Pelajaran: Bagaimana cara membuat fungsi parabola atau kuadrat?
BAGIAN TEORITIS
Parabola adalah grafik fungsi yang dijelaskan dengan rumus ax 2 +bx+c=0.
Untuk membuat parabola, Anda harus mengikuti algoritma sederhana:
1) Rumus parabola y=ax 2 +bx+c,
Jika sebuah>0 kemudian cabang-cabang parabola diarahkan ke atas,
jika tidak, cabang-cabang parabola diarahkan turun.
Anggota gratis C titik ini memotong parabola dengan sumbu OY;
2), ditemukan dengan menggunakan rumus x=(-b)/2a, kita substitusikan x yang ditemukan ke dalam persamaan parabola dan temukan kamu;
3)Fungsi nol atau dengan kata lain titik potong parabola dengan sumbu OX disebut juga akar persamaan. Untuk mencari akar-akarnya kita samakan persamaannya dengan 0 kapak 2 +bx+c=0;
Jenis persamaan:
a) Lengkap persamaan kuadrat seperti kapak 2 +bx+c=0 dan diselesaikan oleh pihak yang diskriminan;
b) Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap kapak 2 +bx=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu mengeluarkan x dari tanda kurung, lalu menyamakan setiap faktor dengan 0:
kapak 2 +bx=0,
x(kapak+b)=0,
x=0 dan kapak+b=0;
c) Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap kapak 2 +c=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu memindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi, dan yang diketahui ke sisi lain. x =±√(c/a);
4) Temukan beberapa titik tambahan untuk membangun fungsi tersebut.
BAGIAN PRAKTIS
Jadi sekarang, dengan menggunakan sebuah contoh, kami akan menganalisis semuanya selangkah demi selangkah:
Contoh 1:
kamu=x 2 +4x+3
c=3 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=3. Cabang-cabang parabola menghadap ke atas karena a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 titik sudut berada di titik (-2;-1)
Mari kita cari akar-akar persamaan x 2 +4x+3=0
Dengan menggunakan diskriminan kita menemukan akarnya
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x = -2
x -4 -3 -1 0
kamu 3 0 0 3
Substitusikan x ke dalam persamaan nilai y=x 2 +4x+3
kamu=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
kamu=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
kamu=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
kamu=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = -2
Contoh #2:
kamu=-x 2 +4x
c=0 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=0. Cabang-cabang parabola melihat ke bawah karena a=-1 -1 Cari akar persamaan -x 2 +4x=0
Persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 +bx=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu mengeluarkan x dari tanda kurung, lalu menyamakan setiap faktor dengan 0.
x(-x+4)=0, x=0 dan x=4.
Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x=2
x 0 1 3 4
kamu 0 3 3 0
Substitusikan x ke dalam persamaan nilai y=-x 2 +4x
kamu=0 2 +4*0=0
kamu=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
kamu=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
kamu=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = 2
Contoh No.3
kamu=x 2 -4
c=4 artinya parabola memotong OY di titik x=0 y=4. Cabang-cabang parabola menghadap ke atas karena a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 titik puncaknya berada di titik (0;- 4)
Mari kita cari akar persamaan x 2 -4=0
Persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 +c=0. Untuk mengatasinya, Anda perlu memindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi, dan yang diketahui ke sisi lain. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x 2 =-2
Mari kita ambil beberapa titik sembarang yang terletak di dekat titik sudut x=0
x -2 -1 1 2
kamu 0 -3 -3 0
Substitusikan x ke dalam persamaan y= x 2 -4 nilai
kamu=(-2) 2 -4=4-4=0
kamu=(-1) 2 -4=1-4=-3
kamu=1 2 -4=1-4=-3
kamu=2 2 -4=4-4=0
Dari nilai fungsinya terlihat parabola simetris terhadap garis lurus x = 0
Langganan ke saluran di YOUTUBE untuk mengikuti semua produk baru dan bersiap bersama kami untuk ujian.
Pemaparan “Fungsi y=ax 2, Grafik dan Sifat-sifatnya” merupakan alat peraga yang dibuat untuk menemani penjelasan guru mengenai topik tersebut. Pemaparan ini membahas secara rinci tentang fungsi kuadrat, sifat-sifatnya, ciri-ciri pembuatan plot, dan penerapan praktis metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam fisika.
Dengan menyediakan tingkat tinggi kejelasannya, materi ini akan membantu guru untuk meningkatkan efektivitas pengajaran dan memberikan kesempatan untuk mengalokasikan waktu dalam pembelajaran secara lebih rasional. Dengan bantuan efek animasi, penyorotan konsep dan poin penting dengan warna, perhatian siswa terfokus pada mata pelajaran yang dipelajari, mencapai hafalan yang lebih baik definisi dan jalannya penalaran ketika memecahkan masalah.
Pemaparan diawali dengan pengenalan judul pemaparan dan konsep fungsi kuadrat. Pentingnya topik ini ditekankan. Siswa diminta mengingat pengertian fungsi kuadrat sebagai ketergantungan fungsional yang berbentuk y=ax 2 +bx+c yang merupakan variabel bebas dan merupakan bilangan dengan a≠0. Secara terpisah, pada slide 4 perlu diingat bahwa domain definisi fungsi ini adalah seluruh sumbu nilai riil. Secara konvensional, pernyataan ini dilambangkan dengan D(x)=R.
Contoh fungsi kuadrat adalah penerapan pentingnya dalam fisika - rumus ketergantungan jalur gerak dipercepat beraturan dari waktu. Sementara itu, dalam pembelajaran fisika, siswa mempelajari rumus-rumus berbagai jenis gerak, sehingga memerlukan kemampuan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Pada slide 5 siswa diingatkan bahwa ketika suatu benda bergerak dengan percepatan dan pada awal waktu dihitung jarak yang ditempuh dan kecepatan geraknya diketahui, maka ketergantungan fungsional yang menyatakan gerak tersebut akan dinyatakan dengan rumus S = (at 2)/2+v 0 t+S 0 . Di bawah ini adalah contoh pengubahan rumus ini menjadi fungsi kuadrat tertentu jika nilai percepatan = 8, kecepatan awal = 3 dan lintasan awal = 18. Dalam hal ini, fungsinya akan berbentuk S=4t 2 +3t+18.
Slide 6 membahas bentuk fungsi kuadrat y=ax 2 yang direpresentasikan di. Jika =1, maka fungsi kuadratnya berbentuk y=x 2. Perhatikan bahwa grafik fungsi ini adalah parabola.
Bagian selanjutnya dari presentasi dikhususkan untuk membuat plot fungsi kuadrat. Diusulkan untuk mempertimbangkan memplot fungsi y=3x 2 . Pertama, tabel menunjukkan korespondensi antara nilai fungsi dan nilai argumen. Perhatikan bahwa perbedaan antara grafik fungsi y=3x 2 dan grafik fungsi y=x 2 adalah bahwa setiap nilai akan tiga kali lebih besar dari nilai yang bersesuaian. Perbedaan ini terlacak dengan baik dalam tampilan tabel. Di dekatnya, dalam representasi grafis, perbedaan penyempitan parabola juga terlihat jelas.
Slide berikutnya membahas pembuatan plot fungsi kuadrat y=1/3 x 2. Untuk membuat grafik, Anda perlu menunjukkan dalam tabel nilai fungsi di sejumlah titiknya. Perhatikan bahwa setiap nilai fungsi y=1/3 x 2 adalah 3 kali lebih kecil dari nilai fungsi y=x 2 yang bersesuaian. Perbedaan ini, selain pada tabel, terlihat jelas pada grafik. Parabolanya lebih melebar terhadap sumbu ordinat dibandingkan parabola fungsi y=x 2.
Contoh membantu Anda memahami peraturan umum, yang dengannya Anda dapat membuat grafik yang sesuai dengan lebih sederhana dan cepat. Pada slide 9, aturan terpisah disorot bahwa grafik fungsi kuadrat y=ax 2 dapat dibuat tergantung pada nilai koefisien dengan meregangkan atau mempersempit grafik. Jika a>1, maka grafik tersebut memanjang dari sumbu x sebesar faktor. Jika 0 Kesimpulan tentang simetri grafik fungsi y=ax 2 dan y=-ax2 (pada ≠0) relatif terhadap sumbu absis disorot secara terpisah pada slide 12 untuk dihafal dan ditampilkan dengan jelas pada grafik yang sesuai. Selanjutnya, konsep grafik fungsi kuadrat y=x 2 diperluas ke kasus fungsi y=ax 2 yang lebih umum, dengan menyatakan bahwa grafik tersebut disebut juga parabola. Slide 14 membahas sifat-sifat fungsi kuadrat y=ax 2 bila positif. Perlu dicatat bahwa grafiknya melewati titik asal, dan semua titik kecuali terletak pada setengah bidang atas. Simetri grafik relatif terhadap sumbu ordinat dicatat, dengan menetapkan bahwa nilai fungsi yang sama sesuai dengan nilai argumen yang berlawanan. Dinyatakan bahwa interval penurunan fungsi ini adalah (-∞;0], dan kenaikan fungsi dilakukan pada interval tersebut. Nilai fungsi ini mencakup seluruh bagian positif sumbu real, yaitu sama dengan nol pada titik tersebut, dan tidak mempunyai nilai terbesar. Slide 15 menjelaskan sifat-sifat fungsi y=ax 2 jika negatif. Perlu dicatat bahwa grafiknya juga melewati titik asal, tetapi semua titiknya, kecuali, terletak pada setengah bidang bawah. Grafiknya simetris terhadap sumbunya, dan nilai argumen yang berlawanan sesuai dengan nilai fungsi yang sama. Fungsinya bertambah pada interval dan menurun. Nilai fungsi ini terletak pada interval, sama dengan nol di suatu titik, dan tidak memiliki nilai minimum. Meringkas ciri-ciri yang dipertimbangkan, pada slide 16 disimpulkan bahwa cabang-cabang parabola mengarah ke bawah, dan ke atas di. Parabola simetris terhadap sumbunya, dan titik puncak parabola terletak pada titik potongnya dengan sumbu. Titik puncak parabola y=ax 2 adalah titik asal. Kesimpulan penting tentang transformasi parabola juga ditampilkan pada slide 17. Ini menyajikan opsi untuk mengubah grafik fungsi kuadrat. Perhatikan bahwa grafik fungsi y=ax 2 ditransformasikan dengan menampilkan grafik relatif terhadap sumbu secara simetris. Dimungkinkan juga untuk mengompresi atau meregangkan grafik relatif terhadap sumbu. Slide terakhir memberikan kesimpulan umum tentang transformasi grafik suatu fungsi. Kesimpulan yang disajikan adalah bahwa grafik suatu fungsi diperoleh melalui transformasi simetris terhadap sumbunya. Dan grafik fungsi diperoleh dengan mengompresi atau meregangkan grafik asli dari sumbunya. Dalam hal ini, perpanjangan tarik dari sumbu diamati ketika. Dengan mengompresi sumbu sebanyak 1/a kali, maka terbentuklah grafik pada kasus tersebut. Pemaparan “Fungsi y=ax 2, Grafik dan Sifat-sifatnya” dapat digunakan oleh guru sebagai alat peraga dalam pembelajaran aljabar. Selain itu, manual ini mencakup topik dengan baik, memberikan pemahaman mendalam tentang subjek, sehingga dapat ditawarkan untuk dipelajari secara mandiri oleh siswa. Materi ini juga akan membantu guru dalam memberikan penjelasan selama pembelajaran jarak jauh. Perhatikan ekspresi berbentuk ax 2 + bx + c, di mana a, b, c adalah bilangan real, dan a bukan nol. Ekspresi matematika ini dikenal sebagai trinomial kuadrat. Ingatlah bahwa ax 2 adalah suku utama dari trinomial kuadrat ini, dan a adalah koefisien utamanya. Namun trinomial kuadrat tidak selalu memiliki ketiga suku tersebut. Mari kita ambil contoh ekspresi 3x 2 + 2x, dimana a=3, b=2, c=0. Mari kita beralih ke fungsi kuadrat y=ax 2 +in+c, di mana a, b, c adalah bilangan sembarang. Fungsi ini bersifat kuadrat karena mengandung suku berderajat dua, yaitu x kuadrat. Menggambar fungsi kuadrat cukup mudah; misalnya, Anda dapat menggunakan metode mengisolasi kuadrat sempurna. Mari kita perhatikan contoh pembuatan grafik fungsi y sama dengan -3x 2 - 6x + 1. Untuk melakukan ini, hal pertama yang kita ingat adalah skema untuk mengisolasi persegi lengkap dalam trinomial -3x 2 - 6x + 1. Mari kita keluarkan -3 dari tanda kurung untuk dua suku pertama. Kita punya -3 kali jumlah x kuadrat ditambah 2x dan dijumlahkan 1. Dengan menjumlahkan dan mengurangkan satu dalam tanda kurung, kita mendapatkan rumus jumlah kuadrat, yang bisa diciutkan. Kita mendapatkan -3 dikalikan dengan jumlah (x+1) kuadrat dikurangi 1 tambahkan 1. Membuka tanda kurung dan menjumlahkan suku-suku serupa, kita mendapatkan ekspresi: -3 dikalikan kuadrat dari jumlah (x+1) tambahkan 4. Mari kita buat grafik fungsi yang dihasilkan dengan berpindah ke sistem koordinat bantu yang titik asal di titik dengan koordinat (-1; 4). Pada gambar di video, sistem ini ditandai dengan garis putus-putus. Mari kita kaitkan fungsi y sama dengan -3x2 ke sistem koordinat yang dibangun. Untuk kenyamanan, mari kita ambil titik kontrol. Misalnya (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). Pada saat yang sama, kami akan mengesampingkannya dalam sistem koordinat yang dibangun. Parabola yang diperoleh selama konstruksi adalah grafik yang kita butuhkan. Dalam gambar itu adalah parabola merah. Dengan menggunakan metode mengisolasi persegi lengkap, kita mempunyai fungsi kuadrat dengan bentuk: y = a*(x+1) 2 + m. Grafik parabola y = ax 2 + bx + c dapat dengan mudah diperoleh dari parabola y = ax 2 dengan translasi paralel. Hal ini diperkuat dengan teorema yang dapat dibuktikan dengan mengisolasi kuadrat sempurna dari binomial. Ekspresi ax 2 + bx + c setelah transformasi berturut-turut berubah menjadi ekspresi bentuk: a*(x+l) 2 + m. Mari kita menggambar grafik. Mari kita lakukan gerakan paralel parabola y = ax 2, sejajarkan titik sudut dengan titik dengan koordinat (-l; m). Yang penting x = -l yang artinya -b/2a. Artinya garis lurus ini adalah sumbu parabola ax 2 + bx + c, titik puncaknya berada di titik yang absis x nol sama dengan minus b dibagi 2a, dan ordinatnya dihitung menggunakan rumus rumit 4ac - b 2 /. Namun Anda tidak perlu mengingat rumus ini. Karena dengan mensubstitusikan nilai absis ke dalam fungsi tersebut, kita memperoleh ordinatnya. Untuk menentukan persamaan sumbu, arah cabang-cabangnya, dan koordinat titik puncak parabola, perhatikan contoh berikut. Mari kita ambil fungsi y = -3x 2 - 6x + 1. Setelah menyusun persamaan sumbu parabola, kita mendapatkan x = -1. Dan nilai tersebut merupakan koordinat x dari titik puncak parabola. Yang tersisa hanyalah menemukan ordinatnya. Substitusikan nilai -1 ke dalam fungsi tersebut, kita peroleh 4. Titik puncak parabola berada di titik (-1; 4). Grafik fungsi y = -3x 2 - 6x + 1 diperoleh dengan transfer paralel grafik fungsi y = -3x 2 yang artinya berperilaku serupa. Koefisien terdepannya negatif, sehingga cabang-cabangnya mengarah ke bawah. Kita melihat bahwa untuk setiap fungsi berbentuk y = ax 2 + bx + c, pertanyaan yang paling mudah adalah pertanyaan terakhir, yaitu arah cabang parabola. Jika koefisien a positif, maka cabang-cabangnya mengarah ke atas, dan jika negatif, maka cabang-cabangnya mengarah ke bawah. Soal tersulit berikutnya adalah soal pertama, karena memerlukan perhitungan tambahan. Dan yang kedua adalah yang paling sulit, karena selain perhitungan, Anda juga memerlukan pengetahuan tentang rumus-rumus dimana x adalah nol dan y adalah nol. Mari kita buat grafik fungsi y = 2x 2 - x + 1. Kita segera tentukan bahwa grafiknya adalah parabola, cabang-cabangnya mengarah ke atas, karena koefisien utamanya adalah 2, dan ini adalah bilangan positif. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita menemukan absis x adalah nol, sama dengan 1,5. Untuk mencari ordinatnya, ingatlah bahwa y nol sama dengan fungsi 1,5; saat menghitung, kita mendapatkan -3,5. Atas - (1,5;-3,5). Sumbu - x=1,5. Mari kita ambil poin x=0 dan x=3. kamu=1. Mari kita tandai poin-poin ini. Berdasarkan tiga titik yang diketahui, kami membuat grafik yang diinginkan. Untuk memplot grafik fungsi ax 2 + bx + c Anda memerlukan: Temukan koordinat titik puncak parabola dan tandai pada gambar, lalu gambar sumbu parabola; Pada sumbu oh, ambil dua titik yang simetris terhadap sumbu parabola, carilah nilai fungsi pada titik-titik tersebut dan tandai pada bidang koordinat; Buatlah parabola melalui tiga titik, jika perlu, Anda dapat mengambil beberapa titik lagi dan membuat grafik berdasarkan titik tersebut. Pada contoh berikut kita akan mempelajari cara mencari nilai terbesar dan terkecil dari fungsi -2x 2 + 8x - 5 pada ruas. Menurut algoritma: a=-2, b=8, artinya x nol adalah 2, dan y nol adalah 3, (2;3) adalah titik puncak parabola, dan x=2 adalah sumbu. Mari kita ambil nilai x=0 dan x=4 dan temukan ordinat titik-titik tersebut. Ini -5. Kita membuat parabola dan menentukan bahwa nilai terkecil dari fungsi tersebut adalah -5 pada x=0, dan nilai terbesar adalah 3 pada x=2. Bahan tambahan Alat peraga dan simulator pendidikan di toko online Integral untuk kelas 8
Teman-teman, di pelajaran terakhir kita membuat banyak grafik, termasuk banyak parabola. Hari ini kami akan merangkum pengetahuan yang telah kami peroleh dan mempelajari cara memplot fungsi ini dalam bentuk paling umum. Mari kita lihat fungsinya $y=a*x^2+b*x+c$. Fungsi ini disebut “kuadrat” karena pangkat tertinggi adalah yang kedua, yaitu kuadrat. Koefisiennya sama seperti yang didefinisikan di atas. Dalam pelajaran terakhir, pada contoh terakhir, kita melihat membuat grafik fungsi serupa. Grafik fungsi tersebut dibuat menggunakan sistem koordinat tambahan. Dalam matematika besar, angka sangatlah jarang. Hampir semua masalah perlu dibuktikan dalam kasus yang paling umum. Hari ini kita akan melihat salah satu bukti tersebut. Teman-teman, Anda dapat melihat kekuatan penuh dari peralatan matematika, tetapi juga kompleksitasnya. Mari kita pisahkan kuadrat sempurna dari trinomial kuadrat: Untuk memplot grafik $y=a(x+l)^2+m$, Anda perlu memplot fungsi $y=ax^2$. Selain itu, titik puncak parabola akan terletak di titik dengan koordinat $(-l;m)$. Contoh 1. Larutan. Larutan. Ada banyak cara untuk menyederhanakan konstruksi grafik parabola. Contoh 3. Larutan. 
Presentasi dan pelajaran dengan topik:
"Grafik fungsi $y=ax^2+bx+c$. Properti"
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.
Manual untuk buku teks oleh Dorofeev G.V. Manual untuk buku teks oleh Nikolsky S.M.
Mari kita lihat trinomial kuadrat $a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ disebut koefisien. Angkanya bisa berapa saja, tapi $a≠0$. $a*x^2$ disebut suku terdepan, $a$ adalah koefisien utama. Perlu dicatat bahwa koefisien $b$ dan $c$ bisa sama dengan nol, yaitu trinomial akan terdiri dari dua suku, dan suku ketiga sama dengan nol.
Mari kita buktikan bahwa fungsi kuadrat tersebut dapat direduksi menjadi bentuk: $y=a(x+l)^2+m$.
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Kami mendapatkan apa yang kami inginkan.
Setiap fungsi kuadrat dapat direpresentasikan sebagai:
$y=a(x+l)^2+m$, di mana $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Jadi, fungsi kita $y=a*x^2+b*x+c$ adalah parabola.
Sumbu parabola adalah garis lurus $x=-\frac(b)(2a)$, dan koordinat titik puncak parabola sepanjang sumbu absis, seperti yang bisa kita lihat, dihitung dengan rumus: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Untuk menghitung koordinat sumbu y titik puncak parabola, Anda dapat:
Bagaimana cara menghitung ordinat suatu titik? Sekali lagi, pilihan ada di tangan Anda, tetapi biasanya cara kedua akan lebih mudah untuk dihitung.
Jika Anda perlu mendeskripsikan beberapa properti atau menjawab beberapa pertanyaan spesifik, Anda tidak selalu perlu membuat grafik fungsi. Kami akan mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan utama yang dapat dijawab tanpa konstruksi dalam contoh berikut.
Tanpa membuat grafik fungsi $y=4x^2-6x-3$, jawablah pertanyaan berikut:
a) Sumbu parabola adalah garis lurus $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 )(4)$ .
b) Kami menemukan absis titik di atas $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Kita mencari ordinat titik sudut dengan substitusi langsung ke fungsi aslinya:
$y_(в)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Grafik fungsi yang diperlukan akan diperoleh dengan transfer paralel grafik $y=4x^2$. Cabang-cabangnya menghadap ke atas, artinya cabang-cabang parabola fungsi aslinya juga akan menghadap ke atas.
Secara umum, jika koefisien $a>0$, maka cabangnya menghadap ke atas, jika koefisien $a
Contoh 2.
Grafik fungsinya: $y=2x^2+4x-6$.
Mari kita cari koordinat titik puncak parabola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(в)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Mari kita tandai koordinat titik pada sumbu koordinat. Pada titik ini, seolah-olah dalam sistem koordinat baru, kita akan membuat parabola $y=2x^2$.
Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi: $y=-x^2+6x+4$ pada segmen $[-1;6]$.
Mari kita buat grafik fungsi ini, pilih interval yang diperlukan dan temukan titik terendah dan tertinggi dari grafik kita.
Mari kita cari koordinat titik puncak parabola:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(в)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
Pada titik dengan koordinat $(3;13)$ kita membuat parabola $y=-x^2$. 
Mari pilih interval yang diperlukan. 
Titik terendah berkoordinat -3, titik tertinggi berkoordinat 13.
$y_(nama)=-3$; $y_(maksimum)=13$.Masalah untuk diselesaikan secara mandiri
1. Tanpa membuat grafik fungsi $y=-3x^2+12x-4$, jawablah pertanyaan berikut:
a) Tentukan garis lurus yang menjadi sumbu parabola.
b) Temukan koordinat titik tersebut.
c) Ke arah manakah parabola mengarah (atas atau bawah)?
2. Buatlah grafik fungsi: $y=2x^2-6x+2$.
3. Grafik fungsinya: $y=-x^2+8x-4$.
4. Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi: $y=x^2+4x-3$ pada ruas $[-5;2]$.
