(pi/3) dapat dilakukan dengan beberapa cara.

Metode 1.
Metode ini paling sering digunakan oleh anak sekolah dan pelajar dan merupakan salah satu yang paling sederhana.
Fungsi dan argumennya terdapat dalam argumen umum dan pada perpotongannya, nilai fungsi tersebut diperoleh dari argumen yang diberikan.

Dengan menggunakan tabel, kita akan menemukan nilai sinus pi / 3 - ini adalah akar dari 3 dibagi 2.
Mari kita tuliskan secara matematis:

Metode 2.
Cara lain adalah (atau melingkari).


Di sini nilai sinus terletak pada sumbu ordinat (sumbu Oy). Mari kita coba menghitung nilai sinus pi/3.
Argumen sinusnya sama dengan pi / 3 - mari kita cari nilai ini pada lingkaran. Selanjutnya kita turunkan garis tegak lurus terhadap sumbu yang memuat nilai sinus – sumbu Oy. Di ujung tegak lurus kita mendapatkan akar nilai 3/2, jadi sinus pi/3 sama dengan akar 3/2.

Metode 3.
Cara lain untuk menghitung nilai sinus adalah dengan menggunakannya.
Misalnya pada grafik sinus (sinusoidal), kita mencari nilai pi / 3 pada sumbu Ox, kemudian menggambar garis lurus yang tegak lurus sumbu tersebut hingga berpotongan dengan grafik. Kita mendapatkan titik yang kita proyeksikan ke sumbu Oy dan mendapatkan nilai akar 3/2.

Sederhananya, ini adalah sayuran yang dimasak dalam air sesuai resep khusus. Saya akan mempertimbangkan dua komponen awal (salad sayuran dan air) dan hasil akhirnya - borscht. Secara geometris, dapat digambarkan sebagai persegi panjang, dengan satu sisi melambangkan selada dan sisi lainnya melambangkan air. Jumlah kedua sisi ini akan menunjukkan borscht. Diagonal dan luas persegi panjang “borscht” adalah konsep matematika murni dan tidak pernah digunakan dalam resep borscht.


Bagaimana selada dan air berubah menjadi borscht dari sudut pandang matematika? Bagaimana cara menjumlahkan dua ruas garis menjadi trigonometri? Untuk memahami hal ini, kita memerlukan fungsi sudut linier.


Anda tidak akan menemukan apa pun tentang fungsi sudut linier di buku teks matematika. Tapi tanpa mereka tidak akan ada matematika. Hukum matematika, seperti hukum alam, bekerja terlepas dari apakah kita mengetahui keberadaannya atau tidak.

Fungsi sudut linier adalah hukum penjumlahan. Lihat bagaimana aljabar berubah menjadi geometri dan geometri berubah menjadi trigonometri.

Apakah mungkin dilakukan tanpa linier fungsi sudut? Hal ini mungkin terjadi, karena matematikawan masih dapat melakukannya tanpa mereka. Trik para ahli matematika adalah mereka selalu memberi tahu kita hanya tentang masalah-masalah yang mereka sendiri tahu cara menyelesaikannya, dan tidak pernah memberi tahu kita tentang masalah-masalah yang tidak dapat mereka selesaikan. Lihat. Jika kita mengetahui hasil penjumlahan dan satu suku, kita menggunakan pengurangan untuk mencari suku lainnya. Semua. Kami tidak mengetahui masalah lain dan tidak mengetahui cara menyelesaikannya. Apa yang harus kita lakukan jika kita hanya mengetahui hasil penjumlahan dan tidak mengetahui kedua sukunya? Dalam hal ini, hasil penjumlahan harus didekomposisi menjadi dua suku menggunakan fungsi sudut linier. Selanjutnya, kita sendiri yang memilih salah satu sukunya, dan fungsi sudut linier menunjukkan berapa suku kedua yang seharusnya agar hasil penjumlahannya sesuai dengan yang kita butuhkan. Pasangan suku seperti itu jumlahnya tidak terbatas. DI DALAM Kehidupan sehari-hari Kita bisa melakukannya dengan baik tanpa menguraikan jumlahnya; pengurangan sudah cukup bagi kita. Tapi ketika penelitian ilmiah hukum alam, menguraikan suatu jumlah menjadi komponen-komponennya bisa sangat berguna.

Hukum penjumlahan lain yang tidak suka dibicarakan oleh para ahli matematika (trik mereka yang lain) mengharuskan suku-suku tersebut memiliki satuan pengukuran yang sama. Untuk salad, air, dan borscht, ini bisa berupa satuan berat, volume, nilai, atau satuan pengukuran.

Gambar tersebut menunjukkan dua tingkat perbedaan matematika. Tingkat pertama adalah perbedaan dalam bidang angka yang ditunjukkan A, B, C. Inilah yang dilakukan para ahli matematika. Tingkat kedua adalah perbedaan bidang satuan pengukuran, yang ditunjukkan dalam tanda kurung siku dan ditandai dengan huruf kamu. Inilah yang dilakukan fisikawan. Kita dapat memahami tingkat ketiga - perbedaan luas benda yang dideskripsikan. Benda yang berbeda dapat mempunyai jumlah satuan pengukuran yang sama. Betapa pentingnya hal ini dapat kita lihat pada contoh trigonometri borscht. Jika kita menambahkan subskrip ke sebutan yang sama untuk satuan pengukuran benda yang berbeda, kita dapat mengetahui dengan pasti yang mana kuantitas matematika menggambarkan objek tertentu dan bagaimana perubahannya seiring waktu atau karena tindakan kita. Surat W Saya akan menunjuk air dengan surat S Saya akan menunjuk salad dengan surat B- borscht. Seperti inilah fungsi sudut linier untuk borscht.

Jika kita mengambil sebagian air dan sebagian salad, keduanya akan berubah menjadi satu porsi borscht. Di sini saya sarankan Anda beristirahat sejenak dari borscht dan mengingat masa kecil Anda yang jauh. Ingat bagaimana kita diajari untuk menyatukan kelinci dan bebek? Penting untuk mengetahui berapa banyak hewan yang ada. Apa yang diajarkan kepada kita saat itu? Kami diajari untuk memisahkan satuan ukuran dari angka dan menjumlahkan angka. Ya, satu nomor dapat ditambahkan ke nomor lainnya. Ini adalah jalan langsung menuju autisme matematika modern- kami melakukan apa yang tidak dapat dipahami, mengapa tidak dapat dipahami, dan kami sangat kurang memahami bagaimana hal ini berhubungan dengan kenyataan, karena tiga tingkat perbedaan, ahli matematika hanya beroperasi dengan satu tingkat. Akan lebih tepat jika mempelajari cara berpindah dari satu satuan pengukuran ke satuan pengukuran lainnya.

Kelinci, bebek, dan binatang kecil dapat dihitung satu per satu. Satu satuan pengukuran umum untuk objek yang berbeda memungkinkan kita untuk menjumlahkannya. Ini adalah masalah versi anak-anak. Mari kita lihat tugas serupa untuk orang dewasa. Apa yang Anda dapatkan jika menambahkan kelinci dan uang? Ada dua kemungkinan solusi di sini.

Pilihan pertama. Kami menentukan nilai pasar kelinci dan menambahkannya ke jumlah uang yang tersedia. Kami mendapatkan nilai total kekayaan kami dalam bentuk uang.

Pilihan kedua. Anda dapat menambahkan jumlah kelinci ke jumlah uang kertas yang kita miliki. Kami akan menerima sejumlah barang bergerak dalam potongan.

Seperti yang Anda lihat, hukum penjumlahan yang sama memungkinkan Anda mendapatkan hasil yang berbeda. Itu semua tergantung pada apa sebenarnya yang ingin kita ketahui.

Tapi mari kita kembali ke borscht kita. Sekarang kita bisa melihat apa yang akan terjadi kapan arti yang berbeda sudut fungsi sudut linier.

Sudutnya nol. Kami punya salad, tapi tidak ada air. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht juga nol. Ini tidak berarti bahwa nol borscht sama dengan nol air. Tidak ada borscht dengan nol salad (sudut kanan).


Bagi saya pribadi, ini adalah bukti matematis utama dari fakta bahwa . Nol tidak mengubah angka ketika dijumlahkan. Hal ini terjadi karena penjumlahan sendiri tidak mungkin dilakukan jika hanya ada satu suku dan suku kedua tidak ada. Anda dapat merasakan hal ini sesuka Anda, tetapi ingat - semua operasi matematika dengan nol ditemukan oleh ahli matematika sendiri, jadi buang logika Anda dan dengan bodohnya menjejalkan definisi yang ditemukan oleh ahli matematika: "pembagian dengan nol tidak mungkin", "bilangan apa pun dikalikan dengan nol sama dengan nol”, “di luar titik tusukan nol” dan omong kosong lainnya. Cukup diingat sekali bahwa nol bukanlah suatu bilangan, dan anda tidak akan pernah lagi mempertanyakan apakah nol itu bilangan asli atau bukan, karena pertanyaan seperti itu kehilangan maknanya: bagaimana sesuatu yang bukan bilangan dapat dianggap suatu bilangan? ? Ini seperti menanyakan warna apa yang harus diklasifikasikan sebagai warna yang tidak terlihat. Menambah angka nol pada suatu angka sama saja dengan mengecat dengan cat yang tidak ada. Kami melambaikan kuas kering dan memberi tahu semua orang bahwa “kami melukis”. Tapi saya ngelantur sedikit.

Sudutnya lebih besar dari nol tetapi kurang dari empat puluh lima derajat. Kami punya banyak selada, tapi airnya tidak cukup. Hasilnya, kita akan mendapatkan borscht yang kental.

Sudutnya empat puluh lima derajat. Kami memiliki jumlah air dan salad yang sama. Ini borscht yang sempurna (maafkan saya, koki, ini hanya matematika).

Sudutnya lebih besar dari empat puluh lima derajat, tetapi kurang dari sembilan puluh derajat. Kami punya banyak air dan sedikit salad. Anda akan mendapatkan borscht cair.

Sudut kanan. Kami punya air. Yang tersisa dari salad tersebut hanyalah kenangan, saat kami terus mengukur sudut dari garis yang pernah menandai salad tersebut. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht adalah nol. Dalam hal ini, tunggu dan minumlah air selagi Anda meminumnya)))

Di Sini. Sesuatu seperti ini. Saya dapat menceritakan kisah-kisah lain di sini yang lebih dari pantas di sini.

Dua orang teman mempunyai saham dalam bisnis yang sama. Setelah membunuh salah satu dari mereka, semuanya berpindah ke yang lain.

Munculnya matematika di planet kita.

Semua cerita ini diceritakan dalam bahasa matematika menggunakan fungsi sudut linier. Di lain waktu saya akan menunjukkan kepada Anda kedudukan sebenarnya dari fungsi-fungsi ini dalam struktur matematika. Sementara itu, mari kembali ke trigonometri borscht dan pertimbangkan proyeksinya.

Sabtu, 26 Oktober 2019

Saya menonton video menarik tentang Seri kasar Satu dikurangi satu ditambah satu dikurangi satu - Numberphile. Matematikawan berbohong. Mereka tidak melakukan pemeriksaan kesetaraan selama penalaran mereka.

Ini menggemakan pemikiran saya tentang.

Mari kita lihat lebih dekat tanda-tanda bahwa ahli matematika menipu kita. Pada awal argumennya, ahli matematika mengatakan bahwa jumlah suatu barisan TERGANTUNG pada apakah jumlah elemennya genap atau tidak. Ini adalah FAKTA YANG DITETAPKAN SECARA OBJEKTIF. Apa yang terjadi selanjutnya?

Selanjutnya, ahli matematika mengurangkan barisan tersebut dari kesatuan. Hal ini menyebabkan apa? Hal ini menyebabkan perubahan jumlah elemen barisan - bilangan genap berubah menjadi bilangan ganjil, bilangan ganjil berubah menjadi bilangan genap. Lagi pula, kami menambahkan satu elemen yang sama dengan satu ke urutannya. Terlepas dari semua kesamaan eksternal, barisan sebelum transformasi tidak sama dengan barisan setelah transformasi. Bahkan jika kita berbicara tentang urutan yang tak terbatas, kita harus mengingat iblis itu urutan terakhir dengan jumlah elemen ganjil tidak sama dengan barisan tak terhingga dengan jumlah elemen genap.

Dengan memberi tanda sama dengan di antara dua barisan yang jumlah unsurnya berbeda, para ahli matematika menyatakan bahwa jumlah barisan tersebut TIDAK TERGANTUNG pada banyaknya unsur barisan tersebut, yang bertentangan dengan FAKTA YANG DITETAPKAN SECARA OBJEKTIF. Penalaran lebih lanjut mengenai jumlah suatu barisan tak hingga adalah salah, karena didasarkan pada persamaan yang salah.

Jika Anda melihat ahli matematika menempatkan tanda kurung selama pembuktian, mengatur ulang elemen ekspresi matematika, menambah atau menghapus sesuatu, berhati-hatilah, kemungkinan besar mereka mencoba menipu Anda. Seperti pesulap kartu, ahli matematika menggunakan berbagai manipulasi ekspresi untuk mengalihkan perhatian Anda sehingga pada akhirnya memberikan hasil yang salah. Jika Anda tidak dapat mengulangi trik kartu tanpa mengetahui rahasia penipuan, maka dalam matematika semuanya jauh lebih sederhana: Anda bahkan tidak mencurigai apa pun tentang penipuan, tetapi mengulangi semua manipulasi dengan ekspresi matematika memungkinkan Anda meyakinkan orang lain tentang kebenarannya. hasil yang didapat, sama seperti saat -mereka meyakinkan Anda.

Pertanyaan dari hadirin: Apakah tak terhingga (sebagai banyaknya unsur barisan S) genap atau ganjil? Bagaimana cara mengubah paritas sesuatu yang tidak memiliki paritas?

Ketidakterbatasan adalah untuk ahli matematika, seperti Kerajaan Surga untuk para pendeta - tidak ada seorang pun yang pernah ke sana, tetapi semua orang tahu persis bagaimana segala sesuatunya bekerja di sana))) Saya setuju, setelah kematian Anda akan benar-benar tidak peduli apakah Anda hidup dalam bilangan genap atau ganjil hari, tapi... Menambahkan hanya satu hari ke awal hidup Anda, kita akan mendapatkan orang yang sama sekali berbeda: nama belakangnya, nama depan dan patronimiknya persis sama, hanya tanggal lahirnya yang benar-benar berbeda - dia lahir satu hari sebelum kamu.

Sekarang mari kita langsung ke intinya))) Katakanlah barisan berhingga yang mempunyai paritas kehilangan paritasnya ketika menuju tak terhingga. Maka setiap segmen berhingga dari barisan tak terhingga harus kehilangan paritasnya. Kami tidak melihat ini. Fakta bahwa kita tidak dapat mengatakan dengan pasti apakah suatu barisan tak hingga mempunyai jumlah elemen genap atau ganjil tidak berarti bahwa paritas telah hilang. Paritas, jika ada, tidak bisa hilang tanpa jejak hingga tak terhingga, seperti di lengan orang yang tajam. Ada analogi yang sangat bagus untuk kasus ini.

Pernahkah Anda bertanya kepada burung kukuk yang duduk di jam, ke arah mana jarum jam berputar? Baginya, panahnya berputar ke dalam arah sebaliknya apa yang kami sebut "searah jarum jam". Meski terdengar paradoks, arah rotasi hanya bergantung pada sisi mana kita mengamati rotasi tersebut. Jadi, kita mempunyai satu roda yang berputar. Kita tidak dapat mengatakan ke arah mana rotasi terjadi, karena kita dapat mengamatinya baik dari satu sisi bidang rotasi maupun dari sisi lainnya. Kami hanya bisa bersaksi tentang fakta bahwa ada rotasi. Analogi lengkap dengan paritas barisan tak terhingga S.

Sekarang mari kita tambahkan roda berputar kedua, yang bidang putarannya sejajar dengan bidang putaran roda berputar pertama. Kami masih belum bisa memastikan ke arah mana roda-roda ini berputar, namun kami dapat mengetahui secara pasti apakah kedua roda berputar ke arah yang sama atau berlawanan arah. Membandingkan dua barisan tak terhingga S Dan 1-S, Saya menunjukkan dengan bantuan matematika bahwa barisan ini memiliki paritas yang berbeda dan memberi tanda sama dengan di antara keduanya adalah sebuah kesalahan. Secara pribadi, saya percaya matematika, saya tidak percaya ahli matematika))) Omong-omong, untuk memahami sepenuhnya geometri transformasi barisan tak hingga, perlu diperkenalkan konsepnya "keserentakan". Ini perlu ditarik.

Rabu, 7 Agustus 2019

Mengakhiri pembicaraan tentang, kita perlu mempertimbangkan himpunan tak terhingga. Intinya adalah bahwa konsep “tak terhingga” mempengaruhi ahli matematika seperti ular boa mempengaruhi kelinci. Kengerian yang gemetar akan ketidakterbatasan merampas para ahli matematika kewajaran. Berikut ini contohnya:

Sumber aslinya berada. Alfa singkatan dari bilangan real. Tanda sama dengan pada ekspresi di atas menunjukkan bahwa jika Anda menambahkan angka atau tak terhingga ke tak terhingga, tidak ada yang berubah, hasilnya akan sama tak terhingga. Jika kita mengambil himpunan tak hingga sebagai contoh bilangan asli, maka contoh yang dipertimbangkan dapat disajikan sebagai berikut:

Untuk membuktikan dengan jelas bahwa mereka benar, ahli matematika menemukan banyak metode berbeda. Secara pribadi, saya melihat semua metode ini sebagai dukun yang menari dengan rebana. Pada dasarnya, semuanya bermuara pada fakta bahwa beberapa kamar kosong dan ada tamu baru yang pindah, atau beberapa pengunjung dibuang ke koridor untuk memberi ruang bagi tamu (sangat manusiawi). Saya telah menyatakan pandangan saya mengenai keputusan tersebut dalam formulir cerita yang fantastis tentang si Pirang. Berdasarkan apa alasan saya? Merelokasi pengunjung dalam jumlah tak terbatas membutuhkan waktu yang tak terbatas. Setelah kita mengosongkan kamar pertama untuk seorang tamu, salah satu pengunjung akan selalu berjalan menyusuri koridor dari kamarnya ke kamar berikutnya hingga akhir zaman. Tentu saja faktor waktu bisa saja diabaikan begitu saja, namun hal ini akan masuk dalam kategori “tidak ada undang-undang yang ditulis untuk orang bodoh”. Itu semua tergantung pada apa yang kita lakukan: menyesuaikan kenyataan dengan teori matematika atau sebaliknya.

Apa itu “hotel tanpa akhir”? Hotel tak terhingga adalah hotel yang selalu mempunyai jumlah tempat tidur kosong berapa pun, berapa pun jumlah kamar yang ditempati. Jika semua ruangan di koridor "pengunjung" tak berujung terisi, ada koridor tak berujung lainnya dengan kamar "tamu". Jumlah koridor seperti itu tidak terbatas. Terlebih lagi, “hotel tanpa batas” memiliki jumlah lantai yang tidak terbatas pada jumlah bangunan yang tidak terbatas pada jumlah planet yang tidak terbatas dalam jumlah alam semesta yang tidak terbatas yang diciptakan oleh Dewa yang jumlahnya tidak terbatas. Matematikawan tidak bisa menjauhkan diri dari permasalahan sehari-hari yang dangkal: selalu hanya ada satu Tuhan-Allah-Buddha, hanya ada satu hotel, hanya ada satu koridor. Jadi para ahli matematika mencoba mengatur nomor seri kamar hotel, meyakinkan kita bahwa “mendorong hal-hal yang mustahil” adalah mungkin.

Saya akan menunjukkan kepada Anda logika alasan saya menggunakan contoh himpunan bilangan asli tak terhingga. Pertama, Anda perlu menjawab pertanyaan yang sangat sederhana: ada berapa himpunan bilangan asli - satu atau banyak? Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan ini, karena kita sendiri yang menemukan angka; angka tidak ada di Alam. Ya, Alam sangat pandai berhitung, tetapi untuk ini ia menggunakan alat matematika lain yang tidak kita kenal. Saya akan memberi tahu Anda apa yang dipikirkan Alam lain kali. Sejak kita menemukan bilangan, kita sendiri yang akan memutuskan berapa banyak himpunan bilangan asli yang ada. Mari kita pertimbangkan kedua pilihan tersebut, sebagaimana layaknya ilmuwan sejati.

Opsi satu. “Mari kita diberikan” satu set bilangan asli, yang terletak dengan tenang di rak. Kami mengambil set ini dari rak. Itu saja, tidak ada bilangan asli lain yang tersisa di rak dan tidak ada tempat untuk membawanya. Kami tidak dapat menambahkan satu pun ke set ini, karena kami sudah memilikinya. Bagaimana jika Anda benar-benar menginginkannya? Tidak masalah. Kita dapat mengambil satu dari set yang telah kita ambil dan mengembalikannya ke rak. Setelah itu, kita dapat mengambil satu dari rak dan menambahkannya ke sisa yang tersisa. Hasilnya, kita kembali mendapatkan himpunan bilangan asli tak terhingga. Anda dapat menuliskan semua manipulasi kami seperti ini:

Saya mencatat tindakan di sistem aljabar notasi dan dalam sistem notasi yang dianut dalam teori himpunan, dengan daftar rinci unsur-unsur himpunan. Subskrip menunjukkan bahwa kita mempunyai satu-satunya himpunan bilangan asli. Ternyata himpunan bilangan asli tidak akan berubah hanya jika bilangan tersebut dikurangi satu dan ditambah satuan yang sama.

Opsi dua. Kami memiliki banyak himpunan bilangan asli tak terhingga yang berbeda di rak kami. Saya tekankan - BERBEDA, meskipun faktanya keduanya praktis tidak dapat dibedakan. Mari kita ambil salah satu dari set ini. Kemudian kita ambil satu dari himpunan bilangan asli yang lain dan menjumlahkannya ke himpunan yang telah kita ambil. Kita bahkan dapat menjumlahkan dua himpunan bilangan asli. Inilah yang kami dapatkan:

Subskrip "satu" dan "dua" menunjukkan bahwa unsur-unsur ini termasuk dalam himpunan yang berbeda. Ya, kalau dijumlahkan satu ke himpunan tak hingga, hasilnya juga himpunan tak hingga, tapi tidak akan sama dengan himpunan aslinya. Jika Anda menambahkan himpunan tak hingga lainnya ke satu himpunan tak hingga, hasilnya adalah himpunan tak hingga baru yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan pertama.

Himpunan bilangan asli digunakan untuk menghitung dengan cara yang sama seperti penggaris untuk mengukur. Sekarang bayangkan Anda menambahkan satu sentimeter pada penggaris. Ini akan menjadi garis yang berbeda, tidak sama dengan garis aslinya.

Anda dapat menerima atau tidak menerima alasan saya - itu urusan Anda sendiri. Namun jika suatu saat Anda menjumpainya Soal matematika, pikirkan apakah Anda mengikuti jalur penalaran salah yang telah dilalui oleh generasi ahli matematika. Lagi pula, mempelajari matematika, pertama-tama, membentuk stereotip berpikir yang stabil dalam diri kita, dan baru kemudian menambah kemampuan mental kita (atau, sebaliknya, menghilangkan kebebasan berpikir kita).

pozg.ru

Minggu, 4 Agustus 2019

Saya sedang menyelesaikan catatan tambahan untuk sebuah artikel tentang dan melihat teks indah ini di Wikipedia:

Kita membaca: “...kaya landasan teori Matematika Babel tidak memiliki karakter holistik dan direduksi menjadi seperangkat teknik yang berbeda, tanpa sistem umum dan dasar bukti."

Wow! Seberapa pintar kita dan seberapa baik kita bisa melihat kekurangan orang lain. Apakah sulit bagi kita untuk melihat matematika modern dalam konteks yang sama? Sedikit memparafrasekan teks di atas, saya pribadi mendapatkan yang berikut:

Landasan teori matematika modern yang kaya tidak bersifat holistik dan direduksi menjadi sekumpulan bagian yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti.

Saya tidak akan pergi jauh untuk mengkonfirmasi kata-kata saya - kata-kata tersebut memiliki bahasa dan konvensi yang berbeda dari bahasa dan simbol banyak cabang matematika lainnya. Nama yang sama pada cabang matematika yang berbeda dapat mempunyai arti yang berbeda. Saya ingin mengabdikan seluruh rangkaian publikasi untuk kesalahan paling nyata dalam matematika modern. Sampai berjumpa lagi.

Sabtu, 3 Agustus 2019

Bagaimana cara membagi suatu himpunan menjadi himpunan bagian? Untuk melakukan ini, Anda perlu memasukkan satuan pengukuran baru yang ada di beberapa elemen himpunan yang dipilih. Mari kita lihat sebuah contoh.

Semoga kita punya banyak A terdiri dari empat orang. Himpunan ini dibentuk atas dasar “orang.” Mari kita nyatakan unsur-unsur himpunan ini dengan huruf A, subskrip dengan nomor akan menunjukkan nomor seri setiap orang dalam kerumunan ini. Mari kita perkenalkan unit pengukuran baru "gender" dan nyatakan dengan huruf B. Karena karakteristik seksual melekat pada semua orang, kami mengalikan setiap elemen dari himpunan tersebut A berdasarkan jenis kelamin B. Perhatikan bahwa kumpulan “orang” kita kini telah menjadi kumpulan “orang dengan karakteristik gender”. Setelah ini kita bisa membagi ciri-ciri seksual menjadi laki-laki bm dan wanita bw karakteristik seksual. Sekarang kita dapat menerapkan filter matematis: kita memilih salah satu dari karakteristik seksual ini, tidak peduli yang mana - pria atau wanita. Kalau ada orang, maka kita kalikan dengan satu, jika tidak ada tandanya, kita kalikan dengan nol. Dan kemudian kami menggunakan matematika sekolah biasa. Lihat apa yang terjadi.

Setelah perkalian, reduksi, dan penataan ulang, kita mendapatkan dua himpunan bagian: himpunan bagian laki-laki Bm dan sebagian perempuan Bw. Para matematikawan bernalar dengan cara yang kira-kira sama ketika mereka menerapkan teori himpunan dalam praktik. Namun mereka tidak memberi tahu kita rinciannya, namun memberi kita hasil akhirnya - “banyak orang terdiri dari sebagian laki-laki dan sebagian perempuan.” Tentu saja, Anda mungkin mempunyai pertanyaan: seberapa benar penerapan matematika dalam transformasi yang diuraikan di atas? Saya berani meyakinkan Anda bahwa pada dasarnya semuanya telah dilakukan dengan benar, cukup mengetahui dasar matematika aritmatika, aljabar Boolean, dan cabang matematika lainnya. Apa itu? Lain kali saya akan menceritakan hal ini kepada Anda.

Sedangkan untuk superset, Anda dapat menggabungkan dua himpunan menjadi satu superset dengan memilih satuan ukuran yang ada pada elemen kedua himpunan tersebut.

Seperti yang Anda lihat, satuan pengukuran dan matematika biasa menjadikan teori himpunan sebagai peninggalan masa lalu. Sebuah tanda bahwa segala sesuatunya tidak baik dengan teori himpunan adalah bahwa teori himpunan diciptakan oleh para ahli matematika bahasa sendiri dan notasi sendiri. Matematikawan pernah bertindak seperti dukun. Hanya dukun yang tahu bagaimana menerapkan “pengetahuan” mereka dengan “benar”. Mereka mengajari kita “pengetahuan” ini.

Sebagai kesimpulan, saya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana ahli matematika memanipulasi
Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.

Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu atau lain cara. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut hingga hari ini; komunitas ilmiah belum dapat mencapai konsensus tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru dilibatkan dalam studi masalah ini ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara umum untuk masalah ini..."[Wikipedia," Zeno's Aporia ". Semua orang mengerti bahwa mereka sedang dibodohi, tapi tidak ada yang mengerti apa isi penipuan itu.

Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari kuantitas ke kuantitas. Transisi ini menyiratkan penerapan, bukan penerapan permanen. Sejauh yang saya pahami, peralatan matematika untuk menggunakan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika biasa membawa kita ke dalam jebakan. Karena kelembaman berpikir, kita menerapkan satuan waktu yang konstan pada nilai timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini tampak seperti waktu yang melambat hingga berhenti sepenuhnya pada saat Achilles menyusul penyu tersebut. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi berlari lebih cepat dari kura-kura.

Jika kita membalikkan logika kita yang biasa, semuanya akan beres. Achilles berlari bersama kecepatan tetap. Setiap segmen jalur berikutnya sepuluh kali lebih pendek dari segmen sebelumnya. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dibandingkan waktu sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep “tak terhingga” dalam situasi ini, maka benar jika dikatakan “Achilles akan menyusul penyu dengan sangat cepat.”

Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke satuan timbal balik. Dalam bahasa Zeno tampilannya seperti ini:

Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama selang waktu berikutnya yang sama dengan waktu pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.

Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa adanya paradoks logis. Tapi ini bukanlah solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tak tertahankan sangat mirip dengan aporia Zeno “Achilles and the Tortoise”. Kita masih harus mempelajari, memikirkan kembali dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya tidak boleh dicari terus menerus angka besar, tetapi dalam satuan pengukuran.

Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:

Anak panah yang terbang tidak bergerak, karena ia diam pada setiap saat, dan karena ia diam pada setiap saat, maka ia selalu diam.

Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap momen waktu sebuah panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto sebuah mobil di jalan raya, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan apakah sebuah mobil sedang bergerak, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama momen yang berbeda waktu, tetapi jarak tidak dapat ditentukan darinya. Untuk menentukan jarak ke sebuah mobil, Anda memerlukan dua buah foto yang diambil dari titik ruang yang berbeda pada satu titik waktu, namun dari foto tersebut Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakannya (tentunya Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungannya, trigonometri akan membantu Anda ). Yang ingin saya tarik perhatian khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan, karena keduanya memberikan peluang penelitian yang berbeda.
Saya akan menunjukkan prosesnya dengan sebuah contoh. Kami memilih "padat merah dalam jerawat" - ini adalah "keseluruhan" kami. Pada saat yang sama, kita melihat bahwa benda-benda ini ada yang memiliki busur, dan ada yang tidak memiliki busur. Setelah itu, kita pilih bagian dari “keseluruhan” dan membentuk satu set “dengan busur”. Beginilah cara dukun mendapatkan makanannya dengan mengaitkan teori himpunan mereka dengan kenyataan.

Sekarang mari kita lakukan sedikit trik. Mari kita ambil "padat dengan jerawat dengan busur" dan gabungkan "keseluruhan" ini menurut warna, pilih elemen merah. Kami mendapat banyak "merah". Sekarang pertanyaan terakhir: apakah himpunan yang dihasilkan “dengan busur” dan “merah” merupakan himpunan yang sama atau dua himpunan berbeda? Hanya dukun yang tahu jawabannya. Lebih tepatnya, mereka sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi seperti yang mereka katakan, memang begitulah adanya.

Contoh sederhana ini menunjukkan bahwa teori himpunan sama sekali tidak berguna jika dikaitkan dengan kenyataan. Apa rahasianya? Kami membentuk satu set "padatan merah dengan jerawat dan busur". Pembentukannya terjadi dalam empat satuan ukuran yang berbeda: warna (merah), kekuatan (padat), kekasaran (berjerawat), hiasan (dengan busur). Hanya seperangkat satuan pengukuran yang memungkinkan kita mendeskripsikan objek nyata secara memadai dalam bahasa matematika. Seperti inilah tampilannya.

Huruf "a" dengan indeks berbeda menunjukkan satuan pengukuran yang berbeda. Unit pengukuran yang membedakan "keseluruhan" pada tahap awal ditandai dalam tanda kurung. Satuan ukuran yang digunakan untuk membentuk himpunan dikeluarkan dari tanda kurung. Baris terakhir menunjukkan hasil akhir - elemen himpunan. Seperti yang Anda lihat, jika kita menggunakan satuan pengukuran untuk membentuk suatu himpunan, maka hasilnya tidak bergantung pada urutan tindakan kita. Dan ini matematika, dan bukan tarian dukun dengan rebana. Dukun dapat “secara intuitif” mendapatkan hasil yang sama, dengan alasan bahwa hal tersebut “jelas”, karena satuan pengukuran bukanlah bagian dari persenjataan “ilmiah” mereka.

Dengan menggunakan satuan ukuran, sangat mudah untuk membagi satu set atau menggabungkan beberapa set menjadi satu superset. Mari kita lihat lebih dekat aljabar dari proses ini.

Tabel nilai fungsi trigonometri disusun untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 dan 360 derajat dan nilai sudut yang sesuai di radian. Dari fungsi trigonometri tabel menunjukkan sinus, cosinus, tangen, kotangen, garis potong Dan kosekans. Untuk kenyamanan memecahkan contoh makna sekolah fungsi trigonometri dalam tabel ditulis dalam bentuk pecahan dengan tetap mempertahankan tanda-tanda mengekstraksi akar kuadrat dari bilangan, yang seringkali membantu mereduksi ekspresi matematika yang kompleks. Untuk garis singgung Dan kotangens Beberapa sudut tidak dapat ditentukan. Untuk nilai garis singgung Dan kotangens Ada tanda hubung pada tabel nilai fungsi trigonometri untuk sudut tersebut. Secara umum diterima bahwa garis singgung Dan kotangens sudut-sudut tersebut sama dengan tak terhingga. Pada halaman tersendiri terdapat rumus-rumus pengurangan fungsi trigonometri.

Dalam tabel nilai untuk fungsi trigonometri nilai sinus diberikan untuk sudut berikut: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 dalam ukuran derajat, yang sesuai dengan sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi dalam satuan radian sudut. Meja sekolah sinus.

Untuk fungsi kosinus trigonometri, tabel menunjukkan nilai sudut berikut: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 dalam derajat, yang setara dengan cos 0 pi , cos pi kali 6, cos pi kali 4, cos pi kali 3, cos pi kali 2, cos pi, cos 3 pi kali 2, cos 2 pi dalam satuan radian sudut. Tabel cosinus sekolah.

Tabel trigonometri fungsi tangen trigonometri memberikan nilai untuk sudut berikut: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 dalam besaran derajat, yang setara dengan tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi dalam satuan radian sudut. Nilai fungsi tangen trigonometri berikut ini tidak terdefinisi tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 dan dianggap sama dengan tak terhingga.

Untuk fungsi trigonometri kotangen dalam tabel trigonometri diberikan nilai sudut berikut: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 dalam ukuran derajat, yang sesuai dengan ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 dalam ukuran sudut radian. Nilai fungsi kotangen trigonometri berikut tidak ditentukan ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi dan dianggap sama dengan tak terhingga.

Nilai fungsi trigonometri garis potong dan kosekan diberikan untuk sudut yang sama dalam derajat dan radian seperti sinus, kosinus, tangen, kotangen.

Tabel nilai fungsi trigonometri sudut tidak baku menunjukkan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen untuk sudut dalam derajat 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 derajat dan dalam radian pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radian. Nilai fungsi trigonometri dinyatakan dalam pecahan dan akar kuadrat untuk memudahkan pengurangan pecahan pada contoh sekolah.

Tiga monster trigonometri lagi. Yang pertama adalah garis singgung 1,5 satu setengah derajat atau pi dibagi 120. Yang kedua adalah kosinus pi dibagi 240, pi/240. Yang terpanjang adalah kosinus pi dibagi 17, pi/17.

Lingkaran trigonometri nilai fungsi sinus dan kosinus secara visual mewakili tanda sinus dan kosinus tergantung pada besar sudutnya. Khusus untuk pirang, nilai cosinusnya digarisbawahi dengan tanda hubung hijau untuk mengurangi kebingungan. Konversi derajat ke radian juga sangat jelas terlihat ketika radian dinyatakan dalam pi.

Tabel trigonometri ini menyajikan nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen untuk sudut dari 0 nol hingga 90 sembilan puluh derajat pada interval satu derajat. Untuk empat puluh lima derajat pertama, nama-nama fungsi trigonometri harus dilihat di bagian atas tabel. Kolom pertama berisi derajat, nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen ditulis pada empat kolom berikutnya.

Untuk sudut empat puluh lima derajat sampai sembilan puluh derajat, nama fungsi trigonometri ditulis di bagian bawah tabel. Kolom terakhir berisi derajat, nilai cosinus, sinus, kotangen, dan tangen ditulis pada empat kolom sebelumnya. Anda harus berhati-hati karena di bagian bawah tabel trigonometri Nama fungsi trigonometri berbeda dengan nama di bagian atas tabel. Sinus dan cosinus saling dipertukarkan, seperti halnya tangen dan kotangen. Hal ini disebabkan adanya simetri nilai fungsi trigonometri.

Tanda-tanda fungsi trigonometri ditunjukkan pada gambar di atas. Sinus punya nilai-nilai positif dari 0 hingga 180 derajat atau dari 0 hingga pi. Nilai-nilai negatif sinus memiliki 180 hingga 360 derajat atau pi hingga 2 pi. Nilai cosinus positif dari 0 hingga 90 dan 270 hingga 360 derajat, atau 0 hingga 1/2 pi dan 3/2 hingga 2 pi. Tangen dan kotangen memiliki nilai positif dari 0 hingga 90 derajat dan dari 180 hingga 270 derajat, sesuai dengan nilai dari 0 hingga 1/2 pi dan pi hingga 3/2 pi. Nilai negatif tangen dan kotangen adalah dari 90 hingga 180 derajat dan dari 270 hingga 360 derajat, atau dari 1/2 pi ke pi dan dari 3/2 pi hingga 2 pi. Saat menentukan tanda fungsi trigonometri untuk sudut lebih besar dari 360 derajat atau 2 pi, sebaiknya gunakan sifat periodisitas fungsi tersebut.

Fungsi trigonometri sinus, tangen, dan kotangen merupakan fungsi ganjil. Nilai fungsi sudut negatif ini akan negatif. Kosinus adalah fungsi trigonometri genap—nilai kosinus sudut negatif akan bernilai positif. Aturan tanda harus dipatuhi saat mengalikan dan membagi fungsi trigonometri.

Root 2/2 berapa pi?— Ini terjadi dengan cara yang berbeda (lihat gambar). Perlu kamu ketahui fungsi trigonometri mana yang sama dengan akar dua dibagi dua.

Jika Anda menyukai postingan ini dan ingin tahu lebih banyak, saya masih punya lebih banyak lagi yang sedang dikerjakan.

cos pi dibagi 2

Beranda > Direktori > Rumus matematika.

Rumus matematika.

Ubah radian menjadi derajat.
A d = A r * 180 / pi

Mengubah derajat menjadi radian.
A r = A d * pi / 180
Dimana A d adalah sudut dalam derajat, A r adalah sudut dalam radian.

Lingkar.
L = 2 * pi * R

Panjang busur lingkaran.
L=A*R

Luas segitiga.

p=(a+b+c)/2 - setengah keliling.

Luas lingkaran.
S = pi * R 2

Daerah sektor.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2

Luas permukaan bola.
S = 4 * pi * R 2


S = 2 * pi * R * H



Dimana S adalah luas permukaan lateral silinder, R adalah jari-jari alas silinder, H adalah tinggi silinder.


S = pi * R * L


S = pi * R * L + pi * R 2

Volume bola.
V = 4/3*pi*R3

Volume silinder.
V = pi * R 2 * H

Volume kerucut.

Diposting: 15/01/13
Diperbarui: 15/11/14
Jumlah penayangan: 10754
hari ini: 1

Beranda > Direktori > Rumus matematika.

ego

Selamat malam! Anda bertanya sangat minat Tanya, saya harap kami dapat membantu Anda.

Cara mengatasi C1. Pelajaran 2. Ujian Negara Bersatu Matematika 2014

Anda dan saya perlu menyelesaikan soal berikut: carilah cos pi dibagi 2.
Paling sering, untuk menyelesaikan masalah seperti itu, Anda perlu menentukan eksponen kosinus atau sinus. Untuk sudut dari 0 hingga 360 derajat, hampir semua nilai cos atau sin dapat dengan mudah ditemukan pada pelat-pelat bersesuaian yang ada dan tersebar luas, seperti berikut ini:

Namun Anda dan saya tidak memiliki sinus (dosa), melainkan cosinus. Mari kita pahami dulu apa itu cosinus. Cos (cosinus) merupakan salah satu fungsi trigonometri. Untuk menghitung kosinus lancip segitiga siku-siku Anda perlu mengetahui perbandingan sisi sudut yang berdekatan dengan sisi miring. Kosinus pi dibagi 2 dapat dengan mudah dihitung menggunakan rumus trigonometri, yang mengacu pada rumus trigonometri standar. Namun jika kita berbicara tentang nilai cosinus pi dibagi 2, maka untuk ini kita akan menggunakan tabel yang telah kami sebutkan lebih dari satu kali:

Semoga sukses untuk Anda dalam solusi masa depan untuk tugas serupa!
Menjawab:

Beranda > Direktori > Rumus matematika.

Rumus matematika.

Ubah radian menjadi derajat.
A d = A r * 180 / pi

Mengubah derajat menjadi radian.
A r = A d * pi / 180
Dimana A d adalah sudut dalam derajat, A r adalah sudut dalam radian.

Lingkar.
L = 2 * pi * R
Dimana L adalah keliling, R adalah jari-jari lingkaran.

Panjang busur lingkaran.
L=A*R
Dimana L adalah panjang busur lingkaran, R adalah jari-jari lingkaran, dan A adalah sudut tengah, dinyatakan dalam radian
Untuk lingkaran A = 2*pi (360 derajat), kita mendapatkan L = 2*pi*R.

Luas segitiga.
S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 1/2
Dimana S adalah luas segitiga, a, b, c adalah panjang sisinya,
p=(a+b+c)/2 - setengah keliling.

Luas lingkaran.
S = pi * R 2
Dimana S adalah luas lingkaran, R adalah jari-jari lingkaran.

Daerah sektor.
S = L d * R/2 = (A * R 2)/2
Dimana S adalah luas bidang, R adalah jari-jari lingkaran, L d adalah panjang busur.

Luas permukaan bola.
S = 4 * pi * R 2
Dimana S adalah luas permukaan bola, R adalah jari-jari bola.

Luas permukaan lateral silinder.
S = 2 * pi * R * H
Dimana S adalah luas permukaan lateral silinder, R adalah jari-jari alas silinder, H adalah tinggi silinder.

Persegi permukaan penuh silinder.
S = 2 * pi * R * H + 2 * pi * R 2
Dimana S adalah luas permukaan lateral silinder, R adalah jari-jari alas silinder, H adalah tinggi silinder.

Luas permukaan lateral kerucut.
S = pi * R * L
Dimana S adalah luas permukaan lateral kerucut, R adalah jari-jari alas kerucut, L adalah panjang generatrix kerucut.

Luas permukaan total kerucut.
S = pi * R * L + pi * R 2
Dimana S adalah luas permukaan total kerucut, R adalah jari-jari alas kerucut, L adalah panjang generatrix kerucut.

Volume bola.
V = 4/3*pi*R3
Dimana V adalah volume bola, R adalah jari-jari bola.

Volume silinder.
V = pi * R 2 * H
Dimana V adalah volume silinder, R adalah jari-jari alas silinder, H adalah tinggi silinder.

Volume kerucut.
V = pi * R * L = pi * R * H/cos (A/2) = pi * R * R/sin (A/2)
Dimana V adalah volume kerucut, R adalah jari-jari alas kerucut, L adalah panjang generatrix kerucut, A adalah sudut puncak kerucut.

Diposting: 15/01/13
Diperbarui: 15/11/14
Jumlah penayangan: 10742
hari ini: 1

Beranda > Direktori > Rumus matematika.

ego
Anda dapat mengamankan kabel ke terminal baterai Crohn dengan potongan tabung dari tutup jarum medis.

Ada beberapa pilihan untuk menghitung nilai ekspresi cos (3/2 Pi).

Pilihan pertama. Penggunaan
Opsi ini adalah yang termudah dan termudah dan terdiri dari kenyataan bahwa Anda perlu menemukan nilai yang sesuai dalam tabel.

Ada banyak jenis tabel, beberapa di antaranya menyajikan argumen hanya dalam radian, yang lain dalam derajat, dan beberapa berisi radian dan derajat.
Terkadang masih berguna untuk mengubah nilai sudut menjadi derajat agar lebih mudah melihat nilai kosinusnya. Namun tidak dilarang menggunakan tabel dengan derajat dan radian)).
Dari tabel kita tentukan nilai cosinus dari 3 Pi / 2 - ini adalah 0.
Notasi matematika:

Pilihan kedua. .
Pilihan yang mudah jika tabel fungsi trigonometri tidak tersedia. Di sini nilai fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan menggunakan lingkaran trigonometri.


Pada lingkaran (atau lingkaran) trigonometri, nilai fungsi kosinus terletak pada sumbu absis.
Berdasarkan penugasan, argumen fungsinya adalah 3 Pi / 2. Pada lingkaran, nilai ini terletak pada sumbu ordinat paling bawah. Untuk menghitung nilainya fungsi yang diberikan Anda perlu menurunkan garis tegak lurus terhadap sumbu Ox, setelah itu kita mendapatkan nilai 0. Jadi, cosinus dari 3 Pi / 2 sama dengan 0.

Opsi ketiga. Penggunaan .
Jika tidak ada tabel, dan sulit untuk menavigasi lingkaran trigonometri, maka akan berguna untuk menggunakan grafik kosinus, yang darinya Anda juga dapat menentukan nilainya.