Tokom lekcije ćemo pogledati krivolinijsko kretanje, kružno kretanje i neke druge primjere. Također ćemo raspravljati o slučajevima u kojima je potrebno koristiti različite modele za opisivanje kretanja tijela.
Da li prave linije zaista postoje? Čini se da su svuda oko nas. Ali pogledajmo izbliza ivicu stola, kućište ili ekran monitora: u njima će uvijek biti zarez, hrapavost u materijalu. Pogledajmo kroz mikroskop i sumnje u zakrivljenost ovih linija će nestati.
Ispostavilo se da je prava linija zaista apstrakcija, nešto idealno i nepostojeće. Ali uz pomoć ove apstrakcije moguće je opisati mnoge stvarne objekte, ako nam pri razmatranju njihove male nepravilnosti nisu važne i možemo ih smatrati pravim.
Pogledali smo najjednostavniji pokret - jednolično pravolinijsko kretanje. Ovo je ista idealizacija kao i sama prava linija. IN stvarnom svijetu stvarni objekti se kreću i njihova putanja ne može biti savršeno ravna. Automobil se kreće iz grada A u grad B: ne može postojati apsolutno ravan put između gradova i neće biti moguće održavati konstantnu brzinu. Međutim, korištenjem uniformnog modela pravolinijsko kretanje možemo čak i opisati takav pokret.
Ovaj model za opisivanje kretanja nije uvijek primjenjiv.
1) Kretanje može biti neravnomjerno.
2) Na primjer, vrtuljak se vrti - ima kretanja, ali ne u pravoj liniji. Isto se može reći i za loptu koju fudbaler udari. Ili o kretanju Mjeseca oko Zemlje. U ovim primjerima, kretanje se događa duž zakrivljene staze.
To znači da, budući da postoje takvi problemi, treba nam zgodan alat za opisivanje kretanja duž krivulje.
Kretanje pravolinijski i duž krivine
Istu putanju kretanja možemo smatrati ravnom u jednom problemu, ali ne i u drugom. Ovo je konvencija, ovisno o tome šta nas zanima u datom problemu.
Ako je problem u automobilu koji putuje od Moskve do Sankt Peterburga, onda put nije ravan, ali na takvim udaljenostima nas ne zanimaju sva ova skretanja - ono što se dešava na njima je zanemarljivo. Štoviše, govorimo o prosječnoj brzini, koja uzima u obzir sva ta oklijevanja u zavojima, zbog njih će prosječna brzina jednostavno postati niža. Stoga možemo prijeći na ekvivalentan problem - možemo "ispraviti" putanju, održavajući dužinu i brzinu - dobivamo isti rezultat. To znači da je model linearnog kretanja ovdje prikladan. Ako je problem u kretanju automobila u određenom zavoju ili prilikom preticanja, onda nam zakrivljenost putanje može biti važna i koristit ćemo drugi model.
Podijelimo kretanje duž krivulje na dijelove dovoljno male da se smatraju ravnim segmentima. Zamislimo pješaka koji se kreće složenom putanjom, izbjegava prepreke, ali hoda i korača. Nema zakrivljenih stepenica, to su segmenti od otiska stopala do otiska.
Rice. 1. Krivolinijska putanja
Pokret smo podijelili na male segmente, a kretanje na svakom takvom segmentu možemo opisati kao pravolinijsko. Što su ovi ravni segmenti kraći, to će aproksimacije biti tačnije.
Rice. 2. Aproksimacija krivolinijskog kretanja
Koristili smo takav matematički alat kao što je podjela na male intervale kada smo pronašli pomicanje tijekom pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja: podijelili smo kretanje na dijelove tako male da je promjena brzine u ovom dijelu bila beznačajna i kretanje se moglo smatrati ravnomjernim. Bilo je lako izračunati pomak u svakom takvom odsječku, a onda je preostalo samo zbrojiti pomak u svakoj sekciji i dobiti zbir.
Rice. 3. Kretanje tokom pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja
Počnimo opisivati krivolinijsko kretanje najjednostavnijim modelom - kružnicom, koja se opisuje jednim parametrom - radijusom.
Rice. 4. Krug kao model krivolinijskog kretanja
Kraj kazaljke sata pomiče se na istoj udaljenosti, dužini kazaljke, od svoje tačke pričvršćivanja. Točke naplatka uvijek ostaju na istoj udaljenosti od osovine - na udaljenosti dužine žbice. Nastavljamo sa proučavanjem pokreta materijalna tačka i radimo u okviru ovog modela.
Translacijsko i rotacijsko kretanje
Translacijsko kretanje je kretanje u kojem se sve točke tijela kreću na isti način: istom brzinom, čineći isti pokret. Mahnite rukom i posmatrajte: jasno je da su se dlan i rame kretali drugačije. Pogledajte panoramski točak: tačke blizu ose se jedva pomeraju, ali kabine se kreću različitim brzinama i različitim putanjama. Pogledajte automobil koji se kreće pravolinijski: ako ne uzmete u obzir rotaciju kotača i kretanje dijelova motora, sve točke automobila se kreću jednako, smatramo da je kretanje automobila translatorno. Tada nema smisla opisivati kretanje svake tačke; možete opisati kretanje jedne. Automobil smatramo materijalnom tačkom. Imajte na umu da tokom translacionog kretanja, linija koja povezuje bilo koje dve tačke na telu tokom kretanja ostaje paralelna sa sobom.
Druga vrsta kretanja prema ovoj klasifikaciji je rotaciono kretanje. Tokom rotacionog kretanja, sve tačke tela kreću se u krug oko jedne ose. Ova osa može seći telo, kao u slučaju panoramskog točka, ili ne može da se preseca, kao u slučaju automobila u skretanju.
Rice. 5. Rotacijski pokret
Ali ne može se svaki pokret pripisati jednom od ova dva tipa. Kako opisati kretanje pedala bicikla u odnosu na Zemlju - da li je to neka treća vrsta? Naš model je zgodan po tome što kretanje možemo smatrati kombinacijom translacijskih i rotacijskih pokreta: pedale se rotiraju u odnosu na svoju os, a os se, zajedno sa cijelim biciklom, kreće translacijsko u odnosu na Zemlju.
Kraj kazaljke sata će putovati istu udaljenost u jednakim vremenskim intervalima. Odnosno, možemo govoriti o uniformnosti njegovog kretanja. Brzina je vektorska veličina, stoga, da bi bila konstantna, njena veličina i smjer ne smiju se mijenjati. A ako se modul brzine ne mijenja kada se kreće u krug, tada će se smjer stalno mijenjati.
Razmotrite jednoliko kretanje u krugu.
Zašto ste odlučili da ne razmišljate o preseljenju?
Razmotrimo kako se pomak mijenja kada se krećemo u krug. Tačka je bila na jednom mjestu (vidi sliku 6) i pokrivala je četvrtinu kruga.
Pratimo kretanje tokom daljeg kretanja – teško je opisati obrazac po kojem se ono mijenja, a takvo razmatranje nije baš informativno. Ima smisla razmotriti kretanje u intervalima koji su dovoljno mali da se smatraju približno jednakim.
Hajde da uvedemo nekoliko zgodnih karakteristika kružnog kretanja.
Bez obzira koju veličinu sata uzmete, za 15 minuta kraj kazaljke minuta uvijek će proći četvrtinu obima brojčanika. I za sat vremena napravit će punu revoluciju. U ovom slučaju, putanja će ovisiti o polumjeru kruga, ali ugao rotacije neće. Odnosno, ugao će se takođe ravnomerno menjati. Stoga ćemo, osim prijeđenog puta, govoriti i o promjeni ugla. Kao što znamo, ugao je proporcionalan luku na koji počiva:
Rice. 7. Promjena ugla otklona strelice
Budući da se ugao ravnomjerno mijenja, onda, po analogiji sa brzinom tla, koja pokazuje put kojim tijelo prolazi u jedinici vremena, možemo uvesti ugaonu brzinu: ugao kroz koji se tijelo okreće (ili kojim tijelo putuje) u jedinici vremena , .
To jest, za koliko radijana se tačka okreće u sekundi? U skladu s tim, mjerit će se u rad/s.
Ujednačeno kretanje po krugu je proces koji se ponavlja, ili, drugim riječima, periodično. Kada tačka napravi punu revoluciju, vraća se u prvobitni položaj i pokret se ponavlja.
Primjeri periodičnih pojava u prirodi
Mnoge pojave su periodične: smjena dana i noći, smjena godišnjih doba. Ovde je jasno šta je tačno period: dan, odnosno godina.
Postoje i drugi periodi: prostorni (obrazac sa elementima koji se periodično ponavljaju, niz stabala smještenih u jednakim intervalima), periodi u zapisu brojeva. Periodi u muzici, poeziji.
Periodične pojave opisuju se onim što se dešava u periodu i dužinom tog perioda. Na primjer, dnevni ciklus je izlazak-zalazak sunca, a period je vrijeme tokom kojeg se sve ponavlja - 24 sata. Prostorni uzorak - pojedinačni element uzorka i koliko često se ponavlja (ili njegova dužina). U decimalnom zapisu običan razlomak- ovo je niz cifara u periodu (ono što je u zagradama), a dužina/period je broj cifara: u 1/3 - jedna cifra, u 1/17 - 16 cifara.
Pogledajmo neke vremenske periode.
Period rotacije Zemlje oko svoje ose = dan + noć = 24 sata.
Period okretanja Zemlje oko Sunca = 365 perioda okretanja, dan + noć.
Period rotacije brojčanika u smjeru kazaljke na satu je 12 sati, rotacija minuta je 1 sat.
Period oscilovanja satnog klatna je 1 s.
Period se mjeri u opšteprihvaćenim jedinicama vremena (SI sekunda, minuta, sat, itd.).
Period uzorka se mjeri u jedinicama dužine (m, cm), period u decimalni- u broju cifara u periodu.
Period- ovo je vrijeme tokom kojeg tačka, kada se ravnomjerno kreće po kružnici, napravi jedan puni okret. Označimo ga velikim slovom.
Ako se revolucije prave u vremenu, onda je jedna revolucija očigledno završena u vremenu.
Da bismo procijenili koliko se često proces ponavlja, uvedemo količinu koju ćemo nazvati frekvencijom.
Učestalost pojavljivanja Sunca godišnje je 365 puta. Učestalost pojavljivanja puni mjesec godišnje - 12, ponekad 13 puta. Učestalost dolaska proljeća godišnje je 1 put.
Za ravnomjerno kretanje oko kruga, frekvencija je broj kompletnih okretaja koje tačka napravi u jedinici vremena. Ako se obrtaji prave u t sekundi, onda se okreti prave u svakoj sekundi. Označimo frekvenciju, ponekad se označava i ili. Frekvencija se mjeri u okretajima u sekundi; ova vrijednost se zove herc, po imenu naučnika Herca.
Učestalost i period su međusobno inverzne veličine: što se nešto češće dešava, to bi period trebalo da traje kraće. I obrnuto: što duže traje jedan period, događaj se rjeđe javlja.
Matematički možemo napisati obrnutu proporcionalnost: ili .
Dakle, period je vrijeme tokom kojeg tijelo napravi potpunu revoluciju. Jasno je da to mora biti povezano sa ugaonom brzinom: što se ugao brže menja, brže će se telo vratiti u početnu tačku, odnosno napraviće punu revoluciju.
Razmotrimo jednu punu revoluciju. Ugaona brzina je ugao kroz koji tijelo rotira u jedinici vremena. Pod kojim uglom treba da se okrene telo tokom pune rotacije? 3600, ili u radijanima. Vrijeme potpune revolucije je period. To znači, po definiciji, da je ugaona brzina jednaka: .
Pronađimo brzinu tla - ona se još naziva i linearna - uzimajući u obzir jedan okret. Za vrijeme, jedan period, tijelo napravi punu revoluciju, odnosno pređe put jednaku dužini kruga. Odavde izražavamo brzinu po definiciji kao putanju podijeljenu vremenom: .
Ako uzmemo u obzir da je to ugaona brzina, dobijamo odnos između linearne i ugaone brzine:
Zadatak
Kojom frekvencijom treba rotirati kapiju bunara da se žlica diže brzinom od 1 m/s, ako je polumjer poprečnog presjeka kapije jednak ?
Problem opisuje rotaciju kapije; na nju primjenjujemo model rotacijskog kretanja s obzirom na točke njegove površine.
Rice. 8. Model rotacije kapije
Takođe se radi o kretanju kašike. Kanta je pričvršćena užetom za kragnu, a ovaj konopac je namotan. To znači da se bilo koji dio užeta, uključujući onaj namotan oko kragne, kreće istom brzinom kao i žlica. Dakle, dali smo linearnu brzinu tačaka površine kapije.
Fizički dio rješenja. Govorimo o linearnoj brzini kretanja u krugu, jednaka je: .
Period i frekvencija su međusobno inverzne veličine, napišimo: .
Dobili smo sistem jednačina koje ostaje samo da se reši - ovo će biti matematički deo rešenja. Zamijenimo frekvenciju umjesto : 
.
Izrazimo frekvenciju odavde: .
Izračunajmo pretvaranjem radijusa u metre:
Dobili smo odgovor: trebate rotirati kapiju frekvencijom od 1,06 Hz, odnosno napraviti otprilike jedan okret u sekundi.
Zamislimo da imamo dva identična tijela koja se kreću. Jedna je duž kruga, a druga (u istim uslovima i sa istim karakteristikama), ali duž pravilnog poligona. Što više strana ima takav poligon, to će za nas biti manje različita kretanja ova dva tijela.
Rice. 9. Krivolinijsko kretanje oko kruga i duž poligona
Razlika je u tome što se drugo tijelo na svakom dijelu (strani poligona) kreće pravolinijski.
Na svakom takvom segmentu označavamo pomak tijela. Pomak je ovdje dvodimenzionalni vektor na ravni.
Rice. 10. Kretanje tijela za vrijeme krivolinijskog kretanja duž poligona
Na ovom malom području, pokret je završen na vrijeme. Podijelimo i dobijemo vektor brzine u ovom dijelu.
Kako se broj stranica poligona povećava, dužina njegove stranice će se smanjiti: . Budući da je modul brzine tijela konstantan, vrijeme za savladavanje ovog segmenta težit će 0: .
U skladu s tim, brzina tijela na tako maloj površini će se zvati trenutnu brzinu.
Što je manja stranica poligona, to će biti bliže tangenti kružnice. Stoga, u graničnom, idealnom slučaju (), možemo pretpostaviti da je trenutna brzina u datoj tački usmjerena tangencijalno na kružnicu.
A zbir modula pomaka će se sve manje razlikovati od putanje kojom tačka prolazi duž luka. Dakle, trenutna brzina u apsolutnoj vrijednosti će se podudarati sa brzinom na tlu, a svi oni odnosi koje smo ranije dobili bit će ispravni za modul trenutne brzine u smislu pomaka. Možete ga čak i označiti po značenju.
Brzina je usmjerena tangencijalno, možemo pronaći i njenu veličinu. Nađimo brzinu u drugoj tački. Modul mu je isti, jer je kretanje ravnomerno, a već u ovoj tački usmereno je tangencijalno na kružnicu.
Rice. 11. Brzina tijela duž tangente
Ovo nije isti vektor, oni su jednaki po veličini, ali imaju različite smjerove, . Brzina se promijenila, a pošto se promijenila, možemo izračunati ovu promjenu:
Promjena brzine po jedinici vremena, po definiciji, je ubrzanje:
Izračunajmo ubrzanje pri kretanju u krug. Promjena brzine.
Rice. 12. Grafičko oduzimanje vektora
Dobili smo vektor. Ubrzanje je usmjereno u istom smjeru (ovi vektori su povezani relacijom 
, te stoga korežira).
Što je manji presjek AB, to će se vektori brzine i više podudarati, i biće sve bliže i bliže okomici na oba.
Rice. 13. Ovisnost brzine o veličini površine
Odnosno, ležat će duž okomice na tangentu (brzina je usmjerena duž tangente), pa će stoga ubrzanje biti usmjereno prema središtu kruga, duž polumjera. Zapamtite iz kursa matematike: polumjer povučen do tačke dodira je okomit na tangentu.
Kada tijelo prođe mali ugao, vektor brzine, koji je usmjeren tangencijalno na radijus, također rotira kroz ugao.
Dokaz jednakosti uglova
Razmotrimo četverougao ACBO. Zbir uglova četvorougla je 360°. (kao uglovi između poluprečnika povučenih na tačke tangente i tangente).
Ugao između pravaca brzine u tačkama A i B () i - susedne za pravu liniju AC, tada 
,
Prethodno primljeno odavde.
U malom preseku AB kretanje tačke po modulu se praktično poklapa sa putanjom, odnosno sa dužinom luka: .
Trouglovi ABO i trougao koji formiraju vektori brzina u tačkama A i B su slični (iz tačke A vektor je prebačen paralelno sa sobom u tačku B).
Ovi trouglovi su jednakokraki (OA = OB - radijusi, - pošto je kretanje jednoliko), imaju jednake uglove između stranica (upravo dokazano u grani). To znači da će njihovi jednaki uglovi u osnovi biti jednaki. Jednakost uglova dovoljna je da se kaže da su trokuti slični.
Iz sličnosti trouglova pišemo: stranica AB (a jednaka je ) se odnosi na polumjer kružnice kao što je modul promjene brzine povezan s modulom brzine: .
Pišemo bez vektora, jer nas zanimaju dužine stranica trouglova. Svi mi vodimo do ubrzanja, to je povezano sa promjenom brzine, ili. Zamenimo, dobijamo: .
Izvođenje formule pokazalo se prilično kompliciranim, ali možete zapamtiti gotov rezultat i koristiti ga pri rješavanju problema.
U kojoj god tački nađemo ubrzanje pri ravnomjernom kretanju po kružnici, ono je jednako po veličini i u bilo kojoj tački je usmjereno prema centru kružnice. Zato se i zove centripetalno ubrzanje.
Problem 2. Centripetalno ubrzanje
Hajde da rešimo problem.
Pronađite brzinu kojom se automobil kreće pri skretanju, ako se skretanje smatra dijelom kruga polumjera 40 m, a centripetalno ubrzanje je jednako .
Analiza stanja. Problem opisuje kretanje u krugu; govorimo o centripetalnom ubrzanju. Napišimo formulu za centripetalno ubrzanje:
Ubrzanje i polumjer kružnice su dati, ostaje samo izraziti i izračunati brzinu:
Ili, ako se pretvori u km/h, to je oko 32 km/h.
Da bi se brzina nekog tijela promijenila, drugo tijelo mora na njega djelovati nekom silom, ili jednostavnije rečeno, sila mora djelovati na njega. Da bi se tijelo kretalo po kružnici sa centripetalnim ubrzanjem, na njega mora djelovati i sila koja stvara ovo ubrzanje. U slučaju automobila u skretanju, to je sila trenja, zbog čega proklizavamo pri skretanju kada su putevi zaleđeni. Ako nešto odmotamo na užetu, to je napetost užeta - i osjećamo kako ga jače zateže. Čim ta sila nestane, na primjer, nit pukne, tijelo, u nedostatku inercijalnih sila, zadržava svoju brzinu - brzinu usmjerenu tangencijalno na krug koji je bio u trenutku razdvajanja. A to se može vidjeti prateći smjer kretanja ovog tijela (slika). Iz istog razloga smo pri skretanju pritisnuti uza zid vozila: krećemo se po inerciji tako da zadržimo brzinu, takoreći smo izbačeni iz kruga dok ne udarimo u zid i silu nastaje što daje centripetalno ubrzanje.
Ranije smo imali samo jedan alat - model linearnog kretanja. Uspjeli smo opisati još jedan model - kružno kretanje.
Ovo je uobičajena vrsta kretanja (skretanja, točkovi vozila, planete, itd.), pa je bio potreban poseban alat (nije baš zgodno svaki put aproksimirati putanju u malim ravnim dionicama).
Sada imamo dvije “cigle”, što znači da uz njihovu pomoć možemo graditi više zgrada složenog oblika- odluči više složeni zadaci sa kombinovanim tipovima pokreta.
Ova dva modela bit će nam dovoljna za rješavanje većine kinematičkih problema.
Na primjer, takvo kretanje se može predstaviti kao kretanje duž luka od tri kružnice. Ili ovaj primjer: auto je vozio ravno ulicom i ubrzavao, a zatim se okrenuo i vozio konstantnom brzinom drugom ulicom.
Rice. 14. Podjela putanje vozila na dijelove
Pogledat ćemo tri područja i na svaku primijeniti jedan od jednostavnih modela.
Bibliografija
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik sa primjerima rješavanja problema. - 2. izd., revizija. - X.: Vesta: izdavačka kuća "Ranok", 2005. - 464 str.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. fizika. 9. razred: udžbenik za opšte obrazovanje. institucije/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Drfa, 2009. - 300.
- Web stranica " Vannastavna nastava» ()
- Web stranica “Cool Physics” ()
Zadaća
- Navedite primjere krivolinijskog kretanja Svakodnevni život. Može li ovo kretanje biti pravolinijsko u bilo kojoj konstrukciji stanja?
- Odrediti centripetalno ubrzanje kojim se Zemlja kreće oko Sunca.
- Dva biciklista pri konstantnim brzinama kreću istovremeno u istom smjeru iz dvije dijametralno suprotne tačke kružna staza. 10 minuta nakon starta, jedan od biciklista je prvi put sustigao drugog. Koliko dugo nakon starta će prvi biciklista sustići drugog po drugi put?
Uz pomoć ove lekcije možete samostalno proučavati temu „Pravolinijsko i krivolinijsko kretanje. Kretanje tijela u krug konstantnom apsolutnom brzinom." Prvo ćemo okarakterizirati pravolinijsko i krivolinijsko kretanje razmatrajući kako su vektor brzine i sila primijenjena na tijelo povezani u ovim vrstama kretanja. Dalje ćemo razmotriti poseban slučaj kada se tijelo kreće u krug konstantnom apsolutnom brzinom.
U prethodnoj lekciji smo se bavili pitanjima vezanim za zakon univerzalna gravitacija. Tema današnje lekcije usko je povezana s ovim zakonom, osvrnut ćemo se na jednoliko kretanje tijela u krugu.
To smo ranije rekli pokret - To je promjena položaja tijela u prostoru u odnosu na druga tijela tokom vremena. Kretanje i smjer kretanja također karakterizira brzina. Promjena brzine i samog tipa kretanja povezani su s djelovanjem sile. Ako na tijelo djeluje sila, tada tijelo mijenja brzinu.
Ako je sila usmjerena paralelno s kretanjem tijela, onda će takvo kretanje biti direktno(Sl. 1).
Rice. 1. Pravolinijski pokret
Curvilinear do takvog kretanja doći će kada su brzina tijela i sila primijenjena na ovo tijelo usmjerene jedna prema drugoj pod određenim uglom (slika 2). U tom slučaju brzina će promijeniti smjer.
Rice. 2. Krivolinijsko kretanje
Dakle, kada pravo kretanje vektor brzine je usmjeren u istom smjeru kao i sila primijenjena na tijelo. A krivolinijsko kretanje je takvo kretanje kada se vektor brzine i sila primijenjena na tijelo nalaze pod određenim kutom jedan prema drugom.
Razmotrimo poseban slučaj krivolinijskog kretanja, kada se tijelo kreće po kružnici sa konstantnom brzinom u apsolutnoj vrijednosti. Kada se tijelo kreće u krug konstantnom brzinom, mijenja se samo smjer brzine. U apsolutnoj vrijednosti ostaje konstantna, ali se smjer brzine mijenja. Ova promjena brzine dovodi do prisustva ubrzanja u tijelu, što se tzv centripetalni.
Rice. 6. Kretanje duž zakrivljene staze
Ako je putanja kretanja tijela kriva, onda se može predstaviti kao skup kretanja duž kružnih lukova, kao što je prikazano na sl. 6.
Na sl. Slika 7 pokazuje kako se mijenja smjer vektora brzine. Brzina pri takvom kretanju je usmjerena tangencijalno na kružnicu po čijem se luku kreće tijelo. Stoga se njegov smjer stalno mijenja. Čak i ako apsolutna brzina ostane konstantna, promjena brzine dovodi do ubrzanja:
U ovom slučaju ubrzanjeće biti usmjerena prema centru kruga. Zato se i zove centripetalna.
Zašto je centripetalno ubrzanje usmjereno prema centru?
Podsjetimo da ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je njegova brzina usmjerena tangencijalno. Brzina je vektorska veličina. Vektor ima numeričku vrijednost i smjer. Brzina kontinuirano mijenja svoj smjer kako se tijelo kreće. To jest, razlika u brzinama u različitim trenucima vremena neće biti jednaka nuli (), za razliku od pravolinijskog ravnomjernog kretanja.
Dakle, imamo promjenu brzine u određenom vremenskom periodu. Odnos do je ubrzanje. Dolazimo do zaključka da, čak i ako se brzina ne mijenja u apsolutnoj vrijednosti, tijelo koje se ravnomjerno kreće po kružnici ima ubrzanje.
Gdje je usmjereno ovo ubrzanje? Pogledajmo sl. 3. Neko tijelo se kreće krivolinijsko (duž luka). Brzina tijela u tačkama 1 i 2 je usmjerena tangencijalno. Tijelo se kreće jednoliko, odnosno moduli brzina su jednaki: , ali se smjerovi brzina ne poklapaju.
Rice. 3. Kretanje tijela u krug
Oduzmite brzinu od toga i dobijete vektor. Da biste to učinili, trebate povezati početke oba vektora. Paralelno, pomaknite vektor na početak vektora. Gradimo do trougla. Treća strana trougla će biti vektor razlike brzina (slika 4).
Rice. 4. Vektor razlike brzina
Vektor je usmjeren prema kružnici.
Razmotrimo trokut formiran od vektora brzina i vektora razlike (slika 5).
Rice. 5. Trokut formiran vektorima brzina
Ovaj trokut je jednakokraki (moduli brzina su jednaki). To znači da su uglovi u osnovi jednaki. Zapišimo jednakost za zbir uglova trokuta:
Hajde da saznamo gde je ubrzanje usmereno u datoj tački na putanji. Da bismo to učinili, počet ćemo približavati tačku 2 tački 1. Sa takvom neograničenom marljivošću, ugao će težiti 0, a ugao će težiti . Ugao između vektora promjene brzine i samog vektora brzine je . Brzina je usmjerena tangencijalno, a vektor promjene brzine usmjeren je prema centru kružnice. To znači da je i ubrzanje usmjereno prema centru kruga. Zato se ovo ubrzanje zove centripetalni.
Kako pronaći centripetalno ubrzanje?
Razmotrimo putanju duž koje se tijelo kreće. U ovom slučaju to je kružni luk (slika 8).
Rice. 8. Kretanje tijela u krug
Na slici su prikazana dva trokuta: trokut formiran brzinama i trokut formiran polumjerima i vektorom pomaka. Ako su tačke 1 i 2 vrlo blizu, tada će se vektor pomaka poklopiti sa vektorom putanje. Oba trokuta su jednakokračna sa istim uglovima vrhova. Dakle, trokuti su slični. To znači da su odgovarajuće stranice trokuta jednako povezane:
Pomak je jednak proizvodu brzine i vremena: . Zamjenom ove formule možemo dobiti sljedeći izraz za centripetalno ubrzanje:
Ugaona brzina označen grčkim slovom omega (ω), označava ugao kroz koji se telo rotira u jedinici vremena (slika 9). Ovo je veličina luka u stepen mjere koje tijelo prolazi kroz neko vrijeme.
Rice. 9. Ugaona brzina
Imajte na umu da ako solidan rotira, tada će ugaona brzina za bilo koju tačku na ovom tijelu biti konstantna vrijednost. Bliža tačka da li se nalazi prema centru rotacije ili dalje - to nije bitno, tj. ne zavisi od radijusa.
Jedinica mjere u ovom slučaju će biti ili stepeni u sekundi () ili radijani po sekundi (). Često se riječ “radijan” ne piše, već jednostavno napiše. Na primjer, hajde da pronađemo kolika je ugaona brzina Zemlje. Zemlja napravi potpunu rotaciju za jedan sat i u ovom slučaju možemo reći da je ugaona brzina jednaka:
Također obratite pažnju na odnos između ugaone i linearne brzine:
Linearna brzina je direktno proporcionalna radijusu. Što je veći radijus, veća je linearna brzina. Dakle, udaljavajući se od centra rotacije, povećavamo svoju linearnu brzinu.
Treba napomenuti da je kružno kretanje pri konstantnoj brzini poseban slučaj kretanja. Međutim, kretanje po krugu može biti neravnomjerno. Brzina se može mijenjati ne samo u smjeru i ostati ista po veličini, već i promijeniti vrijednost, odnosno osim promjene smjera, postoji i promjena veličine brzine. U ovom slučaju govorimo o takozvanom ubrzanom kretanju u krug.
Šta je radijan?
Postoje dvije jedinice za mjerenje uglova: stepeni i radijani. U fizici, po pravilu, radijanska mjera ugla je glavna.
Hajde da gradimo centralni ugao, koji počiva na luku dužine .
Ovisno o obliku putanje, kretanje se može podijeliti na pravolinijsko i krivolinijsko. Najčešće se susrećete sa krivolinijskim pokretima kada je putanja predstavljena kao kriva. Primjer ove vrste kretanja je putanja tijela bačenog pod uglom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, planeta i tako dalje.
Slika 1. Putanja i kretanje u zakrivljenom kretanju
Definicija 1Krivolinijsko kretanje naziva se kretanje čija je putanja kriva linija. Ako se tijelo kreće duž zakrivljene putanje, tada je vektor pomaka s → usmjeren duž tetive, kao što je prikazano na slici 1, a l je dužina putanje. Smjer trenutne brzine kretanja tijela ide tangencijalno u istoj tački putanje gdje je pri ovog trenutka pokretni objekat se nalazi, kao što je prikazano na slici 2.
Slika 2. Trenutna brzina tokom zakrivljenog kretanja
Definicija 2
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke naziva se ravnomernim kada je modul brzine konstantan (kružno kretanje), a jednoliko ubrzanim kada se menjaju smer i modul brzine (kretanje bačenog tela).
Krivolinijsko kretanje je uvijek ubrzano. To se objašnjava činjenicom da čak i sa nepromijenjenim modulom brzine i promijenjenim smjerom, ubrzanje je uvijek prisutno.
Za proučavanje krivolinijskog kretanja materijalne tačke koriste se dvije metode.
Staza je podijeljena na zasebne dionice, na svakoj od kojih se može smatrati ravnim, kao što je prikazano na slici 3.
Slika 3. Podjela krivolinijskog kretanja na translacijska
Sada se zakon pravolinijskog kretanja može primijeniti na svaki dio. Ovaj princip je dozvoljen.
Smatra se da je najpogodnija metoda rješenja predstavljanje putanje kao skup nekoliko kretanja duž kružnih lukova, kao što je prikazano na slici 4. Broj particija bit će mnogo manji nego u prethodnoj metodi, osim toga, kretanje duž kruga je već krivolinijsko.
Slika 4. Pregrađivanje krivolinijskog kretanja u kretanje duž kružnih lukova
Napomena 1
Da biste snimili krivolinijsko kretanje, morate biti u stanju da opišete kretanje u krugu i predstavite proizvoljno kretanje u obliku skupova kretanja duž lukova ovih kružnica.
Proučavanje krivolinijskog kretanja uključuje sastavljanje kinematičke jednačine koja opisuje ovo kretanje i omogućava da se odrede sve karakteristike kretanja na osnovu dostupnih početnih uslova.
Primjer 1
S obzirom na materijalnu tačku koja se kreće duž krive, kao što je prikazano na slici 4. Centri krugova O 1, O 2, O 3 nalaze se na istoj pravoj liniji. Treba pronaći raseljavanje
s → i dužinu putanje l dok se krećete od tačke A do B.
Rješenje
Pod uslovom imamo da središta kružnice pripadaju istoj pravoj liniji, dakle:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Kako je putanja kretanja zbir polukrugova, onda:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
odgovor: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
Primjer 2
Data je ovisnost udaljenosti koju tijelo prijeđe od vremena, predstavljena jednadžbom s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m/s 2, D = 0,003 m/s 3). Izračunajte nakon kojeg vremena nakon početka kretanja će ubrzanje tijela biti jednako 2 m/s 2
Rješenje
Odgovor: t = 60 s.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Razmisli i odgovori! 1. Koja vrsta kretanja se naziva jednoličnim? 2. Kako se zove brzina ravnomjernog kretanja? 3. Koje kretanje se naziva jednoliko ubrzano? 4. Koliko je ubrzanje tijela? 5. Šta je pomicanje? Šta je putanja?
Tema lekcije: Pravo i krivolinijsko gibanje. Kretanje tijela u krug.
Mehanička kretanja Pravolinijsko krivolinijsko kretanje duž elipse Kretanje duž parabole Kretanje duž hiperbole Kretanje duž kružnice
Ciljevi časa: 1. Poznavati osnovne karakteristike krivolinijskog kretanja i odnos između njih. 2. Umeti da primeni stečeno znanje pri rešavanju eksperimentalnih zadataka.
Tema plan studija Izučavanje novog gradiva Uslovi za pravolinijsko i krivolinijsko kretanje Smjer brzine tijela pri krivolinijskom kretanju Centripetalno ubrzanje Period okretanja Frekvencija okretanja Centripetalna sila Izvođenje frontalnih eksperimentalnih zadataka Samostalan rad u obliku testova Sumiranje
Prema vrsti putanje, kretanje može biti: Krivolinijsko pravolinijsko
Uslovi za pravolinijsko i krivolinijsko kretanje tijela (Eksperiment sa loptom)
str.67 Zapamtite! Rad sa udžbenikom
Kružno kretanje je poseban slučaj krivolinijskog kretanja
Pregled:
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Karakteristike kretanja – linearna brzina krivolinijskog kretanja () – centripetalno ubrzanje () – period okretanja () – frekvencija okretaja ()
Zapamti. Smjer kretanja čestica poklapa se s tangentom na kružnicu
Kod krivolinijskog kretanja, brzina tijela je usmjerena tangencijalno na kružnicu. Zapamtite.
Za vrijeme krivolinijskog kretanja, ubrzanje je usmjereno prema centru kruga. Zapamtite.
Zašto je ubrzanje usmjereno prema centru kruga?
Određivanje brzine - brzine - perioda okretanja r - poluprečnika kružnice
Kada se tijelo kreće po kružnici, veličina vektora brzine može se promijeniti ili ostati konstantna, ali se smjer vektora brzine nužno mijenja. Stoga je vektor brzine promjenjiva veličina. To znači da se kretanje u krugu uvijek događa ubrzanjem. Zapamtite!
Pregled:
Tema: Pravolinijsko i krivolinijsko kretanje. Kretanje tijela u krug.
Ciljevi: Proučavati karakteristike krivolinijskog kretanja, a posebno kružnog kretanja.
Uvesti koncept centripetalnog ubrzanja i centripetalne sile.
Nastaviti rad na razvijanju ključnih kompetencija učenika: sposobnost upoređivanja, analiziranja, izvođenja zaključaka iz zapažanja, generalizacije eksperimentalnih podataka na osnovu postojećih znanja o kretanju tijela, razvijanje sposobnosti korištenja osnovnih pojmova, formula i fizički zakoni pokreti tijela pri kretanju u krug.
Negujte samostalnost, učite decu saradnji, gajite poštovanje prema mišljenju drugih, budite radoznalost i zapažanje.
Oprema za nastavu:kompjuter, multimedijalni projektor, platno, lopta na gumi, lopta na žici, lenjir, metronom, rotirajući vrh.
Dekor: “Zaista smo slobodni kada smo zadržali sposobnost rasuđivanja za sebe.” Cecerone.
Vrsta lekcije: lekcija učenja novog gradiva.
Tokom nastave:
Vrijeme organizacije:
Iskaz problema: Koje vrste pokreta smo proučavali?
(Odgovor: Pravolinijski ravnomjerno, pravolinijski ravnomjerno ubrzan.)
Plan lekcije:
- Ažuriraj pozadinsko znanje(fizičko zagrevanje) (5 min)
- Koja vrsta kretanja se naziva uniformnim?
- Kako se zove brzina ravnomjernog kretanja?
- Koje se kretanje naziva jednoliko ubrzano?
- Koliko je ubrzanje tijela?
- Šta je kretanje? Šta je putanja?
- Glavni dio. Učenje novog gradiva. (11 min)
- Formulacija problema:
Zadatak studentima:Razmotrimo rotaciju okretnog vrha, rotaciju lopte na žici (demonstracija iskustva). Kako možete okarakterisati njihovo kretanje? Šta je zajedničko njihovim pokretima?
Učitelj: To znači da je naš zadatak u današnjoj lekciji da uvedemo pojam pravolinijskog i krivolinijskog kretanja. Pokreti tijela u krug.
(zapisati temu lekcije u sveske).
- Tema lekcije.
Slajd broj 2.
Učitelj: Da biste postavili ciljeve, predlažem analizu dijagrama mehaničko kretanje. (vrste pokreta, naučni karakter)
Slajd broj 3.
- Koje ciljeve ćemo postaviti za našu temu?
Slajd broj 4.
- Predlažem da ovu temu proučavate na sljedeći način plan (Odaberite glavni)
Slažeš li se?
Slajd broj 5.
- Pogledajte sliku. Razmotrite primjere vrsta putanja koje se nalaze u prirodi i tehnologiji.
Slajd broj 6.
- Djelovanje sile na tijelo u nekim slučajevima može dovesti samo do promjene veličine vektora brzine ovog tijela, au drugim - do promjene smjera brzine. Pokažimo ovo eksperimentalno.
(Provođenje eksperimenata s loptom na elastičnoj traci)
Slajd broj 7
- Izvucite zaključak Šta određuje vrstu putanje kretanja?
(odgovor)
Sada uporedimo ovu definiciju sa onim datim u tvom udžbeniku na strani 67
Slajd broj 8.
- Pogledajmo crtež. Kako se krivolinijsko kretanje može povezati s kružnim?
(odgovor)
To jest, zakrivljena linija može se preurediti u obliku skupa kružnih lukova različitih promjera.
Da zaključimo:...
(Pisati u svesku)
Slajd broj 9.
- Hajde da razmotrimo koje fizičke veličine karakteriziraju kretanje u krugu.
Slajd broj 10.
- Pogledajmo primjer automobila koji se kreće. Šta izleti ispod točkova? Kako se kreće? Kako su čestice usmjerene? Kako se zaštititi od ovih čestica?
(odgovor)
Hajde da zaključimo : ...(o prirodi kretanja čestica)
Slajd broj 11
- Pogledajmo smjer brzine kada se tijelo kreće u krug. (Animacija sa konjem.)
Da zaključimo: ...( kako je brzina usmjerena.)
Slajd broj 12.
- Hajde da saznamo kako je ubrzanje usmjereno tijekom krivolinijskog kretanja, koje se ovdje pojavljuje zbog činjenice da se brzina mijenja u smjeru.
(Animacija sa motociklistom.)
Da zaključimo: ...( koji je smjer ubrzanja?
Hajde da to zapišemo formula u svesci.
Slajd broj 13.
- Pogledaj crtež. Sada ćemo saznati zašto je ubrzanje usmjereno prema centru kruga.
(objašnjenje nastavnika)
Slajd broj 14.
Koji se zaključci mogu izvući o smjeru brzine i ubrzanja?
- Postoje i druge karakteristike krivolinijskog kretanja. To uključuje period i učestalost rotacije tijela u krugu. Brzina i period su povezani odnosom koji ćemo uspostaviti matematički:
(Nastavnik piše na tabli, učenici pišu u svoje sveske)
Zna se, a onda i način.
Od tada
Slajd broj 15.
- Koji opšti zaključakŠta možete učiniti u vezi s prirodom kružnog kretanja?
(odgovor)
Slajd broj 16. ,
- Prema Newtonovom II zakonu, ubrzanje je uvijek kousmjereno sa silom koja ga proizvodi. To vrijedi i za centripetalno ubrzanje.
Hajde da zaključimo : Kako je sila usmjerena u svakoj tački putanje?
(odgovor)
Ova sila se naziva centripetalna.
Hajde da to zapišemo formula u svesci.
(Nastavnik piše na tabli, učenici pišu u svoje sveske)
Centripetalnu silu stvaraju sve sile prirode.
Navedite primjere djelovanja centripetalnih sila po njihovoj prirodi:
- elastična sila (kamen na užetu);
- gravitaciona sila (planete oko Sunca);
- sila trenja (okretanje).
Slajd broj 17.
- Da bih to konsolidirao, predlažem da se provede eksperiment. Da bismo to uradili, kreiraćemo tri grupe.
Grupa I će ustanoviti zavisnost brzine od poluprečnika kružnice.
Grupa II će mjeriti ubrzanje pri kretanju u krug.
Grupa III će ustanoviti zavisnost centripetalnog ubrzanja od broja obrtaja u jedinici vremena.
Slajd broj 18.
Rezimirajući. Kako brzina i ubrzanje zavise od polumjera kružnice?
- Provest ćemo testiranje za početnu konsolidaciju. (7 min)
Slajd broj 19.
- Ocijenite svoj rad na času. Nastavite rečenice na papirićima.
(Razmišljanje. Učenici naglas izgovaraju pojedinačne odgovore.)
Slajd broj 20.
- Domaći zadatak: §18-19,
Pr. 18 (1, 2)
Dodatni ex. 18 (5)
(Komentari nastavnika)
Slajd broj 21.
Krivolinijsko kretanje– ovo je kretanje čija je putanja kriva linija (na primjer, krug, elipsa, hiperbola, parabola). Primjer krivolinijskog kretanja je kretanje planeta, kraj kazaljke na satu duž brojčanika, itd. Uglavnom krivolinijska brzina promjene u veličini i smjeru.
Krivolinijsko kretanje materijalne tačke smatra se ravnomjernim kretanjem ako je modul konstantan (na primjer, jednoliko kretanje u krugu), i jednoliko ubrzanim ako se modul i smjer mijenjaju (na primjer, kretanje tijela bačenog pod kutom prema horizontu).
Rice. 1.19. Putanja i vektor kretanja tokom krivolinijskog kretanja.
Kada se kreće po zakrivljenoj putanji, ona je usmjerena duž tetive (slika 1.19), a l je dužina. Trenutna brzina tijela (tj. brzina tijela u datoj tački putanje) je usmjerena tangencijalno na tačku putanje u kojoj se trenutno nalazi tijelo koje se kreće (slika 1.20).
Rice. 1.20. Trenutna brzina tokom zakrivljenog kretanja.
Krivolinijsko kretanje je uvijek ubrzano kretanje. To je ubrzanje tokom zakrivljenog kretanja je uvijek prisutan, čak i ako se modul brzine ne mijenja, već se mijenja samo smjer brzine. Promjena brzine po jedinici vremena je:
Gdje su v τ, v 0 vrijednosti brzine u trenutku t 0 + Δt i t 0, respektivno.
U datoj tački putanje smjer se poklapa sa smjerom brzine kretanja tijela ili mu je suprotan.
je promjena brzine u smjeru u jedinici vremena:
Normalno ubrzanje usmjerena duž polumjera zakrivljenosti putanje (prema osi rotacije). Normalno ubrzanje je okomito na smjer brzine.
Centripetalno ubrzanje je normalno ubrzanje za vrijeme ravnomjernog kružnog kretanja.
Ukupno ubrzanje pri ravnomjernom krivolinijskom kretanju tijela jednako:
Kretanje tijela duž zakrivljene putanje može se približno predstaviti kao kretanje po lukovima određenih kružnica (slika 1.21).
Rice. 1.21. Kretanje tijela pri krivolinijskom kretanju.
