Gravitaciona energija
Gravitaciona energija- potencijalna energija sistema tijela (čestica), zbog njihove međusobne gravitacije.
Gravitacijski vezan sistem- sistem u kojem je gravitaciona energija veća od zbira svih drugih vrsta energije (osim energije mirovanja).
Općeprihvaćena skala je prema kojoj je za bilo koji sistem tijela koja se nalazi na konačnim udaljenostima, gravitacijska energija negativna, a za one na beskonačnim udaljenostima, odnosno za tijela koja gravitacijsko ne djeluju, gravitacijska energija je nula. Ukupna energija sistema, jednaka zbiru gravitacione i kinetičke energije, je konstantna. Za izolovani sistem, gravitaciona energija je energija vezivanja. Sistemi sa pozitivnom ukupnom energijom ne mogu biti stacionarni.
U klasičnoj mehanici
Za dva gravitirajuća tijela sa masama M I m gravitaciona energija je jednaka:
, - gravitaciona konstanta; - udaljenost između centara mase tijela.Ovaj rezultat se dobija iz Newtonovog zakona gravitacije, pod uslovom da je za beskonačna tela gravitaciona energija jednaka 0. Izraz za gravitacionu silu ima oblik
- sila gravitacione interakcijeS druge strane, prema definiciji potencijalne energije:
,Konstanta u ovom izrazu može se birati proizvoljno. Obično se bira jednako nuli, tako da kako r teži beskonačnosti, ono teži nuli.
Isti rezultat vrijedi i za malo tijelo koje se nalazi blizu površine velikog. U ovom slučaju, R se može smatrati jednakim , gdje je polumjer tijela mase M, a h je udaljenost od centra gravitacije tijela mase m do površine tijela mase M.
Na površini tijela M imamo:
,Ako su dimenzije tijela mnogo veće od dimenzija tijela, onda se formula za gravitacijsku energiju može prepisati u sljedećem obliku:
,gdje se ta veličina naziva ubrzanje slobodan pad. U ovom slučaju pojam ne ovisi o visini tijela iznad površine i može se isključiti iz izraza odabirom odgovarajuće konstante. Dakle, za malo tijelo koje se nalazi na površini velikog tijela vrijedi sljedeća formula:
Konkretno, ova formula se koristi za izračunavanje potencijalne energije tijela koja se nalaze blizu površine Zemlje.
IN GTR
U opštoj teoriji relativnosti, uz klasičnu negativnu komponentu gravitacione energije vezivanja, zbog gravitacionog zračenja se javlja i pozitivna komponenta, odnosno ukupna energija gravitacionog sistema se vremenom smanjuje usled takvog zračenja.
vidi takođe
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je "gravitaciona energija" u drugim rječnicima:
Potencijalna energija tijela zbog njihove gravitacijske interakcije. Termin gravitaciona energija se široko koristi u astrofizici. Gravitaciona energija bilo kojeg masivnog tijela (zvijezda, oblak međuzvjezdanog plina) koja se sastoji od ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Potencijalna energija tijela zbog njihove gravitacijske interakcije. Gravitaciona energija održiva svemirski objekat(zvezde, oblaci međuzvezdanog gasa, zvezdana jata) po apsolutna vrijednost duplo od prosječne kinetičke..... enciklopedijski rječnik
gravitaciona energija
gravitaciona energija- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. gravitaciona energija vok. Gravitationsenergie, f rus. gravitaciona energija, f pranc. énergie de gravitation, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas
Potencijalna energija tijela zbog njihove gravitacije interakcija. G. e. održivi prostor objekt (zvijezde, oblaci međuzvjezdanog plina, zvjezdano jato) u aps. duplo veća od prosječne veličine. kinetički energija njenih sastavnih čestica (tijela; ovo je ... ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
- (Za ovoj državi sistem) razlika između ukupne energije vezanog stanja sistema tijela ili čestica i energije stanja u kojem su ta tijela ili čestice beskonačno udaljena jedno od drugog i miruju: gdje ... ... Wikipedia
Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Energija (značenja). Energija, dimenzija... Wikipedia
gravitaciona energija- Gravitaciona energija statusi T sritis Standardizacija i metrologija apibrėžtis Gravitacinio lauko energija i jo veikiamų kitų objektų energija kiekių suma. atitikmenys: engl. gravitaciona energija vok. Gravitationsenergie, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
- (grčki energeia, od energos aktivan, jak). Upornost, pronađena u postizanju cilja, sposobnost najveće napetosti sila, u sprezi sa jaka volja. Rječnik strane reči, uključeno u ruski jezik. Čudinov A.N., ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika
- (Jeans nestabilnost) povećanje tokom vremena prostornih fluktuacija brzine i gustine materije pod uticajem gravitacionih sila (gravitacioni poremećaji). Gravitaciona nestabilnost dovodi do stvaranja nehomogenosti (grudova) u ... Wikipediji
Brzina
Ubrzanje
Called tangencijalno ubrzanje veličina
Su pozvani tangencijalno ubrzanje, karakterizirajući promjenu brzine duž smjer
Onda 
V. Heisenberg,
Dynamics
Force
Inercijski referentni sistemi
Referentni sistem
Inercija
Inercija
Newtonovi zakoni
Newtonov zakon.
inercijski sistemi
Newtonov zakon.
Njutnov treći zakon:
4) Sistem materijalne tačke. Unutrašnje i vanjske sile. Zamah materijalne tačke i impuls sistema materijalnih tačaka. Zakon održanja impulsa. Uslovi za njegovu primjenjivost zakona održanja impulsa.
Sistem materijalnih bodova
Spoljne sile:
Sistem se zove zatvoreni sistem, ako je na tijelima sistema ne deluju spoljne sile.
Zamah materijalne tačke
Zakon održanja impulsa: 
Ako 
i gde 
dakle
Galilejeve transformacije, princip u odnosu na Galileja
centar mase 
.
Gdje je masa i – te čestice
Centar mase brzine
6)
Mehanički rad
)
potencijal .
nepotencijalni.
Prvi uključuje 
Kompleks: zv kinetička energija.
Onda 
Gdje su vanjske sile
Kin. energija sistema tela
Potencijalna energija
Moment Equation
Vremenski izvod ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na fiksnu osu jednak je momentu sile koja deluje na tačku u odnosu na istu osu.
Zbir svih unutrašnjih sila u odnosu na bilo koju tačku jednak je nuli. Zbog toga
Toplotni koeficijent korisna akcija(efikasnost) ciklusa toplotnog motora.
Mjera efikasnosti pretvaranja topline dovedene radnom tijelu u rad toplinske mašine na vanjskim tijelima je efikasnost toplotni motor
Terodinamički CRD:
Toplotni motor: pri pretvaranju toplotne energije u mehanički rad. Glavni element toplotnog motora je rad tijela.
 |
|||
 |
|||
Energetski ciklus
Mašina za hlađenje.
26) Carnot ciklus, efikasnost Carnot ciklusa. Druga započeta termodinamika. Drugačije je
formulacija.
Carnot ciklus: Ovaj ciklus se sastoji od dva izotermna procesa i dvije adijabate.
1-2: Izotermni proces ekspanzije plina pri temperaturi grijača T 1 i dovod topline.
2-3: Adijabatski proces ekspanzije gasa tokom kojeg temperatura opada sa T 1 na T 2.
3-4: Izotermni proces kompresije gasa tokom kojeg se uklanja toplota i temperatura je T 2
4-1: Adijabatski proces kompresije plina u kojem se temperatura plina razvija od hladnjaka do grijača.
Utiče na Carnot ciklus, ukupna efikasnost proizvođača postoji
U teorijskom smislu, ovaj ciklus će maksimum među možda Efikasnost za sve cikluse koji rade između temperatura T 1 i T 2.
Carnotova teorema: Koeficijent korisne snage Carnotovog termičkog ciklusa ne zavisi od vrste radnika i dizajna same mašine. Ali one će biti određene samo temperaturama T n i T x
Druga započeta termodinamika
Drugi zakon termodinamike određuje smjer strujanja toplotnih motora. Nemoguće je konstruisati termodinamički ciklus koji radi u toplotnom stroju bez frižidera. Tokom ovog ciklusa, energija sistema će vidjeti...
U ovom slučaju, efikasnost
Njegove različite formulacije.
1) Prva formulacija: “Thomson”
Nemoguć je proces čiji je jedini rezultat izvođenje rada zbog hlađenja jednog tijela.
2) Druga formulacija: “Clausis”
Proces je nemoguć, čiji je jedini rezultat prenošenje toplote sa hladnog tela na toplo.
27) Entropija je funkcija stanja termodinamičkog sistema. Proračun promjena entropije u procesima idealnog plina. Clausiusova nejednakost. Glavno svojstvo entropije (formulacija drugog zakona termodinamike kroz entropiju). Statističko značenje drugog principa.
Clausiusova nejednakost
Početni uslov drugog zakona termodinamike, Clausius, dobijen je relacijom
Znak jednakosti odgovara reverzibilnom ciklusu i procesu.
Najvjerovatnije
Brzina molekula, koja odgovara maksimalnoj vrijednosti funkcije distribucije, naziva se najpouzdanija vjerovatnoća.
Ajnštajnovi postulati
1) Ajnštajnov princip relativnosti: svi fizički zakoni su isti u svim inercijalnim referentnim okvirima, i stoga moraju biti formulisani u obliku koji je invarijantan u odnosu na transformacije koordinata koje odražavaju prelazak sa jednog ISO na drugi.
2) 
Princip konstantnosti brzine svjetlosti: postoji najveća brzinaširenje interakcijom, čija je veličina ista u svim ISO i jednaka je brzini elektromagnetnog talasa u vakuumu i ne zavisi od pravca njegovog širenja niti od kretanja izvora i prijemnika.
Posljedice Lorentzovih transformacija
Lorentzovsko smanjenje dužine
Razmotrimo štap koji se nalazi duž OX’ ose sistema (X’,Y’,Z’) i nepomičan u odnosu na ovaj koordinatni sistem. Sopstvena dužina štapa naziva se veličina, odnosno dužina izmjerena u referentnom sistemu (X,Y,Z) će biti
Shodno tome, posmatrač u sistemu (X,Y,Z) otkriva da je dužina štapa u pokretu faktor manji od njegove sopstvene dužine.
34) Relativistička dinamika. Drugi Newtonov zakon se primjenjuje na velike
brzine Relativistička energija. Odnos mase i energije.
Relativistička dinamika
Odnos između impulsa čestice i njene brzine je sada specificiran
Relativistička energija
Čestica u mirovanju ima energiju
Ova veličina se naziva energija mirovanja čestice. Kinetička energija je očigledno jednaka
Odnos mase i energije
Ukupna energija
Zbog
Brzina
Ubrzanje
Duž tangentne putanje u datoj tački Þ a t = eRsin90 o = eR
Called tangencijalno ubrzanje, karakterizirajući promjenu brzine duž veličina
Duž normalne putanje u datoj tački
Su pozvani tangencijalno ubrzanje, karakterizirajući promjenu brzine duž smjer
Onda
Granice primenljivosti klasične metode opisivanja kretanja tačke:
Sve navedeno se odnosi na klasičnu metodu opisivanja kretanja tačke. U slučaju neklasičnog razmatranja kretanja mikročestica, koncept trajektorije njihovog kretanja ne postoji, ali se može govoriti o vjerovatnoći pronalaska čestice u određenom području prostora. Za mikročesticu je nemoguće istovremeno naznačiti tačne vrijednosti koordinate i brzine. U kvantnoj mehanici postoji odnos neizvesnosti
V. Heisenberg, gdje je h=1,05∙10 -34 J∙s (Plankova konstanta), što određuje greške u istovremenom mjerenju položaja i momenta
3) Dinamika materijalne tačke. Težina. Force. Inercijski referentni sistemi. Newtonovi zakoni.
Dynamics- ovo je grana fizike koja proučava kretanje tijela u vezi s razlozima koji vraćaju prirodu kretanja jednoj ili drugoj sili
Težina - fizička količina, što odgovara sposobnosti fizičkih tijela da održe svoje kretanje napred(inertnost), kao i karakterizacija količine supstance
Force– mjera interakcije između tijela.
Inercijski referentni sistemi: Postoje relativni referentni okviri u kojima tijelo miruje (kreće se ravno kao prava) sve dok druga tijela ne djeluju na njega.
Referentni sistem– inercijalno: svako drugo kretanje u odnosu na heliocentrizam jednoliko i direktno je takođe inercijalno.
Inercija- ovo je fenomen povezan sa sposobnošću tijela da održi svoju brzinu.
Inercija– sposobnost materijalnog tijela da smanji svoju brzinu. Što je tijelo inertnije, to ga je "teže" promijeniti v. Kvantitativna mjera inercije je masa tijela, kao mjera inercije tijela.
Newtonovi zakoni
Newtonov zakon.
Postoje takvi referentni sistemi tzv inercijski sistemi, u kojem je materijalna tačka u stanju mirovanja ili ravnomernog linearnog kretanja sve dok je uticaj drugih tela ne izvede iz ovog stanja.
Newtonov zakon.
Sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koje ta sila daje.
Njutnov treći zakon: sile kojima dvije vertikalne tačke djeluju jedna na drugu u ISO uvijek su jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž prave linije koja povezuje ove tačke.
1) Ako na tijelo A djeluje sila iz tijela B, onda na tijelo B djeluje sila A. Ove sile F 12 i F 21 imaju iste fizičke prirode
2) Sila djeluje između tijela, ne zavisi od brzine kretanja tijela
Sistem materijalnih bodova: Ovo je takav sistem koji se sastoji od tačaka koje su međusobno kruto povezane.
Unutrašnje sile: Interakcione sile između tačaka sistema nazivaju se unutrašnje sile
Spoljne sile: Sile koje djeluju u tačkama u sistemu iz tijela koja nisu uključena u sistem nazivaju se vanjske sile.
Sistem se zove zatvoreni sistem, ako je na tijelima sistema ne deluju spoljne sile.
Zamah materijalne tačke naziva se proizvod mase i brzine tačke Zamah sistema materijalnih tačaka: Impuls sistema materijalnih tačaka jednak je proizvodu mase sistema i brzine kretanja centra mase.
Zakon održanja impulsa: Za zatvoreni sistem tijela u interakciji, ukupni impuls sistema ostaje nepromijenjen, bez obzira na bilo koja tijela koja djeluju
Uslovi za primenu zakona održanja impulsa:Zakon održanja impulsa može se koristiti u zatvorenim uslovima, čak i ako sistem nije zatvoren.
Ako i gde dakle
Zakon održanja impulsa također funkcionira u mikromjerama; kada klasična mehanika ne radi, impuls se održava.
Galilejeve transformacije, princip u odnosu na Galileja
Neka imamo 2 inercijalna referentna sistema, od kojih se jedan kreće u odnosu na drugi, sa konstantnom brzinom v o . Tada će, u skladu s Galilejevom transformacijom, ubrzanje tijela u oba referentna sistema biti isto.
1) Ravnomerno i linearno kretanje sistema ne utiče na tok mehaničkih procesa koji se u njima odvijaju.
2) Stavimo sve inercijalne sisteme kao svojstva koja su jedni drugima ekvivalentna.
3) Nikakvi mehanički eksperimenti unutar sistema ne mogu utvrditi da li sistem miruje ili se kreće ravnomjerno ili linearno.
Relativnost mehaničko kretanje a istovetnost zakona mehanike u različitim inercijskim okvirima se naziva Galilejev princip relativnosti
5) Sistem materijalnih bodova. Centar mase sistema materijalnih tačaka. Teorema o kretanju centra mase sistema materijalnih tačaka.
Svako tijelo se može predstaviti kao skup materijalnih tačaka.
Neka ima sistem materijalnih tačaka sa masama m 1, m 2,…, m i, čiji su položaji relativni inercijski sistem referencu karakteriziraju vektori respektivno, zatim po definiciji pozicija centar mase sistem materijalnih tačaka određen je izrazom: .
Gdje je masa i – te čestice
– karakteriše položaj ove čestice u odnosu na dati koordinatni sistem,
– karakteriše položaj centra mase sistema u odnosu na isti koordinatni sistem.
Centar mase brzine
Impuls sistema materijalnih tačaka jednak je proizvodu mase sistema i brzine kretanja centra mase.
Ako je sistem, kažemo da sistem kao centar miruje.
1) Centar mase sistema kretanja je kao da je cijela masa sistema koncentrisana u centru mase, a sve sile koje djeluju na tijela sistema primijenjene su na centar mase.
2) Ubrzanje centra mase ne zavisi od tačaka primene sila koje deluju na telo sistema.
3) Ako (ubrzanje = 0) tada se impuls sistema ne mijenja.
6) Rad u mehanici. Koncept polja sila. Potencijalne i nepotencijalne sile. Kriterijum potencijalnosti terenskih snaga.
Mehanički rad: Rad koji vrši sila F na elementu pomaka naziva se skalarni proizvod
Rad je algebarska veličina ( )
Koncept polja sila: Ako u svakoj materijalnoj tački u prostoru određena sila djeluje na tijelo, onda kažu da se tijelo nalazi u polju sila.
Potencijalne i nepotencijalne sile, kriterijum potencijalnosti terenskih snaga:
Sa stanovišta osobe koja je izvršila posao, on će izdvojiti potencijalna i nepotencijalna tijela. Prednosti za sve:
1) Rad ne zavisi od oblika putanje, već zavisi samo od početnog i konačnog položaja tela.
2) Rad koji je jednak nuli duž zatvorenih putanja naziva se potencijal.
Sile koje odgovaraju ovim uslovima nazivaju se potencijal .
Zovu se sile koje nisu pogodne za ove uslove nepotencijalni.
Prvi uključuje i samo zbog sile trenja je nepotencijalna.
7) Kinetička energija materijalne tačke, sistem materijalnih tačaka. Teorema o promjeni kinetičke energije.
Kompleks: zv kinetička energija.
Onda Gdje su vanjske sile
Teorema o promjeni kinetičke energije: promjena srodnika. energija m. tačke jednaka je algebarskom zbiru rada svih sila koje su na nju primijenjene.
Ako više vanjskih sila djeluje na tijelo istovremeno, tada je promjena crenetičke energije jednaka “alebarskom radu” svih sila koje djeluju na tijelo: ova formula je teorema kinetičke kinetike.
Kin. energija sistema tela pozvao količina srodstva. energije svih tela uključenih u ovaj sistem.
8) Potencijalna energija. Promjena potencijalne energije. Potencijalna energija gravitacijske interakcije i elastične deformacije.
Potencijalna energija– fizička veličina čija je promjena jednaka radu potencijalne sile sistema uzete sa znakom “-”.
Hajde da uvedemo neku funkciju W p , koja je potencijalna energija f(x,y,z), koju definiramo na sljedeći način
Znak "-" pokazuje da kada rad obavlja ova potencijalna sila, potencijalna energija se smanjuje.
Promjena potencijalne energije sistema tijela između kojih djeluju samo potencijalne sile jednak je radu ovih sila uzetih sa suprotnim predznakom pri prelasku sistema iz jednog stanja u drugo.
Potencijalna energija gravitacijske interakcije i elastične deformacije.
1) Gravitaciona sila
2) Rad zbog elastičnosti
9) Diferencijalni odnos između potencijalne sile i potencijalne energije. Gradijent skalarnog polja.
Neka kretanje bude samo duž x ose
Slično, neka je kretanje samo duž y ili z ose, dobijamo
Znak “-” u formuli pokazuje da je sila uvijek usmjerena ka smanjenju potencijalne energije, ali je gradijent W p suprotan.
Geometrijsko značenje tačaka sa istom vrijednošću potencijalne energije naziva se ekvipotencijalna površina.
10) Zakon održanja energije. Apsolutno neelastični i apsolutno elastični centralni udari loptica.
Promjena mehaničke energije sistema jednaka je zbiru rada svih nepotencijalnih sila, unutrašnjih i vanjskih.
*) Zakon održanja mehaničke energije: Mehanička energija sistema je očuvana ako je rad svih nepotencijalnih sila (i unutrašnjih i vanjskih) jednak nuli.
U ovom slučaju moguće je da se potencijalna energija može pretvoriti u kinetičku energiju i obrnuto, ukupna energija je konstantna: 
*)Generale fizički zakon ušteda energije: Energija se ne stvara i ne uništava, ona ili prelazi iz prve vrste u drugo stanje.
Ako na sistem djeluju samo konzervativne sile, onda možemo uvesti koncept potencijalna energija. Uslovno ćemo zauzeti bilo koji proizvoljan položaj sistema, karakteriziran specificiranjem koordinata njegovih materijalnih tačaka, kao nula. Rad koji obavljaju konzervativne sile pri prelasku sistema iz razmatranog položaja u nulu se naziva potencijalna energija sistema na prvoj poziciji
Rad konzervativnih sila ne zavisi od putanje tranzicije, pa stoga potencijalna energija sistema na fiksnoj nulti poziciji zavisi samo od koordinata materijalnih tačaka sistema u poziciji koja se razmatra. Drugim riječima, potencijalna energija sistema U je funkcija samo njegovih koordinata.
Potencijalna energija sistema nije određena jednoznačno, već u okviru proizvoljne konstante. Ova proizvoljnost se ne može odraziti u fizičkim zaključcima, od kursa fizičke pojave možda ne zavisi od apsolutnih vrednosti same potencijalne energije, već samo od njene razlike u različitim stanjima. Ove iste razlike ne zavise od izbora proizvoljne konstante.
Neka se sistem kreće od pozicije 1 do pozicije 2 duž neke putanje 12 (slika 3.3). Posao A 12, koju su postigle konzervativne sile tokom takve tranzicije, može se izraziti u terminima potencijalnih energija U 1 i U 2 u državama 1 I 2 . U tu svrhu, zamislimo da se tranzicija vrši kroz O poziciju, odnosno duž putanje 1O2. Pošto su sile konzervativne, onda A 12 = A 1O2 = A 1O + A O2 = A 1O – A 2O. Po definiciji potencijalne energije U 1 = A 1 O, U 2 = A 2 O. dakle,
A 12 = U 1 – U 2 , (3.10)
tj. rad konzervativnih sila jednak je smanjenju potencijalne energije sistema.
Isti posao A 12, kao što je ranije pokazano u (3.7), može se izraziti kroz prirast kinetičke energije prema formuli
A 12 = TO 2 – TO 1 .
Izjednačavajući njihove desne strane, dobijamo TO 2 – TO 1 = U 1 – U 2, odakle
TO 1 + U 1 = TO 2 + U 2 .
Zbir kinetičke i potencijalne energije sistema naziva se njegovim ukupna energija E. dakle, E 1 = E 2, ili
Eº K+U= konst. (3.11)
U sistemu sa samo konzervativnim silama, ukupna energija ostaje nepromenjena. Mogu se desiti samo transformacije potencijalne energije u kinetičku i obrnuto, ali ukupna rezerva energije sistema se ne može promijeniti. Ova pozicija se u mehanici naziva zakon održanja energije.
Izračunajmo potencijalnu energiju u nekim jednostavnim slučajevima.
a) Potencijalna energija tijela u jednoličnom gravitacionom polju. Ako se materijalna tačka nalazi na visini h, će pasti na nulti nivo (tj. nivo za koji h= 0), tada će gravitacija obaviti posao A = mgh. Stoga, na vrhu h materijalna tačka ima potencijalnu energiju U = mgh + C, Gdje WITH– konstanta aditiva. Proizvoljni nivo se može uzeti kao nula, na primjer, nivo poda (ako se eksperiment izvodi u laboratoriju), nivo mora, itd. WITH jednaka potencijalnoj energiji na nultom nivou. Postavivši ga na nulu, dobijamo
U = mgh. (3.12)
b) Potencijalna energija istegnute opruge. Elastične sile koje nastaju kada je opruga istegnuta ili stisnuta su centralne sile. Stoga su konzervativni i ima smisla govoriti o potencijalnoj energiji deformisane opruge. Zovu je elastična energija. Označimo sa x produžetak opruge,T. e. razlika x = l – l 0 dužine opruge u deformisanom i nedeformisanom stanju. Elastična sila F Zavisi samo od istezanja. Ako se istegne x nije jako veliko, onda je proporcionalno tome: F = – kx(Hookeov zakon). Kada se opruga vrati iz deformisanog u nedeformisano stanje, sila F radi
Ako se pretpostavi da je elastična energija opruge u nedeformisanom stanju jednaka nuli, onda
c) Potencijalna energija gravitacionog privlačenja dvije materijalne tačke. Prema Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, gravitaciona sila privlačenja između dva točkasta tijela proporcionalna je proizvodu njihovih masa mm i obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih:
gdje je G – gravitaciona konstanta.
Sila gravitacionog privlačenja, kao centralna sila, je konzervativna. Ima smisla da ona govori o potencijalnoj energiji. Prilikom izračunavanja ove energije, jedna od masa, na primjer M, može se smatrati stacionarnim, a drugi – koji se kreće u svom gravitacionom polju. Prilikom kretanja mase m iz beskonačnosti gravitacione sile rade
Gdje r– rastojanje između masa M I m u konačnom stanju.
Ovaj rad je jednak gubitku potencijalne energije:
Obično potencijalna energija u beskonačnosti U¥ se uzima jednakim nuli. Sa takvim sporazumom
Količina (3.15) je negativna. Ovo ima jednostavno objašnjenje. Privlačne mase imaju maksimalnu energiju kada je udaljenost između njih beskonačna. U ovoj poziciji smatra se da je potencijalna energija nula. U bilo kojoj drugoj poziciji je manji, odnosno negativan.
Pretpostavimo sada da u sistemu, pored konzervativnih sila, deluju i disipativne sile. Radimo svom snagom A 12 kada se sistem pomeri iz pozicije 1 u poziciju 2, ona je i dalje jednaka prirastu njegove kinetičke energije TO 2 – TO 1 . Ali u slučaju koji se razmatra, ovaj rad se može predstaviti kao zbir rada konzervativnih sila i rada disipativnih sila. Prvi rad se može izraziti u smislu smanjenja potencijalne energije sistema: Dakle
Izjednačavajući ovaj izraz sa prirastom kinetičke energije, dobijamo
Gdje E = K + U– ukupna energija sistema. Dakle, u slučaju koji se razmatra, mehanička energija E sistem ne ostaje konstantan, već se smanjuje, jer je rad disipativnih sila negativan.
>Gravitaciona potencijalna energija
Šta se desilo gravitaciona energija: potencijalna energija gravitacione interakcije, formula za gravitacionu energiju i Newtonov zakon univerzalne gravitacije.
Gravitaciona energija– potencijalna energija povezana sa gravitacionom silom.
Cilj učenja
- Izračunajte gravitacionu potencijalnu energiju za dvije mase.
Glavne tačke
Uslovi
- Potencijalna energija je energija objekta u njegovom položaju ili hemijskom stanju.
- Newtonov gravitacijski rukavac - svaka tačka univerzalne mase privlači drugu uz pomoć sile koja je direktno proporcionalna njihovoj masi i obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.
- Gravitacija je rezultujuća sila površine tla koja privlači objekte u centar. Kreirano rotacijom.
Primjer
Kolika će biti gravitaciona potencijalna energija knjige od 1 kg na visini od 1 m? Budući da je pozicija postavljena blizu zemljine površine, gravitaciono ubrzanje će biti konstantno (g = 9,8 m/s 2), a energija gravitacionog potencijala (mgh) dostići će 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. To se također može vidjeti u formuli:
Ako dodate masu i Zemljin poluprečnik.
Gravitaciona energija predstavlja potencijalnu energiju povezanu sa silom gravitacije, jer je neophodno savladati gravitaciju da bi se izvršio posao podizanja objekata. Ako objekt padne iz jedne tačke u drugu unutar gravitacionog polja, tada će gravitacija obaviti pozitivan rad i gravitacijska potencijalna energija će se smanjiti za istu količinu.
Recimo da nam je knjiga ostala na stolu. Kada ga pomjerimo s poda na vrh stola, određena vanjska intervencija djeluje protiv gravitacijske sile. Ako padne, onda je to djelo gravitacije. Dakle, proces pada odražava potencijalnu energiju koja ubrzava masu knjige i pretvara se u kinetičku energiju. Čim knjiga dotakne pod, kinetička energija postaje toplota i zvuk.
Na gravitacionu potencijalnu energiju utiču visina u odnosu na određenu tačku, masa i jačina gravitacionog polja. Dakle, knjiga na stolu je inferiorna u gravitacijskoj potencijalnoj energiji u odnosu na težu knjigu koja se nalazi ispod. Zapamtite da se visina ne može koristiti za izračunavanje gravitacijske potencijalne energije osim ako gravitacija nije konstantna.
Lokalna aproksimacija
Na snagu gravitacionog polja utiče lokacija. Ako je promjena udaljenosti neznatna, onda se može zanemariti, a sila gravitacije može se učiniti konstantnom (g = 9,8 m/s 2). Zatim za izračunavanje koristimo jednostavna formula: W = Fd. Sila prema gore jednaka je težini, pa je rad povezan sa mgh, što rezultira formulom: U = mgh (U je potencijalna energija, m je masa objekta, g je ubrzanje gravitacije, h je visina objekta). Vrijednost je izražena u džulima. Promjena potencijalne energije prenosi se kao
Opća formula
Međutim, ako smo suočeni s ozbiljnim promjenama udaljenosti, onda g ne može ostati konstantan i moramo koristiti račun i matematička definicija rad. Da biste izračunali potencijalnu energiju, možete integrirati gravitacijsku silu s obzirom na udaljenost između tijela. Tada dobijamo formulu za gravitacionu energiju:
U = -G + K, gdje je K konstanta integracije i jednaka je nuli. Ovdje potencijalna energija postaje nula kada je r beskonačan.
| Uvod u uniformu Roundabout Circulation i gravitacije | |||||
| Neravnomjerno kružno kretanje | |||||
| Brzina, ubrzanje i sila | |||||
| Vrste sila u prirodi | |||||
| Newtonov zakon univerzalne gravitacije | |||||
Ako u sistemu djeluju samo konzervativne sile, onda možemo uvesti koncept potencijalna energija. Neka tijelo ima masu m nalazi-
u gravitacionom polju Zemlje, čija masa M. Jačina interakcije između njih određena je zakonom Univerzalna gravitacija
F(r) = G mm,
Gdje G= 6,6745 (8) × 10–11 m3/(kg × s2) - gravitaciona konstanta; r- udaljenost između njihovih centara mase. Zamjenjujući izraz za gravitacijsku silu u formulu (3.33), nalazimo njen rad kada se tijelo kreće iz tačke sa radijus vektorom r 1 do tačke sa radijus vektorom r 2
r 2 dr
|
= GMm⎜⎝r
1 r 1 r 1 2 2 1
Predstavimo relaciju (3.34) kao razliku vrijednosti
A 12 = U(r 1) – U(r 2), (3.35)
U(r) = -G mm+ C
za različite udaljenosti r 1 i r 2. U posljednjoj formuli C- proizvoljna konstanta.
Ako se neko telo približi Zemlji, koji se smatra stacionarnim, To r 2 < r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 > 0 i A 12 > 0, U(r 1) > U(r 2). U ovom slučaju, sila gravitacije radi pozitivno. Tijelo prelazi iz određenog početnog stanja, koje karakterizira vrijednost U(r 1) funkcije (3.36), do konačne, sa manjom vrijednošću U(r 2).
Ako se tijelo udalji od Zemlje, onda r 2 > r 1, 1/ r 2 – 1/ r 1 < 0 и A 12 < 0,
U(r 1) < U(r 2), odnosno gravitaciona sila vrši negativan rad.
Funkcija U= U(r) je matematički izraz sposobnosti gravitacionih sila koje djeluju u sistemu da vrše rad i, prema gore datoj definiciji, predstavlja potencijalnu energiju.
Napomenimo da je potencijalna energija uzrokovana međusobnim gravitacionim privlačenjem tijela i karakteristika je sistema tijela, a ne jednog tijela. Međutim, kada se razmatraju dva ili više tijela, jedno od njih (obično Zemlja) smatra se nepokretnim, dok se ostali kreću u odnosu na njega. Stoga se često govori o potencijalnoj energiji samih ovih tijela u polju sila nepokretnog tijela.
Kako u problemima mehanike nije interesantna vrijednost potencijalne energije, već njena promjena, vrijednost potencijalne energije može se računati sa bilo kojeg početnog nivoa. Potonji određuje vrijednost konstante u formuli (3.36).
U(r) = -G mm.
Neka nulti nivo potencijalne energije odgovara površini Zemlje, tj. U(R) = 0, gdje je R– radijus Zemlje. Napišimo formulu (3.36) za potencijalnu energiju kada je tijelo na visini h iznad njegove površine u sljedećem obliku
U(R+ h) = -G mm
R+ h
+ C. (3.37)
Uz pretpostavku u posljednjoj formuli h= 0, imamo
U(R) = -G mm+ C.
Odavde nalazimo vrijednost konstante C u formulama (3.36, 3.37)
C= -G mm.
Nakon zamjene vrijednosti konstante C u formulu (3.37), imamo
U(R+ h) = -G mm+ G mm= GMm⎛- 1
1 ⎞= G Mm h.
R+ h R
⎝⎜ R+ h R⎟⎠ R(R+ h)
Prepišimo ovu formulu u formu
U(R+ h) = mgh h,
Gdje gh
R(R+ h)
Ubrzanje slobodnog pada tijela na visini
h iznad površine Zemlje.
Izbliza h« R dobijamo dobro poznati izraz za potencijalnu energiju ako se tijelo nalazi na maloj visini h iznad površine Zemlje
Gdje g= G M
U(h) = mgh, (3.38)
Ubrzanje slobodnog pada tijela u blizini Zemlje.
U izrazu (3.38) usvojena je zgodnija notacija: U(R+ h) = U(h). Pokazuje da je potencijalna energija jednaka radu gravitacione sile pri pomeranju tela sa visine h gore
Zemlja na njenu površinu, što odgovara nultom nivou potencijalne energije. Ovo posljednje služi kao osnova da izraz (3.38) smatramo potencijalnom energijom tijela iznad površine Zemlje, govoreći o potencijalnoj energiji tijela i isključujući drugo tijelo, Zemlju, iz razmatranja.
Neka tijelo ima masu m nalazi se na površini Zemlje. Da bi to bilo najbolje h iznad ove površine, na tijelo mora biti primijenjena vanjska sila, suprotno usmjerena sili gravitacije i koja se beskonačno malo razlikuje od nje po modulu. Posao koji će biti obavljen spoljna sila, određena je sljedećom relacijom:
R+ h
R+ h dr
⎡1 ⎤R+ h
|
