Grafičke funkcije su jedna od mogućnosti Excela. U ovom članku ćemo pogledati proces crtanja nekih matematičkih funkcija: linearne, kvadratne i inverzne proporcionalnosti.

Funkcija je skup tačaka (x, y) koje zadovoljavaju izraz y=f(x). Stoga trebamo popuniti niz takvih tačaka, a Excel će na osnovu njih napraviti graf funkcije.

1) Razmotrimo primjer crtanja linearne funkcije: y=5x-2

Graf linearne funkcije je prava linija koja se može konstruirati iz dvije tačke. Hajde da napravimo znak

U našem slučaju y=5x-2. U ćeliju s prvom vrijednošću y predstavimo formulu: =5*D4-2. Možete unijeti formulu u drugu ćeliju na isti način (promjenom D4 on D5) ili koristite marker za autodovršavanje.

Kao rezultat, dobit ćemo ploču:

Sada možete početi kreirati grafikon.

Odaberite: INSERT -> SOT -> SOT SA GLATKIM KRIVINAMA I MARKERIMA (preporučujem korištenje ove vrste dijagrama)

Pojavit će se prazna oblast grafikona. Kliknite na dugme SELECT DATA

Odaberimo podatke: opseg ćelija na osi x (x) i osi ordinata (y). Kao naziv serije možemo upisati samu funkciju pod navodnicima “y=5x-2” ili nešto drugo. Evo šta se dogodilo:

Kliknite OK. Imamo graf linearne funkcije.

2) Razmotrimo proces konstruisanja grafa kvadratne funkcije - parabola y=2x 2 -2

Više nije moguće konstruisati parabolu iz dve tačke, za razliku od prave linije.

Postavite interval na osi x, na kojoj će biti izgrađena naša parabola. Ja ću izabrati [-5; 5].

Ja ću napraviti korak. Što je korak manji, to će konstruisani graf biti precizniji. Ja ću izabrati 0,2 .

Popunjavanje kolone vrijednostima X koristeći marker autocomplete do vrijednosti x=5.

Kolona vrijednosti at izračunato po formuli: =2*B4^2-2. Koristeći marker autocomplete, izračunavamo vrijednosti at za druge X.

Odaberite: INSERT -> TAČKA -> TAČKA SA GLATKIM KRIVLJAMA I MARKERIMA i nastavite slično kao i konstruiranje grafa linearne funkcije.

Da biste izbjegli tačke na grafikonu, promijenite tip grafikona u TAČKA SA GLATKIM KRIVLJAMA.

Svi drugi grafovi kontinuiranih funkcija se konstruiraju slično.

3) Ako je funkcija po komadima, onda je potrebno kombinirati svaki "komad" grafa u jednom području dijagrama.

Pogledajmo ovo koristeći primjer funkcije y=1/x.

Funkcija je definirana na intervalima (- beskonačno;0) i (0; +beskonačno)

Napravimo graf funkcije na intervalima: [-4;0) i (0; 4).

Hajde da pripremimo dve tabele u kojima se x menja u koracima 0,2 :

Pronalaženje vrijednosti funkcije iz svakog argumenta X slično gornjim primjerima.

Na dijagram morate dodati dva reda - za prvu i drugu ploču

Dobijamo graf funkcije y=1/x

Osim toga, dajem video koji prikazuje gore opisanu proceduru.

U sljedećem članku ću vam reći kako kreirati 3-dimenzionalne grafikone u Excelu.

Hvala vam na pažnji!

Iscrtavanje grafa zavisnosti funkcije tipičan je matematički problem. Svako ko je upoznat sa matematikom barem na školskom nivou, konstruisao je takve zavisnosti na papiru. Grafikon pokazuje kako se funkcija mijenja ovisno o vrijednosti argumenta. Moderne elektronske aplikacije omogućavaju da se ovaj postupak izvede u nekoliko klikova mišem. Microsoft Excel će vam pomoći da napravite tačan grafikon za bilo koju matematičku funkciju. Pogledajmo korak po korak kako nacrtati funkciju u Excelu koristeći njenu formulu

Grafički prikaz linearne funkcije u Excelu

Izrada grafikona u programu Excel 2016 je značajno poboljšana i postala je još lakša nego u prethodnim verzijama. Pogledajmo primjer crtanja linearne funkcije y=kx+b na malom intervalu [-4;4].

Priprema proračunske tabele

U tablicu unosimo imena konstanti k i b u našoj funkciji. Ovo je neophodno za brzu promjenu rasporeda bez ponavljanja formula za izračunavanje.

Postavljanje prirasta vrijednosti argumenta funkcije
  • U ćelije A5 i A6 unosimo zapis argumenta i samu funkciju. Unos formule će se koristiti kao naslov grafikona.
  • U ćelije B5 i C5 unosimo dvije vrijednosti argumenta funkcije sa datim korakom (u našem primjeru korak je jednak jedan).
  • Odaberite ove ćelije.
  • Postavite pokazivač miša iznad donjeg desnog ugla selekcije. Kada se pojavi križ (pogledajte sliku iznad), držite pritisnutu lijevu tipku miša i povucite je udesno do stupca J.

Ćelije će se automatski ispuniti brojevima čije se vrijednosti razlikuju u navedenom prirastu.


 Vrijednosti argumenata funkcije automatskog dovršavanja

Pažnja! Formula počinje znakom jednakosti (=). Adrese ćelija su ispisane na engleskom rasporedu. Obratite pažnju na apsolutne adrese sa znakovima dolara.


 Pisanje formule izračuna za vrijednosti funkcije

Da biste dovršili unos formule, pritisnite tipku Enter ili kvačicu lijevo od trake formule na vrhu tabele.

Kopiramo ovu formulu za sve vrijednosti argumenta. Proširujemo okvir udesno od ćelije s formulom do stupca s konačnim vrijednostima argumenta funkcije.


 Kopiranje formule

Grafikovanje funkcije

Odabir pravokutnog raspona ćelija A5:J6.


 Odabir tablice funkcija

Idite na karticu Insert na traci sa alatkama. U poglavlju Dijagram izabrati Tačka sa glatkim krivinama(vidi sliku ispod) Dobijamo dijagram.

Izrada grafikona tipa "Graf".

Nakon izgradnje, koordinatna mreža ima jedinične segmente različitih dužina. Promijenimo to povlačenjem bočnih markera dok ne dobijemo kvadratne ćelije.


 Grafikon linearne funkcije

Sada možete unijeti nove vrijednosti za konstante k i b da biste promijenili grafikon. I vidimo da kada pokušamo promijeniti koeficijent, graf ostaje nepromijenjen, ali se vrijednosti na osi mijenjaju. Hajde da to popravimo. Kliknite na dijagram da ga aktivirate. Dalje na vrpci alata na kartici Rad sa grafikonima na kartici Konstruktor izabrati Dodaj element grafikona - Osi - Dodatne opcije osi..


 Ulazak u mod za promjenu parametara koordinatnih osa

Na desnoj strani prozora pojavit će se bočni panel postavki. Format osi.


 Uređivanje parametara osi
  • Kliknite na padajuću listu Opcije osi.
  • Odaberite Vertikalna os (vrijednosti).
  • Kliknite na zelenu ikonu grafikona.
  • Postavite raspon vrijednosti ose i mjernu jedinicu (zaokruženo crvenom bojom). Jedinice mjerenja postavljamo na maksimum i minimum (po mogućnosti simetrično) i isto za vertikalnu i horizontalnu os. Na taj način činimo jedinični segment manjim i shodno tome posmatramo veći raspon grafika na dijagramu, a glavna jedinica mjerenja je vrijednost 1.
  • Ponovite i za horizontalnu osu.

Sada, ako promijenimo vrijednosti K i b, dobićemo novi graf sa fiksnom koordinatnom mrežom.

Iscrtavanje grafova drugih funkcija

Sada kada imamo osnovu u obliku tabele i grafikona, možemo da gradimo grafikone drugih funkcija tako što ćemo napraviti mala podešavanja naše tabele.

Kvadratna funkcija y=ax 2 +bx+c

Slijedite ove korake:

  • =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Dobijamo rezultat

Grafikon kvadratne funkcije

Kubna parabola y=ax 3

Za izgradnju slijedite ove korake:

  • U prvom redu mijenjamo naslov
  • U trećem redu navodimo koeficijente i njihove vrijednosti
  • U ćeliju A6 upisujemo oznaku funkcije
  • U ćeliju B6 unesite formulu =$B3*B5*B5*B5
  • Kopirajte ga u cijeli raspon vrijednosti argumenata s desne strane

Dobijamo rezultat

Grafikon kubične parabole

Hiperbola y=k/x

Da biste konstruisali hiperbolu, popunite tabelu ručno (pogledajte sliku ispod). Tamo gdje je prethodno postojala nula vrijednost argumenta, ostavljamo praznu ćeliju.

  • U prvom redu mijenjamo naslov.
  • U trećem redu navodimo koeficijente i njihove vrijednosti.
  • U ćeliju A6 upisujemo oznaku funkcije.
  • U ćeliju B6 unesite formulu =$B3/B5
  • Kopiramo ga u cijeli raspon vrijednosti argumenata s desne strane.
  • Uklanjanje formule iz ćelije I6.

Da biste ispravno prikazali grafikon, potrebno je promijeniti raspon izvornih podataka za grafikon, jer je u ovom primjeru veći nego u prethodnim.

  • Kliknite na grafikon
  • Na kartici Rad sa grafikonima idi Konstruktor i u sekciji Podaci kliknite Odaberite podatke.
  • Otvoriće se prozor Čarobnjak za unos podataka.
  • Odaberite pravokutni raspon ćelija pomoću miša A5:P6
  • Kliknite uredu u prozoru čarobnjaka.

Dobijamo rezultat


 Hiperbola graf

Konstrukcija trigonometrijskih funkcija sin(x) i cos(x)

Razmotrimo primjer crtanja trigonometrijske funkcije y=a*sin(b*x).
Prvo popunite tabelu kao na slici ispod


 Tabela vrijednosti sin(x) funkcije

Prvi red sadrži naziv trigonometrijske funkcije.
Treći red sadrži koeficijente i njihove vrijednosti. Obratite pažnju na ćelije u koje se unose vrijednosti koeficijenta.
Peti red tabele sadrži vrednosti uglova u radijanima. Ove vrijednosti će se koristiti za oznake grafikona.
Šesti red sadrži numeričke vrijednosti uglova u radijanima. Mogu se pisati ručno ili koristeći formule odgovarajućeg oblika =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Sedmi red sadrži formule za izračunavanje trigonometrijske funkcije.


 Pisanje formule za izračunavanje funkcije sin(x) u Excelu

U našem primjeru =$B$3*SIN($D$3*B6). Adrese B3 I D3 su apsolutni. Njihove vrijednosti su koeficijenti a i b, koji su po defaultu postavljeni jednaki jedan.
Nakon popunjavanja tabele, počinjemo da gradimo grafikon.

Odabir raspona ćelija A6:J7. Odaberite karticu na traci Insert U poglavlju Dijagrami označite tip Tacka i pogled Tačka sa glatkim krivinama i markerima.


 Kreiranje Scatter Charta sa glatkim krivuljama

Kao rezultat, dobijamo dijagram.


 Sin(x) graf nakon umetanja grafikona

Sada podesimo ispravan prikaz mreže, tako da tačke grafikona leže na preseku linija mreže. Pratite redoslijed radnji Rad sa grafikonima – Dizajner – Dodaj element grafikona – Mreža i omogućite tri načina za prikaz linija kao na slici.


 Postavljanje mreže prilikom crtanja

Sada pređite na stvar Dodatne opcije gridline. Dobićete bočnu traku Format područja parcele. Hajde da izvršimo podešavanja ovde.

Kliknite na glavnu vertikalnu Y os na dijagramu (treba da bude istaknuta okvirom). Na bočnoj traci konfigurirajte format osi kao što je prikazano na slici.



Kliknite na glavnu horizontalnu X os (trebalo bi da bude istaknuta) i izvršite podešavanja prema slici.


 Postavljanje formata horizontalne osi x funkcijskog grafa

Sada napravimo oznake podataka iznad tačaka. Uradi to ponovo Rad sa grafikonima – Dizajner – Dodaj element grafikona – Oznake podataka – Vrh. Bićete zamenjeni brojevima 1 i 0, ali ćemo ih zameniti vrednostima iz opsega B5:J5.
Kliknite na bilo koju vrijednost 1 ili 0 (slika korak 1) i u parametrima potpisa označite okvir Vrijednosti iz ćelija (slika korak 2). Od vas će se odmah tražiti da navedete raspon s novim vrijednostima (slika, korak 3). Mi ukazujemo B5:J5.



To je sve. Ako ste to uradili kako treba, onda će raspored biti odličan. Evo ga.


Da biste dobili graf funkcije cos(x), zamijeniti u formuli obračuna iu naslovu sin(x) on cos(x).

Na sličan način možete graditi grafove drugih funkcija. Glavna stvar je ispravno zapisati računske formule i napraviti tablicu vrijednosti funkcije. Nadam se da su vam ove informacije bile korisne.

PS: Zanimljivosti o logotipima poznatih kompanija

Dragi čitaoče! Odgledali ste članak do kraja.
Da li ste dobili odgovor na svoje pitanje? Napišite par riječi u komentarima.
Ako niste pronašli odgovor, naznačite šta ste tražili.

Funkcijski graf je vizualni prikaz ponašanja funkcije na koordinatnoj ravni. Grafovi vam pomažu da shvatite različite aspekte funkcije koji se ne mogu odrediti iz same funkcije. Možete graditi grafove mnogih funkcija, a svakoj od njih će biti data određena formula. Grafikon bilo koje funkcije se gradi pomoću specifičnog algoritma (ako ste zaboravili tačan proces grafiranja određene funkcije).

Koraci

Grafički prikaz linearne funkcije

    Odredite da li je funkcija linearna. Linearna funkcija je data formulom oblika F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) ili y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(na primjer, ), a njegov graf je prava linija. Dakle, formula uključuje jednu varijablu i jednu konstantu (konstantu) bez eksponenata, znakova korijena i slično. Ako je data funkcija sličnog tipa, vrlo je jednostavno nacrtati graf takve funkcije. Evo drugih primjera linearnih funkcija:

    Koristite konstantu da označite tačku na Y osi. Konstanta (b) je koordinata “y” tačke u kojoj graf seče osu Y. To jest, to je tačka čija je “x” koordinata jednaka 0. Dakle, ako je x = 0 zamenjeno u formulu , tada je y = b (konstanta). U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta je jednaka 5, odnosno tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5). Iscrtajte ovu tačku na koordinatnoj ravni.

    Pronađite nagib linije. Jednaka je množiocu varijable. U našem primjeru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) kod varijable “x” postoji faktor 2; dakle, koeficijent nagiba je jednak 2. Koeficijent nagiba određuje ugao nagiba prave linije prema X osi, odnosno što je veći koeficijent nagiba, funkcija se brže povećava ili smanjuje.

    Zapišite nagib kao razlomak. Ugaoni koeficijent jednak je tangentu ugla nagiba, odnosno omjeru vertikalne udaljenosti (između dvije tačke na pravoj liniji) i horizontalne udaljenosti (između istih tačaka). U našem primjeru, nagib je 2, tako da možemo reći da je vertikalna udaljenost 2, a horizontalna 1. Napišite ovo kao razlomak: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

    • Ako je nagib negativan, funkcija se smanjuje.

  1. Od tačke u kojoj prava linija seče Y osu, nacrtajte drugu tačku koristeći vertikalne i horizontalne udaljenosti. Linearna funkcija se može prikazati pomoću dvije tačke. U našem primeru, tačka preseka sa Y osom ima koordinate (0,5); Od ove tačke, pomerite 2 razmaka gore, a zatim 1 prostor udesno. Označite tačku; imat će koordinate (1,7). Sada možete nacrtati pravu liniju.

    Koristeći ravnalo, povucite pravu liniju kroz dvije tačke. Da biste izbjegli greške, pronađite treću tačku, ali u većini slučajeva graf se može nacrtati pomoću dvije točke. Dakle, nacrtali ste linearnu funkciju.

    Iscrtavanje tačaka na koordinatnoj ravni

    1. Definirajte funkciju. Funkcija je označena kao f(x). Sve moguće vrijednosti varijable "y" nazivaju se domenom funkcije, a sve moguće vrijednosti varijable "x" nazivaju se domenom funkcije. Na primjer, razmotrite funkciju y = x+2, odnosno f(x) = x+2.

      Nacrtajte dvije okomite linije koje se seku. Horizontalna linija je osa X, a vertikalna linija Y osa.

      Označite koordinatne ose. Podijelite svaku osu na jednake segmente i numerirajte ih. Točka presjeka osa je 0. Za X osu: pozitivni brojevi su iscrtani desno (od 0), a negativni brojevi lijevo. Za Y osu: pozitivni brojevi su iscrtani na vrhu (od 0), a negativni brojevi na dnu.

      Nađite vrijednosti "y" iz vrijednosti "x". U našem primjeru, f(x) = x+2. Zamijenite određene vrijednosti x u ovu formulu da biste izračunali odgovarajuće y vrijednosti. Ako je data složena funkcija, pojednostavite je izolacijom "y" na jednoj strani jednačine.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

    2. Iscrtajte tačke na koordinatnoj ravni. Za svaki par koordinata uradite sljedeće: pronađite odgovarajuću vrijednost na osi X i nacrtajte vertikalnu liniju (isprekidanu); pronađite odgovarajuću vrijednost na Y osi i nacrtajte vodoravnu liniju (isprekidana linija). Označite presek dve isprekidane linije; dakle, ucrtali ste tačku na graf.

      Obrišite isprekidane linije. Uradite to nakon što nacrtate sve tačke na grafikonu na koordinatnoj ravni. Napomena: grafik funkcije f(x) = x je prava linija koja prolazi kroz koordinatni centar [tačka sa koordinatama (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je prava paralelna pravoj f(x) = x, ali pomaknuta nagore za dvije jedinice i stoga prolazi kroz tačku s koordinatama (0,2) (jer je konstanta 2) .

    Grafički prikaz složene funkcije

      Pronađite nule funkcije. Nule funkcije su vrijednosti varijable x gdje je y = 0, odnosno, to su tačke u kojima graf siječe os X. Imajte na umu da nemaju sve funkcije nule, ali su prve korak u procesu grafiranja bilo koje funkcije. Da biste pronašli nule funkcije, izjednačite je sa nulom. Na primjer:

      Pronađite i označite horizontalne asimptote. Asimptota je linija kojoj se graf funkcije približava, ali se nikada ne siječe (to jest, u ovom području funkcija nije definirana, na primjer, kada se dijeli sa 0). Označite asimptotu isprekidanom linijom. Ako je varijabla "x" u nazivniku razlomka (na primjer, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), postavite imenilac na nulu i pronađite “x”. U dobijenim vrijednostima varijable “x” funkcija nije definirana (u našem primjeru nacrtajte isprekidane linije kroz x = 2 i x = -2), jer ne možete dijeliti sa 0. Ali asimptote ne postoje samo u slučajevima kada funkcija sadrži frakcijski izraz. Stoga se preporučuje korištenje zdravog razuma:

Konstruisanje grafova funkcija koji sadrže module obično izaziva velike poteškoće kod školaraca. Međutim, nije sve tako loše. Dovoljno je zapamtiti nekoliko algoritama za rješavanje ovakvih problema i lako možete napraviti graf čak i naizgled najsloženije funkcije. Hajde da shvatimo o kakvim se algoritmima radi.

1. Iscrtavanje grafika funkcije y = |f(x)|

Imajte na umu da je skup vrijednosti funkcije y = |f(x)| : y ≥ 0. Dakle, grafovi takvih funkcija se uvijek nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Iscrtavanje grafa funkcije y = |f(x)| sastoji se od sljedeća jednostavna četiri koraka.

1) Pažljivo i pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(x).

2) Ostavite nepromijenjene sve tačke na grafikonu koje se nalaze iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji leži ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

Primjer 1. Nacrtajte graf funkcije y = |x 2 – 4x + 3|

1) Gradimo grafik funkcije y = x 2 – 4x + 3. Očigledno, graf ove funkcije je parabola. Nađimo koordinate svih tačaka preseka parabole sa koordinatnim osama i koordinate vrha parabole.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Prema tome, parabola seče osu 0x u tačkama (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Dakle, parabola seče osu 0y u tački (0, 3).

Koordinate vrha parabole:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dakle, tačka (2, -1) je vrh ove parabole.

Nacrtajte parabolu koristeći dobijene podatke (sl. 1)

2) Dio grafikona koji leži ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na osu 0x.

3) Dobijamo graf originalne funkcije ( pirinač. 2, prikazana isprekidanom linijom).

2. Iscrtavanje funkcije y = f(|x|)

Imajte na umu da su funkcije oblika y = f(|x|) parne:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). To znači da su grafovi takvih funkcija simetrični oko ose 0y.

Iscrtavanje grafa funkcije y = f(|x|) sastoji se od sljedećeg jednostavnog lanca radnji.

1) Grafikujte funkciju y = f(x).

2) Ostavite onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite dio grafikona naveden u tački (2) simetrično na os 0y.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 2. Nacrtajte grafik funkcije y = x 2 – 4 · |x| + 3

Pošto je x 2 = |x| 2, onda se originalna funkcija može prepisati u sljedećem obliku: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Sada možemo primijeniti gore predloženi algoritam.

1) Pažljivo i pažljivo gradimo graf funkcije y = x 2 – 4 x + 3 (vidi također pirinač. 1).

2) Ostavljamo onaj dio grafa za koji je x ≥ 0, odnosno dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

3) Prikažite desnu stranu grafikona simetrično u odnosu na osu 0y.

(sl. 3).

Primjer 3. Nacrtajte graf funkcije y = log 2 |x|

Primjenjujemo gore datu shemu.

1) Napravi graf funkcije y = log 2 x (sl. 4).

3. Iscrtavanje funkcije y = |f(|x|)|

Imajte na umu da funkcije oblika y = |f(|x|)| su takođe čak. Zaista, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), te su stoga njihovi grafovi simetrični oko ose 0y. Skup vrijednosti takvih funkcija: y ≥ 0. To znači da se grafovi takvih funkcija nalaze u potpunosti u gornjoj poluravni.

Da biste nacrtali funkciju y = |f(|x|)|, trebate:

1) Pažljivo konstruirajte graf funkcije y = f(|x|).

2) Ostavite nepromijenjen dio grafikona koji je iznad ili na osi 0x.

3) Prikažite dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x simetrično u odnosu na osu 0x.

4) Kao konačni grafik odaberite uniju krivulja dobijenih u tačkama (2) i (3).

Primjer 4. Nacrtajte grafik funkcije y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Imajte na umu da je x 2 = |x| 2. To znači da je umjesto originalne funkcije y = -x 2 + 2|x| - 1

možete koristiti funkciju y = -|x| 2 + 2|x| – 1, jer im se grafovi poklapaju.

Gradimo graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Za ovo koristimo algoritam 2.

a) Grafikujte funkciju y = -x 2 + 2x – 1 (sl. 6).

b) Ostavljamo onaj dio grafa koji se nalazi u desnoj poluravni.

c) Rezultirajući dio grafa prikazujemo simetrično na os 0y.

d) Dobijeni grafik je prikazan isprekidanom linijom na slici (sl. 7).

2) Nema tačaka iznad ose 0x, ostavljamo tačke na osi 0x nepromenjene.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x prikazuje se simetrično u odnosu na 0x.

4) Dobijeni graf je na slici prikazan isprekidanom linijom (sl. 8).

Primjer 5. Grafikujte funkciju y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Prvo morate nacrtati funkciju y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Da bismo to učinili, vraćamo se na algoritam 2.

a) Pažljivo nacrtajte funkciju y = (2x – 4) / (x + 3) (sl. 9).

Imajte na umu da je ova funkcija frakciono linearna i da je njen graf hiperbola. Da biste nacrtali krivulju, prvo morate pronaći asimptote grafa. Horizontalno – y = 2/1 (odnos koeficijenata x u brojiocu i nazivniku razlomka), vertikalno – x = -3.

2) Taj dio grafikona koji je iznad ose 0x ili na njemu ostavićemo nepromijenjen.

3) Dio grafikona koji se nalazi ispod ose 0x biće prikazan simetrično u odnosu na 0x.

4) Konačni grafikon je prikazan na slici (Sl. 11).

web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.