Η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου μπορεί να χαρακτηριστεί από τη γωνία περιστροφής της ακτίνας που συνδέει το κινούμενο σημείο με το κέντρο του κύκλου. Η μεταβολή αυτής της γωνίας με την πάροδο του χρόνου χαρακτηρίζεται από γωνιακή ταχύτητα. Η γωνιακή ταχύτητα ενός σημείου είναι ο λόγος της γωνίας περιστροφής του διανύσματος ακτίνας του σημείου προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου ανά μονάδα χρόνου.
Η γωνία περιστροφής συνήθως μετριέται σε ακτίνια (rad). Η μονάδα γωνιακής ταχύτητας είναι το ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο (rad/s) - η γωνιακή ταχύτητα στην οποία ένα σημείο περιγράφει ένα τόξο που βασίζεται σε γωνία ίση με ένα ακτίνιο σε ένα δευτερόλεπτο.
Μια πλήρης περιστροφή γύρω από έναν κύκλο είναι rad. Αυτό σημαίνει ότι αν ένα σημείο περιστρέφεται με συχνότητα , τότε η γωνιακή του ταχύτητα είναι
Εάν η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου είναι άνιση, τότε μπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια της μέσης γωνιακής ταχύτητας και της στιγμιαίας γωνιακής ταχύτητας, όπως έγινε για τη συνήθη ταχύτητα στην περίπτωση ανώμαλης κίνησης. Στο μέλλον, ωστόσο, θα εξετάσουμε μόνο ομοιόμορφη κίνηση κατά μήκος ενός κύκλου.
Η «κανονική» ταχύτητα, σε αντίθεση με τη γωνιακή ταχύτητα, θα ονομάζεται γραμμική ταχύτητα. Είναι εύκολο να βρεθεί η σχέση μεταξύ της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου, της γωνιακής του ταχύτητας και της ακτίνας του κύκλου κατά μήκος του οποίου κινείται. Εφόσον, έχοντας περιγράψει μια γωνία ίση με ένα ακτίνιο, το σημείο θα διανύσει μια απόσταση κατά μήκος του κύκλου ίση με την ακτίνα, τότε
δηλαδή η γραμμική ταχύτητα όταν κινείται σε κύκλο είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα πολλαπλασιαζόμενη με την ακτίνα του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας το (115.1), μπορούμε να εκφράσουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου όταν κινείται σε κύκλο ως προς τη γωνιακή ταχύτητα. Αντικαθιστώντας την έκφραση της ταχύτητας (115.1) με την (27.1), βρίσκουμε έναν τύπο που εκφράζει την κεντρομόλο επιτάχυνση ως προς τη γωνιακή ταχύτητα!
Όταν εξετάζουμε την περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν άξονα, χρησιμοποιείται επίσης η έννοια της γωνιακής ταχύτητας· στην περίπτωση αυτή, η γωνιακή ταχύτητα σε όλα τα σημεία του σώματος είναι η ίδια, αφού όλα περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία. Έτσι, η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν άξονα μπορεί να χαρακτηριστεί από τη γωνιακή ταχύτητα με την οποία κινούνται όλα τα σημεία του. Επομένως, θα την ονομάσουμε γωνιακή ταχύτητα του σώματος. Από τους τύπους (115.1) και (115.2) είναι σαφές ότι όταν ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται, οι γραμμικές ταχύτητες των σημείων του και οι κεντρομόλος επιταχύνσεις τους είναι ανάλογες της απόστασης από αυτά τα σημεία έως τον άξονα περιστροφής.
115.1 . Δύο σημεία κινούνται με ίσες γωνιακές ταχύτητες κατά μήκος κύκλων των οποίων οι ακτίνες είναι στην αναλογία 1:2. Να βρείτε τον λόγο των επιταχύνσεων αυτών των σημείων.
115.2. Τι είναι μεγαλύτερη: η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δείκτη του ρολογιού ενός ρολογιού ή η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης;
Η απόσταση και ο χρόνος που χρειάζεται για την κάλυψη αυτής της απόστασης συνδέονται με μια φυσική έννοια - την ταχύτητα. Και ένα άτομο, κατά κανόνα, δεν έχει ερωτήσεις σχετικά με τον προσδιορισμό αυτής της τιμής. Όλοι καταλαβαίνουν ότι η οδήγηση ενός αυτοκινήτου με ταχύτητα 100 km/h σημαίνει να οδηγείς 100 χιλιόμετρα σε μία ώρα.
Τι γίνεται όμως αν το σώμα περιστρέφεται; Για παράδειγμα, ένας συνηθισμένος οικιακός ανεμιστήρας κάνει δεκάδες στροφές ανά δευτερόλεπτο. Και ταυτόχρονα, η ταχύτητα περιστροφής των λεπίδων είναι τέτοια που μπορούν εύκολα να σταματήσουν με το χέρι χωρίς να βλάψετε τον εαυτό σας. Η Γη γύρω από το άστρο της - τον Ήλιο - κάνει μια περιστροφή σε έναν ολόκληρο χρόνο, που είναι πάνω από 30 εκατομμύρια δευτερόλεπτα, αλλά η ταχύτητα της κίνησής της σε περιστρεφόμενη τροχιά είναι περίπου 30 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο!
Πώς να συνδέσετε τη συνήθη ταχύτητα με την ταχύτητα περιστροφής, πώς φαίνεται ο τύπος για τη γωνιακή ταχύτητα;
Η έννοια της γωνιακής ταχύτητας
Η έννοια της γωνιακής ταχύτητας χρησιμοποιείται στη μελέτη των νόμων της περιστροφής. Ισχύει για όλα τα περιστρεφόμενα σώματα. Είτε είναι η περιστροφή μιας συγκεκριμένης μάζας γύρω από μια άλλη, όπως στην περίπτωση της Γης και του Ήλιου, είτε η περιστροφή του ίδιου του σώματος γύρω από τον πολικό άξονα (η καθημερινή περιστροφή του πλανήτη μας).
Η διαφορά μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας και της γραμμικής ταχύτητας είναι ότι καταγράφει τη μεταβολή της γωνίας, όχι της απόστασης, ανά μονάδα χρόνου. Στη φυσική, η γωνιακή ταχύτητα συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου «ωμέγα» - ω.
Ο κλασικός τύπος για τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής θεωρείται ως εξής.
Ας φανταστούμε ότι ένα φυσικό σώμα περιστρέφεται γύρω από ένα ορισμένο κέντρο Α με σταθερή ταχύτητα. Η θέση του στο χώρο σε σχέση με το κέντρο καθορίζεται από τη γωνία φ. Σε κάποια χρονική στιγμή t1, το εν λόγω σώμα βρίσκεται στο σημείο Β. Η γωνία απόκλισης του σώματος από το αρχικό φ1.
Τότε το σώμα μετακινείται στο σημείο Γ. Είναι εκεί τη στιγμή t2. Χρόνος που απαιτείται για αυτή την κίνηση:
Η θέση του σώματος στο διάστημα αλλάζει επίσης. Τώρα η γωνία εκτροπής είναι φ2. Η μεταβολή της γωνίας κατά τη χρονική περίοδο Δt ήταν:
∆φ = φ2 - φ1.
Τώρα ο τύπος για τη γωνιακή ταχύτητα διατυπώνεται ως εξής: γωνιακή ταχύτητα ορίζεται ως ο λόγος της μεταβολής της γωνίας Δφ με το χρόνο Δt.
Μονάδες γωνιακής ταχύτητας
Η γραμμική ταχύτητα ενός σώματος μετριέται σε διαφορετικές ποσότητες. Η κίνηση των οχημάτων στους δρόμους συνήθως υποδεικνύεται σε χιλιόμετρα την ώρα· τα θαλάσσια σκάφη κάνουν κόμβους - ναυτικά μίλια την ώρα. Αν λάβουμε υπόψη την κίνηση των κοσμικών σωμάτων, τότε τα χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο εμφανίζονται συχνότερα εδώ.
Η γωνιακή ταχύτητα, ανάλογα με το μέγεθος και το αντικείμενο που περιστρέφεται, μετριέται επίσης σε διαφορετικές μονάδες.
Τα ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s) είναι το κλασικό μέτρο ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI). Δείχνουν πόσα ακτίνια (σε μια πλήρη περιστροφή 2 ∙ 3,14 ακτίνια) καταφέρνει να στρίψει το σώμα σε ένα δευτερόλεπτο.
Οι στροφές ανά λεπτό (rpm) είναι η πιο κοινή μονάδα για την ένδειξη των ταχυτήτων περιστροφής στην τεχνολογία. Οι άξονες τόσο των ηλεκτρικών όσο και των κινητήρων αυτοκινήτων παράγουν ακριβώς (απλώς κοιτάξτε το στροφόμετρο στο αυτοκίνητό σας) στροφές ανά λεπτό.
Περιστροφές ανά δευτερόλεπτο (rps) - χρησιμοποιούνται λιγότερο συχνά, κυρίως για εκπαιδευτικούς σκοπούς.
Περίοδος κυκλοφορίας
Μερικές φορές είναι πιο βολικό να χρησιμοποιήσετε μια άλλη έννοια για τον προσδιορισμό της ταχύτητας περιστροφής. Η περίοδος περιστροφής ονομάζεται συνήθως ο χρόνος κατά τον οποίο ένα συγκεκριμένο σώμα κάνει μια περιστροφή 360° (ένας πλήρης κύκλος) γύρω από το κέντρο περιστροφής. Ο τύπος για τη γωνιακή ταχύτητα, που εκφράζεται με όρους της περιόδου περιστροφής, έχει τη μορφή:
Η έκφραση της ταχύτητας περιστροφής των σωμάτων κατά την περίοδο περιστροφής δικαιολογείται σε περιπτώσεις όπου το σώμα περιστρέφεται σχετικά αργά. Ας επιστρέψουμε στο να εξετάσουμε την κίνηση του πλανήτη μας γύρω από το αστέρι.
Ο τύπος για τη γωνιακή ταχύτητα σάς επιτρέπει να την υπολογίσετε, γνωρίζοντας την περίοδο της περιστροφής:
ω = 2P/31536000 = 0,000000199238499086111 rad/s.
Κοιτάζοντας το αποτέλεσμα που προκύπτει, μπορεί κανείς να καταλάβει γιατί, όταν εξετάζουμε την περιστροφή των ουράνιων σωμάτων, είναι πιο βολικό να χρησιμοποιούμε την περίοδο της επανάστασης. Ένα άτομο βλέπει καθαρούς αριθμούς μπροστά του και φαντάζεται ξεκάθαρα την κλίμακα τους.
Σχέση μεταξύ γωνιακών και γραμμικών ταχυτήτων
Σε ορισμένα προβλήματα, πρέπει να προσδιοριστεί η γραμμική και η γωνιακή ταχύτητα. Ο τύπος μετασχηματισμού είναι απλός: η γραμμική ταχύτητα ενός σώματος είναι ίση με το γινόμενο της γωνιακής ταχύτητας και της ακτίνας περιστροφής. Όπως φαίνεται στην εικόνα.
Η έκφραση "λειτουργεί" επίσης με την αντίστροφη σειρά· με τη βοήθειά της, προσδιορίζεται η γωνιακή ταχύτητα. Ο τύπος μέσω της γραμμικής ταχύτητας προκύπτει μέσω απλών αριθμητικών χειρισμών.
Εγκυκλοπαιδικό YouTube
-
1 / 5
Στον τρισδιάστατο χώρο, το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας είναι ίσο σε μέγεθος με τη γωνία περιστροφής του σημείου γύρω από το κέντρο περιστροφής ανά μονάδα χρόνου:
ω = d φ d t , (\displaystyle \omega =(\frac (d\varphi )(dt)),)Το α κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα περιστροφής σύμφωνα με τον κανόνα του τεμαχίου, δηλαδή προς την κατεύθυνση προς την οποία θα βιδωθεί ένα στόμιο ή μια βίδα με δεξιό σπείρωμα εάν περιστρέφεται προς αυτήν την κατεύθυνση. Ένα άλλο μνημονικό για την ανάμνηση της σχέσης μεταξύ της κατεύθυνσης περιστροφής και της κατεύθυνσης του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας είναι ότι, σε έναν συμβατικό παρατηρητή που βρίσκεται στο άκρο του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας που αναδύεται από το κέντρο περιστροφής, η ίδια η περιστροφή φαίνεται να συμβαίνει κατάδεξιόστροφος.
Η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα αξονικό διάνυσμα (ψευδοδιάνυσμα). Όταν ανακλώνται οι άξονες του συστήματος συντεταγμένων, τα συστατικά ενός κανονικού διανύσματος (για παράδειγμα, το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου) αλλάζουν πρόσημο. Ταυτόχρονα, οι συνιστώσες του ψευδοδιανύσματος (ιδιαίτερα, η γωνιακή ταχύτητα) με έναν τέτοιο μετασχηματισμό συντεταγμένων παραμένουν οι ίδιες.
Αναπαράσταση τανυστή
Μονάδες
Μονάδαγωνιακή ταχύτητα, που υιοθετήθηκε στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) και στα συστήματα GHS και MKGSS, - ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (ρωσική ονομασία: rad/s, Διεθνές: rad/s) . Στην τεχνολογία, χρησιμοποιούνται επίσης στροφές ανά δευτερόλεπτο, πολύ λιγότερο συχνά - μοίρες, λεπτά, δευτερόλεπτα τόξου ανά δευτερόλεπτο, μοίρες ανά δευτερόλεπτο. Οι στροφές ανά λεπτό χρησιμοποιούνται συχνά στην τεχνολογία - αυτό προέρχεται από τους χρόνους που η ταχύτητα περιστροφής των ατμομηχανών χαμηλής ταχύτητας καθοριζόταν απλώς με το μάτι, μετρώντας τον αριθμό των στροφών ανά μονάδα χρόνου.
Ιδιότητες
Το διάνυσμα στιγμιαίας ταχύτητας οποιουδήποτε σημείου σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα προσδιορίζεται από τον τύπο:
v → = [ ω → , r → ] , (\displaystyle (\vec (v))=[\ (\vec (\omega )),(\vec (r))\ ],)όπου είναι το διάνυσμα ακτίνας σε ένα δεδομένο σημείο από την αρχή που βρίσκεται στον άξονα περιστροφής του σώματος και οι αγκύλες δηλώνουν το γινόμενο του διανύσματος. Γραμμική ταχύτητα (που συμπίπτει με το μέγεθος του διανύσματος της ταχύτητας) ενός σημείου σε μια ορισμένη απόσταση (ακτίνα) r (\displaystyle r)από τον άξονα περιστροφής μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: v = r ω . (\displaystyle v=r\omega .)Αν αντί για ακτίνια χρησιμοποιούνται άλλες μονάδες μέτρησης γωνιών, τότε στους δύο τελευταίους τύπους θα εμφανιστεί ένας πολλαπλασιαστής που δεν είναι ίσος με ένα.
- Στην περίπτωση της επίπεδης περιστροφής, δηλαδή όταν όλα τα διανύσματα ταχύτητας των σημείων του σώματος βρίσκονται πάντα στο ίδιο επίπεδο («επίπεδο περιστροφής»), η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι πάντα κάθετη σε αυτό το επίπεδο και στην πραγματικότητα - εάν το επίπεδο περιστροφής είναι γνωστό - μπορεί να αντικατασταθεί από ένα βαθμωτό - μια προβολή στον άξονα περιστροφής, δηλαδή σε μια ευθεία γραμμή ορθογώνια προς το επίπεδο περιστροφής. Σε αυτή την περίπτωση, η κινηματική της περιστροφής απλοποιείται πολύ. Ωστόσο, στη γενική περίπτωση, η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να αλλάξει κατεύθυνση με την πάροδο του χρόνου στον τρισδιάστατο χώρο, και μια τέτοια απλοποιημένη εικόνα δεν λειτουργεί.
- Η κίνηση με διάνυσμα σταθερής γωνιακής ταχύτητας ονομάζεται ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση (στην περίπτωση αυτή, η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδέν). Η ομοιόμορφη περιστροφή είναι μια ειδική περίπτωση επίπεδης περιστροφής.
- Η παράγωγος της γωνιακής ταχύτητας ως προς το χρόνο είναι η γωνιακή επιτάχυνση.
- Η γωνιακή ταχύτητα (θεωρούμενη ως ελεύθερο διάνυσμα) είναι η ίδια σε όλα τα αδρανειακά πλαίσια αναφοράς, διαφέρει ως προς τη θέση του σημείου αναφοράς και την ταχύτητα της κίνησής του, αλλά κινείται ομοιόμορφα ευθύγραμμα και μεταφορικά μεταξύ τους. Ωστόσο, σε αυτά τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, η θέση του άξονα ή του κέντρου περιστροφής του ίδιου συγκεκριμένου σώματος την ίδια χρονική στιγμή μπορεί να διαφέρει (δηλαδή, το «σημείο εφαρμογής» της γωνιακής ταχύτητας θα είναι διαφορετικό).
- Στην περίπτωση ενός σημείου που κινείται σε τρισδιάστατο χώρο, μπορούμε να γράψουμε μια έκφραση για τη γωνιακή ταχύτητα αυτού του σημείου σε σχέση με την επιλεγμένη αρχή των συντεταγμένων:
- Στην περίπτωση ομοιόμορφης περιστροφικής κίνησης (δηλαδή κίνησης με σταθερό διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας) ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, οι καρτεσιανές συντεταγμένες των σημείων του σώματος που περιστρέφονται με αυτόν τον τρόπο κάνουν
Η περιστροφική κίνηση γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι μια άλλη ειδική περίπτωση κίνησης άκαμπτου σώματος.
Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα ονομάζεται μια τέτοια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που ονομάζεται άξονας περιστροφής, ενώ τα επίπεδα στα οποία ανήκουν αυτοί οι κύκλοι είναι κάθετα. άξονα περιστροφής (Εικ.2.4).Στην τεχνολογία, αυτός ο τύπος κίνησης συμβαίνει πολύ συχνά: για παράδειγμα, η περιστροφή των αξόνων των κινητήρων και των γεννητριών, των στροβίλων και των ελίκων αεροσκαφών.
Γωνιακή ταχύτητα . Κάθε σημείο ενός σώματος που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, κινείται σε κύκλο και διαφορετικά σημεία ταξιδεύουν διαφορετικά μονοπάτια με την πάροδο του χρόνου. Άρα, , άρα το μέτρο της σημειακής ταχύτητας ΕΝΑπερισσότερο από ένα σημείο ΣΕ (Εικ.2.5). Αλλά οι ακτίνες των κύκλων περιστρέφονται κατά την ίδια γωνία με την πάροδο του χρόνου. Γωνία - η γωνία μεταξύ του άξονα OHκαι διάνυσμα ακτίνας, που καθορίζει τη θέση του σημείου Α (βλ. Εικ. 2.5).
Αφήστε το σώμα να περιστρέφεται ομοιόμορφα, δηλαδή να περιστρέφεται κατά ίσες γωνίες σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα. Η ταχύτητα περιστροφής ενός σώματος εξαρτάται από τη γωνία περιστροφής του διανύσματος ακτίνας, η οποία καθορίζει τη θέση ενός από τα σημεία του άκαμπτου σώματος για μια δεδομένη χρονική περίοδο. χαρακτηρίζεται γωνιακή ταχύτητα . Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα περιστρέφεται κατά γωνία κάθε δευτερόλεπτο και το άλλο κατά γωνία, τότε λέμε ότι το πρώτο σώμα περιστρέφεται 2 φορές πιο γρήγορα από το δεύτερο.
Γωνιακή ταχύτητα σώματος κατά την ομοιόμορφη περιστροφή είναι ένα μέγεθος ίσο με τον λόγο της γωνίας περιστροφής του σώματος προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή.
Θα συμβολίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα με το ελληνικό γράμμα ω (ωμέγα). Τότε εξ ορισμού
Η γωνιακή ταχύτητα εκφράζεται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s).
Για παράδειγμα, η γωνιακή ταχύτητα της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της είναι 0,0000727 rad/s, και αυτή ενός δίσκου λείανσης είναι περίπου 140 rad/s 1 .
Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί μέσω Ταχύτητα περιστροφής , δηλαδή ο αριθμός των πλήρων περιστροφών σε 1s. Εάν ένα σώμα κάνει (ελληνικό γράμμα «nu») στροφές σε 1s, τότε ο χρόνος μιας περιστροφής είναι ίσος με δευτερόλεπτα. Αυτή η ώρα ονομάζεται περίοδος εναλλαγής και συμβολίζεται με το γράμμα Τ. Έτσι, η σχέση μεταξύ συχνότητας και περιόδου περιστροφής μπορεί να αναπαρασταθεί ως:Μια πλήρης περιστροφή του σώματος αντιστοιχεί σε μια γωνία. Επομένως, σύμφωνα με τον τύπο (2.1)
Εάν κατά την ομοιόμορφη περιστροφή η γωνιακή ταχύτητα είναι γνωστή και την αρχική χρονική στιγμή η γωνία περιστροφής είναι , τότε η γωνία περιστροφής του σώματος κατά τη διάρκεια του χρόνου tσύμφωνα με την εξίσωση (2.1) ισούται με:
Αν , τότε , ή
.
Η γωνιακή ταχύτητα παίρνει θετικές τιμές εάν η γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας, που καθορίζει τη θέση ενός από τα σημεία του άκαμπτου σώματος, και του άξονα OHαυξάνεται και αρνητικό όταν μειώνεται.
Έτσι, μπορούμε να περιγράψουμε τη θέση των σημείων ενός περιστρεφόμενου σώματος ανά πάσα στιγμή.
Σχέση γραμμικών και γωνιακών ταχυτήτων. Η ταχύτητα ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ονομάζεται συχνά γραμμική ταχύτητα , για να τονιστεί η διαφορά του από τη γωνιακή ταχύτητα.
Έχουμε ήδη σημειώσει ότι όταν ένα άκαμπτο σώμα περιστρέφεται, τα διαφορετικά σημεία του έχουν άνισες γραμμικές ταχύτητες, αλλά η γωνιακή ταχύτητα είναι ίδια για όλα τα σημεία.
Υπάρχει σχέση μεταξύ της γραμμικής ταχύτητας οποιουδήποτε σημείου ενός περιστρεφόμενου σώματος και της γωνιακής του ταχύτητας. Ας το εγκαταστήσουμε. Ένα σημείο που βρίσκεται σε έναν κύκλο ακτίνας R, θα καλύψει την απόσταση σε μία περιστροφή. Δεδομένου ότι ο χρόνος μιας περιστροφής ενός σώματος είναι μια περίοδος Τ, τότε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου μπορεί να βρεθεί ως εξής:Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας χτίσουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος Τ. Η διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά πάνω σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε η ενεργούσα δύναμη είναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με v AΚαι vBαντίστοιχα. Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Ας βρούμε τη διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων.
