Οι τύποι πρόσθεσης σάς επιτρέπουν να εκφράσετε sin(2*a), cos(2*a) και tan(a) μέσω τριγωνομετρικών συναρτήσεων της γωνίας a.

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).

Ας βάλουμε a = b σε αυτούς τους τύπους. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε τις ακόλουθες ταυτότητες:

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2).

Αυτές οι ταυτότητες ονομάζονται τύποι διπλής γωνίας. Ας δούμε πολλά παραδείγματα χρήσης τύπων διπλής γωνίας.

Παράδειγμα 1.Βρείτε την τιμή του sin(2*a), γνωρίζοντας ότι cos(a) = -0,8 και a είναι η γωνία 3ου τετάρτου. Λύση:

Αρχικά ας υπολογίσουμε το sin(a). Εφόσον η γωνία α είναι το τρίτο τέταρτο, το ημίτονο στο τρίτο τέταρτο θα είναι αρνητικό:

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0,64) = -v0,36 = -0,6.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο ημιτονοειδούς διπλής γωνίας έχουμε:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0,6)*(-0,8) = 0,96 .

Απάντηση: sin(2*a) = 0,96.

Παράδειγμα 2.Απλοποιήστε την έκφραση sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a). Λύση:

Ας βγάλουμε το sin(a)*cos(a) από αγκύλες. Παίρνουμε:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).

Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τους τύπους διπλής γωνίας:

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*αμαρτία(4*a).

Απάντηση: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).

Χρησιμοποιώντας τους τύπους διπλής γωνίας μπορείτε να λάβετε τις ακόλουθες εκφράσεις

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .

Μερικές φορές κατά την επίλυση παραδειγμάτων είναι πολύ βολικό να χρησιμοποιείτε αυτούς τους τύπους. Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

Παράδειγμα 3.Απλοποιήστε την έκφραση (1-cos(a))/(1+cos(a)). Λύση:

Ας εφαρμόσουμε τους τύπους που γράφτηκαν παραπάνω για τις εκφράσεις (1-cos(a)) και (1+cos(a)). Για να γίνει αυτό, αντιπροσωπεύουμε πρώτα τη γωνία a με τη μορφή του παρακάτω γινόμενου 2*(a/2).

Ως αποτέλεσμα των μετασχηματισμών παίρνουμε:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της εφαπτομένης έχουμε:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .

Απάντηση: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .

Συχνές Ερωτήσεις

Είναι δυνατόν να γίνει σφραγίδα σε ένα έγγραφο σύμφωνα με το δείγμα που παρέχεται; Απάντηση Ναι, είναι δυνατόν. Στείλτε ένα σαρωμένο αντίγραφο ή μια φωτογραφία καλής ποιότητας στη διεύθυνση email μας και θα κάνουμε το απαραίτητο αντίγραφο.

Τι είδη πληρωμής δέχεστε; Απάντηση Μπορείτε να πληρώσετε για το έγγραφο κατά την παραλαβή από τον ταχυμεταφορέα, αφού ελέγξετε την ορθότητα ολοκλήρωσης και την ποιότητα εκτέλεσης του διπλώματος. Αυτό μπορεί επίσης να γίνει στα γραφεία ταχυδρομικών εταιρειών που προσφέρουν υπηρεσίες αντικαταβολής.
Όλοι οι όροι παράδοσης και πληρωμής για έγγραφα περιγράφονται στην ενότητα «Πληρωμή και Παράδοση». Είμαστε επίσης έτοιμοι να ακούσουμε τις προτάσεις σας σχετικά με τους όρους παράδοσης και πληρωμής του παραστατικού.

Μπορώ να είμαι σίγουρος ότι μετά την υποβολή μιας παραγγελίας δεν θα εξαφανιστείτε με τα χρήματά μου; Απάντηση Έχουμε αρκετά μεγάλη εμπειρία στον τομέα της παραγωγής διπλωμάτων. Έχουμε αρκετές ιστοσελίδες που ενημερώνονται συνεχώς. Οι ειδικοί μας εργάζονται σε διάφορα μέρη της χώρας, παράγοντας πάνω από 10 έγγραφα την ημέρα. Με τα χρόνια, τα έγγραφά μας έχουν βοηθήσει πολλούς ανθρώπους να λύσουν προβλήματα απασχόλησης ή να μετακινηθούν σε υψηλότερα αμειβόμενες θέσεις εργασίας. Έχουμε κερδίσει την εμπιστοσύνη και την αναγνώριση μεταξύ των πελατών, επομένως δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να το κάνουμε αυτό. Επιπλέον, αυτό είναι απλά αδύνατο να γίνει φυσικά: πληρώνετε την παραγγελία σας όταν την παραλάβετε στα χέρια σας, δεν υπάρχει προπληρωμή.

Μπορώ να παραγγείλω δίπλωμα από οποιοδήποτε πανεπιστήμιο; Απάντηση Σε γενικές γραμμές, ναι. Δουλεύουμε σε αυτόν τον τομέα σχεδόν 12 χρόνια. Στο διάστημα αυτό δημιουργήθηκε μια σχεδόν πλήρης βάση δεδομένων με έγγραφα που εκδόθηκαν από όλα σχεδόν τα πανεπιστήμια της χώρας και για διαφορετικά έτη έκδοσης. Το μόνο που χρειάζεται είναι να επιλέξετε πανεπιστήμιο, ειδικότητα, έγγραφο και να συμπληρώσετε τη φόρμα παραγγελίας.

Τι να κάνετε εάν εντοπίσετε τυπογραφικά λάθη και λάθη σε ένα έγγραφο; Απάντηση Όταν λαμβάνετε ένα έγγραφο από την εταιρεία ταχυμεταφορών ή την ταχυδρομική εταιρεία μας, σας συνιστούμε να ελέγχετε προσεκτικά όλες τις λεπτομέρειες. Εάν διαπιστωθεί τυπογραφικό λάθος, λάθος ή ανακρίβεια, έχετε το δικαίωμα να μην παραλάβετε το δίπλωμα, αλλά πρέπει να δηλώσετε τα ελαττώματα που εντοπίστηκαν προσωπικά στον ταχυμεταφορέα ή γραπτώς στέλνοντας ένα email.
Θα διορθώσουμε το έγγραφο το συντομότερο δυνατό και θα το στείλουμε ξανά στην καθορισμένη διεύθυνση. Φυσικά τα μεταφορικά θα βαρύνουν την εταιρεία μας.
Για να αποφευχθούν τέτοιες παρεξηγήσεις, προτού συμπληρώσετε την αρχική φόρμα, στέλνουμε email στον πελάτη μια μακέτα του μελλοντικού εγγράφου για έλεγχο και έγκριση της τελικής έκδοσης. Πριν από την αποστολή του εγγράφου με κούριερ ή ταχυδρομείο, λαμβάνουμε επίσης πρόσθετες φωτογραφίες και βίντεο (συμπεριλαμβανομένου του υπεριώδους φωτός) ώστε να έχετε μια ξεκάθαρη ιδέα για το τι θα λάβετε στο τέλος.

Τι πρέπει να κάνω για να παραγγείλω δίπλωμα από την εταιρεία σας; Απάντηση Για να παραγγείλετε ένα έγγραφο (πιστοποιητικό, δίπλωμα, ακαδημαϊκό πιστοποιητικό κ.λπ.), πρέπει να συμπληρώσετε την ηλεκτρονική φόρμα παραγγελίας στον ιστότοπό μας ή να δώσετε το email σας ώστε να σας στείλουμε μια αίτηση, την οποία πρέπει να συμπληρώσετε και να στείλετε πίσω σε εμάς.
Εάν δεν ξέρετε τι να υποδείξετε σε οποιοδήποτε πεδίο της φόρμας παραγγελίας/ερωτηματολογίου, αφήστε τα κενά. Επομένως, θα διευκρινίσουμε όλες τις πληροφορίες που λείπουν τηλεφωνικά.

Τελευταίες Κριτικές

Torywild:

Αποφάσισα να αγοράσω ένα δίπλωμα από την εταιρεία σας όταν μετακόμισα σε άλλη πόλη και δεν μπορούσα να βρω το δίπλωμά μου ανάμεσα στα πράγματά μου. Χωρίς αυτόν, δεν θα είχα προσληφθεί για μια καλή, καλά αμειβόμενη δουλειά. Ο σύμβουλός σας με διαβεβαίωσε ότι αυτές οι πληροφορίες δεν αποκαλύπτονται και κανείς δεν θα ξεχωρίσει το έγγραφο από το πρωτότυπο. Δεν υπήρχαν αμφιβολίες, αλλά έπρεπε να ρισκάρω. Μου άρεσε που δεν απαιτείται προπληρωμή. Γενικά πήρα το δίπλωμα στην ώρα μου και δεν ξεγελάστηκα. Ευχαριστώ!

Οξάνα Ιβάνοβνα:

Όταν μου έκλεψαν το δίπλωμα, στεναχωρήθηκα τρομερά. Εξάλλου, απολύθηκα ακριβώς εκείνη την εποχή και τώρα είναι σχεδόν αδύνατο να βρω μια καλή δουλειά χωρίς δίπλωμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Ευτυχώς, ένας γείτονας πρότεινε να επικοινωνήσετε με τον οργανισμό σας. Στην αρχή ήμουν δύσπιστος, αλλά αποφάσισα να ρισκάρω. Κάλεσα τον διευθυντή της εταιρείας και εξήγησα την κατάστασή μου. Και είμαι τυχερός! Έκαναν τα πάντα αμέσως, και το πιο σημαντικό, υποσχέθηκαν να μην αποκαλύψουν το μυστικό μου. Ανησυχούσα ότι το γεγονός ότι είχα αγοράσει το δίπλωμα δεν θα έβγαινε αργότερα.

Μάσα Κουτένκοβα:

Ευχαριστώ για τη δουλειά! Παρήγγειλα δίπλωμα από το 1991. Όταν άρχισαν να συγκεντρώνουν τα έγγραφα, αποδείχθηκε ότι υπήρχε μικρή εμπειρία και χρειάζονταν επίσης ένα έγγραφο που να επιβεβαιώνει την εκπαίδευσή τους. Δεν είχα, και το αφεντικό το ήξερε αυτό, και η ίδια σύστησε την εταιρεία σας (προφανώς, δεν είμαι σε τίποτα σαν υπάλληλος). Στο έγγραφο, μου επεσήμανε τις λεπτομέρειες - όπως, σε ποια χρόνια χρησιμοποιούν μελάνι ή μελάνι, το πάχος της υπογραφής κ.λπ. Ευχαριστώ για τη σχολαστικότητα και την ποιότητα!

LenOK:

Αφού διάβασα ιστορίες για επαίσχυντες απολύσεις υπαλλήλων των οποίων τα πτυχία ήταν τυπωμένα σε έγχρωμο εκτυπωτή, πήγα να κάνω αίτηση στο πανεπιστήμιο. Αλίμονο, δεν υπάρχει προϋπολογισμός, χρήματα για σπουδές και χρήματα για να πληρώσω για συνεδρίες, οπότε έπρεπε να ρισκάρω. Αν και χαίρομαι πολύ που γνώρισα την παρέα σας. Αν και δεν προσλήφθηκα με το πτυχίο σου λόγω αποτυχίας στο πρακτικό μπλοκ, δεν φταις εσύ. Μόλις βρω νέο μέρος, θα έρθω κατευθείαν σε εσάς, χωρίς καθυστέρηση!

Τζέρι Τέρι:

Βλέποντας με πόση αμηχανία πετάχτηκε ο συνάδελφός μου από τη δουλειά για ένα πλαστό δίπλωμα, ήταν τρομακτικό να ακολουθήσω το παράδειγμά του. Αν δεν ήταν η νονά που σου παρήγγειλε, δεν θα είχα πάρει το ρίσκο. Διαβεβαίωσε ότι όλα ήταν ομαλά εδώ και το όνομά μου θα ήταν παντού όπου χρειαζόταν. Είχα 4 μέρες να κάνω τα πάντα. Σας ευχαριστούμε για την ταχύτητά σας - το ολοκληρώσαμε σε 3 και καταφέραμε επίσης να μελετήσουμε σχολαστικά τις μεθόδους πλαστογράφησης εγγράφων, αλλά το έντυπό σας δεν πληροί τις προϋποθέσεις ως πλαστό, πράγμα που σημαίνει ότι θα περάσει για πρωτότυπο.

Andrey:

Δεν θα πίστευα ποτέ ότι θα έπρεπε να αγοράσω ένα δίπλωμα. Μετά το σχολείο, η κόρη μου πήγε στην Πολωνία για να δουλέψει, όταν επέστρεψε 5 χρόνια αργότερα, ήθελε να βρει δουλειά ως σχεδιάστρια ρούχων σε έναν τοπικό οίκο μόδας. Χωρίς δίπλωμα, κανείς δεν ήθελε να την προσλάβει. Κατάλαβε ότι αν δεν έπαιρνε αυτή τη δουλειά, θα έφευγε ξανά. Πέρασα το βράδυ σερφάροντας στο Διαδίκτυο και το πρωί ήμουν ήδη στο γραφείο με τα έγγραφα της κόρης μου. Μια εβδομάδα αργότερα, της πήρε το δίπλωμα και τελικά έμεινε για να εργαστεί στην πόλη της στην επιθυμητή θέση. Δεν έχετε ιδέα πόσο ευγνώμων σας είμαι!

Στην τριγωνομετρία, πολλοί τύποι είναι πιο εύκολο να εξαχθούν παρά να απομνημονευτούν. Το συνημίτονο διπλής γωνίας είναι μια υπέροχη φόρμουλα! Σας επιτρέπει να λαμβάνετε τύπους για μείωση μοιρών και τύπους για μισές γωνίες.

Άρα, χρειαζόμαστε το συνημίτονο της διπλής γωνίας και την τριγωνομετρική μονάδα:

Είναι ακόμη παρόμοια: στον τύπο συνημιτόνου διπλής γωνίας είναι η διαφορά μεταξύ των τετραγώνων του συνημιτόνου και του ημιτόνου, και στην τριγωνομετρική μονάδα είναι το άθροισμά τους. Αν εκφράσουμε το συνημίτονο από την τριγωνομετρική μονάδα:

και το αντικαθιστούμε στο συνημίτονο της διπλής γωνίας, παίρνουμε:

Αυτός είναι ένας άλλος τύπος συνημιτόνου διπλής γωνίας:

Αυτός ο τύπος είναι το κλειδί για τη λήψη του τύπου μείωσης:

Έτσι, ο τύπος για τη μείωση του βαθμού ημιτονοειδούς είναι:

Εάν σε αυτό η γωνία άλφα αντικατασταθεί από μια μισή γωνία άλφα στο μισό και η διπλή γωνία δύο άλφα αντικατασταθεί από μια γωνία άλφα, τότε λαμβάνουμε τον τύπο μισής γωνίας για το ημίτονο:

Τώρα μπορούμε να εκφράσουμε το ημίτονο από την τριγωνομετρική μονάδα:

Ας αντικαταστήσουμε αυτήν την έκφραση με τον τύπο συνημιτόνου διπλής γωνίας:

Έχουμε έναν άλλο τύπο για το συνημίτονο διπλής γωνίας:

Αυτός ο τύπος είναι το κλειδί για την εύρεση του τύπου για τη μείωση της ισχύος του συνημιτόνου και της μισής γωνίας για το συνημίτονο.

Έτσι, ο τύπος για τη μείωση του βαθμού συνημιτόνου είναι:

Αν αντικαταστήσουμε το α με α/2 και το 2α με α, λαμβάνουμε τον τύπο για το μισό όρισμα για το συνημίτονο:

Εφόσον η εφαπτομένη είναι η αναλογία ημιτόνου προς συνημίτονο, ο τύπος για την εφαπτομένη είναι:

Η συνεφαπτομένη είναι η αναλογία συνημιτόνου προς ημίτονο. Επομένως, ο τύπος για την συνεφαπτομένη είναι:

Φυσικά, στη διαδικασία της απλοποίησης των τριγωνομετρικών εκφράσεων, δεν έχει νόημα να εξάγουμε τον τύπο για μισή γωνία ή να μειώνουμε μια μοίρα κάθε φορά. Είναι πολύ πιο εύκολο να βάλεις μπροστά σου ένα φύλλο χαρτιού με φόρμουλες. Και η απλοποίηση θα προχωρήσει πιο γρήγορα και η οπτική μνήμη θα ενεργοποιήσει την απομνημόνευση.

Αλλά εξακολουθεί να αξίζει να εξάγουμε αυτούς τους τύπους αρκετές φορές. Τότε θα είστε απόλυτα σίγουροι ότι κατά τη διάρκεια της εξέτασης, όταν δεν είναι δυνατή η χρήση cheat sheet, θα τα αποκτήσετε εύκολα αν παραστεί ανάγκη.