Sampai saat ini, fokus kami adalah pada poligon paling sederhana – segitiga. Dalam bab ini kita akan mempelajari poligon yang lebih kompleks, terutama berbagai jenis segiempat: jajar genjang, persegi panjang, belah ketupat, persegi. Selain itu, bab ini akan membahas tentang simetri bangun ruang, termasuk segiempat yang ditunjukkan. Simetri memainkan peran penting tidak hanya dalam geometri, tetapi juga dalam seni, arsitektur, dan teknologi. Di lingkungan kita melihat banyak objek simetris - fasad bangunan, pola pada karpet dan kain, dedaunan pohon.
Perhatikan suatu bangun datar yang terdiri dari ruas-ruas AB, BC, CD, ..., EF, FG sehingga segmen yang berdekatan(yaitu ruas AB dan BC, BC dan CD, ..., EF dan FG) tidak terletak pada satu garis lurus. Angka ini disebut garis putus-putus ABCD...FG (Gbr. 150, a). Ruas-ruas yang membentuk garis putus-putus disebut garis putus-putus tautan, dan ujung segmen ini adalah simpul dari garis putus-putus. Jumlah panjang semua link disebut panjang garis putus-putus. Ujung-ujung garis putus-putus ABCD...FG, yaitu titik A dan G, bisa berbeda atau bisa berhimpitan (Gbr. 150, b). Dalam kasus terakhir, garis putus-putus disebut tertutup, dan tautannya FG dan AB juga dianggap berdekatan. Jika mata rantai yang tidak berdekatan dari suatu garis putus-putus tertutup tidak mempunyai titik-titik yang sama, maka garis putus-putus tersebut disebut poligon, tautannya disebut sisi poligon, dan panjang garis putus-putus disebut keliling poligon.
Beras. 150
Sebuah poligon dengan n simpul disebut n-gon; ia mempunyai n sisi. Contoh poligon adalah segitiga. Gambar 151 menunjukkan segi empat ABCD dan segi enam A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6.
Beras. 151
Gambar yang ditunjukkan pada Gambar 152 bukanlah poligon, karena segmen yang tidak berdekatan C 1 C 5 dan C 2 C 3 (serta C 3 C 4 dan C 1 C 5) mempunyai titik yang sama.
Beras. 152
Dua titik sudut pada suatu poligon yang mempunyai sisi yang sama disebut berdekatan. Segmen yang menghubungkan dua simpul yang tidak berdekatan disebut poligon diagonal.
Setiap poligon membagi bidang menjadi dua bagian, salah satunya disebut intern, Dan lainnya - daerah luar poligon.
Pada Gambar 153, area bagian dalam poligon diarsir. Suatu bangun datar yang terdiri dari sisi-sisi suatu poligon dan luas bagian dalamnya disebut juga poligon.
Beras. 153
Poligon cembung
Suatu poligon disebut cembung jika terletak pada salah satu sisi setiap garis yang melalui dua titik sudut yang berdekatan.
Pada Gambar 154, poligon F 1 berbentuk cembung, dan poligon F 2 tidak cembung.
Beras. 154
Perhatikan n-gon cembung yang ditunjukkan pada Gambar 155a. Sudut A n A 1 A 2, A 1 A 2 A 3, ..., A n-1 A n A 1 disebut sudut poligon ini. Mari kita cari jumlah mereka.
Beras. 155
Untuk melakukan ini, hubungkan simpul A 1 dengan diagonal ke simpul lainnya. Hasilnya, kita memperoleh n - 2 segitiga (Gbr. 155, b), yang jumlah sudutnya sama dengan jumlah sudut n-gon. Jumlah sudut tiap segitiga adalah 180°, jadi jumlah sudut poligon AxAg... An adalah (n - 2) 180°.
Jadi, jumlah sudut poligon cembung adalah (n - 2) 180°.
Sudut luar poligon cembung Sudut yang berdekatan dengan sudut suatu poligon disebut. Jika pada setiap titik sudut poligon cembung A 1 A 2 ... A n kita ambil satu sudut luar, maka jumlah sudut luar tersebut akan sama
180° - A 1 + 180° - A 2 + ... + 180° - A n =
= n 180° - (A 1 + A 2 +... + A n) =
= n 180° - (n - 2) 180° = 360°.
Dengan demikian, jumlah sudut luar poligon cembung adalah 360°.
Segi empat
Setiap segi empat memiliki empat simpul, empat sisi, dan dua diagonal (Gbr. 156). Dua sisi yang tidak berdekatan pada suatu segiempat disebut di depan. Dua simpul yang tidak bertetangga disebut juga di depan.
Beras. 156
Segi empat bisa cembung atau non-cembung. Gambar 156, o menunjukkan segi empat cembung, dan Gambar 156, b - segi empat non-cembung.
Setiap diagonal segi empat cembung membaginya menjadi dua segitiga. Salah satu diagonal suatu segiempat tidak cembung juga membaginya menjadi dua segitiga (lihat Gambar 156, b).
Karena jumlah sudut n-gon cembung adalah (n - 2) 180°, maka jumlah sudut suatu segi empat cembung adalah 360°.
Tugas
363. Gambarlah segi lima cembung dan segi enam. Di setiap poligon, gambarlah semua diagonal dari suatu titik sudut. Berapa banyak segitiga yang dibagi oleh diagonal-diagonal yang digambar untuk setiap poligon?
364. Tentukan jumlah sudut cembung:
a) segi lima;
b) segi enam;
c) satu dekade.
365. Berapa banyak sisi yang dimiliki poligon cembung yang masing-masing sudutnya sama dengan:
a) 90°;
b) 60°;
c) 120°;
d) 108°?
366. Hitunglah sisi-sisi suatu segi empat jika kelilingnya 8 cm dan salah satu sisinya lebih besar dari sisi lainnya masing-masing sebesar 3 mm, 4 mm, dan 5 mm.
367. Hitunglah sisi-sisi suatu segi empat jika kelilingnya 66 cm, sisi pertama lebih besar 8 cm dari sisi kedua dan jumlah yang sama lebih kecil dari sisi ketiga, dan sisi keempat tiga kali lebih besar dari sisi kedua.
368. Tentukan sudut-sudut suatu segi empat cembung jika sama besar.
369. Tentukan sudut A, B, dan C pada segiempat ABCD cembung jika ∠A = ∠B = ∠C, dan AD = 135°.
370. Tentukan besar sudut suatu segi empat cembung jika sebanding dengan bilangan 1, 2, 4, 5.
Jawaban atas masalah
364.a) 540°; b) 720°; c) 1440°.
365. a) Empat; b) tiga; Pukul enam; d) lima.
366.23mm, 20mm, 19mm, 18mm.
367. 15 cm, 7 cm, 23 cm, 21 cm.
368.90°. 369,75°. 370.30°, 60°, 120°, 150°.
Sasaran:
- mengajarkan cara menggambar, menunjuk dan memberi nama sudut, tuliskan nama sudut dengan menggunakan tanda “? ”dan surat;
- mengembangkan pidato matematis siswa dan kemampuan menetapkan pola;
- meningkatkan keterampilan menggunakan alat menggambar - penggaris, kemampuan mengukur dan menggambar segmen dengan panjang tertentu;
- menumbuhkan minat belajar matematika.
Peralatan: aplikasi bentuk geometris, tabel.
Selama kelas
1. Memperbarui pengetahuan. - Lihat aplikasinya dan beri tahu saya, apa bentuk geometris pria kecil itu? (Lingkaran, lonjong, persegi, persegi panjang, segitiga, segi empat.)
Angka-angka ini dapat dibagi menjadi kelompok apa? (Bentuk dengan sudut dan bentuk tanpa sudut.)
Sebutkan bentuk-bentuk geometris “tanpa sudut”, mis. bangun datar yang dibatasi oleh garis lengkung tertutup. (Oval dan lingkaran.)
Sebutkan bangun-bangun dari kelompok yang “bersudut”. (Persegi, persegi panjang, segitiga, segi enam.)
Apa nama lain persegi dan persegi panjang? (Segi empat.)
Bagaimana menyebut bentuk geometris “dengan sudut” dalam satu istilah? (Poligon.)
Sebutkan jenis-jenis poligon. (Segi empat, segitiga, segi lima, segi enam.)
Apa yang menentukan nama suatu poligon? (Tergantung pada jumlah sudut di dalamnya.)
Jadi sudut merupakan salah satu unsur poligon, namun tetap perlu diperjelas bangun mana yang disebut poligon. Apakah bentuk yang melambangkan topi orang adalah poligon?
2. penyamarataan pengetahuan.
Entahlah sudah menyiapkan tugas, garis apa yang dia gambar." Sebut saja namanya. (Garis lurus a, ruas AB, sinar OM.)
Garis apa yang disebut garis lurus, ruas, sinar? (Garis lurus adalah garis yang tidak mempunyai awal dan akhir, yang harus ditarik dengan menggunakan penggaris. Ruas adalah bagian dari suatu garis yang mempunyai awal dan akhir. Sinar adalah bagian dari garis yang mempunyai awal .)
Apa persamaan garis lurus, sinar, dan ruas? (Sinar dan ruas adalah bagian dari garis.)
Bagaimana mereka berbeda? (Sebuah segmen dapat diukur, tetapi garis lurus dan sinar tidak dapat diukur, keduanya tidak terbatas.)
Apa perbedaan garis lurus dan balok? (Garis lurus dapat diperpanjang ke dua arah, tetapi sinar hanya dapat diperpanjang ke satu arah. Lagi pula, di sisi lain dibatasi oleh sebuah titik. Inilah awal mula sinar.)
3. Konstruksi sudut.
Bentuk apa: garis lurus, sinar, atau segmen - yang harus Anda pilih untuk membuat sudut? (Anda harus memilih dua balok.)
Entahlah memilih dua balok.
Apakah dia membangun sudutnya? (TIDAK.)
Mengapa? (Entahlah tidak cocok dengan awal sinar.)
Bagaimana seharusnya posisi sinar? (Sinarnya harus keluar dari satu titik.)
Apa yang disebut dengan titik ini? (Di pojok atas.)
Apa yang disebut sinar? (Sisi sudut.)
Jadi, apa yang perlu Anda pilih untuk membangun sudut? (Anda perlu memilih sebuah titik dan menggambar dua sinar darinya.)
Sekarang Anda masing-masing akan membuat sudut di buku catatan Anda.
Alat apa yang akan Anda gunakan? (Dengan penggaris.)
Tandai bagian atasnya dengan pensil merah, sisinya dengan warna biru dan hijau.
Mari kita coba merumuskan sudutnya. Apa itu sudut? (Sudut adalah bangun ruang, untuk membangunnya Anda perlu memilih sebuah titik dan menggambar dua sinar darinya.)
4. Pernyataan masalah pendidikan dan solusinya.
Saya sangat senang bahwa hari ini seluruh 27 siswa di kelas kami hadir dalam pelajaran. Berapa banyak sudut yang telah Anda bangun? (Nomor yang sama, 27.)
Bagaimana cara membedakan sejumlah sudut satu sama lain? (Anda perlu memberi nama sudutnya.)
Menurut Anda bagaimana sudut dapat ditentukan? (Anda bisa menyebutnya yang teratas.)
Sebutkan sudutnya (Sudut A)
Dan jika saya menggambar beberapa sudut dengan titik sudut di titik A, bagaimana cara membedakannya? (Kita perlu “menunjukkan sudut secara lebih lengkap.)
Apakah ada yang punya pilihan sebutan lain? (Sinar dapat diberi nama: sinar AB dan sinar AC.)
Jadi, sudutnya sudah kita tandai, coba beri nama, baca namanya. (Sudut BAC, sudut CAB, sudut ACB, sudut ABC, sudut A.)
Kami perlu memilih nama yang benar dari data saran Anda. Untuk melakukan ini, saya sarankan pergi ke papan dan menunjukkan sudutnya.
(Anak-anak menunjukkan sudut dengan cara yang berbeda.)
Teman-teman, dalam matematika biasanya menunjukkan sudut dari salah satu sisi ke titik sudut dan dari titik sudut ke sisi. Nama sudut mana yang Anda berikan menurut Anda benar? (Sudut BAC, Sudut CAB, Sudut A.)
Benar. Perlu kita ingat bahwa huruf yang kita gunakan untuk menunjukkan titik sudut suatu sudut harus disebut huruf kedua.
Kata “sudut” dalam matematika dilambangkan dengan tanda “? "
Jadi, ada berapa huruf dalam sebuah nama sudut? (Satu atau tiga huruf.)
Tuliskan nama sudut yang Anda gambar di buku catatan Anda. Saya akan menuliskan nama-nama sudut di papan tulis, dan Anda akan memberi tahu saya. (Sudut BAC, sudut CAB, atau sekadar sudut A.)
Bagaimana cara menuliskan nama-nama sudut jika satu titik merupakan titik asal beberapa sinar? (Pertama, Anda perlu menentukan sinarnya, menyusun huruf M, K, S, D.)
Berapa banyak sudut yang kita peroleh? (Dua, tiga, bahkan lebih.)
Untuk menunjukkan sudut mana yang perlu diberi nama, sudut tersebut dilambangkan dengan busur. Sebutkan dan tuliskan sudut-sudut yang saya tunjuk. (Sudut MAC, sudut SAD, sudut MAC.)
Apakah ada sudut lain pada gambar ini? (Ya, sudut MAD, sudut KAD, sudut CAM.)
Jika ada kesulitan, guru menunjukkan sudutnya dan anak menyebutkannya. Tugas ini untuk siswa yang “kuat”, untuk perkembangannya. Yang lain belajar setelah mereka.
5. Generalisasi. Memperdalam pengetahuan tentang poligon.
Apa yang harus Anda ingat saat memberi nama dan menulis sudut? (Kami menyebutnya huruf yang menunjukkan titik di tengah.)
Bagaimana cara menunjukkan sudut? (Anda perlu menggunakan penunjuk untuk “berjalan” di sepanjang balok - dari sisi ke atas, dan kemudian dari atas ke sisi lainnya.)
6. Latihan fisik.
Saya akan menunjukkan kepada Anda kartu dengan bentuk geometris. Saat Anda melihat poligon, Anda harus duduk. Ketika kamu melihat bangun datar yang bukan poligon, kamu harus berdiri.
Satu dua tiga empat lima,
Kita semua bisa menghitungnya
Kami juga tahu cara bersantai -
Mari kita letakkan tangan kita di belakang punggung
Mari kita angkat kepala lebih tinggi
Dan mari kita bernapas lega.
7. Konsolidasi menurut buku teks.
Halaman 29 No. 68. Tuliskan nama-nama sudut dengan menggunakan tanda “? " Tugas ini diselesaikan dengan komentar.
Berapa banyak nama yang dapat dimiliki oleh satu sudut? (Tiga nama.)
8. Konsolidasi materi baru dalam kelompok. (Tujuh kelompok).
Setiap kelompok diminta memberikan tiga pilihan nama sudut.
Setelah menyelesaikan tugas, komandan kelompok melapor. Misalnya:
9. Meningkatkan keterampilan komputasi verbal.
Game "Menguraikan kata". Setiap nilai ekspresi berhubungan dengan huruf tertentu. 4 - G, 5 - L, 6 - U, 7 - O.
10-8 + 4 = 6 kamu 2+7-5=4 G 8-3+2=7 TENTANG 1+9-5=5 L
Baca kata itu. (Sudut.)
10. Mencari sudut-sudut realitas di sekitarnya.
Perhatikan sekeliling dengan cermat dan beri nama benda-benda yang memiliki sudut. (Papan, buku catatan, meja, jendela, dll.)
11. Intinya.
Hal baru apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini? (Belajar menunjuk sudut.)
Berapa banyak nama yang dapat dimiliki suatu sudut? (Tiga.)
Apa arti huruf kedua? (Huruf ini melambangkan titik sudut.)
Apakah semuanya jelas selama pelajaran? Bisakah kalian masing-masing menyebutkan nama sudutnya dan membaca nama sudutnya dengan benar? Jika ya, angkat kartu yang diberi tanda seru; jika tidak, angkat kartu yang diberi tanda tanya.
Hari ini dalam pelajaran semua orang secara aktif membantu Entahlah mempelajari topik baru “Sudut”, tetapi juga mempertajam pengetahuannya tentang poligon. Apa yang baru Anda pelajari tentang mereka? (Apa cara paling mudah untuk menggambar batas suatu sudut? Cara menunjukkan sudut. Untuk menunjukkan poligon, poligon harus dicat ulang.)
Di rumah, gambarlah 3 sudut dan beri nama. Juga, buatlah poligon dan tunjukkan sudut-sudutnya, beri nama.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Bentuk-bentuk geometris ini mengelilingi kita di mana-mana. Poligon cembung bisa alami, seperti sarang lebah, atau buatan (buatan manusia). Angka-angka ini digunakan dalam produksi berbagai jenis pelapis, lukisan, arsitektur, perhiasan, dll. Poligon cembung memiliki sifat bahwa semua titiknya terletak pada satu sisi garis lurus yang melalui sepasang simpul yang berdekatan pada bangun geometri tersebut. Ada definisi lain. Poligon cembung adalah poligon yang terletak pada setengah bidang relatif terhadap garis lurus yang salah satu sisinya.
Dalam mata pelajaran geometri dasar, hanya poligon sederhana yang selalu dipertimbangkan. Untuk memahami semua sifat-sifat tersebut, perlu dipahami sifatnya. Pertama, Anda harus memahami bahwa setiap garis yang ujung-ujungnya berhimpitan disebut tertutup. Apalagi sosok yang dibentuknya bisa memiliki konfigurasi yang beragam. Poligon adalah garis putus-putus tertutup sederhana yang hubungan-hubungan yang berdekatan tidak terletak pada garis lurus yang sama. Tautan dan simpulnya masing-masing adalah sisi dan simpul dari bangun geometris ini. Polyline sederhana tidak boleh memiliki perpotongan sendiri.
Titik-titik sudut suatu poligon disebut bertetangga jika simpul-simpul tersebut mewakili ujung-ujung salah satu sisinya. Suatu bangun datar yang mempunyai jumlah simpul ke-n dan jumlah sisinya ke-n, disebut n-gon. Garis putus-putus itu sendiri disebut dengan batas atau kontur bangun datar tersebut. Bidang poligonal atau poligon datar adalah bagian berhingga dari setiap bidang yang dibatasi oleh bidang tersebut. Sisi-sisi yang berdekatan dari bangun geometri ini merupakan ruas-ruas garis putus-putus yang berasal dari satu titik sudut. Mereka tidak akan bertetangga jika berasal dari simpul poligon yang berbeda.
Definisi lain dari poligon cembung
Dalam geometri dasar, terdapat beberapa definisi lagi yang setara maknanya, yang menunjukkan poligon mana yang disebut cembung. Terlebih lagi, semua rumusan ini sama-sama benar. Sebuah poligon dianggap cembung jika:
Setiap segmen yang menghubungkan dua titik di dalamnya terletak seluruhnya di dalamnya;
Semua diagonalnya terletak di dalamnya;
Sudut dalam apa pun tidak melebihi 180°.
Poligon selalu membagi bidang menjadi 2 bagian. Salah satunya terbatas (dapat dilingkari dalam lingkaran), dan yang lainnya tidak terbatas. Yang pertama disebut daerah dalam, dan yang kedua disebut daerah luar bangun geometri tersebut. Poligon ini adalah perpotongan (dengan kata lain, komponen persekutuan) dari beberapa setengah bidang. Selain itu, setiap segmen yang berakhir pada titik-titik yang termasuk dalam poligon sepenuhnya menjadi miliknya.
Varietas poligon cembung
Pengertian poligon cembung tidak menunjukkan adanya banyak jenis. Apalagi masing-masing punya kriteria tertentu. Jadi, poligon cembung yang memiliki sudut dalam sama dengan 180° disebut cembung lemah. Sosok geometris cembung yang memiliki tiga simpul disebut segitiga, empat - segi empat, lima - segi lima, dll. Masing-masing n-gon cembung memenuhi persyaratan terpenting berikut: n harus sama dengan atau lebih besar dari 3. Masing-masing segitiganya cembung. Suatu bangun datar jenis ini, yang semua titik sudutnya terletak pada lingkaran yang sama, disebut tertulis dalam lingkaran. Poligon cembung disebut berbatas jika semua sisinya yang berada di dekat lingkaran menyentuhnya. Dua poligon dikatakan kongruen hanya jika keduanya dapat disatukan melalui superposisi. Poligon bidang adalah bidang poligonal (bagian dari bidang) yang dibatasi oleh bangun geometri tersebut.
Poligon cembung beraturan
Poligon beraturan adalah bangun ruang yang mempunyai sudut dan sisi yang sama besar. Di dalamnya terdapat titik 0 yang terletak pada jarak yang sama dari masing-masing simpulnya. Ini disebut pusat dari bangun geometris ini. Ruas-ruas yang menghubungkan pusat dengan titik-titik sudut suatu bangun geometri disebut apotema, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik 0 dengan sisi-sisinya disebut jari-jari.
Segi empat beraturan adalah persegi. Segitiga beraturan disebut sama sisi. Untuk gambar seperti itu, ada aturan berikut: setiap sudut poligon cembung sama dengan 180° * (n-2)/ n,
dimana n adalah jumlah simpul pada bangun geometri cembung tersebut.
Luas poligon beraturan ditentukan dengan rumus:
dimana p sama dengan setengah jumlah semua sisi poligon tertentu, dan h sama dengan panjang apotema.
Sifat-sifat poligon cembung
Poligon cembung mempunyai sifat-sifat tertentu. Jadi, suatu segmen yang menghubungkan 2 titik pada bangun geometri tersebut harus terletak di dalamnya. Bukti:
Mari kita asumsikan bahwa P adalah poligon cembung tertentu. Kita ambil 2 titik sembarang, misalnya A, B, yang termasuk dalam P. Menurut definisi poligon cembung yang ada, titik-titik tersebut terletak pada salah satu sisi garis yang memuat salah satu sisi P. Oleh karena itu, AB juga memiliki sifat ini dan terkandung dalam P. Sebuah poligon cembung selalu dapat dibagi menjadi beberapa segitiga dengan menggunakan semua diagonal yang ditarik dari salah satu simpulnya.
Sudut bentuk geometris cembung
Sudut-sudut poligon cembung adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya. Sudut dalam terletak di daerah dalam suatu bangun geometri tertentu. Sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya yang bertemu pada satu titik sudut disebut sudut poligon cembung. dengan sudut dalam suatu bangun geometri tertentu disebut sudut luar. Setiap sudut poligon cembung yang terletak di dalamnya sama dengan:
dimana x adalah besar sudut luar. Rumus sederhana ini berlaku untuk semua bentuk geometris jenis ini.
Secara umum, untuk sudut luar, berlaku aturan berikut: setiap sudut poligon cembung sama dengan selisih antara 180° dan besar sudut dalam. Ini dapat memiliki nilai mulai dari -180° hingga 180°. Jadi, jika sudut dalam 120°, sudut luarnya menjadi 60°.
Jumlah sudut poligon cembung
Jumlah sudut dalam poligon cembung ditentukan dengan rumus:
dimana n adalah jumlah simpul dari n-gon.
Jumlah sudut poligon cembung dihitung dengan cukup sederhana. Perhatikan bangun geometri apa saja. Untuk menentukan jumlah sudut dalam poligon cembung, Anda perlu menghubungkan salah satu simpulnya ke simpul lainnya. Sebagai hasil dari tindakan ini, diperoleh (n-2) segitiga. Diketahui bahwa jumlah sudut suatu segitiga selalu sama dengan 180°. Karena jumlahnya dalam poligon apa pun adalah (n-2), jumlah sudut dalam dari bangun tersebut sama dengan 180° x (n-2).
Jumlah sudut poligon cembung, yaitu dua sudut dalam dan sudut luar yang berdekatan, untuk suatu bangun geometri cembung akan selalu sama dengan 180°. Berdasarkan hal ini, kita dapat menentukan jumlah semua sudutnya:
Jumlah sudut dalam adalah 180° * (n-2). Berdasarkan hal ini, jumlah semua sudut luar suatu bangun ditentukan dengan rumus:
180° * n-180°-(n-2)= 360°.
Jumlah sudut luar poligon cembung akan selalu 360° (berapa pun jumlah sisinya).
Sudut luar poligon cembung umumnya dinyatakan dengan selisih antara 180° dan nilai sudut dalam.
Sifat-sifat lain dari poligon cembung
Selain sifat-sifat dasar bentuk geometris tersebut, ada juga sifat-sifat lain yang muncul ketika dimanipulasi. Jadi, salah satu poligon dapat dibagi menjadi beberapa n-gon cembung. Untuk melakukan ini, Anda perlu melanjutkan setiap sisinya dan memotong bentuk geometris ini di sepanjang garis lurus ini. Dimungkinkan juga untuk membagi poligon apa pun menjadi beberapa bagian cembung sedemikian rupa sehingga simpul dari setiap bagian bertepatan dengan semua simpulnya. Dari bangun geometris seperti itu, Anda dapat dengan mudah membuat segitiga dengan menggambar semua diagonal dari satu titik sudut. Dengan demikian, poligon apa pun pada akhirnya dapat dibagi menjadi sejumlah segitiga, yang ternyata sangat berguna dalam memecahkan berbagai masalah yang berkaitan dengan bangun-bangun geometris tersebut.
Keliling poligon cembung
Ruas garis putus-putus, yang disebut sisi-sisi poligon, paling sering dilambangkan dengan huruf-huruf berikut: ab, bc, cd, de, ea. Ini adalah sisi-sisi bangun geometri dengan simpul a, b, c, d, e. Jumlah panjang semua sisi poligon cembung ini disebut kelilingnya.
Lingkaran poligon
Poligon cembung dapat ditulisi atau dibatasi. Lingkaran yang menyentuh semua sisi bangun geometri ini disebut tertulis di dalamnya. Poligon seperti itu disebut dibatasi. Pusat lingkaran yang terdapat dalam poligon adalah titik potong garis bagi semua sudut dalam suatu bangun geometri tertentu. Luas poligon tersebut sama dengan:
di mana r adalah jari-jari lingkaran bertulisan, dan p adalah setengah keliling poligon tertentu.
Lingkaran yang memuat titik-titik sudut suatu poligon disebut dibatasi di sekelilingnya. Dalam hal ini, bangun geometri cembung ini disebut tertulis. Pusat lingkaran, yang dibatasi di sekitar poligon tersebut, adalah titik potong dari apa yang disebut garis bagi tegak lurus semua sisinya.
Diagonal bentuk geometris cembung
Diagonal poligon cembung adalah segmen yang menghubungkan simpul-simpul yang tidak berdekatan. Masing-masing terletak di dalam sosok geometris ini. Banyaknya diagonal n-gon ditentukan dengan rumus:
N = n (n - 3)/ 2.
Jumlah diagonal poligon cembung berperan penting dalam geometri dasar. Banyaknya segitiga (K) yang dapat dibagi setiap poligon cembung dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
Banyaknya diagonal poligon cembung selalu bergantung pada jumlah simpulnya.
Mempartisi poligon cembung
Dalam beberapa kasus, untuk menyelesaikan masalah geometri, poligon cembung perlu dibagi menjadi beberapa segitiga yang diagonal-diagonalnya tidak berpotongan. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menurunkan rumus tertentu.
Definisi masalah: mari kita koreksi suatu partisi tertentu dari n-gon cembung menjadi beberapa segitiga dengan diagonal-diagonalnya hanya berpotongan pada titik-titik sudut bangun geometri tersebut.
Penyelesaian: Misalkan P1, P2, P3..., Pn adalah simpul dari n-gon ini. Angka Xn adalah jumlah partisinya. Mari kita perhatikan dengan cermat diagonal yang dihasilkan dari bangun geometri Pi Pn. Di salah satu partisi beraturan, P1 Pn termasuk dalam segitiga tertentu P1 Pi Pn, yang memiliki 1 Misalkan i = 2 adalah satu kelompok partisi beraturan, yang selalu memuat diagonal P2 Pn. Banyaknya partisi yang tercakup di dalamnya sama dengan jumlah partisi pada (n-1)-gon P2 P3 P4... Pn. Dengan kata lain sama dengan Xn-1. Jika i = 3, maka kelompok partisi lainnya ini akan selalu memuat diagonal P3 P1 dan P3 Pn. Dalam hal ini, jumlah partisi reguler yang terdapat dalam grup ini akan bertepatan dengan jumlah partisi dari (n-2)-gon P3 P4... Pn. Dengan kata lain akan sama dengan Xn-2. Misalkan i = 4, maka di antara segitiga-segitiga tersebut pasti ada sekat yang benar terdapat segitiga P1 P4 Pn, yang berbatasan dengan segi empat P1 P2 P3 P4, (n-3)-gon P4 P5... Pn. Banyaknya partisi beraturan pada segiempat tersebut adalah X4, dan banyak partisi suatu (n-3)-gon adalah Xn-3. Berdasarkan penjelasan di atas, kita dapat mengatakan bahwa jumlah total partisi reguler yang terdapat dalam grup ini sama dengan Xn-3 X4. Grup lain yang i = 4, 5, 6, 7... akan berisi Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7... partisi reguler. Misalkan i = n-2, maka banyaknya partisi yang benar pada grup ini akan sama dengan banyaknya partisi pada grup yang i=2 (dengan kata lain sama dengan Xn-1). Karena X1 = X2 = 0, X3=1, X4=2..., maka banyaknya seluruh partisi poligon cembung adalah: Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1. X5 = X4 + X3 + X4 = 5 X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14 X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42 X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132 Saat memeriksa kasus-kasus tertentu, kita dapat berasumsi bahwa jumlah diagonal n-gon cembung sama dengan hasil kali semua partisi gambar ini dengan (n-3). Bukti asumsi ini: bayangkan P1n = Xn * (n-3), maka n-gon apa pun dapat dibagi menjadi (n-2)-segitiga. Selain itu, segi empat (n-3) dapat dibentuk darinya. Selain itu, setiap segi empat akan memiliki diagonal. Karena dua diagonal dapat digambar pada bangun geometri cembung ini, ini berarti bahwa diagonal tambahan (n-3) dapat digambar pada setiap segi empat (n-3). Berdasarkan hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa dalam setiap partisi beraturan dimungkinkan untuk menggambar (n-3)-diagonal yang memenuhi kondisi masalah ini. Seringkali, ketika memecahkan berbagai masalah geometri dasar, perlu untuk menentukan luas poligon cembung. Misalkan (Xi.Yi), i = 1,2,3... n adalah barisan koordinat semua simpul tetangga suatu poligon yang tidak mempunyai perpotongan sendiri. Dalam hal ini, luasnya dihitung menggunakan rumus berikut: S = ½ (∑ (X i + X i + 1) (Y i + Y i + 1)), dimana (X 1, Y 1) = (X n +1, Y n + 1). Poligon – Matematika kelas 1 (Moro) Deskripsi Singkat:Jumlah partisi beraturan yang memotong satu diagonal di dalamnya
Luas poligon cembung
Anda sudah tahu banyak tentang geometri, tapi Anda mungkin ingin tahu lebih banyak lagi. Oleh karena itu, perjalanan kami menuju negara Geometri yang menakjubkan terus berlanjut. Anda sangat familiar dengan figur seperti segmen. Apa yang terjadi jika tiga segmen dihubungkan satu sama lain? Itu benar, itu akan menjadi garis putus-putus. Anda tentu ingat bahwa garis putus-putus bisa tertutup atau terbuka. Jika Anda menghubungkan tiga segmen menjadi polyline tertutup, Anda mendapatkan... Apakah Anda dapat menebaknya? Anda akan mendapatkan segitiga. Apakah mungkin mendapatkan bentuk lain dari garis putus-putus? Tentu saja Anda bisa! Itu semua tergantung pada jumlah tautan dari garis putus-putus. Jadi, misalnya, jika ada empat tautan, Anda mendapatkan segi empat, lima tautan – segi lima, dan seterusnya. Sekarang pikirkan bagaimana kita dapat menyebut dalam satu kata angka-angka yang dibentuk oleh garis putus-putus yang tertutup? Gunakan petunjuknya: semua gambar ini memiliki tautan yang membentuk jumlah sudut berbeda. Kami menyebut angka-angka seperti itu poligon. Poligon menemui Anda di setiap langkah. Jadi, tutup mejanya berbentuk segi empat, beberapa rambu jalan berbentuk segitiga, hamparan bunga bisa berbentuk segi lima atau segi enam. Topik “Poligon” tidak ada habisnya. Anda akan bertemu dengannya tidak hanya di kelas satu, tetapi Anda akan terus bertemu dengannya sepanjang waktu Anda di sekolah. Berteman dengan poligon! 
