Izrada lekcije na temu: "Derivat kompleksne funkcije." Derivat kompleksne funkcije Tematski izvod kompleksne funkcije

Tema lekcije: Derivat složena funkcija.

Vrsta lekcije: kombinovano

Ciljevi lekcije:

edukativni:

– formiranje koncepta složene funkcije;

Učenje pravila pronalaženjaderivat kompleksne funkcije.

Izrada algoritma za primjenu pravila za pronalaženje izvoda kompleksne funkcije pri rješavanju primjera.

razvijanje:

Razviti logiku, sposobnost analiziranja, planiranja obrazovne aktivnosti logički izrazite svoje misli

Razvijati kognitivni interes.

edukativni:

Obrazovanje i razvoj različitih interesovanja pojedinca;

Negovanje odgovornog odnosa prema akademskom radu, volje i upornosti za postizanje konačnih rezultata pri pronalaženju derivata složenih funkcija;

Plan lekcije:

1. Organizacioni momenat: grupna spremnost za nastavu, provjera odsutnih sa časa.

2.Provjera domaćeg zadatka.

3. Ažuriranje znanja: ponavljanje obrađenog gradiva.

4.Učenje novog gradiva.

5. Učvršćivanje materijala

6. Domaći

Tokom nastave:

1.Org.moment: Pozdravljanje, provjera spremnosti grupe za nastavu, komuniciranje teme i svrhe časa, motiviranje aktivnosti učenja.

2. Provjera domaćeg zadatka: Učenici demonstriraju svoje domaće zadatke o obrađenoj temi.

3. Ažuriranje znanja učenika:

1. Ljudi, hajde da se prisjetimo šta je derivacija funkcije?

odgovor:izvod funkcije u tačkinaziva se granica omjera prirasta funkcijena povećanje argumenta koji ga je uzrokovaou ovom trenutku u.

2. Geometrijsko značenje derivacije u kojoj je izražena jednačina?

Odgovor: Izraženo kao tangentna jednačina.

3. U mehaničkom smislu, koji je prvi izvod puta u odnosu na vrijeme?

Odgovor: Brzina

4. Koji je drugi naziv za tačke ekstrema i minimuma?

odgovor: Kritične tačke derivat.

5.Šta je derivacija konstante?

Odgovor: 0

6. Kartice sa primjerima:

a) y=5x+3 x 2 ; b) y = ;c) y= ; d) y= ; D 2x 7 +; e) y=

7. Iskaz problemske situacije: pronaći derivaciju funkcije

y =ln( grijehx).

Imamo ovde logaritamska funkcija, čiji argument nije nezavisna varijablaX , i funkcijus in x ovu varijablu.

1. Šta mislite kako se zovu ove funkcije?

odgovor: funkcije se nazivaju složene funkcije ili funkcije funkcija.

2. Znamo li pronaći izvode složenih funkcija?

Odgovor: Ne.

3. Dakle, šta sada treba da znamo?

Odgovor: Sa pronalaženjem derivacije kompleksnih funkcija.

4. Koja će biti tema naše današnje lekcije?

Odgovor: Derivat kompleksne funkcije

4. Proučavanje novog gradiva.

Pravila i formule diferencijacije, koje smo ispitali u prošloj lekciji, osnovni su pri računanju derivacija. Ali ako ne složeni izrazi upotreba osnovnih pravila ne predstavlja poseban rad, zatim za složene izraze koristite opšte pravilo može se pokazati kao veoma teška stvar.

Cilj naše današnje lekcije je razmatranje koncepta složene funkcije i savladavanje tehnike korištenja osnovnih formula u razlikovanju složenih funkcija.

Derivat kompleksne funkcije

Primjer pokazuje da je složena funkcija funkcija funkcije. Stoga možemo dati sljedeću definiciju složene funkcije:

Definicija : Funkcija formey = f(g(x)) pozvaosložena funkcija , sastavljen od funkcijaf ug, ilisuperpozicija funkcija f Ig.

primjer: Funkcijay =ln( sinx) postoji složena funkcija sastavljena od funkcija

y = ln u Iu = sinx .

Stoga se složena funkcija često piše u obliku

y = f(u), Gdjeu = g(x)

Eksterna funkcija Međufunkcija

U ovom slučaju, argumentX pozvaonezavisna varijabla , Au - međuargument.

Vratimo se na primjer . Možemo izračunati izvod svake od ovih funkcija koristeći tablicu izvoda.

Kako izračunati izvod kompleksne funkcije?

Odgovor na ovo pitanje daje sljedeća teorema.

Teorema: Ako je funkcijau = g(x) diferenciran u nekom trenutkuX 0 , i funkcijuy=f(u) diferencibilan u tačkiu 0 = g(x 0 ), zatim složena funkcijay=f(g(x)) diferencibilan u datoj tački x 0 .

pravilo:

Da biste pronašli derivaciju složene funkcije, morate je ispravno pročitati;

Čitamo funkciju obrnutim redoslijedom od akcija;

Izvod nalazimo dok čitamo funkciju.

Pogledajmo sada ovo na primjeru:

Primjer 1: Funkcijay =ln( sinx) dobija se uzastopnim izvođenjem dve operacije: uzimanjem sinusa uglaX i nalaz iz ovog broja prirodni logaritam:

Funkcija glasi ovako : logaritamska funkcija trigonometrijske funkcije.

Hajde da razlikujemo funkciju:y = ln( sinx)=ln u, u=s in x.

. Za diferencijaciju ćemo koristiti proširenu tablicu derivacija.

Sljedeće dobijamo (u) ’ =(s in x) ’ = cosx

U ’ = ’ ==ctg x

Primjer 2: Pronađite izvod funkcijeh( x)=(2 x+3) 100 .

Rješenje: Funkcijahmože se predstaviti kao složena funkcijah( x) = g( f( x)), Gdjeg( y)= y 100 , y= f( x)=2 x+3 jerf I ( x)=2, g I ( y)=100 y 99 , h I ( x)=2*100 y 9 =200(2 x+3) 99 .

5.Pojačavanje gradiva: (Učenici dolaze do table i rješavaju primjere)

№1. Pronađite domenu funkcije.

A) y = ; b) y =;

IN); d) y=

№2. Pronađite izvod funkcije:

A) (2 x -7) 14

B) (3+5 x ) 10

U 7 x -1) 3

G) (8 x +6) 55

E) (7 x -1) 5

№3. Funkcije su postavljene f ( x ) = 2- x - x 2 ; g ( x ) = ; str ( x ) = .

Definirajte funkcije koristeći formule:

A) f ( g ( x )) ; b) g ( f ( x )); V) f ( str ( x ))

6. Domaći zadatak:

Pronađite izvod funkcije: a) (5 x -7) 17 ; b) (7 x +6) 14 ; IN) y =; G) y =;

Ova lekcija je lekcija učenja nova tema. Prikazani razvoj lekcije otkriva metodološke pristupe uvođenju pojma kompleksne funkcije i algoritam za izračunavanje njene derivacije. Razvoj je namijenjen za izvođenje nastave među učenicima prve godine ustanova stručnog obrazovanja.

Skinuti:

Pregled:

Derivat kompleksne funkcije

Ciljevi: 1) edukativni - formulisati pojam kompleksne funkcije, proučiti algoritam za izračunavanje izvoda složene funkcije, pokazati njegovu primenu u izračunavanju izvoda.

2) razvijanje - nastaviti razvijati vještine logičkog i razumnog zaključivanja, koristeći generalizacije, analizu, poređenje pri proučavanju izvoda složene funkcije.

3) edukativni - da se neguje zapažanje tokom pretrage matematičke zavisnosti, nastaviti sa formiranjem samopoštovanja pri realizaciji diferencirane nastave i povećati interesovanje za matematiku.

Oprema: tabela izvedenica, prezentacija za čas.

Pregled lekcije:

I. AZ.

1. Mobilizacijski početak (postavljanje cilja rada na času).

2. Usmeni rad u svrhu ažuriranja pozadinsko znanje.

3. Provjera domaće zadaće da motiviše učenje novog gradiva.

4. Sumiranje rezultata prve faze i postavljanje zadataka za sljedeću.

II. FNZ i SD.

Heuristički razgovor za uvođenje koncepta složene funkcije.
Usmeni frontalni rad u cilju konsolidacije definicije složene funkcije.
Poruka nastavnika o algoritmu za izračunavanje derivacije kompleksne funkcije.
Primarna fiksacija algoritma za frontalno izračunavanje derivacije kompleksne funkcije.
Sumiranje rezultata II faze i postavljanje zadataka za sljedeću.

III. ZABAVA.

1. Rješavanje zadatka na osnovu algoritma za izračunavanje derivacije kompleksne funkcije frontalno na tabli od strane učenika.

2. Diferenciran rad na rješavanju zadataka, nakon čega slijedi frontalna provjera na tabli.

3. Sumiranje lekcije

4. Podjela domaćih zadataka.

Tokom nastave.

I AZ

1. Izvanredni ruski matematičar i brodograditelj akademik Aleksej Nikolajevič Krilov (1863-1945) jednom je primetio da se čovek okreće matematici „da se ne divi nebrojenim blagom. Prije svega, treba se upoznati sa stoljećima starim provjerenim instrumentima i naučiti ih pravilno i vješto koristiti.” Upoznali smo se sa jednim od ovih alata – ovo je derivat. Danas na času nastavljamo sa proučavanjem teme „Derivat“ i naš zadatak je da razmotrimo novo pitanje „Izvod kompleksne funkcije“, tj. Saznat ćemo što je kompleksna funkcija i kako se izračunava njen izvod.

2. Prisjetimo se sada kako se izračunavaju derivati različitih funkcija. Da biste to učinili, morate izvršiti 7 zadataka. Za svaki zadatak su ponuđene opcije odgovora, šifrirane slovima. Ispravno rješenje svakog zadatka omogućava vam da otvorite željeno slovo prezimena naučnika koji je uveo oznaku y" , f " (x).

Pronađite izvod funkcije.

1) y = 5 y " = 0 L

Y" = 5x N

Y" = 1 B

2) y = -x y " = 1 V

Y" = -1 A

Y" = x 2 I

3) y = 2x+3 y " = 3 Y

Y " = x I

Y" = 2 G

4) y = - 12 y " = P

Y" = 1 T

Y" = -12 G

5) y=x 4 y "= P

Y" = 4x 3 A

y "= x 3 C

6) y=-5x 3 y "= -15x 2 N

Y" = -5x 2 O

y " = 5x 2 R

7) y=x-x 3 y "= 1-x 2 D

Y" = 1-3x 2 F

Y" = x-3x 2 A

(Zadaci na slajdovima 2 – 3).

Dakle, ime naučnika je Lagrange, i time smo ponovili proračun izvoda različitih funkcija.

3. Jedan od učenika popunjava tabelu: (slajd 4).

f(x)	f(1)	f" (x)	f" (1)
1) 4-x
2) 2x5		10x4


5) (4-x) 5

Koja pitanja imate? Kao rezultat razgovora dolazimo do zaključka da ne znamo izračunati ()"; ((4-x) 3 )"

4. Kako se zove funkcija 1), 2), 3), 4).

1) – linearna, 2) snaga, 3) snaga, 4) -?, 5) -?

Sada ćemo saznati kako se takve funkcije nazivaju i kako se izračunavaju njihovi derivati.

II. FNZ i SD.

1. Da biste to učinili, razmotrite funkciju Z = f(x) =

Koji je redoslijed za izračunavanje vrijednosti funkcije?

A) g = 4-x

B) h =

Kako se zove odnos između g i h?

Funkcija

To znači da se g i h mogu predstaviti kao:

G = g(x) = 4-x

H = h(g) =

Kao rezultat sekvencijalnog izvršavanja funkcija g i h za datu vrijednost x, vrijednost koje funkcije će biti izračunata?

F(x)

Z = f(x) = h(g) = h(g(x))

Dakle, f(x) = h(g(x)).

Kažu da je f kompleksna funkcija koju čine g i h. Funkcija

g – unutrašnji, h – eksterni.

U našem primjeru, 4-x je interna funkcija, a √ je eksterna.

G(x) = 4-x

H(g) =

2. Koje od sljedećih funkcija su složene? U slučaju složene funkcije, navedite internu i eksternu funkciju (na slajdu 8 su napisane sljedeće funkcije:

a) f(x) = 5x+1; b) f(x) = (3-5x) 5 ; c) f(x) = cos3x.

3. Dakle, saznali smo šta je složena funkcija. Kako izračunati njen derivat?

Algoritam za izračunavanje derivacije kompleksne funkcije f(x) = h(g(x)).

definirati unutrašnju funkciju g(x).
naći derivaciju unutrašnje funkcije g"(x)
definirati vanjsku funkciju h(g)
naći derivaciju eksterne funkcije h"(g)
naći umnožak izvoda unutrašnje funkcije i izvoda vanjske funkcije g"(x) ∙ h"(g)

Svako dobija spomenik sa algoritmom.

4. Nastavnik za tablom: f(x) = (3-5x) 5

g(x) = 3-5x
g"(x) = -5
h(g) = g 5
h"(g)=5g 4
f "(x) = g"(x) ∙ h"(g) = -5 ∙ 5g 4 = -5 ∙ 5(3-5x) 4 = -25(3-5x) 4

5. Dakle, saznali smo šta je kompleksna funkcija i kako se izračunava njen izvod.

III. ZABAVA.

1. Sada naučimo kako pronaći izvode različitih složenih funkcija. Izvode napredni studenti.

Naći derivaciju funkcije f(x) =

1) g(x) = 4-x

2) g"(x) = -1

3) h(g) =

4) h"(g) =

5) f "(x) = g"(x) ∙ h"(g) = -1 ∙ = -

2. Pronađite izvod funkcije:

“3” f(x) = (1 – 2x) 4

“4” f(x) = (x 2 – 6x + 5) 7

“5” f(x) = - (1 – x) 3

3. Sumiranje.

4. D/Z: nauči algoritam. Pronađite izvod.

"3" - f(x) = (2+4x) 9

"4" - f(x) =

"5" - f(x) =

rabljene knjige:

1. Kolmogorov A.N. Algebra i počeci analize. Udžbenik za 10 – 11 razred. – M.: Obrazovanje, 2010.

2. Ivlev B.M., Sahakyan S.M. Didaktički materijali o algebri i počecima analize za 10. razred. M.: Obrazovanje - 2006.

3. Dorofeev G.V. „Zbirka zadataka za vođenje pismeni ispit iz matematike po predmetu srednja škola“ – M.: Drfa, 2007.

4. Bašmakov M.I. Algebra i počeci analize. Udžbenik za 10 – 11 razred. 2nd ed. – M.: 1992.- 351 str.

Lekcija #19Datum:

TEMA: Derivat kompleksne funkcije

Ciljevi lekcije:

edukativni:

formiranje koncepta složene funkcije;

razvijanje sposobnosti pronalaženja izvoda složene funkcije prema pravilu;

razvoj algoritma za primenu pravila za pronalaženje izvoda kompleksne funkcije pri rešavanju zadataka.

razvijanje:

razvijaju sposobnost generalizacije, sistematizacije na osnovu poređenja i izvođenja zaključaka;

razviti vizuelno efektivnu kreativnu maštu;

razvijati kognitivni interes.

doprinose formiranju sposobnosti racionalnog i preciznog ispisivanja zadatka na tabli i u svesku.

edukativni:

da gaje odgovoran odnos prema vaspitno-obrazovnom radu, volju i upornost za postizanje konačnih rezultata pri pronalaženju derivata složenih funkcija;

doprinose razvoju prijateljskih odnosa među učenicima tokom časa.

Učenik mora znati:

pravila i formule diferencijacije;

koncept kompleksne funkcije;

pravilo za pronalaženje derivacije kompleksne funkcije.

Učenik mora biti sposoban da:

izračunati izvode složenih funkcija koristeći tablice izvoda i pravila diferencijacije;

primjenjivati stečena znanja za rješavanje problema.

Vrsta lekcije : lekcija refleksije.

Odredba lekcije:

prezentacija; tablica derivata; tabela Pravila diferencijacije;

kartice – zadaci za samostalni rad; kartice - zadaci za testni rad.

Oprema :

kompjuter, TV.

TOKOM NASTAVE:

1. Organiziranje vremena(1 min).

Uvod

Spremnost odeljenja za rad.

Opšte raspoloženje.

2. Motivaciona faza (2-3 min).

(Pokažimo sebi da smo spremni samouvjereno shvatiti znanje koje bi nam moglo biti od koristi!)

Reci mi, koji si domaći zadatak uradio za ovu lekciju? (u prošloj lekciji od nas je zatraženo da proučimo materijal na temu „Izvod složene funkcije“ i kao rezultat toga napravimo bilješke).

Koje ste izvore koristili za proučavanje ove teme? (video, udžbenik, dodatna literatura).

Koju ste dodatnu literaturu koristili? (literatura iz biblioteke).

Dakle, tema lekcije je...? ("Derivat kompleksne funkcije")

Otvaramo sveske i zapisujemo: datum, rad na času i temu časa. (Slajd 1)

Na osnovu teme izložimo ciljeve i zadatke lekcije (formiranje pojma složene funkcije; razvoj sposobnosti pronalaženja izvoda složene funkcije prema pravilu; izraditi algoritam za primjenu pravila za nalaženje izvoda složene funkcije pri rješavanju zadataka).

3. Ažuriranje znanja i implementacija primarne akcije (7-8 min)

Pređimo na postizanje ciljeva lekcije.

Formulirajmo koncept složene funkcije (funkcija oblika y = f ( g (x)) pozvao složena funkcija, sastavljen od funkcija f I g, Gdje f– eksterna funkcija i g- interni) (Slajd 2 )

Hajde da razmotrimo Vježba 1: Pronađite izvod funkcije y = (x 2 + grijehx) 3 (piši na tabli)

Je li ova funkcija osnovna ili složena? (teško)

Zašto? (pošto argument nije nezavisna varijabla x, već funkcija x 2 + sinx ove varijable).

Da biste pronašli derivaciju date funkcije, morate znati osnovne formule za izvod elementarnih funkcija i znati pravila diferencijacije. Pamtimo ih po trošenju diktat: (Slajd 3)

1) C ’ =0; 2) (x n) ' = nx n-1 ; ; 4) a x = a x ln a; 5)

Provjerava se rezultat diktata (Slajd 4)

Odaberimo iz tablice derivacija i pravila diferencijacije one koji su potrebni za rješavanje ovog zadatka i zapišimo ih u obliku dijagrama na ploči.

4. Prepoznavanje individualnih poteškoća u implementaciji novih znanja i vještina (4 min)

Riješimo primjer 1 i pronađemo derivaciju funkcije y ’ = ( ( x 2 + sin x) 3) '

Koje su formule potrebne za rješavanje problema? ((x n) ’ = nx n -1 ;

Rad u odboru:

( x 2 + sin x) 3 = U;

y ’ = (U 3) ’ = 3 U 2 U`=3 ( x 2 + sin x) 2 ( 2x +cos x)

Može se primijetiti da je bez poznavanja formula i pravila nemoguće uzeti derivaciju složene funkcije, ali za ispravan proračun morate vidjeti glavnu funkciju u diferencijaciji.

5. Izrada plana za rješavanje nastalih poteškoća i njegova implementacija (8 - 9 min)

Nakon što smo identificirali poteškoće, napravimo algoritam za pronalaženje derivacije složene funkcije: (Slajd 5)

algoritam:

1. Definirati eksterne i interne funkcije;

2. Izvod nalazimo dok čitamo funkciju.

Pogledajmo sada ovo na primjeru

Zadatak 2: Pronađite izvod funkcije:

Kada pojednostavimo, dobijamo: (5-4x) = U,

y ’ = ’ =

Zadatak 3: Pronađite izvod funkcije:

1. Definirajte eksterne i interne funkcije:

y = 4 U – eksponencijalna funkcija

2. Pronađite izvod dok čitamo funkciju:

6. Generalizacija uočenih poteškoća (4 min)

N.I. Lobačevskog “...ne postoji nijedna oblast u matematici koja nikada neće biti primenljiva na fenomene stvarnog sveta...”

Stoga ćemo, sumirajući naše znanje, rješenje sljedećeg zadatka posvetiti vezama sa fizičke pojave(po želji na tabli)

Zadatak 4:

Za vrijeme elektromagnetnih oscilacija koje nastaju u oscilatornom krugu, naboj na pločama kondenzatora mijenja se prema zakonu q = q 0 cos ωt, gdje je q 0 amplituda oscilacija naboja na kondenzatoru. Pronađite trenutnu vrijednost sile naizmjenična struja I.

‘ = - . Ako dodamo početnu fazu, onda koristeći formule redukcije dobijamo - .

7. Obavljanje samostalnog rada (6 min)

Učenici vrše testiranje koristeći pojedinačne kartice u svesci. Jedan odgovor nije dovoljan, mora postojati rješenje. (Slajd 6)

Kartice “Samostalni rad za lekciju br. 19”

Kriterijumi za evaluaciju : “3 odgovora” - 3 boda; “2 odgovora” - 2 boda; “1 odgovor” - 1 bod

Tasteri odgovora(Slajd 7)

№ zadataka	1 opcija	2 opcija	3 opcija	4 opcija
№ zadataka	odgovori	odgovori	odgovori	odgovori

Nakon provjere (Slajd 8)

8. Implementacija plana za rješavanje poteškoća (6 - 7 min)

Odgovori na pitanja učenika o poteškoćama sa kojima se susreću tokom samostalnog rada, diskusija tipične greške.

Primjeri - zadaci za odgovore na pitanja koja se javljaju***:

9. Domaći (2 min) (Slajd 9)

Riješite individualni zadatak pomoću kartica zadataka.

Davanje ocjena na osnovu rezultata rada.

10. Refleksija (2 min)

"Želim te pitati"

Učenik postavlja pitanje koje počinje riječima „Želim da pitam...“. U odgovoru na dobijeni odgovor izražava svoj emotivni stav: „Zadovoljan sam...“ ili “Nisam zadovoljan jer...”.

Sumirajte odgovore učenika i saznajte da li su ciljevi časa postignuti.

Vrsta lekcije: kombinovano

edukativni:

– formiranje koncepta složene funkcije;

Formiranje sposobnosti pronalaženja izvoda složene funkcije prema pravilu;

Izrada algoritma za primjenu pravila za pronalaženje izvoda kompleksne funkcije pri rješavanju primjera.

razvijanje:

Razvijati sposobnost generalizacije, sistematizacije na osnovu poređenja i izvođenja zaključaka;

Razvijati vizuelno efektivnu kreativnu maštu;

Razvijati kognitivni interes.

edukativni:

Negovanje odgovornog odnosa prema akademskom radu, volje i upornosti za postizanje konačnih rezultata pri pronalaženju derivata složenih funkcija;

Formiranje sposobnosti racionalnog i preciznog ispisivanja zadatka na tabli i u svesku.

Negovanje prijateljskih odnosa među učenicima tokom nastave.

Učenik mora znati:

pojam kompleksne funkcije, pravilo za pronalaženje njene derivacije.

Učenik mora biti sposoban da:

pronađite izvod složene funkcije prema pravilu, koristite ovo pravilo pri rješavanju primjera.

Interdisciplinarne veze: fizika, geometrija, ekonomija.

Oprema za čas: multimedijalni projektor, magnetna tabla, tabla, kreda, materijali za nastavu.

Plan lekcije:

Saopštavanje svrhe, ciljeva časa i motivacije za aktivnosti učenja – 3 min.

Provjera izrade domaće zadaće – 5 minuta (frontalna provjera, samokontrola).
Sveobuhvatna provera znanja – 10 min (frontalni rad, međusobna kontrola).
Priprema za učenje (učenje) novih stvari edukativni materijal kroz ponavljanje i ažuriranje osnovnih znanja – 5 minuta (problemna situacija).
Usvajanje novih znanja – 15 minuta (frontalni rad pod vodstvom nastavnika).
Početno razumevanje i razumevanje novog gradiva - 20 minuta (prednji rad: jedan učenik pokazuje rešenje primera na tabli, ostali rešavaju u sveskama).
Učvršćivanje novih znanja – 15 min ( samostalan rad– test u dvije verzije, sa diferenciranim zadacima).
Informacije o zadaća, uputstvo za njegovu implementaciju – 2 min.
Sumiranje lekcije, razmišljanje – 5 min.

I. Napredak časa: Prenošenje ciljeva, zadataka i plana časa, motivacija za aktivnosti učenja:

Provjerite pripremljenost publike i spremnost učenika za čas, označite one koji su odsutni.

Napominjemo da se ovom lekcijom nastavlja rad na temu „Izvod funkcije“.

II. Provjera domaćeg.

Primjeri za pronalaženje derivacije funkcije dati su kod kuće:

5) u tački x=0.

Odgovori se projektuju na multimedijalni projektor.

Učenici pojedinačno provjeravaju svoje odgovore i daju sebi (samokontrolu) ocjenu na kontrolnom listu. Svaki učenik ima kontrolni list, kriterije ocjenjivanja zadaća i uzorak kontrolnog lista u materijalu za lekciju

Kontrolni list

Pozovite učenika na ploču da pokaže dizajn rješenja primjera br. 5 uz komentar izvršenih radnji.

Obratite pažnju na ispravno rješenje i pravilno oblikovanje rješenja za domaći primjer br. 5.

III. Sveobuhvatan test znanja.

Igra "Matematički loto" je test poznavanja pravila diferencijacije, tablica izvedenica.

U posebnoj koverti, svakom paru učenika se nudi set kartica (ukupno 10 kartica). Ovo su kartice sa formulama. Postoji još jedan set karata. Ovo su kartice s odgovorima, kojih ima više, jer među odgovorima ima i lažnih odgovora. Učenik pronalazi odgovor na zadatak i ovom karticom (odgovorom) pokriva odgovarajući broj u posebnoj kartici. Učenici rade u parovima, pa jedni druge ocjenjuju, stavljaju ocjene na kontrolni list prema kriteriju: “5” - zna 9-10 formula; “4” - zna 7-8 formula; “3” - zna 5-6 formula; “2” - zna manje od 5 formula.

Poznavanje formula se provjerava i ocjenjuje na magnetnoj tabli. Ako su odgovori na magnetnoj tabli tačni, poleđine kartica sa odgovorima formiraju veću sliku koju može vidjeti cijela grupa. Brojevi na posebnoj kartici odgovaraju brojevima na karticama formule. Ako odgovore na magnetnoj tabli otvorite sa poleđine, onda sve karte u cjelini formiraju sliku.

IV. Priprema za (učenje) proučavanje novog nastavnog materijala kroz ponavljanje i ažuriranje osnovnih znanja.

Iskaz problemske situacije: pronaći derivaciju funkcije ;

U prethodnim lekcijama naučili smo kako pronaći izvode elementarnih funkcija. Funkcije kompleks. Znamo li pronaći izvode složenih funkcija?

Dakle, šta bi trebalo da saznamo danas?

[Sa pronalaženjem izvoda složenih funkcija.]

Učenici sami formulišu temu i ciljeve časa, nastavnik zapisuje temu na tabli, a učenici je zapisuju u svoje sveske.

Istorijska pozadina, veza sa budućim profesionalnim aktivnostima.

V. Usvajanje novih znanja.

Pokažite na ploči kako pronaći derivate funkcija: ;

Riješite primjere:

VI. Primarno razumijevanje i razumijevanje novog gradiva.

Ponoviti algoritam za pronalaženje derivacije kompleksne funkcije;

Riješite primjere:

4) ;

VII. Konsolidirajte nova znanja koristeći test zasnovan na opcijama.

Testni zadaci su diferencirani: primjeri iz br. 1-3 ocjenjuju se sa „3“, do br. 4 – sa „4“, svih pet primera sa „5“.

Učenici rješavaju u sveskama i jedni drugima provjeravaju odgovore koristeći multimediju i međusobno evaluiraju (međusobna kontrola) na kontrolnom listu.

Opcija 1.

Pronađite izvode funkcija. (A., B., S. – odgovori)



1
2
3
4
5
4
5

Tema: „Derivat

složena funkcija."

Vrsta lekcije: – čas učenja novog gradiva.

Format časa: primjena informacionih tehnologija.

Mjesto lekcije u sistemu nastave za ovu sekciju: prvi čas.

naučiti da prepoznaju složene funkcije, umeju da primenjuju pravila za izračunavanje izvoda; poboljšati predmet, uključujući računske, vještine i sposobnosti; Računalne vještine;
razvijati spremnost za informacione i obrazovne aktivnosti korišćenjem informacionih tehnologija.
neguju prilagodljivost savremenim uslovima učenja.

Oprema: elektronske datoteke sa štampanim materijalom, individualni računari.

Tokom nastave.

I. Organizacioni momenat (0,5 min.).

II. Postavljanje ciljeva. Motivisanje učenika (1 min.).

Obrazovni ciljevi: naučiti prepoznavati složene funkcije, poznavati pravila diferencijacije, znati primijeniti formulu za izvod složene funkcije pri rješavanju zadataka; poboljšati predmet, uključujući računske, vještine i sposobnosti; Kompjuterske vještine.
Razvojni ciljevi: razvijati kognitivne interese korištenjem informacionih tehnologija.
Obrazovni ciljevi: Negovati prilagodljivost na savremenim uslovima obuku.

III. Ažuriranje referentnog znanja
(5 minuta.).

Navedite pravila za izračunavanje izvoda.

3. Usmeni rad.

Pronađite izvode funkcija.

a) y = 2x 2 + xí;

b) f(x) = 3x 2 – 7x + 5;

d) f(x) = 1/2x 2 ;

e) f(x) = (2x – 5)(x + 3).

4. Pravila za obračun derivata.

Ponavljanje formula na računaru uz zvučnu pratnju.

IV. Programirana kontrola
(5 minuta.) .

Pronađite izvod.
Opcija 1.		Opcija 2.


y = tan x + krevetac x.		y = tg x – ctg x.

Y = x 2 + 7x + 5		Y = 2x 2 – 5x + 7
Opcije odgovora .



1/cos 2 x + 1/sin 2 x	1/cos 2 x – 1/sin 2 x	1/sin 2 x – 1/cos 2 x
1,6x 0,6 + 2,5x 1,5	2,6x 0,6 + 1,5x 1,5	1,5x 0,5 + 4x 3	2,5x 0,5 + 4x 3

Razmjena bilježnica. U dijagnostičkim karticama tačno obavljene zadatke označite znakom +, a neispravno obavljene zadatke sa „–“.

V. Novi materijal
(5 minuta.) .

Kompleksna funkcija.

Razmotrimo funkciju datu formulom f(x) =

Da biste pronašli izvod date funkcije, prvo morate izračunati izvod interne funkcije u = v(x) = xI + 7x + 5, a zatim izračunati derivaciju funkcije g(u) = .

Kažu funkcija f(x) – postoji složena funkcija sastavljena od funkcija g I v , i napiši:

f(x) = g(v(x)) .

Područje definicije kompleksne funkcije je skup svih njih X iz domene funkcije v , za koji v(x) je u okviru funkcije g.

Neka je kompleksna funkcija y = f(x) = g(v(x)) takva da je funkcija y = v(x) definirana na intervalu U, a funkcija u = v(x) definirana na intervalu X i skup svih njegovih vrijednosti uključen je u interval U. Neka funkcija u = v(x) ima izvod u svakoj tački unutar intervala X, a funkcija y = g(u) ima izvod u svaka tačka unutar intervala U. Tada funkcija y = f(x) ima derivaciju u svakoj tački unutar intervala X, izračunatu po formuli

x = y" u u" x .

Formula se čita na sljedeći način: izvod y By x jednak derivatu y By u , pomnoženo sa derivatom u By x .

Formula se može napisati i ovako:

f" (x) = g" (u) v" (x).

Dokaz.

U tački X

X postavimo inkrement argumenta, (x+ x) X. Zatim funkcijau = v(x) će dobiti povećanje , i funkciju y = g(u) će dobiti povećanje Dy. Treba uzeti u obzir da od funkcije u=v(x) u tački x ima derivaciju, onda je kontinuirano u ovoj tački i at .

Pod uslovom da

Ispitivanje.

VIII. Individualni zadaci
(7 min.) .

Na radnoj površini računara.

Mapa: „Derivat složene funkcije.“ Dokument: “Individualni zadaci”.