Područje trokuta jednako je pola radova bočnih strana na sinusnom kutu između njih.

Dokaz:

Razmotrite proizvoljni trokut ABC. Pustite ga boju bc \u003d a, bočni CA \u003d b i s - područje ovog trokuta. Potrebno je to dokazati S \u003d (1/2) * a * b * grijeh (c).

Za početak, uvozimo pravokutni koordinatni sustav i postavite podrijetlo koordinata na točku C. Mi ćemo staviti naš koordinatni sustav tako da je točka b leži na pozitivnom smjeru CX osi, a točka A će imati pozitivna ordinata.

Ako sve učinite ispravno, onda će se pojaviti sljedeći crtež.

Područje ovog trokuta može se izračunati sljedećom formulom: S \u003d (1/2) * a * hgdje je H visina trokuta. U našem slučaju, visina trokuta H jednaka je ordinatnoj točki a, koja je, h \u003d b * grijeh (c).

S obzirom na rezultat, formula područja trokuta može se prepisati kako slijedi: s \u003d (1/2) * a * b * grijeh (c). Q.E.D.

Rješavanje zadataka

Zadatak 1. Pronađite područje ABC trokuta, ako a) AB \u003d 6 * √ 8 cm, AC \u003d 4 cm, kut A \u003d 60 stupnjeva b) BC \u003d 3 cm, AB \u003d 18 * √2 cm, kut B \u003d 45 stupnjeva) AC \u003d 14 cm, CB \u003d 7 cm, kut C \u003d 48 stupnjeva.

Prema gore navedenom teoremu, područje trokuta na području je jednako:

S \u003d (1/2) * ab * ac * grijeh (a).

Izrada izračuna.:

a) S \u003d ((1/2) * 6 * 8 * 4 * grijeh (60˚)) \u003d 12 * √6 cm ^ 2.

b) s \u003d (1/2) * BC * BA * grijeh (b) \u003d ((1/2) * 3 x 18 x 82 * (√2 / 2)) \u003d 27 cm ^ 2.

c) s \u003d (1/2) * c ca * cb * grijeh (c) \u003d ½ * 14 * 7 * SIN48˚ cm ^ 2.

Vrijednost sinusa kuta razmatra se na kalkulatoru ili koristi vrijednosti iz tablice vrijednosti trigonometrijskih kutova. Odgovor:

a) 12 * ® cm ^ 2.

c) približno 36,41 cm ^ 2.

Zadatak 2. Područje ABC trokuta je 60 cm ^ 2. Pronađite AB stranu ako je AC \u003d 15 cm, kut A \u003d 30˚.

Stavite područje trokuta S - ABC. Po teoremu trokuta, imamo:

S \u003d (1/2) * ab * ac * grijeh (a).

Zamijenite značenje koje imamo:

60 \u003d (1/2) * ab * 15 * SIN30˚ \u003d (1/2) * 15 * (1/2) * ab \u003d (15/4) * ab.

Odavde, izraziti duljinu bočne ab: ab \u003d (60 * 4) / 15 \u003d 16.

Ako jednostavno kažemo, to su povrće kuhano u vodi posebnom receptom. Razmotrit ću dvije izvorne komponente (biljna salata i voda) i gotovog rezultata - borsch. Geometrijski, to se može predstavljati kao pravokutnik u kojem jedna strana označava salatu, druga strana označava vodu. Zbroj ove dvije strane označavat će Borsch. Dijagonalno i područje takvog pravokutnika "praska" su čisto matematički koncepti i nikada se ne koriste u receptima Borsch.


Kako se salata i voda pretvaraju u borsch u smislu matematike? Kako se zbroj dvaju segmenata može pretvoriti u trigonometriju? Da bismo to razumjeli, trebamo linearne kutne funkcije.


U matematičkim udžbenicima nećete naći ništa o linearnim kutnim funkcijama. Ali bez njih ne može biti matematičara. Zakoni matematike, kao i zakoni prirode, rade samostalno da li znamo o njihovom postojanju ili ne.

Linearne kutne funkcije su zakoni dodavanja. Vidite kako se algebra pretvori u geometriju, a geometrija se pretvara u trigonometriju.

Je li moguće bez linearnih kutnih funkcija? Moguće je, jer matematika i dalje bez njih. Trik matematičara je da nam uvijek govore samo o tim izazovima koje sami mogu odlučiti i nikada ne govore o tim zadacima koje ne znaju kako odlučiti. Vidjeti. Ako znamo rezultat dodavanja i jednog termina, za traženje drugog besplatnog, koristimo oduzimanje. Sve. Ne znamo druge zadatke i ne znamo kako riješiti. Što učiniti u slučaju da samo mi smo poznati po rezultatima dodavanja i nisu poznati oba pojma? U tom slučaju, rezultat dodavanja mora se raspadati u dva termina s linearnim kutnim funkcijama. Onda već odabiremo, kako može biti jedan termin, a linearne kutne funkcije pokazuju što bi trebao biti drugi mandat, tako da je rezultat dodavanja upravo ono što nam je potrebno. Takvi parovi pojmova mogu biti beskonačan skup. U svakodnevnom životu probudimo se bez razgradnje iznosa, imamo dovoljno oduzimanje. No, u znanstvenim istraživanjima zakona prirode, razgradnja iznosa na komponentama može biti vrlo korisno.

Drugi zakon o dodavanju, o kojem matematiku ne vole govoriti (drugi od njihovog trika), zahtijeva da su komponente imale iste mjerne jedinice. Za salatu, vodu i borskor, može biti jedinica mjerenja, volumena, troškova ili jedinice mjerenja.

Slika prikazuje dvije razine razlika za matematičku. Prva razina je razlike u području koje su naznačene a., b., c., To je ono što je matematika angažirana. Druga razina je razlike u području mjernih jedinica, koje su prikazane u uglatim zagradama i označene slovom U., Fizika je uključena u ovo. Možemo razumjeti treću razinu - razlike u području opisanih objekata. Različiti objekti mogu imati isti broj identičnih mjernih jedinica. Koliko je to važno, možemo vidjeti primjer trigonometrije Borschta. Ako dodamo niže indekse na istu oznaku mjerenja različitih objekata, možemo točno reći koja matematička vrijednost opisuje određeni objekt i kako se mijenja tijekom vremena ili u vezi s našim postupcima. Pismo W. Pozivat ću vodu, pismo S. Neka salata i pismo B. - Borsch. Tako izgleda linearne kutne funkcije za Borscht.

Ako uzmemo dio vode i neki dio salate, zajedno će se pretvoriti u jedan dio borschta. Ovdje vam predlažem malo ometanja od borschta i zapamtite daleko djetinjstvo. Sjećate li se kako smo učili presaviti zečeve i službenik zajedno? Bilo je potrebno pronaći koliko će životinje uspjeti. Što su nas učili onda da učinimo? Učili smo se otkinuti jedinice mjerenja iz brojeva i dodavati brojeve. Da, jedan broj može se presaviti s drugim brojem. To je izravan put do autoris moderne matematike - mi to činimo nije jasno što, nije jasno zašto i vrlo dobro razumiju kako se to odnosi na stvarnost, zbog tri razine matematičkih razlika samo jedan. To će biti točnije naučiti se premjestiti s jedne mjerne jedinice drugima.

I zeko, i clarops i životinje mogu se izračunati u komadima. Jedna zajednička mjerna jedinica za različite objekte omogućuje nam da ih skupimo. Ovo je obiteljska opcija zadatka. Pogledajmo sličan zadatak za odrasle. Što se događa ako preklopite zečeve i novac? Ovdje možete ponuditi dva rješenja.

Prva opcija, Definiramo tržišnu vrijednost zečica i preklopite ga s količinom novca. Primili smo ukupni trošak našeg bogatstva u novčanom ekvivalentu.

Druga opcija, Broj zeko možete dodati broj dostupnih novčanih računa. Dobit ćemo broj pokretnih imovine u komadima.

Kao što možete vidjeti, isti uvjereni zakon omogućuje vam da dobijete različite rezultate. Sve ovisi o tome što točno želimo znati.

Ali natrag na naše mahune. Sada možemo vidjeti što će se dogoditi na različitim vrijednostima kuta linearnih kutnih funkcija.

Kut je nula. Imamo salatu, ali nema vode. Ne možemo kuhati borsch. Količina ploča je također nula. To ne znači da je nula Borschor nula vode. Nula nula može biti na salatu nule (ravno kut).


Za mene osobno, to je glavni matematički dokaz činjenice da. Zero ne mijenja broj prilikom dodavanja. To je zato što je dodatak nemoguće ako postoji samo jedan pojam i ne postoji drugi termin. Možete ga tretirati, ali zapamtiti - sve matematičke operacije s nulom došlo je do samih matematike, tako da baca vašu logiku i glupo alat definicije koje su izumile matematičari: "Divizija na nuli je nemoguća", " nula "," za točku patke nula "i druge gluposti. Jednostavno se sjeća da nula nije broj, a nikada nećete imati pitanje, je nulti prirodni broj ili ne, jer je takvo pitanje općenito lišeno bilo koje značenje: kako se može smatrati broj koji je broj ne. To je kao pitanje koje je boja nevidljiva boja. Dodaj nulu na broj je isti kao slika slika, što nije. Suhi tassel oprao je i razgovarati s svima da smo "naslikali". Ali bio sam malo ometen.

Kut je veći od nule, ali manje od četrdeset i pet stupnjeva. Imamo puno salate, ali malo vode. Kao rezultat toga, dobivamo debeli borsch.

Kut je četrdeset i pet stupnjeva. Imamo u jednakim količinama vode i salate. Ovo je savršen borsch (i oprosti mi kuhar, to je samo matematika).

Kut je više od četrdeset i pet stupnjeva, ali manje od devedeset stupnjeva. Imamo puno vode i malo salate. Ispada tekući borch.

Pravi kut. Imamo vodu. Samo su uspomene ostale od salate, jer kut nastavljamo mjeriti iz linije, koji je jednom označio salatu. Ne možemo kuhati borsch. Količina Borscht je nula. U ovom slučaju, držite se i pijte vodu dok je)))

Ovdje. Nešto kao ovo. Mogu reći ovdje i druge priče koje će biti više nego prikladno ovdje.

Dva prijatelja su imale vlastite dionice u općem poslovanju. Nakon ubojstva jednog od njih, sve je otišlo u drugo.

Izgled matematike na našem planetu.

Sve te priče na jeziku matematike ispričavaju se koristeći linearne kutne funkcije. Neki drugi put ću vam pokazati stvarno mjesto ovih funkcija u strukturi matematike. U međuvremenu, natrag na trigonometriju borschta i razmotriti projekciju.

subota, 26. listopada 2019

Gledao zanimljiv video o red Jedan minus jedan plus jedan minus jedan - borbel , Matematika laž. Nisu potvrdili jednakost tijekom obrazloženja.

To odjekuje moje argumente.

Pogledajmo znakove obmanjivanja matematičarima. Na samom početku razmišljanja, matematika kažu da zbroj slijeda ovisi o parantu elemenata u njemu ili ne. To je objektivno utvrđena činjenica. Što se dalje događa?

Daljnja matematika iz jedinice odbija sekvencu. Što to dovodi? To dovodi do promjene broja elemenata slijeda - čak i količine se mijenja u neparne, neparne promjene. Uostalom, dodali smo sekvenci jedan element jednak jednom. Unatoč svim vanjskim sličnosti, slijed prije pretvorbe nije jednak sekvenci nakon transformacije. Čak i ako se raspravljamo o beskonačnom slijedu, potrebno je zapamtiti da beskonačni slijed s neparnim brojem elemenata nije jednak beskonačnom sekvenci s ravnim brojem elemenata.

Potpisivanjem jednakosti između dva različita elemenata prema sekvencama, matematika tvrdi da je zbroj sekvence ne ovisi o broju elemenata u nizu, što je u suprotnosti s objektivno utvrđenim činjenicama. Daljnje rasuđivanje o zbroju beskonačnog slijeda je lažno, jer se temelje na lažnoj jednakosti.

Ako vidite da je matematika tijekom dokaza postavljena zagradi, elementi matematičkog izraza preuređeni su po mjestima, nešto se dodaje ili uklanja, bilo vrlo pažljivo, najvjerojatnije vas pokušavate prevariti. Poput kartica čarobnjaci, matematika s raznim manipulacijama s izrazom ometa vašu pozornost kako biste kao rezultat toga podigli lažni rezultat. Ako se kartica fokus ne možete ponoviti, ne znajući tajnu obmane, a zatim u matematici sve je mnogo jednostavnije: ne sumnjate ni na ništa o obmanu, ali ponavljanje svih manipulacija s matematičkim izrazom vam omogućuje da uvjerite druge U ispravnosti rezultata, kao i kada je dobro, uvjeren.

Pitanje iz dvorane: i beskonačnosti (kao broj elemenata u sekvenci s), je li čak i neparan? Kako se paritet može promijeniti da paritet nema?

Beskonačnost za matematičare, kao kraljevstvo nebesko za Popov - nitko nikada nije bio tamo, ali svi znaju točno kako je sve uređeno)))) Slažem se, nakon smrti ćete biti apsolutno ravnodušni, čak i neparan broj dana živio, ali ... Dodajući samo jedan dan na početku svog života, dobit ćemo potpuno različitu osobu: prezime, ime i patronemski od njega je točno isti, samo datum rođenja je potpuno drugačiji - on rođen je jedan dan prije tebe.

A sada u biti))) Pretpostavimo konačnu sekvencu koja ima paritet gubi ovaj paritet prilikom premještanja u beskonačnost. Zatim svaki konačni segment beskonačnog slijeda treba izgubiti paritet. Mi to ne promatramo. Činjenica da ne možemo sigurno reći, čak i neparni broj elemenata u beskonačnom slijedu, ne znači da je paritet nestala. Ne može paritet ako jest, nestao bez traga u beskonačnosti, kao u rukavu Shulere. Za ovaj slučaj postoji vrlo dobra analogija.

Nikad niste upitali kukavicu sjedi u satu, u kojem smjeru strijela sata rotira? Za nju se strijela okreće u suprotnom smjeru onoga što nazivamo "u smjeru kazaljke na satu". Kao što ne paradoksalno zvuk, ali smjer vrtnje ovisi isključivo na kojoj strani promatramo rotaciju. I tako, imamo jedan kotač koji se rotira. Ne možemo reći, u kojem smjeru je rotacija, jer ga možemo promatrati i s jedne strane ravninu rotacije, a drugi. Možemo samo svjedočiti činjenici da je rotacija. Potpuna analogija sa paritetom beskonačnog slijeda S..

Sada dodajte drugi rotirajući kotač, a ravnina okretanja je paralelna s ravninom rotacije prvog rotirajućeg kotača. Još uvijek ne možemo sa sigurnošću reći, u kojem smjeru se ti kotači okretati, ali možemo apsolutno samo reći, oba kotača se rotiraju u jednom smjeru ili u suprotnom. Uspoređujući dvije beskrajne sekvence S. i 1-S.Ja, uz pomoć matematike, pokazala je da ove sekvence imaju različitu paritet i stavljaju znak jednakosti između njih - to je pogreška. Ja osobno vjerujem da matematika ne vjerujem matematičarima)))) Usput, za potpuno razumijevanje geometrije transformacija beskonačnih sekvenci, potrebno je uvesti koncept "istovremenost", Trebat će ga crtati.

srijeda, 7. kolovoza 2019

Dovršavanje razgovora o tome morate uzeti u obzir beskonačan skup. Dao je da koncept "beskonačnosti" djeluje na matematičare kao plovidbe na zeca. Strašan užas prije Infinity lišava matematičare zdravog razuma. Evo primjera:

Izvor se nalazi. Alfa označava valjani broj. Znak jednakosti u gore navedenim izrazima sugerira da će, ako za beskonačnost dodati broj ili beskonačnost, ništa se neće promijeniti, što rezultira istom beskonačnosti. Ako kao primjer, uzeti beskonačan skup prirodnih brojeva, onda se razmatrani primjeri mogu prikazati u ovom obliku:

Za vizualni dokaz njihove matematike, došlo je do mnogo različitih metoda. Osobno, gledam sve ove metode, kao na plesu šamana s tambrourinama. U suštini, svi su svedeni na činjenicu da bilo koji dio brojeva nije zauzet i novi gosti su naselili u njima, ili na činjenicu da je dio posjetitelja bačen u hodnik da oslobodi mjesto za goste (vrlo humani). Naveo sam svoje mišljenje o takvim rješenjima u obliku fantastične priče o plavušu. Kakvo se temelji moje razmišljanje? Preseljenje beskrajnog broja posjetitelja zahtijeva beskrajno mnogo vremena. Nakon što smo oslobodili prvu sobu za gosta, jedan od posjetitelja uvijek će slijediti hodnik iz vaše sobe do susjednog stoljeća. Naravno, vremenski faktor se može glupo ignorirati, ali neće biti napisano iz kategorije "budala". Sve ovisi o tome što radimo: Prilagodite stvarnost za matematičke teorije ili obrnuto.

Što je "beskrajni hotel"? Beskrajni hotel je hotel u kojem je uvijek bilo koji broj slobodnih mjesta, bez obzira na to koliko je soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskonačnom hodniku "za posjetitelje" zauzete, postoji još jedan beskrajni koridor s brojevima gostiju. Takvi će hodnici biti beskonačni set. U tom slučaju, "beskrajni hotel" je beskonačan broj etaže u beskonačnoj količini kućišta na beskonačnoj količini planeta u beskonačnom broju svemira koje je stvorila beskonačna količina bogova. Matematika ne može ukloniti iz banalnih kućanskih problema: Bog-Allah-Buddha je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Ovdje su matematičari i pokušavaju pomesti redni broj hotelskih soba, uvjeriti nas u činjenicu da možete "gurati biph".

Logika vašeg razmišljanja, pokazat ću vas na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko se skupova prirodnih brojeva postoje - jedan ili mnogo? Ne postoji točan odgovor na ovo pitanje, jer su brojevi smislili sami, nema brojeva u prirodi. Da, priroda zna kako se računati savršeno, ali za to koristi i druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda vjeruje, reći ću vam još jedan put. Budući da su brojevi došli s nama, mi sami odlučujemo koliko se skupova prirodnih brojeva postoje. Razmotrite obje opcije, kao što je podnio ovaj znanstvenik.

Najprije. "Dajmo" jedan jedini set prirodnih brojeva, koji se spokojan leži na polici. Uzmi ga iz školjke ovo je puno. Sve, druge prirodne brojeve na polici nema lijevog i odvesti ih nigdje. Ne možemo dodati jedinicu ovom skupu, kao što već imamo. A ako stvarno želite? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu mnogih koji su već uzeli i vratili ga na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu iz skloništa i dodati je u ono što smo ostavili. Kao rezultat toga, opet ćemo dobiti beskonačan skup prirodnih brojeva. Napišite sve naše manipulacije ovako:

Zabilježio sam aktivnosti u algebarskom sustavu oznaka iu sustavu oznaka usvojenih u teoriji skupova, s detaljnim popisom skupova skupova. Donji indeks označava da mnogi prirodni brojevi imamo jedini. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako se oduzme od njega jedinicu i dodaju istu jedinicu.

Opcija druga. Imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva na našoj polici. Naglašavam - različito, unatoč činjenici da se praktički ne razlikuju. Uzmite jedan od ovih skupova. Zatim, iz drugog skupa prirodnih brojeva, uzimamo jedinicu i dodamo skup koji smo već preuzeli. Možemo čak i preklopiti dva seta prirodnih brojeva. To je ono što radimo:

Niži indeksi "jedan" i "dva" ukazuju na to da su ti elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako dodate jedinicu na beskonačni set, rezultat je također beskonačan skup, ali to neće biti isto kao inicijalni set. Ako je jedan beskonačni set dodan jednom beskonačnom skupu, rezultat je novi beskonačni set koji se sastoji od elemenata prva dva seta.

Set prirodnih brojeva koristi se za račun kao i ravnalo za mjerenja. Sada zamislite da ste dodali jedan centimetar na ravnalo. To će već biti još jedna linija, a ne jednaka izvornoj.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje razmišljanje je vaše osobne stvari. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite o tome hoćete li hodati uz tragu lažnog razmišljanja, trute generacije matematičara. Uostalom, nastave u matematici, prije svega, čine stalni stereotip razmišljanja, a tek tada nam se dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, lišiti nas od tereta).

pozg.ru.

nedjelja, 4. kolovoza 2019

Ažurirano PostScript u članak i vidio ovaj prekrasan tekst u Wikipediji:

Čitamo: "... bogata teoretska osnova matematike Babilona nije imala holističku prirodu i bila je svedena na skup raspršenih tehnika lišen zajedničkog sustava i dokaza."

Wow! Što smo pametni i koliko dobro možemo vidjeti nedostatke drugih. I malo pogledamo modernu matematiku u istom kontekstu? Lagano parafrazirajući dani tekst, osobno sam uspio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nije holistička priroda i svodi se na skup raspršenih dijelova lišen zajedničkog sustava i baze podataka.

Za potvrdu vaših riječi, neću hodati daleko - ima jezike i uvjetne oznake osim jezika i simbola mnogih drugih dijelova matematike. Ista imena u različitim dijelovima matematike mogu imati različito značenje. Najočitije kvržice moderne matematike, želim posvetiti cijeli ciklus publikacija. Vidimo se uskoro.

subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti set na podskup? Da biste to učinili, unesite novu jedinicu mjere, koja je prisutna od dijela elemenata odabranog skupa. Razmotrite primjer.

Neka imamo mnogo ALIkoji se sastoji od četiri osobe. Ovaj set se formira na temelju "ljudi" označavamo elemente ovog seta kroz pismo aliDonji indeks s brojem će ukazati na redoslijed broja svake osobe u ovom skupu. Uvozimo novu jedinicu mjerenja "penis" i označava njegovo pismo b., Budući da su seksualni znakovi svojstveni svim ljudima, pomnožite svaki element skupa ALI na seksualnom znaku b., Imajte na umu da su mnogi ljudi postali mnogi ljudi s seksualnim znakovima. " Nakon toga možemo podijeliti genitalne znakove za muškarce bm. i žene bw Seksualni znakovi. Sada možemo primijeniti matematički filtar: odabiremo jedan od ovih seksualnih znakova, koji je ravnodušan prema onome što je muško ili žensko. Ako je prisutan kod ljudi, onda ga pomnožite na jedan, ako ne postoji takav znak - umnožite ga na nulu. I onda primijeniti uobičajenu školu matematiku. Vidjeti što se dogodilo.

Nakon umnožavanja, kratica i pregrupiranja primili smo dvije podskupove: podskupa muškaraca Bm. i podskup žena Bw, Otprilike istih matematičara razlog kada koriste teoriju skupova u praksi. No, u detaljima nas ne posvećuju, ali daju gotov rezultat - "Mnogi ljudi se sastoje od podskup muškaraca i podskupa žena." Naravno, možete imati pitanje kako se pravilno matematika primjenjuje u gore navedenim transformacijama? Usuđujem se uvjeriti, u suštini preobrazbe učinilo sve ispravno, dovoljno je znati matematičko opravdanje aritmetičke, boolean algebre i druge dijelove matematike. Što je? Bilo tko drugi put ću vam reći o tome.

Što se tiče primjera, moguće je kombinirati dva seta u jednu premisu, predstavljaju jedinicu mjerenja prisutna na elementima ovih dva seta.

Kao što možete vidjeti, jedinice mjerenja i obične matematike pretvaraju teoriju skupova u reliktu prošlosti. Znak činjenice da s teorijom skupova nije u redu, to je da je za teoriju matematičkih skupova, njihov vlastiti jezik i njihove vlastite oznake pojavili su se. Matematika je prihvaćena kao šamani jednom dolaze. Samo šamani znaju kako "ispravno" primjenjuju svoje "znanje". To "znanje" nas uče.

U zaključku, želim vam pokazati kako matematika manipulira
Pretpostavimo da Ahilove traje deset puta brže od kornjača i stoji iza njega na udaljenosti od tisuću koraka. Za vrijeme, za koje Ahilove prolazi kroz ovu udaljenost, stojice će se srušiti na istoj strani. Kada Ahill radi stotinu koraka, kornjača će puzati oko deset koraka i tako dalje. Proces će nastaviti s beskonačnosti, Ahils nikada neće nadoknaditi kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naknadne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... svi su nekako smatrali apriologijom Zenona. Pokazalo se da je šok tako snažan da " ... Rasprave se nastavljaju i trenutno, da dođu na opće mišljenje o suštini paradoksija u znanstvenoj zajednici još nije bilo moguće ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi bili su uključeni u studija o tom pitanju; Nitko od njih nije postao općeprihvaćeno pitanje izdavanja ..."[Wikipedia", Yenon Apriya "]. Svatko razumije da su blokirani, ali nitko ne razumije što je obmana.

Sa stajališta matematike, Zeno u svojoj aproriji jasno je pokazao prijelaz s vrijednosti. Ova tranzicija podrazumijeva primjenu umjesto konstantne. Koliko ja razumijem, matematički aparat za upotrebu varijabli mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili se nije primjenjivao na animaciju Zenon. Korištenje naše uobičajene logike vodi nas do zamke. Mi, po inerciji razmišljanja koristimo stalne mjere za mjerenje vremena inverter. S fizičkog gledišta, izgleda kao usporavanje vremena do potpunog zaustavljanja u trenutku kada je Ahill punjena kornjača. Ako vrijeme prestane, Ahilove više ne mogu prestići kornjaču.

Ako obično okrenete logiku, sve postaje na mjestu. Ahil radi na konstantnoj brzini. Svaki sljedeći segment njezina staze je deset puta kraći od prethodnog. Prema tome, vrijeme provedeno na prevladavanju, deset puta manje od prethodnog. Ako primijenite koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, ispravno će reći "Ahills beskonačno brzo će uhvatiti kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u trajnim mjernim jedinicama i nemojte se pomicati na obrnute vrijednosti. Na jeziku Zenon izgleda ovako:

Za to vrijeme, za koje Ahilove trči tisuću koraka, stotinu koraka će razbiti kornjaču na istu stranu. Sljedeći vremenski interval, jednak prvom, Ahilsu će pokrenuti još tisuću koraka, a kornjača će ispucati stotinu koraka. Sada Ahill je osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez logičkih paradoksa. Ali to nije potpuno rješenje problema. Na zenonskom poglavlju Ahila i kornjača vrlo je slična izjavi Einsteina na neodoljivosti brzine svjetlosti. Još uvijek moramo proučavati taj problem, razmisliti i riješiti. A odluka se ne bi tražila u beskonačno velikom broju, već u mjernim jedinicama.

Još jedan zanimljiv yenon aproria govori o letećim strelicama:

Strelica letenja je još uvijek, jer u svakom trenutku počiva, a budući da leži u svakom trenutku vremena, uvijek počiva.

U ovom dvorcu, logički paradoks je vrlo jednostavan - dovoljno je razjasniti da se u svakom trenutku leteća strelica odmara na različitim točkama prostora, što je zapravo pokret. Ovdje morate imati na umu drugog trenutka. Prema jednoj fotografiji automobila na cesti, nemoguće je odrediti činjenicu njegovog pokreta, niti na udaljenosti. Da biste odredili činjenicu pokreta automobila, potrebne su vam dvije fotografije od jedne točke na različitim točkama u vremenu, ali je nemoguće odrediti udaljenost. Da biste odredili udaljenost do automobila, dvije fotografije izrađene od različitih točaka prostora u jednom trenutku, ali je nemoguće odrediti činjenicu pokreta (prirodno, dodatni podaci i dalje su potrebni za izračune, trigonometrija koja će vam pomoći). Ono što želim platiti posebnu pozornost je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne bi trebale biti zbunjene, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Pokazat ću proces na primjeru. Odabiremo "crvenu krutinu na jastuk" - Ovo je naša "cjelina". U isto vrijeme, vidimo da su te stvari s pramcem, a bez luka. Nakon toga odabiremo dio "cjeline" i formiramo puno "s lukom". Tako šamani čine hranu, vezati svoju teoriju skupova u stvarnost.

Sada učinimo malo prljavo. Uzmite "teško u paru s lukom" i ujedinite ove "cijele" u znak boje, ljuljačka crvene elemente. Imamo puno "crvene". Sada je pitanje na okosnici: dobiveni setovi "s lukom" i "crveno" su isti set ili dva različita seta? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, oni sami ne znaju ništa, ali će reći, tako da će biti.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada je u pitanju stvarnost. Koja je tajna? Formirali smo mnogo "crvene krutine u pabiji s lukom." Formiranje se dogodilo u četiri različite mjerne jedinice: boja (crvena), čvrstoća (krutina), hrapavost (u povlačenje), dekoracije (s lukom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje adekvatno opisivanje stvarnih objekata na jeziku matematike, To je ono što izgleda.

Pismo "a" s različitim indeksima ukazuje na različite mjerne jedinice. U uglatim zagradama dodijelili su mjerne jedinice na kojima je "cjelina" istaknuta na preliminarnom koraku. Iza nosača napravilo je jedinicu mjerenja, koja se formira. Potonja linija pokazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što možete vidjeti, ako koristite mjerne jedinice za formiranje skupa, onda rezultat ne ovisi o redoslijedu naših postupaka. A to je već matematika, ne ples šamana s tambrourinama. Šamani mogu biti "intuitivni" da dođu do istog rezultata tvrdeći da je "vidljivo", jer mjerne jedinice nisu uključene u njihov "znanstveni" arsenal.

Koristeći jedinice mjerenja, vrlo je lako podijeliti jedan ili kombinirati nekoliko skupova u jedan alarm. Pogledajmo pažljivije na algebru ovog procesa.

Može se naći, znajući bazu i visinu. Cijela jednostavnost sheme je da visina dijeli bazu A u dva dijela A 1 i 2, a sam trokut je dva pravokutna trokuta čiji se prostor dobiva i. Tada će područje cijelog trokuta biti zbroj dvaju određenih područja, a ako donesemo jednu drugu visinu nosača, onda ćemo u iznosu vratiti bazu:

Složenija metoda za izračune je formula Gerona, za koju sva tri strane moraju znati. Za ovu formulu prvo morate izračunati poluvrsticu trokuta: Sama Formula Herona podrazumijeva kvadratni korijen iz pola verzira, pomnožen naizmjenično na razliku od svake od strana.

Sljedeća metoda je također relevantna za bilo koji trokut, omogućuje vam da pronađete područje trokuta kroz dvije strane i kut između njih. Dokaz ove stabljike iz formule s visinom - provodimo visinu na bilo kojoj od poznatih strana i kroz sinus kuta α dobivamo da H \u003d A⋅sinα. Da biste izračunali područje, pomnožite pola visine na drugu stranu.

Drugi način je pronaći područje trokuta, znajući 2 uglove i bočnu stranu između njih. Dokaz ove formule je vrlo jednostavan i jasno se vidi iz sheme.

Niže od vrha trećeg kuta visine na dobro poznatoj strani i nazovite dobivene segmente X respektivno. Od pravokutnih trokuta može se vidjeti da je prvi segment X jednak radu

Triangle Square Teorem

Teorem 1.

Područje trokuta jednako je pola radova obje strane na kutu sinusa između tih strana.

Dokaz.

Datimo proizvoljan trokut $ ABC $. Označite duljinu strana ovog trokuta kao $ bc \u003d $, $ AC \u003d B $. Uvodimo kartusijan koordinatni sustav, tako da je $ c \u003d (0.0) $ bod, $ B $ točka leži na desnoj polusvoj osi $ $, a $ $ točka leži u prvoj koordinatnoj četvrti. Provodimo visinu od $ h $ od točke $ $ (sl. 1).

Slika 1. Ilustracija teorema 1

Visina $ H $ je jednaka redoslijedu $ $ točke, dakle

Sinusov teorem

Teorem 2.

Strane trokuta proporcionalne su sinima suprotnih kutova.

Dokaz.

Datimo proizvoljan trokut $ ABC $. Označite duljinu strana ovog trokuta kao $ Bc \u003d $, $ AC \u003d B, $ $ AC \u003d C $ (sl. 2).

Slika 2.

To dokazujemo

Teorem 1, imamo

Izjednačiti ih u parovima i dobiti to

Kosinus teorem

Teorem 3.

Squeege strane trokuta jednak je zbroj kvadrata dvjesoje drugih strana trokuta bez dvostrukog proizvoda tih strana na kosinu kuta između tih strana.

Dokaz.

Datimo proizvoljan trokut $ ABC $. Označite duljinu svojih strana kao $ bc \u003d $, $ AC \u003d B, $ $ ab \u003d c $ $. Uvodimo kartusijan koordinatni sustav, tako da je točka $ A \u003d (0.0) $, $ B $ Point leži na pozitivnoj poluosovini $ Ox $, a točka $ C $ leži u prvoj koordinatnoj četvrti (sl. 3).

Slika 3.

To dokazujemo

U ovom koordinatnom sustavu dobivamo to

Pronađite bočnu duljinu $ BC $ po udaljenosti između točaka

Primjer zadatka da koristi te teoreme

Primjer 1.

Dokazati da je promjer opisanog kruga proizvoljnog trokuta jednak omjeru bilo koje strane trokuta na sinus kutova kuta kutova ugla.

Odluka.

Datimo proizvoljan trokut $ ABC $. $ R $ je radijus opisanog kruga. Provezujemo promjer $ BD $ (sl. 4).