Tabel nilai persamaan trigonometri. Rumus dasar trigonometri. Substitusi variabel dan metode substitusi

Saat menyelesaikan banyak hal masalah matematika , terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan telah ditentukan dengan jelas. Masalah-masalah tersebut misalnya persamaan linier dan kuadrat, linier dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi kuadrat. Prinsip keberhasilan penyelesaian setiap masalah yang disebutkan adalah sebagai berikut: perlu ditetapkan jenis masalah apa yang sedang diselesaikan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, yaitu jawab dan ikuti langkah berikut.

Jelaslah bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam menyelesaikan suatu masalah tertentu terutama bergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan penyelesaiannya direproduksi. Tentu saja, diperlukan keterampilan untuk melakukannya transformasi identitas dan komputasi.

Situasinya berbeda dengan persamaan trigonometri. Sama sekali tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut bersifat trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan menghasilkan jawaban yang benar.

Oleh penampilan persamaan, terkadang sulit untuk menentukan jenisnya. Dan tanpa mengetahui jenis persamaannya, hampir tidak mungkin memilih persamaan yang tepat dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:

1. membawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;
2. membawa persamaan ke “fungsi identik”;
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dst.

Mari kita pertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Diagram solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam komponen-komponen yang diketahui.

Langkah 2. Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

karena x = sebuah; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

dosa x = a; x = (-1) n busursin a + πn, n Z.

tan x = a; x = arctan a + πn, n Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Z.

Langkah 3. Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Larutan.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Penggantian variabel

Diagram solusi

Langkah 1. Ubah persamaan tersebut menjadi bentuk aljabar terhadap salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2. Nyatakan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, berikan batasan pada t).

Langkah 3. Tuliskan dan selesaikan hasilnya persamaan aljabar.

Langkah 4. Lakukan penggantian terbalik.

Langkah 5. Selesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

Larutan.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) Misalkan sin (x/2) = t, dimana |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2, tidak memenuhi syarat |t| ≤ 1.

4) dosa(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Z;

x = π + 4πn, n Z.

Jawaban: x = π + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Diagram solusi

Langkah 1. Gantikan persamaan ini dengan persamaan linier, menggunakan rumus pengurangan derajat:

dosa 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

Larutan.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + πn, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + πn, n Z.

IV. Persamaan homogen

Diagram solusi

Langkah 1. Kurangi persamaan ini ke bentuk

a) dosa x + b cos x = 0 ( persamaan homogen gelar pertama)

atau ke pemandangan

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2. Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

dan dapatkan persamaan untuk tan x:

a) tan x + b = 0;

b) tan 2 x + b arctan x + c = 0.

Langkah 3. Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

Larutan.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t

t 2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 atau t = -4 yang artinya

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = π/4 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn, n Z; x = -arctg 4 + πk, k Z.

V. Metode transformasi persamaan menggunakan rumus trigonometri

Diagram solusi

Langkah 1. Menggunakan segala macam rumus trigonometri, kurangi persamaan ini menjadi persamaan yang diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

dosa x + dosa 2x + dosa 3x = 0.

Larutan.

1) (dosa x + dosa 3x) + dosa 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) dosa 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = π/2 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.

Kita mempunyai x = π/4 + πn/2, n Є Z; dari persamaan kedua x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Hasilnya, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn/2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Keterampilan dan kemampuan memecahkan persamaan trigonometri sangat Yang terpenting, pengembangannya memerlukan usaha yang besar, baik dari pihak siswa maupun dari pihak guru.

Banyak masalah stereometri, fisika, dll yang terkait dengan penyelesaian persamaan trigonometri.Proses penyelesaian masalah tersebut mewujudkan banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dengan mempelajari unsur-unsur trigonometri.

Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pembelajaran matematika dan pengembangan pribadi secara umum.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Metode utama penyelesaian persamaan trigonometri adalah: mereduksi persamaan menjadi yang paling sederhana (menggunakan rumus trigonometri), memasukkan variabel baru, dan memfaktorkan. Mari kita lihat penggunaannya dengan contoh. Perhatikan format penulisan penyelesaian persamaan trigonometri.

Prasyarat untuk berhasil menyelesaikan persamaan trigonometri adalah pengetahuan tentang rumus trigonometri (topik 13 pekerjaan 6).

Contoh.

1. Persamaan direduksi menjadi yang paling sederhana.

1) Selesaikan persamaannya

Larutan:

Menjawab:

2) Temukan akar persamaannya

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx, milik segmen tersebut.

Larutan:

Menjawab:

2. Persamaan yang direduksi menjadi kuadrat.

1) Selesaikan persamaan 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Larutan: Dengan menggunakan rumus sin 2 x = 1 – cos 2 x, kita peroleh

Menjawab:

2) Selesaikan persamaan cos 2x = 1 + 4 cosx.

Larutan: Dengan menggunakan rumus cos 2x = 2 cos 2 x – 1, kita peroleh

Menjawab:

3) Selesaikan persamaan tgx – 2ctgx + 1 = 0

Larutan:

Menjawab:

3. Persamaan homogen

1) Selesaikan persamaan 2sinx – 3cosx = 0

Penyelesaian: Misalkan cosx = 0, maka 2sinx = 0 dan sinx = 0 – kontradiksi dengan sin 2 x + cos 2 x = 1. Artinya cosx ≠ 0 dan persamaan tersebut dapat kita bagi dengan cosx. Kita mendapatkan

Menjawab:

2) Selesaikan persamaan 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

Larutan:

Kita menggunakan rumus 1 = sin 2 x + cos 2 x dan sin 2x = 2 sinxcosx, kita peroleh

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

Misalkan cosx = 0, maka sin 2 x = 0 dan sinx = 0 – kontradiksi dengan fakta bahwa sin 2 x + cos 2 x = 1.
Artinya cosx ≠ 0 dan kita dapat membagi persamaan tersebut dengan cos 2 x . Kita mendapatkan

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
Mari kita nyatakan tgx = y
kamu 2 – 6 kamu + 8 = 0
kamu 1 = 4; kamu2 = 2
a) tgx = 4, x= arctan4 + 2 k, k
b) tgx = 2, x= arctan2 + 2 k, k .

Menjawab: arctg4 + 2 k, arctan2 + 2 k, k

4. Persamaan bentuk A sinx + B karenax = s, s≠ 0.

1) Selesaikan persamaannya.

Larutan:

Menjawab:

5. Persamaan diselesaikan dengan faktorisasi.

1) Memecahkan persamaan dosa 2x – sinx = 0.

Akar persamaan F (X) = φ ( X) hanya dapat berfungsi sebagai angka 0. Mari kita periksa ini:

cos 0 = 0 + 1 – persamaan tersebut benar.

Angka 0 adalah satu-satunya akar persamaan ini.

Menjawab: 0.

Konsep penyelesaian persamaan trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, ubah persamaan tersebut menjadi satu atau lebih persamaan trigonometri dasar. Menyelesaikan persamaan trigonometri pada akhirnya bermuara pada penyelesaian empat persamaan trigonometri dasar.

Memecahkan persamaan trigonometri dasar.

Ada 4 jenis persamaan trigonometri dasar:
dosa x = a; karena x = a
tan x = a; ctg x = a
Menyelesaikan persamaan trigonometri dasar melibatkan mempertimbangkan posisi "x" yang berbeda lingkaran satuan, dan menggunakan tabel konversi (atau kalkulator).
Contoh 1. dosa x = 0,866. Dengan menggunakan tabel konversi (atau kalkulator), Anda akan mendapatkan jawabannya: x = π/3. Lingkaran satuan memberikan jawaban lain: 2π/3. Ingat segalanya fungsi trigonometri bersifat periodik, artinya nilainya berulang. Misalnya periodisitas sin x dan cos x adalah 2πn, dan periodisitas tg x dan ctg x adalah πn. Oleh karena itu jawabannya ditulis sebagai berikut:
x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn.
Contoh 2. cos x = -1/2. Dengan menggunakan tabel konversi (atau kalkulator), Anda akan mendapatkan jawabannya: x = 2π/3. Lingkaran satuan memberikan jawaban lain: -2π/3.
x1 = 2π/3 + 2π; x2 = -2π/3 + 2π.
Contoh 3.tg (x - π/4) = 0.
Jawaban: x = π/4 + πn.
Contoh 4.ctg 2x = 1,732.
Jawaban: x = π/12 + πn.

Transformasi yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri.

Untuk mentransformasikan persamaan trigonometri digunakan transformasi aljabar (faktorisasi, reduksi anggota yang homogen dll.) dan identitas trigonometri.
Contoh 5: Dengan menggunakan identitas trigonometri, persamaan sin x + sin 2x + sin 3x = 0 diubah menjadi persamaan 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0. Jadi, persamaan dasar trigonometri berikut perlu diselesaikan: cos x = 0; dosa(3x/2) = 0; karena(x/2) = 0.
Mencari sudut menggunakan nilai fungsi yang diketahui.
- Sebelum mempelajari cara menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mempelajari cara mencari sudut menggunakan nilai fungsi yang diketahui. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan tabel konversi atau kalkulator.
- Contoh: cos x = 0,732. Kalkulator akan memberikan jawaban x = 42,95 derajat. Lingkaran satuan akan memberikan sudut tambahan, yang kosinusnya juga 0,732.
Sisihkan larutan pada lingkaran satuan.
- Anda dapat memplot solusi persamaan trigonometri pada lingkaran satuan. Penyelesaian persamaan trigonometri pada lingkaran satuan adalah titik sudut poligon beraturan.
- Contoh: Solusi x = π/3 + πn/2 pada lingkaran satuan mewakili titik sudut persegi.
- Contoh: Solusi x = π/4 + πn/3 pada lingkaran satuan mewakili simpul-simpul segi enam beraturan.
Metode penyelesaian persamaan trigonometri.
- Jika persamaan trigonometri tertentu hanya berisi satu fungsi trigonometri, selesaikan persamaan tersebut sebagai persamaan trigonometri dasar. Jika suatu persamaan tertentu mencakup dua atau lebih fungsi trigonometri, maka ada 2 metode untuk menyelesaikan persamaan tersebut (tergantung pada kemungkinan transformasinya).
  - Metode 1.
- Ubah persamaan ini menjadi persamaan dengan bentuk: f(x)*g(x)*h(x) = 0, dengan f(x), g(x), h(x) adalah persamaan dasar trigonometri.
- Contoh 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
- Larutan. Menggunakan rumus ganda sudut dosa 2x = 2*sin x*cos x, ganti sin 2x.
- 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. Sekarang selesaikan dua persamaan dasar trigonometri: cos x = 0 dan (sin x + 1) = 0.
- Contoh 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
- Penyelesaian: Dengan menggunakan identitas trigonometri, ubah persamaan ini menjadi persamaan dengan bentuk: cos 2x(2cos x + 1) = 0. Sekarang selesaikan dua persamaan dasar trigonometri: cos 2x = 0 dan (2cos x + 1) = 0.
- Contoh 8. sin x - sin 3x = cos 2x. (0< x < 2π)
- Solusi: Dengan menggunakan identitas trigonometri, ubah persamaan ini menjadi persamaan dengan bentuk: -cos 2x*(2sin x + 1) = 0. Sekarang selesaikan dua persamaan dasar trigonometri: cos 2x = 0 dan (2sin x + 1) = 0 .
  - Metode 2.
- Ubah persamaan trigonometri yang diberikan menjadi persamaan yang hanya mengandung satu fungsi trigonometri. Kemudian ganti fungsi trigonometri ini dengan fungsi yang tidak diketahui, misalnya t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t, dst).
- Contoh 9. 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
- Larutan. Pada persamaan ini, ganti (cos^2 x) dengan (1 - sin^2 x) (sesuai identitasnya). Persamaan yang diubah adalah:
- 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. Gantikan sin x dengan t. Sekarang persamaannya adalah: 5t^2 - 4t - 9 = 0. Ini adalah persamaan kuadrat, memiliki dua akar: t1 = -1 dan t2 = 9/5. Akar kedua t2 tidak memenuhi rentang fungsi (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
- Contoh 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
- Larutan. Gantikan tg x dengan t. Tulis ulang persamaan aslinya sebagai berikut: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. Sekarang cari t lalu cari x untuk t = tan x.

Hubungan antara fungsi trigonometri dasar - sinus, kosinus, tangen, dan kotangen - diberikan rumus trigonometri. Dan karena terdapat cukup banyak hubungan antara fungsi trigonometri, hal ini menjelaskan banyaknya rumus trigonometri. Beberapa rumus menghubungkan fungsi trigonometri dengan sudut yang sama, yang lain - fungsi kelipatan sudut, yang lain - memungkinkan Anda untuk mengurangi derajat, yang keempat - menyatakan semua fungsi melalui garis singgung setengah sudut, dll.

Pada artikel ini kami akan mencantumkan semua rumus dasar trigonometri secara berurutan, yang cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah trigonometri. Untuk kemudahan menghafal dan penggunaan, kami akan mengelompokkannya berdasarkan tujuan dan memasukkannya ke dalam tabel.

Navigasi halaman.

Identitas trigonometri dasar

Identitas trigonometri dasar mendefinisikan hubungan antara sinus, cosinus, tangen dan kotangen suatu sudut. Mereka mengikuti pengertian sinus, cosinus, tangen dan kotangen, serta konsep lingkaran satuan. Mereka memungkinkan Anda untuk mengekspresikan satu fungsi trigonometri dalam fungsi lainnya.

Untuk penjelasan rinci tentang rumus trigonometri ini, turunannya dan contoh penerapannya, lihat artikel.

Rumus reduksi

Rumus reduksi mengikuti sifat-sifat sinus, kosinus, tangen, dan kotangen, yaitu mencerminkan sifat periodisitas fungsi trigonometri, sifat simetri, serta sifat pergeseran sudut tertentu. Rumus trigonometri ini memungkinkan Anda beralih dari bekerja dengan sudut sembarang ke bekerja dengan sudut mulai dari nol hingga 90 derajat.

Alasan rumus-rumus ini, aturan mnemonik untuk menghafalnya dan contoh penerapannya dapat dipelajari di artikel.

Rumus penjumlahan

Rumus penjumlahan trigonometri Tunjukkan bagaimana fungsi trigonometri dari jumlah atau selisih dua sudut dinyatakan dalam fungsi trigonometri sudut-sudut tersebut. Rumus-rumus ini menjadi dasar untuk menurunkan rumus trigonometri berikut.

Rumus untuk ganda, tiga kali lipat, dll. sudut

Rumus untuk ganda, tiga kali lipat, dll. sudut (disebut juga rumus sudut ganda) menunjukkan bagaimana fungsi trigonometri rangkap dua, rangkap tiga, dan seterusnya. sudut () dinyatakan dalam fungsi trigonometri suatu sudut. Penurunannya didasarkan pada rumus penjumlahan.

Informasi lebih rinci dikumpulkan dalam artikel rumus ganda, rangkap tiga, dll. sudut

Rumus setengah sudut

Rumus setengah sudut Tunjukkan bagaimana fungsi trigonometri setengah sudut dinyatakan dalam kosinus seluruh sudut. Rumus trigonometri ini mengikuti rumus sudut ganda.

Kesimpulan dan contoh penerapannya dapat ditemukan di artikel.

Rumus pengurangan derajat

Rumus trigonometri untuk mengurangi derajat dirancang untuk memfasilitasi transisi dari pangkat alami fungsi trigonometri ke sinus dan kosinus pada derajat pertama, tetapi berbagai sudut. Dengan kata lain, mereka memungkinkan Anda untuk mereduksi pangkat fungsi trigonometri menjadi satu.

Rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri

tujuan utama rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri adalah menuju ke perkalian fungsi, yang sangat berguna saat menyederhanakan ekspresi trigonometri. Rumus ini juga banyak digunakan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri karena memungkinkan Anda memfaktorkan jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

Rumus hasil kali sinus, cosinus, dan sinus dengan kosinus

Peralihan dari hasil kali fungsi trigonometri ke jumlah atau selisih dilakukan dengan menggunakan rumus hasil kali sinus, cosinus, dan sinus dengan kosinus.

Substitusi trigonometri universal

Ulasan kami tentang rumus dasar trigonometri kami lengkapi dengan rumus yang menyatakan fungsi trigonometri dalam garis singgung setengah sudut. Penggantian ini disebut substitusi trigonometri universal. Kemudahannya terletak pada kenyataan bahwa semua fungsi trigonometri dinyatakan dalam garis singgung setengah sudut secara rasional tanpa akar.

Bibliografi.

Aljabar: Buku pelajaran untuk kelas 9. rata-rata sekolah/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Pendidikan, 1990. - 272 hal.: sakit.- ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M.I. Aljabar dan awal mula analisis: Buku Ajar. untuk kelas 10-11. rata-rata sekolah - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 1993. - 351 hal.: sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
Aljabar dan awal analisis: Proc. untuk kelas 10-11. pendidikan umum institusi / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn dan lainnya; Ed. A. N. Kolmogorov - Edisi ke-14 - M.: Pendidikan, 2004. - 384 hal.: sakit - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik): Proc. tunjangan.- M.; Lebih tinggi sekolah, 1984.-351 hal., sakit.

Hak Cipta oleh siswa yang pandai

Seluruh hak cipta.
Dilindungi oleh undang-undang hak cipta. Tidak ada bagian dari situs ini, termasuk materi internal dan tampilannya, yang boleh direproduksi dalam bentuk apa pun atau digunakan tanpa izin tertulis sebelumnya dari pemegang hak cipta.

Persamaan trigonometri .

Persamaan trigonometri paling sederhana .

Metode penyelesaian persamaan trigonometri.

Persamaan trigonometri. Persamaan yang mengandung hal yang tidak diketahui di bawah tanda fungsi trigonometri disebut trigonometri.

Persamaan trigonometri paling sederhana.

Metode penyelesaian persamaan trigonometri. Penyelesaian persamaan trigonometri terdiri dari dua tahap: transformasi persamaan untuk mendapatkannya paling sederhana ketik (lihat di atas) dan larutanyang paling sederhana yang dihasilkan persamaan trigonometri. Ada tujuh metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

1. Metode aljabar. Metode ini kita kenal dari aljabar.

(metode penggantian dan substitusi variabel).

2. Faktorisasi. Mari kita lihat metode ini dengan contoh.

Contoh 1. Selesaikan persamaan: dosa X+karena X = 1 .

Solusi Mari kita pindahkan semua suku persamaan ke kiri:

Dosa X+karena X – 1 = 0 ,

Mari kita ubah dan faktorkan ekspresi tersebut menjadi

Sisi kiri persamaan:

Contoh 2. Selesaikan persamaannya: karena 2 X+ dosa X karena X = 1.

Solusi: karena 2 X+ dosa X karena X– dosa 2 X– karena 2 X = 0 ,

Dosa X karena X– dosa 2 X = 0 ,

Dosa X· (kos X– dosa X ) = 0 ,

Contoh 3. Selesaikan persamaannya: karena 2 X–karena 8 X+ karena 6 X = 1.

Solusi: karena 2 X+ karena 6 X= 1 + cos 8 X,

2 karena 4 X karena 2 X= 2cos² 4 X ,

Karena 4 X · (karena 2 X– karena 4 X) = 0 ,

Karena 4 X · 2 dosa 3 X dosa X = 0 ,

1). karena 4 X= 0, 2). dosa 3 X= 0, 3). dosa X = 0 ,

Mengarah ke persamaan homogen. Persamaannya ditelepon homogen dari tentang dosa Dan karena , Jika semua itu syarat-syarat yang derajatnya sama relatif terhadap dosa Dan karena sudut yang sama. Untuk menyelesaikan persamaan homogen, Anda memerlukan: