U googolplexu ima više nula nego čestica u poznatom svemiru. Kako se zove najveći broj na svijetu Postoji li Google broj

Postoje brojevi koji su tako nevjerojatno, nevjerojatno veliki da bi trebao cijeli svemir čak i da ih zapiše. Ali evo što stvarno izluđuje... neki od ovih neshvatljivo velikih brojeva iznimno su važni za razumijevanje svijeta.

Kad kažem "najveći broj u svemiru", stvarno mislim na najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Mnogo je kandidata za ovu titulu, ali odmah vas upozoravam: doista postoji rizik da će vas pokušaj razumijevanja svega ovoga oduševiti. A osim toga, s previše matematike, malo se zabavljaš.

Googol i googolplex

Edward Kasner

Mogli bismo početi s dva, vrlo vjerojatno najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su doista dva najveća broja koja imaju općeprihvaćene definicije u engleskom jeziku. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za brojeve koliko god želite, ali ova dva broja trenutno se ne nalaze u rječnicima.) Google, budući da je postao svjetski poznat (iako s greškama, napominjemo. zapravo je googol) u oblik Googlea, rođen je 1920. kao način da se djeca zainteresiraju za velike brojke.

U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) poveo je svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, na turneju po New Jersey Palisadesu. Pozvao ih je da smisle bilo kakvu ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio "googol". Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali Kasner je to odlučio ili će se broj u kojem sto nula iza jedinice od sada nazivati ​​googol.

No, mladi Milton tu nije stao, smislio je još veći broj, googolplex. To je broj, prema Miltonu, koji prvo ima 1, a zatim onoliko nula koliko možete napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je smatrao da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i imaginacija iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenom opasnu mogućnost da bi povremeni glupan mogao postati superiorniji matematičar od Alberta Einsteina samo zato što ima više izdržljivosti.

Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, nakon čega slijedi googol nula. Inače, i u zapisu sličnom onom s kojim ćemo se baviti drugim brojevima, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je to očaravajuće, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule googolpleksa jer jednostavno nije bilo dovoljno mjesta u svemiru. Ako je cijeli volumen promatranog svemira ispunjen sitnim česticama prašine veličine približno 1,5 mikrona, tada će broj različitih načina na koje se te čestice mogu rasporediti biti približno jednak jednom googolplexu.

Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerojatno dva najveća značajna broja (barem na engleskom), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina za definiranje "značenja".

Stvarni svijet

Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to stvarno znači da trebate pronaći najveći broj s vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi s trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 milijuna. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61,960 milijardi dolara, ali obje su ove brojke male u usporedbi s otprilike 100 bilijuna stanica koje čine ljudsko tijelo. Naravno, niti jedan od ovih brojeva ne može se usporediti s ukupnim brojem čestica u svemiru, za koji se obično smatra da je oko , a taj je broj toliko velik da u našem jeziku nema riječi za njega.

Možemo se malo poigrati s mjernim sustavima, čineći brojke sve veće i veće. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Sjajan način za to je korištenje Planckovih jedinica, koje su najmanje moguće mjere za koje još uvijek vrijede zakoni fizike. Na primjer, starost svemira u Planckovom vremenu je oko . Ako se vratimo na prvu Planckovu vremensku jedinicu nakon Velikog praska, vidjet ćemo da je gustoća Svemira tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni do googola došli.

Najveći broj s bilo kojom aplikacijom u stvarnom svijetu – ili, u ovom slučaju, primjenom u stvarnom svijetu – vjerojatno je jedna od najnovijih procjena broja svemira u multiverzumu. Taj je broj toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za grube konfiguracije. Zapravo, ovaj broj je vjerojatno najveći broj s bilo kakvim praktičnim značenjem, ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, tamo vreba još puno veći broj. Ali da bismo ih pronašli, moramo otići u područje čiste matematike, a nema boljeg mjesta za početak od prostih brojeva.

Mersenneovi prosti brojevi

Dio poteškoća je u pronalaženju dobre definicije što je "značajan" broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih brojeva i kompozita. Prost broj, kao što se vjerojatno sjećate iz školske matematike, je svaki prirodan broj (nije jednak jedinici) koji je djeljiv samo sam sa sobom. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se bilo koji složeni broj na kraju može predstaviti njegovim prostim djeliteljima. U određenom smislu, broj je važniji od, recimo, jer ga nema načina da se izrazi umnoškom manjih brojeva.

Očito možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan , što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti . Ali sljedeći broj je već prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo izravno znati za njegovo postojanje. To znači da najveći poznati prosti brojevi igraju važnu ulogu, ali, recimo, googol - koji je u konačnici samo skup brojeva i , pomnožen zajedno - zapravo nema. A budući da su prosti brojevi uglavnom nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će nevjerojatno velik broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak zadatak.

Matematičari stare Grčke imali su koncept prostih brojeva barem još 500. pr.n.e., a 2000 godina kasnije ljudi su još znali samo što su prosti brojevi do oko 750. Euklidovi su mislioci vidjeli mogućnost pojednostavljenja, ali sve dok renesansni matematičari nisu mogli nemoj to stvarno koristiti u praksi. Ti su brojevi poznati kao Mersenneovi brojevi i nazvani su po francuskoj znanstvenici Marini Mersenne iz 17. stoljeća. Ideja je prilično jednostavna: Mersenneov broj je bilo koji broj oblika . Tako, na primjer, i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .

Mersenneovi prosti brojevi su mnogo brži i lakše za određivanje od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a računala su teško radila na njihovom pronalaženju posljednjih šest desetljeća. Do 1952. najveći poznati prosti broj bio je broj — broj sa znamenkama. Iste godine na računalu je izračunato da je broj prost, a taj se broj sastoji od znamenki, što ga čini već mnogo većim od googola.

Računala su od tada u lovu, a th Mersenneov broj je trenutno najveći prost broj poznat čovječanstvu. Otkriven 2008. godine, to je broj s gotovo milijunima znamenki. Ovo je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoći pronaći još veći Mersenneov broj, vi (i vaše računalo) uvijek se možete pridružiti pretraživanju na http://www.mersenne. org/.

Skewes broj

Stanley Skuse

Vratimo se prostim brojevima. Kao što sam već rekao, ponašaju se u osnovi pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sljedeći prosti broj. Matematičari su bili prisiljeni okrenuti se nekim prilično fantastičnim mjerenjima kako bi smislili neki način predviđanja budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja vjerojatno je funkcija prostih brojeva, koju je u kasnom 18. stoljeću izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.

Poštedjet ću vas kompliciranije matematike - u svakom slučaju, čeka nas još puno toga - ali bit funkcije je sljedeća: za bilo koji cijeli broj moguće je procijeniti koliko prostih brojeva ima manje od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako - prosti brojevi manji od , i ako , tada postoje manji brojevi koji su prosti.

Raspored prostih brojeva je doista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manje od , prosti brojevi manje od , i prosti brojevi manji od . To je, naravno, odlična procjena, ali uvijek je samo procjena... i točnije, procjena odozgo.

U svim poznatim slučajevima do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo preuveličava stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su nekoć mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da se to svakako odnosi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manje prostih brojeva, a zatim će se prebacivati ​​između precijenjenja i podcjenjivanja beskonačan broj puta.

Lov je bio na početnu točku utrka i tu se pojavio Stanley Skuse (vidi fotografiju). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica, kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva prvi put daje manju vrijednost, broj. Teško je istinski razumjeti, čak i u najapstraktnijem smislu, što je zapravo taj broj, a s ove točke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Od tada su matematičari uspjeli svesti gornju granicu na relativno mali broj, ali je izvorni broj ostao poznat kao Skewesov broj.

Dakle, koliki je broj koji čak i moćnog googolplexa čini patuljkom? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy uspio shvatiti veličinu Skewesovog broja:

"Hardy je mislio da je to 'najveći broj koji je ikada služio bilo kojoj određenoj svrsi u matematici' i sugerirao je da ako se šah igra sa svim česticama svemira kao figurama, jedan potez bi se sastojao od zamjene dviju čestica, a igra bi prestala kada bi ista pozicija je ponovljena i treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio jednak otprilike broju Skuse''.

Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewesova broja. Postoji još jedan Skewesov broj, koji je matematičar pronašao 1955. godine. Prvi broj je izveden na temelju činjenice da je takozvana Riemannova hipoteza istinita - posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada su prosti brojevi u pitanju. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skewes je otkrio da se početna točka skoka povećava na .

Problem veličine

Prije nego dođemo do broja zbog kojeg čak i Skewesov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu jer inače nemamo načina procijeniti kamo idemo. Uzmimo prvo broj - to je sićušan broj, toliko mali da ljudi zapravo mogu intuitivno razumjeti što znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, budući da brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju "nekoliko", "mnogo" itd.

Sada uzmimo, t.j. . Iako ne možemo baš intuitivno, kao što smo to učinili za broj, shvatiti što, zamisliti što je to, vrlo je jednostavno. Zasad sve ide dobro. Ali što će se dogoditi ako odemo u ? Ovo je jednako , ili . Jako smo daleko od mogućnosti zamisliti ovu vrijednost, kao i svaku drugu vrlo veliku - gubimo sposobnost shvaćanja pojedinih dijelova negdje oko milijun. (Doduše, trebalo bi suludo dugo vremena da se zapravo izbroji do milijun bilo čega, ali stvar je u tome da smo još uvijek u stanju percipirati taj broj.)

Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem smo u stanju općenito razumjeti što je 7600 milijardi, možda usporedbom s nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo od intuicije do reprezentacije do pukog razumijevanja, ali barem još uvijek imamo neku prazninu u našem razumijevanju što je broj. Ovo će se uskoro promijeniti dok se pomaknemo još jednu stepenicu na ljestvici.

Da bismo to učinili, moramo se prebaciti na zapis koji je uveo Donald Knuth, poznat kao zapis strelice. Ove oznake se mogu napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji ćemo dobiti bit će . To je jednako gdje je zbroj trojki. Sada smo uvelike i uistinu nadmašili sve ostale već spomenute brojke. Uostalom, čak i najveći od njih imao je samo tri ili četiri člana u nizu indeksa. Na primjer, čak je i Super Skewes broj "samo" - čak i s činjenicom da su i baza i eksponenti puno veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojčanog tornja s milijardama članova.

Očito, ne postoji način da se razumiju tako veliki brojevi... a opet, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Nismo mogli razumjeti stvarni broj koji daje toranj moći, a to je milijardu trostrukih, ali u osnovi možemo zamisliti takav toranj s mnogo članova, a stvarno pristojno superračunalo će moći pohraniti takve tornjeve u memoriju, čak i ako ne mogu izračunati njihove stvarne vrijednosti .

Postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj potencija čija je eksponentna duljina (štoviše, u prethodnoj verziji ovog posta napravio sam upravo tu pogrešku), ali to je samo . Drugim riječima, zamislite da ste uspjeli izračunati točnu vrijednost tornja snage od trojki, koji se sastoji od elemenata, a zatim ste uzeli ovu vrijednost i stvorili novi toranj s onoliko koliko ... što daje .

Ponovite ovaj postupak sa svakim uzastopnim brojem ( Bilješka počevši s desne strane) dok to ne učinite jednom, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerojatno velik, ali barem se čini da su koraci za postizanje toga jasni ako se sve radi vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti postupak kojim se oni dobivaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek nakon dovoljno dugo vremena.

Sada pripremimo um da ga zapravo raznese.

Grahamov (Grahamov) broj

Ronald Graham

Ovako dobivate Grahamov broj, koji se nalazi u Guinnessovoj knjizi svjetskih rekorda kao najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velik, a jednako je teško i objasniti što je točno. U osnovi, Grahamov broj dolazi u obzir kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici s više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi fotografiju) želio je saznati koji je najmanji broj dimenzija koje bi određene osobine hiperkocke održavale stabilnima. (Oprostite na ovom nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da nam svima trebaju barem dva stupnja matematike da bismo bili precizniji.)

U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj koji je toliko velik da možemo prilično nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobivanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jednu razinu do , izbrojit ćemo broj koji ima strelice između prve i posljednje trojke. Sada smo daleko izvan čak i najmanjeg razumijevanja o tome što je taj broj ili čak o tome što treba učiniti da se izračuna.

Sada ponovite ovaj postupak puta ( Bilješka na svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).

Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je otprilike red veličine iznad točke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je mnogo više od bilo kojeg broja koji možete zamisliti - daleko je više od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti - jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.

Ali ovdje je čudna stvar. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka njegova svojstva, a da ga zapravo ne izračunamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj u bilo kojoj notaciji koja nam je poznata, čak i ako smo koristili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam dati zadnjih dvanaest znamenki Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje znamenke Grahamovog broja.

Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom izvornom problemu. Moguće je da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, puno manji. Zapravo, od 1980-ih, većina stručnjaka na tom području vjeruje da zapravo postoji samo šest dimenzija – broj toliko mali da ga možemo razumjeti na intuitivnoj razini. Donja granica je od tada povećana na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži blizu broja koji je velik kao Grahamov.

Do beskonačnosti

Dakle, postoje brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neka đavolski teška područja matematike (posebno područje poznato kao kombinatorika) i informatike, u kojima postoje brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dosegli granicu onoga što se nadam da će ikada razumno objasniti. Za one koji su dovoljno nepromišljeni da odu i dalje, dodatno čitanje nudi se na vlastitu odgovornost.

Pa, sada nevjerojatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Da budem iskren, zvuči prilično smiješno:

“Vidim nakupine nejasnih brojeva kako vrebaju tamo u mraku, iza malene svjetlosne točke koju daje svijeća uma. Šapuću jedan drugome; pričati o tko zna čemu. Možda im se baš i ne sviđamo što smo svojim umom zarobili njihovu malu braću. Ili možda samo vode nedvosmislen numerički način života, vani, izvan našeg razumijevanja.''

U djetinjstvu me mučilo pitanje koji je najveći broj i gotovo sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Naučivši broj jedan milijun, upitao sam postoji li broj veći od milijun. Milijardu? I više od milijarde? bilijun? I više od trilijuna? Konačno se našao netko pametan tko mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno samo na najveći broj dodati jedan, a ispada da nikad nije bio najveći, budući da postoje i veći brojevi.

I sada, nakon mnogo godina, odlučio sam postaviti još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i možete ih zbuniti strpljivim tražilicama koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam učinio, a evo što sam saznao kao rezultat.

Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.

Američki sustav izgrađen je prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuću (lat. milja) i sufiks za uvećanje -million (vidi tablicu). Tako su dobiveni brojevi - trilijun, kvadrilion, kvintilion, sekstiljon, septilion, oktiljon, nonilion i decilion. Američki sustav se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju zapisanom u američkom sustavu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).

Engleski sustav imenovanja najčešći je u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: latinskom se broju dodaje nastavak -milijun, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali nastavak je - milijarde. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu dolazi trilijun, pa tek onda kvadrilijun, zatim kvadrilijun i tako dalje. Dakle, kvadrilijun prema engleskom i američkom sustavu potpuno su različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju koji je napisan u engleskom sustavu i završava sufiksom -million pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve koji završavaju na - milijarde.

Iz engleskog sustava u ruski jezik prešao je samo broj milijarda (10 9), što bi, ipak, bilo ispravnije nazvati kako ga Amerikanci zovu - milijarda, budući da smo mi usvojili američki sustav. Ali tko kod nas radi nešto po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi i riječ trilijard (u to se možete uvjeriti ako pretražite u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 trilijuna, t.j. kvadrilijuna.

Osim brojeva napisanih latiničnim prefiksima u američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. izvansistemski brojevi, t.j. brojevi koji imaju svoja imena bez ikakvih latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću detaljnije govoriti nešto kasnije.

Vratimo se pisanju latinskim brojevima. Čini se da mogu pisati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Prvo, pogledajmo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:

I tako, sada se postavlja pitanje, što dalje. Što je decilion? U principu, moguće je, naravno, kombiniranjem prefiksa generirati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će nas već zanimati, a imena će nas već zanimati. naša vlastita imena brojevi. Stoga, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. posto- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko tisuću bili su složeni). Na primjer, milijun (1.000.000) Rimljana je zvalo centena milia tj. deset stotina tisuća. A sada, zapravo, tablica:

Tako se po sličnom sustavu ne mogu dobiti brojevi veći od 10 3003, koji bi imali svoj, nesloženi naziv! No, unatoč tome, poznati su brojevi veći od milijun - to su isti brojevi izvan sustava. Na kraju, razgovarajmo o njima.

Najmanji takav broj je bezbroj(čak je i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Istina, ova riječ je zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, što znači neodređeno broj uopće, ali bezbroj, nebrojeno mnogo stvari. Vjeruje se da je riječ myriad (engleski myriad) došla u europske jezike iz starog Egipta.

googol(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan sa sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je poznat zahvaljujući tražilici koja je nazvana po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" zaštitni znak, a googol broj.

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, nalazi se broj asankhiya(iz kineskog asentzi- neuračunljivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Googolplex(Engleski) googolplex) - broj koji je također izmislio Kasner sa svojim nećakom i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10 100. Evo kako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":

Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i znanstvenici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. siguran da taj broj nije beskonačan, pa stoga jednako siguran da mora imati ime, googol, ali je ipak konačan, kao što je izumitelj imena brzo istaknuo.

Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Čak i više od googolplex broja, Skewesov broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove pretpostavke o prostim brojevima. To znači e u mjeri u kojoj e u mjeri u kojoj e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika. Računalo. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skewesov broj na e e 27/4 , što je približno jednako 8,185 10 370 . Jasno je da budući da vrijednost broja Skewes ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo se morali prisjetiti drugih ne-prirodnih brojeva - broja pi, broja e, Avogadrovog broja itd.

Ali treba napomenuti da postoji drugi Skewesov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2 , koji je čak i veći od prvog Skewesovog broja (Sk 1). Skuseov drugi broj, uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 , odnosno 10 10 10 1000 .

Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je od brojeva veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve, postaje nezgodno koristiti ovlasti. Štoviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stupnjevi stupnjeva jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, kakva stranica! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog svemira! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je postavljao ovaj problem smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, nepovezanih, načina pisanja brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmotrimo zapis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematički snimci, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:

Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Nazvao je broj Mega, a broj je Megiston.

Matematičar Leo Moser dotjerao je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova trebalo crtati jedan unutar drugog. Moser je predložio crtanje ne krugova nakon kvadrata, već peterokuta, zatim šesterokuta i tako dalje. Također je predložio formalni zapis za te poligone, tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih uzoraka. Moserova notacija izgleda ovako:

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega - megagonu nazove. I predložio je broj "2 u Megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao moser.

Ali moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola na 64 razine koji je uveo Knuth 1976. godine.

Nažalost, broj napisan u Knuthovom zapisu ne može se prevesti u Moserovu notaciju. Stoga će i ovaj sustav morati biti objašnjen. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao The Art of Programming i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:

Općenito, to izgleda ovako:

Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:

Počeo se zvati broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Guinnessovu knjigu rekorda. I ovdje, da je Grahamov broj veći od Moserovog broja.

p.s. Kako bih donio veliku korist cijelom čovječanstvu i postao slavan stoljećima, odlučio sam sam izmisliti i imenovati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex a jednak je broju G 100 . Zapamtite ga, a kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.

Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Pokazalo se da sam prilikom pisanja teksta napravio nekoliko grešaka. Pokušat ću to sada popraviti.

1. Napravio sam nekoliko grešaka odjednom, samo sam spomenuo Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaknulo da je 6,022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, a čini mi se istinitim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu riječi, budući da ovisi o sustavu jedinica. Sada se to izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će se izraziti u potpuno drugoj cifri, ali uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
2. skrenuo mi je pozornost da su i stari Slaveni brojevima davali imena i nije ih dobro zaboraviti. Dakle, evo popisa starih ruskih imena za brojeve:
   10 000 - mrak
   100.000 - legija
   1.000.000 - leodre
   10.000.000 - Gavran ili Gavran
   100 000 000 - špil
   Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve, znali su brojati i do milijardu. Štoviše, takav su račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima autori su razmatrali i "veliki broj", koji je dosegao broj 10 50 . O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "I više od ovoga da se ljudski razum razumije." Nazivi korišteni u "malom računu" prebačeni su na "veliki račun", ali s drugim značenjem. Dakle, tama nije značila više 10.000, nego milijun, legija - tama onih (milijuna milijuna); leodrus - legija legija (10 do 24 stupnja), tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, konačno, sto tisuća legija leodra (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) zvali su gavran i, konačno, špil (10 do 49).
3. Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se prisjetimo japanskog sustava imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, onda jesu):
   100-ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   103-sen
   104 - čovjek
   108-oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36-kan
   10 40 - sei
   1044 - sai
   1048 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   1064 - fukashigi
   10 68 - murioutaisuu
4. Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je, mnogo prije njega, ovu ideju objavio u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na internetu na ruskom govornom području - Arbuzu, na informaciji da je Steinhouse smislio ne samo brojeve mega i megiston, već i predložio još jedan broj polukat, što je (u njegovoj notaciji) "zaokruženo 3".
5. Sada za broj bezbroj ili myrioi. Postoje različita mišljenja o podrijetlu ovog broja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Bilo kako bilo, zapravo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Myriad je bio naziv za 10.000, a nije bilo imena za brojeve preko deset tisuća. Međutim, u bilješci "Psammit" (tj. račun pijeska), Arhimed je pokazao kako se može sustavno graditi i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, otkriva da u svemir (kugla promjera bezbroj zemaljskih promjera) ne stane više od 10 63 zrna pijeska (u našoj notaciji) . Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67 (samo bezbroj puta više). Nazivi brojeva koje je Arhimed predložio su sljedeći:
   1 bezbroj = 10 4 .
   1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
   1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
   1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
   itd.

Ako ima komentara -

Američki matematičar Edward Kasner (1878. - 1955.) u prvoj polovici 20. stoljeća predložio je imegoogol. Godine 1938. Kasner je šetao parkom sa svoja dva nećaka Miltonom i Edwinom Sirottom i s njima razgovarao o velikim brojevima. Tijekom razgovora razgovarali smo o broju sa sto nula, koji nije imao svoje ime. Devetogodišnji Milton je ponudio da imenuje ovaj brojgoogol (googol).

Godine 1940. Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom objavio knjigu "Matematika i mašta" (Matematika i mašta ), gdje je izraz prvi put upotrijebljen. Prema drugim izvorima, prvi je put napisao o Googleu 1938. u članku " Nova imena u matematici u siječanjskom broju časopisa Skripta Matematika.

Termin googol nema ozbiljnog teorijskog i praktičnog značaja. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a u tu svrhu se termin ponekad koristi u nastavi matematike.

Četiri desetljeća nakon smrti Edwarda Kasnera, termin googol koristi za samoime sada svjetski poznata korporacija Google .

Procijenite sami je li googol dobar, je li zgodan kao jedinica za mjerenje veličina koje stvarno postoje unutar granica našeg Sunčevog sustava:

• prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca (1,49598 10 11 m) uzima se kao astronomska jedinica (AU) - beznačajna mrvica na ljestvici gugola;
• Pluton, patuljasti planet Sunčevog sustava, donedavno klasični planet najudaljeniji od Zemlje, ima promjer orbite od 80 AJ. (12 10 13 m);
• broj elementarnih čestica koje čine atome cijelog svemira, fizičari procjenjuju brojem koji ne prelazi 10 88 .

Za potrebe mikrokozmosa - elementarne čestice jezgre atoma - jedinica duljine (izvan sustava) je angstrom(Å = 10 -10 m). Uveo ga je 1868. švedski fizičar i astronom Anders Angstrom. Ova se mjerna jedinica često koristi u fizici jer

10 -10 m = 0,000 000 000 1 m

Ovo je približni promjer orbite elektrona u neuzbuđenom atomu vodika. Isti red ima visinu atomske rešetke u većini kristala.

Ali čak i na ovoj ljestvici brojevi koji izražavaju čak i međuzvjezdane udaljenosti daleko su od jednog googola. Na primjer:

• promjer naše galaksije smatra se 10 5 svjetlosnih godina, t.j. jednak je umnošku 10 5 puta udaljenosti koju svjetlost prijeđe u jednoj godini; u angstromima je samo

10 31 Å;

• udaljenost do vjerojatno postojećih vrlo udaljenih galaksija ne prelazi

10 40 Å.

Drevni mislioci su svemir nazivali prostorom ograničenim vidljivom zvjezdanom sferom konačnog polumjera. Stari su Zemlju smatrali središtem ove sfere, dok su Arhimed, Aristarh, samsko središte svemira, ustupili mjesto Suncu. Dakle, ako je ovaj svemir ispunjen zrncima pijeska, onda, prema proračunima koje je izvršio Arhimed u " Psamit" ("Račun zrna pijeska "), trebalo bi oko 10 63 zrna pijeska - broj koji u

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

puta manje od googola.

Pa ipak, raznolikost pojava, čak i samo u zemaljskom organskom životu, tolika je da su pronađene fizičke veličine koje su nadmašile jedan googol. Rješavajući problem učenja robota da percipiraju glas i razumiju verbalne naredbe, istraživači su otkrili da varijacije u karakteristikama ljudskih glasova dosežu broj

45 10 100 = 45 googola.

U samoj matematici postoji mnogo primjera divovskih brojeva koji imaju određenu pripadnost.Na primjer, zapis položajanajveći poznati premijer u rujnu 2013., Mersenneovi brojevi

2 57885161 - 1,

Sastojao bi se od više od 17 milijuna znamenki.

Inače, Edward Kasner i njegov nećak Milton smislili su naziv za još veći broj od gugola - za broj jednak 10 na stepen gugola -

10 10 100 .

Ovaj broj se zove googolplex. Nasmiješimo se – broj nula iza jedan u decimalnom zapisu googolplexa premašuje broj svih elementarnih čestica u našem Svemiru.

Poznata tražilica, kao i tvrtka koja je kreirala ovaj sustav i mnoge druge proizvode, dobila je ime po googol broju – jednom od najvećih brojeva u beskonačnom skupu prirodnih brojeva. Međutim, najveći broj čak nije ni googol, već googolplex.

Googolplex broj prvi je predložio Edward Kasner 1938. godine i predstavlja jedan nakon kojeg slijedi nevjerojatan broj nula. Ime dolazi od drugog broja - googol - jedan iza kojeg slijedi stotinu nula. Tipično, broj Googlea je napisan kao 10 100, ili 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Googolplex je, pak, broj deset na potenciju gugola. Obično se piše ovako: 10 10 ^100, a to je puno, puno nula. Toliko ih je da ako biste izbrojali broj nula s pojedinačnim česticama u svemiru, čestice bi nestale prije nula u googolplexu.

Prema Carlu Saganu, pisanje ovog broja je nemoguće jer bi njegovo pisanje zahtijevalo više prostora nego što postoji u vidljivom svemiru.

Kako radi brainmail - prijenos poruka od mozga do mozga putem interneta

10 misterija svijeta koje je znanost konačno otkrila

Top 10 pitanja o svemiru na koja znanstvenici trenutno traže odgovore

Znanstvena tajna stara 2500 godina: zašto zijevamo

3 najgluplja argumenta kojima protivnici Teorije evolucije opravdavaju svoje neznanje

Prema novoj teoriji, paralelni svemiri zapravo mogu postojati

Bilo koja dva objekta u vakuumu će pasti istom brzinom.