U mehanici, vanjske sile u odnosu na dati sistem materijalnih tačaka (tj. takav skup materijalnih tačaka u kojem kretanje svake tačke zavisi od položaja ili kretanja svih drugih tačaka) su one sile koje predstavljaju djelovanje drugih tijela na ovom sistemu (drugi sistemi materijalnih tačaka) koja nisu uključena u ovaj sistem. Unutrašnje sile su sile interakcije između pojedinačnih materijalnih tačaka datog sistema. Podela sila na spoljašnje i unutrašnje je potpuno uslovna: kada se promeni dati sastav sistema, neke sile koje su ranije bile spoljašnje mogu postati unutrašnje i obrnuto. Tako, na primjer, prilikom razmatranja
kretanje sistema koji se sastoji od Zemlje i njenog satelita Mjeseca, sile interakcije između ovih tijela bit će unutrašnje sile za ovaj sistem, a gravitacijske sile Sunca, preostalih planeta, njihovih satelita i svih zvijezda će biti vanjske sile u odnosu na navedeni sistem. Ali ako promenimo sastav sistema i posmatramo kretanje Sunca i svih planeta kao kretanje jednog zajednički sistem, zatim eksterno sile će biti samo sile privlačenja koje vrše zvijezde; ipak, sile interakcije između planeta, njihovih satelita i Sunca postaju unutrašnje sile za ovaj sistem. Na potpuno isti način, ako, kada se parna lokomotiva kreće, odaberemo klip parnog cilindra kao odvojeni sistem materijalne tačke koje su predmet našeg razmatranja, tada će pritisak pare na klip u odnosu na njega biti spoljna sila, a isti pritisak pare će biti jedan od unutrašnje sile, ako posmatramo kretanje cijele lokomotive u cjelini; u ovom slučaju spoljne sile u odnosu na celu lokomotivu, uzete kao jedan sistem, biće: trenje između šina i točkova lokomotive, gravitacija lokomotive, reakcija šina i otpor vazduha; unutrašnje sile će biti sve sile interakcije između dijelova lokomotive, na primjer. sile interakcije između pare i klipa cilindra, između klizača i njegovih paralela, između klipnjače i osovinice, itd. Kao što vidimo, suštinski ne postoji razlika između vanjskih i unutrašnjih sila, već je određena relativna razlika između njih. samo u zavisnosti od toga koja tela uključujemo u sistem koji se razmatra, a koja smatramo da nisu uključena u sistem. Međutim, navedena relativna razlika u silama je veoma značajna kada se proučava kretanje datog sistema; prema trećem Newtonovom zakonu (o jednakosti akcije i reakcije), unutrašnje sile interakcije između svake dvije materijalne tačke sistema jednake su po veličini i usmjerene duž iste prave u suprotnim smjerovima; Zahvaljujući tome, prilikom rješavanja različitih pitanja o kretanju sistema materijalnih tačaka, moguće je isključiti sve unutrašnje sile iz jednačina kretanja sistema i na taj način omogućiti proučavanje kretanja cijelog sistema. Ovaj metod eliminacije unutrašnjih, u većini slučajeva nepoznatih, sila sprezanja je od suštinskog značaja za izvođenje različitih zakona mehanike sistema.
Apsolutno elastičan udar- sudar dvaju tijela, uslijed čega nema deformacija na oba tijela koja sudjeluju u sudaru i sva kinetička energija tijela prije nego što se udar nakon udara ponovo pretvori u izvornu kinetičku energiju (imajte na umu da je ovo idealizirana slučaj).
Za apsolutno elastičan udar, zakon održanja kinetičke energije i zakon održanja impulsa su zadovoljeni.
Označimo brzine kuglica s masama m 1 i m 2 prije udara kroz ν 1 I ν 2, nakon udara - kroz ν 1 " I ν 2"(Sl. 1). Za direktan centralni udar, vektori brzine loptica prije i poslije udara leže na pravoj liniji koja prolazi kroz njihova središta. Projekcije vektora brzina na ovu liniju jednake su modulima brzine. Njihove smjerove ćemo uzeti u obzir pomoću znakova: pozitivni će biti povezani s kretanjem udesno, negativni s kretanjem ulijevo.
Fig.1
Pod ovim pretpostavkama, zakoni očuvanja imaju oblik
(1)
(2)
Nakon što smo izvršili odgovarajuće transformacije u izrazima (1) i (2), dobijamo
(3)
(4)
Rješavajući jednačine (3) i (5), nalazimo
(7)
Pogledajmo nekoliko primjera.
1. Kada ν 2=0
(8) 
(9)
Analizirajmo izraze (8) u (9) za dvije lopte različite mase:
a) m 1 = m 2. Ako je druga lopta visila nepomično prije udara ( ν 2=0) (slika 2), tada će se nakon udarca prva lopta zaustaviti ( ν 1 "=0), a druga će se kretati istom brzinom i u istom smjeru u kojem se kretala prva lopta prije udara ( ν 2"=ν 1);
Fig.2
b) m 1 >m 2. Prva lopta nastavlja da se kreće u istom smeru kao i pre udarca, ali manjom brzinom ( ν 1 "<ν 1). Brzina druge lopte nakon udarca veća je od brzine prve lopte nakon udara ( ν 2">ν 1 ") (Sl. 3);
Fig.3
c) m 1
Fig.4
d) m 2 >>m 1 (na primjer, sudar lopte sa zidom). Iz jednačina (8) i (9) slijedi da ν 1 "= -ν 1; ν 2"≈ 2m 1 ν 2"/m 2 .
2. Kada je m 1 =m 2 izrazi (6) i (7) će imati oblik ν 1 "= ν 2; ν 2"= ν 1; to jest, čini se da lopte jednake mase razmjenjuju brzine.
Apsolutno neelastičan udar- sudara dva tijela, uslijed čega se tijela spajaju, krećući se dalje kao jedinstvena cjelina. Apsolutno neelastičan udar može se demonstrirati korištenjem kuglica od plastelina (gline) koje se kreću jedna prema drugoj (slika 5).
Sl.5
Ako su mase loptica m 1 i m 2, njihove brzine prije udara ν 1 I ν 2, zatim, koristeći zakon održanja impulsa
Gdje v- brzina kretanja loptica nakon udara. Onda
(15.10)
Ako se lopte kreću jedna prema drugoj, one će zajedno nastaviti da se kreću u smjeru u kojem se lopta kretala velikim zamahom. U konkretnom slučaju, ako su mase loptica jednake (m 1 =m 2), onda
Odredimo kako se kinetička energija loptica mijenja tokom centralnog apsolutno neelastičnog udara. Kako prilikom sudara loptica među njima postoje sile koje zavise od njihovih brzina, a ne od samih deformacija, radi se o disipativnim silama sličnim silama trenja, stoga se zakon održanja mehaničke energije u ovom slučaju ne treba pridržavati. . Zbog deformacije dolazi do smanjenja kinetičke energije, koja se pretvara u toplinsku ili druge oblike energije. Ovo smanjenje se može odrediti razlikom kinetičke energije tijela prije i poslije udara:
Koristeći (10), dobijamo
Ako je udareno tijelo u početku bilo nepomično (ν 2 =0), onda
Kada je m 2 >>m 1 (masa nepokretnog tijela je vrlo velika), onda ν <<ν 1 a praktično sva kinetička energija tijela se pri udaru pretvara u druge oblike energije. Stoga, na primjer, da bi se dobila značajna deformacija, nakovanj mora biti znatno masivniji od čekića. Naprotiv, kod zabijanja eksera u zid masa čekića treba da bude mnogo veća (m 1 >>m 2), tada ν≈ν 1 i skoro sva energija se troši na pomeranje eksera što je više moguće, a ne na zaostalu deformaciju zida.
Potpuno neelastičan udar je primjer gubitka mehaničke energije pod utjecajem disipativnih sila.
1. Rad promjenljive sile.
Razmotrimo materijalnu tačku koja se kreće pravolinijski pod uticajem sile P. Ako efektivna sila je konstantna i usmjerena duž prave linije, a pomak je jednak s, tada je, kao što je poznato iz fizike, rad A ove sile jednak proizvodu Ps. Hajde sada da izvedemo formulu za izračunavanje rada promenljive sile.
Neka se tačka kreće duž ose Ox pod uticajem sile, čija je projekcija na osu Ox funkcija f od x. U ovom slučaju ćemo pretpostaviti da je f kontinuirana funkcija. Pod uticajem ove sile materijalna tačka se pomerila iz tačke M (a) u tačku M (b) (sl. 1, a). Pokažimo da se u ovom slučaju rad A izračunava po formuli
(1)
Podijelimo segment [a; b] na n segmenata iste dužine To su segmenti [a; x 1 ], ,..., (slika 1.6). Rad sile na cijelom segmentu [a; b] jednak je zbiru rada ove sile na rezultujućim segmentima. Pošto je f kontinuirana funkcija od x, za dovoljno mali segment [a; x 1 ] rad koji izvrši sila na ovom segmentu je približno jednak f (a) (x 1 -a) (zanemarujemo činjenicu da se f mijenja na segmentu). Slično, rad sile na drugom segmentu je približno jednak f (x 1) (x 2 - x 1), itd.; rad koji izvrši sila na n-tom segmentu je približno jednak f (x n-1)(b - x n-1). Posljedično, rad sile na cijelom segmentu [a; b] je približno jednako:
a tačnost približne jednakosti je veća što su kraći segmenti na koje je podijeljen segment [a;b]. Naravno, ova približna jednakost postaje tačna ako pretpostavimo da je n→∞:
Kako A n teži integralu razmatrane funkcije od a do b pri n →∞, izvodi se formula (1).
2. Snaga.
Snaga P je stopa obavljenog posla,
Ovdje je v brzina materijalna tačka, na koji se primjenjuje sila
Sve sile koje se susreću u mehanici obično se dijele na konzervativno i nekonzervativno.
Sila koja djeluje na materijalnu tačku naziva se konzervativna (potencijalna) ako rad ove sile ovisi samo o početnom i konačnom položaju tačke. Rad konzervativne sile ne zavisi ni od tipa putanje ni od zakona kretanja materijalne tačke duž putanje (vidi sliku 2): 
.
Promjena smjera kretanja točke duž malog područja u suprotnom uzrokuje promjenu predznaka elementarnog rada, dakle, . Dakle, rad konzervativne sile duž zatvorene putanje 1 a 2b 1 jednako nuli: 
.
Tačke 1 i 2, kao i dijelovi zatvorene putanje 1 a 2 i 2 b 1 se može izabrati potpuno proizvoljno. Dakle, rad konzervativne sile duž proizvoljne zatvorene putanje L tačke njene primene jednak je nuli:
U ovoj formuli, krug na predznaku integrala pokazuje da se integracija vrši duž zatvorenog puta. Često zatvorena putanja L zove se zatvorena petlja L(Sl. 3). Obično se određuje smjerom pomicanja konture L u smjeru kazaljke na satu. Smjer vektora elementarnog pomaka poklapa se sa smjerom prelaska konture L. U ovom slučaju formula (5) glasi: cirkulacija vektora duž zatvorene petlje L jednaka je nuli.
Treba napomenuti da su sile gravitacije i elastičnosti konzervativne, a sile trenja nekonzervativne. Zapravo, budući da je sila trenja usmjerena u smjeru suprotnom od pomaka ili brzine, rad sila trenja duž zatvorene putanje je uvijek negativan i stoga nije jednak nuli.
Disipativni sistem(ili disipativne strukture, od lat. dissipatio- „raspršiti, uništiti“) je otvoreni sistem koji radi daleko od termodinamičke ravnoteže. Drugim riječima, ovo je stabilno stanje koje nastaje u neravnotežnom okruženju pod uvjetom disipacije (disipacije) energije koja dolazi izvana. Ponekad se naziva i disipativni sistem stacionarno otvoreni sistem ili neravnotežni otvoreni sistem.
Disipativni sistem karakteriše spontana pojava složene, često haotične strukture. Prepoznatljiva karakteristika takvi sistemi - neočuvanje zapremine u faznom prostoru, odnosno neispunjavanje Liouvilleove teoreme.
Jednostavan primjer Takav sistem su Benardove ćelije. Što više složeni primjeri zvani laseri, reakcija Belousov-Žabotinski i biološki život.
Termin "disipativna struktura" uveo je Ilja Prigogin.
Najnovija istraživanja u oblasti „disipativnih struktura“ omogućavaju nam da zaključimo da se proces „samoorganizacije“ odvija mnogo brže u prisustvu spoljašnje i unutrašnje „šume“ u sistemu. Dakle, efekti buke dovode do ubrzanja procesa „samoorganizacije“.
Kinetička energija
energije mehanički sistem, u zavisnosti od brzine kretanja njegovih tačaka. K. e. T materijalna tačka se meri polovinom proizvoda mase m ove tačke kvadratom njegove brzine υ, tj. T = 1/ 2 mυ 2 . K. e. mehanički sistem je jednak aritmetički zbir K. e. sve njegove tačke: T =Σ 1 / 2 m k υ 2 k . Izraz K. e. sistemi se takođe mogu predstaviti u obliku T = 1 / 2 Mυ s 2 + Tc, Gdje M- masa čitavog sistema, υ c- brzina centra mase, Tc - K. e. sistema u svom kretanju oko centra mase. K. e. solidan, koji se translacijsko kreće, izračunava se na isti način kao K. e. tačka sa masom jednaka masi celog tela. Formule za izračunavanje K. e. tijela koje rotira oko fiksne ose, vidi čl. Rotacijski pokret.
Promjena u K. e. sistem kada se pomeri sa svog položaja (konfiguracija) 1
na poziciju 2
nastaje pod uticajem spoljašnjih i unutrašnjih sila primenjenih na sistem i jednak je zbiru rada 
.
Ova jednakost izražava teoremu o promjeni dinamičke energije uz pomoć koje se rješavaju mnogi problemi dinamike.
Pri brzinama bliskim brzini svjetlosti, K. e. materijalna tačka
Gdje m 0- masa tačke u mirovanju, With- brzina svjetlosti u vakuumu ( m 0 s 2- energija tačke u mirovanju). Pri malim brzinama ( υ<< c ) posljednja relacija ide u uobičajenu formulu 1/2 mυ 2.
Kinetička energija.
Kinetička energija - energija tijela koje se kreće. (Od grčke riječi kinema - kretanje). Po definiciji, kinetička energija tijela koje miruje u datom referentnom okviru nestaje.
Pustite da se telo kreće pod uticajem konstantan sila u pravcu sile.
onda: 
.
Jer kretanje je jednoliko ubrzano, tada: .
dakle: 
.
- kinetička energija se naziva
Sile koje djeluju na bilo koju tačku mehaničkog sistema dijele se na unutrašnje i vanjske.
Fi– unutrašnja snaga
Fe– spoljna sila
Interni nazivaju se sile kojima tačke uključene u sistem djeluju jedna na drugu.
Eksterni nazivaju se sile koje se primenjuju na tačke izvana, odnosno sa drugih tačaka ili tela koja nisu uključena u sistem. Podjela snaga na unutrašnje i vanjske je uslovna.
mg – vanjska sila
Ftr – unutrašnja čvrstoća
Mehanički sistem. Vanjske i unutrašnje sile.
Mehanički sistem materijalnih tačaka ili tela je njihov skup u kojem položaj ili kretanje svake tačke (ili tela) zavisi od položaja i kretanja svih ostalih.
Materijalno apsolutno čvrsto tijelo ćemo također smatrati kao sistem materijalnih tačaka koje čine ovo tijelo i međusobno su povezane na takav način da se udaljenosti između njih ne mijenjaju i ostaju konstantne cijelo vrijeme.
Klasičan primjer mehaničkog sistema je solarni sistem, u kojem su sva tijela povezana silama međusobnog privlačenja. Drugi primjer mehaničkog sistema je svaka mašina ili mehanizam u kojem su sva tijela povezana šarkama, šipkama, kablovima, kaiševima itd. (tj. razne geometrijske veze). U ovom slučaju tijela sistema su podložna uzajamnim silama pritiska ili napetosti koje se prenose preko spojeva.
Skup tijela između kojih ne postoje interakcijske sile (na primjer, grupa aviona koji lete u zraku) ne čini mehanički sistem.
U skladu sa navedenim, sile koje deluju na tačke ili tela sistema se mogu podeliti na spoljašnje i unutrašnje.
Spoljašnje sile su one koje djeluju na tačke sistema iz tačaka ili tijela koja nisu dio datog sistema.
Unutrašnje sile su one koje djeluju na tačke sistema iz drugih tačaka ili tijela istog sistema. Vanjske sile ćemo označiti simbolom - , a unutrašnje sile - .
I vanjske i unutrašnje sile mogu, zauzvrat, biti ili aktivne ili reakcije veza.
Reakcije veza, ili jednostavno reakcije, su sile koje ograničavaju kretanje tačaka u sistemu (njihove koordinate, brzinu itd.). U statici su to bile sile koje zamjenjuju veze. U dinamici se za njih uvodi opštija definicija.
Aktivne ili date sile nazivaju se sve druge sile, sve osim reakcija.
Neophodnost ove klasifikacije snaga biće jasna u narednim poglavljima.
Podjela sila na vanjske i unutrašnje je uslovna i ovisi o kretanju koji sistem tijela razmatramo. Na primjer, ako uzmemo u obzir kretanje cijelog Sunčevog sistema kao cjeline, tada će sila privlačenja Zemlje prema Suncu biti unutrašnja; kada se proučava kretanje Zemlje u njenoj orbiti oko Sunca, ista sila će se smatrati vanjskom.
Unutrašnje sile imaju sledeća svojstva:
1. Geometrijski zbir (glavni vektor) svih unutrašnjih sila F12 i F21 sistema jednak je nuli. U stvari, prema trećem zakonu dinamike, bilo koje dvije tačke sistema (slika 31) djeluju jedna na drugu sa jednakom veličinom i suprotno usmjerenim silama i čiji je zbir jednak nuli. Pošto sličan rezultat vrijedi za bilo koji par tačaka u sistemu, onda
2. Zbir momenata (glavni moment) svih unutrašnjih sila sistema u odnosu na bilo koji centar ili osu jednak je nuli. Zaista, ako uzmemo proizvoljan centar O, onda je sa slike 18 jasno da . Sličan rezultat će se dobiti kada se izračunaju momenti oko ose. Dakle, za ceo sistem će postojati:
Međutim, iz dokazanih svojstava ne proizlazi da su unutrašnje sile međusobno uravnotežene i da ne utiču na kretanje sistema, jer se te sile primenjuju na različite materijalne tačke ili tela i mogu izazvati međusobna pomeranja ovih tačaka ili tela. Unutrašnje sile će biti uravnotežene kada je sistem koji se razmatra apsolutno kruto tijelo.
30Teorema o kretanju centra masa.
Težina sistema jednak je algebarskom zbiru masa svih tačaka ili tela sistema u jednoličnom gravitacionom polju, za koji je težina bilo koje čestice tela proporcionalna njegovoj masi. Stoga se raspodjela masa u tijelu može odrediti položajem njegovog centra gravitacije - geometrijske tačke C čije se koordinate nazivaju središte mase ili centar inercije mehaničkog sistema.
Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema : centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi sistema i na koju se primjenjuju sve vanjske sile koje djeluju na sistem
Zaključci:
Mehanički sistem ili kruto tijelo može se smatrati materijalnom tačkom u zavisnosti od prirode njegovog kretanja, a ne od njegove veličine.
Teorema o kretanju centra mase ne uzima u obzir unutrašnje sile.
Teorema o kretanju centra mase ne karakteriše rotaciono kretanje mehaničkog sistema, već samo translaciono
Zakon o održanju kretanja centra mase sistema:
1. Ako je zbir vanjskih sila (glavni vektor) konstantno jednak nuli, tada centar mase mehaničkog sistema miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski.
2. Ako je zbir projekcija svih vanjskih sila na bilo koju osu jednak nuli, tada je projekcija brzine centra mase sistema na istu osu konstantna vrijednost.
Jednačina izražava teoremu o kretanju centra mase sistema: proizvod mase sistema i ubrzanja njegovog centra mase jednak je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem. Upoređujući sa jednadžbom kretanja materijalne tačke, dobijamo još jedan izraz teoreme: centar mase sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi čitavog sistema i kojoj su sve spoljašnje primenjuju se sile koje deluju na sistem.
Ako se izraz (2) stavi u (3), uzimajući u obzir činjenicu da dobijamo:
(4’) – izražava teoremu o kretanju centra mase sistema: centar mase sistema se kreće kao materijalna tačka na koju deluju sve sile sistema.
Zaključci:
1. Unutrašnje sile ne utiču na kretanje centra mase sistema.
2. Ako je , kretanje centra mase sistema se dešava konstantnom brzinom.
3., tada se kretanje centra mase sistema u projekciji na osu odvija konstantnom brzinom.
Ove jednačine su diferencijalne jednadžbe kretanja centra mase u projekcijama na osi Dekartovog koordinatnog sistema.
Značenje dokazane teoreme je sljedeće.
1) Teorema daje opravdanje za metode dinamike tačke. Iz jednačina je jasno da rješenja koja dobijemo posmatrajući dato tijelo kao materijalnu tačku određuju zakon kretanja centra mase ovog tijela, tj. imaju vrlo specifično značenje.
Konkretno, ako se tijelo kreće translatorno, tada je njegovo kretanje u potpunosti određeno kretanjem centra mase. Dakle, translacijsko pokretno tijelo se uvijek može smatrati materijalnom tačkom čija je masa jednaka masi tijela. U drugim slučajevima, tijelo se može smatrati materijalnom tačkom samo kada je, praktično, za određivanje položaja tijela dovoljno znati položaj njegovog centra mase.
2) Teorema dozvoljava da se pri određivanju zakona kretanja centra mase bilo kog sistema isključe iz razmatranja sve ranije nepoznate unutrašnje sile. To je njegova praktična vrijednost.
Dakle, kretanje automobila po horizontalnoj ravni može se dogoditi samo pod utjecajem vanjskih sila, sila trenja koje djeluju na kotače s ceste. A kočenje automobila je također moguće samo ovim silama, a ne trenjem između kočionih pločica i kočionog bubnja. Ako je put gladak, onda bez obzira koliko kočite točkove, oni će kliziti i neće zaustaviti automobil.
Ili nakon eksplozije letećeg projektila (pod utjecajem unutarnjih sila), njegovi dijelovi, fragmenti, će se raspršiti tako da će se njihov centar mase kretati po istoj putanji.
Teoremu o kretanju centra mase mehaničkog sistema treba koristiti za rješavanje problema mehanike koji zahtijevaju:
Koristeći sile primijenjene na mehanički sistem (najčešće na čvrsto tijelo), odrediti zakon kretanja centra mase;
Prema datom zakonu kretanja tijela koja su uključena u mehanički sistem, naći reakcije vanjskih veza;
Na osnovu datog međusobnog kretanja tela uključenih u mehanički sistem, odrediti zakon kretanja ovih tela u odnosu na neki fiksni referentni sistem.
Koristeći ovu teoremu, možete kreirati jednu od jednačina kretanja mehaničkog sistema sa nekoliko stupnjeva slobode.
Prilikom rješavanja zadataka često se koriste posljedice iz teoreme o kretanju centra mase mehaničkog sistema.
Posledica 1. Ako je glavni vektor spoljnih sila primenjenih na mehanički sistem jednak nuli, onda centar mase sistema miruje ili se kreće ravnomerno i pravolinijski. Pošto je ubrzanje centra mase nula, .
Posljedica 2. Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju osu jednaka nuli, tada centar mase sistema ili ne mijenja svoj položaj u odnosu na ovu osu ili se kreće jednoliko u odnosu na nju.
Na primjer, ako dvije sile počnu djelovati na tijelo, formirajući par sila (slika 38), tada će se njegovo središte mase C kretati po istoj putanji. I samo tijelo će se rotirati oko centra mase. I nije važno gdje se par sila primjenjuje.
Mehanički sistem je skup materijalnih tačaka ili tijela u kojima položaj ili kretanje svake točke ili tijela ovisi o položaju i kretanju svih ostalih. Tako, na primjer, kada proučavamo kretanje Zemlje i Mjeseca u odnosu na Sunce, ukupnost Zemlje i Mjeseca je mehanički sistem koji se sastoji od dvije materijalne tačke; kada se projektil razbije na fragmente, smatramo fragmente kao mehanički sistem. Mehanički sistem je bilo koji mehanizam ili mašina.
Ako se rastojanja između tačaka mehaničkog sistema ne menjaju kada se sistem kreće ili miruje, onda se takav mehanički sistem naziva nepromjenjiv.
Koncept nepromjenjivog mehaničkog sistema omogućava proučavanje proizvoljnog kretanja čvrstih tijela u dinamici. U ovom slučaju, kao iu statici i kinematici, pod krutim tijelom ćemo razumjeti materijalno tijelo u kojem se rastojanje između svake dvije tačke ne mijenja kada se tijelo kreće ili miruje. Svako čvrsto tijelo može se mentalno podijeliti na dovoljno veliki broj dovoljno malih dijelova, čija se ukupnost približno može smatrati mehanički sistem. Budući da čvrsto tijelo čini kontinuirani produžetak, da bi se utvrdila njegova tačna (a ne približna) svojstva potrebno je izvršiti granični prijelaz, krajnju fragmentaciju tijela, kada veličine razmatranih dijelova tijela istovremeno teže nula.
Dakle, poznavanje zakona kretanja mehaničkih sistema omogućava nam da proučavamo zakone proizvoljnog kretanja čvrstih tijela.
Sve sile koje djeluju na tačke mehaničkog sistema dijele se na vanjske i unutrašnje sile.
Spoljašnje sile u odnosu na dati mehanički sistem su sile koje djeluju na tačke ovog sistema iz materijalnih tačaka ili tijela koja nisu uključena u sistem. Oznake: - vanjska sila primijenjena na tačku; 
-glavni vektor spoljnih sila; 
- glavni moment spoljnih sila u odnosu na pol.
Unutrašnje sile su sile kojima materijalne tačke ili tijela uključena u dati mehanički sistem djeluju na tačke ili tijela istog sistema. Drugim riječima, unutrašnje sile su sile interakcije između tačaka ili tijela datog mehaničkog sistema. Oznake: - unutrašnja sila primijenjena na tačku; 
-glavni vektor unutrašnjih sila; 
- glavni moment unutrašnjih sila u odnosu na pol.
3.2 Svojstva unutrašnjih sila.
Prva nekretnina.Glavni vektor svih unutrašnjih sila mehaničkog sistema jednak je nuli, tj
. (3.1)
Druga nekretnina.Glavni moment svih unutrašnjih sila mehaničkog sistema u odnosu na bilo koji pol ili osu jednak je nuli, tj.
, 
. (3.2)
|
Da bismo dokazali ova svojstva, napominjemo da pošto su unutrašnje sile sile interakcije materijalnih tačaka uključenih u sistem, onda prema trećem Njutnovom zakonu, bilo koje dve tačke sistema (slika 17) deluju jedna na drugu sa silama i jednakim po veličini i suprotno od. Dakle, za svaku unutrašnju silu postoji direktno suprotna unutrašnja sila i stoga unutrašnje sile formiraju određeni skup parno suprotnih sila. Ali geometrijski zbir dviju direktno suprotnih sila je nula, dakle
.
Kao što je pokazano u statici, geometrijski zbir momenata dviju direktno suprotnih sila u odnosu na isti pol jednak je nuli, dakle
.
Sličan rezultat se dobiva pri izračunavanju glavnog momenta oko ose
.
3.3 Diferencijalne jednačine kretanja mehaničkog sistema.
Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase . Za svaku tačku primjenjujemo osnovnu jednačinu dinamike tačke
, 
,
, (3.3)
de je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na tačku, i rezultanta unutrašnjih sila.
Sistem diferencijalnih jednadžbi (3.3) se zove diferencijalne jednadžbe kretanja mehaničkog sistema u vektorskom obliku.
Projektovanjem vektorskih jednadžbi (3.3) na pravougaone kartezijanske koordinatne ose dobijamo diferencijalne jednadžbe kretanja mehaničkog sistema u koordinatnom obliku:
,
, (3.4)
,
.
Ove jednačine su sistem običnih diferencijalnih jednačina drugog reda. Shodno tome, da bi se pronašlo kretanje mehaničkog sistema prema datim silama i početnim uslovima za svaku tačku ovog sistema, potrebno je integrisati sistem diferencijalnih jednačina. Integrisanje sistema diferencijalnih jednačina (3.4), uopšteno govoreći, povezano je sa značajnim, često nepremostivim, matematičkim poteškoćama. Međutim, u teorijskoj mehanici razvijene su metode koje omogućavaju da se zaobiđu glavne poteškoće koje se javljaju pri korištenju diferencijalnih jednadžbi kretanja mehaničkog sistema u obliku (3.3) ili (3.4). To uključuje metode koje daju opšte teoreme za dinamiku mehaničkog sistema, uspostavljajući zakone promene nekih ukupnih (integralnih) karakteristika sistema kao celine, a ne obrazaca kretanja njegovih pojedinačnih elemenata. To su takozvane mjere kretanja - glavni vektor zamaha; glavni moment momenta; kinetička energija. Poznavajući prirodu promjene ovih veličina, moguće je formirati djelomičnu, a ponekad i potpunu sliku kretanja mehaničkog sistema.
IV. OSNOVNE (OPĆE) TEOREME DINAMIKE TAČKE I SISTEMA
4.1 Teorema o kretanju centra masa.
4.1.1 Centar mase mehaničkog sistema.
Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase .
Masa mehaničkog sistema, koji se sastoji od materijalnih tačaka, nazvaćemo zbir masa tačaka sistema:
Definicija. Centar mase mehaničkog sistema je geometrijska tačka čiji je vektor radijusa određen formulom:
gdje je radijus vektor centra mase; - radijus vektori sistemskih tačaka; -njihove mase (Sl. 18).
; 
; . (4.1")
Centar mase nije materijalna tačka, već geometrijski. Možda se ne podudara ni sa jednom materijalnom tačkom mehaničkog sistema. U jednoličnom gravitacionom polju, centar mase se poklapa sa centrom gravitacije. To, međutim, ne znači da su koncepti centra mase i centra gravitacije isti. Koncept centra mase je primenljiv na sve mehaničke sisteme, a koncept težišta je primenljiv samo na mehaničke sisteme koji su pod uticajem gravitacije (tj. privlačenja prema Zemlji). Tako, na primjer, u nebeskoj mehanici, kada se razmatra problem kretanja dvaju tijela, na primjer Zemlje i Mjeseca, može se uzeti u obzir centar mase ovog sistema, ali se ne može razmatrati centar gravitacije.
Dakle, pojam centra mase je širi od koncepta centra gravitacije.
4.1.2. Teorema o kretanju centra mase mehaničkog sistema.
Teorema. Centar mase mehaničkog sistema kreće se kao materijalna tačka čija je masa jednaka masi čitavog sistema i na koju se primenjuju sve spoljašnje sile koje deluju na sistem, tj.
.
(4.2)
Evo -glavni vektor spoljnih sila.
Dokaz. Razmotrimo mehanički sistem čije se materijalne tačke kreću pod uticajem spoljašnjih i unutrašnjih sila. je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na tačku, i rezultanta unutrašnjih sila. Prema (3.3), jednačina kretanja te tačke ima oblik
, .
Sabiranjem lijeve i desne strane ovih jednadžbi dobivamo
.
Pošto je glavni vektor unutrašnjih sila jednak nuli (odjeljak 3.2, prvo svojstvo), onda
.
Transformirajmo lijevu stranu ove jednakosti. Iz formule (4.1), koja određuje radijus vektor centra mase, slijedi:
.
U nastavku ćemo pretpostaviti da se razmatraju samo mehanički sistemi konstantnog sastava, odnosno i . Uzmimo drugi izvod s obzirom na vrijeme sa obje strane ove jednakosti
Jer 
, -
ubrzanje centra mase sistema, zatim, konačno,
.
Projektovanjem obe strane ove vektorske jednakosti na koordinatne ose dobijamo:
,
, (4.3)
,
gdje su , , projekcije sile;
Projekcije glavnog vektora vanjskih sila na koordinatne ose.
Jednačine (4.3)- diferencijalne jednadžbe kretanja centra mase mehaničkog sistema u projekcijama na kartezijanske koordinatne ose.
Iz jednačina (4.2) i (4.3) slijedi da Unutrašnje sile same po sebi ne mogu promijeniti prirodu kretanja centra mase mehaničkog sistema. Unutrašnje sile mogu indirektno uticati na kretanje centra mase samo preko spoljašnjih sila. Na primjer, u automobilu unutrašnje sile koje razvija motor utječu na kretanje centra mase kroz sile trenja kotača i ceste.
4.1.3. Zakoni održanja kretanja centra masa
(korolarci iz teoreme).
Iz teoreme o kretanju centra mase mogu se dobiti sljedeće posljedice.
Zaključak 1.Ako je glavni vektor vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada njegov centar mase miruje ili se kreće pravolinijsko i jednoliko.
Zaista, ako je glavni vektor vanjskih sila , tada iz jednačine (4.2):
Ako je, posebno, početna brzina centra mase , tada centar mase miruje. Ako je početna brzina , tada se centar mase kreće pravolinijski i jednoliko.
Zaključak 2.Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju fiksnu osu jednaka nuli, tada se projekcija brzine centra mase mehaničkog sistema na ovu osu ne mijenja.
Ova posljedica slijedi iz jednačina (4.3). Neka, na primjer, onda
,
odavde. Ako u početnom trenutku, tada:
odnosno projekcija centra mase mehaničkog sistema na osu u ovom slučaju neće se kretati duž ose. Ako je , tada se projekcija centra mase na os kreće jednoliko.
4.2 Količina kretanja tačke i sistema.
Teorema o promjeni impulsa.
4.2.1. Količina kretanja tačke i sistema.
Definicija. Količina kretanja materijalne tačke je vektor jednak proizvodu mase tačke i njene brzine, tj.
. (4.5)
Vector kolinearno vektoru i usmereno tangencijalno na putanju materijalne tačke (slika 19).
Zamah tačke u fizici se često naziva impuls materijalne tačke.
Dimenzija impulsa u SI-kg·m/s ili N·s.
Definicija. Količina kretanja mehaničkog sistema je vektor jednak vektorskom zbiru količina kretanja (glavnom vektoru količina kretanja) pojedinih tačaka uključenih u sistem, tj.
(4.6)
Projekcije zamaha na pravougaone kartezijanske koordinatne ose:
Vektor impulsa sistema za razliku od vektora momenta tačke, on nema tačku primene. Vektor momenta tačke se primenjuje na tačku koja se najviše kreće i vektor je slobodan vektor.
Lema o količinama kretanja. Impuls mehaničkog sistema jednak je masi čitavog sistema pomnoženoj sa brzinom njegovog centra mase, tj.
Dokaz. Iz formule (4.1), koja određuje radijus vektor centra mase, slijedi:
.
Uzmimo vremensku derivaciju obe strane
, ili 
.
Odavde dobijamo
, što je trebalo dokazati.
Iz formule (4.8) jasno je da ako se tijelo kreće tako da mu centar mase ostane nepomičan, tada je impuls tijela nula. Na primjer, količina kretanja tijela koje rotira oko fiksne ose koja prolazi kroz njegovo središte mase (slika 20),
, jer
Ako je kretanje tijela ravnoparalelno, tada količina kretanja neće karakterizirati rotacijski dio kretanja oko centra mase. Na primjer, za točak koji se kotrlja (slika 21), bez obzira na to kako se točak rotira oko centra mase. Količina kretanja karakteriše samo translatorni dio kretanja zajedno sa centrom mase.
4.2.2. Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema
u diferencijalnom obliku.
Teorema.Vremenski izvod impulsa mehaničkog sistema jednak je geometrijskom zbiru (glavnom vektoru) spoljašnjih sila koje deluju na ovaj sistem, tj.
.
(4.9)
Dokaz. Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase ; -rezultanta spoljnih sila primenjenih na tačku. U skladu sa lemom o zamahu, formula (4.8):
Uzmimo derivaciju u odnosu na vrijeme sa obje strane ove jednakosti
.
Desna strana ove jednakosti iz teoreme o kretanju centra mase je formula (4.2):
.
konačno:
i teorema je dokazana .
U projekcijama na pravokutne kartezijanske koordinatne osi:
; 
; 
, (4.10)
to je vremenski izvod projekcije impulsa mehaničkog sistema na bilo koju koordinatnu osu jednak je zbiru projekcija (projekcije glavnog vektora) svih spoljašnjih sila sistema na istu osu.
4.2.3. Zakoni održanja impulsa
(korolarci iz teoreme)
Zaključak 1.Ako je glavni vektor svih vanjskih sila mehaničkog sistema jednak nuli, tada je količina kretanja sistema konstantna po veličini i smjeru.
Zaista, ako 
,
onda iz teoreme o promjeni impulsa, tj. iz jednakosti (4.9) slijedi da
Zaključak 2.Ako je projekcija glavnog vektora svih vanjskih sila mehaničkog sistema na određenu fiksnu osu jednaka nuli, tada projekcija količine kretanja sistema na ovu osu ostaje konstantna.
Neka je projekcija glavnog vektora svih vanjskih sila na osu jednaka nuli: 
. Tada iz prve jednakosti (4.10):
4.2.4. Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema
u integralnom obliku.
Elementarni impuls sile naziva se vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile i elementarnog vremenskog intervala
. (4.11)
Smjer elementarnog impulsa poklapa se sa smjerom vektora sile.
Impuls sile tokom konačnog vremenskog perioda jednak određenom integralu elementarnog momenta
. (4.12)
Ako je sila konstantna po veličini i smjeru (), tada je njen impuls tijekom vremena jednak:
Projekcije impulsa sile na koordinatne ose:
Dokažimo teoremu o promjeni impulsa mehaničkog sistema u integralnom obliku.
Teorema.Promena količine kretanja mehaničkog sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa spoljašnjih sila sistema u istom vremenskom periodu, tj.
(4.14)
Dokaz. Neka je u trenutku vremena količina kretanja mehaničkog sistema jednaka, a u trenutku -; -impuls vanjske sile koja djeluje na tačku vremena.
Koristimo teoremu o promjeni impulsa u diferencijalnom obliku – jednakosti (4.9):
.
Množenjem obje strane ove jednakosti i integracijom u rasponu od do , dobivamo
, 
, 
.
Dokazana je teorema o promjeni impulsa u integralnom obliku.
U projekcijama na koordinatne ose prema (4.14):
,
, (4.15)
.
4.3. Teorema o promjeni ugaonog momenta.
4.3.1. Kinetički moment tačke i sistema.
U statici su uvedeni i široko korišteni koncepti momenata sile u odnosu na pol i os. Budući da je impuls materijalne tačke vektor, moguće je odrediti njene momente u odnosu na pol i osu na isti način kao što se određuju momenti sile.
Definicija. u odnosu na pol naziva se momentom njegovog vektora zamaha u odnosu na isti pol, tj.
. (4.16)
Moment momenta materijalne tačke u odnosu na pol je vektor (slika 22) usmjeren okomito na ravan koja sadrži vektor i pol u smjeru iz kojeg je vektor u odnosu na pol vidljivo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Vektorski modul
jednak proizvodu modula i kraka - dužina okomice spuštene sa stupa na liniji djelovanja vektora:
Ugaoni moment u odnosu na pol može se predstaviti kao vektorski proizvod: ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na pol jednak je vektorskom proizvodu radijusa vektora povučenog od pola do tačke vektorom momenta:
(4.17)
Definicija. Kinetički moment materijalne tačke relativno osa se naziva momentom njenog vektora količine kretanja u odnosu na istu osu, tj.
. (4.18)
Kinetički moment materijalne tačke u odnosu na osu (slika 23) jednak je proizvodu projekcije vektora uzetog sa predznakom plus ili minus na ravan okomitu na osu , na ramenu ove projekcije:
gdje je rame dužina okomice ispuštene iz tačke ukrštanja osovina sa ravninom na liniji djelovanja projekcije, i ako, gledajući prema osi , projekcija u odnosu na tačku je vidljiva usmjereno suprotno od kazaljke na satu, i inače.
Dimenzija kinetičkog momenta u SI-kg m 2 /s, odnosno N m s.
Definicija. Kinetički moment ili glavni moment impulsa mehaničkog sistema u odnosu na pol je vektor jednak geometrijskom zbiru kinetičkih momenata svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na ovaj pol:
.
(4.19)
Definicija. Kinetički moment ili glavni moment impulsa mehaničkog sistema u odnosu na osu je algebarski zbir kinetičkih momenata svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na ovu osu:
. (4.20)
Kinetički momenti mehaničkog sistema u odnosu na pol i osovinu koja prolazi kroz ovaj pol povezani su istom zavisnošću kao i glavni momenti sistema sila u odnosu na pol i osu:
-projekcija kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na pol na osu ,prolaz kroz ovaj pol jednak je ugaonom momentu sistema u odnosu na ovu osu, tj.
. (4.21)
4.3.2. Teoreme o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sistema.
Razmotrimo mehanički sistem koji se sastoji od materijalnih tačaka čije su mase . Hajde da dokažemo teorema o promjeni ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na pol.
Teorema.Vremenski izvod kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na fiksni pol jednak je glavnom momentu spoljašnjih sila sistema u odnosu na isti pol, tj.
.
(4.22)
Dokaz. Hajde da izaberemo neki fiksni stup . Kinetički moment mehaničkog sistema u odnosu na ovaj pol, po definiciji, je jednakost (4.19):
.
Hajde da razlikujemo ovaj izraz s obzirom na vrijeme:
Pogledajmo desnu stranu ovog izraza. Izračunavanje derivata proizvoda:
, (4.24)
Ovdje se uzima u obzir da . Vektori i imaju isti smjer, njihov vektorski proizvod je jednak nuli, dakle, prvi zbir u jednakosti (4.24).
Spoljašnje sile su one koje djeluju na tijelo iz tačaka ili tijela koja nisu dio datog tijela ili sistema. Unutrašnje sile su one kojima tačke datog tijela djeluju jedna na drugu.
Uništavanje ili čak jednostavno kvar konstruktivnog elementa moguće je samo uz povećanje unutrašnjih sila i kada one prođu kroz određenu graničnu barijeru. Visinu ove barijere pogodno je izračunati iz nivoa koji odgovara odsustvu vanjskih sila. U suštini, potrebno je uzeti u obzir samo dodatne unutrašnje sile koje nastaju samo u prisustvu vanjskih sila. U mehanici se ove dodatne unutrašnje sile jednostavno nazivaju unutrašnjim silama u užem, mehaničkom smislu.
Unutarnje sile se određuju pomoću "metode presjeka", koja se temelji na prilično očiglednoj izjavi: ako je tijelo kao cjelina u ravnoteži, tada je bilo koji dio izoliran od njega također u ovom stanju
Slika 2.1.5
Razmotrimo štap u ravnoteži pod dejstvom sistema spoljnih sila, Sl. 2.1.5, a. Podijelimo ga mentalno na dva dijela koristeći sekciju AB, sl. 2.1.5, b. Na svaki od preseka AB levog i desnog dela primenićemo sistem sila koji odgovara unutrašnjim silama koje deluju u realnom telu, sl. 1.7, c. Tako se metodom presjeka unutrašnje sile pretvaraju u vanjske sile u odnosu na svaki odsječeni dio tijela, što omogućava njihovo određivanje iz ravnotežnih uslova svakog od ovih dijelova posebno.
Presjek AB može se orijentirati na bilo koji način, ali poprečni presjek okomit na uzdužnu os šipke pokazuje se prikladnijim za daljnju raspravu.
Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:
glavni vektori i glavni momenti spoljašnjih i unutrašnjih sila primenjenih na lijevi odsječeni dio. Uzimajući u obzir uvedenu notaciju, uslovi ravnoteže ovog tijela mogu se zapisati kao:
0, + =0 (2.1.1)
Slični izrazi se mogu sastaviti za desni odsječeni dio štapa. Nakon jednostavnih transformacija možete dobiti:
=- , =- (2.1.1)
što se može protumačiti kao posljedica poznatog zakona mehanike: radnju uvijek prati jednaka i suprotna reakcija.
U slučaju rješavanja problema dinamičkog djelovanja na štap, može se obratiti dobro poznatom d’Alembertovom principu, prema kojem se vanjskim silama dodaju inercijalne sile, čime se problem opet svodi na jednadžbe ravnoteže. Stoga ostaje postupak metode sekcije
Vrijednosti i ne zavise od orijentacije presjeka AB (vidi sliku 2.1.5). Međutim, u praktičnim proračunima čini se da je najpogodnije koristiti poprečni presjek. U ovom slučaju, normala na presjek poklapa se s uzdužnom osom štapa. Dalje, glavni vektor i glavni moment unutrašnjih sila obično se prikazuju u obliku njihovih projekcija na ortogonalne koordinatne ose, pri čemu je jedna od osa (na primer, x osa) poravnata sa pomenutom normalom, vidi sl. 2.1.6.
Slika 2.1.6
Proširimo vektore , , , duž koordinatnih osa, Sl. 2.1.6, a-d. Komponente glavnog vektora i glavnog momenta imaju općeprihvaćene nazive. Sila N x normalna na ravninu presjeka naziva se normalna (uzdužna) sila, a Q x i Q y se nazivaju poprečne (presječne) sile. Trenuci o sjekirama at I z, tj. M y i M z će biti savijanje i moment u odnosu na uzdužnu os X, tj. M x - obrtni moment.
Komponente glavnog momenta unutrašnjih sila u otporu materijala najčešće se prikazuju kao što je prikazano na sl. 2.1.6, d i f.
Jednadžbe vektorske ravnoteže mogu se predstaviti kao projekcija na koordinatne osi:
Dakle, svaka komponenta glavnog vektora za glavni moment unutrašnjih sila izračunava se kao zbir projekcija svih vanjskih sila na odgovarajuću osu ili kao zbir momenata svih vanjskih sila u odnosu na ovu os (uzimajući u obzir prihvaćeno pravilo znaka), koji se nalazi na jednoj strani sekcije.
Projekcija vektora na koordinatnu osu, budući da je skalarna veličina, može biti pozitivna ili negativna. To ovisi o tome da li se smjer projekcije poklapa s pozitivnim ili negativnim smjerom ose. Za unutrašnje sile, ovo pravilo se poštuje samo za slučaj kada je normalna X je eksterna, kao što je bio slučaj za lijevi odsječeni dio na Sl. 2.1.6. U situaciji u kojoj je normalno X je unutrašnji, pogledajte desni odsečeni deo na Sl. 2.1.6, predznak unutrašnje sile je pozitivan kada se njen smjer poklapa sa negativnim smjerom ose. Na sl. 2.1.6 sve projekcije unutrašnjih sila N x , Q x , Q y , M x , M y i M z (i one koje se odnose na lijevi i one koje se odnose na desne odsječene dijelove) prikazane su kao pozitivne.
Deformacija, čvrstoća i krutost.Čvrstoća materijala je dio mehanike koji se bavi projektovanjem konstrukcijskih elemenata za snagu, krutost i stabilnost.
Čvrstoća materijala zasniva se na poznavanju teorijske mehanike. Ali ako je predmet teorijske mehanike apsolutno kruto tijelo, onda otpor materijala smatra deformabilnim čvrstim tvarima.
U praksi su stvarni dijelovi mašina i konstrukcija izloženi različitim vrstama sila. Pod uticajem ovih sila dolazi do deformacije tela, tj. promjena u relativnom rasporedu materijalnih čestica. Ako su sile dovoljno jake, moguće je uništenje tijela.
Sposobnost tijela da apsorbira opterećenja bez razaranja i velikih deformacija naziva se čvrstoća, odnosno krutost.
Neka ravnotežna stanja tijela i struktura pokazuju se kao nestabilna, tj. one kod kojih manji mehanički udari, obično slučajne prirode, mogu dovesti do značajnih odstupanja od ovih uslova. Ako su i odstupanja mala, onda se takva ravnotežna stanja nazivaju stabilnim.
Vanjske sile. Vanjske sile koje djeluju na konstrukciju uključuju aktivne sile (opterećenja) i reakcije vanjskih veza. Postoji nekoliko vrsta opterećenja.
Koncentrisana sila primijenjena na tačku. Uvodi se umjesto stvarnih sila koje djeluju na malu površinu površine elementa konstrukcije, čije se dimenzije mogu zanemariti.
Distribuirane snage. Na primjer, sile pritiska tekućine na dnu posude odnose se na opterećenja raspoređena po površini i mjere se u jedinicama, a sile težine odnose se na opterećenja raspoređena po zapremini i mjerena u jedinicama. U nekim slučajevima se uvodi opterećenje raspoređeno duž linije, čiji se intenzitet mjeri u
Jedna od opcija opterećenja je koncentrirani moment (par sila).
Unutrašnje sile u štapu. Najčešći strukturni element je štap, pa mu se u čvrstoći materijala pridaje glavna pažnja.
Uzdužna os i poprečni presjek glavni su geometrijski elementi štapa. Pretpostavlja se da su poprečni presjeci štapa
okomito na uzdužnu os, a uzdužna os prolazi kroz težišta poprečnih presjeka.
Unutrašnje sile štapa su sile interakcije između njegovih pojedinih dijelova koje nastaju pod utjecajem vanjskih sila (pretpostavlja se da su u odsustvu vanjskih sila unutrašnje sile jednake nuli).
Razmotrimo štap koji je u ravnoteži pod dejstvom nekog sistema spoljnih sila (slika 1, a). Nacrtajmo mentalno proizvoljan poprečni presek koji deli štap na dva dela L i P. Na desni deo P štapa iz levog dela L deluje sistem sila raspoređenih po površini poprečnog preseka - unutrašnje sile u odnosu na štap u cjelini. Ovaj sistem sila se može svesti na glavni vektor i glavni moment M, uzimajući težište presjeka - tačku O - kao centar redukcije.
Interni faktori snage. Odaberimo koordinatni sistem, postavljajući ose x, y u poprečni presek, a osu okomitu na njega, i razložimo M na komponente duž ovih osa: (Sl. 1, b).
Ovih šest veličina nazivaju se unutrašnji faktori sile štapa (ili unutrašnje sile) u presjeku koji se razmatra. Svaka od ovih sila ima svoje ime, koje odgovara njenom smjeru ili određenoj vrsti deformacije štapa, koja je uzrokovana ovom silom. Sile se zovu poprečne (posmične) sile, a zovu se normalna (uzdužna) sila. Momenti se nazivaju momenti savijanja i momenti.
