Διάγραμμα Euler-Venn - ένα οπτικό εργαλείο για την εργασία με σετ. Αυτά τα διαγράμματα δείχνουν όλα πιθανές επιλογέςδιασταυρώσεις συνόλων. Ο αριθμός των τομών (περιοχών) n καθορίζεται από τον τύπο:
n=2N,
όπου Ν είναι ο αριθμός των συνόλων.
Έτσι, εάν το πρόβλημα χρησιμοποιεί δύο σύνολα, τότε n=2 2 =4, εάν υπάρχουν τρία σύνολα, τότε n=2 3 =8, εάν υπάρχουν τέσσερα σύνολα, τότε n=2 4 =16. Επομένως, τα διαγράμματα Euler-Venn χρησιμοποιούνται κυρίως για δύο ή τρία σετ.
Τα σύνολα απεικονίζονται ως κύκλοι (αν χρησιμοποιούνται 2-3 σετ) και ως ελλείψεις (αν χρησιμοποιούνται 4 σετ) τοποθετημένα σε ένα ορθογώνιο (σύμπαν).
Καθολικό σύνολο (σύμπαν) U (στο πλαίσιο ενός προβλήματος) - ένα σύνολο που περιέχει όλα τα στοιχεία του υπό εξέταση προβλήματος: στοιχεία όλων των συνόλων του προβλήματος και στοιχεία που δεν περιλαμβάνονται σε αυτά.
Κενό σετ Ø(στο πλαίσιο ενός προβλήματος) - ένα σύνολο που δεν περιέχει ούτε ένα στοιχείο του υπό εξέταση προβλήματος.
Τα τεμνόμενα σύνολα κατασκευάζονται στο διάγραμμα και περικλείονται σε ένα σύμπαν. Εντοπίζονται περιοχές, ο αριθμός των οποίων είναι ίσος με τον αριθμό των διασταυρώσεων.
Τα διαγράμματα Euler-Venn χρησιμοποιούνται επίσης για οπτική αναπαράσταση λογικές πράξεις.
Ας δούμε παραδείγματα κατασκευής διαγραμμάτων Euler-Venn για δύο και τρία σύνολα.
Παράδειγμα 1
Σύμπαν U=(0,1,2,3,4,5,6)
Διαγράμματα Euler-Venn για δύο σετ Α και Β:
Παράδειγμα 2
Έστω ότι υπάρχουν τα ακόλουθα σύνολα αριθμών:
Σύμπαν U=(0,1,2,3,4,5,6,7)
Διαγράμματα Euler-Venn για τρία σετ A, B, C:
Ας ορίσουμε τις περιοχές και τους αριθμούς που τους ανήκουν:
| ΕΝΑ |
σι |
ντο |
Ονομασία περιοχή | Αριθμοί |
|---|---|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
0) | 0 |
| 0 |
0 |
1 |
1) | 7 |
| 0 |
1 |
0 |
2) | 5 |
| 0 |
1 |
1 |
3) | 6 |
| 1 |
0 |
0 |
4) | 2 |
| 1 |
0 |
1 |
5) | 1 |
| 1 |
1 |
0 |
6) | 4 |
| 1 |
1 |
1 |
7) | 3 |
Παράδειγμα 3
Έστω ότι υπάρχουν τα ακόλουθα σύνολα αριθμών:
A=(0,1,2,3,4,5,6,7)
B=(3,4,5,7,8,9,10,13)
C=(0,2,3,7,8,10,11,12)
D=(0,3,4,6,9,10,11,14)
Σύμπαν U=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)
Διαγράμματα Euler-Venn για τέσσερα σύνολα A, B, C, D:
Ας ορίσουμε τις περιοχές και τους αριθμούς που τους ανήκουν:
| ΕΝΑ |
σι |
ντο |
ρε | Ονομασία περιοχή | Αριθμοί |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
0 | 0) | 15 |
| 0 |
0 |
0 |
1 | 1) | 14 |
| 0 |
0 |
1 |
0 | 2) | 12 |
| 0 |
0 |
1 |
1 | 3) | 11 |
| 0 |
1 |
0 |
0 | 4) | 13 |
| 0 |
1 |
0 |
1 | 5) | 9 |
| 0 |
1 |
1 |
0 | 6) | 8 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 7) | 10 |
| 1 |
0 |
0 |
0 | 8) | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 9) | 6 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 10) | 2 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 11) | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 12) | 5 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 13) | 4 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 14) | 7 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 15) | 3 |
Εάν θέλετε να λύσετε τυπικά προβλήματα σε σετ, μεταβείτε στο άρθρο.
Μερικά προβλήματα μπορούν να λυθούν εύκολα και ξεκάθαρα χρησιμοποιώντας διαγράμματα Euler-Venn. Για παράδειγμα, προβλήματα που αφορούν σετ. Εάν δεν ξέρετε τι είναι τα διαγράμματα Euler-Venn και πώς να τα δημιουργήσετε, τότε διαβάστε πρώτα.
Τώρα ας δούμε τυπικά προβλήματα σχετικά με τα σύνολα.
Εργασία 1.
Στο σχολείο με σε βάθος μελέτηΟι ξένες γλώσσες πραγματοποίησαν έρευνα σε 100 μαθητές. Στους μαθητές τέθηκε η ερώτηση: «Τι ξένες γλώσσεςσπουδάζεις;" Αποδείχθηκε ότι 48 μαθητές σπουδάζουν αγγλικά, 26 - γαλλικά, 28 - γερμανικά. 8 μαθητές σπουδάζουν αγγλικά και γερμανικά, 8 - αγγλικά και γαλλικά, 13 - γαλλικά και γερμανικά. 24 μαθητές δεν σπουδάζουν ούτε αγγλικά ούτε γαλλικά, ούτε Γερμανικά Πόσοι μαθητές που ολοκλήρωσαν την έρευνα μαθαίνουν τρεις γλώσσες ταυτόχρονα: Αγγλικά, Γαλλικά και Γερμανικά;
Απάντηση: 3.
Λύση:
- πολλοί μαθητές μαθαίνουν αγγλικά ("A").
- πολλοί μαθητές που σπουδάζουν γαλλικά («F»).
- πολλοί μαθητές που σπουδάζουν γερμανικά («Ν»).
Ας απεικονίσουμε χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Euler-Venn τι μας δίνεται σύμφωνα με την συνθήκη.
Ας συμβολίσουμε την επιθυμητή περιοχή A=1, Ф=1, Н=1 ως «x» (στον πίνακα παρακάτω, περιοχή Νο. 7). Ας εκφράσουμε τις υπόλοιπες περιοχές ως x.
0) Περιοχή Α=0, Ф=0, Н=0: 24 μαθητές - δίνονται ανάλογα με τις συνθήκες του προβλήματος.
1) Περιοχή A=0, F=0, H=1: 28-(8-x+x+13-x)=7+x μαθητές.
2) Περιοχή A=0, F=1, H=0: 26-(8-x+x+13-x)=5+x μαθητές.
3) Περιοχή Α=0, ΣΤ=1, Ν=1: 13 μαθητές.
4) Περιοχή A=1, F=0, H=0: 48-(8-x+x+8-x)=32+x μαθητές.
5) Περιοχή Α=1, ΣΤ=0, Η=1: 8 μαθητές.
6) Περιοχή Α=1, ΣΤ=1, Η=0: 8 μαθητές.
| № περιοχή | ΕΝΑ |
φά |
Ν |
Ποσότητα μαθητές |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
24 |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
7+x |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
5+x |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
13η |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
32+x |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
8 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
8 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
Χ |
Ας ορίσουμε το x:
24+7+(x+5)+x+(13-x)+(32+x)+(8-x)+(8-x)+x=100.
x=100-(24+7+5+13+32+8+8)=100-97=3.
Διαπιστώσαμε ότι 3 μαθητές μαθαίνουν τρεις γλώσσες ταυτόχρονα: Αγγλικά, Γαλλικά και Γερμανικά.
Έτσι θα μοιάζει το διάγραμμα Euler-Venn για το γνωστό x:
Εργασία 2.
Στην Ολυμπιάδα των Μαθηματικών, ζητήθηκε από τους μαθητές να λύσουν τρία προβλήματα: ένα στην άλγεβρα, ένα στη γεωμετρία, ένα στην τριγωνομετρία. Στην Ολυμπιάδα συμμετείχαν 1000 μαθητές. Τα αποτελέσματα της Ολυμπιάδας ήταν τα εξής: 800 συμμετέχοντες έλυσαν το πρόβλημα στην άλγεβρα, 700 στη γεωμετρία, 600 στην τριγωνομετρία. 300 άτομα έλυσαν προβλήματα άλγεβρας, γεωμετρίας και τριγωνομετρίας. Πόσοι μαθητές δεν έλυσαν ούτε ένα πρόβλημα;
Απάντηση: 100.
Λύση:
Αρχικά, ορίζουμε σύνολα και εισάγουμε σημειογραφία. Υπάρχουν τρία από αυτά:
- πολλά προβλήματα στην άλγεβρα ("A").
- πολλά προβλήματα στη γεωμετρία ("G").
- πολλά προβλήματα στην τριγωνομετρία ("Τ").
Ας απεικονίσουμε αυτό που πρέπει να βρούμε:
Ας προσδιορίσουμε τον αριθμό των μαθητών για όλες τις πιθανές περιοχές.
Ας συμβολίσουμε την επιθυμητή περιοχή A=0, G=0, T=0 ως «x» (στον παρακάτω πίνακα, περιοχή Νο. 0).
Ας βρούμε τις υπόλοιπες περιοχές:
1) Περιοχή A=0, G=0, T=1: δεν υπάρχουν μαθητές.
2) Περιοχή A=0, G=1, T=0: δεν υπάρχουν μαθητές.
3) Περιοχή A=0, G=1, T=1: 100 μαθητές.
4) Περιοχή A=1, G=0, T=0: δεν υπάρχουν μαθητές.
5) Περιφέρεια Α=1, Γ=0, Τ=1: 200 μαθητές.
6) Περιοχή Α=1, Δ=1, Τ=0: 300 μαθητές.
7) Περιφέρεια Α=1, Γ=1, Τ=1: 300 μαθητές.
Ας γράψουμε τις τιμές των περιοχών στον πίνακα:
| № περιοχή | ΕΝΑ |
σολ |
Τ |
Ποσότητα μαθητές |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
Χ |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
0 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
0 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
100 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
0 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
200 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
300 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
300 |
Ας εμφανίσουμε τις τιμές για όλες τις περιοχές χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα:
Ας ορίσουμε το x:
x=U-(A V Г V Т), όπου U είναι το σύμπαν.
A V G V T=0+0+0+300+300+200+100=900.
Διαπιστώσαμε ότι 100 μαθητές δεν έλυσαν ούτε ένα πρόβλημα.
Εργασία 3.
Στην Ολυμπιάδα Φυσικής, οι μαθητές κλήθηκαν να λύσουν τρία προβλήματα: ένα στην κινηματική, ένα στη θερμοδυναμική και ένα στην οπτική. Τα αποτελέσματα της Ολυμπιάδας ήταν τα εξής: 400 συμμετέχοντες έλυσαν το πρόβλημα στην κινηματική, 350 στη θερμοδυναμική και 300 στην οπτική. 300 μαθητές έλυσαν προβλήματα κινηματικής και θερμοδυναμικής, 200 στην κινηματική και οπτική, 150 στη θερμοδυναμική και την οπτική. 100 άτομα έλυσαν προβλήματα κινηματικής, θερμοδυναμικής και οπτικής. Πόσοι μαθητές έλυσαν δύο προβλήματα;
Απάντηση: 350.
Λύση:
Αρχικά, ορίζουμε σύνολα και εισάγουμε σημειογραφία. Υπάρχουν τρία από αυτά:
- πολλά προβλήματα στην κινηματική ("K").
- πολλά προβλήματα στη θερμοδυναμική ("Τ").
- πολλά προβλήματα στην οπτική ("O").
Ας απεικονίσουμε χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Euler-Venn τι μας δίνεται σύμφωνα με την συνθήκη:
Ας απεικονίσουμε αυτό που πρέπει να βρούμε:
Ας προσδιορίσουμε τον αριθμό των μαθητών για όλες τις πιθανές περιοχές:
0) Περιοχή Κ=0, Τ=0, Ο=0: δεν ορίζεται.
1) Περιοχή Κ=0, Τ=0, Ο=1: 50 μαθητές.
2) Περιοχή Κ=0, Τ=1, Ο=0: όχι μαθητές.
3) Περιφέρεια Κ=0, Τ=1, Ο=1: 50 μαθητές.
4) Περιοχή Κ=1, Τ=0, Ο=0: δεν υπάρχουν μαθητές.
5) Περιφέρεια Κ=1, Τ=0, Ο=1: 100 μαθητές.
6) Περιφέρεια Κ=1, Τ=1, Ο=0: 200 μαθητές.
7) Περιφέρεια Κ=1, Τ=1, Ο=1: 100 μαθητές.
Ας γράψουμε τις τιμές των περιοχών στον πίνακα:
| № περιοχή | ΠΡΟΣ ΤΗΝ |
Τ |
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ |
Ποσότητα μαθητές |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
- |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
50 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
0 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
50 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
0 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
100 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
200 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
100 |
Ας εμφανίσουμε τις τιμές για όλες τις περιοχές χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα:
Ας ορίσουμε το x.
x=200+100+50=350.
Το πήραμε, 350 μαθητές έλυσαν δύο προβλήματα.
Εργασία 4.
Έγινε έρευνα μεταξύ περαστικών. Έγινε η ερώτηση: "Τι κατοικίδιο έχετε;" Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της έρευνας, αποδείχθηκε ότι 150 άτομα έχουν γάτα, 130 σκύλο και 50 πουλί. 60 άτομα έχουν μια γάτα και ένα σκύλο, 20 έχουν μια γάτα και ένα πουλί, 30 έχουν ένα σκύλο και ένα πουλί. 70 άτομα δεν έχουν καθόλου κατοικίδιο. 10 άτομα έχουν μια γάτα, έναν σκύλο και ένα πουλί. Πόσοι περαστικοί συμμετείχαν στην έρευνα;
Απάντηση: 300.
Λύση:
Αρχικά, ορίζουμε σύνολα και εισάγουμε σημειογραφία. Υπάρχουν τρία από αυτά:
- πολλοί άνθρωποι που έχουν γάτα ("K").
- πολλοί άνθρωποι που έχουν σκύλο ("C").
- πολλοί άνθρωποι που έχουν πουλί ("P").
Ας απεικονίσουμε χρησιμοποιώντας το διάγραμμα Euler-Venn τι μας δίνεται σύμφωνα με την συνθήκη:
Ας απεικονίσουμε αυτό που πρέπει να βρούμε:
Ας προσδιορίσουμε τον αριθμό των ατόμων για όλες τις πιθανές περιοχές:
0) Περιοχή Κ=0, Σ=0, Ρ=0: 70 άτομα.
1) Περιοχή K=0, S=0, P=1: 10 άτομα.
2) Περιοχή Κ=0, Σ=1, Ρ=0: 50 άτομα.
3) Περιοχή K=0, S=1, P=1: 20 άτομα.
4) Περιοχή Κ=1, Σ=0, Ρ=0: 80 άτομα.
5) Περιοχή Κ=1, Τ=0, Ο=1: 10 άτομα.
6) Περιοχή Κ=1, Τ=1, Ο=0: 50 άτομα.
7) Περιοχή Κ=1, Τ=1, Ο=1: 10 άτομα.
Ας γράψουμε τις τιμές των περιοχών στον πίνακα:
| № περιοχή | ΠΡΟΣ ΤΗΝ |
ντο |
Π |
Ποσότητα Ο άνθρωπος |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 |
0 |
0 |
70 |
| 1 | 0 |
0 |
1 |
10 |
| 2 | 0 |
1 |
0 |
50 |
| 3 | 0 |
1 |
1 |
20 |
| 4 | 1 |
0 |
0 |
80 |
| 5 | 1 |
0 |
1 |
10 |
| 6 | 1 |
1 |
0 |
50 |
| 7 | 1 |
1 |
1 |
10 |
Ας εμφανίσουμε τις τιμές για όλες τις περιοχές χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα:
Ας ορίσουμε το x:
x=U (σύμπαν)
U=70+10+50+20+80+10+50+10=300.
Βρήκαμε ότι 300 άτομα συμμετείχαν στην έρευνα.
Εργασία 5.
120 άτομα μπήκαν σε μία ειδικότητα σε ένα από τα πανεπιστήμια. Οι υποψήφιοι έδωσαν τρεις εξετάσεις: στα μαθηματικά, στην επιστήμη των υπολογιστών και στη ρωσική γλώσσα. 60 άτομα πέρασαν μαθηματικά, 40 - πληροφορική. 30 υποψήφιοι πέρασαν μαθηματικά και πληροφορική, 30 - μαθηματικά και ρωσική γλώσσα, 25 - επιστήμη υπολογιστών και ρωσική γλώσσα. 20 άτομα πέρασαν και τις τρεις εξετάσεις, και 50 άτομα απέτυχαν. Πόσοι υποψήφιοι πέρασαν το τεστ ρωσικής γλώσσας;
Το Wikispaces ιδρύθηκε το 2005 και έκτοτε χρησιμοποιείται από εκπαιδευτικούς, εταιρείες και ιδιώτες σε όλο τον κόσμο.
Δυστυχώς, έφτασε η στιγμή που έπρεπε να πάρουμε τη δύσκολη επιχειρηματική απόφαση να τερματίσουμε την υπηρεσία Wikispaces.
Ανακοινώσαμε για πρώτη φορά το κλείσιμο του ιστότοπου τον Ιανουάριο του 2018, μέσω ενός banner σε ολόκληρο τον ιστότοπο που εμφανίστηκε σε όλους τους συνδεδεμένους χρήστες και έπρεπε να γίνει κλικ για απόρριψη
Κατά τη διάρκεια της περιόδου κλεισίματος μια σειρά από banner εμφανίστηκαν στους χρήστες, συμπεριλαμβανομένου ενός banner αντίστροφης μέτρησης τον τελευταίο μήνα. Επιπλέον, η αρχική σελίδα του Wikispaces.com έγινε ιστολόγιο, αναφέροντας λεπτομερώς τους λόγους του κλεισίματος. Επικοινώνησε ξεχωριστά με τους διαχειριστές του ιστότοπου Private Label σχετικά με το κλείσιμο
| Επίπεδο Wikispaces | Ημερομηνία κλεισίματος |
|---|---|
| Τάξη και δωρεάν Wiki τέλος υπηρεσίας | 31 Ιουλίου 2018 |
| Plus και Super Wikis τέλος υπηρεσίας | 30 Σεπτεμβρίου 2018 |
| Τέλος υπηρεσίας Wikis Private Label | 31 Ιανουαρίου 2019 |
Γιατί έκλεισαν τα Wikispaces;
Πριν από περίπου 18 μήνες, ολοκληρώσαμε έναν τεχνικό έλεγχο της υποδομής και του λογισμικού που χρησιμοποιήσαμε για την εξυπηρέτηση των χρηστών του Wikispaces. Στο πλαίσιο της επανεξέτασης, κατέστη προφανές ότι η απαιτούμενη επένδυση για την ευθυγράμμιση της υποδομής και του κώδικα με τα σύγχρονα πρότυπα ήταν πολύ σημαντική. Εξερευνήσαμε όλες τις πιθανές επιλογές για τη διατήρηση της λειτουργίας των Wikispaces, αλλά έπρεπε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι δεν ήταν πλέον βιώσιμο να συνεχίσουμε να εκτελούμε την υπηρεσία μακροπρόθεσμα. Έτσι, δυστυχώς, έπρεπε να κλείσουμε τον ιστότοπο - αλλά μας έχουν συγκινήσει τα μηνύματα από χρήστες σε όλο τον κόσμο που άρχισαν να δημιουργούν wiki με αυτόν και τώρα να τα τρέχουν σε νέες πλατφόρμες.
Με την ευκαιρία αυτή θα θέλαμε να σας ευχαριστήσουμε για την υποστήριξή σας όλα αυτά τα χρόνια.
