Οι συναρτήσεις γραφημάτων είναι μία από τις δυνατότητες του Excel. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τη διαδικασία σχεδίασης κάποιων μαθηματικών συναρτήσεων: γραμμική, τετραγωνική και αντιστρόφως αναλογικότητα.

Συνάρτηση είναι ένα σύνολο σημείων (x, y) που ικανοποιούν την έκφραση y=f(x). Επομένως, πρέπει να συμπληρώσουμε μια σειρά από τέτοια σημεία και το Excel θα δημιουργήσει ένα γράφημα συνάρτησης με βάση αυτά.

1) Εξετάστε ένα παράδειγμα σχεδίασης γραμμικής συνάρτησης: y=5x-2

Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που μπορεί να κατασκευαστεί από δύο σημεία. Ας δημιουργήσουμε ένα σημάδι

Στην περίπτωσή μας y=5x-2. Στο κελί με την πρώτη τιμή yας εισαγάγουμε τον τύπο: =5*D4-2. Μπορείτε να εισαγάγετε τον τύπο σε άλλο κελί με τον ίδιο τρόπο (αλλάζοντας Δ4επί D5) ή χρησιμοποιήστε τον δείκτη αυτόματης συμπλήρωσης.

Ως αποτέλεσμα, θα πάρουμε ένα πιάτο:

Τώρα μπορείτε να αρχίσετε να δημιουργείτε ένα γράφημα.

Επιλέξτε: INSERT -> SOT -> SOT ΜΕ ΛΕΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΝΤΕΣ (Συνιστώ τη χρήση αυτού του τύπου γραφήματος)

Θα εμφανιστεί μια κενή περιοχή γραφήματος. Κάντε κλικ στο κουμπί ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ας επιλέξουμε τα δεδομένα: το εύρος των κελιών στον άξονα x (x) και τεταγμένη (y). Ως όνομα της σειράς, μπορούμε να εισάγουμε την ίδια τη συνάρτηση σε εισαγωγικά «y=5x-2» ή κάτι άλλο. Να τι συνέβη:

Κάντε κλικ στο OK. Έχουμε ένα γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης.

2) Εξετάστε τη διαδικασία κατασκευής μιας γραφικής παράστασης μιας τετραγωνικής συνάρτησης - παραβολή y=2x 2 -2

Δεν είναι πλέον δυνατό να κατασκευαστεί μια παραβολή από δύο σημεία, σε αντίθεση με μια ευθεία γραμμή.

Ρυθμίστε το διάστημα στον άξονα Χ, πάνω στο οποίο θα χτιστεί η παραβολή μας. Θα επιλέξω [-5; 5].

Θα κάνω ένα βήμα. Όσο μικρότερο είναι το βήμα, τόσο πιο ακριβές θα είναι το κατασκευασμένο γράφημα. θα διαλέξω 0,2 .

Συμπλήρωση της στήλης με τιμές Χχρησιμοποιώντας τον δείκτη αυτόματης συμπλήρωσης στην τιμή x=5.

Στήλη τιμής στουπολογίζεται με τον τύπο: =2*B4^2-2.Χρησιμοποιώντας τον δείκτη αυτόματης συμπλήρωσης, υπολογίζουμε τις τιμές στογια άλλους Χ.

Επιλέξτε: ΕΙΣΑΓΩΓΗ -> ΣΗΜΕΙΟ -> ΣΗΜΕΙΟ ΜΕ ΛΕΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΤΕΣ και προχωρήστε παρόμοια στην κατασκευή γραφήματος μιας γραμμικής συνάρτησης.

Για να αποφύγετε σημεία στο γράφημα, αλλάξτε τον τύπο του γραφήματος σε ΤΟΥΚΙΑ ΜΕ ΟΜΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ.

Οποιαδήποτε άλλα γραφήματα συνεχών συναρτήσεων κατασκευάζονται παρόμοια.

3) Εάν η συνάρτηση είναι τμηματικά, τότε είναι απαραίτητο να συνδυάσετε κάθε «κομμάτι» του γραφήματος σε μία περιοχή των διαγραμμάτων.

Ας το δούμε αυτό χρησιμοποιώντας το παράδειγμα συνάρτησης y=1/x.

Η συνάρτηση ορίζεται στα διαστήματα (- άπειρο;0) και (0; +άπειρο)

Ας δημιουργήσουμε ένα γράφημα της συνάρτησης στα διαστήματα: [-4;0) και (0; 4].

Ας ετοιμάσουμε δύο πίνακες όπου το x αλλάζει σε βήματα 0,2 :

Εύρεση των τιμών συνάρτησης από κάθε όρισμα Χπαρόμοια με τα παραπάνω παραδείγματα.

Πρέπει να προσθέσετε δύο σειρές στο διάγραμμα - για την πρώτη και τη δεύτερη πλάκα, αντίστοιχα

Παίρνουμε το γράφημα της συνάρτησης y=1/x

Επιπλέον, παρέχω ένα βίντεο που δείχνει τη διαδικασία που περιγράφεται παραπάνω.

Στο επόμενο άρθρο θα σας πω πώς να δημιουργήσετε τρισδιάστατα γραφήματα στο Excel.

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας!

Η γραφική παράσταση της εξάρτησης μιας συνάρτησης είναι ένα τυπικό μαθηματικό πρόβλημα. Όλοι όσοι είναι εξοικειωμένοι με τα μαθηματικά τουλάχιστον σε σχολικό επίπεδο έχουν κατασκευάσει τέτοιες εξαρτήσεις στο χαρτί. Το γράφημα δείχνει πώς αλλάζει η συνάρτηση ανάλογα με την τιμή του ορίσματος. Οι σύγχρονες ηλεκτρονικές εφαρμογές επιτρέπουν τη διεξαγωγή αυτής της διαδικασίας με μερικά κλικ του ποντικιού. Το Microsoft Excel θα σας βοηθήσει να δημιουργήσετε ένα ακριβές γράφημα για οποιαδήποτε μαθηματική συνάρτηση. Ας ρίξουμε μια ματιά βήμα προς βήμα στον τρόπο δημιουργίας γραφικών παραστάσεων μιας συνάρτησης στο Excel χρησιμοποιώντας τον τύπο της

Γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης στο Excel

Η δημιουργία γραφημάτων στο Excel 2016 έχει βελτιωθεί σημαντικά και έχει γίνει ακόμα πιο εύκολη από ό,τι σε προηγούμενες εκδόσεις. Ας δούμε ένα παράδειγμα σχεδίασης μιας γραμμικής συνάρτησης y=kx+bσε μικρό διάστημα [-4;4].

Προετοιμασία πίνακα υπολογισμού

Εισάγουμε τα ονόματα των σταθερών k και b της συνάρτησής μας στον πίνακα. Αυτό είναι απαραίτητο για να αλλάξετε γρήγορα το χρονοδιάγραμμα χωρίς να επαναλάβετε τους τύπους υπολογισμού.

Ρύθμιση της αύξησης των τιμών ορίσματος συνάρτησης
  • Στα κελιά A5 και A6 εισάγουμε το όρισμα και την ίδια τη συνάρτηση, αντίστοιχα. Η καταχώριση τύπου θα χρησιμοποιηθεί ως τίτλος του γραφήματος.
  • Εισάγουμε στα κελιά B5 και C5 δύο τιμές του ορίσματος συνάρτησης με ένα δεδομένο βήμα (στο παράδειγμά μας, το βήμα είναι ίσο με ένα).
  • Επιλέξτε αυτά τα κελιά.
  • Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στην κάτω δεξιά γωνία της επιλογής. Όταν εμφανιστεί ένας σταυρός (δείτε την παραπάνω εικόνα), κρατήστε πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού και σύρετέ το προς τα δεξιά στη στήλη J.

Τα κελιά θα γεμιστούν αυτόματα με αριθμούς των οποίων οι τιμές διαφέρουν στην καθορισμένη αύξηση.


Αυτόματη συμπλήρωση τιμών ορίσματος συνάρτησης

Προσοχή!Ο τύπος αρχίζει με ένα σύμβολο ίσου (=). Οι διευθύνσεις κελιών είναι γραμμένες στην αγγλική διάταξη. Σημειώστε τις απόλυτες διευθύνσεις με τα σημάδια του δολαρίου.


Γράψιμο ενός τύπου υπολογισμού για τις τιμές συναρτήσεων

Για να ολοκληρώσετε την εισαγωγή του τύπου, πατήστε το πλήκτρο Enter ή το σημάδι επιλογής στα αριστερά της γραμμής τύπων στο επάνω μέρος του πίνακα.

Αντιγράφουμε αυτόν τον τύπο για όλες τις τιμές του ορίσματος. Επεκτείνουμε το πλαίσιο προς τα δεξιά από το κελί με τον τύπο στη στήλη με τις τελικές τιμές του ορίσματος συνάρτησης.


Αντιγραφή φόρμουλας

Γραφική παράσταση συνάρτησης

Επιλογή ορθογώνιου εύρους κελιών A5:J6.


Επιλογή πίνακα συναρτήσεων

Μεταβείτε στην καρτέλα Εισάγετεστη γραμμή εργαλείων. Στο κεφάλαιο Διάγραμμαεπιλέγω Σημείο με ομαλές καμπύλες(βλ. παρακάτω σχήμα) Παίρνουμε ένα διάγραμμα.

Κατασκευή γραφήματος τύπου «Γράφημα».

Μετά την κατασκευή, το πλέγμα συντεταγμένων έχει τμήματα μονάδων διαφορετικού μήκους. Ας το αλλάξουμε σύροντας τους πλευρικούς δείκτες μέχρι να πάρουμε τετράγωνα κελιά.


Γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης

Τώρα μπορείτε να εισάγετε νέες τιμές για τις σταθερές k και b για να αλλάξετε το γράφημα. Και βλέπουμε ότι όταν προσπαθούμε να αλλάξουμε τον συντελεστή, το γράφημα παραμένει αμετάβλητο, αλλά οι τιμές στον άξονα αλλάζουν. Ας το φτιάξουμε. Κάντε κλικ στο διάγραμμα για να το ενεργοποιήσετε. Στη συνέχεια στην κορδέλα εργαλείων στην καρτέλα Εργασία με γραφήματαστην καρτέλα Κατασκευαστήςεπιλέγω Προσθήκη στοιχείου γραφήματος - άξονες - πρόσθετες επιλογές άξονα..


Εισαγωγή στη λειτουργία αλλαγής παραμέτρων αξόνων συντεταγμένων

Στη δεξιά πλευρά του παραθύρου θα εμφανιστεί ένας πλαϊνός πίνακας ρυθμίσεων. Μορφή άξονα.


Επεξεργασία παραμέτρων άξονα
  • Κάντε κλικ στην αναπτυσσόμενη λίστα Επιλογές άξονα.
  • Επιλέξτε Κατακόρυφος Άξονας (Τιμές).
  • Κάντε κλικ στο πράσινο εικονίδιο του γραφήματος.
  • Ρυθμίστε το εύρος τιμών του άξονα και τη μονάδα μέτρησης (σε κύκλο με κόκκινο χρώμα). Ορίζουμε τις μονάδες μέτρησης σε Μέγιστη και Ελάχιστη (Κατά προτίμηση συμμετρική) και το ίδιο για τον κάθετο και τον οριζόντιο άξονα. Έτσι, κάνουμε το μοναδιαίο τμήμα μικρότερο και, κατά συνέπεια, παρατηρούμε μεγαλύτερο εύρος του γραφήματος στο διάγραμμα και η κύρια μονάδα μέτρησης είναι η τιμή 1.
  • Επαναλάβετε και για τον οριζόντιο άξονα.

Τώρα, αν αλλάξουμε τις τιμές των K και b, παίρνουμε ένα νέο γράφημα με ένα σταθερό πλέγμα συντεταγμένων.

Σχεδίαση γραφημάτων άλλων συναρτήσεων

Τώρα που έχουμε μια βάση με τη μορφή πίνακα και γραφήματος, μπορούμε να δημιουργήσουμε γραφήματα άλλων συναρτήσεων κάνοντας μικρές προσαρμογές στον πίνακά μας.

Τετραγωνική συνάρτηση y=ax 2 +bx+c

Ακολουθήστε αυτά τα βήματα:

  • =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Παίρνουμε το αποτέλεσμα

Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης

Κυβική παραβολή y=ax 3

Για την κατασκευή, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

  • Στην πρώτη γραμμή αλλάζουμε τον τίτλο
  • Στην τρίτη γραμμή υποδεικνύουμε τους συντελεστές και τις τιμές τους
  • Στο κελί Α6 γράφουμε τον προσδιορισμό της συνάρτησης
  • Στο κελί B6 εισαγάγετε τον τύπο =$B3*B5*B5*B5
  • Αντιγράψτε το σε ολόκληρο το εύρος τιμών ορισμάτων στα δεξιά

Παίρνουμε το αποτέλεσμα

Γράφημα κυβικής παραβολής

Υπερβολή y=k/x

Για να δημιουργήσετε μια υπερβολή, συμπληρώστε τον πίνακα χειροκίνητα (δείτε το παρακάτω σχήμα). Όπου προηγουμένως υπήρχε μηδενική τιμή ορίσματος, αφήνουμε ένα κενό κελί.

  • Στην πρώτη γραμμή αλλάζουμε τον τίτλο.
  • Στην τρίτη γραμμή υποδεικνύουμε τους συντελεστές και τις τιμές τους.
  • Στο κελί Α6 γράφουμε τον προσδιορισμό της συνάρτησης.
  • Στο κελί B6 εισαγάγετε τον τύπο =$B3/B5
  • Το αντιγράφουμε σε ολόκληρο το εύρος τιμών ορίσματος προς τα δεξιά.
  • Αφαίρεση ενός τύπου από ένα κελί Ι6.

Για να εμφανίσετε σωστά το γράφημα, πρέπει να αλλάξετε το εύρος των δεδομένων πηγής για το γράφημα, καθώς σε αυτό το παράδειγμα είναι μεγαλύτερο από τα προηγούμενα.

  • Κάντε κλικ στο γράφημα
  • Στην καρτέλα Εργασία με γραφήματαπαω σε Κατασκευαστήςκαι στην ενότητα ΔεδομέναΚάντε κλικ Επιλέξτε δεδομένα.
  • Θα ανοίξει το παράθυρο του Οδηγού εισαγωγής δεδομένων.
  • Επιλέξτε ένα ορθογώνιο εύρος κελιών με το ποντίκι σας A5: P6
  • Κάντε κλικ Εντάξειστο παράθυρο του οδηγού.

Παίρνουμε το αποτέλεσμα


Γράφημα υπερβολής

Κατασκευή τριγωνομετρικών συναρτήσεων sin(x) και cos(x)

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα σχεδίασης της τριγωνομετρικής συνάρτησης y=a*sin(b*x).
Συμπληρώστε πρώτα τον πίνακα όπως στην παρακάτω εικόνα


Πίνακας τιμών συνάρτησης sin(x).

Η πρώτη γραμμή περιέχει το όνομα της τριγωνομετρικής συνάρτησης.
Η τρίτη γραμμή περιέχει τους συντελεστές και τις τιμές τους. Δώστε προσοχή στα κελιά στα οποία εισάγονται οι τιμές των συντελεστών.
Η πέμπτη γραμμή του πίνακα περιέχει τις τιμές γωνίας σε ακτίνια. Αυτές οι τιμές θα χρησιμοποιηθούν για τις ετικέτες γραφημάτων.
Η έκτη γραμμή περιέχει τις αριθμητικές τιμές των γωνιών σε ακτίνια. Μπορούν να γραφτούν χειροκίνητα ή χρησιμοποιώντας τύπους της κατάλληλης μορφής =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Η έβδομη γραμμή περιέχει τους τύπους υπολογισμού της τριγωνομετρικής συνάρτησης.


Γράψιμο του τύπου υπολογισμού για τη συνάρτηση sin(x) στο Excel

Στο παράδειγμά μας =$B$3*SIN($D$3*B6). Διευθύνσεις Β3Και D3είναι απόλυτες. Οι τιμές τους είναι οι συντελεστές a και b, οι οποίοι είναι ίσοι με ένα από προεπιλογή.
Αφού συμπληρώσουμε τον πίνακα, αρχίζουμε να κατασκευάζουμε ένα γράφημα.

Επιλογή μιας περιοχής κελιών A6:J7. Επιλέξτε μια καρτέλα στην κορδέλα ΕισάγετεΣτο κεφάλαιο Διαγράμματααναφέρετε τον τύπο Σημείοκαι θέα Σημείο με ομαλές καμπύλες και μαρκαδόρους.


Δημιουργία γραφήματος διασποράς με ομαλές καμπύλες

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα διάγραμμα.


Γράφημα Sin(x) μετά την εισαγωγή του γραφήματος

Τώρα ας ρυθμίσουμε τη σωστή εμφάνιση του πλέγματος, έτσι ώστε τα σημεία του γραφήματος να βρίσκονται στην τομή των γραμμών του πλέγματος. Ακολουθήστε τη σειρά των ενεργειών Εργασία με γραφήματα – Σχεδιαστής – Προσθήκη στοιχείου γραφήματος – Πλέγμα καιενεργοποιήστε τρεις λειτουργίες για την εμφάνιση γραμμών όπως στην εικόνα.


Ρύθμιση του πλέγματος κατά τη σχεδίαση

Τώρα πηγαίνετε στο θέμα Πρόσθετες επιλογές γραμμής πλέγματος. Θα λάβετε μια πλαϊνή μπάρα Μορφή περιοχής οικοπέδου. Ας κάνουμε τις ρυθμίσεις εδώ.

Κάντε κλικ στον κύριο κατακόρυφο άξονα Υ στο διάγραμμα (θα πρέπει να τονιστεί με ένα πλαίσιο). Στην πλαϊνή γραμμή, διαμορφώστε τη μορφή άξονα όπως φαίνεται στην εικόνα.



Κάντε κλικ στον κύριο οριζόντιο άξονα Χ (θα πρέπει να τονιστεί) και κάντε επίσης τις ρυθμίσεις σύμφωνα με το σχήμα.


Ρύθμιση της οριζόντιας μορφής άξονα x ενός γραφήματος συνάρτησης

Τώρα ας φτιάξουμε ετικέτες δεδομένων πάνω από τα σημεία. Κάνε το ξανά Εργασία με γραφήματα – Σχεδιαστής – Προσθήκη στοιχείου γραφήματος – Ετικέτες δεδομένων – Επάνω.Θα αντικατασταθείτε με τους αριθμούς 1 και 0, αλλά θα τους αντικαταστήσουμε με τιμές από το εύρος B5:J5.
Κάντε κλικ σε οποιαδήποτε τιμή 1 ή 0 (Εικόνα βήμα 1) και στις παραμέτρους υπογραφής επιλέξτε το πλαίσιο Τιμές από κελιά (Εικόνα βήμα 2). Θα σας ζητηθεί αμέσως να καθορίσετε ένα εύρος με νέες τιμές (Εικόνα βήμα 3). υποδεικνύουμε B5:J5.



Αυτό είναι όλο. Αν το έκανες σωστά, τότε το πρόγραμμα θα είναι υπέροχο. Εδώ είναι.


Για να πάρετε το γράφημα μιας συνάρτησης cos(x), αντικαταστήστε στον τύπο υπολογισμού και στον τίτλο αμαρτία (x)επί cos(x).

Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να δημιουργήσετε γραφήματα άλλων συναρτήσεων. Το κύριο πράγμα είναι να γράψετε σωστά τους υπολογιστικούς τύπους και να δημιουργήσετε έναν πίνακα τιμών συναρτήσεων. Ελπίζω να βρήκατε χρήσιμες αυτές τις πληροφορίες.

ΥΓ: Ενδιαφέροντα στοιχεία για λογότυπα διάσημων εταιρειών

Αγαπητέ αναγνώστη! Παρακολουθήσατε το άρθρο μέχρι το τέλος.
Έχετε λάβει απάντηση στην ερώτησή σας;Γράψτε λίγα λόγια στα σχόλια.
Εάν δεν έχετε βρει την απάντηση, υποδείξτε τι ψάχνατε.

Ένα γράφημα συνάρτησης είναι μια οπτική αναπαράσταση της συμπεριφοράς μιας συνάρτησης σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Τα γραφήματα σάς βοηθούν να κατανοήσετε διάφορες πτυχές μιας συνάρτησης που δεν μπορούν να προσδιοριστούν από την ίδια τη συνάρτηση. Μπορείτε να δημιουργήσετε γραφήματα πολλών συναρτήσεων και σε καθεμία από αυτές θα δοθεί ένας συγκεκριμένος τύπος. Το γράφημα οποιασδήποτε συνάρτησης κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας έναν συγκεκριμένο αλγόριθμο (αν έχετε ξεχάσει την ακριβή διαδικασία δημιουργίας γραφικών μιας συγκεκριμένης συνάρτησης).

Βήματα

Γραφική παράσταση γραμμικής συνάρτησης

    Προσδιορίστε εάν η συνάρτηση είναι γραμμική.Η γραμμική συνάρτηση δίνεται από έναν τύπο της μορφής F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)ή y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(για παράδειγμα, ), και η γραφική παράσταση του είναι μια ευθεία γραμμή. Έτσι, ο τύπος περιλαμβάνει μία μεταβλητή και μία σταθερά (σταθερά) χωρίς εκθέτες, σημάδια ρίζας ή παρόμοια. Εάν δοθεί μια συνάρτηση παρόμοιου τύπου, είναι πολύ απλό να σχεδιάσουμε ένα γράφημα μιας τέτοιας συνάρτησης. Ακολουθούν άλλα παραδείγματα γραμμικών συναρτήσεων:

    Χρησιμοποιήστε μια σταθερά για να σημειώσετε ένα σημείο στον άξονα Y.Η σταθερά (b) είναι η συντεταγμένη «y» του σημείου όπου η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα Υ. Είναι δηλαδή ένα σημείο του οποίου η συντεταγμένη «x» είναι ίση με 0. Έτσι, αν x = 0 αντικατασταθεί στον τύπο , τότε y = b (σταθερά). Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)η σταθερά είναι ίση με 5, δηλαδή το σημείο τομής με τον άξονα Υ έχει συντεταγμένες (0,5). Σχεδιάστε αυτό το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων.

    Βρείτε την κλίση της γραμμής.Είναι ίσος με τον πολλαπλασιαστή της μεταβλητής. Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)με τη μεταβλητή "x" υπάρχει συντελεστής 2. Έτσι, ο συντελεστής κλίσης είναι ίσος με 2. Ο συντελεστής κλίσης καθορίζει τη γωνία κλίσης της ευθείας προς τον άξονα Χ, δηλαδή όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής κλίσης, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται ή μειώνεται η συνάρτηση.

    Γράψτε την κλίση ως κλάσμα.Ο γωνιακός συντελεστής είναι ίσος με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης, δηλαδή τον λόγο της κατακόρυφης απόστασης (μεταξύ δύο σημείων σε ευθεία γραμμή) προς την οριζόντια απόσταση (μεταξύ των ίδιων σημείων). Στο παράδειγμά μας, η κλίση είναι 2, οπότε μπορούμε να δηλώσουμε ότι η κατακόρυφη απόσταση είναι 2 και η οριζόντια απόσταση είναι 1. Γράψτε αυτό ως κλάσμα: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

    • Εάν η κλίση είναι αρνητική, η συνάρτηση μειώνεται.

  1. Από το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον άξονα Υ, σχεδιάστε ένα δεύτερο σημείο χρησιμοποιώντας κάθετες και οριζόντιες αποστάσεις. Μια γραμμική συνάρτηση μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Στο παράδειγμά μας, το σημείο τομής με τον άξονα Y έχει συντεταγμένες (0,5). Από αυτό το σημείο, μετακινήστε 2 κενά προς τα πάνω και μετά 1 κενό προς τα δεξιά. Σημειώστε ένα σημείο. θα έχει συντεταγμένες (1,7). Τώρα μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή.

    Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, τραβήξτε μια ευθεία γραμμή σε δύο σημεία.Για να αποφύγετε λάθη, βρείτε το τρίτο σημείο, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις το γράφημα μπορεί να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Έτσι, έχετε σχεδιάσει μια γραμμική συνάρτηση.

    Σημεία σχεδίασης στο επίπεδο συντεταγμένων

    1. Ορίστε μια συνάρτηση.Η συνάρτηση συμβολίζεται ως f(x). Όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "y" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης και όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "x" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης. Για παράδειγμα, θεωρήστε τη συνάρτηση y = x+2, δηλαδή f(x) = x+2.

      Σχεδιάστε δύο τεμνόμενες κάθετες ευθείες.Η οριζόντια γραμμή είναι ο άξονας Χ. Η κάθετη γραμμή είναι ο άξονας Υ.

      Επισημάνετε τους άξονες συντεταγμένων.Χωρίστε κάθε άξονα σε ίσα τμήματα και αριθμήστε τα. Το σημείο τομής των αξόνων είναι 0. Για τον άξονα Χ: οι θετικοί αριθμοί σχεδιάζονται προς τα δεξιά (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί προς τα αριστερά. Για τον άξονα Y: οι θετικοί αριθμοί απεικονίζονται στην κορυφή (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί στο κάτω μέρος.

      Βρείτε τις τιμές του "y" από τις τιμές του "x".Στο παράδειγμά μας, f(x) = x+2. Αντικαταστήστε συγκεκριμένες τιμές x σε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε τις αντίστοιχες τιμές y. Εάν δίνεται μια σύνθετη συνάρτηση, απλοποιήστε την απομονώνοντας το «y» στη μία πλευρά της εξίσωσης.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

    2. Σχεδιάστε τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων.Για κάθε ζεύγος συντεταγμένων, κάντε τα εξής: βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Χ και σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή (στιγμένη). βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Υ και σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή (διακεκομμένη γραμμή). Σημειώστε το σημείο τομής των δύο διακεκομμένων γραμμών. Έτσι, έχετε σχεδιάσει ένα σημείο στο γράφημα.

      Διαγράψτε τις διακεκομμένες γραμμές.Κάντε αυτό αφού σχεδιάσετε όλα τα σημεία του γραφήματος στο επίπεδο συντεταγμένων. Σημείωση: η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο συντεταγμένων [σημείο με συντεταγμένες (0,0)]. η γραφική παράσταση f(x) = x + 2 είναι μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία f(x) = x, αλλά μετατοπίζεται προς τα πάνω κατά δύο μονάδες και επομένως διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (0,2) (επειδή η σταθερά είναι 2) .

    Γραφική παράσταση μιας σύνθετης συνάρτησης

      Να βρείτε τα μηδενικά της συνάρτησης.Τα μηδενικά μιας συνάρτησης είναι οι τιμές της μεταβλητής x όπου y = 0, δηλαδή αυτά είναι τα σημεία όπου το γράφημα τέμνει τον άξονα Χ. Λάβετε υπόψη ότι δεν έχουν όλες οι συναρτήσεις μηδενικά, αλλά είναι οι πρώτες βήμα στη διαδικασία δημιουργίας γραφημάτων οποιασδήποτε συνάρτησης. Για να βρείτε τα μηδενικά μιας συνάρτησης, εξισώστε την με μηδέν. Για παράδειγμα:

      Βρείτε και σημειώστε τις οριζόντιες ασύμπτωτες.Ασύμπτωτη είναι μια γραμμή που πλησιάζει το γράφημα μιας συνάρτησης αλλά δεν τέμνει ποτέ (δηλαδή, σε αυτήν την περιοχή η συνάρτηση δεν ορίζεται, για παράδειγμα, όταν διαιρείται με το 0). Σημειώστε την ασύμπτωτη με μια διακεκομμένη γραμμή. Εάν η μεταβλητή "x" είναι στον παρονομαστή ενός κλάσματος (για παράδειγμα, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), ορίστε τον παρονομαστή στο μηδέν και βρείτε το "x". Στις λαμβανόμενες τιμές της μεταβλητής "x" η συνάρτηση δεν ορίζεται (στο παράδειγμά μας, σχεδιάστε διακεκομμένες γραμμές μέσω x = 2 και x = -2), επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το 0. Αλλά ασύμπτωτα δεν υπάρχουν μόνο σε περιπτώσεις όπου η συνάρτηση περιέχει μια κλασματική έκφραση. Επομένως, συνιστάται η χρήση κοινής λογικής:

Η κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων που περιέχουν ενότητες συνήθως προκαλεί σημαντικές δυσκολίες για τους μαθητές. Ωστόσο, δεν είναι όλα τόσο άσχημα. Αρκεί να θυμάστε μερικούς αλγόριθμους για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων και μπορείτε εύκολα να δημιουργήσετε ένα γράφημα ακόμη και της πιο φαινομενικά πολύπλοκης συνάρτησης. Ας δούμε τι είδους αλγόριθμοι είναι αυτοί.

1. Σχεδίαση γραφήματος της συνάρτησης y = |f(x)|

Σημειώστε ότι το σύνολο των τιμών της συνάρτησης y = |f(x)| : y ≥ 0. Έτσι, οι γραφικές παραστάσεις τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται πάντα εξ ολοκλήρου στο άνω μισό επίπεδο.

Σχεδίαση γραφήματος της συνάρτησης y = |f(x)| αποτελείται από τα ακόλουθα απλά τέσσερα βήματα.

1) Κατασκευάστε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x).

2) Αφήστε αμετάβλητα όλα τα σημεία του γραφήματος που βρίσκονται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

Παράδειγμα 1. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |x 2 – 4x + 3|

1) Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4x + 3. Προφανώς, η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι παραβολή. Ας βρούμε τις συντεταγμένες όλων των σημείων τομής της παραβολής με τους άξονες συντεταγμένων και τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0x στα σημεία (3, 0) και (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0y στο σημείο (0, 3).

Συντεταγμένες κορυφής παραβολής:

x σε = -(-4/2) = 2, y σε = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Επομένως, το σημείο (2, -1) είναι η κορυφή αυτής της παραβολής.

Σχεδιάστε μια παραβολή χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που ελήφθησαν (Εικ. 1)

2) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

3) Παίρνουμε ένα γράφημα της αρχικής συνάρτησης ( ρύζι. 2, φαίνεται με διακεκομμένη γραμμή).

2. Σχεδίαση της συνάρτησης y = f(|x|)

Σημειώστε ότι οι συναρτήσεις της μορφής y = f(|x|) είναι άρτιες:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα 0y.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(|x|) αποτελείται από την ακόλουθη απλή αλυσίδα ενεργειών.

1) Να παρασταθεί η συνάρτηση y = f(x).

2) Αφήστε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί μισό επίπεδο.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που καθορίζεται στο σημείο (2) συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 2. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 · |x| + 3

Αφού x 2 = |x| 2, τότε η αρχική συνάρτηση μπορεί να ξαναγραφτεί με την ακόλουθη μορφή: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο που προτείνεται παραπάνω.

1) Κατασκευάζουμε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 x + 3 (βλ. επίσης ρύζι. 1).

2) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

3) Εμφανίστε τη δεξιά πλευρά του γραφήματος συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

(Εικ. 3).

Παράδειγμα 3. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 |x|

Εφαρμόζουμε το σχήμα που δίνεται παραπάνω.

1) Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 x (Εικ. 4).

3. Σχεδίαση της συνάρτησης y = |f(|x|)|

Σημειώστε ότι συναρτήσεις της μορφής y = |f(|x|)| είναι επίσης άρτια. Πράγματι, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), και επομένως, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα 0y. Το σύνολο τιμών τέτοιων συναρτήσεων: y ≥ 0. Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται εξ ολοκλήρου στο άνω μισό επίπεδο.

Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = |f(|x|)|, χρειάζεται:

1) Κατασκευάστε προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(|x|).

2) Αφήστε αμετάβλητο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 4. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Σημειώστε ότι x 2 = |x| 2. Αυτό σημαίνει ότι αντί για την αρχική συνάρτηση y = -x 2 + 2|x| - 1

μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση y = -|x| 2 + 2|x| – 1, αφού τα γραφήματα τους συμπίπτουν.

Κατασκευάζουμε ένα γράφημα y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Για αυτό χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο 2.

α) Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = -x 2 + 2x – 1 (Εικ. 6).

β) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα της γραφικής παράστασης που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

γ) Εμφανίζουμε το τμήμα του γραφήματος που προκύπτει συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

δ) Το γράφημα που προκύπτει φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα (Εικ. 7).

2) Δεν υπάρχουν σημεία πάνω από τον άξονα 0x, αφήνουμε τα σημεία στον άξονα 0x αμετάβλητα.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το γράφημα που προκύπτει φαίνεται στο σχήμα με διακεκομμένη γραμμή (Εικ. 8).

Παράδειγμα 5. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Για να το κάνουμε αυτό, επιστρέφουμε στον Αλγόριθμο 2.

α) Σχεδιάστε προσεκτικά τη συνάρτηση y = (2x – 4) / (x + 3) (Εικ. 9).

Σημειώστε ότι αυτή η συνάρτηση είναι κλασματική γραμμική και η γραφική της παράσταση είναι υπερβολή. Για να σχεδιάσετε μια καμπύλη, πρέπει πρώτα να βρείτε τις ασύμπτωτες του γραφήματος. Οριζόντια – y = 2/1 (ο λόγος των συντελεστών του x στον αριθμητή και στον παρονομαστή του κλάσματος), κάθετη – x = -3.

2) Θα αφήσουμε εκείνο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω από τον άξονα 0x ή πάνω του αμετάβλητο.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x θα εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το τελικό γράφημα φαίνεται στο σχήμα (Εικ. 11).

ιστοσελίδα, όταν αντιγράφετε υλικό εν όλω ή εν μέρει, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.