Izračunavanje perimetra figure. kako pronaći obim različitih geometrijskih oblika. Jednostavan zadatak: kako pronaći perimetar. Primjeri iz stvarnog života

, polilinija, itd.:

Ako pažljivo pogledate sve ove figure, možete identificirati dvije od njih, koje su formirane zatvorenim linijama (krug i trokut). Ove figure imaju neku vrstu granice koja razdvaja ono što je unutra od onoga što je spolja. To jest, granica dijeli ravan na dva dijela: unutrašnji i vanjsko područje u odnosu na cifru na koju se odnosi:

Perimetar

Perimetar je zatvorena granica ravne geometrijske figure, koja odvaja njenu unutrašnju oblast od spoljašnje.

Svaka zatvorena geometrijska figura ima perimetar:

Na slici su perimetri označeni crvenom linijom. Imajte na umu da se obim kruga često naziva dužinom.

Opseg se mjeri u jedinicama dužine: mm, cm, dm, m, km.

Za sve poligone, pronalaženje perimetra se svodi na sabiranje dužina svih strana, odnosno, obim poligona je uvijek jednak zbiru dužina njegovih stranica. Kada se računa, perimetar se često označava velikim slovom P:

Square

Površina je dio ravni koji zauzima zatvorena ravna geometrijska figura.

Svaka ravna zatvorena geometrijska figura ima određeno područje. Na crtežima je područje geometrijskih figura unutrašnje područje, odnosno onaj dio ravnine koji se nalazi unutar perimetra.

Izmjerite površinu figure - znači pronalaženje koliko puta je druga figura, uzeta kao jedinica mjere, smještena u datu figuru. Obično se jedinica površine uzima kao kvadrat čija je stranica jednaka jedinici dužine: milimetar, centimetar, metar itd.

Na slici je prikazan kvadratni centimetar. - kvadrat u kojem je svaka stranica duga 1 cm:

Površina mjerena u kvadratne jedinice ah mjerenja dužine. Jedinice površine uključuju: mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.

Tabela kvadratne konverzije

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (tkati)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm 2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 ari	10 -10 ha	10 -12 km 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 ari	10 -8 ha	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm 2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 ari	10 -6 ha	10 -8 km 2
m 2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m2	0,01 are	10 -4 ha	10 -6 km 2
ar	10 8 mm 2	10 6 cm 2	10 4 dm 2	100 m 2	1 are	0,01 ha	10 -4 km 2
ha	10 10 mm 2	10 8 cm 2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 are	1 ha	0,01 km 2
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001

Perimetar figure je dužina svih njenih stranica. Nemaju svi oblici perimetar; na primjer, lopta nema obod. Standardna oznaka perimetar u matematici - slovo P

Perimetar kvadrata

Neka je dužina stranice kvadrata a. Kvadrat ima četiri jednake stranice, dakle perimetar kvadrata je P = a + a + a +a ili:

Perimetar pravougaonika

Neka su dužine stranica pravougaonika a i b.
Dužina svih njegovih stranica je P = a + b + a + b ili:

Perimetar paralelograma

Neka su dužine stranica paralelograma a i b
Dužina svih njegovih stranica je P = a + b + a + b, pa je obim paralelograma:

Kao što vidite, obim paralelograma je jednak obodu pravougaonika.

Perimetar jednakokrakog trapeza

Neka su dužine paralelnih stranica trapeza a i b, a dužine druge dvije stranice jednake c (Kao što je poznato, jednakokraki trapez ima dvije jednake stranice).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Perimetar jednakostraničnog trougla

kao što je poznato, jednakostranični trougao ima 3 jednake strane. Ako je dužina stranice a, onda je formula za pronalaženje perimetra P = a + a + a

Perimetar paralelepipeda

Paralelepiped je prizma čije su sve strane paralelogrami. (Pravougaoni paralelepiped je lik čije su stranice pravokutnici.)
Ako stranice baze imaju dužine a i b onda je obim baze P = 2a + 2b. Svaki paralelepiped ima dvije baze, pa je obim dviju baza (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Kao što znamo, parametar je zbir svih strana. Dakle, moramo dodati c četiri puta

P = 4a + 4b + 4c

Perimetar kocke

Kocka je paralelepiped čije su sve strane kvadrati (sve stranice su jednake).
Zatim, obim kocke je broj stranica * dužina.
Svaka kocka ima 12 strana.
Tada formula za pronalaženje perimetra kocke ima oblik:

Gdje je a dužina njegove stranice.

Kako pronaći perimetar raznih geometrijski oblici

Imate problema s razumijevanjem kako pronaći perimetar različitih geometrijskih oblika? Poslovni sajt vam priskače u pomoć čineći geometriju lakšom nego ikad! Činjenica o užitku Obim ili obim Zemlje je 24.901 milja, tj. e. skoro 40.075 km!U matematici i geometriji razmatraju se oblici, veličine, relativni položaji i trodimenzionalna orijentacija figura u prostoru. Bavi se sa tri osnovne dimenzije oblika: površinom, zapreminom i perimetrom.

Površina je mjera stepena dvodimenzionalne figure ili oblika; površina se može opisati kao opseg površine nekog objekta. To je mjera u trodimenzionalnom prostoru u blizini objekta.

Perimetar se jednostavno može opisati kao dužina staze koja okružuje dvodimenzionalni oblik. Drugim riječima, ovo je udaljenost oko figure. Pogledajmo sada kako pronaći perimetar različitih geometrijskih oblika.

Indeks
Square
Pravougaonik
Krug
polukrug

Sektor
Trougao
Trapezoidni
Poligon
Square
Kvadrat je četverougao koji ima sve četiri strane i četiri ugla jednaka (svih 90°).

Primjer: Da bismo pronašli obim kvadrata sa stranicom od 5 cm, koristimo formulu prikazanu na slici.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Ista formula se može koristiti za izračunavanje perimetra romba.
Povratak na indeks
Pravougaonik
Pravougaonik je četvorougao čiji su sva četiri ugla jednaka (svih 90°). Suprotne strane pravougaonika su jednake (dok susedne nisu).

Primjer: Da bismo pronašli obim pravokutnika, koristimo formulu prikazanu na slici.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
P = 80 cm
Možete koristiti istu formulu za pronalaženje perimetra paralelograma.
Povratak na indeks
Krug
Krug se može opisati kao skup tačaka koje se nalaze na jednaka udaljenost iz određene tačke (poznate kao centar). Opseg kruga se naziva kružnica, označena sa c.

Primjer: Pronađite obim kruga, koristimo formulu prikazanu na slici.
Ako je C = 2πR i πd
C = 2 X 3,14 x 7 ili 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Povratak na indeks
SEMI CIRCLE
Poluprsten, jednostavno rečeno, je pola kruga, njegov perimetar će biti polovina ovog kruga.

Primjer: Da bismo pronašli obim polukruga, koristimo formulu prikazanu na slici.
p = 7 cm ili D = 14 cm (d = p + p)
R = πR i πd/2
P = 2 X 3,14 x 7 ili 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Povratak na indeks
Sektor
Sektor se može opisati kao dio kruga.

Primjer: Da bismo pronašli perimetar sektora, koristimo formulu prikazanu na slici.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P = 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
P = 7,33 cm
Povratak na indeks
Trougao
Trokut je mnogokut koji ima tri stranice i tri vrha. Uzmimo u obzir tri slučaja da bismo odredili njegov perimetar.

jedan. Kada su sve tri strane poznate.

Da bismo pronašli obim trokuta, koristimo formulu prikazanu na slici.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Za pravokutni trokut, ako mu je hipotenuza nepoznata.

Da pronađem perimetar pravougaonog trougla, koristimo formulu prikazanu na sl.
B = 3 cm
h = 4 cm
P = b + h + √ B2 + h 2
P = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Ako je bilo koja druga strana nepoznata, možete koristiti Pitagorinu formulu da prvo pronađete stranu, a zatim izračunate obim.
With. Za bilo koji drugi trokut, kada su poznate samo dvije stranice i jedan ugao.

Prije svega moramo pronaći dužinu stranice koristeći zakon kosinusa,
Kada su A, B i C dužine stranica trokuta, a a, b i C imaju suprotne uglove sa stranicama A, B i C redom, možemo pronaći dužinu nepoznate stranice (recimo c) koristeći formulu :

C2 = a 2 + B 2 - c 2. b jer (c)

Na primjer
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 = 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos(45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4. 272
P = 10,272 cm
Povratak na indeks
TRAPEZOID
Trapez je četvorougao sa najmanje jednim parom paralelnih pravih. Paralelne prave se nazivaju osnovice trapeza, a druga strana je poznata kao krakovi trapeza. Udaljenost između paralelnih linija naziva se visina trapeza.
Pogledajmo tri različita scenarija da pronađemo perimetar.

jedan. Kada sve strane znaju.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kada su njegove strane (noge) nepoznate.

Da bismo pronašli perimetar trapeza, koristimo formulu prikazanu na Sl.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
grijeh(S)
grijeh(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
grijeh(53)
grijeh(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
With. Kada je jedna od osnova i visina nepoznata.

Zamislite da trapez isečemo sa obe strane na način da su dužine osnovica jednake, a kada spojimo isečeni deo dobijemo trougao kao što je prikazano na slici.

Kada su ∠ i ∠s jednaki; sva tri ugla su 60°. Ovaj trokut je jednakostraničan trokut i stoga kada se osnovici doda dužina stranice, dobit ćemo dužinu veće baze.
Kada su uglovi jednaki; zbir uglova je oduzet za 180°.

Površina ovog trokuta može se izračunati pomoću formule
A = ½ X X X sin (B)
Pronađite obim trapeza,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Površina = ½ x 4 x 6 x sin 78
Površina = 6,12 cm2
Osnova trougla=
Square
½ X x sin(ovi)

Baza =
6. 12
½ x 4 x sin(65)

Baza =
6. 12
2 x 0,826

Baza = 3,70 cm
Osnova trapeza = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Sada imamo stranice i bazu trapeza, možemo pronaći perimetar.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Povratak na indeks
Poligon
Svaka zatvorena figura u kojoj se segmenti ne sijeku vodi do poligona. Zbir unutrašnjih uglova poligona je uvijek 360°, a oni se imenuju prema broju stranica koje imaju.

jedan. Pravilan poligon ima sve jednake stranice, pa kada su poznati broj strana i dužina svake strane, obim poligona se može izračunati pomoću formule prikazane na Sl.

Primjer: Ako šesterokut ima stranice duge 5 cm, njegov perimetar se može izračunati kao što je prikazano u nastavku.
n = 6 (šestougao ima šest strana)
c = 5 cm
P = 6 x 5
P = 30 cm
b. Ako dužina stranica poligona nije poznata, tada se njegov perimetar može izračunati pomoću formule date u nastavku.

X = 2 x x Tan (180/p)
Evo apoteme.
Apotema je segment od središta poligona do sredine stranice.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-radijus.
Udaljenost od centra pravilnog poligona do bilo kojeg vrha.

Primjer: Za apotemu šesterokuta od 4 cm, njegova stranica se može izračunati kao što je prikazano u nastavku.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Za šestougao poluprečnika 4 cm, njegova strana se može izračunati kao što je prikazano ispod.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
With. Za nepravilan poligon, ako su mu sve strane jednake, možemo izračunati njegov obim jednostavnim sabiranjem dužina svih njegovih stranica.

Primjer: nepravilan mnogokut sa šest strana
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Povratak na indeks
Znamo da geometrija u početku može biti malo teška (vjerujte nam, znamo), ali nastavite vježbati i sigurno ćete biti sve bolji sa svakim pokušajem.

Sposobnost pronalaženja perimetra pravougaonika vrlo je važna za rješavanje mnogih geometrijskih problema. Ispod je tutorijal o pronalaženju perimetra različitih pravokutnika.

Kako pronaći obim pravilnog pravougaonika

Običan pravougaonik je četvorougao čije su paralelne stranice jednake i svi uglovi = 90º. Postoje 2 načina da pronađete njegov perimetar:

Zbrojite sve strane.

Izračunaj obim pravougaonika, njegova širina je 3 cm, a dužina 6.

Rješenje (redoslijed radnji i razmišljanja):

Pošto znamo širinu i dužinu pravougaonika, pronalaženje njegovog perimetra nije teško. Širina je paralelna širini, a dužina paralelna dužini. Dakle, pravilan pravougaonik ima 2 širine i 2 dužine.
Presavijte sve strane (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odgovor: P = 18 cm.

Drugi način je sljedeći:

Morate sabrati širinu i dužinu i pomnožiti sa 2. Formula za ovu metodu je sljedeća: 2×(a + b), gdje je a širina, b dužina.

U okviru ovog problema dobijamo sledeće rešenje:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Odgovor: P = 18.

Kako pronaći obim pravokutnika - kvadrata

Kvadrat je pravilan četverougao. Tačno jer su sve njegove stranice i uglovi jednaki. Postoje i dva načina da pronađete njegov perimetar:

Presavijte sve njegove strane.
Pomnožite njegovu stranu sa 4.

Primjer: Pronađite obim kvadrata ako je njegova stranica = 5 cm.

Učenici dobijaju znanja o pronalaženju perimetra u osnovnoj školi. Zatim se ove informacije stalno koriste tokom čitavog kursa matematike i geometrije.

Teorija zajednička za sve figure

Strane su obično označene latiničnim slovima. Štaviše, mogu se označiti kao segmenti. Tada će vam trebati dva slova za svaku stranu i napisana velikim slovima. Ili unesite oznaku jednim slovom, koje će svakako biti malo.
Slova se uvijek biraju po abecednom redu. Za trougao će biti prva tri. Šestougao će ih imati 6 - od a do f. Ovo je zgodno za unos formula.

Sada o tome kako pronaći perimetar. To je zbir dužina svih strana figure. Broj termina zavisi od vrste. Perimetar je označen latiničnim slovom R. Jedinice mjere su iste kao one za strane.

Formule za perimetre različitih figura

Za trougao: P=a+b+c. Ako je jednakokračan, onda se formula transformira: P = 2a + b. Kako pronaći obim trokuta ako je jednakostraničan? Ovo će pomoći: P = 3a.

Za proizvoljni četvorougao: P=a+b+c+d. Njegov poseban slučaj je kvadrat, formula perimetra: P = 4a. Postoji i pravougaonik, tada je potrebna sljedeća jednakost: P = 2 (a + b).

Šta ako je dužina jedne ili više strana trougla nepoznata?

Koristite kosinusni teorem ako podaci uključuju dvije strane i ugao između njih, koji je označen slovom A. Zatim, prije pronalaska perimetra, morat ćete izračunati treću stranu. Za ovo je korisna sljedeća formula: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Poseban slučaj ove teoreme je onaj koji je Pitagora formulirao za pravokutni trokut. U njemu vrijednost kosinusa pravog ugla postaje jednaka nuli, što znači da posljednji član jednostavno nestaje.

Postoje situacije kada možete saznati kako pronaći obim trokuta gledajući jednu stranu. Ali u isto vrijeme poznati su i uglovi figure. Ovdje u pomoć dolazi teorema o sinusima, kada su omjeri dužina stranica i sinusa odgovarajućih suprotnih uglova jednaki.

U situaciji kada perimetar figure treba odrediti njenom površinom, druge formule će dobro doći. Na primjer, ako je polumjer upisane kružnice poznat, onda će u pitanju kako pronaći perimetar trokuta biti korisna sljedeća formula: S=r*r, ovdje je r poluperimetar. Mora se izvesti iz ove formule i pomnožiti sa dva.

Problemi sa uzorcima

Stanje prvog. Odredi obim trougla čije su stranice 3, 4 i 5 cm.
Rješenje. Morate koristiti gore navedenu jednakost i jednostavno zamijeniti podatke u nju u problemu vrijednosti. Proračuni su laki i rezultiraju cifrom od 12 cm.
Odgovori. Opseg trougla je 12 cm.

Uslov dva. Jedna strana trougla je 10 cm, a poznato je da je druga 2 cm veća od prve, a treća 1,5 puta veća od prve. Morate izračunati njegov perimetar.
Rješenje. Da biste ga prepoznali, morat ćete izbrojati dvije strane. Drugi je definiran kao zbir 10 i 2, treći je jednak proizvodu 10 i 1,5. Zatim ostaje samo da se izbroji zbir tri vrijednosti: 10, 12 i 15. Rezultat će biti 37 cm.
Odgovori. Obim je 37 cm.

Uslov tri. Postoji pravougaonik i kvadrat. Jedna strana pravougaonika je 4 cm, a druga 3 cm veća. Morate izračunati stranu kvadrata ako je njegov obim 6 cm manji od pravokutnika.
Rješenje. Druga strana pravougaonika je 7. Znajući to, lako je izračunati njegov obim. Proračun daje 22 cm.
Da biste saznali stranu kvadrata, prvo morate oduzeti 6 od obima pravougaonika, a zatim rezultujući broj podijeliti sa 4. Rezultat je broj 4.
Odgovori. Stranica kvadrata je 4 cm.

Određivanje perimetra i površine geometrijskih oblika važan je zadatak koji se javlja prilikom rješavanja mnogih praktičnih ili svakodnevnih problema. Ako trebate objesiti tapete, postaviti ogradu, izračunati potrošnju boje ili pločica, onda ćete se sigurno morati pozabaviti geometrijskim proračunima.

Da biste riješili navedene svakodnevne probleme, morat ćete raditi s raznim geometrijskim oblicima. Predstavljamo vam katalog online kalkulatora koji vam omogućavaju da izračunate parametre najpopularnijih avionskih figura. Pogledajmo ih.

Krug

Posebni slučajevi

Četvorougao sa jednakim stranicama. Paralelogram postaje romb kada se njegove dijagonale seku pod uglom od 90 stepeni i simetrale su njihovih uglova.

Ovo je paralelogram sa pravim uglovima. Pored toga, paralelogram se smatra pravougaonikom ako njegove stranice i dijagonale ispunjavaju uslove Pitagorine teoreme.

Ovo je paralelogram u kojem su sve strane jednake i svi uglovi jednaki. Dijagonale kvadrata u potpunosti ponavljaju svojstva dijagonala pravokutnika i romba, što kvadrat čini jedinstvenom figurom, koju karakterizira maksimalna simetrija.

Poligon

Pravilan mnogokut je konveksna figura na ravni koja ima jednake stranice i jednake uglove. U zavisnosti od broja strana, poligoni imaju svoja imena:

- Pentagon;
- heksagon;
osam - osmougao;
dvanaest je dvanaestougao.

I tako dalje. Geometri se šale da je krug poligon sa kojim beskonačan broj uglovi Naš kalkulator je programiran da odredi perimetre i površine samo pravilnih poligona. Koristi opće formule za sve važeće poligone. Za izračunavanje perimetra koristite formulu:

gdje je n broj stranica poligona, a dužina stranice.

Za određivanje površine koristi se izraz:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Zamjenom odgovarajućeg n možemo pronaći formulu za bilo koji pravilan poligon, koji također uključuje jednakostranični trokut i kvadrat.

Poligoni su široko rasprostranjeni u pravi zivot. Dakle, zgrada američkog ministarstva odbrane - Pentagon - ima oblik petougla; šestougao - saće ili kristale pahulje; osmougao - putokazi. Osim toga, mnoge protozoe, kao što su radiolarije, imaju oblik pravilnih poligona.

Primjeri iz stvarnog života

Pogledajmo nekoliko primjera korištenja našeg kalkulatora u stvarnim proračunima.

Farbanje ograde

Farbanje površina i izračunavanje boje neki su od najočitijih svakodnevnih zadataka koji zahtijevaju minimalne matematičke proračune. Ako trebamo obojiti ogradu čija je visina 1,5 metara, a dužina 20 metara, koliko će limenki boje biti potrebno? Da biste to učinili, morate saznati ukupnu površinu ograde i potrošnju boja i lakova po 1 kvadratnom metru. Znamo da je potrošnja emajla 130 grama po metru. Sada ćemo odrediti površinu ograde pomoću kalkulatora za izračunavanje površine pravokutnika. To će biti S = 30 kvadratnih metara. Naravno, obostrano ćemo farbati ogradu, tako da će se površina za farbanje povećati na 60 kvadratnih metara. Tada će nam trebati 60 × 0,13 = 7,8 kilograma boje ili tri standardne limenke od 2,8 kilograma.

Fringe trim

Krojenje je još jedna industrija koja zahtijeva opsežno geometrijsko znanje. Pretpostavimo da treba da podšišamo šal sa resama, koji je jednakokraki trapez sa stranicama od 150, 100, 75 i 75 cm. Da bismo izračunali potrošnju resa, moramo znati obim trapeza. Ovdje vam pomaže online kalkulator. Unesimo podatke ove ćelije i dobijemo odgovor:

Dakle, trebat će nam 4 m resa da završimo šal.

Zaključak

Ravne figure čine stvarnom svijetu okolo. Često smo se u školi pitali hoće li nam geometrija biti od koristi u budućnosti? Navedeni primjeri pokazuju da se matematika stalno koristi u svakodnevnom životu. A ako nam je površina pravokutnika poznata, onda izračunavanje površine dvanaesterokutnika može biti težak zadatak. Za rješavanje koristite naš katalog kalkulatora školski zadaci ili svakodnevnim problemima.

U narednom test zadataka morate pronaći obim figure prikazane na slici.

Možete pronaći obim figure Različiti putevi. Možete transformirati originalni oblik tako da se perimetar novog oblika može lako izračunati (na primjer, promijeniti ga u pravougaonik).

Drugo rješenje je tražiti obim figure direktno (kao zbir dužina svih njegovih strana). Ali u ovom slučaju, ne možete se osloniti samo na crtež, već pronaći dužine segmenata na osnovu podataka problema.

Upozoravam vas: u jednom od zadataka, među predloženim opcijama odgovora, nisam pronašao onaj koji mi je odgovarao.

C) .

Pomaknimo stranice malih pravougaonika iz unutrašnjeg područja u vanjsku. Kao rezultat toga, veliki pravougaonik je zatvoren. Formula za pronalaženje perimetra pravougaonika

U ovom slučaju, a=9a, b=3a+a=4a. Dakle, P=2(9a+4a)=26a. Obimu velikog pravougaonika dodajemo zbir dužina četiri segmenta, od kojih je svaki jednak 3a. Kao rezultat, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Nakon prenošenja unutrašnjih stranica malih pravougaonika na vanjsku površinu, dobijamo veliki pravougaonik čiji je obim P=2(10x+6x)=32x, i četiri segmenta, dva x dužine, dva 2x duga.

Ukupno, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Pomjerimo 6 horizontalnih “koraka” iznutra prema van. Opseg rezultujućeg velikog pravougaonika je P=2(6y+8y)=28y. Ostaje da se pronađe zbir dužina segmenata unutar pravougaonika 4y+6∙y=10y. Dakle, obim figure je P=28y+10y= 38g .

D) .

Pomaknimo vertikalne segmente iz unutrašnjeg područja figure ulijevo, u vanjsko područje. Da biste dobili veliki pravougaonik, pomaknite jedan od segmenata dužine 4x u donji lijevi ugao.

Opseg originalne figure nalazimo kao zbir opsega ovog velikog pravougaonika i dužina tri segmenta koja su ostala unutar P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Prenošenjem unutrašnjih strana malih pravougaonika na vanjsku površinu, dobivamo veliki kvadrat. Njegov perimetar je P=4∙10x=40x. Da biste dobili obim originalne figure, morate sabrati zbir dužina osam segmenata, svaki 3x dugačak, na opseg kvadrata. Ukupno, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Pomaknimo sve horizontalne "stepenice" i vertikalne gornje segmente na vanjsko područje. Opseg rezultujućeg pravougaonika je P=2(7y+4y)=22y. Da biste pronašli obim originalne figure, morate na opseg pravougaonika dodati zbir dužina četiri segmenta, svaki dužine y: P=22y+4∙y= 26g .

D) .

Pomaknimo sve horizontalne linije iz unutrašnjeg područja u vanjsku i pomjerimo dvije vertikalne vanjske linije u lijevom i desnom kutu, respektivno, z lijevo i desno. Kao rezultat, dobijamo veliki pravougaonik čiji je obim P=2(11z+3z)=28z.

Opseg originalne figure jednak je zbiru opsega velikog pravougaonika i dužina šest segmenata duž z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Rješenje je potpuno slično rješenju prethodnog primjera. Nakon transformacije figure, nalazimo opseg velikog pravokutnika:

P=2(5z+3z)=16z. Obimu pravougaonika dodajemo zbir dužina preostalih šest segmenata, od kojih je svaki jednak z: P=16z+6∙z= 22z .

Jedan od osnovnih pojmova matematike je obim pravougaonika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez formule perimetra i vještina za njeno izračunavanje.

Osnovni koncepti

Pravougaonik je četverougao u kojem su svi uglovi pravi, a suprotne stranice jednake i paralelne u parovima. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.

Pogledajmo primjer: Duž granica zemljišne parcele mora se postaviti ograda. Da biste saznali dužinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Rice. 1. Zemljište u obliku pravougaonika.

Zemljište ima stranice dužine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dakle, da biste saznali ukupnu dužinu ograde, potrebno je sabrati dužine svih strana:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

To je ta veličina koja se općenito naziva perimetrom. Dakle, da biste pronašli perimetar, morate sabrati sve strane figure. Slovo P se koristi za označavanje perimetra.

Da biste izračunali obim pravokutne figure, ne morate je dijeliti na pravokutnike, samo trebate izmjeriti sve strane ove figure ravnalom (trakom) i pronaći njihov zbir.

Opseg pravokutnika se mjeri u mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti sistem mjerenja.

Opseg pravokutnika se mjeri u različitim jedinicama: mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sistem.

Formula za obim figure

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne strane pravokutnika jednake, onda možemo izvesti formulu za obim pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b stranice figure.

Rice. 2. Pravougaonik, sa označenim suprotnim stranama.

Postoji još jedan način za pronalaženje perimetra. Ako je zadatku data samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu u smislu površine. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Rice. 3. Pravougaonik sa stranicama a, b.

Vježbajte : Izračunajte obim pravougaonika ako su njegove stranice 4 cm i 6 cm.

Rješenje:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, obim figure je $P = 20 cm$.

Pošto je obod zbir svih strana figure, poluperimetar je zbir samo jedne dužine i širine. Da biste dobili obim, morate pomnožiti poluperimetar sa 2.

Površina i perimetar su dva osnovna koncepta za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih brkati, iako su povezani. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, u skladu s tim, njegov perimetar povećati ili smanjiti.

Šta smo naučili?

Naučili smo kako pronaći obim pravokutnika. Upoznali smo se i sa formulom za njeno izračunavanje. Ova tema se može susresti ne samo prilikom rješavanja matematički problemi, ali i u stvarnom životu.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 363.

Učenici stiču znanje o tome kako pronaći perimetar već od osnovna škola. Zatim se ove informacije stalno koriste tokom čitavog kursa matematike i geometrije.

Teorija zajednička za sve figure

Sada o tome kako pronaći perimetar. To je zbir dužina svih strana figure. Broj termina zavisi od vrste. Perimetar je označen latiničnim slovom R. Jedinice mjere su iste kao one za strane.

Formule za perimetre različitih figura

Za trougao: P=a+b+c. Ako je jednakokračan, onda se formula transformira: P = 2a + b. Kako pronaći obim trokuta ako je jednakostraničan? Ovo će pomoći: P = 3a.

Za proizvoljni četvorougao: P=a+b+c+d. Njegov poseban slučaj je kvadrat, formula perimetra: P = 4a. Postoji i pravougaonik, tada je potrebna sljedeća jednakost: P = 2 (a + b).

Šta ako je dužina jedne ili više strana trougla nepoznata?

Poseban slučaj ove teoreme je onaj koji je Pitagora formulirao za pravokutni trokut. Sadrži vrijednost kosinusa pravi ugao postaje jednaka nuli, što znači da posljednji član jednostavno nestaje.

U situaciji kada perimetar figure treba odrediti njenom površinom, druge formule će dobro doći. Na primjer, ako je polumjer upisane kružnice poznat, tada će u pitanju kako pronaći perimetar trokuta biti korisna sljedeća formula: S = p * r, ovdje je p poluperimetar. Mora se izvesti iz ove formule i pomnožiti sa dva.