U broju googolpleksa ima više nula nego čestica u poznatom svemiru. Kako se zove najveći broj na svijetu?Da li postoji Google broj?

Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih čak i zapiše. Ali evo šta je zaista suludo... neki od ovih nedokučivo velikih brojeva ključni su za razumijevanje svijeta.

Kada kažem „najveći broj u svemiru“, zaista mislim na najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Ima mnogo kandidata za ovu titulu, ali odmah ću vas upozoriti: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da sve shvatite oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, nećete se baš zabaviti.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s onim što su vrlo vjerojatno dva najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju općenito prihvaćene definicije u engleski jezik. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za označavanje brojeva koliko god želite, ali ova dva broja danas nećete naći u rječnicima.) Googol, od kada je postao svjetski poznat (iako s greškama, napominjemo. u stvari je googol ) u obliku Gugla, rođen 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojke.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, u šetnju kroz New Jersey Palisades. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner tako odlučio ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.

Ali mladi Milton se tu nije zaustavio; predložio je još veći broj, googolplex. Ovo je broj, prema Miltonu, u kojem je prvo mjesto 1, a zatim onoliko nula koliko ste mogli napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je odlučio da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i mašta iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenu rizičnu mogućnost da bi slučajni budala mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Ajnštajna samo zato što ima veću izdržljivost.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, a zatim gugol od nula. Inače, i u zapisu sličnom onom kojim ćemo se baviti za druge brojeve, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo fascinantno, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nema dovoljno prostora u svemiru. Ako cijeli volumen vidljivog Univerzuma ispunimo malim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolpleksu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem u engleskom jeziku), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.

Stvarnom svijetu

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da moramo pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su beznačajna u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u Univerzumu, koji se generalno smatra približno , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.

Možemo se malo poigrati sa sistemima mjera, čineći brojeve sve većim i većim. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Odličan način da se to učini je korištenje Planckovog sistema jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje još uvijek vrijede zakoni fizike. Na primjer, starost Univerzuma u Plankovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu jedinicu vremena nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni došli do googola.

Najveći broj sa bilo kojom aplikacijom u stvarnom svijetu - ili u ovom slučaju primjenom u stvarnom svijetu - vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko veliki da ljudski mozak bukvalno neće moći da percipira sve ovo različitim univerzumima, budući da je mozak sposoban samo za približno konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj koji ima ikakvog praktičnog smisla osim ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, ima ih mnogo više veliki brojevi koji se tamo kriju. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenne prosti brojevi

Dio izazova je iznaći dobru definiciju šta je „značajan“ broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih i složenih brojeva. Prost broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je bilo koji prirodan broj (napomenite da nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se bilo koji složeni broj može u konačnici predstaviti njegovim prostim faktorima. Na neki način, broj je važniji od, recimo, , jer ne postoji način da se izrazi u obliku proizvoda manjih brojeva.

Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan , što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti broj . Ali sljedeći broj je prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol – koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno – zapravo ne. A pošto su prosti brojevi u osnovi nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak poduhvat.

Matematičari antičke Grčke imali su koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali koji su brojevi prosti samo do oko 750. Mislioci iz Euklidovog vremena vidjeli su mogućnost pojednostavljenja, ali to nije bilo sve dok ga renesansni matematičari nisu mogli stvarno koristiti u praksi. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi, nazvani po francuskom naučniku iz 17. veka Marinu Mersenu. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, , i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mnogo je brže i lakše odrediti Mersenne proste brojeve od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili u potrazi za njima posljednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine kompjuter je izračunao da je broj prost, a ovaj broj se sastoji od cifara, što ga čini mnogo većim od gugola.

Od tada su u potrazi za kompjuterima, a trenutno je Mersenov broj najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, predstavlja broj sa skoro milionima cifara. To je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoć u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) se uvijek možete pridružiti pretrazi na http://www.mersenne.org /.

Skewes number

Stanley Skews

Pogledajmo ponovo proste brojeve. Kao što sam rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da pribegnu nekim prilično fantastičnim merenjima kako bi došli do nekog načina za predviđanje budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija brojanja prostih brojeva, koju je u kasnom 18. vijeku izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštedeću te više složena matematika- na ovaj ili onaj način, čeka nas još mnogo toga - ali suština funkcije je sljedeća: za bilo koji cijeli broj možemo procijeniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako bi trebali biti prosti brojevi manji od , i ako , onda bi trebali postojati manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manji od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . Ovo je odlična procjena, naravno, ali to je uvijek samo procjena... i, tačnije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo precjenjuje stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da će se to sigurno odnositi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva. , a zatim će se prebacivati ​​između gornje procjene i donje procjene beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu tačku trka, a onda se pojavio Stanley Skewes (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva najprije proizvede manju vrijednost broj . Teško je istinski razumjeti čak iu najapstraktnijem smislu šta ovaj broj zapravo predstavlja, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Matematičari su od tada uspjeli smanjiti gornju granicu na relativno mali broj, ali izvorni broj ostaje poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji prevazilazi čak i moćni googolplex? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy bio u stanju da konceptualizira veličinu Skuseovog broja:

“Hardy je mislio da je to “najveći broj ikada korišten za bilo koju određenu svrhu u matematici” i sugerirao je da ako se igra šah sa svim česticama svemira kao figurama, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi se ista pozicija ponovila treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio približno jednak Skuseovom broju.'

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skuseov broj, koji je matematičar otkrio 1955. godine. Prvi broj je izveden iz činjenice da je takozvana Riemannova hipoteza tačna - ovo je posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su u pitanju prosti brojevi. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skuse je otkrio da se početna tačka skokova povećava na .

Problem veličine

Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skewesov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu, jer inače nemamo načina da procijenimo kuda ćemo ići. Prvo uzmimo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju “nekoliko”, “mnogo” itd.

Sada uzmimo , tj. . Iako zapravo ne možemo intuitivno, kao što smo to učinili za broj, shvatiti šta je to, vrlo je lako zamisliti šta je to. Zasada je dobro. Ali šta će se dogoditi ako se preselimo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu količinu, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Stvarno, to je ludo veliki broj Trebalo bi neko vrijeme da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali činjenica je da smo još uvijek sposobni da percipiramo taj broj.)

Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem smo u stanju razumjeti generalni nacrt, što je 7600 milijardi, možda u poređenju sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo sa intuicije na predstavljanje na jednostavno razumevanje, ali barem još uvek imamo neku prazninu u našem razumevanju šta je broj. To će se promijeniti kako pomjerimo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo prijeći na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ova notacija se može napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je zbroj trojki. Sada smo daleko i zaista nadmašili sve ostale brojke o kojima smo već govorili. Uostalom, čak i najveći od njih su imali samo tri ili četiri mandata u nizu indikatora. Na primjer, čak je i super-Skuse broj "samo" - čak i ako se uzme u obzir činjenica da su i baza i eksponenti mnogo veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojevne kule s milijardu članova .

Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarnu količinu koju daje kula snaga sa milijardu trojki, ali u suštini možemo zamisliti takav toranj s mnogo pojmova, a stvarno pristojan superkompjuter bi mogao pohraniti takve kule u memoriju čak i ako bi nije mogao izračunati njihove stvarne vrijednosti.

Ovo postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj od stepeni čija je dužina eksponenta jednaka (zaista, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo ovu grešku), ali to je jednostavno. Drugim riječima, zamislite da možete izračunati tačnu vrijednost tornja snage od trojki koji se sastoji od elemenata, a zatim ste uzeli tu vrijednost i stvorili novi toranj sa onoliko koliko... to daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim sljedećim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok to ne uradite puta, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem koraci za postizanje toga izgledaju razumljivi ako sve radite vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti postupak kojim se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.

Sada hajde da pripremimo um da ga zaista raznese.

Grahamov broj (Graham)

Ronald Graham

Ovako dobijate Grahamov broj, koji zauzima mjesto u Ginisovoj knjizi svjetskih rekorda kao najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a jednako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj se pojavljuje kada se radi o hiperkockama, koje su teoretske geometrijski oblici sa više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je otkriti pri kojem najmanjem broju dimenzija bi određena svojstva hiperkocke ostala stabilna. (Izvinite na tako nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da svi moramo dobiti barem dva akademske diplome u matematici da bude tačnije.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj, toliko veliki da možemo samo nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobijanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo na , brojat ćemo broj koji ima strelice između prva i zadnja tri. Sada smo daleko iznad čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak šta trebamo učiniti da bismo ga izračunali.

Sada ponovimo ovaj proces jednom ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je za red veličine veći od tačke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je mnogo veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti – toliko je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti – jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali evo jedne čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo ne računamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj koristeći bilo koju poznatu notaciju, čak i ako smo koristili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam reći posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Sasvim je moguće da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, mnogo manji. U stvari, vjerovalo se još od 1980-ih, prema većini stručnjaka u ovoj oblasti, da zapravo postoji samo šest dimenzija – broj koji je toliko mali da ga možemo razumjeti intuitivno. Donja granica je od tada podignuta na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži ni blizu broja koji je velik kao Grahamov broj.

Prema beskonačnosti

Dakle, postoje li brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. U vezi značajan broj...u redu, postoje neke đavolski složene oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva u kojima se pojavljuju brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada biti racionalno objašnjeno. Za one koji su dovoljno hrabri da idu još dalje, predlaže se daljnje čitanje na vlastitu odgovornost.

Pa sad neverovatan citat, koji se pripisuje Daglasu Reju ( Bilješka Iskreno, zvuči prilično smiješno:

„Vidim skupove nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male tačke svetlosti koju daje sveća razuma. Šapuću jedno drugom; zavere oko ko zna čega. Možda im se baš i ne sviđamo što smo uhvatili njihovu mlađu braću u našim mislima. Ili možda jednostavno vode jednocifren život, vani, izvan našeg razumijevanja.

Kao dete me mučilo pitanje šta najveći broj postoji i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? Šta kažete na više od milijardu? Trilion? Šta kažete na više od triliona? Konačno, našao se neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.

I tako, mnogo godina kasnije, odlučio sam da sebi postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji Internet i njime možete zbuniti strpljive pretraživače, što moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i uradio, i ovo je ono što sam saznao kao rezultat.

Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (lat. mille) i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu). Ovako dobijamo brojeve trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju napisanom prema engleskom sistemu i koji se završava sufiksom -million, koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završava na - milijardu.

Od engleski sistem U ruski jezik prešao je samo broj milijardi (10 9), koji bi ipak bilo ispravnije da se zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.

Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.

Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati ​​brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu je, naravno, moguće, kombinovanjem prefiksa, generisati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će biti složeno, a mi ćemo već biti složeni zainteresovani za naše sopstvene brojeve imena. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (iz lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i milion (od lat. mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000) decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada." A sada, zapravo, tabela:

Dakle, prema takvom sistemu, nemoguće je dobiti brojeve veće od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ „mirijade“ u širokoj upotrebi, što ne znači uopće određeni broj, ali bezbroj, nebrojeno mnoštvo nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.

Google(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, pojavljuje se broj asankheya(iz Kine asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa googolom nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, i ranije jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od gugola, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.

Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Još veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. godine. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e e 27/4, što je približno jednako 8.185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge neprirodne brojeve - pi, e, Avogadrov broj itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuse broja (Sk 1). Drugi Skewes broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.

Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj - Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno zapisivati ​​brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.

Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granica poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sistemu. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:

Generalno to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Pa, Grahamov broj je veći od Moserovog broja.

P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan kroz vekove, odlučio sam da sam smislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Sada ću pokušati da to popravim.

1. Napravio sam nekoliko grešaka samo spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je 6.022 10 23, u stvari, najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će se izraziti kao potpuno drugačiji broj, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
2. skrenuo mi je pažnju da su i stari Sloveni brojevima davali svoja imena i nije ih dobro zaboraviti. Dakle, evo liste staroruskih imena za brojeve:
   10.000 - mrak
   100.000 - legija
   1,000,000 - leodr
   10.000.000 - gavran ili korvid
   100.000.000 - špil
   Zanimljivo je da su i stari Sloveni voljeli velike brojeve i mogli su brojati do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima autori su smatrali i „veliki broj“, dostižući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A više od ovoga ljudski um ne može razumjeti." Nazivi korišteni u “malom broju” prebačeni su u “veliki broj”, ali s drugim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, već milion, legija - tama onih (milion miliona); leodre - legija legija (10 do 24. stepena), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i na kraju, sto hiljada onih legija leodra (10 do 47); leodr leodrov (10 u 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 u 49).
3. Tema nacionalnih imena brojeva se može proširiti ako se sjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, oni su ):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - muškarac
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je mnogo prije njega objavio ovu ideju u članku “Podizanje broja”. Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije veb stranice na zabavna matematika na internetu na ruskom jeziku - Arbuza, za informaciju da je Steinhouse smislio ne samo brojeve mega i megiston, već je predložio i drugi broj medicinska zona, jednako (u njegovoj notaciji) sa "3 u krugu".
5. Sada o broju bezbroj ili mirioi. Što se tiče porijekla ovog broja, postoje različita mišljenja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve veće od deset hiljada. Međutim, u svojoj napomeni „Psamit“ (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna peska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj prečnika Zemlje) ne može stati više od 10 63 zrna peska (u naša notacija). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67 (ukupno nebrojeno puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
   1 mirijada = 10 4 .
   1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
   1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
   1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
   itd.

Ako imate bilo kakav komentar -

Američki matematičar Edvard Kasner (1878 - 1955) je u prvoj polovini 20. veka predložio da se naz.googol. Godine 1938. Kasner je šetao parkom sa svoja dva nećaka, Miltonom i Edwinom Sirottom, i razgovarao o velikom broju s njima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Devetogodišnji Milton je predložio da se pozove na ovaj brojgoogol (googol).

Godine 1940. Kasner je zajedno sa Jamesom Newmanom objavio knjigu "Matematika i mašta" (Matematika i mašta ), gdje je ovaj izraz prvi put upotrijebljen. Prema drugim izvorima, prvi put je pisao o googolu 1938. godine u članku " Nova imena u matematici“ u januarskom broju magazina Scripta Mathematica.

Termin googol nema ozbiljan teorijski ili praktični značaj. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a termin se ponekad koristi u nastavi matematike u tu svrhu.

Četiri decenije nakon smrti Edwarda Kasnera, termin googol koristi se za svoje ime od strane sada svjetski poznate korporacije Google .

Procijenite sami da li je gugol dobar i zgodan kao mjerna jedinica za količine koje stvarno postoje u granicama našeg Solarni sistem:

• prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca (1,49598 · 10 11 m) uzima se kao astronomska jedinica (AJ) - beznačajna sićušna stvar na skali gugola;
• Pluton, patuljasta planeta u Sunčevom sistemu, donedavno klasična planeta najudaljenija od Zemlje, ima orbitalni prečnik od 80 AJ. (12 · 10 13 m);
• količina elementarne čestice, od kojeg se sastoje atomi čitavog Univerzuma, fizičari procjenjuju da broj ne prelazi 10 88 .

Za potrebe mikrokosmosa - elementarnih čestica atomskog jezgra - jedinica dužine (nesistemska) je angstrom(Å = 10 -10 m). Uveo ga je 1868. švedski fizičar i astronom Anders Angström. Ova mjerna jedinica se često koristi u fizici jer

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Ovo je približni prečnik orbite elektrona u nepobuđenom atomu vodika. Korak atomske rešetke u većini kristala ima isti red.

Ali čak i na ovoj skali, brojevi koji izražavaju čak i međuzvjezdane udaljenosti su daleko od jednog gugola. Na primjer:

• Smatra se da je prečnik naše galaksije 10 5 svetlosnih godina, tj. jednako 10 5 puta udaljenosti koju svjetlost prijeđe u jednoj godini; u angstromu je jednostavno

10 31 Å;

• udaljenost do navodno postojećih veoma udaljenih galaksija ne prelazi

10 40 · Å.

Drevni mislioci su svemir nazivali prostorom omeđenim vidljivom zvjezdanom sferom konačnog polumjera. Stari su Zemlju smatrali centrom ove sfere, dok su Arhimed i Aristarh sa Samosa ustupili mjesto Suncu kao centru svemira. Dakle, ako je ovaj svemir ispunjen zrncima pijeska, onda, kao što Arhimedovi proračuni pokazuju u " Psammit" ("Račun zrna pijeska "), trebalo bi oko 10 63 zrna pijeska - broj koji je

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

puta manji od gugola.

Pa ipak, raznolikost pojava čak i u zemaljskom organskom životu je tolika da su pronađene fizičke veličine koje su premašile jedan gugol. Rješavajući problem obučavanja robota da percipiraju glasove i razumiju verbalne komande, istraživači su otkrili da varijacije u karakteristikama ljudskih glasova dostižu broj

45 · 10 100 = 45 googol.

U samoj matematici postoji mnogo primjera divovskih brojeva koji imaju određenu pripadnost.Na primjer, poziciona notacijanajveći poznati prost broj od septembra 2013. Mersenne brojevi

2 57885161 - 1,

Sastoji se od više od 17 miliona cifara.

Inače, Edward Kasner i njegov nećak Milton smislili su naziv za još veći broj od gugola - za broj jednak 10 na stepen gugola -

10 10 100 .

Ovaj broj se zove - googolplex. Nasmiješimo se - broj nula iza jedan u decimalnom zapisu gugolpleksa premašuje broj svih elementarnih čestica našeg Univerzuma.

Čuveni pretraživač, kao i kompanija koja je kreirala ovaj sistem i mnoge druge proizvode, nazvana je po broju googol - jednom od najvećih brojeva u beskonačnom skupu prirodni brojevi. Međutim, najveći broj nije čak ni googol, već googolplex.

Googolplex broj je prvi predložio Edward Kasner 1938. godine; on predstavlja jedan nakon kojeg slijedi nevjerovatan broj nula. Ime dolazi od drugog broja - googol - jedan iza kojeg slijedi stotinu nula. Obično se broj googol piše kao 10 100, odnosno 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 00 00 00 00 00 00 00 000 000 000 000 000 000 000 000.

Googolplex je, zauzvrat, broj deset na potenciji gugola. Obično se piše ovako: 10 10 ^100, a to je mnogo, puno nula. Toliko ih je da ako biste odlučili da brojite broj nula koristeći pojedinačne čestice u svemiru, ponestalo bi vam čestica prije nego što vam ponestane nula u googolplexu.

Prema Carlu Saganu, pisanje ovog broja je nemoguće jer bi njegovo pisanje zahtijevalo više prostora nego što postoji u vidljivom svemiru.

Kako funkcionira “brainmail” - prenošenje poruka od mozga do mozga putem interneta

10 misterija svijeta koje je nauka konačno otkrila

10 glavnih pitanja o svemiru na koja naučnici trenutno traže odgovore

2.500 godina stara naučna misterija: Zašto zevamo

3 od najglupljih argumenata koje protivnici Teorije evolucije koriste da opravdaju svoje neznanje

Prema novoj teoriji, paralelni svemiri mogu zaista postojati

Bilo koja dva objekta u vakuumu će pasti istom brzinom