“Lekcija Tangenta na kružnicu” - Dokažite da je prava AC tangenta na datu kružnicu. Zadatak 1. Zadato: env.(O;OM), MR – tangenta, ugao KMR=45?. Izračunajte dužinu BC ako je OD=3cm. Opća lekcija. Nacrtajte tangentu na dati krug. Tema: “krug”. Rješenje: Rješavanje problema. Praktičan rad. Napravite beleške i beleške.

“Tangensa na kružnicu” - Svojstvo tangente. Neka je d udaljenost od centra O do prave linije KM. Segmenti AK i AM nazivaju se tangentni segmenti povučeni iz A. Tangenta na kružnicu. Onda. Tangenta na kružnicu je okomita na poluprečnik povučen do tačke tangente. Dokaz. Dokažimo da ako su AK i AM tangentni segmenti, onda je AK ​​= AM, ?OAK = ? OAM.

“Obim i krug” - Izračunajte. Pronađite obim. Pronađite polumjer kružnice. Pronađite površinu zasjenjene figure. Krug. Kružni sektor. Nacrtaj krug sa centrom K i polumjerom 2 cm. Dopuni tvrdnju. Samostalan rad. Obim. Krug. Područje kruga. Izračunajte dužinu ekvatora. Igra.

“Jednačina kruga” - Napravi krug u svojoj bilježnici, dato jednačinama: Centar kruga O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? jednadžba kružnice sa centrom u početku. . O (0;0) – centar, R = 4, zatim x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Pronađite koordinate centra i poluprečnik ako je AB prečnik date kružnice.

“Dužina kruga 6. razred” - Moto lekcije: Istorija brojeva?. Prečnik točka dizel lokomotive je 180 cm. Lambert je pronašao? prvih dvadeset sedam odgovarajućih frakcija. Čas matematike u 6. razredu Nastavnica matematike: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Plan lekcije. Konkurs "Mozaik prezentacija". Ali možete pronaći beskonačan niz odgovarajućih razlomaka.

Ovaj rad Od tačke A kružna staza izišao je biciklista, a 30 minuta kasnije za njim je krenuo i motociklista. U 10 minuta (Provjera) na temu (Makroekonomija i javne uprave), izrađen je po narudžbi od strane stručnjaka naše kompanije i prošao uspešnu odbranu. Posao - Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. U 10 minuta predmet Makroekonomija i javna uprava odražava svoju temu i logičku komponentu njenog razotkrivanja, otkriva se suština problematike koja se proučava, naglašavaju glavne odredbe i vodeće ideje ove teme.
Posao - Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. Nakon 10 minuta sadrži: tabele, crteže, najnovije literarne izvore, godinu predaje i odbrambene radove - 2017. U radu je biciklista napustio tačku A kružne rute, a 30 minuta kasnije ga je pratio motociklista. Nakon 10 minuta (Makroekonomija i javna uprava) otkriva se relevantnost teme istraživanja, ogleda se stepen razvijenosti problema, na osnovu dubinske procjene i analize naučnih i metodološka literatura, u radu na predmetu Makroekonomija i javna uprava sveobuhvatno se razmatraju predmet analize i njena pitanja, kako sa teorijske tako i praktične strane, formulišu se cilj i konkretni zadaci teme koja se razmatra, postoji logika prezentacija materijala i njegov slijed.

Iste formule su tačne: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
iz jedne tačke u jednom pravcu sa brzinama \(v_1>v_2\) .

Zatim, ako je \(l\) dužina kruga, \(t_1\) je vrijeme nakon kojeg će završiti u istoj tački po prvi put, tada:

To jest, za \(t_1\) prvo tijelo otići će na daljinu\(l\) veće od drugog tijela.

Ako je \(t_n\) vrijeme nakon kojeg će završiti na istoj tački \(n\) -ti put, tada je formula važeća: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) Neka dva tijela počnu da se kreću sa različitih tačaka u istom pravcu sa brzinama \(v_1>v_2\) .

Tada se problem lako svodi na prethodni slučaj: prvo morate pronaći vrijeme \(t_1\) nakon kojeg će oni prvi put završiti na istoj tački.
Ako je u trenutku početka pokreta udaljenost između njih \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), To:

Zadatak 1 #2677

Nivo zadatka: Lakši od Jedinstvenog državnog ispita

Dva sportista startuju u istom pravcu sa dijametralno suprotnih tačaka na kružnoj stazi. Rade različitim, nedosljednim brzinama. Poznato je da su u trenutku kada su se sportisti prvi put uhvatili, prekinuli treninge. Koliko je još krugova atletičar trčao većom prosječnom brzinom od drugog sportaša?

Pozovimo prvo sportistu sa većom prosječnom brzinom. Prvo, prvi sportista je morao da pretrči pola kruga da bi stigao do početne tačke drugog sportiste. Nakon toga je morao trčati onoliko koliko je trčao drugi atletičar (grubo govoreći, nakon što je prvi atletičar pretrčao pola kruga, prije susreta je morao trčati svaki metar staze koji je istrčao drugi atletičar, a isto toliko puta dok je drugi sportista trčao ovaj metar).

Tako je prvi atletičar istrčao \(0,5\) više krugova.

Odgovor: 0,5

Zadatak 2 #2115

Nivo zadatka: Lakši od Jedinstvenog državnog ispita

Mačak Murzik trči u krug od psa Šarika. Brzine Murzika i Šarika su konstantne. Poznato je da Murzik trči \(1,5\) puta brži od Šarika i za \(10\) minuta trče ukupno dva kruga. Koliko minuta će Šariku trebati da pretrči jedan krug?

Pošto Murzik trči \(1,5\) puta brže od Sharika, onda za \(10\) minuta Murzik i Sharik ukupno trče istu udaljenost koju bi Sharik pretrčao za \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) minuta. Prema tome, Sharik pretrči dva kruga za \(25\) minuta, zatim Sharik pretrči jedan krug za \(12,5\) minuta

Odgovor: 12.5

Zadatak 3 #823

Nivo zadatka: jednak Jedinstvenom državnom ispitu

Iz tačke A kružne orbite udaljene planete, dva meteorita su istovremeno izletela u istom pravcu. Brzina prvog meteorita je 10.000 km/h veća od brzine drugog. Poznato je da su se prvi put nakon polaska sreli 8 sati kasnije. Odredite dužinu orbite u kilometrima.

U trenutku kada su se prvi put sreli, razlika u udaljenostima koju su preletjeli bila je jednaka dužini orbite.

Za 8 sati razlika je postala \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Odgovor: 80000

Zadatak 4 #821

Nivo zadatka: jednak Jedinstvenom državnom ispitu

Lopov koji je ukrao torbicu bježi od vlasnika torbice kružnim putem. Brzina lopova je za 0,5 km/h veća od brzine vlasnika torbice, koji juri za njim. Za koliko sati će lopov po drugi put sustići vlasnicu tašne, ako je dužina puta kojim trče 300 metara (pretpostavimo da ju je sustigao prvi put nakon krađe torbica)?

prvi način:

Lopov će po drugi put sustići vlasnika torbice u trenutku kada udaljenost koju će pretrčati postane 600 metara veća od udaljenosti koju će pretrčati vlasnik torbe (od trenutka krađe).

Pošto je njegova brzina \(0,5\) km/h veća, onda za sat vremena pretrči 500 metara više, zatim za \(1:5 = 0,2\) sati pretrči \(500:5 = 100\) metara više. Pretrčat će još 600 metara za \(1 + 0,2 = 1,2\) sata.

drugi način:

Neka je \(v\) km/h brzina vlasnika torbe
\(v + 0,5\) km/h – brzina lopova.
Neka je \(t\) h vrijeme nakon kojeg će lopov po drugi put sustići vlasnika torbice, tada
\(v\cdot t\) – udaljenost koju će vlasnica torbice pretrčati za \(t\) sati,
\((v + 0.5)\cdot t\) – udaljenost koju će lopov preći za \(t\) sati.
Lopov će po drugi put sustići vlasnicu torbice u trenutku kada pretrči tačno 2 kruga više od nje (tj. \(600\) m = \(0,6\) km), tada \[(v + 0.5)\cdot t - v\cdot t = 0.6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0.5\cdot t = 0.6,\] odakle \(t = 1.2\) h.

Odgovor: 1.2

Zadatak 5 #822

Nivo zadatka: jednak Jedinstvenom državnom ispitu

Dva motociklista kreću istovremeno iz jedne tačke na kružnoj stazi u različitim smjerovima. Brzina prvog motociklista je dvostruko veća od brzine drugog. Sat vremena nakon starta susreli su se po treći put (uzmite u obzir da su se prvi put sreli nakon starta). Pronađite brzinu prvog motociklista ako je dužina puta 40 km. Odgovor dajte u km/h.

U trenutku kada su se motociklisti sreli po treći put, ukupna udaljenost koju su prešli iznosila je \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Kako je brzina prvog 2 puta veća od brzine drugog, onda je od 120 km prešao dio 2 puta veći od drugog, odnosno 80 km.

Pošto su se treći put sreli sat vremena kasnije, prvi je prešao 80 km za sat vremena. Njegova brzina je 80 km/h.

Odgovor: 80

Zadatak 6 #824

Nivo zadatka: jednak Jedinstvenom državnom ispitu

Dva trkača kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne točke na kružnoj stazi dugoj 400 metara. Koliko minuta će trkačima biti potrebno da ih prvi put sustignu ako prvi trči 1 kilometar više za sat vremena od drugog?

Za sat vremena, prvi trkač pretrči 1000 metara više od drugog, što znači da će pretrčati 100 metara više za \(60:10 = 6\) minuta.

Početna udaljenost između trkača je 200 metara. Oni će biti jednaki kada prvi trkač pretrči 200 metara više od drugog.

Ovo će se dogoditi za \(2 \cdot 6 = 12\) minuta.

Odgovor: 12

Zadatak 7 #825

Nivo zadatka: jednak Jedinstvenom državnom ispitu

Turista je krenuo iz grada M kružnim putem dugim 220 kilometara, a 55 minuta kasnije za njim je krenuo vozač iz grada M. 5 minuta nakon polaska sustigao je turistu prvi put, a još 4 sata nakon toga sustigao ga je po drugi put. Pronađite brzinu turista. Odgovor dajte u km/h.

prvi način:

Nakon prvog susreta, vozač je turistu (po drugi put) sustigao 4 sata kasnije. Do drugog susreta, vozač je prešao krug više nego što je turista prešao (tj. \(220\) km).

Pošto je tokom ova 4 sata vozač prestigao turistu za \(220\) km, brzina vozača je \(220: 4 = 55\) km/h veća od brzine turista.

Neka sada brzina turiste bude \(v\) km/h, onda je uspio prošetati prije prvog susreta \ vozač je uspio da prođe \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \tekst(km).\] Tada \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] odakle nalazimo \(v = 5\) km/h.

drugi način:

Neka je \(v\) km/h brzina turista.
Neka je \(w\) km/h brzina vozača. Pošto je \(55\) minuta \(+ 5\) minuta \(= 1\) sat, onda
\(v\cdot 1\) km – udaljenost koju je turista prešao prije prvog susreta. Pošto \(5\) minuta \(= \dfrac(1)(12)\) sati, onda
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – udaljenost koju je vozač prešao prije prvog susreta. Udaljenosti koje su prešli prije prvog susreta su: \ U sljedeća 4 sata, vozač je vozio više od turiste koji je prešao u krug (po \(220\) \ \

Kada se u vježbi koriste količine koje se odnose na udaljenost (brzina, dužina kruga), one se mogu riješiti svođenjem na pravolinijsko kretanje.

\

Najveću poteškoću školarcima u Moskvi i drugim gradovima, kako pokazuje praksa, uzrokuju problemi s kružnim gibanjem na Jedinstvenom državnom ispitu, u kojem traženje odgovora uključuje korištenje ugla. Za rješavanje vježbe, obim se može odrediti kao dio kruga.

Možete ponoviti ove i druge algebarske formule u odjeljku “Teorijska pomoć”. Kako biste naučili kako ih primijeniti u praksi, riješite vježbe na ovu temu u “Katalogu”.

Iz tačke A kružne staze, dužine 75 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 89 km/h, brzina drugog automobila je 59 km/h. Koliko minuta nakon starta će prvi automobil biti ispred drugog za tačno jedan krug?

Rješenje problema

Ova lekcija pokazuje kako, koristiti fizička formula za određivanje vremena tokom ravnomjernog kretanja: nacrtajte proporciju da odredite vrijeme kada jedan automobil prestigne drugi u krugu. Prilikom rješavanja problema naznačen je jasan slijed radnji za rješavanje sličnih problema: upisujemo određenu oznaku za ono što želimo pronaći, upisujemo vrijeme koje je potrebno jednom i drugom automobilu da pređe određeni broj krugova, uzimajući u obzir računa da je ovaj put iste veličine– izjednačavamo rezultirajuće jednakosti. Rješenje uključuje pronalaženje nepoznate količine u linearnoj jednačini. Da biste dobili rezultate, morate zapamtiti da u formulu za određivanje vremena zamijenite dobiveni broj krugova.

Rješenje ovog problema preporučuje se učenicima 7. razreda prilikom izučavanja teme „ Matematički jezik. Matematički model" ( Linearna jednadžba sa jednom promenljivom"). Kada se pripremate za OGE, lekcija se preporučuje pri ponavljanju teme „Matematički jezik. Matematički model".

Odjeljci: Matematika

U članku se razmatraju zadaci koji će pomoći studentima: razviti vještine rješavanja riječnih zadataka u pripremi za Jedinstveni državni ispit, kada uče rješavati probleme na komponovanju matematički model stvarne situacije u svim paralelama osnovne i srednje škole. Predstavlja zadatke: o kretanju u krugu; pronaći dužinu objekta u pokretu; da nađemo prosečnu brzinu.

I. Problemi koji uključuju kretanje u krugu.

Pokazalo se da su problemi s kružnim kretanjem teški za mnoge školarce. Oni se rješavaju na gotovo isti način kao i obični problemi kretanja. Oni također koriste formulu. Ali postoji tačka na koju bismo želeli da obratimo pažnju.

Zadatak 1. Biciklista je napustio tačku A kružne staze, a 30 minuta kasnije za njim je krenuo i motociklista. 10 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu, a još 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 30 km. Odgovor dajte u km/h.

Rješenje. Brzine učesnika će se uzeti kao X km/h i y km/h. Prvi put je motociklista pretekao biciklistu 10 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon starta. Do ovog trenutka biciklista je bio na putu 40 minuta, odnosno sati.Učesnici u kretanju su prešli iste udaljenosti, odnosno y = x. Unesimo podatke u tabelu.

Tabela 1

Motociklista je zatim po drugi put prošao pored bicikliste. To se dogodilo 30 minuta kasnije, odnosno sat vremena nakon prvog preticanja. Koliko su daleko putovali? Motociklista je sustigao biciklistu. To znači da je prošao još jedan krug. Ovo je trenutak

na koje morate obratiti pažnju. Jedan krug je dužina staze, to je 30 km. Kreirajmo drugu tabelu.

tabela 2

Dobijamo drugu jednačinu: y - x = 30. Imamo sistem jednačina: U odgovoru navodimo brzinu motocikliste.

Odgovor: 80 km/h.

Zadaci (samostalno).

I.1.1. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 40 minuta kasnije za njim je krenuo i motociklista. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 36 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 36 km. Odgovor dajte u km/h.

I.1. 2. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 30 minuta kasnije motociklista ga je pratio. 8 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 12 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 15 km. Odgovor dajte u km/h.

I.1. 3. Biciklista je napustio tačku „A“ kružne rute, a 50 minuta kasnije motociklista ga je pratio. 10 minuta nakon polaska, prvi put je sustigao biciklistu, a još 18 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu motociklista ako je dužina rute 15 km. Odgovor dajte u km/h.

Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 20 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 15 km/h veća od brzine drugog?

Rješenje.

Slika 1

Uz istovremeni start, motociklista koji je startovao iz "A" prešao je pola kruga više od onog koji je startovao iz "B". Odnosno 10 km. Kada se dva motociklista kreću u istom smjeru, brzina uklanjanja v = -. Prema uslovima zadatka, v = 15 km/h = km/min = km/min – brzina uklanjanja. Pronalazimo vrijeme nakon kojeg motociklisti prvi put stižu jedan do drugog.

10:= 40(min).

odgovor: 40 min.

Zadaci (samostalno).

I.2.1. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 27 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 27 km/h veća od brzine drugog?

I.2.2. Dva motociklista kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke na kružnoj stazi, dužine 6 km. Koliko će minuta biti potrebno da se motociklisti prvi put sretnu ako je brzina jednog od njih 9 km/h veća od brzine drugog?

Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 8 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 89 km/h, a 16 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

Rješenje.

x km/h je brzina drugog automobila.

(89 – x) km/h – brzina uklanjanja.

8 km je dužina kružne rute.

Jednačina.

(89 – x) = 8,

89 – x = 2 15,

odgovor: 59 km/h.

Zadaci (samostalno).

I.3.1. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 12 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 103 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

I.3.2. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 6 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 114 km/h, a 9 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

I.3.3. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 20 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 105 km/h, a 48 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

I.3.4. Sa jedne tačke na kružnoj stazi, dužine 9 km, dva automobila su istovremeno krenula u istom pravcu. Brzina prvog automobila je 93 km/h, a 15 minuta nakon starta bio je jedan krug ispred drugog automobila. Pronađite brzinu drugog automobila. Odgovor dajte u km/h.

Sat sa kazaljkama pokazuje 8 sati 00 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po četvrti put poravnati sa kazaljkom sata?

Rješenje. Pretpostavljamo da problem ne rješavamo eksperimentalno.

Za jedan sat, kazaljka minuta pređe jedan krug, a kazaljka sata pređe jedan krug. Neka njihove brzine budu 1 (krug na sat) i Početak - u 8.00. Nađimo vrijeme potrebno da kazaljka minuta po prvi put sustigne kazaljku sata.

Kazaljka minuta će se pomicati dalje, tako da dobijamo jednačinu

To znači da će se po prvi put strelice poravnati

Neka se strelice poravnaju po drugi put nakon vremena z. Kazaljka minuta će preći put od 1·z, a kazaljka sata će putovati jedan krug više. Napišimo jednačinu:

Nakon što smo to riješili, dobili smo to.

Dakle, kroz strelice će se poravnati po drugi put, nakon drugog - po treći put, a nakon drugog - po četvrti put.

Dakle, ako je početak bio u 8.00, onda će se po četvrti put ruke poravnati

4h = 60 * 4 min = 240 min.

Odgovor: 240 minuta.

Zadaci (samostalno).

I.4.1.Sat sa kazaljkama pokazuje 4 sata 45 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po sedmi put poravnati sa kazaljkom sata?

I.4.2 Sat sa kazaljkama pokazuje tačno 2 sata. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po deseti put poravnati sa kazaljkom sata?

I.4.3. Sat sa kazaljkama pokazuje 8 sati i 20 minuta. Za koliko minuta će se kazaljka minuta po četvrti put poravnati sa kazaljkom sata? četvrto

II. Problemi u pronalaženju dužine objekta u pokretu.

Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 80 km/h, prolazi pored puta za 36 s. Pronađite dužinu voza u metrima.

Rješenje. Pošto je brzina voza naznačena u satima, sekunde ćemo pretvoriti u sate.

1) 36 sek =

2) pronaći dužinu voza u kilometrima.

80·

Odgovor: 800m.

Zadaci (samostalno).

II.2 Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h, prolazi pored puta za 69 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.

II.3. Voz, koji se ravnomjerno kreće brzinom od 60 km/h, prođe šumski pojas dužine 200 m za 1 min 21 s. Pronađite dužinu voza u metrima. Odgovor: 1150m.

III. Problemi srednje brzine.

Na ispitu iz matematike možete naići na problem u pronalaženju prosječne brzine. Moramo zapamtiti da prosječna brzina nije jednaka aritmetičkoj sredini brzina. Prosječna brzina se nalazi pomoću posebne formule:

Kad bi postojala dva dijela staze, onda .

Udaljenost između dva sela je 18 km. Biciklista je putovao od jednog sela do drugog 2 sata, a vraćao se istim putem 3 sata. Kolika je prosječna brzina bicikliste duž cijele rute?

Rješenje:

2 sata + 3 sata = 5 sati - utrošeno na cijeli pokret,

.

Turista je išao brzinom od 4 km/h, a zatim potpuno isto vrijeme brzinom od 5 km/h. Koja je prosječna brzina turista duž cijele rute?

Neka turista hoda t h brzinom od 4 km/h i t h brzinom od 5 km/h. Zatim je za 2t sata prešao 4t + 5t = 9t (km). Prosječna brzina turista je = 4,5 (km/h).

Odgovor: 4,5 km/h.

Napominjemo da se ispostavilo da je prosječna brzina turista jednaka aritmetičkoj sredini dvije date brzine. Možete provjeriti da ako je vrijeme putovanja na dvije dionice rute isto, tada je prosječna brzina kretanja jednaka aritmetičkoj sredini dvije date brzine. Da bismo to učinili, riješimo isti problem u opštem obliku.

Turista je išao brzinom od km/h, a zatim potpuno isto vrijeme brzinom od km/h. Koja je prosječna brzina turista duž cijele rute?

Neka turist hoda t h brzinom km/h i t h brzinom km/h. Zatim je za 2t sata prešao t + t = t (km). Prosječna brzina turista je

= (km/h).

Automobil je prešao neki put uzbrdo brzinom od 42 km/h, a nizbrdo brzinom od 56 km/h.

.

Prosječna brzina kretanja je 2 s: (km/h).

Odgovor: 48 km/h.

Automobil je prešao neki put uzbrdo brzinom od km/h, a niz planinu brzinom od km/h.

Kolika je prosječna brzina automobila duž cijele rute?

Neka je dužina dionice puta s km. Zatim je automobil prešao 2 s km u oba smjera, potrošivši cijelo putovanje .

Prosječna brzina kretanja je 2 s: (km/h).

Odgovor: km/h.

Razmotrimo problem u kojem je data prosječna brzina, a jedna od brzina treba odrediti. Biće potrebna primjena jednačine.

Biciklista je vozio uzbrdo brzinom od 10 km/h, a niz planinu malo drugačijom brzinom. konstantna brzina. Kako je izračunao, prosječna brzina je bila 12 km/h.

.

III.2. Polovinu vremena provedenog na putu automobil se kretao brzinom od 60 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom od 46 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.

III.3.Na putu od jednog sela do drugog, auto je neko vrijeme hodao brzinom od 60 km/h, zatim potpuno isto vrijeme brzinom od 40 km/h, zatim potpuno isto vrijeme u brzina jednaka prosječnoj brzini na prve dvije dionice rute. Kolika je prosječna brzina putovanja duž cijele rute od jednog sela do drugog?

III.4. Biciklista putuje od kuće do posla prosječnom brzinom od 10 km/h, a nazad prosječnom brzinom od 15 km/h, budući da put ide blago nizbrdo. Pronađite prosječnu brzinu bicikliste od kuće do posla i nazad.

III.5. Automobil je od tačke A do tačke B išao prazan konstantnom brzinom, a vratio se istim putem sa teretom brzinom od 60 km/h. Kojom brzinom je vozio prazan ako je prosječna brzina bila 70 km/h?

III.6. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 120 km brzinom od 90 km/h, a zatim 120 km brzinom od 100 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.

III.7. Automobil je prvih 100 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 140 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.

III.8. Automobil je prvih 150 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 130 km brzinom od 60 km/h, a zatim 120 km brzinom od 80 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.

III. 9. Automobil je vozio prvih 140 km brzinom od 70 km/h, sljedećih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 180 km brzinom od 120 km/h. Pronađite prosječnu brzinu automobila na cijelom putu.