Latihan.
Carilah nilai x di .
Larutan.
Menemukan nilai argumen fungsi yang sama dengan nilai apa pun berarti menentukan argumen mana yang nilai sinusnya akan persis seperti yang ditunjukkan dalam kondisi.
Dalam hal ini, kita perlu mencari tahu pada nilai berapa nilai sinusnya akan sama dengan 1/2. Hal ini dapat dilakukan dengan beberapa cara.
Misalnya, gunakan , yang dengannya untuk menentukan pada nilai x berapa fungsi sinus akan sama dengan 1/2.
Cara lainnya adalah dengan menggunakan. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa nilai sinus terletak pada sumbu Oy.
Cara yang paling umum adalah dengan menggunakan , terutama ketika berhadapan dengan nilai-nilai yang merupakan standar untuk fungsi ini, seperti 1/2.
Dalam semua kasus, kita tidak boleh melupakan salah satu sifat terpenting sinus - periodenya.
Mari kita cari nilai 1/2 sinus dalam tabel dan lihat argumen apa yang sesuai dengannya. Argumen yang kami minati adalah Pi/6 dan 5Pi/6.
Mari kita tuliskan semua akar yang memuaskan persamaan yang diberikan. Untuk melakukan ini, kita tuliskan argumen x yang tidak kita ketahui yang menarik minat kita dan salah satu nilai argumen yang diperoleh dari tabel, yaitu Pi / 6. Kita tuliskan, dengan mempertimbangkan periode sinus , semua nilai argumen:
Mari kita ambil nilai kedua dan ikuti langkah yang sama seperti pada kasus sebelumnya:
Solusi lengkap persamaan aslinya adalah: 
Dan 
Q dapat mengambil nilai bilangan bulat apa pun.
Identitas trigonometri paling sederhana
Hasil bagi pembagian sinus suatu sudut alfa dengan kosinus sudut yang sama sama dengan garis singgung sudut tersebut (Rumus 1). Lihat juga bukti kebenaran transformasi identitas trigonometri paling sederhana.
Hasil bagi membagi kosinus sudut alfa dengan sinus sudut yang sama sama dengan kotangen sudut yang sama (Rumus 2)
Garis potong suatu sudut sama dengan satu dibagi kosinus sudut yang sama (Rumus 3)
Jumlah kuadrat sinus dan kosinus sudut yang sama sama dengan satu (Rumus 4). lihat juga bukti jumlah kuadrat cosinus dan sinus.
Jumlah satu dan garis singgung suatu sudut sama dengan perbandingan satu dengan kuadrat kosinus sudut tersebut (Rumus 5)
Satu ditambah kotangen suatu sudut sama dengan hasil bagi satu dibagi sinus kuadrat sudut tersebut (Rumus 6)
Hasil kali garis singgung dan kotangen sudut yang sama sama dengan satu (Rumus 7).
Mengubah sudut negatif fungsi trigonometri (genap dan ganjil)
Untuk menghilangkan nilai negatifnya ukuran derajat sudut ketika menghitung sinus, kosinus atau tangen, Anda dapat menggunakan transformasi trigonometri (identitas) berikut berdasarkan prinsip fungsi trigonometri genap atau ganjil.
Seperti yang terlihat, kosinus dan garis potongnya adalah bahkan berfungsi
, sinus, tangen, dan kotangen merupakan fungsi ganjil.
Sinus sudut negatif sama dengan nilai negatif sinus sudut positif yang sama (dikurangi sinus alpha).
Kosinus dikurangi alpha akan memberikan nilai yang sama dengan cosinus sudut alpha.
Tangen dikurangi alpha sama dengan minus tangent alpha.
Rumus pengurangan sudut ganda (sinus, kosinus, tangen dan kotangen sudut ganda)
Jika Anda perlu membagi sudut menjadi dua, atau sebaliknya, berpindah dari sudut ganda ke sudut tunggal, Anda dapat menggunakan identitas trigonometri berikut:
Konversi Sudut Ganda (sinus dua sudut, cosinus dua sudut, dan tangen dua sudut) dalam bentuk tunggal muncul oleh aturan berikut:
Sinus sudut ganda sama dengan dua kali hasil kali sinus dan kosinus suatu sudut
Kosinus sudut ganda sama dengan selisih antara kuadrat kosinus suatu sudut dan kuadrat sinus sudut tersebut
Kosinus sudut ganda sama dengan dua kali kuadrat kosinus suatu sudut dikurangi satu
Kosinus sudut ganda sama dengan satu dikurangi sinus ganda kuadrat sudut tunggal
Garis singgung sudut ganda sama dengan pecahan yang pembilangnya dua kali garis singgung suatu sudut, dan penyebutnya sama dengan satu dikurangi garis singgung kuadrat suatu sudut.
Kotangen sudut ganda sama dengan pecahan yang pembilangnya adalah kuadrat kotangen suatu sudut dikurangi satu, dan penyebutnya sama dengan dua kali kotangen suatu sudut
Rumus substitusi trigonometri universal
Rumus konversi di bawah ini dapat berguna ketika Anda perlu membagi argumen fungsi trigonometri (sin α, cos α, tan α) dengan dua dan mereduksi ekspresi menjadi nilai setengah sudut. Dari nilai α diperoleh α/2.Rumus ini disebut rumus substitusi trigonometri universal. Nilai mereka terletak pada kenyataan bahwa ekspresi trigonometri dengan bantuan mereka, ini direduksi menjadi ekspresi tangen setengah sudut, terlepas dari fungsi trigonometri apa (sin cos tan ctg) yang awalnya ada dalam ekspresi. Setelah ini, persamaan dengan garis singgung setengah sudut akan lebih mudah diselesaikan.
Identitas trigonometri untuk transformasi setengah sudut
Rumus di bawah ini transformasi trigonometri setengah nilai sudut dengan nilai keseluruhannya.Nilai argumen fungsi trigonometri α/2 direduksi menjadi nilai argumen fungsi trigonometri α.
Rumus trigonometri untuk menjumlahkan sudut
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α
sin (α - β) = sin α cos β - sin β cos α
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Tangen dan kotangen jumlah sudut alfa dan beta dapat dikonversi menggunakan aturan berikut untuk mengonversi fungsi trigonometri:
Garis singgung jumlah sudut sama dengan pecahan yang pembilangnya merupakan penjumlahan tangen sudut pertama dan tangen sudut kedua, dan penyebutnya satu dikurangi hasil kali tangen sudut pertama dan tangen sudut kedua.
Garis singgung perbedaan sudut sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan selisih antara garis singgung sudut yang dikurangi dan garis singgung sudut yang dikurangkan, dan penyebutnya adalah satu ditambah hasil kali garis singgung sudut-sudut tersebut.
Kotangen jumlah sudut sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan hasil kali kotangen sudut-sudut tersebut ditambah satu, dan penyebutnya sama dengan selisih antara kotangen sudut kedua dan kotangen sudut pertama.
Kotangen perbedaan sudut sama dengan pecahan yang pembilangnya merupakan hasil kali kotangen sudut-sudut tersebut dikurangi satu, dan penyebutnya sama dengan jumlah kotangen sudut-sudut tersebut.
Identitas trigonometri ini mudah digunakan ketika Anda perlu menghitung, misalnya, garis singgung 105 derajat (tg 105). Jika Anda menyatakannya sebagai tg (45 + 60), maka Anda dapat menggunakan yang diberikan transformasi yang identik tangen jumlah sudutnya, lalu substitusikan saja nilai tabulasi tangen 45 dan tangen 60 derajat.
Rumus untuk mengubah jumlah atau selisih fungsi trigonometri
Ekspresi yang mewakili jumlah dari bentuk sin α + sin β dapat diubah menggunakan rumus berikut:
Rumus sudut rangkap tiga - mengubah sin3α cos3α tan3α menjadi sinα cosα tanα
Terkadang nilai tripel suatu sudut perlu diubah sehingga argumen fungsi trigonometri menjadi sudut α, bukan 3α.Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan rumus transformasi sudut rangkap tiga (identitas):
Rumus untuk mengubah hasil kali fungsi trigonometri
Jika ada kebutuhan untuk mengubah hasil kali sinus sudut yang berbeda, kosinus dari sudut yang berbeda, atau bahkan hasil kali sinus dan kosinus, maka Anda dapat menggunakan identitas trigonometri berikut:
Dalam hal ini, hasil kali fungsi sinus, kosinus, atau tangen sudut-sudut yang berbeda akan diubah menjadi jumlah atau selisih.
Rumus pengurangan fungsi trigonometri
Anda perlu menggunakan tabel pengurangan sebagai berikut. Di baris kami memilih fungsi yang menarik minat kami. Pada kolom tersebut terdapat sudut. Misalnya sinus sudut (α+90) pada perpotongan baris pertama dan kolom pertama, kita mengetahui bahwa sin (α+90) = cos α.
Di halaman ini Anda akan menemukan semua hal utama rumus trigonometri, yang akan membantu Anda menyelesaikan banyak latihan, sangat menyederhanakan ekspresi itu sendiri.
Rumus trigonometri adalah persamaan matematika untuk fungsi trigonometri yang dipenuhi untuk semua nilai argumen yang valid.
Rumus menentukan hubungan antara fungsi trigonometri dasar - sinus, kosinus, tangen, kotangen.
Sinus suatu sudut adalah koordinat y suatu titik (ordinat). lingkaran satuan. Kosinus suatu sudut adalah koordinat x suatu titik (absis).
Tangen dan kotangen masing-masing merupakan perbandingan sinus terhadap kosinus dan sebaliknya.
`dosa\\alpha,\cos\\alpha`
`tg \ \alpha=\frac(sin\ \alpha)(cos \ \alpha),` ` \alpha\ne\frac\pi2+\pi n, \ n \in Z`
`ctg \ \alpha=\frac(cos\ \alpha)(sin\ \alpha),` ` \alpha\ne\pi+\pi n, \ n \in Z`
Dan dua yang lebih jarang digunakan - secant, cosecant. Mereka mewakili rasio 1 terhadap cosinus dan sinus.
`detik \ \alpha=\frac(1)(cos\ \alpha),` ` \alpha\ne\frac\pi2+\pi n,\ n \in Z`
`cosec \ \alpha=\frac(1)(sin \ \alpha),` ` \alpha\ne\pi+\pi n,\ n \in Z`
Dari definisi fungsi trigonometri jelas tanda-tanda apa yang dimilikinya di setiap kuadran. Tanda suatu fungsi hanya bergantung pada kuadran mana argumen tersebut berada.
Saat mengubah tanda argumen dari “+” menjadi “-”, hanya fungsi kosinus yang tidak mengubah nilainya. Itu disebut genap. Grafiknya simetris terhadap sumbu ordinat.
Fungsi lainnya (sinus, tangen, kotangen) ganjil. Ketika tanda argumen diubah dari “+” menjadi “-”, nilainya juga berubah menjadi negatif. Grafiknya simetris terhadap titik asal.
`dosa(-\alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(-\alpha)=cos \ \alpha`
`tg(-\alpha)=-tg \ \alpha`
`ctg(-\alpha)=-ctg \ \alpha`
Identitas trigonometri dasar
Identitas trigonometri dasar adalah rumus yang membentuk hubungan antara fungsi trigonometri satu sudut (`sin\\alpha,\cos\\alpha,\tg\\alpha,\ctg\\alpha`) dan memungkinkan Anda mencari nilai masing-masing fungsi ini melalui fungsi lain yang diketahui.
`dosa^2 \alpha+cos^2 \alpha=1`
`tg \ \alpha \cdot ctg \ \alpha=1, \ \alpha\ne\frac(\pi n) 2, \n \di Z`
`1+tg^2 \alpha=\frac 1(cos^2 \alpha)=detik^2 \alpha,` ` \alpha\ne\frac\pi2+\pi n,\n \dalam Z`
`1+ctg^2 \alpha=\frac 1(sin^2 \alpha)=cosec^2 \alpha,` ` \alpha\ne\pi n, \n \in Z`
Rumus jumlah dan selisih sudut fungsi trigonometri
Rumus penjumlahan dan pengurangan argumen menyatakan fungsi trigonometri dari jumlah atau selisih dua sudut dalam fungsi trigonometri sudut-sudut tersebut.
`dosa(\alpha+\beta)=` `dosa \ \alpha\ cos \ \beta+cos \ \alpha\ sin \ \beta`
`sin(\alpha-\beta)=` `sin \ \alpha\ cos \ \beta-cos \ \alpha\ sin \ \beta`
`cos(\alpha+\beta)=` `cos \ \alpha\ cos \ \beta-sin \ \alpha\ sin \ \beta`
`cos(\alpha-\beta)=` `cos \ \alpha\ cos \ \beta+sin \ \alpha\ sin \ \beta`
`tg(\alpha+\beta)=\frac(tg \ \alpha+tg \ \beta)(1-tg \ \alpha\ tg \ \beta)`
`tg(\alpha-\beta)=\frac(tg \ \alpha-tg \ \beta)(1+tg \ \alpha \ tg \ \beta)`
`ctg(\alpha+\beta)=\frac(ctg \ \alpha \ ctg \ \beta-1)(ctg \ \beta+ctg \ \alpha)`
`ctg(\alpha-\beta)=\frac(ctg \ \alpha\ ctg \ \beta+1)(ctg \ \beta-ctg \ \alpha)`
Rumus sudut ganda
`sin \ 2\alpha=2 \ sin \ \alpha \cos \ \alpha=` `\frac (2 \ tg \ \alpha)(1+tg^2 \alpha)=\frac (2 \ ctg \ \alpha )(1+ctg^2 \alpha)=` `\frac 2(tg \ \alpha+ctg \ \alpha)`
`cos\2\alpha=cos^2 \alpha-sin^2 \alpha=` `1-2 \sin^2 \alpha=2 \cos^2 \alpha-1=` `\frac(1-tg^ 2\alpha)(1+tg^2\alpha)=\frac(ctg^2\alpha-1)(ctg^2\alpha+1)=` `\frac(ctg \ \alpha-tg \ \alpha) (ctg \ \alpha+tg \ \alpha)`
`tg \ 2\alpha=\frac(2 \ tg \ \alpha)(1-tg^2 \alpha)=` `\frac(2 \ ctg \ \alpha)(ctg^2 \alpha-1)=` `\frac 2(\ctg \ \alpha-tg \ \alpha)`
`ctg \ 2\alpha=\frac(ctg^2 \alpha-1)(2 \ctg \ \alpha)=` `\frac (\ctg \ \alpha-tg \ \alpha)2`
Rumus sudut rangkap tiga
`sin \ 3\alpha=3 \ sin \ \alpha-4sin^3 \alpha`
`cos \ 3\alpha=4cos^3 \alpha-3 \ cos \ \alpha`
`tg \ 3\alpha=\frac(3 \ tg \ \alpha-tg^3 \alpha)(1-3 \ tg^2 \alpha)`
`ctg \ 3\alpha=\frac(ctg^3 \alpha-3 \ ctg \ \alpha)(3 \ ctg^2 \alpha-1)`
Rumus setengah sudut
`sin \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt(\frac (1-cos \ \alpha)2)`
`cos \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt(\frac (1+cos \ \alpha)2)`
`tg \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt(\frac (1-cos \ \alpha)(1+cos \ \alpha))=` `\frac (sin \ \alpha)(1+cos \ \ alpha)=\frac (1-cos \ \alpha)(sin \ \alpha)`
`ctg \ \frac \alpha 2=\pm \sqrt(\frac (1+cos \ \alpha)(1-cos \ \alpha))=` `\frac (sin \ \alpha)(1-cos \ \ alpha)=\frac (1+cos \ \alpha)(sin \ \alpha)`
Rumus untuk argumen setengah, ganda, dan rangkap tiga menyatakan fungsi `sin, \cos, \tg, \ctg` dari argumen ini (`\frac(\alpha)2, \2\alpha, \3\alpha,... ` ) melalui argumen fungsi ini `\alpha`.
Kesimpulannya dapat diperoleh dari kelompok sebelumnya (penjumlahan dan pengurangan argumen). Misalnya, identitas sudut ganda mudah diperoleh dengan mengganti `\beta` dengan `\alpha`.
Rumus pengurangan derajat
Rumus kuadrat (kubus, dll.) fungsi trigonometri memungkinkan Anda berpindah dari 2,3,... derajat ke fungsi trigonometri derajat pertama, tetapi beberapa sudut (`\alpha, \3\alpha, \... ` atau `2\alfa, \ 4\alfa, \...`).
`sin^2 \alpha=\frac(1-cos \ 2\alpha)2,` ` (sin^2 \frac \alpha 2=\frac(1-cos \ \alpha)2)`
`cos^2 \alpha=\frac(1+cos \ 2\alpha)2,` ` (cos^2 \frac \alpha 2=\frac(1+cos \ \alpha)2)`
`dosa^3 \alpha=\frac(3sin \ \alpha-sin \ 3\alpha)4`
`cos^3 \alpha=\frac(3cos \ \alpha+cos \ 3\alpha)4`
`sin^4 \alpha=\frac(3-4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha)8`
`cos^4 \alpha=\frac(3+4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha)8`
Rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri
Rumusnya adalah transformasi jumlah dan selisih fungsi trigonometri dari argumen yang berbeda menjadi suatu produk.
`sin \ \alpha+sin \ \beta=` `2 \ sin \frac(\alpha+\beta)2 \ cos \frac(\alpha-\beta)2`
`sin \ \alpha-sin \ \beta=` `2 \cos \frac(\alpha+\beta)2 \sin \frac(\alpha-\beta)2`
`cos \ \alpha+cos \ \beta=` `2 \cos \frac(\alpha+\beta)2 \cos \frac(\alpha-\beta)2`
`cos \ \alpha-cos \ \beta=` `-2 \ sin \frac(\alpha+\beta)2 \ sin \frac(\alpha-\beta)2=` `2 \ sin \frac(\alpha+\ beta)2\sin\frac(\beta-\alpha)2`
`tg \ \alpha \pm tg \ \beta=\frac(sin(\alpha \pm \beta))(cos \ \alpha \ cos \ \beta)`
`ctg \ \alpha \pm ctg \ \beta=\frac(sin(\beta \pm \alpha))(sin \ \alpha \ sin \ \beta)`
`tg \ \alpha \pm ctg \ \beta=` `\pm \frac(cos(\alpha \mp \beta))(cos \ \alpha \ sin \ \beta)`
Di sini terjadi transformasi penjumlahan dan pengurangan fungsi satu argumen menjadi produk.
`cos \ \alpha+sin \ \alpha=\sqrt(2) \cos (\frac(\pi)4-\alpha)`
`cos \ \alpha-sin \ \alpha=\sqrt(2) \ sin (\frac(\pi)4-\alpha)`
`tg \ \alpha+ctg \ \alpha=2 \cosec \2\alpha;` ` `tg \ \alpha-ctg \ \alpha=-2 \ctg \2\alpha`
Rumus berikut mengubah jumlah dan selisih fungsi satu dan fungsi trigonometri menjadi hasil kali.
`1+cos \ \alpha=2 \cos^2 \frac(\alpha)2`
`1-cos \ \alpha=2 \ sin^2 \frac(\alpha)2`
`1+sin \ \alpha=2 \ cos^2 (\frac (\pi) 4-\frac(\alpha)2)`
`1-sin \ \alpha=2 \ sin^2 (\frac (\pi) 4-\frac(\alpha)2)`
`1 \pm tg \ \alpha=\frac(sin(\frac(\pi)4 \pm \alpha))(cos \frac(\pi)4 \cos \ \alpha)=` `\frac(\sqrt (2) sin(\frac(\pi)4 \pm \alpha))(cos \ \alpha)`
`1 \pm tg \ \alpha \ tg \ \beta=\frac(cos(\alpha \mp \beta))(cos \ \alpha \ cos \ \beta);` ` \ctg \ \alpha \ctg \ \ beta \pm 1=\frac(cos(\alpha \mp \beta))(sin \ \alpha \ sin \ \beta)`
Rumus untuk mengubah hasil kali fungsi
Rumus untuk mengonversi hasil kali fungsi trigonometri dengan argumen `\alpha` dan `\beta` menjadi jumlah (selisih) argumen tersebut.
`sin \ \alpha \ sin \ \beta =` `\frac(cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \beta))(2)`
`sin\alpha \cos\beta =` `\frac(sin(\alpha - \beta)+sin(\alpha + \beta))(2)`
`cos \ \alpha \cos \ \beta =` `\frac(cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \beta))(2)`
`tg \ \alpha \ tg \ \beta =` `\frac(cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \beta))(cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \ beta)) =` `\frac(tg \ \alpha + tg \ \beta)(ctg \ \alpha + ctg \ \beta)`
`ctg \ \alpha \ ctg \ \beta =` `\frac(cos(\alpha - \beta)+cos(\alpha + \beta))(cos(\alpha - \beta)-cos(\alpha + \ beta)) =` `\frac(ctg \ \alpha + ctg \ \beta)(tg \ \alpha + tg \ \beta)`
`tg \ \alpha \ ctg \ \beta =` `\frac(sin(\alpha - \beta)+sin(\alpha + \beta))(sin(\alpha + \beta)-sin(\alpha - \ beta))`
Substitusi trigonometri universal
Rumus ini menyatakan fungsi trigonometri dalam bentuk garis singgung setengah sudut.
`sin \ \alpha= \frac(2tg\frac(\alpha)(2))(1 + tg^(2)\frac(\alpha)(2)),` ` \alpha\ne \pi +2\ pi n, n \dalam Z`
`cos \ \alpha= \frac(1 - tg^(2)\frac(\alpha)(2))(1 + tg^(2)\frac(\alpha)(2)),` ` \alpha \ ne \pi +2\pi n, n \dalam Z`
`tg \ \alpha= \frac(2tg\frac(\alpha)(2))(1 - tg^(2)\frac(\alpha)(2)),` ` \alpha \ne \pi +2\ pi n, n \dalam Z,` ` \alpha \ne \frac(\pi)(2)+ \pi n, n \dalam Z`
`ctg \ \alpha = \frac(1 - tg^(2)\frac(\alpha)(2))(2tg\frac(\alpha)(2)),` ` \alpha \ne \pi n, n \di Z,` `\alpha \ne \pi + 2\pi n, n \di Z`
Rumus reduksi
Rumus reduksi dapat diperoleh dengan menggunakan sifat-sifat fungsi trigonometri seperti periodisitas, simetri, dan sifat pergeseran pada sudut tertentu. Mereka memungkinkan fungsi sudut sembarang diubah menjadi fungsi yang sudutnya antara 0 dan 90 derajat.
Untuk sudut (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) atau (`90^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Untuk sudut (`\pi \pm \alpha`) atau (`180^\circ \pm \alpha`):
`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;` ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Untuk sudut (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) atau (`270^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;` ` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Untuk sudut (`2\pi \pm \alpha`) atau (`360^\circ \pm \alpha`):
`sin(2\pi - \alpha)=-sin \ \alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Menyatakan beberapa fungsi trigonometri dalam fungsi lainnya
`sin \ \alpha=\pm \sqrt(1-cos^2 \alpha)=` `\frac(tg \ \alpha)(\pm \sqrt(1+tg^2 \alpha))=\frac 1( \pm \sqrt(1+ctg^2 \alpha))`
`cos \ \alpha=\pm \sqrt(1-sin^2 \alpha)=` `\frac 1(\pm \sqrt(1+tg^2 \alpha))=\frac (ctg \ \alpha)( \pm \sqrt(1+ctg^2 \alpha))`
`tg \ \alpha=\frac (sin \ \alpha)(\pm \sqrt(1-sin^2 \alpha))=` `\frac (\pm \sqrt(1-cos^2 \alpha))( cos\\alpha)=\frac 1(ctg\\alpha)`
`ctg \ \alpha=\frac (\pm \sqrt(1-sin^2 \alpha))(sin \ \alpha)=` `\frac (cos \ \alpha)(\pm \sqrt(1-cos^ 2 \alpha))=\frac 1(tg \ \alpha)`
Trigonometri secara harfiah diterjemahkan menjadi “mengukur segitiga.” Ini mulai dipelajari di sekolah, dan dilanjutkan lebih detail di universitas. Oleh karena itu diperlukan rumus-rumus dasar dalam trigonometri mulai dari kelas 10, begitu juga untuk lulus Ujian Negara Bersatu. Mereka menunjukkan hubungan antar fungsi, dan karena ada banyak hubungan ini, maka ada banyak rumusnya sendiri. Tidak mudah untuk mengingat semuanya, dan itu tidak perlu - jika perlu, semuanya dapat ditampilkan.
Rumus trigonometri digunakan dalam kalkulus integral, serta dalam penyederhanaan, penghitungan, dan transformasi trigonometri.
