Nastavljajući rasuđivanje za pet, šest proreza, itd., možemo utvrditi sledeće pravilo: u prisustvu praznina između dva susjedna maksimuma formiraju se minimumi; razlika u putanji zraka iz dva susedna proreza za maksimume treba da bude jednaka celom broju X, a za minimume - Spektar difrakcije od proreza ima oblik prikazan na slici. Dodatni maksimumi koji se nalaze između dva susedna minimuma stvaraju veoma slabo osvetljenje ( pozadina) na ekranu.
Glavni dio energije svjetlosnog vala koji prolazi kroz difrakcijsku rešetku redistribuira se između glavnih maksimuma formiranih u smjerovima gdje se 3 naziva "red" maksimuma.
Očigledno nego veći broj prorezima, što će više svjetlosne energije proći kroz rešetku, to će se više minimuma formirati između susjednih glavnih maksimuma i, posljedično, maksimumi će biti intenzivniji i oštriji.
Ako se svjetlost koja pada na difrakcijsku rešetku sastoji od dva monokromatska zračenja s valnim dužinama i njihovi glavni maksimumi će se nalaziti na različitim mjestima na ekranu. Za talasne dužine koje su veoma bliske jedna drugoj (jednobojno zračenje), maksimumi na ekranu se mogu pokazati tako blizu jedan drugom da se spajaju u jednu zajedničku svetlosnu traku (slika IV.27, b). Ako se vrh jednog maksimuma poklapa sa ili se nalazi dalje od (a) najbližeg minimuma drugog vala, tada se raspodjelom osvjetljenja na ekranu može pouzdano utvrditi prisutnost dva vala (ili, kako kažu, “ riješiti” ove valove).
Izvedemo uslov za rješivost dva talasa: maksimum (tj. maksimum reda) talasa će se dobiti, prema formuli (1.21), pod uglom koji zadovoljava uslov. Granični uslov rješivosti zahtijeva da pod istim uglom će ispasti
minimum talasa najbliži svom maksimumu (slika IV.27, c). Prema gore rečenom, da bi se dobio najbliži minimum, potrebno je dodatno dodati razlici putanje, tako da uslov podudarnosti uglova pri kojima se dobijaju maksimum i minimum dovodi do relacije
Ako je veći od proizvoda broja proreza i reda spektra, onda se maksimumi neće riješiti. Očigledno, ako dva maksimuma nisu razriješena u spektru reda, onda se mogu riješiti u spektru viših redova. Prema izrazu (1.22), što je veći broj snopa koji interferiraju jedan s drugim i što je veća razlika putanje A između njih, valovi se mogu bliže razlučiti.
U difrakcijskoj rešetki, to jest, broj proreza je velik, ali je red spektra koji se može koristiti u svrhe mjerenja mali; u Michelsonovom interferometru, naprotiv, broj interferirajućih zraka jednak je dva, ali je razlika putanje između njih, u zavisnosti od udaljenosti do ogledala (vidi sliku IV. 14), velika, pa je stoga red posmatrani spektar se meri u veoma velikim brojevima.
Ugaona udaljenost između dva susedna maksimuma dva bliska talasa zavisi od reda spektra i perioda rešetke
Period rešetke se može zamijeniti brojem proreza po jedinici dužine rešetke:
Gore je pretpostavljeno da su zraci koji upadaju na difrakcionu rešetku okomiti na njenu ravan. Sa kosim upadom zraka (vidi sliku IV.22, b), nulti maksimum će se pomeriti i dobiće se u pravcu. Pretpostavimo da se maksimum reda dobija u pravcu, tj. razlika u putanja zraka jednaka je Tada Od pod malim uglovima
Bliski jedno drugom po veličini, dakle,
gdje je ugaona devijacija maksimuma od nule. Uporedimo ovu formulu sa izrazom (1.21) koji zapisujemo u obliku pošto se tada ugaona devijacija za kosi upad pokazuje veće nego za okomito upadanje zraka. Ovo odgovara smanjenju perioda rešetke za faktor. Posljedično, pri velikim uglovima upada a, moguće je dobiti difrakcijske spektre kratkotalasnog (na primjer, rendgenskog) zračenja i izmjeriti njihove valne dužine.
Ako ravan svjetlosni talas ne prolazi kroz proreze, već kroz okrugle rupe malog prečnika (slika IV.28), tada je difrakcijski spektar (na ravnom ekranu koji se nalazi u fokalnoj ravni sočiva) sistem naizmjeničnog tamnog i svjetlosni prstenovi. Prvi tamni prsten se dobija pod uglom koji zadovoljava uslov
Drugi tamni prsten Centralni svjetlosni krug, nazvan Airy spot, čini oko 85% ukupne snage zračenja koja prolazi kroz rupu i sočivo; preostalih 15% je raspoređeno među svjetlosnim prstenovima koji okružuju ovu tačku. Veličina Airy tačke zavisi od žižne daljine sočiva.
Difrakcijske rešetke o kojima je gore raspravljano sastojale su se od naizmjeničnih "proreza" koji u potpunosti prenose svjetlosni val i "neprozirnih pruga" koje u potpunosti apsorbiraju ili reflektiraju zračenje koje pada na njih. Možemo reći da u takvim rešetkama propusnost svjetlosnog vala ima samo dvije vrijednosti: duž proreza je jednaka jedinici, a duž neprozirne trake je nula. Stoga, na granici između proreza i trake, propusnost se naglo mijenja od jedinice do nule.
Međutim, moguće je proizvesti difrakcijske rešetke s različitom raspodjelom propustljivosti. Na primjer, ako se upijajući sloj s periodično promjenjivom debljinom nanese na prozirnu ploču (ili film), tada umjesto potpunog izmjenjivanja
Koristeći prozirne proreze i potpuno neprozirne trake, možete dobiti difrakcijsku rešetku s glatkom promjenom propusnosti (u smjeru okomitom na proreze ili trake). Od posebnog interesa su rešetke kod kojih propusnost varira sinusoidno. Difrakcioni spektar takvih rešetki se ne sastoji od mnogo maksimuma (kao što je prikazano za konvencionalne rešetke na slici IV.26), već samo od centralnog maksimuma i dva simetrično locirana maksimuma prvog reda.
Za sferni talas, difrakcione rešetke se mogu napraviti koje se sastoje od mnogih koncentričnih prstenastih proreza razdvojenih neprozirnim prstenovima. Možete, na primjer, na staklenu ploču (ili prozirni film) nanijeti koncentrične prstenove tintom; pri čemu centralni krug, koji pokriva središte ovih prstenova, može biti providan ili zasjenjen. Takve difrakcijske rešetke nazivaju se "zonske ploče" ili rešetke. Za difrakcijske rešetke koje se sastoje od ravnih proreza i traka, da bi se dobio jasan interferentni uzorak, bilo je potrebno održavati konstantnu širinu proreza i period rešetke; Za zonske ploče potrebno je izračunati potrebne polumjere i debljinu prstenova u tu svrhu. Zonske rešetke se također mogu proizvesti sa glatkom, na primjer sinusoidnom, promjenom propusnosti duž radijusa.
DEFINICIJA
Difrakciona rešetka- ovo je najjednostavniji spektralni uređaj, koji se sastoji od sistema proreza (područja prozirnih za svjetlost) i neprozirnih praznina koje su uporedive sa talasnom dužinom.
Jednodimenzionalna difrakciona rešetka sastoji se od paralelnih proreza iste širine, koji leže u istoj ravni, razdvojeni prazninama jednake širine koje su neprozirne za svjetlost. Reflektirajuće difrakcione rešetke smatraju se najboljim. Sastoje se od skupa područja koja reflektiraju svjetlost i područja koja raspršuju svjetlost. Ove rešetke su polirane metalne ploče na koje se rezačem nanose udarci raspršivanja svjetlosti.
Difrakcijski uzorak na rešetki rezultat je međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza. Koristeći difrakcionu rešetku, ostvaruje se interferencija više snopova koherentnih snopova svjetlosti koji su podvrgnuti difrakciji i dolaze iz svih proreza.
Karakteristika difrakcione rešetke je njen period. Period difrakcijske rešetke (d) (njena konstanta) je vrijednost jednaka:
gdje je a širina proreza; b je širina neprozirnog područja.
Difrakcija na jednodimenzionalnoj difrakcionoj rešetki
Pretpostavimo da svjetlosni val dužine 0 pada okomito na ravan difrakcijske rešetke. Budući da se prorezi rešetke nalaze na jednakoj udaljenosti jedan od drugog, razlike u putanji zraka () koje dolaze iz dva susjedna proreza za smjer će biti iste za cijelu razmatranu difrakcijsku rešetku:
Glavni minimumi intenziteta se posmatraju u pravcima određenim uslovom:
Pored glavnih minimuma, kao rezultat međusobne interferencije svjetlosnih zraka koje dolaze iz dva proreza, zraci se međusobno poništavaju u nekim smjerovima. Kao rezultat, nastaju dodatni minimumi intenziteta. Pojavljuju se u onim pravcima gdje je razlika u putanji zraka neparan broj poluval Uslov za dodatne minimume je formula:
gdje je N broj proreza difrakcione rešetke; — cjelobrojne vrijednosti različite od 0. Ako rešetka ima N proreza, tada između dva glavna maksimuma postoji dodatni minimum koji razdvaja sekundarne maksimume.
Uslov za glavne maksimume za difrakcionu rešetku je:
Vrijednost sinusa ne može biti veća od jedan, tada je broj glavnih maksimuma:
Primjeri rješavanja zadataka na temu "Difrakciona rešetka"
PRIMJER 1
| Vježbajte | Monohromatski snop svetlosti talasne dužine θ pada na difrakcionu rešetku, okomito na njenu površinu. Difrakcijski uzorak se projektuje na ravan ekran pomoću sočiva. Udaljenost između dva maksimuma intenziteta prvog reda je l. Kolika je konstanta difrakcijske rešetke ako je sočivo postavljeno u neposrednoj blizini rešetke, a udaljenost od nje do ekrana je L. Uzmite u obzir da je |
| Rješenje | Kao osnovu za rješavanje problema koristimo formulu koja povezuje konstantu difrakcijske rešetke, valnu dužinu svjetlosti i ugao skretanja zraka, koji odgovara maksimalnom difrakcijskom broju m: Prema uslovima problema, budući da se ugao otklona zraka može smatrati malim (), pretpostavljamo da: Iz slike 1 proizilazi da:
Zamijenimo izraz (1.3) u formulu (1.1) i uzmemo u obzir da , dobićemo:
Iz (1.4) izražavamo period rešetke: |
| Odgovori |
PRIMJER 2
| Vježbajte | Koristeći uslove iz primjera 1 i rezultat rješenja, pronaći broj maksimuma koji će dati rešetka. |
| Rješenje | Da bismo odredili maksimalni ugao otklona svetlosnih zraka u našem zadatku, naći ćemo broj maksimuma koje naša difrakciona rešetka može dati. Za to koristimo formulu: gdje pretpostavljamo da za . Tada dobijamo: |
Analizirajući djelovanje zonskih ploča, otkrili smo da periodične strukture najefikasnije rade u difrakciji. I to nije iznenađujuće. Na kraju krajeva, difrakcija je talasni efekat, a sami talasi su periodična struktura. Stoga se može očekivati da skup jednako raspoređenih proreza treba u nekim slučajevima pružiti efikasniji i korisniji praktične primjene difrakcijski uzorak.
U tom smislu, razmotrimo precizan optički uređaj - difrakcionu rešetku. Najjednostavniji difrakciona rešetka naziva totalitet velika količina uski, paralelni, identični, jednako raspoređeni prorezi. Ova rešetka radi u propuštenoj svjetlosti. Ponekad se u reflektiranoj svjetlosti koristi difrakciona rešetka, koja se pravi primjenom velikog broja uskih, paralelnih, identičnih, jednako raspoređenih prepreka na ogledalo. Često se rešetka pravi nanošenjem neprozirnih poteza na prozirno staklo ili ogledalo. Stoga ga karakterizira ne broj proreza, već broj poteza koji razdvajaju proreze. Napravio je prvu radnu difrakcionu rešetku u 17. veku. Škotski naučnik James Gregory, koji je za to koristio ptičje perje. U modernim rešetkama broj linija dostiže milion na površini do nekoliko desetina centimetara.
Opis difrakcije na difrakcijskoj rešetki sličan je opisu difrakcije paralelnih zraka na prorezu (slika 27.4). Zbir širine proreza A i razmak između proreza (hod) b pozvao period rešetke."
Neka snop paralelnih zraka pada na rešetku okomito na njenu ravan, koja tada Rice. 27.4 u skladu sa Huygens-Fresnelovim principom proizvodi sekundarne interferentne talase. Odaberimo određeni smjer prolaska ovih sekundarnih valova, određen kutom a. Ako je razlika u putanjama talasa između centara susjednih proreza jednaka cijelom broju valova, tada dolazi do njihovog međusobnog pojačanja:
Očigledno, ista razlika u putanji bit će i za lijeve ivice proreza, i za desne ivice, i za sve druge markere koji se nalaze na udaljenosti jedan od drugog d.Štaviše, ako prorezi nisu susjedni i udaljenost između njihovih centara je jednaka d, A 2d, 3d, id,..., onda je iz geometrijskih razmatranja očigledno da će se razlika putanja povećati cijeli broj puta i ostati jednaka cijelom broju valova. To znači višestruko međusobno pojačavanje valova iz svih rešetkastih proreza i dovodi do pojave svijetlih maksimuma na ekranu tzv. one glavne. Dat je položaj glavnih maksimuma u skladu sa formulom (27.21). osnovna formula difrakcione rešetke:
Gdje t = 0, 1, 2, 3,... - red glavnih maksimuma. Nalaze se simetrično u odnosu na centralni maksimum, za koji T = 0.
Pored glavnih maksimuma, postoje i dodatni maksimumi, kada se grede iz nekih proreza međusobno pojačavaju, a iz drugih međusobno poništavaju. Ovi dodatni maksimumi su obično slabi i ne zanimaju ih.
Pređimo sada na određivanje položaja minimuma. Očigledno je da u onim pravcima gdje svjetlost nije otišla iz jednog proreza, neće ići tamo čak ni iz nekoliko. Stoga uvjet (27.16) određuje poziciju glavni minimumi difrakcione rešetke:
Štaviše, ako pozicija glavnog minimuma padne na poziciju glavnog maksimuma, tada glavni maksimum nestaje.
Međutim, osim ovih minimuma, pojavit će se dodatni minimumi zbog dolaska svjetlosti u antifazi iz različitih proreza. Napravimo pojednostavljenu procjenu njihovog položaja, zanemarujući ulogu poteza. U ovoj aproksimaciji, cijela rešetka izgleda kao jedan prorez, čija je širina jednaka Nd, Gdje N- broj proreza za rešetku. Po analogiji sa formulom (27.23) imamo
Odmah je jasno da ova procjena uključuje pozicije strože izračunatih (uzimajući u obzir ulogu prostih brojeva) glavnih maksimuma (27.22). Očigledno je da se ove lažne pozicije moraju eliminisati. Nakon toga dobija se prilično točna formula za određivanje položaja velikog broja dodatni minimumi difrakcione rešetke:
Analiza formule pokazuje da između svaka dva glavna maksimuma postoji N- 1 dodatni minimum. Štaviše, što je više proreza, to je više minimuma između glavnih maksimuma i oštriji i svjetliji glavni maksimumi u odnosu na tamnu pozadinu između maksimuma. Ako je difrakciona rešetka osvijetljena s dva snopa svjetlosti sa sličnom valnom dužinom, tada će rešetka s velikim brojem proreza omogućiti da se te valne dužine jasno razdvoje i odrede u difrakcijskom uzorku. A ako osvijetlite rešetku bijelom svjetlošću, tada će se svaki glavni maksimum, osim središnjeg, pokazati razloženim u spektar tzv. difrakcioni spektar.
Kvaliteta difrakcione rešetke kao optičkog uređaja određena je njenom ugaonom disperzijom i rezolucijom. Ugaona disperzija D karakterizira kutnu širinu spektra i pokazuje koji interval uglova pada na jedinični interval valne dužine:
Uzimajući diferencijal iz relacije (27.22), dobijamo
Pri radu sa difrakcionom rešetkom obično se koriste mali uglovi, tako da je cos a ~ 1. Dakle, konačno dobijamo da je ugaona disperzija (i ugaona udaljenost između centara bliskih spektralnih linija) veća, što je veći red spektar i manji period rešetke:
Sposobnost razlikovanja bliskih spektralnih linija ne zavisi samo od udaljenosti između centara linija, već i od širine linija. Stoga se u optiku uvodi još jedna karakteristika - rezolucija optičkog uređaja, koja pokazuje koliko dobro uređaj razlikuje male detalje objekta. Za difrakcionu rešetku ispod rezoluciju razumjeti omjer valne dužine i razlike između obližnjih valnih dužina koje rešetka još uvijek može razlikovati:
Rice. 27.5
Obično je prag diskriminacije linija određen Rayleighovim kriterijem: optički uređaj razrješava dvije susjedne spektralne linije, ako maksimum jednog od njih pada u najbliži minimum druge linije(Sl. 27.5). U ovom slučaju, u sredini između intenziteta centara linija / nalazi se i minimum intenziteta koji je obično vidljiv oku ili instrumentu
Položaj glavnog maksimuma prvog talasa je dat jednačinom (27.22):
Pozicija najbližeg dodatnog minimuma drugog vala X 2 uzimajući u obzir jednačine (27.22) i (27.25) određuje se zbirom
Na pragu rezolucije, ove pozicije (i uglovi gledanja) se poklapaju:
Dakle, rezolucija rešetke je veća, što više linija sadrži i što je veći red spektra.
Neki od dobro poznatih efekata koji potvrđuju talasnu prirodu svetlosti su difrakcija i interferencija. Home area njihove primjene su spektroskopija, u kojoj se analizira spektralni sastav elektromagnetno zračenje koriste se difrakcione rešetke. Formula koja opisuje položaj glavnih maksimuma datih ovom rešetkom razmatra se u ovom članku.
Koji su fenomeni difrakcije i interferencije?
Prije razmatranja izvođenja formule difrakcijske rešetke, vrijedi se upoznati s fenomenima koji rešetku čine korisnom, odnosno difrakcijom i interferencijom.
Možda će vas zanimati:
Difrakcija je proces promjene kretanja valnog fronta kada na svom putu naiđe na neprozirnu prepreku čije su dimenzije uporedive s valnom dužinom. Na primjer, ako sunčeva svjetlost prolazi kroz malu rupu, onda se na zidu može uočiti ne mala svjetleća tačka (što bi se trebalo dogoditi da se svjetlost širi pravolinijski), već svjetleća tačka neke veličine. Ova činjenica ukazuje talasna priroda Sveta.
Interferencija je još jedan fenomen koji je jedinstven za talase. Njegova suština leži u superpoziciji talasa jedan na drugi. Ako su oscilacije valova iz nekoliko izvora konzistentne (koherentne), tada se može uočiti stabilan obrazac naizmjeničnih svijetlih i tamnih područja na ekranu. Minimum na takvoj slici se objašnjava dolaskom talasa u datu tačku u antifazi (pi i -pi), a maksimumi su rezultat dolaska talasa u dotičnu tačku u istoj fazi (pi i pi).
Oba opisana fenomena prvi je objasnio Englez Thomas Young kada je proučavao difrakciju monohromatskog svjetla na dva tanka proreza 1801. godine.
Huygens-Fresnel princip i aproksimacije dalekog i bliskog polja
Matematički opis fenomena difrakcije i interferencije je netrivijalan zadatak. Pronalaženje njegovog tačnog rješenja zahtijeva složene proračune koji uključuju Maxwellovu teoriju elektromagnetnih valova. Ipak, 20-ih godina 19. stoljeća, Francuz Augustin Fresnel je pokazao da se korištenjem Huygensovih ideja o sekundarnim izvorima valova ovi fenomeni mogu uspješno opisati. Ova ideja je dovela do formulacije Huygens-Fresnelovog principa, koji trenutno leži u osnovi izvođenja svih formula za difrakciju na preprekama proizvoljnog oblika.
Ipak, čak i korištenjem Huygens-Fresnelovog principa nije moguće riješiti problem difrakcije u općenitom obliku, stoga se pri dobivanju formula pribjegavaju nekim aproksimacijama. Glavni je front ravni talasa. Upravo taj talasni oblik mora pasti na prepreku kako bi se pojednostavili brojni matematički proračuni.
Sljedeća aproksimacija leži u položaju ekrana gdje se difrakcijski uzorak projektuje u odnosu na prepreku. Ova pozicija je opisana Fresnelovim brojem. Računa se ovako:
Gdje je a geometrijske dimenzije prepreke (na primjer, prorez ili okrugla rupa), λ je valna dužina, D je udaljenost između ekrana i prepreke. Ako za određeni eksperiment F
Razlika između Fraunhoferove i Fresnelove difrakcije leži u različitim uslovima za pojavu interferencije na malim i velikim udaljenostima od prepreke.
Izvođenje formule za glavne maksimume difrakcijske rešetke, koje će biti dato kasnije u članku, pretpostavlja razmatranje Fraunhoferove difrakcije.
Difrakciona rešetka i njene vrste
Ova rešetka je ploča od stakla ili prozirne plastike veličine nekoliko centimetara, na koju se nanose neprozirni potezi iste debljine. Potezi se nalaze na konstantnoj udaljenosti d jedan od drugog. Ova udaljenost se naziva period rešetke. Druge dvije važne karakteristike uređaja su konstanta rešetke a i broj prozirnih proreza N. Vrijednost a određuje broj proreza po 1 mm dužine, tako da je obrnuto proporcionalna periodu d.
Postoje dvije vrste difrakcionih rešetki:
- Transparentno, što je gore opisano. Difrakcijski uzorak od takve rešetke nastaje kao rezultat prolaska valnog fronta kroz nju.
- Reflektirajuće. Izrađuje se nanošenjem malih žljebova na glatku površinu. Difrakcija i interferencija od takve ploče nastaju zbog refleksije svjetlosti od vrhova svakog žlijeba.
Bez obzira na vrstu rešetke, ideja iza njenog efekta na talasnu frontu je da stvori periodične smetnje u njoj. To dovodi do stvaranja velikog broja koherentnih izvora, čiji je rezultat interferencije difrakcijski uzorak na ekranu.
Osnovna formula difrakcione rešetke
Izvođenje ove formule uključuje razmatranje ovisnosti intenziteta zračenja o kutu njegovog upada na ekran. U aproksimaciji dalekog polja dobija se sljedeća formula za intenzitet I(θ):
I(θ) = I0*(sin(β)/β)2*2, gdje je
α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ0));
β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ0)).
U formuli, širina proreza difrakcione rešetke označena je simbolom a. Stoga je množitelj u zagradama odgovoran za difrakciju na jednom prorezu. Vrijednost d je period difrakcione rešetke. Formula pokazuje da faktor u uglastim zagradama gdje se pojavljuje ovaj period opisuje interferenciju iz skupa proreza rešetke.
Koristeći gornju formulu, možete izračunati vrijednost intenziteta za bilo koji upadni ugao svjetlosti.
Ako pronađemo vrijednost maksimuma intenziteta I(θ), možemo doći do zaključka da se pojavljuju pod uslovom da je α = m*pi, gdje je m bilo koji cijeli broj. Za uslov maksimuma dobijamo:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θm) - sin(θ0)) =>
sin(θm) - sin(θ0) = m*λ/d.
Rezultirajući izraz naziva se formula maksimuma difrakcijske rešetke. Brojevi m su red difrakcije.
Drugi načini za pisanje osnovne formule za rešetku
Imajte na umu da formula data u prethodnom pasusu sadrži pojam sin(θ0). Ovdje ugao θ0 odražava smjer upada fronta svjetlosnog talasa u odnosu na ravan rešetke. Kada front pada paralelno sa ovom ravninom, tada je θ0 = 0o. Tada dobijamo izraz za maksimume:
sin(θm) = m*λ/d.
Budući da je konstanta rešetke a (ne treba je brkati sa širinom proreza) obrnuto proporcionalna d, gornja formula se može prepisati u smislu konstante difrakcijske rešetke kao:
sin(θm) = m*λ*a.
Da biste izbjegli greške prilikom zamjene određenih brojeva λ, a i d u ove formule, uvijek trebate koristiti odgovarajuće SI jedinice.
Koncept ugaone disperzije rešetke
Ovu količinu ćemo označiti slovom D. Prema matematička definicija, piše se sljedećom jednakošću:
Fizičko značenje ugaone disperzije D je da pokazuje za koji ugao dθm će se pomeriti maksimum za red difrakcije m ako se talasna dužina upada promeni za dλ.
Ako ovaj izraz primijenimo na jednadžbu rešetke, onda ćemo dobiti formulu:
D = m/(d*cos(θm)).
Ugaona disperzija difrakcione rešetke određena je gornjom formulom. Može se vidjeti da vrijednost D zavisi od reda m i perioda d.
Što je veća disperzija D, veća je rezolucija date rešetke.
Rezolucija rešetke
Rezolucija znači fizička količina, koji pokazuje za koju minimalnu vrijednost se dvije valne dužine mogu razlikovati tako da se njihovi maksimumi pojavljuju odvojeno u difrakcijskom uzorku.
Rezolucija je određena Rayleighovim kriterijem. Kaže: dva maksimuma mogu se razdvojiti u difrakcijskom uzorku ako je razmak između njih veći od polovice širine svakog od njih. Ugaona poluširina maksimuma za rešetku određena je formulom:
Δθ1/2 = λ/(N*d*cos(θm)).
Rezolucija rešetke u skladu s Rayleighovim kriterijem jednaka je:
Δθm>Δθ1/2 ili D*Δλ>Δθ1/2.
Zamjenom vrijednosti D i Δθ1/2, dobijamo:
Δλ*m/(d*cos(θm))>λ/(N*d*cos(θm) =>
Δλ > λ/(m*N).
Ovo je formula za rezoluciju difrakcione rešetke. Što je veći broj linija N na ploči i što je veći red difrakcije, veća je rezolucija za datu talasnu dužinu λ.
Difrakciona rešetka u spektroskopiji
Ispišimo ponovo osnovnu jednadžbu maksimuma za rešetku:
sin(θm) = m*λ/d.
Ovdje možete vidjeti da što duži talasna dužina pada na ploču sa prugama, što su uglovi veći, maksimumi će se pojaviti na ekranu. Drugim riječima, ako se nemonokromatska svjetlost (na primjer, bijela) prođe kroz ploču, tada možete vidjeti pojavu maksimuma boja na ekranu. Počevši od centralnog bijelog maksimuma (difrakcija nultog reda), pojavit će se daljnji maksimumi za više kratkim talasima(ljubičasta, plava), a zatim na duže (narandžasta, crvena).
Drugi važan zaključak iz ove formule je zavisnost ugla θm od reda difrakcije. Što je veći m, to je veća vrijednost θm. To znači da će obojene linije biti više odvojene jedna od druge na maksimumu za high order difrakcija. Ova činjenica je već istaknuta kada se razmatrala rezolucija rešetke (vidi prethodni pasus).
Opisane mogućnosti difrakcijske rešetke omogućavaju njeno korištenje za analizu emisionih spektra različitih svjetlećih objekata, uključujući udaljene zvijezde i galaksije.
Primjer rješenja problema
Hajde da vam pokažemo kako da koristite formulu difrakcione rešetke. Talasna dužina svjetlosti koja pada na rešetku je 550 nm. Potrebno je odrediti ugao pod kojim se javlja difrakcija prvog reda ako je period d 4 µm.
θ1 = arcsin(λ/d).
Sve podatke pretvaramo u SI jedinice i zamjenjujemo ovu jednačinu:
θ1 = arcsin(550*10-9/(4*10-6)) = 7,9o.
Ako se ekran nalazi na udaljenosti od 1 metar od rešetke, tada će se od sredine središnjeg maksimuma pojaviti linija difrakcije prvog reda za val od 550 nm na udaljenosti od 13,8 cm, što odgovara ugao od 7,9o.
Difrakciona rešetka
Vrlo velika reflektirajuća difrakciona rešetka.
Difrakciona rešetka- optički uređaj koji radi na principu difrakcije svjetlosti je kombinacija veliki broj pravilno raspoređeni potezi (prorezi, izbočine) naneseni na određenu površinu. Prvi opis fenomena dao je James Gregory, koji je koristio ptičje perje kao rešetku.
Vrste rešetki
- Reflektirajuće: Potezi se nanose na zrcalnu (metalnu) površinu, a posmatranje se vrši u reflektiranom svjetlu
- Transparent: Potezi se nanose na prozirnu površinu (ili se izrezuju u obliku proreza na neprozirnom ekranu), posmatranje se vrši u propuštenom svjetlu.
Opis fenomena
Ovako izgleda svjetlost svjetiljke sa žarnom niti kada prođe kroz prozirnu difrakcijsku rešetku. nula maksimum ( m=0) odgovara svjetlosti koja prolazi kroz rešetku bez odstupanja. Zbog disperzije rešetke u prvom ( m=±1) na maksimumu, može se posmatrati razlaganje svetlosti u spektar. Ugao otklona raste sa talasnom dužinom (od ljubičaste do crvene)
Prednji dio svjetlosnog vala podijeljen je rešetkastim šipkama na zasebne snopove koherentne svjetlosti. Ove zrake prolaze kroz difrakciju na prugama i interferiraju jedna s drugom. Pošto svaka talasna dužina ima svoj ugao difrakcije, bijela svjetlost se razlaže u spektar.
Formule
Udaljenost kroz koju se linije na rešetki ponavljaju naziva se periodom difrakcijske rešetke. Označeno pismom d.
Ako je poznat broj udaraca ( N), po 1 mm rešetke, tada se period rešetke nalazi pomoću formule: 0,001 / N
Formula difrakcione rešetke:
d- period rešetke, α - maksimalni ugao date boje, k - maksimalni red, λ - talasna dužina.Karakteristike
Jedna od karakteristika difrakcione rešetke je ugaona disperzija. Pretpostavimo da je maksimum nekog reda uočen pod uglom φ za talasnu dužinu λ i pod uglom φ+Δφ za talasnu dužinu λ+Δλ. Ugaona disperzija rešetke naziva se omjer D=Δφ/Δλ. Izraz za D se može dobiti razlikovanjem formule difrakcijske rešetke
Dakle, ugaona disperzija raste sa smanjenjem perioda rešetke d i povećanje reda spektra k.
Manufacturing
Dobre rešetke zahtijevaju vrlo visoku preciznost izrade. Ako je barem jedan od mnogih utora postavljen s greškom, rešetka će biti neispravna. Mašina za izradu rešetki je čvrsto i duboko ugrađena u poseban temelj. Prije početka stvarne proizvodnje rešetki, mašina radi 5-20 sati u praznom hodu kako bi stabilizirala sve svoje komponente. Rezanje rešetke traje do 7 dana, iako je vrijeme hoda 2-3 sekunde.
Aplikacija
Difrakcijske rešetke se koriste u spektralnim instrumentima, kao optički senzori linearnih i ugaonih pomaka (mjerne difrakcijske rešetke), polarizatori i filteri infracrvenog zračenja, razdjelnici zraka u interferometrima i takozvana „anti-glare“ stakla.
Književnost
- Sivukhin D.V. Opšti kurs fizike. - 3. izdanje, stereotipno. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optika. - 792 str. - ISBN 5-9221-0228-1
- Tarasov K.I., Spektralni uređaji, 1968
vidi takođe
- Fourierova optika
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je "Difrakciona rešetka" u drugim rječnicima:
Optički uređaj; skup velikog broja paralelnih proreza u neprozirnom ekranu ili reflektirajućih zrcalnih traka (traka), jednako razmaknutih jedna od druge, na kojima dolazi do difrakcije svjetlosti. Difrakciona rešetka se raspada ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
DIFRAKCIJSKA REŠETKA, ploča na kojoj su ispisane paralelne linije jednaka udaljenost jedan od drugog (do 1500 po 1 mm), što služi za dobijanje SPEKTRA tokom DIFRAKCIJE svjetlosti. Rešetke mjenjača su prozirne i obložene ... ... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik
difrakciona rešetka- Zrcalna površina sa mikroskopskim paralelnim linijama primijenjenim na nju, uređaj koji razdvaja (poput prizme) svjetlost koja pada na nju u komponente boje vidljivog spektra. Teme informacione tehnologije V …
difrakciona rešetka- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. atitikmenys: engl. difrakciona rešetka vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Optički uređaj, skup velikog broja paralelnih proreza u neprozirnom ekranu ili reflektirajućih zrcalnih poteza (traka), jednako razmaknutih jedna od druge, na kojima dolazi do difrakcije svjetlosti. D.R. razlaže svetlost koja pada na nju u ... ... Astronomski rječnik
difrakciona rešetka (u optičkim komunikacijskim linijama)- difrakciona rešetka Optički element sa periodičnom strukturom koji reflektuje (ili prenosi) svetlost pod jednim ili više različitih uglova, u zavisnosti od talasne dužine. Osnovu čine periodično ponovljene promjene indikatora ... ... Vodič za tehnički prevodilac
konkavna spektralna difrakciona rešetka- Spektralna difrakciona rešetka napravljena na konkavnoj optičkoj površini. Napomena Konkavne spektralne difrakcione rešetke su dostupne u sfernim i asferičnim tipovima. [GOST 27176 86] Teme: optika, optički instrumenti i merenja... Vodič za tehnički prevodilac
hologramska spektralna difrakciona rešetka- Spektralna difrakciona rešetka, proizvedena snimanjem interferentnog uzorka od dva ili više koherentnih zraka na materijalu osjetljivom na zračenje. [GOST 27176 86] Teme: optika, optički instrumenti i merenja... Vodič za tehnički prevodilac
navojna spektralna difrakciona rešetka- Spektralna difrakciona rešetka napravljena nanošenjem pruga na mašini za podelu. [GOST 27176 86] Teme: optika, optički instrumenti i merenja... Vodič za tehnički prevodilac
