Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας χτίσουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος ΤΗ διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά πάνω σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε η ενεργούσα δύναμη είναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με
Τώρα ας προχωρήσουμε σε ένα σταθερό σύστημα συνδεδεμένο στο έδαφος. Η συνολική επιτάχυνση του σημείου Α θα παραμείνει ίδια τόσο ως προς το μέγεθος όσο και ως προς την κατεύθυνση, αφού κατά τη μετάβαση από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο, η επιτάχυνση δεν αλλάζει. Από τη σκοπιά ενός ακίνητου παρατηρητή, η τροχιά του σημείου Α δεν είναι πλέον ένας κύκλος, αλλά μια πιο σύνθετη καμπύλη (κυκλοειδές), κατά μήκος της οποίας το σημείο κινείται άνισα.
Στη φύση, η κίνηση του σώματος συμβαίνει συχνά κατά μήκος καμπύλων γραμμών. Σχεδόν οποιαδήποτε καμπυλόγραμμη κίνηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια ακολουθία κινήσεων κατά μήκος κυκλικών τόξων. Γενικά, όταν κινείται σε κύκλο, η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει όσο σε μέγεθος,έτσι και προς.
Ομοιόμορφη κίνηση γύρω από έναν κύκλο
Η κυκλική κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη αν η ταχύτητα παραμένει σταθερή.
Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, κάθε ενέργεια προκαλεί μια ίση και αντίθετη αντίδραση. Η κεντρομόλος δύναμη με την οποία επενεργεί η σύνδεση στο σώμα αντισταθμίζεται από ίση σε μέγεθος και αντίθετα κατευθυνόμενη δύναμη με την οποία το σώμα δρα στη σύνδεση. Αυτή η δύναμη φά 6 ονομάστηκε φυγόκεντρος,αφού κατευθύνεται ακτινικά από το κέντρο του κύκλου. Η φυγόκεντρος δύναμη είναι ίση σε μέγεθος με την κεντρομόλο δύναμη:
Παραδείγματα
Σκεφτείτε την περίπτωση όπου ένας αθλητής περιστρέφει ένα αντικείμενο δεμένο στην άκρη ενός κορδονιού γύρω από το κεφάλι του. Ο αθλητής αισθάνεται μια δύναμη να εφαρμόζεται στο χέρι και να τον τραβάει προς τα έξω. Για να κρατήσει το αντικείμενο στον κύκλο, ο αθλητής (χρησιμοποιώντας μια κλωστή) το τραβά προς τα μέσα. Επομένως, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, ένα αντικείμενο (και πάλι μέσω ενός νήματος) δρα στο χέρι με ίση και αντίθετη δύναμη, και αυτή είναι η δύναμη που αισθάνεται το χέρι του αθλητή (Εικ. 3.23). Η δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο είναι η τάση του νήματος προς τα μέσα.
Ένα άλλο παράδειγμα: ένας αθλητικός εξοπλισμός «σφυρί» χτυπιέται από ένα καλώδιο που κρατά ο αθλητής (Εικ. 3.24).
Ας θυμηθούμε ότι η φυγόκεντρος δύναμη δεν δρα σε ένα περιστρεφόμενο σώμα, αλλά σε ένα νήμα. Αν ενεργούσε φυγόκεντρος δύναμη στο σώματότε αν σπάσει το νήμα, θα πετούσε ακτινικά μακριά από το κέντρο, όπως φαίνεται στο Σχ. 3.25, α. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, όταν σπάσει το νήμα, το σώμα αρχίζει να κινείται εφαπτομενικά (Εικόνα 3.25, β) προς την κατεύθυνση της ταχύτητας που είχε τη στιγμή που έσπασε το νήμα.
Η φυγόκεντρος είναι μια συσκευή σχεδιασμένη για την εκπαίδευση και τη δοκιμή πιλότων, αθλητών και αστροναυτών. Η μεγάλη ακτίνα (έως 15 m) και η υψηλή ισχύς του κινητήρα (αρκετά MW) καθιστούν δυνατή τη δημιουργία κεντρομόλου επιτάχυνσης έως και 400 m/s 2 . Η φυγόκεντρος δύναμη πιέζει τα σώματα με δύναμη που υπερβαίνει την κανονική δύναμη βαρύτητας στη Γη κατά περισσότερο από 40 φορές. Ένα άτομο μπορεί να αντέξει μια προσωρινή υπερφόρτωση 20-30 φορές εάν βρίσκεται κάθετα προς την κατεύθυνση της φυγόκεντρης δύναμης και 6 φορές εάν βρίσκεται κατά μήκος της κατεύθυνσης αυτής της δύναμης.
3.8. Στοιχεία περιγραφής της ανθρώπινης κίνησης
Οι ανθρώπινες κινήσεις είναι πολύπλοκες και δύσκολο να περιγραφούν. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι δυνατό να εντοπιστούν σημαντικά σημεία που διακρίνουν έναν τύπο κίνησης από τον άλλο. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, τη διαφορά μεταξύ τρεξίματος και περπατήματος.
Στοιχεία βηματικών κινήσεων κατά το περπάτημα φαίνονται στο Σχ. 3.26. Στις κινήσεις περπατήματος, κάθε πόδι εναλλάσσεται μεταξύ στήριξης και μεταφοράς. Η περίοδος στήριξης περιλαμβάνει απόσβεση (φρενάρισμα της κίνησης του σώματος προς το στήριγμα) και απόκρουση, ενώ η περίοδος μεταφοράς περιλαμβάνει επιτάχυνση και πέδηση.
Οι διαδοχικές κινήσεις του ανθρώπινου σώματος και των ποδιών του όταν περπατάει φαίνονται στο Σχ. 3.27.
Οι γραμμές Α και Β παρέχουν μια εικόνα υψηλής ποιότητας της κίνησης των ποδιών κατά το περπάτημα. Η επάνω γραμμή Α αναφέρεται στο ένα πόδι, η κάτω γραμμή Β στο άλλο. Τα ίσια τμήματα αντιστοιχούν στις στιγμές στήριξης του ποδιού στο έδαφος, τα τοξοειδή τμήματα αντιστοιχούν στις στιγμές κίνησης των ποδιών. Κατά τη διάρκεια μιας χρονικής περιόδου (α) και τα δύο πόδια ακουμπούν στο έδαφος. έπειτα (σι)- το πόδι Α είναι στον αέρα, το πόδι Β συνεχίζει να γέρνει. και μετά (Με)- πάλι και τα δύο πόδια ακουμπούν στο έδαφος. Όσο πιο γρήγορα περπατάτε, τόσο μικρότερα γίνονται τα διαστήματα. (ΕΝΑΚαι Με).
Στο Σχ. Το σχήμα 3.28 δείχνει τις διαδοχικές κινήσεις του ανθρώπινου σώματος κατά το τρέξιμο και μια γραφική αναπαράσταση των κινήσεων των ποδιών. Όπως μπορείτε να δείτε στο σχήμα, όταν τρέχετε υπάρχουν χρονικά διαστήματα { σι, ρε, /), όταν και τα δύο πόδια είναι στον αέρα και δεν υπάρχουν διαστήματα μεταξύ των ποδιών που αγγίζουν ταυτόχρονα το έδαφος. Αυτή είναι η διαφορά ανάμεσα στο τρέξιμο και το περπάτημα.
Ένας άλλος κοινός τύπος κίνησης είναι η ώθηση από το στήριγμα κατά τη διάρκεια διαφόρων αλμάτων. Το push-off επιτυγχάνεται με το ίσιωμα του ποδιού ώθησης και τις αιωρούμενες κινήσεις των χεριών και του κορμού. Το καθήκον της απώθησης είναι να εξασφαλίσει τη μέγιστη τιμή του διανύσματος αρχικής ταχύτητας του γενικού κέντρου μάζας του αθλητή και τη βέλτιστη κατεύθυνσή του. Στο Σχ. Εμφανίζονται 3,29 φάσεις
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΟΔΗΓΗΣΗΣΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ
Δυναμική είναι κλάδος της μηχανικής που μελετά την κίνηση ενός σώματος λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδρασή του με άλλα σώματα.
Στην ενότητα «Κινηματική» παρουσιάστηκαν οι έννοιες ΤαχύτηταΚαι επιτάχυνσηυλικό σημείο. Για τα πραγματικά σώματα, αυτές οι έννοιες χρειάζονται διευκρίνιση, αφού για διαφορετικά πραγματικούς πόντους σώματοςαυτά τα χαρακτηριστικά κίνησης μπορεί να διαφέρουν. Για παράδειγμα, μια κυρτή μπάλα ποδοσφαίρου όχι μόνο κινείται προς τα εμπρός, αλλά και περιστρέφεται. Τα σημεία ενός περιστρεφόμενου σώματος κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Για το λόγο αυτό, εξετάζεται πρώτα η δυναμική ενός υλικού σημείου και στη συνέχεια τα αποτελέσματα που προκύπτουν επεκτείνονται σε πραγματικά σώματα.
Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας χτίσουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος Τ. Η διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά πάνω σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε η ενεργούσα δύναμη είναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με v AΚαι vBαντίστοιχα. Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Ας βρούμε τη διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων.
Πηγή εργασίας: Απόφαση 3553.-20. OGE 2016 Μαθηματικά, I.V. Γιασχένκο. 36 επιλογές.
Εργασία 18.Το διάγραμμα δείχνει την κατανομή της γης ανά κατηγορία στις ομοσπονδιακές περιοχές των Ουραλίων, του Βόλγα, της Νότιας και της Άπω Ανατολής. Προσδιορίστε από το διάγραμμα ποια περιφέρεια έχει το μικρότερο μερίδιο γεωργικής γης.
1) Ομοσπονδιακή Περιφέρεια Ουραλίων
2) Ομοσπονδιακή Περιφέρεια του Βόλγα
3) Νότια Ομοσπονδιακή Περιφέρεια
4) Ομοσπονδιακή Περιφέρεια Άπω Ανατολής
Λύση.
Οι γεωργικές εκτάσεις χρωματίζονται από έναν τομέα με τη μορφή οριζόντιων γραμμών (βλ. σχήμα). Πρέπει να επιλέξετε μια περιοχή στην οποία η περιοχή ενός τέτοιου τομέα είναι ελάχιστη. Η ανάλυση του σχήματος δείχνει ότι αυτή είναι η Ομοσπονδιακή Περιφέρεια Άπω Ανατολής.
Απάντηση: 4.
Εργασία 19.Η γιαγιά έχει 20 φλιτζάνια: 10 με κόκκινα λουλούδια, τα υπόλοιπα με μπλε. Η γιαγιά ρίχνει τσάι σε ένα τυχαία επιλεγμένο φλιτζάνι. Βρείτε την πιθανότητα να είναι ένα φλιτζάνι με μπλε λουλούδια.
Λύση.
Εφόσον υπάρχουν ακριβώς 20-10 = 10 φλιτζάνια με μπλε λουλούδια και υπάρχουν 20 φλιτζάνια συνολικά, τότε η πιθανότητα να επιλέξετε τυχαία ένα φλιτζάνι με μπλε λουλούδια θα είναι ίση με
.
Απάντηση: 0,5.
Εργασία 20.Η κεντρομόλος επιτάχυνση όταν κινείται σε κύκλο (σε m/s2) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο a=w^2*R όπου w είναι η γωνιακή ταχύτητα (σε s-1), και R είναι η ακτίνα του κύκλου. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, βρείτε την ακτίνα R (σε μέτρα) εάν η γωνιακή ταχύτητα είναι 7,5 s-1 και η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι 337,5 m/s2.
Λύση.
Από τον τύπο που εκφράζουμε την ακτίνα του κύκλου, παίρνουμε:
και υπολογίστε το αντικαθιστώντας τα δεδομένα , , στον τύπο που έχουμε.
Μας επιτρέπει να υπάρχουμε σε αυτόν τον πλανήτη. Πώς μπορούμε να καταλάβουμε τι είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση; Ο ορισμός αυτής της φυσικής ποσότητας παρουσιάζεται παρακάτω.
Παρατηρήσεις
Το απλούστερο παράδειγμα της επιτάχυνσης ενός σώματος που κινείται σε κύκλο μπορεί να παρατηρηθεί περιστρέφοντας μια πέτρα σε ένα σχοινί. Τραβάς το σχοινί και το σχοινί τραβάει την πέτρα προς το κέντρο. Σε κάθε χρονική στιγμή, το σχοινί μεταδίδει μια συγκεκριμένη κίνηση στην πέτρα και κάθε φορά σε μια νέα κατεύθυνση. Μπορείτε να φανταστείτε την κίνηση του σχοινιού ως μια σειρά από αδύναμα τραντάγματα. Ένα τράνταγμα - και το σχοινί αλλάζει την κατεύθυνση του, ένα άλλο τράνταγμα - μια άλλη αλλαγή, και ούτω καθεξής σε κύκλο. Εάν αφήσετε ξαφνικά το σχοινί, το τράνταγμα θα σταματήσει και μαζί με αυτό θα σταματήσει και η αλλαγή στην κατεύθυνση της ταχύτητας. Η πέτρα θα κινηθεί προς την κατεύθυνση που εφάπτεται στον κύκλο. Τίθεται το ερώτημα: «Με ποια επιτάχυνση θα κινηθεί το σώμα αυτή τη στιγμή;»
Φόρμουλα για κεντρομόλο επιτάχυνση
Αρχικά, αξίζει να σημειωθεί ότι η κίνηση ενός σώματος σε κύκλο είναι πολύπλοκη. Η πέτρα συμμετέχει σε δύο τύπους κίνησης ταυτόχρονα: υπό την επίδραση της δύναμης κινείται προς το κέντρο περιστροφής και ταυτόχρονα κατά μήκος μιας εφαπτομένης στον κύκλο, απομακρύνεται από αυτό το κέντρο. Σύμφωνα με τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα, η δύναμη που κρατά μια πέτρα σε ένα σχοινί κατευθύνεται προς το κέντρο περιστροφής κατά μήκος του σχοινιού. Το διάνυσμα της επιτάχυνσης θα κατευθυνθεί επίσης εκεί.
Ας υποθέσουμε ότι μετά από κάποιο χρονικό διάστημα t η πέτρα μας, κινούμενη ομοιόμορφα με την ταχύτητα V, φτάνει από το σημείο Α στο σημείο Β. Ας υποθέσουμε ότι τη στιγμή που το σώμα διέσχιζε το σημείο Β, η κεντρομόλος δύναμη έπαψε να ενεργεί πάνω του. Στη συνέχεια, σε μια χρονική περίοδο, θα έφτανε στο σημείο Κ. Βρίσκεται στην εφαπτομένη. Αν την ίδια χρονική στιγμή επενεργούσαν στο σώμα μόνο κεντρομόλος δυνάμεις, τότε κατά τη διάρκεια του χρόνου t, κινούμενος με την ίδια επιτάχυνση, θα κατέληγε στο σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ευθεία γραμμή που αντιπροσωπεύει τη διάμετρο ενός κύκλου. Και τα δύο τμήματα είναι διανύσματα και υπακούουν στον κανόνα της πρόσθεσης διανυσμάτων. Ως αποτέλεσμα της άθροισης αυτών των δύο κινήσεων σε μια χρονική περίοδο t, λαμβάνουμε την προκύπτουσα κίνηση κατά μήκος του τόξου ΑΒ.
Εάν το χρονικό διάστημα t ληφθεί ως αμελητέα μικρό, τότε το τόξο ΑΒ θα διαφέρει ελάχιστα από τη χορδή ΑΒ. Έτσι, είναι δυνατή η αντικατάσταση της κίνησης κατά μήκος ενός τόξου με κίνηση κατά μήκος μιας χορδής. Σε αυτή την περίπτωση, η κίνηση της πέτρας κατά μήκος της χορδής θα υπακούει στους νόμους της ευθύγραμμης κίνησης, δηλαδή, η απόσταση που διανύθηκε ΑΒ θα είναι ίση με το γινόμενο της ταχύτητας της πέτρας και του χρόνου της κίνησής της. AB = V x t.
Ας υποδηλώσουμε την επιθυμητή κεντρομόλο επιτάχυνση με το γράμμα α. Στη συνέχεια, η διαδρομή που διανύθηκε μόνο υπό την επίδραση της κεντρομόλου επιτάχυνσης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση:
Η απόσταση ΑΒ ισούται με το γινόμενο της ταχύτητας και του χρόνου, δηλαδή AB = V x t,
AO - υπολογίστηκε νωρίτερα χρησιμοποιώντας τον τύπο της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης για κίνηση σε ευθεία γραμμή: AO = στα 2 / 2.
Αντικαθιστώντας αυτά τα δεδομένα στον τύπο και μετασχηματίζοντάς τα, παίρνουμε έναν απλό και κομψό τύπο για την κεντρομόλο επιτάχυνση:
Με λόγια, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε κύκλο είναι ίση με το πηλίκο της γραμμικής ταχύτητας στο τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου κατά μήκος του οποίου περιστρέφεται το σώμα. Η κεντρομόλος δύναμη σε αυτή την περίπτωση θα μοιάζει με την παρακάτω εικόνα.
Γωνιακή ταχύτητα
Η γωνιακή ταχύτητα είναι ίση με τη γραμμική ταχύτητα διαιρούμενη με την ακτίνα του κύκλου. Η αντίστροφη πρόταση ισχύει επίσης: V = ωR, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα
Εάν αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στον τύπο, μπορούμε να λάβουμε μια έκφραση για τη φυγόκεντρη επιτάχυνση για τη γωνιακή ταχύτητα. Θα μοιάζει με αυτό:
Επιτάχυνση χωρίς αλλαγή ταχύτητας
Και όμως, γιατί ένα σώμα με επιτάχυνση στραμμένη προς το κέντρο δεν κινείται πιο γρήγορα και πλησιάζει το κέντρο περιστροφής; Η απάντηση βρίσκεται στην ίδια τη διατύπωση της επιτάχυνσης. Τα γεγονότα δείχνουν ότι η κυκλική κίνηση είναι πραγματική, αλλά για να διατηρηθεί απαιτείται επιτάχυνση που κατευθύνεται προς το κέντρο. Υπό την επίδραση της δύναμης που προκαλείται από αυτή την επιτάχυνση, συμβαίνει μια αλλαγή στο μέγεθος της κίνησης, με αποτέλεσμα η τροχιά της κίνησης να καμπυλώνεται συνεχώς, αλλάζοντας συνεχώς την κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας, χωρίς όμως να αλλάζει την απόλυτη τιμή του . Κινούμενη κυκλικά, η πολύπαθη πέτρα μας ορμάει προς τα μέσα, αλλιώς θα συνέχιζε να κινείται εφαπτομενικά. Κάθε στιγμή του χρόνου, πηγαίνοντας εφαπτομενικά, η πέτρα έλκεται προς το κέντρο, αλλά δεν πέφτει σε αυτό. Ένα άλλο παράδειγμα κεντρομόλου επιτάχυνσης θα ήταν ένας θαλάσσιος σκιέρ που κάνει μικρούς κύκλους στο νερό. Η φιγούρα του αθλητή έχει κλίση. φαίνεται να πέφτει, συνεχίζοντας να κινείται και γέρνει μπροστά.
Έτσι, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επιτάχυνση δεν αυξάνει την ταχύτητα του σώματος, αφού τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης είναι κάθετα μεταξύ τους. Προστιθέμενη στο διάνυσμα της ταχύτητας, η επιτάχυνση αλλάζει μόνο την κατεύθυνση της κίνησης και διατηρεί το σώμα σε τροχιά.
Υπέρβαση του συντελεστή ασφαλείας
Στο προηγούμενο πείραμα είχαμε να κάνουμε με ένα τέλειο σχοινί που δεν έσπασε. Αλλά ας πούμε ότι το σχοινί μας είναι το πιο συνηθισμένο, και μπορείτε ακόμη και να υπολογίσετε τη δύναμη μετά την οποία απλά θα σπάσει. Για να υπολογιστεί αυτή η δύναμη, αρκεί να συγκρίνουμε την αντοχή του σχοινιού με το φορτίο που υφίσταται κατά την περιστροφή της πέτρας. Περιστρέφοντας την πέτρα με μεγαλύτερη ταχύτητα, της προσδίδετε μεγαλύτερη κίνηση, άρα και μεγαλύτερη επιτάχυνση.
Με διάμετρο σχοινιού γιούτας περίπου 20 mm, η αντοχή του σε εφελκυσμό είναι περίπου 26 kN. Αξιοσημείωτο είναι ότι το μήκος του σχοινιού δεν φαίνεται πουθενά. Περιστρέφοντας ένα φορτίο 1 kg σε ένα σχοινί με ακτίνα 1 m, μπορούμε να υπολογίσουμε ότι η γραμμική ταχύτητα που απαιτείται για να σπάσει είναι 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. Έτσι, η ταχύτητα που είναι επικίνδυνη υπέρβαση θα ισούται με √ 26 x 10 3 = 161 m/s.
Βαρύτητα
Όταν εξετάσαμε το πείραμα, παραμελήσαμε την επίδραση της βαρύτητας, καθώς σε τόσο υψηλές ταχύτητες η επιρροή της είναι αμελητέα. Αλλά μπορείτε να παρατηρήσετε ότι όταν ξετυλίγετε ένα μακρύ σχοινί, το σώμα περιγράφει μια πιο περίπλοκη τροχιά και σταδιακά πλησιάζει το έδαφος.
Ουράνια σώματα
Εάν μεταφέρουμε τους νόμους της κυκλικής κίνησης στο διάστημα και τους εφαρμόσουμε στην κίνηση των ουράνιων σωμάτων, μπορούμε να ανακαλύψουμε ξανά αρκετούς γνωστούς από καιρό φόρμουλες. Για παράδειγμα, η δύναμη με την οποία ένα σώμα έλκεται στη Γη είναι γνωστή από τον τύπο:
Στην περίπτωσή μας, ο παράγοντας g είναι η ίδια κεντρομόλος επιτάχυνση που προέκυψε από τον προηγούμενο τύπο. Μόνο σε αυτή την περίπτωση, το ρόλο της πέτρας θα παίξει ένα ουράνιο σώμα που έλκεται από τη Γη, και το ρόλο του σχοινιού θα παίξει η δύναμη της βαρύτητας. Ο παράγοντας g θα εκφραστεί ως προς την ακτίνα του πλανήτη μας και την ταχύτητα περιστροφής του.
Αποτελέσματα
Η ουσία της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι η σκληρή και άχαρη εργασία διατήρησης ενός κινούμενου σώματος σε τροχιά. Μια παράδοξη περίπτωση παρατηρείται όταν, με σταθερή επιτάχυνση, ένα σώμα δεν αλλάζει την τιμή της ταχύτητάς του. Για το ανεκπαίδευτο μυαλό, μια τέτοια δήλωση είναι αρκετά παράδοξη. Ωστόσο, τόσο κατά τον υπολογισμό της κίνησης ενός ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα όσο και κατά τον υπολογισμό της ταχύτητας περιστροφής ενός άστρου γύρω από μια μαύρη τρύπα, η κεντρομόλος επιτάχυνση παίζει σημαντικό ρόλο.
