Pecahan adalah satu atau lebih bagian dari keseluruhan, biasanya dianggap satu (1). Seperti halnya bilangan asli, Anda dapat melakukan semua operasi aritmatika dasar (penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian) dengan pecahan; untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui fitur-fitur bekerja dengan pecahan dan membedakan jenisnya. Ada beberapa jenis pecahan: desimal dan biasa, atau sederhana. Setiap jenis pecahan memiliki kekhususannya masing-masing, tetapi setelah Anda benar-benar memahami cara menanganinya, Anda akan dapat menyelesaikan semua contoh pecahan, karena Anda akan mengetahui prinsip dasar melakukan perhitungan aritmatika dengan pecahan. Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat menggunakan berbagai jenis pecahan.
Cara membagi pecahan sederhana dengan bilangan asli?Pecahan biasa atau pecahan sederhana adalah pecahan yang ditulis dalam bentuk perbandingan bilangan yang pembilangnya (pembilangnya) tertera di bagian atas pecahan, dan pembagi (penyebut) pecahan dicantumkan di bagian bawah. Bagaimana cara membagi pecahan tersebut dengan bilangan bulat? Mari kita lihat sebuah contoh! Katakanlah kita perlu membagi 8/12 dengan 2.
Untuk melakukan ini kita harus melakukan sejumlah tindakan:
Jadi, jika kita dihadapkan pada tugas membagi pecahan dengan bilangan bulat, diagram penyelesaiannya akan terlihat seperti ini: 
Dengan cara serupa, Anda dapat membagi pecahan biasa (sederhana) dengan bilangan bulat.
Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan bulat?
Desimal adalah pecahan yang diperoleh dengan membagi suatu satuan menjadi sepuluh, seribu, dan seterusnya. Operasi aritmatika dengan desimal cukup sederhana.
Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat. Katakanlah kita perlu membagi pecahan desimal 0,925 dengan bilangan asli 5.
Untuk meringkasnya, mari kita bahas dua poin utama yang penting saat melakukan operasi pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat: - untuk pemisahan desimal Pembagian kolom digunakan untuk bilangan asli;
- Tanda koma ditempatkan pada hasil bagi ketika pembagian seluruh bagian dividen selesai.
) dan penyebut demi penyebut (kita mendapatkan penyebut hasil perkaliannya).
Rumus perkalian pecahan:
Misalnya:
Sebelum Anda mulai mengalikan pembilang dan penyebutnya, Anda perlu memeriksa apakah pecahan tersebut dapat dikurangi. Jika Anda bisa mengurangi pecahannya, Anda akan lebih mudah melakukan perhitungan selanjutnya.
Membagi pecahan biasa dengan pecahan.
Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.
Ini tidak seseram kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satu. Misalnya:
Mengalikan pecahan campuran.
Aturan perkalian pecahan (campuran):
- mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
- mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
- kurangi pecahannya;
- jika diterima fraksi yang tidak tepat, lalu kita ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran.
Catatan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, pertama-tama Anda harus mengubahnya menjadi pecahan biasa, lalu mengalikannya sesuai aturan perkalian pecahan biasa.
Cara kedua mengalikan pecahan dengan bilangan asli.
Mungkin lebih mudah menggunakan metode kedua untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.
Catatan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, Anda harus membagi penyebut pecahan dengan bilangan tersebut, dan membiarkan pembilangnya tidak berubah.
Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan ketika penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.
Pecahan bertingkat.
Di sekolah menengah, pecahan bertingkat tiga (atau lebih) sering dijumpai. Contoh:
Untuk mengembalikan pecahan tersebut ke bentuk biasanya, gunakan pembagian melalui 2 titik:
Catatan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangatlah penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.
Catatan, Misalnya:
Jika membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja dibalik:
Tips praktis mengalikan dan membagi pecahan:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf Anda daripada tersesat dalam perhitungan mental.
2. Dalam tugas dengan jenis yang berbeda pecahan - berubah menjadi bentuk pecahan biasa.
3. Semua pecahan direduksi sampai tidak mungkin lagi direduksi.
4. Kita mengubah ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui 2 titik.
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Mengalikan dan membagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:
Misalnya:
Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Dia tidak perlu ada di sini...
Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:
Misalnya:
Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:
Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:
Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:
Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:
Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):
Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):
Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!
Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:
lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!
Dan teknik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:
Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.
Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!
Kiat praktis:
1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Tidak kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.
2. Dalam contoh berbagai jenis pecahan, kita beralih ke pecahan biasa.
3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.
4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).
5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.
Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...
Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.
Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.
Menghitung:
Sudahkah Anda memutuskan?
Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...
Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.
Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita perlu mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat, bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.
Dalam kontak dengan
Ekspresi pecahan telah lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.
Bentuk modern dari sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran dikalikan penyebut yang berbeda.
Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda
Awalnya, ada baiknya menentukan jenis pecahan:
- benar;
- salah;
- Campuran.
Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dengan penyebut yang sama dikalikan. Aturan proses ini sendiri tidak sulit untuk dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah ekspresi pecahan, yang pembilangnya adalah hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. . Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.
Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:
A/B * C/D = a*c / jalang.
Satu-satunya perbedaan adalah itu nomor yang terbentuk di bawah garis pecahan akan ada produk dari angka-angka yang berbeda dan, tentu saja, kuadrat dari satu ekspresi numerik tidak mungkin untuk menyebutkannya.
Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut, faktor yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.
Seiring dengan sederhana bilangan pecahan, ada konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Bagaimana cara kerja perkalian?
Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:
A* B/C = a*b /C.
Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:
D* dan/F = dan/f: d.
Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.
Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Contoh ini melibatkan cara merepresentasikan pecahan campuran sebagai pecahan biasa, dan juga dapat direpresentasikan sebagai rumus umum:
A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.
Proses ini juga berhasil sisi sebaliknya. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.
Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.
Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah yang rumit sekalipun. Soal matematika dalam berbagai variasi program. Cukup banyak layanan semacam itu yang menawarkan bantuannya dalam menghitung perkalian pecahan dengan angka penyebut yang berbeda - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya dengan pecahan biasa dan bilangan campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.
Topik operasi aritmatika dengan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa SMP dan SMA. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh dalam berhasil memecahkan masalah yang paling kompleks.
Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Bukanlah wewenang seseorang untuk menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini mendekati kesempurnaannya.
1. Untuk membagi pecahan pertama dengan pecahan kedua, Anda perlu mengalikan pembagian dengan bilangan yang merupakan kebalikan dari pembaginya.
Untuk pecahan biasa dan pecahan biasa, aturan pembagiannya adalah sebagai berikut:
Untuk berbagi pecahan biasa, pembilang dividen harus dikalikan dengan penyebut pembagi, dan penyebut dividen harus dikalikan dengan pembilang pembagi. Kami mengambil hasil kali pertama sebagai pembilangnya, dan hasil kali kedua sebagai penyebutnya.
Membagi pecahan dengan pecahan.
Untuk membagi pecahan biasa pertama dengan pecahan kedua yang tidak sama dengan nol, Anda perlu:
- kalikan pembilang pecahan ke-1 dengan penyebut pecahan ke-2 dan tuliskan hasil kali pada pembilang pecahan yang dihasilkan;
- kalikan penyebut pecahan ke-1 dengan pembilang pecahan ke-2 dan tuliskan hasil kali penyebut pecahan yang dihasilkan.
Dengan kata lain, pembagian pecahan menghasilkan perkalian.
Untuk membagi pecahan pertama dengan pecahan kedua, Anda perlu mengalikan pembagian (pecahan pertama) dengan pecahan kebalikan dari pembaginya.
Membagi pecahan dengan angka.
Secara skematis, pembagian pecahan dengan bilangan asli terlihat seperti ini:
Untuk membagi pecahan dengan bilangan asli, gunakan cara berikut:
Kita menyatakan bilangan asli sebagai pecahan biasa yang pembilangnya sama dengan bilangan itu sendiri dan penyebutnya sama dengan 1.
