1 επιπλέον κατασκευή που οδηγεί στο θεώρημα στη μέση γραμμή του τριγώνου, των τραπεζοειδών και των ιδιοτήτων της ομοιότητας των τριγώνων.
Και αυτή ίσο με το ήμισυ των υποτιθέμενων.
Επικάλυψη 1.
Επικάλυψη 2.
Φαίνεται ότι 
1 Όλα τα ορθογώνια τρίγωνα με ίση απότομη γωνία είναι παρόμοια. Προβολή σε τριγωνομετρικές λειτουργίες.
Τα τρίγωνα με χαραγμένες πλευρές και μη εγκεφαλικά επεισόδια είναι παρόμοιες με την ισότητα δύο γωνιών. Ως εκ τούτου
Αυτό σημαίνει ότι αυτοί οι λόγοι εξαρτώνται μόνο από την οξεία γωνία του ορθογώνιου τριγώνου και να καθορίζονται ουσιαστικά από αυτήν. Αυτό είναι ένα από τα θεμέλια της εμφάνισης τριγωνομετρικών λειτουργιών:
Συχνά η τριγωνομετρική λειτουργία της γωνίας σε τέτοια ορθογώνια τρίγωνα των οπτικών αρχείων των αναλογιών ομοιότητας!
2 Παράδειγμα πρόσθετης κατασκευής - ύψος, χαμηλωμένο στην υποτείνουσα. Η απόσυρση του θεώρημα Pythagora με βάση την ομοιότητα των τριγώνων.
Ισχύς στο Hypothenus ab Ύψος Ch. Έχουμε τρία παρόμοια τρίγωνα ABC, AHC και CHB. Γράφουμε εκφράσεις για τριγωνομετρικές λειτουργίες:
Φαίνεται ότι . Πτυσσόμενα, παίρνουμε το θεώρημα του Πυθαγόρο, επειδή:
Μια άλλη απόδειξη του θεώρου Pythagoreo βλέπει σε σχόλια σχετικά με την εργασία 4.
3 Ένα σημαντικό παράδειγμα ενός πρόσθετου κατασκευάσματος είναι η κατασκευή μιας γωνίας ίση με μία από τις γωνίες του τριγώνου.
Παίρνουμε από την κορυφή της άμεσης γωνίας μιας ευθείας γραμμής, η οποία αποτελεί γωνία αυτοκινήτου CA ίση με τη γωνία της καμπίνας ενός δεδομένου ορθογώνιου τριγώνου ABC. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα εξισωτικό τρίγωνο ACM με γωνίες στη βάση. Αλλά το άλλο τρίγωνο, που ελήφθη με ένα τέτοιο κατασκεύασμα, θα είναι επίσης ίσο, καθώς κάθε γωνία στη βάση είναι ίση με (από την ιδιότητα των γωνιών του ορθογώνιου τριγώνου και στην κατασκευή - από την άμεση γωνία της γωνίας "ανιχνεύεται" ). Λόγω του γεγονότος ότι τα τρίγωνα του BMC και της AMC τρώγονται με τη γενική πλευρά του MC με την ισότητα MB \u003d MA \u003d MC, δηλ. Mc - Διάμεσος, που δαπανάται για τον υποτονικό ένα ορθογώνιο τρίγωνο, και αυτή ίσο με το ήμισυ των υποτιθέμενων.
Επικάλυψη 1. Το μέσο της υποτείνης είναι το κέντρο του κύκλου που περιγράφεται γύρω από αυτό το τρίγωνο, αφού αποδείχθηκε ότι η μέση της υποτείνουσας ισοδυναμεί με τις κορυφές του ορθογώνιου τριγώνου.
Επικάλυψη 2. Η μέση γραμμή του ορθογώνιου τριγώνου που συνδέει τη μέση της υποτείνουσας και τη μέση της κατηγορίας, παράλληλα με το αντίθετο καθεδελώνα και ισούται με το μισό του.
Κάτω σε ένα εξίσου αλυσιδωμένο τρίγωνο του BMC και του AMC Ύψος MH και MG στη βάση. Εφόσον σε ένα εξίσου αλυσωμένο τρίγωνο, το ύψος, το ύψος, χαμηλωμένο στη βάση, είναι επίσης διάμεσος (και ο διοπιστής), στη συνέχεια MH και Mg-Rini ενός ορθογώνιου τριγώνου που συνδέει τη μέση της υποτείνης με τη μέση των Καταχώρησης. Με την κατασκευή, είναι παράλληλα με τα αντίθετα έθιμα και τα μισά τους, καθώς τα τρίγωνα είναι ίσα με το MHC και το MGC είναι ίσο με (και το MHCG είναι ένα ορθογώνιο). Αυτό το αποτέλεσμα είναι η βάση για την απόδειξη του θεωρούμου στη μέση γραμμή ενός αυθαίρετου τριγώνου και, επιπλέον, της μέσης γραμμής του τραπεζοειδούς και των ιδιοτήτων της αναλογικότητας των τμημάτων που αποκόπτονται παράλληλα ευθεία σε δύο διασταυρούμενες απευθείας.
Καθήκοντα
Χρήση ιδιοτήτων ομοιότητας -1
Χρήση βασικών ιδιοτήτων - 2
Χρησιμοποιώντας πρόσθετες κατασκευές 3-4
1 2 3 4
Το ύψος, χαμηλωμένο από την κορυφή της άμεσης γωνίας του ορθογώνιου τριγώνου είναι ίση με τη ρίζα του τετραγώνου των μήκους των τμημάτων στους οποίους χωρίζει την υποτείνουσα.
Η απόφαση φαίνεται να είναι προφανής αν γνωρίζετε την απόσυρση του θεώρημα Pythagoree από την ομοιότητα των τριγώνων:
\\ (\\ Mathrm (tg) \\ beta \u003d \\ frac (h) (c_1) \u003d \\ frac (c_2) (h) \\),
Όπου \\ (h ^ 2 \u003d c_1c_2 \\).
Βρείτε τη γεωμετρική θέση (GMT) διασταύρωση του μέσου μέσου όλων των μορφών ορθογωνικών τριγώνων, η υποτινεία των οποίων είναι σταθερή.
Το σημείο διασταύρωσης του μέσου μέσου οποιουδήποτε τριγώνου τεμαχίζει από το μέση ένα τρίτο, μετρώντας από το σημείο της διασταύρωσης με την αντίστοιχη πλευρά. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ένας διάμεσος που διεξάγεται από μια άμεση γωνία είναι ίση με το ήμισυ της υποτείνης. Επομένως, το επιθυμητό GMT είναι ένας κύκλος ακτίνας ίση με το 1/6 του μήκους της υποτείνης, με ένα κέντρο στη μέση αυτής της (σταθερής) υποτείνης.
Μάθημα θεμάτων
Τη μέση γραμμή του τριγώνου
Μάθημα στόχων
Ενίσχυση της γνώσης των μαθητών για τα τρίγωνα.
Εισάγετε τους μαθητές με μια τέτοια έννοια ως τη μέση γραμμή του τριγώνου.
Τη γνώση των μαθητών σχετικά με τις ιδιότητες των τριγώνων.
Συνεχίστε να διδάσκουν τα παιδιά να εφαρμόσουν τις ιδιότητες των αριθμών κατά την επίλυση των καθηκόντων.
Αναπτύξτε λογική σκέψη, την αδάρσιμο και την προσοχή των μαθητών.
Μάθημα εργασιών
Τη γνώση των μαθητών για τη μέση γραμμή των τριγώνων.
Ελέγξτε τις γνώσεις των μαθητών σχετικά με τα θέματα σχετικά με τα τρίγωνα.
Ελέγξτε την ικανότητα των μαθητών για την επίλυση προβλημάτων.
Να αναπτύξουν ενδιαφέρον για τους μαθητές σε ακριβείς επιστήμες.
Συνεχίζουν να σχηματίζουν την ικανότητα των μαθητών να εκφράσουν τις σκέψεις τους και να κατέχουν τη μαθηματική γλώσσα.
Πλάνο μαθήματος
1. Η μεσαία γραμμή του τριγώνου. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.
2. Η μεσαία γραμμή του τριγώνου, των θεωρήσεων και των ιδιοτήτων.
3. Επαναλάβετε το προηγουμένως μελετημένο υλικό.
4. Οι κύριες γραμμές του τριγώνου και των ιδιοτήτων τους.
5. Ενδιαφέροντα γεγονότα από το πεδίο των μαθηματικών.
6. Ηλεκτρονική εργασία.
Τη μέση γραμμή του τριγώνου
Η μέση γραμμή του τριγώνου ονομάζεται ένα τέτοιο τμήμα που συνδέει τη μέση των δύο πλευρών αυτού του τριγώνου.
Σε κάθε τρίγωνο υπάρχουν τρεις μεσαίες γραμμές που αποτελούν ένα άλλο νέο τρίγωνο που βρίσκεται μέσα.
Οι κορυφές του πρόσφατα σχηματισμένου τριγώνου βρίσκονται στα μέσα της πλευράς αυτού του τριγώνου.
Κάθε τρίγωνο έχει τη δυνατότητα να περάσει τρεις μεσαίες γραμμές.
Τώρα ας σταματήσουμε λεπτομερώς σε αυτό το θέμα. Κοιτάξτε το τρίγωνο σχέδιο στην κορυφή. Πριν από εσάς, το τρίγωνο ABC στο οποίο κατέχει η μεσαία γραμμή. Τα τμήματα Mn, MP και NP διαμορφώνονται μέσα σε αυτό το τρίγωνο ένα άλλο τρίγωνο MNP.
Ιδιότητες της μέσης γραμμής του τριγώνου
Κάθε μέση γραμμή του τριγώνου που συνδέει τη μέση των πλευρών της, έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
1. Η μέση γραμμή του τριγώνου είναι παράλληλη με το τρίτο του και είναι ίσο με το μισό του.
Έτσι, βλέπουμε ότι η πλευρά του AU είναι παράλληλη με το MN, το οποίο είναι δύο φορές λιγότερο από την πλευρά του au.
2. Οι μεσαίες γραμμές του τριγώνου το χωρίζουν σε τέσσερα ίσα τρίγωνα.
Αν κοιτάξουμε το τρίγωνο ABC, θα δούμε ότι οι μεσαίες γραμμές Mn, MP και NP χωρίστηκαν σε τέσσερα ίσα τρίγωνα, και ως αποτέλεσμα, σχηματίστηκαν MBN, PMN, NCP και AMP τρίγωνα.
3. Η μέση γραμμή του τριγώνου αποκοπεί από αυτό το τρίγωνο παρόμοιο, η περιοχή των οποίων είναι ίση με ένα τέταρτο τρίγωνο πηγαίου τριγώνου.
Για παράδειγμα, στο τρίγωνο ABC, ο MP μεσαίας γραμμής σβήνει από αυτό το τρίγωνο, σχηματίζοντας το τρίγωνο AMP, η περιοχή των οποίων είναι ίση με ένα τέταρτο τρίγωνο ABC.
Τρίγωνα
Στις προηγούμενες τάξεις, έχετε ήδη μελετήσει ένα τέτοιο γεωμετρικό σχήμα ως τρίγωνο και ξέρετε τι είδους τρίγωνα είναι, αυτό που διαφέρουν και ποιες ιδιότητες κατέχουν.
Το τρίγωνο αναφέρεται στα απλούστερα γεωμετρικά σχήματα που έχουν τρεις πλευρές, τρεις γωνίες και η περιοχή τους περιορίζεται σε τρεις κουκίδες και τρία τμήματα που συνδυάζουν τα σημεία αυτά.
Έτσι θυμόμαστε τον ορισμό ενός τριγώνου και τώρα ας επαναλάβουμε όλα όσα γνωρίζετε για αυτό το σχήμα, απαντώντας σε ερωτήσεις:
4. Τι είδους τρίγωνα έχετε ήδη μελετήσει; Καταγράψτε τα.
5. Δώστε τους ορισμούς του καθενός από τους τύπους τριγώνων.
6. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;
7. Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών αυτού του γεωμετρικού σχήματος;
8. Τι είδους τρίγωνα είναι γνωστά; Ονόμασέ τους.
9. Τι γνωρίζετε τα τρίγωνα σχετικά με το είδος των ίσων κομμάτων;
10. Δώστε τον ορισμό των υποτινείων.
11. Πόσες αιχμηρές γωνίες μπορούν να είναι σε ένα τρίγωνο;
Οι κύριες γραμμές του τριγώνου
Οι κύριες γραμμές τριγώνου περιλαμβάνουν: διάμεσο, διόρθωση, ύψος και διάμεσο κάθετα.
Διάμεσος
Το διάμεσο τρίγωνο ονομάζεται ένα τμήμα που συνδέει την κορυφή του τριγώνου από τη μέση της αντίθετης πλευράς αυτού του τριγώνου.
Ιδιότητες Μεσαίο τρίγωνο
1. Διαχωρίζει το τρίγωνο σε δύο άλλα ίσα στην περιοχή.
2. Όλοι οι μέσοι αυτού του αριθμού τέμνονται σε ένα σημείο. Αυτό το σημείο τους μοιράζεται σε σχέση με δύο σε ένα, ξεκινώντας την αντίστροφη μέτρηση από την κορυφή και ονομάζεται κέντρο βάρους του τριγώνου.
3. Οι μέσοι μοιράζονται αυτό το τρίγωνο σε έξι ισομετρικούς.
Διαχωριστική γραμμή
Μια δέσμη που βγαίνει από την κορυφή και περνώντας ανάμεσα στις πλευρές της γωνίας, το χωρίζει στο μισό, ονομάζεται δικτίγμα αυτής της γωνίας.
Και αν το τμήμα του δικτυωτού τμήματος το συνδέει με μια κορυφή με ένα σημείο, το οποίο βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά του τριγώνου, τότε ονομάζεται δικτυακός τόπος τριγώνου.
Ιδιότητες του τριγώνου Bisector
1. Η γωνία Bisector είναι η γεωμετρική θέση των σημείων που είναι ισοδύναμα των πλευρών αυτής της γωνίας.
2. Ο διχοτομέας της εσωτερικής γωνίας του τριγώνου χωρίζει την αντίθετη πλευρά των τμημάτων, τα οποία είναι ανάλογα με τις παρακείμενες πλευρές του τριγώνου.
3. Το κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένο στο τρίγωνο είναι το σημείο διασταύρωσης του τμήματος αυτού του σχήματος.
Υψος
Κάθετη, η οποία πραγματοποιείται από την κορυφή μέχρι το σχήμα σε μια ευθεία γραμμή, η οποία είναι η αντίθετη πλευρά του τριγώνου, ονομάζεται το ύψος του.
Ιδιότητες τριγώνου ύψους
1. Το ύψος που διεξάγεται από την κορυφή της άμεσης γωνίας χωρίζει το τρίγωνο σε δύο παρόμοιες.
2. Εάν το τρίγωνο είναι οξύ, τότε τα δύο ύψη του κόβουν αυτό το τρίγωνο σε αυτόν.
Δημοτικό κάθετο
Το διάμεσο τρίγωνο κάθετη ονομάζεται άμεση, η οποία περνά μέσα από τη μέση του τμήματος, η οποία βρίσκεται κάθετη σε αυτό το τμήμα.
Ιδιότητες του μεσαίου τρίγωνου κάθετα
1. Οποιοδήποτε σημείο της μέσης κάθετης προς το τμήμα είναι ίσο με τα άκρα του. Σε αυτή την περίπτωση, η αντίθετη δήλωση θα είναι αλήθεια.
2. Το σημείο διασταύρωσης της μεσαίας κάθετης, το οποίο διεξάγεται στις πλευρές του τριγώνου, είναι το κέντρο του κύκλου, το οποίο περιγράφεται κοντά σε αυτό το τρίγωνο.
Ενδιαφέροντα γεγονότα από το πεδίο των μαθηματικών
Είτε θα μάθει τα νέα για εσάς ότι για την αποκρυπτογράφηση της μυστικής αλληλογραφίας της κυβέρνησης της Ισπανίας, ο Francois Vieta ήθελε να στείλει στη φωτιά, επειδή πίστευαν ότι μόνο ο διάβολος θα μπορούσε να γνωρίζει τον κρυπτογράφημα και δεν μπορούσε να είναι δυνάμεις.
Γνωρίζετε ότι ο πρώτος άνθρωπος που πρότεινε τους αριθμούς καρέκλες, τάξεις και θέσεις ήταν η Rena Descartes; Ο θεατρικός αριστοκράτης ζήτησε ακόμη και ο βασιλιάς της Γαλλίας να δώσει στους Descartes για αυτό το βραβείο, αλλά, δυστυχώς, ο βασιλιάς αρνήθηκε, καθώς πίστευε ότι για να δώσει μια ανταμοιβή ενός φιλόσοφου - αυτό είναι χαμηλότερο από την αξιοπρέπειά του.
Λόγω των φοιτητών που θα μπορούσαν να θυμηθούν το θεώρημα της Πυθαγόρειας, αλλά δεν μπορούσαν να το καταλάβουν, αυτό το θεώρημα ονομάστηκε μια "γέφυρα γάιδαρος". Αυτό σήμαινε ότι ο φοιτητής γαϊδουράκι, ο οποίος δεν μπορούσε να ξεπεράσει τη γέφυρα. Σε αυτή την περίπτωση, η γέφυρα θεωρήθηκε το θεώρημα της Πυθαγόρειας.
Οι συγγραφείς της διαδρομής αφιέρωσαν τα έργα τους όχι μόνο από μυθικούς ήρωες, ανθρώπους και ζώα, αλλά και μαθηματικά σύμβολα. Έτσι, για παράδειγμα, ο συγγραφέας του διάσημου "κόκκινου καπέλου", έγραψε ένα παραμύθι για την αγάπη της κυκλοφορίας και τη γραμμή.
Εργασία για το σπίτι
1. Πριν απενεργοποιήσετε τρία τρίγωνα, δώστε μια απάντηση, είναι η γραμμή που διεξάγεται στα τρίγωνα;
2. Πόσες μεσαίες γραμμές μπορούν να χτιστούν σε ένα τρίγωνο;
3. Dan Triangle ABC. Βρείτε τις πλευρές τρίγωνο ABS εάν οι μεσαίες γραμμές έχουν τέτοιες διαστάσεις: του \u003d 5,5 cm, Fn \u003d 8 cm, σε \u003d 7 cm.
Η μέση γραμμή του τραπεζιού και ιδιαίτερα των ιδιοτήτων του, χρησιμοποιείται πολύ συχνά στη γεωμετρία για την επίλυση προβλημάτων και απόδειξη ορισμένων θεωρήσεων.
- Πρόκειται για ένα τετράγωνο, ο οποίος έχει μόνο 2 κόμματα παράλληλα μεταξύ τους. Οι παράλληλες πλευρές ονομάζονται λόγοι (στο σχήμα 1 - ΕΝΑ Δ και ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.), δύο άλλες - πλευρά (στην εικόνα Ab και CD).
Τραπεζοειδές μεσαίου γραμμής - Αυτό είναι ένα τμήμα που συνδέει τη μέση των πλευρών της (στο σχήμα 1 - Kl).
Ιδιότητες της μεσαίας γραμμής
Απόδειξη του θεώρημα μεσαίας γραμμής
ΑποδεικνύωΕίναι ίση με τη μέση γραμμή του τραπεζιού που είναι ίσο με το ήμισυ των εδάφους και είναι παράλληλη με αυτούς τους λόγους.
Dana Trapezium Α Β Γ Δ. Με τη Μεσαία Γραμμή Kl. Για να αποδείξετε τις εξεταζόμενες ιδιότητες, είναι απαραίτητο να περάσετε απευθείας μέσω σημείων. ΣΙ. και ΜΕΓΑΛΟ.. Το σχήμα 2 είναι μια ευθεία γραμμή BQ.. Καθώς και να συνεχίσει το ίδρυμα ΕΝΑ Δ πριν από τη διασταύρωση με μια ευθεία BQ..
Εξετάστε τα προκύπτοντα τρίγωνα LBC. και LQD.:
- Εξ ορισμού της μέσης γραμμής Kl σημείο ΜΕΓΑΛΟ. είναι μια μεσαία περικοπή CD. Επομένως, τα τμήματα Cl. και Ld. ίσος.
- ∠ BLC = ∠ qld.Δεδομένου ότι αυτές οι γωνίες είναι κατακόρυφες.
- ∠ BCL. = ∠ LDQ.Δεδομένου ότι αυτές οι γωνίες θα καλύπτουν σε εξέλιξη με παράλληλες ευθείες γραμμές ΕΝΑ Δ και ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Και πώληση CD.
Από αυτές τις 3 ισοτιμίες προκύπτει ότι τα τρίγωνα που συζητήθηκαν προηγουμένως LBC. και LQD. ίσο με 1 πλευρά και δύο γειτονικές γωνίες (βλέπε σχήμα 3). Ως εκ τούτου, ∠ LBC. = ∠ LQD., Bc \u003d dq. και το πιο σημαντικό πράγμα - BL \u003d LQ. => KlΗ μέση γραμμή του τραπεζιού Α Β Γ Δ.είναι επίσης η μέση γραμμή του τριγώνου Abq.. Σύμφωνα με την ιδιοκτησία της μέσης γραμμής του τριγώνου Abq. Παίρνουμε.
Κατά την επίλυση των επιφανειακών προβλημάτων, εκτός από τις πλευρές των γωνιών της φιγούρας, άλλες τιμές είναι συχνά αποδεκτές - οι μέσοι, τα ύψη, οι διαγώνιες, ο διχοτομέας και άλλοι. Η μεσαία γραμμή ανήκει στον αριθμό τους.
Εάν το αρχικό πολύγωνο είναι ένα τραπεζάκι, τότε ποια είναι η μεσαία γραμμή του; Αυτός ο τομέας είναι μέρος της άμεσης, η οποία διασχίζει τις πλευρές του σχήματος στη μέση και βρίσκεται παράλληλα με δύο άλλα κόμματα - τους λόγους.
Πώς να βρείτε μια μέση γραμμή τραπεζιού μέσα από τη γραμμή του μέσου και του ίδρυσης
Εάν είναι γνωστό το μέγεθος της άνω και της κάτω βάσης, τότε η έκφραση θα υπολογιστεί για να υπολογίσει το άγνωστο:
Α, Β - βάσεις, L είναι η μεσαία γραμμή.
Πώς να βρείτε μια μέση γραμμή τραπεζιού μέσα από την περιοχή
Εάν τα δεδομένα προέλευσης υπάρχουν στο μέγεθος του σχήματος, είναι επίσης δυνατόν να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής του τραπεζιού. Χρησιμοποιούμε τον τύπο S \u003d (a + b) / 2 * h,
S - περιοχή,
h - ύψος,
Α, Β - Λόγοι.
Αλλά, δεδομένου ότι L \u003d (Α + Β) / 2, κατόπιν S \u003d L * Η, η οποία σημαίνει L \u003d S / H.
Πώς να βρείτε τη μέση Τραπεζική γραμμή μέσω της βάσης και των γωνιών με αυτό
Με την παρουσία του μήκους μιας μεγαλύτερης βάσης του σχήματος, τα ύψη του, καθώς και του γνωστού βαθμού γωνιών μαζί του, η έκφραση για την εξεύρεση της γραμμής της μέσης του τραπεζίου θα έχει την ακόλουθη φόρμα:
l \u003d Α - Η * (CTGA + CTGΒ) / 2, ενώ
L - την επιθυμητή τιμή
Α - Μεγαλύτερη βάση
Α, β - γωνίες με αυτό,
H είναι το ύψος του σχήματος.
Εάν η τιμή μιας μικρότερης βάσης είναι γνωστή (με τα ίδια άλλα δεδομένα), ο λόγος θα βοηθήσει στην εύρεση της μεσαίας γραμμής:
l \u003d Β + Η * (CTGA + CTGB) / 2,
l - την επιθυμητή τιμή
b είναι μικρότερη βάση
Α, β - γωνίες με αυτό,
H είναι το ύψος του σχήματος.
Βρείτε τη μέση γραμμή της τάπητας μέσα από το ύψος, διαγώνιο και γωνίες
Εξετάστε την κατάσταση όταν στις συνθήκες του προβλήματος υπάρχουν οι τιμές των διαγώνων του σχήματος, οι γωνίες που σχηματίζουν, διασχίζουν το ένα το άλλο, καθώς και το ύψος. Υπολογίστε τη μεσαία γραμμή χρησιμοποιώντας εκφράσεις:
l \u003d (D1 * D2) / 2Η * SING ή L \u003d (D1 * D2) / 2Η * Sinφ,
l - γραμμή της μέσης,
D1, D2 - Διαγώνιο,
Φ, γ - γωνίες μεταξύ τους,
H είναι το ύψος του σχήματος.
Πώς να βρείτε τη μέση γραμμή του τραπεζογραμματίου μιας ισολόγησης
Σε περίπτωση που το βασικό σχήμα - το τραπεζοειδές είναι ελεύθερο, οι παραπάνω τύποι θα έχουν την ακόλουθη φόρμα.
- Παρουσία τιμών των βάσεων της τάπησης των αλλαγών στην έκφραση, δεν θα συμβεί.
l \u003d (a + b) / 2, a, b - βάση, L είναι η μεσαία γραμμή.
- Εάν το ύψος, η βάση και οι γωνίες είναι γνωστές, δίπλα του, τότε:
l \u003d a - h * ctga,
L \u003d b + h * ctga,
l - γραμμή της μέσης,
Α, Β - βάσεις (Β< a),
Α - γωνίες με αυτό,
H είναι το ύψος του σχήματος.
- Εάν η πλευρά του τραπεζοειδούς είναι γνωστή και ένας από τους λόγους, τότε μπορείτε να ορίσετε την επιθυμητή τιμή επικοινωνώντας με την έκφραση:
l \u003d a-√ (c * c-h * h),
L \u003d b + √ (c * c-h * h),
L - γραμμή της μέσης,
Α, Β - βάσεις (Β< a),
H είναι το ύψος του σχήματος.
- Με γνωστές τιμές ύψους, διαγώνια (και είναι ίσοι μεταξύ τους) και οι γωνίες που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης τους, η εσωτερική γραμμή μπορεί να βρεθεί ως εξής:
l \u003d (d * d) / 2h * sing ή l \u003d (d * d) / 2h * sinφ,
l - γραμμή της μέσης,
D - διαγώνιο,
Φ, γ - γωνίες μεταξύ τους,
H είναι το ύψος του σχήματος.
- Πλατεία και το ύψος του αριθμού είναι γνωστό, τότε:
l \u003d s / h,
S - περιοχή,
H - ύψος.
- Εάν το κάθετο ύψος είναι άγνωστο, μπορεί να προσδιοριστεί καθορίζοντας μια τριγωνομετρική λειτουργία.
h \u003d c * sina, έτσι
L \u003d s / c * sina,
L - γραμμή της μέσης,
S - περιοχή,
C - Side,
α-γωνία στη βάση.
Η μέση γραμμή του τριγώνου είναι ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό τμήμα, καθώς έχει πολλές ιδιότητες που σας επιτρέπουν να βρείτε μια απλή λύση για φαινομενικά πολύπλοκο έργο. Ως εκ τούτου, εξετάστε τις βασικές ιδιότητες της μεσαίας γραμμής και μιλήστε για το πώς να βρείτε το μήκος αυτού του τμήματος στο τρίγωνο.
Τρίγωνο και χαρακτηριστικά τμήματα του
Το τρίγωνο είναι μια φιγούρα που αποτελείται από τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Ανάλογα με τις γωνίες, τα τρίγωνα χωρίζονται σε:
- Στρενεργός
- Κώλος
- Ορθογώνιος
Σύκο. 1. Τύποι τρίγωνο
Οι κύριοι χαρακτηριστικοί τομείς του τριγώνου είναι:
- Διάμεσος - Κόψτε τη σύνδεση της κορυφής από τη μέση αντίθετη πλευρά.
- Διαχωριστική γραμμή - Τμήμα διαχωρισμού γωνία στο μισό
- Υψος - κάθετη, χαμηλωμένη από την κορυφή του τριγώνου στην αντίθετη κατεύθυνση.
Σύκο. 2. Ύψος, διάμεσος και διχαστικός σε τρίγωνο
Για κάθε ένα από τα χαρακτηριστικά τμήματα υπάρχει το δικό του σημείο διασταύρωσης. Όταν συνδέετε τρία σημεία διασταύρωσης, ο διάμεσος, ο διχοτομέας και τα ύψη είναι η χρυσή διατομή του τριγώνου.
Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα πρόσθετα χαρακτηριστικά τμήματα:
- Μέση κάθετα - το ύψος που αποκαθίσταται από τη μέση του ύψους. Κατά κανόνα, η μεσαία κάθετη συνεχίζεται μέχρι τη διασταύρωση στην άλλη πλευρά.
- ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑ - Κόψτε τη σύνδεση της μέσης των παρακείμενων πλευρών.
- Radius εγγεγραμμένος κύκλος. Ο εγγεγραμμένος κύκλος είναι ένας κύκλος που αφορά κάθε πλευρά του τριγώνου.
- Την ακτίνα του περιγραφέντος κύκλου. Ο κύκλος που περιγράφεται είναι ένας κύκλος που περιέχει όλες τις πλευρές του τριγώνου.
Οι παρακείμενες πλευρές των τριγώνων καλούν τα μέρη που έχουν μια συνολική κορυφή. Στη γεωμετρία υπάρχει η έννοια των αντίθετων πλευρών, δηλ. Τα μέρη που βρίσκονται απέναντι μεταξύ τους και δεν έχουν κοινές κορυφές. Αλλά αυτή η έννοια για τα τρίγωνα δεν ισχύει - κάθε ζεύγος πάρτι στο τρίγωνο είναι δίπλα.
Μεσαία ιδιότητα
Οι ιδιότητες της μέσης γραμμής δεν είναι τόσο πολύ, αλλά όλοι έχουν σημασία κατά την επίλυση των καθηκόντων. Το γεγονός είναι ότι τα καθήκοντα της εύρεσης του μήκους της μέσης γραμμής δεν αρκούν, και επομένως μερικοί από αυτούς είναι σε θέση να χτίσουν έναν μαθητή σε ένα στρατό με όλη την απλότητα του.
Επομένως, δίνουμε και συζητούμε όλες τις ιδιότητες της μέσης γραμμής του τριγώνου:
- Η μεσαία γραμμή είναι ίση με τη μισή βάση. Σε γενικές γραμμές, είναι πιο σωστό να πούμε όχι το ήμισυ της αντίθετης πλευράς. Δεδομένου ότι οι πλευρές στο τρίγωνο 3, και η βάση είναι μόνο μία. Αλλά γενικά, η βάση μπορεί να θεωρηθεί οποιαδήποτε από τις πλευρές του τριγώνου, έτσι ώστε μια τέτοια διατύπωση θεωρείται επιτρεπτή. Επιπλέον, είναι ευκολότερο να μάθετε. Γενικά, σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα, προσδιορίζεται το μήκος της μέσης γραμμής του τριγώνου.
- Η μεσαία γραμμή είναι παράλληλη με τη βάση. Με την έννοια του Ιδρύματος εδώ είναι η ίδια κατάσταση με την ιδιοκτησία του παρελθόντος.
- Η μεσαία γραμμή κόβει από το τρίγωνο ένα μικρό παρόμοιο τρίγωνο με λόγο ομοιότητας 0,5
- Τρεις μεσαίες γραμμές διαιρούν ένα τρίγωνο σε 4 ίσα τρίγωνα, παρόμοια με ένα μεγάλο τρίγωνο με λόγο ομοιότητας 0,5
Σύκο. 3. Μεσαίες γραμμές σε ένα τρίγωνο
Η πραγματική φόρμουλα της μέσης γραμμής ρέει από τη δεύτερη ιδιότητα:
$ M \u003d 1 \\ over (2) * $ - όπου m είναι η μεσαία γραμμή, η πλευρά είναι η αντίθετη μέση γραμμή.
Τι γνωρίζαμε;
Μιλήσαμε για τα δευτερεύοντα χαρακτηριστικά χαρακτηριστικά, επισημαίνοντας τη μέση γραμμή. Οδήγησαν τις ιδιότητες των μεσαίων γραμμών και μίλησαν για τα χαρακτηριστικά της διαμόρφωσης αυτών των ιδιοτήτων. Περιέγραψαν πώς εμφανίζεται ο τύπος για το μήκος της μεσαίας γραμμής του τριγώνου και πώς η μεσαία γραμμή σπάει το τρίγωνο. Όλες αυτές οι ιδιότητες χρησιμοποιούνται κατά την επίλυση τριγώνων.
Δοκιμή στο θέμα
Αξιολόγηση του άρθρου
Μέση βαθμολογία: 4.3. Συνολικές βαθμολογίες που ελήφθησαν: 174.
