Επομένως, η τιμή του συντελεστή συσχέτισης είναι 1. Συσχέτιση και συντελεστής συσχέτισης. Φυσική σημασία του συντελεστή συσχέτισης

Κατά τη μελέτη συσχετίσειςπροσπαθεί να προσδιορίσει εάν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ δύο δεικτών στο ίδιο δείγμα (για παράδειγμα, μεταξύ του ύψους και του βάρους των παιδιών ή μεταξύ του επιπέδου IQκαι σχολική επίδοση) ή μεταξύ δύο διαφορετικών δειγμάτων (για παράδειγμα, κατά τη σύγκριση ζευγαριών διδύμων), και εάν υπάρχει αυτή η σχέση, τότε εάν μια αύξηση σε έναν δείκτη συνοδεύεται από αύξηση (θετική συσχέτιση) ή μείωση (αρνητική συσχέτιση) το άλλο.

Με άλλα λόγια, η ανάλυση συσχέτισης βοηθά να διαπιστωθεί εάν είναι δυνατόν να προβλεφθούν οι πιθανές τιμές ενός δείκτη, γνωρίζοντας την τιμή ενός άλλου.

Μέχρι τώρα, όταν αναλύαμε τα αποτελέσματα της εμπειρίας μας στη μελέτη των επιπτώσεων της μαριχουάνας, αγνοούσαμε εσκεμμένα έναν τέτοιο δείκτη όπως ο χρόνος αντίδρασης. Εν τω μεταξύ, θα ήταν ενδιαφέρον να ελέγξουμε αν υπάρχει σχέση μεταξύ της αποτελεσματικότητας των αντιδράσεων και της ταχύτητάς τους. Αυτό θα επέτρεπε, για παράδειγμα, να ισχυριστεί ότι όσο πιο αργός είναι ένας άνθρωπος, τόσο πιο ακριβείς και αποτελεσματικές θα είναι οι ενέργειές του και το αντίστροφο.

Για το σκοπό αυτό, μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο διαφορετικές μέθοδοι: η παραμετρική μέθοδος υπολογισμού του συντελεστή Bravais-Pearson (r)και υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Spearman (ρ μικρό ), που ισχύει για τα τακτικά δεδομένα, δηλ. είναι μη παραμετρικό. Ωστόσο, ας καταλάβουμε πρώτα τι είναι ο συντελεστής συσχέτισης.

Συντελεστής συσχέτισης

Ο συντελεστής συσχέτισης είναι μια τιμή που μπορεί να κυμαίνεται από -1 έως 1. Στην περίπτωση πλήρους θετικής συσχέτισης, αυτός ο συντελεστής είναι συν 1, και στην περίπτωση εντελώς αρνητικής συσχέτισης, είναι μείον 1. Στο γράφημα, αυτό αντιστοιχεί σε μια ευθεία που διέρχεται από τα σημεία τομής των τιμών κάθε ζεύγους δεδομένων:

Μεταβλητός

Εάν αυτά τα σημεία δεν ευθυγραμμίζονται σε ευθεία γραμμή, αλλά σχηματίζουν ένα «σύννεφο», ο συντελεστής συσχέτισης σε απόλυτη τιμή γίνεται μικρότερος από ένα και, καθώς αυτό το νέφος στρογγυλοποιείται, πλησιάζει το μηδέν:

Εάν ο συντελεστής συσχέτισης είναι 0, και οι δύο μεταβλητές είναι εντελώς ανεξάρτητες η μία από την άλλη.

Στις ανθρωπιστικές επιστήμες, μια συσχέτιση θεωρείται ισχυρή εάν ο συντελεστής της είναι μεγαλύτερος από 0,60. αν ξεπεράσει το 0,90, τότε η συσχέτιση θεωρείται πολύ ισχυρή. Ωστόσο, για να μπορέσουμε να εξαγάγουμε συμπεράσματα σχετικά με τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών, το μέγεθος του δείγματος έχει μεγάλη σημασία: όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, τόσο πιο αξιόπιστη είναι η τιμή του ληφθέντος συντελεστή συσχέτισης. Υπάρχουν πίνακες με κρίσιμες τιμές του συντελεστή συσχέτισης Bravais-Pearson και Spearman για διαφορετικούς αριθμούς βαθμών ελευθερίας (ισούται με τον αριθμό των ζευγών μείον 2, δηλ. n-2). Μόνο εάν οι συντελεστές συσχέτισης είναι μεγαλύτεροι από αυτές τις κρίσιμες τιμές μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστοι. Έτσι, για να είναι αξιόπιστος ο συντελεστής συσχέτισης 0,70, πρέπει να ληφθούν τουλάχιστον 8 ζεύγη δεδομένων στην ανάλυση ( = Π - 2 = 6) κατά τον υπολογισμό r(Πίνακας Β.4) και 7 ζεύγη δεδομένων (= n - 2 = 5) κατά τον υπολογισμό r μικρό (Πίνακας 5 στο Παράρτημα Β. 5).

Συντελεστής Bravais–Pearson

Για να υπολογίσετε αυτόν τον συντελεστή, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο (μπορεί να φαίνεται διαφορετικός για διαφορετικούς συγγραφείς):

όπου  XY - το άθροισμα των γινομένων δεδομένων από κάθε ζεύγος.

n - αριθμός ζευγαριών.

- μέσος όρος για τη δεδομένη μεταβλητή Χ;

Μέσος όρος για μεταβλητά δεδομένα Υ;

μικρό Χ - Χ;

μικρό Υ - τυπική απόκλιση για τη διανομή u.

Μπορούμε τώρα να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον συντελεστή για να προσδιορίσουμε εάν υπάρχει σχέση μεταξύ του χρόνου αντίδρασης των υποκειμένων και της αποτελεσματικότητας των ενεργειών τους. Πάρτε, για παράδειγμα, το επίπεδο φόντου της ομάδας ελέγχου.

n= 15  15,8  13,4 = 3175,8;

(n – 1)μικρό Χ μικρό y = 14  3,07  2,29 = 98,42;

r =

Ένας αρνητικός συντελεστής συσχέτισης μπορεί να σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος αντίδρασης, τόσο χαμηλότερη είναι η απόδοση. Ωστόσο, η τιμή του είναι πολύ μικρή για να μας επιτρέψει να μιλήσουμε για μια αξιόπιστη σχέση μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών.

nXY=………

(ν- 1) S Χ μικρό Υ = ……

Τι συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί από αυτά τα αποτελέσματα; Εάν πιστεύετε ότι υπάρχει σχέση μεταξύ των μεταβλητών, είναι άμεση ή αντίστροφη; Είναι αξιόπιστο [βλ τραπέζι 4 (επιπλέον Β. 5) με κρίσιμες τιμές r]?

Συντελεστής συσχέτισης βαθμού Spearmanr μικρό

Αυτός ο συντελεστής είναι ευκολότερος να υπολογιστεί, αλλά τα αποτελέσματα είναι λιγότερο ακριβή από ό,τι όταν χρησιμοποιείται r.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τον υπολογισμό του συντελεστή Spearman χρησιμοποιείται η σειρά των δεδομένων και όχι τα ποσοτικά χαρακτηριστικά και τα διαστήματα μεταξύ των κλάσεων.

Το θέμα είναι ότι όταν χρησιμοποιείται ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Ακοντιστής(ρ μικρό ) ελέγχουν μόνο εάν η κατάταξη των δεδομένων για οποιοδήποτε δείγμα θα είναι η ίδια όπως σε πολλά άλλα δεδομένα για αυτό το δείγμα, ανά ζεύγος που σχετίζονται με το πρώτο (για παράδειγμα, θα «κατατάσσονται» οι μαθητές εξίσου όταν λαμβάνουν ψυχολογία και μαθηματικά, ή ακόμα και με δύο διαφορετικούς καθηγητές ψυχολογίας;). Εάν ο συντελεστής είναι κοντά στο + 1, τότε αυτό σημαίνει ότι και οι δύο σειρές είναι πρακτικά πανομοιότυπες, και εάν αυτός ο συντελεστής είναι κοντά στο - 1, μπορούμε να μιλάμε για μια πλήρη αντίστροφη σχέση.

Συντελεστής r μικρό υπολογίζεται με τον τύπο

Οπου ρε-τη διαφορά μεταξύ των βαθμών των τιμών των συζευγμένων χαρακτηριστικών (ανεξάρτητα από το πρόσημο) και n- αριθμός ζευγαριών

Συνήθως, αυτή η μη παραμετρική δοκιμή χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου είναι απαραίτητο να εξαχθούν ορισμένα συμπεράσματα όχι τόσο για διαστήματαμεταξύ των δεδομένων, πόσο σχετικά με αυτά τάξεις,και επίσης όταν οι καμπύλες κατανομής είναι πολύ ασύμμετρες και δεν επιτρέπουν τη χρήση παραμετρικών κριτηρίων όπως ο συντελεστής r(σε αυτές τις περιπτώσεις μπορεί να χρειαστεί να μετατραπούν ποσοτικά δεδομένα σε τακτικά δεδομένα).

Δεδομένου ότι αυτό συμβαίνει με την κατανομή των τιμών απόδοσης και χρόνου αντίδρασης στην πειραματική ομάδα μετά την έκθεση, μπορείτε να επαναλάβετε τους υπολογισμούς που έχετε ήδη κάνει για αυτήν την ομάδα, μόνο τώρα όχι για τον συντελεστή r, και για τον δείκτη r μικρό . Αυτό θα σας επιτρέψει να δείτε πόσο διαφορετικά είναι τα δύο*.

*Πρέπει να το θυμόμαστε αυτό

1) για τον αριθμό των επιτυχιών, η κατάταξη 1 αντιστοιχεί στην υψηλότερη και η 15 στη χαμηλότερη απόδοση, ενώ για τον χρόνο αντίδρασης, η κατάταξη 1 αντιστοιχεί στον συντομότερο χρόνο και η 15 στη μεγαλύτερη.

2) Τα δεδομένα ex aequo έχουν μεσαία κατάταξη.

Έτσι, όπως στην περίπτωση του συντελεστή r,προέκυψε ένα θετικό, αν και αναξιόπιστο, αποτέλεσμα. Ποιο από τα δύο αποτελέσματα είναι πιο εύλογο: r =-0,48 ή r μικρό = +0,24; Αυτή η ερώτηση μπορεί να προκύψει μόνο εάν τα αποτελέσματα είναι αξιόπιστα.

Θα ήθελα να τονίσω για άλλη μια φορά ότι η ουσία αυτών των δύο συντελεστών είναι κάπως διαφορετική. Αρνητικός συντελεστής rδείχνει ότι η απόδοση είναι συχνά υψηλότερη, όσο μικρότερος είναι ο χρόνος αντίδρασης, ενώ κατά τον υπολογισμό του συντελεστή r μικρό ήταν απαραίτητο να ελεγχθεί εάν τα πιο γρήγορα υποκείμενα ανταποκρίνονται πάντα με μεγαλύτερη ακρίβεια και τα πιο αργά - με μικρότερη ακρίβεια.

Δεδομένου ότι στην πειραματική ομάδα μετά την έκθεση λήφθηκε ένας συντελεστής r μικρό , ίσο με 0,24, μια παρόμοια τάση προφανώς δεν είναι ορατή εδώ. Προσπαθήστε να κατανοήσετε μόνοι σας τα δεδομένα για την ομάδα ελέγχου μετά την παρέμβαση, γνωρίζοντας ότι  ρε 2 = 122,5:

; Είναι αξιόπιστο;

Ποιο είναι το συμπέρασμά σας;………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….

Έτσι, εξετάσαμε διάφορες παραμετρικές και μη παραμετρικές στατιστικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην ψυχολογία. Η ανασκόπησή μας ήταν πολύ επιφανειακή και το κύριο καθήκον της ήταν να κάνει τον αναγνώστη να καταλάβει ότι τα στατιστικά στοιχεία δεν είναι τόσο τρομακτικά όσο φαίνονται και απαιτούν κυρίως κοινή λογική. Υπενθυμίζουμε ότι τα δεδομένα «εμπειρίας» με τα οποία ασχοληθήκαμε εδώ είναι εικονικά και δεν μπορούν να χρησιμεύσουν ως βάση για οποιαδήποτε συμπεράσματα. Ωστόσο, ένα τέτοιο πείραμα θα άξιζε πραγματικά να διεξαχθεί. Δεδομένου ότι μια καθαρά κλασική τεχνική επιλέχθηκε για αυτό το πείραμα, η ίδια στατιστική ανάλυση θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε πολλά διαφορετικά πειράματα. Σε κάθε περίπτωση, μας φαίνεται ότι έχουμε περιγράψει ορισμένες βασικές κατευθύνσεις που μπορεί να είναι χρήσιμες σε όσους δεν ξέρουν από πού να ξεκινήσουν με μια στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.

Υπάρχουν τρεις κύριοι κλάδοι της στατιστικής: η περιγραφική στατιστική, η επαγωγική στατιστική και η ανάλυση συσχέτισης.

Στην επιστημονική έρευνα, υπάρχει συχνά ανάγκη να βρεθεί μια σύνδεση μεταξύ των μεταβλητών του αποτελέσματος και των παραγόντων (η απόδοση μιας καλλιέργειας και η ποσότητα της βροχόπτωσης, το ύψος και το βάρος ενός ατόμου σε ομοιογενείς ομάδες ανά φύλο και ηλικία, καρδιακός ρυθμός και θερμοκρασία σώματος , και τα λοιπά.).

Τα δεύτερα είναι σημάδια που συμβάλλουν σε αλλαγές σε αυτά που σχετίζονται με αυτά (το πρώτο).

Η έννοια της ανάλυσης συσχέτισης

Υπάρχουν πολλές Με βάση τα παραπάνω, μπορούμε να πούμε ότι η ανάλυση συσχέτισης είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της υπόθεσης σχετικά με τη στατιστική σημασία δύο ή περισσότερων μεταβλητών εάν ο ερευνητής μπορεί να τις μετρήσει, αλλά όχι να τις αλλάξει.

Υπάρχουν και άλλοι ορισμοί της εν λόγω έννοιας. Η ανάλυση συσχέτισης είναι μια μέθοδος επεξεργασίας που περιλαμβάνει τη μελέτη των συντελεστών συσχέτισης μεταξύ μεταβλητών. Σε αυτή την περίπτωση, οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ ενός ζεύγους ή πολλών ζευγών χαρακτηριστικών συγκρίνονται για τη δημιουργία στατιστικών σχέσεων μεταξύ τους. Η ανάλυση συσχέτισης είναι μια μέθοδος για τη μελέτη της στατιστικής εξάρτησης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών με την προαιρετική παρουσία αυστηρής λειτουργικής φύσης, στην οποία η δυναμική μιας τυχαίας μεταβλητής οδηγεί στη δυναμική της μαθηματικής προσδοκίας μιας άλλης.

Η έννοια της ψευδούς συσχέτισης

Κατά τη διεξαγωγή ανάλυσης συσχέτισης, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι μπορεί να πραγματοποιηθεί σε σχέση με οποιοδήποτε σύνολο χαρακτηριστικών, συχνά παράλογα μεταξύ τους. Μερικές φορές δεν έχουν αιτιολογική σχέση μεταξύ τους.

Σε αυτή την περίπτωση, μιλούν για ψευδή συσχετισμό.

Προβλήματα ανάλυσης συσχέτισης

Με βάση τους παραπάνω ορισμούς, μπορούμε να διατυπώσουμε τις ακόλουθες εργασίες της περιγραφόμενης μεθόδου: να λάβουμε πληροφορίες για μια από τις αναζητούμενες μεταβλητές χρησιμοποιώντας μια άλλη. προσδιορίζουν την εγγύτητα της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών που μελετήθηκαν.

Η ανάλυση συσχέτισης περιλαμβάνει τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ των χαρακτηριστικών που μελετώνται και επομένως οι εργασίες της ανάλυσης συσχέτισης μπορούν να συμπληρωθούν με τα ακόλουθα:

• προσδιορισμός παραγόντων που έχουν τη μεγαλύτερη επίδραση στο χαρακτηριστικό που προκύπτει.
• εντοπισμός ανεξερεύνητων αιτιών συνδέσεων.
• κατασκευή ενός μοντέλου συσχέτισης με την παραμετρική του ανάλυση.
• μελέτη της σημασίας των παραμέτρων επικοινωνίας και της διαστήματος αξιολόγησης τους.

Σχέση ανάλυσης συσχέτισης και παλινδρόμησης

Η μέθοδος ανάλυσης συσχέτισης συχνά δεν περιορίζεται στην εύρεση της εγγύτητας της σχέσης μεταξύ των μεγεθών που μελετήθηκαν. Μερικές φορές συμπληρώνεται από τη συλλογή εξισώσεων παλινδρόμησης, οι οποίες λαμβάνονται χρησιμοποιώντας την ανάλυση με το ίδιο όνομα, και οι οποίες αντιπροσωπεύουν μια περιγραφή της εξάρτησης συσχέτισης μεταξύ του προκύπτοντος και του παράγοντα (παράγοντα) χαρακτηριστικό (χαρακτηριστικά). Αυτή η μέθοδος, μαζί με την υπό εξέταση ανάλυση, αποτελεί τη μέθοδο

Προϋποθέσεις χρήσης της μεθόδου

Οι αποτελεσματικοί παράγοντες εξαρτώνται από έναν έως πολλούς παράγοντες. Η μέθοδος της ανάλυσης συσχέτισης μπορεί να χρησιμοποιηθεί εάν υπάρχει μεγάλος αριθμός παρατηρήσεων σχετικά με την αξία των αποτελεσματικών και παραγόντων δεικτών (παράγοντες), ενώ οι υπό μελέτη παράγοντες πρέπει να είναι ποσοτικοί και να αντικατοπτρίζονται σε συγκεκριμένες πηγές. Το πρώτο μπορεί να προσδιοριστεί από τον κανονικό νόμο - σε αυτήν την περίπτωση, το αποτέλεσμα της ανάλυσης συσχέτισης είναι οι συντελεστές συσχέτισης Pearson ή, εάν τα χαρακτηριστικά δεν υπακούουν σε αυτόν τον νόμο, χρησιμοποιείται ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Spearman.

Κανόνες επιλογής παραγόντων ανάλυσης συσχέτισης

Κατά την εφαρμογή αυτής της μεθόδου, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι παράγοντες που επηρεάζουν τους δείκτες απόδοσης. Επιλέγονται λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι πρέπει να υπάρχουν σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των δεικτών. Στην περίπτωση δημιουργίας ενός μοντέλου συσχέτισης πολλαπλών παραγόντων, επιλέγονται αυτοί που έχουν σημαντική επίδραση στον προκύπτοντα δείκτη, ενώ είναι προτιμότερο να μην περιλαμβάνονται αλληλεξαρτώμενοι παράγοντες με συντελεστή συσχέτισης ζεύγους άνω του 0,85 στο μοντέλο συσχέτισης, καθώς και αυτοί για τα οποία η σχέση με την παράμετρο που προκύπτει δεν είναι γραμμικός ή λειτουργικός χαρακτήρας.

Εμφάνιση αποτελεσμάτων

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης συσχέτισης μπορούν να παρουσιαστούν σε μορφή κειμένου και γραφικών. Στην πρώτη περίπτωση παρουσιάζονται ως συντελεστής συσχέτισης, στη δεύτερη - με τη μορφή διαγράμματος διασποράς.

Ελλείψει συσχέτισης μεταξύ των παραμέτρων, τα σημεία στο διάγραμμα βρίσκονται χαοτικά, ο μέσος βαθμός σύνδεσης χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερο βαθμό τάξης και χαρακτηρίζεται από μια περισσότερο ή λιγότερο ομοιόμορφη απόσταση των σημειωμένων σημαδιών από τη μέση. Μια ισχυρή σύνδεση τείνει να είναι ευθεία και στο r=1 το διάγραμμα με τελείες είναι μια επίπεδη γραμμή. Η αντίστροφη συσχέτιση διαφέρει ως προς την κατεύθυνση του γραφήματος από πάνω αριστερά προς τα κάτω δεξιά, άμεση συσχέτιση - από την κάτω αριστερή στην επάνω δεξιά γωνία.

τρισδιάστατη αναπαράσταση γραφήματος διασποράς

Εκτός από την παραδοσιακή απεικόνιση γραφικών διασποράς 2D, χρησιμοποιείται τώρα μια τρισδιάστατη γραφική αναπαράσταση της ανάλυσης συσχέτισης.

Χρησιμοποιείται επίσης ένας πίνακας scatterplot, ο οποίος εμφανίζει όλα τα ζευγαρωμένα διαγράμματα σε ένα μόνο σχήμα σε μορφή πίνακα. Για n μεταβλητές, ο πίνακας περιέχει n γραμμές και n στήλες. Το γράφημα που βρίσκεται στην τομή της i-ης σειράς και της j-ης στήλης είναι μια γραφική παράσταση των μεταβλητών Xi έναντι Xj. Έτσι, κάθε γραμμή και στήλη είναι μία διάσταση, ένα μεμονωμένο κελί εμφανίζει ένα διάγραμμα διασποράς δύο διαστάσεων.

Εκτίμηση της στεγανότητας της σύνδεσης

Η εγγύτητα της σύνδεσης συσχέτισης καθορίζεται από τον συντελεστή συσχέτισης (r): ισχυρός - r = ±0,7 έως ±1, μεσαίος - r = ±0,3 έως ±0,699, ασθενής - r = 0 έως ±0,299. Αυτή η ταξινόμηση δεν είναι αυστηρή. Το σχήμα δείχνει ένα ελαφρώς διαφορετικό διάγραμμα.

Ένα παράδειγμα χρήσης της μεθόδου ανάλυσης συσχέτισης

Μια ενδιαφέρουσα μελέτη πραγματοποιήθηκε στο Ηνωμένο Βασίλειο. Είναι αφιερωμένο στη σύνδεση μεταξύ του καπνίσματος και του καρκίνου του πνεύμονα και πραγματοποιήθηκε μέσω ανάλυσης συσχέτισης. Αυτή η παρατήρηση παρουσιάζεται παρακάτω.

Ξεκινάμε την ανάλυση συσχέτισης. Για λόγους σαφήνειας, είναι προτιμότερο να ξεκινήσουμε τη λύση με μια γραφική μέθοδο, για την οποία θα κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα διασποράς.

Αποδεικνύει μια άμεση σύνδεση. Ωστόσο, είναι δύσκολο να εξαχθεί ένα σαφές συμπέρασμα με βάση τη γραφική μέθοδο και μόνο. Επομένως, θα συνεχίσουμε να εκτελούμε ανάλυση συσχέτισης. Ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή συσχέτισης παρουσιάζεται παρακάτω.

Χρησιμοποιώντας λογισμικό (το MS Excel θα περιγραφεί παρακάτω ως παράδειγμα), προσδιορίζουμε τον συντελεστή συσχέτισης, ο οποίος είναι 0,716, που σημαίνει ισχυρή σύνδεση μεταξύ των υπό μελέτη παραμέτρων. Ας προσδιορίσουμε τη στατιστική αξιοπιστία της λαμβανόμενης τιμής χρησιμοποιώντας τον αντίστοιχο πίνακα, για τον οποίο πρέπει να αφαιρέσουμε 2 από 25 ζεύγη τιμών, ως αποτέλεσμα παίρνουμε 23 και χρησιμοποιώντας αυτή τη γραμμή στον πίνακα βρίσκουμε r κρίσιμο για p = 0,01 (αφού Αυτά είναι ιατρικά δεδομένα, μια πιο αυστηρή εξάρτηση, σε άλλες περιπτώσεις αρκεί p=0,05), που είναι 0,51 για αυτήν την ανάλυση συσχέτισης. Το παράδειγμα έδειξε ότι το υπολογισμένο r είναι μεγαλύτερο από το κρίσιμο r και η τιμή του συντελεστή συσχέτισης θεωρείται στατιστικά αξιόπιστη.

Χρήση λογισμικού κατά τη διεξαγωγή ανάλυσης συσχέτισης

Ο περιγραφόμενος τύπος επεξεργασίας στατιστικών δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί με χρήση λογισμικού, ιδίως MS Excel. Η συσχέτιση περιλαμβάνει τον υπολογισμό των ακόλουθων παραμέτρων χρησιμοποιώντας συναρτήσεις:

1. Ο συντελεστής συσχέτισης προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση CORREL (πίνακας1, πίνακας2). Array1,2 - κελί του διαστήματος των τιμών των μεταβλητών που προκύπτουν και των παραγόντων.

Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης ονομάζεται επίσης συντελεστής συσχέτισης Pearson και επομένως, ξεκινώντας με το Excel 2007, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση με τους ίδιους πίνακες.

Η γραφική απεικόνιση της ανάλυσης συσχέτισης στο Excel γίνεται χρησιμοποιώντας τον πίνακα "Charts" με την επιλογή "Scatter Plot".

Αφού καθορίσουμε τα αρχικά δεδομένα, παίρνουμε ένα γράφημα.

2. Εκτίμηση της σημασίας του συντελεστή συσχέτισης κατά ζεύγη χρησιμοποιώντας το Student’s t-test. Η υπολογισμένη τιμή του κριτηρίου t συγκρίνεται με την πινακοποιημένη (κρίσιμη) τιμή αυτού του δείκτη από τον αντίστοιχο πίνακα τιμών της υπό εξέταση παραμέτρου, λαμβάνοντας υπόψη το καθορισμένο επίπεδο σημασίας και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. Αυτή η εκτίμηση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STUDISCOVER (πιθανότητα, βαθμοί_ελευθερίας).

3. Πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους. Η ανάλυση πραγματοποιείται με τη χρήση του εργαλείου Data Analysis, στο οποίο επιλέγεται η Συσχέτιση. Η στατιστική αξιολόγηση των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους πραγματοποιείται συγκρίνοντας την απόλυτη τιμή του με την πινακοποιημένη (κρίσιμη) τιμή. Όταν ο υπολογισμένος συντελεστής συσχέτισης κατά ζεύγη υπερβαίνει τον κρίσιμο, μπορούμε να πούμε, λαμβάνοντας υπόψη τον δεδομένο βαθμό πιθανότητας, ότι η μηδενική υπόθεση για τη σημασία της γραμμικής σχέσης δεν απορρίπτεται.

Τελικά

Η χρήση της μεθόδου ανάλυσης συσχέτισης στην επιστημονική έρευνα μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ διαφόρων παραγόντων και δεικτών απόδοσης. Είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι ένας υψηλός συντελεστής συσχέτισης μπορεί να ληφθεί από ένα παράλογο ζεύγος ή σύνολο δεδομένων, και επομένως αυτός ο τύπος ανάλυσης πρέπει να πραγματοποιηθεί σε μια αρκετά μεγάλη σειρά δεδομένων.

Αφού λάβετε την υπολογιζόμενη τιμή του r, συνιστάται να τη συγκρίνετε με την κρίσιμη r για να επιβεβαιώσετε τη στατιστική αξιοπιστία μιας συγκεκριμένης τιμής. Η ανάλυση συσχέτισης μπορεί να πραγματοποιηθεί χειροκίνητα χρησιμοποιώντας τύπους ή χρησιμοποιώντας λογισμικό, ιδίως MS Excel. Εδώ μπορείτε επίσης να κατασκευάσετε ένα διάγραμμα διασποράς με σκοπό την οπτική αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ των μελετημένων παραγόντων ανάλυσης συσχέτισης και του προκύπτοντος χαρακτηριστικού.

Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ο βαθμός σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Ο υπολογισμός του δίνει μια ιδέα για το αν υπάρχει σχέση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων. Σε αντίθεση με την παλινδρόμηση, η συσχέτιση δεν προβλέπει τις τιμές των ποσοτήτων. Ωστόσο, ο υπολογισμός του συντελεστή είναι ένα σημαντικό βήμα στην προκαταρκτική στατιστική ανάλυση. Για παράδειγμα, διαπιστώσαμε ότι ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ του επιπέδου των άμεσων ξένων επενδύσεων και του ρυθμού αύξησης του ΑΕΠ είναι υψηλός. Αυτό μας δίνει την ιδέα ότι για να διασφαλιστεί η ευημερία, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα ευνοϊκό κλίμα ειδικά για τους ξένους επιχειρηματίες. Δεν είναι τόσο προφανές συμπέρασμα με την πρώτη ματιά!

Συσχέτιση και αιτιότητα

Ίσως δεν υπάρχει ούτε ένας τομέας στατιστικών που να έχει καθιερωθεί τόσο σταθερά στη ζωή μας. Ο συντελεστής συσχέτισης χρησιμοποιείται σε όλους τους τομείς της κοινωνικής γνώσης. Ο κύριος κίνδυνος είναι ότι οι υψηλές του αξίες συχνά εικάζονται για να πείσουν τους ανθρώπους και να τους κάνουν να πιστέψουν σε κάποια συμπεράσματα. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, μια ισχυρή συσχέτιση δεν υποδηλώνει καθόλου σχέση αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των ποσοτήτων.

Συντελεστής συσχέτισης: τύπος Pearson και Spearman

Υπάρχουν αρκετοί βασικοί δείκτες που χαρακτηρίζουν τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Ιστορικά, ο πρώτος είναι ο γραμμικός συντελεστής συσχέτισης Pearson. Διδάσκεται στο σχολείο. Αναπτύχθηκε από τους K. Pearson και J. Yule με βάση το έργο του Fr. Γκάλτον. Αυτός ο συντελεστής σας επιτρέπει να δείτε τη σχέση μεταξύ ρητών αριθμών που αλλάζουν ορθολογικά. Είναι πάντα μεγαλύτερο από -1 και μικρότερο από 1. Ένας αρνητικός αριθμός υποδηλώνει μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση. Αν ο συντελεστής είναι μηδέν, τότε δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Ίσο με θετικό αριθμό - υπάρχει ευθέως ανάλογη σχέση μεταξύ των ποσοτήτων που μελετώνται. Ο συντελεστής συσχέτισης κατάταξης του Spearman σάς επιτρέπει να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς δημιουργώντας μια ιεραρχία τιμών μεταβλητών.

Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Η συσχέτιση βοηθά στην απάντηση δύο ερωτήσεων. Πρώτον, εάν η σχέση μεταξύ των μεταβλητών είναι θετική ή αρνητική. Δεύτερον, πόσο ισχυρός είναι ο εθισμός. Η ανάλυση συσχέτισης είναι ένα ισχυρό εργαλείο που μπορεί να παρέχει αυτές τις σημαντικές πληροφορίες. Είναι εύκολο να αντιληφθεί κανείς ότι τα οικογενειακά έσοδα και έξοδα πέφτουν και αυξάνονται αναλογικά. Αυτή η σχέση θεωρείται θετική. Αντίθετα, όταν η τιμή ενός προϊόντος αυξάνεται, η ζήτηση για αυτό πέφτει. Αυτή η σχέση ονομάζεται αρνητική. Οι τιμές του συντελεστή συσχέτισης κυμαίνονται μεταξύ -1 και 1. Μηδέν σημαίνει ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των υπό μελέτη τιμών. Όσο πιο κοντά είναι ο λαμβανόμενος δείκτης σε ακραίες τιμές, τόσο ισχυρότερη είναι η σχέση (αρνητική ή θετική). Η απουσία εξάρτησης υποδεικνύεται με έναν συντελεστή από -0,1 έως 0,1. Πρέπει να καταλάβετε ότι μια τέτοια τιμή υποδηλώνει μόνο την απουσία γραμμικής σχέσης.

Χαρακτηριστικά της εφαρμογής

Η χρήση και των δύο δεικτών περιλαμβάνει ορισμένες υποθέσεις. Πρώτον, η παρουσία μιας ισχυρής σύνδεσης δεν καθορίζει το γεγονός ότι η μία ποσότητα καθορίζει την άλλη. Μπορεί κάλλιστα να υπάρχει μια τρίτη ποσότητα που καθορίζει το καθένα από αυτά. Δεύτερον, ένας υψηλός συντελεστής συσχέτισης Pearson δεν υποδεικνύει σχέση αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των μεταβλητών που μελετήθηκαν. Τρίτον, δείχνει μια αποκλειστικά γραμμική σχέση. Η συσχέτιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση σημαντικών ποσοτικών δεδομένων (π.χ. βαρομετρική πίεση, θερμοκρασία αέρα) αντί για κατηγορίες όπως το φύλο ή το αγαπημένο χρώμα.

Συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης

Οι Pearson και Spearman εξέτασαν τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Τι να κάνετε όμως αν υπάρχουν τρία ή και περισσότερα από αυτά. Εδώ έρχεται να σώσει ο πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης. Για παράδειγμα, το ακαθάριστο εθνικό προϊόν επηρεάζεται όχι μόνο από τις άμεσες ξένες επενδύσεις, αλλά και από τη νομισματική και δημοσιονομική πολιτική της κυβέρνησης, καθώς και από το επίπεδο των εξαγωγών. Ο ρυθμός ανάπτυξης και ο όγκος του ΑΕΠ είναι το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης μιας σειράς παραγόντων. Ωστόσο, πρέπει να γίνει κατανοητό ότι το μοντέλο πολλαπλής συσχέτισης βασίζεται σε έναν αριθμό απλοποιήσεων και υποθέσεων. Πρώτον, αποκλείεται η πολυσυγγραμμικότητα μεταξύ των τιμών. Δεύτερον, η σχέση μεταξύ του εξαρτημένου και των μεταβλητών που το επηρεάζουν θεωρείται γραμμική.

Τομείς χρήσης ανάλυσης συσχέτισης και παλινδρόμησης

Αυτή η μέθοδος εύρεσης σχέσεων μεταξύ ποσοτήτων χρησιμοποιείται ευρέως στις στατιστικές. Συχνότερα καταφεύγει σε τρεις κύριες περιπτώσεις:

1. Για να ελέγξετε τις σχέσεις αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των τιμών δύο μεταβλητών. Ως αποτέλεσμα, ο ερευνητής ελπίζει να ανακαλύψει μια γραμμική σχέση και να εξαγάγει έναν τύπο που περιγράφει αυτές τις σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων. Οι μονάδες μέτρησής τους μπορεί να είναι διαφορετικές.
2. Για να ελέγξετε για σχέση μεταξύ των ποσοτήτων. Σε αυτήν την περίπτωση, κανείς δεν καθορίζει ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Μπορεί να αποδειχθεί ότι κάποιος άλλος παράγοντας καθορίζει την αξία και των δύο ποσοτήτων.
3. Για να εξαχθεί η εξ. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε απλά να αντικαταστήσετε αριθμούς σε αυτό και να μάθετε τις τιμές της άγνωστης μεταβλητής.

Ένας άντρας που αναζητά μια σχέση αιτίου-αποτελέσματος

Η συνείδηση ​​είναι σχεδιασμένη με τέτοιο τρόπο που πρέπει οπωσδήποτε να εξηγήσουμε τα γεγονότα που συμβαίνουν γύρω μας. Ένα άτομο αναζητά πάντα μια σύνδεση μεταξύ της εικόνας του κόσμου στον οποίο ζει και των πληροφοριών που λαμβάνει. Ο εγκέφαλος δημιουργεί συχνά τάξη από το χάος. Μπορεί εύκολα να δει μια σχέση αιτίου-αποτελέσματος όπου δεν υπάρχει. Οι επιστήμονες πρέπει να μάθουν συγκεκριμένα να ξεπερνούν αυτή την τάση. Η ικανότητα να αξιολογούνται αντικειμενικά οι σχέσεις μεταξύ των δεδομένων είναι απαραίτητη σε μια ακαδημαϊκή καριέρα.

Μεροληψία των ΜΜΕ

Ας εξετάσουμε πώς μπορεί να παρερμηνευτεί η παρουσία μιας συσχέτισης. Μια ομάδα Βρετανών μαθητών με κακή συμπεριφορά ρωτήθηκε αν οι γονείς τους κάπνιζαν. Στη συνέχεια το τεστ δημοσιεύτηκε στην εφημερίδα. Το αποτέλεσμα έδειξε μια ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του καπνίσματος από τους γονείς και της παραβατικότητας των παιδιών τους. Ο καθηγητής που διεξήγαγε αυτή τη μελέτη πρότεινε μάλιστα να τεθεί μια προειδοποίηση σχετικά με αυτό στα πακέτα τσιγάρων. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένα προβλήματα με αυτό το συμπέρασμα. Πρώτον, η συσχέτιση δεν δείχνει ποια από τις ποσότητες είναι ανεξάρτητη. Επομένως, είναι πολύ πιθανό να υποθέσουμε ότι η επιβλαβής συνήθεια των γονέων προκαλείται από την ανυπακοή των παιδιών. Δεύτερον, δεν μπορεί να ειπωθεί με βεβαιότητα ότι και τα δύο προβλήματα δεν προέκυψαν λόγω κάποιου τρίτου παράγοντα. Για παράδειγμα, οικογένειες χαμηλού εισοδήματος. Αξίζει να σημειωθεί η συναισθηματική πτυχή των αρχικών ευρημάτων του καθηγητή που πραγματοποίησε τη μελέτη. Ήταν ένθερμος αντίπαλος του καπνίσματος. Επομένως, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι ερμήνευσε τα αποτελέσματα της έρευνάς του με αυτόν τον τρόπο.

συμπεράσματα

Η εσφαλμένη ερμηνεία μιας συσχέτισης ως σχέσης αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να προκαλέσει επαίσχυντα ερευνητικά λάθη. Το πρόβλημα είναι ότι βρίσκεται στη βάση της ανθρώπινης συνείδησης. Πολλά κόλπα μάρκετινγκ βασίζονται σε αυτό το χαρακτηριστικό. Η κατανόηση της διαφοράς μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος και της συσχέτισης σάς επιτρέπει να αναλύετε ορθολογικά τις πληροφορίες τόσο στην καθημερινή σας ζωή όσο και στην επαγγελματική σας σταδιοδρομία.

Τύπος συντελεστή συσχέτισης

Στη διαδικασία της ανθρώπινης οικονομικής δραστηριότητας, σχηματίστηκε σταδιακά μια ολόκληρη κατηγορία εργασιών για τον εντοπισμό διαφόρων στατιστικών προτύπων.

Ήταν απαραίτητο να αξιολογηθεί ο βαθμός ντετερμινισμού ορισμένων διαδικασιών από άλλες, ήταν απαραίτητο να διαπιστωθεί η στενή αλληλεξάρτηση μεταξύ διαφορετικών διαδικασιών και μεταβλητών.
Η συσχέτιση είναι η σχέση των μεταβλητών μεταξύ τους.

Για να εκτιμηθεί η εγγύτητα της σχέσης, εισήχθη ένας συντελεστής συσχέτισης.

Φυσική σημασία του συντελεστή συσχέτισης

Ο συντελεστής συσχέτισης έχει σαφή φυσική σημασία εάν οι στατιστικές παράμετροι των ανεξάρτητων μεταβλητών υπακούουν σε μια κανονική κατανομή· γραφικά, μια τέτοια κατανομή αντιπροσωπεύεται από μια καμπύλη Gauss. Και η εξάρτηση είναι γραμμική.

Ο συντελεστής συσχέτισης δείχνει πόσο καθορίζεται μια διαδικασία από μια άλλη. Εκείνοι. Όταν μια διαδικασία αλλάζει, πόσο συχνά αλλάζει η εξαρτημένη διαδικασία. Δεν αλλάζει καθόλου – δεν υπάρχει εξάρτηση, αλλάζει αμέσως κάθε φορά – πλήρης εξάρτηση.

Ο συντελεστής συσχέτισης μπορεί να λάβει τιμές στην περιοχή [-1:1]

Ο συντελεστής μηδέν σημαίνει ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των υπό εξέταση μεταβλητών.
Οι ακραίες τιμές του εύρους δείχνουν πλήρη εξάρτηση μεταξύ των μεταβλητών.

Εάν η τιμή του συντελεστή είναι θετική, τότε η σχέση είναι άμεση.

Για έναν αρνητικό συντελεστή, ισχύει το αντίθετο. Εκείνοι. Στην πρώτη περίπτωση, όταν αλλάζει το όρισμα, η συνάρτηση αλλάζει αναλογικά, στη δεύτερη περίπτωση, αλλάζει αντίστροφα.
Όταν η τιμή του συντελεστή συσχέτισης βρίσκεται στη μέση του εύρους, δηλ. από 0 έως 1, ή από -1 έως 0, μιλούν για ελλιπή λειτουργική εξάρτηση.
Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του συντελεστή στα άκρα, τόσο μεγαλύτερη είναι η σχέση μεταξύ των μεταβλητών ή των τυχαίων τιμών. Όσο πιο κοντά είναι η τιμή στο 0, τόσο λιγότερη αλληλεξάρτηση υπάρχει.
Συνήθως ο συντελεστής συσχέτισης παίρνει ενδιάμεσες τιμές.

Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ένα μη μετρήσιμο μέγεθος

Ο συντελεστής συσχέτισης χρησιμοποιείται στη στατιστική, στην ανάλυση συσχέτισης, για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων.

Υποβάλλοντας κάποια στατιστική υπόθεση σχετικά με την εξάρτηση μιας τυχαίας μεταβλητής από μια άλλη, υπολογίζεται ο συντελεστής συσχέτισης. Με βάση αυτό, είναι δυνατό να γίνει μια κρίση για το αν υπάρχει σχέση μεταξύ των ποσοτήτων και πόσο στενή είναι.

Το γεγονός είναι ότι δεν είναι πάντα δυνατό να δεις τη σχέση. Συχνά οι ποσότητες δεν σχετίζονται άμεσα μεταξύ τους, αλλά εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες. Ωστόσο, μπορεί να αποδειχθεί ότι μέσω πολλών έμμεσων συνδέσεων, οι τυχαίες μεταβλητές αποδεικνύονται αλληλοεξαρτώμενες. Αυτό βέβαια μπορεί να μην σημαίνει την άμεση σύνδεσή τους· για παράδειγμα, αν εξαφανιστεί ο ενδιάμεσος, μπορεί να εξαφανιστεί και η εξάρτηση.

Στο Κεφάλαιο 4, εξετάσαμε τις βασικές μονομεταβλητές περιγραφικές στατιστικές—μέτρα κεντρικής τάσης και μεταβλητότητας που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή μιας μεμονωμένης μεταβλητής. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε τους κύριους συντελεστές συσχέτισης.

Συντελεστής συσχέτισης- διμεταβλητή περιγραφική στατιστική, ένα ποσοτικό μέτρο της σχέσης (κοινή μεταβλητότητα) δύο μεταβλητών.

Η ιστορία της ανάπτυξης και της εφαρμογής των συντελεστών συσχέτισης για τη μελέτη των σχέσεων ξεκίνησε στην πραγματικότητα ταυτόχρονα με την εμφάνιση της προσέγγισης μέτρησης στη μελέτη των ατομικών διαφορών - το 1870-1880. Ο πρωτοπόρος στη μέτρηση των ανθρώπινων ικανοτήτων, καθώς και ο συγγραφέας του ίδιου του όρου «συντελεστής συσχέτισης», ήταν ο Francis Galton, και οι πιο δημοφιλείς συντελεστές συσχέτισης αναπτύχθηκαν από τον ακόλουθο του Karl Pearson. Έκτοτε, η μελέτη των σχέσεων με χρήση συντελεστών συσχέτισης ήταν μια από τις πιο δημοφιλείς δραστηριότητες στην ψυχολογία.

Μέχρι σήμερα, έχει αναπτυχθεί μια μεγάλη ποικιλία διαφορετικών συντελεστών συσχέτισης και εκατοντάδες βιβλία είναι αφιερωμένα στο πρόβλημα της μέτρησης των σχέσεων με τη βοήθειά τους. Επομένως, χωρίς να προσποιούμαστε ότι είμαστε ολοκληρωμένοι, θα εξετάσουμε μόνο τα πιο σημαντικά, πραγματικά αναντικατάστατα σε ερευνητικά μέτρα σύνδεσης - του Pearson, του Spearman και του Kendall. Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι αντικατοπτρίζουν τη σχέση μεταξύ δύο χαρακτηριστικών που μετρώνται σε ποσοτική κλίμακα - κατάταξη ή μετρική.

Σε γενικές γραμμές, κάθε εμπειρική έρευνα επικεντρώνεται στην εξέταση των σχέσεων μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Ας δώσουμε δύο παραδείγματα έρευνας σχετικά με την επίδραση της προβολής σκηνών βίας στην τηλεόραση στην επιθετικότητα των εφήβων. 1. Μελετάται η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών που μετρώνται σε ποσοτική (κατάταξη ή μετρική) κλίμακα: 1) «χρόνος παρακολούθησης βίαιων τηλεοπτικών προγραμμάτων». 2) «επιθετικότητα».

Διαβάζεται σαν το ταυ της Κένταλ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

2. Μελετάται η διαφορά στην επιθετικότητα 2 ή περισσότερων ομάδων εφήβων, που διαφέρουν στη διάρκεια παρακολούθησης τηλεοπτικών προγραμμάτων με σκηνές βίας.

Στο δεύτερο παράδειγμα, η μελέτη των διαφορών μπορεί να παρουσιαστεί ως μελέτη της σχέσης μεταξύ 2 μεταβλητών, η μία από τις οποίες είναι ονομαστική (διάρκεια παρακολούθησης τηλεοπτικών εκπομπών). Και για αυτήν την κατάσταση, έχουν αναπτυχθεί και οι δικοί μας συντελεστές συσχέτισης.

Οποιαδήποτε έρευνα μπορεί να περιοριστεί στη μελέτη των συσχετισμών· ευτυχώς, έχουν εφευρεθεί μια ποικιλία συντελεστών συσχέτισης για σχεδόν οποιαδήποτε ερευνητική κατάσταση. Όμως στην ακόλουθη παρουσίαση θα διακρίνουμε δύο κατηγορίες προβλημάτων:

P μελέτη συσχετισμών -όταν δύο μεταβλητές παρουσιάζονται σε αριθμητική κλίμακα.

□ μελέτη των διαφορών -όταν τουλάχιστον μία από τις δύο μεταβλητές παρουσιάζεται σε ονομαστική κλίμακα.

Αυτή η διαίρεση αντιστοιχεί επίσης στη λογική κατασκευής δημοφιλών στατιστικών προγραμμάτων υπολογιστών, στα οποία στο μενού Συσχετισμοίπροτείνονται τρεις συντελεστές (Pearson's r, Spearman's r και Kendall's x) και προτείνονται μέθοδοι για συγκρίσεις ομάδων για την επίλυση άλλων ερευνητικών προβλημάτων.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΧΕΤΙΚΟΥ

Οι σχέσεις στη γλώσσα των μαθηματικών περιγράφονται συνήθως χρησιμοποιώντας συναρτήσεις, οι οποίες αναπαρίστανται γραφικά ως γραμμές. Στο Σχ. Το Σχήμα 6.1 δείχνει διάφορα γραφήματα συναρτήσεων. Εάν μια αλλαγή σε μια μεταβλητή κατά μια μονάδα αλλάζει πάντα μια άλλη μεταβλητή κατά το ίδιο ποσό, η συνάρτηση είναι γραμμικός(το γράφημα του αντιπροσωπεύει μια ευθεία γραμμή). οποιαδήποτε άλλη σύνδεση - μη γραμμικό.Εάν μια αύξηση σε μια μεταβλητή σχετίζεται με αύξηση σε μια άλλη, τότε η σχέση είναι θετικό (άμεσο)?Εάν μια αύξηση σε μια μεταβλητή σχετίζεται με μείωση σε μια άλλη, τότε η σχέση είναι αρνητικό (αντίστροφο).Εάν η κατεύθυνση αλλαγής μιας μεταβλητής δεν αλλάζει με την αύξηση (μείωση) μιας άλλης μεταβλητής, τότε μια τέτοια συνάρτηση είναι μονότονος;αλλιώς καλείται η συνάρτηση μη μονοτονικό.

Λειτουργικές συνδέσεις,παρόμοια με αυτά που φαίνονται στο Σχ. 6.1 είναι εξιδανικεύσεις. Η ιδιαιτερότητά τους είναι ότι μια τιμή μιας μεταβλητής αντιστοιχεί σε μια αυστηρά καθορισμένη τιμή μιας άλλης μεταβλητής. Για παράδειγμα, αυτή είναι η σχέση μεταξύ δύο φυσικών μεταβλητών - βάρους και μήκους σώματος (γραμμική θετική). Ωστόσο, ακόμη και σε φυσικά πειράματα, η εμπειρική σχέση θα διαφέρει από τη λειτουργική σχέση για αδιευκρίνιστους ή άγνωστους λόγους: διακυμάνσεις στη σύνθεση του υλικού, σφάλματα μέτρησης κ.λπ.

Ρύζι. 6.1. Παραδείγματα γραφημάτων συναρτήσεων που εμφανίζονται συχνά

Στην ψυχολογία, όπως και σε πολλές άλλες επιστήμες, κατά τη μελέτη της σχέσης των ζωδίων, πολλοί πιθανοί λόγοι για τη μεταβλητότητα αυτών των ζωδίων αναπόφευκτα ξεφεύγουν από το οπτικό πεδίο του ερευνητή. Το αποτέλεσμα είναι ότι ακόμη και Η λειτουργική σύνδεση μεταξύ μεταβλητών που υπάρχει στην πραγματικότητα λειτουργεί εμπειρικά ως πιθανολογική (στοχαστική): η ίδια τιμή μιας μεταβλητής αντιστοιχεί στην κατανομή διαφορετικών τιμών μιας άλλης μεταβλητής (και αντίστροφα).Το απλούστερο παράδειγμα είναι η αναλογία ύψους και βάρους των ανθρώπων. Τα εμπειρικά αποτελέσματα της μελέτης αυτών των δύο χαρακτηριστικών θα δείξουν φυσικά τη θετική τους σχέση. Αλλά είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι θα διαφέρει από μια αυστηρή, γραμμική, θετική - ιδανική μαθηματική συνάρτηση, ακόμη και με όλα τα κόλπα του ερευνητή για να ληφθεί υπόψη η λεπτότητα ή το πάχος των υποκειμένων. (Είναι απίθανο ότι σε αυτή τη βάση θα μπορούσε κανείς να αρνηθεί το γεγονός της ύπαρξης μιας αυστηρής λειτουργικής σύνδεσης μεταξύ του μήκους και του βάρους του σώματος.)

Έτσι, στην ψυχολογία, όπως και σε πολλές άλλες επιστήμες, η λειτουργική σχέση των φαινομένων μπορεί να προσδιοριστεί εμπειρικά μόνο ως πιθανολογική σύνδεση των αντίστοιχων χαρακτηριστικών. Μια σαφής ιδέα για τη φύση της πιθανολογικής σύνδεσης δίνεται από διάγραμμα διασποράς -ένα γράφημα του οποίου οι άξονες αντιστοιχούν στις τιμές δύο μεταβλητών και κάθε θέμα αντιπροσωπεύει ένα σημείο (Εικ. 6.2). Οι συντελεστές συσχέτισης χρησιμοποιούνται ως αριθμητικό χαρακτηριστικό μιας πιθανολογικής σχέσης.