Δυσκολίες της κλασικής εξήγησης του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Πώς θα μπορούσε να εξηγηθεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο από την άποψη της κλασικής ηλεκτροδυναμικής και των κυματικών εννοιών του φωτός;
Είναι γνωστό ότι για να απομακρυνθεί ένα ηλεκτρόνιο από μια ουσία, είναι απαραίτητο να μεταδοθεί κάποια ενέργεια σε αυτόΕΝΑ , που ονομάζεται συνάρτηση εργασίας ηλεκτρονίων. Στην περίπτωση ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου σε ένα μέταλλο, αυτό είναι το έργο της υπέρβασης του πεδίου των θετικών ιόντων κρυσταλλικού πλέγματος, κρατώντας ένα ηλεκτρόνιο στο μεταλλικό όριο. Στην περίπτωση ενός ηλεκτρονίου που βρίσκεται σε ένα άτομο, η συνάρτηση εργασίας είναι η εργασία που γίνεται για να σπάσει ο δεσμός μεταξύ του ηλεκτρονίου και του πυρήνα.
Στο εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο ενός φωτεινού κύματος, το ηλεκτρόνιο αρχίζει να ταλαντώνεται.
Και αν η ενέργεια δόνησης υπερβεί τη συνάρτηση εργασίας, τότε το ηλεκτρόνιο θα αποκοπεί από την ουσία.
Ωστόσο, στο πλαίσιο τέτοιων εννοιών είναι αδύνατο να κατανοήσουμε τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Γιατί η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκτινάσσονται δεν εξαρτάται από την ένταση της ακτινοβολίας; Άλλωστε, όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση, τόσο μεγαλύτερη είναι η ένταση ηλεκτρικό πεδίοσε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που ασκεί το ηλεκτρόνιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια των ταλαντώσεων του και τόσο μεγαλύτερη είναι η κινητική ενέργεια με την οποία το ηλεκτρόνιο θα πετάξει έξω από την κάθοδο. Το πείραμα όμως δείχνει το αντίθετο.
Από πού προέρχεται το κόκκινο περίγραμμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου; τι συμβαίνει με τις χαμηλές συχνότητες; Φαίνεται ότι καθώς αυξάνεται η ένταση του φωτός, αυξάνεται και η δύναμη που ασκεί τα ηλεκτρόνια. Ως εκ τούτου, ακόμη και σε χαμηλή συχνότητα φωτός, το ηλεκτρόνιο αργά ή γρήγορα θα αποκοπεί από την ουσία όταν η ένταση φτάσει αρκετά μεγάλης σημασίας. Ωστόσο, το κόκκινο όριο απαγορεύει αυστηρά την εκπομπή ηλεκτρονίων σε χαμηλές συχνότητες προσπίπτουσας ακτινοβολίας.
Επιπλέον, όταν η κάθοδος φωτίζεται με ακτινοβολία αυθαίρετα χαμηλής έντασης (με συχνότητα πάνω από το κόκκινο όριο), το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αρχίζει αμέσως τη στιγμή που ανάβει ο φωτισμός. Εν τω μεταξύ, τα ηλεκτρόνια χρειάζονται λίγο χρόνο για να «χαλαρώσουν» τους δεσμούς που τα συγκρατούν στην ουσία, και αυτός ο χρόνος «χαλάρωσης» θα πρέπει να είναι μεγαλύτερος, όσο πιο αδύναμο είναι το προσπίπτον φως. Η αναλογία είναι η εξής: όσο πιο αδύναμα πιέζετε την ταλάντευση, τόσο περισσότερος χρόνος θα χρειαστεί για να την περιστρέψετε σε ένα δεδομένο πλάτος. Και πάλι, φαίνεται λογικό, αλλά η εμπειρία είναι το μόνο κριτήριο αλήθειας στη φυσική! έρχεται σε αντίθεση με αυτά τα επιχειρήματα.
Έτσι στο γύρισμα του XIX και του XX αιώνες, προέκυψε μια κατάσταση αδιεξόδου στη φυσική: η ηλεκτροδυναμική, η οποία προέβλεψε την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και λειτουργεί άριστα στην περιοχή ραδιοκυμάτων, αρνήθηκε να εξηγήσει το φαινόμενο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου.
Η διέξοδος από αυτό το αδιέξοδο βρέθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905. Βρήκε μια απλή εξίσωση που περιγράφει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Και οι τρεις νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου αποδείχτηκαν συνέπειες της εξίσωσης του Αϊνστάιν.
Το κύριο πλεονέκτημα του Αϊνστάιν ήταν η απόρριψη των προσπαθειών να ερμηνεύσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο από τη σκοπιά της κλασικής ηλεκτροδυναμικής. Ο Αϊνστάιν έφερε σε πέρας την τολμηρή υπόθεση για τα κβάντα που είχε προταθεί από τον Μαξ Πλανκ πέντε χρόνια νωρίτερα.
Η εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Η υπόθεση του Planck μίλησε για τη διακριτή φύση της εκπομπής και της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, δηλαδή για τη διακοπτόμενη φύση της αλληλεπίδρασης του φωτός με την ύλη. Ταυτόχρονα, ο Planck πίστευε ότι η διάδοση του φωτός είναι μια συνεχής διαδικασία που συμβαίνει σε πλήρη συμφωνία με τους νόμους της κλασικής ηλεκτροδυναμικής.
Ο Αϊνστάιν προχώρησε ακόμη παραπέρα: πρότεινε ότι το φως, κατ' αρχήν, έχει μια ασυνεχή δομή: όχι μόνο η εκπομπή και η απορρόφηση, αλλά και η διάδοση του φωτός συμβαίνει σε ξεχωριστά τμήματα κβάντων με ενέργεια E = h ν .
Ο Πλανκ θεώρησε την υπόθεσή του μόνο ως μαθηματικό τέχνασμα και δεν τόλμησε να αντικρούσει την ηλεκτροδυναμική σε σχέση με τον μικρόκοσμο. Το Quanta έγινε φυσική πραγματικότητα χάρη στον Αϊνστάιν.
Quanta ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία(ιδιαίτερα, κβάντα φωτός) αργότερα έγιναν γνωστά ως φωτόνια. Έτσι, το φως αποτελείται από ειδικά σωματίδια φωτονίων που κινούνται στο κενό με ταχύτηταντο . Κάθε φωτόνιο μονοχρωματικού φωτός με συχνότητα μεταφέρει ενέργειαη ν .
Τα φωτόνια μπορούν να ανταλλάξουν ενέργεια και ορμή με σωματίδια ύλης. σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για σύγκρουση φωτονίου και σωματιδίου. Συγκεκριμένα, τα φωτόνια συγκρούονται με ηλεκτρόνια του μετάλλου της καθόδου.
Η απορρόφηση του φωτός είναι η απορρόφηση φωτονίων, δηλαδή η ανελαστική σύγκρουση φωτονίων με σωματίδια (άτομα, ηλεκτρόνια). Απορροφούμενο κατά τη σύγκρουση με ένα ηλεκτρόνιο, το φωτόνιο μεταφέρει την ενέργειά του σε αυτό. Ως αποτέλεσμα, το ηλεκτρόνιο λαμβάνει κινητική ενέργεια αμέσως, και όχι σταδιακά, και αυτό είναι που εξηγεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο χωρίς αδράνεια.
Η εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο δεν είναι παρά ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας. Πού πηγαίνει η ενέργεια των φωτονίων;η ν κατά την ανελαστική σύγκρουσή του με ηλεκτρόνιο; Ξοδεύεται για την εκτέλεση της λειτουργίας εργασίαςΕΝΑ να εξάγει ένα ηλεκτρόνιο από μια ουσία και να προσδίδει κινητική ενέργεια στο ηλεκτρόνιο mv 2/2: h ν = A + mv 2 /2 (4)
Όρος mv 2 Το /2 αποδεικνύεται ότι είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων. Γιατί μέγιστο; Αυτή η ερώτηση θέλει μια μικρή εξήγηση.
Τα ηλεκτρόνια σε ένα μέταλλο μπορεί να είναι ελεύθερα ή δεσμευμένα. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια «περπατούν» σε όλο το μέταλλο, ενώ τα συνδεδεμένα ηλεκτρόνια «κάθονται» μέσα στα άτομα τους. Επιπλέον, το ηλεκτρόνιο μπορεί να βρίσκεται τόσο κοντά στην επιφάνεια του μετάλλου όσο και στο βάθος του.
Είναι σαφές ότι η μέγιστη κινητική ενέργεια ενός φωτοηλεκτρονίου θα ληφθεί στην περίπτωση που το φωτόνιο χτυπήσει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο στην επιφανειακή στιβάδα του μετάλλου· τότε η συνάρτηση εργασίας από μόνη της είναι αρκετή για να εξουδετερώσει το ηλεκτρόνιο.
Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, θα πρέπει να δαπανηθεί πρόσθετη ενέργεια για το σχίσιμο ενός δεσμευμένου ηλεκτρονίου από ένα άτομο ή το «σύρσιμο» ενός βαθιού ηλεκτρονίου στην επιφάνεια. Αυτά τα επιπλέον κόστη θα οδηγήσουν στο γεγονός ότι η κινητική ενέργεια του εκπεμπόμενου ηλεκτρονίου θα είναι μικρότερη.
Η εξίσωση (4), αξιοσημείωτη ως προς την απλότητα και τη φυσική της σαφήνεια, περιέχει ολόκληρη τη θεωρία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου:
1. ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκτινάσσονται είναι ανάλογος με τον αριθμό των φωτονίων που απορροφώνται. Καθώς η ένταση του φωτός αυξάνεται, ο αριθμός των φωτονίων που προσπίπτουν στην κάθοδο ανά δευτερόλεπτο αυξάνεται. Επομένως, ο αριθμός των απορροφηθέντων φωτονίων και, κατά συνέπεια, ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εξουδετερώνονται ανά δευτερόλεπτο αυξάνεται αναλογικά.
2. Ας εκφράσουμε την κινητική ενέργεια από τον τύπο (4): mv 2 /2 = h ν - ΕΝΑ
Πράγματι, η κινητική ενέργεια των εκτινασσόμενων ηλεκτρονίων αυξάνεται γραμμικά με τη συχνότητα και δεν εξαρτάται από την ένταση του φωτός.
Η εξάρτηση της κινητικής ενέργειας από τη συχνότητα έχει τη μορφή μιας εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από το σημείο ( A/h ; 0). Αυτό εξηγεί πλήρως την πορεία του γραφήματος στο Σχ. 3.
3. Για να ξεκινήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η ενέργεια του φωτονίου πρέπει να είναι επαρκής για να εκτελέσει τουλάχιστον τη λειτουργία εργασίας:η ν > Α . Χαμηλότερη συχνότητα ν 0, που ορίζεται από την ισότητα
η ν o = A;
Αυτό θα είναι το κόκκινο περίγραμμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Όπως μπορείτε να δείτε, το κόκκινο περίγραμμα του φωτοηλεκτρικού φαινομένου ν 0 = A/h καθορίζεται μόνο από τη συνάρτηση εργασίας, δηλ. εξαρτάται μόνο από την ουσία της ακτινοβολούμενης επιφάνειας καθόδου.
Αν ν < ν 0, τότε δεν θα υπάρχει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ανεξάρτητα από το πόσα φωτόνια πέφτουν στην κάθοδο ανά δευτερόλεπτο. Επομένως, η ένταση του φωτός δεν έχει σημασία. Το κύριο πράγμα είναι αν ένα μεμονωμένο φωτόνιο έχει αρκετή ενέργεια για να εξουδετερώσει ένα ηλεκτρόνιο.
Η εξίσωση (4) του Αϊνστάιν καθιστά δυνατή την πειραματική εύρεση της σταθεράς του Planck. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο πρώτα να προσδιοριστεί η συχνότητα ακτινοβολίας και η λειτουργία εργασίας του υλικού της καθόδου, καθώς και να μετρηθεί η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων.
Κατά τη διάρκεια τέτοιων πειραμάτων, ελήφθη η τιμήη , ακριβώς συμπίπτει με το (2). Αυτή η σύμπτωση των αποτελεσμάτων δύο ανεξάρτητων πειραμάτων με βάση τα φάσματα θερμικής ακτινοβολίας και την εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σήμαινε ότι ανακαλύφθηκαν εντελώς νέοι «κανόνες του παιχνιδιού» σύμφωνα με τους οποίους συμβαίνει η αλληλεπίδραση φωτός και ύλης. Σε αυτόν τον τομέα, η κλασική φυσική, που αντιπροσωπεύεται από τη Νευτώνεια μηχανική και τη Μαξγουελιανή ηλεκτροδυναμική, δίνει τη θέση της στην κβαντική φυσική και τη θεωρία του μικροκόσμου, η κατασκευή της οποίας συνεχίζεται σήμερα.
Στην πρώτη κιόλας ανάρτηση του LJ μου υποσχέθηκα ότι θα δημοσιεύω κάθε λογής βλακείες και άλλες βλακείες με φόρμουλες. Από την άποψη της βλακείας, θεωρώ ότι το σχέδιο έχει ολοκληρωθεί 100%, αλλά τώρα ξεκινάω (έχω ήδη ξεκινήσει στο θέμα για τους ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων) στο δεύτερο μέρος του σχεδίου - θα ποστάρω μαλακίες με τύπους για να φτύνουν οι νοικοκυρές ακόμα και το JETF.
Θυμάμαι ότι μου ζητήθηκε να εξηγήσω κάτι για τις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Συγκεκριμένα, τι και πού. Ως μέρος των σχολίων, φυσικά, το εξήγησα στο ελάχιστο, αλλά είναι απίθανο αυτό να έφερε πραγματική σαφήνεια. Ως εκ τούτου, αποφάσισα να γράψω ένα πιο αναλυτικό μήνυμα για αυτό το θέμα. Θα γράψω λίγο για τανυστές για να είναι ξεκάθαρο για τι θα μιλήσω στη συνέχεια.
Πρώτα όμως κάποιες συμφωνίες. Η ανάρτησή μου χρησιμοποιεί τον κανόνα άθροισης του Αϊνστάιν (αυτός είναι η άθροιση σε επαναλαμβανόμενους δείκτες) - θα το εξηγήσω τώρα και μετά θα υπονοηθεί από μόνο του.
Λοιπόν, ας υπάρξει ρεκόρ
Σύμφωνα με τον κανόνα του Αϊνστάιν, όταν η διάσταση του χώρου είναι γνωστή (ή όταν είναι άγνωστη, είναι απαραίτητο να δηλωθεί ρητά σε ποιο στοιχείο λαμβάνει χώρα η άθροιση), το πρόσημο του αθροίσματος παραλείπεται και η άθροιση σε επαναλαμβανόμενους δείκτες υπονοείται (ευρετήριο " Εγώ"υ ένακαι στο σι. Και γράφεται έτσι
Επομένως, όπου θα βρεθούν από εδώ και πέρα επαναλαμβανόμενοι δείκτες, υπονοείται άθροιση (και όχι μόνο μονός, αλλά ίσως διπλός).
Ας έχουμε δύο συστήματα συντεταγμένων
Αντιμεταβλητός τανυστής της τάξης 2
εκείνοι. οι παλιές συντεταγμένες διαφοροποιούνται από τις νέες. Αυτό συνεπάγεται άθροιση σε επαναλαμβανόμενους δείκτες.
Συμμεταβλητός τανυστής κατάταξης 2είναι μια ποσότητα που μετασχηματίζεται όταν μετασχηματίζονται συντεταγμένες σύμφωνα με τους κανόνες
Ιδιαίτεροι τύποι τανυστών είναι τα γνωστά διανύσματα (τανυστής 1ης κατάταξης) και βαθμωτοί (τανυστής 0ης τάξης).
Σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράςστο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, όπως είναι γνωστό, το διάστημα dsοριζεται ως
Σε μη αδρανειακό FRτετράγωνο ενός διαστήματος - κάποια τετραγωνική μορφή της φόρμας
εδώ πάλι άθροιση σε επαναλαμβανόμενους δείκτες.
(αυτό μπορεί να ελεγχθεί χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα - δοκιμάστε να μετατρέψετε το ISO σε περιστρεφόμενο, για παράδειγμα).
Προφανώς, Τι
α) κατά διάσταση αποδεικνύεται ότι η ποσότητα που βρίσκεται πριν από το γινόμενο των διαφορικών συντεταγμένων είναι βαθμωτή.
β) οι διαφορικές συντεταγμένες μπορούν να αναδιαταχθούν, πράγμα που σημαίνει ότι η τιμή του g δεν εξαρτάται από τη σειρά των δεικτών.
Ετσι g ik- συμμετρικός 4-τανυστής. Ονομάζεται μετρικός τανυστής.
Καλείται το σύνολο των κύριων τιμών (1, -1, -1, -1). υπογραφήπίνακες (μερικές φορές γράφονται απλά (+,-,-,-)). Η καθοριστική σε αυτή την περίπτωση είναι αρνητική. Αυτό πάλι είναι προφανές.
Όλα όσα έχουν ειπωθεί για τα μη αδρανειακά πλαίσια αναφοράς είναι 100% μεταβιβάσιμα σε ένα αυθαίρετο σύστημα καμπυλόγραμμων συντεταγμένων μεμονωμένα από τη φυσική γενικά.
Δυστυχώς, δεν μπορώ να γράψω πολλά τανυστής καμπυλότητας
Riklmγιατί για αυτό χρειάζεται να γράψετε μια ολόκληρη πραγματεία - πώς προέρχεται, από πού προέρχεται και ούτω καθεξής. Θα πρέπει να γράψω για τα σύμβολα του Christoffel, είναι πολύ μεγάλο. Ίσως κάποια άλλη φορά αν ενδιαφέρεται κάποιος.Τενσόρ Ρίτσιπου προκύπτει με τη συνέλιξη του τανυστή της καμπυλότητας
είναι συμμετρικό.
Νομίζω ότι όλοι γνωρίζουν την αρχή της ελάχιστης δράσης του Hamilton. Σε αυτή την περίπτωση γράφεται ως
Εδώ το λάμδα μπορεί να θεωρηθεί ως η «πυκνότητα» της συνάρτησης Lagrange. Από αυτό λαμβάνουμε στη συνέχεια τον τανυστή ενέργειας-ορμής
Εδώ - τανυστής ενέργειας-ορμής.
Οι εξισώσεις του Αϊνστάινπροκύπτουν από την αρχή της ελάχιστης δράσης. Το συμπέρασμά τους δεν είναι τόσο δύσκολο αν γνωρίζετε όλα όσα είπα παραπάνω. Αλλά, φυσικά, σε αυτή την περίπτωση δεν θα το γράψω. Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν έχουν τη μορφή
Αυτές οι εξισώσεις είναι μη γραμμικές και, κατά συνέπεια, η αρχή της υπέρθεσης δεν ισχύει για τις λύσεις τους.
Εξαγωγή του νόμου του Νεύτωνα από τις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Όταν μετακινούμαστε στη μη σχετικιστική περίπτωση, είναι απαραίτητο να απαιτείται η μικρότητα όλων των ταχυτήτων και, κατά συνέπεια, η μικρότητα του βαρυτικού πεδίου. Τότε όλοι οι τανυστές θα έχουν μόνο μηδενικά στοιχεία
Σε αυτή την περίπτωση, οι εξισώσεις του Αϊνστάιν δίνουν
(εδώ m είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου, δηλαδή η πυκνότητα, σε αντίθεση με την περαιτέρω παρουσίαση)
Αυτή είναι η γνωστή εξίσωση Poisson για το βαρυτικό δυναμικό από το οποίο για το δυναμικό πεδίου ενός σωματιδίου Μκαι, κατά συνέπεια, η δύναμη που ενεργεί σε αυτό το πεδίο σε ένα άλλο σωματίδιο Μμπορούν να ληφθούν εκφράσεις
Αυτός είναι ο περίφημος νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα.
Βαρυτικά κύματα. Είναι περίπου αδύναμοςβαρυτικά κύματα, που μπορεί να ανιχνευθεί μόνο με συμβολόμετρα. Νομίζω ότι όλοι γνωρίζουν ότι για να αναζητήσετε ασθενείς διαταραχές, πρέπει να αναπαραστήσετε την επιθυμητή συνάρτηση με τη μορφή ενός ακίνητου τμήματος και μιας διαταραχής. Σε αυτήν την περίπτωση, ο τανυστής καμπυλότητας μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας αδιατάρακτος τανυστής της μετρικής του Γαλιλαίου και του τανυστή ηπεριγράφοντας μια ασθενή διαταραχή της μέτρησης
Κάτω από ορισμένες πρόσθετες συνθήκες, ο τανυστής Ricci παίρνει τη μορφή
(για παν ενδεχόμενο, εξήγησα τι είναι ο χειριστής D'Alembert, αν και νομίζω ότι αυτό είναι γνωστό σε όλους).
Ανακατεύοντας τα όλα λίγο, μπορείτε να πάρετε
Η συνηθισμένη κυματική εξίσωση. Αυτό σημαίνει ότι τα βαρυτικά κύματα ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός.
Αυτό είναι το τέλος του παραμυθιού. Νομίζω ότι αυτή είναι μια πιο λεπτομερής απάντηση που έδωσα τότε στα σχόλια, αλλά δεν είμαι σίγουρος ότι έγινε πολύ πιο σαφής. Αλλά θα ήθελα να ελπίζω. Τα λέμε ξανά στον αέρα, κύριοι!
ΟΡΙΣΜΟΣ
εξίσωση του Αϊνστάιν- ο ίδιος διάσημος τύπος της σχετικιστικής μηχανικής - δημιουργεί μια σύνδεση μεταξύ της μάζας ενός σώματος σε ηρεμία και της συνολικής ενέργειάς του:
Εδώ είναι η συνολική ενέργεια του σώματος (η λεγόμενη ενέργεια ηρεμίας), είναι δική της και είναι φως στο κενό, που είναι περίπου ίσο με m/s.
εξίσωση του Αϊνστάιν
Ο τύπος του Αϊνστάιν δηλώνει ότι η μάζα και η ενέργεια είναι ισοδύναμες μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σώμα έχει ενέργεια ηρεμίας ανάλογη με τη μάζα του. Κάποτε, η φύση ξόδεψε ενέργεια για να συναρμολογήσει αυτό το σώμα από στοιχειώδη σωματίδια ύλης και η ενέργεια ηρεμίας χρησιμεύει ως μέτρο αυτής της εργασίας.
Πράγματι, όταν η εσωτερική ενέργεια ενός σώματος αλλάζει, η μάζα του αλλάζει ανάλογα με την αλλαγή της ενέργειας:
Για παράδειγμα, όταν ένα σώμα θερμαίνεται, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται και η μάζα του αυξάνεται. Είναι αλήθεια ότι αυτές οι αλλαγές είναι τόσο μικρές που στην καθημερινή ζωή δεν τις παρατηρούμε: όταν θερμαίνουμε 1 κιλό νερό, θα γίνει βαρύτερο κατά 4,7 10 -12 κιλά.
Επιπλέον, η μάζα μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια και το αντίστροφο. Η μετατροπή της μάζας σε ενέργεια συμβαίνει κατά τη διάρκεια μιας πυρηνικής αντίδρασης: η μάζα των πυρήνων και των σωματιδίων που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της αντίδρασης είναι μικρότερη από τη μάζα των συγκρουόμενων πυρήνων και σωματιδίων και το προκύπτον ελάττωμα μάζας μετατρέπεται σε ενέργεια. Και κατά τη γέννηση των φωτονίων, πολλά φωτόνια (ενέργεια) μετατρέπονται σε ηλεκτρόνιο, το οποίο είναι εντελώς υλικό και έχει μάζα ηρεμίας.
Η εξίσωση του Αϊνστάιν για ένα κινούμενο σώμα
Για ένα κινούμενο σώμα, οι εξισώσεις του Αϊνστάιν μοιάζουν με:
Σε αυτόν τον τύπο, v είναι η ταχύτητα με την οποία κινείται το σώμα.
Από τον τελευταίο τύπο μπορούν να εξαχθούν αρκετά σημαντικά συμπεράσματα:
1) Κάθε σώμα έχει μια ορισμένη ενέργεια που είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Να γιατί title="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="34" width="102" style="vertical-align: -11px;"> !}, που σημαίνει v
2) Μερικά σωματίδια - για παράδειγμα, φωτόνια - δεν έχουν μάζα, αλλά έχουν ενέργεια. Όταν αντικαθιστούσαμε τον τελευταίο τύπο, θα παίρναμε κάτι που δεν αντιστοιχεί στην πραγματικότητα, αν όχι για ένα «αλλά»: αυτά τα σωματίδια κινούνται με την ταχύτητα του φωτός c = 3 10 8 m/s. Σε αυτήν την περίπτωση, ο παρονομαστής του τύπου του Αϊνστάιν πηγαίνει στο μηδέν: δεν είναι κατάλληλος για τον υπολογισμό της ενέργειας των σωματιδίων χωρίς μάζα.
Ο τύπος του Αϊνστάιν έδειξε ότι η ύλη περιέχει ένα κολοσσιαίο απόθεμα ενέργειας - και έτσι έπαιξε ανεκτίμητο ρόλο στην ανάπτυξη της πυρηνικής ενέργειας, και επίσης έδωσε στη στρατιωτική βιομηχανία μια ατομική βόμβα.
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
| Ασκηση | -Το μεσόνιο έχει μάζα ηρεμίας kg και κινείται με ταχύτητα 0,8 s. Τι είναι αυτό? |
| Λύση | Ας βρούμε την ταχύτητα του -μεσονίου σε μονάδες SI: Ας υπολογίσουμε την ενέργεια ηρεμίας του μεσονίου χρησιμοποιώντας τον τύπο του Αϊνστάιν: Ολική ενέργεια του μεσονίου: Η συνολική ενέργεια του -μεσονίου αποτελείται από ενέργεια ηρεμίας και κινητική ενέργεια. Επομένως κινητική ενέργεια: |
| Απάντηση | J |
Εάν τα άτομα ακτινοβοληθούν με φως, το φως θα απορροφηθεί από τα άτομα. Είναι φυσικό να υποθέσουμε ότι υπό ορισμένες συνθήκες η απορρόφηση θα είναι τόσο μεγάλη που οι εξωτερικές (σθένους) θα αποσπαστούν από τα άτομα. Αυτό το φαινόμενο παρατηρείται στην πραγματικότητα. Η κλασική ηλεκτροδυναμική, η συνηθισμένη κυματική θεωρία του φωτός, δεν είναι σε θέση να δώσει μια ικανοποιητική εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Ο Αϊνστάιν προβάλλει την υπόθεση ότι το ίδιο το φως έχει μια σωματική φύση, ότι είναι λογικό να βλέπουμε το φως όχι ως ρεύμα κυμάτων, αλλά ως ρεύμα σωματιδίων. Το φως όχι μόνο εκπέμπεται, αλλά και διαδίδεται και απορροφάται με τη μορφή κβάντων! Ο Αϊνστάιν ονόμασε αυτά τα κβάντα, ή σωματίδια, φωτόνια ενέργειας.
Τα φωτόνια που πέφτουν στην επιφάνεια ενός μετάλλου διεισδύουν σε πολύ μικρή απόσταση μέσα στο μέταλλο και απορροφώνται πλήρως από τα μεμονωμένα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας του. Αυξάνουν αμέσως την ενέργειά τους σε μια τιμή επαρκή για να ξεπεράσουν το εμπόδιο του δυναμικού κοντά στην επιφάνεια του μετάλλου και να πετάξουν έξω.
Η εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Το κόκκινο όριο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι διαφορετικό για διαφορετικά μέταλλα
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
| Ασκηση | Για τον προσδιορισμό της σταθεράς του Planck, κατασκευάστηκε ένα κύκλωμα (Εικ. 1). Όταν η ολισθαίνουσα επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στην άκρα αριστερή θέση, το ευαίσθητο αμπερόμετρο καταγράφει ένα ασθενές φωτορεύμα όταν φωτίζεται από το φωτοκύτταρο. Μετακινώντας τη συρόμενη επαφή προς τα δεξιά, η τάση μπλοκαρίσματος αυξάνεται σταδιακά μέχρι να σταματήσει το φωτορεύμα στο κύκλωμα. Όταν ένα φωτοκύτταρο φωτίζεται με ιώδες φως με συχνότητα THz, η τάση αποκλεισμού είναι 2 V και όταν φωτίζεται με κόκκινο φως = 390 THz, η τάση αποκλεισμού είναι 0,5 V. Ποια τιμή της σταθεράς του Planck λήφθηκε; |
| Λύση | Η εξίσωση του Αϊνστάιν χρησιμεύει ως βάση για την επίλυση του προβλήματος:  Στην περίπτωση που επιτυγχάνεται η τάση στην οποία σταματά το φωτορεύμα, το αρνητικό έργο του εξωτερικού πεδίου στα ηλεκτρόνια είναι ίσο με το ηλεκτρόνιο, δηλαδή: Τότε η εξίσωση του Αϊνστάιν θα πάρει τη μορφή: Ας γράψουμε αυτή την εξίσωση για δύο καταστάσεις που περιγράφονται στις συνθήκες του προβλήματος: Αφαιρώντας την πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη, παίρνουμε: Ας συμπληρώσουμε τα δεδομένα του προβλήματος με την τιμή του πίνακα του φορτίου ηλεκτρονίου Ας μετατρέψουμε τα δεδομένα σε SI: 750 THz = Hz, 390 THz = Hz Ας κάνουμε τον υπολογισμό |
| Απάντηση | Η σταθερά του Planck είναι ίση με J s. |
ClΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
| Ασκηση | Σε ένα φωτοκύτταρο κενού, που ακτινοβολείται με φως με συχνότητα , το φωτοηλεκτρόνιο εισέρχεται σε ένα επιβραδυντικό ηλεκτρικό πεδίο. Εφαρμόζεται τάση U στα ηλεκτρόδια του φωτοκυττάρου, η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων είναι H, το ηλεκτρόνιο πετάει προς τα έξω υπό γωνία προς το επίπεδο της καθόδου. Πώς αλλάζει η ορμή και οι συντεταγμένες του ηλεκτρονίου σε σύγκριση με τις αρχικές τη στιγμή της επιστροφής του στην κάθοδο; Το A είναι η συνάρτηση εργασίας. |
| Λύση | Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε την εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο:
Στη συνέχεια, πρέπει να φανταστείτε την κίνηση του ηλεκτρονίου. Ας υποθέσουμε ότι στην περιοχή της κίνησης των ηλεκτρονίων το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομοιόμορφο. Αυτή η υπόθεση μπορεί να γίνει αν υποθέσουμε ότι η άνοδος βρίσκεται σχετικά μακριά από την κορυφή της τροχιάς των ηλεκτρονίων. Ας βρούμε την αλλαγή στο ηλεκτρόνιο κατά την επιστροφή στην κάθοδο. Ας κατασκευάσουμε το Σχ. 2. Η μεταβολή της ορμής είναι η βάση ενός τριγώνου με γωνία κορυφής. Επειτα |
,Το έχετε δει παντού: σε ρούχα, τσάντες, αυτοκίνητα, άτομα με τατουάζ, στο Διαδίκτυο, στην τηλεοπτική διαφήμιση. Ίσως και σε σχολικό βιβλίο. Ο Στίβεν Χόκινγκ συμπεριέλαβε μόνο αυτό, το μοναδικό, στο βιβλίο του, και μια ποπ τραγουδίστρια ονόμασε το άλμπουμ της με αυτόν τον τύπο. Αναρωτιέμαι αν ήξερε ταυτόχρονα ποιο ήταν το νόημα της φόρμουλας; Αν και γενικά, αυτό δεν είναι δική μας υπόθεση και δεν θα μιλήσουμε για αυτό περαιτέρω.
Όπως καταλαβαίνετε, θα μιλήσουμε παρακάτω για την πιο επική και διάσημη φόρμουλα του Αϊνστάιν:
Αυτή είναι ίσως η πιο δημοφιλής φυσική φόρμουλα. Ποιο είναι όμως το νόημά του; Το ξέρω ήδη? Εξαιρετική! Στη συνέχεια, σας προτείνουμε να εξοικειωθείτε με άλλες, λιγότερο γνωστές, αλλά όχι λιγότερο χρήσιμες φόρμουλες που μπορούν πραγματικά να είναι χρήσιμες στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων.
Και για όσους θέλουν να μάθουν την έννοια της φόρμουλας του Αϊνστάιν γρήγορα και χωρίς να σκάβουν τα σχολικά βιβλία, καλώς ήρθατε στο άρθρο μας!
Η φόρμουλα του Αϊνστάιν είναι η πιο γνωστή φόρμουλα
Είναι ενδιαφέρον ότι ο Αϊνστάιν δεν ήταν επιτυχημένος μαθητής και μάλιστα είχε προβλήματα με την απόκτηση του πιστοποιητικού εγγραφής του. Όταν ρωτήθηκε πώς μπόρεσε να καταλήξει στη θεωρία της σχετικότητας, ο φυσικός απάντησε: «Ένας κανονικός ενήλικας δεν σκέφτεται καθόλου το πρόβλημα του χώρου και του χρόνου. Κατά τη γνώμη του, είχε ήδη σκεφτεί αυτό το πρόβλημα στην παιδική του ηλικία. αναπτύχθηκε διανοητικά τόσο αργά που ο χώρος και "Οι σκέψεις μου κατέλαβαν το χρόνο μου όταν ενηλικιώθηκα. Φυσικά, μπορούσα να διεισδύσω βαθύτερα στο πρόβλημα από ένα παιδί με κανονικές κλίσεις."
Το 1905 ονομάζεται έτος των θαυμάτων, καθώς τότε τέθηκαν τα θεμέλια για την επιστημονική επανάσταση.
Τι είναι τι στη φόρμουλα του Αϊνστάιν
Ας επιστρέψουμε στη φόρμουλα. Έχει μόνο τρία γράμματα: μι , Μ Και ντο . Να ήταν όλα τόσο απλά στη ζωή!
Κάθε μαθητής της έκτης τάξης γνωρίζει ήδη ότι:
- Μ- αυτή είναι μάζα. Στη Νευτώνεια μηχανική - ένα βαθμωτό και προσθετικό φυσικό μέγεθος, ένα μέτρο της αδράνειας ενός σώματος.
- Με στον τύπο του Αϊνστάιν - την ταχύτητα του φωτός. Η μέγιστη δυνατή ταχύτητα στον κόσμο θεωρείται θεμελιώδης φυσική σταθερά. Η ταχύτητα του φωτός είναι 300.000 (περίπου) χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο.
- μι – ενέργεια. Ένα θεμελιώδες μέτρο της αλληλεπίδρασης και της κίνησης της ύλης. Αυτός ο τύπος δεν περιλαμβάνει κινητική ή δυναμική ενέργεια. Εδώ μι - ενέργεια ηρεμίας του σώματος.
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι στη θεωρία της σχετικότητας η Νευτώνεια μηχανική είναι μια ειδική περίπτωση. Όταν ένα σώμα κινείται με ταχύτητα κοντά στο Με , η μάζα αλλάζει. Στη φόρμουλα Μδηλώνει μάζα ανάπαυσης.
Έτσι, ο τύπος συνδέει αυτές τις τρεις ποσότητες και ονομάζεται επίσης νόμος ή αρχή της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας.
Η μάζα είναι ένα μέτρο του ενεργειακού περιεχομένου ενός σώματος.
Η έννοια του τύπου του Αϊνστάιν: η σύνδεση μεταξύ ενέργειας και μάζας
Πως δουλεύει? Για παράδειγμα: ένας φρύνος λιάζεται, κορίτσια με μπικίνι παίζουν βόλεϊ, υπάρχει ομορφιά τριγύρω. Γιατί συμβαίνουν όλα αυτά; Πρώτα απ 'όλα, λόγω της θερμοπυρηνικής σύντηξης που συμβαίνει μέσα στον Ήλιο μας.
Εκεί, τα άτομα υδρογόνου συντήκονται για να σχηματίσουν ήλιο. Οι ίδιες αντιδράσεις ή αντιδράσεις με βαρύτερα στοιχεία συμβαίνουν και σε άλλα αστέρια, αλλά η ουσία παραμένει η ίδια. Ως αποτέλεσμα της αντίδρασης, απελευθερώνεται ενέργεια που πετά προς εμάς με τη μορφή φωτός, θερμότητας, υπεριώδους ακτινοβολίας και κοσμικών ακτίνων.
Από πού προέρχεται αυτή η ενέργεια; Το γεγονός είναι ότι η μάζα των δύο ατόμων υδρογόνου που εισήλθαν στην αντίδραση είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του ατόμου ηλίου που προκύπτει. Αυτή η διαφορά μάζας μετατρέπεται σε ενέργεια!
Παρεμπιπτόντως! Για τους αναγνώστες μας υπάρχει τώρα έκπτωση 10%.
Ένα άλλο παράδειγμα είναι ο μηχανισμός λειτουργίας ενός πυρηνικού αντιδραστήρα.
Η θερμοπυρηνική σύντηξη στον Ήλιο είναι ανεξέλεγκτη. Οι άνθρωποι έχουν ήδη κατακτήσει αυτό το είδος σύντηξης στη Γη και κατασκεύασαν μια βόμβα υδρογόνου. Αν μπορούσαμε να επιβραδύνουμε την αντίδραση και να πετύχουμε ελεγχόμενη πυρηνική σύντηξη, θα είχαμε μια σχεδόν ανεξάντλητη πηγή ενέργειας.
Περί ύλης και ενέργειας
Έτσι, ανακαλύψαμε την έννοια του τύπου και μιλήσαμε για την αρχή της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας.
Η μάζα μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια και η ενέργεια αντιστοιχεί σε κάποια μάζα.
Ταυτόχρονα, είναι σημαντικό να μην συγχέουμε τις έννοιες της ύλης και της ενέργειας και να κατανοήσουμε ότι αυτά είναι διαφορετικά πράγματα.
Ο θεμελιώδης νόμος της φύσης είναι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας. Λέει ότι η ενέργεια δεν προέρχεται από πουθενά και δεν πάει πουθενά, η ποσότητα της στο Σύμπαν είναι σταθερή, αλλάζει μόνο η μορφή της. Ο νόμος της διατήρησης της μάζας είναι μια ειδική περίπτωση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας.
Τι είναι ενέργεια και τι ύλη; Ας δούμε τα πράγματα από αυτή την πλευρά: όταν ένα σωματίδιο κινείται με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός, θεωρείται ως ακτινοβολία, δηλαδή ενέργεια. Ως ύλη ορίζεται ένα σωματίδιο σε ηρεμία ή που κινείται με χαμηλή ταχύτητα.
Τη στιγμή της Μεγάλης Έκρηξης, η ύλη δεν υπήρχε, υπήρχε μόνο ενέργεια. Τότε το Σύμπαν ψύχθηκε και μέρος της ενέργειας πέρασε στην ύλη.
Πόση ενέργεια περιέχεται στην ύλη; Γνωρίζοντας τη μάζα ενός σώματος, μπορούμε να υπολογίσουμε ποια είναι η ενέργεια αυτού του σώματος σύμφωνα με τον τύπο του Αϊνστάιν. Η ίδια η ταχύτητα του φωτός είναι μια αρκετά μεγάλη ποσότητα και το τετράγωνό του είναι ακόμη περισσότερο. Αυτό σημαίνει ότι ένα πολύ μικρό κομμάτι ύλης περιέχει τεράστια ενέργεια. Η πυρηνική ενέργεια είναι απόδειξη αυτού.
Ένα σφαιρίδιο πυρηνικού καυσίμου (το εμπλουτισμένο ουράνιο χρησιμοποιείται σε πυρηνικούς σταθμούς) ζυγίζει 4,5 γραμμάρια. Παρέχει όμως ενέργεια ισοδύναμη με την ενέργεια από την καύση 400 κιλών άνθρακα. Καλή απόδοση, έτσι δεν είναι;
Έτσι, ο πιο διάσημος τύπος της φυσικής λέει ότι η ύλη μπορεί να μετατραπεί σε ενέργεια και το αντίστροφο. Η ενέργεια δεν εξαφανίζεται πουθενά, αλλά αλλάζει μόνο τη μορφή της.
Δεν θα δώσουμε την εξαγωγή του τύπου του Αϊνστάιν - πολύ πιο σύνθετοι τύποι μας περιμένουν εκεί και μπορούν να αποθαρρύνουν τους αρχάριους επιστήμονες από κάθε ενδιαφέρον για την επιστήμη. Η φοιτητική μας υπηρεσία είναι έτοιμη να σας βοηθήσει στην επίλυση θεμάτων που σχετίζονται με τις σπουδές σας. Εξοικονομήστε ενέργεια και δύναμη με τη βοήθεια των ειδικών μας!
