Pravo

Pojam prave linije, kao i pojam tačke, osnovni su pojmovi geometrije. Kao što znate, osnovni koncepti nisu definisani. Ovo nije izuzetak od koncepta prave linije. Stoga, razmotrimo suštinu ovog koncepta kroz njegovu konstrukciju.

Uzmimo ravnalo i, bez podizanja olovke, nacrtamo liniju proizvoljne dužine (slika 1).

Pozvaćemo rezultujuću liniju ravno. Međutim, ovdje treba napomenuti da ovo nije cijela prava linija, već samo njen dio. Nije moguće konstruisati celu pravu liniju, ona je beskonačna na oba svoja kraja.

Prave linije ćemo označiti malim latiničnim slovom ili njegove dvije tačke u zagradi (slika 2).

Koncepti prave linije i tačke povezani su sa tri aksioma geometrije:

Aksiom 1: Za svaku proizvoljnu pravu postoje najmanje dvije tačke koje leže na njoj.

Aksiom 2: Možete pronaći najmanje tri tačke koje ne leže na istoj pravoj.

Aksiom 3: Prava uvijek prolazi kroz $2$ proizvoljnih tačaka, a ova prava je jedinstvena.

Za dvije ravne linije relevantno je međusobnog dogovora. Moguća su tri slučaja:

  1. Dvije prave se poklapaju. U ovom slučaju, svaka tačka jedne prave će biti i tačka druge prave.
  2. Dvije prave se seku. U ovom slučaju, samo jedna tačka iz jedne prave će takođe pripadati drugoj pravoj.
  3. Dvije prave su paralelne. U ovom slučaju, svaka od ovih linija ima svoj skup različiti prijatelji jedna od druge tačke.

U ovom članku nećemo se detaljno zadržavati na ovim konceptima.

Segment linije

Neka nam je data proizvoljna prava linija i dvije tačke koje joj pripadaju. Onda

Definicija 1

Segment će se zvati dio prave koji je omeđen s dvije njegove proizvoljne različite tačke.

Definicija 2

Tačke koje ograničavaju segment u okviru Definicije 1 nazivaju se krajevi ovog segmenta.

Segmente ćemo označiti sa njegove dvije krajnje tačke u uglastim zagradama (slika 3).

Poređenje segmenata

Razmotrimo dva proizvoljna segmenta. Očigledno, oni mogu biti ili jednaki ili nejednaki. Da bismo ovo razumjeli, potreban nam je sljedeći aksiom geometrije.

Aksiom 4: Ako se oba kraja dva različita segmenta poklapaju kada su superponirani, tada će takvi segmenti biti jednaki.

Dakle, da bismo uporedili segmente koje smo odabrali (označimo ih segmentom 1 i segmentom 2), kraj segmenta 1 ćemo superponirati na kraj segmenta 2, tako da segmenti ostanu na jednoj strani ovih krajeva. Nakon takvog preklapanja moguća su sljedeća dva slučaja:

Dužina sekcije

Osim poređenja jednog segmenta s drugim, često je potrebno i mjerenje segmenata. Izmjeriti segment znači pronaći njegovu dužinu. Da biste to učinili, trebate odabrati neku vrstu "referentnog" segmenta, koji ćemo uzeti kao jedinicu (na primjer, segment čija je dužina 1 centimetar). Nakon odabira takvog segmenta, s njim upoređujemo segmente čiju dužinu treba pronaći. Pogledajmo primjer.

Primjer 1

Pronađite dužinu sljedećeg segmenta

ako je sljedeći segment jednak 1

Da bismo to izmjerili, uzmimo segment $$ kao standard. Odgodit ćemo ga za segment $$. Dobijamo:

Odgovor: $6$ vidi

Koncept dužine segmenta povezan je sa sljedećim aksiomima geometrije:

Aksiom 5: Odabirom određene mjerne jedinice za segmente, dužina bilo kojeg segmenta će biti pozitivna.

Aksiom 6: Odabirom određene mjerne jedinice za segmente, za bilo koji pozitivan broj možemo pronaći segment čija je dužina jednaka datom broju.

Nakon određivanja dužine segmenata, imamo drugi način da uporedimo segmente. Ako, uz isti izbor jedinice dužine, segment $1$ i segment $2$ imaju istu dužinu, tada će se takvi segmenti zvati jednaki. Ako, bez gubitka općenitosti, segment 1 ima dužinu brojčano manju od dužine segmenta $2$, tada će segment $1$ biti manje od segmenta $2$.

Najviše na jednostavan način Mjerenje dužine segmenata je mjerenje pomoću ravnala.

Primjer 2

Zapišite dužine sljedećih segmenata:

Izmjerimo ih pomoću ravnala:

  1. $4$ vidi
  2. $10$ vidi
  3. $5$ vidi
  4. 8$ vidi

Pozdrav, dragi čitaoci blog stranice. Jedan od koncepata geometrije sa kojim se upoznajemo osnovna škola, je segment. Mnogi problemi iz matematike i geometrije zasnovani su na konceptima segmenta i prave linije.

Razumijevanje što je segment pomoći će vam da riješite razne probleme i primjere na časovima matematike kako u školi tako i na visokoškolskim ustanovama.

Segment je geometrijska figura

Prema definiciji u rječniku, segment se naziva deo prave linije, ograničen sa dvije tačke koje se nalaze na njemu. Iz oznaka ovih tačaka se daje naziv segmenta.

Na slici ispod prikazan je segment AB. Tačke A i B su krajevi segmenta. Dužina segmenta je rastojanje između njegovih krajeva.

U matematici je uobičajeno označavati tačke i, shodno tome, segmente velikim slovima latinične abecede. Ako trebate nacrtati segment, najčešće se prikazuje bez ravne linije, ali samo od jednog kraja do drugog.

Takođe možemo reći da segment jeste je skup svih bodova, koji leže na istoj pravoj liniji i nalaze se između dvije date bodove, koji su krajevi ovog segmenta.

Ako označite drugu tačku na segmentu između njegovih krajeva, on će podijeliti ovaj segment na dva. Dužina segmenta AB se može izračunati sabiranjem dužina segmenata AC i CB.

Razlika između segmenta, zraka i linije

Školarci ponekad brkaju koncepte linije, zraka i segmenta. Zaista, ovi koncepti su vrlo slični jedni drugima, ali imaju fundamentalnu razliku:

  1. Pravo naziva se linija koja nije zakrivljena i koja također nema početak ni kraj.
  2. zraka- ovo je dio linije ograničen jednom tačkom. Ima početak i nema kraja.
  3. ograničeno na dvije tačke. Ima i početak i kraj.

Tačka smještena na pravoj liniji dijeli ga na dvije zrake. Broj segmenata na jednoj pravoj liniji može biti beskonačan.

Da bi se ove figure razlikovale na crtežu, tačke se stavljaju ili ne stavljaju na početak i kraj linije koja se crta. Prilikom crtanja zraka tačka se postavlja na jedan kraj, a pri crtanju segmenta tačka na oba kraja. Prava linija nema krajeve, tako da nema tačaka na kraju prave.

Usmjereni segment je vektor

Postoje dvije vrste segmenata:

  1. Neusmjereno.
  2. Režija.

Za neusmjerene segmente, AB i BA su isti segmenti, jer smjer nije bitan.

Ako govorimo o usmjerenim segmentima, odlučujući je redoslijed po kojem su navedeni njegovi krajevi. U ovom slučaju, AB ➜ i BA ➜ su različiti segmenti, jer su suprotno usmjereni.

Usmjereni segmenti nazivaju se vektori. Vektori se mogu označiti ili sa dva velika slova latinice sa strelicom iznad njih ili jednim malim slovom sa strelicom.

Veličina vektora je dužina usmjerenog segmenta. Označava se kao AB ➜. Veličine vektora AB ➜ i BA ➜ su jednake.

Vektori se često razmatraju u koordinatnom sistemu. Vektorski modul je jednak kvadratni korijen zbir kvadrata koordinata krajeva vektora.

Kolinearni vektori su oni koji leže na istim ili paralelnim linijama.

Izlomljena linija je skup povezanih segmenata

Isprekidana linija se sastoji od mnogo segmenata, koji se nazivaju njene veze. Ovi segmenti su međusobno povezani na svojim krajevima i ne nalaze se pod uglom od 180°.

Vrhovi izlomljene linije su sljedeće tačke:

  1. Tačka od koje je počela isprekidana linija.
  2. Tačka gdje se izlomljena linija završava.
  3. Tačke na kojima se povezuju susjedne veze (polilinijski segmenti).

Broj vrhova izlomljene linije je uvijek za jedan veći od broja njenih veza. Izlomljena linija se označava navođenjem svih njenih vrhova počevši od jednog kraja i završavajući na drugom.

Na primjer, polilinija ABCDEF se sastoji od segmenata AB, BC, CD, DE i EF i vrhova A, B, C, D, E i F. Karike AB i BC su susjedne, jer imaju zajedničku krajnju tačku B. Dužina polilinije se izračunava kao zbir dužina svih njenih veza.

Svaka zatvorena izlomljena linija je geometrijska figura - poligon.

Zbir uglova poligona je višekratnik od 180° i izračunava se pomoću sljedeće formule 180*(n-2), gdje je n broj uglova ili segmenata koji čine ovu cifru.

Vremenski interval

Zanimljivo je da se riječ segment ne odnosi samo na geometrijskih pojmova, ali i kao privremeni pojam.

Vremenski period je period između dva događaja ili datuma. Može se mjeriti u sekundama ili minutama, ili godinama ili čak decenijama.

Vrijeme kao cjelina u ovom slučaju je definirano kao vremenska linija.

Sretno ti! Vidimo se uskoro na stranicama blog stranice

Možda ste zainteresovani

Simetrala je zraka koja seče ugao na pola, kao i segment u trokutu koji ima niz svojstava Radijus je suštinski element krug Medijan je zlatni omjer trougao Trapez je stol koji je postao geometrijska figura srednja linija trapezi Pravougaonik je jedna od osnova geometrije Prečnik je zlatni omjer kruga Krug je osnovna geometrijska figura Romb - između paralelograma i kvadrata Šta je postulat - jednostavno o kompleksu Šta je tangens ugla i kako ga pronaći Obim

Segment linije. Dužina segmenta. Trougao.

1. U ovom paragrafu ćete se upoznati sa nekim konceptima geometrije. Geometrija- nauka o "merenju zemlje". Ova riječ dolazi od latinskih riječi: geo - zemlja i metr - mjeriti, mjeriti. U geometriji, razne geometrijski objekti, njihova svojstva, njihove veze sa vanjskim svijetom. Najjednostavniji geometrijski objekti su tačka, linija, površina. Složeniji geometrijski objekti, npr. geometrijske figure i tijela nastala od protozoa.

Ako stavimo ravnalo na dvije tačke A i B i povučemo duž njega liniju koja povezuje ove tačke, dobićemo segment linije, koji se zove AB ili VA (čitamo: “a-be”, “be-a”). Tačke A i B se nazivaju krajevi segmenta(slika 1). Udaljenost između krajeva segmenta, mjerena u jedinicama dužine, naziva se dužinacutka.

Jedinice za dužinu: m - metar, cm - centimetar, dm - decimetar, mm - milimetar, km - kilometar, itd. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Za mjerenje dužine segmenata koristite ravnalo ili mjernu traku. Izmjeriti dužinu segmenta znači saznati koliko puta određena mjera dužine stane u njega.

Jednako nazivaju se dva segmenta koja se mogu kombinovati preklapanjem jedan na drugi (slika 2). Na primjer, možete stvarno ili mentalno izrezati jedan od segmenata i pričvrstiti ga na drugi tako da im se krajevi podudaraju. Ako su segmenti AB i SK jednaki, onda pišemo AB = SK. Jednaki segmenti imaju jednake dužine. Istina je suprotno: dva segmenta jednake dužine su jednaka. Ako dva segmenta imaju različite dužine, onda nisu jednake. Od dva nejednaka segmenta, manji je onaj koji čini dio drugog segmenta. Možete uporediti segmente koji se preklapaju pomoću kompasa.

Ako mentalno produžimo segment AB u oba smjera do beskonačnosti, onda ćemo dobiti ideju o tome ravno AB (slika 3). Svaka tačka koja leži na pravoj deli je na dva dela greda(Slika 4). Tačka C dijeli pravu AB na dva dijela greda SA i SV. Tosca C se zove početak zraka.

2. Ako se tri tačke koje ne leže na istoj pravoj spoje segmentima, onda dobijamo figuru koja se zove trougao. Ove tačke se nazivaju vrhovi trougao, a segmenti koji ih povezuju su stranke trougao (slika 5). FNM - trougao, segmenti FN, NM, FM - stranice trougla, tačke F, N, M - vrhovi trougla. Stranice svih trouglova imaju sljedeće osobine: d Dužina bilo koje stranice trougla je uvijek manja od zbira dužina njegove druge dvije strane.

Ako mentalno proširite, na primjer, površinu ploče stola u svim smjerovima, dobit ćete predstavu o tome avion. Tačke, segmenti, prave linije, zraci nalaze se na ravni (slika 6).

Blok 1. Dodatni

Svijet u kojem živimo, sve što nas okružuje, stari su zvali priroda ili prostor. Prostor u kojem živimo smatra se trodimenzionalnim, tj. ima tri dimenzije. Često se nazivaju: dužina, širina i visina (na primjer, dužina sobe je 4 m, širina prostorije je 2 m, a visina 3 m).

Ideju o geometrijskoj (matematičkoj) tački daje nam zvijezda na noćnom nebu, tačka na kraju ove rečenice, oznaka od igle itd. Međutim, svi navedeni objekti imaju dimenzije; nasuprot tome, dimenzije geometrijske tačke se smatraju jednakim nuli (njene dimenzije su jednake nuli). Stoga se prava matematička poenta može zamisliti samo mentalno. Također možete reći gdje se nalazi. Postavljanjem tačke u svesku nalivperom nećemo prikazati geometrijsku tačku, već ćemo pretpostaviti da je konstruisani objekat geometrijska tačka(Slika 6). Bodovi su označeni velikim slovima latinice: A, B, C, D, (čitaj " tačka a, tačka be, tačka tse, tačka de") (Slika 7).

Žice koje vise na stupovima, vidljiva linija horizonta (granica između neba i zemlje ili vode), korito rijeke prikazano na karti, gimnastički obruč, mlaz vode koji šiklja iz fontane daju nam ideju o linijama.

Postoje zatvorene i otvorene linije, glatke i neglatke linije, linije sa i bez samopresecanja (slike 8 i 9).


List papira, laserski disk, školjka za fudbalsku loptu, kartonska kutija za pakovanje, božićna plastična maska ​​itd. dajte nam ideju površine(Slika 10). Prilikom farbanja poda sobe ili automobila, površina poda ili automobila je prekrivena bojom.

Ljudsko tijelo, kamen, cigla, sir, lopta, ledena ledenica, itd. dajte nam ideju geometrijski tijela (slika 11).

Najjednostavnija od svih linija je to je pravo. Postavite ravnalo na list papira i povucite ravnu liniju duž njega olovkom. Mentalno produžujući ovu liniju do beskonačnosti u oba smjera, dobit ćemo ideju o pravoj liniji. Smatra se da prava linija ima jednu dimenziju - dužinu, a njene druge dvije dimenzije su jednake nuli (slika 12).

Prilikom rješavanja zadataka, prava linija se prikazuje kao linija koja se povlači duž ravnala olovkom ili kredom. Direktne linije su označene malim latiničnim slovima: a, b, n, m (Slika 13). Pravu liniju možete označiti i sa dva slova koja odgovaraju tačkama koje leže na njoj. Na primjer, ravno n na slici 13 možemo označiti: AB ili VA, ADiliDA,DB ili BD.


Tačke mogu ležati na pravoj (pripadati pravoj) ili ne ležati na pravoj (ne pripadaju pravoj). Na slici 13 prikazane su tačke A, D, B koje leže na pravoj AB (koje pripadaju pravoj AB). Istovremeno pišu. Čitaj: tačka A pripada pravoj AB, tačka B pripada AB, tačka D pripada AB. Tačka D takođe pripada pravoj m, zove se general dot. U tački D se prave AB i m. Tačke P i R ne pripadaju pravim AB i m:

Uvek kroz bilo koje dve tačke možete nacrtati pravu liniju i samo jednu .

Od svih vrsta pravih koje spajaju bilo koje dvije tačke, segment čiji su krajevi ove tačke ima najkraću dužinu (slika 14).

Figura koja se sastoji od tačaka i segmenata koji ih povezuju naziva se izlomljena linija (Slika 15). Segmenti koji formiraju izlomljenu liniju se nazivaju linkovi isprekidana linija, a njihovi krajevi - vrhovi slomljena linija Izlomljena linija se imenuje (označava) navođenjem svih njenih vrhova po redu, na primjer, izlomljena linija ABCDEFG. Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih karika. To znači da je dužina izlomljene prave ABCDEFG jednaka zbiru: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Zove se zatvorena izlomljena linija poligon, njegovi vrhovi se nazivaju vrhovima poligona, i njegove veze stranke poligon (slika 16). Poligon se imenuje (označuje) navođenjem svih njegovih vrhova, počevši od bilo kojeg, na primjer, poligon (sedmougao) ABCDEFG, poligon (pentagon) RTPKL:

Zove se zbir dužina svih strana poligona perimetar poligon i označava se latinicom pismostr(čitaj: pe). Perimetri poligona na slici 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Mentalno produžujući površinu stola ili prozorskog stakla do beskonačnosti u svim smjerovima, dobivamo ideju o površini koja se zove avion (Slika 17). Označite avione malim slovima grčka abeceda: α, β, γ, δ, ... (čitamo: ravni alfa, beta, gama, delta, itd.).

Blok 2. Rečnik.

Napravite rečnik novih termina i definicija iz §2. Da biste to učinili, unesite riječi sa liste pojmova ispod u prazne redove tabele. U tabeli 2 navedite brojeve pojmova u skladu sa brojevima redova. Preporučuje se da pažljivo pregledate §2 i blok 2.1 prije popunjavanja rječnika.

Blok 3. Uspostaviti korespondenciju (CS).

Geometrijske figure.

Blok 4. Samotestiranje.

Mjerenje segmenta pomoću ravnala.

Podsjetimo da izmjeriti segment AB u centimetrima znači uporediti ga sa segmentom dužine 1 cm i saznati koliko takvih segmenata od 1 cm stane u segment AB. Da biste izmjerili segment u drugim jedinicama dužine, postupite na isti način.

Za izvršenje zadataka radite po planu datom u lijevoj koloni tabele. U tom slučaju preporučujemo da desni stupac prekrijete listom papira. Zatim možete uporediti svoje nalaze sa rješenjima u tabeli s desne strane.

Blok 5. Uspostavljanje niza radnji (SE).

Konstruisanje segmenta date dužine.

Opcija 1. Tabela sadrži pomiješani algoritam (pomiješan redoslijed radnji) za konstruiranje segmenta date dužine (na primjer, napravimo segment BC = 7 cm). U lijevoj koloni je indikacija radnje, u desnoj koloni je rezultat izvođenja ove radnje. Preuredite redove tabele tako da dobijete ispravan algoritam za konstruisanje segmenta date dužine. Zapišite ispravan slijed radnji.

Opcija 2. U sljedećoj tabeli prikazan je algoritam za konstruisanje segmenta KM = n cm, gdje je umjesto n Možete zamijeniti bilo koji broj. U ovoj opciji nema korespondencije između akcije i rezultata. Stoga je potrebno uspostaviti slijed radnji, a zatim za svaku radnju odabrati njen rezultat. Odgovor napišite u obliku: 2a, 1c, 4b, itd.

Opcija 3. Koristeći algoritam opcije 2, konstruirajte segmente u svojoj bilježnici na n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Facetni test.

Segment, zrak, prava linija, ravan.

U zadacima fasetnog testa koriste se slike i zapisi brojevima od 1 do 12, dati u tabeli 1. Od njih se formiraju podaci zadatka. Zatim im se dodaju zahtjevi zadataka koji se stavljaju u test iza vezne riječi „TO“. Odgovori na zadatke stavljaju se iza riječi „JEDNAK“. Skup zadataka je dat u tabeli 2. Na primjer, zadatak 6.15.19 je sastavljen na sljedeći način: „AKO problem koristi sliku 6 , s Zatim mu se dodaje uslov broj 15, uslov zadatka je broj 19.”


13) konstruisati četiri tačke tako da sve tri ne leže na istoj pravoj;

14) kroz svake dve tačke povući pravu liniju;

15) mentalno produžiti svaku od površina kutije u svim pravcima do beskonačnosti;

16) broj različitih segmenata na slici;

17) broj različitih zraka na slici;

18) broj različitih pravih linija na slici;

19) broj dobijenih različitih aviona;

20) dužina segmenta AC u centimetrima;

21) dužina segmenta AB u kilometrima;

22) dužina segmenta DC u metrima;

23) obim trougla PRQ;

24) dužina izlomljene linije QPRMN;

25) količnik obima trouglova RMN i PRQ;

26) dužina segmenta ED;

27) dužina segmenta BE;

28) broj rezultujućih tačaka preseka pravih;

29) broj dobijenih trouglova;

30) broj delova na koje je avion podeljen;

31) obim poligona, izražen u metrima;

32) obim mnogougla, izražen u decimetrima;

33) obim poligona, izražen u centimetrima;

34) obim mnogougla, izražen u milimetrima;

35) obim poligona, izražen u kilometrima;

JEDNAKO (jednako, ima oblik):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; l) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Blok 7. Hajde da se igramo.

7.1. Matematički lavirint.

Lavirint se sastoji od deset prostorija sa po troja vrata. U svakoj od prostorija nalazi se po jedan geometrijski objekat (nacrtan je na zidu sobe). Informacije o ovom objektu nalaze se u “vodiču” za lavirint. Dok ga čitate, morate otići u prostoriju o kojoj piše u vodiču. Dok hodate kroz sobe lavirinta, nacrtajte svoju rutu. Posljednje dvije sobe imaju izlaze.

Vodič kroz lavirint

  1. U lavirint morate ući kroz prostoriju u kojoj se nalazi geometrijski objekat koji nema početak, ali ima dva kraja.
  2. Geometrijski objekat ove sobe nema dimenzije, on je kao daleka zvezda na noćnom nebu.
  3. Geometrijski objekat ove prostorije se sastoji od četiri segmenta koji imaju tri zajedničke tačke.
  4. Ovaj geometrijski objekat se sastoji od četiri segmenta sa četiri zajedničke tačke.
  5. Ova soba sadrži geometrijske objekte, od kojih svaki ima početak, ali nema kraj.
  6. Evo dva geometrijska objekta koja nemaju ni početak ni kraj, ali imaju jednu zajedničku tačku.
  1. Ideju o ovom geometrijskom objektu daje let artiljerijskih granata

(traktorija kretanja).

  1. Ova prostorija sadrži geometrijski objekat sa tri vrha, ali oni nisu planinski.
  1. Let bumeranga daje ideju o ovom geometrijskom objektu (lov

oružje autohtonog naroda Australije). U fizici se ova linija naziva putanjom

pokreti tela.

  1. Ideju o ovom geometrijskom objektu daje površina jezera u

mirno vrijeme.

Sada možete izaći iz lavirinta.

Labirint sadrži geometrijske objekte: ravan, otvorena linija, prava linija, trougao, tačka, zatvorena linija, izlomljena linija, segment, zraka, četvorougao.

7.2. Perimetar geometrijskih oblika.

Na crtežima istaknite geometrijske oblike: trokute, četvorouglove, peterokute i šesterokute. Pomoću ravnala (u milimetrima) odredite perimetre nekih od njih.


7.3. Štafeta geometrijskih objekata.

Relejni zadaci imaju prazne okvire. Zapišite riječ koja nedostaje u njima. Zatim premjestite ovu riječ u drugi okvir gdje pokazuje strelica. U ovom slučaju, možete promijeniti veličinu ove riječi. Dok prolazite kroz faze štafete, dovršite potrebne formacije. Ako ispravno završite relej, na kraju ćete dobiti sljedeću riječ: perimetar.

7.4. Čvrstoća geometrijskih objekata.

Pročitajte § 2, zapišite nazive geometrijskih objekata iz njegovog teksta. Zatim upišite ove riječi u prazne ćelije “tvrđave”.

Tačka je apstraktni objekat koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez dužine, bez radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija

Tačka se označava brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko tačaka - različiti brojevi ili različitim slovima tako da se mogu razlikovati

tačka A, tačka B, tačka C

A B C

tačka 1, tačka 2, tačka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri tačke „A“ na komadu papira i pozvati dete da povuče liniju kroz dve tačke „A“. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Prava je skup tačaka. Meri se samo dužina. Nema širinu ni debljinu

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija može biti

  1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj tački,
  2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili hljeb u prodavnici i vratili se u stan. Koju si liniju dobio? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na svoju početnu tačku. Izašli ste iz stana, kupili hleb u prodavnici, ušli u ulaz i počeli da razgovarate sa komšijom. Koju si liniju dobio? Otvori. Niste se vratili na svoju početnu tačku. Izašli ste iz stana i kupili hljeb u prodavnici. Koju si liniju dobio? Otvori. Niste se vratili na svoju početnu tačku.
  1. samopresecanje
  2. bez samoukrštanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresecanja

  1. ravno
  2. slomljena
  3. krivo

prave linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja nije kriva, nema ni početak ni kraj, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

Čak i kada je vidljiv mali dio prave linije, pretpostavlja se da se ona nastavlja beskonačno u oba smjera

Označeno malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji

prava linija a

a

prava AB

B A

Direktno može biti

  1. ukrštanje ako jesu zajednička tačka. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
    • okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
  2. Paralele, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.

paralelne linije

linije koje se seku

okomite linije

Zraka je dio prave linije koja ima početak ali nema kraj; može se nastaviti beskonačno u samo jednom smjeru

Zraka svjetlosti na slici ima svoju početnu tačku kao sunce.

Ned

Tačka dijeli pravu liniju na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka iz koje zraka počinje, a drugo tačka koja leži na zraku

ray a

a

greda AB

B A

Zrake se poklapaju ako

  1. nalazi se na istoj pravoj liniji
  2. početi u jednom trenutku
  3. usmerena u jednom pravcu

zraci AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se poklapaju

C B A

Segment je dio prave koji je ograničen s dvije tačke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova dužina može izmjeriti. Dužina segmenta je rastojanje između njegove početne i krajnje tačke

Kroz jednu tačku možete nacrtati bilo koji broj linija, uključujući prave

Kroz dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija

krive linije koje prolaze kroz dvije tačke

B A

prava AB

B A

Komad je “odsječen” od prave linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂

Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka u kojoj segment počinje, a drugo tačka na kojoj se segment završava

segment AB

B A

Problem: gdje je prava, zraka, segment, kriva?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180°

Dugačak segment je „razbijen“ na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne bi trebale ležati na istoj pravoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije (slično vrhovima planina) su tačka od koje počinje izlomljena linija, tačke u kojima se spajaju segmenti koji čine izlomljenu liniju i tačka u kojoj se izlomljena linija završava.

Izlomljena linija se označava navođenjem svih njenih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

prekinuta veza AB, prekinuta veza BC, prekinuta veza CD, pokvarena veza DE

veza AB i veza BC su susjedni

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

zadatak: koja je izlomljena linija duža, A koji ima više vrhova? Prvi red ima sve karike iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste dužine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena poligonalna linija

Stranice poligona (izrazi će vam pomoći da zapamtite: „idi u sva četiri pravca“, „trči prema kući“, „na koju stranu stola ćeš sjesti?“) su veze isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi izlomljene linije. Neighbouring Peaks- ovo su tačke krajeva jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena polilinija bez samopresecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

strana AB i strana BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

CD strana i DE strana su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je dužina izlomljene linije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon sa tri vrha naziva se trougao, sa četiri - četvorougao, sa pet - petougao itd.

>>Matematika 7. razred. Kompletna lekcija >>Geometrija: segment linije. Kompletne lekcije

Segment linije

Segment je dio prave koji sadrži dvije različite tačke A i B ove prave (krajeve segmenta) i sve tačke prave koje leže između njih (unutrašnje tačke segmenta).

Pravi segment je skup (dio prave) koji se sastoji od dvije različite tačke i svih tačaka koje leže između njih. Pravi segment koji povezuje dvije tačke A i B (koje se nazivaju krajevi segmenta) označava se na sljedeći način -. Ako su uglaste zagrade izostavljene u oznaci segmenta, napišite „segment AB“. Svaka tačka koja leži između krajeva segmenta naziva se unutrašnja tačka. Udaljenost između krajeva segmenta naziva se njegova dužina i označava se sa |AB|.

Za označavanje segmenta sa krajevima u tačkama A i B koristićemo simbol.

O tački C, koji pripadaju segmentu AB, takođe kažu da tačka C leži između tačaka A i B (ako je C unutrašnja tačka segmenta), a takođe da segment AB sadrži tačku C.

Svojstvo segmenta je dato aksiomom:

aksiom:
Svaki segment ima određenu dužinu veću od nule. Dužina segmenta jednaka je zbiru dužina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom od njegovih unutrašnjih tačaka. AB = AC + CB.

Udaljenost između dvije tačke A i B se naziva dužina segmenta AB.
Štaviše, ako se tačke A i B poklapaju, pretpostavićemo da je rastojanje između njih nula.
Dva segmenta se nazivaju jednaka ako su im dužine jednake.


Segment linije AC=DE, CB=EF I AB=DF

On Slika 1 prikazuje pravu a i 3 tačke na ovoj pravoj: A, B, C. Tačka B leži između tačaka A i C, možemo reći da razdvaja tačke A i C. Tačke A i C leže duž različite strane iz tačke B. Tačke B i C nalaze se na jednoj strani tačke A, tačke A i B leže na istoj strani tačke C.

slika 1

Segment linije- dio prave, koji se sastoji od svih tačaka ove prave koje leže između ovih tačaka, koje se nazivaju krajevi segmenta. Segment je označen označavanjem njegovih krajnjih tačaka. Kada kažu segment AB, misle na segment sa krajevima u tačkama A i B.

Na ovom mjestu Slika 2 vidimo segment AB, on je dio prave. Tačka X leži između tačaka A i B, dakle pripada segmentu AB, tačka Y ne leži između tačaka A i B, dakle ne pripada segmentu AB.

slika 2

Glavno svojstvo lokacije tačaka na pravoj je da od tri tačke na pravoj samo jedna leži između dve tačke.

Tačka A leži između X i Y.

Tačka X dijeli segment AB.

Obično za pravi segment nije bitno kojim se redosledom razmatraju njegovi krajevi: to jest, segmenti AB i BA predstavljaju isti segment. Ako segment ima smjer, odnosno redosledom kojim su navedeni njegovi krajevi, onda se takav segment naziva usmerenim. Na primjer, gornji usmjereni segmenti se ne poklapaju. Ne postoji posebna oznaka za usmjerene segmente - činjenica da je segment važan i njegov smjer se obično posebno označava.

Dalja generalizacija vodi do koncepta vektor- klasa svih jednakih po dužini i kosmjerno usmjerenih segmenata.

Ukrštenica

  1. Olovka se kreće duž lista. Uz liniju, uz rub. Ispostavilo se da se ta osobina zove...
  2. Starogrčki naučnik.
  3. Rezultat trenutnog dodira.
  4. Udžbenik koji se sastoji od 13 tomova, koji je dugi niz stoljeća bio glavni vodič za geometriju.
  5. Starogrčki naučnik, autor kolektivnog rada “Principi”.
  6. Jedinica dužine.
  7. Deo prave omeđen sa dve tačke.
  8. Jedinica mjerenja dužine u starom Egiptu.
  9. Drevni grčki matematičar koji je dokazao teoremu koja nosi njegovo ime.
  10. Ê matematički znak.
  11. Geometrijska sekcija.

Zanimljiva činjenica:

U geometriji, papir se koristi za: pisanje, crtanje; rez; bend. Predmet matematike je toliko ozbiljan predmet da je dobro iskoristiti svaku priliku da ga malo zabavite.

Krugovi u žitu su međugalaktički jezik komunikacije između vanzemaljskih inteligentnih bića
Krugovi u žitu... Koliko različita mišljenja, koliko gatanja, koliko hipoteza, ali nema razumljivih objašnjenja o čemu se radi.
Krugovi u žitu... Oni fasciniraju ljude svojom lakoničnom ljepotom, iritiraju nas svojom neshvatljivošću porijekla i svrhe.

pitanja:

1) Šta je segment?

2) Kolika je dužina segmenta?

3) Razlika između segmenta i vektora?

Spisak korištenih izvora:

  1. Program za obrazovne institucije. Matematika. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije.
  2. Federalni opšti obrazovni standard. Bilten obrazovanja. br. 12, 2004.
  3. Programi opšteobrazovnih ustanova. Razredi geometrije 7-9. Autori: S.A. Burmistrova. Moskva. "Prosvjeta", 2009.
  4. Kiselev A.P. "Geometrija" (planimetrija, stereometrija)

Uredio i poslao Poturnak S.A.