DEFINISI
Momen inersia relatif terhadap sumbu di mana rotasi terjadi - ini adalah ukuran inersia suatu benda yang melakukan gerakan rotasi.
Momen inersia adalah besaran fisis skalar (umumnya tensor), yang diperoleh sebagai jumlah produk massa titik-titik material () (yang menjadi tempat pembagian benda tersebut) menjadi kuadrat jarak () dari mereka ke sumbu rotasi:
Jika benda dianggap kontinu, maka penjumlahan pada persamaan (1) diganti dengan integrasi, massa unsur-unsur benda dilambangkan sebagai:
dimana r adalah fungsi posisi poin materi di ruang hampa; - kepadatan tubuh; - volume elemen tubuh. Jika bendanya homogen:
Momen inersia suatu titik material
Peran massa ketika suatu titik material bergerak mengelilingi lingkaran dilakukan oleh momen inersia (J), yaitu sebesar:
dimana r adalah jarak dari titik material ke sumbu rotasi. Untuk suatu titik material yang bergerak melingkar, momen inersia bernilai konstan.
Momen inersia merupakan besaran tambahan. Artinya jika tidak terdapat satu titik material, melainkan beberapa titik material dalam sistem, maka momen inersia sistem (J) sama dengan jumlah momen inersia () masing-masing titik:
Contoh momen inersia suatu benda
Momen inersia suatu batang tipis yang berputar terhadap suatu sumbu yang melalui salah satu ujung dan tegak lurus batang adalah sama dengan:
Momen inersia kerucut lurus berbentuk lingkaran, massa tinggi h dan jari-jari r, berputar terhadap sumbunya:
Momen inersia suatu benda padat homogen, dengan parameter geometri dan massa m berputar terhadap diagonal terpanjangnya, dihitung dengan rumus:
Momen inersia sebuah pelat persegi panjang tipis bermassa m, lebar w dan panjang d, berputar terhadap sumbu yang melalui titik potong diagonal-diagonal persegi panjang tersebut yang tegak lurus bidang pelat:
dimana m adalah massa bola; R adalah jari-jari bola. Bola berputar pada sumbu yang melewati pusatnya.
Contoh rumus menghitung momen inersia benda lain dapat dilihat pada bagian. Di bagian yang sama Anda dapat membiasakan diri dengan teorema Steiner.
Contoh penyelesaian masalah pada topik “Momen inersia”
CONTOH 1
| Latihan | Dua bola kecil bermassa m masing-masing dihubungkan oleh sebuah batang tipis tak berbobot, yang panjangnya sama dengan Momen inersia sistem terhadap sumbu yang tegak lurus batang melewati pusat massa sistem. ? |
| Larutan | Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita menggunakan rumus momen inersia suatu titik material: dimana jarak titik ke sumbu rotasi adalah . Oleh karena itu, rumus (1.1) diubah menjadi bentuk:
Karena massa titik material pertama dan kedua sama, maka jarak masing-masing titik tersebut ke sumbu rotasi juga sama, maka: Momen inersia merupakan besaran penjumlahan, artinya momen inersia dua titik adalah jumlah dari dan:
|
| Menjawab |
CONTOH 2
| Latihan | Berapakah momen inersia sistem yang ditunjukkan pada Gambar 2 dan terdiri dari dua batang tipis bermassa m. Sudut antar batang lurus. Panjang batang sama dengan l. Sumbu rotasi sejajar dengan salah satu batang (Gbr. 2). |
| Larutan | Momen inersia sistem dapat dicari dengan menjumlahkan momen inersia masing-masing batang terhadap sumbu rotasi: Momen inersia () pada batang mendatar sama dengan: |
Sistem berdasarkan kuadrat jaraknya ke sumbu:
- saya- berat Saya poin ke-,
- r i- jarak dari Saya titik ke sumbu.
Aksial momen inersia tubuh J a adalah ukuran kelembaman suatu benda dalam gerak rotasi pada suatu sumbu, sama seperti massa suatu benda adalah ukuran kelembamannya dalam gerak translasi.
Jika benda itu homogen, artinya massa jenisnya sama di semua tempat, maka
Teorema Huygens-Steiner
Momen inersia bentuk benda padat terhadap suatu sumbu tidak hanya bergantung pada massa, bentuk dan ukuran benda, tetapi juga pada posisi benda relatif terhadap sumbu tersebut. Menurut teorema Steiner (teorema Huygens-Steiner), momen inersia tubuh J relatif terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen inersia tubuh ini Jc relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda yang sejajar dengan sumbu yang ditinjau, dan hasil kali massa benda M per kuadrat jarak D antar sumbu:
di mana total massa tubuh.
Misalnya, momen inersia suatu batang terhadap sumbu yang melalui ujungnya sama dengan:
Momen aksial inersia beberapa benda
| Tubuh | Keterangan | Posisi sumbu A | Momen inersia J a |
|---|---|---|---|
 |
Massa titik material M | Dari jarak jauh R dari suatu titik, stasioner | |
 |
Silinder berongga berdinding tipis atau cincin radius R dan massa M | Sumbu silinder | |
 |
Silinder padat atau cakram radius R dan massa M | Sumbu silinder | |
 |
Silinder massa berongga berdinding tebal M dengan radius luar r 2 dan radius dalam r 1 | Sumbu silinder | |
 |
Panjang silinder padat aku, radius R dan massa M | ||
 |
Panjang silinder (cincin) berdinding tipis berongga aku, radius R dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap silinder dan melewati pusat massanya | |
 |
Batang Panjang Tipis Lurus aku dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap batang dan melewati pusat massanya | |
 |
Batang Panjang Tipis Lurus aku dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap batang dan melewati ujungnya | |
 |
Bola radius berdinding tipis R dan massa M | Sumbu melewati pusat bola | |
 |
Bola radius R dan massa M | Sumbu melewati bagian tengah bola | |
| Kerucut radius R dan massa M | Sumbu kerucut | ||
| Segitiga sama kaki dengan ketinggian H, dasar A dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap bidang segitiga dan melalui titik sudut | ||
| Segitiga beraturan dengan sisi A dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap bidang segitiga dan melalui pusat massa | ||
| Persegi dengan sisi A dan massa M | Sumbunya tegak lurus terhadap bidang persegi dan melalui pusat massa |
Mendapatkan rumus
Silinder berdinding tipis (cincin, lingkaran)
Penurunan rumus
Momen inersia suatu benda sama dengan jumlah momen inersia bagian-bagian penyusunnya. Bagilah silinder berdinding tipis menjadi elemen-elemen yang bermassa dm dan momen inersia DJ saya. Kemudian
Karena semua elemen silinder berdinding tipis berada pada jarak yang sama dari sumbu rotasi, rumus (1) diubah menjadi bentuk
Silinder berdinding tebal (cincin, simpai)
Penurunan rumus
Misalkan ada cincin homogen dengan jari-jari luar R, radius dalam R 1, tebal H dan kepadatan ρ. Mari kita pecah menjadi cincin tipis yang tebal dr. Massa dan momen inersia cincin berjari-jari tipis R akan
Mari kita cari momen inersia cincin tebal sebagai suatu integral
Karena volume dan massa cincin adalah sama
kita memperoleh rumus akhir momen inersia cincin
Cakram homogen (silinder padat)
Penurunan rumus
Mengingat silinder (cakram) sebagai cincin dengan jari-jari dalam nol ( R 1 = 0), kita peroleh rumus momen inersia silinder (cakram):
Kerucut padat
Penurunan rumus
Mari kita pecahkan kerucut menjadi cakram tipis dengan ketebalan dh, tegak lurus terhadap sumbu kerucut. Jari-jari disk tersebut sama dengan
Di mana R– jari-jari alas kerucut, H– tinggi kerucut, H– jarak dari puncak kerucut ke piringan. Massa dan momen inersia piringan tersebut adalah
Mengintegrasikan, kita dapatkan
Bola homogen padat
Penurunan rumus
Bagilah bola menjadi cakram tipis dengan ketebalan dh, tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Jari-jari piringan tersebut terletak pada ketinggian H dari pusat bola kita mencarinya menggunakan rumus
Massa dan momen inersia piringan tersebut adalah
Kita mencari momen inersia bola melalui integrasi:
Bola berdinding tipis
Penurunan rumus
Untuk memperolehnya, kita menggunakan rumus momen inersia bola berjari-jari homogen R:
Mari kita hitung berapa besar momen inersia bola akan berubah jika, pada massa jenis konstan ρ, jari-jarinya bertambah sangat kecil dr.
Batang tipis (sumbu melewati tengah)
Penurunan rumus
Bagilah batang menjadi potongan-potongan kecil panjangnya dr. Massa dan momen inersia pecahan tersebut adalah sama
Mengintegrasikan, kita dapatkan
Batang tipis (sumbu melewati ujung)
Penurunan rumus
Ketika sumbu rotasi bergerak dari tengah batang ke ujungnya, pusat gravitasi batang bergerak relatif terhadap sumbu sejauh tertentu. aku/2. Menurut teorema Steiner, momen inersia baru akan sama dengan
Momen inersia planet dan satelitnya yang tak berdimensi
Momen inersia tak berdimensinya sangat penting untuk studi struktur internal planet dan satelitnya. Momen inersia tak berdimensi suatu benda berjari-jari R dan massa M sama dengan rasionya momen inersianya terhadap sumbu rotasi terhadap momen inersia suatu titik material yang bermassa sama terhadap sumbu rotasi tetap yang terletak pada jarak tertentu R(sama dengan Tn. 2). Nilai ini mencerminkan distribusi massa terhadap kedalaman. Salah satu metode untuk mengukurnya di dekat planet dan satelit adalah dengan menentukan pergeseran Doppler dari sinyal radio yang ditransmisikan oleh AMS yang terbang di dekat planet atau satelit tertentu. Untuk bola berdinding tipis, momen inersia tak berdimensi adalah 2/3 (~0,67), untuk bola homogen adalah 0,4, dan secara umum, semakin kecil maka semakin besar massa benda terkonsentrasi di pusatnya. Misalnya, Bulan mempunyai momen inersia tak berdimensi mendekati 0,4 (sama dengan 0,391), sehingga diasumsikan relatif homogen, kerapatannya sedikit berubah terhadap kedalaman. Momen inersia Bumi tak berdimensi lebih kecil dari momen inersia Bumi bola homogen (sama dengan 0,335), yang merupakan argumen yang mendukung keberadaan inti padat.
Momen inersia sentrifugal
Momen inersia sentrifugal suatu benda terhadap sumbu sistem koordinat kartesius persegi panjang adalah besaran sebagai berikut:
Di mana X, kamu Dan z- Koordinat elemen benda kecil dengan volume dV, kepadatan ρ dan massa dm.
Sumbu OX disebut sumbu utama inersia benda, jika momen inersia sentrifugal Jxy Dan Jxz secara bersamaan sama dengan nol. Tiga sumbu inersia utama dapat ditarik melalui setiap titik pada benda. Sumbu-sumbu ini saling tegak lurus satu sama lain. Momen inersia benda relatif tiga utama sumbu inersia yang ditarik pada suatu titik sembarang HAI tubuh disebut momen utama inersia benda.
Sumbu inersia utama yang melalui pusat massa suatu benda disebut sumbu pusat utama inersia benda, dan momen inersia terhadap sumbu tersebut adalah momennya momen inersia sentral utama. Sumbu simetri benda homogen selalu merupakan salah satu sumbu inersia pusat utamanya.
Momen inersia geometri
Momen inersia geometris - karakteristik geometris suatu bagian bentuk
dimana adalah jarak dari sumbu pusat ke suatu daerah dasar relatif terhadap sumbu netral.
Momen inersia geometrik tidak berhubungan dengan pergerakan material; ia hanya merefleksikan tingkat kekakuan dari bagian tersebut. Digunakan untuk menghitung jari-jari girasi, defleksi balok, pemilihan penampang balok, kolom, dll.
Satuan ukuran SI adalah m4. Dalam perhitungan konstruksi, literatur dan bermacam-macam logam canai, khususnya, ditunjukkan dalam cm 4.
Dari situ momen resistensi bagian tersebut dinyatakan:
.| Momen inersia geometri suatu bangun datar | |
|---|---|
| Tinggi dan lebar persegi panjang: | |
| Bagian kotak persegi panjang dengan tinggi dan lebar sepanjang kontur luar dan , dan sepanjang kontur dalam dan masing-masing | |
| Diameter lingkaran | |
Momen inersia sentral
Momen inersia sentral(atau momen inersia relatif terhadap titik O) adalah besaran
Momen inersia sentral dapat dinyatakan dalam momen inersia aksial atau sentrifugal utama: .
Tensor inersia dan ellipsoid inersia
Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sembarang yang melalui pusat massa dan mempunyai arah yang ditentukan oleh vektor satuan dapat direpresentasikan dalam bentuk kuadrat (bilinear):
(1),di mana tensor inersia. Matriks tensor inersia berbentuk simetris, berdimensi dan terdiri dari komponen-komponen momen sentrifugal:
.
Dengan memilih sistem koordinat yang sesuai, matriks tensor inersia dapat direduksi menjadi bentuk diagonal. Untuk melakukannya, Anda perlu menyelesaikan masalah nilai eigen untuk matriks tensor:
,
Di mana -
PENENTUAN MOMEN INERTIA SUATU SISTEM BADAN
MENGGUNAKAN PENDULUM OBERBECK.
Tujuan pekerjaan– menentukan momen inersia suatu sistem dengan empat beban identik bermassa m dengan dua cara: 1) secara eksperimental menggunakan pendulum Oberbeck, 2) secara teoritis, dengan menganggap beban sebagai titik material. Bandingkan hasilnya.
Perangkat dan aksesori: Pendulum Oberbeck, stopwatch, penggaris timbangan, set beban, jangka sorong.
Pengenalan teoritis
Momen inersia - kuantitas fisik, mencirikan kelembaman suatu benda selama gerak rotasi.
Momen inersia suatu titik material terhadap sumbu rotasi adalah hasil kali massa titik tersebut dengan kuadrat jaraknya ke sumbu (lihat Gambar 1)
Momen inersia suatu benda sembarang terhadap suatu sumbu adalah jumlah momen inersia titik-titik material yang menyusun benda tersebut relatif terhadap sumbu tersebut (lihat Gambar 2)
Untuk benda homogen yang bentuknya geometris beraturan, penjumlahan dapat diganti dengan integrasi.
,
Di mana dm = ρdV (ρ – kepadatan zat, dV– elemen volume)
Dengan cara ini, diperoleh rumus untuk beberapa benda bermassa m relatif terhadap sumbu yang melalui pusat gravitasi:
a) panjang batang 
relatif terhadap sumbu tegak lurus batang
,
b) sebuah lingkaran (serta silinder berdinding tipis) relatif terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang lingkaran dan melewati pusat gravitasinya (bertepatan dengan sumbu silinder)
,
Di mana 
– radius lingkaran (silinder)
c) piringan (silinder padat) relatif terhadap sumbu yang tegak lurus bidang piringan dan melalui pusat gravitasinya (bertepatan dengan sumbu silinder)
,
Di mana 
– radius piringan (silinder)
d) sebuah bola berjari-jari R relatif terhadap sumbu segala arah yang melalui pusat gravitasinya
.
Momen inersia suatu benda bergantung: 1) pada bentuk dan ukuran benda, 2) pada massa dan distribusi massa, 3) pada posisi sumbu relatif terhadap benda.
Teorema sumbu paralel Steiner ditulis sebagai:
,
Di mana 
– momen inersia suatu benda bermassa M relatif terhadap sumbu sembarang, 
– momen inersia benda ini terhadap sumbu yang melalui pusat gravitasi benda sejajar dengan sumbu sembarang, 
– jarak antar sumbu.
Deskripsi instalasi.
Pendulum Oberbeck adalah sebuah benda melintang yang terdiri dari sebuah katrol dan empat batang berlengan sama yang dipasang pada sumbu horizontal (lihat Gambar 2). Pada batang yang berjarak sama dari sumbu rotasi 
empat massa identik dipasang M setiap. Dengan bantuan beban M 1, dipasang pada ujung tali yang dililitkan pada salah satu katrol, seluruh sistem dapat diatur ke dalam gerakan rotasi. Untuk mengukur ketinggian jatuhnya H muatan M 1
ada skala vertikal.
Mari kita tuliskan hukum kedua Newton untuk penurunan berat dalam bentuk vektor 
(1)
Di mana 
- gravitasi; 
- gaya tegangan kabel (lihat Gambar 1);
- percepatan linier saat beban jatuh M 1
turun.
Dengan mengambil arah pergerakan beban sebagai positif, kita tulis ulang persamaan (I) dalam bentuk skalar
(2)
dari situlah kita memperoleh persamaan gaya tegangan tali pusat
Akselerasi linier A ditemukan dari rumus lintasan gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal
(4)
Di mana H– tinggi penurunan beban M 1 ; t – waktu musim gugur.
Ketegangan benang F nat menyebabkan percepatan rotasi salib. Hukum dasar gerak rotasi salib dengan memperhatikan gaya gesek akan dituliskan sebagai berikut:
M – M tr = SAYA Saya , (5)
Di mana M– momen gaya tarik; M tr- momen gaya gesekan; SAYA- momen inersia potongan melintang; Saya- percepatan sudut yang memutar benda melintang. Besarnya momen gesekan M tr dibandingkan dengan nilai torsi M kecil sehingga dapat diabaikan.
Dari persamaan (5), dengan memperhatikan pernyataan yang dibuat, kita memperoleh rumus akhir untuk menghitung momen inersia salib
(6)
dimana r adalah jari-jari katrol. Percepatan sudut i ditentukan oleh rumus
(7)
Substitusikan (3) dan (7) ke dalam (6), kita peroleh rumus akhir untuk menghitung momen inersia salib
(8)
Perintah kerja.
Eksperimen penentuan momen inersia sistem4 X muatan.
1. Lepaskan beban dari batang M .
2. Gulung kabel dalam satu lapisan ke katrol, pasang beban M 1 pada ketinggian yang telah dipilih sebelumnya H. Setelah melepaskan salib, ukur waktu jatuhnya T HAI memuat menggunakan stopwatch. Ulangi percobaan sebanyak lima kali (pada ketinggian jatuh yang sama H).
3. Pasang beban pada ujung batang M.
4. Lakukan pengoperasian yang ditentukan pada poin 2, ukur waktu jatuh dengan stopwatch T. Ulangi percobaan tersebut sebanyak lima kali.
5. Dengan menggunakan jangka sorong, ukur diameter katrol D dalam lima posisi berbeda.
6. Masukkan hasil pengukuran ke dalam tabel. Temukan nilai perkiraan dan gunakan metode Siswa untuk memperkirakan kesalahan absolut dalam mengukur besaran T HAI, T Dan D.
a) salib tanpa beban ( A HAI),
b) menyilang dengan beban (A).
8. Dengan menggunakan rumus (8), hitung momen inersia salib tanpa beban ( SAYA Hai) dan dengan beban (I), menggunakan nilai perkiraan M 1, R , G dan nilai yang diperoleh A Dan A HAI.
Hitung kesalahan pengukuran menggunakan rumus:
(9)
(10)
Tabel 1
Hasil pengukuran dan perhitungan
BagianII.
1. Secara teoritis mencari momen inersia suatu sistem bermassa 4 x beban m yang terletak pada jarak R dari sumbu rotasi (mengingat beban sebagai titik material)
(11)
2. Bandingkan hasil percobaan dan perhitungan. Hitung kesalahan relatif
(12)
dan menarik kesimpulan tentang seberapa besar perbedaan antara hasil yang diperoleh.
Pertanyaan kontrol.
1. Apa yang disebut momen inersia suatu titik material dan benda sembarang?
2. Apa yang menentukan momen inersia suatu benda terhadap sumbu rotasi?
3. Berikan contoh rumus momen inersia benda. Bagaimana cara mendapatkannya?
4. Teorema Steiner tentang sumbu paralel dan kegunaan praktisnya.
5. Penurunan rumus menghitung momen inersia salib dengan dan tanpa beban.
literatur
1. Kursus Savelyev IV fisika umum: Buku teks. manual untuk perguruan tinggi: dalam 3 jilid T.1: Mekanika. Fisika molekuler. - Edisi ke-3, putaran. - M.: Nauka, 1986. – 432 hal.
2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Mata kuliah Fisika: Buku Teks. tunjangan kuliah. - M.: Sekolah Tinggi, 1989. - 607 hal. - subjek keputusan: hal. 588-603.
3. Zisman G. A., Todes O. M.. Mata kuliah fisika umum untuk perguruan tinggi: dalam 3 jilid T. 1: Mekanika, fisika molekuler, osilasi dan gelombang - edisi ke-4, stereotip. - M.: Nauka, 1974. - 340 hal.
4. Pedoman pelaksanaan pekerjaan laboratorium pada bagian “Mekanika” - Ivanovo, IKhTI, 1989 (diedit oleh Birger B.N.).
Momen inersia- besaran fisis skalar (dalam kasus umum - tensor), ukuran inersia dalam gerak rotasi mengelilingi suatu sumbu, seperti halnya massa suatu benda adalah ukuran inersianya dalam gerak translasi. Hal ini ditandai dengan distribusi massa dalam benda: momen inersia sama dengan jumlah produk massa elementer dengan kuadrat jaraknya ke himpunan dasar (titik, garis, atau bidang).
Satuan SI: kg m².
Penamaan: SAYA atau J.
2. Arti fisis momen inersia. Hasil kali momen inersia suatu benda dan percepatan sudutnya sama dengan jumlah momen semua gaya yang diterapkan pada benda tersebut. Membandingkan. Gerakan rotasi. Gerakan ke depan. Momen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda yang melakukan gerak rotasi
Misalnya momen inersia piringan terhadap sumbu O sesuai dengan teorema Steiner:
Teorema Steiner: Momen inersia I terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen inersia I0 terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu tertentu dan melalui pusat massa benda, dan hasil kali massa benda m dengan kuadrat jarak d antara sumbu:
18. Momentum benda tegar. Vektor kecepatan sudut dan vektor momentum sudut. Efek giroskopik. Kecepatan sudut presesi
momentum padat relatif terhadap sumbu adalah jumlah momentum sudut masing-masing partikel penyusun benda terhadap sumbu. Mengingat hal itu, kita mendapatkan.
Jika jumlah momen gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda yang berputar pada sumbu tetap sama dengan nol, maka momentum sudutnya kekal ( hukum kekekalan momentum sudut): . Turunan momentum sudut suatu benda tegar terhadap waktu sama dengan jumlah momen semua gaya yang bekerja pada benda :.
kecepatan sudut sebagai suatu vektor yang besarnya secara numerik sama dengan kecepatan sudut, dan berarah sepanjang sumbu rotasi, dan jika dilihat dari ujung vektor tersebut, maka putarannya diarahkan berlawanan arah jarum jam. Secara historis, 2 arah rotasi positif dianggap sebagai rotasi “berlawanan arah jarum jam”, meskipun, tentu saja, pilihan arah ini sepenuhnya bersyarat. Untuk menentukan arah vektor kecepatan sudut, Anda juga dapat menggunakan "aturan gimlet" (yang juga disebut "aturan sekrup kanan") - jika arah pergerakan pegangan gimlet (atau pembuka botol) digabungkan dengan arah putaran, maka arah gerak seluruh gimlet akan berimpit dengan arah vektor kecepatan sudut.
Benda yang berputar (roda sepeda motor) berusaha menjaga posisi sumbu putaran dalam ruang tidak berubah.(efek giroskopik) Oleh karena itu, pergerakan dengan 2 roda dapat dilakukan, tetapi berdiri dengan dua roda tidak dapat dilakukan.Efek ini digunakan pada kapal dan tangki sistem panduan senjata. (kapal bergoyang di atas ombak, dan senjatanya melihat ke satu titik) Dalam navigasi, dll.
Mengamati presesi cukup sederhana. Anda perlu meluncurkan bagian atas dan menunggu hingga mulai melambat. Awalnya, sumbu rotasi bagian atas adalah vertikal. Kemudian titik puncaknya secara bertahap turun dan bergerak dalam spiral yang menyimpang. Ini adalah presesi sumbu puncak.
Sifat utama presesi adalah kelembaman: segera setelah gaya yang menyebabkan presesi bagian atas menghilang, presesi akan berhenti, dan bagian atas akan mengambil posisi diam di ruang angkasa. Dalam contoh dengan puncak, hal ini tidak akan terjadi, karena di dalamnya gaya yang menyebabkan presesi - gravitasi bumi - bekerja secara konstan.
19. Cairan ideal dan kental. Hidrostatika fluida yang tidak dapat dimampatkan. Gerak stasioner suatu fluida ideal. persamaan Birnoulli.
Cairan yang ideal disebut imajiner cairan yang tidak dapat dimampatkan, yang kurang viskositas, gesekan internal dan konduktivitas termal. Karena tidak ada gesekan internal di dalamnya, maka tidak tegangan geser antara dua lapisan cairan yang berdekatan.
cairan kental ditandai dengan adanya gaya gesek yang timbul pada saat pergerakannya. disebut kental cairan, di mana selama pergerakan, selain tegangan normal, tegangan tangensial juga diamati
Persamaan yang dipertimbangkan dalam G. berhubungan. kesetimbangan fluida yang tidak dapat dimampatkan dalam medan gravitasi (relatif terhadap dinding bejana yang bergerak menurut hukum tertentu yang diketahui, misalnya translasi atau rotasi) memungkinkan untuk memecahkan masalah tentang bentuk permukaan bebas dan tentang percikan cairan dalam kapal yang bergerak - dalam tangki untuk mengangkut cairan, tangki bahan bakar pesawat terbang dan roket, dll., serta dalam kondisi tanpa bobot sebagian atau seluruhnya di ruang angkasa. terbang. perangkat. Saat menentukan bentuk permukaan bebas zat cair yang tertutup dalam bejana, selain gaya hidrostatis. tekanan, gaya inersia dan gravitasi, tegangan permukaan zat cair harus diperhitungkan. Dalam hal rotasi kapal di sekitar vertikal. tiang sumbu c. ang. kecepatan, permukaan bebas berbentuk paraboloid rotasi, dan di dalam kapal bergerak sejajar bidang horizontal secara translasi dan lurus dengan stasiun. percepatan A, permukaan bebas zat cair adalah bidang miring terhadap bidang horizontal yang membentuk suatu sudut 
Kita sering mendengar ungkapan: “inert”, “bergerak karena inersia”, “momen inersia”. Dalam arti kiasan, kata “inersia” dapat diartikan sebagai kurangnya inisiatif dan tindakan. Kami tertarik pada arti langsungnya.
Apa itu inersia
Menurut definisi kelembaman dalam fisika, ini adalah kemampuan benda untuk mempertahankan keadaan diam atau bergerak tanpa adanya gaya eksternal.
Jika semuanya jelas dengan konsep inersia pada tingkat intuitif, maka momen inersia– pertanyaan terpisah. Setuju, sulit membayangkan dalam pikiran Anda apa itu. Dalam artikel ini Anda akan mempelajari cara memecahkan masalah dasar pada topik tersebut "Momen inersia".
Penentuan momen inersia
Dari kursus sekolah diketahui bahwa massa – ukuran kelembaman suatu benda. Jika kita mendorong dua gerobak yang massanya berbeda, maka gerobak yang lebih berat akan semakin sulit dihentikan. Artinya, apa lebih banyak massa, semakin besar pengaruh luar yang diperlukan untuk mengubah pergerakan tubuh. Apa yang dianggap berlaku untuk gerak translasi, ketika gerobak dari contoh bergerak lurus.
Dengan analogi dengan massa dan gerakan maju momen inersia adalah ukuran kelembaman suatu benda selama gerak rotasi pada suatu sumbu.
Momen inersia– besaran fisika skalar, ukuran kelembaman suatu benda selama rotasi pada suatu sumbu. Dilambangkan dengan surat itu J dan dalam sistem SI diukur dalam kilogram dikali meter persegi.
Bagaimana cara menghitung momen inersia? Ada rumus umum yang digunakan untuk menghitung momen inersia suatu benda dalam fisika. Jika suatu benda dipecah menjadi potongan-potongan yang sangat kecil dengan massa dm , maka momen inersia akan sama dengan jumlah hasil kali massa-massa dasar tersebut dengan kuadrat jarak ke sumbu rotasi.
Ini adalah rumus umum momen inersia dalam fisika. Untuk titik massa material M , berputar mengelilingi sumbu pada jarak tertentu R dari situ rumusnya berbentuk:
teorema Steiner
Momen inersia bergantung pada apa? Mulai dari massa, posisi sumbu rotasi, bentuk dan ukuran benda.
Teorema Huygens-Steiner merupakan teorema yang sangat penting yang sering digunakan dalam penyelesaian masalah.
Omong-omong! Untuk pembaca kami sekarang ada diskon 10%. jenis pekerjaan apa pun
Teorema Huygens-Steiner menyatakan:
Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen inersia benda terhadap sumbu yang melalui pusat massa yang sejajar dengan sumbu sembarang dan hasil kali massa benda dengan kuadrat. dari jarak antara sumbu.
Bagi yang tidak ingin terus menerus berintegrasi dalam menyelesaikan soal mencari momen inersia, kami sajikan gambar yang menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen yang sering dijumpai dalam soal:
Contoh penyelesaian masalah mencari momen inersia
Mari kita lihat dua contoh. Tugas pertama adalah mencari momen inersia. Tugas kedua adalah menggunakan teorema Huygens-Steiner.
Soal 1. Tentukan momen inersia piringan homogen bermassa m dan berjari-jari R. Sumbu rotasi melalui pusat piringan.
Larutan:
Mari kita bagi piringan menjadi cincin-cincin yang sangat tipis, yang jari-jarinya bervariasi 0 sebelum R dan pertimbangkan salah satu cincin tersebut. Biarkan radiusnya menjadi R, dan massa – dm. Maka momen inersia cincin tersebut adalah:
Massa cincin dapat direpresentasikan sebagai:
Di Sini dz– tinggi cincin. Mari kita substitusikan massa ke dalam rumus momen inersia dan integrasikan:
Hasilnya adalah rumus momen inersia piringan atau silinder yang sangat tipis.
Soal 2. Misalkan ada lagi piringan bermassa m dan jari-jari R. Sekarang kita perlu mencari momen inersia piringan tersebut terhadap sumbu yang melalui titik tengah salah satu jari-jarinya.
Larutan:
Momen inersia piringan terhadap sumbu yang melalui pusat massa diketahui dari soal sebelumnya. Mari kita terapkan teorema Steiner dan temukan:
Omong-omong, di blog kami Anda dapat menemukan materi bermanfaat lainnya tentang fisika dan pemecahan masalah.
Kami berharap Anda akan menemukan sesuatu yang berguna untuk diri Anda sendiri di artikel ini. Jika timbul kesulitan dalam proses penghitungan tensor inersia, jangan lupakan layanan siswa. Pakar kami akan memberi saran tentang masalah apa pun dan membantu menyelesaikan masalah dalam hitungan menit.
