UNTUK KULIAH No.24

"METODE ANALISIS INSTRUMENTAL"

REFRAKTOTRI.

Literatur:

1. V.D. Ponomarev “Kimia Analitik” 1983 246-251

2. A A. Ishchenko “Kimia Analitik” 2004 hlm.181-184

REFRAKTOTRI.

Refraktometri merupakan salah satu metode analisis fisika yang paling sederhana dengan menggunakan jumlah analit yang minimal dan dilakukan dalam waktu yang sangat singkat.

Refraktometri- metode yang didasarkan pada fenomena pembiasan atau pembiasan yaitu. mengubah arah rambat cahaya ketika berpindah dari satu medium ke medium lainnya.

Pembiasan, seperti halnya penyerapan cahaya, merupakan konsekuensi interaksinya dengan medium. Arti dari kata refraktometri adalah refraktometri pengukuran pembiasan cahaya, yang diperkirakan dengan nilai indeks bias.

Nilai indeks bias N bergantung

1) tentang komposisi zat dan sistem,

2) dari fakta dalam konsentrasi apa dan molekul apa yang ditemui berkas cahaya pada jalurnya, karena Di bawah pengaruh cahaya, molekul-molekul zat yang berbeda terpolarisasi secara berbeda. Ketergantungan inilah yang mendasari metode refraktometri.

Metode ini memiliki sejumlah keunggulan, sehingga telah diterapkan secara luas baik dalam penelitian kimia maupun dalam pengendalian proses teknologi.

1) Mengukur indeks bias adalah proses yang sangat sederhana yang dilakukan secara akurat dan dengan waktu dan jumlah zat yang minimal.

2) Biasanya, refraktometer memberikan akurasi hingga 10% dalam menentukan indeks bias cahaya dan kandungan analit

Metode refraktometri digunakan untuk mengontrol keaslian dan kemurnian, untuk mengidentifikasi zat individu, dan untuk menentukan struktur senyawa organik dan anorganik ketika mempelajari larutan. Refraktometri digunakan untuk menentukan komposisi larutan dua komponen dan untuk sistem terner.

Dasar fisik dari metode ini

INDEKS BIAS.

Semakin besar perbedaan kecepatan rambat cahaya pada keduanya, maka semakin besar simpangan suatu sinar cahaya dari arah semula ketika berpindah dari satu medium ke medium lainnya.



lingkungan ini.

Mari kita perhatikan pembiasan berkas cahaya pada batas dua media transparan I dan II (Lihat Gambar). Mari kita sepakat bahwa medium II memiliki daya bias yang lebih besar dan, oleh karena itu, n 1 Dan n 2- menunjukkan pembiasan media yang bersangkutan. Jika medium I bukan ruang hampa atau udara, maka perbandingan sin sudut datang berkas cahaya dengan sin sudut bias akan menghasilkan nilai indeks bias relatif n rel. Nilai n rel. juga dapat didefinisikan sebagai rasio indeks bias media yang dipertimbangkan.

dan rel. = ----- = ---

Nilai indeks bias tergantung pada

1) sifat zat

Sifat suatu zat dalam hal ini ditentukan oleh derajat deformabilitas molekulnya di bawah pengaruh cahaya – derajat polarisasi. Semakin kuat polarisasinya, semakin kuat pembiasan cahayanya.

2)panjang gelombang cahaya datang

Pengukuran indeks bias dilakukan pada panjang gelombang cahaya 589,3 nm (garis D spektrum natrium).

Ketergantungan indeks bias pada panjang gelombang cahaya disebut dispersi. Semakin pendek panjang gelombangnya, semakin besar pembiasannya. Oleh karena itu, sinar dengan panjang gelombang berbeda dibiaskan secara berbeda.

3)suhu , di mana pengukuran dilakukan. Prasyarat untuk menentukan indeks bias adalah kepatuhan terhadap rezim suhu. Biasanya penentuan dilakukan pada suhu 20±0,3 0 C.

Dengan meningkatnya suhu, indeks bias menurun; ketika suhu menurun, indeks bias meningkat..

Koreksi pengaruh suhu dihitung menggunakan rumus berikut:

n t =n 20 + (20-t) 0,0002, dimana

tidak – Selamat tinggal indeks bias pada suhu tertentu,

n 20 - indeks bias pada 20 0 C

Pengaruh suhu terhadap nilai indeks bias gas dan cairan dikaitkan dengan nilai koefisien muai volumetriknya. Volume semua gas dan cairan meningkat ketika dipanaskan, densitasnya menurun dan akibatnya indikatornya menurun

Indeks bias yang diukur pada 20 0 C dan panjang gelombang cahaya 589,3 nm ditentukan oleh indeks dan 20

Ketergantungan indeks bias sistem dua komponen homogen pada keadaannya ditentukan secara eksperimental dengan menentukan indeks bias untuk sejumlah sistem standar (misalnya larutan), yang kandungan komponennya diketahui.

4) konsentrasi zat dalam larutan.

Untuk banyak larutan zat dalam air, indeks bias pada konsentrasi dan suhu yang berbeda dapat diukur secara andal, dan dalam kasus ini buku referensi dapat digunakan. tabel refraktometri. Praktek menunjukkan bahwa bila kandungan zat terlarut tidak melebihi 10-20%, bersama dengan metode grafis, dalam banyak kasus dimungkinkan untuk menggunakan persamaan linier seperti:

n=n o +FC,

N- indeks bias larutan,

TIDAK- indeks bias pelarut murni,

C- konsentrasi zat terlarut,%

F-koefisien empiris, yang nilainya ditemukan

dengan menentukan indeks bias larutan yang konsentrasinya diketahui.

REFRAKTOMETER.

Refraktometer adalah instrumen yang digunakan untuk mengukur indeks bias. Ada 2 tipe perangkat ini: Refraktometer tipe Abbe dan tipe Pulfrich. Dalam kedua kasus tersebut, pengukuran didasarkan pada penentuan sudut bias maksimum. Dalam praktiknya, refraktometer dari berbagai sistem digunakan: laboratorium-RL, RL universal, dll.

Indeks bias air suling adalah n 0 = 1,33299, namun secara praktis indikator ini dijadikan acuan sebagai n 0 =1,333.

Prinsip pengoperasian refraktometer didasarkan pada penentuan indeks bias dengan metode sudut pembatas (sudut pantulan total cahaya).

Refraktometer genggam

Refraktometer Abbe

Arti fisis dari indeks bias. Cahaya dibiaskan karena perubahan kecepatan rambatnya ketika berpindah dari satu medium ke medium lainnya. Indeks bias medium kedua relatif terhadap medium pertama secara numerik sama dengan perbandingan cepat rambat cahaya pada medium pertama dengan cepat rambat cahaya pada medium kedua:

Dengan demikian, indeks bias menunjukkan berapa kali kecepatan cahaya dalam medium tempat keluarnya berkas lebih besar (lebih kecil) dibandingkan kecepatan cahaya dalam medium tempat masuknya.

Karena kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa adalah konstan, disarankan untuk menentukan indeks bias berbagai media relatif terhadap ruang hampa. Rasio kecepatan Dengan perambatan cahaya dalam ruang hampa dengan kecepatan rambatnya dalam medium tertentu disebut indeks bias absolut suatu zat tertentu () dan merupakan ciri utama dari sifat optiknya,

,

itu. indeks bias media kedua relatif terhadap media pertama sama dengan rasio indeks absolut media tersebut.

Biasanya, sifat optik suatu zat dicirikan oleh indeks biasnya N relatif terhadap udara, yang sedikit berbeda dari indeks bias absolut. Dalam hal ini, medium dengan indeks absolut lebih besar disebut lebih padat secara optik.

Batasi sudut bias. Jika cahaya merambat dari medium yang indeks biasnya lebih rendah ke medium yang indeks biasnya lebih tinggi ( n 1< n 2 ), maka sudut biasnya lebih kecil dari sudut datangnya

R< i (Gbr. 3).

Beras. 3. Pembiasan cahaya pada masa transisi

dari medium yang secara optis kurang rapat ke medium

lebih padat secara optik.

Ketika sudut datang meningkat menjadi saya = 90° (balok 3, Gambar 2) cahaya pada medium kedua hanya akan merambat dalam sudut tersebut r pr , ditelepon membatasi sudut bias. Di daerah medium kedua yang mempunyai sudut tambahan terhadap sudut bias pembatas (90° - saya pr ), cahaya tidak menembus (pada Gambar 3 area ini diarsir).

Batasi sudut bias r pr

Tapi sin i m = 1, oleh karena itu .

Fenomena refleksi internal total. Ketika cahaya merambat dari medium dengan indeks bias tinggi n 1 > n 2 (Gbr. 4), maka sudut biasnya lebih besar dari sudut datangnya. Cahaya dibiaskan (melewati medium kedua) hanya dalam sudut datang saya pr , yang sesuai dengan sudut bias r m = 90°.

Beras. 4. Pembiasan cahaya ketika berpindah dari medium yang lebih rapat secara optik ke medium

secara optis kurang padat.

Cahaya yang datang dengan sudut besar dipantulkan seluruhnya dari batas media (Gbr. 4, sinar 3). Fenomena ini disebut pemantulan internal total, dan sudut datang saya pr – membatasi sudut refleksi internal total.

Membatasi sudut refleksi internal total saya pr ditentukan menurut ketentuan:

, maka sin r m =1, oleh karena itu, .

Jika cahaya datang dari media apa pun ke dalam ruang hampa atau udara, maka

Karena reversibilitas lintasan sinar untuk dua media tertentu, sudut bias pembatas selama transisi dari medium pertama ke medium kedua sama dengan sudut pembatas pantulan internal total ketika sinar berpindah dari medium kedua ke medium pertama.

Sudut batas pantulan internal total kaca kurang dari 42°. Oleh karena itu, sinar yang merambat melalui kaca dan jatuh ke permukaannya dengan sudut 45° akan dipantulkan seluruhnya. Sifat kaca ini digunakan dalam prisma berputar (Gbr. 5a) dan reversibel (Gbr. 4b), sering digunakan dalam instrumen optik.


Beras. 5: a – prisma putar; b – prisma reversibel.

Serat optik. Refleksi internal total digunakan dalam konstruksi fleksibel panduan cahaya. Cahaya, memasuki serat transparan yang dikelilingi oleh zat dengan indeks bias lebih rendah, dipantulkan berkali-kali dan merambat sepanjang serat tersebut (Gbr. 6).

Gambar.6. Lintasan cahaya di dalam serat transparan yang dikelilingi oleh suatu zat

dengan indeks bias lebih rendah.

Untuk mentransmisikan fluks cahaya yang besar dan menjaga fleksibilitas sistem penghantar cahaya, serat individu dikumpulkan menjadi bundel - panduan cahaya. Cabang optik yang berhubungan dengan transmisi cahaya dan gambar melalui serat optik disebut serat optik. Istilah yang sama digunakan untuk merujuk pada bagian dan perangkat serat optik itu sendiri. Dalam pengobatan, pemandu cahaya digunakan untuk menerangi rongga internal dengan cahaya dingin dan mengirimkan gambar.

Bagian praktis

Alat untuk menentukan indeks bias suatu zat disebut refraktometer(Gbr. 7).


Gambar.7. Diagram optik refraktometer.

1 – cermin, 2 – kepala pengukur, 3 – sistem prisma untuk menghilangkan dispersi, 4 – lensa, 5 – prisma berputar (rotasi sinar sebesar 90 0), 6 – skala (dalam beberapa refraktometer

ada dua skala: skala indeks bias dan skala konsentrasi larutan),

7 – lensa mata.

Bagian utama dari refraktometer adalah kepala pengukur, terdiri dari dua prisma: prisma penerangan, yang terletak di bagian lipat kepala, dan prisma pengukur.

Saat keluar dari prisma pencahayaan, permukaan mattenya menciptakan seberkas cahaya menyebar yang melewati cairan uji (2-3 tetes) di antara prisma. Sinar jatuh ke permukaan prisma pengukur pada sudut yang berbeda-beda, termasuk pada sudut 90 0 . Dalam prisma pengukur, sinar dikumpulkan di daerah sudut bias pembatas, yang menjelaskan pembentukan batas bayangan cahaya pada layar perangkat.

Gambar.8. Jalur pancaran pada kepala pengukur:

1 – prisma penerangan, 2 – cairan uji,

3 – prisma pengukur, 4 – layar.

MENENTUKAN PERSENTASE GULA DALAM SUATU LARUTAN

Cahaya alami dan terpolarisasi. Cahaya tampak- Ini gelombang elektromagnetik dengan frekuensi osilasi berkisar antara 4∙10 14 hingga 7,5∙10 14 Hz. Gelombang elektromagnetik adalah melintang: vektor E dan H kuat medan listrik dan magnet saling tegak lurus dan terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap vektor cepat rambat gelombang.

Karena fakta bahwa efek kimia dan biologis cahaya terutama terkait dengan komponen listrik gelombang elektromagnetik, vektor E kekuatan bidang ini disebut vektor cahaya, dan bidang osilasi vektor ini adalah bidang osilasi gelombang cahaya.

Dalam sumber cahaya mana pun, gelombang dipancarkan oleh banyak atom dan molekul, vektor cahaya gelombang ini terletak di bidang yang berbeda, dan getaran terjadi dalam fase yang berbeda. Akibatnya, bidang osilasi vektor cahaya dari gelombang yang dihasilkan terus menerus mengubah posisinya dalam ruang (Gbr. 1). Cahaya seperti ini disebut alami, atau tidak terpolarisasi.

Beras. 1. Representasi skema sinar dan cahaya alami.

Jika Anda memilih dua bidang yang saling tegak lurus yang melewati seberkas cahaya alami dan memproyeksikan vektor E ke bidang tersebut, maka rata-rata proyeksi ini akan sama. Oleh karena itu, akan lebih mudah untuk menggambarkan seberkas cahaya alami sebagai garis lurus di mana jumlah kedua proyeksi yang sama ditempatkan dalam bentuk garis dan titik:


Ketika cahaya melewati kristal, dimungkinkan untuk memperoleh cahaya yang bidang osilasi gelombangnya menempati posisi konstan dalam ruang. Cahaya seperti ini disebut datar- atau terpolarisasi linier. Karena susunan atom dan molekul yang teratur dalam kisi spasial, kristal hanya mentransmisikan getaran vektor cahaya yang terjadi pada bidang tertentu yang merupakan karakteristik kisi tertentu.

Gelombang cahaya terpolarisasi bidang dapat direpresentasikan sebagai berikut:

Polarisasi cahaya juga bisa bersifat parsial. Dalam hal ini, amplitudo osilasi vektor cahaya pada satu bidang secara signifikan melebihi amplitudo osilasi pada bidang lainnya.

Cahaya terpolarisasi sebagian secara konvensional dapat digambarkan sebagai berikut: , dll. Perbandingan jumlah garis dan titik menentukan derajat polarisasi cahaya.

Dalam semua metode mengubah cahaya alami menjadi cahaya terpolarisasi, komponen dengan orientasi bidang polarisasi yang sangat spesifik dipilih seluruhnya atau sebagian dari cahaya alami.

Cara memperoleh cahaya terpolarisasi: a) pemantulan dan pembiasan cahaya pada batas dua dielektrik; b) transmisi cahaya melalui kristal uniaksial anisotropik optik; c) transmisi cahaya melalui media yang anisotropi optiknya dibuat secara artifisial oleh aksi medan listrik atau magnet, serta karena deformasi. Metode-metode ini didasarkan pada fenomena yang ada anisotropi.

Anisotropi adalah ketergantungan sejumlah sifat (mekanik, termal, listrik, optik) pada arah. Benda yang sifat-sifatnya sama ke segala arah disebut isotropik.

Polarisasi juga diamati selama hamburan cahaya. Semakin kecil ukuran partikel tempat terjadinya hamburan, semakin tinggi derajat polarisasinya.

Perangkat yang dirancang untuk menghasilkan cahaya terpolarisasi disebut polarizer.

Polarisasi cahaya selama pemantulan dan pembiasan pada antarmuka antara dua dielektrik. Ketika cahaya alami dipantulkan dan dibiaskan pada antarmuka antara dua dielektrik isotropik, cahaya tersebut mengalami polarisasi linier. Pada sudut datang yang berubah-ubah, polarisasi cahaya yang dipantulkan bersifat parsial. Sinar pantul didominasi oleh getaran yang tegak lurus bidang datang, dan sinar bias didominasi oleh getaran yang sejajar dengannya (Gbr. 2).

Beras. 2. Polarisasi parsial cahaya alami selama pemantulan dan pembiasan

Jika sudut datang memenuhi kondisi tan i B = n 21, maka cahaya yang dipantulkan terpolarisasi sempurna (hukum Brewster), dan sinar bias tidak terpolarisasi sempurna, tetapi terpolarisasi maksimal (Gbr. 3). Dalam hal ini sinar pantul dan sinar bias saling tegak lurus.

– indeks bias relatif dua media, i B – Sudut Brewster.

Beras. 3. Polarisasi penuh berkas pantulan selama pemantulan dan pembiasan

pada antarmuka antara dua dielektrik isotropik.

Birefringensi. Ada sejumlah kristal (kalsit, kuarsa, dll.) yang seberkas cahayanya, jika dibiaskan, akan terbagi menjadi dua sinar dengan sifat berbeda. Kalsit (Islandia spar) adalah kristal dengan kisi heksagonal. Sumbu simetri prisma heksagonal yang membentuk selnya disebut sumbu optik. Sumbu optik bukanlah garis, melainkan arah pada kristal. Setiap garis lurus yang sejajar dengan arah ini juga merupakan sumbu optik.

Jika Anda memotong pelat dari kristal kalsit sehingga ujung-ujungnya tegak lurus terhadap sumbu optik, dan mengarahkan seberkas cahaya sepanjang sumbu optik, maka tidak akan terjadi perubahan apa pun di dalamnya. Jika sinar diarahkan pada suatu sudut terhadap sumbu optik, maka sinar tersebut akan terbelah menjadi dua sinar (Gbr. 4), yang satu disebut biasa, yang kedua disebut luar biasa.

Beras. 4. Birefringence ketika cahaya melewati pelat kalsit.

MN – sumbu optik.

Sinar biasa terletak pada bidang datang dan mempunyai indeks bias normal untuk suatu zat. Sinar luar biasa terletak pada bidang yang melewati sinar datang dan sumbu optik kristal yang ditarik pada titik datang sinar. Pesawat ini disebut bidang utama kristal. Indeks bias sinar biasa dan sinar luar biasa berbeda.

Baik sinar biasa maupun sinar luar biasa terpolarisasi. Bidang osilasi sinar biasa tegak lurus terhadap bidang utama. Osilasi sinar luar biasa terjadi pada bidang utama kristal.

Fenomena pembiasan ganda disebabkan oleh anisotropi kristal. Sepanjang sumbu optik, cepat rambat gelombang cahaya untuk sinar biasa dan sinar luar biasa adalah sama. Di arah lain, kecepatan gelombang luar biasa di kalsit lebih besar dibandingkan kecepatan gelombang biasa. Perbedaan terbesar kecepatan kedua gelombang terjadi pada arah tegak lurus sumbu optik.

Menurut prinsip Huygens, selama birefringence, pada setiap titik permukaan gelombang yang mencapai batas kristal, dua gelombang elementer muncul secara bersamaan (bukan hanya satu, seperti pada media biasa), yang merambat di dalam kristal.

Kecepatan rambat satu gelombang ke segala arah adalah sama, yaitu. gelombangnya berbentuk bola dan disebut biasa. Kecepatan rambat gelombang lain pada arah sumbu optik kristal sama dengan kecepatan gelombang biasa, dan pada arah tegak lurus sumbu optik berbeda dengan kecepatan rambat gelombang lain. Gelombang mempunyai bentuk ellipsoidal dan disebut luar biasa(Gbr. 5).

Beras. 5. Perambatan gelombang biasa (o) dan luar biasa (e) dalam suatu kristal

dengan pembiasan ganda.

Prisma Nicolas. Untuk memperoleh cahaya terpolarisasi, digunakan prisma polarisasi Nicolas. Sebuah prisma dengan bentuk dan ukuran tertentu dipotong dari kalsit, kemudian digergaji sepanjang bidang diagonal dan direkatkan dengan balsam Kanada. Ketika seberkas cahaya jatuh pada permukaan atas sepanjang sumbu prisma (Gbr. 6), berkas cahaya yang luar biasa jatuh pada bidang perekatan dengan sudut yang lebih kecil dan melewatinya hampir tanpa mengubah arah. Sinar biasa jatuh pada sudut yang lebih besar dari sudut pantulan total balsam Kanada, dipantulkan dari bidang perekatan dan diserap oleh tepi prisma yang menghitam. Prisma Nicolas menghasilkan cahaya terpolarisasi penuh, bidang getarnya terletak pada bidang utama prisma.


Beras. 6. Prisma Nicolas. Skema perjalanan biasa

dan sinar yang luar biasa.

Dikroisme. Ada kristal yang menyerap sinar biasa dan sinar luar biasa secara berbeda. Jadi, jika seberkas cahaya alami diarahkan pada kristal turmalin yang tegak lurus arah sumbu optik, maka dengan ketebalan pelat hanya beberapa milimeter, berkas biasa akan terserap seluruhnya, dan hanya berkas luar biasa yang akan muncul. kristal (Gbr. 7).

Beras. 7. Lintasan cahaya melalui kristal turmalin.

Perbedaan sifat serapan sinar biasa dan sinar luar biasa disebut anisotropi penyerapan, atau dikroisme. Dengan demikian, kristal turmalin juga dapat digunakan sebagai polarizer.

Polaroid. Saat ini, polarizer banyak digunakan Polaroid. Untuk membuat Polaroid, film transparan yang mengandung kristal zat dichroic pempolarisasi cahaya (misalnya, iodoquinone sulfate) direkatkan di antara dua pelat kaca atau kaca plexiglass. Selama proses pembuatan film, kristal diorientasikan sedemikian rupa sehingga sumbu optiknya sejajar. Keseluruhan sistem ini diperbaiki dalam bingkai.

Rendahnya biaya polaroid dan kemampuan memproduksi pelat dengan area yang luas memastikan penggunaannya secara luas dalam praktik.

Analisis cahaya terpolarisasi. Untuk mempelajari sifat dan derajat polarisasi cahaya, digunakan alat yang disebut analisa. Penganalisis menggunakan perangkat yang sama yang digunakan untuk memperoleh cahaya terpolarisasi linier - polarizer, tetapi disesuaikan untuk rotasi di sekitar sumbu longitudinal. Alat analisa hanya melewatkan getaran yang bertepatan dengan bidang utamanya. Jika tidak, hanya komponen getaran yang bertepatan dengan bidang ini yang melewati alat analisa.

Jika gelombang cahaya yang masuk ke alat analisa terpolarisasi linier, maka intensitas gelombang yang keluar dari alat analisa adalah hukum Malus:

,

dimana I 0 adalah intensitas cahaya yang masuk, φ adalah sudut antara bidang cahaya yang masuk dan cahaya yang ditransmisikan oleh alat analisa.

Lintasan cahaya melalui sistem polarizer-analyzer ditunjukkan secara skematis pada Gambar. 8.

Beras. 8. Diagram lintasan cahaya melalui sistem polarizer-analyzer (P – polarizer,

A – penganalisis, E – layar):

a) bidang utama polarizer dan analisa bertepatan;

b) bidang utama polarizer dan analisa terletak pada sudut tertentu;

c) bidang utama polarizer dan analisa saling tegak lurus.

Jika bidang utama polarizer dan penganalisis bertepatan, maka cahaya melewati penganalisis sepenuhnya dan menerangi layar (Gbr. 7a). Jika mereka ditempatkan pada sudut tertentu, cahaya melewati penganalisis, tetapi semakin melemah (Gbr. 7b), semakin dekat sudut ini ke 90 0. Jika bidang-bidang ini saling tegak lurus, maka cahayanya dipadamkan seluruhnya oleh alat analisa (Gbr. 7c)

Rotasi bidang getaran cahaya terpolarisasi. Polarimetri. Beberapa kristal, serta larutan zat organik, memiliki sifat memutar bidang osilasi cahaya terpolarisasi yang melewatinya. Zat-zat tersebut disebut secara optik A aktif. Ini termasuk gula, asam, alkaloid, dll.

Untuk sebagian besar zat aktif optik, keberadaan dua modifikasi telah ditemukan, memutar bidang polarisasi masing-masing searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam (untuk pengamat yang melihat ke arah berkas). Modifikasi pertama disebut dekstrorotatori atau positif, Kedua - kidal, atau negatif.

Aktivitas optik alami suatu zat dalam keadaan non-kristal disebabkan oleh asimetri molekul. Dalam zat kristal, aktivitas optik juga dapat ditentukan oleh kekhasan susunan molekul dalam kisi.

Pada benda padat, sudut rotasi bidang polarisasi berbanding lurus dengan panjang d jalur berkas cahaya dalam benda:

di mana – kapasitas rotasi (rotasi spesifik), tergantung pada jenis zat, suhu dan panjang gelombang. Untuk modifikasi tangan kiri dan kanan, kemampuan rotasinya sama besarnya.

Untuk penyelesaiannya, sudut rotasi bidang polarisasi

,

dimana α adalah rotasi spesifik, c adalah konsentrasi zat aktif optik dalam larutan. Nilai α bergantung pada sifat zat aktif optik dan pelarut, suhu dan panjang gelombang cahaya. Rotasi spesifik– ini adalah sudut rotasi yang diperbesar 100 kali lipat untuk larutan setebal 1 dm pada konsentrasi zat 1 gram per 100 cm 3 larutan pada suhu 20 0 C dan pada panjang gelombang cahaya = 589 nm. Metode yang sangat sensitif untuk menentukan konsentrasi c berdasarkan hubungan ini disebut polarimetri (sakharimetri).

Ketergantungan putaran bidang polarisasi pada panjang gelombang cahaya disebut dispersi rotasi. Untuk perkiraan pertama, kita punya hukum Biot:

dimana A adalah koefisien yang bergantung pada sifat zat dan suhu.

Dalam pengaturan klinis, metodenya polarimetri digunakan untuk menentukan konsentrasi gula dalam urin. Alat yang digunakan untuk melakukan hal ini disebut sakarimeter(Gbr.9).

Beras. 9. Desain optik sakarimeter:

Saya adalah sumber cahaya alami;

C – filter cahaya (monokromator), memastikan koordinasi pengoperasian perangkat

dengan Hukum Biot;

L – lensa pengumpul yang menghasilkan berkas cahaya paralel pada keluarannya;

P – polarizer;

K – tabung dengan larutan uji;

A – penganalisis dipasang pada disk D yang berputar dengan divisi.

Saat melakukan penelitian, penganalisis pertama-tama disetel ke penggelapan maksimum bidang pandang tanpa larutan uji. Kemudian tabung berisi larutan ditempatkan di dalam perangkat dan, dengan memutar alat analisa, bidang pandang kembali digelapkan. Yang lebih kecil dari dua sudut yang harus dilalui alat analisa adalah sudut rotasi zat yang diteliti. Konsentrasi gula dalam larutan dihitung dari sudut.

Untuk menyederhanakan perhitungan, tabung berisi larutan dibuat sedemikian panjang sehingga sudut putaran alat analisa (dalam derajat) secara numerik sama dengan konsentrasi. Dengan larutan (dalam gram per 100 cm3). Panjang tabung glukosa 19 cm.

Mikroskop polarisasi. Metode ini didasarkan pada anisotropi beberapa komponen sel dan jaringan, muncul ketika diamati dalam cahaya terpolarisasi. Struktur yang terdiri dari molekul-molekul yang disusun secara paralel atau piringan-piringan yang disusun dalam tumpukan, bila dimasukkan ke dalam media dengan indeks bias yang berbeda dari indeks bias partikel-partikel struktur tersebut, menunjukkan kemampuan untuk pembiasan ganda. Ini berarti bahwa struktur akan mentransmisikan cahaya terpolarisasi hanya jika bidang polarisasi sejajar dengan sumbu panjang partikel. Hal ini tetap berlaku bahkan ketika partikel tidak menunjukkan birefringence intrinsik. Optik anisotropi diamati pada otot, jaringan ikat (kolagen) dan serabut saraf.

Nama otot rangka itu sendiri " lurik" dikaitkan dengan perbedaan sifat optik masing-masing bagian serat otot. Ini terdiri dari area materi jaringan yang lebih gelap dan lebih terang secara bergantian. Hal ini menghasilkan lurik silang pada serat. Pemeriksaan serat otot di bawah cahaya terpolarisasi menunjukkan bahwa terdapat area yang lebih gelap anisotropik dan memiliki properti birefringensi, sedangkan area yang lebih gelap adalah isotropik. Kolagen seratnya anisotropik, sumbu optiknya terletak di sepanjang sumbu serat. Misel dalam cangkang pulpa neurofibril juga anisotropik, tetapi sumbu optiknya terletak pada arah radial. Mikroskop polarisasi digunakan untuk pemeriksaan histologis struktur ini.

Komponen terpenting dari mikroskop polarisasi adalah polarizer, yang terletak di antara sumber cahaya dan kapasitor. Selain itu, mikroskop mempunyai panggung berputar atau tempat sampel, alat analisa yang terletak di antara lensa objektif dan lensa okuler, yang dapat dipasang sedemikian rupa sehingga sumbunya tegak lurus terhadap sumbu polarizer, dan kompensator.

Ketika polarizer dan analisa disilangkan dan objek hilang atau isotropik, lapangan tampak gelap merata. Jika terdapat suatu benda yang bersifat birefringent dan letaknya sedemikian rupa sehingga sumbunya membentuk sudut terhadap bidang polarisasi selain 0 0 atau 90 0, maka akan memisahkan cahaya terpolarisasi menjadi dua komponen yaitu sejajar dan tegak lurus terhadap bidang tersebut. dari penganalisa. Akibatnya, sebagian cahaya akan melewati alat analisa, menghasilkan gambar objek yang terang dengan latar belakang gelap. Saat objek berputar, kecerahan gambarnya akan berubah, mencapai maksimum pada sudut 45 0 relatif terhadap polarizer atau analisa.

Mikroskop polarisasi digunakan untuk mempelajari orientasi molekul dalam struktur biologis (misalnya, sel otot), serta untuk mengamati struktur yang tidak terlihat menggunakan metode lain (misalnya, gelendong mitosis selama pembelahan sel), untuk mengidentifikasi struktur heliks.

Cahaya terpolarisasi digunakan dalam kondisi simulasi untuk menilai tekanan mekanis yang terjadi pada jaringan tulang. Metode ini didasarkan pada fenomena fotoelastisitas, yang terdiri dari munculnya anisotropi optik pada padatan yang awalnya isotropik di bawah pengaruh beban mekanis.

MENENTUKAN PANJANG GELOMBANG CAHAYA MENGGUNAKAN GRATING DIFRAKSI

Interferensi cahaya. Interferensi cahaya adalah fenomena yang terjadi ketika gelombang cahaya ditumpangkan dan disertai dengan penguatan atau pelemahannya. Pola interferensi yang stabil muncul ketika gelombang koheren ditumpangkan. Gelombang koheren adalah gelombang yang frekuensinya sama dan fasanya sama atau mempunyai pergeseran fasa yang tetap. Penguatan gelombang cahaya selama interferensi (kondisi maksimum) terjadi ketika Δ mengandung setengah panjang gelombang genap:

Di mana k – pesanan maksimum, k=0,±1,±2,±,…±n;

λ – panjang gelombang cahaya.

Redaman gelombang cahaya selama interferensi (kondisi minimum) diamati jika perbedaan jalur optik mengandung jumlah setengah panjang gelombang ganjil:

Di mana k - pemesanan minimum.

Perbedaan optik lintasan dua berkas merupakan perbedaan jarak dari sumber ke titik pengamatan pola interferensi.


Interferensi pada film tipis. Interferensi pada lapisan tipis dapat diamati pada gelembung sabun, pada titik minyak tanah di permukaan air bila disinari sinar matahari.

Biarkan sinar 1 jatuh pada permukaan film tipis (lihat Gambar 2). Sinar yang dibiaskan pada batas film-udara melewati film, dipantulkan dari permukaan bagian dalam, mendekati permukaan luar film, dibiaskan pada batas film-udara dan sinar keluar. Kita arahkan berkas 2 ke titik keluar berkas, yang sejajar dengan berkas 1. Balok 2 dipantulkan dari permukaan film, ditumpangkan pada berkas, dan kedua berkas berinterferensi.

Ketika film disinari dengan cahaya polikromatik, kita mendapatkan gambar pelangi. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa ketebalan film tidak seragam. Akibatnya, timbul perbedaan jalur dengan besaran berbeda, yang sesuai dengan panjang gelombang berbeda (lapisan sabun berwarna, warna warna-warni sayap beberapa serangga dan burung, lapisan minyak atau minyak di permukaan air, dll.).

Interferensi cahaya digunakan dalam perangkat yang disebut interferometer. Interferometer adalah perangkat optik yang dapat digunakan untuk memisahkan dua berkas secara spasial dan menciptakan perbedaan jalur tertentu di antara keduanya. Interferometer digunakan untuk menentukan panjang gelombang dengan tingkat akurasi yang tinggi pada jarak pendek, indeks bias suatu zat, dan menentukan kualitas permukaan optik.

Untuk tujuan sanitasi dan higienis, interferometer digunakan untuk menentukan kandungan gas berbahaya.

Kombinasi interferometer dan mikroskop (mikroskop interferensi) digunakan dalam biologi untuk mengukur indeks bias, konsentrasi bahan kering, dan ketebalan benda mikro transparan.

Prinsip Huygens – Fresnel. Menurut Huygens, setiap titik dalam medium yang dicapai gelombang primer pada saat tertentu merupakan sumber gelombang sekunder. Fresnel mengklarifikasi posisi Huygens ini, menambahkan bahwa gelombang sekunder bersifat koheren, yaitu. bila ditumpangkan akan menghasilkan pola interferensi yang stabil.

Difraksi cahaya. Difraksi cahaya adalah fenomena penyimpangan cahaya dari rambat bujursangkar.

Difraksi sinar sejajar dari celah tunggal. Biarkan targetnya lebar V seberkas cahaya monokromatik sejajar jatuh (lihat Gambar 3):

Sebuah lensa dipasang pada jalur sinar L , di bidang fokus tempat layar berada E . Kebanyakan sinar tidak berdifraksi, mis. tidak mengubah arahnya, dan terfokus oleh lensa L di tengah layar, membentuk maksimum pusat atau maksimum orde nol. Sinar difraksi pada sudut difraksi yang sama φ , akan membentuk maksimal 1,2,3,…, di layar N - pesanan besarnya.

Dengan demikian, pola difraksi yang diperoleh dari satu celah berkas sejajar bila disinari dengan cahaya monokromatik adalah garis terang dengan penerangan maksimum di tengah layar, kemudian ada garis gelap (minimal orde 1), kemudian ada garis terang. stripe (maksimal order ke-1), dark band (minimal order ke-2), maksimal order ke-2, dst. Pola difraksinya simetris terhadap maksimum pusat. Ketika celah disinari dengan cahaya putih, sistem garis warna terbentuk di layar; hanya maksimum pusat yang akan mempertahankan warna cahaya yang datang.

Kondisi maks Dan menit difraksi. Jika di jalur optik perbedaan Δ jumlah ruas ganjil sama dengan , maka terjadi peningkatan intensitas cahaya ( maks difraksi):

Di mana k – urutan maksimum; k =±1,±2,±…,± N;

λ – panjang gelombang.

Jika di jalur optik perbedaan Δ jumlah ruas genap sama dengan , maka terjadi pelemahan intensitas cahaya ( menit difraksi):

Di mana k - pemesanan minimum.

Kisi difraksi. Kisi difraksi terdiri dari garis-garis berselang-seling yang buram terhadap aliran cahaya dengan garis-garis (celah) dengan lebar yang sama yang transparan terhadap cahaya.


Ciri utama kisi difraksi adalah periodenya D . Periode kisi difraksi adalah lebar total garis transparan dan buram:

Kisi difraksi digunakan dalam instrumen optik untuk meningkatkan resolusi perangkat. Resolusi kisi difraksi bergantung pada urutan spektrum k dan pada jumlah pukulan N :

Di mana R - resolusi.

Penurunan rumus kisi difraksi. Mari kita arahkan dua sinar sejajar ke kisi difraksi: 1 dan 2 sehingga jarak antara keduanya sama dengan periode kisi D .


Pada titik-titik A Dan DI DALAM sinar 1 dan 2 difraksi, menyimpang dari arah bujursangkar secara membentuk sudut φ – sudut difraksi.

sinar Dan difokuskan oleh lensa L ke layar yang terletak di bidang fokus lensa (Gbr. 5). Setiap celah kisi dapat dianggap sebagai sumber gelombang sekunder (prinsip Huygens – Fresnel). Pada layar di titik D kita mengamati pola interferensi maksimum.

Dari intinya A pada jalur pancaran jatuhkan tegak lurus dan dapatkan titik C. perhatikan segitiga ABC : segitiga siku-siku, ÐVAC=Ðφ seperti sudut yang sisi-sisinya saling tegak lurus. Dari Δ ABC:

Di mana AB=d (menurut konstruksi),

CB = Δ – perbedaan jalur optik.

Karena di titik D kita mengamati interferensi maksimum, maka

Di mana k – urutan maksimum,

λ – panjang gelombang cahaya.

Mengganti nilai AB=d, ke dalam rumus untuk dosaφ :

Dari sini kita mendapatkan:

Secara umum rumus kisi difraksi adalah:

Tanda ± menunjukkan bahwa pola interferensi pada layar simetris terhadap maksimum pusat.

Fondasi fisik holografi. Holografi adalah metode perekaman dan rekonstruksi medan gelombang berdasarkan fenomena difraksi dan interferensi gelombang. Jika dalam foto biasa hanya intensitas gelombang yang dipantulkan dari suatu benda yang direkam, maka fase-fase gelombang tersebut juga dicatat pada hologram, yang memberikan informasi tambahan tentang objek tersebut dan memungkinkan seseorang memperoleh gambar tiga dimensi dari objek tersebut. obyek.

Pembiasan cahaya- fenomena di mana seberkas cahaya, yang merambat dari satu medium ke medium lain, berubah arah pada batas media tersebut.

Pembiasan cahaya terjadi menurut hukum berikut:
Sinar datang dan sinar bias serta garis tegak lurus yang ditarik pada antarmuka antara dua media pada titik datang sinar terletak pada bidang yang sama. Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias merupakan nilai konstan untuk dua media:
,
Di mana α - sudut datang,
β - sudut bias,
N - nilai konstan yang tidak bergantung pada sudut datang.

Ketika sudut datang berubah, sudut bias juga berubah. Semakin besar sudut datang maka semakin besar pula sudut biasnya.
Jika cahaya datang dari medium optik yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat, maka sudut bias selalu lebih kecil dari sudut datang: β < α.
Seberkas cahaya yang diarahkan tegak lurus pada antarmuka antara dua media berpindah dari satu medium ke medium lainnya tanpa pembiasan.

indeks bias absolut suatu zat- nilai yang sama dengan rasio kecepatan fasa cahaya (gelombang elektromagnetik) dalam ruang hampa dan dalam lingkungan tertentu n=c/v
Besaran n yang termasuk dalam hukum bias disebut indeks bias relatif sepasang media.

Nilai n adalah indeks bias relatif medium B terhadap medium A, dan n" = 1/n adalah indeks bias relatif medium A terhadap medium B.
Nilai ini, jika hal-hal lain dianggap sama, lebih besar dari satu ketika berkas berpindah dari medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat, dan kurang dari satu ketika berkas berpindah dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat (misalnya, dari gas atau dari ruang hampa menjadi cair atau padat). Ada pengecualian untuk aturan ini, dan oleh karena itu merupakan kebiasaan untuk menyebut suatu media secara optik lebih padat atau lebih padat daripada yang lain.
Sinar yang jatuh dari ruang hampa udara ke permukaan suatu medium B dibiaskan lebih kuat dibandingkan bila jatuh dari medium lain A; Indeks bias sinar yang datang pada suatu medium dari ruang hampa udara disebut indeks bias absolut.

(Mutlak - relatif terhadap ruang hampa.
Relatif - relatif terhadap zat lain (udara yang sama, misalnya).
Indikator relatif dua zat adalah perbandingan indikator absolutnya.)

Refleksi internal total- pemantulan internal, asalkan sudut datang melebihi sudut kritis tertentu. Dalam hal ini, gelombang datang dipantulkan sepenuhnya, dan nilai koefisien refleksi melebihi nilai tertinggi untuk permukaan yang dipoles. Reflektansi refleksi internal total tidak bergantung pada panjang gelombang.

Dalam optik, fenomena ini diamati pada berbagai radiasi elektromagnetik, termasuk rentang sinar-X.

Dalam optik geometri, fenomena tersebut dijelaskan dalam kerangka hukum Snell. Mengingat sudut bias tidak boleh melebihi 90°, kita mendapatkan bahwa pada sudut datang yang sinusnya lebih besar dari perbandingan indeks bias lebih rendah dengan indeks bias lebih besar, gelombang elektromagnetik harus dipantulkan seluruhnya ke medium pertama.

Sesuai dengan teori gelombang fenomena tersebut, gelombang elektromagnetik masih menembus media kedua - apa yang disebut "gelombang tidak seragam" merambat di sana, yang meluruh secara eksponensial dan tidak membawa energi bersamanya. Karakteristik kedalaman penetrasi gelombang tak homogen ke dalam medium kedua adalah orde panjang gelombang.

Hukum pembiasan cahaya.

Dari semua hal di atas, kami menyimpulkan:
1 . Pada antarmuka antara dua media yang berbeda kerapatan optiknya, seberkas cahaya berubah arahnya ketika berpindah dari satu media ke media lainnya.
2. Ketika seberkas cahaya melewati medium dengan kerapatan optik lebih tinggi, sudut biasnya lebih kecil dari sudut datangnya; Ketika seberkas cahaya merambat dari medium yang optiknya lebih rapat ke medium yang kurang rapat, sudut biasnya lebih besar dari sudut datangnya.
Pembiasan cahaya disertai dengan pemantulan, dan dengan bertambahnya sudut datang, kecerahan sinar pantul meningkat, dan sinar bias melemah. Hal ini dapat dilihat dengan melakukan percobaan yang ditunjukkan pada gambar. Akibatnya, berkas pantulan membawa lebih banyak energi cahaya, semakin besar sudut datangnya.

Membiarkan M N- antarmuka antara dua media transparan, misalnya udara dan air, JSC- sinar datang, OB- sinar bias, - sudut datang, - sudut bias, - cepat rambat cahaya pada medium pertama, - cepat rambat cahaya pada medium kedua.

Pembiasan adalah bilangan abstrak tertentu yang mencirikan kemampuan bias suatu media transparan. Merupakan kebiasaan untuk menyatakannya n. Ada indeks bias absolut dan indeks relatif.

Yang pertama dihitung menggunakan salah satu dari dua rumus:

n = sin α / sin β = const (di mana sin α adalah sinus sudut datang, dan sin β adalah sinus sinar cahaya yang masuk ke medium yang ditinjau dari ruang kosong)

n = c / υ λ (di mana c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa, υ λ adalah kecepatan cahaya dalam medium yang diteliti).

Di sini perhitungan menunjukkan berapa kali cahaya mengubah kecepatan rambatnya pada saat transisi dari ruang hampa ke media transparan. Ini menentukan indeks bias (mutlak). Untuk mengetahui relatifnya, gunakan rumus:

Artinya, indeks bias absolut zat dengan kepadatan berbeda, seperti udara dan kaca, dipertimbangkan.

Secara umum, koefisien absolut suatu benda, baik gas, cair, atau padat, selalu lebih besar dari 1. Pada dasarnya, nilainya berkisar dari 1 hingga 2. Nilai ini bisa lebih tinggi dari 2 hanya dalam kasus luar biasa. Arti parameter ini untuk beberapa lingkungan adalah:


Nilai ini bila diterapkan pada bahan alami yang paling keras di planet ini, berlian, adalah 2,42. Seringkali, ketika melakukan penelitian ilmiah, dll., perlu diketahui indeks bias air. Parameternya adalah 1,334.

Karena panjang gelombang, tentu saja, merupakan indikator variabel, indeks diberikan pada huruf n. Nilainya membantu untuk memahami gelombang spektrum mana yang dimiliki oleh koefisien ini. Jika melihat zat yang sama, tetapi dengan bertambahnya panjang gelombang cahaya, indeks biasnya akan menurun. Keadaan ini menyebabkan penguraian cahaya menjadi spektrum ketika melewati lensa, prisma, dll.

Berdasarkan nilai indeks bias, Anda dapat menentukan, misalnya, seberapa banyak suatu zat terlarut dalam zat lain. Ini bisa berguna, misalnya saat menyeduh atau saat Anda perlu mengetahui konsentrasi gula, buah, atau beri dalam jus. Indikator ini penting baik dalam menentukan kualitas produk minyak bumi maupun dalam perhiasan, ketika diperlukan untuk membuktikan keaslian suatu batu, dll.

Tanpa menggunakan bahan apa pun, skala yang terlihat di lensa mata perangkat akan berwarna biru seluruhnya. Jika Anda menjatuhkan air suling biasa ke prisma, jika instrumen dikalibrasi dengan benar, batas antara warna biru dan putih akan melewati tanda nol. Saat mempelajari zat lain, ia akan bergeser sepanjang skala sesuai dengan karakteristik indeks biasnya.

Bab 31

BAGAIMANA INDEKS REFRAKTIF TIMBUL?


§ 1. Indeks bias

§ 2. Medan yang diradiasikan oleh medium

§ 3. Dispersi

§ 4. Penyerapan

§ 5. Energi gelombang cahaya


§ 1. Indeks bias

Kita telah mengatakan bahwa cahaya bergerak lebih lambat di air dibandingkan di udara, dan di udara sedikit lebih lambat dibandingkan di ruang hampa. Fakta ini diperhitungkan dengan memperkenalkan indeks bias n. Sekarang mari kita coba memahami bagaimana penurunan kecepatan cahaya terjadi. Secara khusus, sangat penting untuk menelusuri hubungan fakta ini dengan beberapa asumsi atau hukum fisik yang telah diungkapkan sebelumnya dan bermuara pada hal berikut:

a) medan listrik total dalam kondisi fisik apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah medan semua muatan di Alam Semesta;

b) medan radiasi setiap muatan ditentukan oleh percepatannya; percepatan diperhitungkan dengan memperhitungkan penundaan yang timbul dari kecepatan rambat yang terbatas, selalu sama dengan c. Namun Anda mungkin akan langsung mengutip pecahan kaca sebagai contoh dan berseru: “Omong kosong, posisi ini tidak cocok di sini. Harus dikatakan bahwa penundaan tersebut sesuai dengan kecepatan c/n.” Namun, ini salah; Mari kita coba mencari tahu mengapa ini salah. Bagi pengamat, cahaya atau gelombang listrik lainnya merambat melalui suatu zat dengan indeks bias n dengan kecepatan c/n. Dan ini memang benar. Namun nyatanya, medan tercipta oleh pergerakan semua muatan, termasuk muatan yang bergerak dalam medium, dan semua komponen medan, semua komponennya, merambat dengan kecepatan maksimum c. Tugas kita adalah memahami bagaimana kecepatan yang lebih rendah muncul.

Ara. 31.1. Lintasan gelombang listrik melalui lapisan zat transparan.

Mari kita coba memahami fenomena ini dengan menggunakan contoh yang sangat sederhana. Misalkan sebuah sumber (sebut saja “sumber eksternal”) ditempatkan pada jarak yang jauh dari pelat transparan tipis, misalnya kaca. Kami tertarik pada bidang di sisi lain lempeng dan cukup jauh darinya. Semua ini ditunjukkan secara skematis pada Gambar. 31.1; titik S dan P di sini diasumsikan terletak pada jarak yang jauh dari bidang. Menurut prinsip yang telah kita rumuskan, medan listrik yang jauh dari pelat diwakili oleh jumlah (vektor) medan sumber luar (di titik S) dan medan semua muatan di pelat kaca, masing-masing medan diambil. dengan penundaan pada kecepatan c. Ingatlah bahwa bidang setiap muatan tidak berubah dengan adanya muatan lainnya. Ini adalah prinsip dasar kami. Jadi, bidang di titik P

dapat ditulis sebagai


dimana E s adalah bidang sumber eksternal; itu akan bertepatan dengan bidang yang diinginkan di titik P jika tidak ada pelat. Kita perkirakan bahwa dengan adanya muatan bergerak, medan di titik P akan berbeda dengan E r

Dari manakah asal mula muatan bergerak pada kaca? Diketahui bahwa suatu benda terdiri dari atom-atom yang mengandung elektron. Medan listrik dari sumber eksternal bekerja pada atom-atom ini dan menggerakkan elektron maju mundur. Elektron pada gilirannya menciptakan medan; mereka dapat dianggap sebagai penghasil emisi baru. Pemancar baru dihubungkan ke sumber S, karena medan sumberlah yang menyebabkannya berosilasi. Total medan mengandung kontribusi tidak hanya dari sumber S, tetapi juga kontribusi tambahan dari radiasi semua muatan bergerak. Artinya medan di hadapan kaca berubah, dan sedemikian rupa sehingga di dalam kaca kecepatan rambatnya tampak berbeda. Ide inilah yang kami gunakan dalam pertimbangan kuantitatif.

Namun perhitungan yang akurat sangatlah sulit, karena pernyataan kami bahwa muatan hanya mengalami aksi sumbernya tidak sepenuhnya benar. Setiap muatan “merasakan” tidak hanya sumbernya, tetapi, seperti benda apa pun di Alam Semesta, ia juga merasakan semua muatan bergerak lainnya, khususnya muatan yang berosilasi di dalam kaca. Oleh karena itu, medan total yang bekerja pada suatu muatan tertentu adalah kombinasi medan dari semua muatan lainnya, yang pergerakannya bergantung pada pergerakan muatan tersebut! Anda tahu bahwa untuk mendapatkan rumus eksak memerlukan penyelesaian sistem persamaan yang kompleks. Sistem ini sangat kompleks dan Anda akan mempelajarinya nanti.

Sekarang mari kita beralih ke contoh yang sangat sederhana untuk memahami dengan jelas perwujudan semua prinsip fisika. Mari kita asumsikan bahwa aksi semua atom lain pada atom tertentu lebih kecil dibandingkan dengan aksi sumbernya. Dengan kata lain, kita sedang mempelajari medium yang total medannya sedikit berubah karena pergerakan muatan di dalamnya. Situasi ini khas untuk bahan dengan indeks bias yang sangat dekat dengan kesatuan, misalnya untuk media yang dijernihkan. Rumus kami akan berlaku untuk semua bahan dengan indeks bias mendekati satu. Dengan cara ini kita dapat menghindari kesulitan yang terkait dengan penyelesaian sistem persamaan lengkap.

Anda mungkin telah memperhatikan bahwa pergerakan muatan di pelat menyebabkan efek lain. Gerakan ini menimbulkan gelombang yang merambat kembali ke arah sumber S. Gelombang yang bergerak mundur ini tidak lain hanyalah seberkas cahaya yang dipantulkan oleh suatu bahan transparan. Itu tidak hanya datang dari permukaan. Radiasi yang dipantulkan dihasilkan di semua titik dalam material, namun efek keseluruhannya setara dengan pantulan dari permukaan. Mempertimbangkan refleksi berada di luar batas penerapan perkiraan saat ini, di mana indeks bias dianggap sangat dekat dengan satu sehingga radiasi yang dipantulkan dapat diabaikan.

Sebelum melanjutkan ke kajian indeks bias, perlu ditegaskan bahwa fenomena pembiasan didasarkan pada kenyataan bahwa kecepatan rambat gelombang yang tampak berbeda-beda pada bahan yang berbeda. Lendutan berkas cahaya merupakan konsekuensi dari perubahan kecepatan efektif pada material yang berbeda.


Ara. 31.2. Hubungan antara pembiasan dan perubahan kecepatan.


Untuk memperjelas fakta ini, kami telah mencatat pada Gambar. 31.2 serangkaian maksimum yang berurutan dalam amplitudo gelombang yang jatuh dari ruang hampa ke kaca. Panah yang tegak lurus terhadap maksimum yang ditunjukkan menandai arah rambat gelombang. Di mana-mana dalam gelombang, osilasi terjadi pada frekuensi yang sama. (Kita telah melihat bahwa osilasi paksa memiliki frekuensi yang sama dengan osilasi sumbernya.) Oleh karena itu, jarak antara maksimum gelombang di kedua sisi permukaan bertepatan di sepanjang permukaan itu sendiri, karena gelombang di sini harus konsisten dan muatan di permukaan berosilasi dengan frekuensi yang sama. Jarak terpendek antara puncak gelombang adalah panjang gelombang sama dengan kecepatan dibagi frekuensi. Dalam ruang hampa, panjang gelombangnya adalah l 0 =2pс/w, dan dalam kaca l=2pv/w atau 2pс/wn, di mana v=c/n adalah cepat rambat gelombang. Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 31.2, satu-satunya cara untuk “menjahit” gelombang pada batas adalah dengan mengubah arah pergerakan gelombang pada material. Penalaran geometri sederhana menunjukkan bahwa kondisi “pencocokan” tereduksi menjadi persamaan l 0 /sin q 0 =l/sinq, atau sinq 0 /sinq=n, dan ini adalah hukum Snell. Biarkan pembelokan cahaya tidak lagi menjadi perhatian Anda sekarang; Anda hanya perlu mencari tahu mengapa sebenarnya kecepatan efektif cahaya pada suatu bahan dengan indeks bias n sama dengan c/n?

Mari kita kembali lagi ke Gambar. 31.1. Dari penjelasan di atas jelas bahwa medan di titik P perlu dihitung dari muatan osilasi pelat kaca. Mari kita nyatakan bagian bidang ini, yang diwakili oleh suku kedua dalam persamaan (31.2), dengan E a. Menambahkan bidang sumber E s ke dalamnya, kita memperoleh bidang total di titik P.

Tugas yang kita hadapi di sini mungkin merupakan tugas tersulit yang akan kita selesaikan tahun ini, namun kompleksitasnya hanya terletak pada banyaknya persyaratan yang ditambahkan; setiap anggota itu sendiri sangat sederhana. Berbeda dengan dulu ketika kita sering berkata: “Lupakan kesimpulannya dan lihat saja hasilnya!”, kini bagi kami kesimpulan jauh lebih penting daripada hasil. Dengan kata lain, Anda perlu memahami keseluruhan “dapur” fisik yang digunakan untuk menghitung indeks bias.

Untuk memahami apa yang sedang kita hadapi, mari kita cari apa yang seharusnya menjadi “bidang koreksi” E a sehingga medan total di titik P tampak seperti medan sumber yang melambat ketika melewati pelat kaca. Jika pelat tidak mempunyai pengaruh terhadap medan, maka gelombang akan merambat ke kanan (sepanjang sumbu).

2) menurut hukum

atau, dengan menggunakan notasi eksponensial,


Apa yang terjadi jika gelombang melewati lempeng dengan kecepatan lebih rendah? Misalkan tebal pelat tersebut adalah Dz. Jika tidak ada lempeng, gelombang akan menempuh jarak Dz dalam waktu Dz/c. Dan karena kecepatan rambat semu adalah c/n, maka waktu yang dibutuhkan adalah nDz/c, yaitu lebih banyak waktu tambahan yang sama dengan Dt=(n-l) Dz/c. Di belakang pelat gelombang kembali bergerak dengan kecepatan c. Mari kita perhitungkan waktu tambahan untuk melewati pelat, dengan mengganti t pada persamaan (31.4) dengan (t-Dt), yaitu. Jadi, jika Anda membuat rekor, maka rumus gelombangnya seharusnya menjadi

Rumus ini juga dapat ditulis ulang dengan cara lain:

dari sini kita menyimpulkan bahwa medan di belakang pelat diperoleh dengan mengalikan medan yang ada jika pelat tidak ada (yaitu E s) dengan exp[-iw(n-1)Dz/c]. Seperti kita ketahui, mengalikan fungsi osilasi bertipe e i w t dengan e i q berarti perubahan fase osilasi sebesar sudut q, yang diakibatkan oleh penundaan lintasan pelat. Fasenya tertunda sebesar w(n-1)Dz/c (tepatnya tertunda, karena ada tanda minus di eksponennya).

Telah kita katakan sebelumnya bahwa pelat menambahkan medan E a ke medan asli E S = E 0 exp, namun sebaliknya kita menemukan bahwa aksi pelat direduksi menjadi mengalikan medan dengan faktor yang menggeser fase osilasi. Namun, tidak ada kontradiksi di sini, karena hasil yang sama dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan kompleks yang sesuai. Angka ini sangat mudah ditemukan untuk Dz kecil, karena e x untuk x kecil sama dengan (1+x) dengan akurasi tinggi.



Ara. 31.3. Konstruksi vektor medan gelombang yang melewati material pada nilai t dan z tertentu.


Lalu kita bisa menulis

Substitusikan persamaan ini ke dalam (31 6), kita peroleh

Suku pertama dalam ungkapan ini hanyalah medan sumber, dan suku kedua harus disamakan dengan E a - medan yang diciptakan oleh muatan osilasi pelat di sebelah kanannya. Bidang E a dinyatakan di sini melalui indeks bias n; itu, tentu saja, tergantung pada kekuatan medan sumbernya.

Makna transformasi yang dilakukan paling mudah dipahami dengan menggunakan diagram bilangan kompleks (lihat Gambar 31.3). Mari kita plot E s terlebih dahulu (z dan t dipilih pada gambar sedemikian rupa sehingga E s terletak pada sumbu nyata, namun hal ini tidak perlu). Penundaan selama lewatnya pelat menyebabkan penundaan fase E s, yaitu memutar E s dengan sudut negatif. Ini sama dengan menambahkan vektor kecil E a, diarahkan hampir tegak lurus terhadap E s. Inilah arti faktor (-i) pada suku kedua (31.8). Artinya, untuk E s nyata besaran E a adalah negatif dan imajiner, dan pada kasus umum E s dan E a membentuk sudut siku-siku.

§ 2. Medan yang diradiasikan oleh medium

Sekarang kita harus mengetahui apakah medan muatan yang berosilasi pada pelat mempunyai bentuk yang sama dengan medan E a pada suku kedua (31.8). Jika demikian, maka kita akan mencari indeks bias n [karena n adalah satu-satunya faktor dalam (31.8) yang tidak dinyatakan dalam besaran fundamental]. Sekarang mari kita kembali ke perhitungan bidang E a yang diciptakan oleh muatan pelat. (Untuk memudahkan, pada Tabel 31.1 kami telah menuliskan notasi yang telah kami gunakan dan notasi yang akan kami perlukan di masa mendatang.)

SAAT MENGHITUNG _______

Bidang E dibuat oleh sumber

E bidang yang diciptakan oleh muatan pelat

Ketebalan pelat Dz

z jarak normal ke pelat

n indeks bias

w frekuensi (sudut) radiasi

N adalah jumlah muatan per satuan volume pelat

h jumlah muatan per satuan luas pelat

q adalah muatan elektron

m massa elektron

w 0 frekuensi resonansi elektron yang terikat dalam atom


Jika sumber S (pada Gambar 31.1) terletak di sebelah kiri pada jarak yang cukup jauh, maka medan E s mempunyai fasa yang sama sepanjang seluruh panjang pelat, dan di dekat pelat dapat ditulis dalam bentuk

Di pelat itu sendiri pada titik z=0 kita punya

Medan listrik ini mempengaruhi setiap elektron dalam atom, dan elektron tersebut, di bawah pengaruh gaya listrik qE, akan berosilasi ke atas dan ke bawah (jika e0 diarahkan secara vertikal). Untuk mengetahui sifat pergerakan elektron, mari kita bayangkan atom dalam bentuk osilator kecil, yaitu elektron terikat secara elastis pada atom; ini berarti perpindahan elektron dari posisi normalnya di bawah pengaruh suatu gaya sebanding dengan besarnya gaya tersebut.


Jika Anda pernah mendengar tentang model atom yang elektronnya mengorbit mengelilingi inti atom, maka model atom ini mungkin tampak lucu bagi Anda. Namun ini hanyalah model yang disederhanakan. Teori atom yang akurat, berdasarkan mekanika kuantum, menyatakan bahwa dalam proses yang melibatkan cahaya, elektron berperilaku seolah-olah terikat pada pegas. Jadi, misalkan “elektron dikenakan gaya pemulih linier dan oleh karena itu berperilaku seperti osilator dengan massa m dan frekuensi resonansi w 0 . Kita telah mempelajari osilator semacam itu dan mengetahui persamaan gerak yang dipatuhinya:


(di sini F adalah gaya luar).


Dalam kasus kita, gaya eksternal diciptakan oleh medan listrik gelombang sumber, sehingga kita dapat menulisnya

dimana q e adalah muatan elektron, dan sebagai E S kita mengambil nilai E S = E 0 e i w t dari persamaan (31.10). Persamaan gerak elektron berbentuk

Solusi persamaan yang kita temukan sebelumnya adalah sebagai berikut:

Kami menemukan apa yang kami inginkan - pergerakan elektron di pelat. Hal ini sama untuk semua elektron, dan hanya posisi rata-rata (“gerakan nol”) yang berbeda untuk setiap elektron.


Sekarang kita dapat menentukan medan E a yang diciptakan oleh atom-atom di titik P, karena medan bidang bermuatan telah ditemukan lebih awal (di akhir Bab 30). Beralih ke persamaan (30.19), kita melihat bahwa medan E a di titik P adalah kecepatan muatan, tertunda terhadap waktu dengan nilai z/c, dikalikan dengan konstanta negatif. Membedakan x dari (31.16), kita memperoleh kecepatan dan, dengan memasukkan penundaan [atau sekadar mensubstitusi x 0 dari (31.15) ke (30.18)], kita sampai pada rumus

Seperti yang diharapkan, osilasi paksa elektron menyebabkan gelombang baru merambat ke kanan (hal ini ditunjukkan oleh faktor exp); amplitudo gelombang sebanding dengan jumlah atom per satuan luas pelat (pengganda h), serta amplitudo medan sumber (E 0). Selain itu, timbul besaran lain yang bergantung pada sifat atom (q e, m, w 0).

Namun hal yang paling penting adalah bahwa rumus (31.17) untuk E a sangat mirip dengan ekspresi E a pada (31.8), yang kita peroleh dengan memperkenalkan perlambatan dalam medium dengan indeks bias n. Kedua ekspresi tersebut bertepatan jika kita menempatkannya



Perhatikan bahwa kedua ruas persamaan ini sebanding dengan Dz, karena h, jumlah atom per satuan luas, sama dengan NDz, dengan N adalah jumlah atom per satuan volume pelat. Mengganti NDz sebagai pengganti h dan menguranginya dengan Dz, kita mendapatkan hasil utama - rumus indeks bias, dinyatakan dalam konstanta tergantung pada sifat atom dan frekuensi cahaya:

Rumus ini “menjelaskan” indeks bias yang kami perjuangkan.

§ 3. Penyebaran

Hasil yang kami peroleh sangat menarik. Ini tidak hanya memberikan indeks bias yang dinyatakan dalam konstanta atom, tetapi juga menunjukkan bagaimana indeks bias berubah dengan frekuensi cahaya w. Dengan pernyataan sederhana “cahaya merambat dengan kecepatan lebih lambat dalam medium transparan”, kita tidak akan pernah sampai pada sifat penting ini. Tentu saja perlu juga diketahui jumlah atom per satuan volume dan frekuensi alami atom w 0 . Kami belum mengetahui cara menentukan besaran-besaran ini, karena besaran-besaran tersebut berbeda untuk bahan yang berbeda, dan kami tidak dapat menyajikan teori umum mengenai masalah ini. Teori umum tentang sifat-sifat berbagai zat - frekuensi alaminya dan

dll. - dirumuskan berdasarkan mekanika kuantum. Selain itu, sifat-sifat berbagai bahan dan nilai indeks bias sangat bervariasi dari satu bahan ke bahan lainnya, dan oleh karena itu hampir tidak ada harapan bahwa rumus umum yang cocok untuk semua zat dapat diperoleh.

Namun demikian, mari kita coba menerapkan rumus kita pada lingkungan yang berbeda. Pertama-tama, untuk sebagian besar gas (misalnya, udara, sebagian besar gas tidak berwarna, hidrogen, helium, dll.), frekuensi alami getaran elektron berhubungan dengan sinar ultraviolet. Frekuensi ini jauh lebih tinggi daripada frekuensi cahaya tampak, yaitu w 0 jauh lebih besar dari w, dan sebagai perkiraan pertama, w 2 dapat diabaikan dibandingkan dengan w 0 2. Maka indeks biasnya hampir konstan. Jadi, untuk gas indeks biasnya dianggap konstan. Kesimpulan ini juga berlaku untuk sebagian besar media transparan lainnya, seperti kaca. Melihat lebih dekat persamaan kita, kita dapat melihat bahwa semakin besar c, penyebutnya berkurang, dan oleh karena itu, indeks biasnya meningkat. Jadi, n meningkat perlahan seiring dengan meningkatnya frekuensi. Cahaya biru memiliki indeks bias lebih tinggi dibandingkan cahaya merah. Inilah sebabnya mengapa sinar biru dibelokkan lebih kuat oleh prisma dibandingkan sinar merah.

Fakta bahwa indeks bias bergantung pada frekuensi disebut dispersi, karena karena dispersi itulah cahaya “tersebar” dan diuraikan menjadi spektrum melalui prisma. Rumus yang menyatakan indeks bias sebagai fungsi frekuensi disebut rumus dispersi. Jadi, kami telah menemukan rumus dispersi. (Selama beberapa tahun terakhir, "rumus dispersi" mulai digunakan dalam teori partikel.)

Rumus dispersi kami memprediksi sejumlah efek baru yang menarik. Jika frekuensi w 0 terletak pada daerah cahaya tampak, atau jika kita mengukur indeks bias suatu zat, misalnya kaca, untuk sinar ultraviolet (w mendekati w 0), maka penyebutnya cenderung nol dan nilai biasnya indeks menjadi sangat besar. Selanjutnya, w lebih besar dari w 0 . Kasus ini terjadi, misalnya jika zat seperti kaca disinari dengan sinar X. Selain itu, banyak zat yang buram terhadap cahaya biasa (misalnya batu bara) transparan terhadap sinar-X, sehingga kita dapat membicarakan indeks bias zat-zat tersebut terhadap sinar-X. Frekuensi alami atom karbon jauh lebih rendah dibandingkan frekuensi sinar-X. Indeks bias dalam hal ini diberikan oleh rumus dispersi kita jika kita menetapkan w 0 =0 (yaitu, kita mengabaikan w 0 2 dibandingkan dengan w 2).

Hasil serupa diperoleh ketika gas elektron bebas disinari dengan gelombang radio (atau cahaya). Di atmosfer bagian atas, radiasi ultraviolet dari matahari menjatuhkan elektron dari atom, menghasilkan gas elektron bebas. Untuk elektron bebas w 0 =0 (tidak ada gaya pemulih elastis). Dengan asumsi w 0 =0 dalam rumus dispersi, kita memperoleh rumus yang masuk akal untuk indeks bias gelombang radio di stratosfer, di mana N sekarang berarti kerapatan elektron bebas (jumlah per satuan volume) di stratosfer. Namun terlihat dari rumusnya, jika suatu zat disinari dengan sinar-X atau gas elektron dengan gelombang radio, suku (w02-w2) menjadi negatif yang artinya n kurang dari satu. Artinya kecepatan efektif gelombang elektromagnetik dalam materi lebih besar dari c! Mungkinkah ini benar?

Mungkin. Meskipun kami mengatakan bahwa sinyal tidak dapat bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya, namun indeks bias pada frekuensi tertentu bisa lebih besar atau lebih kecil dari satu. Ini berarti bahwa pergeseran fasa akibat hamburan cahaya adalah positif atau negatif. Selain itu dapat ditunjukkan bahwa kecepatan sinyal ditentukan oleh indeks bias bukan pada satu nilai frekuensi, melainkan pada banyak frekuensi. Indeks bias menunjukkan kecepatan pergerakan puncak gelombang. Namun puncak gelombang belum menjadi sinyal. Gelombang murni tanpa modulasi apa pun, yaitu terdiri dari osilasi teratur yang berulang tanpa henti, tidak memiliki “awal” dan tidak dapat digunakan untuk mengirimkan sinyal waktu. Untuk mengirimkan sinyal, gelombang harus dimodifikasi, harus dibuat tanda di atasnya, yaitu harus dibuat lebih tebal atau lebih tipis di beberapa tempat. Maka gelombang tersebut tidak akan mengandung satu frekuensi, tetapi seluruh rangkaian frekuensi, dan dapat ditunjukkan bahwa kecepatan rambat sinyal tidak bergantung pada satu nilai indeks bias, tetapi pada sifat perubahan indeks dengan frekuensi. Kami akan mengesampingkan pertanyaan ini untuk saat ini. Dalam bab. 48 (edisi 4) kita akan menghitung kecepatan rambat sinyal di kaca dan memastikannya tidak melebihi kecepatan cahaya, meskipun puncak gelombang (konsep matematika murni) bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya.

Sedikit penjelasan tentang mekanisme fenomena ini. Kesulitan utama di sini terkait dengan fakta bahwa pergerakan paksa muatan berlawanan arah dengan arah medan. Memang, dalam ekspresi (31.16) untuk perpindahan muatan x, faktor (w 0 -w 2) negatif untuk w 0 kecil dan perpindahannya memiliki tanda berlawanan terhadap medan luar. Ternyata ketika medan bekerja dengan suatu gaya dalam satu arah, muatan bergerak ke arah yang berlawanan.

Bagaimana muatan mulai bergerak ke arah yang berlawanan dengan gaya? Faktanya, ketika medan dihidupkan, muatan tidak bergerak berlawanan dengan gaya. Segera setelah medan dihidupkan, mode transisi terjadi, kemudian osilasi terjadi, dan hanya setelah osilasi ini muatan diarahkan berlawanan dengan medan eksternal. Pada saat yang sama, bidang yang dihasilkan mulai bergerak maju sefase dengan bidang sumber. Ketika kita mengatakan bahwa “kecepatan fasa”, atau kecepatan puncak gelombang, lebih besar dari c, yang kita maksud adalah kemajuan fasa.

Pada gambar. Gambar 31.4 menunjukkan perkiraan penampakan gelombang yang timbul ketika gelombang sumber tiba-tiba dihidupkan (yaitu ketika sinyal dikirim).


Ara. 31.4. Gelombang "sinyal".


Ara. 31.5. Indeks bias sebagai fungsi frekuensi.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa untuk gelombang yang melewati media dengan fase maju, sinyal (yaitu awal gelombang) tidak maju seiring dengan waktu sinyal sumber.

Sekarang mari kita kembali ke rumus dispersi. Harus diingat bahwa hasil yang kami peroleh agak menyederhanakan gambaran sebenarnya dari fenomena tersebut. Agar akurat, beberapa penyesuaian perlu dilakukan pada rumusnya. Pertama-tama, redaman harus dimasukkan ke dalam model osilator atom kita (jika tidak, osilator, setelah dimulai, akan berosilasi tanpa batas, dan ini tidak masuk akal). Kita telah mempelajari pergerakan osilator teredam di salah satu bab sebelumnya [lihat. persamaan (23.8)]. Mempertimbangkan redaman mengarah pada fakta bahwa dalam rumus (31.16), dan karenanya

pada (31.19), alih-alih (w 0 2 -w 2) muncul (w 0 2 -w 2 +igw)" di mana g adalah koefisien atenuasi.

Amandemen kedua pada rumus kita muncul karena setiap atom biasanya memiliki beberapa frekuensi resonansi. Kemudian, alih-alih satu jenis osilator, Anda perlu memperhitungkan aksi beberapa osilator dengan frekuensi resonansi berbeda, yang osilasinya terjadi secara independen satu sama lain, dan menjumlahkan kontribusi dari semua osilator.

Misalkan suatu satuan volume mengandung N k elektron dengan frekuensi alami (w k dan koefisien atenuasi g k. Hasilnya, rumus dispersi kita akan berbentuk


Pernyataan akhir indeks bias ini berlaku untuk sejumlah besar zat. Perkiraan variasi indeks bias dengan frekuensi, diberikan oleh rumus (31.20), ditunjukkan pada Gambar. 31.5.

Anda dapat melihat bahwa di mana pun kecuali di wilayah di mana w sangat dekat dengan salah satu frekuensi resonansi, kemiringan kurvanya positif. Ketergantungan ini disebut varians “normal” (karena kasus ini paling sering terjadi). Di dekat frekuensi resonansi, kurva tersebut memiliki kemiringan negatif, dalam hal ini kita menyebut dispersi "anomali" (artinya dispersi "abnormal") karena dispersi ini telah diamati jauh sebelum elektron diketahui dan tampak tidak biasa pada saat itu, C Dari sudut pandang kami, kedua kecenderungan itu cukup “normal”!

§ 4 Penyerapan


Anda mungkin telah memperhatikan sesuatu yang aneh pada bentuk terakhir (31.20) dari rumus dispersi kami. Karena suku atenuasi ig, indeks bias menjadi besaran kompleks! Apa artinya ini? Mari kita nyatakan n melalui bagian nyata dan imajiner:

dan n" dan n" adalah nyata. (In" ​​diawali dengan tanda minus, dan n" itu sendiri, seperti yang dapat Anda lihat dengan mudah, adalah positif.)


Arti indeks bias kompleks paling mudah dipahami dengan kembali ke persamaan (31.6) untuk gelombang yang melewati pelat indeks bias n. Mengganti n kompleks di sini dan mengatur ulang suku-sukunya, kita mendapatkan


Faktor-faktor yang dilambangkan dengan huruf B mempunyai bentuk yang sama dan, seperti sebelumnya, menggambarkan suatu gelombang, yang fasenya, setelah melewati pelat, tertunda oleh sudut w (n"-1)Dz/c. Faktor A ( eksponen dengan eksponen nyata) mewakili sesuatu yang baru. Eksponen indikator negatif, oleh karena itu, A nyata dan kurang dari satu. Faktor A mengurangi amplitudo medan; dengan meningkatnya Dz, nilai A, dan karenanya seluruh amplitudo , berkurang. Saat melewati suatu medium, gelombang elektromagnetik melemah. Medium “menyerap” sebagian gelombang. Gelombang meninggalkan medium , kehilangan sebagian energinya. Hal ini tidak mengherankan, karena redaman osilator yang kami perkenalkan adalah akibat gaya gesekan dan tentunya menyebabkan hilangnya energi. Kita melihat bahwa bagian imajiner dari indeks bias kompleks n" menggambarkan penyerapan (atau "atenuasi") gelombang elektromagnetik. Kadang-kadang n" juga disebut "koefisien serapan".

Perhatikan juga bahwa kemunculan bagian imajiner n membelokkan panah yang menggambarkan E a pada Gambar. 31.3, ke asal.

Hal ini memperjelas mengapa medan melemah ketika melewati suatu medium.

Biasanya (seperti kaca) penyerapan cahayanya sangat rendah. Inilah yang terjadi menurut rumus kita (31.20), karena bagian imajiner penyebut ig k w jauh lebih kecil daripada bagian nyata (w 2 k -w 2). Namun, ketika frekuensi w mendekati w k, suku resonansi (w 2 k -w 2) ternyata kecil dibandingkan dengan ig k w dan indeks biasnya menjadi hampir murni imajiner. Penyerapan dalam hal ini menentukan efek utama. Penyerapan itulah yang menghasilkan garis-garis gelap pada spektrum matahari. Cahaya yang dipancarkan dari permukaan Matahari melewati atmosfer Matahari (serta atmosfer Bumi), dan frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansi atom-atom di atmosfer Matahari diserap dengan kuat.

Mengamati garis spektral sinar matahari memungkinkan untuk menentukan frekuensi resonansi atom, dan juga komposisi kimia atmosfer matahari. Dengan cara yang sama, komposisi materi bintang ditentukan dari spektrum bintang. Dengan menggunakan metode ini, mereka menemukan bahwa unsur kimia di Matahari dan bintang tidak berbeda dengan yang ada di Bumi.

§ 5. Energi gelombang cahaya

Seperti yang telah kita lihat, bagian imajiner dari indeks bias mencirikan penyerapan. Sekarang mari kita coba menghitung energi yang ditransfer oleh gelombang cahaya. Kami telah menyatakan pertimbangan yang mendukung fakta bahwa energi gelombang cahaya sebanding dengan E 2, rata-rata waktu dari kuadrat medan listrik gelombang. Melemahnya medan listrik akibat penyerapan gelombang akan menyebabkan hilangnya energi, yang berubah menjadi semacam gesekan elektron dan pada akhirnya, seperti yang Anda duga, menjadi panas.

Mengambil bagian dari kejadian gelombang cahaya pada suatu area, misalnya, pada satu sentimeter persegi permukaan lempeng kita pada Gambar. 31.1, kita dapat menuliskan keseimbangan energi dalam bentuk berikut (kita asumsikan energi bersifat kekal!):

Energi masuk dalam 1 detik = Energi keluar dalam 1 detik + Usaha yang dilakukan dalam 1 detik. (31.23)

Alih-alih suku pertama, Anda dapat menulis aE2s, dengan a adalah koefisien proporsionalitas yang menghubungkan nilai rata-rata E2 dengan energi yang ditransfer oleh gelombang. Pada suku kedua perlu dimasukkan medan radiasi atom-atom medium, yaitu kita harus menulis

a (Es+E a) 2 atau (memperluas kuadrat jumlah) a (E2s+2E s E a + -E2a).

Semua perhitungan kami dilakukan dengan asumsi bahwa

ketebalan lapisan materialnya kecil dan indeks biasnya

sedikit berbeda dari kesatuan, maka E a ternyata jauh lebih kecil daripada E s (hal ini dilakukan hanya untuk menyederhanakan perhitungan). Sebagai bagian dari pendekatan kami, anggota

E2a harus dihilangkan, mengabaikannya dibandingkan dengan E s E a . Anda dapat menolaknya: “Maka Anda harus membuang E s E a, karena suku ini jauh lebih kecil dari El.” Memang, E s E a

jauh lebih sedikit dibandingkan E2, namun jika kita menghilangkan istilah ini, kita mendapatkan perkiraan dimana dampak lingkungan tidak diperhitungkan sama sekali! Kebenaran perhitungan kami dalam kerangka perkiraan yang dibuat diverifikasi oleh fakta bahwa kami di mana-mana meninggalkan suku-suku yang sebanding dengan -NDz (kepadatan atom dalam medium), tetapi membuang suku-suku keteraturan (NDz) 2 dan derajat yang lebih tinggi di NDz. Perkiraan kami dapat disebut “perkiraan kepadatan rendah”.

Perhatikan bahwa persamaan keseimbangan energi kita tidak mengandung energi gelombang yang dipantulkan. Namun seharusnya demikian, karena amplitudo gelombang pantulan sebanding dengan NDz, dan energinya sebanding dengan (NDz) 2.


Untuk mencari suku terakhir pada (31.23), Anda perlu menghitung usaha yang dilakukan gelombang datang pada elektron dalam 1 sekon. Usaha, seperti yang kita ketahui, sama dengan gaya dikali jarak; maka usaha per satuan waktu (juga disebut daya) diberikan oleh hasil kali gaya dan kecepatan. Lebih tepatnya, sama dengan F·v, tetapi dalam kasus kita gaya dan kecepatan memiliki arah yang sama, sehingga hasil kali vektor direduksi menjadi hasil kali biasa (sampai tanda). Jadi, usaha yang dilakukan setiap atom dalam 1 sekon sama dengan q e E s v. Karena terdapat atom NDz per satuan luas, suku terakhir pada persamaan (31.23) ternyata sama dengan NDzq e E s v. Persamaan keseimbangan energi mengambil bentuk

Persyaratan aE 2 S dibatalkan dan kita dapatkan

Kembali ke persamaan (30.19), kita menemukan E a untuk z besar:

(ingat bahwa h=NDz). Substitusikan (31.26) ke ruas kiri persamaan (31.25), kita peroleh


Ho E s (di titik z) sama dengan E s (di titik atom) dengan penundaan z/c. Karena nilai rata-rata tidak bergantung pada waktu, maka nilai tersebut tidak akan berubah jika argumen waktu ditunda sebesar z/c, yaitu sama dengan E s (pada titik atom) v, tetapi nilai rata-rata yang persis sama ada di sebelah kanan samping (31.25 ). Kedua bagian (31.25) akan sama jika relasinya terpenuhi

Jadi, jika hukum kekekalan energi berlaku, maka jumlah energi gelombang listrik per satuan luas per satuan waktu (yang kita sebut intensitas) harus sama dengan e 0 cE 2. Menyatakan intensitas dengan S, kita peroleh

dimana bar berarti rata-rata dari waktu ke waktu. Teori indeks bias kami membuahkan hasil yang luar biasa!

§ 6. Difraksi cahaya pada layar buram

Sekarang adalah saat yang tepat untuk menerapkan metode-metode dalam bab ini pada jenis masalah yang berbeda. Dalam bab. 30 kami mengatakan bahwa distribusi intensitas cahaya - pola difraksi yang muncul ketika cahaya melewati lubang pada layar buram - dapat ditemukan dengan mendistribusikan sumber (osilator) secara merata di seluruh area lubang. Dengan kata lain, gelombang yang terdifraksi tampak seolah-olah sumbernya adalah sebuah lubang di layar. Kita harus mencari tahu penyebab fenomena ini, karena sebenarnya tidak ada sumber di dalam lubang, tidak ada muatan yang bergerak dengan percepatan.

Mari kita jawab dulu pertanyaannya: apa itu layar buram? Misalkan ada layar buram antara sumber S dan pengamat P, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 31.6, sebuah. Karena layarnya “buram”, ​​tidak ada bidang di titik P. Mengapa? Menurut prinsip umum, medan di titik P sama dengan medan E yang diambil dengan penundaan tertentu, ditambah medan semua muatan lainnya. Namun, seperti yang telah ditunjukkan, medan E s menggerakkan muatan layar, dan selanjutnya menciptakan medan baru, dan jika layar buram, medan muatan ini seharusnya memadamkan medan E s dari dinding belakang layar. layar. Di sini Anda dapat menolak: “Betapa ajaibnya mereka bisa dipadamkan! Bagaimana jika pelunasannya tidak lengkap?” Jika bidang tidak sepenuhnya ditekan (ingat bahwa layar memiliki ketebalan tertentu), bidang di layar dekat dinding belakang akan berbeda dari nol.



Ara. 31.6. Difraksi pada layar buram.

Namun kemudian ia akan menggerakkan elektron lain pada layar, sehingga menciptakan medan baru yang cenderung mengimbangi medan aslinya. Jika layarnya tebal, ia memiliki banyak opsi untuk mengurangi bidang sisa menjadi nol. Dengan menggunakan terminologi kami, kami dapat mengatakan bahwa layar buram memiliki indeks bias yang besar dan murni imajiner sehingga gelombang di dalamnya meluruh secara eksponensial. Anda mungkin tahu bahwa lapisan tipis dari sebagian besar bahan buram, bahkan emas, bersifat transparan.

Sekarang mari kita lihat gambar apa yang akan muncul jika kita mengambil layar buram berlubang seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 31.6,b. Berapakah medan di titik P? Bidang di titik P terdiri dari dua bagian - bidang sumber S dan bidang layar, yaitu bidang pergerakan muatan di layar. Pergerakan muatan di layar tampaknya sangat kompleks, namun medan yang ditimbulkannya cukup sederhana.


Mari kita ambil layar yang sama, tetapi tutup lubangnya dengan penutup, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 31.6, kr. Biarkan penutupnya terbuat dari bahan yang sama dengan layar. Perhatikan bahwa penutup ditempatkan di tempat pada Gambar. 31.6, b menunjukkan lubangnya. Sekarang mari kita hitung luas medan di titik P. Medan di titik P dalam kasus yang ditunjukkan pada Gambar. 31.6, tentu saja, sama dengan nol, tetapi, sebaliknya, juga sama dengan medan sumber ditambah medan elektron pada layar dan penutup. Kita dapat menulis persamaan berikut:


Goresan mengacu pada kasus ketika lubang ditutup dengan penutup; nilai E s dalam kedua kasus tentu saja sama. Dengan mengurangkan satu persamaan dari persamaan lainnya, kita peroleh

Jika lubangnya tidak terlalu kecil (misalnya, lebar panjang gelombangnya banyak), maka keberadaan penutup tidak akan mempengaruhi bidang pada layar, kecuali mungkin di wilayah sempit di dekat tepi lubang. Dengan mengabaikan dampak kecil ini, kita dapat menulis


Dinding E = dinding E" dan, oleh karena itu,

Kita sampai pada kesimpulan bahwa medan di titik P dengan lubang terbuka (kasus b) sama (sampai tanda) dengan medan yang diciptakan oleh bagian layar padat yang terletak di tempat lubang! (Kami tidak tertarik pada tandanya, karena kami biasanya berurusan dengan intensitas yang sebanding dengan kuadrat medan.) Hasil ini tidak hanya valid (dalam perkiraan lubang yang tidak terlalu kecil), tetapi juga penting; antara lain, hal ini menegaskan keabsahan teori difraksi yang biasa:

Bidang E penutup dihitung dengan syarat bahwa pergerakan muatan di mana-mana di layar menciptakan medan yang tepat yang memadamkan bidang E di permukaan belakang layar. Setelah menentukan pergerakan muatan, kita jumlahkan medan radiasi muatan di sampul dan temukan medan di titik P.

Mari kita ingat sekali lagi bahwa teori difraksi kita merupakan perkiraan dan valid jika lubangnya tidak terlalu kecil. Jika ukuran lubangnya kecil, maka suku E" tutupnya juga kecil dan selisih E" dinding -E dinding (yang kita asumsikan sama dengan nol) bisa sebanding dan bahkan jauh lebih besar dari e" dari tutupnya. Oleh karena itu, perkiraan kami ternyata tidak sesuai.

* Rumus yang sama diperoleh dengan menggunakan mekanika kuantum, tetapi interpretasinya dalam hal ini berbeda. Dalam mekanika kuantum, bahkan atom dengan elektron tunggal, seperti hidrogen, memiliki beberapa frekuensi resonansi. Oleh karena itu, alih-alih jumlah elektron N k dengan frekuensi w k Pengganda nf muncul k dimana N adalah jumlah atom per satuan volume, dan bilangan f k (disebut kekuatan osilator) menunjukkan berapa bobot frekuensi resonansi tertentu yang disertakan w k .