Kada paralelni snop monokromatske svjetlosti pada okomito (normalno) na difrakcijsku rešetku na ekranu u fokalnoj ravni sabirne leće koja se nalazi paralelno s difrakcijskom rešetkom, neujednačen obrazac distribucije osvjetljenja u različitim područjima ekrana ( difrakcioni uzorak).

Main maksimumi ovog uzorka difrakcije zadovoljavaju sljedeće uslove:

Gdje n- red glavnog difrakcionog maksimuma, d - konstanta (perioda) difrakciona rešetka, λ - talasna dužina monohromatskog svetla,φn- ugao između normale na difrakcijsku rešetku i smjera prema glavnom difrakcijskom maksimumu n th red.

Konstanta (period) dužine difrakcione rešetke l

gdje je N - broj proreza (linija) po presjeku difrakcione rešetke dužine I.

Zajedno sa talasnom dužinomčesto korištena frekvencija v talasi.

Za elektromagnetnih talasa(svjetlo) u vakuumu

gdje je c = 3 * 10 8 m/s - brzinaširenje svetlosti u vakuumu.

Odaberimo iz formule (1) najteže matematički određene formule za red glavnih difrakcijskih maksimuma:

gdje označava cijeli dio brojevi d*sin(φ/λ).

Pododređeni analozi formula (4, a, b) bez simbola [...] na desnoj strani sadrže potencijalnu opasnost od zamjene fizički zasnovane operacije odabira cjelobrojni dio operacije broja zaokruživanje broja d*sin(φ/λ) na cjelobrojnu vrijednost prema formalnim matematičkim pravilima.

Podsvjesna tendencija (lažni trag) da se zamijeni operacijom izolacije cijelog dijela broja d*sin(φ/λ) operacija zaokruživanja

ovaj broj na cjelobrojnu vrijednost prema matematičkim pravilima je još pojačan kada je u pitanju test zadataka tip B da odredi redoslijed glavnih difrakcijskih maksimuma.

U bilo kojem testnom zadatku tipa B, numeričke vrijednosti su potrebne fizičke veličine po dogovoruzaokruženo na cjelobrojne vrijednosti. Međutim, u matematičkoj literaturi ne postoje jedinstvena pravila za zaokruživanje brojeva.

IN referentna knjiga V. A. Gusev, A. G. Mordkovich u matematici za studente i bjeloruski jezik udžbenik L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevsky u matematici za četvrti razred daju u suštini ista dva pravila za zaokruživanje brojeva. Formulišu se na sledeći način: „Prilikom zaokruživanja decimalni Prije bilo koje cifre, sve cifre iza ove cifre zamjenjuju se nulama, a ako su iza decimalnog zareza, odbacuju se. Ako je prva znamenka koja slijedi nakon ove cifre veća ili jednaka pet, tada se posljednja preostala znamenka povećava za 1. Ako je prva znamenka koja slijedi nakon ove cifre manja od 5, tada se posljednja preostala znamenka ne mijenja."

U priručniku M. Ya. Vygodsky o elementarnoj matematici, koji je prošao kroz dvadeset sedam (!) izdanja, piše (str. 74): „Pravilo 3. Ako se broj 5 odbaci, a nema značajnih cifara iza njega, zatim se zaokruživanje vrši na najbliže čak broj, tj. Posljednja pohranjena znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna, a povećava se (povećava se za 1) ako je neparna."

S obzirom na postojanje različitih pravila za zaokruživanje brojeva, pravila za zaokruživanje decimalnih brojeva treba eksplicitno formulisati u „Uputstvu za učenike“ priloženom zadacima centralizovanog testiranja iz fizike. Ovaj prijedlog dobija dodatnu relevantnost, jer ne samo građani Bjelorusije i Rusije, već i drugih zemalja, upisuju se na bjeloruske univerzitete i prolaze obavezno testiranje, a svakako je nepoznato koja su pravila za zaokruživanje brojeva koristili prilikom studiranja u svojim zemljama.

U svim slučajevima ćemo zaokružiti decimalne brojeve prema pravila, dato u , .

Nakon prisilnog povlačenja, vratimo se na raspravu o fizičkim pitanjima koja se razmatraju.

Uzimajući u obzir nulu ( n= 0) glavnog maksimuma i simetričnog rasporeda preostalih glavnih maksimuma u odnosu na njega, ukupan broj uočenih glavnih maksimuma sa difrakcione rešetke izračunava se pomoću formula:

Ako je udaljenost od difrakcijske rešetke do ekrana na kojem se promatra difrakcijski uzorak označena sa H, tada je koordinata glavnog difrakcijskog maksimuma n th red kada se računa od nule maksimum je jednak

Ako je tada (radijani) i

Problemi na temu koja se razmatra često se nude tokom testova iz fizike.

Započnimo pregled tako što ćemo pogledati ruske testove koje koriste bjeloruski univerziteti početna faza, kada je testiranje u Bjelorusiji bilo neobavezno i ​​provedeno od strane zasebnih obrazovne institucije na vlastitu odgovornost i rizik kao alternativa uobičajenom individualnom pismenom i usmenom obliku prijemnog ispita.

Test br. 7

A32. Najviši spektralni red koji se može uočiti difrakcijom svjetlosti s talasnom dužinom λ na difrakcionoj rešetki sa periodom d=3,5λ jednaki

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Rješenje

Monochromaticnema svetla spektri ne dolazi u obzir. U formulaciji problema treba govoriti o glavnom difrakcijskom maksimumu najvišeg reda kada monohromatsko svjetlo okomito pada na difrakcijsku rešetku.

Prema formuli (4, b)

Iz nedovoljno utvrđenog stanja

na skupu cijelih brojeva, nakon zaokruživanja dobijamon max=4.

Samo zbog neslaganja celobrojnog dela broja d/λ sa svojom zaokruženom vrijednošću cijelog broja ispravno rješenje je ( n max=3) se razlikuje od netačnog (n max=4) na nivou testa.

Neverovatna minijatura, uprkos nedostacima u formulaciji, sa delikatno verifikovanim lažnim tragom u sve tri verzije zaokruživanja brojeva!

A18. Ako je konstanta difrakcione rešetke d= 2 µm, zatim za bijelo svjetlo koje normalno pada na rešetku 400 nm<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Rješenje

Očigledno je da n sp =min(n 1max, n 2max)

Prema formuli (4, b)

Zaokruživanje brojeva d/λ na cjelobrojne vrijednosti prema pravilima - , dobijamo:

Zbog činjenice da je cijeli dio broja d/λ 2 razlikuje od svoje zaokružene vrijednosti cijelog broja, ovaj zadatak vam omogućava da objektivno razlikovati ispravno rješenje(n sp = 2) od netačnog ( n sp =3). Veliki problem sa jednim lažnim tragom!

CT 2002 Test br. 3

U 5. Pronađite najviši spektralni red za žutu Na liniju (λ = 589 nm), ako je konstanta difrakcijske rešetke d = 2 µm.

Rješenje

Zadatak je naučno formulisan pogrešno. Prvo, pri osvjetljavanju difrakcione rešetkemonohromatskiKod svjetlosti, kao što je gore navedeno, ne može biti govora o spektru (spektrima). Izjava problema treba da se bavi najvišim redom glavnog difrakcionog maksimuma.

Drugo, uslovi zadatka treba da ukažu da svetlost pada normalno (upravno) na difrakcionu rešetku, jer se samo ovaj slučaj razmatra u predmetu fizike u srednjoškolskim ustanovama. Ovo ograničenje se ne može smatrati podrazumevanim podrazumevanim: sva ograničenja moraju biti navedena u testovima očigledno! Testni zadaci moraju biti samodovoljni, naučno ispravni zadaci.

Broj 3.4, zaokružen na cjelobrojnu vrijednost prema pravilima aritmetike - , također daje 3. Upravo stoga ovaj zadatak treba smatrati jednostavnim i, uglavnom, neuspješnim, jer na nivou testa ne omogućava objektivno razlikovanje ispravnog rješenja, određenog cijelim dijelom broja 3.4, od pogrešnog rješenja određenog pomoću zaokružena cjelobrojna vrijednost broja 3.4. Razlika se otkriva tek detaljnim opisom procesa rješavanja, što je učinjeno u ovom članku.

Dodatak 1. Riješite gornji problem zamjenom u njegovom stanju d=2 µm za d= 1,6 µm. odgovor: n max = 2.

CT 2002 Test 4

U 5. Svjetlost iz lampe na plinskom pražnjenju usmjerava se na difrakcijsku rešetku. Na ekranu se dobijaju difrakcijski spektri zračenja lampe. Linija sa talasnom dužinom λ 1 = 510 nm u spektru četvrtog reda poklapa se sa linijom talasne dužine λ 2 u spektru trećeg reda. Čemu je to jednako λ 2(u [nm])?

Rješenje

U ovom problemu glavni interes nije rješenje problema, već formulacija njegovih uslova.

Kada se osvijetli difrakcionom rešetkomnemonokromatski svjetlo ( λ 1 , λ 2) prilično prirodno je govoriti (pisati) o difrakcijskim spektrima, koji u principu ne postoje pri osvjetljavanju difrakcijske rešetkemonohromatski svjetlo.

Uslovi zadatka treba da ukažu da svetlost iz lampe sa pražnjenjem u gasu normalno pada na difrakcionu rešetku.

Osim toga, treba promijeniti filološki stil treće rečenice u uvjetu zadatka. Preokret "linije sa talasnom dužinom" boli uho λ "" , mogla bi se zamijeniti sa „linija koja odgovara zračenju s talasnom dužinom λ "" ili u kraćem obliku - „linija koja odgovara talasnoj dužini λ "" .

Formulacije testa moraju biti naučno ispravne i književno besprijekorne. Testovi su formulisani potpuno drugačije od istraživačkih i olimpijskih zadataka! U testovima bi sve trebalo biti precizno, specifično, nedvosmisleno.

Uzimajući u obzir gore navedeno pojašnjenje uslova zadatka, imamo:

Pošto prema uslovima zadatka To

CT 2002 Test br. 5

U 5. Odrediti najviši red difrakcionog maksimuma za žutu natrijuvu liniju sa talasnom dužinom od 5,89·10 -7 m ako je period difrakcione rešetke 5 µm.

Rješenje

U poređenju sa zadatkom U 5 iz testa br. 3 TsT 2002, ovaj zadatak je formulisan preciznije, međutim, u uslovima zadatka ne treba govoriti o „maksimumu difrakcije“, već o „ glavni difrakcijski maksimum".

Zajedno sa main difrakcijski maksimumi uvijek postoje sekundarno difrakcijski maksimumi. Bez objašnjavanja ove nijanse u školskom predmetu fizike, utoliko je potrebnije striktno se pridržavati utvrđene znanstvene terminologije i govoriti samo o glavnim difrakcijskim maksimumima.

Osim toga, treba napomenuti da svjetlost normalno pada na difrakcijsku rešetku.

Uzimajući u obzir gornja pojašnjenja

Iz nedefinisanog stanja

prema pravilima matematičkog zaokruživanja broja 8,49 na cjelobrojnu vrijednost, opet dobijamo 8. Stoga i ovaj zadatak, kao i prethodni, treba smatrati neuspjelim.

Dodatak 2. Riješite gornji problem zamjenom u njegovom stanju d =5 µm po (1=A µm. Odgovor:n max=6.)

RIKZ priručnik 2003 Test br. 6

U 5. Ako se drugi difrakcijski maksimum nalazi na udaljenosti od 5 cm od centra ekrana, onda kada se udaljenost od difrakcijske rešetke do ekrana poveća za 20%, ovaj difrakcijski maksimum će se nalaziti na udaljenosti... cm.

Rješenje

Uslov zadatka je formulisan nezadovoljavajuće: umjesto "maksimuma difrakcije" potreban vam je "maksimum glavne difrakcije", umjesto "od centra ekrana" - "od nulte glavne difrakcije maksimuma".

Kao što se vidi iz gornje slike,

Odavde

RIKZ priručnik 2003 Test br. 7

U 5. Odredite najviši spektralni red u difrakcijskoj rešetki koja ima 500 linija po 1 mm kada je obasjana svjetlošću talasne dužine od 720 nm.

Rješenje

Uslovi zadatka su formulisani krajnje neuspešno sa naučnog stanovišta (vidi pojašnjenja zadataka br. 3 i 5 iz CT 2002).

Pritužbi ima i na filološki stil formulacije zadatka. Umjesto izraza “u difrakcijskoj rešetki” morao bi se koristiti izraz “sa difrakcijske rešetke”, a umjesto “svjetlo s talasnom dužinom” – “svjetlost čija je talasna dužina”. Talasna dužina nije opterećenje na valu, već njegova glavna karakteristika.

Uzimajući u obzir pojašnjenja

Koristeći sva tri pravila za zaokruživanje gore navedenih brojeva, zaokruživanje 2,78 na cijeli broj rezultira 3.

Posljednja činjenica, čak i uz sve nedostatke u formulaciji uslova zadatka, čini ga zanimljivim, jer nam omogućava da razlikujemo ispravne (n max=2) i netačno (n max=3) rješenja.

Mnogi zadaci na temu koja se razmatra nalaze se u CT 2005.

U uslovima svih ovih zadataka (B1), potrebno je da dodate ključnu reč “main” ispred fraze “maksimalna difrakcija” (pogledajte komentare za zadatak B5 CT 2002 Test br. 5).

Nažalost, u svim verzijama testova V1 TsT 2005, numeričke vrijednosti d(l,N) I λ loše odabrano i uvijek dato u razlomcima

broj "desetih" je manji od 5, što ne dozvoljava na nivou testa da se razlikuje operacija odvajanja celog dela razlomka (ispravna odluka) od operacije zaokruživanja razlomka na celobrojnu vrednost (lažni trag) . Ova okolnost dovodi u pitanje preporučljivost korištenja ovih zadataka za objektivnu provjeru znanja kandidata o temi koja se razmatra.

Čini se da su se sastavljači testova zanijeli, slikovito rečeno, pripremanjem raznih „priloga za jelo“, ne razmišljajući o poboljšanju kvalitete glavne komponente „jela“ - odabira brojčanih vrijednosti d(l,N) I λ kako bi se povećao broj "desetinki" u razlomcima d/ λ=l/(N* λ).

CT 2005 Opcija 4

U 1. Na difrakcionoj rešetki čiji periodd 1=1,2 µm, normalno paralelan snop monohromatskog svetla sa talasnom dužinom od λ =500 nm. Ako ga zamijenimo rešetkom čiji periodd 2=2,2 µm, tada će se broj maksimuma povećati za... .

Rješenje

Umjesto "svjetlo s talasnom dužinom λ"" potrebna vam je "talasna dužina svjetlosti λ "" . Stil, stil i još stila!

Jer

tada, uzimajući u obzir činjenicu da je X konst, a d 2 >di,

Prema formuli (4, b)

dakle, ΔN total max =2(4-2)=4

Kada se brojevi 2.4 i 4.4 zaokružuju na cjelobrojne vrijednosti, dobijamo i 2, odnosno 4. Zbog toga ovaj zadatak treba smatrati jednostavnim, pa čak i neuspješnim.

Dodatak 3. Riješite gornji problem zamjenom u njegovom stanju λ =500 nm at λ =433 nm (plava linija u spektru vodonika).

Odgovor: ΔN ukupno. max=6

CT 2005 Opcija 6

U 1. Na difrakcijskoj rešetki s tačkom d= Normalno paralelan snop monohromatskog svetla sa talasnom dužinom od λ =750 nm. Broj maksimuma koji se mogu uočiti unutar ugla A=60°, čija je simetrala okomita na ravan rešetke, jednaka je... .

Rješenje

Izraz "svjetlost s talasnom dužinom λ " već je gore diskutovano u CT 2005, opcija 4.

Druga rečenica u uslovima ovog zadatka mogla bi se pojednostaviti i napisati na sledeći način: „Broj uočenih glavnih maksimuma unutar ugla a = 60°“ i dalje prema tekstu originalnog zadatka.

Očigledno je da

Prema formuli (4, a)

Prema formuli (5, a)

Ovaj zadatak, kao i prethodni, ne dozvoljava objektivno odrediti nivo razumijevanja teme o kojoj se raspravlja od strane kandidata.

Dodatak 4. Dovršite gornji zadatak, zamjenjujući u njegovom stanju λ =750 nm at λ = 589 nm (žuta linija u spektru natrijuma). Odgovor: N o6š =3.

CT 2005 Opcija 7

U 1. Na difrakcionoj rešetki koja imaN 1- 400 udaraca po l=1 mm dužine, paralelni snop monohromatskog svetla sa talasnom dužinom od λ =400 nm. Ako se zamijeni sa rešetkom koja imaN 2=800 udaraca po l=1 mm dužine, tada će se broj difrakcijskih maksimuma smanjiti za... .

Rješenje

Izostavićemo raspravu o netačnostima u formulaciji zadatka, budući da su iste kao u prethodnim zadacima.

Iz formula (4, b), (5, b) slijedi da

(α) na difrakcionu rešetku, njenu talasnu dužinu (λ), rešetku (d), ugao difrakcije (φ) i spektralni red (k). U ovoj formuli, proizvod perioda rešetke na razliku između uglova difrakcije i upada je izjednačen sa proizvodom reda spektra monohromatskog svjetla: d*(sin(φ)-sin(α)) = k *λ.

Izrazite redoslijed spektra iz formule date u prvom koraku. Kao rezultat, trebali biste dobiti jednakost, na čijoj će lijevoj strani ostati željena vrijednost, a na desnoj strani će biti omjer proizvoda perioda rešetke na razliku između sinusa dva poznata ugla prema talasna dužina svetlosti: k = d*(sin(φ)-sin(α)) /λ.

Pošto su period rešetke, talasna dužina i upadni ugao u rezultujućoj formuli konstantne vrednosti, redosled spektra zavisi samo od ugla difrakcije. U formuli se izražava kroz sinus i pojavljuje se u brojniku formule. Iz ovoga slijedi da što je veći sinus ovog ugla, to je veći red spektra. Maksimalna vrijednost koju sinus može uzeti je jedan, pa jednostavno zamijenite sin(φ) sa jedan u formuli: k = d*(1-sin(α))/λ. Ovo je konačna formula za izračunavanje maksimalne vrijednosti reda difrakcije spektra.

Zamijenite numeričke vrijednosti iz uslova zadatka i izračunajte specifičnu vrijednost željene karakteristike difrakcionog spektra. U početnim uslovima može se reći da se svjetlost koja upada na difrakcijsku rešetku sastoji od nekoliko nijansi različitih valnih dužina. U ovom slučaju koristite onaj koji ima najmanju vrijednost u vašim proračunima. Ova vrijednost je u brojniku formule, tako da će se najveća vrijednost perioda spektra dobiti na najmanjoj talasnoj dužini.

Svjetlosni valovi se odbijaju od svoje ravne putanje kada prolaze kroz male rupe ili pored jednako malih prepreka. Ovaj fenomen se javlja kada je veličina prepreka ili rupa uporediva sa talasnom dužinom i naziva se difrakcija. Problemi određivanja ugla skretanja svjetlosti najčešće se moraju rješavati u odnosu na difrakcijske rešetke - površine na kojima se izmjenjuju prozirne i neprozirne površine iste veličine.

Instrukcije

Odredite period (d) difrakcijske rešetke - ovo je naziv za ukupnu širinu jedne prozirne (a) i jedne neprozirne (b) trake: d = a+b. Ovaj par se obično naziva jednim potezom rešetke i brojem poteza po . Na primjer, difrakcija može sadržavati 500 linija po 1 mm, a zatim d = 1/500.

Za proračune je bitan ugao (α) pod kojim svetlost pada na difrakcionu rešetku. Mjeri se od normale do površine rešetke, a sinus ovog ugla je uključen u formulu. Ako početni uslovi zadatka kažu da svjetlost pada duž normale (α=0), ova vrijednost se može zanemariti, jer sin(0°)=0.

Odredite talasnu dužinu (λ) svetlosti difrakcione rešetke. Ovo je jedna od najvažnijih karakteristika koje određuju ugao difrakcije. Normalna sunčeva svjetlost sadrži cijeli spektar valnih dužina, ali u teorijskim problemima i laboratorijskom radu, po pravilu, govorimo o tačkastom dijelu spektra – „monokromatskoj“ svjetlosti. Vidljivo područje odgovara dužinama od približno 380 do 740 nanometara. Na primjer, jedna od nijansi zelene ima valnu dužinu od 550 nm (λ = 550).

sinφ ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

5 ≈ tanφ.

sinφ ≈ tanφ.

ν = 8,10 14 sinφ ≈ tanφ.

R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

20) Ekran se nalazi na udaljenosti od 50 cm od dijafragme, koja je obasjana žutom svetlošću talasne dužine 589 nm iz natrijumske lampe. Na kojem prečniku otvora će važiti aproksimacija geometrijske optike?

Rješavanje zadataka na temu "Difrakciona rešetka"

1) Difrakciona rešetka, čija je konstanta 0,004 mm, obasjana je svetlošću talasne dužine 687 nm. Pod kojim uglom u odnosu na rešetku se mora posmatrati da bi se videla slika spektra drugog reda.

2) Monohromatska svetlost talasne dužine od 500 nm pada na difrakcionu rešetku koja ima 500 linija po 1 mm. Svjetlo pada okomito na rešetku. Koji je najviši red spektra koji se može posmatrati?

3) Difrakciona rešetka se nalazi paralelno sa ekranom na udaljenosti od 0,7 m od njega. Odredite broj linija po 1 mm za ovu difrakcijsku rešetku ako se, pod normalnim upadom svjetlosnog snopa valne dužine 430 nm, prvi difrakcijski maksimum na ekranu nalazi na udaljenosti od 3 cm od središnje svjetlosne trake. Misli to sinφ ≈ tanφ.

Formula difrakcione rešetke

za male uglove
tangens ugla = udaljenost od maksimuma / udaljenost do ekrana
rešetkasti period
broj udaraca po jedinici dužine (po mm)

4) Difrakciona rešetka, čiji je period 0,005 mm, smeštena je paralelno sa ekranom na udaljenosti od 1,6 m od njega i osvetljena je svetlosnim snopom talasne dužine 0,6 μm koji pada normalno na rešetku. Odredite udaljenost između središta uzorka difrakcije i drugog maksimuma. Misli to sinφ ≈ tanφ.

5) Difrakciona rešetka sa periodom od 10-5 m nalazi se paralelno sa ekranom na udaljenosti od 1,8 m od njega. Rešetka je osvijetljena normalno upadnim snopom svjetlosti s talasnom dužinom od 580 nm. Na ekranu na udaljenosti od 20,88 cm od centra difrakcionog uzorka uočava se maksimalno osvjetljenje. Odredite redoslijed ovog maksimuma. Pretpostavimo da je sinφ≈ tanφ.

6) Pomoću difrakcione rešetke s periodom od 0,02 mm, prva difrakciona slika je dobijena na udaljenosti od 3,6 cm od centralne i na udaljenosti od 1,8 m od rešetke. Pronađite talasnu dužinu svetlosti.

7) Spektri drugog i trećeg reda u vidljivom području difrakcione rešetke se djelimično preklapaju. Koja talasna dužina u spektru trećeg reda odgovara talasnoj dužini od 700 nm u spektru drugog reda?

8)Ravan monohromatski talas sa frekvencijom 8.10 14 Hz pada normalno na difrakcionu rešetku s periodom od 5 μm. Sabirno sočivo sa žižnom daljinom od 20 cm postavljeno je paralelno sa rešetkom iza njega.Difrakcioni uzorak se posmatra na ekranu u žižnoj ravni sočiva. Pronađite udaljenost između njegovih glavnih maksimuma 1. i 2. reda. Misli to sinφ ≈ tanφ.

9) Kolika je širina čitavog spektra prvog reda (talasne dužine od 380 nm do 760 nm) dobijenog na ekranu koji se nalazi 3 m od difrakcione rešetke s periodom od 0,01 mm?

10) Normalno paralelan snop bijele svjetlosti pada na difrakcionu rešetku. Između rešetke i ekrana, blizu rešetke, nalazi se sočivo koje fokusira svjetlost koja prolazi kroz rešetku na ekran. Koliki je broj linija na 1 cm ako je rastojanje do ekrana 2 m, a širina spektra prvog reda 4 cm Dužine crvenih i ljubičastih talasa su 800 nm, odnosno 400 nm. Misli to sinφ ≈ tanφ.

11)Ravan monohromatski svetlosni talas sa frekvencijomν = 8,10 14 Hz pada normalno na difrakcionu rešetku sa periodom od 6 μm. Sabirno sočivo je postavljeno iza njega paralelno sa rešetkom. Difrakcijski uzorak se opaža u zadnjoj fokalnoj ravni sočiva. Udaljenost između njegovih glavnih maksimuma 1. i 2. reda je 16 mm. Pronađite žižnu daljinu sočiva. Misli to sinφ ≈ tanφ.

12) Kolika bi trebala biti ukupna dužina difrakcione rešetke koja ima 500 linija po 1 mm da bi se razlučile dvije spektralne linije sa talasnim dužinama od 600,0 nm i 600,05 nm?

13) Difrakciona rešetka sa periodom od 10-5 m ima 1000 udaraca. Da li je moguće razlučiti dvije linije natrijumovog spektra sa talasnim dužinama od 589,0 nm i 589,6 nm u spektru prvog reda pomoću ove rešetke?

14) Odrediti rezoluciju difrakcione rešetke čiji je period 1,5 μm, a ukupna dužina 12 mm, ako na nju pada svetlost talasne dužine 530 nm.

15) Odrediti rezoluciju difrakcione rešetke koja sadrži 200 linija po 1 mm ako je njena ukupna dužina 10 mm. Zračenje talasne dužine od 720 nm pada na rešetku.

16) Koliki je minimalni broj linija koje rešetka mora sadržavati da bi se dvije žute natrijeve linije sa talasnim dužinama od 589 nm i 589,6 nm mogle razlučiti u spektru prvog reda. Kolika je dužina takve rešetke ako je konstanta rešetke 10 mikrona.

17) Odredite broj otvorenih zona sa sljedećim parametrima:
R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) λ=0,4 µm.
b) λ=0,76 µm

18) Dijafragma prečnika 1 cm je osvetljena zelenim svetlom talasne dužine 0,5 μm. Na kojoj udaljenosti od dijafragme će važiti aproksimacija geometrijske optike?

19) Prorez od 1,2 mm je osvetljen zelenim svetlom talasne dužine 0,5 µm. Posmatrač se nalazi na udaljenosti od 3 m od proreza. Hoće li vidjeti uzorak difrakcije?

20) Ekran se nalazi na udaljenosti od 50 cm od dijafragme, koja je obasjana žutom svetlošću talasne dužine 589 nm iz natrijumske lampe. Na kojem prečniku dijafragme će važiti aproksimacija ge?metrička optika.

21) Prorez od 0,5 mm je osvetljen zelenim svetlom lasera talasne dužine 500 nm. Na kojoj udaljenosti od proreza može se jasno uočiti uzorak difrakcije?

3. Koristeći sočivo, od predmeta visine 3 cm dobijena je stvarna slika visine 18 cm. Kada se objekat pomeri za 6 cm, dobija se virtuelna slika visine 9 cm. Odredite žižnu daljinu sočiva ( u centimetrima).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" width="250" height="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" width="109" height="57 src=">.gif" width="122" height="54 src="> ( 3).

Rješavamo sistem jednačina za d 1 ili d 2. Definirajte F= 12 cm.

odgovor:F= 12 cm

4. Snop crvene svjetlosti s talasnom dužinom od 720 nm pada na ploču napravljenu od materijala čiji je indeks loma 1,8 okomito na njegovu površinu. Koja je najmanja debljina ploče koju treba uzeti da bi svjetlost koja prolazi kroz ploču imala maksimalan intenzitet?

minimalno, zatim 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Dato:

λ = 590 nm = 5,9×10–7 m

l= 10-3 m

Rješenje:

Uvjet max na difrakcijskoj rešetki: d sinφ = kλ, Gdje k bit će max ako je max sinφ. I sinmaxφ = 1, tada , gdje ; .

k max – ?

k stoga može uzeti samo cjelobrojne vrijednosti k max = 3.

odgovor: k max = 3.

6. Period difrakcijske rešetke je 4 µm. Difrakcijski uzorak se posmatra pomoću sočiva sa žižnom daljinom F= 40 cm Odrediti talasnu dužinu svetlosti koja normalno pada na rešetku (u nm), ako se prvi maksimum dobije na udaljenosti od 5 cm od centralnog.

odgovor:λ = 500 nm

7. Visina Sunca iznad horizonta je 46°. Da bi zraci koji se odbijaju od ravnog ogledala išli okomito prema gore, ugao upada sunčevih zraka na ogledalo mora biti jednak:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Dato:	Rješenje: Upadni ugao jednaka uglu refleksije α = α¢. Sa slike se vidi da je α + α¢ + φ = 90° ili 2α + φ = 90°, tada .

odgovor:

8. Tačkasto ogledalo je postavljeno u sredini između dva ravna ogledala paralelna jedno s drugim. Ako se izvor počne kretati u smjeru okomitom na ravni zrcala brzinom od 2 m/s, tada će se prve virtualne slike izvora u ogledalima kretati jedna u odnosu na drugu brzinom:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Rješenje:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" width="170" height="24 src=">.

odgovor:

9. Granični ugao ukupne unutrašnje refleksije na granici između dijamanta i tekućeg dušika je 30°. Apsolutni indeks prelamanja dijamanta je 2,4. Koliko je puta brzina svjetlosti u vakuumu veća od brzine svjetlosti u tekućem dušiku?

1) 1,2 puta 2) 2 puta 3) 2,1 puta 4) 2,4 puta 5) 4,8 puta

Dato:	Rješenje:
	Zakon prelamanja: ili za potpunu unutrašnju refleksiju: ​​; n 1 = 2,4;
With/υ2 – ?

n 2 = n 1sinαpr = 1.2..gif" width="100" height="49 src=">.

odgovor:

10. Dvije leće - divergentno sočivo sa žižnom daljinom od 4 cm i sabirno sočivo sa žižnom daljinom od 9 cm - postavljene su tako da im se glavne optičke ose poklapaju. Na kojoj udaljenosti jedno od drugog sočiva treba postaviti tako da snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi, koji prolazi kroz oba sočiva, ostane paralelan?

1) 4 cm 2) 5 cm 3) 9 cm 5) Na bilo kojoj udaljenosti zrake neće biti paralelne.

Rješenje:

d = F 2 – F 1 = 5 (cm).

Dato:

A= 10 cm

n st = 1,51

Rješenje:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" width="87" height="51 src=">.gif" width="131" height="48">(m)

odgovor:b= 0,16 m

2. (7.8.3). Na dnu staklene kupke nalazi se ogledalo na koje se sipa sloj vode visine 20 cm.Svjetiljka visi u zraku na visini od 30 cm iznad površine vode. Na kojoj udaljenosti od površine vode će posmatrač koji gleda u vodu videti sliku lampe u ogledalu? Indeks prelamanja vode je 1,33. Rezultat predstavite u SI jedinicama i zaokružite na najbližu desetinu.

Dato: h 1 = 20 cm h 2 = 30 cm n = 1,33	Rješenje:
	S` – virtuelna slika; (1); (2); (3) a, b – mali

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width="127" height="83 src=">;

Dato:

O.C.= 4 m

S 1S 2 = 1 mm

L 1 = L 2 = OS

Rješenje:

D= k l – maksimalno stanje

D= L 2 – L 1;

at 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" width="284" height="29 src=">

2(OS)D = 2 UKd, odavde ; ; l = OS;

Dato:

F= 0,15 m

f= 4,65 m

S= 4,32 cm2

Rješenje:

; ; S` = G 2 S

S– klizna platforma

; ;

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (cm2) » 0,39 (m2)

odgovor: S` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Pronađite faktor uvećanja slike objekta AB daje tanko divergentno sočivo sa žižnom daljinom F. Zaokružite rezultat na stotinke.

Dato:	Rješenje:
; d 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width="111" height="52 src=">; d 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

l = d 1 – d 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" width="131" height="48 src=">

odgovor: G = 0,17

OPCIJA br. 10

struktura atoma i jezgra. elemente teorije relativnosti

dio A

1. Odredite napon usporavanja potreban da se zaustavi emisija elektrona iz fotokatode ako na njenu površinu pada zračenje talasne dužine od 0,4 μm, a crvena granica fotoelektričnog efekta je 0,67 μm. Plankova konstanta je 6,63×10-34 J×s, brzina svjetlosti u vakuumu je 3×108 m/s. Odgovor navedite u SI jedinicama i zaokružite na najbližu stotu.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" width="494" height="84 src=">

odgovor: U h = 1,25 V

2. Kolika je masa rendgenskog fotona talasne dužine 2,5×10–10 m?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

Dato: l = 2,5×10-10 m	Rješenje: Energija fotona: ; energija i masa su povezane relacijom:

ε = mc 2. Tada ; odavde (kg).

odgovor:

3. Snop ultraljubičastih zraka talasne dužine 1×10-7 m daje metalnoj površini energiju od 10-6 J u 1 sekundi. Odredite jačinu nastale fotostruje ako je fotoelektrični efekat uzrokovan 1% upadnih fotona .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

Dato: D t= 1 s W= 10-6 J N 2 = 0,01N 1

Rješenje: W = ε N 1, , gdje W– energija svih fotona u snopu, N 1 – broj fotona u snopu, – energija jednog fotona; ; N 2 = 0,01N 1; (A).