Aksi mekanis benda satu sama lain selalu merupakan interaksinya.

Jika benda 1 bekerja pada benda 2, maka benda 2 tentu bekerja pada benda 1.

Misalnya,roda penggerak lokomotif listrik (Gbr. 2.3) dipengaruhi oleh gaya gesekan statis dari rel yang diarahkan ke arah pergerakan lokomotif listrik. Jumlah gaya-gaya tersebut adalah gaya traksi lokomotif listrik. Pada gilirannya, roda penggerak bekerja pada rel dengan gaya gesekan statis yang diarahkan ke arah yang berlawanan.

Deskripsi kuantitatif interaksi mekanik diberikan oleh Newton dalam karyanya hukum ketiga dinamika.

Untuk poin materi undang-undang ini diformulasikan Jadi:

Dua titik material bekerja satu sama lain dengan gaya yang besarnya sama dan arahnya berlawanan sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut(Gbr.2.4):
.

Hukum ketiga tidak selalu benar.

Dilakukan dengan ketat

    dalam hal interaksi kontak,

    selama interaksi benda-benda yang diam pada jarak tertentu satu sama lain.

Mari kita beralih dari dinamika satu titik material ke dinamika sistem mekanis, yang terdiri dari poin materi.

Untuk -dari titik material sistem tersebut, menurut hukum kedua Newton (2.5), kita mempunyai:

. (2.6)

Di Sini Dan - massa dan kecepatan -poin materi itu, - jumlah semua gaya yang bekerja padanya.

Gaya-gaya yang bekerja pada sistem mekanis dibagi menjadi gaya-gaya luar dan dalam. Kekuatan luar bertindak pada titik-titik sistem mekanis dari benda eksternal lainnya.

Kekuatan batin bertindak antara titik-titik sistem itu sendiri.

Lalu paksa dalam ekspresi (2.6) dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari eksternal dan kekuatan internal:

, (2.7)

Di mana
– resultan dari semuanya kekuatan luar, bertindak -titik sistem itu; - kekuatan internal yang bekerja pada titik ini dari samping th.

Mari kita substitusikan ekspresi (2.7) ke (2.6):

, (2.8)

menjumlahkan ruas kiri dan kanan persamaan (2.8), ditulis untuk semua poin material dari sistem, kita peroleh

. (2.9)

Menurut hukum ketiga Newton, gaya interaksi -itu dan -titik-titik pada sistem mempunyai besar yang sama dan arahnya berlawanan
.

Oleh karena itu, jumlah semua gaya dalam pada persamaan (2.9) sama dengan nol:

. (2.10)

Jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada sistem disebut vektor utama kekuatan eksternal

. (2.11)

Membalikkan operasi penjumlahan dan diferensiasi dalam ekspresi (2.9) dan dengan mempertimbangkan hasil (2.10) dan (2.11), serta definisi momentum sistem mekanik (2.3), kita peroleh

- persamaan dasar dinamika gerak translasi padat.

Persamaan ini menyatakan hukum perubahan momentum sistem mekanik: turunan waktu dari momentum suatu sistem mekanik sama dengan vektor utama gaya luar yang bekerja pada sistem.

2.6. Pusat massa dan hukum geraknya.

Pusat massa(inersia) suatu sistem mekanik disebut dot , vektor jari-jarinya sama dengan perbandingan jumlah hasil kali massa semua titik material sistem dengan vektor jari-jarinya terhadap massa seluruh sistem:

(2.12)

Di mana Dan - vektor massa dan radius -poin materi itu, -jumlah total poin ini,
–massa total sistem.

Jika vektor jari-jari ditarik dari pusat massa , Itu
.

Dengan demikian, pusat massa adalah titik geometris , yang mana jumlah hasil kali massa semua titik material yang membentuk sistem mekanis dengan vektor jari-jarinya yang ditarik dari titik ini sama dengan nol.

Dalam kasus distribusi massa kontinu dalam sistem (dalam kasus benda memanjang), vektor jari-jari pusat massa sistem sama dengan:

,

Di mana R– vektor jari-jari suatu elemen kecil sistem, yang massanya sama dengandm, integrasi dilakukan pada seluruh elemen sistem, yaitu sepanjang seluruh massa m.

Membedakan rumus (2.12) terhadap waktu, kita peroleh

ekspresi untuk pusat kecepatan massa:

Pusat kecepatan massa suatu sistem mekanik sama dengan perbandingan momentum sistem terhadap massanya.

Kemudian impuls dari sistemsama dengan hasil kali massa dan kecepatan pusat massa:

.

Mengganti ungkapan ini ke dalam persamaan dasar dinamika gerak translasi benda tegar, kita mendapatkan:

(2.13)

- pusat massa sistem mekanik bergerak sebagai poin materi, yang massanya sama dengan massa seluruh sistem dan dikenai gaya yang sama dengan vektor utama gaya luar yang diterapkan pada sistem.

Persamaan (2.13) menunjukkan bahwa untuk mengubah kecepatan pusat massa sistem, diperlukan gaya luar yang bekerja pada sistem. Gaya-gaya dalam yang berinteraksi antar bagian-bagian sistem dapat menyebabkan perubahan kecepatan bagian-bagian tersebut, tetapi tidak dapat mempengaruhi momentum total sistem dan kecepatan pusat massanya.

Jika sistem mekanisnya tertutup, maka
dan kecepatan pusat massa tidak berubah terhadap waktu.

Dengan demikian, pusat massa sistem tertutup baik diam atau bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap kerangka acuan inersia. Artinya suatu sistem acuan dapat dikaitkan dengan pusat massa, dan sistem ini bersifat inersia.

Sebuah lingkaran.

C) parabola.

D) lintasannya bisa apa saja.

E) lurus.

2. Jika benda-benda dipisahkan oleh ruang tanpa udara, maka perpindahan panas antar benda dapat terjadi

A) konduktivitas termal dan konveksi.

B) radiasi.

C) konduktivitas termal.

D) konveksi dan radiasi.

E) konveksi.

3. Elektron dan neutron miliki muatan listrik

A) elektron – negatif, neutron – positif.

B) elektron dan neutron – negatif.

C) elektron – positif, neutron – negatif.

D) elektron dan neutron – positif.

E) elektron – negatif, neutron – tidak bermuatan.

4. Arus yang diperlukan untuk melakukan kerja sama dengan 250 J dengan bola lampu berkekuatan 4V dan selama 3 menit adalah sama dengan

5. Dari inti atom sebagai akibat dari transformasi spontan, inti atom helium terlontar, sebagai akibat dari peluruhan radioaktif berikut

A) radiasi gamma.

B) peluruhan dua proton.

C) peluruhan alfa.

D) peluruhan proton.

E) peluruhan beta.

6. Poin bola langit, yang ditandai dengan tanda yang sama dengan konstelasi Cancer, ini adalah sebuah titik

A) parade planet

B) titik balik musim semi

C) ekuinoks musim gugur

D) titik balik matahari musim panas

E) titik balik matahari musim dingin

7. Pergerakan sebuah truk digambarkan dengan persamaan x1= - 270 + 12t, dan pergerakan pejalan kaki di sepanjang sisi jalan raya yang sama dengan persamaan x2= - 1,5t. Waktu pertemuannya adalah

8. Sebuah benda dilempar ke atas dengan kecepatan 9 m/s, maka benda tersebut akan mencapai ketinggian maksimum dalam waktu (g = 10 m/s2)

9. Di bawah pengaruh kekuatan konstan sama dengan 4 N, sebuah benda bermassa 8 kg akan bergerak

A) dipercepat beraturan dengan percepatan 0,5 m/s2

B) dipercepat beraturan dengan percepatan 2 m/s2

C) dipercepat beraturan dengan percepatan 32 m/s2

D) seragam dengan kecepatan 0,5 m/s

E) seragam dengan kecepatan 2 m/s

10. Tenaga motor traksi bus listrik adalah 86 kW. Usaha yang dapat dilakukan mesin dalam waktu 2 jam adalah

A) 619200 kJ.

C) 14400kJ.

D) 17200 kJ.

11. Energi potensial benda yang mengalami deformasi elastis ketika deformasi meningkat 4 kali lipat

A) tidak akan berubah.

B) akan berkurang 4 kali lipat.

C) akan meningkat 16 kali lipat.

D) akan meningkat 4 kali lipat.

E) akan berkurang 16 kali lipat.

12. Bola-bola bermassa m1 = 5 g dan m2 = 25 g bergerak saling mendekat dengan kecepatan υ1 = 8 m/s dan υ2 = 4 m/s. Setelah tumbukan inelastis, kelajuan bola m1 adalah sama (arah sumbu koordinat berimpit dengan arah gerak benda pertama)

13. Dengan getaran mekanis

A) hanya konstan energi potensial

B) energi potensial dan energi kinetik keduanya konstan

C) hanya energi kinetik yang konstan

D) hanya energi mekanik total yang konstan

E) energi konstan pada paruh pertama periode

14. Jika timah berada pada titik leleh, maka peleburan 4 kg memerlukan kalor sebesar (J/kg)

15. Medan listrik dengan intensitas 0,2 N/C bekerja pada muatan 2 C dengan gaya

16. Instal urutan yang benar gelombang elektromagnetik dengan meningkatnya frekuensi

1) gelombang radio, 2) cahaya tampak, 3) sinar-x, 4) radiasi infra merah, 5) radiasi ultraviolet

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Seorang siswa memotong lembaran logam dengan memberikan gaya sebesar 40 N pada gagang gunting, jarak sumbu gunting ke tempat pemberian gaya adalah 35 cm, dan jarak dari sumbu gunting terhadap lembaran logam adalah 2,5 cm Gaya yang diperlukan untuk memotong lembaran logam tersebut

18. Luas piston kecil suatu mesin press hidrolik adalah 4 cm2, dan luas piston besar adalah 0,01 m2. Gaya tekanan pada piston besar lebih besar dibandingkan gaya tekanan pada piston kecil masuk

B) 0,0025 kali

E) 0,04 kali

19. Sebuah gas, yang mengembang pada tekanan konstan 200 Pa, melakukan usaha 1000 J. Jika gas mula-mula menempati volume 1,5 m, maka volume gas yang baru sama dengan

20. Jarak benda ke bayangan 3 kali lebih jauh dari jarak benda ke lensa. Ini adalah lensa...

A) bikonkaf

B) datar

C) mengumpulkan

D) hamburan

E) cekung datar

Bagian 1. "STATIK"

Newton



Lengan suatu gaya adalah jarak terpendek dari suatu titik ke garis kerja gaya tersebut

Hasil kali gaya pada lengan sama dengan momen gaya.

8. Merumuskan “aturan tangan kanan” untuk menentukan arah momen gaya.

9. Bagaimana momen utama suatu sistem gaya relatif terhadap suatu titik ditentukan?

Momen utama terhadap pusat adalah jumlah vektor momen semua gaya yang diterapkan pada benda terhadap pusat yang sama.

10. Apa yang disebut dengan sepasang gaya? Berapakah momen sepasang gaya? Apakah itu tergantung pada pilihan titik? Berapakah arah dan besar momen sepasang gaya?

Pasangan gaya adalah suatu sistem gaya yang gaya-gayanya sama besar, sejajar, dan berlawanan arah. Momen sama dengan hasil kali salah satu gaya pada bahu, tidak bergantung pada pilihan titik, dan diarahkan tegak lurus terhadap bidang tempat pasangan berada.

11. Nyatakan teorema Poinsot.

Setiap sistem gaya yang bekerja pada benda tegar mutlak dapat digantikan oleh satu gaya dan sepasang gaya. Dalam hal ini, gaya akan menjadi vektor utama, dan momen kopel akan menjadi momen utama sistem gaya ini.

12. Merumuskan kondisi perlu dan cukup bagi keseimbangan suatu sistem gaya.

Untuk keseimbangan sistem gaya bidang, jumlah aljabar proyeksi semua gaya pada dua sumbu koordinat dan jumlah aljabar momen semua gaya relatif terhadap suatu titik sembarang harus sama dengan nol. Bentuk persamaan kesetimbangan yang kedua adalah persamaan jumlah aljabar momen semua gaya terhadap tiga titik mana pun yang tidak terletak pada garis lurus yang sama dengan nol.



14. Sistem gaya apa yang disebut ekuivalen?

Jika, tanpa mengganggu keadaan benda, satu sistem gaya (F 1, F 2, ..., F n) dapat digantikan oleh sistem lain (P 1, P 2, ..., P n) dan sebaliknya sebaliknya, maka sistem gaya seperti itu disebut setara

15. Gaya apa yang disebut resultan sistem gaya-gaya tersebut?

Jika suatu sistem gaya (F 1, F 2, ..., F n) ekivalen dengan satu gaya R, maka R disebut. yg dihasilkan. Gaya resultan dapat menggantikan aksi semua gaya yang diberikan. Namun tidak semua sistem gaya mempunyai resultan.

16. Diketahui bahwa jumlah proyeksi semua gaya yang diterapkan pada benda pada sumbu tertentu sama dengan nol. Ke manakah arah resultan sistem tersebut?

17. Merumuskan aksioma inersia (prinsip inersia Galileo).

Di bawah pengaruh gaya-gaya yang saling menyeimbangkan, suatu titik material (benda) diam atau bergerak secara lurus dan seragam

28. Merumuskan aksioma keseimbangan antara dua gaya.

Dua gaya yang bekerja pada suatu benda tegar mutlak akan seimbang jika dan hanya jika kedua gaya tersebut sama besarnya, bekerja pada garis lurus yang sama dan arahnya berlawanan.

19. Apakah mungkin untuk mentransfer gaya sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah keadaan kinematik suatu benda tegar mutlak?

Tanpa mengubah keadaan kinematik benda tegar mutlak, gaya dapat ditransfer sepanjang garis aksinya, dengan menjaga modulus dan arahnya tidak berubah.

20. Merumuskan aksioma jajar genjang gaya.

Tanpa mengubah keadaan benda, dua gaya yang diterapkan pada satu titik dapat digantikan oleh satu gaya resultan yang diterapkan pada titik yang sama dan sama dengan jumlah geometrinya.

21. Bagaimana rumusan hukum ketiga Newton?

Setiap aksi mempunyai reaksi yang sama besar dan berlawanan arah

22. Benda padat manakah yang disebut tidak bebas?

Gaya-gaya yang bekerja antar benda-benda sistem disebut gaya internal.



Dukungan yang diartikulasikan dan dapat dipindahkan. Sambungan jenis ini secara struktural dibuat dalam bentuk engsel silinder yang dapat bergerak bebas di sepanjang permukaan. Reaksi penyangga bergerak yang diartikulasikan selalu diarahkan tegak lurus terhadap permukaan penyangga

Dukungan tetap berengsel. Reaksi tumpuan tetap berengsel direpresentasikan dalam bentuk komponen yang tidak diketahui dan , yang garis kerjanya sejajar atau berimpit dengan sumbu koordinat

29. Penopang manakah yang disebut penyematan kaku (mencubit)?

Ini adalah jenis sambungan yang tidak biasa, karena selain mencegah pergerakan pada bidang, segel kaku mencegah perputaran batang (balok) relatif terhadap titik. Oleh karena itu, reaksi kopling direduksi tidak hanya menjadi reaksi (,), tetapi juga menjadi momen reaktif

30. Penopang apa yang disebut bantalan dorong?

Bantalan dorong dan engsel bola Sambungan jenis ini dapat direpresentasikan dalam bentuk batang yang mempunyai permukaan bola di ujungnya, yang diikatkan pada suatu penyangga yang merupakan bagian dari rongga bola. Engsel bola mencegah pergerakan ke segala arah dalam ruang, sehingga reaksinya direpresentasikan dalam bentuk tiga komponen , , , sejajar dengan sumbu koordinat yang bersesuaian.

31. Penopang manakah yang disebut sambungan bola?

32. Sistem gaya apa yang disebut konvergen? Bagaimana kondisi kesetimbangan sistem gaya-gaya konvergen dirumuskan?

Jika suatu benda (yang benar-benar kaku) berada dalam kesetimbangan di bawah aksi sistem bidang tiga gaya yang tidak sejajar (yaitu gaya, setidaknya dua di antaranya tidak sejajar), maka garis aksinya berpotongan di satu titik.

34. Berapakah jumlah dua gaya sejajar yang arahnya sama? DI DALAM sisi yang berbeda?

resultan dua gaya sejajar F 1 dan F 2 yang arahnya sama mempunyai arah yang sama, modulusnya sama dengan jumlah modulus gaya-gaya komponennya, dan titik penerapannya membagi ruas antara titik-titik penerapan gaya-gaya tersebut. menjadi beberapa bagian yang berbanding terbalik dengan modulus gaya: R = F 1 + F 2 ; AC/BC=F 2 /F 1. Resultan dua gaya sejajar yang berlawanan arah mempunyai arah gaya yang besarnya lebih besar dan besarnya sama dengan selisih besar gaya-gaya tersebut.

37. Bagaimana rumusan teorema Varignon?

Jika sistem gaya bidang yang ditinjau direduksi menjadi suatu resultan, maka momen resultan ini terhadap titik mana pun sama dengan jumlah aljabar momen semua gaya pada sistem tertentu terhadap titik yang sama.

40. Bagaimana pusat gaya paralel ditentukan?

Menurut teorema Varignon

41. Bagaimana cara menentukan pusat gravitasi benda padat?

45. Dimanakah pusat gravitasi segitiga?

Titik potong median

46. ​​​​Di manakah pusat gravitasi piramida dan kerucut?

Bagian 2. “KINEMATIK”

1. Apa yang disebut dengan lintasan suatu titik? Gerak suatu titik manakah yang disebut bujursangkar? Melengkung?

Garis sepanjang pergerakan material dot , disebut lintasan .

Jika lintasannya berupa garis lurus, maka pergerakan titik tersebut disebut bujursangkar; jika lintasannya berupa garis lengkung, maka geraknya disebut lengkung

2. Bagaimana definisi sistem koordinat persegi panjang kartesius?

3. Bagaimana cara menentukan kecepatan absolut suatu titik dalam sistem koordinat stasioner (inersia)? Bagaimana arah vektor kecepatan terhadap lintasannya? Berapakah proyeksi kecepatan suatu titik pada sumbu koordinat kartesius?

Untuk suatu titik, ketergantungannya adalah sebagai berikut: kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah geometri kecepatan relatif dan kecepatan portabel, yaitu:

.

3. Bagaimana cara menentukan percepatan mutlak suatu titik dalam sistem koordinat stasioner (inersia)? Berapakah proyeksi percepatan suatu titik pada sumbu koordinat kartesius?

5. Bagaimana vektor kecepatan sudut suatu benda tegar ditentukan ketika benda tersebut berputar pada sumbu tetap? Ke manakah arah vektor kecepatan sudut?

Kecepatan sudut- besaran fisis vektor yang mencirikan kecepatan rotasi suatu benda. Besaran vektor kecepatan sudut sama dengan sudut rotasi tubuh per satuan waktu:

a diarahkan sepanjang sumbu rotasi menurut aturan gimlet, yaitu ke arah sekrup gimlet berulir kanan jika diputar ke arah yang sama.

6. Bagaimana vektor percepatan sudut suatu benda tegar ditentukan ketika benda tersebut berputar pada sumbu tetap? Ke manakah arah vektor percepatan sudut?

Ketika sebuah benda berputar pada sumbu tetap, besar percepatan sudutnya sama dengan:

Vektor percepatan sudut α diarahkan sepanjang sumbu rotasi (ke samping pada rotasi dipercepat dan berlawanan arah pada rotasi lambat).

Ketika berputar mengelilingi suatu titik tetap, vektor percepatan sudut didefinisikan sebagai turunan pertama dari vektor kecepatan sudut terhadap waktu, yaitu

8. Berapakah kecepatan absolut, portabel, dan relatif suatu titik selama gerak kompleksnya?

9. Bagaimana percepatan portabel dan percepatan relatif ditentukan selama gerak kompleks suatu titik?

10. Bagaimana percepatan Coriolis ditentukan selama gerak kompleks suatu titik?

11. Nyatakan teorema Coriolis.

Teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolis): , Di mana – Percepatan Coriolis (Percepatan Coriolis) – dalam kasus gerak portabel non-translasi, percepatan absolut = jumlah geometri percepatan portabel, relatif, dan Coriolis.

12. Pada pergerakan berapa titik-titiknya sama dengan nol:

a) percepatan tangensial?

b) percepatan normal?

14. Gerakan tubuh apa yang disebut translasi? Berapakah kecepatan dan percepatan titik-titik pada benda selama gerakan tersebut?

16. Gerakan benda apa yang disebut rotasi? Berapakah kecepatan dan percepatan titik-titik pada benda selama gerakan tersebut?

17. Bagaimana percepatan tangensial dan sentripetal suatu titik pada benda tegar yang berputar mengelilingi sumbu tetap?

18. Berapakah letak geometris titik-titik benda tegar yang berputar mengelilingi sumbu tetap, yang kecepatannya dalam saat ini memiliki ukuran yang sama dan arah yang sama?

19. Gerak benda apa yang disebut bidang sejajar? Berapakah kecepatan dan percepatan titik-titik pada benda selama gerakan tersebut?

20. Bagaimana cara menentukan pusat kecepatan sesaat? sosok datar, bergerak dengan pesawatnya sendiri?

21. Bagaimana cara mencari posisi pusat kecepatan sesaat secara grafis jika kecepatan dua titik pada bangun datar diketahui?

22. Berapakah kecepatan titik-titik pada suatu bangun datar jika pusat rotasi sesaat dari bangun tersebut berjarak tak terhingga?

23. Bagaimana proyeksi kecepatan dua titik suatu bangun datar pada garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut berhubungan satu sama lain?

24. Diberikan dua poin ( A Dan DI DALAM) suatu bangun datar yang bergerak, dan diketahui kecepatan titik tersebut A tegak lurus terhadap AB. Bagaimana arah kecepatan titik tersebut? DI DALAM?

Bagian 1. "STATIK"

1. Faktor apa saja yang menentukan gaya yang bekerja pada benda tegar?

2. Dalam satuan apa gaya diukur dalam sistem SI?

Newton

3. Berapakah vektor utama sistem gaya? Bagaimana cara membuat poligon gaya untuk sistem gaya tertentu?

Vektor utama adalah jumlah vektor semua gaya yang diterapkan pada benda

5. Apa yang disebut momen gaya terhadap suatu titik tertentu? Berapakah arah momen gaya terhadap vektor gaya dan vektor jari-jari titik penerapan gaya?
Momen suatu gaya terhadap suatu titik (pusat) adalah vektor yang secara numerik sama dengan hasil kali modulus gaya dengan lengan, yaitu dengan jarak terpendek dari titik tertentu ke garis kerja gaya. . Itu diarahkan tegak lurus terhadap bidang rambat gaya dan r.v. poin.

6. Dalam hal apa momen gaya terhadap suatu titik sama dengan nol?
Ketika lengan sama dengan 0 (Pusat momen terletak pada garis kerja gaya)

7. Bagaimana leverage suatu gaya relatif terhadap suatu titik ditentukan? Berapakah hasil kali gaya dan lengan?

Menurut hukum pertama Newton, dalam kerangka acuan inersia, suatu benda dapat mengubah kecepatannya hanya jika benda lain bekerja padanya. Aksi timbal balik benda satu sama lain dinyatakan secara kuantitatif dengan menggunakan persamaan berikut kuantitas fisik, seperti kekuatan (). Suatu gaya dapat mengubah kecepatan suatu benda, baik besar maupun arahnya. Gaya merupakan besaran vektor yang mempunyai modulus (besar) dan arah. Arah gaya resultan menentukan arah vektor percepatan benda tempat gaya tersebut bekerja.

Hukum dasar yang menentukan arah dan besar gaya resultan adalah hukum kedua Newton:

di mana m adalah massa benda yang dikenai gaya; - percepatan yang diberikan gaya pada benda yang bersangkutan. Inti dari hukum kedua Newton adalah bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda menentukan perubahan kecepatan benda, dan bukan hanya kecepatannya. Harus diingat bahwa hukum kedua Newton berlaku untuk kerangka acuan inersia.

Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka aksi gabungannya dicirikan oleh gaya resultan. Mari kita asumsikan bahwa beberapa gaya bekerja pada benda secara bersamaan, dan benda bergerak dengan percepatan yang sama dengan jumlah vektor percepatan yang akan muncul di bawah pengaruh masing-masing gaya secara terpisah. Gaya-gaya yang bekerja pada benda dan diterapkan pada satu titik harus dijumlahkan menurut aturan penjumlahan vektor. Jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada suatu benda pada suatu waktu disebut gaya resultan ():

Ketika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, hukum kedua Newton ditulis sebagai:

Resultan semua gaya yang bekerja pada benda dapat sama dengan nol jika terdapat gaya-gaya yang saling mengimbangi yang diterapkan pada benda tersebut. Dalam hal ini, tubuh bergerak bersama kecepatan tetap atau sedang istirahat.

Ketika menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda dalam sebuah gambar, dalam kasus gerak benda yang dipercepat secara seragam, gaya resultan yang diarahkan sepanjang percepatan harus digambarkan lebih panjang daripada gaya yang arahnya berlawanan (jumlah gaya). Dalam kasus gerak beraturan (atau diam), besarnya vektor-vektor gaya yang arahnya berlawanan adalah sama.

Untuk mencari gaya resultan, Anda harus menggambarkan dalam gambar semua gaya yang harus diperhitungkan dalam soal yang bekerja pada benda. Gaya harus ditambahkan sesuai dengan aturan penjumlahan vektor.

Contoh penyelesaian masalah pada topik “Gaya resultan”

CONTOH 1

Latihan Sebuah bola kecil tergantung pada seutas benang, ia diam. Gaya apa yang bekerja pada bola ini, gambarkan gaya tersebut dalam gambar. Berapakah resultan gaya yang diterapkan pada benda tersebut?
Larutan Mari kita membuat gambar.

Mari kita perhatikan sistem referensi yang berhubungan dengan Bumi. Dalam kasus kami, kerangka acuan ini dapat dianggap inersia. Sebuah bola yang digantung pada seutas benang dikenai dua gaya: gaya gravitasi yang diarahkan vertikal ke bawah () dan gaya reaksi benang (gaya tegangan benang): . Karena bola dalam keadaan diam, gaya gravitasi diseimbangkan dengan gaya tegangan benang:

Ekspresi (1.1) sesuai dengan hukum pertama Newton: gaya resultan yang diterapkan pada benda yang diam sistem inersia penghitungannya adalah nol.
Menjawab Gaya resultan yang diterapkan pada bola adalah nol.

CONTOH 2

Latihan Dua gaya bekerja pada benda dan dan , yang besarannya tetap. . Berapakah resultan gaya yang diterapkan pada benda tersebut?
Larutan Mari kita membuat gambar.

Karena vektor-vektor gaya dan tegak lurus satu sama lain, maka panjang resultannya dicari sebagai:

Bagaimana penjumlahan vektor terjadi tidak selalu jelas bagi siswa. Anak-anak tidak tahu apa yang tersembunyi di balik mereka. Anda hanya perlu mengingat aturannya, dan tidak memikirkan esensinya. Oleh karena itu, prinsip penjumlahan dan pengurangan besaran vektorlah yang membutuhkan banyak pengetahuan.

Penjumlahan dua vektor atau lebih selalu menghasilkan satu vektor lagi. Selain itu, akan selalu sama, tidak peduli bagaimana cara menemukannya.

Paling sering di kursus sekolah geometri mempertimbangkan penambahan dua vektor. Hal ini dapat dilakukan sesuai dengan aturan segitiga atau jajaran genjang. Gambar-gambar ini terlihat berbeda, tetapi hasil tindakannya sama.

Bagaimana penjumlahan terjadi dengan menggunakan aturan segitiga?

Digunakan bila vektor-vektornya tidak segaris. Artinya, keduanya tidak terletak pada satu garis lurus atau sejajar.

Dalam hal ini, vektor pertama harus diplot dari suatu titik sembarang. Dari ujungnya perlu menggambar sejajar dan sama dengan detik. Hasilnya akan berupa vektor yang dimulai dari awal vektor pertama dan berakhir di akhir vektor kedua. Polanya menyerupai segitiga. Oleh karena itu nama aturannya.

Jika vektor-vektornya segaris, maka aturan ini juga dapat diterapkan. Hanya gambar yang akan ditempatkan sepanjang satu garis.

Bagaimana penjumlahan dilakukan dengan menggunakan aturan jajar genjang?

Sekali lagi? hanya berlaku untuk vektor yang tidak segaris. Konstruksi dilakukan berdasarkan prinsip yang berbeda. Meski awalnya sama. Kita perlu mengesampingkan vektor pertama. Dan sejak awal - yang kedua. Berdasarkan hal tersebut, lengkapi jajaran genjang dan gambarlah diagonal dari awal kedua vektor. Inilah hasilnya. Beginilah cara penjumlahan vektor dilakukan menurut aturan jajaran genjang.

Sejauh ini sudah ada dua. Tapi bagaimana jika jumlahnya 3 atau 10? Gunakan teknik berikut.

Bagaimana dan kapan aturan poligon berlaku?

Jika Anda perlu melakukan penjumlahan vektor yang jumlahnya lebih dari dua, jangan takut. Cukup dengan mengesampingkan semuanya secara berurutan dan menghubungkan awal rantai dengan ujungnya. Vektor ini akan menjadi jumlah yang dibutuhkan.

Properti apa yang valid untuk operasi dengan vektor?

Tentang vektor nol. Yang menyatakan bahwa ketika ditambahkan ke dalamnya, diperoleh yang asli.

Tentang vektor sebaliknya. Artinya, benda yang arahnya berlawanan dan besarnya sama. Jumlahnya akan menjadi nol.

Tentang komutatifitas penjumlahan. Apa yang telah diketahui sejak itu sekolah dasar. Mengubah posisi istilah tidak mengubah hasilnya. Dengan kata lain, tidak masalah vektor mana yang harus ditunda terlebih dahulu. Jawabannya akan tetap benar dan unik.

Tentang asosiatif penjumlahan. Hukum ini memungkinkan Anda menjumlahkan vektor apa pun dari tripel berpasangan dan menambahkan sepertiganya. Jika Anda menulis ini menggunakan simbol, Anda mendapatkan yang berikut:

pertama + (kedua + ketiga) = kedua + (pertama + ketiga) = ketiga + (pertama + kedua).

Apa yang diketahui tentang perbedaan vektor?

Tidak ada operasi pengurangan terpisah. Hal ini disebabkan fakta bahwa itu pada dasarnya adalah tambahan. Hanya yang kedua yang diberikan arah sebaliknya. Dan kemudian semuanya dilakukan seolah-olah penambahan vektor dipertimbangkan. Oleh karena itu, praktis tidak ada pembicaraan tentang perbedaan mereka.

Untuk menyederhanakan pekerjaan pengurangannya, aturan segitiga diubah. Sekarang (saat mengurangkan) vektor kedua harus dikesampingkan dari awal vektor pertama. Jawabannya adalah yang menghubungkan titik akhir dari minuend dengan titik yang sama dengan pengurangnya. Meskipun Anda bisa menundanya seperti yang dijelaskan sebelumnya, cukup dengan mengubah arah yang kedua.

Bagaimana cara mencari jumlah dan selisih vektor dalam koordinat?

Soal tersebut memberikan koordinat vektor dan memerlukan penentuan nilainya untuk hasil akhir. Dalam hal ini, tidak perlu melakukan konstruksi. Artinya, Anda bisa menggunakan rumus sederhana yang menjelaskan aturan penjumlahan vektor. Mereka terlihat seperti ini:

a (x, y, z) + b (k, l, m) = c (x + k, y + l, z + m);

a (x, y, z) -b (k, l, m) = c (x-k, y-l, z-m).

Sangat mudah untuk melihat bahwa koordinat hanya perlu ditambahkan atau dikurangi tergantung pada tugas spesifiknya.

Contoh pertama dengan solusi

Kondisi. Diketahui persegi panjang ABCD. Sisi-sisinya sama dengan 6 dan 8 cm, titik potong diagonal-diagonalnya ditandai dengan huruf O. Untuk itu diperlukan perhitungan selisih antara vektor AO dan VO.

Larutan. Pertama, Anda perlu menggambar vektor-vektor ini. Mereka diarahkan dari titik sudut persegi panjang ke titik perpotongan diagonal.

Jika Anda perhatikan lebih dekat pada gambarnya, Anda dapat melihat bahwa vektor-vektor tersebut telah digabungkan sehingga vektor kedua bersentuhan dengan ujung vektor pertama. Hanya saja arahnya salah. Ini harus dimulai dari titik ini. Ini terjadi jika vektor-vektornya dijumlahkan, tetapi masalahnya melibatkan pengurangan. Berhenti. Tindakan ini berarti Anda perlu menjumlahkan vektor yang arahnya berlawanan. Artinya VO perlu diganti dengan OV. Dan ternyata kedua vektor tersebut sudah membentuk sepasang sisi dari aturan segitiga. Oleh karena itu, hasil penjumlahannya, yaitu selisih yang diinginkan, adalah vektor AB.

Dan itu bertepatan dengan sisi persegi panjang. Untuk menuliskan jawaban numerik Anda, Anda memerlukan yang berikut ini. Gambarlah sebuah persegi panjang memanjang sehingga sisi yang lebih besar horizontal. Mulailah memberi nomor pada simpul dari kiri bawah dan lakukan berlawanan arah jarum jam. Maka panjang vektor AB adalah 8 cm.

Menjawab. Selisih AO dan VO adalah 8 cm.

Contoh kedua dan solusi detailnya

Kondisi. Diagonal belah ketupat ABCD adalah 12 dan 16 cm, titik potongnya ditandai dengan huruf O. Hitung panjang vektor yang dibentuk oleh selisih antara vektor AO dan VO.

Larutan. Misalkan penunjukan titik sudut belah ketupat sama seperti pada soal sebelumnya. Mirip dengan penyelesaian contoh pertama, ternyata selisih yang dibutuhkan sama dengan vektor AB. Dan panjangnya tidak diketahui. Pemecahan masalah dilakukan dengan menghitung salah satu sisi belah ketupat.

Untuk tujuan ini, Anda perlu memperhatikan segitiga ABO. Berbentuk persegi panjang karena diagonal-diagonal belah ketupat berpotongan membentuk sudut 90 derajat. Dan kakinya sama dengan setengah diagonalnya. Artinya, 6 dan 8 cm Sisi yang dicari pada soal berimpit dengan sisi miring segitiga tersebut.

Untuk menemukannya, Anda memerlukan teorema Pythagoras. Kuadrat sisi miringnya sama dengan jumlah angka 6 2 dan 8 2. Setelah dikuadratkan, diperoleh nilai: 36 dan 64. Jumlahnya adalah 100. Maka sisi miringnya adalah 10 cm.

Menjawab. Selisih antara vektor AO dan VO adalah 10 cm.

Contoh ketiga dengan solusi terperinci

Kondisi. Hitung selisih dan jumlah dua vektor. Koordinatnya diketahui: yang pertama memiliki 1 dan 2, yang kedua memiliki 4 dan 8.

Larutan. Untuk mencari jumlahnya, Anda perlu menjumlahkan koordinat pertama dan kedua secara berpasangan. Hasilnya adalah angka 5 dan 10. Jawabannya adalah vektor dengan koordinat (5; 10).

Untuk perbedaannya, Anda perlu mengurangi koordinatnya. Setelah melakukan tindakan ini, akan diperoleh angka -3 dan -6. Mereka akan menjadi koordinat vektor yang diinginkan.

Menjawab. Jumlah vektornya adalah (5; 10), selisihnya adalah (-3; -6).

Contoh keempat

Kondisi. Panjang vektor AB 6 cm, BC 8 cm, vektor kedua diletakkan dari ujung vektor pertama dengan sudut 90 derajat. Hitung: a) selisih modul vektor VA dan BC dan modul selisih VA dan BC; b) jumlah modul yang sama dan modul jumlah.

Penyelesaian: a) Panjang vektor sudah diberikan pada soal. Oleh karena itu, menghitung perbedaannya tidaklah sulit. 6 - 8 = -2. Situasi dengan modul perbedaan agak lebih rumit. Pertama, Anda perlu mencari vektor mana yang akan menjadi hasil pengurangan. Untuk itu perlu dikesampingkan vektor BA yang arahnya berlawanan dengan AB. Kemudian gambarlah vektor BC dari ujungnya, arahkan ke arah yang berlawanan dengan arah semula. Hasil pengurangannya adalah vektor CA. Modulusnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Perhitungan sederhana menghasilkan nilai 10 cm.

b) Jumlah modulus vektor-vektor tersebut sama dengan 14 cm, untuk mencari jawaban kedua diperlukan beberapa transformasi. Vektor BA berlawanan arah dengan vektor yang diberikan - AB. Kedua vektor diarahkan dari titik yang sama. Dalam situasi ini, Anda dapat menggunakan aturan jajaran genjang. Hasil penjumlahannya akan berbentuk diagonal, bukan hanya jajar genjang, melainkan persegi panjang. Diagonal-diagonalnya sama, artinya modulus penjumlahannya sama dengan paragraf sebelumnya.

Jawaban: a) -2 dan 10 cm; b) 14 dan 10cm.