Artikel ini membahas tentang membandingkan pecahan. Di sini kita akan mengetahui pecahan mana yang lebih besar atau lebih kecil, menerapkan aturannya, dan melihat contoh penyelesaiannya. Mari kita bandingkan pecahan yang sama dan penyebut yang berbeda. Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan bilangan asli.

Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama

Saat membandingkan pecahan yang penyebutnya sama, kita hanya bekerja dengan pembilangnya, artinya kita membandingkan pecahan dari suatu bilangan. Jika ada pecahan 3 7, lalu mempunyai 3 bagian 1 7, maka pecahan 8 7 mempunyai 8 bagian tersebut. Dengan kata lain, jika penyebutnya sama, maka pembilang pecahan-pecahan tersebut dibandingkan, yaitu 3 7 dan 8 7 dibandingkan dengan bilangan 3 dan 8.

Hal ini mengikuti aturan membandingkan pecahan yang penyebutnya sama: dari pecahan yang ada yang pangkatnya sama, pecahan yang pembilangnya lebih besar dianggap lebih besar, dan sebaliknya.

Ini menunjukkan bahwa Anda harus memperhatikan pembilangnya. Untuk melakukan ini, mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 1

Bandingkan pecahan yang diberikan 65 126 dan 87 126.

Larutan

Karena penyebut pecahannya sama, kita lanjutkan ke pembilangnya. Dari angka 87 dan 65 terlihat 65 lebih kecil. Berdasarkan aturan membandingkan pecahan yang penyebutnya sama, diperoleh 87.126 lebih besar dari 65.126.

Menjawab: 87 126 > 65 126 .

Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda

Perbandingan pecahan tersebut dapat dikorelasikan dengan perbandingan pecahan yang pangkatnya sama, namun terdapat perbedaan. Sekarang Anda perlu mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama.

Jika ada pecahan yang penyebutnya berbeda, untuk membandingkannya perlu:

  • temukan penyebut yang sama;
  • membandingkan pecahan.

Mari kita lihat tindakan ini menggunakan sebuah contoh.

Contoh 2

Bandingkan pecahan 5 12 dan 9 16.

Larutan

Pertama-tama, perlu untuk mereduksi pecahan menjadi penyebut yang sama. Caranya sebagai berikut: cari KPKnya, yaitu pembagi persekutuan terkecil, 12 dan 16. Jumlah ini adalah 48. Pecahan pertama 5 12 perlu dijumlahkan dengan faktor tambahan, bilangan ini didapat dari hasil bagi 48:12 = 4, untuk pecahan kedua 9 16 – 48:16 = 3. Mari kita tuliskan hasilnya seperti ini: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 dan 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

Setelah membandingkan pecahan kita mendapatkan 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Menjawab: 5 12 < 9 16 .

Ada cara lain untuk membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Hal ini dilakukan tanpa dikurangi menjadi penyebut yang sama. Mari kita lihat sebuah contoh. Untuk membandingkan pecahan a b dan c d, kita mereduksinya menjadi penyebut yang sama, lalu b · d, yaitu hasil kali penyebutnya. Maka faktor tambahan pecahan akan menjadi penyebut pecahan tetangganya. Ini akan ditulis sebagai a · d b · d dan c · b d · b . Dengan menggunakan aturan dengan penyebut yang sama, kita mendapatkan bahwa perbandingan pecahan telah direduksi menjadi perbandingan hasil kali a · d dan c · b. Dari sini kita mendapatkan aturan untuk membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda: jika a · d > b · c, maka a b > c d, tetapi jika a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Contoh 3

Bandingkan pecahan 5 18 dan 23 86.

Larutan

Contoh ini memiliki a = 5, b = 18, c = 23 dan d = 86. Maka perlu dihitung a·d dan b·c. Maka a · d = 5 · 86 = 430 dan b · c = 18 · 23 = 414. Namun 430 > 414, maka pecahan yang diberikan 5 18 lebih besar dari 23 86.

Menjawab: 5 18 > 23 86 .

Membandingkan pecahan yang pembilangnya sama

Jika pecahan-pecahan tersebut pembilangnya sama dan penyebutnya berbeda, maka perbandingannya dapat dilakukan sesuai poin sebelumnya. Hasil perbandingan dapat diperoleh dengan membandingkan penyebutnya.

Ada aturan untuk membandingkan pecahan yang pembilangnya sama : Dari dua pecahan yang pembilangnya sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil adalah yang lebih besar, begitu pula sebaliknya.

Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 4

Bandingkan pecahan 54 19 dan 54 31.

Larutan

Diketahui pembilangnya sama, artinya pecahan yang penyebutnya 19 lebih besar dari pecahan yang penyebutnya 31. Hal ini bisa dimaklumi berdasarkan aturan.

Menjawab: 54 19 > 54 31 .

Jika tidak, kita bisa melihat contohnya. Ada dua piring yang di atasnya terdapat 1 2 pai, dan satu lagi 1 16 anna. Jika Anda makan 1 2 pai, Anda akan lebih cepat kenyang daripada hanya 1 16. Oleh karena itu kesimpulannya adalah penyebut terbesar yang pembilangnya sama adalah yang terkecil ketika membandingkan pecahan.

Membandingkan pecahan dengan bilangan asli

Membandingkan pecahan biasa dengan bilangan asli sama dengan membandingkan dua pecahan yang penyebutnya dituliskan dalam bentuk 1. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini adalah contohnya.

Contoh 4

Perbandingan perlu dilakukan antara 63 8 dan 9 .

Larutan

Angka 9 perlu direpresentasikan sebagai pecahan 9 1. Kemudian kita perlu membandingkan pecahan 63 8 dan 9 1. Ini diikuti dengan pengurangan ke penyebut yang sama dengan mencari faktor tambahan. Setelah ini kita melihat bahwa kita perlu membandingkan pecahan dengan penyebut yang sama 63 8 dan 72 8. Berdasarkan aturan perbandingan, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Menjawab: 63 8 < 9 .

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Aturan perbandingan pecahan biasa bergantung pada jenis pecahan (pecahan wajar, tak wajar, campuran) dan penyebut (sama atau berbeda) pecahan yang dibandingkan.

Bagian ini membahas tentang pilihan perbandingan pecahan yang pembilang atau penyebutnya sama.

Aturan. Untuk membandingkan dua pecahan yang penyebutnya sama, kita perlu membandingkan pembilangnya. Lebih besar (lebih kecil) adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar (lebih kecil).

Misalnya, bandingkan pecahan:

Aturan. Untuk membandingkan pecahan biasa dengan pembilang sejenis, Anda perlu membandingkan penyebutnya. Lebih besar (lebih kecil) adalah pecahan yang penyebutnya lebih kecil (lebih besar).

Misalnya, bandingkan pecahan:

Membandingkan pecahan biasa, pecahan biasa, dan pecahan campuran

Aturan. Pecahan tak wajar dan pecahan campuran selalu lebih besar dari pecahan biasa mana pun.

Pecahan biasa menurut definisinya kurang dari 1, jadi pecahan biasa dan pecahan campuran (yang bilangannya sama dengan atau lebih besar dari 1) lebih besar dari pecahan biasa.

Aturan. Di antara dua pecahan campuran lebih besar (lebih kecil) adalah pecahan yang seluruh bagian pecahannya lebih besar (lebih kecil). Jika seluruh bagian pecahan campuran sama, maka pecahan yang bagian pecahannya lebih besar (lebih kecil) akan lebih besar (lebih kecil).

Aturan membandingkan pecahan biasa bergantung pada jenis pecahan (pecahan wajar, tak wajar, campuran) dan penyebut (sama atau berbeda) pecahan yang dibandingkan. Aturan. Untuk membandingkan dua pecahan yang penyebutnya sama, kita perlu membandingkan pembilangnya. Lebih besar (lebih kecil) adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar (lebih kecil). Misalnya, bandingkan pecahan:

Membandingkan pecahan biasa, pecahan biasa, dan pecahan campuran.

Aturan. Pecahan tak wajar dan pecahan campuran selalu lebih besar dari pecahan biasa mana pun. Pecahan biasa menurut definisinya kurang dari 1, jadi pecahan biasa dan pecahan campuran (yang bilangannya sama dengan atau lebih besar dari 1) lebih besar dari pecahan biasa.

Aturan. Dari dua pecahan campuran, pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih besar (lebih kecil) adalah yang lebih besar (lebih kecil). Jika seluruh bagian pecahan campuran sama, maka pecahan yang bagian pecahannya lebih besar (lebih kecil) akan lebih besar (lebih kecil).

Misalnya, bandingkan pecahan:

Mirip dengan membandingkan bilangan asli pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan pecahan yang lebih kecil.

Tidak hanya bilangan prima yang dapat dibandingkan, tetapi pecahan juga dapat dibandingkan. Bagaimanapun, pecahan adalah bilangan yang sama dengan, misalnya bilangan asli. Anda hanya perlu mengetahui aturan perbandingan pecahan.

Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama.

Jika dua pecahan memiliki penyebut yang sama, maka mudah untuk membandingkan pecahan tersebut.

Untuk membandingkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu membandingkan pembilangnya. Pecahan yang pembilangnya lebih besar mempunyai nilai yang lebih besar.

Mari kita lihat sebuah contoh:

Bandingkan pecahan \(\frac(7)(26)\) dan \(\frac(13)(26)\).

Penyebut kedua pecahan itu sama dan sama dengan 26, jadi kita bandingkan pembilangnya. Angka 13 lebih besar dari 7. Didapatkan:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Membandingkan pecahan yang pembilangnya sama.

Jika suatu pecahan mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan lebih besar.

Aturan ini dapat dipahami dengan memberikan contoh dari kehidupan. Kami punya kue. 5 atau 11 tamu bisa datang mengunjungi kami. Jika tamu yang datang berjumlah 5 orang, maka kue tersebut akan kita potong menjadi 5 bagian yang sama besar, dan jika tamu yang datang berjumlah 11 orang, maka kita akan membaginya menjadi 11 bagian yang sama besar. Sekarang pikirkan dalam hal apa akan ada sepotong kue yang lebih besar untuk setiap tamu? Tentu saja, jika 5 tamu datang, potongan kuenya akan lebih besar.

Atau contoh lain. Kami punya 20 permen. Kita bisa memberikan permen tersebut secara merata kepada 4 orang teman atau membagi permen tersebut secara merata kepada 10 orang teman. Dalam hal apa setiap teman akan mendapat lebih banyak permen? Tentu saja, jika kita membaginya ke 4 teman saja, jumlah permen untuk setiap teman akan lebih banyak. Mari kita periksa masalah ini secara matematis.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Jika kita menyelesaikan pecahan ini sebelumnya, kita mendapatkan bilangan \(\frac(20)(4) = 5\) dan \(\frac(20)(10) = 2\). Kami mendapatkan bahwa 5 > 2

Ini adalah aturan membandingkan pecahan yang pembilangnya sama.

Mari kita lihat contoh lainnya.

Bandingkan pecahan dengan pembilang yang sama \(\frac(1)(17)\) dan \(\frac(1)(15)\) .

Karena pembilangnya sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan lebih besar.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Membandingkan pecahan yang penyebut dan pembilangnya berbeda.

Untuk membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda, Anda perlu mengurangi pecahan tersebut menjadi , lalu membandingkan pembilangnya.

Bandingkan pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(5)(7)\).

Pertama, mari kita cari penyebut pecahan yang sama. Itu akan sama dengan angka 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \kali 3)(7 \kali 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(sejajarkan)\)

Kemudian kita beralih ke membandingkan pembilang. Aturan membandingkan pecahan yang penyebutnya sama.

\(\begin(sejajarkan)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Perbandingan.

Pecahan biasa selalu lebih besar dari pecahan biasa. Karena pecahan biasa lebih besar dari 1, dan pecahan biasa lebih kecil dari 1.

Contoh:
Bandingkan pecahan \(\frac(11)(13)\) dan \(\frac(8)(7)\).

Pecahan \(\frac(8)(7)\) tidak tepat dan lebih besar dari 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Pecahan \(\frac(11)(13)\) benar dan kurang dari 1. Mari kita bandingkan:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Kita peroleh, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bagaimana cara membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda?
Jawaban: Anda perlu membawa pecahan ke penyebut yang sama dan kemudian membandingkan pembilangnya.

Bagaimana cara membandingkan pecahan?
Jawaban: Pertama, Anda perlu menentukan kategori pecahan yang termasuk: pecahan tersebut memiliki penyebut yang sama, pembilangnya yang sama, tidak memiliki penyebut dan pembilang yang sama, atau Anda memiliki pecahan biasa dan tidak wajar. Setelah mengklasifikasikan pecahan, terapkan aturan perbandingan yang sesuai.

Apa yang dimaksud dengan membandingkan pecahan yang pembilangnya sama?
Jawaban: Jika pecahan mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan lebih besar.

Contoh 1:
Bandingkan pecahan \(\frac(11)(12)\) dan \(\frac(13)(16)\).

Larutan:
Karena tidak ada pembilang atau penyebut yang sama, maka kita menerapkan aturan perbandingan dengan penyebut yang berbeda. Kita perlu menemukan penyebut yang sama. Penyebutnya adalah 96. Mari kita turunkan pecahan-pecahan tersebut menjadi penyebut yang sama. Kalikan pecahan pertama \(\frac(11)(12)\) dengan faktor tambahan sebesar 8, dan kalikan pecahan kedua \(\frac(13)(16)\) dengan 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \kali 6)(16 \kali 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(sejajarkan)\)

Kita bandingkan pecahan yang pembilangnya, pecahan yang pembilangnya lebih besar, lebih besar.

\(\begin(sejajarkan)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\akhir(sejajarkan)\)

Contoh #2:
Bandingkan pecahan biasa dengan pecahan biasa?

Larutan:
Pecahan wajar apa pun selalu kurang dari 1.

Tugas 1:
Putra dan ayahnya sedang bermain sepak bola. Putranya mencapai gawang 5 kali dari 10 pendekatan. Dan ayah mencapai sasaran 3 kali dari 5 pendekatan. Hasil siapa yang lebih baik?

Larutan:
Putranya memukul 5 kali dari 10 kemungkinan pendekatan. Mari kita tuliskan sebagai pecahan \(\frac(5)(10)\).
Ayah memukul 3 kali dari 5 kemungkinan pendekatan. Mari kita tuliskan sebagai pecahan \(\frac(3)(5)\).

Mari kita bandingkan pecahan. Kita mempunyai pembilang dan penyebut yang berbeda, mari kita kurangi menjadi satu penyebut. Penyebutnya adalah 10.

\(\begin(sejajarkan)&\frac(3)(5) = \frac(3 \kali 2)(5 \kali 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Jawaban: Ayah mendapatkan hasil yang lebih baik.


Artikel ini akan membahasnya perbandingan bilangan campuran. Pertama, kita akan mencari tahu bilangan campuran mana yang disebut sama dan mana yang disebut tidak sama. Selanjutnya kami akan memberikan aturan untuk membandingkan bilangan campuran yang tidak sama, yang memungkinkan Anda mengetahui bilangan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dan perhatikan contohnya. Terakhir, kita akan melihat perbandingan bilangan campuran dengan bilangan asli dan pecahan.

Navigasi halaman.

Bilangan campuran yang sama dan tidak sama

Pertama, Anda perlu mengetahui bilangan campuran mana yang disebut sama dan mana yang disebut tidak sama. Mari kita berikan definisi yang sesuai.

Definisi.

Bilangan campuran yang sama- Ini adalah bilangan campuran yang memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan yang sama.

Dengan kata lain, dua bilangan campuran dikatakan sama jika entri-entrinya sama persis. Jika notasi bilangan campuran berbeda, maka bilangan campuran tersebut disebut tidak sama.

Definisi.

Bilangan campuran yang tidak sama adalah bilangan campuran yang notasinya berbeda.

Definisi yang disebutkan memungkinkan Anda untuk menentukan secara sekilas apakah bilangan campuran yang diberikan sama atau tidak. Misalnya bilangan campuran dan bilangan sama, karena notasinya sama persis. Bilangan-bilangan ini mempunyai bagian bilangan bulat yang sama dan bagian pecahan yang sama. Dan bilangan campuran tidak sama, karena mempunyai bagian bilangan bulat yang tidak sama. Contoh bilangan campuran tak sama lainnya adalah dan , serta dan .

Kadang-kadang menjadi perlu untuk mencari tahu mana di antara dua bilangan campuran yang tidak sama yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Kita akan melihat bagaimana hal ini dilakukan di paragraf berikutnya.

Perbandingan bilangan campuran

Membandingkan bilangan campuran dapat direduksi menjadi membandingkan pecahan biasa. Untuk melakukan ini, cukup mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.

Misalnya, mari kita bandingkan bilangan campuran dan bilangan campuran, dan sajikan dalam bentuk pecahan biasa. Kami punya dan. Jadi perbandingan bilangan campuran asli adalah membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda dan . Dari dulu.

Membandingkan bilangan campuran dengan membandingkan pecahan yang sama bukanlah solusi terbaik. Jauh lebih nyaman menggunakan yang berikut ini aturan untuk membandingkan bilangan campuran: lebih besar adalah bilangan campuran yang bagian bilangan bulatnya lebih besar, tetapi jika bagian bilangan bulatnya sama, maka lebih besar adalah bilangan campuran yang bagian pecahannya lebih besar.

Mari kita lihat bagaimana bilangan campuran dibandingkan menurut aturan yang disebutkan. Untuk melakukan ini, mari kita lihat solusi dari contoh.

Contoh.

Manakah dari bilangan campuran dan lebih besar?

Larutan.

Bagian bilangan bulat dari bilangan campuran yang dibandingkan adalah sama, sehingga perbandingannya adalah membandingkan bagian pecahan dan . Dari dulu . Jadi bilangan campuran lebih besar dari bilangan campuran.

Menjawab:

Perbandingan bilangan campuran dan bilangan asli

Mari kita cari tahu cara membandingkan bilangan campuran dan bilangan asli.

Ini adil aturan perbandingan nomor campuran dengan bilangan asli: jika bagian bilangan bulat suatu bilangan campuran lebih kecil dari suatu bilangan asli tertentu, maka bilangan campuran tersebut lebih kecil dari suatu bilangan asli tertentu, dan jika bagian bilangan bulat suatu bilangan campuran lebih besar atau sama dengan suatu bilangan campuran tertentu, maka bilangan campuran lebih besar dari bilangan asli tertentu.

Mari kita lihat contoh membandingkan bilangan campuran dan bilangan asli.

Contoh.

Bandingkan angka 6 dan .

Larutan.

Seluruh bagian bilangan campuran adalah 9. Karena lebih besar dari bilangan asli 6, maka .

Menjawab:

Contoh.

Diberi bilangan campuran dan bilangan asli 34, bilangan manakah yang lebih kecil?

Larutan.

Bagian bilangan bulat suatu bilangan campuran kurang dari 34 (11<34 ), поэтому .

Menjawab:

Bilangan campuran kurang dari 34.

Contoh.

Bandingkan angka 5 dan angka campuran.

Larutan.

Bagian bilangan bulat dari bilangan campuran ini sama dengan bilangan asli 5, oleh karena itu bilangan campuran ini lebih besar dari 5.

Menjawab:

Untuk menyimpulkan poin ini, kita perhatikan bahwa bilangan campuran apa pun lebih besar dari satu. Pernyataan ini mengikuti aturan untuk membandingkan bilangan campuran dan bilangan asli, dan juga dari fakta bahwa bagian bilangan bulat dari setiap bilangan campuran lebih besar dari 1 atau sama dengan 1.

Perbandingan bilangan campuran dan pecahan biasa

Pertama mari kita bicarakan perbandingan bilangan campuran dan pecahan biasa. Pecahan wajar apa pun lebih kecil dari satu (lihat pecahan wajar dan pecahan biasa), oleh karena itu, pecahan wajar apa pun lebih kecil dari bilangan campuran mana pun (karena bilangan campuran lebih besar dari 1).