Σπουδαίος!
Μια συνάρτηση της μορφής «y = kx + b» ονομάζεται γραμμική συνάρτηση.
Οι συντελεστές γραμμάτων "k" και "b" ονομάζονται αριθμητικοί συντελεστές.
Αντί για «k» και «b» μπορεί να υπάρχουν οποιοιδήποτε αριθμοί (θετικοί, αρνητικοί ή κλάσματα).
Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι το “y = kx + b” είναι μια οικογένεια όλων των πιθανών συναρτήσεων, όπου αντί για “k” και “b” υπάρχουν αριθμοί.
Παραδείγματα συναρτήσεων όπως "y = kx + b".
- y = 5x + 3
- y = −x + 1
- y = x − 2
k = 2 3 b = −2 y = 0,5x k = 0,5 β = 0 Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στη συνάρτηση "y = 0,5x" στον πίνακα. Συχνά κάνουν το λάθος να αναζητούν τον αριθμητικό συντελεστή «b».
Όταν εξετάζουμε τη συνάρτηση «y = 0,5x», είναι λάθος να πούμε ότι δεν υπάρχει αριθμητικός συντελεστής «b» στη συνάρτηση.
Ο αριθμητικός συντελεστής "b" υπάρχει πάντα σε μια συνάρτηση όπως "y = kx + b" πάντα. Στη συνάρτηση “y = 0,5x” ο αριθμητικός συντελεστής “b” είναι μηδέν.
Πώς να γράψετε μια γραμμική συνάρτηση
"y = kx + b"Θυμάμαι!
Η γραφική παράσταση της γραμμικής συνάρτησης «y = kx + b» είναι ευθεία γραμμή.
Εφόσον η γραφική παράσταση της συνάρτησης «y = kx + b» είναι ευθεία γραμμή, καλείται η συνάρτηση γραμμική συνάρτηση.
Από τη γεωμετρία, ας θυμηθούμε το αξίωμα (μια δήλωση που δεν απαιτεί απόδειξη) ότι μέσω δύο οποιωνδήποτε σημείων μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή και, επιπλέον, μόνο ένα.
Με βάση το παραπάνω αξίωμα, προκύπτει ότι για να σχεδιάσουμε μια συνάρτηση της μορφής
«y = kx + b» θα μας αρκεί να βρούμε μόνο δύο σημεία.Για παράδειγμα ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης"y = −2x + 1".
Ας βρούμε την τιμή της συνάρτησης "y" για δύο αυθαίρετες τιμές "x". Ας αντικαταστήσουμε, για παράδειγμα, αντί για «x» τους αριθμούς «0» και «1».
Σπουδαίος!
Όταν επιλέγετε αυθαίρετες αριθμητικές τιμές αντί για "x", είναι καλύτερο να λαμβάνετε τους αριθμούς "0" και "1". Είναι εύκολο να κάνετε υπολογισμούς με αυτούς τους αριθμούς.
Οι προκύπτουσες τιμές "x" και "y" είναι οι συντεταγμένες των σημείων στο γράφημα συνάρτησης.
Ας γράψουμε στον πίνακα τις λαμβανόμενες συντεταγμένες των σημείων «y = −2x + 1».
Ας σημειώσουμε τα ληφθέντα σημεία στο σύστημα συντεταγμένων.
Τώρα ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από τα σημειωμένα σημεία. Αυτή η γραμμή θα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης «y = −2x + 1».
Πώς να λύσετε προβλήματα στο
γραμμική συνάρτηση «y = kx + b»Ας εξετάσουμε το πρόβλημα.
Γράφημα τη συνάρτηση «y = 2x + 3». Εύρεση ανά γράφημα:
- την τιμή «y» που αντιστοιχεί στην τιμή «x» ίση με −1. 2; 3; 5 ;
- η τιμή του "x" αν η τιμή του "y" είναι 1. 4; 0; −1.
Αρχικά, ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση «y = 2x + 3».
Χρησιμοποιούμε τους κανόνες με τους οποίους υπερτερούμε. Για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης “y = 2x + 3” αρκεί να βρούμε μόνο δύο σημεία.
Ας επιλέξουμε δύο αυθαίρετες αριθμητικές τιμές για το "x". Για ευκολία στους υπολογισμούς, θα επιλέξουμε τους αριθμούς "0" και "1".
Ας κάνουμε τους υπολογισμούς και ας γράψουμε τα αποτελέσματά τους στον πίνακα.
Ας σημειώσουμε τα ληφθέντα σημεία στο ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.
Ας συνδέσουμε τα σημεία που προκύπτουν με μια ευθεία γραμμή. Η γραμμένη ευθεία θα είναι μια γραφική παράσταση της συνάρτησης «y = 2x + 3».
Τώρα δουλεύουμε με την κατασκευασμένη γραφική παράσταση της συνάρτησης “y = 2x + 3”.
Πρέπει να βρείτε την τιμή "y" που αντιστοιχεί στην τιμή "x",
που είναι ίσο με −1. 2; 3; 5 .- Βόδι"στο μηδέν (x = 0) ;
- Αντικαταστήστε το μηδέν για το "x" στον τύπο της συνάρτησης και βρείτε την τιμή "y".
- Ου".
Αντί για «x» στον τύπο της συνάρτησης «y = −1,5x + 3», ας αντικαταστήσουμε τον αριθμό μηδέν.
Y(0) = −1,5 0 + 3 = 3
(0; 3) - συντεταγμένες του σημείου τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης «y = −1,5x + 3» με τον άξονα «Oy».Θυμάμαι!
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης
με άξονα" Βόδι"(άξονας x) χρειάζεστε:- εξισώνουν τη συντεταγμένη ενός σημείου κατά μήκος του άξονα "". Ου"στο μηδέν (y = 0) ;
- Αντικαταστήστε το μηδέν αντί του "y" στον τύπο της συνάρτησης και βρείτε την τιμή του "x".
- γράψτε τις ληφθείσες συντεταγμένες του σημείου τομής με τον άξονα " Ου".
Αντί για «y» στον τύπο της συνάρτησης «y = −1,5x + 3», ας αντικαταστήσουμε τον αριθμό μηδέν.
0 = −1,5x + 3
1,5x = 3 | :(1,5)
x = 3: 1,5
x = 2
(2; 0) - συντεταγμένες του σημείου τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης «y = −1,5x + 3» με τον άξονα «Ox».Για να είναι πιο εύκολο να θυμάστε ποια συντεταγμένη ενός σημείου πρέπει να εξισωθεί με το μηδέν, θυμηθείτε τον «κανόνα των αντιθέτων».
Σπουδαίος!
Εάν πρέπει να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής του γραφήματος με τον άξονα " Βόδι", τότε εξισώνουμε το «y» με μηδέν.
Και αντίστροφα. Εάν πρέπει να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής του γραφήματος με τον άξονα "". Ου", τότε εξισώνουμε το «x» με μηδέν.
Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικές αρχές στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
Γραμμική συνάρτησηονομάζεται συνάρτηση της μορφής y = kx + b, που ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών. Εδώ κ– κλίση (πραγματικός αριθμός), σι – ελεύθερος όρος (πραγματικός αριθμός), Χ- ανεξάρτητη μεταβλητή.
Στην ειδική περίπτωση, εάν k = 0, παίρνουμε μια σταθερή συνάρτηση y = β, η γραφική παράσταση της οποίας είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα Ox που διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (0; β).
Αν b = 0, τότε παίρνουμε τη συνάρτηση y = kx, το οποίο είναι ευθεία αναλογικότητα.
σι – μήκος τμήματος, το οποίο αποκόπτεται με ευθεία γραμμή κατά μήκος του άξονα Oy, μετρώντας από την αρχή.
Γεωμετρική σημασία του συντελεστή κ – γωνία κλίσηςκατευθείαν στη θετική κατεύθυνση του άξονα Ox, που θεωρείται αριστερόστροφα.
Ιδιότητες γραμμικής συνάρτησης:
1) Το πεδίο ορισμού μιας γραμμικής συνάρτησης είναι ολόκληρος ο πραγματικός άξονας.
2) Αν k ≠ 0, τότε το εύρος τιμών της γραμμικής συνάρτησης είναι ολόκληρος ο πραγματικός άξονας. Αν k = 0, τότε το εύρος τιμών της γραμμικής συνάρτησης αποτελείται από τον αριθμό σι;
3) Η ομαλότητα και η περιττότητα μιας γραμμικής συνάρτησης εξαρτώνται από τις τιμές των συντελεστών κΚαι σι.
ένα) b ≠ 0, k = 0,ως εκ τούτου, y = b – άρτιος;
σι) b = 0, k ≠ 0,ως εκ τούτου y = kx – περιττό;
ντο) b ≠ 0, k ≠ 0,ως εκ τούτου y = kx + b – συνάρτηση γενικής μορφής.
ρε) b = 0, k = 0,ως εκ τούτου y = 0 – άρτιες και περιττές συναρτήσεις.
4) Μια γραμμική συνάρτηση δεν έχει την ιδιότητα της περιοδικότητας.
5) Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:
Βόδι: y = kx + b = 0, x = -b/k, ως εκ τούτου (-b/k; 0)– σημείο τομής με τον άξονα της τετμημένης.
Oy: y = 0k + b = b, ως εκ τούτου (0; β)– σημείο τομής με τον άξονα τεταγμένης.
Σημείωση: Αν b = 0Και k = 0, μετά η συνάρτηση y = 0πηγαίνει στο μηδέν για οποιαδήποτε τιμή της μεταβλητής Χ. Αν b ≠ 0Και k = 0, μετά η συνάρτηση y = βδεν εξαφανίζεται για καμία τιμή της μεταβλητής Χ.
6) Τα διαστήματα σταθερότητας του πρόσημου εξαρτώνται από τον συντελεστή k.
ένα) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b– θετικό όταν Χαπό (-b/k; +∞),
y = kx + b– αρνητικό όταν Χαπό (-∞; -b/k).
σι) κ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b– θετικό όταν Χαπό (-∞; -b/k),
y = kx + b– αρνητικό όταν Χαπό (-b/k; +∞).
ντο) k = 0, b > 0; y = kx + bθετικό σε όλο το εύρος ορισμού,
k = 0, β< 0; y = kx + b αρνητικό σε όλο το φάσμα του ορισμού.
7) Τα διαστήματα μονοτονίας μιας γραμμικής συνάρτησης εξαρτώνται από τον συντελεστή κ.
k > 0, ως εκ τούτου y = kx + bαυξάνεται σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού,
κ< 0 , ως εκ τούτου y = kx + bμειώνεται σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού.
8) Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι ευθεία γραμμή. Για να κατασκευάσουμε μια ευθεία γραμμή, αρκεί να γνωρίζουμε δύο σημεία. Η θέση της ευθείας γραμμής στο επίπεδο συντεταγμένων εξαρτάται από τις τιμές των συντελεστών κΚαι σι. Παρακάτω είναι ένας πίνακας που το δείχνει ξεκάθαρα.
