Danas ćemo analizirati nekoliko fizičkih problema vezanih za izračunavanje potencijala sfere. Desilo se da se novi problemi u fizici pojavljuju mnogo rjeđe nego, na primjer, u matematici. To je razumljivo, jer smislite original fizički problem daleko od jednostavnog. Iz godine u godinu na raznim fizičkim olimpijadama, Opcije objedinjenog državnog ispita u fizici i dr dijagnostički rad pojavljuju se isti problemi, a često autori iz raznih razloga ne mijenjaju ni numeričke vrijednosti parametara uključenih u uvjet. Rješenje nekih od ovih problema s kojima se često susrećemo (primamljivo je nazvati ih "bradatima", ali bismo ih radije nazvali "popularnim") dato je u ovom članku.

Zadatak 1. sipati u jednu veliku kap n identične kapljice žive nabijene do potencijala φ . Koliki će biti potencijal Φ ovog pada? Pretpostavimo da su kapi sferne.

Rješenje. Potencijal nabijene kuglice (koja je po konvenciji svaka od kapi) određen je formulom:

Gdje Q- nabijanje lopte, ε 0 = 8,85 10 -12 F/m - dielektrična konstanta, R- radijus lopte.

Tada se potencijal kapljice nastale nakon spajanja može odrediti na sljedeći način:

Ukupna naplata Q, prema zakonu održanja naboja, određuje se zbirom naboja q svaka mala kap: Q = n·q. Kako povezati radijus R rezultirajući veliki pad polumjera r svaki mali? Koristimo činjenicu da se kao rezultat spajanja volumen žive ne mijenja, odnosno (pretpostavlja se da se sjećate formule za izračunavanje zapremine lopte, ako ne, pogledajte ovdje):

Tako dobijamo:

postoji, po definiciji, potencijal jedne male kapi, tako da konačno dobijamo odgovor:

Zadatak 2. Metalna lopta sa radijusom r smešten u tečni dielektrik sa gustinom ρ 2. Gustoća materijala od kojeg je lopta napravljena je ρ 1 (ρ 1 > ρ 2). Koliki je naboj loptice ako je u jednoličnom električnom polju usmjerenom okomito prema gore lopta ovješena u tekućini? Električno polje stvaraju dvije paralelne ploče, među kojima je razmak d, i potencijalna razlika U.

Rješenje.

Pošto je lopta u ravnoteži, vektorski zbir svih sila koje na nju djeluju je nula

Na loptu djeluju tri sile: gravitacija mg = ρ 1 gV (usmjerena naniže), Arhimedova uzgonska sila F A= ρ 2 gV(usmjerena prema gore), Kulonova sila F q = qE(usmjeren prema gore). Činjenica da je Kulonova sila usmjerena prema gore proizlazi iz činjenice da je gustoća materijala kuglice veća od gustine tekućeg dielektrika u kojem ona pluta. To znači da bi se utopio da nije optužen. Ono što ga spašava od ovoga je dodatna Kulonova sila, zajedno sa Arhimedovom uzgonom.

Lopta je u ravnoteži, što znači da je vektorski zbir svih sila koje djeluju na nju jednak nuli:

Ili u projekciji na vertikalnu osu:

Uzimajući u obzir gore napisane formule:

Uzimajući u obzir formulu za volumen lopte ( V = 4/3πr 3) i formula koja odražava odnos između jačine polja i napona između dvije tačke ( U=E d), dobijamo finale odgovor:

Zadatak 3. Dužina provodnika l kreće se konstantnim ubrzanjem a, usmjerena duž svoje ose. Odrediti napon koji se javlja između krajeva vodiča; m e je masa elektrona, | e| - elementarno punjenje.

Rješenje. Kako se štap kreće, neki od elektrona se po inerciji pomiču na jedan od njegovih krajeva (situacija podsjeća na voz podzemne željeznice - štap - i putnike koji se voze u njemu - elektrone).

Proces strujanja će se nastaviti sve dok električno polje generirano u štapu ne počne djelovati na elektrone silom | e|E, Gdje E- jačina ovog polja, jednaka po veličini m e a. Jačina polja povezana je sa naponom između krajeva vodiča relacijom: U = E · l. Nakon svih zamjena i transformacija dobijamo odgovor:

Problemi su preuzeti iz zbirke. Svi zadaci u ovoj zbirci su dati sa odgovorima, pa ako želite, možete samostalno procijeniti svoju snagu u njihovom rješavanju. Pošaljite nam svoja pitanja i zanimljive zadatke, a mi ćemo ih svakako pogledati u nekom od sljedećih članaka.


Sergey Valerievich

Hiljadu identičnih sfernih kapljica žive nabijeno je na isti potencijal od 0,1 V. Odredite potencijal velike sferne kapljice koja nastaje fuzijom malih kapljica.

Zadatak br. 6.4.6 iz „Zbirke zadataka za pripremu za prijemni ispiti u fizici USPTU"

Dato:

\(N=1000\), \(\varphi_0=0,1\) V, \(\varphi-?\)

Rješenje problema:

Morate shvatiti da je zapremina velike sferne kapi \(V\) jednaka zbiru zapremina \(V_0\) svih malih kapljica žive, od kojih, prema uslovu, postoji samo \(N \) komada. Dakle, vrijedi jednakost:

Neka je poluprečnik velike kapi jednak \(R\), poluprečnik malih kapi je \(r\), tada, prisjećajući se formule iz matematike za određivanje zapremine lopte, možemo napisati formulu (1) u sljedećem obliku:

\[\frac(4)(3)\pi (R^3) = N \cdot \frac(4)(3)\pi (r^3)\]

\[(R^3) = N(r^3)\]

\[\frac(R)(r) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(2)\]

Napišimo formule za određivanje električnih kapacitivnosti velikih \(C\) i malih \(C_0\) kapi:

\[\lijevo\( \begin(okupljeno)
C = 4\pi (\varepsilon _0)R \hfill \\
(C_0) = 4\pi (\varepsilon _0)r \hfill \\
\end(okupljeno) \desno\]

Podijelimo gornju jednakost donjom:

\[\frac(C)(((C_0))) = \frac(R)(r)\]

Ako uzmemo u obzir prethodno dobijenu (2), imamo:

\[\frac(C)(((C_0))) = (N^(\frac(1)(3)))\;\;\;(3)\]

Iz zakona održanja naboja slijedi da postoji veza između naboja velike kapi \(q\) i naboja \(q_0\) kapi u broju \(N\) komada:

\[\frac(q)(((q_0))) = N\;\;\;(4)\]

Napišimo formule za određivanje potencijala velikih \(\varphi\) i malih \(\varphi_0\) padova kroz naboje i električne kapacitivnosti:

\[\lijevo\( \begin(okupljeno)
\varphi = \frac(q)(C) \hfill \\
(\varphi _0) = \frac(((q_0)))(((C_0))) \hfill \\
\end(okupljeno) \desno\]

Podijelimo gornju jednakost sa donjom, pa:

\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac((q \cdot (C_0)))(((q_0) \cdot C))\]

Uzimajući u obzir (3) i (4), dobijamo:

\[\frac(\varphi )(((\varphi _0))) = \frac(N)(((N^(\frac(1)(3)))))\]

\[\varphi = (\varphi _0)(N^(\frac(2)(3)))\]

Problem je riješen u općem obliku, izračunavamo odgovor:

\[\varphi = 0,1 \cdot (1000^(\frac(2)(3))) = 10\;V\]

Odgovor: 10 V.

Ako ne razumijete rješenje i imate pitanja ili ste pronašli grešku, slobodno ostavite komentar ispod.

Osnove > Problemi i odgovori > Električno polje

Potencijal. Rad električnih sila.


1 Odredite potencijal lopte poluprečnika R = 0,1 m, ako je na udaljenosti r = 10 m od njene površine potencijal električno polje
Rješenje:
Polje izvan lopte poklapa se s poljem tačkastog naboja jednakog naboju q lopte i smještenog u njenom središtu. Dakle, potencijal u tački koja se nalazi na udaljenosti R + r od centra lopte je j r = kq/(R + r); dakle q = (R + r) j r /k. Potencijal na površini lopte

2 N identičnih sfernih kapljica žive nabijene su na isti način do istog potencijala j . Koliki će biti potencijal F velike kapi žive koja nastaje spajanjem ovih kapi?

Rješenje:
Neka naboj i polumjer svake kapi žive budu jednaki q i r . Zatim njen potencijal j = kq / r. Naboj velike kapi je Q = Nq, a ako je njen polumjer R , tada je njegov potencijal F = kQ/R = kN q /R = N j r / R. Volumen malih i velikih kapi I povezani su relacijom V=N u. Dakle, potencijal

3 U središtu metalne kugle poluprečnika R = 1 m, koja nosi pozitivan naboj Q = 10 nC, nalazi se mala kugla pozitivnog ili negativnog naboja |q| = 20 nC. Pronađite potencijal j električno polje u tački koja se nalazi na udaljenosti r=10R od centra sfere.
Rješenje:
Kao rezultat elektrostatičke indukcije, na vanjskoj i unutrašnjoj površini sfere pojavit će se naboji jednaki po veličini, ali suprotnog predznaka (vidi problemi pirinač 332). Izvan sfere, potencijali električnih polja stvorenih ovim naelektrisanjem u bilo kojoj tački jednaki su po veličini i suprotni po predznaku. Dakle, potencijal ukupnog polja indukovanih naelektrisanja je nula. Dakle, ostaju samo polja stvorena izvan sfere naelektrisanjem BQ na njenoj površini i naelektrisanjem q lopte. Potencijal prvog polja u tački udaljenoj od centra sfere za jednu udaljenost r, , i potencijal drugog polja u istoj tački. Pun potencijal. Kod q =+20nC j =27V; pri q =-20nC j =-9V.

4 Do kojeg potencijala se nešto u zraku može nabiti (dielektrična konstanta e =1) metalna lopta poluprečnika R = 3 cm, ako je jačina električnog polja pri kojoj dolazi do sloma u vazduhu E = 3 MV/m?

Rješenje:
Električno polje ima najveći intenzitet na površini lopte:
Potencijal lopte; dakle j = ER =90 V.

5 Dvije jednako nabijene kuglice koje se nalaze na udaljenosti od r = 25 cm jedna od druge djeluju sa silom F = 1 μN. Do kojeg potencijala su nabijene kuglice ako su im prečnici D = 1 cm?

Rješenje:
Iz Coulombovog zakona određujemo naboje kuglica:. Naboj q koji se nalazi na kugli poluprečnika R = D/ 2, stvara potencijal na površini ove lopte

Na mjestu gdje se nalazi ova kugla, naboj druge lopte stvara potencijal. Dakle, potencijal svake lopte

6 Na vrhovima kvadrata nalaze se tačkasti naboji (u nC): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (Sl. 71). Pronađite potencijal i jačinu električnog polja u centru kvadrata (u tački A). Kvadratna dijagonala 2a = 20 cm.

Rješenje:

Potencijal u centru kvadrata jednak je algebarskom zbirupotencijali koje stvaraju sva naelektrisanja u ovom trenutku:

Jačina polja u centru kvadrata je vektorska suma tenzije koje stvara svako punjenje u ovom trenutku:

Moduli ovih tenzija

Pogodno je prvo sabrati u parovima vektore usmjerene duž iste dijagonale u suprotnim smjerovima (slika 339): E 1 + E 3 i E 2 + E 4 . Za date naknade, zbir E 1 + E 3 modul jednak zbiru E 2 + E 4 . Stoga je rezultujuća napetost E usmjerena duž simetrale ugla između dijagonala ipravi uglove sa ovim dijagonalama a =45°. Njegov modul E = 2545 V/m.

7 Odredite potencijale i jakosti električnog polja u tačkama a i b, koje se nalaze od naboja tačke q=167 nC na udaljenostima r a = 5 cm i r b = = 20 cm, kao i rad električnih sila pri kretanju tačkastog naboja q 0 = 1 nC od tačke a do tačke b.

Rješenje: b

Potencijali na ovim tačkama

Rad električnih sila pri pomicanju naboja q0 od tačke a do tačke b

8 Tačkasti pozitivni naboj q stvara polja intenziteta Ea i Eb u tačkama a i b (slika 72). Nađite rad koji obavljaju električne sile pri pomicanju tačkastog naboja q0 od tačke a do tačke b.

Rješenje:
Jačina električnog polja u tačkama a i b su jednaki
Gdje -udaljenosti tačaka a i b odnaplata q. Potencijali u tačkama a i b su jednaki

dakle rad potreban za kretanje punjenje q 0 od tačke a do tačke b,

9 IN atomska fizika Energija brzo nabijenih čestica izražava se u elektron voltima. Elektron-volt (eV) je energija koju elektron dobije leteći u električnom polju duž putanje između tačaka, između kojih je razlika potencijala 1 V. Izrazite elektron-volt u džulima. Kolika je brzina elektrona sa energijom od 1 eV?

Rješenje:
Kada elektron prođe kroz potencijalnu razliku V = 1 V električne sile obavljaju rad na elektronu
Ovaj rad je jednak kinetičkoj energiji,stečenog elektronom, tj.
Zbog

10 Elektron leti od tačke a do tačke b, između koje je razlika potencijala V = 100 V. Koju brzinu elektron postiže u tački b, ako je u tački a njegova brzina bila nula?

Rješenje:
Rad električnih sila jednak je promjeni kinetičke energije elektrona:

1 1 Koji rad treba obaviti pri prijenosu tačkastog naboja q0=30 nC iz beskonačnosti u tačku koja se nalazi na udaljenosti r=10 cm od površine nabijene metalne kuglice? Potencijal na površini lopte j = 200 V, poluprečnik lopte R = 2 cm.

Rješenje:
Potencijal na površini lopte j = kq/R; stoga je njegov naboj q = j R/k. Potencijal na udaljenosti R + r od centra lopte
Prilikom prijenosa punjenja q 0 iz tačke sa potencijalomdo beskonačnosti rada električnih silaμJ. Isti rad se mora obaviti protiv električnih sila prilikom prijenosa naboja q 0 od beskonačnosti do tačke na udaljenosti r sa površine lopte.

1 2 Prilikom prijenosa tačkastog naboja q0 = 10 nC iz beskonačnosti u tačku koja se nalazi na udaljenosti r = 20 cm od površine nabijene metalne kuglice, potrebno je izvršiti rad A = 0,5 μJ. Poluprečnik sfere R=4 cm Nađi potencijal j na površini lopte.

Rješenje:

1 3 Dva identična naboja q0=q=50 µC nalaze se na udaljenosti r A =1 m jedan od drugog. Koliko rada A treba obaviti da bi ih približili na rastojanje r b =0,5 m?

Rješenje:

1 4 Dva naelektrisanja qa=2 µC i qb=5 µC nalaze se na udaljenosti od r=40 cm jedno od drugog u tačkama a i b (slika 73). Duž prave cd, koja ide paralelno sa pravom ab na udaljenosti d=30 cm od nje, kreće se naelektrisanje q0=100 µC. Odrediti rad električnih sila pri pomicanju naboja q0 iz tačke c u tačku d, ako su prave ac i bd okomite na pravu cd.

Rješenje:

1 5 Dva paralelna tanka prstena radijusa R nalaze se na udaljenosti d jedan od drugog na istoj osi. Nađite rad električnih sila pri pomicanju naboja q0 iz središta prvog prstena u centar drugog, ako je naboj q1 ravnomjerno raspoređen na prvom prstenu, a naboj q2 ravnomjerno raspoređen na drugom.

Rješenje:


Nađimo potencijal koji stvara naboj q nalazi na prstenu, u tački A na osi prstena, koja se nalazi na udaljenosti
x od njegovog centra (Sl. 340, a) i, prema tome, na udaljenostimaod tačaka koje leže na prstenu. Podijelimo prsten na segmente koji su mali u odnosu na udaljenost r. Onda napunite , koji se nalazi na svakom segmentu (i je broj segmenta), može se smatrati tačkastim. To stvara potencijal u tački A. Potencijal koji u tački A stvaraju svi segmenti prstena (udaljeni od ove tačke na istoj udaljenosti r), biće

U zagradi je zbir naelektrisanja svih segmenata, tj. naboj cijelog prstena q; Zbog toga

Potencijal F1 polja u centru prvog prstena je zbir potencijala stvorenog naelektrisanjem q 1 , koji se nalazi na prvom prstenu, za koji je x = 0, i potencijal koji stvara naboj q2, koji se nalazi na drugom prstenu, za koji je x = d (Sl. 340,b). Potencijal u središtu drugog prstena nalazi se na sličan način:

Konačno, za posao imamo

1 6 Naboj q je jednoliko raspoređen na tankom prstenu poluprečnika R. Koja je najmanja brzina v koja se mora dati kugli mase m sa nabojem q0 koja se nalazi u centru prstena da bi se mogla udaljiti od prstena do beskonačnosti?

Rješenje:
Ako su naboji q0 i q istog predznaka, tada se lopta može ukloniti iz prstena do beskonačnosti dajući joj beskonačno malu brzinu. Ako su predznaci naboja različiti, tada bi zbir kinetičke i potencijalne energije lopte u centru prstena trebao biti jednak nuli, jer je jednak nuli u beskonačnosti:, gdje je j =kq/R - potencijal u centru prstena (vidi problem 17); odavde

1 7 Naboj od q=4 pC stavlja se na kuglu poluprečnika R=2 cm. Kojom brzinom se elektron približava lopti, polazeći od tačke beskonačno udaljene od nje?

Rješenje:

1 8 Između horizontalno postavljenih ploča ravnog kondenzatora, nenabijena metalna kugla mase m slobodno pada sa visine H. Na koju će visinu h, nakon apsolutno elastičnog udara o donju ploču, kuglica podići ako u trenutku udara a naplata q se prenosi na njega? Razlika potencijala između ploča kondenzatora je V, a udaljenost između ploča je d.

Rješenje:
Unutar kondenzatora postoji jednolično električno polje intenziteta E = V/d, usmjereno okomito. Nakon udarca, lopta dobija naelektrisanje istog predznaka kao i donja ploča kondenzatora. Stoga će na njega djelovati sila električnog polja F=qE=qV/ d, usmjeren prema gore. Prema zakonu održanja energije, promjena energije jednaka je radu spoljne sile(u ovom slučaju - električni). S obzirom da je udar apsolutno elastičan i da u početnim i završnim trenucima lopta ima samo potencijalna energija u gravitacionom polju, dobijamo
gdje

1 9 Dvije kuglice identičnog naboja q nalaze se na istoj vertikali na udaljenosti H jedna od druge. Donja lopta je nepokretna, a gornja, koja ima masu m , prima početnu brzinu v usmjerenu prema dolje. Na kojoj minimalnoj udaljenosti h će se gornja kugla približiti donjoj?

Rješenje:
Prema zakonu održanja energije

gdje je qV rad električnih sila, V=kq/H-kq/h je razlika potencijala između tačaka početne i krajnje pozicije gornje lopte. Za određivanje h dobijamo kvadratnu jednačinu:

Rešavajući to, naći ćemo

(znak plus ispred korijena bi odgovarao maksimalnoj visini koju je dosegnula lopta ako bi primila istu početnu brzinu usmjerenu prema gore).

20 Odrediti maksimalnu udaljenost h između kuglica u uslovima prethodnog zadatka, ako nepokretna kugla ima negativan naboj q, a početna brzina v gornje kuglice je usmjerena prema gore.

Rješenje:

2 1 Elektron, koji leti u električnom polju od tačke a do tačke b, povećava svoju brzinu za v a =1000 km/s do v b = 3000 km/s. Pronađite razliku potencijala između tačaka a i b električnog polja.

Rješenje:
Rad koji na elektronu vrši električno polje jepovećava kinetičku energiju elektrona:

gdje
gdje g - specifični naboj elektrona. Razlika potencijala je negativna. Budući da elektron ima negativan naboj, brzina elektrona raste kako se kreće prema rastućem potencijalu.

2 2 Elektron leti u ravan kondenzator brzinom v = 20.000.000 m/s, usmjeren paralelno sa pločama kondenzatora. Na koju udaljenost h od svog prvobitnog smjera će se kretati elektron tokom leta kondenzatora? Udaljenost između ploča je d=2 cm, dužina kondenzatora je l=5 cm, razlika potencijala između ploča je v=200 V.

Rješenje:
Za vrijeme leta t = l/v elektron se pomjerau pravcu sile preko udaljenosti

gdje g - specifični naboj elektrona.

2 3 Pozitivno nabijena tačka maser je u ravnoteži unutar paralelnog pločastog kondenzatora čije su ploče raspoređene vodoravno. Između ploča se stvara razlika potencijala V 1 =6000 V. Razmak između ploča d=5cm. Za koji iznos treba promijeniti potencijalnu razliku da bi čestica prašine ostala u ravnoteži ako se njen naboj smanji za q 0 =1000 e?

Rješenje:
Na zrnce prašine djeluju gravitacija mg i silaiz električnog polja, gdje-početno punjenje zrnca prašine
i E1 = V 1 /d je jačina električnog polja u kondenzatoru.
Za održavanje ravnoteže zrna prašine, gornja pločaKondenzator mora biti negativno nabijen. U ravnoteži
mg= F, ili ; odavde .
Od smanjenja naboja čestice prašine za q 0= 1000 e je ekvivalentno povećanju pozitivnog naboja za q0, tada je novi naboj zrna prašine q 2 = q1 + q0. U ravnoteži, gdje je V 2 -nova potencijalna razlika između ploča. Uzimajući u obzir izraze za q2, q1 i q0, nalazimo

Dakle, razlika potencijala se mora promijeniti na V2- V1 = - 980 V (znak minus označava da ga treba smanjiti, jer se naboj čestice prašine povećao).

2 4 Riješite prethodni problem, smatrajući da je prašina negativno nabijena.

Rješenje:
Gornja ploča kondenzatora mora biti napunjenapozitivno. Novo punjenje čestice prašine q2 = q 1 -qo, gdje je qo= 1000 e.
Stoga (vidi problem 23 )

Napon između ploča mora se povećati za V2- V1 = 1460 V.

2 5 Kapljica ulja naelektrisanja q = 1 e nalazi se u električnom polju ravnog kondenzatora čije su ploče vodoravno postavljene.Jačina električnog polja je odabrana tako da kapljica miruje. Razlika potencijala između ploča kondenzatora V = 500 V, rastojanje između ploča d = 0,5 cm Gustoća ulja. Pronađite polumjer kapljice ulja.

Rješenje:
U ravnoteži
gdje

2 6 Unutar ravnog kondenzatora, čije su ploče raspoređene okomito, nalazi se dielektrična šipka dužine l=1 cm sa metalnim kuglicama na krajevima koje nose naboje +q i - q(|q|=1 nC). Štap se može rotirati bez trenja oko vertikalne ose koja prolazi kroz njegovu sredinu. Razlika potencijala između ploča kondenzatora je V = 3 V, razmak između ploča je d = 10 cm. Koliko rada treba obaviti da bi se štap rotirao oko svoje ose za 180° u odnosu na položaj koji zauzima na Sl. 74?

Rješenje:
Jačina električnog polja u kondenzatoru je E=V/d.
Razlika potencijala između tačaka u kojima se nalaze naelektrisanja je

Gdje -potencijal u tački gdje se nalazi naboj + q, i-potencijal na mjestu gdje se nalazi naboj - q; pri čemu. Kada se štap rotira, električne sile vrše rad na prijenosu naboja - q od tačke a do tačke b i punjenje + q od tačke b do tačke a, jednak

Znak minus znači da rad moraju obaviti vanjske sile.

2 7 Unutar ravnog kondenzatora postavljena je dielektrična šipka dužine l=3 cm, na čijim krajevima se nalaze dva tačkasta naboja + q i -q (|q|=8 nC). Razlika potencijala između ploča kondenzatora je V = 3 V, razmak između ploča je d = 8 cm. Štap je orijentisan paralelno sa pločama. Pronađite moment sile koja djeluje na štap sa nabojima.

Rješenje:

2 8 Na krajevima dielektrične šipke dužine l=0,5 cm pričvršćene su dvije male kuglice koje nose naboje - q i +q (|q|=10 nC). Štap se nalazi između ploča kondenzatora, među kojima je razmak d=10cm (slika 75). Pri kojoj će minimalnoj razlici potencijala između ploča kondenzatora V štap puknuti ako izdrži maksimalnu vlačnu silu F = 0,01 N? Zanemariti gravitaciju.

Rješenje:

2 9 Metalna kugla 1 poluprečnika R1=1 cm se pomoću dielektrične šipke pričvrsti na gredu za ravnotežu, nakon čega se vaga balansira tegovima (Sl. 76). Nabijena kugla 2 polumjera R2 = 2 cm stavlja se ispod kuglice 1. Razmak između kuglica je h = 20 cm. Kuglice 1 i 2 su međusobno povezane žicom, a zatim se žica ukloni. Nakon toga, ispada da je za uspostavljanje ravnoteže potrebno skinuti uteg mase m = 4 mg sa vage. Do kojeg potencijala j Da li je kugla 2 bila napunjena prije nego je žica spojila s kuglom 1?

Rješenje:
Ako je prije zatvaranja kuglica 2 imala naboj 0, tada je zbir naboja loptica 1 i 2 nakon zatvaranja q 1 +q2 = q. Njihovi potencijali nakon zatvaranja su isti:. dakle, Nakon zatvaranja, lopta 2 djeluje silom na loptu 1
gdje
Početni potencijal lopte 2