Ολική ένταση. Προσδιορισμός της έντασης σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόμος του Κουλόμπ ορίζει την ηλεκτρική δύναμη

Σκοπός του μαθήματος:δίνουν την έννοια της έντασης ηλεκτρικό πεδίοκαι τον ορισμό του σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου.

Στόχοι μαθήματος:

σχηματισμός της έννοιας της έντασης ηλεκτρικού πεδίου. δώστε την έννοια των γραμμών τάσης και μια γραφική αναπαράσταση του ηλεκτρικού πεδίου.
διδάξτε στους μαθητές να εφαρμόζουν τον τύπο E=kq/r 2 στην επίλυση απλών προβλημάτων υπολογισμού της τάσης.

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι μια ειδική μορφή ύλης, η ύπαρξη της οποίας μπορεί να κριθεί μόνο από τη δράση της. Έχει αποδειχθεί πειραματικά ότι υπάρχουν δύο τύποι φορτίων γύρω από τα οποία υπάρχουν ηλεκτρικά πεδία που χαρακτηρίζονται από γραμμές δύναμης.

Κατά την απεικόνιση του πεδίου γραφικά, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι οι γραμμές έντασης ηλεκτρικού πεδίου:

μην διασταυρώνονται πουθενά μεταξύ τους.
έχουν αρχή σε θετικό φορτίο (ή στο άπειρο) και τέλος σε αρνητικό φορτίο (ή στο άπειρο), δηλαδή είναι ανοιχτές γραμμές.
μεταξύ των χρεώσεων δεν διακόπτονται πουθενά.

Εικ.1

Θετικές γραμμές φόρτισης:

Εικ.2

Αρνητικές γραμμές φόρτισης:

Εικ.3

Γραμμές πεδίου αλληλεπιδρώντων φορτίων με το ίδιο όνομα:

Εικ.4

Γραμμές πεδίου με διαφορετικά αλληλεπιδρώντα φορτία:

Εικ.5

Το χαρακτηριστικό ισχύος του ηλεκτρικού πεδίου είναι η ένταση, η οποία συμβολίζεται με το γράμμα Ε και έχει μονάδες μέτρησης ή. Η τάση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, καθώς καθορίζεται από τον λόγο της δύναμης Coulomb προς την τιμή ενός θετικού φορτίου μονάδας

Ως αποτέλεσμα του μετασχηματισμού του τύπου του νόμου Coulomb και του τύπου έντασης, έχουμε την εξάρτηση της έντασης του πεδίου από την απόσταση στην οποία προσδιορίζεται σε σχέση με ένα δεδομένο φορτίο

Οπου: κ– συντελεστής αναλογικότητας, η τιμή του οποίου εξαρτάται από την επιλογή των μονάδων ηλεκτρικού φορτίου.

Στο σύστημα SI N m 2 / Cl 2,

όπου ε 0 είναι η ηλεκτρική σταθερά ίση με 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q - ηλεκτρικό φορτίο(Cl);

r είναι η απόσταση από το φορτίο μέχρι το σημείο στο οποίο προσδιορίζεται η τάση.

Η κατεύθυνση του διανύσματος τάσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της δύναμης Coulomb.

Ένα ηλεκτρικό πεδίο του οποίου η ισχύς είναι ίδια σε όλα τα σημεία του χώρου ονομάζεται ομοιόμορφο. Σε μια περιορισμένη περιοχή του χώρου, το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να θεωρηθεί περίπου ομοιόμορφο εάν η ένταση του πεδίου εντός αυτής της περιοχής ποικίλλει ελαφρώς.

Η συνολική ένταση πεδίου πολλών φορτίων που αλληλεπιδρούν θα είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσμάτων ισχύος, που είναι η αρχή της υπέρθεσης πεδίου:

Ας εξετάσουμε αρκετές περιπτώσεις προσδιορισμού της έντασης.

1. Αφήστε δύο αντίθετα φορτία να αλληλεπιδρούν. Ας τοποθετήσουμε ένα σημείο θετικό φορτίο μεταξύ τους, τότε σε αυτό το σημείο θα υπάρχουν δύο διανύσματα τάσης που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση:

Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης πεδίου, η συνολική ένταση πεδίου σε ένα δεδομένο σημείο είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσμάτων ισχύος E 31 και E 32.

Η τάση σε ένα δεδομένο σημείο καθορίζεται από τον τύπο:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

όπου: r – απόσταση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης φόρτισης.

x είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της σημειακής φόρτισης.

Εικ.6

2. Εξετάστε την περίπτωση που είναι απαραίτητο να βρείτε την τάση σε σημείο που απέχει σε απόσταση a από τη δεύτερη φόρτιση. Αν λάβουμε υπόψη ότι το πεδίο της πρώτης φόρτισης είναι μεγαλύτερο από το πεδίο της δεύτερης φόρτισης, τότε η ένταση σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου είναι ίση με τη γεωμετρική διαφορά στην ένταση E 31 και E 32.

Ο τύπος για την τάση σε ένα δεδομένο σημείο είναι:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Όπου: r – απόσταση μεταξύ αλληλεπιδρώντων φορτίων.

α είναι η απόσταση μεταξύ του δεύτερου και του σημειακού φορτίου.

Εικ.7

3. Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα όταν είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ένταση του πεδίου σε μια ορισμένη απόσταση τόσο από την πρώτη όσο και από τη δεύτερη φόρτιση, σε αυτή την περίπτωση σε απόσταση r από την πρώτη και σε απόσταση b από τη δεύτερη φόρτιση. Εφόσον τα όμοια φορτία απωθούνται και σε αντίθεση με τα φορτία έλκονται, έχουμε δύο διανύσματα τάσης που προέρχονται από ένα σημείο, τότε για να τα προσθέσουμε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο· η αντίθετη γωνία του παραλληλογράμμου θα είναι το διάνυσμα ολικής τάσης. Βρίσκουμε το αλγεβρικό άθροισμα των διανυσμάτων από το Πυθαγόρειο θεώρημα:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Ως εκ τούτου:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Εικ.8

Με βάση αυτή την εργασία, προκύπτει ότι η ένταση σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας το μέγεθος των φορτίων που αλληλεπιδρούν, την απόσταση από κάθε φορτίο σε ένα δεδομένο σημείο και την ηλεκτρική σταθερά.

4. Ενίσχυση του θέματος.

Εργασίες επαλήθευσης.

Επιλογή 1.

1. Συνεχίστε τη φράση: «η ηλεκτροστατική είναι...

2. Συνεχίστε τη φράση: ένα ηλεκτρικό πεδίο είναι….

3. Πώς κατευθύνονται οι γραμμές πεδίου έντασης αυτής της φόρτισης;

4. Προσδιορίστε τα σημάδια των χρεώσεων:

Εργασίες για το σπίτι:

1. Δύο φορτία q 1 = +3·10 -7 C και q 2 = −2·10 -7 C βρίσκονται σε κενό σε απόσταση 0,2 m το ένα από το άλλο. Προσδιορίστε την ένταση του πεδίου στο σημείο C, που βρίσκεται στη γραμμή που συνδέει τα φορτία, σε απόσταση 0,05 m στα δεξιά του φορτίου q 2.

2. Σε ένα ορισμένο σημείο του πεδίου, ένα φορτίο 5·10 -9 C ασκείται από μια δύναμη 3·10 -4 N. Βρείτε την ένταση του πεδίου σε αυτό το σημείο και προσδιορίστε το μέγεθος του φορτίου που δημιουργεί το πεδίο αν το σημείο απέχει 0,1 m από αυτό.

Το ηλεκτρικό πεδίο που περιβάλλει το φορτίο είναι μια πραγματικότητα που είναι ανεξάρτητη από την επιθυμία μας να αλλάξουμε κάτι και με κάποιο τρόπο να το επηρεάσουμε. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι μια από τις μορφές ύπαρξης της ύλης, όπως και η ύλη.

Το ηλεκτρικό πεδίο των φορτίων σε ηρεμία ονομάζεται ηλεκτροστατική. Για να ανιχνεύσετε το ηλεκτροστατικό πεδίο ενός συγκεκριμένου φορτίου, πρέπει να εισαγάγετε ένα άλλο φορτίο στο πεδίο του, το οποίο θα ασκηθεί από μια συγκεκριμένη δύναμη στο . Ωστόσο, χωρίς την παρουσία δεύτερου φορτίου, το ηλεκτροστατικό πεδίο του πρώτου φορτίου υπάρχει, αλλά δεν εκδηλώνεται με κανέναν τρόπο.

Ένταση Εχαρακτηρίζουν το ηλεκτροστατικό πεδίο. Ένταση σε κάποιο σημείο του ηλεκτρικού πεδίου – φυσική ποσότητα, η οποία είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται σε ένα μοναδιαίο θετικό ακίνητο φορτίο που τοποθετείται σε ένα ορισμένο σημείο του πεδίου και κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της δύναμης.

Εάν ένα «δοκιμαστικό» θετικό σημειακό φορτίο q εισάγεται στο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από ένα φορτίο q, τότε σύμφωνα με το νόμο του Κουλόμπ μια δύναμη θα ασκήσει πάνω του:

Εάν τοποθετηθούν διαφορετικά φορτία δοκιμής q/pr, q//pr και ούτω καθεξής σε ένα σημείο του πεδίου, τότε σε καθένα από αυτά θα ασκηθούν διαφορετικές δυνάμεις ανάλογες με το μέγεθος του φορτίου. Ο λόγος F/qpr για όλα τα φορτία που εισάγονται στο πεδίο θα είναι πανομοιότυπος και θα εξαρτάται επίσης μόνο από τα q και r, τα οποία καθορίζουν το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα δεδομένο σημείο. Αυτή η τιμή μπορεί να εκφραστεί με τον τύπο:

Αν υποθέσουμε ότι q pr = 1, τότε E = F. Από εδώ συμπεραίνουμε ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι το χαρακτηριστικό της δύναμης του. Από τον τύπο (2) λαμβάνοντας υπόψη την έκφραση της δύναμης Coulomb (1) προκύπτει:

Από τον τύπο (2) είναι σαφές ότι η μονάδα έντασης λαμβάνεται ως η ένταση σε ένα ορισμένο σημείο του πεδίου, όπου μια μονάδα δύναμης θα ενεργήσει σε μια μονάδα φορτίου. Επομένως, στο σύστημα CGS η μονάδα τάσης είναι dyne/CGS q και στο σύστημα SI θα είναι N/Cl. Η σχέση μεταξύ των δεδομένων μονάδων ονομάζεται μονάδα απόλυτης ηλεκτροστατικής τάσης (AGS E):

Το διάνυσμα έντασης κατευθύνεται από το φορτίο κατά μήκος της ακτίνας όταν το πεδίο σχηματίζεται από θετικό φορτίο q+ και όταν το πεδίο είναι αρνητικό – q – προς το φορτίο κατά μήκος της ακτίνας.

Εάν το ηλεκτρικό πεδίο σχηματίζεται από πολλά φορτία, τότε οι δυνάμεις που θα δράσουν στο δοκιμαστικό φορτίο αθροίζονται σύμφωνα με τον κανόνα της πρόσθεσης διανυσμάτων. Επομένως, η ένταση ενός συστήματος που αποτελείται από πολλά φορτία σε ένα δεδομένο σημείο του πεδίου θα είναι ίση με διανυσματικό άθροισμαισχύς κάθε γόμωσης χωριστά:

Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αρχή της υπέρθεσης (επιβολής) ηλεκτρικών πεδίων.

Η ένταση σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου των δύο σημειακών φορτίων - q 2 και +q 1 μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης:

Σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, θα συμβεί η προσθήκη των διανυσμάτων Ε 1 και Ε 2. Η κατεύθυνση του προκύπτοντος διανύσματος Ε καθορίζεται από την κατασκευή και η απόλυτη τιμή του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο:

Όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων E 1 και E 2.

Ας δούμε το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί ένα δίπολο. Ηλεκτρικό δίπολο –Αυτό είναι ένα σύστημα ίσου σε μέγεθος (q = q 1 = q 2), αλλά αντίθετο σε φορτία πρόσημου, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την απόσταση από τα σημεία του υπό εξέταση ηλεκτρικού πεδίου.

Ηλεκτρική διπολική ροπή p, η οποία είναι το κύριο χαρακτηριστικό ενός διπόλου και ορίζεται ως διάνυσμα που κατευθύνεται από αρνητικό φορτίο σε θετικό και ίσο με το γινόμενο του διπολικού βραχίονα l από το φορτίο q:

Το διάνυσμα είναι επίσης ο βραχίονας του διπόλου l, που κατευθύνεται από το αρνητικό φορτίο στο θετικό, και καθορίζει την απόσταση μεταξύ των φορτίων. Η γραμμή που διέρχεται και από τα δύο φορτία ονομάζεται - άξονας διπόλου.

Ας προσδιορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο που βρίσκεται στον άξονα του διπόλου στη μέση (σχήμα παρακάτω α)):

Στο σημείο Β, η τάση Ε θα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των τάσεων Ε / και Ε //, που δημιουργούνται από θετικά και αρνητικά φορτία χωριστά. Μεταξύ των φορτίων –q και +q, τα διανύσματα έντασης E / και E // κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση, επομένως απόλυτη τιμήη προκύπτουσα τάση Ε θα είναι ίση με το άθροισμά τους.

Εάν πρέπει να βρούμε το Ε στο σημείο Α που βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του διπόλου, τότε στο διαφορετικές πλευρέςΤα διανύσματα E / και E // θα κατευθύνονται, αντίστοιχα, σε απόλυτη τιμή η προκύπτουσα τάση θα είναι ίση με τη διαφορά τους:

Όπου r είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου που βρίσκεται στον άξονα του διπόλου και στο οποίο προσδιορίζεται η ένταση, και του μέσου του διπόλου.

Στην περίπτωση r>>l, η τιμή (l/2) στον παρονομαστή μπορεί να αγνοηθεί, τότε λαμβάνουμε την ακόλουθη σχέση:

Όπου p είναι η ηλεκτρική διπολική ροπή.

Αυτός ο τύπος στο σύστημα GHS θα έχει τη μορφή:

Τώρα πρέπει να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο C (Σχήμα παραπάνω β)), που βρίσκεται στην κάθετη που έχει αποκατασταθεί από το μέσο του διπόλου.

Εφόσον r 1 = r 2, τότε η ισότητα θα πραγματοποιηθεί:

Η ισχύς του διπόλου σε ένα αυθαίρετο σημείο μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο:

Όπου α είναι η γωνία μεταξύ του διπολικού βραχίονα l και του διανύσματος ακτίνας r, r είναι η απόσταση από το σημείο στο οποίο προσδιορίζεται η ένταση του πεδίου στο κέντρο του διπόλου, p είναι η ηλεκτρική ροπή του διπόλου.

Παράδειγμα

Σε απόσταση R = 0,06 m το ένα από το άλλο υπάρχουν δύο πανομοιότυπα σημειακά φορτία q 1 = q 2 = 10 -6 C (σχήμα παρακάτω):

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α, το οποίο βρίσκεται σε μια κάθετη που έχει αποκατασταθεί στο κέντρο του τμήματος που συνδέει τα φορτία, σε απόσταση h = 4 cm από αυτό το τμήμα. Πρέπει επίσης να προσδιορίσετε την τάση στο σημείο Β, που βρίσκεται στη μέση του τμήματος που συνδέει τα φορτία.

Λύση

Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης (υπέρθεση πεδίων), προσδιορίζεται η ένταση του πεδίου Ε. Έτσι, το διανυσματικό (γεωμετρικό) άθροισμα προσδιορίζεται από το Ε που δημιουργείται από κάθε φορτίο ξεχωριστά: E = E 1 + E 2.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του πρώτου σημειακού φορτίου είναι ίση με:

Όπου q 1 και q 2 είναι φορτία που σχηματίζουν ηλεκτρικό πεδίο. r είναι η απόσταση από το σημείο στο οποίο υπολογίζεται η τάση έως το φορτίο. ε 0 – ηλεκτρική σταθερά; ε είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μέσου.

Για να προσδιορίσετε την ένταση στο σημείο Β, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα διανύσματα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου από κάθε φορτίο. Δεδομένου ότι τα φορτία είναι θετικά, τα διανύσματα E / και E // θα κατευθύνονται από το σημείο B σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Με συνθήκη q 1 = q 2:

Αυτό σημαίνει ότι στο μέσο του τμήματος η ένταση του πεδίου είναι μηδέν.

Στο σημείο Α είναι απαραίτητο να γίνει μια γεωμετρική προσθήκη των διανυσμάτων Ε 1 και Ε 2. Στο σημείο Α η τάση θα είναι ίση με:

Μαζί με το νόμο του Coulomb, είναι δυνατή μια άλλη περιγραφή της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρικών φορτίων.

Μεγάλης και μικρής εμβέλειας.Ο νόμος του Coulomb, παρόμοιος με τον νόμο καθολική βαρύτητα, ερμηνεύει την αλληλεπίδραση των φορτίων ως «δράση σε απόσταση» ή «δράση μεγάλης εμβέλειας». Πράγματι, η δύναμη Coulomb εξαρτάται μόνο από το μέγεθος των φορτίων και την απόσταση μεταξύ τους. Ο Coulomb ήταν πεπεισμένος ότι το ενδιάμεσο μέσο, δηλαδή το «κενό» μεταξύ των φορτίων, δεν συμμετείχε στην αλληλεπίδραση.

Αυτή η άποψη ήταν αναμφίβολα εμπνευσμένη από τις εντυπωσιακές επιτυχίες της θεωρίας της βαρύτητας του Νεύτωνα, η οποία επιβεβαιώθηκε έξοχα από αστρονομικές παρατηρήσεις. Ωστόσο, ο ίδιος ο Newton έγραψε: «Δεν είναι σαφές πόσο άψυχη αδρανής ύλη, χωρίς τη μεσολάβηση κάτι άλλου που είναι άυλο, θα μπορούσε να δράσει σε ένα άλλο σώμα χωρίς αμοιβαία επαφή». Ωστόσο, η έννοια της δράσης μεγάλης εμβέλειας, βασισμένη στην ιδέα της στιγμιαίας δράσης ενός σώματος σε άλλο σε απόσταση χωρίς τη συμμετοχή οποιουδήποτε ενδιάμεσου μέσου, κυριάρχησε στην επιστημονική κοσμοθεωρία για μεγάλο χρονικό διάστημα.

Η ιδέα ενός πεδίου ως υλικού μέσου μέσω του οποίου πραγματοποιείται οποιαδήποτε αλληλεπίδραση χωρικά απομακρυσμένων σωμάτων εισήχθη στη φυσική τη δεκαετία του '30 του 19ου αιώνα από τον μεγάλο Άγγλο φυσιοδίφη M. Faraday, ο οποίος πίστευε ότι «η ύλη είναι παρούσα παντού , και δεν υπάρχει ενδιάμεσος χώρος που να μην καταλαμβάνεται

απο ΑΥΤΗΝ." Ο Faraday ανέπτυξε μια συνεπή ιδέα ηλεκτρομαγνητικό πεδίομε βάση μια ιδέα τελική ταχύτηταδιάδοση της αλληλεπίδρασης. Μια πλήρης θεωρία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εκφρασμένη με αυστηρή μαθηματική μορφή, αναπτύχθηκε στη συνέχεια από έναν άλλο μεγάλο Άγγλο φυσικό, τον J. Maxwell.

Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις, τα ηλεκτρικά φορτία προικίζουν τον περιβάλλοντα χώρο με ειδικές ιδιότητες. φυσικές ιδιότητες- δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου. Η κύρια ιδιότητα του πεδίου είναι ότι ένα φορτισμένο σωματίδιο που βρίσκεται σε αυτό το πεδίο ασκείται από μια συγκεκριμένη δύναμη, δηλαδή η αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών φορτίων πραγματοποιείται μέσω των πεδίων που δημιουργούν. Το πεδίο που δημιουργείται από ακίνητα φορτία δεν αλλάζει με το χρόνο και ονομάζεται ηλεκτροστατικό. Για να μελετήσεις ένα πεδίο πρέπει να το βρεις φυσικά χαρακτηριστικά. Δύο τέτοια χαρακτηριστικά εξετάζονται - δύναμη και ενέργεια.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου.Για να μελετήσετε πειραματικά το ηλεκτρικό πεδίο, πρέπει να τοποθετήσετε ένα δοκιμαστικό φορτίο σε αυτό. Στην πράξη, αυτό θα είναι ένα είδος φορτισμένου σώματος, το οποίο, πρώτον, πρέπει να έχει αρκετά μικρές διαστάσεις ώστε να μπορεί κανείς να κρίνει τις ιδιότητες του πεδίου σε ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου και, δεύτερον, το ηλεκτρικό του φορτίο πρέπει να είναι αρκετά μικρό. ότι μπορεί κανείς να παραμελήσει την επίδραση αυτής της χρέωσης στην κατανομή των χρεώσεων δημιουργώντας το υπό μελέτη πεδίο.

Ένα δοκιμαστικό φορτίο που τοποθετείται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο ασκείται από μια δύναμη που εξαρτάται τόσο από το πεδίο όσο και από το ίδιο το δοκιμαστικό φορτίο. Αυτή η δύναμη είναι μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερο είναι το φορτίο δοκιμής. Μετρώντας τις δυνάμεις που δρουν σε διαφορετικά φορτία δοκιμής που τοποθετούνται στο ίδιο σημείο, μπορεί κανείς να επαληθεύσει ότι ο λόγος της δύναμης προς το φορτίο δοκιμής δεν εξαρτάται πλέον από το μέγεθος του φορτίου. Αυτό σημαίνει ότι αυτή η σχέση χαρακτηρίζει το ίδιο το πεδίο. Το χαρακτηριστικό της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου είναι η ένταση Ε - μια διανυσματική ποσότητα ίση σε κάθε σημείο με τον λόγο της δύναμης που ασκεί το φορτίο δοκιμής που τοποθετείται σε αυτό το σημείο προς το φορτίο

Με άλλα λόγια, η ένταση πεδίου Ε μετριέται από τη δύναμη που ασκείται σε ένα μοναδιαίο θετικό φορτίο δοκιμής. Γενικά, η ένταση του πεδίου είναι διαφορετική σε διαφορετικά σημεία. Ένα πεδίο στο οποίο η ένταση σε όλα τα σημεία είναι ίδια τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση ονομάζεται ομοιογενές.

Γνωρίζοντας την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, μπορείτε να βρείτε τη δύναμη που ασκείται σε οποιοδήποτε φορτίο τοποθετείται σε ένα δεδομένο σημείο. Σύμφωνα με το (1), η έκφραση αυτής της δύναμης έχει τη μορφή

Πώς να βρείτε τη δύναμη του πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο;

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από ένα σημειακό φορτίο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το νόμο του Coulomb. Ως πηγή ηλεκτρικού πεδίου θα θεωρήσουμε ένα σημειακό φορτίο. Αυτό το φορτίο δρα σε ένα δοκιμαστικό φορτίο που βρίσκεται σε απόσταση από αυτό με μια δύναμη της οποίας το μέτρο είναι ίσο με

Επομένως, σύμφωνα με το (1), διαιρώντας αυτήν την έκφραση με το μέτρο Ε της έντασης πεδίου στο σημείο που βρίσκεται το φορτίο δοκιμής, δηλαδή σε απόσταση από το φορτίο

Έτσι, η ένταση πεδίου ενός σημειακού φορτίου μειώνεται με την απόσταση σε αντίστροφη αναλογία προς το τετράγωνο της απόστασης ή, όπως λένε, σύμφωνα με τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου. Ένα τέτοιο πεδίο ονομάζεται Coulomb. Όταν πλησιάζετε ένα σημειακό φορτίο δημιουργώντας ένα πεδίο, η ένταση πεδίου του σημειακού φορτίου αυξάνεται απεριόριστα: από το (4) προκύπτει ότι όταν

Ο συντελεστής k στον τύπο (4) εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος των μονάδων. Στο SGSE k = 1, και στο SI . Κατά συνέπεια, ο τύπος (4) γράφεται σε μία από τις δύο μορφές:

Η μονάδα τάσης στο SGSE δεν έχει ειδικό όνομα, αλλά στο SI ονομάζεται "βολτ ανά μέτρο"

Λόγω της ισοτροπίας του χώρου, δηλαδή της ισοδυναμίας όλων των κατευθύνσεων, το ηλεκτρικό πεδίο ενός φορτίου μονήρους σημείου είναι σφαιρικά συμμετρικό. Αυτή η περίσταση εκδηλώνεται στον τύπο (4) στο γεγονός ότι το μέτρο της έντασης του πεδίου εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο. Το διάνυσμα έντασης Ε έχει ακτινική διεύθυνση: κατευθύνεται από το φορτίο που δημιουργεί πεδίο εάν είναι θετικό φορτίο (Εικ. 6α, α), και προς το φορτίο που δημιουργεί πεδίο εάν αυτό το φορτίο είναι αρνητικό (Εικ. 6β).

Η έκφραση για την ένταση πεδίου ενός σημειακού φορτίου μπορεί να γραφτεί σε διανυσματική μορφή. Είναι βολικό να τοποθετήσετε την αρχή των συντεταγμένων στο σημείο όπου βρίσκεται το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο. Τότε η ένταση του πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο που χαρακτηρίζεται από το διάνυσμα ακτίνας δίνεται από την έκφραση

Αυτό μπορεί να επαληθευτεί συγκρίνοντας τον ορισμό (1) του διανύσματος έντασης πεδίου με τον τύπο (2) § 1 ή ξεκινώντας από

απευθείας από τον τύπο (4) και λαμβάνοντας υπόψη τις εκτιμήσεις που διατυπώθηκαν παραπάνω σχετικά με την κατεύθυνση του διανύσματος Ε.

Αρχή υπέρθεσης.Πώς να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από μια αυθαίρετη κατανομή φορτίων;

Η εμπειρία δείχνει ότι τα ηλεκτρικά πεδία ικανοποιούν την αρχή της υπέρθεσης. Η ένταση πεδίου που δημιουργείται από πολλά φορτία είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων πεδίου που δημιουργείται από κάθε φορτίο χωριστά:

Η αρχή της υπέρθεσης σημαίνει στην πραγματικότητα ότι η παρουσία άλλων ηλεκτρικών φορτίων δεν έχει καμία επίδραση στο πεδίο που δημιουργείται από ένα δεδομένο φορτίο. Αυτή η ιδιότητα, όταν μεμονωμένες πηγές ενεργούν ανεξάρτητα και οι ενέργειές τους απλώς αθροίζονται, είναι εγγενής στο λεγόμενο γραμμικά συστήματα, και μια τέτοια ιδιοκτησία η ίδια φυσικά συστήματαπου ονομάζεται γραμμικότητα. Η προέλευση αυτού του ονόματος οφείλεται στο γεγονός ότι τέτοια συστήματα περιγράφονται με γραμμικές εξισώσεις (εξισώσεις πρώτου βαθμού).

Τονίζουμε ότι η εγκυρότητα της αρχής της υπέρθεσης για το ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι λογική αναγκαιότητα ή κάτι που θεωρείται δεδομένο. Αυτή η αρχή είναι μια γενίκευση των πειραματικών γεγονότων.

Η αρχή της υπέρθεσης επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει την ένταση του πεδίου που δημιουργείται από οποιαδήποτε κατανομή στατικών ηλεκτρικών φορτίων. Στην περίπτωση πολλών σημειακών φορτίσεων, η συνταγή για τον υπολογισμό της προκύπτουσας έντασης είναι προφανής. Οποιαδήποτε μη σημειακή φόρτιση μπορεί διανοητικά να αναλυθεί σε τόσο μικρά μέρη που καθένα από αυτά μπορεί να θεωρηθεί ως σημειακή φόρτιση. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα αυθαίρετο σημείο βρίσκεται ως

το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων που δημιουργούνται από αυτά τα «σημειακά» φορτία. Οι αντίστοιχοι υπολογισμοί απλοποιούνται πολύ σε περιπτώσεις όπου υπάρχει κάποια συμμετρία στην κατανομή των χρεώσεων που δημιουργούν το πεδίο.

Γραμμές έντασης.Οπτικός γραφική εικόναΤα ηλεκτρικά πεδία παράγονται από γραμμές τάσης ή γραμμές δύναμης.

Ρύζι. 7. Γραμμές έντασης πεδίου θετικών και αρνητικών σημειακών φορτίων

Αυτές οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε σημείο η εφαπτομένη της ευθείας να συμπίπτει κατά διεύθυνση με το διάνυσμα της έντασης σε αυτό το σημείο. Με άλλα λόγια, σε οποιοδήποτε σημείο το διάνυσμα τάσης κατευθύνεται εφαπτομενικά στη γραμμή δύναμης που διέρχεται από αυτό το σημείο. Οι γραμμές δύναμης έχουν μια κατεύθυνση: προέρχονται από θετικά φορτία ή προέρχονται από το άπειρο. Είτε τελειώνουν σε αρνητικά φορτία είτε πηγαίνουν στο άπειρο. Στα σχήματα, αυτή η κατεύθυνση υποδεικνύεται με βέλη στη γραμμή τροφοδοσίας.

Μια γραμμή δύναμης μπορεί να τραβηχτεί σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου.

Οι γραμμές σχεδιάζονται πιο πυκνά σε μέρη όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη και λιγότερο συχνά όπου είναι μικρότερη. Έτσι, η πυκνότητα των γραμμών πεδίου δίνει μια ιδέα του συντελεστή έντασης.

Ρύζι. 8. Γραμμές ισχύος πεδίου αντίθετων πανομοιότυπων φορτίων

Στο Σχ. Το σχήμα 7 δείχνει τις γραμμές πεδίου μεμονωμένων θετικών και αρνητικών σημειακών φορτίων. Από τη συμμετρία είναι φανερό ότι πρόκειται για ακτινικές ευθείες, κατανεμημένες με ίση πυκνότητα προς όλες τις κατευθύνσεις.

Περισσότερο σύνθετη εμφάνισηέχει ένα σχέδιο γραμμών πεδίου που δημιουργούνται από δύο φορτία αντίθετων σημάτων. Ένα τέτοιο πεδίο είναι προφανώς

έχει αξονική συμμετρία: ολόκληρη η εικόνα παραμένει αμετάβλητη όταν περιστρέφεται σε οποιαδήποτε γωνία γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από τα φορτία. Όταν οι συντελεστές φόρτισης είναι οι ίδιοι, το σχέδιο των γραμμών είναι επίσης συμμετρικό σε σχέση με το επίπεδο που διέρχεται κάθετα στο τμήμα που τις συνδέει από το μέσο του (Εικ. 8). Σε αυτή την περίπτωση, οι γραμμές δύναμης βγαίνουν από το θετικό φορτίο και καταλήγουν όλες σε αρνητικό, αν και στο Σχ. 8 είναι αδύνατο να δείξουμε πώς κλείνουν οι γραμμές που απομακρύνονται από τις χρεώσεις.

Ορισμός

Διάνυσμα έντασης– αυτή είναι η δύναμη που χαρακτηρίζει το ηλεκτρικό πεδίο. Σε ένα ορισμένο σημείο του πεδίου, η ένταση είναι ίση με τη δύναμη με την οποία το πεδίο δρα σε ένα μοναδιαίο θετικό φορτίο που τοποθετείται στο καθορισμένο σημείο, ενώ η κατεύθυνση της δύναμης και η ένταση συμπίπτουν. Μαθηματικός ορισμόςΗ ένταση γράφεται ως εξής:

πού είναι η δύναμη με την οποία δρα το ηλεκτρικό πεδίο σε ένα σταθερό, «δοκιμαστικό» σημείο φορτίο q, το οποίο τοποθετείται στο υπό εξέταση σημείο πεδίου. Σε αυτήν την περίπτωση, πιστεύεται ότι η χρέωση «δοκιμής» είναι αρκετά μικρή ώστε να μην παραμορφώνει το υπό μελέτη πεδίο.

Εάν το πεδίο είναι ηλεκτροστατικό, τότε η δύναμή του δεν εξαρτάται από το χρόνο.

Εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομοιόμορφο, τότε η ισχύς του είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πεδίου.

Τα ηλεκτρικά πεδία μπορούν να αναπαρασταθούν γραφικά χρησιμοποιώντας γραμμές δύναμης. Γραμμές δύναμης (γραμμές τάσης) είναι γραμμές των οποίων οι εφαπτομένες σε κάθε σημείο συμπίπτουν με την κατεύθυνση του διανύσματος τάσης σε αυτό το σημείο του πεδίου.

Η αρχή της υπέρθεσης των εντάσεων του ηλεκτρικού πεδίου

Εάν το πεδίο δημιουργείται από πολλά ηλεκτρικά πεδία, τότε η ισχύς του προκύπτοντος πεδίου είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων των επιμέρους πεδίων:

Ας υποθέσουμε ότι το πεδίο δημιουργείται από ένα σύστημα σημειακών φορτίων και η κατανομή τους είναι συνεχής, τότε η προκύπτουσα ένταση βρίσκεται ως:

Η ενσωμάτωση στην έκφραση (3) πραγματοποιείται σε ολόκληρη την περιοχή κατανομής φορτίου.

Ένταση πεδίου σε διηλεκτρικό

Η ένταση του πεδίου σε ένα διηλεκτρικό είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των εντάσεων πεδίου που δημιουργούνται από ελεύθερα φορτία και δεσμευμένα (φορτώσεις πόλωσης):

Στην περίπτωση που η ουσία που περιβάλλει τα ελεύθερα φορτία είναι ένα ομοιογενές και ισότροπο διηλεκτρικό, τότε η τάση είναι ίση με:

όπου είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά της ουσίας στο υπό μελέτη σημείο πεδίου. Η έκφραση (5) σημαίνει ότι για μια δεδομένη κατανομή φορτίου, η ένταση ηλεκτροστατικό πεδίοσε ένα ομοιογενές ισότροπο διηλεκτρικό είναι μικρότερο από ότι στο κενό κατά έναν παράγοντα.

Ισχύς πεδίου σημειακής φόρτισης

Η ένταση πεδίου ενός σημειακού φορτίου q είναι ίση με:

όπου F/m (σύστημα SI) είναι η ηλεκτρική σταθερά.

Η σχέση έντασης και δυναμικού

Γενικά, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σχετίζεται με το δυναμικό ως:

όπου είναι το βαθμωτό δυναμικό και είναι το διανυσματικό δυναμικό.

Για σταθερά πεδία, η έκφραση (7) μετατρέπεται στον τύπο:

Μονάδες ισχύος ηλεκτρικού πεδίου

Η βασική μονάδα μέτρησης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σύστημα SI είναι: [E]=V/m(N/C)

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα

Ασκηση.Ποιο είναι το μέγεθος του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο που καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας (σε μέτρα), εάν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί ένα θετικό σημειακό φορτίο (q=1C), το οποίο βρίσκεται στο επίπεδο XOY και η θέση του προσδιορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας, (σε μέτρα);

Λύση.Ο συντελεστής τάσης του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί ένα σημειακό φορτίο καθορίζεται από τον τύπο:

r είναι η απόσταση από το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο μέχρι το σημείο στο οποίο αναζητούμε το πεδίο.

Από τον τύπο (1.2) προκύπτει ότι η ενότητα είναι ίση με:

Αντικαθιστώντας τα αρχικά δεδομένα και την προκύπτουσα απόσταση r σε (1.1), έχουμε:

Απάντηση.

Παράδειγμα

Ασκηση.Γράψτε μια έκφραση για την ένταση του πεδίου σε ένα σημείο που καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας εάν το πεδίο δημιουργείται από ένα φορτίο που κατανέμεται σε όλο τον όγκο V με πυκνότητα.

Σκοπός του μαθήματος:δώστε την έννοια της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και τον ορισμό της σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου.

Στόχοι μαθήματος:

σχηματισμός της έννοιας της έντασης ηλεκτρικού πεδίου. δώστε την έννοια των γραμμών τάσης και μια γραφική αναπαράσταση του ηλεκτρικού πεδίου.
διδάξτε στους μαθητές να εφαρμόζουν τον τύπο E=kq/r 2 στην επίλυση απλών προβλημάτων υπολογισμού της τάσης.

Κατά την απεικόνιση του πεδίου γραφικά, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι οι γραμμές έντασης ηλεκτρικού πεδίου:

μην διασταυρώνονται πουθενά μεταξύ τους.
έχουν αρχή σε θετικό φορτίο (ή στο άπειρο) και τέλος σε αρνητικό φορτίο (ή στο άπειρο), δηλαδή είναι ανοιχτές γραμμές.
μεταξύ των χρεώσεων δεν διακόπτονται πουθενά.

Εικ.1

Θετικές γραμμές φόρτισης:

Εικ.2