Bilangan komposit apa pun dapat difaktorkan menjadi faktor prima. Ada beberapa metode dekomposisi. Metode mana pun menghasilkan hasil yang sama.

Bagaimana cara memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima dengan cara yang paling mudah? Mari kita lihat cara terbaik melakukan ini dengan menggunakan contoh spesifik.

Contoh. 1) Faktorkan bilangan 1400 menjadi faktor prima.

1400 habis dibagi 2. 2 adalah bilangan prima, tidak perlu difaktorkan. Kita dapat 700. Bagi dengan 2. Kita dapat 350. Kita juga membagi 350 dengan 2. Hasil dari angka 175 dapat dibagi 5. Hasilnya adalah 35 - kita bagi lagi dengan 5. Totalnya adalah 7. Hanya dapat dibagi 7. Kita dapat 1, pembagian berakhir.

Bilangan yang sama dapat difaktorkan secara berbeda:

Lebih mudah untuk membagi 1400 dengan 10. 10 bukanlah bilangan prima, sehingga perlu difaktorkan menjadi faktor prima: 10=2∙5. Hasilnya 140. Kita bagi lagi dengan 10=2∙5. Kita mendapatkan 14. Jika 14 dibagi 14, maka 14 juga harus didekomposisi menjadi hasil kali faktor prima: 14=2∙7.

Jadi, kita kembali sampai pada dekomposisi yang sama seperti pada kasus pertama, tetapi lebih cepat.

Kesimpulan: dalam menguraikan suatu bilangan, tidak perlu membaginya hanya menjadi faktor prima saja. Kita bagi dengan apa yang lebih mudah, misalnya dengan 10. Anda hanya perlu ingat untuk menguraikan pembagi gabungan menjadi faktor sederhana.

2) Faktorkan bilangan 1620 menjadi faktor prima.

Cara paling mudah untuk membagi bilangan 1620 adalah dengan 10. Karena 10 bukan bilangan prima, kita menyatakannya sebagai hasil kali faktor prima: 10=2∙5. Kita mendapat 162. Lebih mudah membaginya dengan 2. Hasilnya adalah 81. Angka 81 bisa dibagi 3, tapi lebih nyaman dengan 9. Karena 9 bukan bilangan prima, kita kembangkan menjadi 9=3∙3. Kita mendapat 9. Kita juga membaginya dengan 9 dan mengembangkannya menjadi hasil kali faktor prima.

Memfaktorkan bilangan yang besar bukanlah tugas yang mudah. Kebanyakan orang kesulitan menemukan empat atau lima digit angka. Untuk mempermudah prosesnya, tuliskan angka di atas kedua kolom tersebut.

  • Mari kita faktorkan bilangan 6552.

  • Bagilah suatu bilangan dengan pembagi prima terkecil (selain 1) yang membagi bilangan tersebut tanpa meninggalkan sisa. Tuliskan pembaginya di kolom kiri, dan tuliskan hasil pembagiannya di kolom kanan. Seperti disebutkan di atas, bilangan genap mudah difaktorkan karena faktor prima terkecilnya akan selalu sama dengan 2 (bilangan ganjil memiliki faktor prima terkecil yang berbeda).

    • Dalam contoh kita, 6552 adalah bilangan genap, jadi 2 adalah faktor prima terkecilnya. 6552 2 = 3276. Tulis 2 di kolom kiri dan 3276 di kolom kanan.

  • Selanjutnya, bagilah bilangan di kolom kanan dengan faktor prima terkecil (selain 1) yang membagi bilangan tersebut tanpa sisa. Tuliskan pembagi ini pada kolom kiri, dan pada kolom kanan tuliskan hasil pembagiannya (lanjutkan proses ini hingga tidak tersisa 1 pada kolom kanan).

    • Contoh kita: 3276 2 = 1638. Tulis 2 di kolom kiri, dan 1638 di kolom kanan.Berikutnya: 1638 2 = 819. Tulis 2 di kolom kiri, dan 819 di kolom kanan.

  • Anda mendapat angka ganjil; Untuk bilangan seperti itu, lebih sulit mencari pembagi prima terkecil. Jika Anda mendapatkan bilangan ganjil, coba bagi dengan bilangan ganjil prima terkecil: 3, 5, 7, 11.

    • Dalam contoh kita, Anda menerima bilangan ganjil 819. Bagilah dengan 3: 819 3 = 273. Tulis 3 di kolom kiri dan 273 di kolom kanan.
    • Saat mencari faktor, cobalah semua bilangan prima hingga akar kuadrat dari faktor terbesar yang Anda temukan. Jika tidak ada pembagi yang membagi bilangan tersebut dengan bilangan bulat, kemungkinan besar Anda memiliki bilangan prima dan dapat berhenti menghitung.

  • Lanjutkan proses membagi bilangan dengan faktor prima hingga tersisa angka 1 di kolom kanan (jika didapat bilangan prima di kolom kanan, bagilah dengan bilangan itu sendiri untuk mendapatkan angka 1).

    • Mari kita lanjutkan perhitungan pada contoh kita:
      • Bagi dengan 3: 273 3 = 91. Tidak ada sisa. Tuliskan 3 di kolom kiri dan 91 di kolom kanan.
      • Bagilah dengan 3. 91 habis dibagi 3 dan ada sisa, jadi bagilah dengan 5. 91 habis dibagi 5 dengan sisa, jadi bagilah dengan 7: 91 7 = 13. Tidak ada sisa. Tuliskan 7 di kolom kiri dan 13 di kolom kanan.
      • Bagilah dengan 7. 13 habis dibagi 7 dan ada sisa, jadi bagilah dengan 11. 13 habis dibagi 11 dengan sisa, jadi bagilah dengan 13: 13 13 = 1. Tidak ada sisa. Tulislah 13 pada kolom kiri dan 1 pada kolom kanan, perhitungan anda sudah selesai.

  • Kolom kiri menunjukkan faktor prima dari bilangan asli. Dengan kata lain, ketika Anda mengalikan semua angka di kolom kiri, Anda akan mendapatkan angka yang tertulis di atas kolom tersebut. Jika faktor yang sama muncul lebih dari satu kali dalam daftar faktor, gunakan eksponen untuk menunjukkannya. Dalam contoh kita, 2 muncul 4 kali dalam daftar pengganda; tuliskan faktor-faktor ini sebagai 2 4 dan bukan 2*2*2*2.

    • Dalam contoh kita, 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Anda memfaktorkan 6552 menjadi faktor prima (urutan faktor dalam notasi ini tidak menjadi masalah).

    • Apa yang dimaksud dengan anjak piutang? Bagaimana cara melakukannya? Apa yang dapat kamu pelajari dari memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini diilustrasikan dengan contoh-contoh spesifik.

    Definisi:

    Bilangan yang mempunyai tepat dua pembagi yang berbeda disebut bilangan prima.

    Bilangan yang mempunyai lebih dari dua pembagi disebut bilangan komposit.

    Memfaktorkan bilangan asli berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan asli.

    Memfaktorkan suatu bilangan asli menjadi faktor prima berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan prima.

    Catatan:

    • Dalam penguraian suatu bilangan prima, salah satu faktornya sama dengan satu, dan faktor lainnya sama dengan bilangan itu sendiri.
    • Tidak masuk akal membicarakan kesatuan pemfaktoran.
    • Suatu bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor yang masing-masing faktornya berbeda dari 1.

    Mari kita faktorkan angkanya 150. Misalnya, 150 adalah 15 dikali 10.

    15 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 3.

    10 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 2.

    Dengan menuliskan penguraiannya menjadi faktor prima, bukan 15 dan 10, kita memperoleh penguraian bilangan 150.

    Angka 150 dapat difaktorkan dengan cara lain. Misalnya 150 adalah hasil kali angka 5 dan 30.

    5 adalah bilangan prima.

    30 adalah bilangan komposit. Dapat dianggap sebagai hasil kali 10 dan 3.

    10 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 2.

    Kami memperoleh faktorisasi 150 menjadi faktor prima dengan cara yang berbeda.

    Perhatikan bahwa perluasan pertama dan kedua adalah sama. Mereka hanya berbeda dalam urutan faktornya.

    Merupakan kebiasaan untuk menulis faktor-faktor dalam urutan menaik.

    Setiap bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor prima dengan cara yang unik, sesuai dengan urutan faktornya.

    Saat memfaktorkan bilangan besar menjadi faktor prima, gunakan notasi kolom:

    Bilangan prima terkecil yang habis dibagi 216 adalah 2.

    Bagilah 216 dengan 2. Kita mendapat 108.

    Angka yang dihasilkan 108 dibagi 2.

    Mari kita lakukan pembagiannya. Hasilnya adalah 54.

    Berdasarkan uji habis dibagi 2, bilangan 54 habis dibagi 2.

    Setelah membagi, kita mendapatkan 27.

    Angka 27 diakhiri dengan angka ganjil 7. Dia

    Tidak habis dibagi 2. Bilangan prima berikutnya adalah 3.

    Bagilah 27 dengan 3. Kita mendapatkan 9. Prima terkecil

    Bilangan yang habis dibagi 9 adalah 3. Tiga sendiri merupakan bilangan prima, habis dibagi satu dan satu. Mari kita bagi 3 sendiri. Pada akhirnya kami mendapat 1.

    • Suatu bilangan hanya habis dibagi oleh bilangan prima yang merupakan bagian dari penguraiannya.
    • Suatu bilangan hanya habis dibagi menjadi bilangan-bilangan komposit yang penguraiannya menjadi faktor-faktor prima terkandung seluruhnya di dalamnya.

    Mari kita lihat contohnya:

    4900 habis dibagi bilangan prima 2, 5, dan 7 (termasuk dalam perluasan bilangan 4900), tetapi tidak habis dibagi, misalnya 13.

    11 550 75. Hal ini dikarenakan penguraian angka 75 seluruhnya terdapat pada penguraian angka 11550.

    Hasil pembagiannya adalah hasil kali faktor 2, 7 dan 11.

    11550 tidak habis dibagi 4 karena ada tambahan dua pada pemuaian empat.

    Tentukan hasil bagi pembagian bilangan a dengan bilangan b, jika bilangan-bilangan tersebut didekomposisi menjadi faktor prima sebagai berikut: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

    Penguraian bilangan b seluruhnya terkandung dalam penguraian bilangan a.

    Hasil pembagian a dengan b adalah hasil kali tiga bilangan sisa perluasan a.

    Jadi jawabannya adalah: 30.

    Bibliografi

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
    2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. - Gimnasium. 2006.
    3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - M.: Pendidikan, 1989.
    4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika untuk kelas 5-6. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
    5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
    6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. - M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.
    1. Portal internet Matematika-na.ru ().
    2. Portal internet Math-portal.ru ().

    Pekerjaan rumah

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. No.127, No.129, No.141.
    2. Tugas lainnya : No.133, No.144.

    Apa yang dimaksud dengan anjak piutang? Bagaimana cara melakukannya? Apa yang dapat kamu pelajari dari memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini diilustrasikan dengan contoh-contoh spesifik.

    Definisi:

    Bilangan yang mempunyai tepat dua pembagi yang berbeda disebut bilangan prima.

    Bilangan yang mempunyai lebih dari dua pembagi disebut bilangan komposit.

    Memfaktorkan bilangan asli berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan asli.

    Memfaktorkan suatu bilangan asli menjadi faktor prima berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan prima.

    Catatan:

    • Dalam penguraian suatu bilangan prima, salah satu faktornya sama dengan satu, dan faktor lainnya sama dengan bilangan itu sendiri.
    • Tidak masuk akal membicarakan kesatuan pemfaktoran.
    • Suatu bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor yang masing-masing faktornya berbeda dari 1.

    Mari kita faktorkan angkanya 150. Misalnya, 150 adalah 15 dikali 10.

    15 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 3.

    10 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 2.

    Dengan menuliskan penguraiannya menjadi faktor prima, bukan 15 dan 10, kita memperoleh penguraian bilangan 150.

    Angka 150 dapat difaktorkan dengan cara lain. Misalnya 150 adalah hasil kali angka 5 dan 30.

    5 adalah bilangan prima.

    30 adalah bilangan komposit. Dapat dianggap sebagai hasil kali 10 dan 3.

    10 adalah bilangan komposit. Dapat difaktorkan menjadi faktor prima dari 5 dan 2.

    Kami memperoleh faktorisasi 150 menjadi faktor prima dengan cara yang berbeda.

    Perhatikan bahwa perluasan pertama dan kedua adalah sama. Mereka hanya berbeda dalam urutan faktornya.

    Merupakan kebiasaan untuk menulis faktor-faktor dalam urutan menaik.

    Setiap bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor prima dengan cara yang unik, sesuai dengan urutan faktornya.

    Saat memfaktorkan bilangan besar menjadi faktor prima, gunakan notasi kolom:

    Bilangan prima terkecil yang habis dibagi 216 adalah 2.

    Bagilah 216 dengan 2. Kita mendapat 108.

    Angka yang dihasilkan 108 dibagi 2.

    Mari kita lakukan pembagiannya. Hasilnya adalah 54.

    Berdasarkan uji habis dibagi 2, bilangan 54 habis dibagi 2.

    Setelah membagi, kita mendapatkan 27.

    Angka 27 diakhiri dengan angka ganjil 7. Dia

    Tidak habis dibagi 2. Bilangan prima berikutnya adalah 3.

    Bagilah 27 dengan 3. Kita mendapatkan 9. Prima terkecil

    Bilangan yang habis dibagi 9 adalah 3. Tiga sendiri merupakan bilangan prima, habis dibagi satu dan satu. Mari kita bagi 3 sendiri. Pada akhirnya kami mendapat 1.

    • Suatu bilangan hanya habis dibagi oleh bilangan prima yang merupakan bagian dari penguraiannya.
    • Suatu bilangan hanya habis dibagi menjadi bilangan-bilangan komposit yang penguraiannya menjadi faktor-faktor prima terkandung seluruhnya di dalamnya.

    Mari kita lihat contohnya:

    4900 habis dibagi bilangan prima 2, 5, dan 7 (termasuk dalam perluasan bilangan 4900), tetapi tidak habis dibagi, misalnya 13.

    11 550 75. Hal ini dikarenakan penguraian angka 75 seluruhnya terdapat pada penguraian angka 11550.

    Hasil pembagiannya adalah hasil kali faktor 2, 7 dan 11.

    11550 tidak habis dibagi 4 karena ada tambahan dua pada pemuaian empat.

    Tentukan hasil bagi pembagian bilangan a dengan bilangan b, jika bilangan-bilangan tersebut didekomposisi menjadi faktor prima sebagai berikut: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

    Penguraian bilangan b seluruhnya terkandung dalam penguraian bilangan a.

    Hasil pembagian a dengan b adalah hasil kali tiga bilangan sisa perluasan a.

    Jadi jawabannya adalah: 30.

    Bibliografi

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
    2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. - Gimnasium. 2006.
    3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - M.: Pendidikan, 1989.
    4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika untuk kelas 5-6. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
    5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
    6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. - M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.
    1. Portal internet Matematika-na.ru ().
    2. Portal internet Math-portal.ru ().

    Pekerjaan rumah

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. No.127, No.129, No.141.
    2. Tugas lainnya : No.133, No.144.

    (kecuali 0 dan 1) mempunyai paling sedikit dua pembagi: 1 dan dirinya sendiri. Bilangan yang tidak mempunyai pembagi lain disebut sederhana angka. Bilangan yang mempunyai pembagi lain disebut gabungan(atau kompleks) angka. Ada bilangan prima yang jumlahnya tak terhingga. Berikut bilangan prima yang tidak melebihi 200:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

    47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

    103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

    157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

    Perkalian- salah satu dari empat operasi aritmatika dasar, operasi matematika biner di mana satu argumen ditambahkan sebanyak argumen lainnya. Dalam aritmatika, perkalian adalah bentuk singkat penjumlahan sejumlah suku identik tertentu.

    Misalnya, notasi 5*3 berarti “tambahkan tiga angka lima”, yaitu 5+5+5. Hasil perkalian disebut bekerja, dan bilangan yang akan dikalikan adalah pengganda atau faktor. Faktor pertama kadang-kadang disebut " perkalian».

    Setiap bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor prima. Dengan metode apa pun, perluasan yang sama diperoleh jika Anda tidak memperhitungkan urutan penulisan faktor.

    Memfaktorkan suatu bilangan (Faktorisasi).

    Faktorisasi (faktorisasi)- enumerasi pembagi - suatu algoritma untuk memfaktorkan atau menguji keutamaan suatu bilangan dengan menghitung secara lengkap semua kemungkinan pembagi potensial.

    Artinya, secara sederhana, faktorisasi adalah nama proses pemfaktoran bilangan yang dinyatakan dalam bahasa ilmiah.

    Urutan tindakan saat memfaktorkan faktor prima:

    1. Periksa apakah bilangan yang diusulkan adalah bilangan prima.

    2. Jika tidak, maka dengan berpedoman pada tanda pembagian, kita pilih pembagi dari bilangan prima, dimulai dari yang terkecil (2, 3, 5…).

    3. Kita ulangi tindakan ini sampai hasil bagi menjadi bilangan prima.