(dari bahasa Yunani λόγος - "kata", "hubungan" dan ἀριθμός - "angka") angka B berdasarkan A(catatan α B) disebut nomor tersebut C, Dan B= sebuah c, yaitu, mencatat log α B=C Dan b=aC setara. Logaritma masuk akal jika a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Dengan kata lain logaritma angka B berdasarkan A dirumuskan sebagai eksponen yang suatu bilangan harus dipangkatkan A untuk mendapatkan nomornya B(logaritma hanya ada untuk bilangan positif).
Dari rumusan tersebut diperoleh perhitungan x= log α B, setara dengan menyelesaikan persamaan a x =b.
Misalnya:
log 2 8 = 3 karena 8 = 2 3 .
Mari kita tekankan bahwa rumusan logaritma yang ditunjukkan memungkinkan untuk segera menentukan nilai logaritma, ketika bilangan di bawah tanda logaritma bertindak sebagai pangkat tertentu dari basis. Memang benar, rumusan logaritma memungkinkan untuk membenarkan bahwa jika b=a c, lalu logaritma bilangan tersebut B berdasarkan A sama Dengan. Jelas juga bahwa topik logaritma erat kaitannya dengan topik tersebut kekuatan sejumlah.
Menghitung logaritma disebut logaritma. Logaritma adalah operasi matematika untuk mengambil logaritma. Saat mengambil logaritma, hasil kali faktor diubah menjadi jumlah suku.
Potensiasi adalah operasi matematika kebalikan dari logaritma. Selama potensiasi, basis tertentu dinaikkan ke tingkat ekspresi di mana potensiasi dilakukan. Dalam hal ini, jumlah suku diubah menjadi produk faktor.
Logaritma real dengan basis 2 (biner) cukup sering digunakan, bilangan e Euler e ≈ 2,718 ( logaritma natural) dan 10 (desimal).
Pada tahap ini disarankan untuk mempertimbangkan sampel logaritma catatan 7 2 , dalam √ 5, lg0,0001.
Dan entri lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 tidak masuk akal, karena yang pertama angka negatif ditempatkan di bawah tanda logaritma, yang kedua ada angka negatif pada basis, dan pada bilangan ketiga terdapat bilangan negatif di bawah tanda logaritma dan satuan pada basis.
Syarat menentukan logaritma.
Perlu dipertimbangkan secara terpisah kondisi a > 0, a ≠ 1, b > 0.di mana kita mendapatkan definisi logaritma. Mari kita pertimbangkan mengapa pembatasan ini dilakukan. Persamaan bentuk x = log α akan membantu kita dalam hal ini B, disebut identitas logaritma dasar, yang secara langsung mengikuti definisi logaritma yang diberikan di atas.
Mari kita ambil syaratnya a≠1. Karena satu pangkat apa pun sama dengan satu, maka persamaannya x=log α B hanya bisa ada ketika b=1, tetapi log 1 1 akan berupa bilangan real apa pun. Untuk menghilangkan ambiguitas ini, kami ambil a≠1.
Mari kita buktikan perlunya kondisi tersebut sebuah>0. Pada sebuah=0 menurut rumusan logaritma hanya bisa ada bila b=0. Dan karenanya mencatat 0 0 dapat berupa bilangan real apa pun yang bukan nol, karena nol pada pangkat apa pun yang bukan nol adalah nol. Ketidakjelasan ini dapat dihilangkan dengan kondisi tersebut a≠0. Dan kapan A<0 kita harus menolak analisis nilai logaritma yang rasional dan irasional, karena derajat dengan eksponen rasional dan irasional hanya ditentukan untuk basis non-negatif. Oleh karena itu syarat ini ditetapkan sebuah>0.
Dan kondisi terakhir b>0 mengikuti dari ketimpangan sebuah>0, karena x=log α B, dan nilai derajat dengan basis positif A selalu positif.
Fitur logaritma.
Logaritma ditandai dengan khas fitur, yang menyebabkan penggunaannya secara luas untuk memfasilitasi perhitungan yang melelahkan secara signifikan. Saat berpindah “ke dunia logaritma”, perkalian diubah menjadi penjumlahan yang jauh lebih mudah, pembagian diubah menjadi pengurangan, dan eksponensial serta ekstraksi akar masing-masing diubah menjadi perkalian dan pembagian dengan eksponen.
Rumusan logaritma dan tabel nilainya (untuk fungsi trigonometri) pertama kali diterbitkan pada tahun 1614 oleh ahli matematika Skotlandia John Napier. Tabel logaritma, diperbesar dan dirinci oleh ilmuwan lain, banyak digunakan dalam perhitungan ilmiah dan teknik, dan tetap relevan hingga penggunaan kalkulator elektronik dan komputer.
Rentang nilai yang dapat diterima (APV) dari logaritma
Sekarang mari kita bicara tentang batasan (ODZ - kisaran nilai variabel yang diizinkan).
Kita ingat bahwa, misalnya, Akar pangkat dua tidak dapat diambil dari bilangan negatif; atau jika kita mempunyai pecahan, maka penyebutnya tidak boleh sama dengan nol. Logaritma memiliki batasan serupa:
Artinya, baik argumen maupun basisnya harus lebih besar dari nol, namun basisnya belum bisa sama.
Mengapa demikian?
Mari kita mulai dengan hal yang sederhana: katakanlah demikian. Lalu misalnya bilangan itu tidak ada, karena berapa pun pangkat yang kita naikkan, bilangan itu selalu muncul. Terlebih lagi, itu tidak ada untuk siapa pun. Tetapi pada saat yang sama, itu bisa sama dengan apa pun (untuk alasan yang sama - sama dengan derajat apa pun). Oleh karena itu, objek tersebut tidak menarik, dan dibuang begitu saja dari matematika.
Kami memiliki masalah serupa dalam kasus ini: dalam hal apa pun derajat positif- memang demikian, tetapi tidak dapat dinaikkan ke negatif sama sekali, karena ini akan menghasilkan pembagian dengan nol (izinkan saya mengingatkan Anda akan hal itu).
Ketika kita dihadapkan pada masalah menaikkan pangkat pecahan (yang direpresentasikan sebagai akar: . Misalnya, (yaitu), tetapi tidak ada.
Oleh karena itu, lebih mudah membuang alasan negatif daripada mengotak-atiknya.
Nah, karena basis kita a hanya bisa positif, maka berapapun pangkatnya kita naikkan, kita akan selalu mendapatkan bilangan yang benar-benar positif. Jadi argumennya harus positif. Misalnya, tidak ada, karena tidak akan ada angka negatif(dan bahkan nol, oleh karena itu juga tidak ada).
Dalam soal logaritma, hal pertama yang perlu dilakukan adalah menuliskan ODZ. Izinkan saya memberi Anda sebuah contoh:
Mari kita selesaikan persamaannya.
Mari kita ingat definisinya: logaritma adalah pangkat yang harus dipangkatkan basisnya untuk mendapatkan argumen. Dan menurut syaratnya, derajat ini sama dengan: .
Kami mendapatkan persamaan kuadrat biasa: . Mari kita selesaikan menggunakan teorema Vieta: jumlah akar-akarnya sama, dan hasil kali. Mudah diambil, ini adalah angka dan.
Namun jika Anda segera mengambil dan menuliskan kedua angka tersebut pada jawabannya, Anda bisa mendapatkan 0 poin untuk soal tersebut. Mengapa? Mari kita pikirkan apa yang terjadi jika kita mensubstitusikan akar-akar ini ke dalam persamaan awal?
Ini jelas tidak benar, karena basisnya tidak boleh negatif, yaitu akarnya adalah “pihak ketiga”.
Untuk menghindari kesalahan yang tidak menyenangkan seperti itu, Anda perlu menuliskan ODZ bahkan sebelum mulai menyelesaikan persamaan:
Kemudian, setelah mendapat akar-akarnya dan, kita segera membuang akar-akarnya dan menulis jawaban yang benar.
Contoh 1(coba selesaikan sendiri) :
Temukan akar persamaannya. Jika ada beberapa akar, sebutkan akar terkecil dalam jawabanmu.
Larutan:
Pertama-tama, mari kita tulis ODZ-nya:
Sekarang mari kita ingat apa itu logaritma: pangkat berapa yang perlu dipangkatkan untuk mendapatkan argumen? Untuk yang kedua. Itu adalah:
Tampaknya akar yang lebih kecil adalah sama. Namun tidak demikian: menurut ODZ, akarnya adalah asing, artinya bukan akar persamaan ini sama sekali. Jadi, persamaan tersebut hanya memiliki satu akar: .
Menjawab: .
Identitas logaritma dasar
Mari kita mengingat kembali definisi logaritma dalam bentuk umum:
Mari kita substitusikan logaritma ke persamaan kedua:
Kesetaraan ini disebut identitas logaritmik dasar. Meskipun pada dasarnya ini adalah kesetaraan - hanya ditulis berbeda definisi logaritma:
Inilah kekuatan yang harus Anda tingkatkan untuk mendapatkannya.
Misalnya:
Selesaikan contoh berikut:
Contoh 2.
Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Larutan:
Mari kita ingat aturan dari bagian ini: yaitu, ketika suatu pangkat dipangkatkan, eksponennya dikalikan. Mari kita terapkan:
Contoh 3.
Buktikan itu.
Larutan:
Sifat-sifat logaritma
Sayangnya, tugasnya tidak selalu sesederhana itu - sering kali Anda perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu, membawanya ke bentuk biasanya, dan baru setelah itu nilainya dapat dihitung. Ini paling mudah dilakukan jika Anda mengetahuinya sifat-sifat logaritma. Jadi mari kita pelajari sifat dasar logaritma. Saya akan membuktikannya masing-masing, karena aturan apa pun lebih mudah diingat jika Anda tahu dari mana asalnya.
Semua properti ini harus diingat; tanpanya, sebagian besar masalah logaritma tidak dapat diselesaikan.
Dan sekarang tentang semua sifat logaritma lebih terinci.
Properti 1:
Bukti:
Biarkan saja.
Kami memiliki: , dll.
Properti 2: Jumlah logaritma
Jumlah logaritma dengan basis yang sama sama dengan logaritma hasil kali: .
Bukti:
Biarkan saja. Biarkan saja.
Contoh: Temukan arti dari ungkapan: .
Solusi: .
Rumus yang baru dipelajari membantu menyederhanakan jumlah logaritma, bukan selisihnya, sehingga logaritma tersebut tidak bisa langsung digabungkan. Namun Anda dapat melakukan yang sebaliknya - “membagi” logaritma pertama menjadi dua: Dan inilah penyederhanaan yang dijanjikan:
.
Mengapa hal ini perlu? Misalnya: apa artinya?
Sekarang sudah jelas bahwa.
Sekarang sederhanakan sendiri:
Tugas:
Jawaban:
Properti 3: Perbedaan logaritma:
Bukti:
Semuanya sama persis seperti pada poin 2:
Biarkan saja.
Biarkan saja. Kita punya:
Contoh dari paragraf sebelumnya kini menjadi lebih sederhana:
Contoh yang lebih rumit: . Bisakah Anda mengetahui cara menyelesaikannya sendiri?
Di sini perlu dicatat bahwa kita tidak memiliki rumus tunggal tentang logaritma kuadrat. Ini mirip dengan ekspresi - tidak bisa langsung disederhanakan.
Oleh karena itu, mari kita istirahat sejenak dari rumus tentang logaritma dan memikirkan rumus apa yang paling sering kita gunakan dalam matematika? Sejak kelas 7!
Ini - . Anda harus terbiasa dengan kenyataan bahwa mereka ada dimana-mana! Dan secara eksponensial, dan dalam trigonometri, dan dalam masalah yang tidak rasional Mereka bertemu. Oleh karena itu, mereka harus diingat.
Jika Anda mencermati dua istilah pertama, menjadi jelas bahwa ini perbedaan persegi:
Jawaban untuk memeriksa:
Sederhanakan sendiri.
Contoh
Jawaban.
Properti 4: Mengeluarkan eksponen dari argumen logaritma:
Bukti: Dan disini kita juga menggunakan definisi logaritma: biarkan, lalu. Kami memiliki: , dll.
Aturan ini dapat dipahami sebagai berikut:
Artinya, derajat argumen dimajukan ke depan logaritma sebagai koefisien.
Contoh: Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Larutan: .
Putuskan sendiri:
Contoh:
Jawaban:
Properti 5: Mengambil eksponen dari basis logaritma:
Bukti: Biarkan saja.
Kami memiliki: , dll.
Ingat: dari alasan derajatnya dinyatakan sebagai sebaliknya nomor, tidak seperti kasus sebelumnya!
Properti 6: Menghapus eksponen dari basis dan argumen logaritma:
Atau jika derajatnya sama : .
Properti 7: Transisi ke basis baru:
Bukti: Biarkan saja.
Kami memiliki: , dll.
Properti 8: Tukar basis dan argumen logaritma:
Bukti: Ini kasus spesial rumus 7: jika kita substitusikan, kita peroleh: , dst.
Mari kita lihat beberapa contoh lagi.
Contoh 4.
Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Kami menggunakan properti logaritma No. 2 - jumlah logaritma dengan basis yang sama sama dengan logaritma produk:
Contoh 5.
Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Larutan:
Kami menggunakan properti logaritma No. 3 dan No. 4:
Contoh 6.
Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Larutan:
Mari kita gunakan properti No. 7 - beralih ke basis 2:
Contoh 7.
Temukan arti dari ekspresi tersebut.
Larutan:
Bagaimana Anda menyukai artikelnya?
Jika Anda membaca baris-baris ini, berarti Anda telah membaca keseluruhan artikel.
Dan itu keren!
Sekarang beri tahu kami bagaimana Anda menyukai artikel tersebut?
Sudahkah Anda mempelajari cara menyelesaikan logaritma? Jika tidak, apa masalahnya?
Tulis kepada kami di komentar di bawah.
Dan ya, semoga sukses dalam ujianmu.
Tentang Ujian Negara Bersatu dan Ujian Negara Bersatu dan dalam kehidupan pada umumnya
Logaritma, seperti bilangan lainnya, dapat dijumlahkan, dikurangi, dan diubah dengan segala cara. Tapi karena logaritma bukanlah bilangan biasa, ada aturan di sini yang disebut properti utama.
Anda pasti perlu mengetahui aturan-aturan ini - tanpa aturan tersebut, tidak ada satu pun masalah logaritma serius yang dapat diselesaikan. Selain itu, jumlahnya sangat sedikit - Anda dapat mempelajari semuanya dalam satu hari. Jadi mari kita mulai.
Penjumlahan dan pengurangan logaritma
Pertimbangkan dua logaritma dengan basis yang sama: log A X dan mencatat A kamu. Kemudian mereka dapat dijumlahkan dan dikurangkan, dan:
- catatan A X+ catatan A kamu=log A (X · kamu);
- catatan A X− catatan A kamu=log A (X : kamu).
Jadi, jumlah logaritma sama dengan logaritma hasil kali, dan selisihnya sama dengan logaritma hasil bagi. Harap diperhatikan: poin kuncinya di sini adalah alasan yang identik. Jika alasannya berbeda, aturan ini tidak berlaku!
Rumus ini akan membantu Anda menghitung ekspresi logaritma bahkan ketika bagian-bagiannya tidak dihitung (lihat pelajaran “ Apa itu logaritma"). Lihatlah contohnya dan lihat:
Catatan 6 4 + catatan 6 9.
Karena logaritma mempunyai basis yang sama, kita menggunakan rumus penjumlahan:
catatan 6 4 + catatan 6 9 = catatan 6 (4 9) = catatan 6 36 = 2.
Tugas. Temukan nilai ekspresi: log 2 48 − log 2 3.
Basisnya sama, kita gunakan rumus selisihnya:
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4.
Tugas. Temukan nilai ekspresi: log 3 135 − log 3 5.
Sekali lagi basisnya sama, jadi kita punya:
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3.
Seperti yang Anda lihat, ekspresi aslinya terdiri dari logaritma “buruk”, yang tidak dihitung secara terpisah. Tetapi setelah transformasi, diperoleh angka yang sepenuhnya normal. Banyak yang dibangun berdasarkan fakta ini kertas ujian. Ya, ekspresi seperti ujian ditawarkan dengan sangat serius (terkadang hampir tidak ada perubahan) pada Ujian Negara Bersatu.
Mengekstraksi eksponen dari logaritma
Sekarang mari kita mempersulit tugas ini sedikit. Bagaimana jika basis atau argumen suatu logaritma adalah suatu pangkat? Maka eksponen derajat tersebut dapat dikeluarkan dari tanda logaritma dengan aturan sebagai berikut:
Sangat mudah untuk melihat bahwa aturan terakhir mengikuti dua aturan pertama. Namun lebih baik mengingatnya - dalam beberapa kasus ini akan mengurangi jumlah perhitungan secara signifikan.
Tentu saja, semua aturan ini masuk akal jika ODZ logaritma dipatuhi: A > 0, A ≠ 1, X> 0. Dan satu hal lagi: belajar menerapkan semua rumus tidak hanya dari kiri ke kanan, tetapi juga sebaliknya, yaitu. Anda dapat memasukkan angka sebelum tanda logaritma ke dalam logaritma itu sendiri. Inilah yang paling sering dibutuhkan.
Tugas. Temukan nilai ekspresi: log 7 49 6 .
Mari kita hilangkan derajat argumen menggunakan rumus pertama:
catatan 7 49 6 = 6 catatan 7 49 = 6 2 = 12
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
[Keterangan untuk gambar]
Perhatikan bahwa penyebutnya berisi logaritma, yang basis dan argumennya merupakan pangkat eksak: 16 = 2 4 ; 49 = 7 2. Kita punya:
[Keterangan untuk gambar] menurutku contoh terakhir diperlukan klarifikasi. Kemana perginya logaritma? Hingga saat-saat terakhir kami hanya bekerja dengan penyebutnya. Kami menyajikan basis dan argumen logaritma dalam bentuk pangkat dan mengeluarkan eksponennya - kami mendapatkan pecahan "tiga lantai".
Sekarang mari kita lihat pecahan utamanya. Pembilang dan penyebutnya mengandung angka yang sama: log 2 7. Karena log 2 7 ≠ 0, kita dapat mengurangi pecahan tersebut - 2/4 akan tetap berada di penyebutnya. Menurut aturan aritmatika, empat dapat dipindahkan ke pembilang, itulah yang telah dilakukan. Hasilnya adalah jawabannya: 2.
Transisi ke fondasi baru
Berbicara tentang aturan penjumlahan dan pengurangan logaritma, saya secara khusus menekankan bahwa aturan tersebut hanya bekerja dengan basis yang sama. Bagaimana jika alasannya berbeda? Bagaimana jika keduanya bukan pangkat eksak dari bilangan yang sama?
Formula untuk transisi ke yayasan baru datang untuk menyelamatkan. Mari kita rumuskan dalam bentuk teorema:
Biarkan log logaritma diberikan A X. Lalu untuk nomor berapa pun C seperti yang C> 0 dan C≠ 1, persamaannya benar:
[Keterangan untuk gambar]
Khususnya, jika kita menempatkan C = X, kita mendapatkan:
[Keterangan untuk gambar]
Dari rumus kedua dapat disimpulkan bahwa basis dan argumen logaritma dapat ditukar, tetapi dalam kasus ini seluruh ekspresi “dibalik”, yaitu. logaritma muncul di penyebut.
Rumus-rumus ini jarang ditemukan secara konvensional ekspresi numerik. Anda dapat menilai seberapa nyamannya mereka hanya dengan memutuskan persamaan logaritma dan kesenjangan.
Namun ada permasalahan yang tidak bisa diselesaikan sama sekali kecuali dengan pindah ke yayasan baru. Mari kita lihat beberapa di antaranya:
Tugas. Temukan nilai ekspresi: log 5 16 log 2 25.
Perhatikan bahwa argumen kedua logaritma mengandung pangkat yang pasti. Mari kita keluarkan indikatornya: log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; catatan 2 25 = catatan 2 5 2 = 2 catatan 2 5;
Sekarang mari kita “membalikkan” logaritma kedua:
[Keterangan untuk gambar]Karena hasil kali tidak berubah ketika mengatur ulang faktornya, kami dengan tenang mengalikan empat dan dua, lalu menangani logaritma.
Tugas. Temukan nilai ekspresi: log 9 100 lg 3.
Basis dan argumen logaritma pertama adalah pangkat eksak. Mari kita tuliskan ini dan hilangkan indikatornya:
[Keterangan untuk gambar]Sekarang mari kita singkirkan logaritma desimal, pindah ke basis baru:
[Keterangan untuk gambar]Identitas logaritma dasar
Seringkali dalam proses penyelesaian, suatu bilangan perlu direpresentasikan sebagai logaritma ke basis tertentu. Dalam hal ini, rumus berikut akan membantu kita:
Dalam kasus pertama, nomornya N menjadi indikator derajat kedudukan dalam argumen tersebut. Nomor N bisa apa saja, karena itu hanya nilai logaritma.
Rumus kedua sebenarnya adalah definisi yang diparafrasekan. Itulah sebutannya: identitas logaritmik dasar.
Sebenarnya apa yang akan terjadi jika jumlahnya B naikkan pangkat sedemikian rupa sehingga bilangan tersebut B untuk kekuatan ini memberikan nomornya A? Benar: Anda mendapatkan nomor yang sama A. Baca kembali paragraf ini dengan cermat - banyak orang terjebak di dalamnya.
Seperti rumus untuk berpindah ke basis baru, identitas logaritma dasar terkadang merupakan satu-satunya solusi yang mungkin.
Tugas. Temukan arti dari ungkapan:
[Keterangan untuk gambar]
Perhatikan bahwa log 25 64 = log 5 8 - cukup ambil kuadrat dari basis dan argumen logaritma. Dengan memperhatikan aturan perkalian pangkat dengan basis yang sama, kita peroleh:
[Keterangan untuk gambar]Kalau ada yang belum tahu, ini tugas sebenarnya dari Unified State Exam :)
Satuan logaritma dan logaritma nol
Sebagai kesimpulan, saya akan memberikan dua identitas yang hampir tidak dapat disebut properti - melainkan merupakan konsekuensi dari definisi logaritma. Mereka terus-menerus muncul dalam masalah dan, yang mengejutkan, menciptakan masalah bahkan bagi siswa “mahir”.
- catatan A A= 1 adalah satuan logaritma. Ingat sekali dan untuk selamanya: logaritma ke basis apa pun A dari titik dasar ini sama dengan satu.
- catatan A 1 = 0 adalah nol logaritmik. Basis A bisa apa saja, tapi jika argumennya berisi satu, logaritmanya sama dengan nol! Karena A 0 = 1 adalah konsekuensi langsung dari definisi tersebut.
Itu semua propertinya. Pastikan untuk berlatih mempraktikkannya! Unduh lembar contekan di awal pelajaran, cetak, dan selesaikan soal.
“Rumus perkalian yang disingkat” - Saat mengalikan dua polinomial, setiap suku dari polinomial pertama dikalikan dengan setiap suku dari polinomial kedua dan hasil perkaliannya dijumlahkan. Rumus perkalian yang disingkat. Saat menjumlahkan dan mengurangkan polinomial, aturan buka kurung digunakan. Monomial adalah produk angka, variabel, dan kekuatan alaminya.
"Memecahkan sistem persamaan" - Metode grafis(algoritma). Persamaan adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih variabel. Persamaan dan sifat-sifatnya. Metode determinan (algoritma). Sistem persamaan dan solusinya. Penyelesaian sistem menggunakan metode perbandingan. Persamaan linier dengan dua variabel. Penyelesaian sistem menggunakan metode penjumlahan.
“Memecahkan sistem ketidaksetaraan” - Interval. Dikte matematika. Contoh sistem penyelesaian dipertimbangkan kesenjangan linier. Memecahkan sistem ketidaksetaraan. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier, cukup dengan menyelesaikan setiap pertidaksamaan yang ada di dalamnya dan mencari perpotongan himpunan penyelesaiannya. Tuliskan pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya berupa interval.
“Ketimpangan yang patut dicontoh” adalah tanda ketidaksetaraan. Selesaikan ketimpangan tersebut. Solusi paling sederhana ketidaksetaraan eksponensial. Memecahkan pertidaksamaan eksponensial. Apa yang harus Anda pertimbangkan saat menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial? Memecahkan pertidaksamaan eksponensial sederhana. Pertidaksamaan yang eksponennya tidak diketahui disebut pertidaksamaan eksponensial.
“Hubungan Angka” – Apa itu Proporsi? Berapakah bilangan m dan n yang disebut dengan perbandingan a: m = n: b? Hasil bagi dua bilangan disebut perbandingan dua bilangan. Lan Pemasaran. Pada perbandingan yang benar, hasil kali suku ekstrim sama dengan hasil kali suku tengah dan sebaliknya. Apa itu sikap? Proporsi. Rasio tersebut dapat dinyatakan dalam persentase.
"Diskriminan persamaan kuadrat" - teorema Vieta. Persamaan kuadrat. Diskriminan. Persamaan apa yang disebut persamaan kuadrat tidak lengkap? Berapa banyak akar suatu persamaan jika diskriminannya nol? Penyelesaian tidak lengkap persamaan kuadrat. Berapa banyak akar suatu persamaan jika diskriminannya adalah bilangan negatif?
Ada total 14 presentasi dalam topik tersebut
