U ovoj lekciji upoznat ćemo se s formulama zbroja zbroja i kvadrata razlike i odvesti ih. Zbroj zbroja iznosa dokazuje geometrijski. Osim toga, riješit ćemo mnogo različitih primjera pomoću ovih formula.
Tema formulacije lekcija
Raspie Rim formiranje-Mou-Lou quad-RA iznosi:
Eliminacija i dokaz zbroja zbroja iznosa
Dakle, mi smo vam-ve - je li obrazac-MU Kvad-RA deset iznosa:
Pojedinačna težina, ali ovaj oblik-mu-la-rasy je tako: quad-tarat iz iznosa jednak je broj Kvad-ROM-TU-TU-of-of-th plus dvobojni odrednik iz pro-out prvi broj na drugom plus quad rat WTO-Rou-th broja.
Dana Form-Mou-Lou je lako pre-pečat Geo-Meth-Rifs.
Raspie-Rim Quad Rat s stro-noi:
Cesta Kvad-Ra-ta.
Moguće je spriječiti isti quad štakor, isti quad štakor, vremenski rok od sto ro-bunara na A i B (sl. 1).
Sl. 1. Kvad-štakor
Tada korijen Quad-Ra-ta može biti pred-članak u obliku količine lonac-dei:
Bilo je Odi-ki-ka-ka-rau-ti, a onda su njihovi korijen-di jednaki, check-chet:
Dakle, mi smo pre-ka-u-je li geo-met-ri-che-ski-ski-mou-la Kvad-RA-TA.
Rješenje primjera na količini formule
Raspie Rim u Me-Ry:
Na akciji 1:
Komentar: Mjere se rješavaju s ne-NI-NI-DI-LIO quad-rayom.
Na primjer 2:
Na primjer 3:
Razlika kvadratna formula
Vi ste plovilo-demo-luk-rane jednom - ne ...
Dakle, mi smo vam-ve-hoise likvici-luk-ray-vrijeme
Jedna težina, ali ovaj oblik-mu-la-rasy je tako: quad-omjer vremena - ne - jednaka Kvad-ra-tu per-th jedan od minus doublika iz broda-de-jedan broj na drugoj Plus quad rat WTO-ROM-a.
Rješenje primjera na formuli kvadrata razlike
Raspie Rim u Me-Ry:
Najmanje 4:
Na akciji 5:
Na primjer 6:
Za-mazge quad-RA-TA iz suma i quad Times mogu raditi i lijevo od parasa i Spra-VA-Le-in. S IS-Paul-Zo-Vasya s lijeve strane od on-pra - to će biti za-murale C-Kražnje-ali-go SMART, oni su barem s vama -Eecase-les Ray-Zo-vaia. A s je-paul-zo-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-va-.
RAS-Gledanje na ME-Ry, u kojem-RY, morate živjeti u danom me-članu mnogim ljudima, u ME-NYA for-MU -LVAD-RA TENA sume i Quad Times. Da biste to učinili, trebate vrlo point-ma-tel, ali gledati ga na člana i defo-de-sipati, kao imena, ali njegova prava-ville-ali-LO-LE-LIVE.
Rješenje primjera na ekspanziji polinoma
Na primjer 7:
Komentar: Da bi se član članice od mnogih stotina ljudi, potrebno je definirati to pred-postanak-les-ali u Dan-g. Ya-Romi. Dakle, vidimo Kvad-Rat i Kvad-Rat Unit-Ni-Tsy. Te-perje treba pronaći dvostruko de-de-jedan. Dakle, sve potrebne HO-di Rally Elea - vi ste, potrebno je alat-to-to-to-de-sipati, to je quad-omjer količine ili jednom. Prije dva puta, pro-from-ve-de-ni je znak plus, check-chet, ispred nas četverodacijski zbroj.
Najmanje 8:
U pravilu 9:
Komentar: Za ponovnu sekvencu Dan-But-GO-RA, trebate ne minus za zagrade tako da možete vidjeti potrebnu za-mu-luu.
Rješavanje različitih vrsta zadataka za korištenje zbroja zbroja zbroja i razlike
PE-REY-DEM za re-vrat jednakosti:
Na primjer 10:
Komentar: Za re-vrat Dan-ali-TH-a, morate pojednostaviti lijevi dio, barem za-mu-lu-du-ok-si kvad-ra-tov i kvad-rano, čak i jednom, čak, Nakon toga, na plovilima u glavnim članovima. Nakon toga, u lijevom dijelu ne postoji potonji, nego idan član u pravom i re-šivaćim elementima Ele-Men-Tar.
Na mjerama 11:
Sipaš:.
Komentar: Za re-vrat Dan-But-Ra-Ra, potrebno je u vrijeme oblika oblika u obliku dvogodišnjeg trogodišnjeg dijela i quad raesa, nakon toga KRA-SIT u Luznny Frakciji ,
AT-MJERA 12:
Du-ka-bond-barvet:
Jednom zagonetka na mnogim ljudima:
Od svakog NA-NA-LA-LA-a niste - SEIN minus jedan-NI-CSU za zagrade:
Mi smo pre-ka-per-ve-ve-b) 2 \u003d (b - a) 2.
Podaci RA-Vena vrlo su impresionirani pojednostavljenjem vas, isti. RA-Recenzirano na akciji.
Vrsta 13:
Jednom -O - živi na mnogim ljudima:.
Na akciji 14:
Du-Ka-stanovnici koji su četverostruki ražanjci cijelog nečistog broja, deca-gnjavim na jedinici-ni-tsu, de Lit-sia na sedam.
Pre-Sta-Vim je pro-fll-free glupost kao i njegov kvad-štakor, co-s-ve-ali, kao što je. U pi-shemu sebe so-glas-ali olo-viy:
Pojednostavljenje u Luzhennyi Youth:
Pre-Bond, da u Lou0-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI-MI, moramo to učiniti da je de-lit-Xia za 2 i 4. Ocho-vrste, da ste Isti Brownher, tako-you-by-REM, budući da ima sto-tel 4. U tome, moramo to učiniti da de - lite do 2.
Po slovu - to je PRO-IS-VE-DE-ONE na sljedeći način-to-Va-brojevima, a još uvijek je kratka, kao dva, zbog dva zadužena za prve brojeve jedan od svih GDA će biti i, a drugi, co-from-vet, ali, stagnajya, i pro-out-of-prestati "jedan brat-u-dva, klinac-varati, vi ste isti kratko- osam. Dakle, mi smo na Ka-dan, da quad zvecke cijelog nečistog broja, Deca-Sheny na jedinici-ni-tsu, de Lit-Xia na sedam.
Zaključci o lekciji
Izlaz: Na Dan-mr. Lekcija, mi smo plovila obrasca i kvad-ray-vrijeme, mi smo posuđe i četvero puta, i naučili da ponovno predeach najviše dae-da-chi na dnu ovih oblika ,
U ovoj lekciji prisjetit ćemo se prethodno naučene formule skraćenog umnožavanja, odnosno kvadrata suma i kvadrata razlike. Povucite formulu razlike u kvadratima i riješite mnoge različite tipične zadatke za uporabu ove formule. Osim toga, riješit ćemo problem integriranog korištenja nekoliko formula.
Formulacija teme i ciljeva lekcije i podsjetnika na materijal prethodne lekcije
U-pom-on, da u prethodnoj lekciji, mi smo Rasp-RA-ta-ta-ta-ta-ta-ot-OT. U Pi-Sham njima:
Zaključak formule kvadratne razlike
Vi ste plovilo-demo-mu-lu-lu-ny kvad-ra-tov. Vi ste pola najpametnijih dvokrevetnih novih na pra-vi-lou:
Jedna težina Dan-Naya Fort-Mu-la-Glya-Dita: Razlika od quad-ray Dva You-Raya jednaka je pro-out od iznosa zbroja ovih RA - isti na njihovoj razlici.
Mi smo na Zy-Vasi-Navdya Kvad-Ra-Tov.
Mi smo na Zy-VA-Kvad-rayo-volumen vremena - ne, ne slijedite dvoje vas, isto.
Primjeri izravne uporabe formule i teksta standardne pogreške
RAS-promatrana barem za mazgu u ti-in-da-čaju. Nach, s zadacima na ravnoj liniji barem za-um-laži.
Na akciji 1: 
.
U Meme za, za, u Lou-Chim:
.
Ra-pi-shem tako glas-ali za-mu-le:
PE-REY-DE-DE-DE-NIM:
Stan-Dart-Naya Pogreška:
osim toga, u nosači sa smislenim plus SLA-Ma-Ma-MA-MI-MI, u Lou-Chim:
.
Često, s takvim PERI-SI, PU-Thaw, koji je Quad RATT pitanje časti iz Ka-ko:
Rješenje primjera na izravnoj primjeni formule
Na primjer 2:
Komentar: Ako nije nitko od radne snage, ne-lass, Ana-Le-Man-But-Mu-MU-MU-RU, jedan od vas jedan od vas na A, a drugi na b, tako da je to bilo je lakše vidjeti potrebnu za-mu-luu.
Na primjer 3:
Komentar: U Dan-g. Barem biti pravi mi-mi, a ne prije PU-string, ty-in-to je red, OPI-san je veći. Za to je prikladno za to u po pojmova, potaknite SLA-MA-ME-MO-MI.
PE-REY-DE-DA-DE-Cham na ne-rat-ne-lu-lu-lu-lu-lo-nie.
Najmanje 4:
Comm-TA-Riy: Zvučnici su riješeni od defo-de omogućuje jednom dovoljno kvadro-tov. Potrebno je alat-to-to-de-sipati, kvad-ra-tom Ka-Ko-th, isto-anoanskog jedno-ali-člana i drugi.
Na akciji 5:
Na primjer 6:
Komentar: U Dan-nom, barem nekoliko puta nit od Izou-Chahth-Mu-Mu-Mu-Lou. Možda na kraju duljine jednog na kraju duljine Lu-chen, na kraju dugotrajnog pogleda na mNA-cla-on, onda trebate olovku-ali-re-man- Napraviti mat-ki među sobom i ra-chi - dati vam isto za Pro-STEA.
Primjeri za integriranu uporabu nekoliko formula
Sljedeći zadatak vrste zadataka je com-ni-po-viza barem nekoliko oblika.
Na primjer 7 - za pojednostavljenje:
Comm Muškarci-Ta-Riy: U DAN-MR. Barem se nalazi re-nit od dva oblika: jednom dovoljno quadro-tov i kvad-ra-on-Stil, u Louzn-g. Ya-Ra- Isto-istraživački institut važećih članova.
Najmanje 8:
Rješenje jednadžbi i računalnih problema
Pe-rey-dem na re-vrat jednakosti.
U pravilu 9:
Raspie Rim ste-li-tel-da-chi.
Na primjer 10:
Na mjerama 11:
Zaključci o lekciji i domaćoj zadaći
Izlaz: Na Dan-g. Lekcija, mi smo VI-MU-LU-SI Kvad-raa i Re-shi mnogo puta, a imena, ali -New, vi ste-brojevi, da-da-di, za Ravna crta i vanjska uporaba U-US-Zo-VAS Noahe forme-Mu i prijatelja. Osim toga, više zadataka za com-dragocjeni pred-mul je vezan.
U ovoj lekciji i dalje ćemo proučavati formule skraćenog množenja, naime, razmotriti razlike formule i količinu kockica. Osim toga, rješavamo različite tipične zadatke za primjenu tih formula.
Formula razlika za kocku
Kada Izuli formira-Moul Co-Kražnje-ali-go pametan, već smo Izu-chi:
Quad Rants suma i jednom-ne;
Razlika Kvad-RA-Com.
Ti si-ve-demo-mu-lud je kocke o sobama.
Naše Daya-Cha - Du-Ka-obveznice koje su u ras-Cry-TII strani na strani desnoj strani i pre-de-znanstveni - u Re-Zul-Tha-Te-Lijevom lijevoj strani.
Vi ste on-s'y-VAS-XIA nesposobnih količina kvadro-volumena, od danas - to je dvostruki ispred Pro-IS-VE-DI ste isti.
Razvoj količine kockica
Defo-de le
Razlika u kocki dvoje vas, isto, postoji pro-out-of-jedan od vremena vas, i isti quad quad njihove sume.
Vi ste demo-mu-lu-luk kocke.
Vi ste pola Nya-It-NOVO:
Q.E.D.
Vi ste-Raya-Zy-VA-By-Smi-Nty Kvad-Ray-Tom Times, jer je iz dana - to je dvostruka ispred Pro-IS-VE-DE-DE-RAY-a.
Zadaci za pojednostavljenje izraza
Defo-de le
Količina kocki dvoje vas, a isto, postoji pro-out iz zbroja iznosa od vas i nepotpune quad rabitinja njihovog vremena - ne.
Na primjer 1 - za pojednostavljenje radije:
Neka i, imamo:
Ovo je Izu-Cha-E-svibanj formi-mu-la - no-poke kocke:
Na primjer 2 - za pojednostavljenje pažljiv zraka:
Neka i, imamo:
Ovo je izu-cha e-svibnja u obliku kocki.
Koristi se za pojednostavljenje izračuna, kao i razgradnju polinoma na množiteljima, brzo množenje polinomi. Većina formula skraćenih umnožavanja može se dobiti iz Newtonovog binoma - uskoro ćete se pobrinuti za to.
Formule za kvadrateČešće se primjenjuju u izračunima. Počinju studirati Školski program Polazeći od 7. razreda i do kraja obrazovanja formule za kvadrate i kocke, školska djeca trebaju znati na zubima.
Kocka formule Nije baš složeno i trebaju znati kada se polinomi naprave u standardni oblik, pojednostaviti podizanje količine ili razlike između varijable i broja na Kubi.
Formule su označene crvenom bojom iz prethodne grupiranja sličnih uvjeta.
Formule za četvrtu i petu U školskoj godini, malo ljudi će biti korisno, ali postoje zadaci prilikom proučavanja najviše matematike gdje trebate izračunati koeficijente u stupnjevima.
Formule za stupanj n su obojeni kroz binomni koeficijenti koristeći faktorijeve 
Primjeri primjene formula skraćenog umnožavanja
Primjer 1. Izračunajte 51 ^ 2.
Odluka. Ako postoji kalkulator, onda nalazimo bez ikakvih problema
Šalio sam ga - s kalkulatorom sve, bez njega ... (neću biti tužno).
Ne imati kalkulator i znajući gore navedeno pravila kvadrat broja koji se nalazi u pravilu
Primjer 2. Pronađite 99 ^ 2.
Odluka. Nanesite drugu formulu
Primjer 3. Rani izraz
(X + Y-3).
Odluka. Zbroj prvih dvaju pojma mentalno razmatraju jedan termin i na drugoj formuli skraćeno umnožavanje
Primjer 4. Pronađite kvadratnu razliku
11^2-9^2.
Odluka. Budući da su brojevi mali, onda možete jednostavno zamijeniti vrijednosti kvadrata
No, cilj je potpuno drugačiji - naučiti koristiti formule skraćenog umnožavanja kako bi pojednostavili izračune. Za ovaj primjer, primjenjivat ćemo treću formulu
Primjer 5. Pronađite kvadratnu razliku
17^2-3^2
.
Odluka. U ovom primjeru već želite istražiti pravila za izračunavanje iste linije
Kao što možete vidjeti - nismo učinili ništa iznenađujuće.
Primjer 6. Pojednostavite izraz
(x - y) ^ 2- (x + y) ^ 2.
Odluka. Možete postaviti kvadrate, a kasnije grupirati takve komponente. Međutim, možete izravno primijeniti razliku u kvadratima 
Jednostavno i bez dugih rješenja.
Primjer 7. Izgradite polinom na kocku
x ^ 3-4.
Odluka. Nanesite 5 formulu skraćenog množenja 
Primjer 8. Zabilježite u obliku kvadrata ili njihovog iznosa
a) x ^ 2-8x + 7
b) x ^ 2 + 4x + 29
Odluka. a) pregrupirati komponente
b) Pojednostavljujemo na temelju prethodnog razmišljanja 
Primjer 9. Šaljenje racionalna frakcija
Odluka. Nanesite formulu kvadratne razlike 
Napravit ćemo sustav jednadžbi za određivanje konstanti
Do utrostručene prve jednadžbe doda se drugi. Pronađena zamjena vrijednosti u prvoj jednadžbi 
Konačno razgradnje uzima oblik 
Osigurajte da je racionalna frakcija često neophodna prije integracije kako bi se smanjio stupanj denominatora.
Primjer 10. Korištenje Newton binin
Izraz (x - a) ^ 7.
Odluka. Što je binin Newton vjerojatno već znate. Ako ne i ispod, prikazani su binomni koeficijenti
Oni su formirani na sljedeći način: Na rubu postoje jedinice, koeficijenti između njih formiraju se sa zbrajanjem susjednih vrhova. Ako u određenoj mjeri tražimo razliku, znakovi u rasporedu izmjenjuju se iz plus do minus. Dakle, za sedmog poretka, dobivamo takvo usklađivanje
Pažljivo i vidite kako se indikatori mijenjaju - za prvu varijablu, oni se smanjuju za jedan u svakom sljedećem razdoblju, odnosno, za drugi, jedinica raste. Ukratko, pokazatelji uvijek moraju biti jednaki stupnju raspadanja (\u003d 7).
Mislim na gore navedenom materijalu možete riješiti zadatke na Newtonovom bininu. Saznajte formule skraćenog množenja i koristite gdje god to može pojednostaviti izračune i spremiti vrijeme izvršenja zadatka.
Među različitim izrazima, koji se smatraju u algebri, količina homorasa zauzima važno mjesto. Dajemo primjere takvih izraza:
(5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8)
(XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2)
Količina homorala naziva se polinom. Komponente u polinom nazivaju se članovi polinoma. Također se nenamjerno odnosimo na polinome, brojeći je nenamjerno polinomi koji se sastoji od jednog člana.
Na primjer, polinom
(8b ^ 5 - 2b cDot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b cDot (-12) b + 16)
Možete pojednostaviti.
Zamislite sve komponente u obliku standardnih vrsta:
(8b ^ 5 - 2b cDot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b cDot (-12) b + 16 \u003d
(\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16)
Dajemo takve članove u rezultirajućem polinomi:
(8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16)
Pokazalo je polinom, svi članovi su jednostrane vrste, a među njima nema sličnih. Takvi polinomi nazivaju se polinomi standardnih vrsta.
Iza stupanj polinoma Standardne vrste uzimaju najveće od stupnjeva svojih članova. Dakle, pucked (12a ^ 2b - 7b) ima treći stupanj, a tri faze (2b ^ 2 -7b + 6) - drugi.
Tipično, članovi polinomi standardnog oblika koji sadrže jednu varijablu postavljeni su u redoslijedu smanjenja stupnja. Na primjer:
(5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1)
Zbroj nekoliko polinoma može se pretvoriti (pojednostaviti) u polinom standardne vrste.
Ponekad se pripadnici polinoma moraju podijeliti u skupine unosom svake skupine u zagradama. Od zaključka u zagradama je transformacija, obrnuto otkrivanje nosača, lako se formulirati pravila za otkrivanje nosača:
Ako je znak "+" postavljen ispred zagrada, članovi priloženi u zagradama snimljeni su s istim znakovima.
Ako je znak "-" instaliran ispred nosača, članovi zaključeni u zagradama se bilježe s suprotnim znakovima.
Transformacija (pojednostavljenje) djela jednokana i polinoma
Koristeći distribucijske svojstva množenja, možete pretvoriti (pojednostaviti) u polinom, proizvod je neobrađen i polinom. Na primjer:
(9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) \u003d \\ t
\\ T
(\u003d 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3)
Rad je neobičan i polinom je identično jednak količini radova ovog pojedinca i svaki od članova polinoma.
Ovaj rezultat se obično formulira u pravilu.
Da biste pomnožili nezreli polinom, morate se umnožiti, to je nepoznato za svaki od članova polinoma.
Više puta smo koristili ovo pravilo za množenjem iznosa.
Proizvod polinoma. Transformacija (pojednostavljenje) djeluje dva polinoma
Općenito, proizvod dvaju polinoma je identično jednak količini rada svakog člana jednog polinoma i svakog člana drugog.
Obično uživaju u sljedećem pravilu.
Da biste pomnožili polinom na polinom, svaki je član jednog polinoma pomnožen svakim članom drugog i presavijeni dobiveni radovi.
Formule skraćenog množenja. Kvadrati količine, razlika i razlika kvadrata
Uz neke izraze u algebarskim transformacijama, potrebno je češće rješavati s drugima. Možda najčešći izrazi ((a + b) ^ 2, (a - b) ^ 2) i (^ 2 - b ^ 2), tj. Zbroj sume, kvadrat od razlika i kvadratna razlike. Primijetili ste da imena navedenih izraza nisu gotove, tako da, na primjer, ((a + b) ^ 2) je, naravno, ne samo kvadrat iznosa i kvadrat zbroja a i B. Međutim, kvadrat količine A i B nije tako često, u pravilu, umjesto slova A i B, ispostavilo se da je različit, ponekad prilično složeni izrazi.
Izrazi ((a + b) ^ 2, \\ t množenjem polinoma:
((A + B) ^ 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A ^ 2 + AB + BA + B ^ 2 \u003d \\ t
(\u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2)
Dobiveni identiteti su korisni za pamćenje i primjenu bez međuproizvoda. Kratak verbalni tekst pomaže to.
((A + B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + 2Ab) - zbroj zbroja je jednak zbroju kvadrata i udvostručeni rad.
((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab) - kvadrat razlike je jednak zbroju kvadrata bez dvostrukog proizvoda.
(A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (a-b) (A + B)) - razlika kvadrata jednaka je proizvodu razlike u količini.
Ova tri identiteta omogućuju transformacije za zamjenu lijevih dijelova s \u200b\u200bdesnim i stražnjim dijelovima lijevo. Najteže u isto vrijeme - vidi odgovarajuće izraze i razumjeti kako se varijable A i B zamjenjuju. Razmotrite nekoliko primjera korištenja formula skraćenog množenja.
Matematički izrazi (formule) skraćeno umnožavanje (Kvadratne količine i razlike, kocke iznosi i razlike, razlika kvadrata, količina i razlika kocki) su iznimno zamijenjeni u mnogim područjima točnih znanosti. Ove 7 snimke znakova ne zamjenjuju se pojednostavljenjem izraza, rješavanjem jednadžbi, s množenjem polinoma, smanjenju frakcija, rješavanju integrala i mnogim drugim stvarima. Dakle, to će biti vrlo korisno shvatiti kako su dobiveni, za koje su potrebne, i što je najvažnije, kako ih se sjetiti, a zatim se prijaviti. Zatim se prijavite formule skraćenog množenja U praksi, najteže će vidjeti što je H.i što je y. Očito, nema ograničenja a. i b.ne, što znači da mogu biti bilo koji brojčani ili slova.
I ovdje su:
Prvi x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Izračunati kvadratna razlika Dva izraza trebaju umnožiti razliku između tih izraza na njihovim iznosu.
Drugi (x + y) 2 \u003d X 2. + 2H + u 2 , Pronaći kvadratna količina Dva izraza trebaju se dodati na kvadrat prvog izraza kako bi dodali dvostruki proizvod prvog izraza na drugom plus kvadrat drugog izraza.
Treći (x - y) 2 \u003d X 2. - 2h + u 2, Izračunati kvadratna razlikadva izraza potrebna su od kvadrata prvog izraza da oduzme dvostrukim proizvodom prvog izraza na drugom plus trgu drugog izraza.
Četvrti (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 Y + 3H 2 + 3. Izračunati kockadva izraza trebaju biti dodan u kubi prvog izraza da dodaju utrostručeni rad kvadrata prvog izraza na drugom plus utrostručeni proizvod prvog izražavanja na kvadratu plus kocku drugog izraza.
Peti (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 Y + 3H 2 - 3., Izračunati razlikadva izraza potrebna je od prvog ekspresije kocke kako bi se utrostručio trg prvog izraza na drugom plus utrostručen proizvod prvog izraza na drugoj minus kocku drugog izraza.
Šest x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2 - Hu + u 2) Izračunati količina kockidva izraza trebaju umnožiti sume prvog i drugog izraza na nepotpunom kvadratu razlike od ovih izraza.
Sedmi x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2 + HU + U 2) Napraviti izračun kubične razlikedva izraza trebaju umnožiti razliku između prvog i drugog izraza na nepotpunom kvadratu zbroja ovih izraza.
Nije teško zapamtiti da se sve formule primjenjuju na rad izračuna iu suprotnom smjeru (desno na lijevo).
Prije oko 4 tisuće godina na postojanju tih obrazaca. Oni su naširoko koristili stanovnici drevnog Babilona i Egipta. No, u tim epohama, izrazili su verbalno ili geometrijski i tijekom izračuna nisu koristili slova.
Razumjet ćemo dokaz kvadratne summe(A + B) 2 \u003d A2 + 2ab + B2.
Prvo ovo matematički uzorak Dokazao je drevni grčki znanstvenik euklid, koji je radio u Aleksandriji u III. Stoljeću prije Krista, koristio je geometrijski način za Evof formule, budući da znanstvenici drevne Ellale nisu koristili pisma za označavanje brojeva. Oni su univerzalno korišteni ne "2", ali "kvadrat na segmentu a", a ne "ab", ali "pravokutnik, zaključen između segmenata A i B".
Formule skraćenog množenja.
Proučavanje formula skraćenog množenja: kvadrat sume i kvadrat razlike od dva izraza; Kvadratne razlike dvaju izraza; Kuba sume i kocke razlika dva izraza; Iznose i razlike kocki dvaju izraza.
Korištenje formula skraćenog umnožavanja pri rješavanju primjera.
Pojednostaviti izraze, raspadanje polinoma na množitelja, dovodeći polinomi na standardne formule skraćenog umnožavanja. Morati biti poznate skraćene formule umnožavanja.
Neka, b r. Onda:
1. Trg zbroja dvaju izraza je jednak Trg prvog izraza plus upleteni proizvod prvog izražavanja na drugom plus kvadrat drugog izraza.
(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b2
2. Kvadrat razlike od dva izraza je jednaka Trg prvog izraza minus dvaput produkt prvog izražavanja na drugom plus trg drugog izražavanja.
(a-b) 2 \u003d 2-2ab + b2
3. Kvadratne razlikedva izraza jednaka je proizvodu ovih izraza i njihove sume.
2 - b2 \u003d (a -b) (A + B)
4. Kockadva izraza jednaka je kubi prvog izraza i utrostručen proizvod kvadratnog izraza na drugom plus utrostručen proizvod prvog izražavanja na kvadratu druge plus kocke drugog izraza.
(A + B) 3 \u003d 3 + 3a 2 B + 3Ab 2 + B 3
5. Razlikadva izraza jednaka je kubi prvog izražavanja minus utrostručen rad kvadrata prvog izražavanja na drugom plus utrostručen rad prvog izražavanja na trgu drugog minus kocke drugog izraza.
(A-b) 3 \u003d 3-3A2B + 3ab 2ab 2-b3
6. Količina kockidva izraza jednaki su količini zbroja prvog i drugog izraza na nepotpunom kvadratu razlike od ovih izraza.
3 + B3 \u003d (A + B) (2 - ab + B2)
7. Kubične razlike Dva izraza jednaka je proizvodu prvog i drugog izraza na nepotpunom kvadratu zbroja ovih izraza.
3-b3 \u003d (a-b) (a2 + ab + b2)
Korištenje formula skraćenog umnožavanja pri rješavanju primjera.
Primjer 1.
Izračunati
a) Korištenje zbroja zbroja dva izraza, imamo
(40 + 1) 2 \u003d 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 \u003d 1600 + 80 + 1 \u003d 1681
b) upotrebom formule kvadrata razlike u dva izraza, dobivamo
98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 · 100 · 2 + 2 2 \u003d 1000 - 400 + 4 \u003d 9604
Primjer 2.
Izračunati
Koristeći formulu veličine kvadrata dvaju izraza, dobivamo
Primjer 3.
Pojednostaviti izraz
(x - y) 2 + (x + y) 2
Koristimo kvadratne formule suma i kvadrata razlike od dva izraza
(X - Y) 2 + (X + Y) 2 \u003d X 2-2H + u 2 + x 2 + 2H + Y 2 \u003d 2x 2 + 2Y 2
Formule skraćenog umnožavanja u jednoj tablici:
(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b2
(a-b) 2 \u003d 2-2ab + b2
2 - b2 \u003d (a-b) (A + B)
(A + B) 3 \u003d 3 + 3a 2 B + 3Ab 2 + B 3
(A-b) 3 \u003d 3-3A2B + 3ab 2ab 2-b3
3 + B3 \u003d (A + B) (2 - ab + B2)
3-b3 \u003d (a-b) (a2 + ab + b2)
