvano je 6 knjiga od 13) dao je rješenja za probleme koji vode do takozvanih Diofantovih jednačina i po prvi put u algebru uveo simbole slova. * * * DIOPHANT...... enciklopedijski rječnik

- (vjerovatno oko 250. godine nove ere, iako je moguć i raniji datum), starogrčki matematičar koji je radio u Aleksandriji, autor rasprave Aritmetika u 13 knjiga (dostignuto 6), posvećenih uglavnom proučavanju neodređenih jednačina (tzv. ... ... Collier's Encyclopedia

Diofant: Diofant (zapovednik) (2. vek pne). Diofant Aleksandrijski (III vek nove ere) starogrčki matematičar ... Wikipedia

Diofant- Aleksandrijski (grčki: Diophantos), ca. 250, drugi grčki matematičar. U svom glavnom Rad "Aritmetika" (koji je preživio dugo vremena) koristio je računske metode Egipćana i Babilonaca. Istraživao definiciju. i neodređenost, problemi (posebno linearni i ... ... Antički rječnik

- (rođen 325., umro 409. godine nove ere) poznati aleksandrijski matematičar. Gotovo da nema podataka o njegovom životu; čak ni datumi njegovog rođenja i smrti nisu sasvim pouzdani. D. je živeo 84 godine, što se vidi iz epitafa, sastavljenog na sledeći način...... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Diofant- DIOFANT Aleksandrijski (oko 3. vek), drugi grčki. matematičar. U glavnom tr. Aritmetika (sačuvano je 6 knjiga od 13) davala je rješenja za probleme koji su doveli do tzv. Diofantove jednadžbe, i po prvi put u algebru uveo simbole slova... Biografski rječnik

Uvod

Vidi se da je matematička nauka u Grčkoj u periodu dužem od hiljadu i po godina imala značajna dostignuća.

U istoriji matematike, period postojanja Aleksandrijske škole koji smo razmatrali naziva se „Prva Aleksandrijska škola“. Od početka naše ere, na osnovu radova aleksandrijskih matematičara, počeo je nagli razvoj idealističke filozofije: ideje Platona i Pitagore su ponovo oživljene, a ova filozofija neoplatonista i neopitagorejaca brzo je smanjila naučni značaj djela novih predstavnika matematičke misli. Ali matematička misao ne izumire, već se s vremena na vrijeme pojavljuje u djelima pojedinih matematičara, kao što je Diofant.

Razvoj algebre bio je sputan činjenicom da simbolički zapis još nije ušao u dovoljnu upotrebu, a nagovještaj toga prvi put susrećemo u Diofantovim djelima, koji je koristio samo pojedinačne simbole i skraćenice notacije.

Svrha rada je istražiti Diofantovu aritmetiku.

Diofantova biografija

Diofant predstavlja jednu od najtežih misterija u istoriji nauke. Ne znamo vrijeme kada je živio, kao ni njegovi prethodnici koji bi radili na istom polju. Njegova djela su poput svjetlucave vatre usred potpune neprobojne tame.

Vremenski period u kojem je Diofant mogao da živi je pola milenijuma! Donja granica ovog intervala određena je bez poteškoća: u svojoj knjizi o poligonalnim brojevima, Diofant više puta pominje matematičara Hipsikla iz Aleksandrije, koji je živeo sredinom 2. veka pre nove ere. S druge strane, u komentarima Teona Aleksandrijskog na „Almagest“ poznatog astronoma Ptolomeja, nalazi se izvod iz Diofantovog dela. Teon je živeo sredinom 4. veka nove ere. Ovo određuje gornju granicu ovog intervala. Dakle, 500 godina!

Francuski istoričar nauke Paul Tannery, izdavač najviše puni tekst Diophanta, pokušao da smanji ovaj jaz. U biblioteci Escurial pronašao je izvode iz pisma Mihaela Pselosa, vizantijskog naučnika iz 11. veka, u kojem se navodi da je „najučeniji Anatolije, nakon što je prikupio najbitnije delove ove nauke (govorimo o uvođenju stepena nepoznate i njihove oznake), posvetio ih je svom prijatelju Diofantu." Anatolij Aleksandrijski je zapravo sastavio „Uvod u aritmetiku“, odlomci iz kojih se citiraju u postojećim delima Jambliha i Euzebija. Ali Anatolij je živeo u Aleksandriji sredinom 3. veka nove ere. i još preciznije - do 270. godine, kada je postao biskup Laodakije. To znači da se njegovo prijateljstvo sa Diofantom, kojeg svi zovu Aleksandrija, moralo dogoditi prije toga. Dakle, ako su poznati aleksandrijski matematičar i Anatolijev prijatelj po imenu Diofant jedna osoba, onda je Diofantov život sredina 3. veka nove ere.

Sama Diofantova „Aritmetika“ posvećena je „prepodobnom Dioniziju“, koji se, kao što se vidi iz teksta „Uvoda“, zanimao za aritmetiku i njeno učenje. Iako je ime Dionizije u to vrijeme bilo prilično uobičajeno, Tannery je predložio da se "časni" Dionizije nađe među poznati ljudi epohe koje su zauzimale istaknute pozicije. I tako se ispostavilo da je 247. godine biskupom Aleksandrije postao izvjesni Dionisije, koji je od 231. godine bio na čelu gradske kršćanske gimnazije! Stoga je Tannery poistovetio ovog Dionisija sa onim kome je Diofant posvetio svoje delo i došao do zaključka da je Diofant živeo sredinom 3. veka nove ere. Možemo, u nedostatku nečeg boljeg, prihvatiti ovaj datum.

Ali mjesto boravka Diofanta je dobro poznato - ovo je poznata Aleksandrija, centar naučna misao helenistički svijet.

Nakon propasti ogromnog carstva Aleksandra Velikog, Egipat je krajem 4. veka p.n.e. otišao svom komandantu Ptolomeju Lagusu, koji je premestio prestonicu u novi grad- Aleksandrija. Ubrzo je ovaj višejezični trgovački grad postao jedan od najljepših gradova antike. Rim ga je kasnije nadmašio po veličini, ali dugo mu nije bilo premca. I upravo je ovaj grad postao naučni i kulturni centar dugi niz stoljeća. antički svijet. To je bilo zbog činjenice da je Ptolemej Lagus osnovao Muzej, hram muza, nešto poput prve akademije nauka, gdje su pozivani najistaknutiji naučnici, a njima je dodijeljen sadržaj, tako da je njihova glavna djelatnost bila promišljanje i razgovori. sa studentima. U Museuionu je izgrađena poznata biblioteka koja je u svojim najboljim danima sadržavala više od 700.000 rukopisa. Nije iznenađujuće da su naučnici i mladići željni znanja iz cijelog svijeta hrlili u Aleksandriju da slušaju slavne filozofe, uče astronomiju i matematiku i imaju priliku da uđu u proučavanje jedinstvenih rukopisa u hladnim hodnicima biblioteke. .

Muzej je preživio dinastiju Ptolomeja. U prvim vekovima p.n.e. pala je u privremeni pad povezan sa opštim propadanjem kuće Ptolomeja u vezi sa rimskim osvajanjima (Aleksandrija je konačno osvojena 31. godine p.n.e.), ali potom u prvim vekovima nove ere. ponovo je oživljen, uz podršku rimskih careva. Aleksandrija je i dalje ostala naučni centar mir. Rim nikada nije bio njegov rival u tom pogledu: rimska nauka (mislimo prirodne nauke) jednostavno nije postojao, a Rimljani su ostali vjerni Vergilijevim zapovijedima, koji je napisao:

Još finije drugi će kovati bronzu koja diše život, -

Vjerujem da će od mramora stvoriti živa lica,

Pokreti neba bit će rječitiji na sudovima

Svojim štapom će crtati i izračunavati zvijezde u usponu,

Ti, Romane, znaš kako vladati narodima.

A ako je u III-II veku pre nove ere. Muzej je blistao sa imenima Euklida, Apolonija, Eratostena, Hiparha, tada u 1.-3. veku nove ere. Ovdje su radili naučnici kao što su Heron, Ptolemej i Diofant.

Kako bismo iscrpili sve što se zna o ličnosti Diofanta, predstavljamo pjesmu zagonetke koja je došla do nas:

Diofantov pepeo počiva u grobu; divite se njoj - i kamenu

Kroz njegovu mudru umjetnost govorit će starost pokojnika.

Voljom bogova proživeo je šestinu svog života kao dete.

I dočekao sam pola šest sa pahuljicama na obrazima.

Tek sedmi dan se verio za svoju devojku.

Nakon što je sa njom proveo pet godina, mudrac je čekao svog sina;

Očev voljeni sin živio je samo pola života.

Odveo ga je od oca u ranom grobu.

Roditelj je dvaput dvije godine oplakivao tešku tugu,

Ovdje sam vidio granicu svog tužnog života.

Odavde je lako izračunati da je Diofant živio 84 godine. Međutim, za to ne morate savladati Diofantovu umjetnost! Dovoljno je da se može rešiti jednačina 1. stepena sa jednom nepoznatom, a egipatski pisari su to mogli da urade pre 2 hiljade godina pre nove ere.

Hobotnice imaju 8 nogu, a morske zvijezde 5.

Koliko morskih životinja ima u akvariju ako ima ukupno 39 udova?

Diofant Aleksandrijski je starogrčki matematičar koji je vjerovatno živio u 3. vijeku nove ere.

O detaljima njegovog života gotovo se ništa ne zna. S jedne strane, Diofant citira Hipsikle (2. vek pne); s druge strane, Teon Aleksandrijski (oko 350. godine nove ere) piše o Diofantu, iz čega možemo zaključiti da se njegov život odvijao u granicama ovog perioda. Moguće pojašnjenje vremena Diofantovog života zasniva se na činjenici da je njegova „Aritmetika“ posvećena „prepodobnom Dioniziju“. Smatra se da je ovaj Dionisije niko drugi do episkop Dionisije Aleksandrijski, koji je živeo sredinom 3. veka. n. e.

Palatinska antologija sadrži epigram-zadatak iz kojeg možemo zaključiti da je Diofant živio 84 godine:

Diofantov pepeo počiva u grobu; divite se njoj i kamenu

Kroz njegovu mudru umjetnost govorit će starost pokojnika.

Voljom bogova proživeo je šestinu svog života kao dete.

I dočekao sam pola šest sa pahuljicama na obrazima.

Tek posle sedmog dana verio se za svoju devojku.

Nakon što je proveo pet godina sa njom, mudrac je dobio sina;

Očev voljeni sin živio je samo pola života.

Odveo ga je od oca u ranom grobu.

Roditelj je dvaput dvije godine oplakivao tešku tugu,

Ovdje sam vidio granicu svog tužnog života.

Koristeći savremenim metodama rješenja jednadžbi mogu se izračunati koliko je godina živio Diofant. Kreirajmo i riješimo jednačinu:

Rješenje ove jednačine je broj 84. Dakle, Diofant je živio 84 godine.

Glavno Diofantovo djelo je “Aritmetika” u 13 knjiga. Nažalost, sačuvano je samo prvih 6 knjiga od 13.

Prvoj knjizi prethodi opširan uvod, koji opisuje notaciju koju je koristio Diofant. Diofant naziva nepoznato "brojem" (?ριθμ?ς) i označava ga slovom ς, kvadrat nepoznatog simbolom (skraćeno od δ?ναμις - "stepen"). Predviđeni su posebni znakovi za sljedeće stepene nepoznate, do šestog, koji se nazivaju kocka-kocka, i za stepene suprotne njima. Diofant nema znak sabiranja: on jednostavno piše pozitivne članove jedan pored drugog, a u svakom članu se prvo upisuje stepen nepoznatog, a zatim brojčani koeficijent. Oduzeti pojmovi se također pišu jedan pored drugog, a ispred cijele njihove grupe stavlja se poseban znak u obliku obrnutog slova Ψ. Znak jednakosti je označen sa dva slova ?σ (skraćeno od ?σος - „jednako“). Formulirano je pravilo za dovođenje sličnih pojmova i pravilo za dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednačine: ono što je al-Khwarizmi kasnije nazvao “al-jabr i al-muqabala”. Uvedeno je pravilo znaka: minus puta minus daje plus; Ovo pravilo se koristi kada se dva izraza množe sa oduzetim članovima. Sve je to formulirano općenito, bez pozivanja na geometrijska tumačenja.

Većina djela je zbirka problema s rješenjima (u šest sačuvanih knjiga ima ih ukupno 189), vješto odabranih za ilustraciju općih metoda. Glavni problem "Aritmetike" je pronalaženje pozitivnih racionalnih rješenja za neodređene jednačine. Racionalne brojeve Diofant tumači na isti način kao i prirodne brojeve, što nije tipično za antičke matematičare.

U 10. stoljeću „Aritmetika“ je prevedena na arapski, nakon čega su matematičari iz islamskih zemalja (Abu Kamil i drugi) nastavili neka Diofantova istraživanja. U Evropi se interes za aritmetiku povećao nakon što je Raphael Bombelli otkrio ovo djelo u Vatikanskoj biblioteci i objavio 143 problema iz njega u svojoj Algebri (1572). Godine 1621. pojavio se klasičan, detaljno komentarisan latinski prijevod "Aritmetike", koji je izveo Bachet de Meziriak. Diofantove metode su imale ogroman uticaj na Françoisa Viètea i Pierrea Fermaa; poslužio je kao polazna tačka za studije Gausa i Eulera. Međutim, u moderno doba, neodređene jednačine se obično rješavaju cijelim brojevima, a ne racionalnim, kao što je to radio Diofant.

U 20. stoljeću, pod imenom Diofant, otkriven je arapski tekst još 4 knjige Aritmetike. Neki povjesničari matematike, nakon analize ovog teksta, iznijeli su hipotezu da njihov autor nije Diofant, već komentator dobro upućen u Diofantove metode, najvjerovatnije Hipatije.

Diofantova rasprava “O poligonalnim brojevima” (Περ? πολυγ?νων ?ριθμ?ν) nije u potpunosti sačuvana; u sačuvanom dijelu izvedeni su brojni pomoćni teoremi korištenjem metoda geometrijske algebre.

Od Diofantovih djela “O mjerenju površina” (?πιπεδομετρικ?) i “O množenju” (Περ? πολλαπλασιασμο?) takođe su sačuvani samo fragmenti.

Diofantova knjiga "Porizmi" poznata je samo iz nekoliko teorema koje se koriste u aritmetici.

Danas je jednačina u obliku

Gdje P- cjelobrojna funkcija (na primjer, polinom sa cjelobrojnim koeficijentima), a varijable uzimaju cjelobrojne vrijednosti, nazvane u čast starogrčkog matematičara - Diofant.

Vjerojatno je najpoznatija Diofantova jednadžba

Njegova rješenja su Pitagorine trojke: (3; 4; 5), (6; 8; 10), (5; 12; 13), (12; 35; 37)…

Dokaz nerješivosti u cijelim brojevima Diofantove jednadžbe

at (Velika teorema Farma) završio je engleski matematičar Andrew Wiles 1994. godine.

Još jedan primjer Diofantove jednačine je Pellova jednačina

gdje je parametar n nije tačan kvadrat.

Hilbertov deseti problem je jedan od 23 problema koje je David Hilbert predložio 8. avgusta 1900. na Drugom međunarodnom kongresu matematičara. U Hilbertovom izvještaju, formulacija desetog problema je najkraća od svih:

Neka je data Diofantova jednadžba sa proizvoljnim nepoznanicama i cjelobrojnim racionalnim numeričkim koeficijentima. Navedite metodu po kojoj je to moguće nakon konačan broj operacije za određivanje da li je ova jednadžba rješiva u racionalnim cijelim brojevima.

Dokazivanje algoritamske nerješivosti ovog problema trajalo je dvadesetak godina, a završio ga je Yuri Matijasevich 1970. godine.

U velikoj meri zahvaljujući aktivnostima Papa Aleksandrijskog (III vek), do nas su stigle informacije o antičkim naučnicima i njihovim radovima. Posle Apolonija (od 2. veka p.n.e.) počinje opadanje antičke nauke. Ne pojavljuju se nove duboke ideje. Godine 146. pne. e. Rim zauzima Grčku, a 31. pne. e. - Aleksandrija. Na pozadini opšte stagnacije i opadanja, oštro se ističe gigantski lik Diofanta Aleksandrijskog, poslednjeg velikog antičkog matematičara, „oca algebre“.

Po Diofantu su nazvani sljedeći matematički objekti: